Lambe-Mecanica de Suelosa PDF
Lambe-Mecanica de Suelosa PDF
Lambe-Mecanica de Suelosa PDF
PARTE I INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Capítulo 26. Presiones intersticiales producidas en procesos de carga sin drenaje, 413
Capítulo 27. Teoría de la consolidación, 429
Capítulo 28. Comportamiento esfuerzo-defonnación con o sin drenaje, 447
Capítulo 29. Resistencia al corte sin drenaje, 463
Capítulo 30. Relaciones esfuerzo-defonnación en condiciones de carga sin drenaje, 479
Capítulo 31. Estructuras de retención y estabilidad de taludes en condiciones sin drenaje, 489
Capítulo 32. Cimentaciones superficiales en condiciones de carga sin drenaje, 509
Capítulo 33. Cimentaciones profundas, 523
Capítulo 34. La mejora de las condiciones del suelo, 539
Indice, 575
CAPITULO 1
En su trabajo práctico el ingeniero civil ha de enfren- Cuando el terreno firme no está próximo a la superfi-
tarse con muy diversos e importantes problemas plantea- cie, un sistema habitual para transmitir el peso de una
dos por el terreno. El terreno le sirve de cimentación para estructura al terreno es mediante elementos verticales
soportar estructuras y terraplenes; emplea el suelo como como pilotes (Fig. 1.2), cajones, o pilas. Estos términos
material de construcción; debe proyectar estructuras para no tienen una clara defmición que los distinga unos de
la retención o sostenimiento del terreno en excavaciones y otros. En general los cajones y pilas son de mayor diá-
cavidades subterráneas y el suelo interviene en gran nú- metro que los pilotes y requieren una técnica particular
mero de problemas particulares. Este capítulo describe la de excavación, mientras que los pilotes se suelen hincar
naturaleza y el alcance de estos problemas de ingeniería, por golpeo. El peso del edificio se transmite a través del
junto con algunos de los términos que emplea el ingeniero suelo blando hasta una base firme que está debajo, sin
para describirlos y resolverlos. Se incluyen algunos casos que prácticamente ninguna parte de la carga del edificio
reales para aclarar el tipo de cuestiones que un ingeniero descanse sobre el terreno blando-o
debe atender, al trabajar con suelos.
1.1 CIMENTACIONES
Prácticamente todas las estructuras de ingeniería civil,
edificios, puentes, carreteras, túneles, muros, torres, -cana-
Edificio
les o presas, deben cimentarse sobre la superficie de la tie-
rra o dentro de ella. Para que una estructura se comporte
satisfactoriamente debe poseer una cimentación adecuada.
Cuando el terreno firme está próximo a la superficie,
Encepado
una forma viable de transmitir al terreno las cargas con- ~
~Pilote
centradas de los muros o pilares de un edificio es median-
te zapatas, como se ilustra en la figura 1.1. Un sistema de
zapatas se denomina cimentación superficial. Antiguamen-
te, se empleaban, como zapatas,_ entramados de madera o
metal, capas de grava, etc., aunque actualmente las zapa- Suelo blando
tas son, casi sin excepción, de concreto armado (*).
Edificio
Roca
15
16 Introducción
tratamientos. Por otro lado, algunas estructuras como los la experiencia ha demostrado que asentamientos supe-
depósitos de acero, pueden cimentarse directatnentescbre riores a unos 12 cm han producido el agrietamiento de los
un relleno de suelo especialmente tratado, sin necesidad muros de ladrillo y mampostería de los edificios situados
de recurrir a elementos estructurales. Así pues, la palabra en los terrenos del M.I.T.
cimentación se refiere tanto al terreno situado bajo la es- Sin embargo, cuando las condiciones del terreno son
tructura como a cualquier elemento que sirva para trans- muy malas, los propietarios aceptan algunas veces asenta-
mitir las cargas; es decir, cimentación es todo aquello mientos importantes y el agrietamiento consecuente, con
cuyo comportamiento estudia el ingeniero con el fin de el fin de evitar los costos notablemente superiores de las
proporcionar un apoyo satisfactorio y económico a una cimentaciones profundas respecto a las superficiales. Por
estructura. De hecho, la palabra cimentación se emplea ejemplo, en fa línea costera de fa ciudad de Santos, en
1:
para describir el material que soporta cualquier tipo de Brasil, se cimientan, directamente sobre suelo blando, edi-
!i
'
estructura como un edificio, presa, terraplén de carretera ficios de apartamentos de 15 pisos. Asentamientos hasta
o aeropista. En el lenguaje moderno, el término cimen- de 30 cm son frecuentes. Se aprecian grietas en tales edi-
ficios, pero la mayoría de ellos permanecen habitados.
tación superficial se emplea para describir un sistema
Quizás el caso más clásico de malas condiciones de
constructivo en el que las cargas de la estructura se cimentación sea el de la ciudad de México. En ésta, por
transmiten directamente al terreno situado bajo la mis- ejemplo, el edificio del Palacio de Bellas Artes, que apare-
ma, y el de cimentación profunda se aplica a aquellos ce en la Fig. 1.3, se mantiene en servicio aunque se ha
casos en los que se emplean pilotes, cajones o pilas para hundido 3.60 m respecto al terreno circundante. Los visi-
.transmitir las cargas a un terreno firme situado a cierta tantes, que antiguamente tenían que subir las escaleras
profundidad. hasta la planta baja, deben bajarlas abora hasta la misma,
En el proyecto de cualquier sistema de cimentación, el debido a los grandes asentamientos.
problema fundamental es evitar que se produzcan asenta- En estructuras que no son de edificación, con frecuen-
mientos suficientemente grandes para dañar la estructura cia se suelen tolerar asentamientos importantes. Asenta-
o dificultar sus funciones; La magnitud del asentamiento mientos superiores a 0.50 m son bastante habituales en el
permisible depende del tamaño, tipo y utilización de la es- caso de estructuras flexibles, como depósitos de almacena-
tructura, tipo de cimentación, causa de los asentamientos miento y terraplenes. Por otra parte, asentamientos de
en el terreno y emplazamiento de la estructura. En la sólo 0.02 cm pueden ser inadmisibles, en el caso de ci-
mayoría de los caS0S, el asentamiento crítico no es el to- mentaciones para estaciones de radar y aceleradores nu-
tal sino más bien el diferencial o movimiento relativo de cleares.
dos partes de la estructura.
Ejemplo de cimentación superficial
En la mayoría de las zonas urbanas de los Estados Uni-
dos y Europa Occidental, los propietarios de edificios la Fig. 1.4 muestra el Centro de Estudiantes del M.I.T.
rehusan aceptar asentamientos superiores a algunos centí- qué tiene una cimentación superficial fonnada por una
metros ya que pueden producirse grietas de aspecto poco placa continua bajo todo el edificio. Es lo que se denomi-
agradable, si los asentamientos son mayores. Por ejemplo, na una cimentación por placa o por loza corrida. El te-
,
Problemas planteados por el te"eno en la ingeniería civil 17
/J~
clmentaclOn flotante, fueron:
1. La función a que estaba destinado el Centro de Ma-
teriales e~a tal, que no resultaba aconsejable que la
planta baja quedara por debajo de la superficie del
terreno. .suelo blando
2. No existía prácticamente arena y grava sobre la cual
colocar la placa.
3. Los múltiples servicios subterráneos, en especial un
gran túnel de vapor que atravesaba la zona, habrían Fig. 1.6. Terraplén sobre un suelo bland9.
hecho la construcción de la placa cara y difícil.
se representa con línea de trazos en la figura. Si se hubie-
La cimentación elegida estaba formada por 537 pilotes,
ra colocado el depósito sobre el terreno blando sin una
cada uno de ellos con una capacidad de carga de 70 ton
cimentación especial, se habría producido un ase'ntamien.
Los pilotes se construyeron perforando un taladro de Ion:
to superior a 1.50 m. Aunque un depósito metálico es
gitud aproximadamente igual a los 3/4 de la altura com-
una estructura flexible, un asentamiento de 1.50 m es
prendida desde la superficie del terreno hasta el suelo fir-
demasiado grande para que sea admisible.
me; se colocó una camisa o tubo de acero de 32 cm de
L~~ estudios geo:é~nicos realizados mostraron que una
diámetro en el taladro perforado hincándolo hasta el te-
soluclOn muy econOffilca para el problema de la cimenta-
rreno firme, y a continuación se rellenó dicho tubo con
ción del depósito consistía en construir un terraplén, en
concreto. (El extremo del tubo se cerró con una placa de el emplazamiento previsto, para consolidar el terreno blan-
acero con el fín de evitar la entrada de tierra). Un pilote
~o'. ehminand? ~osteriormente el terraplén y colocando por
de este ~ipo se denomina pilote de punta (su punta es la u1tlffio el depOSIto sobre el terreno consolidado. Esta técni-
que le Slfve de base de apoyo; descansa sobre terreno fir- ca es lo que se denomina precarga o sobrecarga previa.
me, en oposición al pilote de fricción o flotante que mo-
Como la precarga debía eliminarse justo antes de la
viliza la capacidad sustentante del terreno a 10 largo de
construcción del depósito, situando la cimentación del
una gran parte de su fuste) y también pilote colado in
mismo a la cota adecuada, la magnitud del asentamiento
situ (en oposición a un pilote prefabricado e hincado pos-
de la precarga no tenía gran importancia. Unicamente
teriormente). Se extrajo tierra, con ayuda de una sonda debía prestarse atención especial a que el terraplén no
helicoidal, en las 3/4 partes de la longitud del pilote, con fuera tan alto que pudiera producirse una falla o ro tu-
el fin. de reducir el aumento neto de volumen, bajo la su- ra* po~ deslizamiento del terreno. Si el terraplén hubiera
perficle del terreno, por efecto de la introducción de los producido esfuerzos tangenciales o cortantes en el terre-
pilotes. Si .no se hubiera realizado esta perforación previa, no, superiores a la resistencia al corte del mismo se ha-
la superficle del terreno en la zona edificada habría ascen- bría producido un hundimiento por des1izarnient~. Esta
dido aproximadamente 0.30 m debido al volumen de los
rotura la habrían acompañado grandes movimientos del
537 pilotes. Esta elevación habría sido inadmisible debido terreno, probablemente, con una gran perturbación del
a que habría levantado pilotes ya colocados, resultando
terreno blando y posibles daños a los depósitos próximos.
peligrosa por la posible perturbación de la cúpula que
Entr~ las cuestiones a tener en cuenta para esta obra
aparece en segundo plano en la Fig. 1.5. pueden citarse:
Entre las cuestiones con que se enfrenta el ingeniero en
el proyecto y construcción de una cimentación por pilotes 1. ¿Qué altura podría alcanzar el terraplén?
están: 2. ¿Con qué rapidez se podría construir el mismo?
