Taller Modelos de Probabilidad 2011
Taller Modelos de Probabilidad 2011
Taller Modelos de Probabilidad 2011
TALLER No. 3
(Modelos de Probabilidad para Variables Discretas y Continuas)
3. Cierta válvula tiene una duración en horas expresada como una variable aleatoria X con
densidad de probabilidad dada por:
c/x2 ; si x ≥ 60
f(x) =
0 ; si x < 60
a) Encuentre c para que f(x) sea efectivamente una función de densidad de
probabilidad.
b) Obtenga una expresión para la función de distribución acumulada.
c) Determine la media (E(X)) de la duración de la válvula.
d) Para cubrir una actividad de riego, usted ha dispuesto de un sistema de 7 válvulas,
todas nuevas, basta con que una de ellas falle para que sea necesario intervenir el
sistema de riego. La actividad tiene una duración aproximada de 100 horas, que
probabilidad existe de que el sistema sea intervenido antes de terminar su misión.
4. La función de densidad de probabilidad de la longitud de una bisagra para puertas es:
Calcule lo siguiente:
a) P(X<74.8)
b) P(X<74.6 o X >75.2)
c) Si las especificaciones para este proceso son una longitud entre 74.7 y 75.3
milímetros, cual es la proporción de bigas que cumple con las especificaciones?
6. El número de vehículos vendidos por día en una casa comercial es una Variable
Aleatoria con distribución Poisson, con un promedio de ventas de 18 vehículos al mes
(se trabaja seis días a la semana).
7. Durante la segunda guerra mundial los alemanes desarrollaron las bombas cohetes, con
los cuales atacaban las bases militares de los aliados en la ciudad de Londres, El
comando militar aliado sospechaba que estas bombas tenían algún dispositivo de
dirección, lo cual solo lo pudieron averiguar al finalizar la guerra. Para realizar su prueba
utilizaron estadísticas de combate a través del registro de la ubicación del impacto de
cada una de las bombas enviadas. Para ello, la zona de Londres fue dividida en 576
regiones cuadradas de igual longitud y se contabilizaron el número de impactos recibidos
por cada región. Los resultados se resumen en la siguiente tabla:
Impactos Recibidos 0 1 2 3 4 5
#Regiones 229 211 93 35 7 1
Según los datos obtenidos, considera usted que existe la posibilidad de que los cohetes
fueran dirigidos, o representan tan solo un evento aleatorio?
8. Dado que no todos los pasajeros de una aerolínea abordan el vuelo para el que han
reservado un lugar, la aerolínea vende 125 boletos para un vuelo de 120 pasajeros. La
probabilidad de que un pasajero no aborde el vuelo es de 0.1.
a) Como se puede observar existe un riesgo de que algún pasajero se quede sin vuelo,
podría usted evaluarlo?
b) Los costos fijos de un vuelo ascienden a $10.000.000, mientras que cada tiquete es
vendido por $150.000. El costo de perder la reserva para el pasajero es de $40.000
(el resto de dinero le es devuelto), mientras que por políticas de calidad, a cada
pasajero que se queda sin vuelo, le son entregados en tiquetes de vuelo el
equivalente al doble del valor que ha cancelado. Podría usted evaluar la ganancia
esperada por cada vuelo? Si el vuelo se realiza de forma semanal, cual sería la
ganancia esperada durante un año de operaciones?
c) Si se desean ganancias diarias que en promedio supere los $10.000.000, cual debería
ser el valor mínimo del tiquete?
9. En cierta región petrolera, la probabilidad de que una exploración sea exitosa es de 0,15.
El transporte de la maquinaria y la operación de cada perforación representan unos
costos que se han tazado en 10000 dólares, mientras que se espera que en un hallazgo se
encuentren 50000 galones de petróleo, cuyo precio base es de 1,5 dólares/galón.
11. A partir de los registros históricos de una empresa se ha estimado que con la disposición
de 10 artículos por día en el inventario, se conseguirá un nivel de servicio del 80%. Para
los indicadores de servicio al cliente sería desastroso que durante un mes se presenten 5
o más eventos de stockout, siendo acreedor a un llamado de atención.
13. De un proceso se toma cada hora una muestra de 20 partes. Lo común es que el 1% de las
partes requieran volver a ser procesadas. Sea X el número de partes de una muestra de 20
que necesitan ser reprocesadas se sospecha de un problema en el proceso si X es mayor
que su media por mas de 3 desviaciones estándar.
15. El número de baches en una sección de una carretera interestatal que requieren
reparación urgente, puede modelarse con una distribución Poisson que tiene una media
de dos baches por milla.
16. Suponga que X es una variable aleatoria continua distribuida uniforme, con media 1 y
varianza 4/3. Calcular p[X < 0].
17. Suponga que X tiene distribución uniforme continua en el intervalo [1.5; 5.5].
a) Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra sea menor que 6250
kg/cm²?
b) Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra se encuentre entre 5800
y 5900 kg/cm²?
c) Cuál es el valor de la resistencia que excede el 95% de las muestras?
20. Suponga que el LEAD TIME de su proveedor estrella es una variable aleatoria con
media de 6 horas y distribución exponencial: Un cliente particular ha solicitado 5 envíos
de este producto, uno por día, con el requerimiento de que el producto sea despachado
antes de las 4:00 pm, de tal manera que la entrega se haga efectiva antes de la hora
máxima de recepción del cliente (5:00 pm). Por políticas de la empresa usted solo podrá
solicitar el suministro a su proveedor de forma diaria y para ser muy previsivo usted
decide realizar el pedido en horas de la mañana (8:00 a.m). De tener algún fallo durante
en los 5 envíos, el cliente cancelaria las negociaciones con su empresa. Realice el cálculo
de probabilidad respectivo y con base en los resultados decida si es conveniente para su
empresa comprometerse con el cliente.
21. La distancia que hoy entre dos grietas grandes en una autopista tiene una distribución
exponencial con media de 5 millas.
22. Cuando un servicio de transporte reduce su tarifa, entonces se vuelve muy popular un
recorrido especial entre dos ciudades. Para hacer el recorrido se emplea un trasporte
especial que puede llevar a cuatro pasajeros. El tiempo entre llamadas para comprar
boletos tiene una distribución exponencial con una media de 30 min. Suponga que en
cada llamada se adquiere un boleto. Cual es la probabilidad de que el transporte se llene
en menos de tres horas a partir del momento en que se reduce la tarifa?
23. La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es de 10 años con una desviación
estándar de 2 años. El fabricante repone sin cargo todos los motores que fallen dentro
del periodo de garantía. Si está dispuesto a reponer sólo 3% de los motores que fallan,
¿qué tan larga debe ser la garantía que otorgue? Suponga que las vidas de los motores
siguen una distribución normal.
24. Una máquina despachadora de refrescos está ajustada para servir un promedio de 200
mililitros por vaso. Si la cantidad de refresco que se dispensa está normalmente
distribuida con una desviación estándar igual a 15 mililitros.
25. Un producto electrónico para oficina contiene 200 componentes electrónicos. Suponga
que la probabilidad de que cada componente trabaje sin falla alguna durante el tiempo de
vida útil del producto es 0.999 y que los componentes fallan de manera independiente.
Aproxime la probabilidad de que cinco o más de los 200 componentes fallen durante el
tiempo de vida útil del producto.
27. Un sistema contiene cinco componentes que se encuentran conectadas entre sí, como se
muestra en la figura, cada componente funciona de forma independiente. El tiempo de
funcionamiento (en horas) del componente D y E siguen una ley uniforme con
parámetros (a=50; b=200), exponencial con promedio de 110 para B y normal con
promedio de 150 y desviación de 20 para A. Cuál es la probabilidad que al cabo de 180
horas el sistema aun funcione?
B D
C E
UNIVERSIDAD DEL VALLE – FACULTAD DE INGENIERIA
Especialización en Logística – Maestría Ingeniera Industrial
Asignatura: Modelación Estadística
Profesor: Jaime Mosquera Restrepo
TALLER No. 3
(Modelos de Probabilidad para Variables Discretas y Continuas)
3. Cierta válvula tiene una duración en horas expresada como una variable aleatoria X con
densidad de probabilidad dada por:
c/x2 ; si x ≥ 60
f(x) =
0 ; si x < 60
a) Encuentre c para que f(x) sea efectivamente una función de densidad de
probabilidad.
b) Obtenga una expresión para la función de distribución acumulada.
c) Determine la media (E(X)) de la duración de la válvula.
d) Para cubrir una actividad de riego, usted ha dispuesto de un sistema de 7 válvulas,
todas nuevas, basta con que una de ellas falle para que sea necesario intervenir el
sistema de riego. La actividad tiene una duración aproximada de 100 horas, que
probabilidad existe de que el sistema sea intervenido antes de terminar su misión.
4. La función de densidad de probabilidad de la longitud de una bisagra para puertas es:
Calcule lo siguiente:
a) P(X<74.8)
b) P(X<74.6 o X >75.2)
c) Si las especificaciones para este proceso son una longitud entre 74.7 y 75.3
milímetros, cual es la proporción de bigas que cumple con las especificaciones?
6. El número de vehículos vendidos por día en una casa comercial es una Variable
Aleatoria con distribución Poisson, con un promedio de ventas de 18 vehículos al mes
(se trabaja seis días a la semana).
7. Durante la segunda guerra mundial los alemanes desarrollaron las bombas cohetes, con
los cuales atacaban las bases militares de los aliados en la ciudad de Londres, El
comando militar aliado sospechaba que estas bombas tenían algún dispositivo de
dirección, lo cual solo lo pudieron averiguar al finalizar la guerra. Para realizar su prueba
utilizaron estadísticas de combate a través del registro de la ubicación del impacto de
cada una de las bombas enviadas. Para ello, la zona de Londres fue dividida en 576
regiones cuadradas de igual longitud y se contabilizaron el número de impactos recibidos
por cada región. Los resultados se resumen en la siguiente tabla:
Impactos Recibidos 0 1 2 3 4 5
#Regiones 229 211 93 35 7 1
Según los datos obtenidos, considera usted que existe la posibilidad de que los cohetes
fueran dirigidos, o representan tan solo un evento aleatorio?
8. Dado que no todos los pasajeros de una aerolínea abordan el vuelo para el que han
reservado un lugar, la aerolínea vende 125 boletos para un vuelo de 120 pasajeros. La
probabilidad de que un pasajero no aborde el vuelo es de 0.1.
a) Como se puede observar existe un riesgo de que algún pasajero se quede sin vuelo,
podría usted evaluarlo?
b) Los costos fijos de un vuelo ascienden a $10.000.000, mientras que cada tiquete es
vendido por $150.000. El costo de perder la reserva para el pasajero es de $40.000
(el resto de dinero le es devuelto), mientras que por políticas de calidad, a cada
pasajero que se queda sin vuelo, le son entregados en tiquetes de vuelo el
equivalente al doble del valor que ha cancelado. Podría usted evaluar la ganancia
esperada por cada vuelo? Si el vuelo se realiza de forma semanal, cual sería la
ganancia esperada durante un año de operaciones?
c) Si se desean ganancias diarias que en promedio supere los $10.000.000, cual debería
ser el valor mínimo del tiquete?
9. En cierta región petrolera, la probabilidad de que una exploración sea exitosa es de 0,15.
El transporte de la maquinaria y la operación de cada perforación representan unos
costos que se han tazado en 10000 dólares, mientras que se espera que en un hallazgo se
encuentren 50000 galones de petróleo, cuyo precio base es de 1,5 dólares/galón.
11. A partir de los registros históricos de una empresa se ha estimado que con la disposición
de 10 artículos por día en el inventario, se conseguirá un nivel de servicio del 80%. Para
los indicadores de servicio al cliente sería desastroso que durante un mes se presenten 5
o más eventos de stockout, siendo acreedor a un llamado de atención.
13. De un proceso se toma cada hora una muestra de 20 partes. Lo común es que el 1% de las
partes requieran volver a ser procesadas. Sea X el número de partes de una muestra de 20
que necesitan ser reprocesadas se sospecha de un problema en el proceso si X es mayor
que su media por mas de 3 desviaciones estándar.
15. El número de baches en una sección de una carretera interestatal que requieren
reparación urgente, puede modelarse con una distribución Poisson que tiene una media
de dos baches por milla.
16. Suponga que X es una variable aleatoria continua distribuida uniforme, con media 1 y
varianza 4/3. Calcular p[X < 0].
17. Suponga que X tiene distribución uniforme continua en el intervalo [1.5; 5.5].
a) Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra sea menor que 6250
kg/cm²?
b) Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra se encuentre entre 5800
y 5900 kg/cm²?
c) Cuál es el valor de la resistencia que excede el 95% de las muestras?
20. Suponga que el LEAD TIME de su proveedor estrella es una variable aleatoria con
media de 6 horas y distribución exponencial: Un cliente particular ha solicitado 5 envíos
de este producto, uno por día, con el requerimiento de que el producto sea despachado
antes de las 4:00 pm, de tal manera que la entrega se haga efectiva antes de la hora
máxima de recepción del cliente (5:00 pm). Por políticas de la empresa usted solo podrá
solicitar el suministro a su proveedor de forma diaria y para ser muy previsivo usted
decide realizar el pedido en horas de la mañana (8:00 a.m). De tener algún fallo durante
en los 5 envíos, el cliente cancelaria las negociaciones con su empresa. Realice el cálculo
de probabilidad respectivo y con base en los resultados decida si es conveniente para su
empresa comprometerse con el cliente.
21. La distancia que hoy entre dos grietas grandes en una autopista tiene una distribución
exponencial con media de 5 millas.
22. Cuando un servicio de transporte reduce su tarifa, entonces se vuelve muy popular un
recorrido especial entre dos ciudades. Para hacer el recorrido se emplea un trasporte
especial que puede llevar a cuatro pasajeros. El tiempo entre llamadas para comprar
boletos tiene una distribución exponencial con una media de 30 min. Suponga que en
cada llamada se adquiere un boleto. Cual es la probabilidad de que el transporte se llene
en menos de tres horas a partir del momento en que se reduce la tarifa?
23. La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es de 10 años con una desviación
estándar de 2 años. El fabricante repone sin cargo todos los motores que fallen dentro
del periodo de garantía. Si está dispuesto a reponer sólo 3% de los motores que fallan,
¿qué tan larga debe ser la garantía que otorgue? Suponga que las vidas de los motores
siguen una distribución normal.
24. Una máquina despachadora de refrescos está ajustada para servir un promedio de 200
mililitros por vaso. Si la cantidad de refresco que se dispensa está normalmente
distribuida con una desviación estándar igual a 15 mililitros.
25. Un producto electrónico para oficina contiene 200 componentes electrónicos. Suponga
que la probabilidad de que cada componente trabaje sin falla alguna durante el tiempo de
vida útil del producto es 0.999 y que los componentes fallan de manera independiente.
Aproxime la probabilidad de que cinco o más de los 200 componentes fallen durante el
tiempo de vida útil del producto.
27. Un sistema contiene cinco componentes que se encuentran conectadas entre sí, como se
muestra en la figura, cada componente funciona de forma independiente. El tiempo de
funcionamiento (en horas) del componente D y E siguen una ley uniforme con
parámetros (a=50; b=200), exponencial con promedio de 110 para B y normal con
promedio de 150 y desviación de 20 para A. Cuál es la probabilidad que al cabo de 180
horas el sistema aun funcione?
