Informe 9 FINAL
Informe 9 FINAL
Informe 9 FINAL
INTERCONEXIÓN DE BIPUERTOS
OBJETIVO GENERAL
Determinar parámetros al interconectar circuitos de dos puertos.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Calcular los errores relativos porcentuales.
Verificar que los parámetros del circuito combinado se obtienen al sumar
directamente los parámetros de dos puertos de los circuitos originales (Zij, Yij, hij,
gij y Transmisión), siempre que la variable independiente sea común a los dos
puertos y que la interconexión no cambie los conjuntos de parámetros.
INTRODUCCIÓN
El interés del estudio de la teoría de cuadripolos, redes bipuerta, estriba en el hecho de
que cualquier red eléctrica bilateral lineal, activa o pasiva, se puede representar por una
red de cuatro terminales y estando esta teoría totalmente desarrollada, pueden aplicarse
sus resultados al estudio de los componentes de circuitos electrónicos, especialmente a
los transistores. Todos los dispositivos electrónicos, tales como BJT, FET y Diodos
semiconductores son no lineales, sin embargo, bajo condiciones de señales de pequeña
amplitud, estos dispositivos no lineales pueden ser aproximados adecuadamente a
dispositivos lineales.
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Interconexión de bipuertos
Del mismo modo que los demás componentes de un circuito, los bipuertos se pueden
conectar entre ellos para obtener otros bipuertos más complejos.
Serie-Serie
En la figura, la corriente I1
es igual en las puertas de
los dos bipuertos y la I2
también. De esta forma:
[𝒛𝑻 ] = [𝒛𝟏 ] + [𝒛𝟐 ]
Paralelo-Paralelo
En la figura, la tensión V1 es
común a ambos bipuertos y
la corriente I2 también. De
esta forma:
[𝒈𝑻 ] = [𝒈𝟏 ] + [𝒈𝟐 ]
Cascada
La salida del segundo bipuerto se conecta a la entrada del primero. Como el producto de
matrices no es conmutativo, es importante seguir el criterio:
[𝑻𝑻 ] = [𝑻𝟏 ] · [𝑻𝟐 ]
DIAGRAMAS O ESQUEMAS
INTERCONEXION SERIE-SERIE
DATOS EXPERIMENTALES
Circuito Serie-Serie
Calculo de los Parámetros de Impedancia z
Cálculos (para una Tensión de la Fuente V1 = 5 V):
𝑉1 5𝑉
𝑍11 = = = 16666,667Ω
𝐼1 0,30𝑚𝐴
𝑉2 4,13 𝑉
𝑍21 = = = 13766,667Ω
𝐼1 0,30𝑚𝐴
𝑉1 4,68𝑉
𝑍12 = = = 13764,706 Ω
𝐼2 0,34𝑚𝐴
𝑉2 4,68𝑉
𝑍22 = = = 13764,706 Ω
𝐼2 0,34𝑚𝐴
Circuito abierto en V1 (Nodos 1-2), Fuente de tensión en V2 (Nodos 3-4)
Tensión V2 Tensión V1 Corriente I1 Corriente 𝐕𝟏 𝐕𝟐
z12 = z22 =
𝐈𝟐 𝐈𝟐
(Fuente) I2
5V 4,68 V 0 mA 0,34 mA 13764,706 Ω 14705,882 Ω
10 V 9,35 V 0 mA 0,68 mA 13750 Ω 14705,882 Ω
Promedio: 13757,353 Ω 14705,882 Ω
En esta tabla se muestran los valores de impedancia de transferencia inversa 𝒁𝟏𝟐 , y de
salida 𝒁𝟐𝟐 con la entrada en circuito abierto.