3. ¿Cuáles serían los taludes mínimos del terraplén?
1. ¿Qué tipo de pilote debe emplearse?
4. ¿Podría colocarse el terraplén sin emplear métodos
2. ¿Cuál es la carga máxima admisible por pilote?
especiales para contener o drenar el terreno blando?
3. ¿Con qué separación deben colocarse los pilotes? 5. ¿Cuánto se asentaría el terraplén?
4. ¿Qué método de colocación debe utilizarse? 6. ¿Duran~e cuánto tiempo debería dejarse el terraplén
5. ¿Qué variación respecto a la vertical puede permitir- con objeto de que el terreno se consolidara 10 sufi-
se en un pilote? ciente para permitir la construcción y buen funcio-
6. ¿Cuál es la secuencia óptima en la colocación de namiento del depósito?
pilotes?
7. ¿Tendría el hincado de pilotes alguna influencia so- Ejemplo de levantamiento de J}na cimentación
bre estructuras adyacentes?
I
',J1
Ejemplo de un terraplén sobre terreno blando
La Fig. 1.6 muestra un terraplén de 10m de altura co-
locado sobre una capa de suelo blando de 9.60 m de espe-
El ingeniero no sólo se enfrenta con problemas referen-
tes a asentamiento sino también con casos de movimiento
* Independientemente de la aceptación geológica, los términos
"faya" y "rotura" se utilizan como traducción de failure en los
1(. sor. La idea original era colocar sobre dicha zona un paises de habla castellana, por lo que los emplearemos indistinta·
!¡, depósito de 15 m de diámetro y 17 m de altura, tal como mente en todo el texto. (N.T.)
,1;
Problemas planteados por el terreno en la ingeniería civil 19
I
':1~ ','·
':iie
I~,:
Edificill
. ,
Pilote
~
~~ ~.
I libre
"-Tapón-"
de
concreto
Fig. 1.7. Edificio cimentado en un terreno expansivo.
ascensional (levantamiento j de estructuras. M~~S El problema principal del ingeniero consistió en selec-
~tiamie'!:rtl'Y'~~mm&~*~ cionar el tamaño, capacidad, longitud, y separación de los
~ ~mwl".pM~4iecoias t;~!R;a8"'l~ pilotes. Los pilotes tenían suficiente longitud para llegar
~~~.Al- por debajo de la capa del suelo susceptible de hincharse
gunos suelos; denominados ~s, poseen propiedades por la presencia de humedad. La profundidad elegida era
de hinchamiento en grado relativamente elevado. tal, que la presión de confinamiento, debida a lá sobre-
Los problemas de levantamiento o hinchamiento son carga de tierras más la carga mínima del edificio, era sufi-
bastante generales y de importancia económica en aque- ciente para impedir la expansión. .
llos países que tienen regiones áridas, como por ejemplo
12 EL SUELO COMO MATERIAL
Egipto, Israel, Africa del Sur, España, el Suroeste de los
DE CQNSTRUCCION
Estados Unidos y Venezuela. En tales zonas, M'sa211il&"ü
~ y GliNWiaeW"e@ftl~~, ~~r El suelo es el material de construcción más abun-
~ad. El agua necesaria puede proceder dante del mundo y en muchas zonas constituye, de
de la lluvia o drenaje o por efecto de capilaridad, cuand.o hecho, el único material disponible localmente. Desde el
una capa impermeable se colora sobre la superficie del período neolítico, la tierra se ha utilizado para la cons-
terreno, evitando así la evaporación. Evidentemente, cuan- trucción de monumentos, tumbas, viviendas, vías de co-
municaClOn y estructuras para retención de agua. En
to más ligera sea una estructura tanto más la levantará el
este apartado se describen tres estructuras construidas
terreno expansivo. Así pues, los problemas de hinchamien-
con tierra.
to suelen estar asociados con estructuras, ligeras como Cuando el ingeniero emplea el suelo como matérial de
pequeños edificios (especialmente almacenes), vertedores construcción debe seleccionar el tipo adecuado de suelo,
de presas y pavimentos de carreteras. así como el método de colocación y, luego, controlar su
La Fig. 1.7 muestra una estructura ligera construida en colocación en la obra_ Una masa de suelo colocada por el
Coro, Venezuela. En la zona de Coro el terreno es muy hombre constituye un ~ y el proceso se suele deno-
expansivo, conteniendo el mineral denominado ~ minar ~ Uno de los problemas más habituales en
~. Bastantes edificios de Coro han sufrido daños por este tipo de construcción se debe a la gran diver-
levantamiento. Por ejemplo, la solera y la losa de acceso a sidad de los puntos de extracción, denominados zonas
un hotel local, situadas sobre la superficie del terreno, al de ~f'#!!IfJ. Una parte esencial de la tarea del in-
sufrir un levantamiento importante, se agrietaron severa- geniero es cerciorarse que las propiedades del material
mente y quedaron muy irregulares. En el edificio de la colocado correspondan a las supuestas en el proyecto,
Hg. 1.7 se utilizó un sistema que evita los daños por o modificar el proyecto durante la construcción, te-
hinchamiento del terreno, pero que resulta mucho más niendo en cuenta cualquier diferencia entre las pro-
caro que una simple placa superficial_ En primer lugar, piedades de la obra construida y las que se con-
se abrían agujeros en el suelo, donde se colocaban reves- sideraron en el proyecto.
timientos de acero para formar, a continuación tapones
y pilotes de concreto. Bajo el edificio y en torno a los Ejemplo de una presa de tierra
pilotes quedaba un hueco que servía para reducir el
hinchamiento del suelo (al permitir la evaporación) y, a La Fig. 1.8 es una sección transversal de una presa de
la vez, dejaba espacio para que tal hinchamiento se tierra construida para crear un embalse. Las dos zonas prin-
produjera sin perturbación para el edificio.' cipales de la presa son el ~~ y el!pie
20 Introducción
Núcleo o corazón
de arcilla
~~: el núcleo con su arcilla im- horizontales de 0.15 a 0.30 m de espesor, regándolas
permeable hace que las fIltraciones sean escasas; y el pie de hasta obtener una humedad determinada y, finalmente
bloques de roca pesados y muy permeables, proporciona una se compactaron, en toda la superficie, mediante ro-
estabilidad considerable a la presa. Entre ambas zonas se dillos.
coloca un filtro de grava para evitar el arrastre de las par- Durante el diseño y construcción de la presa de tierra,
tículas del suelo del núcleo hacia los huecos del enroca- los ingenieros civiles debieron tener en cuenta las cuestio-
miento. Entre el núcleo y el embalse se coloca un manto de nes siguientes:
bloques sobre un lecho de grava. Este manto evita la erosión
del núcleo por la lluvia o el agua del embalse. El lecho de grava 1. ¿Qué dimensiones debería tener la presa para obte-
impide la penetración de grandes bloques de roca del manto ner la estructura más económica y segura?
en la arcilla. Este tipo de presa se. denomina ~o gm- 2. ¿Cuál es el espesor mínimo seguro de las capas de
~ para diferenciarla de la presa de tierra ~~I(!tli<l!n grava?
la que se utiliza un solo tipo de material en toda la sección. 3. ¿Qué espesores de grava y bloques de roca serían
La popularidad de las presas de tierra, en comparación necesarios en el manto para limitar el hinchamiento
con las de concreto, aumenta de manera constante por del núcleo de arcilla a un valor admisible?
dos razones principales. En primer lugar, la presa de tierra 4. ¿Qué humedad y método de compactación deberían
puede resistir mejor los desplazamientos de la cimentación emplearse en la colocación de la grava y arcilla?
y de los estribos que una estructura de concreto más rí- 5. ¿Cuáles serían las características de resistencia y
gida. En segundo lugar, el costo de las obras de tierra por permeabilidad de la presa construida?
unidad de volumen se ha mantenido aproximadamente 6. ¿Cómo variaría la resistencia y la permeabilidad de
constante durante los últimos 50 años (el aumento del la presa con el tiempo y la altura de agua en el em-
costo de la mano de obra ha sido contrarrestado por las balse?
mejoras en los equipos de movimiento de tierras), mientras 7. ¿Qué pérdidas por f:tltración podrían producirse
que el costo del concreto ha aumentado continuamente. bajo la presa y a través de la misma?
Por tanto, las presas de tierra tienen cada vez más 8. Si es el caso, ¿qué restricciones especiales deberían
aceptación. imponerse en el funcionamiento del embalse?
Los tamaños relativos de cada zona en una presa de
tierra y los materiales de las mismas dependen mucho de
Ejemplo de una estructura de recuperación de tierras
los materiales disponibles en el lugar. En el caso de la
presa de la Fig. 1.8 los volúmenes respectivos de arcilla y En muchas partes del mundo ya no quedan lugares
roca que se extrajeron de la excavación para el embalse adecuados dónde construir. Esto resulta particularmente
fueron prácticamente equivalentes a los que se usaron cierto en las ins~a1aciones portuarias y marítimas, que, evi-
para la presa. De esta forma no se desperdició nada del dentemente, deben situarse en la costa. Para remediar esta
material excavado. El único material escaso en la zona era escasez se realiza un número cada vez mayor de obras en
la grava empleada para el fIltro y el lecho de apoyo del las que se forman grandes sitios de construcción con relle-
enrocamiento. Este material se obtuvo de graveras fluvia· no. de tierra. El suelo para estas obras se obtiene general-
les a cierta distancia de la zona, y se transportó en camio- mente dragándo10 del cauce de un río adyacente, un lago
nes hasta la presa. o el fondo del mar y colocándolo en el emplazamiento
La construcción de la presa se realizó en toda su longi· deseado. Este proceso se denomina ,.YS'Uit .hiJGIÚ,¡¡(t(h
tud y ancho simultáneamente; es decir, se intentó mante- Las Figs. 1.9 Y 1.10 muestran una obra realizada con
ner la superficie de la presa aproximadamente horizontal éxito en el lago Maracaibo, Venezuela. Se construyó una
en todas las fases de la construcción. El pié de la misma, isla artificial hincando una pantalla de pilotes de concreto
formado por bloques de roca con tamaños desde 0.15 a que cercaba un recinto de 850 m de longitud por 60 m
0.90 m, se vertía directamente desde los camiones y la de anchura. A cQntinuación se dragó tierra del fondo del
piedra se regaba con agua a presión elevada a medida que , lago Maracaibo, transportándola por bombeo al recinto
se descargaba. La arcilla y la grava se colocaron por capas protegido por la pantalla, hasta que el nivel del relleno
,.
,.