B D
C E
UNIVERSIDAD DEL VALLE – FACULTAD DE INGENIERIA
Especialización en Logística – Maestría Ingeniera Industrial
Asignatura: Modelación Estadística
Profesor: Jaime Mosquera Restrepo
TALLER No. 3
(Modelos de Probabilidad para Variables Discretas y Continuas)
3. Cierta válvula tiene una duración en horas expresada como una variable aleatoria X con
densidad de probabilidad dada por:
c/x2 ; si x ≥ 60
f(x) =
0 ; si x < 60
a) Encuentre c para que f(x) sea efectivamente una función de densidad de
probabilidad.
b) Obtenga una expresión para la función de distribución acumulada.
c) Determine la media (E(X)) de la duración de la válvula.
d) Para cubrir una actividad de riego, usted ha dispuesto de un sistema de 7 válvulas,
todas nuevas, basta con que una de ellas falle para que sea necesario intervenir el
sistema de riego. La actividad tiene una duración aproximada de 100 horas, que
probabilidad existe de que el sistema sea intervenido antes de terminar su misión.
4. La función de densidad de probabilidad de la longitud de una bisagra para puertas es:
Calcule lo siguiente:
a) P(X<74.8)
b) P(X<74.6 o X >75.2)
c) Si las especificaciones para este proceso son una longitud entre 74.7 y 75.3
milímetros, cual es la proporción de bigas que cumple con las especificaciones?
6. El número de vehículos vendidos por día en una casa comercial es una Variable
Aleatoria con distribución Poisson, con un promedio de ventas de 18 vehículos al mes
(se trabaja seis días a la semana).
7. Durante la segunda guerra mundial los alemanes desarrollaron las bombas cohetes, con
los cuales atacaban las bases militares de los aliados en la ciudad de Londres, El
comando militar aliado sospechaba que estas bombas tenían algún dispositivo de
dirección, lo cual solo lo pudieron averiguar al finalizar la guerra. Para realizar su prueba
utilizaron estadísticas de combate a través del registro de la ubicación del impacto de
cada una de las bombas enviadas. Para ello, la zona de Londres fue dividida en 576
regiones cuadradas de igual longitud y se contabilizaron el número de impactos recibidos
por cada región. Los resultados se resumen en la siguiente tabla:
Impactos Recibidos 0 1 2 3 4 5
#Regiones 229 211 93 35 7 1
Según los datos obtenidos, considera usted que existe la posibilidad de que los cohetes
fueran dirigidos, o representan tan solo un evento aleatorio?
8. Dado que no todos los pasajeros de una aerolínea abordan el vuelo para el que han
reservado un lugar, la aerolínea vende 125 boletos para un vuelo de 120 pasajeros. La
probabilidad de que un pasajero no aborde el vuelo es de 0.1.
a) Como se puede observar existe un riesgo de que algún pasajero se quede sin vuelo,
podría usted evaluarlo?
b) Los costos fijos de un vuelo ascienden a $10.000.000, mientras que cada tiquete es
vendido por $150.000. El costo de perder la reserva para el pasajero es de $40.000
(el resto de dinero le es devuelto), mientras que por políticas de calidad, a cada
pasajero que se queda sin vuelo, le son entregados en tiquetes de vuelo el
equivalente al doble del valor que ha cancelado. Podría usted evaluar la ganancia
esperada por cada vuelo? Si el vuelo se realiza de forma semanal, cual sería la
ganancia esperada durante un año de operaciones?
c) Si se desean ganancias diarias que en promedio supere los $10.000.000, cual debería
ser el valor mínimo del tiquete?
9. En cierta región petrolera, la probabilidad de que una exploración sea exitosa es de 0,15.
El transporte de la maquinaria y la operación de cada perforación representan unos
costos que se han tazado en 10000 dólares, mientras que se espera que en un hallazgo se
encuentren 50000 galones de petróleo, cuyo precio base es de 1,5 dólares/galón.
11. A partir de los registros históricos de una empresa se ha estimado que con la disposición
de 10 artículos por día en el inventario, se conseguirá un nivel de servicio del 80%. Para
los indicadores de servicio al cliente sería desastroso que durante un mes se presenten 5
o más eventos de stockout, siendo acreedor a un llamado de atención.
13. De un proceso se toma cada hora una muestra de 20 partes. Lo común es que el 1% de las
partes requieran volver a ser procesadas. Sea X el número de partes de una muestra de 20
que necesitan ser reprocesadas se sospecha de un problema en el proceso si X es mayor
que su media por mas de 3 desviaciones estándar.
15. El número de baches en una sección de una carretera interestatal que requieren
reparación urgente, puede modelarse con una distribución Poisson que tiene una media
de dos baches por milla.
16. Suponga que X es una variable aleatoria continua distribuida uniforme, con media 1 y
varianza 4/3. Calcular p[X < 0].
17. Suponga que X tiene distribución uniforme continua en el intervalo [1.5; 5.5].
a) Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra sea menor que 6250
kg/cm²?
b) Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra se encuentre entre 5800
y 5900 kg/cm²?
c) Cuál es el valor de la resistencia que excede el 95% de las muestras?
20. Suponga que el LEAD TIME de su proveedor estrella es una variable aleatoria con
media de 6 horas y distribución exponencial: Un cliente particular ha solicitado 5 envíos
de este producto, uno por día, con el requerimiento de que el producto sea despachado
antes de las 4:00 pm, de tal manera que la entrega se haga efectiva antes de la hora
máxima de recepción del cliente (5:00 pm). Por políticas de la empresa usted solo podrá
solicitar el suministro a su proveedor de forma diaria y para ser muy previsivo usted
decide realizar el pedido en horas de la mañana (8:00 a.m). De tener algún fallo durante
en los 5 envíos, el cliente cancelaria las negociaciones con su empresa. Realice el cálculo
de probabilidad respectivo y con base en los resultados decida si es conveniente para su
empresa comprometerse con el cliente.
21. La distancia que hoy entre dos grietas grandes en una autopista tiene una distribución
exponencial con media de 5 millas.
22. Cuando un servicio de transporte reduce su tarifa, entonces se vuelve muy popular un
recorrido especial entre dos ciudades. Para hacer el recorrido se emplea un trasporte
especial que puede llevar a cuatro pasajeros. El tiempo entre llamadas para comprar
boletos tiene una distribución exponencial con una media de 30 min. Suponga que en
cada llamada se adquiere un boleto. Cual es la probabilidad de que el transporte se llene
en menos de tres horas a partir del momento en que se reduce la tarifa?
23. La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es de 10 años con una desviación
estándar de 2 años. El fabricante repone sin cargo todos los motores que fallen dentro
del periodo de garantía. Si está dispuesto a reponer sólo 3% de los motores que fallan,
¿qué tan larga debe ser la garantía que otorgue? Suponga que las vidas de los motores
siguen una distribución normal.
24. Una máquina despachadora de refrescos está ajustada para servir un promedio de 200
mililitros por vaso. Si la cantidad de refresco que se dispensa está normalmente
distribuida con una desviación estándar igual a 15 mililitros.
25. Un producto electrónico para oficina contiene 200 componentes electrónicos. Suponga
que la probabilidad de que cada componente trabaje sin falla alguna durante el tiempo de
vida útil del producto es 0.999 y que los componentes fallan de manera independiente.
Aproxime la probabilidad de que cinco o más de los 200 componentes fallen durante el
tiempo de vida útil del producto.
27. Un sistema contiene cinco componentes que se encuentran conectadas entre sí, como se
muestra en la figura, cada componente funciona de forma independiente. El tiempo de
funcionamiento (en horas) del componente D y E siguen una ley uniforme con
parámetros (a=50; b=200), exponencial con promedio de 110 para B y normal con
promedio de 150 y desviación de 20 para A. Cuál es la probabilidad que al cabo de 180
horas el sistema aun funcione?
B D
C E
UNIVERSIDAD DEL VALLE – FACULTAD DE INGENIERIA
Especialización en Logística – Maestría Ingeniera Industrial
Asignatura: Modelación Estadística
Profesor: Jaime Mosquera Restrepo
TALLER No. 3
(Modelos de Probabilidad para Variables Discretas y Continuas)
3. Cierta válvula tiene una duración en horas expresada como una variable aleatoria X con
densidad de probabilidad dada por:
c/x2 ; si x ≥ 60
f(x) =
0 ; si x < 60
a) Encuentre c para que f(x) sea efectivamente una función de densidad de
probabilidad.
b) Obtenga una expresión para la función de distribución acumulada.
c) Determine la media (E(X)) de la duración de la válvula.
d) Para cubrir una actividad de riego, usted ha dispuesto de un sistema de 7 válvulas,
todas nuevas, basta con que una de ellas falle para que sea necesario intervenir el
sistema de riego. La actividad tiene una duración aproximada de 100 horas, que
probabilidad existe de que el sistema sea intervenido antes de terminar su misión.
4. La función de densidad de probabilidad de la longitud de una bisagra para puertas es:
Calcule lo siguiente:
a) P(X<74.8)
b) P(X<74.6 o X >75.2)
c) Si las especificaciones para este proceso son una longitud entre 74.7 y 75.3
milímetros, cual es la proporción de bigas que cumple con las especificaciones?
6. El número de vehículos vendidos por día en una casa comercial es una Variable
Aleatoria con distribución Poisson, con un promedio de ventas de 18 vehículos al mes
(se trabaja seis días a la semana).
7. Durante la segunda guerra mundial los alemanes desarrollaron las bombas cohetes, con
los cuales atacaban las bases militares de los aliados en la ciudad de Londres, El
comando militar aliado sospechaba que estas bombas tenían algún dispositivo de
dirección, lo cual solo lo pudieron averiguar al finalizar la guerra. Para realizar su prueba
utilizaron estadísticas de combate a través del registro de la ubicación del impacto de
cada una de las bombas enviadas. Para ello, la zona de Londres fue dividida en 576
regiones cuadradas de igual longitud y se contabilizaron el número de impactos recibidos
por cada región. Los resultados se resumen en la siguiente tabla:
Impactos Recibidos 0 1 2 3 4 5
#Regiones 229 211 93 35 7 1
Según los datos obtenidos, considera usted que existe la posibilidad de que los cohetes
fueran dirigidos, o representan tan solo un evento aleatorio?
8. Dado que no todos los pasajeros de una aerolínea abordan el vuelo para el que han
reservado un lugar, la aerolínea vende 125 boletos para un vuelo de 120 pasajeros. La
probabilidad de que un pasajero no aborde el vuelo es de 0.1.
a) Como se puede observar existe un riesgo de que algún pasajero se quede sin vuelo,
podría usted evaluarlo?
b) Los costos fijos de un vuelo ascienden a $10.000.000, mientras que cada tiquete es
vendido por $150.000. El costo de perder la reserva para el pasajero es de $40.000
(el resto de dinero le es devuelto), mientras que por políticas de calidad, a cada
pasajero que se queda sin vuelo, le son entregados en tiquetes de vuelo el
equivalente al doble del valor que ha cancelado. Podría usted evaluar la ganancia
esperada por cada vuelo? Si el vuelo se realiza de forma semanal, cual sería la
ganancia esperada durante un año de operaciones?
c) Si se desean ganancias diarias que en promedio supere los $10.000.000, cual debería
ser el valor mínimo del tiquete?
9. En cierta región petrolera, la probabilidad de que una exploración sea exitosa es de 0,15.
El transporte de la maquinaria y la operación de cada perforación representan unos
costos que se han tazado en 10000 dólares, mientras que se espera que en un hallazgo se
encuentren 50000 galones de petróleo, cuyo precio base es de 1,5 dólares/galón.
11. A partir de los registros históricos de una empresa se ha estimado que con la disposición
de 10 artículos por día en el inventario, se conseguirá un nivel de servicio del 80%. Para
los indicadores de servicio al cliente sería desastroso que durante un mes se presenten 5
o más eventos de stockout, siendo acreedor a un llamado de atención.
13. De un proceso se toma cada hora una muestra de 20 partes. Lo común es que el 1% de las
partes requieran volver a ser procesadas. Sea X el número de partes de una muestra de 20
que necesitan ser reprocesadas se sospecha de un problema en el proceso si X es mayor
que su media por mas de 3 desviaciones estándar.
15. El número de baches en una sección de una carretera interestatal que requieren
reparación urgente, puede modelarse con una distribución Poisson que tiene una media
de dos baches por milla.
16. Suponga que X es una variable aleatoria continua distribuida uniforme, con media 1 y
varianza 4/3. Calcular p[X < 0].
17. Suponga que X tiene distribución uniforme continua en el intervalo [1.5; 5.5].
a) Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra sea menor que 6250
kg/cm²?
b) Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra se encuentre entre 5800
y 5900 kg/cm²?
c) Cuál es el valor de la resistencia que excede el 95% de las muestras?
20. Suponga que el LEAD TIME de su proveedor estrella es una variable aleatoria con
media de 6 horas y distribución exponencial: Un cliente particular ha solicitado 5 envíos
de este producto, uno por día, con el requerimiento de que el producto sea despachado
antes de las 4:00 pm, de tal manera que la entrega se haga efectiva antes de la hora
máxima de recepción del cliente (5:00 pm). Por políticas de la empresa usted solo podrá
solicitar el suministro a su proveedor de forma diaria y para ser muy previsivo usted
decide realizar el pedido en horas de la mañana (8:00 a.m). De tener algún fallo durante
en los 5 envíos, el cliente cancelaria las negociaciones con su empresa. Realice el cálculo
de probabilidad respectivo y con base en los resultados decida si es conveniente para su
empresa comprometerse con el cliente.
21. La distancia que hoy entre dos grietas grandes en una autopista tiene una distribución
exponencial con media de 5 millas.
22. Cuando un servicio de transporte reduce su tarifa, entonces se vuelve muy popular un
recorrido especial entre dos ciudades. Para hacer el recorrido se emplea un trasporte
especial que puede llevar a cuatro pasajeros. El tiempo entre llamadas para comprar
boletos tiene una distribución exponencial con una media de 30 min. Suponga que en
cada llamada se adquiere un boleto. Cual es la probabilidad de que el transporte se llene
en menos de tres horas a partir del momento en que se reduce la tarifa?
23. La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es de 10 años con una desviación
estándar de 2 años. El fabricante repone sin cargo todos los motores que fallen dentro
del periodo de garantía. Si está dispuesto a reponer sólo 3% de los motores que fallan,
¿qué tan larga debe ser la garantía que otorgue? Suponga que las vidas de los motores
siguen una distribución normal.
24. Una máquina despachadora de refrescos está ajustada para servir un promedio de 200
mililitros por vaso. Si la cantidad de refresco que se dispensa está normalmente
distribuida con una desviación estándar igual a 15 mililitros.
25. Un producto electrónico para oficina contiene 200 componentes electrónicos. Suponga
que la probabilidad de que cada componente trabaje sin falla alguna durante el tiempo de
vida útil del producto es 0.999 y que los componentes fallan de manera independiente.
Aproxime la probabilidad de que cinco o más de los 200 componentes fallen durante el
tiempo de vida útil del producto.
27. Un sistema contiene cinco componentes que se encuentran conectadas entre sí, como se
muestra en la figura, cada componente funciona de forma independiente. El tiempo de
funcionamiento (en horas) del componente D y E siguen una ley uniforme con
parámetros (a=50; b=200), exponencial con promedio de 110 para B y normal con
promedio de 150 y desviación de 20 para A. Cuál es la probabilidad que al cabo de 180
horas el sistema aun funcione?