La matriz de parámetros de impedancia z experimentales es:
𝟏𝟔𝟔𝟔𝟔, 𝟔𝟔𝟕 Ω 𝟏𝟑𝟕𝟓𝟕, 𝟑𝟓𝟑 Ω
[𝒛𝑬𝑿𝑷 ] = [ ]
𝟏𝟑𝟕𝟑𝟑, 𝟑𝟑𝟒 Ω 𝟏𝟒𝟕𝟎𝟓, 𝟖𝟖𝟐 Ω
INTERCONEXION PARALELO-PARALELO
DATOS EXPERIMENTALES
Circuito Paralelo-Paralelo
Calculo de los Parámetros de Admitancia y
Cortocircuito en V2 (Nodos 3-4), Fuente de tensión en V1 (Nodos 1-2)
Tensión V1 Tensión V2 Corriente I1 Corriente 𝐈𝟏 𝐈𝟐
y11 = 𝐕𝟏 y21 = 𝐕𝟏
(Fuente) I2
5V 0V 4,27 mA 1,68 mA 854 µS 336 µS
10 V 0V 8,52 mA 3,35 mA 852 µS 335 µS
Promedio: 853 µS 335,5 µS
En esta tabla se muestran los valores de admitancia de entrada 𝒚𝟏𝟏 y de transferencia
directa 𝒚𝟐𝟏 con salida en cortocircuito.
DATOS EXPERIMENTALES
Circuito Serie-Paralelo
Calculo de los Parámetros Híbridos h
Cortocircuito en V2 (Nodos 3-4), Fuente de tensión en V1 (Nodos 1-2)
Tensión V1 Tensión V2 Corriente I1 Corriente 𝐕𝟏 𝐈𝟐
h11 = h21 = 𝐈𝟏
𝐈𝟏
(Fuente) I2
5V 0V 1,29 mA 1,18 mA 3875,969 Ω 0,915
10 V 0V 2,59 mA 2,35 mA 3861,004 Ω 0,907
Promedio: 3868,487 Ω 0,911
En esta tabla se muestran los valores de impedancia de entrada 𝒉𝟏𝟏 , ganancia directa de
corriente 𝒉𝟐𝟏 con salida en cortocircuito.
Circuito abierto en V1 (Nodos 1-2), Fuente de tensión en V2 (Nodos 3-4)
Tensión V2 Tensión V1 Corriente I1 Corriente 𝐕𝟏 𝐈𝟐
h12 = 𝐕𝟐 h22 = 𝐕𝟐
(Fuente) I2
5V 4,64 V 0 mA 5,85 mA 0,928 1170 µS
10 V 9,3 V 0 mA 11,71 mA 0,93 1171 µS
Promedio: 0,929 1170,5 µS
En esta tabla se muestran los valores de admitancia de salida 𝒉𝟐𝟐 , ganancia en inversa de
tensión 𝒉𝟏𝟐 con la entrada en circuito abierto.
La matriz de parámetros híbridos h experimentales es:
𝟑𝟖𝟔𝟖, 𝟒𝟖𝟕 Ω 𝟎, 𝟗𝟐𝟗
[𝒉𝑬𝑿𝑷 ] = [ ]
𝟎, 𝟗𝟏𝟏 𝟏𝟏𝟕𝟎, 𝟓 µ𝑺
INTERCONEXION PARALELO-SERIE
DATOS EXPERIMENTALES
Circuito Paralelo-Serie
Calculo de los Parámetros Híbridos Inversos g
Circuito abierto en V2 (Nodos 3-4), Fuente de tensión en V1 (Nodos 1-2)
Tensión V1 Tensión V2 Corriente I1 Corriente 𝐈𝟏 𝐕𝟐
g11 = 𝐕𝟏 g21 = 𝐕𝟏
(Fuente) I2
5V 4,01 V 3,3 mA 0 mA 660 µS 0,802
10 V 8,05 V 6,66 mA 0 mA 666 µS 0,805
Promedio: 663 µS 0,804
En esta tabla se muestran los valores de admitancia de entrada 𝒈𝟏𝟏 , ganancia directa de
voltaje 𝒈𝟐𝟏 con salida en circuito abierto.
DATOS EXPERIMENTALES
Circuito en Cascada
Calculo de los Parámetros de Transmisión T
Circuito abierto en V2 (Nodos 3-4), Fuente de tensión en V1 (Nodos 1-2)
Tensión V1 Tensión V2 Corriente I1 Corriente A C
(Fuente) I2
5V 0,13 V 0,97 mA 0 mA 38,462 7461,538 µS
10 V 0,25 V 1,95 mA 0 mA 40 7800 µS
Promedio: 39,231 7630,769 µS
En esta tabla se muestran los valores de ganancia inversa de tensión 𝑨 y admitancia de
transferencia directa C con salida en circuito abierto.
