UNIDAD 1 TOMA DE DECISIONES

La Investigación de Operaciones hace uso de métodos cuantitativos como

herramienta de apoyo para el proceso de toma de decisiones. En cualquier ámbito
de la actividad humana se deben tomar decisiones de distinta índole y la forma en
cómo éstas se toman se pueden basar en una perspectiva cualitativa o
cuantitativa. En el ambiente actual donde la complejidad de los problemas es
creciente, debido a un ambiente más globalizado y competitivo, la Investigación
de Operaciones ha permitido abordar de forma eficiente modelos que responden a
distintas problemáticas, superando ampliamente los procedimientos cualitativos.
La Investigación de Operaciones es una disciplina donde las primeras actividades
formales se dieron en Inglaterra en la Segunda Guerra Mundial, cuando se
encarga a un grupo de científicos ingleses el diseño de herramientas cuantitativas
para el apoyo a la toma de decisiones acerca de la mejor utilización de materiales
bélicos. Se presume que el nombre de Investigación de Operaciones fue dado
aparentemente porque el equipo de científicos estaba llevando a cabo la actividad
de Investigar Operaciones (militares). Una vez terminada la guerra las ideas
utilizadas con fines bélicos fueron adaptadas para mejorar la eficiencia y la
productividad del sector civil. Una de las áreas principales de la Investigación de
Operaciones es la Optimización o Programación Matemática. La Optimización se
relaciona con problemas de minimizar o maximizar una función (objetivo) de una o
varias variables, cuyos valores usualmente están restringidos por ecuaciones y/o
desigualdades. Hoy en día el uso de modelos de optimización es cada vez más
frecuente en la toma de decisiones. Este mayor uso se explica, principalmente,
por un mejor conocimiento de estas metodologías en las diferentes disciplinas, la
creciente complejidad de los problemas que se desea resolver, la mayor
disponibilidad de software y el desarrollo de nuevos y mejores algoritmos de
solución. Un modelo de Investigación de Operaciones requiere necesariamente de
una abstracción de la realidad, además de identificar los factores dominantes que
determinan el comportamiento del sistema en estudio. En este sentido, un
modelo es una representación idealizada de una situación real o un objeto
concreto.

1.1 AMBIENTES Y CRITERIOS PARA LA TOMA DE DECISIONES

La toma de decisiones se define como la selección de un curso de acciones entre
alternativas, es decir que existe un plan un compromiso de recursos de dirección
o reputación.
En ocasiones los ingenieros consideran la toma de decisiones como su trabajo
principal ya que tienen que seleccionar constantemente qué se hace, quien lo
hace y cuándo, dónde e incluso como se hará. Sin embargo la toma de decisiones
es sólo un paso de la planeación ya que forma la parte esencial de los procesos
que se siguen para elaboración de los objetivos o metas trazadas a seguir. Rara
vez se puede juzgar sólo un curso de acción, porque prácticamente cada decisión
tiene que estar engranada con otros planes.

El proceso que conduce a la toma de decisión:

 Elaboración de premisas
 Identificación de alternativas
 Evaluación de las alternativas, en términos de metas que se desea
alcanzar
 Selección de una alternativa, es decir tomar una decisión

RACIONALIDAD EN LA TOMA DE DECISIONES

Las personas que actúan o deciden racionalmente están intentando alcanzar
alguna meta que no se puede lograr sin acción. Necesitan comprender en forma
clara los cursos alternativos mediante los cuales se puede alcanzar una meta de
acuerdo a las circunstancias y limitaciones existentes. Se necesita también la
información y la capacidad para analizar y evaluar las alternativas de acuerdo con
la meta deseada. Por último, necesitan tener el deseo de llegar a la mejor solución
mediante la selección de la alternativa que satisfaga de un modo más efectivo el
logro de la meta.
Es raro que las personas logren una racionalidad completa, en particular en la
administración como en la ingeniería.
En primer lugar, como nadie puede tomar decisiones que afecten el pasado, las
decisiones tienen que operar para el futuro.
Es difícil reconocer todas las alternativas que se pudieran seguir para alcanzar
una meta; esto es cierto cuando en especial la toma de decisiones incluye
oportunidades de hacer algo que no se ha hecho antes. Es más, en la mayor
parte de los casos no se pueden analizar todas las alternativas e incluso con las
técnicas analíticas y las computadoras masa modernas disponibles. Ej.: Las
decisiones gerenciales se toman con el deseo de “resolver” en una forma tan
segura como sea posible, la mayoría de los gerentes sí intentan tomar las mejores
decisiones que puedan dentro de los límites de la racionalidad y de acuerdo al
tamaño y la naturaleza de los riesgos involucrados.
EVALUACION DE ALTERNATIVAS
Una vez encontrada la alternativa apropiada, el siguiente paso es evaluar y
seleccionar aquellas que contribuirán mejor al logro de la meta.
FACTORES CUANTITATIVOS: Son factores que se pueden medir en términos
numéricos, como es el tiempo, o los diversos costos fijos o de operación.
FACTORES CUALITATIVOS: Son difíciles de medir numéricamente. Como la
calidad de las relaciones de trabajo, el riesgo del cambio tecnológico o el clima
político internacional.
Para evaluar y comparar los factores se debe reconocer el problema y luego
analizar que factor se le aplica ya se cuantitativo o cualitativo o ambos, clasificar
los términos de importancia, comparar su probable influencia sobre el resultado y
tomar una decisión.
DECISIONES PROGRAMADAS Y NO PROGRAMADAS: Una decisión
programada se aplica a problemas estructurados o de rutina. Los operadores de
tomos tienen especificaciones y reglas que les señalan si la pieza que han hecho
es aceptable, si tiene que desecharse o si se tiene que procesar de nuevo. Las
decisiones no programadas se usan para situaciones no programadas,
nuevas y mal definidas, de naturaleza no repetitivas. Ej.: el lanzamiento de la
computadora Macintosh por Apple Computer.
En realidad las decisiones estratégicas son, en general, decisiones no
programadas, puesto que requieren juicios subjetivos.
La mayoría de las decisiones no son ni completamente programadas ni
completamente no programadas; son una combinación de ambas. La mayor parte
de las decisiones no programadas las toman los gerentes del nivel más alto, esto
es porque los gerentes de ese nivel tienen que hacer frente a los problemas no
estructurados.
ENFOQUES MODERNOS EN LA TOMA DE DECISIONES BAJO
CONDICIONES DE INCERTIBUMBRE: Análisis De Riesgo prácticamente cada
decisión se basa en la interacción de variables importantes, muchas de las cuales
tienen un elemento de incertidumbre pero quizás un grado bastante alto de
probabilidad. Por lo tanto, la sensatez de lanzar un nuevo producto podría
desprenderse de varias variables críticas: el costo de producto, la inversión del
capital, el precio que se puede fijar, el tamaño del mercado potencial y la
participación del mercado total.
Árboles de Decisión presentan los puntos de decisión, los acontecimientos
fortuitos y las probabilidades existentes en los diversos cursos que se podrían
seguir. El enfoque del árbol de decisión hace posible observar, al menos las
principales alternativas y el hecho de que las decisiones posteriormente dependan
de acontecimientos en el futuro.
Ej.: Los gerentes también pueden comprender la verdadera probabilidad de una
decisión que conduzca a los resultados deseados.
Una cosa es cierta los árboles de decisión y técnicas similares de decisión
reubican criterios amplios con un centro de atención sobre los elementos
importantes de una decisión, hacen resaltar premisas que con frecuencia están
escondidas y muestran el proceso de razonamiento mediante el cual se toman las
decisiones bajo incertidumbre.
Teorías De La Referencia se basa en las ideas de que las actitudes de las
personas hacia el riesgo variaran.
La probabilidad puramente estadística, como se aplica a la toma de decisiones,
descansa sobre la suposición de que los encargados de tomar las decisiones las
seguirán. Podría parecer razonable que si existiera una posibilidad del 60% de
que la decisión sea cierta, una persona la tomaría. Sin embargo esto no es
necesariamente cierto, pues el riesgo de estar equivocados es del 40%, quizás la
persona no desee correr este riesgo.
CREATIVIDAD E INNOVACION: La creatividad suele entenderse la capacidad de
desarrollar nuevas ideas. Por el contrario e innovación significa el uso de esas
ideas. Por supuesto que las organizaciones no solo generan nuevas ideas, sino
que además las convierte en aplicaciones prácticas.
PROCESO CREATIVO: Esta compuesta por 4 fases interactuantes entre sí:
 Exploración inconsciente
 Intuición
 El discernimiento
 La formulación o verificación lógica

SISTEMAS DE APOYO A LAS DECISIONES: (SAD) usan computadoras para

facilitar el proceso de toma de decisiones de tareas semiestructuradas. Estos
sistemas están diseñados no para reemplazar el criterio administrativo, sino para
apoyarlo y hacer más efectivo el proceso de toma de decisiones. Los sistemas de
respaldo a las decisiones ayudan también a los gerentes a reaccionar
rápidamente a los cambios de necesidades. Por lo tanto, queda claro que el
diseño de un sistema efectivo requiere de un conocimiento profundo de cómo los
gerentes toman las decisiones.

ENFOQUE DE SISTEMAS A LA TOMA DE DECISIONES: Por lo general no se

puede tomar decisiones en un ambiente de sistema cerrado. Además, cada
departamento o sección de una empresa; los gerentes de estas unidades
organizacionales tiene que ser sensibles a las políticas y programas de otras
unidades organizacionales y de toda la empresa. Más aún, las personas dentro de
la empresa son parte del sistema social y sus pensamientos y actitudes se tienen
que tomar en cuenta cada vez que un gerente toma una decisión.
Los gerentes para solucionar sus problemas toman en cuenta los diversos
elementos del ambiente del sistema, esto no significa que renuncien a su papel
como tomadores de decisiones. Alguien tiene que seleccionar un curso de acción
entre diversas alternativas, tomando en cuenta los acontecimientos y fuerzas en el
ambiente de una decisión.

1.2 TOMA DE DECISIONES BAJO MODELOS DE CERTIDUMBRE,

INCERTIDUMBRE Y RIESGO.

Continuidad de Incertidumbre Pura y de Certidumbre: El dominio de los

modelos de análisis de decisiones está entre los siguientes dos casos extremos,
dependiendo del grado de conocimiento que tenemos sobre el resultado de
nuestras acciones, como se muestra a continuación:

Situación de
Ignorancia Conocimiento completo
riesgo
_______________________________________________________________
Modelo
Modelo de Modelo determinista
probabilístico
incertidumbre pura probabilístico determinista

Uno de los "polos" de esta escala es determinista, el "polo" opuesto es la

incertidumbre pura. Entre estos dos hay problemas con riesgo. La idea principal,
aquí, es que para un problema dado, el grado de certidumbre varía según el
gerente, dependiendo de la cantidad de conocimiento que cada gerente tenga
sobre el mismo problema y refleja la solución diferente que cada persona
recomienda.
La probabilidad es un instrumento para medir los chances de que un evento
ocurra. Cuando se usa probabilidad se expresa la incertidumbre, el lado
determinista tiene una probabilidad de 1 (o cero), mientras que el otro extremo
tiene una probabilidad plana (todas igualmente probables). Por ejemplo, si usted
tiene certidumbre de la ocurrencia (o no ocurrencia) de un evento, usa una
probabilidad de uno (o cero). Si usted tiene incertidumbre, entonces usa la
expresión "En realidad no sé", por lo tanto, puede o no ocurrir con una
probabilidad del 50%. Esta es la noción de Bayes de que la evaluación de la
probabilidad siempre es subjetiva. Es decir, la probabilidad siempre depende de
cuánto conoce el decisor. Si sabe todo lo que puede saber, la probabilidad pasará
a ser 1 o 0.
Las situaciones de decisión con incertidumbre plena presentan el riesgo más
grande. Para fines de simplicidad, considere el caso en que hay sólo dos
resultados con una probabilidad de p. Así, la variación en los estados de la
naturaleza es p (1-p). Esta variación es la mayor si definimos p = 50%. Es decir,
igual chance para cada resultado. En tal caso, la calidad de la información está en
su nivel más bajo. Una variación mayor de los datos implica una disminución en la
calidad de los datos (es decir, de la información).
La información relevante para resolver un problema de decisión achica nuestra
probabilidad plena. La información de utilidad desplaza la ubicación de un
problema desde el "polo" de la pura incertidumbre hacia el "polo" determinista.

La información relevante y útil achica la incertidumbre: La evaluación de la

probabilidad no es más que la cuantificación de la incertidumbre. En otras
palabras, la cuantificación de la incertidumbre permite comunicar la incertidumbre
entre las personas, como la incertidumbre entre eventos, estados del mundo,
creencias, etc. La probabilidad es la herramienta para comunicar la incertidumbre
y para manejar la incertidumbre (domar el cambio).
Existen tipos diferentes de modelos de decisión que ayudan a analizar distintos
escenarios, dependiendo de la cantidad y el grado de conocimiento que
tengamos. Los tres tipos más ampliamente utilizados son:
Decisión tomada con pura incertidumbre,
Decisión tomada con riesgo
* Decisión tomada comprando información (empujando el problema hacia
el "polo" determinista)
En las decisiones tomadas con pura incertidumbre, el decisor no tiene ningún
conocimiento, ni siquiera de la probabilidad de ocurrencia de cualquier estado de
la naturaleza. En estas situaciones, el comportamiento del decisor se basa
puramente en su actitud hacia la incógnita. Algunos de estos comportamientos
son los optimistas, los pesimistas y los de arrepentimiento, entre otros. Optimista:
El vaso está medio lleno.
Pesimista: El vaso está medio vacío.
Gerente: El vaso es el doble de grande de lo necesario.
Observe que esta categoría de problemas (es decir, los problemas con pura
incertidumbre) resultan apropiados sólo para la toma de decisiones en la vida
privada. No obstante, la persona pública (es decir, el gerente) tiene que tener
cierto conocimiento de los estados de la naturaleza, para poder predecir las
probabilidades de cada estado. De lo contrario no podrá tomar una buena
decisión que sea razonable y defendible.
Siempre que un decisor tiene cierto conocimiento sobre los estados de la
naturaleza puede asignar una probabilidad subjetiva a la ocurrencia de cada
estado. Y cuando lo hace, el problema se clasifica como toma de decisiones bajo
riesgo.
En muchos casos, el decisor puede necesitar la opinión de un especialista para
limitar sus incertidumbres con respecto a la probabilidad de cada estado de la
naturaleza. En tal caso, el decisor puede comprar información relevante a
especialistas, para poder tomar una mejor decisión. El procedimiento para
incorporar el asesoramiento de un experto en las incertidumbres del decisor se
conoce como el abordaje de Bayes.
Por ejemplo, en una situación donde se debe tomar una decisión de inversión, se
debe responder la siguiente pregunta: ¿En qué estado estará la economía el año
próximo? Supongamos que limitamos las posibilidades a: Crecimiento (G),
Igualdad (S), o Declinación (D); entonces, una representación típica de nuestra
incertidumbre podría ilustrarse de la siguiente manera:
Toma de decisiones con pura incertidumbre: Cuando las decisiones se toman
con pura incertidumbre, el decisor no tiene conocimiento de los resultados de
ninguno de los estados de la naturaleza y/o es costoso obtener la información
necesaria. En tal caso, la decisión depende meramente del tipo de personalidad
que tenga el decisor.
Comportamiento según los tipos de personalidad y la toma de decisiones con
pura incertidumbre:
Pesimismo, o Conservador (Maximin). Hipótesis de mínima. Las cosas
malas siempre me suceden a mí.
B 3
a) Escriba el número mínimo en
S -2
cada fila de acción.
b) Elija el número máximo y realice
D 7*
esa acción.
Optimismo, Agresivo (Maximax). Las cosas buenas siempre me suceden a mí.
B 12
a) Escriba el número máximo en
S 15 *
cada fila de acción.
b) Elija el número máximo y realice
D 7
esa acción.
Coeficiente de Optimismo (Indice de Hurwicz), ). A mitad de camino: Ni
demasiado optimista ni demasiado pesimista:
a) Elija a entre 0 y 1, 1 significa optimista y 0 significa pesimista,
b) Elija los números más alto y más bajo para cada acción,
c) Multiplique el beneficio más alto (en el sentido de las filas) por a y el más
bajo por (1- a ),
d) Opte por el curso de acción que da la suma más alta.
Por ejemplo, para a = 0,7, tenemos:
B (0,7*12) + (0,3*3) = 9,3
S (0,7*15) + (0,3*-2) = 9,9 *
D (0,7*7) + (0,3*7) = 7
Mínimo arrepentimiento: (Pérdida de Oportunidad de Savag). Odio las
lamentaciones. Debo minimizar las situaciones deplorables. Mi decisión debe ser
tal que valga la pena repetirla. Sólo debería hacer las cosas que siento que
podría repetir con placer.
El arrepentimiento es el beneficio o rédito de la que hubiera sido la mejor decisión,
dadas las circunstancias, menos el beneficio de la decisión tomada
concretamente, dadas las circunstancias.
a) Configure una tabla de arrepentimiento: Tome el número más alto de cada una
de las columnas correspondientes a los estados de la naturaleza (por ejemplo, L)
y réstele todos los números de dicha columna, es decir, L - Xi,j.
La Matriz de Arrepentimiento
C CM SC B Paso b
Bonos (15-12) (8-8) (7-6) (7-3) 4*
Acciones (15-15) (8-7) (7-3) (7+2) 9
Depósito (15-7) (8-7) (7-7) (7-7) 8