B D
C E
UNIVERSIDAD DEL VALLE – FACULTAD DE INGENIERIA
Especialización en Logística – Maestría Ingeniera Industrial
Asignatura: Modelación Estadística
Profesor: Jaime Mosquera Restrepo
TALLER No. 3
(Modelos de Probabilidad para Variables Discretas y Continuas)
3. Cierta válvula tiene una duración en horas expresada como una variable aleatoria X con
densidad de probabilidad dada por:
c/x2 ; si x ≥ 60
f(x) =
0 ; si x < 60
a) Encuentre c para que f(x) sea efectivamente una función de densidad de
probabilidad.
b) Obtenga una expresión para la función de distribución acumulada.
c) Determine la media (E(X)) de la duración de la válvula.
d) Para cubrir una actividad de riego, usted ha dispuesto de un sistema de 7 válvulas,
todas nuevas, basta con que una de ellas falle para que sea necesario intervenir el
sistema de riego. La actividad tiene una duración aproximada de 100 horas, que
probabilidad existe de que el sistema sea intervenido antes de terminar su misión.
4. La función de densidad de probabilidad de la longitud de una bisagra para puertas es:
Calcule lo siguiente:
a) P(X<74.8)
b) P(X<74.6 o X >75.2)
c) Si las especificaciones para este proceso son una longitud entre 74.7 y 75.3
milímetros, cual es la proporción de bigas que cumple con las especificaciones?
6. El número de vehículos vendidos por día en una casa comercial es una Variable
Aleatoria con distribución Poisson, con un promedio de ventas de 18 vehículos al mes
(se trabaja seis días a la semana).
7. Durante la segunda guerra mundial los alemanes desarrollaron las bombas cohetes, con
los cuales atacaban las bases militares de los aliados en la ciudad de Londres, El
comando militar aliado sospechaba que estas bombas tenían algún dispositivo de
dirección, lo cual solo lo pudieron averiguar al finalizar la guerra. Para realizar su prueba
utilizaron estadísticas de combate a través del registro de la ubicación del impacto de
cada una de las bombas enviadas. Para ello, la zona de Londres fue dividida en 576
regiones cuadradas de igual longitud y se contabilizaron el número de impactos recibidos
por cada región. Los resultados se resumen en la siguiente tabla:
Impactos Recibidos 0 1 2 3 4 5
#Regiones 229 211 93 35 7 1
Según los datos obtenidos, considera usted que existe la posibilidad de que los cohetes
fueran dirigidos, o representan tan solo un evento aleatorio?
8. Dado que no todos los pasajeros de una aerolínea abordan el vuelo para el que han
reservado un lugar, la aerolínea vende 125 boletos para un vuelo de 120 pasajeros. La
probabilidad de que un pasajero no aborde el vuelo es de 0.1.
a) Como se puede observar existe un riesgo de que algún pasajero se quede sin vuelo,
podría usted evaluarlo?
b) Los costos fijos de un vuelo ascienden a $10.000.000, mientras que cada tiquete es
vendido por $150.000. El costo de perder la reserva para el pasajero es de $40.000
(el resto de dinero le es devuelto), mientras que por políticas de calidad, a cada
pasajero que se queda sin vuelo, le son entregados en tiquetes de vuelo el
equivalente al doble del valor que ha cancelado. Podría usted evaluar la ganancia
esperada por cada vuelo? Si el vuelo se realiza de forma semanal, cual sería la
ganancia esperada durante un año de operaciones?
c) Si se desean ganancias diarias que en promedio supere los $10.000.000, cual debería
ser el valor mínimo del tiquete?
9. En cierta región petrolera, la probabilidad de que una exploración sea exitosa es de 0,15.
El transporte de la maquinaria y la operación de cada perforación representan unos
costos que se han tazado en 10000 dólares, mientras que se espera que en un hallazgo se
encuentren 50000 galones de petróleo, cuyo precio base es de 1,5 dólares/galón.
11. A partir de los registros históricos de una empresa se ha estimado que con la disposición
de 10 artículos por día en el inventario, se conseguirá un nivel de servicio del 80%. Para
los indicadores de servicio al cliente sería desastroso que durante un mes se presenten 5
o más eventos de stockout, siendo acreedor a un llamado de atención.
13. De un proceso se toma cada hora una muestra de 20 partes. Lo común es que el 1% de las
partes requieran volver a ser procesadas. Sea X el número de partes de una muestra de 20
que necesitan ser reprocesadas se sospecha de un problema en el proceso si X es mayor
que su media por mas de 3 desviaciones estándar.
15. El número de baches en una sección de una carretera interestatal que requieren
reparación urgente, puede modelarse con una distribución Poisson que tiene una media
de dos baches por milla.
16. Suponga que X es una variable aleatoria continua distribuida uniforme, con media 1 y
varianza 4/3. Calcular p[X < 0].
17. Suponga que X tiene distribución uniforme continua en el intervalo [1.5; 5.5].
a) Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra sea menor que 6250
kg/cm²?
b) Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra se encuentre entre 5800
y 5900 kg/cm²?
c) Cuál es el valor de la resistencia que excede el 95% de las muestras?
20. Suponga que el LEAD TIME de su proveedor estrella es una variable aleatoria con
media de 6 horas y distribución exponencial: Un cliente particular ha solicitado 5 envíos
de este producto, uno por día, con el requerimiento de que el producto sea despachado
antes de las 4:00 pm, de tal manera que la entrega se haga efectiva antes de la hora
máxima de recepción del cliente (5:00 pm). Por políticas de la empresa usted solo podrá
solicitar el suministro a su proveedor de forma diaria y para ser muy previsivo usted
decide realizar el pedido en horas de la mañana (8:00 a.m). De tener algún fallo durante
en los 5 envíos, el cliente cancelaria las negociaciones con su empresa. Realice el cálculo
de probabilidad respectivo y con base en los resultados decida si es conveniente para su
empresa comprometerse con el cliente.
21. La distancia que hoy entre dos grietas grandes en una autopista tiene una distribución
exponencial con media de 5 millas.
22. Cuando un servicio de transporte reduce su tarifa, entonces se vuelve muy popular un
recorrido especial entre dos ciudades. Para hacer el recorrido se emplea un trasporte
especial que puede llevar a cuatro pasajeros. El tiempo entre llamadas para comprar
boletos tiene una distribución exponencial con una media de 30 min. Suponga que en
cada llamada se adquiere un boleto. Cual es la probabilidad de que el transporte se llene
en menos de tres horas a partir del momento en que se reduce la tarifa?
23. La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es de 10 años con una desviación
estándar de 2 años. El fabricante repone sin cargo todos los motores que fallen dentro
del periodo de garantía. Si está dispuesto a reponer sólo 3% de los motores que fallan,
¿qué tan larga debe ser la garantía que otorgue? Suponga que las vidas de los motores
siguen una distribución normal.
24. Una máquina despachadora de refrescos está ajustada para servir un promedio de 200
mililitros por vaso. Si la cantidad de refresco que se dispensa está normalmente
distribuida con una desviación estándar igual a 15 mililitros.
25. Un producto electrónico para oficina contiene 200 componentes electrónicos. Suponga
que la probabilidad de que cada componente trabaje sin falla alguna durante el tiempo de
vida útil del producto es 0.999 y que los componentes fallan de manera independiente.
Aproxime la probabilidad de que cinco o más de los 200 componentes fallen durante el
tiempo de vida útil del producto.
27. Un sistema contiene cinco componentes que se encuentran conectadas entre sí, como se
muestra en la figura, cada componente funciona de forma independiente. El tiempo de
funcionamiento (en horas) del componente D y E siguen una ley uniforme con
parámetros (a=50; b=200), exponencial con promedio de 110 para B y normal con
promedio de 150 y desviación de 20 para A. Cuál es la probabilidad que al cabo de 180
horas el sistema aun funcione?
B D
C E
UNIVERSIDAD DEL VALLE – FACULTAD DE INGENIERIA
Especialización en Logística – Maestría Ingeniera Industrial
Asignatura: Modelación Estadística
Profesor: Jaime Mosquera Restrepo
TALLER No. 3
(Modelos de Probabilidad para Variables Discretas y Continuas)
3. Cierta válvula tiene una duración en horas expresada como una variable aleatoria X con
densidad de probabilidad dada por:
c/x2 ; si x ≥ 60
f(x) =
0 ; si x < 60
a) Encuentre c para que f(x) sea efectivamente una función de densidad de
probabilidad.
b) Obtenga una expresión para la función de distribución acumulada.
c) Determine la media (E(X)) de la duración de la válvula.
d) Para cubrir una actividad de riego, usted ha dispuesto de un sistema de 7 válvulas,
todas nuevas, basta con que una de ellas falle para que sea necesario intervenir el
sistema de riego. La actividad tiene una duración aproximada de 100 horas, que
probabilidad existe de que el sistema sea intervenido antes de terminar su misión.
4. La función de densidad de probabilidad de la longitud de una bisagra para puertas es:
Calcule lo siguiente:
a) P(X<74.8)
b) P(X<74.6 o X >75.2)
c) Si las especificaciones para este proceso son una longitud entre 74.7 y 75.3
milímetros, cual es la proporción de bigas que cumple con las especificaciones?
6. El número de vehículos vendidos por día en una casa comercial es una Variable
Aleatoria con distribución Poisson, con un promedio de ventas de 18 vehículos al mes
(se trabaja seis días a la semana).
7. Durante la segunda guerra mundial los alemanes desarrollaron las bombas cohetes, con
los cuales atacaban las bases militares de los aliados en la ciudad de Londres, El
comando militar aliado sospechaba que estas bombas tenían algún dispositivo de
dirección, lo cual solo lo pudieron averiguar al finalizar la guerra. Para realizar su prueba
utilizaron estadísticas de combate a través del registro de la ubicación del impacto de
cada una de las bombas enviadas. Para ello, la zona de Londres fue dividida en 576
regiones cuadradas de igual longitud y se contabilizaron el número de impactos recibidos
por cada región. Los resultados se resumen en la siguiente tabla:
Impactos Recibidos 0 1 2 3 4 5
#Regiones 229 211 93 35 7 1
Según los datos obtenidos, considera usted que existe la posibilidad de que los cohetes
fueran dirigidos, o representan tan solo un evento aleatorio?
8. Dado que no todos los pasajeros de una aerolínea abordan el vuelo para el que han
reservado un lugar, la aerolínea vende 125 boletos para un vuelo de 120 pasajeros. La
probabilidad de que un pasajero no aborde el vuelo es de 0.1.
a) Como se puede observar existe un riesgo de que algún pasajero se quede sin vuelo,
podría usted evaluarlo?
b) Los costos fijos de un vuelo ascienden a $10.000.000, mientras que cada tiquete es
vendido por $150.000. El costo de perder la reserva para el pasajero es de $40.000
(el resto de dinero le es devuelto), mientras que por políticas de calidad, a cada
pasajero que se queda sin vuelo, le son entregados en tiquetes de vuelo el
equivalente al doble del valor que ha cancelado. Podría usted evaluar la ganancia
esperada por cada vuelo? Si el vuelo se realiza de forma semanal, cual sería la
ganancia esperada durante un año de operaciones?
c) Si se desean ganancias diarias que en promedio supere los $10.000.000, cual debería
ser el valor mínimo del tiquete?
9. En cierta región petrolera, la probabilidad de que una exploración sea exitosa es de 0,15.
El transporte de la maquinaria y la operación de cada perforación representan unos
costos que se han tazado en 10000 dólares, mientras que se espera que en un hallazgo se
encuentren 50000 galones de petróleo, cuyo precio base es de 1,5 dólares/galón.
11. A partir de los registros históricos de una empresa se ha estimado que con la disposición
de 10 artículos por día en el inventario, se conseguirá un nivel de servicio del 80%. Para
los indicadores de servicio al cliente sería desastroso que durante un mes se presenten 5
o más eventos de stockout, siendo acreedor a un llamado de atención.
13. De un proceso se toma cada hora una muestra de 20 partes. Lo común es que el 1% de las
partes requieran volver a ser procesadas. Sea X el número de partes de una muestra de 20
que necesitan ser reprocesadas se sospecha de un problema en el proceso si X es mayor
que su media por mas de 3 desviaciones estándar.
15. El número de baches en una sección de una carretera interestatal que requieren
reparación urgente, puede modelarse con una distribución Poisson que tiene una media
de dos baches por milla.
16. Suponga que X es una variable aleatoria continua distribuida uniforme, con media 1 y
varianza 4/3. Calcular p[X < 0].
17. Suponga que X tiene distribución uniforme continua en el intervalo [1.5; 5.5].
a) Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra sea menor que 6250
kg/cm²?
b) Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra se encuentre entre 5800
y 5900 kg/cm²?
c) Cuál es el valor de la resistencia que excede el 95% de las muestras?
20. Suponga que el LEAD TIME de su proveedor estrella es una variable aleatoria con
media de 6 horas y distribución exponencial: Un cliente particular ha solicitado 5 envíos
de este producto, uno por día, con el requerimiento de que el producto sea despachado
antes de las 4:00 pm, de tal manera que la entrega se haga efectiva antes de la hora
máxima de recepción del cliente (5:00 pm). Por políticas de la empresa usted solo podrá
solicitar el suministro a su proveedor de forma diaria y para ser muy previsivo usted
decide realizar el pedido en horas de la mañana (8:00 a.m). De tener algún fallo durante
en los 5 envíos, el cliente cancelaria las negociaciones con su empresa. Realice el cálculo
de probabilidad respectivo y con base en los resultados decida si es conveniente para su
empresa comprometerse con el cliente.
21. La distancia que hoy entre dos grietas grandes en una autopista tiene una distribución
exponencial con media de 5 millas.
22. Cuando un servicio de transporte reduce su tarifa, entonces se vuelve muy popular un
recorrido especial entre dos ciudades. Para hacer el recorrido se emplea un trasporte
especial que puede llevar a cuatro pasajeros. El tiempo entre llamadas para comprar
boletos tiene una distribución exponencial con una media de 30 min. Suponga que en
cada llamada se adquiere un boleto. Cual es la probabilidad de que el transporte se llene
en menos de tres horas a partir del momento en que se reduce la tarifa?
23. La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es de 10 años con una desviación
estándar de 2 años. El fabricante repone sin cargo todos los motores que fallen dentro
del periodo de garantía. Si está dispuesto a reponer sólo 3% de los motores que fallan,
¿qué tan larga debe ser la garantía que otorgue? Suponga que las vidas de los motores
siguen una distribución normal.
24. Una máquina despachadora de refrescos está ajustada para servir un promedio de 200
mililitros por vaso. Si la cantidad de refresco que se dispensa está normalmente
distribuida con una desviación estándar igual a 15 mililitros.
25. Un producto electrónico para oficina contiene 200 componentes electrónicos. Suponga
que la probabilidad de que cada componente trabaje sin falla alguna durante el tiempo de
vida útil del producto es 0.999 y que los componentes fallan de manera independiente.
Aproxime la probabilidad de que cinco o más de los 200 componentes fallen durante el
tiempo de vida útil del producto.
27. Un sistema contiene cinco componentes que se encuentran conectadas entre sí, como se
muestra en la figura, cada componente funciona de forma independiente. El tiempo de
funcionamiento (en horas) del componente D y E siguen una ley uniforme con
parámetros (a=50; b=200), exponencial con promedio de 110 para B y normal con
promedio de 150 y desviación de 20 para A. Cuál es la probabilidad que al cabo de 180
horas el sistema aun funcione?