Problemas planteados por el terreno en la ingeniería civil 21
Costa
Isla
artificial
Isla artificial
Planta
hidráulico. alcanzó la altura deseada. Se combinaron tres viera en los lugares donde se producirían las ma-
factores, la falta de terreno en la costa, el calado requeri- yores cargas sobre la cimentación?
do para el atraque de grandes buques y la necesidad de 4. ¿Qué valores de resistenci~ y compresibilidad del
dragar un canal en el lago, para que esta construcción de relleno hidráulico debían emplearse para el proyecto
una isla artificial resultara una solución excelente para de las cimentaciones de los depósitos, edificios e ins-
suplir las necesidades de puntos de atraque en esta zona. talaciones dé bombeo que se iban a colocar en la
Sobre la isla ar~ificial se construyeron depósitos de isla?
almacenamiento para diversos productos derivados del pe- 5. ¿Dónde se depositarían los finos del suelo que sa-
tróleo. Estos productos se transportan por tubería desde lían del recinto de la isla por encima del vertedero?
la costa hasta Jos depósitos de la isla y después, se bom-
beandesde éstos a los petroleros anclados en los dos atra-
Ejemplo de pavimento de carretera
caderos que aparecen en la Fig. 1.9.
Se realizaron numerosos sondeos de reconocimiento, en Uno de los usos más comunes y extendidos del suelo
la zona a dragar, con el fm de poder estimar el tipo de como material de construcción es en pavimentos (*) de
relleno que se usaría para la formación de la isla. Este
relleno estaba formado principalmente por arcilla en for-
ma de terrones duros, de tamaño variable entre 2 y 15
cm, junto con un barro ligero de agua con limo y partícu-
las arcillosas en suspensión. Al salir de la tubería de
bombeo, las partículas más grandes se depositaban en
primer lugar, mientras que las más finas eran arrastradas a
considerable distancia de la descarga de la tubería. En un
ángulo de la isla se dispuso un vertedero para permitir que
volviera al lago el exceso de agua arrastrada en la opera-
ción de dragado.
Para el proyecto de esta obra, el ingeniero debió resol-
ver entre otras, las siguientes cuestiones:
t Superficie
mientas del suelo, como se aprecia en el diagrama d~ fuer-
I de rodamiento : ' : .
I ~ Acotamiento zas de la Fig. 1.12a. Si, a lo largo de una superficie po-
I Base - MmmJJ»Jr-
Subrasante' mejorada
tencial de deslizamiento, los esfuerzos tangenciales
Subrasante debidos al peso propio o a cualquier otra causa (como
agua de filtración, peso de una estructura o de un terre-
Fig. 1.11. Pavimento de carretera. moto) superan la resistencia al corte del suelo, se produce
un deslizamiento de una parte del terreno. Existen mu-
chos casos en los taludes naturales, terraplenes compacta-
carreteras y aeropuertos. Los pavimentos pueden ser flexi- dos y excavaciones, en que el ingeniero debe estudiar la
bles o rígidos. La función principal de un pavimento estabilidad de un talud, comparando los esfuerzos tangen-
flexible es repartir las cargas de rueda concentradas en ciales con la resistencia al corte a lo largo de una super-
una superficie suficientemente grande para que no se pro- ficie de deslizamiento potencial, es decir, deberá realizar
duzcan esfuerzos excesivos sobre el terreno de cimenta- un cálculo de estabilidad.
ción.EI pavimento rígido, fonnado por una loza de La Fig. l.I2a muestra un talud natural sobre el cual se
concreto annado posee suficiente resistencia a flexión ha construido un edificio. El incremento de esfuerzos tan-
genciales provocado por el edificio y la posible disminu-
para hacer de puente sobre las partes blandas de la cimen-
ción de la resistencia al corte dei terreno por el agua in-
tación. El pavimento más adecuado para cada caso par. filtrada desde aquél puede ocasionar una falla del talud, el
ticular depende de la naturaleza del terreno, de los ma- cual pudo ser estable durante muchos años antes de la
teriales de construcción disponibles y de las funciones de construcción. Deslizamientos de este tipo son frecuentes
la carretera. en la zona de Los Angeles, Cal.
La Fig. 1.11 muestra un pavimento flexible de carre- La presa de tierra que aparece en la Fig. 1.8 tiene un
tera proyectado para 100 pasadas por día y por carril de núcleo de tierra compactado cuya estabilidad fue nece-
un vehículo con una carga máxima por rueda de 6,750 sario estudiar. Durante el proyecto de esta presa se com-
kg. El pavimento elegido está fonnado por una subrasante pararon los esfuerzos tangenciales con la resistencia al
mejorada, conseguida al compactar los 15 cm superiores corte para diversas superficies potenciales de deslizamiento
del terreno natural; una capa de base fonnada por 15 cm que pasan por el núcleo arcilloso.
de suelo del lugar, estabilizado con un 7 % en peso de Las Figs. l.12b y c muestran excavaciones para un edi-
cemento portland y regado hasta la humedad conveniente ficio y una conducción. La excavación para el edificio es
el cual se compactó posterionnente; y una superficie de una excavación apuntalada o entibada y la de la conduc-
rodamiento constituida por 5 cm de mezcla asfáltica fina, ción es una excavación sin apuntalar, en zanja. Al proyec-
en caliente. tar debe comprobarse que no se supera la resistencia al
En general, la base de un pavimento está formada por corte del talud, ya que esto daría lugar a un derrumbe
grava o piedra triturada. En el desierto en que se cons- hacia el interior.
truyó el pavimento de la Fig. 1.11 había escasez de grava,
pero existía gran abundancia de arena de médano. En este
.//
caso fue más económico mejorar las propiedades de la
arena local (estabilización) que transportar grava o piedra -- ./
desde distancias mayores. El agente estabilizante más eco- .....-:..k~ Superficie potencial .
___ -- wVT de deslizamiento
nómico y el método de ejecución de la base estabilizada
se definieron, a partir de un programa de pruebas o en- (a)
sayos de laboratorio, considerando diversos productos y
métodos constructivos.
En el proyecto y construcción de esta carretera, el in-
v
geniero debió tener en cuenta las siguientes cuestiones:
,r
4. ¿Qué tipo y qué porcentaje de asfalto proporciona-
ría el pavimento más económico y satisfactorio?
5. ¿Qué tipo y grado de compactación debería apli-
carse?
Fig. 1.13. Deslizamiento en arcilla marina muy sensible (quick clay) (cortesía de Laurits Bjerrum).
La Fig. 1.12d muestra el esquema de un canal. Gene· interrumpieron, debido a cierto número de problemas de
ralmente los canales se construyen excavando el terreno ingeniería y a las penosas condiciones de trabajo.
natural; aunque a veces se construyen con bordos compac· En 1903, los EE.UU., fmnaroR un tratado con Colom-
tados. Los taludes laterales del canal deben tener sufi· bia que le garantizaba a ese país los derechos para la cons-
ciente seguridad contra un deslizamiento del tipo ya trucción, explotación y control del Canal de Panamá. Este
descrito y contra los efectos del agua que circula por el tratado fue recusado posteriormente por el Gobierno co-
interior. Si no se dispone de una protección adecuada lombiano. Como consecuencia de la rebelión en Panamá y
contra la corriente de agua, los costeros del canal pueden su secesión de Colombia, los EE.UU., firmaron un tratado
sufrir erosión, lo cual hace necesario eliminar continua· con Panamá en 1903 para el control de la zona del Canal
mente el azolve del canal y puede originar un deslizamien- a perpetuidad.
to general de los taludes. Los ingenieros que estudiaron el proyecto presentaron
La Fig. 1.13 muestra un espectacular corrimiento de dos soluciones: a) un canal con esclusas, cuyo costo se
un talud natural en arcilla sensible (*). La arcilla sensible estimaba en 147 millones de dólares y cuya construcción
procede de un depósito marino lixiviado posteriormente duraría unos 8 años y b) un canal al nivel del mar, con
por el agua freática. La eliminación de las sales de los 250 millones de dólares de presupuesto y una duración de
poros del suelo causa una gran pérdida de resistencia a construcción de 12 a 15 años. El Congreso eligió el canal
cualquier perturbación de este suelo. El terreno del deslio elevado con esclusas, y la construcción comenzó en 1907
zamiento de la Fig. 1.13 habría sido lavado durante miles y acabó en 1914. El costo real de la obra fue de 380
de años hasta que su resistencia fue insuficiente para so· millones de dólares.
portar el talud natural. Cualquier excavación al pie del El Canal tiene una longitud de 82.5 km de un océano
talud o la adición de cargas habría acelerado el desliza- a otro, habiendo requerido una excavación total de
miento. Deslizamientos de este tipo son frecuentes en 315.000,000 m 3 , de los cuales 129.000,000 m3 procedían
Escandinavia y Canadá. del corte Gaillard que aparece en la Fig. 1.14. El ancho
mínimo del Canal fue inicialmente de 90 m (en la zona
Canal de Panamá de Gaillard), ensanchándose posteriormente a unos 150 m.
El calado mínimo del Canal es de 11.10 m (en el puerto
La Fig. 1.14 muestra uno de los canales más famosos de Balboa, en la bajamar). ~ .
del mundo, el Canal de Panamá. La excavación para el Durante la construcción se produjeron numerosos desli-
Canal de Panamá comenzó en febrero de 1883, por una zamientos, especialmente en la formación de la Cucaracha,
compañía francesa que pretendía construir un canal al ni· una lutita muy blanda. (Los deslizamientos fueron la
vel del mar a través del istmo de Panamá, uniendo los causa del elevado costo de la construcción). El Canal se
océanos Atlántico y Pacífico. La excavación avanzó lenta- abrió al tráfico en agosto de 1914; sin embargo, los desli-
mente has.ta el final de 1899, en el que los trabajos se zamientos cegaron el Canal en varias ocasiones, durante
* Quick clay. También se denominan "arcillas susceptibles". períodos desde unos pocos días hasta siete meses. El últi·
(N.T.) mo cierre fue en 1931,·aunque desde entonces, en varias
24 Introducción
Fig. 1.14. Canal de Panamá. al Sección del deslizamiento de Culebra (Parte Este). bl Deslizamiento de Cucaracha en
agosto de 1913. el Barco navegando por el Canal en 1965.
ocasiones se han producido obstrucciones. La eliminación en las Figs. 1.4 y l.5, la pantalla de concreto que sirve de
del suelo arrastrado en los deslizamientos y la erosión aún recinto a la isla artificial de la Fig. 1.9 y el apuntalamien-
requieren actualmente un mantenimiento constante me- to de la excavación que muestra la Fig. 1. 12b. Otros
diante dragas. En una zona los taludes laterales se están ejemplos habituales son los túneles de ferrocarril o carre·
desplazando hacia el CanaJ a una velocidad de 8.40 m por año. tera, los edificios subterráneos como centrales hidroeléctri-
Las características dé resistencia a largo plazo de las cas, las obras de drenaje, los muros de retención y lo~
lutitas blandas que constituyen las márgenes del Canal de oleoductos.