b) Elija el número máximo de cada acción,

c) Elija el número mínimo en Paso b, y adopte esa acción.
Toma de decisiones con pura incertidumbre. JavaScript E-lab
Limitaciones de la Toma de Decisiones bajo Pura Incertidumbre:
1. En general el análisis de decisión se asume que el tomador de decisiones se
enfrenta un problema donde él o ella debe escoger una opción del grupo de
opciones. En algunos casos estas limitaciones pueden ser superadas mediante la
formulación de una toma de decisión bajo incertidumbre como un juego suma cero
de dos personas.
2. En la toma de decisiones bajo incertidumbre pura, el tomador de decisiones no
tiene conocimientos sobre cual estado de la naturaleza es más “probable” que
ocurra. Él o ella probablemente ignora los estados de la naturaleza por lo tanto no
podría estar pesimista u optimista. En tal caso, el tomador de decisiones emboca
las condiciones de seguridad.
3. Note que cualquier técnica utilizada en la toma de decisiones bajo
incertidumbre pura, es solo apropiada para las decisiones de la vida privada.
Adicionalmente, una persona pública (por ejemplo, el gerente) debe tener algunos
conocimientos sobre el estado de la naturaleza tal que prediga las probabilidades
de varios estados de la naturaleza. De lo contrario, el tomador de decisiones no
es capaz de proporcionar una decisión razonable y defendible. A usted podría
gustarle utilizar el JavaScript E-lab de Toma de Decisiones Bajo Pura
Incertidumbre para comprobar sus cálculos y realizar experimentaciones
numéricas para una comprensión más profunda y un análisis de estabilidad mas
de sus decisiones mediante la alteración de los parámetros del problema. Toma
de Decisiones Bajo Riesgo: El riesgo implica cierto grado de incertidumbre y la
habilidad para controlar plenamente los resultados o consecuencias de dichas
acciones. El riesgo o la eliminación del mismo es un esfuerzo que los gerentes
deben realizar. Sin embrago, en algunos casos la eliminación de cierto riesgo
podría incrementar riesgos de otra índole. El manejo efectivo del riesgo requiere la
evaluación y el análisis del impacto subsiguiente del proceso de decisión. Este
proceso permite al tomador de decisiones evaluar las estrategias alternativas
antes de tomar cualquier decisión. El proceso de decisión se describe a
continuación:
1. El problema está definido y todas las alternativas confiables han sido
consideradas. Los resultados posibles para cada alternativa son evaluados.
2. Los resultados son discutidos de acuerdo a su reembolso monetario o de
acuerdo a la ganancia neta en activos o con respecto al tiempo.
3. Varios valores inciertos son cuantificados en términos de probabilidad.
4. La calidad de la estrategia óptima depende de la calidad con que se juzgue. El
tomador de decisiones deberá examinar e identificar la sensibilidad de la
estrategia optima con respecto a los factores cruciales.
Cuando el decisor posee algún conocimiento sobre los estados de la naturaleza
puede asignarle a la ocurrencia de cada estado alguna estimación subjetiva de
probabilidad. En estos casos, el problema se clasifica como de toma de
decisiones con riesgo. El decisor puede asignar probabilidades a la ocurrencia de
los estados de la naturaleza. El proceso de toma de decisión con riesgo es el
siguiente:
a) Use la información que tenga para asignar su parecer personal (llamado
probabilidades subjetivas) sobre el estado de la naturaleza, p(s);
b) Cada curso de acción tiene asociado un determinado beneficio con cada uno
de los estados de la naturaleza, X(a,s);
c) Calculamos el beneficio esperado, también llamado riesgo o R, correspondiente
a cada curso de acción como R(a) = Sumas de [X(a,s) p(s)];
d) Aceptamos el principio que dice que deberíamos actuar para minimizar (o
maximizar) el beneficio esperado;
e) Ejecute la acción que minimice R(a).

1.3 ENFOQUE CUANTITATIVO PARA LA TOMA DE DECISIONES

Características generales:
1.- Antecedentes: La escuela cuantitativa también se conoce con el nombre de
escuela matemática o escuela cuántica. Se considera que esta escuela se inició
en los años 40's, pero que las verdaderas contribuciones a soluciones
empresariales han sido en los últimos treinta años.
Actualmente muchos de los problemas empresariales se resuelven por medio de
modelos matemáticos que prestan especial atención a la toma de decisiones.
Proceso de decisiones: Se considera como una serie de etapas que forman una
decisión. La toma de decisiones es un proceso que lleva a cabo todo
administrador y es considerado como una tarea central de la administración.
A la toma de decisiones se le define como la selección basada en cierto criterio de
la conducta alternativa entre dos o más caminos, cursos de acción o alternativas.
Tipos de decisiones: En la empresa existen dos:
1) Las programadas, en las que los datos son adecuados y repetitivos, hay
certeza y las condiciones en muchas ocasiones son estáticas.
2) Las no programadas, en las que los datos son inadecuados, hay
incertidumbre y las condiciones son dinámicas y se utilizan técnicas de
planteamiento y control.
Modelos y técnicas matemáticas:
Investigación de Operación: Se define como la aplicación de la Lógica
matemática y el Método Científico con la finalidad de solucionar problemas
administrativos que se representan por medio de modelos matemáticos que se
resuelven por medio de ecuaciones algebraicas. La Investigación de Operaciones
se basa en las siguientes teorías matemáticas:
1.-Teoría de juegos: En esta teoría se analizan los conflictos. En él intervienen dos
o más personas; a cada una se le da un número limitado de estrategias las cuáles
reflejarán el resultado de cada uno de los cursos de acción. Los resultados son
calculados preferentemente por medio de una matriz.
2.-Teoría de Colas: Su objetivo es optimizar distribuciones en condiciones de
aglomeraciones. Se encarga de eliminar los tiempos de espera o demoras
innecesarias y los puntos de interés son el tiempo de espera y el número de
clientes (las uní filas de los bancos son una solución por éste medio).
3.-Teoría de decisiones: Este se resuelve en base a los siguientes pasos:
a) Definición del problema.
b) Desarrollo de alternativas.
c) Construcción del modelo.
d) Probar el modelo.
e) Implementar el modelo.
4.- Programa de actividades: Esta se desarrolla por medio de los sistemas CPM,
Pert , por medio de diagramas de flechas y red de actividades; tiene como
objetivo encontrar el camino crítico por medio de una secuencia de actividades y
operaciones que permitan el mejor aprovechamiento de los recursos en un tiempo
óptimo.
5.- Programación lineal: Este procedimiento tiene como objetivo, minimizar los
costos y maximizar la eficiencia mediante ciertos límites y obligaciones. Un
requisito indispensable es que exista una localización de planta y hay que tomar
en cuenta ciertas variables de materia prima, lugar de venta, etc.
6.- Probabilidad y estadística matemáticas: Es un sistema que se utiliza cuando
los datos son difíciles de obtener. El sistema estadístico muestra las
características que debe que debe tener una alternativa para que pueda ser
elegida. Este sistema se utiliza mucho en control de calidad, créditos, seguros,
etc. Este sistema permite conocer la probabilidad de éxito que tiene una
alternativa.
7.- Programación dinámica: Este tipo de programación se utiliza cuando antes de
llegar al objetivo final tenemos que pasar por ciertas fases intermedias, pero
relacionadas y que si una de ellas no se logra adecuadamente se afecta el
objetivo final. Ejemplo: vendedores que tienen programadas una serie de visitas a
sus clientes.
1.4 TEORIA DE LA UTILIDAD
Es un auxiliar en la toma de decisiones bajo incertidumbre: Consiste en aplicar 4
axiomas de la "racionalidad" de tal manera que cualquier agente de satisfacer los
axiomas tiene una función de utilidad. Todas las preferencias del agente se
caracterizan por maximizar el valor esperado.
VON NEUMANN-MORGENSTERN UTILIDAD TEOREMA : Von Neumann y
Morgentern demostraron que si las preferencias de una persona satisfacen los
axiomas siguientes, entonces se debe elegir entre las loterías usando un criterio
de la utilidad esperada.
AXIOMA 1: de ordenación completa. Para dos recompensas r1 y r2, uno de los
siguientes enunciados debe ser cierto: la persona que toma la decisión (1) prefiere
r1 a r2 (2) prefiere r2 a r1 o (3) es indiferente entre r1 y r2. es decir la persona
prefiere r1 a r3. Utilizamos el axioma de ordenación completa para determinar los
resultados más y menos favorables.
AXIOMA 2: de continuidad. La continuidad da por supuesto que hay un "punto de
inflexión" entre el ser y el mejor que peor que una opción intermedia dado: Si,
Entonces existe una probabilidad de tal manera que: si r1pr2 y r2pr3 entonces
existe c tal que (1, r2) i(c, r1; 1-c, r3)
AXIOMA 3: de independencia. Suponga que quien toma la decisión no tiene
preferencia entre las recompensas r1 y r2. sea r3 cualquier recompensa.
Entonces para cualquier c(0<c<1)
AXIOMA 4: de probabilidad desigual. Si las dos loterías tienen solo r1 y r2 como
resultados posibles, la persona prefiere la lotería con la mayor probabilidad de
obtener r1.
Se utiliza este axioma cuando se incluye por ejemplo, que se prefiere L1 en vez
de L2 (debido a que L1 tenía la probabilidad de .90 en $30,000 y L2 tenía solo una
probabilidad de .80 en $30,000).

1.5 OBTENCION DE DATOS PARA LA TOMA DE DECISIONES

¿Que son los Datos? Son hechos o conceptos conocidos o supuestos y
generalmente se expresan en forma numérica, reflejan lo que sucedió en el
pasado y lo que está sucediendo. Son una base parcial que ayudan a describir los
sistemas del mundo real sobre los cuales se toman decisiones, es el paso más
costoso y laborioso al aplicar métodos cuantitativos. ¿Cómo se clasifican?

* Datos de transacciones: Son registros diarios de las transacciones de una

organización.
* Datos internos: Estos se generan al interior de la empresa.
* Datos externos y del medio ambiente: Se generan en el medio que opera la
organización.
* Datos objetivos: reflejan hechos o conceptos que no requieren subjetividad en
su interpretación.
* Datos subjetivos: reflejan creencias subjetivas
¿Para que sirven? Sirven para la toma de decisiones para el control operativo,
control administrativo, se llevan a cabo de manera eficaz y eficiente.
* En los equipos de trabajo en común I.O. pasen mucho tiempo en la recolección
de datos relevantes del problema.
* Se necesitan muchos datos para lograr la comprensión exacta del problema y
así proporcionar el insumo adecuado para el modelo matemático.
* Con frecuencia, al inicio de este no se dispone de muchos datos necesarios, ya
sea porque nunca se guardo la información o porque lo guardado cayó en la
obsolescencia o se guardo de forma incorrecta.
* Muchas veces se debe instalar un nuevo sistema de información general para
reunir los datos sobre la marcha y en la forma adecuada.
* El equipo de I.O. debe destinar un tiempo considerable para recabar la ayuda de
otros miembros que serán clave en la organización , entre ellos especialistas en
T.I.
* Con todo ese esfuerzo mucho datos pueden ser blandos, es decir, estimaciones
burdas basadas solo en juicios personales, el equipo de I.O. debe utilizar una
gran cantidad de tiempo para mejorar la precisión de los datos y al final tendrá
que trabajar con lo mejor que pudo obtener.
* Debido a la expansión del uso de bases de datos y el crecimiento explosivo de
su tamaño en los años recientes, en la actualidad los equipos de I.O. a menudo
se encuentran con que su problema más grande con los datos es que existen
demasiados.
* Una de las herramientas más modernas de los equipos de I.O. que abordan este
problema es una técnica denominada extracción de datos.
* Los métodos para aplicarla tratan de descubrir patrones interesantes dentro de
las grandes fuentes de información que puedan conducir a una toma de
decisiones útiles.
Ejemplo: A finales de la década de los 90’s, las compañías de servicios financieros
generales sufrieron el ataque de la firmas de correduría electrónica que ofrecían
costos de compra-venta financiera muy bajos. Merrill Lynch respondió con la
realización de una gran estudio de I.O. que recomendó la revisión completa de la
manera en que cobraba sus servicios, desde una opción basada en activos de
servicio completo – cargo de un porcentaje fijo del valor de los activos en vez de
hacerlo por transferencias individuales – hasta una opción de bajo costo para los
clientes que deseaban invertir en línea de manera directa. La recolección y el
procesamiento de datos tuvieron un papel fundamental en el estudio. Para
analizar el efecto del comportamiento de cada uno de los clientes en respuesta a
diferentes opciones, el equipo decidió montar una base de datos de clientes con
una capacidad de 200 gigabytes, la cual debía contener 5 millones de clientes, 10
millones de cuentas, 100 millones de registros de transacciones y 250 millones de
registros contables. Este objetivo requerido combinar, reconciliar, filtrar y limpiar
daros procedentes de muchas bases de datos.

1.6 ÁRBOL DE DECISIONES

El árbol de decisiones es una representación cronológica del proceso de decisión,
mediante una red que utiliza dos tipos de nodos: los nodos de decisión,
representados por medio de una forma cuadrada (el nodo de elección), y los
nodos de estados de la naturaleza, representados por círculos (el nodo de
probabilidad).
Usted puede imaginarse el conducir de su coche, el comenzar en el pie del árbol
de la decisión y el trasladarse a la derecha a lo largo de las ramificaciones. En
cada nodo cuadrado usted tiene control, puede tomar una decisión, y da vuelta a
la rueda de su coche. En cada nodo del círculo la señora Fortuna asume el control
la rueda, y usted es impotente.
 CONCLUSIÓN

Actualmente la administración está funcionando en un ambiente de negocios que

está sometido a muchos más cambios, los ciclos de vida de los productos se
hacen más cortos, además de la nueva tecnología y la internacionalización
creciente.
Las raíces de la investigación de operaciones se remontan a cuando se hicieron
los primeros intentos para emplear el método científico en la administración de
una empresa. Sin embargo, el inicio de esta disciplina se atribuye a los servicios
militares prestados a principios de la segunda guerra mundial.
La investigación de operaciones se aplica a problemas que se refieren a la
conducción y coordinación de operaciones (o actividades) dentro de una
organización.
La investigación de operaciones intenta encontrar una mejor solución, (llamada
solución óptima) para el problema bajo consideración.
Una de las principales razones de la existencia de grupos de investigación de
operaciones es que la mayor parte de los problemas de negocios tienen múltiples
aspectos es perfectamente razonable que las fases individuales de un problema
se comprendan y analicen mejor por los que tienen el adiestramiento necesario en
los campos apropiados.
 UNIDAD 2 PROGRAMACIÓN LINEAL

2.1. Formulación y aplicación de modelos de programación lineal.

Elementos básicos de un modelo matemático
Un modelo matemático es producto de la abstracción de un sistema real, eliminando las
complejidades y haciendo suposiciones pertinentes; se aplica una técnica matemática y se obtiene
una representación simbólica del mismo.
Un modelo matemático consta al menos de tres elementos o condiciones básicas: Las Variables de
decisión, la Función Objetivo y las Restricciones.
 Variables de decisión y parámetros
Las variables de decisión son incógnitas que deben ser determinadas a partir de la solución del
modelo. Los parámetros representan los valoresconocidos del sistema o que se pueden controlar. Las
variables de decisión se representan por: X1, X2, X3,…, Xn ó Xi, i = 1, 2, 3,…, n.
 Función Objetivo
La función objetivo es una relación matemática entre las variables de decisión, parámetros y una
magnitud que representa el objetivo o producto del sistema. Es la medición de la efectividad del
Modelo formulado en función de las variables. Determina lo que se va optimizar (Maximizar o
Minimizar).
La solución ÓPTIMA se obtiene cuando el valor de la Función Objetivo es óptimo (valor máximo o
mínimo), para un conjunto de valores factibles de las variables. Es decir, hay que reemplazar las
variables obtenidas X1, X2, X3,…, Xn; en la Función Objetivo Z = f (C1X1, C2X2, C3X3,…, CnXn)
sujeto a las restricciones del modelo matemático.
Por ejemplo, si el objetivo es minimizar los costos de operación, la función objetivo debe expresar la
relación entre el costo y las variables de decisión, siendo el resultado el menor costo de
las soluciones factibles obtenidas.
 Restricciones
Las restricciones son relaciones entre las variables de decisión y los recursos disponibles. Las
restricciones del modelo limitan el valor de las variables de decisión. Se generan cuando los recursos
disponibles son limitados.
En el Modelo se incluye, adicionalmente de las restricciones, la Restricción de No
Negatividad de las Variables de decisión, o sea: Xi = 0.
Por ejemplo, si una de las variables de decisión representa el número de empleados de un taller, el
valor de esa variable no puede ser negativo. O también, si una de las variables es la cantidad de
mesas a fabricar, su valor solamente podrá ser igual a cero ó mayor que cero, o sea positivo; sería
absurdo obtener como resultado que se va a fabricar – 4 mesas.
La programación lineal es la interrelación de los componentes de un sistema, en
términos matemáticos, ya sea en forma de ecuaciones o inecuaciones lineales llamado Modelo
de Programación Lineal. Es una técnica utilizada para desarrollar modelos matemáticos, diseñada
para optimizar el uso de los recursos limitados en una empresa u organización.
El Modelo de Programación Lineal, es una representación simbólica de la realidad que se
estudia, o del problema que se va a solucionar. Se forma con expresiones de lógicas matemáticas,
conteniendo términos que significan contribuciones: a la utilidad (con máximo) o al costo (con
mínimo) en la Función Objetivo del modelo. Y al consumo de recursos disponibles (con
desigualdades = ó = e igualdades =) en las restricciones.
En el presente texto desarrollaremos Modelos Matemáticos de Programación Lineal de:
Maximización y Minimización, los cuales estarán indicados en la Función Objetivo del Modelo.