B D
C E
UNIVERSIDAD DEL VALLE – FACULTAD DE INGENIERIA
Especialización en Logística – Maestría Ingeniera Industrial
Asignatura: Modelación Estadística
Profesor: Jaime Mosquera Restrepo
TALLER No. 3
(Modelos de Probabilidad para Variables Discretas y Continuas)
3. Cierta válvula tiene una duración en horas expresada como una variable aleatoria X con
densidad de probabilidad dada por:
c/x2 ; si x ≥ 60
f(x) =
0 ; si x < 60
a) Encuentre c para que f(x) sea efectivamente una función de densidad de
probabilidad.
b) Obtenga una expresión para la función de distribución acumulada.
c) Determine la media (E(X)) de la duración de la válvula.
d) Para cubrir una actividad de riego, usted ha dispuesto de un sistema de 7 válvulas,
todas nuevas, basta con que una de ellas falle para que sea necesario intervenir el
sistema de riego. La actividad tiene una duración aproximada de 100 horas, que
probabilidad existe de que el sistema sea intervenido antes de terminar su misión.
4. La función de densidad de probabilidad de la longitud de una bisagra para puertas es:
Calcule lo siguiente:
a) P(X<74.8)
b) P(X<74.6 o X >75.2)
c) Si las especificaciones para este proceso son una longitud entre 74.7 y 75.3
milímetros, cual es la proporción de bigas que cumple con las especificaciones?
6. El número de vehículos vendidos por día en una casa comercial es una Variable
Aleatoria con distribución Poisson, con un promedio de ventas de 18 vehículos al mes
(se trabaja seis días a la semana).
7. Durante la segunda guerra mundial los alemanes desarrollaron las bombas cohetes, con
los cuales atacaban las bases militares de los aliados en la ciudad de Londres, El
comando militar aliado sospechaba que estas bombas tenían algún dispositivo de
dirección, lo cual solo lo pudieron averiguar al finalizar la guerra. Para realizar su prueba
utilizaron estadísticas de combate a través del registro de la ubicación del impacto de
cada una de las bombas enviadas. Para ello, la zona de Londres fue dividida en 576
regiones cuadradas de igual longitud y se contabilizaron el número de impactos recibidos
por cada región. Los resultados se resumen en la siguiente tabla:
Impactos Recibidos 0 1 2 3 4 5
#Regiones 229 211 93 35 7 1
Según los datos obtenidos, considera usted que existe la posibilidad de que los cohetes
fueran dirigidos, o representan tan solo un evento aleatorio?
8. Dado que no todos los pasajeros de una aerolínea abordan el vuelo para el que han
reservado un lugar, la aerolínea vende 125 boletos para un vuelo de 120 pasajeros. La
probabilidad de que un pasajero no aborde el vuelo es de 0.1.
a) Como se puede observar existe un riesgo de que algún pasajero se quede sin vuelo,
podría usted evaluarlo?
b) Los costos fijos de un vuelo ascienden a $10.000.000, mientras que cada tiquete es
vendido por $150.000. El costo de perder la reserva para el pasajero es de $40.000
(el resto de dinero le es devuelto), mientras que por políticas de calidad, a cada
pasajero que se queda sin vuelo, le son entregados en tiquetes de vuelo el
equivalente al doble del valor que ha cancelado. Podría usted evaluar la ganancia
esperada por cada vuelo? Si el vuelo se realiza de forma semanal, cual sería la
ganancia esperada durante un año de operaciones?
c) Si se desean ganancias diarias que en promedio supere los $10.000.000, cual debería
ser el valor mínimo del tiquete?
9. En cierta región petrolera, la probabilidad de que una exploración sea exitosa es de 0,15.
El transporte de la maquinaria y la operación de cada perforación representan unos
costos que se han tazado en 10000 dólares, mientras que se espera que en un hallazgo se
encuentren 50000 galones de petróleo, cuyo precio base es de 1,5 dólares/galón.
11. A partir de los registros históricos de una empresa se ha estimado que con la disposición
de 10 artículos por día en el inventario, se conseguirá un nivel de servicio del 80%. Para
los indicadores de servicio al cliente sería desastroso que durante un mes se presenten 5
o más eventos de stockout, siendo acreedor a un llamado de atención.
13. De un proceso se toma cada hora una muestra de 20 partes. Lo común es que el 1% de las
partes requieran volver a ser procesadas. Sea X el número de partes de una muestra de 20
que necesitan ser reprocesadas se sospecha de un problema en el proceso si X es mayor
que su media por mas de 3 desviaciones estándar.
15. El número de baches en una sección de una carretera interestatal que requieren
reparación urgente, puede modelarse con una distribución Poisson que tiene una media
de dos baches por milla.
16. Suponga que X es una variable aleatoria continua distribuida uniforme, con media 1 y
varianza 4/3. Calcular p[X < 0].
17. Suponga que X tiene distribución uniforme continua en el intervalo [1.5; 5.5].
a) Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra sea menor que 6250
kg/cm²?
b) Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra se encuentre entre 5800
y 5900 kg/cm²?
c) Cuál es el valor de la resistencia que excede el 95% de las muestras?
20. Suponga que el LEAD TIME de su proveedor estrella es una variable aleatoria con
media de 6 horas y distribución exponencial: Un cliente particular ha solicitado 5 envíos
de este producto, uno por día, con el requerimiento de que el producto sea despachado
antes de las 4:00 pm, de tal manera que la entrega se haga efectiva antes de la hora
máxima de recepción del cliente (5:00 pm). Por políticas de la empresa usted solo podrá
solicitar el suministro a su proveedor de forma diaria y para ser muy previsivo usted
decide realizar el pedido en horas de la mañana (8:00 a.m). De tener algún fallo durante
en los 5 envíos, el cliente cancelaria las negociaciones con su empresa. Realice el cálculo
de probabilidad respectivo y con base en los resultados decida si es conveniente para su
empresa comprometerse con el cliente.
21. La distancia que hoy entre dos grietas grandes en una autopista tiene una distribución
exponencial con media de 5 millas.
22. Cuando un servicio de transporte reduce su tarifa, entonces se vuelve muy popular un
recorrido especial entre dos ciudades. Para hacer el recorrido se emplea un trasporte
especial que puede llevar a cuatro pasajeros. El tiempo entre llamadas para comprar
boletos tiene una distribución exponencial con una media de 30 min. Suponga que en
cada llamada se adquiere un boleto. Cual es la probabilidad de que el transporte se llene
en menos de tres horas a partir del momento en que se reduce la tarifa?
23. La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es de 10 años con una desviación
estándar de 2 años. El fabricante repone sin cargo todos los motores que fallen dentro
del periodo de garantía. Si está dispuesto a reponer sólo 3% de los motores que fallan,
¿qué tan larga debe ser la garantía que otorgue? Suponga que las vidas de los motores
siguen una distribución normal.
24. Una máquina despachadora de refrescos está ajustada para servir un promedio de 200
mililitros por vaso. Si la cantidad de refresco que se dispensa está normalmente
distribuida con una desviación estándar igual a 15 mililitros.
25. Un producto electrónico para oficina contiene 200 componentes electrónicos. Suponga
que la probabilidad de que cada componente trabaje sin falla alguna durante el tiempo de
vida útil del producto es 0.999 y que los componentes fallan de manera independiente.
Aproxime la probabilidad de que cinco o más de los 200 componentes fallen durante el
tiempo de vida útil del producto.
27. Un sistema contiene cinco componentes que se encuentran conectadas entre sí, como se
muestra en la figura, cada componente funciona de forma independiente. El tiempo de
funcionamiento (en horas) del componente D y E siguen una ley uniforme con
parámetros (a=50; b=200), exponencial con promedio de 110 para B y normal con
promedio de 150 y desviación de 20 para A. Cuál es la probabilidad que al cabo de 180
horas el sistema aun funcione?
B D
C E
UNIVERSIDAD DEL VALLE – FACULTAD DE INGENIERIA
Especialización en Logística – Maestría Ingeniera Industrial
Asignatura: Modelación Estadística
Profesor: Jaime Mosquera Restrepo
TALLER No. 3
(Modelos de Probabilidad para Variables Discretas y Continuas)
3. Cierta válvula tiene una duración en horas expresada como una variable aleatoria X con
densidad de probabilidad dada por:
c/x2 ; si x ≥ 60
f(x) =
0 ; si x < 60
a) Encuentre c para que f(x) sea efectivamente una función de densidad de
probabilidad.
b) Obtenga una expresión para la función de distribución acumulada.
c) Determine la media (E(X)) de la duración de la válvula.
d) Para cubrir una actividad de riego, usted ha dispuesto de un sistema de 7 válvulas,
todas nuevas, basta con que una de ellas falle para que sea necesario intervenir el
sistema de riego. La actividad tiene una duración aproximada de 100 horas, que
probabilidad existe de que el sistema sea intervenido antes de terminar su misión.
4. La función de densidad de probabilidad de la longitud de una bisagra para puertas es:
Calcule lo siguiente:
a) P(X<74.8)
b) P(X<74.6 o X >75.2)
c) Si las especificaciones para este proceso son una longitud entre 74.7 y 75.3
milímetros, cual es la proporción de bigas que cumple con las especificaciones?
6. El número de vehículos vendidos por día en una casa comercial es una Variable
Aleatoria con distribución Poisson, con un promedio de ventas de 18 vehículos al mes
(se trabaja seis días a la semana).
7. Durante la segunda guerra mundial los alemanes desarrollaron las bombas cohetes, con
los cuales atacaban las bases militares de los aliados en la ciudad de Londres, El
comando militar aliado sospechaba que estas bombas tenían algún dispositivo de
dirección, lo cual solo lo pudieron averiguar al finalizar la guerra. Para realizar su prueba
utilizaron estadísticas de combate a través del registro de la ubicación del impacto de
cada una de las bombas enviadas. Para ello, la zona de Londres fue dividida en 576
regiones cuadradas de igual longitud y se contabilizaron el número de impactos recibidos
por cada región. Los resultados se resumen en la siguiente tabla:
Impactos Recibidos 0 1 2 3 4 5
#Regiones 229 211 93 35 7 1
Según los datos obtenidos, considera usted que existe la posibilidad de que los cohetes
fueran dirigidos, o representan tan solo un evento aleatorio?
8. Dado que no todos los pasajeros de una aerolínea abordan el vuelo para el que han
reservado un lugar, la aerolínea vende 125 boletos para un vuelo de 120 pasajeros. La
probabilidad de que un pasajero no aborde el vuelo es de 0.1.
a) Como se puede observar existe un riesgo de que algún pasajero se quede sin vuelo,
podría usted evaluarlo?
b) Los costos fijos de un vuelo ascienden a $10.000.000, mientras que cada tiquete es
vendido por $150.000. El costo de perder la reserva para el pasajero es de $40.000
(el resto de dinero le es devuelto), mientras que por políticas de calidad, a cada
pasajero que se queda sin vuelo, le son entregados en tiquetes de vuelo el
equivalente al doble del valor que ha cancelado. Podría usted evaluar la ganancia
esperada por cada vuelo? Si el vuelo se realiza de forma semanal, cual sería la
ganancia esperada durante un año de operaciones?
c) Si se desean ganancias diarias que en promedio supere los $10.000.000, cual debería
ser el valor mínimo del tiquete?
9. En cierta región petrolera, la probabilidad de que una exploración sea exitosa es de 0,15.
El transporte de la maquinaria y la operación de cada perforación representan unos
costos que se han tazado en 10000 dólares, mientras que se espera que en un hallazgo se
encuentren 50000 galones de petróleo, cuyo precio base es de 1,5 dólares/galón.
11. A partir de los registros históricos de una empresa se ha estimado que con la disposición
de 10 artículos por día en el inventario, se conseguirá un nivel de servicio del 80%. Para
los indicadores de servicio al cliente sería desastroso que durante un mes se presenten 5
o más eventos de stockout, siendo acreedor a un llamado de atención.
13. De un proceso se toma cada hora una muestra de 20 partes. Lo común es que el 1% de las
partes requieran volver a ser procesadas. Sea X el número de partes de una muestra de 20
que necesitan ser reprocesadas se sospecha de un problema en el proceso si X es mayor
que su media por mas de 3 desviaciones estándar.
15. El número de baches en una sección de una carretera interestatal que requieren
reparación urgente, puede modelarse con una distribución Poisson que tiene una media
de dos baches por milla.
16. Suponga que X es una variable aleatoria continua distribuida uniforme, con media 1 y
varianza 4/3. Calcular p[X < 0].
17. Suponga que X tiene distribución uniforme continua en el intervalo [1.5; 5.5].
a) Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra sea menor que 6250
kg/cm²?
b) Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra se encuentre entre 5800
y 5900 kg/cm²?
c) Cuál es el valor de la resistencia que excede el 95% de las muestras?
20. Suponga que el LEAD TIME de su proveedor estrella es una variable aleatoria con
media de 6 horas y distribución exponencial: Un cliente particular ha solicitado 5 envíos
de este producto, uno por día, con el requerimiento de que el producto sea despachado
antes de las 4:00 pm, de tal manera que la entrega se haga efectiva antes de la hora
máxima de recepción del cliente (5:00 pm). Por políticas de la empresa usted solo podrá
solicitar el suministro a su proveedor de forma diaria y para ser muy previsivo usted
decide realizar el pedido en horas de la mañana (8:00 a.m). De tener algún fallo durante
en los 5 envíos, el cliente cancelaria las negociaciones con su empresa. Realice el cálculo
de probabilidad respectivo y con base en los resultados decida si es conveniente para su
empresa comprometerse con el cliente.
21. La distancia que hoy entre dos grietas grandes en una autopista tiene una distribución
exponencial con media de 5 millas.
22. Cuando un servicio de transporte reduce su tarifa, entonces se vuelve muy popular un
recorrido especial entre dos ciudades. Para hacer el recorrido se emplea un trasporte
especial que puede llevar a cuatro pasajeros. El tiempo entre llamadas para comprar
boletos tiene una distribución exponencial con una media de 30 min. Suponga que en
cada llamada se adquiere un boleto. Cual es la probabilidad de que el transporte se llene
en menos de tres horas a partir del momento en que se reduce la tarifa?
23. La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es de 10 años con una desviación
estándar de 2 años. El fabricante repone sin cargo todos los motores que fallen dentro
del periodo de garantía. Si está dispuesto a reponer sólo 3% de los motores que fallan,
¿qué tan larga debe ser la garantía que otorgue? Suponga que las vidas de los motores
siguen una distribución normal.
24. Una máquina despachadora de refrescos está ajustada para servir un promedio de 200
mililitros por vaso. Si la cantidad de refresco que se dispensa está normalmente
distribuida con una desviación estándar igual a 15 mililitros.
25. Un producto electrónico para oficina contiene 200 componentes electrónicos. Suponga
que la probabilidad de que cada componente trabaje sin falla alguna durante el tiempo de
vida útil del producto es 0.999 y que los componentes fallan de manera independiente.
Aproxime la probabilidad de que cinco o más de los 200 componentes fallen durante el
tiempo de vida útil del producto.
27. Un sistema contiene cinco componentes que se encuentran conectadas entre sí, como se
muestra en la figura, cada componente funciona de forma independiente. El tiempo de
funcionamiento (en horas) del componente D y E siguen una ley uniforme con
parámetros (a=50; b=200), exponencial con promedio de 110 para B y normal con
promedio de 150 y desviación de 20 para A. Cuál es la probabilidad que al cabo de 180
horas el sistema aun funcione?
