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    Criterio Estabilidad Routh-Hurwitz

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    Darwin Romero
    El documento resume los conceptos clave de la estabilidad de sistemas y el criterio de Routh-Hurwitz para determinarla. Explica que un sistema es inestable si su función de transferencia tiene polos con parte real positiva o cero, y que la estabilidad depende solo de los polos, no de los ceros. Luego describe el procedimiento de Routh-Hurwitz para construir una tabla y evaluar si hay raíces en el semiplano derecho, lo que implicaría inestabilidad. Incluye ejemplos para ilustrar cómo aplicar el criterio y manejar casos

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    Criterio Estabilidad Routh-Hurwitz

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    El documento resume los conceptos clave de la estabilidad de sistemas y el criterio de Routh-Hurwitz para determinarla. Explica que un sistema es inestable si su función de transferencia tiene polos con parte real positiva o cero, y que la estabilidad depende solo de los polos, no de los ceros. Luego describe el procedimiento de Routh-Hurwitz para construir una tabla y evaluar si hay raíces en el semiplano derecho, lo que implicaría inestabilidad. Incluye ejemplos para ilustrar cómo aplicar el criterio y manejar casos

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    CRITERIO ESTABILIDAD ROUTH-HURWITZ

    Título original

    CRITERIO ESTABILIDAD ROUTH-HURWITZ

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    ESTABILIDAD

    Estabilidad
    • El teorema implica que un sistema es inestable si la
    función de transferencia tiene uno o más polos con parte
    real positiva o cero.
    • La estabilidad de un sistema, depende solo de los polos
    de la función de transferencia G(s) y no de los ceros de
    G(s).
    Criterio de estabilidad Routh-Hurwitz
    Se trata de un procedimiento algebraico para determinar su un polinomio
    tiene algún cero en el semiplano derecho, lo que implicaría la inestabilidad
    del sistema.
    • Considere un sistema con función de transferencia:

    1.El polinomio denominador de G(s) se escribe de la siguiente forma:

    2.La condición necesaria pero no suficiente para estabilidad, es que todos los
    coeficientes de la ecuación ( ) estén presentes, y que todos tengan signo
    positivo.
    Si se cumple la condición necesaria, entonces, se realiza el siguiente
    esquema:
    Los coeficientes b1, b2, b3, etc., se evalúan de la forma siguiente:
    3. La condición necesaria y suficiente para que todas las raíces de ( )
    queden en el semiplano izquierdo del plano s, es que todos los coeficientes
    de ( ) sean positivos y que todos los términos de la primera columna del
    conjunto sean positivos.

    El criterio de Routh-Hurwitz establece que el número de raíces de ( ) con


    parte real positiva es igual al número de cambios de signo de los coeficientes
    en la primera columna del arreglo.
    Ejemplo:
    Verifique si es estable el sistema con la siguiente ecuación característica

    Debido a que la primer columna del arreglo son valores


    mayores que cero, el sistema es estable.
    Casos especiales.

    Pueden presentarse dos casos especiales:


    1.El arreglo de Routh tiene un cero sólo en la primera columna
    del renglón
    2.El arreglo de Routh tiene todo un renglón formado por ceros
    1. El arreglo de Routh tiene un cero sólo en la primera columna del
    renglón

    Si un término de la primera columna en cualquier fila es cero, pero los


    términos restantes no son cero, o no hay más términos, se asigna un
    número muy pequeño positivo ε para substituir el cero de la primera
    columna
    • Una vez construida la tabla se determina el limite de aquellos elementos en la
    primera columna en los que aparezca ε, cuando ε->0.

    • Por lo tanto, la primera columna queda:

    • Se presentan dos cambios de signo en la primera columna, y por consiguiente el


    sistema tiene dos raíces en el semiplano derecho, y es inestable.
    2. El arreglo de Routh tiene todo un renglón formado por ceros
    En el caso en que se presente toda una fila de ceros se procede a
    formar una ecuación subsidiaria a partir de los coeficientes de la
    fila anterior a aquella en la que todos los elementos sean nulos.
    Para obtener la fila siguiente, en la tabla de Routh, se procede a
    derivar esta expresión una vez con respecto a s y situar sus
    coeficientes en la fila cuyos elementos se habían anulado.
    A partir de esta sustitución se prosigue la construcción de la tabla
    de Routh normalmente
    Ejemplo:
    • Considere el siguiente polinomio La ecuación subsidiaria

    • se construye la tabla de Routh:


    La derivada es 4s
    EJEMPLO:
    Considere el siguiente sistema de lazo cerrado

    Usando el criterio de R-H determine el rango de K en el que el sistema


    es estable
    La función de transferencia es:
    La tabla de Routh es:

    Para la estabilidad todos los coeficientes de la primera columna deben ser positivos
    K>15/2 para tener estabilidad

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