Problemas de aplicación para formular un modelo

1). Proceso de producción.- Una fábrica produce dos tipos de productos: M y N, los costos
de producción de ambos productos son $3 para el producto M y $5 para el producto N.
El tiempo total de producción está restringido a 500 horas; y los tiempos de producción son de 8
horas/unidad para el producto M y de 4 horas/unidad para el producto N. Formule el Modelo
matemático que permita determinar la cantidad de productos M y N a producir, y que optimice el
Costo total de producción de los dos productos.
Formulación del Modelo
En la formulación del modelo, podemos ayudarnos con la representación del Problema mediante
un organizador gráfico o esquema:

 Definición de Variables
Se desea formular un modelo matemático para determinar la cantidad que debe producirse por
cada producto (M y N), por lo tanto tendremos dos variables, representados por: x1 , x2.
Siendo: x1 = Cantidad a producirse del producto M,
x2 = Cantidad a producirse del producto N
 Función Objetivo
Como se tiene información de Costos de producción de los productos M y N, el objetivo será
minimizarlos:

Luego la Función Objetivo será Minimizar "C" igual al Costo total de producción del producto M
más el Costo total de producción del producto N.
Matemáticamente la Función Objetivo es:

 Definición de Restricciones
El tipo de recurso en el problema es el tiempo (puede ser horas hombre u horas máquina).
Formulamos la restricción, colocando en el lado izquierdo de la inecuación el consumo unitario de
los productos M y N, y en el lado derecho la cantidad disponible del recurso (500 horas).

Resumiendo tenemos el siguiente Modelo matemático de Programación Lineal del Problema (un
modelo con dos variables y una restricción, estando listo para aplicar un método de solución:

2). Líneas de Producción.- Un empresario tiene 80 kg de acero y 120 kg de aluminio, y quiere

fabricar dos modelos de bicicletas: bicicletas de paseo y bicicletas de montaña, para venderlas en
el mercado a S/. 200 y S/. 150 respectivamente cada modelo, a fin de obtener el máximo beneficio.
Para la bicicleta de paseo empleará 1 kg de acero y 3 kg de aluminio, y para la bicicleta de montaña
usará 2 kg de ambos metales. Formular el modelo matemático de programación lineal, que permita
determinar la cantidad óptima de bicicletas a producir, para obtener el mayor beneficio económico.
Formulación del Modelo
Representamos el Problema mediante un organizador gráfico o esquema

 Definición de Variables:
Se desea determinar la cantidad de bicicletas a producir por cada modelo (paseo y montaña), por
lo tanto tendremos dos variables.
Sean: x1 = Cantidad de bicicletas de paseo a fabricar
x2 = Cantidad de bicicletas de montaña a fabricar
 Función Objetivo
El objetivo del problema es maximizar los beneficios económicos totales (Z) de los modelos de
bicicletas que fabricará el empresario.
Precio de venta de la bicicleta de paseo = S/. 200
Precio de venta de la bicicleta de montaña = S/. 150
Beneficio económico = Precio de venta unitario x cantidad a fabricar
Beneficio económico total de bicicleta de paseo = 200 x1
Beneficio económico total de bicicleta de montaña = 150 x2
Luego la Función objetivo será: Maximizar: Z = 200 x1 + 150 x2
 Definición de Restricciones
Elaboramos una tabla de materia prima consumida (Acero y Aluminio) por cada modelo de bicicleta
(paseo y montaña) y su disponibilidad:

Modelo de bicicleta Acero Aluminio

Paseo 1 kg. 3 kg.

Montaña 2 kg. 2 kg.

Disponibilidad de materia prima 80 kg. 120 kg.

Restricción del consumo de Acero en la fabricación de bicicletas:
1 x1 + 2 x2 < 80
Restricción del consumo de Aluminio en la fabricación de bicicletas:
3 x1 + 2 x2 < 120
Observación:
 El lado derecho de las restricciones, 80 y 120 representa la disponibilidad en kg. de acero y
aluminio respectivamente (materia prima).
 El lado izquierdo en las restricciones indica el consumo unitario de materia prima por cada
modelo de bicicleta.
 Condición de no negatividad: La producción de cada modelo de las bicicletas pueden ser cero
(0) o mayor que cero, o sea: x1, x2 = 0
Luego el Modelo matemático de Programación Lineal (con dos variables y dos restricciones) será:

3). Caso de toma de decisiones.- Suponga con los datos del problema 2), anterior, si el
empresario por restricción económica decide hacer solo un modelo de bicicleta. ¿Cuál modelo debe
elegir? ¿Por qué?
Las alternativas de fabricación se desarrollan en las restricciones del Modelo matemático; y
la toma de decisiones se determina evaluando en la Función objetivo las alternativas obtenidas.
La decisión a tomar, por restricción económica, es producir un solo modelo de bicicleta que genere
mayor beneficio al empresario. Luego desarrollamos las alternativas evaluando en las restricciones
del modelo:
La toma de decisiones se realiza evaluando en la Función objetivo las alternativas de
fabricación obtenidas por modelo de bicicleta. A continuación se muestra el procedimiento a
realizar.

Toma de decisiones:
Como la Función objetivo es maximizar el beneficio económico, generado por las ventas, tomamos
la decisión de fabricar solo bicicletas de paseo, por ser el modelo que va generar mayor
ganancia, equivalente a S/. 8,000.
Observación:
Hemos demostrado la importancia de formular un modelo matemático adecuado, ya que un error en
la formulación del Modelo, nos puede llevar a tomar una decisión equivocada que puede generar
graves consecuencias para la empresa u organización.
 1.2 Método Gráfico

El método gráfico es una forma fácil y rápida para la solución de problemas de Programación
Lineal, siempre y cuando el modelo conste de dos variables. Para modelos con tres o más
variables, el método gráfico es imposible.

Consiste en representar geométricamente las restricciones, condiciones técnicas y función objetivo

objetivo.

Los pasos necesarios para realizar el método son:

1. hallar las restricciones del problema

2. Las restricciones de no negatividad Xi ≥ 0 confían todos los valores posibles.

3. sustituir ≥ y ≤ por (=) para cada restricción, con lo cual se produce la ecuación de una línea
recta.

4. trazar la línea recta correspondiente a cada restricción en el plano. La región en cual se

encuentra cada restricción, el área correspondiente a cada restricción lo define el signo
correspondiente a cada restricción (≥ ó ≤) se evalúa un punto antes y después de la recta trazada,
el punto que cumpla con la inecuación indicara el área correspondiente

5. el espacio en el cual se satisfacen las tres restricciones es el área factible

Cada punto situado en la frontera del espacio del área factible, es decir que satisfacen todas las
restricciones, representa un punto factible.

6. Las líneas paralelas que representan la función objetivo se trazan mediante la asignación de
valores arbitrarios a fin de determinar la pendiente y la dirección en la cual crece o decrece el valor
de la función objetivo.

7. la solución óptima puede determinarse al observar la dirección en la cual aumenta la función

objetivo, se procede a graficar la función objetivo, si es un problema de minimización la solución
optima es el primer punto factible que toque la función Z, y si por lo contrario es un problema de
maximización, será entonces el último de los puntos factibles que toque la función Z

Hay principalmente cuatro tipos de problemas, de única solución, multiples soluciones, solución no
acotada y no factible, a continuación hay un ejemplo de cada caso, en el cual se puede observar la
comparación de la solución obtenida con el método grafico, y la solución obtenida con el método
simplex.

2.3 Método Simplex

El Método Simplex es un método analítico de solución de problemas
de programación lineal capaz de resolver modelos más complejos que los resueltos
mediante el método gráfico sin restricción en el número de variables.
El Método Simplex es un método iterativo que permite ir mejorando la solución en
cada paso. La razón matemática de esta mejora radica en que el método consiste en
caminar del vértice de un poliedro a un vértice vecino de manera que aumente o
disminuya (según el contexto de la función objetivo, sea maximizar o minimizar), dado
que el número de vértices que presenta un poliedro solución es finito siempre se hallará
solución.
Este popular método fue creado en el año de 1947 por el estadounidense George
Bernard Dantzig y el ruso Leonid Vitalievich Kantorovich, con el ánimo de crear un
algoritmo capaz de solucionar problemas de m restricciones y n variables.

¿QUE ES UNA MATRIZ IDENTIDAD?

Una matriz puede definirse como una ordenación rectangular de elementos, (o listado
finito de elementos), los cuales pueden ser números reales o complejos, dispuestos en
forma de filas y de columnas.

La matriz idéntica o identidad es una matriz cuadrada (que posee el mismo número
tanto de columnas como de filas) de orden n que tiene todos los elementos diagonales
iguales a uno (1) y todos los demás componentes iguales a cero (0), se denomina
matriz idéntica o identidad de orden n, y se denota por:

La importancia de la teoría de matrices en el Método Simplex es fundamental, dado

que el algoritmo se basa en dicha teoría para la resolución de sus problemas.

OBSERVACIONES IMPORTANTES AL
UTILIZAR MÉTODO SIMPLEX
VARIABLES DE HOLGURA Y EXCESO
El Método Simplex trabaja basándose en ecuaciones y las restricciones iniciales que se
modelan mediante programación lineal no lo son, para ello hay que convertir estas
inecuaciones en ecuaciones utilizando unas variables denominadas de holgura y
exceso relacionadas con el recurso al cual hace referencia la restricción y que en el
tabulado final representa el "Slack or surplus" al que hacen referencia los famosos
programas de resolución de investigación de operaciones, estas variables adquieren un
gran valor en el análisis de sensibilidad y juegan un rol fundamental en la creación de la
matriz identidad base del Simplex.

Estas variables suelen estar representadas por la letra "S", se suman si la restricción es
de signo "<= " y se restan si la restricción es de signo ">=".

Por ejemplo:

VARIABLE ARTIFICIAL / MÉTODO DE LA "M"

Una variable artificial es un truco matemático para convertir inecuaciones ">=" en
ecuaciones, o cuando aparecen igualdades en el problema original, la característica
principal de estas variables es que no deben formar parte de la solución, dado que no
representan recursos. El objetivo fundamental de estas variables es la formación de la
matriz identidad.

Estas variables se representa por la letra "A", siempre se suman a las restricciones, su
coeficiente es M (por esto se le denomina Método de la M grande, donde M significa un
número demasiado grande muy poco atractivo para la función objetivo), y el signo en la
función objetivo va en contra del sentido de la misma, es decir, en problemas de
Maximización su signo es menos (-) y en problemas de Minimización su signo es (+),
repetimos con el objetivo de que su valor en la solución sea cero (0).

3.4 Método Dual

El método simplex dual resulta ser una estrategia algoritmica eficiente cuando luego de llevar un
modelo de programación lineal a su forma estándar, la aplicación del método simplex no es inmediata
o más bien compleja, por ejemplo, puede requerir la utilización del método simplex de 2 fases.

Una aplicación típica del método simplex dual es en la resolución de problemas con una función
objetivo de minimización, con restricciones del tipo mayor o igual y donde las variables de decisión
son mayores o iguales a cero.

Considere el siguiente modelo de Programación Lineal:

Paso 1: Se lleva el modelo a su forma estándar. En nuestro ejemplo esto se logra agregando
variables de exceso en cada una de las restricciones (3 primeras: S1, S2, S3, respectivamente).
Luego, se multiplica cada fila de las restricciones por -1 de modo de disponer una solución básica
inicial (infactible) en las variables de exceso S1, S2 y S3. De esta forma se obtiene la siguiente tabla
inicial.

A B C S1 S2 S3

-15 -2 -1 1 0 0 -200

-7,5 -3 -1 0 1 0 -150

-5 -2 -1 0 0 1 -120
 315 110 50 0 0 0 0

Paso 2: Se selecciona el lado derecho "más negativo" lo cual indicará cuál de las actuales variables
básicas deberá abandonar la base. En el ejemplo el lado derecho más negativo se encuentra en la
primera fila, por tanto S1 deja la base. Para determinar cual de las actuales variables no básicas (A, B,
C) entrará a la base se busca el mínimo de {-Yj/aij} donde aij es el coeficiente de la respectiva
variable no básica en la fija i (del lado derecho más negativo, marcado en verde) y donde Yj es el
costo reducido de la respectiva variable no básica. De esta forma se obtiene: Min {-315/-15, -110/-2,
-50/-1} = 21, donde el pivote (marcado en rojo) se encuentra al hacer el primer cuociente, por tanto
A entra a la base.

Paso 3: Se actualiza la tabla anterior siguiendo un procedimiento similar al utilizado en el Método

Simplex. En el ejemplo se debe dejar a la variable A como básica y S1 como no básica. La tabla que
resulta es la siguiente:

A B C S1 S2 S3

-
1 2/15 1/15 0 0 40/3
1/15

0 -2 -1/2 -1/2 1 0 -50

0 -4/3 -2/3 -1/3 0 1 -160/3

0 68 29 21 0 0 -4.200

Paso 4: Continuar las iteraciones y siguiendo el mismo procedimiento hasta disponer de una solución
básica factible. Luego de unas iteraciones se obtiene la siguiente tabla final:

A B C S1 S2 S3

-
1 0 0 0 1/10 8
1/10

0 1 0 1/4 -1 3/4 10

0 0 1 0 2 -3 60

0 0 0 4 10 36 -6.620

La solución óptima es A=8, B=10, C=60 (marcado en verde) con valor

óptimo V(P)=6.620 (marcado en rojo - se obtiene con signo cambiado). También es interesante
notar que los costos reducidos de las variables artificiales S1, S2 y S3 (marcado en amarillo),
corresponde a la solución óptima del modelo presentado en el tutorial de solver, esto dado que dicho
modelo resulta ser el problema dual de nuestro ejemplo.

2.6 análisis de resultados

El análisis del resultado obtenido por un determinado fondo es un proceso que se desarrolla en dos
etapas. Primero, se compara la rentabilidad del fondo respecto a su índice de referencia. Luego, se
analiza los métodos utilizados por los gestores para llegar a ese resultado.

UNIDAD 3 ASIGNACIÓN Y TRANSPORTE

MÉTODO DE TRANSPORTE
Aplica para casos de localización y reasignación de rutas.
Factores que influyen: Demanda del mercado, caracteristicas de lo transportado.
Se maneja como una Formulación General de un Programa deP.L.
Restricciones:Demandas,Inventario, costo de embarque.
Se relacionan fuentes con destinos.
El problema general del transporte se refiere a la distribución de mercancía desde
cualquier conjunto de centro de suministro, denominados orígenes (fuentes), hasta
cualquier conjunto de centros de recepción, llamados destinos, de tal forma que se
minimicen los costos totales de distribución. Cada origen tiene que distribuir ciertas
unidades a los destinos y cada destino tiene cierta demanda de unidades que deben
recibir de los orígenes.

Representación de una red de transporte

Como se puede observar cualquier modelo de transporte se compone de unidades de
un bien a distribuir, m orígenes, n destinos, recursos en el origen, demandas en los
destinos y costos de distribución por unidad. Adicionalmente, se tienen varios
supuestos:
Supuesto de requerimientos: cada origen tiene un suministro fijo de unidades que se
deben distribuir por completo entre los destinos.
Supuesto de costo: el costo de distribuir unidades de un origen a un destino cualquiera
es directamente proporcional al número de unidades distribuidas.
Propiedad de soluciones factibles: un problema de transporte tiene soluciones factible
si y sólo si la sumatoria de recursos en lo m orígenes es igual a la sumatoria de
demandas en los destinos.
Propiedad de soluciones enteras: En los casos en los que tanto los recursos como las
demandas toman un valor entero, todas las variables básicas (asignaciones), de
cualquiera de las soluciones básicas factibles (inclusive la solución optima), asumen
también valores enteros.
Lógica del modelo de transporte.
Veamos el video de youtube editado por marcelino

REPORT THIS AD

REPORT THIS AD

_______

________

Debido a la particularidad del modelo de transporte la forma tabular Símplex adquiere

una estructura que facilita el proceso de asignación a las variables básicas, tal se
muestra a continuación:

Forma Tabular Símplex Transporte

En los renglones se ubican los orígenes indicando en la columna de la derecha los
recursos (oferta disponible). En las columnas se ubican los distintos destinos indicando
en el último renglón los totales demandados. En el pequeño recuadro ubicado en la
margen superior derecha se indica el costo de distribuir una unidad desde el origen
hasta ese destino y en la parte inferior de cada recuadro se registran las asignaciones
Xi para cada variable. En los casos donde la sumatoria de los recursos y las demanda
no sean las mismas, se agrega un origen o destino ficticio con la cantidad que permita
cumplir la propiedad de soluciones factibles.
Método de transporte a mano.
Video de youtube editado por Marcelino.

REPORT THIS AD

REPORT THIS AD

__________

___________________________________________________________

Método de Transporte utilizando WinQsb.

Veamos el procedimiento en el siguiente video de youtube editado por naizon

____________________________________________________________

Después de planteado el modelo de transporte, el siguiente paso es obtener una

solución básica factible, la cual se puede obtener a partir de cualquiera de los 3
criterios siguientes:
Regla de la esquina noroeste.
Método de la ruta preferente.
Método de aproximación de Vogel.