DATOS EXPERIMENTALES
Circuito en Cascada Inversa
Calculo de los Parámetros de Transmisión Inversos t
Circuito abierto en V1 (Nodos 1-2), Fuente de tensión en V2 (Nodos 3-4)
Tensión V2 Tensión V1 Corriente I1 Corriente a c
(Fuente) I2
5V 0,15 V 0 mA 1,28 mA 33,333 8533,333 µS
10 V 0,3 V 0 mA 2,56 mA 33,333 8533,333 µS
Promedio: 33,333 8533,333 µS
En esta tabla se muestran los valores ganancia directa de tensión a y admitancia de
transferencia en inversa c con la entrada en circuito abierto.
Parámetros de impedancia
Error Relativo Porcentual
z11 z12 z21 z22
Promedio 6,67 % 9,13 % 8,78 % 8,08 %
Parámetros de admitancia
Error Relativo Porcentual
y11 y12 y21 y22
Promedio 0,18 % 0,75 % 0% 0,83 %
Parámetros híbridos
Error Relativo Porcentual
h11 h12 h21 h22
Promedio 1,55 % 0,54 % 1,3 % 0,64 %
Parámetros de transmisión
Error Relativo Porcentual
𝑨 𝑩 𝑪 𝑫
Promedio 5,9 % 5,4 % 4,62 % 4,43 %
Parámetros de transmisión inversa
Error Relativo Porcentual
𝒂 𝒃 𝒄 𝒅
Promedio 1,7 % 8,4 % 0,33 % 7,7 %
Se puede notar que los errores relativos porcentuales son aceptables ya el más alto fue de
9,13% correspondiente a 𝑍12 impedancia de transferencia.
VERIFICACIÓN DE PARÁMETROS
Calculando los parámetros en cada puerto por separado se tiene:
CIRCUITO A.
CONEXIÓN EN
ESTRELLA
Circuito
compuesto por
tres resistencias
conectadas en
estrella
Los voltímetros se conectan en paralelo para medir la caída de tensión y los amperímetros
en serie.
Cálculos:
Para conseguir los datos teóricos de tensión y corriente se empleó el Simulador Proteus 8
Professional (Schematic). Los parámetros se calcularon empleando las fórmulas
anteriormente citadas en los datos experimentales.
TABLA V. CORTOCIRCUITO EN V2
𝑽𝟏 𝑰𝟏 𝑽𝟐 𝑰𝟐 𝒚𝟏𝟏 𝒚𝟐𝟏 𝒉𝟏𝟏 𝑩
# −𝟏 −𝟏 𝒉𝟐𝟏 D
(V) (mA) (V) (mA) (𝒎Ω ) (𝒎Ω ) (Ω) (Ω)
1 5 1,27 0 1,18 0,254 0,24 3937,01 0,93 4237,29 1,08
2 10 2,55 0 2,35 0,255 0,24 3921,57 0,92 4255,32 1,09
prom 0,255 0,24 3929,29 0,93 4246,31 1,09
En esta tabla se muestran los valores de admitancia de entrada 𝒚𝟏𝟏 y de transferencia
directa 𝒚𝟐𝟏 , impedancia de entrada 𝒉𝟏𝟏 , ganancia directa de corriente 𝒉𝟐𝟏 , impedancia de
transferencia inversa B y ganancia inversa de corriente D con salida en cortocircuito.
