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La cinemática es la ciencias que estudia los tipos de movimientos sin preguntarse las causas que
producen tales movimientos. Se debe hacer notar, que en gran parte la física que se propone, según
los planes de estudio del Ministerio de Educación, son término de física puntal. O sea un piedra que
cae desde una altura es considerada como un punto, no interesa su dimensiones ni su forma. Toda la
masa está concentrada en un punto.
POSICIÓN: Es una magnitud vectorial que se mide en unidades de longitud y corresponde al lugar
geométrico- espacial que tiene el cuerpo en un instante dado. En la Fig.1 se observa el vector posición
inicial para el cuerpo como también la final. Cabe destacar que para distintos observadores la posición
del cuerpo es distinta para cada uno. Ejemplo: La posición de un barco en el puerto de Valparaíso
puede se distinta dependiendo del muelle desde la cual se mide. Así para un observador ubicado en
el muelle Prat, se verá que el barco hasta al norte, sin embargo desde el muelle Barón, se verá que el
cuerpo esta al Noreste.
MOVIMIENTO: Un cuerpo se mueve cuando, la posición de la partícula cambia con respecto a un
observador o sistema de referencia.
Por ejemplo, se puede considerar que una bola que está rodando sobre una cubierta de un barco en
movimiento, efectúa un movimiento compuesto respecto de la costa; este movimiento resulta de la
composición del rodamiento respecto de la cubierta, que constituye el referencial móvil, y del
movimiento de la cubierta respecto de la costa.
TRAYECTORIA: Es la línea que une todas las posiciones barrida por el cuerpo. Se puede clasificar
en curvilíneas y rectilíneas. La trayectoria en la Fig.1 es la curva que va desde el punto A hasta el B.
La posición inicial de la bolita es xo=1i (m), el vector unitario i, nos indica que esta a la
derecha del sistema de referencia.
La posición final de la bolita es xf=2 i (m), el vector unitario i, nos indica que está a la derecha
del sistema de referencia.
El desplazamiento es Δr= 1i (m), lo que quiere decir que el cuerpo se desplazó hacia la
derecha 1 metro.
Si queremos calcular la distancia, debemos pensar en la longitud de la trayectoria, la cual
para este caso es una linea recta, por lo que coincide con el módulo del vector desplazamiento
y vale d = 1 m, y como es un escalar no se indica la dirección (+x o -x)
VELOCIDAD: Es una magnitud de tipo vectorial, que se mide en unidades de longitud dividida en
unidades de tiempo, son ejemplos de unidades de medidas km/hr, m/s, cm/s...etc.
VELOCIDAD PROMEDIO Y VELOCIDAD INSTANTÁNEA: La velocidad media se define
como el desplazamiento (cambio de posición) dividido en intervalo de tiempo. En si la velocidad de
un cuerpo puede cambiar durante un intervalo de tiempo grande, sin embargo en la medida que se
hace más pequeño el intervalo de tiempo, más se aproxima el desplazamiento a la trayectoria seguida
( Fig.3) si el intervalo es muy, pero muy cercano a cero a ese resultado que resulta de la derivada de
la posición con respecto al tiempo se conoce como velocidad instantánea. Al módulo de la velocidad
instantánea se conoce con el nombre de rapidez instantánea. La velocidad media se calcula realizando
la diferencia de los vectores posición y luego dividiendo la magnitud en el intervalo de tiempo. Sin
embargo la resta es de tipo vectorial, por lo tanto debemos considerar las dirección y sentido. Como
este es un curso básico de física la velocidad en cada uno de los ejes de coordenadas será la variación
de la posición en el eje correspondiente.
LA RAPIDEZ MEDIA: Relaciona la distancia total recorrida y el tiempo que tarda en recorrerla.
No se debe olvidar que se mide en unidades de longitud por unidad de tiempo (L/T) y que la rapidez
es una magnitud escalar.
Hablar de rapidez y velocidad físicamente no es lo mismo y esto lo podemos demostrar con las
siguientes relaciones matemáticas:
ACELERACIÓN MEDIA: Se define como el cambio de la velocidad media con respecto al tiempo.
Cuando hablamos de un cambio en el vector velocidad nos referimos tanto al módulo, sentido y
dirección. Ejemplo: Si un cuerpo describe una trayectoria circular siempre demorando el mismo
tiempo en completar una vuelta, el módulo del vector velocidad no cambia,sin embargo la dirección
y sentido lo hacen continuamente, por lo tanto debe existir una aceleración, y esa se llama aceleración
media centrípeta.
En Física, la posición, vector de posición ó vector posición de un cuerpo respecto a un
sistema de referencia se define como el vector que une el lugar ocupado por el cuerpo con el
origen del sistema de referencia. Su expresión, en coordenadas cartesianas:
r→=xi→+yj→+zk→
donde:
r→ : es el vector de posición
x, y, z : Son las coordenadas del vector de posición
i→,j→,k→ :Son los vectores unitarios en las direcciones de los ejes OX, OY y OZ
respectivamente
∣∣r→∣∣=x2+y2+z2−−−−−−−−−−√
En el caso de aquellos problemas en los que sólo estés trabajando en dos dimensiones,
puedes simplificar las fórmulas anteriores eliminando la componente z. De esta manera, el
vector de posición en dos dimensiones queda r→=xi→+yj→+zk→=xi→+yj→ ,y su
módulo ∣∣r→∣∣=x2+y2+z2−−−−−−−−−−−√=x2+y2−−−−−−√ . En la figura siguiente
tenemos estos elementos representados.
Movimiento circular
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Movimiento circular.