UNIDAD 4 LINEAS DE ESPERA

Las "colas" son un aspecto de nuestra vida moderna que normalmente podemos
encontrar en nuestras actividades diarias.
Como ejemplos podríamos mencionar: el contador de un supermercado,
accediendo al Metro, en los Bancos, etc., este fenómeno de las colas surge
cuando unos recursos compartidos necesitan ser accedidos para dar servicio a un
elevado número de trabajos o clientes.
El estudio de las colas es de suma importancia ya que proporciona tanto una base
teórica del tipo de servicio que podemos esperar de un determinado recurso, como
la forma en la cual dicho recurso puede ser diseñado para proporcionar un
determinado grado de servicio a sus clientes.
Debido a lo comentado anteriormente, se plantea como algo muy útil el desarrollo
de una herramienta que sea capaz de dar una respuesta sobre las características
que tiene un determinado modelo de colas.
La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de
espera. Esta se presenta, cuando los "clientes" llegan a un "lugar" demandando un
servicio a un "servidor", el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el
servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces
se forma la línea de espera.
Una cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos
matemáticos que describen sistemas de línea de espera particulares o sistemas
de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costes del
sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado.
4.1 ESTRUCTURA BASICA DE LOS MODELOS DE LINEA DE
ESPERA
La teoría de colas es el estudio de los sistemas de líneas de espera en sus
distintas modalidades. El estudio de estos modelos sirve para determinar la forma
más efectiva de gestionar un sistema de colas
 Demasiada capacidad de servicio => Excesivos gastos
 Poca capacidad de servicio => Mal servicio
Objetivo: Encontrar un balance adecuado entre el coste del servicio y los tiempos
de espera.
Fuente de entrada: (población de clientes potenciales). Se dice que es limitada o
ilimitada según si su tamaño es finito o infinito. Usualmente se asume que es
ilimitada (el caso finito es más difícil analíticamente)
Clientes: entran al sistema cada cierto tiempo y se unen a una cola. Se debe
especificar el patrón estadístico mediante el cual los clientes entran al sistema.
Proceso de llegada: La suposición habitual es que los clientes acceden al sistema
según un proceso de Poisson, lo que significa que los clientes que llegan en un
intervalo determinado de tiempo siguen una distribución Poisson, con tasa media
fija y sin importar cuántos clientes ya están en el sistema. Una suposición
equivalente es que los tiempos entre dos llegadas consecutivas (tiempo entre
llegadas) es exponencial.
Cola: cuando los clientes entran al sistema se unen a una cola. La cola es donde
los clientes esperan a ser servidos. Una cola se caracteriza por el número máximo
permisible de clientes que puede admitir. La suposición de una cola infinita es más
fácil de manejar analíticamente que la de una cola finita. También pueden
considerarse otras suposiciones acerca del comportamiento de los clientes cuando
llegan al sistema, como por ejemplo que un cliente rehúse acceder al servicio
porque la cola es demasiado larga.
Disciplina de la cola: En un determinado momento se selecciona un miembro de la
cola, mediante alguna regla conocida como disciplina de servicio. La disciplina
deservicio se refiere al orden en el que se seleccionan los clientes de la cola para
recibir el servicio.
 FIFO (más común)
 Aleatorio
 LIFO
 Sistema de prioridades
Mecanismo de servicio: cuando un cliente es tomado de la cola, accede al
mecanismo de servicio, que consiste en una secuencia de instalaciones
deservicio en serie que el cliente debe pasar para completar el servicio. Cada
instalación de servicio estará formada por varios canales de servicio paralelos,
llamados servidores. Se debe especificar el número de instalaciones de servicio
en serie y el número de servidores paralelos en cada una de ellas. Los modelos
más comunes suponen una única instalación con uno o varios servidores
disponibles.
Proceso de servicio: En cada instalación, el tiempo que transcurre desde el inicio
del servicio hasta su fin en dicha instalación se llama tiempo de servicio. El
modelo de colas debe especificar la distribución de probabilidad del tiempo de
servicio de cada servidor, y quizás de cada tipo de cliente, aunque lo común es
que todos los servidores sigan la misma distribución. La suposición más habitual
es que este tiempo de servicio es exponencial. Otras distribuciones de servicio
importantes son la degenerada y la Erlang.
4.1.1 UN SERVIDOR, UNA COLA.
Todos nosotros hemos pasado mucho tiempo esperando en una cola, ejemplos
de ellos son los bancos, restaurantes, hospitales, pizzerías, etc.
Las líneas de espera trata de cuantificar el fenómeno de espera formando colas
mediante medidas representativas de eficiencia, como la longitud promedio de la
cola, el tiempo promedio de espera en ella y la utilización promedio de las
instalaciones.
La teoría de líneas de espera o también llamada teoría de colas es un conjunto de
modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares.
El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner Kraup Erlang
en1909 para analizar la congestión de tráfico telefónico con el objetivo de cumplir
la demanda incierta de servicios en el sistema telefónico de Copenhague.
El objetivo es encontrar el estado estable del sistema y determinar una capacidad
de servicio apropiada.
Un sistema de colas puede dividirse en dos componentes principales:
 La cola
 La instalación del servicio
El proceso entre llegadas:
El proceso entre de entrada se denomina por lo regular, proceso de llegadas. Las
llegadas se llaman clientes. En todos los modelos que se estudian se supone que
no más de una llegada ocurre en un instante dado. En el caso de un restaurante.
es una suposición irreal. Si hay más de una llegada en un instante dado se dice
que se permiten las llegas en masa. Las llegadas pueden ser:
 Personas
 Automóviles
 Maquinas que requieren reparación, etc.
Se supone por lo común que el número de clientes presentes en el sistema no
afecta el proceso de llegadas. Hay dos situaciones comunes en las cuales el
proceso de llegadas podría depender de la cantidad de clientes presentes.
La primera se presenta cuando se extrae de una pequeña población su ponga que
hay solo cuatro barcos en un astillero, si los cuatro barcos están en reparación
entonces ningún barco puede estropearse en un futuro cercano, por otro lado silos
cuatro barcos están navegando existe una probabilidad muy alta de una
descompostura en un futuro cercano. Los modelos en los cuales las llegadas se
toman de una pequeña población reciben el nombre de modelos de origen finito.
Otra situación en la cual el proceso de llegadas depende de la cantidad de clientes
presentes ocurre cuando la razón a la cual llegan los clientes a cierta instalación
disminuye cuando esta está llena.
El número esperado de llegadas por unidad de tiempo se llama tasa media de
llegadas (λ). El tiempo esperado entre llegadas es 1/λ.
Además es necesario estimar la distribución de probabilidad de los tiempos entre
llegadas, generalmente se supone una distribución exponencial, esto depende del
comportamiento de las llegadas.
La distribución exponencial supone una mayor probabilidad para tiempos entre
llegadas pequeños, en general se considera que las llegadas son aleatorias, la
última llegada no influye en la probabilidad de llegada de la siguiente.
La cola:
El número de clientes en la cola es el número de clientes que esperan el servicio,
el número de clientes en el sistema es el número de clientes que esperan en la
cola más el número de clientes que actualmente reciben el servicio.
La capacidad de la cola es el número máximo de clientes que pueden estar en la
cola, generalmente se supone que la cola es infinita, aunque también la cola
puede ser finita.
Para describir por completo un sistema de líneas de espera, se debe describir
también la disciplina de las líneas de espera y el modo en el cual los clientes
forman las líneas de espera. La disciplina de las líneas de espera explica el
método usado para determinar el orden con el cual se atienden a los clientes. La
disciplina más común es primero en llegar primero en ser atendido (PEPS) o sus
siglas en inglés (FCFS), en el cual se atienden en el orden en que llegan.
En la disciplina del (LCFS) el último en llegar y el primero en ser servido o UEPS,
un ejemplo claro de esta disciplina es en el elevador.
El SIRO, el servicio en orden aleatorio, cuando una persona que llama a una
aerolínea se le hace esperar, la suerte determina con frecuencia quien será la
siguiente persona en ser atendida por un operador.
Se considera por ultimo las disciplinas de prioridad en las colas. Una disciplina de
prioridad clasifica cada llegada en una categoría, cada categoría recibe luego un
nivel de prioridad y dentro de cada nivel de prioridad los clientes entran en el
servicio de acuerdo al FCFC. Las disciplinas de prioridad se usan a menudo en
salas de urgencia con el objeto de determinar el orden en el cual los pacientes
reciben atención.
Servicio:
El servicio puede ser brindado por un servidor o por servidores múltiples, el tiempo
de servicio varía de cliente a cliente, el tiempo esperado de servicio depende de la
tasa media de servicio (µ).El tiempo esperado de servicio equivale a 1/µ.
Para representar todo lo mencionado aquí se encuentran unos modelos básicos
de los sistemas de colas.
4.1.2 N SERVIDORES, UNA COLA.
Una línea de espera con canales múltiples consiste en dos o más canales
deservicio que se supone son idénticos desde el punto de vista de su capacidad.
En el sistema de canales múltiples, las unidades que llegan esperan en una sola
línea y luego pasan al primer canal disponible para ser servidas. La operación de
un solo canal de Burger Dome puede expandirse a un sistema de dos canales al
abrir un segundo canal de servicio. La siguiente figura muestra un diagrama de la
línea de espera de dos canales de Burger Dome.
Análisis de costo: Una de las decisiones habituales en el uso de este modelo puede serlo el de definir la
cantidad de servidores necesarios. Por ejemplo, la cantidad de ascensores en un edificio, la cantidad de
escritorios para un equipo de trabajo, etc. La decisión se deberá basar en una relación entre dos costos básicos:
el costo de proveer servidores adicionales versus el costo de demorar o no prestar el servicio. Se asume que el
costo de demorar el servicio es un monto definido por cliente, por unidad de tiempo insumida en el sistema. Si
bien es relativamente sencillo conocer el costo de un servidor, el costo de hacer esperar a un cliente puede
resultar, a veces, intangible y generalmente difícil de establecer. Hay que aclarar que los costos por la espera
existen y en ciertos casos pueden ser muy significativos, por lo que deben ser estimados, si es que se desea
realmente diseñar un sistema de colas inteligente y controlable. Los costos a los que nos acabamos de referir
deben estar presentados por unidad de tiempo, a los efectos de realizar cálculos comparables. Si por ejemplo,
el costo de un servidor consiste en el salario que debe pagarse a quien lo atiende, deberá anualizarse, para
incluir aguinaldo, vacaciones, etc., y luego convertirlo en la misma unidad de tiempo que se use para
determinar el tiempo de servicio o de espera. Si se define: Cd = Costo de demora por cliente por unidad de
tiempo Cs = Costo por unidad de tiempo para agregar otro servidor L = Número promedio en el sistema El costo
total por unidad de tiempo para una estación con c servidores es: L Cd + c Cs A medida que c aumenta, la
capacidad adicional incrementará la velocidad del servicio y L irá disminuyendo. Por consiguiente, una
información útil que debe brindar el sistema es el número de servidores que minimice el costo total. En el caso
que la sala de espera tenga una capacidad limitada, surgen otros análisis posibles. Así, se relacionan el costo de
servidores adicionales versus el costo de perder el negocio con clientes que se retiran antes de ser atendidos,
más el costo de la demora para los clientes atendidos 10 Definiendo: Cr = Costo de no brindar el servicio a un
cliente A = Tasa de llegadas P = Probabilidad que un cliente se vaya de la cola sin ser atendido El costo total será
L Cd + c Cs + p A Cr 4.1.3 N SERVIDORES, N COLAS. El tercer sistema, en que cada servidor tiene una línea
separada, es característico de los bancos y las tiendas de autoservicio. Para este tipo de servicio pueden
separarse los servidores y tratarlos como sistemas independientes de un servidor y una cola. Esto sería válido
sólo si hubiera muy pocos intercambios entre las colas. Cuando el intercambio es sencillo y ocurre con
frecuencia, como dentro de un banco, la separación no sería válida. 11 NOMENCLATURA S = número de
servidores n= número de clientes en el sistema N =número máximo de clientes permitidos en el sistema A,,t
=flujo de clientes que entran cuando hay n clientes en el sistema u,7l =capacidad del servidor cuando hay n
clientes en el sistema. E(t)= tiempo promedio de proceso por cliente V(t)= variancia del tiempo de proceso E(á)
= tiempo promedio entre llegadas V(a) = variancia del tiempo entre llegadas CQ = coeficiente cuadrado de
variación del flujo de clientes que entran al sistema CS`= coeficiente cuadrado de variación del tiempo de
servicio Cp = coeficiente cuadrado de variación del flujo de clientes que salen del sistema PIJ probabilidad de
que el sistema cambie de un estado i a un estado y después de un intervalo de tiempo. Pn= probabilidad en
estado estable de que existan n clientes en el sistema L = número promedio de clientes en el sistema Lq =
número promedio de clientes en la fila W = tiempo promedio de permanencia en el sistema Wq= tiempo
promedio de permanencia en la fila p =utilización promedio del servicio Ct = costo total promedio del sistema
de líneas de espera por unidad de tiempo. Ce= costo promedio de servicio por cliente por unidad de tiempo Cq
= costo promedio de espera por cliente por unidad de tiempo 12 4.2 CRITERIOS BAJO LA DISTRIBUCION DE
POISSONY EXPONENCIAL PARA LA SELECCIÓN DEL MODELO APROPIADODE LÍNEAS DE ESPERA. Sistemas de
colas: las llegadas - distribución de poisson La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad
discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un
determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo. Propiedades. La función de masa de la
distribución de Poisson es: �(�; �) = � −�� � �! Dónde: K ⟶ es el número de ocurrencias del evento o
fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces). λ ⟶ es un
parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un
intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso estudiado tiene lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos
interesados en la probabilidad de que ocurra k veces dentro de un intervalo de 10 minutos, usaremos un
modelo de distribución de Poisson con λ = 10×4 = 40. e ⟶ es la base de los logaritmos naturales (e =
2,71828...) Tanto el valor esperado como la varianza de una variable aleatoria con distribución de Poisson son
iguales a λ. Los momentos de orden superior son polinomios de Touchard en λ cuyos coeficientes tienen una
interpretación combinatoria. De hecho, cuando el valor esperado de la distribución de Poisson es 1, entonces
según la fórmula de Dobinski, el n-ésimo momento iguala al número de particiones de tamaño n. La moda de
una variable aleatoria de distribución de Poisson con un λ no entero es igual a, el mayor de los enteros menores
que λ (los símbolos representan la función parte entera). Cuando λ es un entero positivo, las modas son λ y λ −
1. La función generadora de momentos de la distribución de Poisson con valor esperado λ es: 13 �(� 𝑡�) = ∑�
𝑡��(�; �) ∞ �=0 = ∑� 𝑡� ∞ �=0 � �� 𝑡� �! = � �(� 𝑡−1) Las variables aleatorias de Poisson tienen la propiedad
de ser infinitamente divisibles. La divergencia Kullback-Leibler desde una variable aleatoria de Poisson de
parámetro �0 a otra de parámetro λ es 𝐷𝐾�(�‖�0 ) = � (1 − �0 � + �0 � log �0 � ) Intervalo de confianza Un
criterio fácil y rápido para calcular un intervalo de confianza aproximada de λ, se propone en Guerriero (2012).
Dada una serie de eventos k (al menos el 15 -20) en un periodo de tiempo T, los límites del intervalo de
confianza para la frecuencia vienen dadas por: 𝐹𝑙𝑜� = (1 − 1.96 √� − 1 ) � � 𝐹𝑢𝑝𝑝 = (1 + 1.96 √� − 1 ) � �
Entonces los límites del parámetro λ están dadas por: �𝑙𝑜� = 𝐹𝑙𝑜�� ; �𝑢𝑝𝑝 = 𝐹𝑢𝑝𝑝� Sumas de variables
aleatorias de Poisson La suma de variables aleatorias de Poisson independientes es otra variable aleatoria de
Poisson cuyo parámetro es la suma de los parámetros de las originales. Dicho de otra manera, si �� ~ 𝑃𝑜�(�� ),�
= 1, … , � Son N variables aleatorias de poisson independientes entonces 14 � = ∑𝑥� � �=1 ~𝑃𝑜� (∑�� � �=1 )
Sistema de colas: Distribución binomial La distribución de Poisson es el caso límite de la distribución binomial.
De hecho, si los parámetros n y � de una distribución binomial tienden a infinito y a cero de manera que λ = 𝑛�
se mantenga constante, la distribución límite obtenida es de Poisson. Aproximación normal Como consecuencia
del teorema central del límite, para valores grandes de λ, una variable aleatoria de Poisson X puede
aproximarse por otra normal dado que el cociente � = �−� √� converge a una distribución normal de media
nula y varianza 1. Distribución exponencial Supóngase que para cada valor t > 0, que representa el tiempo, el
número de sucesos de cierto fenómeno aleatorio sigue una distribución de Poisson de parámetro λt. Entonces,
los tiempos discurridos entre dos sucesos sucesivos sigue la distribución exponencial. 4.3 APLICACION DE
MODELOS DE DECISION EN LINEAS DE ESPERA. La teoría de colas requiere de un estudio matemático del
comportamiento de líneas de espera. Estas se presentan cuando "clientes" llegan a un "lugar" demandando un
servicio al "servidor", el cual tiene cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible
inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma en la "línea de espera". El problema es
determinar qué capacidad o tasa de servicio proporciona el balance correcto. Esto no es sencillo, ya que un
cliente no llega a un horario fijo, es decir, no se sabe con exactitud en qué momento llegarán los clientes.
También el tiempo de servicio no tiene un horario fijo. 15 Las llegadas se describen por su distribución
estadística. Si las llegadas ocurren con una tasa promedio y que son independientes una de otra, entonces
ocurren de acuerdo con una distribución de probabilidades de tipo "poisson”. Una cola es una línea de espera y
la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera
particulares o de sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costes del
sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado. Con frecuencia, las empresas
deben tomar decisiones respecto al caudal de servicios que debe estar preparada para ofrecer. Sin embargo,
muchas veces es imposible predecir con exactitud cuándo llegarán los clientes que demandan el servicio y/o
cuanto tiempo será necesario para dar ese servicio; es por eso que esas decisiones implican dilemas que hay
que resolver con información escasa. La teoría de colas requiere de un estudio matemático del
comportamiento de líneas de espera. Estas se presentan cuando "clientes" llegan a un "lugar" demandando un
servicio al "servidor", el cual tiene cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible
inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma en la "línea de espera". Objetivos de la teoría de
colas Dada la función de costes anterior, los objetivos de la teoría de colas consisten en:  Identificar el nivel
óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste global del mismo.  Evaluar el impacto que las posibles
alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.  Establecer un
balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio. 
Hay que prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola: la “paciencia” de los clientes
depende del tipo de servicio específico considerado y eso puede hacer que un cliente “abandone” el sistema.
16 4.4 INFERENCIA DE RESULTADOS. Inferencia es la acción y efecto de inferir (deducir algo, sacar una
consecuencia de otra cosa, conducir a un resultado). La inferencia surge a partir de una evaluación mental
entre distintas expresiones que, al ser relacionadas como abstracciones, permiten trazar una implicación lógica.
Al partir de hipótesis o argumentos, es posible inferir una conclusión (que puede resultar verdadera o falsa).
Por ejemplo: “Todavía no recibí la confirmación oficial por parte de la empresa, lo que te digo es sólo una
inferencia mía”, “Cada vez que juega la selección, Mariana falta al trabajo: mi inferencia es que mañana vamos
a estar solos en la oficina”, “No podemos guiarnos por inferencias, sino que tenemos que aguardar a que los
sucesos se confirmen antes de tomar una decisión”. El silogismo es una forma esencial de inferencia. Se trata
de una forma de razonamiento deductivo que se forma por dos proposiciones (premisas) y una conclusión. Esta
conclusión es la inferencia que necesariamente se deduce de las dos premisas. La veracidad de la conclusión
dependerá de las leyes que regulan la relación entre las premisas comparadas. La garantía de verdad del nuevo
juicio es la lógica, que deberá establecer distintas clasificaciones de las premisas. No todas las inferencias
ofrecen conclusiones verdaderas. Es posible afirmar que todos los perros son animales peludos de cuatro
patas, pero no se puede inferir que todos los animales peludos con cuatro patas son perros. Las inferencias
suelen generarse a partir de un análisis de características y probabilidades. Si alguien hace referencia a un
animal de cuatro patas, peludo y que mueve la cola, puedo inferir que lo más probable es que esté haciendo
referencia a un perro. Ejemplo: Supermercado Imagínese un supermercado grande con muchas cajas de
salidas. Supóngase que los clientes llegan para que les marquen su cuenta con una tasa de 90 por hora y que
hay 10 cajas en operación. Si hay poco intercambio entre las líneas, puede tratarse este problema como 10
sistemas separados de una sola línea, cada uno con una llegada de 9 clientes por hora. Para una tasa de servicio
de 12 por hora: Dado: A= 9 clientes por hora y B= 12 clientes por hora 17 �� = � 2 �(� − �) = 9 2 12(12 − 9) =
2.25 𝑐𝑙��𝑛𝑡�� 𝑊� �� � = � �(� − �) = 9 12(12 − 9) = 0.25 ℎ𝑜𝑟𝑎� 𝑜 15 𝑚�𝑛𝑢𝑡𝑜� �� = �� + � � = � � − � = 9 12 − 9
= 3 𝑐𝑙��𝑛𝑡�� 𝑊� = 1 � − � = 1 12 − 9 = 0.33 ℎ𝑜𝑟𝑎� 𝑜 20 𝑚�𝑛𝑢𝑡𝑜� � = � � = 9 12 = 0.75 𝑜 75% 𝑃(�� > 𝑛) = � 𝑛+1
� = 9 3+1 12 = 0.32 Explicación Entonces, para este ejemplo, el cliente promedio espera 15 minutos antes de
ser servido. En promedio, hay un poco más de 2 clientes en la línea o 3 en el sistema. El proceso completo lleva
un promedio de 20 minutos. La caja está ocupada el 75% del tiempo. Y finalmente, el 32% del tiempo habrá
cuatro personas o más en el sistema. Ejemplo con Modelo de un servidor: El departamento para caballeros de
un gran almacén tiene a un sastre para ajustes a la medida. Parece que el número de clientes que solicitan
ajustes sigue una distribución de poisson con una tasa media de llegadas de 24 por hora, los ajustes se
realizaron con un orden de primero que llega, primero en atenderse y los clientes siempre desean esperar ya
que las modificaciones son gratis. Aparentemente el tiempo que tarda para realizar el ajuste, se distribuye
exponencialmente con una media de 2 minutos. a) ¿Cuál es el número promedio de clientes en la sala de
espera? b) ¿Cuánto tiempo de permanencia en el sistema debería de planear un cliente? c) ¿Qué % de tiempo
permanece ocioso el sastre? 18 d) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente espere los servicios del sastre más
de 10 minutos? A = 24 clientes/hora ts = 2 minutos/clientes S = 30 clientes hora a) �� = � 2 �(�−�) = 242
30(30−24) = 3.2 𝑢𝑛�𝑑𝑎𝑑�� �𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑚�𝑑�𝑜 b) 𝑊� = 1 �−� = 1 30−24 = 0.16 ℎ𝑜𝑟𝑎� �𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑚�𝑑�𝑜 𝑜 10 𝑚�𝑛𝑢𝑡𝑜� c)
𝑃𝑜 = 1 − 𝑢, 𝑢 = � � = 24 30 = 0.8, 𝑃𝑜 = 1 − 𝑢 = 1 − 0.8 = 0.2 𝑜 20% d) ��(𝑡) = 𝑢� −𝑡/�� = 0.8(2.7182) −1 =
2.17456 EJEMPLOS DE PROBLEMAS Problema 1: Un lava carros puede atender un auto cada 5 minutos y la tasa
media de llegadas es de 9 autos por hora. Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo
M/M/1. Además la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema, la probabilidad de tener una cola de más de
3 clientes y la probabilidad de esperar más de 30 minutos en la cola y en el sistema. Solución: Se conoce la
siguiente información: λ= 9 clientes/hora (media de servicio a los clientes) = 0.15 clientes/minutos µ= 0.2
clientes/minutos (media de llegada de los clientes) a) Vamos a calcular el factor de desempeño del sistema
calculando ρ. 𝑃 = � � = 0.15 𝑐𝑙��𝑛𝑡��/𝑚�𝑛�𝑡𝑜� 0.20 𝑐𝑙��𝑛𝑡��/𝑚�𝑛𝑢𝑡𝑜� = 𝑜. 75 = 75%. El sistema está ocupado
el 75% del tiempo. O sea pasa un 25% ocioso. Es decir la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema es
cuando el sistema está vacío y eso puede ocurrir con una probabilidad del 25%. Su cálculo puede 19 hacerse
directamente con la fórmula: 𝑃𝑜 = (1 − � � ) ( � � ) 0 = (1 − 0.15 0.20) = 0.25 = 25% b) La probabilidad de tener
una cola de más de 3 clientes 𝑃 0 = (1 − � � ) ( � � ) 0 = (0.25)(0.75) 0 = 0.25 𝑃 1 = (1 − � � ) ( � � ) 1 = (0.25)
(0.75) 1 = 0.1875 𝑃 2 = (1 − � � ) ( � � ) 2 = (0.25)(0.75) 2 = 0.1406 𝑃 3 = (1 − � � ) ( � � ) 3 = (0.25)(0.75) 3 =
0.1055 La probabilidad que haya más de tres clientes en el Sistema, implica que debemos conocer la
Probabilidad que haya cero, uno, dos y tres clientes. La diferencia con 1. Será la probabilidad que hayan más de
tres. 𝑃(�� > 3) = 1 − (𝑃 0 + 𝑃 1 + 𝑃 2 + 𝑃 3 ) = 1 − (0.25 + 0.1875 + 0.1406 + 0.1055) = 1 − 0.6836 = 0.3164 c) La
probabilidad de esperar más de 30 minutos en la cola. Primero calcularemos el tiempo promedio que un
cliente espera en la cola. 𝑊� = � �(�−�) = 0.15 0.20(0.20−0.15) = 0.15 0.01 = 15 minutos (es el tiempo
promedio que un cliente tiene que esperar en la cola). Ahora vamos a calcular tiempo (t) de espera sea mayor
de 30 minutos. (𝑊� > 𝑡)=𝑝�−�(1−𝑝)𝑡 Vamos aplicar esta ecuación para calcular dicha probabilidad. P(𝑊� > 30)
= 𝑝�−�(1−𝑝)𝑡 = (0.75)� −0.2(1−0.75)30 = (0.75)� −1.5 = (0.75)(0.2231) = 0.167 = 16.7%. Como se puede ver la
probabilidad es baja. d) La probabilidad de esperar más de 30 minutos en el Sistema. P(𝑊� > t) = � −�(1−𝑝)𝑡
Vamos aplicar esta ecuación para calcular dicha probabilidad. P(𝑊� > 30) = � −�(1−𝑝)𝑡 = � −0.2(1−0.75)30 = �
−1.5 = 0.2231 = 22.31%. Como se puede ver la probabilidad es baja pero es más alta que la probabilidad de que
el tiempo promedio que un cliente espere más de 30 minutos en la cola. 20 Problema 2: Un promedio de 10
automóviles por hora llegan a un cajero con un solo servidor que proporciona servicio sin que uno descienda
del automóvil. Suponga que el tiempo de servicio promedio por cada cliente es 4 minutos, y que tanto los
tiempos entre llegadas y los tiempos de servicios son exponenciales. Conteste las preguntas siguientes: a) ¿Cuál
es la probabilidad que el cajero esté ocioso? b) ¿Cuál es el número promedio de automóviles que están en la
cola del cajero? (se considera que un automóvil que está siendo atendido no está en la cola esperando) c) ¿Cuál
es la cantidad promedio de tiempo que un cliente pasa en el estacionamiento del banco, (incluyendo el tiempo
de servicio)? d) ¿Cuántos clientes atenderá en promedio el cajero por hora? Solución: Se conoce la siguiente
información: λ= 10 clientes/hora (media de llegada de los clientes) = 1/6 clientes/minutos µ= 1
clientes/4minutos (media de servicio de los clientes)=1/4 cliente/minuto a) Por lo tanto 𝑃 = � � = 1/6 1/4 = 2 6
= 66.67% factor de utilización del sistema. Es decir que el sistema permanece ocioso el 33.33%. b) ¿Cuál es el
número promedio de automóviles que están en la cola del cajero? �� = � �(�−�) = 1/6 1/4( 1 4 − 1 6 ) = 4 6 =
1.333 Puede haber 2 autos en la cola c) ¿Cuál es la cantidad promedio de tiempo que un cliente pasa en el
estacionamiento del banco (incluyendo el tiempo de servicio)? Nos preguntan por el tiempo promedio que el
cliente pasa en el sistema 𝑊� . 𝑊� = 1 �−� = 1 1 4 − 1 6 = 1 1 12 = 12 𝑚�𝑛𝑢𝑡𝑜� 𝑝𝑎�𝑎 �𝑙 𝑐𝑙��𝑛𝑡� �𝑛 �𝑙 ���𝑡�𝑚𝑎.
d) ¿Cuántos clientes atenderá en promedio el cajero por hora? Si el cajero siempre estuviera ocupado,
atendería un promedio de μ=15 clientes por hora. Según la solución encontrada en el inciso a (1/4*60=15), el
cajero está ocupado 2/3 del tiempo. Por tanto dentro de cada hora, el cajero atenderá un promedio de (2/3)
(15)= 10 clientes. Esto es ρ*µ= 2/3 * 15 = 10 clientes. 21.

