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Guia DE EJERCICIOS TEMA4 UC PDF
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FACULTAD DE INGENIERÍA
ECUACIONES DIFERENCIALES
PROFESOR: HERNANDO GONZÁLEZ
4. e senx cos x
x
, e x , e 2x 5. x 1, x 2 2 6. ,
x x
14. y 8 y 25 y 0
3 5
x x
15. 8 y´´14 y´15 y 0 Sol.: y C1e 4 C 2 e 2
3. y 6 y 5 y 0 , y 0 0 , y 0 3 Sol.: y 3 e 5 x 3 e x
4 4
4. 2 y 2 y y 0 , y 0 1, y 0 0
3
5. 2 y' ' y' 3 y 0 , y0 2, y´ 0
7 3 x 13
Sol.: y( x) e 2 e x
2 5 5
1. y 3 y 10 y 6e 4 x R: y c1e 2 x c 2 e 5 x 1 e 4 x
3
d4y d2y x 2e x
2. 2 y ex R: y C1 C 2 x e x C3 C 4 x e x
dx 4 dx 2 8
3. y 10 y 25 y 14e 5 x R: y c1e 5 x c 2 xe 5 x 7 x 2 e 5 x
xsen2 x 2 cos 2 x xe x
R: y C1e x C2 cos 2 x C3 sen2 x 2x 2 4x 3
20 5
9. y 2 y 2 y e x senx R: y e x c1 cos x c2 senx 1 xe x cos x
2
x cos 3x
10. y´´´9 y´ 2 cos 3x R: y C1 C2 cos 3x C3 sen3x
9
11. y 2 y 12 x 10 R: y c1 c 2 e 2 x 2 x 3x 2
12. y´´´5 y´´8 y´4 y e 2 x e x 0
13. y y 2 y 4 x 2 R: y c1e2 x c2e x 3 2 x 2 x2
d5y d4y d3y d2y
14. 2 2 e x 1 cos 2 x x 2 x 1
dx 5 dx 4 dx 3 dx 2
15. y 4 y 4 y e 2 x
R: y e 2 x c1 c 2 x 1 x 2
2
16. d 4y 8 d 3y 26 d 2y 40 dy 24 y 6e 2 x cos 2 x
4 3 2
dx dx dx dx
17. y 4 y 3 y 20 cos x R: y c1e x c 2 e 3x 2 cos x 4senx
d6y
18. 6
y x10 xe x
dx
19. y y 2 y 6 x 6e x R: y c1e x c2 e 2 x 3x 3 / 2 2 xe x
20. y" 2 y' 2 y x 2 e x 0
21. y 2 y y 6e x R: y c1e x c 2 xe x 3x 2 e x
22. y´´´ y´´ 4 y´ 4 y e x sen2 x 1 x 2
23. y 2 y 3 y 4e x 9 R: y c1e x c2 e 3 x e x 3
d3y d2y
2 2 y xe x cos 2 x
dy
24. 2 3
dx dx dx
25. y 2 y 5 y e x senx R: y e x c1 cos 2 x c2 sen2 x 1 e x senx
3
26.
d 3 y dy
e x x 2 sen x
dx 3 dx
x
27. y 25 y 6senx e x R: y c1 cos 5x c 2 sen5 x senx 4 e
4 101
5 4 3 2
d y d y d y d y dy
28. 3 5
4 6 3 2 2 3 y senx x 2 6 x
dx dx dx dx dx
29. y´´´3 y´´ y´3 y 10e 20senx
3x
R: y c1 senx c2 cos x c3 e 3 x xe 3 x 3 cos x senx
d8y d4y
30. 8
15 4
16 y 34sen2 x 16e 2 x
dx dx
V. Determinar la E.D.O lineal con coeficientes constantes cuya solución general viene
dada por:
d 2 y dy
1. y C1e 2 x C2 e 3 x R: 6y 0
dx 2 dx
d2y dy
2. y ( C1 C2 x )e 3 x R: 2
6 9y 0
dx dx
d2y
3. y e x C1 cos 2 x C2 sen2 x
dy
R: 2
2 5y 0
dx dx
3 2
d y d y dy
4. y C1e 2 x C2 xe 2 x C3 x 2 e 2 x R: 3
6 2 12 8 y 0
dx dx dx
e5x d2y dy
5. y C1e x C 2 e 2 x R: 2
3 2 y e5x
12 dx dx
VI. Obtenga la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales no homogéneas,
utilizando el método de variación de parámetros:
2. y 4 y 3 y 1 e x
1
cos 2 x
1 1
3. y y cos 2 x Sol.: y c1 cos x c2 senx
2 6
4. y' ' ' 4 y' sec2 x
3x
5. y 6 y 9 y e 2 Sol.: y c1e 3 x c2 xe 3 x e 3 x Lnx
x
6. y ' y' csc x
12. y 4 y 4 sec 2 x
1
13. y y senx Sol.: y c1 cos x c2 senx x cos x
2
14. y y e x sen e x cos e x
Sol.: y c1 sen2 x c2 cos 2 x 1 xsen2 x
1
15. y 4 y sen 2 x
8
x
16. y 2 y y e
1 x 2
18. y 9 y 2 sec3x
e 3x
19. y 3 y 2 y
1 ex
Sol.: y c1e x c2 e 2 x e x 1 e x Ln1 e x 1
1 ex
20. y y 2 y
1 ex
VII. Determine la solución de las siguientes E.D.O de Coeficientes variables
x
9. x 2 y" xy '4 y senLn x 2 x 2
R: y c1 1 2 x c2 1 2 x Ln 1 2 x 4
3
1 2 x 3
16
12. 3 2 x y' ' '89 12 x 4 x 2 y"36 24 x y'8 y cosLn3 2 x
3
R: y c1 1 2 x 2 1 2 x
c
3
1 2x 32 36
14. 1 4 x 4 x 2 y' ' '81 2 x y"3 y'
6y
1
1 2x
15. x 2 y" 3xy' 3 y 2 x 4 e x R: y c1 x c2 x 3 2 xe x x 1
16. 1 3x y" 21 3x y' 6 y Ln 2 1 3x
2
dx dy dx
dt dt y et x 4y t
1) 2) dt
dy dy
x y t 2 e 2t x 2y t
dt dt
dx dx dy
dt dt x 2 y t
dy
2 dt 3 dt y 5t 3 0
3) 4)
dx dy
3 4 x t 2 6t 4 dx dy
2 3x 4 y t 2 2
dt dt dt dt
d 2x dy dx
5
dt 4 cos t 2x 0 dt 3x y
; x0 1, y0 2
2
5) dt 6)
dy
3 dx 8t cos t y 0 x y
dt dt
dx dy e 2t
2 x
7) dt dt 2
dx
5x dy
4 y cos t
dt dt