Panamá; plantean al ingeniero un problema acuciante. La determinación de las fuerzas que actúan sobre Una
Dado que los deslizamientos a lo largo del Canal parecen estructura enterrada no se puede hacer en forma correcta,
estar relacionados con las fracturas de las rocas y con considerando únicamente la estructura o el terreno circun-
características geológicas especiales, el estudio de los talu- dante, ya que el comportamiento de aquélla dependerá
des en estos materiales no se pueden hacer únicamente a del comportamiento de éste. Por tanto, el ingeniero debe
partir de consideraciones teóricas y pruebas de labora- tener conocimientos sobre la interacción suelo-estructura
torio. La solución de este tipo de problemas depende, en para .proyectar adecuadamente las estructuras sometidas a
gran parte, de un buen conocimiento de la geología y cargas de tierras.
hace resaltar la importancia que la geología puede tener
Ejemplo de estructura de retención o sostenimiento
en la práctica de la ingeniería civil.
Un tipo habitual de estructura de retención es el ta-
. 1.4 ESTRUCTURAS ENTERRADAS bIes tacado ancÚldo, que aparece en la Fig. 1.15. Al con-
Y DE RETENCIÓN trario de un muro de gravedad, el cual tiene una amplia
base en contacto con el terreno de cimentación y peso
Cualquier estructura construida bajo la. superficie del sufiéiente para que exista una fricción entre el suelo y la
terreno está sometida a las. fuerzas que ejerce el suelo en base del muro que evite un desplazamiento lateral excesi-
contacto con la misma. El proyecto y construcción de vo del mismo, el tablestacado anclado debe su estabilidad
estructuras enterradas o de sostenimiento constituye una a la penetración en el terreno de cimentación y a un siste-
faceta importante de la ingeniería civil. En las páginas ma de anclaje próximo a su parte superior.
anteriores ya se han presentado ejemplos de estructuras de El tablestacado representado en la Fig. 1.15 se cons-
este tipo; entre ellas están los pilotes metálicos colocados truyó como parte de un muelle de carga. Los buques atra-
para la cimentación de la Fig. 1.2, los muros de cerra- can a lo largo del muelle y se cargan con los productos
miento de la iparte enterrada de los edificios' que aparecen almacenados en la superficie de éste. La carga se realiza
Problemas planteados por el terreno en la ingeniería civil 25
mediante una grúa que se mueve sobre carriles paralela- 7. ¿Qué tipo de drenaje debe colocarse para evitar que
mente al tablestacado. se desarrolle una importante presión hidrostática di-
Para determinar la sección transversal y la longitud del ferencial a ambos lados del tablestacado?
tablestacado, el ingeniero debe calcular los esfuerzos ejer- 8. ¿Cuál es la mínima distancia permisible entre el
cidos por el suelo sobre el muro (presiones laterales). La tablestacado y la grúa cargada? (59,000 kg de car-
distribución de estas presiones a lo largo del muro depen- ga total).
de, en gran parte, de los desplazamientos laterales que se 9. ¿Qué limitaciones, si proceden, deben imponerse al
producen en el terreno situado junto al mismo, y, a Su almacenamiento de cargas sobre la superficie sosteni-
vez, estas deformaciones dependen de la rigidez del tables- da por el tablestacado?
tacado: un problema de interacción suelo-estructura.
La elección de la longitud y sección de las tablestacas Ejemplo de tubería enterrada
y el proyecto de un sistema de anclaje es únicamente una
parte del problema. También ha de tenerse en cuenta la Con frecuencia se debe enterrar una tubería bajo un
estabilidad de todo el sistema frente a una falla general, terraplén elevado de ferrocarril o carretera. Debido al rápi-
en la que la superficie de deslizamiento podría pasar a tra- .do crecimiento de la industria de tuberías y a la construc-
vés del relleno de tierras y bajo el extremo inferior del ción de impurtantes carreteras, há aumentado grande-
tablestacado. Este tipo de estabilidad general puede cons- mente el número de instalaciones, de tuberías enterradas.
tituir un problema mucho más grave en el caso de tables- Estas tuberías suelen ser de una chapa delgada de metal o
tacas ancladas que el proyecto del propio tablestacado. plástico, denominadas tuberías flexibles o de una pared
Las siguientes cuestiones deben tenerse en cuenta para gruesa de concreto armado, denominadas tuberías rígidas.
el proyecto de un tablestacado anclado: Existen muy pocos casos en los que las tuberías ente-
rradas se hayan roto por aplastamiento bajo las cargas
1. ¿Qué tipo de tablestacado debe emplearse (material exteriores aplicadas. La mayor parte de las roturas produ-
y sección transversa1)? cidas han estado asociadas con: a) ejecución defectuosa:
2. ¿A qué profundidad debe penetrar el tablestacado b) cargas de construcción superiores a las del proyecto y
en el terreno delante del mismo? e) flexión de la tubería por asentamientos de la cimen-
3. ¿A qué altura debe situarse el anclaje? tación o hundimiento. Ante los excelentes datos de com-
4. ¿Qué longitud debe darse al mismo? portamiento de muchos miles de tuberías enterradas, la
5. ¿Qué sistema de anclaje debe emplearse en el extre- conclusión obligada es que los métodos de proyecto y
mo de la barra? (Un método de anclaje es emplear construcción que se utilizan habitualmente producen ins-
un gran macizo de concreto, o muerto. Otro sistema talaciones con un amplio margen de seguridad. Sin embar-
consiste en una serie de pilotes incluyendo algunos go, se ha publicado escasa información referente a la se-
pilotes inclinados). guridad real de estas instalaciones y a su grado de sobre-
6. ¿Cuál es la distribución de presiones sobre el ta- dimensionamiento, lo que ha podido ocasionar un gran
.... blestacado? despilfarro de dinero .
La Fig. 1.16 muestra la instalación de dos tuberías de
acero, de 760 mm de diámetro cada una, con un espesor
de pared de 9.5 mm, enterradas bajo un terraplén de 24
m de altura en su eje. Con el método analítico que se
Plenamar emplea usualmente, se obtuvo un valor de 19 cm para la
máxima flecha o de flexión del tubo. La práctica habitual
indica un valor del 5 % del diámetro del tubo, es decir,
38 mm para un diámetro de 760 mm, como máxima de-
flexión admisible.
Grava arenosa
En esta fase de la obra, se realizaron pruebas en labora-
torio e in situ sobre las tuberías instaladas. Empleando los
datos sobre características del suelo obtenidas en estas
Limo Arcilla media pruebas, se llegó al cálculo de una deflexión de la tubería
de 8 mm, valor perfectamente seguro. El valor máximo de
la de flexión de la tubería medido realmente fue de sólo
Arcilla blanda 4,3 mm. Estas de flexiones indican la ventaja de una insta-
lación controlada (así como la inexactitud de los métodos
habitualmente empleados para estimar las deformaciones
de tuberías enterradas).
El método de colocación de las tuberías se indica en la
Fig. 1.16 y comprende las siguientes fases: realización del
relleno hasta la cota de la parte superior de las tuberías;
TiII (sedimento glacial) excavación de una zanja para las tuberías; conformación a
Roca
mano de una cama de asiento para cada tubería, adecuada
a la curvatura de la misma; relleno bajo condiciones cuida-
. Fig. 1.15. Tablestacado anclado. dosamente controladas para conseguir un terreno compac-
"
.
26 Introducción
________ ~Conducci6~nre~~ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
to en las partes laterales y una zona blanda encima de sobre tales suelos pueden sufrir asentamientos importan-
cada.tubo. tes, debido a la vibración de la maquinaria que se instale
Los rellenos laterales compactos proporcionan a las en ellos, tales como grandes compresores y turbinas. Los
tuberías, un apoyo lateral resistente, reduciendo así su efectos de la vibración pueden ser muy graves, cuando la
deformación lateral. Las zonas blandas tienden a provocar frecuencia de la vibración coincide con la frecuencia na-
que la parte del terraplén situada directamente sobre las tural del terreno. Al advertir que las vibraciones pueden
tuberías se asiente más que el resto, transmitiendo así causar asentamientos perjudiciales en una estructura par-
parte de la carga vertical al terreno situado fuera de la ticular, el ingeniero puede elegir entre varios métodos para
zona de emplazamiento de las tuberías; es el fenómeno evitarlas. Puede aumentar la masa de la cimentación, va-
denominado arqueo o efecto de arco. riando así su frecuencia, o compactar e inyectar el suelo,
Como la carga vertical sobre las tuberías depende de la alterando de este modo su frecuencia natural y lo su
altura del terraplén, se puede esperar que el asentamiento compresibilidad.
de las tuberías sea máximo en el centro del terraplén.
Así ocurrió en el ejemplo citado, en el cual el asentamien- Explosiones y terremotos
to fue de 17 cm en el eje del terraplén y de sólo 1 cm en
los extremos del mismo. La tubería de acero flexible, de Desde hace mucho tiempo, los ingenieros se han intere-
más de 100 m de longitud, podía resistir fácilmente una sado en las ondas originadas por voladuras de cantera y
flecha de 16 cm. otras explosiones realizadas con fines constructivos y sus
En este proyecto el ingeniero tuvo que seleccionar el efectos sobre las estructuras. Se ha encontrado que el te-
espesor de las paredes de la tubería y dirigir y supervisar rreno, a través del cual pasan tales ondas, tiene una gran
la colocación de las mismas. influencia sobre las vibraciones que alcanzan los edificios
próximos.
1.5 PRpBLEMAS ESPECIALES DE INGENIERIA DE Este problema ha alcanzado una dimensión totalmente
SUELOS nueva, debido al descubrimiento de los explosivos nu-
cleares. La técnica militar se ha interesado cada vez más
En los apartados anteriores se han comentado e ilustra- en el proyecto de instalaciones subterráneas que puedan
do algunos problemas habituales de la ingeniería civil en perdurar después de sufrir una explosión nuclear muy
los que interviene la mecánica de suelos. Existen además próxima. La Comisión de Energía Atómica ha establecido
muchos otros tipos de problemas de suelos que, aunque el programa "P10wshare" para considerar los usos pacífi-
menos usuales, también son importantes. En esta sección cos de las explosiones nucleares, como la excavación de
~o' citaremos algunos de ellos con objeto ·de dar una sinopsis canales o trincheras de carreteras. La posibilidad de exca-
más completa de la gama de problemas en los que resulta var un canal a nivel del mar,en Panamá, por tales méto-
útil la mecánica de suelos. dos ha recibido una atención especial y ha planteado una
nueva serie de cuestiones, como la estabilidad de los ta-
Vibraciones ludes formados por un proceso de voladura nuclear.