UNIDAD 5 MODÉLOS DE PRONOSTICOS E INVENTARIOS

INTRODUCCIÓN
Los pronósticos son estimaciones de la ocurrencia, la cronología
o la magnitud de futuros eventos inciertos. El propósito de
pronosticar es usar la mejor información disponible para guiar las
actividades futuras tendientes al cumplimiento de las me-tas de la
organización. El interés radica principalmente en los pronósticos
de demanda, pero las empresas también pronostican los precios
de las materias primas, los costos de la mano de obra, las tasas
de interés y los ingresos. Los buenos pronósticos capacitan a los
administradores para planear niveles apropia-dos de personal,
materias primas, capital, inventarios y un gran número de otras
variables. Esta planeación resulta en un mejor uso de la
capacidad y en el mejoramiento de las relaciones de los
empleados y del servicio que se da a los clientes.

5. Modelos de Pronósticos e Inventarios.

Definamos en primer término el significado de un Pronóstico que nos es más que la estimación
de la demanda de un producto, esta estimación de la demanda sale de un estudio de mercado
realizado por los especialistas de la empresa en donde se realiza un estudio particular del tipo
de producto y de la cantidad que se requiere por producto, el pronóstico es un estimado de la
demanda como ya lo habíamos dicho anteriormente, por lo que con este estimado podemos
determinar la capacidad de la planta a instalar, y la cantidad de versiones del producto que
debemos producir.
5.1 Modelos de Pronósticos.
El pronóstico es un proceso de estimación de un acontecimiento o fenómeno, regularmente
económico en el cual se involucra el tiempo, proyectando hacia el futuro datos del pasado, para
realizar una estimación cuantitativa del comportamiento del fenómeno estudiado hacia el futuro.
La predicción, previsión o adivinación, es un proceso de estimación de un suceso futuro
basándose en consideraciones subjetivas diferentes a los simples datos provenientes del
pasado; estas consideraciones subjetivas no necesariamente deben combinarse de una
manera predeterminada. Es decir, cuando se base en suposiciones subjetivas y no existen
datos del pasado, se requiere una predicción, y de lo contrario, se necesita un pronóstico.
Los pronósticos son la base de la planificación corporativa a largo plazo. El personal de
producción y de operación utiliza pronósticos para tomar decisiones periódicas con respecto a
la selección de procesos, a la planificación de la capacidad, a la planificación de la producción,
a la programación de actividades y al inventario.

Tipos de pronósticos

Los pronósticos se pueden clasificar en cuatro tipos básicos: cualitativos, análisis de series de
tiempo o cuantitativos, relaciones causales y simulación.

 Las técnicas cualitativas son de carácter subjetivo y se basan en estimaciones y

opiniones.
 El análisis de series de tiempo se basa en la idea de que se pueden usar los datos
relacionados con la demanda del pasado para realizar pronósticos.
 Los pronósticos causales suponen que la demanda está relacionada con uno o más
factores subyacentes del ambiente.
 Los modelos de simulación permiten al pronosticador recorrer una gama de
suposiciones sobre la condición del pronóstico.
 Los pronósticos son una de las herramientas fundamentales para la toma de decisiones
dentro de las organizaciones tanto productivas como sin fines de lucro. Algunas de las
áreas en donde se utilizan pronósticos en la industria son la planeación y control de
inventarios, producción, finanzas, ventas, comercialización, entre muchas otras.

El pronóstico es un proceso de estimación de un acontecimiento o fenómeno, regularmente

económico en el cual se involucra el tiempo, proyectando hacia el futuro datos del pasado,
para realizar una estimación cuantitativa del comportamiento del fenómeno estudiado hacia
el futuro.

La predicción, previsión o adivinación, es un proceso de estimación de un suceso futuro

basándose en consideraciones subjetivas diferentes a los simples datos provenientes del
pasado; estas consideraciones subjetivas no necesariamente deben combinarse de una
manera predeterminada. Es decir, cuando se base en suposiciones subjetivas y no existen
datos del pasado, se requiere una predicción, y de lo contrario, se necesita un pronóstico.

Los pronósticos son la base de la planificación corporativa a largo plazo. El personal de

producción y de operación utiliza pronósticos para tomar decisiones periódicas con
respecto a la selección de procesos, a la planificación de la capacidad, a la planificación de
la producción, a la programación de actividades y al inventario.
5.1.1 Modelos para Pronósticos de un nivel constante

Los métodos más simplistas para pronosticar la demanda son:

 Ultimo valor.
 Promedio.
 Promedios móviles.
 Exponencial.

1. Este es el más simple de los métodos de pronóstico y considera el valor de la variable

aleatoria. Muy simple, pero útil únicamente en acotados casos.
2. Pronostica como valor de la variable aleatoria. Esta puede ser una buena estimación
cuando se trata de un proceso muy estable o que cambia muy poco en el tiempo.
3. Los promedios móviles solucionan, en parte, el hecho de que el proceso cambia en el
tiempo y considera únicamente las últimas observaciones, por lo que. De esta forma,
mejoramos el método anterior, aunque seguimos asignando el mismo peso relativo a las
observaciones más viejas que a las más actuales.
4. El método exponencial o de suavizado exponencial, soluciona este problema
introduciendo una constante de suavizado, y calcula el nuevo valor de la variable
aleatoria como

Estos métodos muestran el hecho fundamental de que los procesos son cambiantes y están
sujetos a factores externos que deben ser tenidos en cuenta a la hora de realizar el modelo.
Una de estos factores, el que suscita nuestro interés en este momento, es el factor estacional.
Por ejemplo, las necesidades de nuestro insumo tinta, se verán afectadas por la demanda del
producto, la cual tendrá grandes variaciones a lo largo del año si se trata por ejemplo de un
juguete muy popular que verá incrementadas sus ventas durante las festividades de reyes, día
del niño y navidad. Este factor estacional hace que nuestra serie de tiempo viole la suposición
de que el modelo es de nivel constante. Para poder utilizar estos métodos deberemos primero
eliminar el factor estacional de nuestra serie de tiempo.

Los promedios móviles y el suavizamiento exponencial son los mejores y más fáciles de usar
para pronósticos a corto plazo: requieren pocos datos y los resultados son de nivel medio. Los
modelos a largo plazo son más complejos, requieren más datos de entrada y ofrecen mayor
precisión. Desde ya, los términos corto, medio y largo son relativos, dependiendo del contexto
en que se apliquen.

En los pronósticos empresariales, el corto plazo por lo general se refiere a menos de tres
meses; el medio, de tres meses a dos años; y el largo, a más de dos años.
En términos generales, los modelos a corto plazo se ajustan para cambios a corto plazo (como
la respuesta de los consumidores ante un nuevo producto).

Los pronósticos a medio plazo son buenos para efectos estaciónales y los modelos a largo
plazo detectan las tendencias generales y son de utilidad especial para identificar punto de
cambios decisivos.

El modelo de pronósticos a escoger depende de lo siguiente:

1. Horizonte de tiempo para el pronóstico.
2. Disponibilidad de datos.
3. Precisión requerida.
4. Tamaño del presupuesto para pronósticos.
5. Disponibilidad de personal calificado.

