Informe Final de Proyecto del Curso

DETERMINACIÓN DE LA VISCOSIDAD DEL AGUA UTILIZANDO LA LEY DE STOKES

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE – CIENCIAS

DETERMINACIÓN DE LA VISCOSIDAD DEL AGUA UTILIZANDO LA

LEY DE STOKES

DETERMINATION OF THE VISCOSITY OF WATER USING THE STOKES

LAW

(1)
Estudiante de la Carrera de Ingeniería Ambiental.

(2)
Estudiante de la Carrera de Ingeniería Industrial.

(3)
Estudiante de la Carrera de Ingeniería Civil.

Docente: Nelson Alberto Díaz Leyva

Los Olivos, Lima, Perú

Noviembre – 2018

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AGRADECIMIENTOS

Agradecemos a nuestros profesores Nelson Díaz y Bedher Vega por su asesoría constante
y sus recomendaciones, al grupo por su apoyo en la realización de este proyecto y a nuestros
padres por el apoyo económico y moral, ya que sin ellos este proyecto no hubiera sido
posible.

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RESUMEN

En este proyecto determino la viscosidad del agua, utilizando para ello la ley de Stokes
mediante la fuerza de fricción experimentada por objetos esféricos moviéndose en un
fluido viscoso constante. Para ello se analizó el movimiento de una esfera hueca de
plástico, ya que la diseñamos y construimos para la experimentación en una probeta de
longitud de aproximadamente 90 cm y con capacidad de 4 litros, se analizó el video en
que las esferas recorren la probeta. Asimismo al realizar el proyecto se diseñó y construyó
un soporte para depositar agua para las pruebas experimentales. La Ley de Stokes es
válida para partículas pequeñas simétricas con forma de esfera lisa moviéndose a
velocidades bajas. Finalmente evaluamos que la viscosidad del agua es 0.24Pa.s. con un
margen de error ……

Palabras Claves: Fuerza, fricción, velocidad, esfera.

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ABSTRACT

In this project we will try to find the viscosity of the water, using for it the law of Stokes
that will consist of determining the viscosity by means of the force of friction experienced
by spherical objects moving in a constant viscous fluid. To do this, free fall of two spheres
of different types (bronze sphere and plastic hollow sphere) in a test tube filled with water
of approximately 90 cm and a capacity of 4 liters, will measure the time in which the spheres
travel the test tube Also, when carrying out the project, a support will be designed and built
to deposit water for the experimental tests. In general, Stokes' Law is valid for small
symmetric particles with a smooth sphere moving at low speeds.

KEYWORD: Force, friction, speed, sphere.

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1. INTRODUCCIÓN

El asentamiento discreto de partículas sucede cuando las partículas son discretas y no

interfieren una con otra cuando se asientan. Para esta clase de asentamiento, el
movimiento de una partícula en el agua se determina por un balance de una fuerza
gravitacional hacia abajo y una fuerza de fricción en la cual se basa la viscosidad.

La velocidad de asentamiento de partículas de un líquido como el agua se puede describir

ya sea por la Ley de Stokes o la Ley de Newton, esta es aplicable a partículas esféricas
puesto que La Ley de Stokes hace referencia a la fuerza de fricción o fuerza de arrastre
que se genera por una partícula esférica moviéndose en el seno de un fluido viscoso en
un régimen laminar y permite determinar la velocidad de asentamiento de las partículas
cuando el número Reynold es mayor que 1. [1]

El propósito es compartir desarrollos de algunos aspectos puntuales sobre el trabajo de

investigación de la aplicación de la ley de Stokes, siendo esta un método para calcular la
viscosidad de diferentes fluidos, a su vez aumentar el interés y la participación de los
estudiantes, así como favorecer mejores aprendizajes mediante comprensiones más
profundas. Se desarrolla datos teóricos que consideramos útiles para que el aprendizaje
de forma didáctica.