Problemas semejantes se plantean a causa de los terre-
Algunos suelos granulares se pueden compactar fácil- motos. El tipo de suelo sobre el que descansa un edificio
mente mediante vibraciones. Los edificios que descansan y el tipo de cimentación del mismo influye en la magni-
Problemas planteados por el terreno en la ingeniería civil 27
. Fig. 1.18. Hinchamiento por la helada. al Muestra cuya altura aumentó de 7.8 a 32 cm al helarse. bl Muestra con hinchamiento desde
15 a 30 cm. el Detalle de un suelo helado. (Fotografías reproducidas por cortesía de C. W. Kaplar del U. S. Army CRRELl.
" o
.
28 Introducción
MECANICA DE SUELOS
Propiedades esfuerzo-deformación
Estudio teórico de los
suelos
GEOLOGIA, EXPLORACION
Composición estratigráfica
de los suelos CRITERIO DEL SOLUCIONES a los
+ INGENIERO ---+ problemas de Ingeniería
de Suelos
EXPERIENCIA
Precedentes-Soluciones
que han resultado
correctas en cada
circunstancia
ECONOMIA
Fig. 1.19. Proceso de resolución de los problemas de Mecánica de
Suelos planteados en Ingeniería Civil.
de deshielo, por el exceso de humedad. La de~congelación trucCÍón sobre o en el interior del terreno y en obras de
de suelos helados suele proceder desde la superficie hacia tierra. La resolución adecuada de cada problema supone
abajo. El agua de fusión de hielo no puede ser evacuada casi siempre una combinación de la mecánica de suelos y
hacia el terreno inferior "helado, con lo cual queda atrapa- de uno o más de los factores citados en la Fig. 1.19.
da, reblandeciendo el suelo. El desplazamiento de cen- La geología ayuda al ingeniero, ya que el método de
trales frigoríficas y pistas de patinaje es un ejemplo intere- formación de Una masa de suelo influye en el tamaño,
sante de este fenómeno, pero es más importante y exten- forma y comportamiento del mismo. La exploración
dido el daño producido a pavimentos de carretera en las ayuda a establecer los contornos de un depósito y permite
zonas del mundo que alcanzan las temperaturas de conge- al ingeniero la selección de. muestras para pruebas de la-
lación. Los hinchamientos por la helada y los baches que boratorio. La experiencia, en el sentido que se le da aquí,
se producen en el deshielo ocasionan numerosos inconve- no sólo significa hacer, sino además valorar los resultados
nientes y gastos en muchas zonas del Norte de los EE.UU., de lo que se hizo. Así pues, cuando el ingeniero hace un
como Nueva Inglaterra. proyecto o resuelve un problema de suelos e interpreta los
El ingeniero que proyecta carreteras y pistas de aero- resultados a partir de medidas in situ, ha adquirido expe-
puertos en zonas con peligro de heladas debe selec- . riencia. En general, se hace gran énfasis en la parte opera-
cionar una combinación de drenaje y materiales de base tiva de la experiencia y muy poco en la interpretación de
que impida la expansión por la helada, o proyectar el pa- los resultados de las obras realizadas. El ingeniero compe-
vimento que resista el reblandecimiento del suelo que tente debe continuar mejorando su caudal de experiencia,
ocurre en primavera, al fundirse el hielo. comparando el comportamiento previsto de una estructura
con el comportamiento real.
Hundimientos regionales La economía es un factor importante en la selección
de la mejor solución entre las posibles. Aunque la valora-
La extracción en gran escala de petróleo yagua del ción económica detallada de una obra particular depende
terreno puede producir asentamientos importantes en una de los precios unitarios en la zona en que se va a contruir,
zona muy extensa. Por ejemplo, una zona de 41.5 km2 en ciertas ventajas económicas de un determinado método so-
Long Beach, California, ha sufrido asentamientos debidos bre otro pueden destacarse de las características propias
a la extracción del petróleo, con un asentamiento máximo· de cada método.
hasta la fecha de 7.50 m. A consecuencia de ello, en el Este libro trata sólo una componente del proceso de
astillero naval adyacente a la zona asentada ha habido que resolución de los problemas de ingeniería de suelos: la
construir malecones especiales para protegerse del mar, y mecánica de suelos, ciencia básica para la resolución del
reconstruir los diques secos. La ciudad de México ha lle- problema. El lector debe tener presente que la ciencia por
gado a asentarse hasta 9 m desde comienzos del siglo XX sí sola no puede resolver estos problemas.
como resultado de la extracción de agua para usos do- Casi todos los problemas de suelos son, en alto grado,
mésticos e industriales. El primer paso para reducir este estáticamente indeterminados. Aún es más importante el
hundimiento regional es localizar las tierras que se compri- hecho de que los depósitos de suelos naturales presentan
men al extraer los fluidos, y estudiar métodos para sus- cinco características que originan complicaciones:
tituir los volúmenes retirados.
1. Un suelo no posee una relación lineal o única de es-
1.6 LA RESOLUCION DE LOS PROBLEMAS fuerzo-defornaación.
DE INGENIERIA DE LOS SUELOS 2. El comportamiento del suelo depende de la presión,
Hasta aquí, se han descoto en este capítulo algunos de tiempo y del medio físico.
los problemas que encuentra el ingeniero civil en la cons- 3. El suelo es diferente, prácticamente, en cada lugar.
Problemas planteados por el terreno en la ingeniería civil 29
4. En casi todos los casos la masa de suelo que inter- buena práctica profesional, es esencial poseer un amplio
viene en un problema está bajo la superficie y no conocimiento de mecánica de suelos, este criterio suele ser la
puede observarse en su totalidad, sino que se debe característica que distingue a los ingenieros más destacados.
estudiar a partir de pequeñas muestras obtenidas en
puntos localizados.
PROBLEMAS
5. la mayoría de los suelos son muy susceptibles a al-
terarse, debido a la toma de muestras, por lo que el 1.1 Cite tres casos de importancia nacional o interna-
comportamiento medido en pruebas de laboratorio cional en los que haya intervenido la mecánica de suelos
puede ser diferente del del suelo in situ. (por ejemplo, los amplios daños producidos por el terre-
moto de Alaska en 1964).
Estos factores se combinan para hacer que cada proble- 1.2 Describa el tipo de cimentación empleado en un
ma de suelos sea particular y, para todos los efectos prác- edificio construido recientemente en la zona donde usted
ticos, imposible de una solución exacta. reside. Enumere las razones obvias por las que se haya
La mecánica de suelos puede proporcionar soluciones seleccionado este tipo de cimentación.
para un modelo matemático. Debido a la naturaleza y di- 13 Partiendo de su experiencia personal, describa bre-
versidad de los suelos y a las condiciones de contorno o vemente un proyecto de ingeniería en el cual influyó
frontera desconocidas, puede ser que el modelo mate- notablemente la naturaleza del terreno encontrado en el
mático no represente exactamente el problema real. Al emplazamiento de la obra.
avanzar la construcción y, a medida que se adquiere más 1.4 Cite varias características del terreno y de una es-
información, las propiedades del suelo y las condiciones tructura por las cuales se prefiere una cimentación por
de contorno se pueden rectificar, modificando adecuada- pilotes a una cimentación superficial.
mente la solución del problema. 1.5 Enumere las dificultades que pueden esperarse
La interpretación de datos insuficientes y contradic- debido a los amplios asentamientos del Palacio de Bellas
torios, la selección de los parámetros del suelo, la modifi- Artes que aparece en la Fig. 13.
cación de una solución, etc. requieren experiencia y gran 1.6 Indique las ventajas e inconvenientes de una ci-
intuición, es decir, el criterio del ingeniero. Si bien para la mentación flotante.
•
CAPITULO 2
Introducción al
comportamiento del suelo
En este capítulo se presenta una ojeada preliminar e normales N Y tangenciales T a la superficie de contacto.
intuitiva del comportamiento de un suelo homogéneo. Se Por supuesto, las partículas individuales se deforman
pretende· dar al lector una idea general de la forma en que como resultado de estas fuerzas de contacto. Q.iip9 más
el comportamiento del suelo difiere del de otros materia- ~a1.,.Qe"de~ÓJ.h.es d@.,ru¡;t~plásti...
les ya estudiados en mecánica de sólidos y fluidos, indi- 4l& en las inmediaciones del punto de contacto. La frac-
cando también las bases de la organización temática del tura y aplastamiento de las partículas puede ser importan-
libro. Para presentar claramente las diversas facetas del te en ciertos casos (como comentaremos en capítulos
comportamiento del suelo, se deja para capítulos poste- posteriores). Estas deformaciones producen un aumento
riores el estudio de los casos particulares, las excepciones del área de contacto entre partículas, como muestra la
y los detalles. Fig. 2.2a, permitiendo así la aproximación de los centros
de las partículas. Si existen partículas lajosas o laminares,
2.1 EL SUELO COMO SISTEMA DE PARTICULAS se flexionarán como se indica en la Fig. 2.2b, permitiendo
así movimientos relativos entre partículas adyacentes.
Si examinamos un puñado de arena de playa, se advier- Además, una vez que la fuerza tangencial en un punto de
te a simple vista que el suelo se compone de granos inde- contacto supere la resistencia tangencial en dicho punto,
pendientes. Lo mismo puede decirse de todos los suelos, se producirá un deslizamiento relativo entre las partículas
aunque muchas partículas de suelos son tan pequeñas que (Fig. 2.2c). La deformación general de una masa de suelo
se requieren las técnicas microscópicas más refmadas para será, en parte, el resultado de las deformaciones individua-
distinguirlas. Las partículas discretas que constituyen un
suelo no están unidas tan fuertemente como los cristales
de un metal y por tanto pueden moverse con relativa li-
bertad, unas respecto a otras. Las partículas de suelo son
sólidas y no se pueden mover con la misma facilidad que
los elementos de un fluido. ~~
G~l!,s,is~t.íeuw... Esta es la propiedad
básica que distingue la mecánica de suelos de la mecáni-
ca de sólidos y fluidos. De hecho, la ciencia que trata el
comportamiento esfuerzo-deformación del suelo puede
denominarse mecánica de sistemas de partículas, o sis-
temas discontinuos.
En los próximos apartados examinaremos las conse-
cuencias de esta constitución del suelo.
31
32 Introducción
Pistón
poroso
(a) (b)
Nivel de
Válvula
El muelle
El muelle la
Agua a se comprime carga
presión
Disminuye No se
presión
del agua presión
(e) (d) (e) al agua
t Fuerza
.,t:!'" aplicada
:::J
u..
