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  • Estados Absorbentes

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    Rodrigo
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    Este documento describe un ejemplo de cadena de Markov con estados absorbentes para modelar la trayectoria de carrera de ingenieros en una empresa. Presenta una matriz de transición que describe la probabilidad de que un ingeniero principiante, con experiencia o socio cambie de estado o deje la empresa. Calcula la duración promedio de un ingeniero recién contratado, la probabilidad de que un ingeniero principiante llegue a ser socio, y la duración promedio de un socio en la empresa utilizando la matriz inversa obtenida a través de Gauss-Jordan.

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    Título original

    Estados-absorbentes.docx

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    Este documento describe un ejemplo de cadena de Markov con estados absorbentes para modelar la trayectoria de carrera de ingenieros en una empresa. Presenta una matriz de transición que describe la probabilidad de que un ingeniero principiante, con experiencia o socio cambie de estado o deje la empresa. Calcula la duración promedio de un ingeniero recién contratado, la probabilidad de que un ingeniero principiante llegue a ser socio, y la duración promedio de un socio en la empresa utilizando la matriz inversa obtenida a través de Gauss-Jordan.

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    Estados Absorbentes

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    Este documento describe un ejemplo de cadena de Markov con estados absorbentes para modelar la trayectoria de carrera de ingenieros en una empresa. Presenta una matriz de transición que describe la probabilidad de que un ingeniero principiante, con experiencia o socio cambie de estado o deje la empresa. Calcula la duración promedio de un ingeniero recién contratado, la probabilidad de que un ingeniero principiante llegue a ser socio, y la duración promedio de un socio en la empresa utilizando la matriz inversa obtenida a través de Gauss-Jordan.

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    4.4.- Ejemplo cadena de Markov con estados absorbentes.

    Una empresa emplea a tres tipos de ingenieros: principiantes, con experiencia y


    socios. Durante un año determinado hay una probabilidad de 0.15 que un
    ingeniero principiante sea ascendido a ingeniero con experiencia y una
    probabilidad de 0.05 que deje la empresa sin ser socio. También hay una
    probabilidad de 0.20 que un ingeniero con experiencia sea ascendido a socio y
    una probabilidad de 0.10 que deje la empresa sin ser socio. También hay una
    probabilidad de 0.05 de que un socio deje la empresa. Determine:
    a) ¿Cuál es la duración promedio de un ingeniero recién contratado?
    b) ¿cuál es la probabilidad de que un ingeniero principiante llegue a ser socio?
    c) ¿Cuál es la duración promedio que pasa un socio en la empresa?
    Primero, determinamos la matriz de transición en la cual se observa que hay dos
    estados absorbentes: el ingeniero deje la empresa sin ser socio y que un socio
    deje la empresa.

    Donde IP= INGENIERO PRINCIPIANTE


    IE= INGENIERO CON EXPERIENCIA
    IS = INGENIERO SOCIO
    IDS= INGENIERO DEJA LA EMPRESA SIENDO SOCIO
    IDSS= INGENIERO DEJA LA EMPRESA SIN SER SOCIO

    Luego hallamos la matriz I-N, donde I es la matriz de identidad y N la matriz no


    absorbente identificada en el paso anterior.
    Luego a través de Gauss-Jordan, hallamos la matriz inversa como se muestra a
    continuación.

    Para responder la primera pregunta debemos tener presente un nuevo concepto


    que es el valor esperado que es el tiempo en que un estado demora antes de ser
    absorbido. Este valor esperado se obtiene a través de la matriz inversa. De esta
    forma, la duración promedio de un recién contratado seria:
    Para hallar la probabilidad de que un ingeniero principiante llegue a ser socio se
    debe multiplicar la matriz inversa por la matriz absorbente, de la siguiente manera:

    Obsérvese que esta probabilidad es igual a 0.5.

    De igual manera como en la primera parte, la duración promedio de un socio en la


    empresa es:

    Fuente: http://invoperaciones2-ingindustrial.blogspot.com/2011/05/estados-absorbentes.html

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