También hay que tener en cuenta el grado de flexibilidad de la empresa (si es mayor la
capacidad para reaccionar con rapidez ante los cambios, no tiene que ser tan preciso el
pronóstico).

5.1.2 Efectos estacionales en los modelos de pronósticos.

La Estacionalidad siempre ha jugado un papel primordial en el análisis de series de tiempo. La
mayoría de las técnicas para realizar pronósticos requieren condiciones de estacionalidad. Por
lo tanto necesitamos algunas condiciones, es decir, las series de tiempo necesitan tener un
proceso estacionario de primer y segundo orden.
Estacionario de Primer Orden: Una serie de tiempo está en el estacionario de primer orden si el
valor esperado de X(t) se mantiene constante para cualquier valor de t.
Por ejemplo, en series de tiempo económicas el proceso se encuentra en estacionario de
primer orden cuando removemos cualquier tendencia por algún mecanismo como la
diferenciación.
Estacionario de Segundo Orden: Una serie de tiempo se encuentra estacionaria de segundo
orden solamente cuando la estacionaria de primer orden y la covarianza entre X(t) y X(s) es
función de la anchura (t-s.)
De nuevo, en series de tiempo económicas, un proceso es estacionario de segundo orden
cuando estabilizamos sus variables por cualquier tipo de transformación como la raíz cuadrada.

5.2 Suavizado Exponencial en Modelos de Tendencia Lineal.

Suavizado Exponencial [1]
Este modelo permite efectuar compensaciones para algunas tendencias o para cierta
temporada al calcular cuidadosamente los coeficientes Ct. Si se desea se puede dar a los
meses más recientes pesos mayores y amortiguar en parte los efectos del ruido al dar pesos
pequeños a las demandas más antiguas. El coordinador o el administrador debe escoger los
valores de los coeficientes, de su elección dependerá el éxito o fracaso del modelo.
Los modelos de suavizado exponencial se encuentran disponibles en los paquetes para
computadora, estos modelos requieren relativamente poco almacenamiento de datos y unas
cuantas operaciones.

El suavizado exponencial se distingue por la manera tan especial de dar pesos a cada una de
las demandas anteriores al calcular el promedio. El modelo de los pesos es de forma
exponencial. La demanda de los periodos más recientes recibe un peso mayor; los pesos de
los periodos sucesivamente anteriores decaen de una manera exponencial. En otras palabras,
los pesos decrecen en su magnitud a medida que se aplican datos anteriores, siendo el
decremento no lineal (exponencial).

Suavizado exponencial de primer orden

La ecuación para crear un pronóstico nuevo o actualizado utiliza dos fuentes de información:
 La demanda real para el periodo más reciente.
 El pronóstico más reciente.
A medida que termina cada periodo se realiza un nuevo pronóstico.

Las principales razones de popularidad de las técnicas de suavización son:

1. Los modelos exponenciales tienen una precisión sorprendente.
2. Es muy fácil formular un modelo exponencial.
3. El usuario puede comprender como funciona el modelo.
4. Se requiere muy pocos cálculos para usar el modelo.
5. Como se usan datos históricos limitados, son pocos los requisitos de almacenamiento en
computadores.
6. Es fácil calcular pruebas para de terminar la precisión del modelo en la practica.

En el método solo se necesitan tres datos: el pronostico más reciente, la demanda real que se
presentó para ese periodo, y una constante de suavización alfa, a .
La ecuación para un pronóstico de suavizamiento exponencial simple no es más que:

Pronóstico de la demanda = Ft = F(t – 1) + α ( A(t-1) – F(t-1) )

Donde:
Ft = El pronóstico suavizado exponencialmente para el periodo t.
Ft-1 = El pronóstico suavizado exponencialmente para el periodo anterior.
At-1 = La demanda real para el periodo anterior.
a = La tasa de respuesta deseada, o constante de suavizamiento.

5.3 Errores en los Pronósticos.

El error del pronóstico es la diferencia entre el valor real y el pronosticado del período
correspondiente.

Donde es el error del pronóstico del período , es el valor real para ese período y el valor que
se había pronosticado. Medidas de error:
Error absoluto de la media (MAD) | |
||
Error absoluto porcentual de la media (MAPE) ||
||
Desviación porcentual absoluta de la media (PMAD) ||
||
Error cuadrático de la media (MSE) | |
||
Raíz del error cuadrático de la media (RMSE) ||

5.4 Pronósticos causales con regresión lineal.

Se define a la regresión como una relación funcional entre dos o más variables correlacionadas
y se usa para pronosticar una variable con base en la otra.
En la regresión lineal la relación entre las variables forma una línea recta.
La línea de regresión lineal es de forma
Y = a + bX, otras formas son Y = aX + b, Y = mX + b
donde Y es la variable dependiente que queremos resolver; a es la intersección de Y; b es la
pendiente y X es la variable independiente (en el análisis de series de tiempo, Xrepresenta
unidades de tiempo).

Los valores de a y b se obtienen de calcular:

a= n∑(XtDt) – (∑Xt) (∑Dt)

n(∑X2t) – (∑Xt)2
b = ∑Dt – b∑Xt

La regresión lineal es útil para pronósticos a largo plazo de sucesos importantes.

La restricción principal para usar los pronósticos de regresión lineal es que, supuestamente,
los datos pasados y las proyecciones caen sobre una línea recta

5.5 Definición y tipos de inventarios.

El inventario es el conjunto de mercancías o artículos que tiene la empresa para comerciar con
aquellos, permitiendo la compra y venta o la fabricación primero antes de venderlos, en un
periodo económico determinados. Deben aparecer en el grupo de activos circulantes.

Es uno de los activos más grandes existentes en una empresa. El inventario aparece tanto en
el balance general como en el estado de resultados. En el balance General, el inventario a
menudo es el activo corriente mas grande. En el estado de resultado, el inventario final se resta
del costo de mercancías disponibles para la venta y así poder determinar el costo de las
mercancías vendidas durante un periodo determinado.
Los inventarios son importantes para los fabricantes en general, varia ampliamente entre los
distintos grupos de industrias. La composición de esta parte del activo es una gran variedad de
artículos, y es pro eso que se han clasificado de acuerdo a su utilización en los siguientes tipos:

Tipos de Inventarios

 Inventario Perpetuo: Es el que se lleva en continuo acuerdo con las existencias en el

almacén, por medio de un registro detallado que puede servir también como mayor
auxiliar, donde se llevan los importes en unidades monetarias y las cantidades físicas. A
intervalos cortos, se toma el inventario de las diferentes secciones del almacén y se
ajustan las cantidades o los importes o ambos, cuando es necesario, de acuerdo con la
cuenta física.

Los registros perpetuos son útiles para preparar los estados financieros mensuales,
trimestral o provisionalmente. El negocio puede determinar el costo del inventario final y
el costo de las mercancías vendidas directamente de las cuentas sin tener que
contabilizar el inventario. El sistema perpetuo ofrece un alto grado de control, porque los
registros de inventario están siempre actualizados.
 Anteriormente, los negocios utilizaban el sistema perpetuo principalmente para los
inventarios de alto costo unitario, como las joyas y los automóviles; hoy día con este
método los administradores pueden tomar mejores decisiones acerca de las cantidades
a comprar, los precios a pagar por el inventario, la fijación de precios al cliente y los
términos de venta a ofrecer. El conocimiento de la cantidad disponible ayuda a proteger
el inventario.
 Inventario Intermitente: Es un inventario que se efectúa varias veces al año. Se
recurre al, por razones diversas, no se puede introducir en la contabilidad del inventario
contable permanente, al que se trata de suplir en parte.
 Inventario Final: Es aquel que realiza el comerciante al cierre del ejercicio económico,
generalmente al finalizar un periodo, y sirve para determinar una nueva situación
patrimonial en ese sentido, después de efectuadas todas las operaciones mercantiles
de dicho periodo.
 Inventario Inicial: Es el que se realiza al dar comienzos a las operaciones.
 Inventario Físico: Es el inventario real. Es contar, pesar o medir y anotar todas y cada
una de las diferentes clases de bienes (mercancías), que se hallen en existencia en la
fecha del inventario, y evaluar cada una de dichas partidas. Se realiza como una lista
detallada y valorada de las existencias.
 Inventario determinado por observación y comprobado con una lista de conteo,
del peso o a la medida real obtenidos. Calculo del inventario realizado mediante un
listado del stock realmente poseído. La realización de este inventario tiene como
finalidad, convencer a los auditores de que los registros del inventario representan
fielmente el valor del activo principal. La preparación de la realización del inventario
físico consta de cuatro fases, a saber:

 Manejo de inventarios (preparativos)

 Identificación
 Instrucción
 Adiestramiento

 Inventario Mixto: Inventario de una clase de mercancías cuyas partidas no se

identifican o no pueden identificarse con un lote en particular.
Inventario de Productos Terminados: Todas las mercancías que un fabricante ha
producido para vender a sus clientes.
 Inventario en Transito: Se utilizan con el fin de sostener las operaciones para
abastecer los conductos que ligan a la compañía con sus proveedores y sus clientes,
respectivamente. Existen porque el material debe de moverse de un lugar a otro.
Mientras el inventario se encuentra en camino, no puede tener una función útil para las
plantas o los clientes, existe exclusivamente por el tiempo de transporte.
 Inventario de Materia Prima: Representan existencias de los insumos básicos de
materiales que abran de incorporarse al proceso de fabricación de una compañía.
 Inventario en Proceso: Son existencias que se tienen a medida que se añade mano de
obra, otros materiales y demás costos indirectos a la materia prima bruta, la que llegará
a conformar ya sea un sub-ensamble o componente de un producto terminado; mientras
no concluya su proceso de fabricación, ha de ser inventario en proceso.
 Inventario en Consignación: Es aquella mercadería que se entrega para ser vendida
pero él título de propiedad lo conserva el vendedor.
 Inventario Máximo: Debido al enfoque de control de masas empleado, existe el riesgo
que el nivel del inventario pueda llegar demasiado alto para algunos artículos. Por lo
tanto se establece un nivel de inventario máximo. Se mide en meses de demanda
pronosticada, y la variación del excedente es: X >I máx.
 Inventario Mínimo: Es la cantidad mínima de inventario a ser mantenidas en el
almacén.
 Inventario Disponible: Es aquel que se encuentra disponible para la producción o
venta.
 Inventario en Línea: Es aquel inventario que aguarda a ser procesado en la línea de
producción.
 Inventario Agregado: Se aplica cuando al administrar las existencias de un único
artículo representa un alto costo, para minimizar el impacto del costo en la
administración del inventario, los artículos se agrupan ya sea en familias u otro tipo de
clasificación de materiales de acuerdo a su importancia económica, etc.
 Inventario en Cuarentena: Es aquel que debe de cumplir con un periodo de
almacenamiento antes de disponer del mismo, es aplicado a bienes de consumo,
generalmente comestibles u otros.
 Inventario de Previsión: Se tienen con el fin de cubrir una necesidad futura
perfectamente definida. Se diferencia con el respecto a los de seguridad, en que los de
previsión se tienen a la luz de una necesidad que se conoce con certeza razonable y
por lo tanto, involucra un menor riesgo.
 Inventario de Seguridad: Son aquellos que existen en un lugar dado de la empresa
como resultado de incertidumbre en la demanda u oferta de unidades en dicho lugar.
Los inventarios de seguridad concernientes a materias primas, protegen contra la
incertidumbre de la actuación de proveedores debido a factores como el tiempo de
espera, huelgas, vacaciones o unidades que al ser de mala calidad no podrán ser
aceptadas. Se utilizan para prevenir faltantes debido a fluctuaciones inciertas de la
demanda.
 Inventario de Mercaderías: Son las mercaderías que se tienen en existencia, aun no
vendidas, en un momento determinado.
 Inventario de Fluctuación: Estos se llevan porque la cantidad y el ritmo de las ventas y
de producción no pueden decidirse con exactitud. Estas fluctuaciones en la demanda y
la oferta pueden compensarse con los stocks de reserva o de seguridad. Estos
inventarios existen en centros de trabajo cuando el flujo de trabajo no puede
equilibrarse completamente. Estos inventarios pueden incluirse en un plan de
producción de manera que los niveles de producción no tengan que cambiar para
enfrentar las variaciones aleatorias de la demanda.
 Inventario de Anticipación: Son los que se establecen con anticipación a los periodos
de mayor demanda, a programas de promoción comercial o aun periodo de cierre de
planta. Básicamente los inventarios de anticipación almacenan horas-trabajo y horas-
máquina para futuras necesidades y limitan los cambios en las tasas de producción.
 Inventario de Lote o de tamaño de lote: Estos son inventarios que se piden en
tamaño de lote porque es más económico hacerlo así que pedirlo cuando sea necesario
satisfacer la demanda. Por ejemplo, puede ser más económico llevar cierta cantidad de
inventario que pedir o producir en grandes lotes para reducir costos de alistamiento o
pedido o para obtener descuentos en los artículos adquiridos.
 Inventario Estaciónales: Los inventarios utilizados con este fin se diseñan para cumplir
mas económicamente la demanda estacional variando los niveles de producción para
satisfacer fluctuaciones en la demanda. Estos inventarios se utilizan para suavizar el
 nivel de producción de las operaciones, para que los trabajadores no tengan que
contratarse o despedirse frecuentemente.
 Inventario Intermitente: Es un inventario realizado con cierto tiempo y no de una sola
vez al final del periodo contable.
 Inventario Permanente: Método seguido en el funcionamiento de algunas cuentas, en
general representativas de existencias, cuyo saldo ha de coincidir en cualquier
momento con el valor de los stocks.
 Inventario Cíclico: Son inventarios que se requieren para apoyar la decisión de operar
según tamaños de lotes. Esto se presenta cuando en lugar de comprar, producir o
transportar inventarios de una unidad a la vez, se puede decidir trabajar por lotes, de
esta manera, los inventarios tienden a acumularse en diferentes lugares dentro del
sistema.

5.5.1 Ventajas y desventajas de los inventarios.

Ventajas:

1. Manejo fluido y eficiente de las operaciones.

2. Lleva un control específico de las operaciones de la empresa.
3. Contiene una mejor estabilidad en las cargas de trabajo.
4. Lleva un control de la economía de producción.
5. Economías de producción con tamaño de lotes adecuados.
6. Estabilización de las cargas de trabajo
7. La empresa puede satisfacer las demandas de sus clientes con mayor rapidez.

 Reducir costos de pedir. Al pedir un lote de materias primas de un proveedor, se incurre

en un costo para el procesamiento del pedido, el seguimiento de la orden, y para la
recepción de la compra en almacén. Al producir mayor cantidad de lotes, se mantendrán
mayores inventarios, sin embargo se harán menos pedidos durante un periodo
determinado de tiempo y con ello se reducirán los costos anuales de pedir.
 Reducir costos por material faltante. Al no tener material disponible en inventario para
continuar con la producción o satisfacer la demanda del cliente, se incurren en costos.
entre estos costos mencionamos las ventas perdidas, los clientes insatisfechos, costos
por retrasar o parar producción. Para poder tener una protección para evitar faltantes se
puede mantener un inventario adicional, conocido como inventario de seguridad.
 Reducir costos de adquisición. En la compra de materiales, la adquisición de lotes más
grandes pueden incrementar los costos de materias primas, sin embargo los costos
menores pueden reducirse debido a que se aplican descuentos por cantidad y a menor
costo de flete y manejo de materiales. Para productos terminados, los tamaños de lote
más grande incrementan los inventarios en proceso y de productos terminados, sin
embargo los costos unitarios promedio pudieran resultar inferiores debido a que los
costos por maquinaria y tecnología se distribuyen sobre lotes más grandes.
Desventajas:

1. Al tener un inventario en exceso origina gastos innecesarios y eso produce la

inmovilización del capital de una empresa.
2. El no tener inventario puede ser el causante de un paro de producción por la falta de
materia prima ó bien sea de una reducción en las ventas por falta de producción al
entregarle al cliente.
3. Implica un costo generalmente alto el mantener el inventario (almacenamiento, manejo,
rendimiento, renta del local).
4. Peligro de obsolescencia (caída en desuso de máquinas, equipos y tecnologías
motivada no por un mal funcionamiento del mismo, sino por un insuficiente desempeño
de sus funciones en comparación con las nuevas máquinas, equipos y tecnologías
introducidos en el mercado).
5. Reducción en las ventas por falta de productos terminados para entregar a los clientes.

 Costo de almacenaje. Entre los costos en los que se incurren para almacenar y
administrar inventarios se encuentran: intereses sobre la deuda, intereses no
aprovechados que se ganarían sobre ingresos, alquiler del almacén, acondicionamiento,
calefacción, iluminación, limpieza, mantenimiento, protección, flete, recepción, manejo
de materiales, impuestos, seguros y administración.
 Dificultad para responder a los clientes. Al existir grandes inventarios en proceso se
obstruyen los sistemas de producción, aumenta el tiempo necesario para producir y
entregar los pedidos a los clientes, con ello disminuye la capacidad de respuesta a los
cambios de pedidos de los clientes.
 Costo de coordinar la producción. Inventarios grandes obstruyen el proceso de
producción, lo cual requiere mayor personal para resolver problemas de tránsito, para
resolver congestionamiento de la producción y coordinar programas.
 Costos por reducción en la capacidad. Los materiales pedidos, conservados y
producidos antes que sean necesarios desperdician capacidad de producción.
 Costos por productos defectuosos en lotes grandes. cuando se producen lotes grandes
se obtienen inventarios grandes. Cuando un lote grande sale defectuoso se almacenen
grandes cantidades de inventario defectuoso. Los lotes de menor tamaño (y con ello
una reducción en los niveles de inventario) pueden reducir la cantidad de materiales
defectuosos.