B D
C E
UNIVERSIDAD DEL VALLE – FACULTAD DE INGENIERIA
Especialización en Logística – Maestría Ingeniera Industrial
Asignatura: Modelación Estadística
Profesor: Jaime Mosquera Restrepo
TALLER No. 3
(Modelos de Probabilidad para Variables Discretas y Continuas)
3. Cierta válvula tiene una duración en horas expresada como una variable aleatoria X con
densidad de probabilidad dada por:
c/x2 ; si x ≥ 60
f(x) =
0 ; si x < 60
a) Encuentre c para que f(x) sea efectivamente una función de densidad de
probabilidad.
b) Obtenga una expresión para la función de distribución acumulada.
c) Determine la media (E(X)) de la duración de la válvula.
d) Para cubrir una actividad de riego, usted ha dispuesto de un sistema de 7 válvulas,
todas nuevas, basta con que una de ellas falle para que sea necesario intervenir el
sistema de riego. La actividad tiene una duración aproximada de 100 horas, que
probabilidad existe de que el sistema sea intervenido antes de terminar su misión.
4. La función de densidad de probabilidad de la longitud de una bisagra para puertas es:
Calcule lo siguiente:
a) P(X<74.8)
b) P(X<74.6 o X >75.2)
c) Si las especificaciones para este proceso son una longitud entre 74.7 y 75.3
milímetros, cual es la proporción de bigas que cumple con las especificaciones?
6. El número de vehículos vendidos por día en una casa comercial es una Variable
Aleatoria con distribución Poisson, con un promedio de ventas de 18 vehículos al mes
(se trabaja seis días a la semana).
7. Durante la segunda guerra mundial los alemanes desarrollaron las bombas cohetes, con
los cuales atacaban las bases militares de los aliados en la ciudad de Londres, El
comando militar aliado sospechaba que estas bombas tenían algún dispositivo de
dirección, lo cual solo lo pudieron averiguar al finalizar la guerra. Para realizar su prueba
utilizaron estadísticas de combate a través del registro de la ubicación del impacto de
cada una de las bombas enviadas. Para ello, la zona de Londres fue dividida en 576
regiones cuadradas de igual longitud y se contabilizaron el número de impactos recibidos
por cada región. Los resultados se resumen en la siguiente tabla:
Impactos Recibidos 0 1 2 3 4 5
#Regiones 229 211 93 35 7 1
Según los datos obtenidos, considera usted que existe la posibilidad de que los cohetes
fueran dirigidos, o representan tan solo un evento aleatorio?
8. Dado que no todos los pasajeros de una aerolínea abordan el vuelo para el que han
reservado un lugar, la aerolínea vende 125 boletos para un vuelo de 120 pasajeros. La
probabilidad de que un pasajero no aborde el vuelo es de 0.1.
a) Como se puede observar existe un riesgo de que algún pasajero se quede sin vuelo,
podría usted evaluarlo?
b) Los costos fijos de un vuelo ascienden a $10.000.000, mientras que cada tiquete es
vendido por $150.000. El costo de perder la reserva para el pasajero es de $40.000
(el resto de dinero le es devuelto), mientras que por políticas de calidad, a cada
pasajero que se queda sin vuelo, le son entregados en tiquetes de vuelo el
equivalente al doble del valor que ha cancelado. Podría usted evaluar la ganancia
esperada por cada vuelo? Si el vuelo se realiza de forma semanal, cual sería la
ganancia esperada durante un año de operaciones?
c) Si se desean ganancias diarias que en promedio supere los $10.000.000, cual debería
ser el valor mínimo del tiquete?
9. En cierta región petrolera, la probabilidad de que una exploración sea exitosa es de 0,15.
El transporte de la maquinaria y la operación de cada perforación representan unos
costos que se han tazado en 10000 dólares, mientras que se espera que en un hallazgo se
encuentren 50000 galones de petróleo, cuyo precio base es de 1,5 dólares/galón.
11. A partir de los registros históricos de una empresa se ha estimado que con la disposición
de 10 artículos por día en el inventario, se conseguirá un nivel de servicio del 80%. Para
los indicadores de servicio al cliente sería desastroso que durante un mes se presenten 5
o más eventos de stockout, siendo acreedor a un llamado de atención.
13. De un proceso se toma cada hora una muestra de 20 partes. Lo común es que el 1% de las
partes requieran volver a ser procesadas. Sea X el número de partes de una muestra de 20
que necesitan ser reprocesadas se sospecha de un problema en el proceso si X es mayor
que su media por mas de 3 desviaciones estándar.
15. El número de baches en una sección de una carretera interestatal que requieren
reparación urgente, puede modelarse con una distribución Poisson que tiene una media
de dos baches por milla.
16. Suponga que X es una variable aleatoria continua distribuida uniforme, con media 1 y
varianza 4/3. Calcular p[X < 0].
17. Suponga que X tiene distribución uniforme continua en el intervalo [1.5; 5.5].
a) Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra sea menor que 6250
kg/cm²?
b) Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra se encuentre entre 5800
y 5900 kg/cm²?
c) Cuál es el valor de la resistencia que excede el 95% de las muestras?
20. Suponga que el LEAD TIME de su proveedor estrella es una variable aleatoria con
media de 6 horas y distribución exponencial: Un cliente particular ha solicitado 5 envíos
de este producto, uno por día, con el requerimiento de que el producto sea despachado
antes de las 4:00 pm, de tal manera que la entrega se haga efectiva antes de la hora
máxima de recepción del cliente (5:00 pm). Por políticas de la empresa usted solo podrá
solicitar el suministro a su proveedor de forma diaria y para ser muy previsivo usted
decide realizar el pedido en horas de la mañana (8:00 a.m). De tener algún fallo durante
en los 5 envíos, el cliente cancelaria las negociaciones con su empresa. Realice el cálculo
de probabilidad respectivo y con base en los resultados decida si es conveniente para su
empresa comprometerse con el cliente.
21. La distancia que hoy entre dos grietas grandes en una autopista tiene una distribución
exponencial con media de 5 millas.
22. Cuando un servicio de transporte reduce su tarifa, entonces se vuelve muy popular un
recorrido especial entre dos ciudades. Para hacer el recorrido se emplea un trasporte
especial que puede llevar a cuatro pasajeros. El tiempo entre llamadas para comprar
boletos tiene una distribución exponencial con una media de 30 min. Suponga que en
cada llamada se adquiere un boleto. Cual es la probabilidad de que el transporte se llene
en menos de tres horas a partir del momento en que se reduce la tarifa?
23. La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es de 10 años con una desviación
estándar de 2 años. El fabricante repone sin cargo todos los motores que fallen dentro
del periodo de garantía. Si está dispuesto a reponer sólo 3% de los motores que fallan,
¿qué tan larga debe ser la garantía que otorgue? Suponga que las vidas de los motores
siguen una distribución normal.
24. Una máquina despachadora de refrescos está ajustada para servir un promedio de 200
mililitros por vaso. Si la cantidad de refresco que se dispensa está normalmente
distribuida con una desviación estándar igual a 15 mililitros.
25. Un producto electrónico para oficina contiene 200 componentes electrónicos. Suponga
que la probabilidad de que cada componente trabaje sin falla alguna durante el tiempo de
vida útil del producto es 0.999 y que los componentes fallan de manera independiente.
Aproxime la probabilidad de que cinco o más de los 200 componentes fallen durante el
tiempo de vida útil del producto.
27. Un sistema contiene cinco componentes que se encuentran conectadas entre sí, como se
muestra en la figura, cada componente funciona de forma independiente. El tiempo de
funcionamiento (en horas) del componente D y E siguen una ley uniforme con
parámetros (a=50; b=200), exponencial con promedio de 110 para B y normal con
promedio de 150 y desviación de 20 para A. Cuál es la probabilidad que al cabo de 180
horas el sistema aun funcione?
B D
C E
UNIVERSIDAD DEL VALLE – FACULTAD DE INGENIERIA
Especialización en Logística – Maestría Ingeniera Industrial
Asignatura: Modelación Estadística
Profesor: Jaime Mosquera Restrepo
TALLER No. 3
(Modelos de Probabilidad para Variables Discretas y Continuas)
3. Cierta válvula tiene una duración en horas expresada como una variable aleatoria X con
densidad de probabilidad dada por:
c/x2 ; si x ≥ 60
f(x) =
0 ; si x < 60
a) Encuentre c para que f(x) sea efectivamente una función de densidad de
probabilidad.
b) Obtenga una expresión para la función de distribución acumulada.
c) Determine la media (E(X)) de la duración de la válvula.
d) Para cubrir una actividad de riego, usted ha dispuesto de un sistema de 7 válvulas,
todas nuevas, basta con que una de ellas falle para que sea necesario intervenir el
sistema de riego. La actividad tiene una duración aproximada de 100 horas, que
probabilidad existe de que el sistema sea intervenido antes de terminar su misión.
4. La función de densidad de probabilidad de la longitud de una bisagra para puertas es:
Calcule lo siguiente:
a) P(X<74.8)
b) P(X<74.6 o X >75.2)
c) Si las especificaciones para este proceso son una longitud entre 74.7 y 75.3
milímetros, cual es la proporción de bigas que cumple con las especificaciones?
6. El número de vehículos vendidos por día en una casa comercial es una Variable
Aleatoria con distribución Poisson, con un promedio de ventas de 18 vehículos al mes
(se trabaja seis días a la semana).
7. Durante la segunda guerra mundial los alemanes desarrollaron las bombas cohetes, con
los cuales atacaban las bases militares de los aliados en la ciudad de Londres, El
comando militar aliado sospechaba que estas bombas tenían algún dispositivo de
dirección, lo cual solo lo pudieron averiguar al finalizar la guerra. Para realizar su prueba
utilizaron estadísticas de combate a través del registro de la ubicación del impacto de
cada una de las bombas enviadas. Para ello, la zona de Londres fue dividida en 576
regiones cuadradas de igual longitud y se contabilizaron el número de impactos recibidos
por cada región. Los resultados se resumen en la siguiente tabla:
Impactos Recibidos 0 1 2 3 4 5
#Regiones 229 211 93 35 7 1
Según los datos obtenidos, considera usted que existe la posibilidad de que los cohetes
fueran dirigidos, o representan tan solo un evento aleatorio?
8. Dado que no todos los pasajeros de una aerolínea abordan el vuelo para el que han
reservado un lugar, la aerolínea vende 125 boletos para un vuelo de 120 pasajeros. La
probabilidad de que un pasajero no aborde el vuelo es de 0.1.
a) Como se puede observar existe un riesgo de que algún pasajero se quede sin vuelo,
podría usted evaluarlo?
b) Los costos fijos de un vuelo ascienden a $10.000.000, mientras que cada tiquete es
vendido por $150.000. El costo de perder la reserva para el pasajero es de $40.000
(el resto de dinero le es devuelto), mientras que por políticas de calidad, a cada
pasajero que se queda sin vuelo, le son entregados en tiquetes de vuelo el
equivalente al doble del valor que ha cancelado. Podría usted evaluar la ganancia
esperada por cada vuelo? Si el vuelo se realiza de forma semanal, cual sería la
ganancia esperada durante un año de operaciones?
c) Si se desean ganancias diarias que en promedio supere los $10.000.000, cual debería
ser el valor mínimo del tiquete?
9. En cierta región petrolera, la probabilidad de que una exploración sea exitosa es de 0,15.
El transporte de la maquinaria y la operación de cada perforación representan unos
costos que se han tazado en 10000 dólares, mientras que se espera que en un hallazgo se
encuentren 50000 galones de petróleo, cuyo precio base es de 1,5 dólares/galón.
11. A partir de los registros históricos de una empresa se ha estimado que con la disposición
de 10 artículos por día en el inventario, se conseguirá un nivel de servicio del 80%. Para
los indicadores de servicio al cliente sería desastroso que durante un mes se presenten 5
o más eventos de stockout, siendo acreedor a un llamado de atención.
13. De un proceso se toma cada hora una muestra de 20 partes. Lo común es que el 1% de las
partes requieran volver a ser procesadas. Sea X el número de partes de una muestra de 20
que necesitan ser reprocesadas se sospecha de un problema en el proceso si X es mayor
que su media por mas de 3 desviaciones estándar.
15. El número de baches en una sección de una carretera interestatal que requieren
reparación urgente, puede modelarse con una distribución Poisson que tiene una media
de dos baches por milla.
16. Suponga que X es una variable aleatoria continua distribuida uniforme, con media 1 y
varianza 4/3. Calcular p[X < 0].
17. Suponga que X tiene distribución uniforme continua en el intervalo [1.5; 5.5].
a) Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra sea menor que 6250
kg/cm²?
b) Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra se encuentre entre 5800
y 5900 kg/cm²?
c) Cuál es el valor de la resistencia que excede el 95% de las muestras?
20. Suponga que el LEAD TIME de su proveedor estrella es una variable aleatoria con
media de 6 horas y distribución exponencial: Un cliente particular ha solicitado 5 envíos
de este producto, uno por día, con el requerimiento de que el producto sea despachado
antes de las 4:00 pm, de tal manera que la entrega se haga efectiva antes de la hora
máxima de recepción del cliente (5:00 pm). Por políticas de la empresa usted solo podrá
solicitar el suministro a su proveedor de forma diaria y para ser muy previsivo usted
decide realizar el pedido en horas de la mañana (8:00 a.m). De tener algún fallo durante
en los 5 envíos, el cliente cancelaria las negociaciones con su empresa. Realice el cálculo
de probabilidad respectivo y con base en los resultados decida si es conveniente para su
empresa comprometerse con el cliente.
21. La distancia que hoy entre dos grietas grandes en una autopista tiene una distribución
exponencial con media de 5 millas.
22. Cuando un servicio de transporte reduce su tarifa, entonces se vuelve muy popular un
recorrido especial entre dos ciudades. Para hacer el recorrido se emplea un trasporte
especial que puede llevar a cuatro pasajeros. El tiempo entre llamadas para comprar
boletos tiene una distribución exponencial con una media de 30 min. Suponga que en
cada llamada se adquiere un boleto. Cual es la probabilidad de que el transporte se llene
en menos de tres horas a partir del momento en que se reduce la tarifa?
23. La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es de 10 años con una desviación
estándar de 2 años. El fabricante repone sin cargo todos los motores que fallen dentro
del periodo de garantía. Si está dispuesto a reponer sólo 3% de los motores que fallan,
¿qué tan larga debe ser la garantía que otorgue? Suponga que las vidas de los motores
siguen una distribución normal.
24. Una máquina despachadora de refrescos está ajustada para servir un promedio de 200
mililitros por vaso. Si la cantidad de refresco que se dispensa está normalmente
distribuida con una desviación estándar igual a 15 mililitros.
25. Un producto electrónico para oficina contiene 200 componentes electrónicos. Suponga
que la probabilidad de que cada componente trabaje sin falla alguna durante el tiempo de
vida útil del producto es 0.999 y que los componentes fallan de manera independiente.
Aproxime la probabilidad de que cinco o más de los 200 componentes fallen durante el
tiempo de vida útil del producto.
27. Un sistema contiene cinco componentes que se encuentran conectadas entre sí, como se
muestra en la figura, cada componente funciona de forma independiente. El tiempo de
funcionamiento (en horas) del componente D y E siguen una ley uniforme con
parámetros (a=50; b=200), exponencial con promedio de 110 para B y normal con
promedio de 150 y desviación de 20 para A. Cuál es la probabilidad que al cabo de 180
horas el sistema aun funcione?