La figura muestra
un ejemplo de
cómo se obtuvo
los valores de
corriente y
tensión cuando la
salida está en
circuito abierto y la entrada está siendo alimentada por una tensión de 5V, igualmente se
muestran las conexiones de los instrumentos (amperímetros y voltímetros)
TABLA VI. CIRCUITO ABIERTO EN V2
𝑽𝟏 𝑰𝟏 𝑽𝟐 𝑰𝟐 𝒈𝟏𝟏 C
# 𝒁𝟏𝟏 (Ω) 𝒁𝟐𝟏 (Ω) 𝒈𝟐𝟏 𝑨
(V) (mA) (V) (mA) (𝒎Ω−𝟏 ) (𝑚Ω−1 )
𝟖𝟓𝟓 µ𝑺 𝟑𝟒𝟎 µ𝑺
[𝒀𝑨 ] + [𝒀𝑩 ] = [ ]
𝟑𝟒𝟎 µ𝑺 𝟏𝟑𝟗𝟒 µ𝑺
Para el caso de serie-paralelo se suman las matrices de híbridos:
3929,29 Ω 0,924 1666,67 Ω 0,17
[𝑯𝑨 ] + [𝑯𝑩 ] = [ ]+[ ]
0,93 77 µ𝑺 0,17 1080 µ𝑺
𝟓𝟓𝟗𝟓, 𝟗𝟔 Ω 𝟏, 𝟎𝟗𝟒
[𝑯𝑨 ] + [𝑯𝑩 ] = [ ]
𝟏, 𝟏 𝟏𝟏𝟓𝟕 µ𝑺
Para el caso de paralelo-serie se suman las matrices de híbridos inversos:
67 µ𝑺 0,8 590 µ𝑺 0,091
[𝑮𝑨 ] + [𝑮𝑩 ] = [ ]+[ ]
0,8 3401,36 Ω 0,09 909,09 Ω
𝟔𝟓𝟕 µ𝑺 𝟎, 𝟖𝟗𝟏
[𝑮𝑨 ] + [𝑮𝑩 ] = [ ]
𝟎, 𝟖𝟗 𝟒𝟑𝟏𝟎, 𝟒𝟓 Ω
Para el caso de cascada se multiplican las matrices de transmisión
𝟒𝟏, 𝟓𝟒𝟎𝟗𝟎𝟒𝟑 𝟑𝟕𝟗𝟕𝟕, 𝟖𝟔Ω
TA · TB = [ ]
𝟖𝟎𝟒𝟓, 𝟗µ𝑺 𝟕, 𝟑𝟖
Para el caso de cascada inversa se multiplican las matrices de transmisión inversa
𝟑𝟒, 𝟎𝟗𝟏𝟖𝟏𝟓 𝟓𝟕𝟓𝟎𝟗, 𝟒𝟏Ω
tB · tA = [ ]
𝟖𝟔𝟎𝟓, 𝟖µ𝑺 𝟏𝟒, 𝟓𝟓
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Cuando dos cuadripolos se conectan entre sí, los parámetros del circuito combinado se
obtienen al sumar directamente los parámetros de dos puertos de los circuitos originales
(Zij, Yij, hij, gij y Transmisión), siempre que la variable independiente sea común a los dos
puertos y que la interconexión no cambie los conjuntos de parámetros. En otras palabras,
la adición directa de los parámetros correspondientes se permite, si la corriente que entra
a un terminal por un puerto tiene el mismo valor que la corriente que sale del terminal del
mismo puerto.
Como se puede observar:
Para el caso de serie-serie (Impedancias)
𝟏𝟔𝟕𝟑𝟏, 𝟗𝟒 Ω 𝟏𝟐𝟐𝟐𝟔, 𝟑𝟒 Ω 𝟏𝟔𝟔𝟔𝟔, 𝟔𝟔𝟕 Ω 𝟏𝟑𝟕𝟓𝟕, 𝟑𝟓𝟑 Ω
[𝒁𝑨 ] + [𝒁𝑩 ]=[ ] 𝒚 [𝒛𝑬𝑿𝑷 ] = [ ]
𝟏𝟐𝟏𝟖𝟒, 𝟎𝟐 Ω 𝟏𝟑𝟗𝟗𝟔, 𝟔𝟕 Ω 𝟏𝟑𝟕𝟑𝟑, 𝟑𝟑𝟒 Ω 𝟏𝟒𝟕𝟎𝟓, 𝟖𝟖𝟐 Ω
Se puede apreciar que, a través de los análisis de resultados, que el error relativo
de la impedancia experimental(Zexp), en comparación a la teórica (la suma
individual de matriz de cada red de dos puertos, Za+Zb), sus errores
porcentuales(relativos) no expresan un déficit significativo en la comprobación de
la equivalencia de la misma.
Ahora, en lo que respecta a los parámetros T y t, cuando la salida de una red se conecta al
puerto de entrada de la red siguiente, se dice que las redes están en cascada. Puesto que
las variables de salida de la primera red se convierten en las variables de entrada de la
segunda. En el caso de cascada inversa, es al revés la conexión.
Nota:
En muchos circuitos es común que haya varias redes de dos puertos interconectadas en
paralelo o en cascada.