El desarrollo del proyecto se realiza desde la fecha 01 de setiembre con proyección a la

presentación final el 27 de noviembre del 2018, además se realiza las reuniones para la
elaboración de la maqueta y compra de materiales una vez a la semana, el lugar de
ejecución para la elaboración son en el laboratorio de física de la UPN-Sede norte (Los
Olivos)

2. MARCO TEÓRICO

La Ley de Stokes es permitido para partículas pequeñas con forma de esfera moviéndose
a velocidades constantes y bajas. En base a lo anterior, la Ley de Stokes se expresa de la
siguiente manera:
Fr = 6 π r μ v (2.1)

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Esta ley de Stokes establece que la fuerza de empuje que se opone al desplazamiento de
una partícula esférica a través de un fluido es proporcional a la viscosidad dinámica del
fluido (μ), al radio de la partícula (r) y a la velocidad de la misma en el seno del fluido
(v).[3]

Figura 1. Diagrama de cuerpo libre de una partícula esférica moviéndose en el

seno de un fluido.

La ecuación de movimiento está dada por la segunda Ley de Newton:

Σfx = ma
P – (Fr + E) = ma (2.2)

Dónde:

P = Peso

Fr = fricción o fuerza de arrastre

E = empuje de Arquímedes

Entonces, cuando las tres fuerzas antes mencionadas alcanzan un equilibrio dinámico, la
aceleración de la partícula desaparece. Sustituyendo las expresiones correspondientes de
cada una de las fuerzas, la ecuación de equilibrio queda como:

mg = 6πrμv + E (2.3)

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El empuje de Arquímedes es igual al producto de la densidad del fluido (f), por el

volumen del cuerpo sumergido y por la aceleración de la gravedad, es decir:

E = 𝑓  𝑟 3 𝑔 (2.4)

El peso de la partícula es el producto de la masa por la aceleración de la gravedad. A su

vez, la masa es el producto de la densidad del material e por el volumen de la esfera de
radio r. Entonces:
mg = 𝑒  𝑟 3 𝑔 (2.5)

Cuando la esfera llega a un equilibrio y a la vez a una la rapidez constante de caída dentro
del fluido expresaremos la siguiente ecuación:

2g(ρe −ρf )r2

Vc = (2.6)
9μ

3. METODOLOGÍA

Esta investigación requiere del uso de ciertas técnicas e instrumentos, por ello nosotros
revisamos fuentes primarias tales como: tesis, artículos científicos y monografías, además
fuentes secundarias donde adquiriremos información de forma directa y consideramos las
pautas para la toma de muestra, preservación y conservación del agua para poder analizar
la viscosidad mediante la ley de Stokes.

Los datos del análisis de la elaboración y aplicación del proceso para calcular la viscosidad
del agua mediante las distintas masas de las esferas que se utilizaron en la ley

de Stokes fueron registrados mediante la grabación del proceso obteniendo datos de tiempo
y mediante el uso de la fórmula determinar la viscosidad del agua, además dado por los
anteriores se obtuvo información muy útil para la presentación y comparación de datos.

El proyecto se desarrolla con la intervención de los alumnos de laboratorio de física y

apoyo del profesor del curso y del asistente de laboratorio. Finalmente dentro del avance
realizado del proyecto el obstáculo dentro del desarrollo es la coordinación en los tiempos
de los compañeros asimismo determinar los valores adecuados para el contenido de la

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solución de la esfera de cómo sus medidas para obtener el resultado de deseado en la

aplicación de la ley de Stokes.

3.1. EQUIPOS Y MATERIALES

Los materiales utilizados para la elaboración de la maqueta son:

- 2 probetas de 45 cm de altura y de una capacidad de 2 litros.
- 1 esfera de plástico (diámetro 2.89cm, diámetro menor 2.69 cm) y una masa de 3
gramos,
- 1 jeringa
- 14 gramos de sal
- 4 litros de agua
- Un Arco de sierra
- Silicona en barra
- Lija
- Pistola de silicona

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3.2. METODO DE ELABORACIÓN PARA LA DETERMINAR LA

VISCOSIDAD

1- Para la construcción de la maqueta las 2 probetas de 2 litros se cortó con

un arco de sierra una en la parte de la boquilla y el otro en la base de la
probeta para unirlo y hacer más grande la probeta se lijo antes para pegar
mejor la silicona, ya terminado el procedimiento obtuvimos como
resultado una probeta de altura de 90 cm ya que necesitábamos que tenga
más altura para que se pueda apreciar mejor.

2- Se introduce 4 litros de agua en la probeta.