Tiempo-
({)
Fig. 2.5. Analogía hidromecánica para ilustrar la distribución de cargas en la consolidación. a) Ejemplo físico. b)
Analogla hidromecánica; estado inicial. el Carga aplicada con la válvula cerrada. d) El pistón desciende al ir
escapando el agua. ,e) Equilibrio sin más escape de agua. t) Transferencia gradual de carga.
masa de suelo la resistan el esqueleto mineral y, en parte, ble. Como el muelle se acorta muy ligeramente, toda la
el fluido intersticial. Este "reparto de la carga" es análogo carga aplicada la resiste un incremento de la presión del
al concepto de presiones parciales en gases. agua en la cámara. Las condiciones en esta fase se repre-
Los diagramas de la Fig. 2.5 nos ayudan a entender sentan en la Fig. 2.Sc.
este reparto de cargas. La Fig. 2.Sa muestra un cilindro de A continuación abramos la válvula y la presión del
suelo saturado. El pistón poroso permite aplicar cargas al agua dentro de la cámara obligará a que el agua escape a
suelo y, a la vez, deja que el fluido se escape de los poros través de la válvula (Eig. 2.Sd). Al escapar el agua, el
del suelo. La parte (b) muestra una analogía hidromecá· muelle se acorta y comienza a soportar una parte cada vez
mea en la que las propiedádes del suelo se han idealizado: más importante de la carga aplicada, produciéndose una
la resistencia del esqueleto mineral a la compresión está disminución correspondiente en la presión del fluido que
representada por un muelle o resorte; la resistencia al llena la cámara. Por último, se alcanza un estado (Fig.
flujo de agua a través del suelo la representa una válvula 2.5e) en el cual el muelle resiste toda la cat:F;a a'plicada Yla
en un pistón impermeable. presión del agua vuelve a su valor hidrostático inicial. Una
Supongamos que se aplica una carga al pistón de la vez que se alcanza este estado, el agua cesa de fluir por la
analogía hidromecánica pero que la válvula está cerrada. válvula.
La carga del pistón se reparte entre el agua y el muelle, Durante cualquier intervalo de tiempo solamente puede
en relación 'a la rigidez de cada uno. En nuestra analogía escapar por la válvula un caudal limitado de agua. De aquí.
hidromecáni-::a el pistón se moverá muy poco al aplicar la que el proceso de transmisión de cargas del agua al muelle
carga, debido a que el agua es relatiVamente, incompresi- -, debe producirse gradualmente. Esta variación gradual de la
.
Introducción al comportamiento del suelo 35
o
~
1\\
-a.
:s.
."\\, .......
se 5 \
.~
ae
~ 'o -- '- n.
~
iIl
lb..
« ~ P¡"tOIL
1-0
r-- 1-
~ntoI4-
10 I I
fonnaen que se distribuye ·la carga se ilustra en la Fig. Otros aspectos de la consolidación. En este punto es
2.5[. esencial tener una idea general sobre la duración del des-
El reparto de cargas entre las fases sólida e intersticial fase hidrodinámico en varias fonnaciones típicas de suelo.
también se produce en el ejemplo físico y en los proble- Con este fin, es útil hacer un análisis intuitivo del proceso
mas de suelos reales, aunque el fluido intersticial no siem- de consolidación para apreciar qué propiedades del suelo
pre soporta la totalidad de la carga aplicada inicialmente. tienen influencia sobre el desfase y en qué fonna in-
Volveremos a este tema con más detalle en el capítulo fluyen sobre él (en el capítulo 27 se presenta una
26. Por otra part<:, en los problemas reales existirá el deducción exacta y la resoluci6n del proceso de con-
mismo proceso de variación gradual en la fonna de sopor- solidación) .
tar la carga.~~ El tiempo necesario para el desarrollo del proceso de
~~ y el período de tiempo empleado consolidación está relacionado con dos factores:
es el ~hitlFfJtii¡¡¡j¡Jlit!fj. El grado de compresión o l. El tiempo transcurrido debe, ser directamente pro-
consolidación producido hasta un detenninado instante porcional al volumen de agua que ha de escapar del suelo.
depende no sólo de la carga aplicada, sino también de la Pero este volumen de agua está, a su vez, relacionado con
intensidad de los esfuerzos transmitidos en los contactos la variación de esfuerzos, la compresibilidad del esqueleto
entre partículas, es decir, de la diferencia entre los esfuer- mineral y el volumen del suelo.
zos aplicados y la presión intersticial. Esta diferencia se 2. El tiempo será inversamente proporcional a la velo-
denomina esfuerzo efectivo. La consolidación y el proceso cidad con que el agua puede circular a través del suelo.
inverso de expansión (que se produce cuando un suelo Por la mecánica de fluidos sabemos que la velocidad de
absorbe agua después de suprimir la carga) se estudian en filtración está relacionada con el producto de la penneabi-
varios capítulos. lidad por el gradiente hidráulico y que el gradiente es pro-
Uegamos así a la cuarta consecuencia de la naturaleza porcional a la pérdida de carga del fluido a través del
discontinua del suelo: (!jf1fJl~fH}tl1'gél tlfJ'Ü€fitJ;fH:Hm' sut!l(9 suelo dividida por la distancia que debe recorrer el fluido
§€: hatl€41fHIitw, J<€.p@.llltmtmt€lde,-.am ~ intersticial.
€fMjal"4tfiR;1Mlr&ro:'PfJ#l ¡¿rtJls"jJuiOO ,:WttfíW.~ Estas consideraciones pueden expresarse por la relación
BN'~~~~~~'~"~~~~M"~~'~~~~~~'~abl~
t r-J (6.O')(m)(H)
(2.1)
(k)(ilO'jH)
Este último efecto fue descubierto por Karl Terzaghi
alrededor de 1920. Tal descubrimiento marcó el comienzo donde
de la moderna ingeniería de suelos. Fue la primera de los
muchos aportes de Terzaghi, quien fue en verdad, el t =tiempo necesario para que se produzca un cierto
"padre de la mecánica de suelos". porcentaje del proceso de consolidación.
El efecto más importante del desfase hidrodinámico es ~a = variación del esfuerzo aplicado.
el asentamiento diferido de las estructuras. Es decir, el m compresibilidad del esqueleto mineral.
asentamiento continúa durante varios años después de H = espesor de la masa del suelo (respecto a cada super-
construirse la estructura. La Fig. 2.6 muestra el registro ficie drenante).
asentamiento-tiempo de dos puntos del edificio Núm. 10 del k penneabilidad del suelo.
"campus" del Instituto Tecnológico de Massachusetts. El
asentamiento de este edificio, durante la primera década De aquÍ que el tiempo necesario para que se produzca
después de su contrucción, dio lugar a una alanna consi- un detenninado grado de consolidación es
derable. Terzaghi examinó el edificio a poco de su llegada
a los EE.UU., en 1925, e indicó correctamente que la velo- mH 2
t "'-,- (2.2)
cidad de asentamiento disminuirí~ con el tiempo.
. ..
36 Introducción
Esta relación nos indica que el tiempo necesario para la Los suelos con un contenido de arcilla apreciable reque-
consolidación: rirán tiempos más largos para la consolidación (de uno a
varios cientos de años). Los suelos granulares gruesos, por el
1. Aumenta la compresibilidad. contrario, consolidarán rápidamente, generalmente en unos
2. Disminuye al aumentar la permeabilidad. minutos. Como veremos, esta diferencia en la duración de la
3. Aumenta rápidamente con el espesor de la masa de consolidación es una de las distinciones principales entre los
suelo. diversos suelos.
4. Es independiente de la magnitud de la variación de
esfuerzos.
2.6 ORGANIZACION DEL LffiRO
La aplicación de esta relación se ilustra mediante los En este capítulo se han descrito las importantes conse-
ejemplos 2.1 y 2.2. cuencias de la naturaleza discontinua del suelo, constituido
como un sistema de varias frases. Como se aprecia en la
~ Ejemplo 2.1 tabla 2.1 estas consecuencias sirven de base para la ordena-
ción del libro.
Se considera un estrato de arena y otro de arcilla, de 3 En la parte 11 se estudiarán las partículas individuales,
m de espesor cada uno. La compresibilidad de la arena es la forma en que entran en contacto y la interacción química
1/5· de la compresibilidad de la arcilla y la permeabilidad entre estas partículas y la fase intersticial. La parte 111 es-
de la arena es 10,000 veces superior a la de la arcilla. tudiará los procesos de variación de volumen y resistencia
¿Qué relación habrá entre el tiempo de consolidación de al corte en los casos en que no existe interacción física
la arcilla y el de la arena? entre las fases, es decir en suelos secos. La parte IV anali-
Solución. zará las consecuencias de la interacción física -entre las
fases, en los casos en que la circulación del agua la rijan
(arcilla - 1 - 10,000= 50000 las condiciones naturales del" agua freática. En la parte V
tarena -1Js-- 1 ' se tratarán los fenómenos transitorios que se producen
después de una variación en la carga aplicada a un suelo.
~ Ejemplo 2.2
Un estrato de arcilla de 3 m de espesor alcanzará el PROBLEMAS
90 % de la consolidación en 10 años. ¿Qué tiempo será
necesario para conseguir el 90 % de la consolidación de 2.1 Cite por lo menos tres pasajes del capítulo 1 que
un estrato de esta misma arcilla pero de 12 m de es- hagan referencia a la interacción física entre el esqueleto
pesor? mineral y la fase intersticial.
2.2 Cite al menos un pasaje del capítulo 1 que haga
Solución. referencia al desfase hidrodinámico o efecto de consoli-
p2 dación.
t para el estrato de 12 m = 10 años X ;; = 160 afias ~
2.3 Para conseguir el 99 % de la consolidación de una
Tabla 2.1 FA suelo es un material diferente,porque está formado por partículas y, por tanto, un sistema de varias fases.
Comentado Conceptos que se
Consecuencia Ejemplos de importancia en la Parte suponen conocidos.
.
Introducción al comportamiento del suelo 37
arcilla se requieren 10 años. ¿Qué tiempo sería necesario respuesta al problema 2.4 será más importante en cada
para conseguir el 99 % de la consolidación si la capa tu- uno de los siguientes casos:
.¿ viera el doble de espesor, fuera 5 veces más permeable y 3 a. Carga aplicada sobre una agrupación poco compacta
veces más compresible? de bolas de acero.
2.4 Enumérense las posibles componentes de la defor- b. Car~a sobre un conjunto de placas paralelas.
mación del suelo. c. Descarga de una muestra compacta de laminillas de
2.5 Dígase cuál de las componentes enumeradas en la mica y arena de cuarzo.
. .
ARTHUR CASAGRANDE
,.