B D
C E
UNIVERSIDAD DEL VALLE – FACULTAD DE INGENIERIA
Especialización en Logística – Maestría Ingeniera Industrial
Asignatura: Modelación Estadística
Profesor: Jaime Mosquera Restrepo
TALLER No. 3
(Modelos de Probabilidad para Variables Discretas y Continuas)
3. Cierta válvula tiene una duración en horas expresada como una variable aleatoria X con
densidad de probabilidad dada por:
c/x2 ; si x ≥ 60
f(x) =
0 ; si x < 60
a) Encuentre c para que f(x) sea efectivamente una función de densidad de
probabilidad.
b) Obtenga una expresión para la función de distribución acumulada.
c) Determine la media (E(X)) de la duración de la válvula.
d) Para cubrir una actividad de riego, usted ha dispuesto de un sistema de 7 válvulas,
todas nuevas, basta con que una de ellas falle para que sea necesario intervenir el
sistema de riego. La actividad tiene una duración aproximada de 100 horas, que
probabilidad existe de que el sistema sea intervenido antes de terminar su misión.
4. La función de densidad de probabilidad de la longitud de una bisagra para puertas es:
Calcule lo siguiente:
a) P(X<74.8)
b) P(X<74.6 o X >75.2)
c) Si las especificaciones para este proceso son una longitud entre 74.7 y 75.3
milímetros, cual es la proporción de bigas que cumple con las especificaciones?
6. El número de vehículos vendidos por día en una casa comercial es una Variable
Aleatoria con distribución Poisson, con un promedio de ventas de 18 vehículos al mes
(se trabaja seis días a la semana).
7. Durante la segunda guerra mundial los alemanes desarrollaron las bombas cohetes, con
los cuales atacaban las bases militares de los aliados en la ciudad de Londres, El
comando militar aliado sospechaba que estas bombas tenían algún dispositivo de
dirección, lo cual solo lo pudieron averiguar al finalizar la guerra. Para realizar su prueba
utilizaron estadísticas de combate a través del registro de la ubicación del impacto de
cada una de las bombas enviadas. Para ello, la zona de Londres fue dividida en 576
regiones cuadradas de igual longitud y se contabilizaron el número de impactos recibidos
por cada región. Los resultados se resumen en la siguiente tabla:
Impactos Recibidos 0 1 2 3 4 5
#Regiones 229 211 93 35 7 1
Según los datos obtenidos, considera usted que existe la posibilidad de que los cohetes
fueran dirigidos, o representan tan solo un evento aleatorio?
8. Dado que no todos los pasajeros de una aerolínea abordan el vuelo para el que han
reservado un lugar, la aerolínea vende 125 boletos para un vuelo de 120 pasajeros. La
probabilidad de que un pasajero no aborde el vuelo es de 0.1.
a) Como se puede observar existe un riesgo de que algún pasajero se quede sin vuelo,
podría usted evaluarlo?
b) Los costos fijos de un vuelo ascienden a $10.000.000, mientras que cada tiquete es
vendido por $150.000. El costo de perder la reserva para el pasajero es de $40.000
(el resto de dinero le es devuelto), mientras que por políticas de calidad, a cada
pasajero que se queda sin vuelo, le son entregados en tiquetes de vuelo el
equivalente al doble del valor que ha cancelado. Podría usted evaluar la ganancia
esperada por cada vuelo? Si el vuelo se realiza de forma semanal, cual sería la
ganancia esperada durante un año de operaciones?
c) Si se desean ganancias diarias que en promedio supere los $10.000.000, cual debería
ser el valor mínimo del tiquete?
9. En cierta región petrolera, la probabilidad de que una exploración sea exitosa es de 0,15.
El transporte de la maquinaria y la operación de cada perforación representan unos
costos que se han tazado en 10000 dólares, mientras que se espera que en un hallazgo se
encuentren 50000 galones de petróleo, cuyo precio base es de 1,5 dólares/galón.
11. A partir de los registros históricos de una empresa se ha estimado que con la disposición
de 10 artículos por día en el inventario, se conseguirá un nivel de servicio del 80%. Para
los indicadores de servicio al cliente sería desastroso que durante un mes se presenten 5
o más eventos de stockout, siendo acreedor a un llamado de atención.
13. De un proceso se toma cada hora una muestra de 20 partes. Lo común es que el 1% de las
partes requieran volver a ser procesadas. Sea X el número de partes de una muestra de 20
que necesitan ser reprocesadas se sospecha de un problema en el proceso si X es mayor
que su media por mas de 3 desviaciones estándar.
15. El número de baches en una sección de una carretera interestatal que requieren
reparación urgente, puede modelarse con una distribución Poisson que tiene una media
de dos baches por milla.
16. Suponga que X es una variable aleatoria continua distribuida uniforme, con media 1 y
varianza 4/3. Calcular p[X < 0].
17. Suponga que X tiene distribución uniforme continua en el intervalo [1.5; 5.5].
a) Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra sea menor que 6250
kg/cm²?
b) Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra se encuentre entre 5800
y 5900 kg/cm²?
c) Cuál es el valor de la resistencia que excede el 95% de las muestras?
20. Suponga que el LEAD TIME de su proveedor estrella es una variable aleatoria con
media de 6 horas y distribución exponencial: Un cliente particular ha solicitado 5 envíos
de este producto, uno por día, con el requerimiento de que el producto sea despachado
antes de las 4:00 pm, de tal manera que la entrega se haga efectiva antes de la hora
máxima de recepción del cliente (5:00 pm). Por políticas de la empresa usted solo podrá
solicitar el suministro a su proveedor de forma diaria y para ser muy previsivo usted
decide realizar el pedido en horas de la mañana (8:00 a.m). De tener algún fallo durante
en los 5 envíos, el cliente cancelaria las negociaciones con su empresa. Realice el cálculo
de probabilidad respectivo y con base en los resultados decida si es conveniente para su
empresa comprometerse con el cliente.
21. La distancia que hoy entre dos grietas grandes en una autopista tiene una distribución
exponencial con media de 5 millas.
22. Cuando un servicio de transporte reduce su tarifa, entonces se vuelve muy popular un
recorrido especial entre dos ciudades. Para hacer el recorrido se emplea un trasporte
especial que puede llevar a cuatro pasajeros. El tiempo entre llamadas para comprar
boletos tiene una distribución exponencial con una media de 30 min. Suponga que en
cada llamada se adquiere un boleto. Cual es la probabilidad de que el transporte se llene
en menos de tres horas a partir del momento en que se reduce la tarifa?
23. La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es de 10 años con una desviación
estándar de 2 años. El fabricante repone sin cargo todos los motores que fallen dentro
del periodo de garantía. Si está dispuesto a reponer sólo 3% de los motores que fallan,
¿qué tan larga debe ser la garantía que otorgue? Suponga que las vidas de los motores
siguen una distribución normal.
24. Una máquina despachadora de refrescos está ajustada para servir un promedio de 200
mililitros por vaso. Si la cantidad de refresco que se dispensa está normalmente
distribuida con una desviación estándar igual a 15 mililitros.
25. Un producto electrónico para oficina contiene 200 componentes electrónicos. Suponga
que la probabilidad de que cada componente trabaje sin falla alguna durante el tiempo de
vida útil del producto es 0.999 y que los componentes fallan de manera independiente.
Aproxime la probabilidad de que cinco o más de los 200 componentes fallen durante el
tiempo de vida útil del producto.
27. Un sistema contiene cinco componentes que se encuentran conectadas entre sí, como se
muestra en la figura, cada componente funciona de forma independiente. El tiempo de
funcionamiento (en horas) del componente D y E siguen una ley uniforme con
parámetros (a=50; b=200), exponencial con promedio de 110 para B y normal con
promedio de 150 y desviación de 20 para A. Cuál es la probabilidad que al cabo de 180
horas el sistema aun funcione?
B D
C E
UNIVERSIDAD DEL VALLE – FACULTAD DE INGENIERIA
Especialización en Logística – Maestría Ingeniera Industrial
Asignatura: Modelación Estadística
Profesor: Jaime Mosquera Restrepo
TALLER No. 3
(Modelos de Probabilidad para Variables Discretas y Continuas)
3. Cierta válvula tiene una duración en horas expresada como una variable aleatoria X con
densidad de probabilidad dada por:
c/x2 ; si x ≥ 60
f(x) =
0 ; si x < 60
a) Encuentre c para que f(x) sea efectivamente una función de densidad de
probabilidad.
b) Obtenga una expresión para la función de distribución acumulada.
c) Determine la media (E(X)) de la duración de la válvula.
d) Para cubrir una actividad de riego, usted ha dispuesto de un sistema de 7 válvulas,
todas nuevas, basta con que una de ellas falle para que sea necesario intervenir el
sistema de riego. La actividad tiene una duración aproximada de 100 horas, que
probabilidad existe de que el sistema sea intervenido antes de terminar su misión.
4. La función de densidad de probabilidad de la longitud de una bisagra para puertas es:
Calcule lo siguiente:
a) P(X<74.8)
b) P(X<74.6 o X >75.2)
c) Si las especificaciones para este proceso son una longitud entre 74.7 y 75.3
milímetros, cual es la proporción de bigas que cumple con las especificaciones?
6. El número de vehículos vendidos por día en una casa comercial es una Variable
Aleatoria con distribución Poisson, con un promedio de ventas de 18 vehículos al mes
(se trabaja seis días a la semana).
7. Durante la segunda guerra mundial los alemanes desarrollaron las bombas cohetes, con
los cuales atacaban las bases militares de los aliados en la ciudad de Londres, El
comando militar aliado sospechaba que estas bombas tenían algún dispositivo de
dirección, lo cual solo lo pudieron averiguar al finalizar la guerra. Para realizar su prueba
utilizaron estadísticas de combate a través del registro de la ubicación del impacto de
cada una de las bombas enviadas. Para ello, la zona de Londres fue dividida en 576
regiones cuadradas de igual longitud y se contabilizaron el número de impactos recibidos
por cada región. Los resultados se resumen en la siguiente tabla:
Impactos Recibidos 0 1 2 3 4 5
#Regiones 229 211 93 35 7 1
Según los datos obtenidos, considera usted que existe la posibilidad de que los cohetes
fueran dirigidos, o representan tan solo un evento aleatorio?
8. Dado que no todos los pasajeros de una aerolínea abordan el vuelo para el que han
reservado un lugar, la aerolínea vende 125 boletos para un vuelo de 120 pasajeros. La
probabilidad de que un pasajero no aborde el vuelo es de 0.1.
a) Como se puede observar existe un riesgo de que algún pasajero se quede sin vuelo,
podría usted evaluarlo?
b) Los costos fijos de un vuelo ascienden a $10.000.000, mientras que cada tiquete es
vendido por $150.000. El costo de perder la reserva para el pasajero es de $40.000
(el resto de dinero le es devuelto), mientras que por políticas de calidad, a cada
pasajero que se queda sin vuelo, le son entregados en tiquetes de vuelo el
equivalente al doble del valor que ha cancelado. Podría usted evaluar la ganancia
esperada por cada vuelo? Si el vuelo se realiza de forma semanal, cual sería la
ganancia esperada durante un año de operaciones?
c) Si se desean ganancias diarias que en promedio supere los $10.000.000, cual debería
ser el valor mínimo del tiquete?
9. En cierta región petrolera, la probabilidad de que una exploración sea exitosa es de 0,15.
El transporte de la maquinaria y la operación de cada perforación representan unos
costos que se han tazado en 10000 dólares, mientras que se espera que en un hallazgo se
encuentren 50000 galones de petróleo, cuyo precio base es de 1,5 dólares/galón.
11. A partir de los registros históricos de una empresa se ha estimado que con la disposición
de 10 artículos por día en el inventario, se conseguirá un nivel de servicio del 80%. Para
los indicadores de servicio al cliente sería desastroso que durante un mes se presenten 5
o más eventos de stockout, siendo acreedor a un llamado de atención.
13. De un proceso se toma cada hora una muestra de 20 partes. Lo común es que el 1% de las
partes requieran volver a ser procesadas. Sea X el número de partes de una muestra de 20
que necesitan ser reprocesadas se sospecha de un problema en el proceso si X es mayor
que su media por mas de 3 desviaciones estándar.
15. El número de baches en una sección de una carretera interestatal que requieren
reparación urgente, puede modelarse con una distribución Poisson que tiene una media
de dos baches por milla.
16. Suponga que X es una variable aleatoria continua distribuida uniforme, con media 1 y
varianza 4/3. Calcular p[X < 0].
17. Suponga que X tiene distribución uniforme continua en el intervalo [1.5; 5.5].
a) Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra sea menor que 6250
kg/cm²?
b) Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra se encuentre entre 5800
y 5900 kg/cm²?
c) Cuál es el valor de la resistencia que excede el 95% de las muestras?
20. Suponga que el LEAD TIME de su proveedor estrella es una variable aleatoria con
media de 6 horas y distribución exponencial: Un cliente particular ha solicitado 5 envíos
de este producto, uno por día, con el requerimiento de que el producto sea despachado
antes de las 4:00 pm, de tal manera que la entrega se haga efectiva antes de la hora
máxima de recepción del cliente (5:00 pm). Por políticas de la empresa usted solo podrá
solicitar el suministro a su proveedor de forma diaria y para ser muy previsivo usted
decide realizar el pedido en horas de la mañana (8:00 a.m). De tener algún fallo durante
en los 5 envíos, el cliente cancelaria las negociaciones con su empresa. Realice el cálculo
de probabilidad respectivo y con base en los resultados decida si es conveniente para su
empresa comprometerse con el cliente.
21. La distancia que hoy entre dos grietas grandes en una autopista tiene una distribución
exponencial con media de 5 millas.
22. Cuando un servicio de transporte reduce su tarifa, entonces se vuelve muy popular un
recorrido especial entre dos ciudades. Para hacer el recorrido se emplea un trasporte
especial que puede llevar a cuatro pasajeros. El tiempo entre llamadas para comprar
boletos tiene una distribución exponencial con una media de 30 min. Suponga que en
cada llamada se adquiere un boleto. Cual es la probabilidad de que el transporte se llene
en menos de tres horas a partir del momento en que se reduce la tarifa?
23. La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es de 10 años con una desviación
estándar de 2 años. El fabricante repone sin cargo todos los motores que fallen dentro
del periodo de garantía. Si está dispuesto a reponer sólo 3% de los motores que fallan,
¿qué tan larga debe ser la garantía que otorgue? Suponga que las vidas de los motores
siguen una distribución normal.
24. Una máquina despachadora de refrescos está ajustada para servir un promedio de 200
mililitros por vaso. Si la cantidad de refresco que se dispensa está normalmente
distribuida con una desviación estándar igual a 15 mililitros.
25. Un producto electrónico para oficina contiene 200 componentes electrónicos. Suponga
que la probabilidad de que cada componente trabaje sin falla alguna durante el tiempo de
vida útil del producto es 0.999 y que los componentes fallan de manera independiente.
Aproxime la probabilidad de que cinco o más de los 200 componentes fallen durante el
tiempo de vida útil del producto.
27. Un sistema contiene cinco componentes que se encuentran conectadas entre sí, como se
muestra en la figura, cada componente funciona de forma independiente. El tiempo de
funcionamiento (en horas) del componente D y E siguen una ley uniforme con
parámetros (a=50; b=200), exponencial con promedio de 110 para B y normal con
promedio de 150 y desviación de 20 para A. Cuál es la probabilidad que al cabo de 180
horas el sistema aun funcione?
