Taller Diferencial
Taller Diferencial
Taller Diferencial
a) velocidad en t=2
Para saber la velocidad, debemos derivar la función de posición
−𝑡 2 − 1
𝑠(𝑡)` = 2
(𝑡 − 1)2
T=2
−(2)2 − 1 5
2 2
= − 𝑚/𝑠 = −0.55𝑚/𝑠
(2) − 1) 9
Grafica 2. Velocidad negativa si i el signo de la velocidad es
negativo, el desplazamiento es en el sentido decreciente o contrario.
T=2
2(2)(−(2)2 − 3)
𝑠(𝑡)`` = = 1.037𝑚/𝑠 2
((2)2 − 1)3
𝑓(𝑥) − 𝑓(𝑎)
lim
𝑛→𝑎 √ 𝑥 − √𝑎
𝑓(𝑥) − 𝑓(𝑎)
𝑓(𝑥) − 𝑓(𝑎) = ∗ √𝑥 − √𝑎
√ 𝑥 − √𝑎
𝑥 √2 − 𝑥 2 = 0
(𝑥√2 − 𝑥 2 )2 = 02
𝑥 2 (2 − 𝑥 2 ) = 0
2𝑥 2 − 𝑥 4 = 0
𝑥 2 (2 − 𝑥 2 ) = 0
𝑥 2 = 0; 𝑥 2 = 𝑥1 = √2; 𝑥2 = −√2
𝑓(𝑥)` =
−2𝑥 2 + 2 = 0
−2𝑥 2 = −2
−2𝑥 2 = −2
Dividimos al lado y lado -2
𝑥2 = 1
𝑥 = √1; 𝑥 = −√1
Concavidad
Si f''(a) < 0
Calculamos la segunda derivada:
𝑓(𝑥) = 𝑥√2 − 𝑥 2
𝑓(𝑥)` =
2𝑥 3 − 6𝑥
𝑓(𝑥)`` =
(2 − 𝑥 2 )(√2 − 𝑥 2 )
2𝑥 3 − 6𝑥
=0
(2 − 𝑥 2 )(√2 − 𝑥 2 )
Al sustituir las ecuaciones en la función derivada encontramos que
la única solución posible es cuando x=0
3000𝑚2 y
𝑥𝑦 = 3000𝑚2
3000𝑚2
𝑦=
𝑥
6000𝑚2
𝐶(𝑡) = 25𝑥 + ( )
𝑥
25𝑥 2 + 6000
𝐶(𝑡) = ( )
𝑥
25𝑥 2 − 6000
𝐶(𝑥)` =
𝑥2
8
𝐿(𝑦1) = √82 + 𝑦 2
𝐿(𝑦2) = √82 + 𝑦 2
𝐿(𝑦) = 2√64 + 𝑦 2
𝐿`(𝑦) = 12 − 𝑦 + 2√64 + 𝑦
2𝑦
𝐿`(𝑦) =
√64 + 𝑦 2
2𝑦
=0
√64 + 𝑦 2
2𝑦 = 0
𝑦=0