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    Trabajo Practico 3 GRUPO6

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    ElioGustavoCordoba
    Este documento describe un experimento para determinar el valor de la aceleración de la gravedad mediante mediciones del periodo de oscilación de un péndulo simple. Se midió el periodo de oscilación variando la longitud del péndulo de 1,18 m a 0,30 m en incrementos de 0,03 m. El análisis de los datos experimentales mediante regresión lineal arrojó un valor de 9,89 m/s2 para la aceleración de la gravedad con un error de 0,19 m/s2.

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    Descripción original:

    PRACTICO DETERMINACION DE LA ACELERACION DE GRAVEDAD

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    TRABAJO PRÁCTICO N°3

    Aceleración de la gravedad
    UNGS

    Integrantes:
    Barrionuevo Noelia
    Córdoba Elio
    Juan Verón

    Resumen
    La aceleración de la gravedad g es la aceleración con la cual un cuerpo cae cuando
    la única fuerza que actúa sobre él es su propio peso. En la presente experiencia se
    determinó el valor de g en el módulo 7 de UNGS, a partir de la medición del periodo
    de un péndulo simple. Su valor fue de 9.89 m/seg​2​ con un error de 0,19 m/seg​2
    Objetivos:
    En esta experiencia se estudia las características de un péndulo simple
    mediante mediciones del periodo en función de su longitud y la masa. Se
    requiere el análisis gráfico de los datos experimentales, encontrar la expresión
    analítica que vincula las variables experimentales y posterior evaluación de
    parámetros involucrados

    Introducción
    En el siguiente trabajo calcularemos el valor aproximado de la aceleración de
    la gravedad. Los elementos utilizados para llevar a cabo el experimento fueron, hilo
    cuya longitud de 1,18m (inicialmente), una plomada, cronómetro y una cinta métrica.
    El hilo estaba sujeto a una barra de hierro que éste a su vez estaba ajustada a una
    mesa. De la punta del hilo colgaba la plomada. A medida que avanza el experimento
    la longitud del hilo que determinaremos con la letra ​L, ​se irá acortando.
    El experimento consta de generar un péndulo con cierto grado de ángulo con la
    barra de hierro y dejar que la plomada se balancee cinco veces y tomar el tiempo
    final que llamaremos Periodo (T), luego a ese tiempo lo dividiremos por cinco el
    cual arrojará un nuevo tiempo y con éste último hallaremos por el periodo al
    cuadrado.
    En la práctica se considera un péndulo simple un cuerpo de reducidas
    dimensiones suspendido de un hilo inextensible y de masa despreciable comparada
    con la del cuerpo. El péndulo matemático describe un movimiento armónico simple
    en torno a suposición de equilibrio, y su periodo de oscilación alrededor de dicha
    posición está dada por la ecuación siguiente:

    √
    L
    T = 2π · g
    Donde L representa la longitud medida desde el punto de suspensión hasta la masa
    puntual (el centro de masas) y g es la aceleración de la gravedad en el lugar donde
    se ha instalado el péndulo.
    A partir de esta ecuación puede calcularse el valor de ​g​ según la siguiente relación:
    2 g
    L=T ·
    4π 2
    Puede observarse que presenta una similitud con la ecuación lineal, donde la
    pendiente si graficamos L frente a T​2​ contiene el valor de g ​(g/4π​2​)
    Una vez ya realizados las cuentas pertinentes usamos el programa Excel
    2
    donde graficamos las longitudes en función del promedio al cuadrado ( T ) , luego
    trazamos la recta que más se aproxima a los puntos experimentales y ésta nos
    arroja la pendiente y el error. Como cierre del trabajo debemos obtener un valor
    experimental aproximado al valor de la gravedad que por conocimiento, sabemos
    que es (9,8 o 10) m/seg​2​ aproximadamente.