B D
C E
UNIVERSIDAD DEL VALLE – FACULTAD DE INGENIERIA
Especialización en Logística – Maestría Ingeniera Industrial
Asignatura: Modelación Estadística
Profesor: Jaime Mosquera Restrepo
TALLER No. 3
(Modelos de Probabilidad para Variables Discretas y Continuas)
3. Cierta válvula tiene una duración en horas expresada como una variable aleatoria X con
densidad de probabilidad dada por:
c/x2 ; si x ≥ 60
f(x) =
0 ; si x < 60
a) Encuentre c para que f(x) sea efectivamente una función de densidad de
probabilidad.
b) Obtenga una expresión para la función de distribución acumulada.
c) Determine la media (E(X)) de la duración de la válvula.
d) Para cubrir una actividad de riego, usted ha dispuesto de un sistema de 7 válvulas,
todas nuevas, basta con que una de ellas falle para que sea necesario intervenir el
sistema de riego. La actividad tiene una duración aproximada de 100 horas, que
probabilidad existe de que el sistema sea intervenido antes de terminar su misión.
4. La función de densidad de probabilidad de la longitud de una bisagra para puertas es:
Calcule lo siguiente:
a) P(X<74.8)
b) P(X<74.6 o X >75.2)
c) Si las especificaciones para este proceso son una longitud entre 74.7 y 75.3
milímetros, cual es la proporción de bigas que cumple con las especificaciones?
6. El número de vehículos vendidos por día en una casa comercial es una Variable
Aleatoria con distribución Poisson, con un promedio de ventas de 18 vehículos al mes
(se trabaja seis días a la semana).
7. Durante la segunda guerra mundial los alemanes desarrollaron las bombas cohetes, con
los cuales atacaban las bases militares de los aliados en la ciudad de Londres, El
comando militar aliado sospechaba que estas bombas tenían algún dispositivo de
dirección, lo cual solo lo pudieron averiguar al finalizar la guerra. Para realizar su prueba
utilizaron estadísticas de combate a través del registro de la ubicación del impacto de
cada una de las bombas enviadas. Para ello, la zona de Londres fue dividida en 576
regiones cuadradas de igual longitud y se contabilizaron el número de impactos recibidos
por cada región. Los resultados se resumen en la siguiente tabla:
Impactos Recibidos 0 1 2 3 4 5
#Regiones 229 211 93 35 7 1
Según los datos obtenidos, considera usted que existe la posibilidad de que los cohetes
fueran dirigidos, o representan tan solo un evento aleatorio?
8. Dado que no todos los pasajeros de una aerolínea abordan el vuelo para el que han
reservado un lugar, la aerolínea vende 125 boletos para un vuelo de 120 pasajeros. La
probabilidad de que un pasajero no aborde el vuelo es de 0.1.
a) Como se puede observar existe un riesgo de que algún pasajero se quede sin vuelo,
podría usted evaluarlo?
b) Los costos fijos de un vuelo ascienden a $10.000.000, mientras que cada tiquete es
vendido por $150.000. El costo de perder la reserva para el pasajero es de $40.000
(el resto de dinero le es devuelto), mientras que por políticas de calidad, a cada
pasajero que se queda sin vuelo, le son entregados en tiquetes de vuelo el
equivalente al doble del valor que ha cancelado. Podría usted evaluar la ganancia
esperada por cada vuelo? Si el vuelo se realiza de forma semanal, cual sería la
ganancia esperada durante un año de operaciones?
c) Si se desean ganancias diarias que en promedio supere los $10.000.000, cual debería
ser el valor mínimo del tiquete?
9. En cierta región petrolera, la probabilidad de que una exploración sea exitosa es de 0,15.
El transporte de la maquinaria y la operación de cada perforación representan unos
costos que se han tazado en 10000 dólares, mientras que se espera que en un hallazgo se
encuentren 50000 galones de petróleo, cuyo precio base es de 1,5 dólares/galón.
11. A partir de los registros históricos de una empresa se ha estimado que con la disposición
de 10 artículos por día en el inventario, se conseguirá un nivel de servicio del 80%. Para
los indicadores de servicio al cliente sería desastroso que durante un mes se presenten 5
o más eventos de stockout, siendo acreedor a un llamado de atención.
13. De un proceso se toma cada hora una muestra de 20 partes. Lo común es que el 1% de las
partes requieran volver a ser procesadas. Sea X el número de partes de una muestra de 20
que necesitan ser reprocesadas se sospecha de un problema en el proceso si X es mayor
que su media por mas de 3 desviaciones estándar.
15. El número de baches en una sección de una carretera interestatal que requieren
reparación urgente, puede modelarse con una distribución Poisson que tiene una media
de dos baches por milla.
16. Suponga que X es una variable aleatoria continua distribuida uniforme, con media 1 y
varianza 4/3. Calcular p[X < 0].
17. Suponga que X tiene distribución uniforme continua en el intervalo [1.5; 5.5].
a) Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra sea menor que 6250
kg/cm²?
b) Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra se encuentre entre 5800
y 5900 kg/cm²?
c) Cuál es el valor de la resistencia que excede el 95% de las muestras?
20. Suponga que el LEAD TIME de su proveedor estrella es una variable aleatoria con
media de 6 horas y distribución exponencial: Un cliente particular ha solicitado 5 envíos
de este producto, uno por día, con el requerimiento de que el producto sea despachado
antes de las 4:00 pm, de tal manera que la entrega se haga efectiva antes de la hora
máxima de recepción del cliente (5:00 pm). Por políticas de la empresa usted solo podrá
solicitar el suministro a su proveedor de forma diaria y para ser muy previsivo usted
decide realizar el pedido en horas de la mañana (8:00 a.m). De tener algún fallo durante
en los 5 envíos, el cliente cancelaria las negociaciones con su empresa. Realice el cálculo
de probabilidad respectivo y con base en los resultados decida si es conveniente para su
empresa comprometerse con el cliente.
21. La distancia que hoy entre dos grietas grandes en una autopista tiene una distribución
exponencial con media de 5 millas.
22. Cuando un servicio de transporte reduce su tarifa, entonces se vuelve muy popular un
recorrido especial entre dos ciudades. Para hacer el recorrido se emplea un trasporte
especial que puede llevar a cuatro pasajeros. El tiempo entre llamadas para comprar
boletos tiene una distribución exponencial con una media de 30 min. Suponga que en
cada llamada se adquiere un boleto. Cual es la probabilidad de que el transporte se llene
en menos de tres horas a partir del momento en que se reduce la tarifa?
23. La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es de 10 años con una desviación
estándar de 2 años. El fabricante repone sin cargo todos los motores que fallen dentro
del periodo de garantía. Si está dispuesto a reponer sólo 3% de los motores que fallan,
¿qué tan larga debe ser la garantía que otorgue? Suponga que las vidas de los motores
siguen una distribución normal.
24. Una máquina despachadora de refrescos está ajustada para servir un promedio de 200
mililitros por vaso. Si la cantidad de refresco que se dispensa está normalmente
distribuida con una desviación estándar igual a 15 mililitros.
25. Un producto electrónico para oficina contiene 200 componentes electrónicos. Suponga
que la probabilidad de que cada componente trabaje sin falla alguna durante el tiempo de
vida útil del producto es 0.999 y que los componentes fallan de manera independiente.
Aproxime la probabilidad de que cinco o más de los 200 componentes fallen durante el
tiempo de vida útil del producto.
27. Un sistema contiene cinco componentes que se encuentran conectadas entre sí, como se
muestra en la figura, cada componente funciona de forma independiente. El tiempo de
funcionamiento (en horas) del componente D y E siguen una ley uniforme con
parámetros (a=50; b=200), exponencial con promedio de 110 para B y normal con
promedio de 150 y desviación de 20 para A. Cuál es la probabilidad que al cabo de 180
horas el sistema aun funcione?
B D
C E
UNIVERSIDAD DEL VALLE – FACULTAD DE INGENIERIA
Especialización en Logística – Maestría Ingeniera Industrial
Asignatura: Modelación Estadística
Profesor: Jaime Mosquera Restrepo
TALLER No. 3
(Modelos de Probabilidad para Variables Discretas y Continuas)
3. Cierta válvula tiene una duración en horas expresada como una variable aleatoria X con
densidad de probabilidad dada por:
c/x2 ; si x ≥ 60
f(x) =
0 ; si x < 60
a) Encuentre c para que f(x) sea efectivamente una función de densidad de
probabilidad.
b) Obtenga una expresión para la función de distribución acumulada.
c) Determine la media (E(X)) de la duración de la válvula.
d) Para cubrir una actividad de riego, usted ha dispuesto de un sistema de 7 válvulas,
todas nuevas, basta con que una de ellas falle para que sea necesario intervenir el
sistema de riego. La actividad tiene una duración aproximada de 100 horas, que
probabilidad existe de que el sistema sea intervenido antes de terminar su misión.
4. La función de densidad de probabilidad de la longitud de una bisagra para puertas es:
Calcule lo siguiente:
a) P(X<74.8)
b) P(X<74.6 o X >75.2)
c) Si las especificaciones para este proceso son una longitud entre 74.7 y 75.3
milímetros, cual es la proporción de bigas que cumple con las especificaciones?
6. El número de vehículos vendidos por día en una casa comercial es una Variable
Aleatoria con distribución Poisson, con un promedio de ventas de 18 vehículos al mes
(se trabaja seis días a la semana).
7. Durante la segunda guerra mundial los alemanes desarrollaron las bombas cohetes, con
los cuales atacaban las bases militares de los aliados en la ciudad de Londres, El
comando militar aliado sospechaba que estas bombas tenían algún dispositivo de
dirección, lo cual solo lo pudieron averiguar al finalizar la guerra. Para realizar su prueba
utilizaron estadísticas de combate a través del registro de la ubicación del impacto de
cada una de las bombas enviadas. Para ello, la zona de Londres fue dividida en 576
regiones cuadradas de igual longitud y se contabilizaron el número de impactos recibidos
por cada región. Los resultados se resumen en la siguiente tabla:
Impactos Recibidos 0 1 2 3 4 5
#Regiones 229 211 93 35 7 1
Según los datos obtenidos, considera usted que existe la posibilidad de que los cohetes
fueran dirigidos, o representan tan solo un evento aleatorio?
8. Dado que no todos los pasajeros de una aerolínea abordan el vuelo para el que han
reservado un lugar, la aerolínea vende 125 boletos para un vuelo de 120 pasajeros. La
probabilidad de que un pasajero no aborde el vuelo es de 0.1.
a) Como se puede observar existe un riesgo de que algún pasajero se quede sin vuelo,
podría usted evaluarlo?
b) Los costos fijos de un vuelo ascienden a $10.000.000, mientras que cada tiquete es
vendido por $150.000. El costo de perder la reserva para el pasajero es de $40.000
(el resto de dinero le es devuelto), mientras que por políticas de calidad, a cada
pasajero que se queda sin vuelo, le son entregados en tiquetes de vuelo el
equivalente al doble del valor que ha cancelado. Podría usted evaluar la ganancia
esperada por cada vuelo? Si el vuelo se realiza de forma semanal, cual sería la
ganancia esperada durante un año de operaciones?
c) Si se desean ganancias diarias que en promedio supere los $10.000.000, cual debería
ser el valor mínimo del tiquete?
9. En cierta región petrolera, la probabilidad de que una exploración sea exitosa es de 0,15.
El transporte de la maquinaria y la operación de cada perforación representan unos
costos que se han tazado en 10000 dólares, mientras que se espera que en un hallazgo se
encuentren 50000 galones de petróleo, cuyo precio base es de 1,5 dólares/galón.
11. A partir de los registros históricos de una empresa se ha estimado que con la disposición
de 10 artículos por día en el inventario, se conseguirá un nivel de servicio del 80%. Para
los indicadores de servicio al cliente sería desastroso que durante un mes se presenten 5
o más eventos de stockout, siendo acreedor a un llamado de atención.
13. De un proceso se toma cada hora una muestra de 20 partes. Lo común es que el 1% de las
partes requieran volver a ser procesadas. Sea X el número de partes de una muestra de 20
que necesitan ser reprocesadas se sospecha de un problema en el proceso si X es mayor
que su media por mas de 3 desviaciones estándar.
15. El número de baches en una sección de una carretera interestatal que requieren
reparación urgente, puede modelarse con una distribución Poisson que tiene una media
de dos baches por milla.
16. Suponga que X es una variable aleatoria continua distribuida uniforme, con media 1 y
varianza 4/3. Calcular p[X < 0].
17. Suponga que X tiene distribución uniforme continua en el intervalo [1.5; 5.5].
a) Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra sea menor que 6250
kg/cm²?
b) Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra se encuentre entre 5800
y 5900 kg/cm²?
c) Cuál es el valor de la resistencia que excede el 95% de las muestras?
20. Suponga que el LEAD TIME de su proveedor estrella es una variable aleatoria con
media de 6 horas y distribución exponencial: Un cliente particular ha solicitado 5 envíos
de este producto, uno por día, con el requerimiento de que el producto sea despachado
antes de las 4:00 pm, de tal manera que la entrega se haga efectiva antes de la hora
máxima de recepción del cliente (5:00 pm). Por políticas de la empresa usted solo podrá
solicitar el suministro a su proveedor de forma diaria y para ser muy previsivo usted
decide realizar el pedido en horas de la mañana (8:00 a.m). De tener algún fallo durante
en los 5 envíos, el cliente cancelaria las negociaciones con su empresa. Realice el cálculo
de probabilidad respectivo y con base en los resultados decida si es conveniente para su
empresa comprometerse con el cliente.
21. La distancia que hoy entre dos grietas grandes en una autopista tiene una distribución
exponencial con media de 5 millas.
22. Cuando un servicio de transporte reduce su tarifa, entonces se vuelve muy popular un
recorrido especial entre dos ciudades. Para hacer el recorrido se emplea un trasporte
especial que puede llevar a cuatro pasajeros. El tiempo entre llamadas para comprar
boletos tiene una distribución exponencial con una media de 30 min. Suponga que en
cada llamada se adquiere un boleto. Cual es la probabilidad de que el transporte se llene
en menos de tres horas a partir del momento en que se reduce la tarifa?
23. La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es de 10 años con una desviación
estándar de 2 años. El fabricante repone sin cargo todos los motores que fallen dentro
del periodo de garantía. Si está dispuesto a reponer sólo 3% de los motores que fallan,
¿qué tan larga debe ser la garantía que otorgue? Suponga que las vidas de los motores
siguen una distribución normal.
24. Una máquina despachadora de refrescos está ajustada para servir un promedio de 200
mililitros por vaso. Si la cantidad de refresco que se dispensa está normalmente
distribuida con una desviación estándar igual a 15 mililitros.
25. Un producto electrónico para oficina contiene 200 componentes electrónicos. Suponga
que la probabilidad de que cada componente trabaje sin falla alguna durante el tiempo de
vida útil del producto es 0.999 y que los componentes fallan de manera independiente.
Aproxime la probabilidad de que cinco o más de los 200 componentes fallen durante el
tiempo de vida útil del producto.
27. Un sistema contiene cinco componentes que se encuentran conectadas entre sí, como se
muestra en la figura, cada componente funciona de forma independiente. El tiempo de
funcionamiento (en horas) del componente D y E siguen una ley uniforme con
parámetros (a=50; b=200), exponencial con promedio de 110 para B y normal con
promedio de 150 y desviación de 20 para A. Cuál es la probabilidad que al cabo de 180
horas el sistema aun funcione?