5.5.2 Costos de inventarios.

Los inventarios representan una inversión cuantiosa para muchas compañías, en especial los
fabricantes, los distribuidores, y las tiendas. Por lo que es importante minimizar sus costos y el
reto para el administrador precisamente es alcanzar el nivel deseado de servicio al cliente a un
costo mínimo.

Se consideran 4 tipos de costos que están asociados directamente con los costos de los
inventarios y estos son:
El costo o precio de compra. Incluye el precio de un artículo más los impuestos, los gastos de
compra y los costos del transporte. Si la compañía produce el artículo, entonces, el costo
completo que debe incluirse se llama costo de producción. Se usará precio como sinónimo de
costo de compra o costo de adquisición.

El costo de ordenar. Dentro de los costos de ordenar se incluyen gastos de cotización, teléfono,
fax, mano de obra para preparar la orden, timbres de correos comidas, viáticos y cualquier otro
costo directo.

El costo de conservación o mantenimiento. Dentro de los costos de mantener se incluyen el

costo de capital (financieros), equipo de almacenamiento y movimientos, edificios, costo de
espacio ocupado, depreciación, rentas, impuestos, seguros, costo de oportunidad, riesgos,
deterioro, mermas, desperdicios, obsolescencia, etc.

El costo de faltantes o de agotamientos. Estos son los costos de penalización en que se incurre
cuando se queda sin la mercancía cuando ésta se necesita. Generalmente comprende costos
debido a pérdida de clientes, prestigio y pérdida potencial de utilidad debido a pérdidas en
ventas.
O en aquellos casos en que no se tiene a la mano el artículo y que posteriormente es
satisfecha dicha demanda.

5.6 Modelos determinísticos.

Son aquellos en los cuales la demanda está perfectamente determinada o es conocida para un
período dado.

La naturaleza del problema de inventario consiste en hacer y recibir pedidos de determinados

volúmenes, repetidas veces y a intervalos determinados. Una política de inventario responde
las siguientes preguntas.

¿Cuánto se debe ordenar?

Esto determina el lote económico (EOQ) al minimizar el siguiente modelo de costo:
(Costo total del inventario) = (Costo de compra) + (costo de preparación + (Costo de
almacenamiento) + (costo de faltante).
Todos estos costos se deben expresar en términos del lote económico deseado y del tiempo
entre los pedidos.

El costo de compra se basa en el precio por unidad del artículo. Puede ser constante, o se
puede ofrecer con un descuento que depende que depende del volumen del pedido.

El costo de preparación representa el cargo fijo en el cual se incurre cuando se hace un pedido.
Este costo es independiente del volumen del pedido. El costo de almacenamiento representa el
costo de mantener suficientes existencias en el inventario. Incluye el interés sobre el capital, así
como el costo de mantenimiento y manejo el costo de faltante es la penalidad en la cual se
incurre cuando nos quedamos sin existencias. Incluye la perdida potencial de ingresos, así
como el costo más subjetivo de la perdida de la buena voluntad de los clientes.

¿Cuando se deben colocar los pedidos?

Depende del tipo de sistema de inventario que tenemos. Si el sistema requiere una revisión
periódica (por ejemplo, semanal o mensual), el momento para hacer un nuevo pedido coincide
con el inicio de cada periodo. De manera alternativa, si el sistema se basa en una revisión
continua, los nuevos pedidos se colocan cuando el nivel del inventario desciende a un nivel
previamente especificado, llamado el punto de reorden.

5.7 Modelos probabilísticos.

Los modelos desarrollados se clasifican en general bajo situaciones de análisis continuo y
periódico. Los modelos de análisis periódico incluyen casos de un solo periodo, y de periodos
múltiples

MODELOS DE REVISIÓN CONTINUA

Existen dos modelos, el primero es una versión “probabilízada” del EOQ determinista, que
utiliza existencias estabilizadoras para explicar la demanda probabilista, el segundo un EOQ
probabilístico mas exacto, que incluye la demanda probabilística de forma directa en la
formulación

MODELOS EOQ “PROBABILIZADO”

El tamaño de las existencias estabilizadoras se determina de modo que la probabilidad de
agotamiento de las existencias durante el tiempo de entrega (el periodo entre colocar y recibir
un pedido) no exceda un valor predeterminado.

Modelo EOQ probabilístico

Este modelo permite faltantes en la demanda, la política requiere ordenar la cantidad y siempre
que el inventario caiga al nivel R. Como en el caso determinista, el nivel de reorden R es una
función del tiempo de entrega, entre colocar y recibir un pedido. Los valores óptimos de y y R,
se determinan minimizando el costo esperado por unidad de tiempo que incluye la suma de los
costos de preparación, conservación y faltante.

El modelo tiene 3 suposiciones

1. La demanda no satisfecha durante el tiempo de entrega se acumula.

2. No se permite más de una orden pendiente.
3. La distribución de la demanda durante el tiempo de entrega permanece estacionaria (sin
cambio) con el tiempo.

Para desarrollas la función de costo total por unidad de tiempo, sea

f(x) = fdp de la demanda, x, durante el tiempo de entrega
D = demanda esperada por unidad de tiempo
h = costo de manejo por unidad de inventario por unidad de tiempo
p = costo de faltante por unidad de inventario
K = costo de preparación por pedido

Con base en estas definiciones, se determinan los elementos de la función de costo.

5.8 Planeación de requerimientos de materiales.

Durante las últimas dos décadas, muchas compañías industriales han cambiado sus sistemas
de inventarios, y en lugar de manejarlos como sistemas de punto de reorden (enfoque de
demanda independiente), ahora los manejan como sistemas MRP (enfoque de demanda
dependiente). La tecnología de las computadoras lo ha hecho posible. Este enfoque se
desarrolló a principios de los 70 y se atribuye a varios expertos, entre ellos a Orlick y Wigth.

Un MRP es una manera adecuada de considerar productos complejos, Por lo general se toma
en cuenta el ensamble de varios componentes y subensambles que forma un producto
completo. Igual que para el MPS, el tiempo se ve como intervalos discretos o baldes de tiempo.
El principal objetivo del MRP es determinar los requerimientos – la demanda discreta de cada
componente en cada balde de tiempo -. Estos requerimientos se usan para generar la
información necesaria para la compra correcta de materiales o para la planta de producción,
tomando las cifras de los tiempos del MPS y generando un conjunto resultante de componentes
o de requerimientos de materiales espaciados en el tiempo. Sigue a este procedimiento una
planeación detallada de la capacidad (CRP).

Esencia del MRP.

El principal objetivo de los sistemas MRP es generar los requerimientos de componentes y

materia prima por etapas. Éstos constituyen la salida del sistema. En esta sección se estudian
los insumos requeridos por el sistema y después se profundiza sobre los resultados obtenidos.

Los tres insumos más importantes de un sistema MRP son el programa maestro de producción,
los registros del estado del inventario y la lista de materiales (estructura del producto). Se hace
hincapié en la importancia del MPS como insumo para el MRP. Es el insumo primordial del
MRP, ya que el objetivo principal de éste sistema es tomar los requerimientos para cada etapa
del producto terminado y traducirlos en requerimientos para cada etapa del producto terminado
y traducirlos en requerimientos de componentes individuales.

Con frecuencia se usan dos insumos adicionales para generar la salida del sistema: las
órdenes de componentes que se originan en fuentes externas a la planta, y los pronósticos de
los artículos sujetos a demanda independiente (como material del mantenimiento o material de
soldadura).

Los registros del estado del inventario contienen el estado de todos los artículos sujetos a
demanda independiente (como material de mantenimiento o material de soldadura).

Los registros del estado del inventario contiene el estado de todos los artículos en el inventario.
El registro se mantiene actualizado con todas las transacciones del inventario – recepción,
retiros o asignaciones de un artículo de o para el inventario-. Si se registra en forma adecuada,
cada transacción se logra la integridad del archivo del inventario.

Los registros de inventario incluyen también los factores de planeación, que por lo común son
tiempo de entrega del artículo, inventario de seguridad, tamaños de lote, desperdicio permitido,
etc. Se necesitan para señalar el tamaño y los tiempos de las órdenes de compra planeadas. El
usuario del sistema determina los factores de planeación según la política de inventarios
(inventario de seguridad, tamaño del lote) o de acuerdo con restricciones exógenas (tiempo de
entrega de proveedores).

La lista de materiales (LM) en ocasiones se llama estructura del producto. Sin embargo, existe
una diferencia sutil. La estructura del producto es un diagrama que muestra la secuencia en las
que fabrican y ensamblan la materia prima, las partes que se compran y los subensambles
para formar un artículo final.

Este ejemplo específico se refiere a un producto con cuatro niveles; se dice que se tiene cuatro
niveles de profundidad. Entre más niveles tenga la estructura de un producto, más complejo
será – el número de niveles puede ser más de diez – Cada elemento de la estructura del
producto tiene un número y es costumbre mostrar las cantidades necesarias de cada uno para
un artículo final. En algunos casos se incluye el tiempo de producción para cada nivel de la
estructura. De esta manera, para cada cantidad de productos terminados, es posible obtener
los requerimientos por etapas para cada nivel.

Artículo final
S/E
S/E
S/E
PC
PC
PC
PF
PF
PC
PF
PF
PF
LEYENDA:
S/E = subensamble
PC = partes compradas
PF = partes fabricadas.
MP = materia prima
4 = num de partes
Nivel 0
Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
Nivel 4

Normalmente se hace referencia a la jerarquía de la estructura del producto como una relación
padre – hijo. Cada elemento tiene un padre – el elemento arriba de él - y un hijo – el elemento
debajo de él - . Un artículo final sólo tiene hijos y la materia prima (MP); las partes compradas
(PC) sólo tienen padres.

La figura anterior contiene una sección de una lista de materiales de un teléfono de escritorio.
Observe que se muestran los niveles de la estructura del producto, por lo que se llama lista de
materiales inventada.

La salida más importante de un sistema MRP es el conjunto de órdenes planeadas que se

distribuyen. Éstas son dos tipos, órdenes de compra y órdenes de trabajo. Las órdenes de
compra son cantidades de MP y PC que deben comprarse y los tiempos de disponibilidad. De
acuerdo con esto, se emitirá una orden de compra el día que corresponde a la fecha de entrega
menos el tiempo de entrega del proveedor. Las órdenes de trabajo son cantidades de MP y S/E
que deben fabricarse y los tiempos de sus entregas. Por lo tanto, la orden de trabajo se emite
el día que corresponde a esta fecha de entrega menos el tiempo de fabricación. Las órdenes
de compra constituyen el plan de compras, mientras que las órdenes de trabajo generan el plan
de producción para la planta.

La esencia de un sistema MRP es el proceso que transforma el insumo en la salida. La salida

de este proceso cosiste en los requerimientos netos. Estos forman la base para determinar las
órdenes de compra y de trabajo. La transformación de insumos en salidas o productos se hace
en forma sistemática, siguiendo una serie de pasos llamados explosión, ajuste a netos,
compensación y tamaño de lote.

En el proceso de explosión se simula el desensamble del producto final en sus componentes.

Con las cantidades del MPS y la información de la lista de materiales, se desciende a través de
la estructura del producto y para cada padre se evalúa la cantidad de hijos requerida. Esto da
los requerimientos netos para cada elemento de la lista de materiales.

Durante el proceso de adquisiciones se ajustan los requisitos en conjunto para tomar en cuenta
el inventario disponible o la cantidad ordenada. Así, los requerimientos netos son

Requerimientos netos = requerimientos en conjunto – inventario disponible – cantidad

ordenada.

Este ajuste se hace en todos los niveles de la lista de materiales y para cada balde de tiempo.
En otras palabras, en cada nivel de la lista de materiales, los requerimientos en conjunto se
ajustan para obtener los netos antes de hacer la explosión de los requerimientos para el
siguiente nivel. Si no hay inventario disponible o cantidad ordenada entonces, los
requerimientos netos son iguales a los requerimientos en conjunto.
 Flujo del proceso MRP.
 Establecer requerimientos en conjunto
 Usar recepciones programadas para establecer el balance de inventario proyectado
 Establecer requerimientos netos detallados
 Establecer recepciones planeadas
 Establecer liberación de órdenes planeadas
 Ajustar el balance de inventario proyectado

Conclusión:
Los pronósticos nos brindan información con cierto grado de probabilidad de que se espera que
pueda pasar en el futuro, por eso son una buena herramientas en las empresas tanto grandes
como pequeñas.
Al igual que los pronósticos los inventarios también son parte importante en la toma de
decisiones, y forma parte fundamental en toda organización pues a si se optimizan los recursos
con la que la empresa cuenta.
 UNIDAD 6 REDES
6.1 DIAGRAMA DE GANTT
Es un método gráfico de planeación y control en la que un proyecto se divide en
distintas actividades y se realizan estimaciones acerca de cuánto tiempo requiere cada
una de ellas, así como el total de tiempo necesario para terminar el proyecto
totalmente. En otras palabras, esta gráfica muestra las relaciones de tiempo entre los
eventos de un programa y fue desarrollada por Henry L. Gantt.

La gráfica de Gantt: es una gráfica de barras utilizada para programar recursos

incluyendo los insumos del sistema administrativo, recursos humanos, maquinarias. En
el eje horizontal está el tiempo y en el vertical los recursos.

Esta gráfica es de gran utilidad para los gerentes. En primer lugar los gerentes pueden
utilizarla para saber cómo se están utilizando los recursos, cuáles de ellos están
contribuyendo a la productividad y cuáles no.
A través de la gráfica puede determinarse qué recursos no se utilizan en periodos
específicos y de acuerdo a esto darles otros usos laborales o de producción, esta sirve
además para establecer estándares de producción realistas de los trabajadores.
La idea de la gráfica de Gantt es sencilla. En esencia es una gráfica de barras con el
tiempo en el eje horizontal y las actividades a programar en el eje vertical. Las barras
muestran la producción tanto planificada como real, durante cierto periodo. Muestra
visualmente cuando se supone que deben realizarse las tareas y las compara contra el
avance real de cada cosa. Es una herramienta sencilla pero importante que permite a
los gerentes detallar con facilidad que es lo que falta hacerse para terminar una tarea o
un proyecto, y evaluar si una actividad está adelantada, a tiempo, atrasada o de
acuerdo con el programa.

La gráfica consta de dos columnas básicas de actividades y tiempo (medido en días,

semanas o meses según requerimientos del usuario).
PASOS EN LA APLICACIÓN DE LA TÉCNICA
La elaboración de Gantt comprende los siguientes pasos:

1. Identificar el programa, proyecto y sus objetivos.

2. Establecer actividades del programa, los supuestos y limitaciones de recursos.
3. Describir quien ejecutará cada actividad, cómo, con qué recursos y en qué comento.
(Actividades y secuencia).
4. Determinar el tiempo de duración de cada actividad.
5. Representar las actividades secuencialmente mediante la utilización de barras de
tamaño proporcional a su duración.
6. Después de elaborar el gráfico de Gantt, se procede a ejecutar el programa y
controlar las actividades programadas con relación al cumplimiento de las actividades
ejecutadas.

6.2-MÉTODO DE LA RUTA CRÍTICA

El Método de la ruta crítica o del camino crítico también conocido por sus siglas en
inglés CPM (Critical Path Method), fue desarrollado en 1957 en los Estados Unidos de
América, por un centro de investigación de operaciones para las firmas Dupont y
Remington Rand, buscando el control y la optimización de los costos mediante la
planeación y programación adecuadas de las actividades componentes del proyecto.
En administración y gestión de proyectos, una ruta crítica es la secuencia de los
elementos terminales de la red de proyectos con la mayor duración entre ellos,
determinando el tiempo más corto en el que es posible completar el proyecto. La
duración de la ruta crítica determina la duración del proyecto entero. Cualquier retraso
en un elemento de la ruta crítica afecta a la fecha de término planeada del proyecto, y
se dice que no hay holgura en la ruta crítica.
Un proyecto puede tener varias rutas críticas paralelas. Una ruta paralela adicional a
través de la red con las duraciones totales menos cortas que la ruta crítica es llamada
una sub-ruta crítica.
Originalmente, el método de la ruta crítica consideró solamente dependencias entre los
elementos terminales. Un concepto relacionado es la cadena crítica, la cual agrega
dependencias de recursos. Cada recurso depende del manejador en el momento
donde la ruta crítica se presente.
A diferencia de la técnica de revisión y evaluación de programas (PERT), el método de
la ruta crítica usa tiempos ciertos (reales o determinísticos). Sin embargo, la
elaboración de un proyecto basándose en redes CPM y PERT son similares y consisten
en:
* Identificar todas las actividades que involucra el proyecto, lo que significa, determinar
relaciones de precedencia, tiempos técnicos para cada una de las actividades.
* Construir una red con base en nodos y actividades (o arcos, según el método más
usado), que implican el proyecto.
* Analizar los cálculos específicos, identificando la ruta crítica y las holguras de las
actividades que componen el proyecto.
En términos prácticos, la ruta crítica se interpreta como la dimensión máxima que
puede durar el proyecto y !las diferencias con las otras rutas que no sean la crítica, se
denominan tiempos de holgura.
MÉTODOS CPM Y PERT
Los métodos CPM (método de la ruta crítica o del camino crítico, criticaI path method)
y PERT (técnica de evaluación y revisión de programa, program evaluation and review
techni- que) se basan en redes, y tienen por objeto auxiliar en la planeación,
programación y control de proyectos. Se define un proyecto como conjunto de
actividades interrelacionadas, en la que cada actividad consume tiempo y recursos. El
objetivo del CPM y del PERT es contar con un método analítico para programar las
actividades. En la figura 6.50 se resumen los pasos de estas técnicas. Primero se
definen las actividades del proyecto, sus relaciones de precedencia.
Durante la ejecución del proyecto, podría no cumplirse el programa que estaba
planeado, causando que algunas de las actividades se adelanten o se atrasen. En este
caso será necesario actualizar el programa para que refleje la realidad.
Las dos técnicas, CPM y PERT, que se desarrollaron en forma independiente, difieren
en que en el CPM se supone duraciones determinísticas de actividad, mientras que en
PERT se suponen duraciones probabilísticas. Esta presentación comenzará con el
CPM y después se presentarán los detalles del PERT.

6.2.1 TERMINOLOGÍA
Los modelos más extendidos en cuanto a su aplicación en nuestro medio y sus
principales diferencias son:
PERT
1. Probabilístico.
2. Se basa en eventos.
3. Orientado a quien controla
4. Se puede utilizar en proyectos de investigación.

CPM
1. Determinístico.
2. Se basa en actividades
3. Orientado a quien ejecuta
4. Se puede utilizar para todo tipo de proyecto

En este momento es importante advertir las ventajas de los sistemas de trayectoria

crítica (PERT / CPM / LPU / ROY / RAMPS) sobre el sistema tradicional de barras
(Gráfica de Gantt):
1. Se puede conocer exactamente la secuencia de las actividades.
2. Podemos analizar el efecto de cualquier atraso o adelanto de una actividad
en relación al proyecto.
2. Se pueden estudiar rápidamente diferentes alternativas.
4. Podemos analizar todas las variables (tiempo, costos, recursos).
5. Se pueden conocer cuáles son las actividades que sufriendo retrasos no
modifican el proyecto.
3. La efectividad del sistema es directamente proporcional al número de
actividades; cuantas más actividades existan más detalles y más conocimientos
del proyecto tenemos.
4. Podemos visualizar todos los problemas y situaciones en el papel, antes que
ellos ocurran en la realidad.
Ruta Crítica
"Que se desee el costo de operación de un proyecto más bajo posible dentro de un
tiempo límite disponible."
SUS APLICACIONES
Ejemplos:
* Investigación y desarrollo de nuevos productos.
* Construcción de plantas, edificios y carreteras.
* Diseño e instalación de sistemas nuevos.
¿Cuáles son las preguntas que el PERT/CPM contesta a los tomadores de decisiones?
* ¿Cuál es el tiempo total para terminar el proyecto?
* ¿Cuáles son las fechas programadas de inicio y de terminación para cada una de las
actividades específicas?
* ¿Qué actividades son "críticas" y deben terminarse exactamente como se
programaron para mantener el proyecto a tiempo?
* ¿Cuánto se pueden retardar las actividades "no críticas" antes de incrementar el
tiempo de terminación del proyecto?

Procedimiento para llevar a cabo el PERT/CPM

La trayectoria más larga determina el tiempo total requerido para la finalización del
proyecto. Si se retardan las actividades de la trayectoria más larga, la totalidad del
proyecto también se retardará, por lo que la más larga es la "ruta crítica".

6.2.2 COMPRESIÓN DE REDES

Cada actividad del proyecto se representa con un arco que apunta en la dirección de
avance del proyecto. Los nodos de la red establecen las relaciones de precedencia
entre las diferentes actividades del proyecto.
Para configurar la red se dispone de dos reglas:
Regla 1. Cada actividad se representa con un arco, y uno sólo.
Regla 2. Cada actividad se debe identificar con dos nodos distintos.
Regla 3. Para mantener las relaciones de precedencia correctas, se deben contestar
las siguientes preguntas cuando se agrega a la red cada actividad:
a) ¿Qué actividades deben anteceder inmediatamente a la actividad actual?
b) ¿Qué actividades deben seguir inmediatamente a la actividad actual?
c) ¿Qué actividades deben efectuarse en forma concurrente o simultánea con la
actividad actual?

6.2.3 DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRÍTICA

Dos son los orígenes de ésta técnica o método:
El método Pert (Program Evaluation and ReviewTechnique) desarrollado por la armada
de los Estados Unidos de América en 1957, para controlar los tiempos de ejecución de
las diversas actividades integrantes de los proyectos espaciales, por la necesidad de
terminar cada una de ellas dentro de los intervalos de tiempo disponibles. Fue utilizado
originalmente por el control de tiempos del proyecto Polaris.
El Método CPM (CriticalPathMethod), el segundo origen del método actual fue
desarrollado también en 1957 en los Estados Unidos de América, por un centro de
investigación de operaciones para las firmas Dupont y Remington Rand, buscando el
control y la optimización los costos mediante la planeación y programación adecuadas
de las actividades componentes del proyecto.
Ambos métodos aportaron los elementos administrativos necesarios para formar el
método de ruta crítica actual, utilizando el control de los tiempos de ejecución y los
costos de operación, para buscar que el proyecto total sea ejecutado en el menor
tiempo y al menor costo posible.
El método de ruta crítica es un proceso administrativo (planeación, organización,
dirección y control) de todas y cada una de las actividades componentes de un
proyecto que debe desarrollarse durante un tiempo crítico y al costo óptimo.
La aplicación potencial del método de la ruta crítica, debido a su gran flexibilidad y
adaptación, abarca desde los estudios iniciales para un proyecto determinado, hasta la
planeación y operación de sus instalaciones. A esto se puede añadir una lista
indeterminable de posibles aplicaciones de tipo específico. Así, podemos afirmar que el
método de la ruta crítica es aplicable y útil en cualquier situación en la que se tenga
que llevar a cabo una serie de actividades relacionadas entre sí para alcanzar un
objetivo determinado. El método es aplicable en tareas tales como: construcción,
estudios económicos, planeación de carreras universitarias, censos de población,
estudios técnicos, etc.
Los beneficios derivados de la aplicación del método de la ruta crítica se presentarán
en relación directa a la habilidad con que se haya aplicado. Debe advertirse, sin
embargo, que el camino crítico no es una panacea que resuelva problemas
administrativos de un proyecto.
Cualquier aplicación incorrecta producirá resultados adversos. No obstante, si el
método es utilizado correctamente, determinará un proyecto más ordenado y mejor
balanceado que podrá ser ejecutado de manera más eficiente y normalmente, en
menor tiempo.
Un beneficio primordial que nos brinda el método de la ruta crítica es que resume en un
sólo documento la imagen general de todo el proyecto, lo que nos ayuda a evitar
omisiones, identificar rápidamente contradicciones en la planeación de actividades,
facilitando abastecimientos ordenados y oportunos; en general, logrando que el
proyecto sea llevado a cabo con un mínimo de tropiezos.
En la práctica el error que se comete más a menudo es que la técnica se utiliza
únicamente al principio del proyecto, es decir, al desarrollar un plan y su programación
y después se cuelga en la pared el diagrama resultante, olvidándose durante el resto
de la vida del proyecto.
El verdadero valor de la técnica resulta más cuando se aplica en forma dinámica. A
medida que se presentan hechos o circunstancias imprevistas, el método de la ruta
crítica proporciona el medio ideal para identificar y analizar la necesidad de replantear o
reprogramar el proyecto, reduciendo al mínimo el resultado adverso de dichas
contingencias. Del mismo modo, cuando se presenta una oportunidad para mejorar la
programación del proyecto, la técnica permite determinar fácilmente que actividades
deben ser aceleradas para que se logre dicha mejoría.
METODOLOGIA
El método de la ruta crítica consta básicamente de dos ciclos:
1. Planeación y programación
2. Ejecución y Control
El primer ciclo termina hasta que todas las personas directoras o responsables de los
diversos procesos que intervienen en el proyecto están plenamente de acuerdo con el
desarrollo, tiempos, costos, elementos utilizados, coordinación, etc., tomando como
base la red de camino crítico diseñada al efecto.
Al terminar la primera red, generalmente hay cambios en las actividades componentes,
en las secuencias, en los tiempos y algunas veces en los costos, por lo que hay
necesidad de diseñar nuevas redes hasta que exista un completo acuerdo de las
personas que integran el grupo de ejecución.
El segundo ciclo termina al tiempo de hacer la última actividad del proyecto y entre
tanto existen ajustes constantes debido a las diferencias que se presentan entre el
trabajo programado y el realizado.
Será necesario graficar en los esquemas de control todas las decisiones tomadas para
ajustar a la realidad el plan original. Con objeto de entender este proceso.
Considerando que el principal objetivo de este trabajo consiste en establecer la
metodología de la construcción de la red del camino crítico se abarcará únicamente el
primer ciclo, con objeto de presentar la elaboración de la red del camino crítico y
entienda sus ventajas y limitaciones.
El primer ciclo se compone de las siguientes etapas: definición del proyecto, lista de
actividades, matriz de secuencias, matriz de tiempos, red de actividades, costos y
pendientes, compresión de la red, limitaciones de tiempo, de recursos económicos,
matriz de elasticidad.

6.2.4 COMPRENSIÓN DE REDES

El método del camino crítico es un proceso administrativo de planeación,
programación, ejecución y control de todas y cada una de las actividades componentes
de un proyecto que debe desarrollarse dentro de un tiempo crítico y al costo óptimo.
El campo de acción de este método es muy amplio, dada su gran flexibilidad y
adaptabilidad a cualquier proyecto grande o pequeño. Para obtener los mejores
resultados debe aplicarse a los proyectos que posean las siguientes características:

a. Que el proyecto sea único, no repetitivo, en algunas partes o en su totalidad.

b. Que se deba ejecutar todo el proyecto o parte de el, en un tiempo mínimo, sin
variaciones, es decir, en tiempo crítico.
c. Que se desee el costo de operación más bajo posible dentro de un tiempo
disponible.

Dentro del ámbito aplicación, el método se ha estado usando para la planeación y

control de diversas actividades, tales como construcción de presas, apertura de
caminos, pavimentación, construcción de casas y edificios, reparación de barcos,
investigación de mercados, movimientos de colonización, estudios económicos
regionales, auditorías, planeación de carreras universitarias, distribución de tiempos de
salas de operaciones, ampliaciones de fábrica, planeación de itinerarios para
cobranzas, planes de venta, censos de población, etc..

DIFERENCIAS ENTRE PERT Y CPM

Como se indicó antes, la principal diferencia entre PERT y CPM es la manera en que
se realizan los estimados de tiempo. E1 PERT supone que el tiempo para realizar cada
una de las actividades es una variable aleatoria descrita por una distribución de
probabilidad. E1 CPM por otra parte, infiere que los tiempos de las actividades se
conocen en forma determinísticas y se pueden variar cambiando el nivel de recursos
utilizados.
La distribución de tiempo que supone el PERT para una actividad es una distribución
beta. La distribución para cualquier actividad se define por tres estimados:
(1) el estimado de tiempo más probable, m;
(2) el estimado de tiempo más optimista, a; y
(3) el estimado de tiempo más pesimista, b.
La forma de la distribución se muestra en la siguiente Figura. E1 tiempo más probable
es el tiempo requerido para completar la actividad bajo condiciones normales. Los
tiempos optimistas y pesimistas proporcionan una medida de la incertidumbre inherente
en la actividad, incluyendo desperfectos en el equipo, disponibilidad de mano de obra,
retardo en los materiales y otros factores.

Con la distribución definida, la media (esperada) y la desviación estándar,

respectivamente, del tiempo de la actividad para la actividad Z puede calcularse por
medio de las fórmulas de aproximación.
El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos los tiempos
esperados de las actividades sobre la ruta crítica. De modo similar, suponiendo que las
distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes (realísticamente,
una suposición fuertemente cuestionable), la varianza del proyecto es la suma de las
varianzas de las actividades en la ruta crítica. Estas propiedades se demostrarán
posteriormente.
En CPM solamente se requiere un estimado de tiempo. Todos los cálculos se hacen
con la suposición de que los tiempos de actividad se conocen. A medida que el
proyecto avanza, estos estimados se utilizan para controlar y monitorear el progreso. Si
ocurre algún retardo en el proyecto, se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto
quede de nuevo en programa cambiando la asignación de recursos.

6.2.5 ANÁLISIS DE UNA RED PERT.

Estimación de los tiempos de las actividades
 Al aplicar PERT/CPM a proyectos de construcción y mantenimiento, es
posible contar con estimaciones bastante precisas de los tiempos de las
actividades ya que es probable que se disponga de datos históricos y dado
que la tecnología que se utiliza es más o menos estable.
  En los proyectos del tipo investigación y desarrollo, en los que la tecnología
cambia con rapidez y los productos no son comunes, es posible que sea difícil
contar con estimaciones precisas de los tiempos de las actividades.

Con el fin de tener en cuenta la incertidumbre, las personas que desarrollaron PERT
permitieron a los usuarios utilizar tres estimadores para los tiempos de cada una de las
actividades:
1.- El tiempo más probable (tm): El tiempo que se requiere para terminar la actividad
bajo condiciones normales.
2.- El tiempo pesimista (tp): El tiempo máximo que se necesitaría para terminar la
actividad si se encontraran demoras considerables en el proyecto.
3.- El tiempo optimista (to): El tiempo mínimo que se requiere para terminar la
actividad si todo ocurre en forma ideal.

6.3 PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE PROYECTOS

BASADOS EN COSTOS.

La buna administración de proyectos a gran escala requiere

planeación, programación y coordinación cuidadosa de muchas actividades
interrelacionadas. Al principiar la década de 1950 se
desarrollaron procedimientos formales basados en uso de redes y de
las técnicas de redes para ayudar en estas tareas. Entre los procedimientos más
sobresalientes se encuentran el PERT (técnica de evaluación y revisión de programas)
y el CPM (método de la ruta crítica).Aunque originalmente los sistemas tipo PERT se
aplicaron para evaluar la programación de un proyecto de investigación y desarrollo,
también se usan para controlar el avance de otros tipos de proyecto especiales. Como
ejemplos se pueden citar programas de construcción, la programación
de computadoras, la preparación de propuestas y presupuestos, la planeación
del mantenimiento y la instalación de sistemas de cómputo, este tipo de técnica se ha
venido aplicando aun a la producción de películas, a las compañas políticas y a
operaciones quirúrgicas complejas.
El objetivo de los sistemas tipo PERT consiste en ayudar en la planeación y el control,
por lo que no implica mucha optimización directa. Algunas veces el objetivo primario es
determinar la probabilidad de cumplir con fechas de entrega específicas. También
identifica aquellas actividades que son más probables que se conviertan en cuellos de
botella y señala, por e4nde, en que puntos debe hacerse el mayor esfuerzo para no
tener retrasos. Un tercer objetivo es evaluar el efecto de los cambios del programa. Por
ejemplo, se puede valorar el efecto de un posible cambio en la asignación
de recursos de las actividades menos críticas a aquellas que se identificaron con
cuellos de botella. Otra aplicación importante es la evaluación del efecto de desviarse
de lo programado.
Todos los sistemas tipo PERT emplean una red de proyecto para visualizar
gráficamente la interrelación entre sus elementos. Esta representación del plan de un
proyecto muestra todas las relaciones de procedencia, respecto al orden en que se
deben realizar las actividades.
Al seguirla red hacia delante se ve el orden de las tareas subsecuentes.
En la terminología de PERT, cada arco de la red representa una actividad, es decir, una
de las tareas que requiere el proyecto, cada nodo representa un evento que por lo
general se define con el momento ñeque se terminan todas las actividades que llegan a
ese nodo, Las puntas de flecha indican la secuencia en la que3 debe ocurrir cada uno
de esos eventos. Lo que es más, un evento debe preceder a la iniciación de las
actividades que llegan a ese nodo. Las puntas de flecha indican la secuencia en la que
debe ocurrir cada uno de esos eventos. Lo que es más, un evento debe preceder a la
iniciación de las actividades que salen de ese nodo. (En la realidad, con frecuencia se
pueden traslapar etapas sucesivas de un proyecto, por lo que la red puede representar
una aproximación idealizada del plan de un proyecto.)
El nodo hacia el que todas las actividades se dirigen es el evento que corresponde a la
terminación desde su concepción, o bien, si el proyecto ya comenzó, el plan para su
terminación. En él último caso, cada nodo de la red sin arcos que llegan representa el
evento de continuar una actividad en marcha o el evento de iniciar una nueva actividad
que puede comenzar en cualquier momento.
Cada arco juega un doble papel, el de representar una actividad y el de ayudar a
representar las relaciones de procedencia entre las distintas actividades. En ocasiones,
se necesita un arco para definir las relaciones de procedencia aun cuando no haya una
actividad real que representar. En este caso, se introduce una actividad ficticia que
requiere un tiempo cero, en donde el arco que representa esta actividad ficticia se
muestra como una flecha punteada que indica esa relación de procedencia.
Una regla común para construir este tipo de redes es que dos nodos no pueden estar
conectados directamente por más de un arco. Las actividades ficticias también se
pueden usar para evitar violar esta regla cuando se tienen dos o más actividades
concurrentes.

CONCLUSIÓN
Los modelos de redes son aplicables a una extensa variedad de problemas de
decisión, los cuales pueden ser modelados como problemas de optimización de redes
que pueden ser eficiente y efectivamente resueltos. Algunos de
estosproblemas de decisión son realmente problemas físicos, tales como eltransporte o
flujo de bienes materiales. Sin embargo, muchos problemas de redes son más que una
representación abstracta de procesos o actividades, tales como el camino crítico en las
actividades entre las redes de un proyecto gerencial.
 BIBLIOGRAFIA:

Handy a. Taha - investigacion de operaciones – Editorial Pearson

Anand, Paul. Fundamentos de la elección racional bajo riesgo de Oxford,

Oxford University Press. Reimpreso 1993, 1995, 2002.

Fishburn, Peter C. Teoría de la Utilidad para la toma de decisiones. Huntington,

NY. Robert E. Krieger Publishing Co. 1970. ISBN 978-0471260608

ENLACES DE INTERNET:

http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/opre640s/spanishp.htm#rdmupu
http://www.tuobra.unam.mx/obrasPDF/publicadas/040924182324.html
http://usuarios.multimania.es/montoya/admonver8.html