    Procedimiento experimental
    Se armó un péndulo con el soporte universal y la plomada sujetada a una
    cuerda. Posteriormente se midió el periodo de oscilación siguiendo las reglas
    siguientes:
    * Separar el péndulo de la posición vertical con un ángulo pequeño (menor de 10º) y
    dejarlo oscilar libremente.
    * Cuando se esté seguro de que las oscilaciones son regulares, se pone en marcha
    el cronómetro y se cuentan N oscilaciones completas a partir de la máxima
    separación del equilibrio ( tomando N = 5, bien entendido que una oscilación
    completa dura el tiempo de ida y vuelta hasta la posición donde se tomó el origen de
    tiempos).
    * Se repite la medida anterior un total de 20 veces con el mismo péndulo, pero
    descendiendo la longitud inicial de 1,18 metros.
    Resultados Tabla 1 datos experimentales​:

    5 Periodo
    L [m] [seg] (T)Periodo [seg] T​2 ​[seg]

    1,18 10,9 2,18 4,7524

    1,10 10,6 2,12 4,4944

    0,97 9,9 1,98 3,9204

    0,86 9,6 1,92 3,6864

    0,82 9,3 1,86 3,4596

    0,79 9,1 1,82 3,3122

    0,75 9,2 1,84 3,3856

    0,72 8,8 1,76 3,0976

    0,68 8,5 1,70 2,8900

    0,65 8,4 1,68 2,8224

    0,62 8,2 1,64 2,6896

    0,58 7,9 1,58 2,4964

    0,54 7,5 1,50 2,2500

    0,51 7,3 1,46 2,1316

    0,47 7,1 1,42 2,0164

    0,44 7,0 1,40 1,9600

    0,40 6,5 1,30 1,6900

    0,37 6,4 1,28 1,6384

    0,34 6,0 1,20 1,4400

    0,30 5,9 1,18 1,3924


    gráfico de L en función de T​2
     
    USANDO LA FUNCIÓN REGRESIÓN DE EXCEL SE OBTIENE 
    Al aplicar el método de curva de regresión lineal sobre L vs P​2​ se obtiene los
    siguientes resultados

    Estadísticas de la regresión

    Coeficiente de correlación múltiple 0,996578423

    Coeficiente de determinación R^2 0,993168554

    R^2 ajustado 0,992789029

    Error típico 0,021047978

    Observaciones 20
    Coeficientes Error típico

    ORDENADA -0,041702326 0,01440038

    PENDIENTE 0,250766245 0,00490205

    Observemos que 0,250766245 es la pendiente de la recta de ajuste,


    despejamos g para obtener el valor experimental de la aceleración de la gravedad,
    2
    para ello utilizamos las siguiente fórmula g = 4π . pendiente .
    Para el error : Δg = 4π 2 .Δpendiente y obtenemos g = g ± Δg

    g = 4π 2 . 0, 250766245 = 9, 89 sm2
    Δg = 4π 2 . 0, 00490205 = 0, 19 m
    s2
    m m
    g = 9, 89 s2
    ± 0, 19 s2

    Conclusión
    Como cierre del trabajo contemplamos que a través del método utilizado ( el
    péndulo ) y las determinadas experiencias (veinte) se pudo calcular el valor
    aproximado de la aceleración de la gravedad con su determinado margen de error.
    Concluimos que los datos hallados se encuentra entre los parámetros esperados y
    conocidos.
    Se pudo determinar la aceleración de gravedad con valor muy cercano al de
    la ciudad de Los Polvorines cuyo valor de la aceleración de la gravedad es de 9.89
    m/s​2​.. No obstante, una aproximación aceptable consiste en una masa suspendida
    de un hilo inextensible y sin peso. Cuando la masa se deja en libertad desde cierto
    ángulo inicial con la vertical, comienza a oscilar a un lado y otro periódicamente.
    Cuando el ángulo de desviación máximo respecto de la vertical es pequeño (en la
    práctica menor que 10º) el péndulo oscila con movimiento armónico simple
    alrededor del punto de equilibrio.

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