B D
C E
UNIVERSIDAD DEL VALLE – FACULTAD DE INGENIERIA
Especialización en Logística – Maestría Ingeniera Industrial
Asignatura: Modelación Estadística
Profesor: Jaime Mosquera Restrepo
TALLER No. 3
(Modelos de Probabilidad para Variables Discretas y Continuas)
3. Cierta válvula tiene una duración en horas expresada como una variable aleatoria X con
densidad de probabilidad dada por:
c/x2 ; si x ≥ 60
f(x) =
0 ; si x < 60
a) Encuentre c para que f(x) sea efectivamente una función de densidad de
probabilidad.
b) Obtenga una expresión para la función de distribución acumulada.
c) Determine la media (E(X)) de la duración de la válvula.
d) Para cubrir una actividad de riego, usted ha dispuesto de un sistema de 7 válvulas,
todas nuevas, basta con que una de ellas falle para que sea necesario intervenir el
sistema de riego. La actividad tiene una duración aproximada de 100 horas, que
probabilidad existe de que el sistema sea intervenido antes de terminar su misión.
4. La función de densidad de probabilidad de la longitud de una bisagra para puertas es:
Calcule lo siguiente:
a) P(X<74.8)
b) P(X<74.6 o X >75.2)
c) Si las especificaciones para este proceso son una longitud entre 74.7 y 75.3
milímetros, cual es la proporción de bigas que cumple con las especificaciones?
6. El número de vehículos vendidos por día en una casa comercial es una Variable
Aleatoria con distribución Poisson, con un promedio de ventas de 18 vehículos al mes
(se trabaja seis días a la semana).
7. Durante la segunda guerra mundial los alemanes desarrollaron las bombas cohetes, con
los cuales atacaban las bases militares de los aliados en la ciudad de Londres, El
comando militar aliado sospechaba que estas bombas tenían algún dispositivo de
dirección, lo cual solo lo pudieron averiguar al finalizar la guerra. Para realizar su prueba
utilizaron estadísticas de combate a través del registro de la ubicación del impacto de
cada una de las bombas enviadas. Para ello, la zona de Londres fue dividida en 576
regiones cuadradas de igual longitud y se contabilizaron el número de impactos recibidos
por cada región. Los resultados se resumen en la siguiente tabla:
Impactos Recibidos 0 1 2 3 4 5
#Regiones 229 211 93 35 7 1
Según los datos obtenidos, considera usted que existe la posibilidad de que los cohetes
fueran dirigidos, o representan tan solo un evento aleatorio?
8. Dado que no todos los pasajeros de una aerolínea abordan el vuelo para el que han
reservado un lugar, la aerolínea vende 125 boletos para un vuelo de 120 pasajeros. La
probabilidad de que un pasajero no aborde el vuelo es de 0.1.
a) Como se puede observar existe un riesgo de que algún pasajero se quede sin vuelo,
podría usted evaluarlo?
b) Los costos fijos de un vuelo ascienden a $10.000.000, mientras que cada tiquete es
vendido por $150.000. El costo de perder la reserva para el pasajero es de $40.000
(el resto de dinero le es devuelto), mientras que por políticas de calidad, a cada
pasajero que se queda sin vuelo, le son entregados en tiquetes de vuelo el
equivalente al doble del valor que ha cancelado. Podría usted evaluar la ganancia
esperada por cada vuelo? Si el vuelo se realiza de forma semanal, cual sería la
ganancia esperada durante un año de operaciones?
c) Si se desean ganancias diarias que en promedio supere los $10.000.000, cual debería
ser el valor mínimo del tiquete?
9. En cierta región petrolera, la probabilidad de que una exploración sea exitosa es de 0,15.
El transporte de la maquinaria y la operación de cada perforación representan unos
costos que se han tazado en 10000 dólares, mientras que se espera que en un hallazgo se
encuentren 50000 galones de petróleo, cuyo precio base es de 1,5 dólares/galón.
11. A partir de los registros históricos de una empresa se ha estimado que con la disposición
de 10 artículos por día en el inventario, se conseguirá un nivel de servicio del 80%. Para
los indicadores de servicio al cliente sería desastroso que durante un mes se presenten 5
o más eventos de stockout, siendo acreedor a un llamado de atención.
13. De un proceso se toma cada hora una muestra de 20 partes. Lo común es que el 1% de las
partes requieran volver a ser procesadas. Sea X el número de partes de una muestra de 20
que necesitan ser reprocesadas se sospecha de un problema en el proceso si X es mayor
que su media por mas de 3 desviaciones estándar.
15. El número de baches en una sección de una carretera interestatal que requieren
reparación urgente, puede modelarse con una distribución Poisson que tiene una media
de dos baches por milla.
16. Suponga que X es una variable aleatoria continua distribuida uniforme, con media 1 y
varianza 4/3. Calcular p[X < 0].
17. Suponga que X tiene distribución uniforme continua en el intervalo [1.5; 5.5].
a) Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra sea menor que 6250
kg/cm²?
b) Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra se encuentre entre 5800
y 5900 kg/cm²?
c) Cuál es el valor de la resistencia que excede el 95% de las muestras?
20. Suponga que el LEAD TIME de su proveedor estrella es una variable aleatoria con
media de 6 horas y distribución exponencial: Un cliente particular ha solicitado 5 envíos
de este producto, uno por día, con el requerimiento de que el producto sea despachado
antes de las 4:00 pm, de tal manera que la entrega se haga efectiva antes de la hora
máxima de recepción del cliente (5:00 pm). Por políticas de la empresa usted solo podrá
solicitar el suministro a su proveedor de forma diaria y para ser muy previsivo usted
decide realizar el pedido en horas de la mañana (8:00 a.m). De tener algún fallo durante
en los 5 envíos, el cliente cancelaria las negociaciones con su empresa. Realice el cálculo
de probabilidad respectivo y con base en los resultados decida si es conveniente para su
empresa comprometerse con el cliente.
21. La distancia que hoy entre dos grietas grandes en una autopista tiene una distribución
exponencial con media de 5 millas.
22. Cuando un servicio de transporte reduce su tarifa, entonces se vuelve muy popular un
recorrido especial entre dos ciudades. Para hacer el recorrido se emplea un trasporte
especial que puede llevar a cuatro pasajeros. El tiempo entre llamadas para comprar
boletos tiene una distribución exponencial con una media de 30 min. Suponga que en
cada llamada se adquiere un boleto. Cual es la probabilidad de que el transporte se llene
en menos de tres horas a partir del momento en que se reduce la tarifa?
23. La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es de 10 años con una desviación
estándar de 2 años. El fabricante repone sin cargo todos los motores que fallen dentro
del periodo de garantía. Si está dispuesto a reponer sólo 3% de los motores que fallan,
¿qué tan larga debe ser la garantía que otorgue? Suponga que las vidas de los motores
siguen una distribución normal.
24. Una máquina despachadora de refrescos está ajustada para servir un promedio de 200
mililitros por vaso. Si la cantidad de refresco que se dispensa está normalmente
distribuida con una desviación estándar igual a 15 mililitros.
25. Un producto electrónico para oficina contiene 200 componentes electrónicos. Suponga
que la probabilidad de que cada componente trabaje sin falla alguna durante el tiempo de
vida útil del producto es 0.999 y que los componentes fallan de manera independiente.
Aproxime la probabilidad de que cinco o más de los 200 componentes fallen durante el
tiempo de vida útil del producto.
27. Un sistema contiene cinco componentes que se encuentran conectadas entre sí, como se
muestra en la figura, cada componente funciona de forma independiente. El tiempo de
funcionamiento (en horas) del componente D y E siguen una ley uniforme con
parámetros (a=50; b=200), exponencial con promedio de 110 para B y normal con
promedio de 150 y desviación de 20 para A. Cuál es la probabilidad que al cabo de 180
horas el sistema aun funcione?
B D
C E
UNIVERSIDAD DEL VALLE – FACULTAD DE INGENIERIA
Especialización en Logística – Maestría Ingeniera Industrial
Asignatura: Modelación Estadística
Profesor: Jaime Mosquera Restrepo
TALLER No. 3
(Modelos de Probabilidad para Variables Discretas y Continuas)
3. Cierta válvula tiene una duración en horas expresada como una variable aleatoria X con
densidad de probabilidad dada por:
c/x2 ; si x ≥ 60
f(x) =
0 ; si x < 60
a) Encuentre c para que f(x) sea efectivamente una función de densidad de
probabilidad.
b) Obtenga una expresión para la función de distribución acumulada.
c) Determine la media (E(X)) de la duración de la válvula.
d) Para cubrir una actividad de riego, usted ha dispuesto de un sistema de 7 válvulas,
todas nuevas, basta con que una de ellas falle para que sea necesario intervenir el
sistema de riego. La actividad tiene una duración aproximada de 100 horas, que
probabilidad existe de que el sistema sea intervenido antes de terminar su misión.
4. La función de densidad de probabilidad de la longitud de una bisagra para puertas es:
Calcule lo siguiente:
a) P(X<74.8)
b) P(X<74.6 o X >75.2)
c) Si las especificaciones para este proceso son una longitud entre 74.7 y 75.3
milímetros, cual es la proporción de bigas que cumple con las especificaciones?
6. El número de vehículos vendidos por día en una casa comercial es una Variable
Aleatoria con distribución Poisson, con un promedio de ventas de 18 vehículos al mes
(se trabaja seis días a la semana).
7. Durante la segunda guerra mundial los alemanes desarrollaron las bombas cohetes, con
los cuales atacaban las bases militares de los aliados en la ciudad de Londres, El
comando militar aliado sospechaba que estas bombas tenían algún dispositivo de
dirección, lo cual solo lo pudieron averiguar al finalizar la guerra. Para realizar su prueba
utilizaron estadísticas de combate a través del registro de la ubicación del impacto de
cada una de las bombas enviadas. Para ello, la zona de Londres fue dividida en 576
regiones cuadradas de igual longitud y se contabilizaron el número de impactos recibidos
por cada región. Los resultados se resumen en la siguiente tabla:
Impactos Recibidos 0 1 2 3 4 5
#Regiones 229 211 93 35 7 1
Según los datos obtenidos, considera usted que existe la posibilidad de que los cohetes
fueran dirigidos, o representan tan solo un evento aleatorio?
8. Dado que no todos los pasajeros de una aerolínea abordan el vuelo para el que han
reservado un lugar, la aerolínea vende 125 boletos para un vuelo de 120 pasajeros. La
probabilidad de que un pasajero no aborde el vuelo es de 0.1.
a) Como se puede observar existe un riesgo de que algún pasajero se quede sin vuelo,
podría usted evaluarlo?
b) Los costos fijos de un vuelo ascienden a $10.000.000, mientras que cada tiquete es
vendido por $150.000. El costo de perder la reserva para el pasajero es de $40.000
(el resto de dinero le es devuelto), mientras que por políticas de calidad, a cada
pasajero que se queda sin vuelo, le son entregados en tiquetes de vuelo el
equivalente al doble del valor que ha cancelado. Podría usted evaluar la ganancia
esperada por cada vuelo? Si el vuelo se realiza de forma semanal, cual sería la
ganancia esperada durante un año de operaciones?
c) Si se desean ganancias diarias que en promedio supere los $10.000.000, cual debería
ser el valor mínimo del tiquete?
9. En cierta región petrolera, la probabilidad de que una exploración sea exitosa es de 0,15.
El transporte de la maquinaria y la operación de cada perforación representan unos
costos que se han tazado en 10000 dólares, mientras que se espera que en un hallazgo se
encuentren 50000 galones de petróleo, cuyo precio base es de 1,5 dólares/galón.
11. A partir de los registros históricos de una empresa se ha estimado que con la disposición
de 10 artículos por día en el inventario, se conseguirá un nivel de servicio del 80%. Para
los indicadores de servicio al cliente sería desastroso que durante un mes se presenten 5
o más eventos de stockout, siendo acreedor a un llamado de atención.
13. De un proceso se toma cada hora una muestra de 20 partes. Lo común es que el 1% de las
partes requieran volver a ser procesadas. Sea X el número de partes de una muestra de 20
que necesitan ser reprocesadas se sospecha de un problema en el proceso si X es mayor
que su media por mas de 3 desviaciones estándar.
15. El número de baches en una sección de una carretera interestatal que requieren
reparación urgente, puede modelarse con una distribución Poisson que tiene una media
de dos baches por milla.
16. Suponga que X es una variable aleatoria continua distribuida uniforme, con media 1 y
varianza 4/3. Calcular p[X < 0].
17. Suponga que X tiene distribución uniforme continua en el intervalo [1.5; 5.5].
a) Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra sea menor que 6250
kg/cm²?
b) Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra se encuentre entre 5800
y 5900 kg/cm²?
c) Cuál es el valor de la resistencia que excede el 95% de las muestras?
20. Suponga que el LEAD TIME de su proveedor estrella es una variable aleatoria con
media de 6 horas y distribución exponencial: Un cliente particular ha solicitado 5 envíos
de este producto, uno por día, con el requerimiento de que el producto sea despachado
antes de las 4:00 pm, de tal manera que la entrega se haga efectiva antes de la hora
máxima de recepción del cliente (5:00 pm). Por políticas de la empresa usted solo podrá
solicitar el suministro a su proveedor de forma diaria y para ser muy previsivo usted
decide realizar el pedido en horas de la mañana (8:00 a.m). De tener algún fallo durante
en los 5 envíos, el cliente cancelaria las negociaciones con su empresa. Realice el cálculo
de probabilidad respectivo y con base en los resultados decida si es conveniente para su
empresa comprometerse con el cliente.
21. La distancia que hoy entre dos grietas grandes en una autopista tiene una distribución
exponencial con media de 5 millas.
22. Cuando un servicio de transporte reduce su tarifa, entonces se vuelve muy popular un
recorrido especial entre dos ciudades. Para hacer el recorrido se emplea un trasporte
especial que puede llevar a cuatro pasajeros. El tiempo entre llamadas para comprar
boletos tiene una distribución exponencial con una media de 30 min. Suponga que en
cada llamada se adquiere un boleto. Cual es la probabilidad de que el transporte se llene
en menos de tres horas a partir del momento en que se reduce la tarifa?
23. La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es de 10 años con una desviación
estándar de 2 años. El fabricante repone sin cargo todos los motores que fallen dentro
del periodo de garantía. Si está dispuesto a reponer sólo 3% de los motores que fallan,
¿qué tan larga debe ser la garantía que otorgue? Suponga que las vidas de los motores
siguen una distribución normal.
24. Una máquina despachadora de refrescos está ajustada para servir un promedio de 200
mililitros por vaso. Si la cantidad de refresco que se dispensa está normalmente
distribuida con una desviación estándar igual a 15 mililitros.
25. Un producto electrónico para oficina contiene 200 componentes electrónicos. Suponga
que la probabilidad de que cada componente trabaje sin falla alguna durante el tiempo de
vida útil del producto es 0.999 y que los componentes fallan de manera independiente.
Aproxime la probabilidad de que cinco o más de los 200 componentes fallen durante el
tiempo de vida útil del producto.
27. Un sistema contiene cinco componentes que se encuentran conectadas entre sí, como se
muestra en la figura, cada componente funciona de forma independiente. El tiempo de
funcionamiento (en horas) del componente D y E siguen una ley uniforme con
parámetros (a=50; b=200), exponencial con promedio de 110 para B y normal con
promedio de 150 y desviación de 20 para A. Cuál es la probabilidad que al cabo de 180
horas el sistema aun funcione?
B D
C E