CAPITULO 3
Características de los
conjuntos de partículas
Se consideran en este capítulo las características morfo- la relación de vaCÍosI . Existen las siguientes relaciones entre
lógicas de un conjunto de partículas. Se dan relaciones la porosidad n y la relación de vacíos e.
entre las diferentes fases que componen dicho conjunto y e n
se comenta la distribución de las partículas por tamaños y n=-- y e=
el grado de plasticídad del conjunto. Las relaciones entre 1+e l-n
fases tienen una amplia aplicación en la mecánica de sue- El grado de saturación indica el porcentaje de volumen
los para el cálculo de esfuerzos. La relación entre fases, de huecos que está relleno de agua. Así pues un valor de
las características granulométricas y los límites de Atter- S = O, indica un suelo seco, S = 100 % corresponde a un
berg se utilizan para clasificar los suelos, facilitando así su suelo saturado y un valor comprendido entre O y 100 %
estudio. indica un sueio sernisaturado o parcialmente saturado.
La relación entre pesos de fases más empleada es el
contenido de agua humedad, que es el peso de agua divi-
3.1 RELACIONES ENTRE LAS FASES DEL SUELO dido por el peso de partículas sólidas en un elemento de
Por tratarse de un sistema discontinuo de partículas, suelo. La humedad de una muestra de suelo se obtiene
un elemento de suelo constituye intrínsecamente un sis- directamente por el siguiente método: se pesa el suelo na-
tema de varias fases. La Fig. 3.1 muestra un elemento ~ur.al; se seca en una estufa; se pesa el suelo seco y por
típico de suelo que contiene 3 fases diferenciables: sólida ultImo se calcula la humedad como diferencia entre los
(partículas minerales), gaseo~a y líquida (agua general- pesos inicial y seco, dividida por el peso seco. Este méto-
mente). La Fig. 3.1a, representa las 3 fases como podrían do supone que el agua es el único producto evaporable
presentarse en un elemento de suelo natural. En la parte del suelo, lo cual es razonable excepto cuando se trabaja
(b) se han separado las fases con el fin de facilitar la con suelos orgánicos o suelos que contienen volátiles
deducción de las relaciones entre ellas. A la izquierda de cqmo el asfalto. Para un suelo saturado, la humedad y la
la figura las fases se han expresado en volumen, mientras relación de vacíos están directamente relacionados, como
que a la derecha lo han sido en peso. puede verse Jminando las expresiones de ambos térmi-
Debajo de la Fig. 3.1 se dan las expresiones que rela- nos. Como ~ más fácil obtener pesos que calcular volú-
cionan las distintas fases. Existen tres importantes relacio- menes, se utiliza bastante la variación de humedad de UIl
nes de volumen: porosidad, relación de vacíos * y grado suelo saturado para medir deformaciones volumétricas.
de saturación. La porosidad es la relación entre el volu- En la parte inferior de la Fig. 3.1 se dan las expresio-
men de huecos y el volumen total, mientras que la rela- nes de los distintos pesos específicos, o pesos de un deter-
ción de vaCÍos es el cociente entre el volumen de huecos, minado volumen. El peso especzfico aparente o total "It
poros o vaCÍos y el de partículas sólidas. La porosidad se es, por ejemplo, el peso de un elemento de suelo dividido
suele multiplicar generalmente por 100, dándose así los por el volumen de dicho element0 2 • El peso especifico
valores en porcentaje. La relación de vaCÍos se expresa en seco, es el peso de las partículas minerales dividido por el
forma decimal (por ejemplo, una relación de vácíos de volumen total del elemento. Los pesos específicos se ex-
0.55 etc.) y puede alcanzar valores superiores a la unidad. presan en unidades de peso por volumen, como gramos
Tanto la porosidad como la 'relación de vaCÍos indican el por centímetro cúbico (gr/cm3 ) y toneladas por metro
porcentaje relativo del volumen de poros en una muestra de cúbico (ton/m3).
suelo. Este volumen de vaCÍos está lleno de un fluido, gaseo-
I Al comprimir un elemento de suelo (prueba típica) tanto el
so o líquido, pero en general se trata de agua. Aunque los numerador como el denominador' de la porosidad disminuyen,
dos términos se emplean en mecánica de suelos, se usa más mientras que sólo disminuye el numerador de la relación de va-
cíos. Este hecho da lugar a que la relación de vacíos sea más útil
que la porosidad para estudiar la compresión o consolidación de
* En castellano existen diversas versiones del concepto void un suelo.
ratio como son "relación de vacíos", "índice de poros", "índice
de huecos", etc. (N.T.). 2 También se utiliza el símbolo 'Y para el peso~specífico total.
41
42 La naturaleza del suelo
Fig.3.1. Relaciones entre las fases de un suelo ..al Elemento de fabla 3.1 Pesos específIcos relativos de algunos minerales
suelo natural.b) División de un elemento en fases.
Cuarzo 2.65
En volumen
Feldespato-K 2.54-2.57
Porosidad: Feldespato-Na-Ca 2.62-2.76
V.,
n=-¡;; Calcita 2.72
Dolomita 2.85
Indice de poros o relación de vacíos:
V., Moscovita 2.7-3.1
e=- Biotita 2.8-3.2
V.
Grado de saturación: Clorita 2.6-2.9
Vw \fu; Pirofilita 2.84
S=--::. ~_.- Serpentina 2.2-2.7
V., V5+ VW
n Caolinita 2.61 0
e=--
l-n 2.64 ± 0.02
En peso Haloisita (2H2 O) 2.55
Humedad· llita 2.840
Ww 2.60-2.86
w=- Montmorilonita 2.740
W.
Peso específico relativo 2.75-2.78
Masa de suelo: Atapulgita 2.30
_ Yt
Gm-
I'o a Calculado a partir de la estructura cristalina.
Agua:
_ Yw
Gw- La expresión Gw = Se silve para comprobar los cálcu-
Yo los de las diversas relaciones.
Partículas sólidas: El estudiante de mecánica de suelos debe conocer el
significado de las relaciones de la Fig. 3.1, convencerse de
G=~ una vez para todas de que son correctas e incorporar estos
Yo
términos a su vocabulario habitual. Estás relaciones son
básicas para la mayoría de los cálculos d~ mecánica de
= Peso específico del agua a 4°C ~ 'Yw
'Yo suelos y constituyen, por tanto, una parteil.-Sencial lile esta
Adviértase que Gw = Se ciencia.
Peso específico
TotaJ: Valores típicos de las relaciones entre fases
W G+Se l+w para suelos granulares
Yt = V = --¡-:¡::-;- Yw = 1 + e Gyw
De las partículas sólidas: La Fig. 3.2 muestra dos de las muchas formas en que
puede disponerse un sistema de esferas iguales (estibacio-
W.
1'.=- nes o agrupaciones). Las agrupaciones compactas represen-
Vs tan el estado más cerrado posible del sistema. Pueden
Del agua: obtenerse sistemas aún menos compactos que la simple
agrupación cúbica formando con cuidado cavidades dentro
de la estructura, pero la agrupación cúbica simple es la
Sec9:
Ws G Gyw Yt 3 En el capítulo 4 se·citan los minerales más frecuentes en el
YtI = V = 1 + e Yw = 1 + wGfS = 1 +w .suelo .
..
Características de los con;untos de particulas 43
I Clasificación
1. T. M. Gruesa
Arena
Media Fina Grueso
Limo
Medio Fino Gruesa,
Arcilla
Media Fina
100
90 ~
80
"
o
lB
a. 70
.,
c:
...
.§ 60 ~
,:!!
.5O
I~ 50
1\
E
!! \
.g 40
.,
.~
21 30
1\
i
20
o P!lr mallas o tamices
~
10
+ Porhidrómetro' t 'l;-...!+
11
'Ir
,.......+
11 +-+-rt t- +-+-
O
10 1.0 0.1 0.01 0.001 0.0001
Diámetro (mm)
Fig. 3.3. Curva granulométrica de un suelo (Según Lambe, 19511.
tar, con bajas presiones de confinamiento, una relación de La uniformidad de un suelo puede expresarse por el
vacíos superior a 25; las arcillas saturadas comprimidas coeficiente de uniforrYÚdad, que es la relación entre D 60 y
bajo las elevadas presiones (por ejemplo 500 kg/cm 2 ) exis- DIo, siendo D 60 el diáme1to o tamaño por debajo del
tentes a grandes profundidades en el terreno pueden tener cual queda el 60 % del suelo en peso y DIO el valor
relaciones de vacíos menores de 0.2. correspondiente para el 10%. Un suelo con un coeficiente
Mediante la expresión Gw = Se (Fig. 3.1), podemos de uniformidad menor de 2 se considera "uniforme". La
calcular las humedades correspondientes a los citados va- uniformidad del suelo cuya curva granulométrica aparece
lores de la relación de vacíos: en la Fig. 3.3 es de 10. Este suelo podría denominarse
montmorilonita sódica 900 % "arena limosa bien graduada".
arcilla baio elevadas presiones 7% Existen muchas razones, tanto prácticas como teóricas,
por las cuales la curva granulométrica de un suelo es sólo
Si se deja una muestra de arcilla de la ciudad de Méxi- aproximada. Como se discutirá en el capítulo 4, la defi-
co, secada en estufa, expuesta al ambiente de un laborato- nición de tamaños de las partículas es diferente para las
rio (temperatura = 21°, humedad relativa = 50%) absor- fracciones gruesas que para las finas.
berá humedad suficiente de la atmósfera para que su con- La precisión de las curvas granulométricas de suelos
tenido de humedad aumente hasta un 2.5 % o más. En finos es más discutible que la de las curvas correspondien-
condiciones similares, la montmorilonita puede llegar tes a suelos gruesos. Los tratamientos químicos y mecáni-
hasta una humedad del 20%. cos que reciben los suelos naturales antes de realizar un
análisis granulométrico (en especial en el método del
3.2 TAMAÑOS DE LAS PARTICULAS hidrómetro o areómetro) suelen dar lugar a unos tamaños
La distribución de las partículas por tamaño en una efectivos que son muy diferentes de los existentes en el
muestra de suelo se expresa mediante un gráfico que rela- suelo natural. Incluso aunque pudiera obtenerse una curva
ciona el porcentaje de partículas de tamaño inferior, en granulométrica exacta, su valor solamente' sería limitado.
peso, con cada diámetro en mm, como indica la Fig. 3.3. Si bien el comportamiento de un suelo granular puede re-
Mediante las definiciones de arena, limo y arcilla que apare- lacionarse frecuentemente con la distribución granulomé-
cen en la cabecera de dicha figura4 podemos establecer la trica, ·el comportamiento de un suelo cohesivo suele
composición de la muestra de suelo en la forma siguiente: depender mucho más de laAústoria geoiógica y de su es-
tructura que del tamaño de las partículas.