Eje de giro: es la línea recta alrededor de la cual se realiza la rotación, este eje puede
permanecer fijo o variar con el tiempo pero para cada instante concreto es el eje de la
rotación (considerando en este caso una variación infinitesimal o diferencial de tiempo). El
eje de giro define un punto llamado centro de giro de la trayectoria descrita (O).
Arco: partiendo de un centro fijo o eje de giro fijo, es el espacio recorrido en la trayectoria
circular o arco de radio unitario con el que se mide el desplazamiento angular. Su unidad
es el radián (espacio recorrido dividido entre el radio de la trayectoria seguida, división de
longitud entre longitud, adimensional por tanto).
Velocidad angular: es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo
(omega minúscula, ).
Aceleración angular: es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo (alfa
minúscula, ).
En dinámica de los movimientos curvilíneos, circulares y/o giratorios se tienen en cuenta
además las siguientes magnitudes:
Lineal Angular
Posición Arco
circunferencia de radio se tiene que es el producto del radio de la trayectoria circular por
la variación de la posición angular (desplazamiento angular):
En ocasiones se denomina al espacio recorrido (del inglés "space"). Nótese que al
multiplicar el radio por el ángulo en radianes, al ser estos últimos adimensionales (arco entre
radio), el resultado es el espacio recorrido en unidades de longitud elegidas para expresar el
radio y circunferencia.
Velocidad angular y velocidad tangencial[editar]
Velocidad angular es la variación del arco angular o posición angular respecto al tiempo.
Período y frecuencia[editar]
El período indica el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta a la circunferencia
que recorre. Se define como:
La frecuencia es la inversa del período, es decir, las vueltas que da un móvil por
unidad de tiempo. Se mide en hercios o s-1
Aceleración y fuerza centrípeta[editar]
Mecánica clásica[editar]
La aceleración centrípeta, también llamada normal o radial, afecta a un móvil siempre
que éste realiza un movimiento circular, ya sea uniforme o acelerado. Se define como:
Componente radial
La velocidad radial es la forma mas simple de velocidad. Es la velocidad y dirección de un objeto, en la linea recta, ha
en ecuaciones cinemáticas básicas, determinando que tan rápido se mueve el objeto en un sistema y particularmen
polares. Por ejemplo la determinación de la velocidad de un automóvil que se desplaza por la carretera recta resulta
sobre tiempo en una dirección particular.
Componente transversal
Debido a que no todos los objetos se mueven en linea recta, hay otros componentes de la velocidad a considerar. El
valor de la velocidad tangencial es la componente de este vector que se mueve perpendicularmente al movimiento
juego, así como la velocidad angular, para objetos que se mueven en un movimiento circular o de arco. También des
que están viajando en un triangulo y no directamente hacia o fuera del observador.
Movimiento circular
Cinemática
Aceleración angular,
Del mismo modo que hemos calculado el desplazamiento angular del móvil entre
los instantes t0 y t, a partir de un registro de la velocidad angular en función del
tiempo t, podemos calcular el cambio de velocidad -0 que experimenta el
móvil entre dichos instantes, a partir de una gráfica de la aceleración angular en
función del tiempo.
En la figura, el cambio de velocidad -
0 es el área bajo la curva - t, o el valor
numérico de la integral definida en la
fórmula anterior.
-0=(t-t0)
o gráficamente, en la representación
de en función de t.
En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en
el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si
está a la izquierda del origen.
Posición
La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t).
Desplazamiento
Velocidad
Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo t tan pequeño
como sea posible, en el límite cuando t tiende a cero.
Una partícula se mueve a lo largo del eje X, de manera que su posición en cualquier instante t está
dada por x=5·t2+1, donde x se expresa en metros y t en segundos.
2 y 3 s.
2 y 2.1 s.
2 y 2.01 s.
2 y 2.001 s.
2 y 2.0001 s.
Calcula la velocidad en el instante t=2 s.
Como podemos apreciar en la tabla, cuando el intervalo Δt→0, la velocidad media tiende a 20 m/s.
La velocidad en el instante t=2 s es una velocidad media calculada en un intervalo de tiempo que
tiende a cero.
Aceleración
Ejemplo:
La velocidad
La aceleración del móvil en función del tiempo.
Dada la velocidad del móvil hallar el desplazamiento
Si conocemos un registro de la velocidad podemos calcular el desplazamiento x-x0 del móvil entre
los instantes t0 y t, mediante la integral definida.
Ejemplo:
Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta de acuerdo a la ley v=t3-4t2 +5 m/s. Si en el
instante t0=2 s. está situado en x0=4 m del origen. Calcular la posición x del móvil en cualquier
instante.
Dada la aceleración del móvil hallar el cambio de velocidad
Del mismo modo, que hemos calculado el desplazamiento del móvil entre los instantes t0 y t, a
partir de un registro de la velocidad v en función del tiempo t, podemos calcular el cambio de
velocidad v-v0 que experimenta el móvil entre dichos instantes, a partir de un registro de la
aceleración en función del tiempo.
Ejemplo:
La aceleración de un cuerpo que se mueve a lo largo de una línea recta viene dada por la
expresión. a=4-t2 m/s2. Sabiendo que en el instante t0=3 s, la velocidad del móvil vale v0=2 m/s.
Determinar la expresión de la velocidad del móvil en cualquier instante
Resumiendo, las fórmulas empleadas para resolver problemas de movimiento rectilíneo son
Movimiento rectilíneo uniforme
Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, por lo que las ecuaciones del movimiento
uniforme resultan
Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, quedando las fórmulas del movimiento
rectilíneo uniformemente acelerado, las siguientes.
Se elige la función a representar en el control de selección titulado Función, entre las siguientes:
Se pulsa el botón titulado Nuevo
Con el puntero del ratón se mueve el cuadrado de color azul, para seleccionar una abscisa t0.
Ejemplo: