MAT2-U7-SESION 07 (Potenciación y La Radicación
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MAT2-U7-SESION 07 (Potenciación y La Radicación
UNIDAD 7
NÚMERO DE SESIÓN
7/13
Grado: segundo Duración: 2 horas pedagógicas
I. TÍTULO DE LA SESIÓN
Reconocemos la radicación como operación inversa de la potenciación
- A continuación, entrega una ficha de lectura: “Las casillas y los granos de trigo” (anexo 1)
- Los estudiantes en grupo dan lectura a la ficha, analizan e intercambian opiniones
relacionadas al juego de ajedrez y a la radicación. Con la finalidad de entender mejor el
mensaje, se sugiere considerar y recordar la lectura realizada en la sesión 4, “La leyenda
de los granos de trigo”.
Las casillas y los granos de trigo
El rey seguía asombrado y se preguntaba cómo pudieron haberse generado números
tan grandes en un tablero de ajedrez si se había comenzado con dos granos de trigo
en la primera casilla del tablero.
Un tanto incrédulo y mortificado, mandó llamar a Sissa y le preguntó cuántos granos
de trigo podrían caber en una sola casilla de ajedrez. Para que el rey quede satisfecho,
Sissa le aceptó que podrían caber hasta 1 048 576 granos en una sola casilla. Como el
tablero que había en la corte era muy pequeño, se ordenó hacer un tablero gigantesco
en el jardín del palacio. Sin embargo, el rey exigió que -como máximo- se ocuparan
solo las 10 primeras casillas del gigantesco tablero sin importar con cuántos granos se
comenzara. Había que averiguar entonces qué número elevado al décimo exponente
daba como potencia 1 048 576.
Sissa calculó que para llegar a 1 048 576 granos en la décima casilla había que
comenzar con 4 granos en la primera casilla. Es decir, tuvo que calcular la base 4 dada
la potencia 1 048 576 y el exponente 10, es decir: 4 10 1 048 576 .
Fuente: Texto de Matemática 2do grado; Ediciones “El Nocedal” SAC; 2008; Pág. 36.
- El docente resalta la importancia de la operación realizada por Sissa para llegar a 1 048
576 granos de trigo, a través de la potenciación.
- Al respecto, docente plantea las siguientes interrogantes:
¿Cuántas veces tuvo que multiplicar Sissa la base 4 para obtener 1 048
576 granos de trigo?
Sabiendo que en la casilla 8 corresponde poner 256 granos de trigo,
¿cuántos granos corresponde a la primera casilla?
¿Cómo se le denomina a la operación inversa de la potenciación?
Ejemplos:
a. 16 4 42 16 b. 3
125 5 53 125
5
1 1 1 1
c. 5 d. 3
27 3 (3)3 27
32 2 2 32
e. 49 R
2. La siguiente estructura es un cubo que formará parte de la construcción de una pileta en
una plaza de armas. En el interior, se colocarán 343 bloques de
cemento para cubrir todo el cubo.
a. ¿Qué operación deberías realizar para saber por cuántos
bloques estará conformada cada arista del cubo? ¿Por qué?
Sustente su respuesta.
b. ¿Qué operación deberías realizar para saber la cantidad de
bloques de cemento que conforma cada cara del cubo? ¿Por
qué? Sustente su respuesta.
c. Si se desea incrementar el tamaño del cubo para que cada arista tenga 2 bloques más
de cemento. ¿Qué operación deberías realizar para saber la cantidad de bloques de
cemento que se necesitan para cubrir todo el cubo? Sustente su respuesta indicando
dicha cantidad.
Área de la
Medida de cada lado Número de Número de
habitación
de la habitación (m.) losetas por lado losetas a utilizar
(m2)
36
121 … … …
- Para determinar el número de losetas por lado se debe considerar la medida de cada lado
que tiene la habitación. Por ejemplo, si la medida de cada lado es de 4 m, entonces el
4m
número de losetas por lado será: 8 losetas y el número de losetas totales a
0,5m
utilizar será: 82 = 64
Ejemplos:
a. 4 x 25 4 x 25 2 x5 10
b. 3 (8) x 64 3 8 x 64 2x4 8
a
n a>0 a=0 a<0
Valor no
Si “n” es par n
a>0 n
a 0 definido en R
Si “n” es
impar
n
a>0 n
a 0 n
a 0
Propósito:
- Emplear radicales exactos con la finalidad de expresar la operación inversa de la potenciación
haciendo uso de los granos de trigo y el tablero de ajedrez.
- Establecer la relación entre la potenciación y radicación.
Integrantes:
1. Para desarrollar esta actividad debemos recordar: “La Leyenda de los granos de trigo” en la
que se indica que Sissa solicitó al rey que llenara el tablero de ajedrez poniendo: dos granos
de trigo en la primera casilla, cuatro granos en la segunda casilla, ocho granos en la tercera
casilla y así sucesivamente; duplicando la cantidad de granos de la casilla anterior. Se solicita
que los equipos de trabajo hagan lo mismo utilizando el tablero de ajedrez y los granos de
trigo.
Luego, considere los datos de la siguiente tabla con la finalidad de expresar la operación
inversa de la potenciación:
1. El piso de varias habitaciones cuadradas se intenta cubrir con losetas de 0,5 m x 0,5 m. Las
medidas de cada habitación se indican en la tabla. Calcular los datos que hacen falta. El piso
de dos habitaciones cuadradas de 36 m2 y 121 m2 de superficie se intenta cubrir con losetas
de 0,5 m x 0,5 m:
a. ¿Cómo obtenemos las medidas de cada lado de las habitaciones?
b. ¿Cuánto mide cada lado de las habitaciones?
c. ¿Cuál es el número de losetas que se colocarán en cada habitación por cada lado?
d. ¿Cómo obtenemos el número de losetas que se utilizarán en cada habitación?
e. ¿Cuántas losetas se utilizarán para cada habitación?
- Se sugiere utilizar la siguiente tabla para organizar los resultados.
Área de la
Medida de cada lado Número de Número de
habitación
de la habitación (m.) losetas por lado losetas a utilizar
(m2)
16
121
LISTA DE COTEJO
SECCIÓN: “ “
DOCENTE RESPONSABLE: ……………………………………………………………………………………………………
Propone
conjeturas
Expresa la operación inversa de la referidas a la
Indicador de desempeño potenciación empleando relación entre la
radicales exactos potenciación y
la radicación a
partir de casos.
reconocer la teoría de
N.°
radicales exactos
principales de la
propiedades
de cemento
radicación..
Criterios
Estudiantes Sí No Sí No Sí No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30