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    Ejercicios Del Cálculo de Derivadas

    Cargado por

    Ramos Morán
    Este documento presenta los conceptos básicos del cálculo de derivadas, incluyendo reglas de derivación, 20 ejercicios resueltos que muestran cómo calcular la derivada de diferentes tipos de funciones, y una demostración de la derivada de una función elevada a otra función. El propósito es entender la importancia de la regla de la cadena y las aplicaciones del cálculo diferencial.

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    Ejercicios Del Cálculo de Derivadas

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    Ramos Morán
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    Este documento presenta los conceptos básicos del cálculo de derivadas, incluyendo reglas de derivación, 20 ejercicios resueltos que muestran cómo calcular la derivada de diferentes tipos de funciones, y una demostración de la derivada de una función elevada a otra función. El propósito es entender la importancia de la regla de la cadena y las aplicaciones del cálculo diferencial.

    Descripción original:

    Para saber todo de Derivadas.

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    Este documento presenta los conceptos básicos del cálculo de derivadas, incluyendo reglas de derivación, 20 ejercicios resueltos que muestran cómo calcular la derivada de diferentes tipos de funciones, y una demostración de la derivada de una función elevada a otra función. El propósito es entender la importancia de la regla de la cadena y las aplicaciones del cálculo diferencial.

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    Cálculo de Derivadas

    Contenido de esta página:

     Introducción

     Reglas de Derivación y de la Cadena

     20 Ejercicios Resueltos

     Demostración de la derivada de la función

    y(x)=f(x)g(x)y(x)=f(x)g(x)

    (Ejercicio 16)

    Introducción
    Esta sección está dedicada al cálculo diferencial de funciones de una variable
    real. Calcularemos la derivada de funciones de todo tipo: polinómicas,
    logarítmicas, racionales, radicales, exponenciales, trigonométricas...

    Además, calcularemos, de una forma más teórica, la derivada de la función

    f(x)g(x)f(x)g(x)

    y así obtendremos una fórmula que usaremos para calcular la derivada de


    otras funciones con dicha forma.

    La finalidad de estos ejercicios es entender la importancia de la regla de la


    cadena, propiedad que también se cumple para la diferencial de varias
    variables reales, pero que no funciona en otros casos.

    Finalmente, comentamos la importancia del cálculo diferencial en cuanto a


    sus aplicaciones: nos permite conocer la monotonía de funciones y
    la existencia y naturaleza de extremos, así como de la existencia de puntos
    de inflexión. Esto, además, supone una herramienta a la hora de demostrar
    otras propiedades teóricas. Otra aplicación en matemáticas es el cálculo de
    límites (Regla de L'Hôpital). Además, el cálculo diferencial también se
    emplea con frecuencia en diversos ámbitos, como la física, la química o la
    economía.

    Temas relacionados:

     Teoría de derivadas

     Criterio de la primera derivada

     Criterio de la segunda derivada

     Condición necesaria de extremos

     Curvatura de funciones y puntos de inflexión

     Tabla de derivadas (PDF)

    Reglas de derivación y de la cadena


     Derivada de la suma: es la suma de las derivadas

    (f+g)′(x)=f′(x)+g′(x)(f+g)′(x)=f′(x)+g′(x)

     Derivada del producto por una constante c

    (c⋅f)′(x)=c⋅f′(x)(c⋅f)′(x)=c⋅f′(x)

     Derivada del producto de funciones

    (f⋅g)′(x)=f′(x)⋅g(x)+f(x)⋅g′(x)(f⋅g)′(x)=f′(x)⋅g(x)+f(x)⋅g′(x)

     Si g no se anula, entonces, la derivada del cociente es

    (fg)′(x)=f′(x)⋅g(x)−f(x)⋅g′(x)(g(x))2(fg)′(x)=f′(x)⋅g(x)−f(x)⋅g′(x)(g(x))2

     Regla de la cadena

    (f(g(x)))′=f′(g(x))⋅g′(x)(f(g(x)))′=f′(g(x))⋅g′(x)
    20 Ejercicios Resuetos

    Ejercicio 1

    Función logarítmica:

    Ver solución

    Ejercicio 2

    Función racional:

    Ver solución

    Ejercicio 3

    Función racional con raíz cuadrada:

    Ver solución

    Ejercicio 4

    Función con parámetros y raíces en el denominador:


    Ver solución

    Ejercicio 5

    Función racional con raíz en el denominador

    Ver solución

    Ejercicio 6

    Función logaritmo de una raíz:

    Ver solución

    Ejercicio 7

    Función racional con exponencial y logarítmo de un coseno

    Ver solución

    Ejercicio 8

    Función exponencial
    Ver solución

    Ejercicio 9

    Función con exponencial

    Ver solución

    Ejercicio 10

    Función racional de exponenciales:

    Ver solución

    Ejercicio 11

    Función exponencial con tangente y con parámetros:

    Ver solución

    Ejercicio 12

    Función racional con seno, logaritmo y raíz:


    Ver solución

    Ejercicio 13

    Función con arcoseno y raíz:

    Ver solución

    Ejercicio 14

    Función con parámetro y arcoseno:

    Ver solución

    Ejercicio 15

    Función con raíces y logaritmo:

    Ver solución

    Ejercicio 16

    Demostración de la derivada de una función elevada a una función:

    Ver solución
    Ejercicio 17

    Función exponencial:

    Ver solución

    Ejercicio 18

    Función exponencial:

    Ver solución

    Ejercicio 19

    Función exponencial:

    Ver solución

    Ejercicio 20

    Función exponencial:

    Ver solución

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