3- Se realiza la solución de agua y sal, colocando 20 ml de solución de agua
con sal con ayuda de la jeringa a la esfera de plástico.
4- Se coloca la esfera en la probeta y se deja caer, mantener le esfera sin una
altura inicial.
5- Se toman las medidas de tiempo de caída la esfera de plástico.
6- Se realiza las comparaciones de densidad de la esfera de plástico.

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3.3. METODOS DE LA TOMA DE DATOS Y RESULTADOS

El procedimiento que llevo a cabo la toma de datos fueron, primero se tomaron los valores de
la masa de la esfera antes y después de colocar la solución salina, para luego ser introducida
dentro de la probeta de 85cm de altura haciendo que la misma tenga como única opción caer de
manera que en los primeros segundos la esfera tendía a chocar con las paredes, para luego
estabilizarse una vez ocurrido este fenómeno se toma como punto inicial de toma de datos la
altura de 50 cm hasta la altura 0.

𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 2.89𝑐𝑚
𝑀𝑎𝑠𝑎𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 15𝑔
𝜌 𝑚 0.015 𝑘𝑔
𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎= = =1186.86 ⁄ 3
𝑣 1.264𝑥10−5 𝑚
𝑉 = 0.35𝑚⁄𝑠
2(𝜌𝑐 − 𝜌𝑓 )𝑔𝑟 2
𝑉=
9𝜇
2𝑥(1186.86 − 1000)𝑥9.8𝑥(0.01445)2
0.25 =
9𝜇
2𝑥(1186.86 − 1000)𝑥9.8𝑥(0.01445)2
𝜇=
9(0.35)
𝜇 = 0.24 𝑃𝑎. 𝑠

4. DISCUSIÓN

El valor teórico de la viscosidad del agua es 0.1Pa.s, pero en nuestros resultados es 0.24;
Esta diferencia de resultados ocurre ya que tenemos factores externos actuando sobre
nuestro trabajo, así como también la falta de precisión en el tiempo que calculamos.

En trabajos realizados con la ley Stokes aplicado a fluidos mencionan que, cuando hay
fricción interna en el fluido, aparece una transferencia de momento lineal, desde las zonas
más rápidas del flujo, a las menos rápidas. Cuanto mayor es η, mayor es la fuerza de
fricción interna, es decir, mayor es la rapidez de transmisión del momento lineal de un
lugar a otro del fluido. La viscosidad es un fenómeno irreversible y disipativo que tiende
a igualar la velocidad en los distintos lugares. [4]

El fluido al ser poco viscoso (agua 1,0 x10-3) µ (Pa.s), dificulta la apreciación de los
intervalos de tiempo al dejar caer la esfera, además no se utilizó un cronometro para la
medición del tiempo por lo que con ayuda de la cámara del iPhone se realizó la grabación
y la medición del tiempo.

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5. CONCLUSIONES

 Se halló que la viscosidad del agua es 0.24 Pa.s, este resultado no es igual a la
viscosidad del agua teórico ya que la esfera no consigue estabilizarse en la probeta y
esto repercute en la velocidad. La esfera no alcanza la velocidad óptima para el
resultado que buscamos.
 Se diseñó un soporte para depositar el agua durante el experimento, permitiendo
observar el comportamiento de la esfera en el seno del líquido advirtiendo detalles
que a simple vista no es posible apreciar y con la ventaja de poder repetir cuantas
veces sea necesario el video de una misma esfera.
 Se realizó la obtención de una esfera de plástico con las características necesarias
para obtener las diferentes velocidades y que sean observables e identificables.

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6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] James R.Mihelcic., Julie Beth Zimmerman, Ingeniería Ambiental, México, Alfaomega,
2011.
[2] Dayli James y Donald Halerman, Dinámica de los fluidos. México D.F.: Trillas1975.
[3] Jorge David Garcia Baute, “Análisis físico matemático de la ley de Stokes y su
incidencia en el desarrollo de las teorías físicas”, Revista colombiana, (octubre 2012)
n.19,63.
[4] Claudia Sandoval, Jorge Caram, Julia Salinas, “La engañosa simplicidad del método de
Stokes para medir viscosidades”, Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 31, n. 4, (julio
2009) n. 4, 4310.

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