Grava 2 % A pesar de sus graves limitaciones, las curvas granulo-
Arena 85 % métricas, en especial las de las arenas y limos, tienen real-
limo 12 % mente valor práctico. Las experiencias tanto teóricas
Arcilla 1 % como de iaboratorio muestran que la permeabilidad y la
capilaridad de un suelo pueden relacionarse con un cierto
4 Esta definición de la serie de tamaños de laS partículaS es
adecuada y se utiliza con profusión. Una .serie ligeramente diferen- diámetro efectivo de las partícuias. Estas relaciones se
te se da en las tablas 3.5 y 3.6. . comentan más adelante.
.
Características de los conjuntos de partículas 45
TabJa 3.4 Límites de Atterberg de minerales arcillosos límites pueden encontrarse en Lambe (1951)' La Tabla
Indice LÍmite de
3.4 da los límites de Atterberg de algunos minerales arci-
Catión Límite LÍmite de plas- retrac- llosos corrientes.
de líquido plástico ticidad, ción
Mineral cambio (%) (%) (%) (%)
Significado físico de los límites de Atterberg
Montmorilonita Na 710 54 656 9,9
K 660 98 562 9.3 El concepto de un suelo como material que puede pre-
Ca 510 81 429 10.5 sentarse en varios estados, según su contenido de hume-
Mg 410 60 350 14.7
Fe 290 75 215 10.3 dad, resulta muy útil. Cuanto mayor sea la cantidad de
Fe" 140 73 67 agua que contiene un suelo, menor será la interacción
Ilita Na 120 53 67 15.4 entre partículas adyacentes y más se aproximará el suelo
K 120 60 60 17.5 en su comportamiento al de un líquido.
Ca 100 45 55 16.8
Mg 95 46 49 14.7 De una manera muy general, puede esperarse que el
Fe 110 49 61 15.3 agua atraída por las superficies de las partículas de suelo
Fe'l 79 46 33 no se comportará como un líquido. Así pues, si com-
Caolinita Na 53 32 21 26.8 paramos dos suelos A y B, Y si el suelo A tiene una
K 49 29 20 mayor tendencia a adsorber agua sobre la superficie de sus
Ca 38 27 11 24.5
Mg 54 31 23 28.7 partículas, puede esperarse que la humedad para la cual
Fe 59 37 22 29.2 ambos suelos comiencen a comportarse como un líquido
FeO 56 35 21
Atapulgita H 270 150 120 7.6 será mayor para el suelo A que para el suelo B. Es decir,
el suelo A tendrá un límite líquido mayor que el suelo B.
Datos de Comell, 1951. Cabe suponer que el mismo razonamiento podría apli-
a Después de cinco ciclos de humedecimiento y secado. carse al límite plástico y por tanto al índice de plas-
ticidad.
El método de proyecto de fIltros inversos para presas, . Sin embargo, los límites entre los diversos estados se
diques, etc., utiliza las curvas granulométricas de los sue- han fijado arbitrariamente, por lo cual es improbable que
los a colocar. Este método se basa en la relación entre el puedan interpretarse completamente per se. Es decir, es
tamaño de las partículas y la permeabilidad, junto con poco probable que la magnitud del límite líquido de un
datos experimentales sobre la distribución granulométrica
necesaria para evitar el arrastre de partículas cuando ~
circula el agua a través del suelo. Análogamente, el cri- Mezcla fluida
de agua y suelo Estado líGuido
terio más utilizado para establecer la susceptibilidad de los
suelos a la helada se basa en la distribución granulo- Límite,líquido, w¡
métrica.
Estado plástico
"
46 La naturaleza del suelo
suelo determinado • pueda relacionarse cuantitativamente suelos, como se señalará en la sección siguiente. Frecuen-
con el espesor de la capa de agua adsorbida. temente los límites se utilizan directamente en las especi-
La dificultad de interpretar cuantitativamente los lími- ficaciones para controlar los suelos a utilizar en terraple-
tes de Atterberg no es obstáculo para su amplio uso. El nes y en métodos semiempíricos de proyecto.
estudiante debe concebirlos como límites aproximados El z'ndice de plasticidad, que indica la magnitud del
entre los diversos estados que pueden presentar los suelos intervalo de humedades en el cual el suelo posee consis-
de grano fino y no preocuparse mucho en buscar un signi- tencia plástica, y el índice de liquidez, que indica la
ficado al valor exacto de estos límites, determinados arbi- proximidad del suelo natural al límite líquido, son carac-
trariamen te. terísticas especialmente útiles del suelo. Debe tenerse pre-
sente, sin embargo, que todos los límites e índices, con la
Relación entre los límites de Atterberg excepción del límite de retracción se determinan en suelos
y la composición de un suelo que se han amasado para formar una mezcla uniforme
suelo-agua. por lo tanto, los límites no dan indicación al-
Profundicemos algo má~ en la idea de que los límites
guna sobre la estructura del suelo o los enlaces re-
de Atterberg de un suelo están relacionados con la can-
siduales entre partículas que pueden haberse desarro-
tidad de agua adsorbida sobre la superficie de las partícu-
llado en el terreno natural pero que han sido destruidos
las de suelo. Debido al gran aumento de la superficie por
al preparar la muestra para la determinación de íos
unidad de peso al disminuír el tamaño de las partículas
(como se verá en el capítulo 5), puede esperarse que la límites.
cantidad de agua adsorbida venga muy influenciada por la
cantidad de arcilla presente en el suelo. Según este razona- 3.4 CLASIFICACION DE SUELOS
miento, Skempton (1953) definió una magnitud que
denominó actil'idad: El método directo para resolver un problema de inge-
niería de suelos consiste en determinar primeramente la
Indice de plasticidad propiedad conveniente del suelo, utilizando más tarde este
Actividad de una arcilla (3.2) valor en una expresión racional para obtener la respuesta
o/r- en peso menor de 2/1 al problema. Ejemplos de este método son: .
La Fig. 3.5 muestra unos resultados obtenidos en mues-
tras preparadas con distintos porcentajes de partículas l. Para determinar la velocidad con que circula el agua
inferiore's o superiores a 2/1. En la parte (a) varios suelos a través de una muestra de suelo, se mide la permea-
naturales se dividieron en dós fracciones por el tamaño de bilidad del suelo y se utiliza este valor junto con
2/1 y a continuación ambas fracciones se volvieron a com- una red de fluj o y la ley de Darcy para resolver el
binar a voluntad. Los resultados del diagrama de la dere- problema.
cha se obtuvieron con minerales arcillosos mezclados con 2. Para el cálculo de los asentamientos de un edificio,
arena de cuarzo. se mide la compresibilidad del suelo y se utiliza este
valor en las ecuaciones basadas en la teoría de la
consolidación de Terzaghi.
Utilización práctica de los
3. Para el cálculo de la estabilidad de un talud, se mide
límites de Atterberg
la resistencia al corte del suelo, entrando con ese
Los límites de Atterberg y los índices asociados resul- valor en una expresión basada en las leyes de la
tan muy útiles para la identificación y clasificación de estática.
100,----,-----,-----r----,-----, 500
j
400
f- ",J.";,,,,1,,;,,
(A=7.2) jI
/
-c
-c
//
]60~----~----+_~r-+_~~4_----~ ~300
:~
'"
c.
..
'l)l
Ci. //
[7
-c /
!40I-------I-------I~ti"~--h..-.-- fl 200
:c :c
..:
/1
..:
/
100 7
\\ita ~~)---
O~
O
__~____- L____~----~--~
20 40 60.80 100
Fracción arcillosa « 2 JL) (%)
/
/.---,-:::
20
--.- 40
l-- -:--+caolini~r=O:~
1---
60
Fracción arcillosa «2 JL) (%)
--
80 100
(a) (b)
Fig. 3.5. ,Relación entre el índice de plasticidad y la fracción arcillosa. Los números entre paréntesis señalan la
"actividad" de las arcillas. (Según Skempton. 1933).
Tabla 3,5, Sistema Unificado de Clasificación de Suelos
Idenfifícac16n en el campo Símbolo Información n~cesaria para la Criterios de cla&lficaci6n en el
(excluyendo las; partículas mayores de 7.6 cm (3") y basando las fracciones del Nombres típicos
,. en pesos estimados) gru¡:lOIl
deSCripción de In,q lIuAI,,~ laboratorio
C u =----n-
60 Mayor de 4
'S D
AmpUa gama de tamaftos y cantidades apreciables de
I aSa todos los tamaftos intennedios
GW Gravas bien" graduadas, mezclas de grava y
arena con pocos fmos o sin eUos
H .¡j
10
(Dao)2 Entre I y 3
'§¡¡íl ~se el nombre típico; indl't¡uense los porcen·
= D 10 X
.. ¡
.!!'il
~
~
~ ~
~ 8.'~
~ I'i -
Ci! . .
tajes aproximados de grava y arena, tamafto
máximo, angulosidad, estado superficial y h~~ i Ce DaD
t
~ ~8 "e Finos plásticos (para identificación ver el grupo CL más GC Gravas arcillosas, mezclas mal graduadas de Para Jos suelos inalterados agréguese infonna- = ","l
Límites de Atterberg por encima de ren el uso de símbolos
-u N .
ro
,.Si
..a ti ti
So é
~. abajO) grava, arena y arcilla CI'ón sobre es t ra tI 'IcaCl0n,
fi" compacl'dad ,ce- '"
.~ :¡
~
~0'i.g
c:> \!)
..5l
la línea "A" con lp mayor de 7 dobles
~':l ,~o ~ mentación, condiciones de humedad y carae- ~ 'o
:5 ~
-8
s'"
~
i
"'il
".¡jo
~
.s. _
'i ~
J'
"j ..a&..¡
~ 1..:1
~íl
g todos los tamaft6s intermedios pocos rUlOS o sin ellOJ
Ejemplo:
Areruz IimmQ, con grava; aproximadamente
~
a
'8
'¡¡""~
,Ol.~ '.
Ce
(Dao)2
= D 1Q XY60
Entre I y 3
9 ,¡ ~ ~
R~
-; ~ §o Predominio ae un tamaño o un tipo de tamanos, con Arenas mal graduadas, arenas con grava, con un 20 % de part'lculas, d~ grava angulosa de .!SI !.¡j ~ No satisfacen todos los requisitos granulomemcos de las SW
JI
~
.!!I
-8 l!I 'j :!!
B
"O - ausencia de alwnos tamanos intennedios SP pocos fUlOS o sin elles l.s cm de tamailo maxuno; arena gruesa a
fma, con partículas redondeadas o subangu- ~
5
~,~~
Lb losas; alrededor del 15 % de flOOS no pliso .Si • ~
'ia ~':g=
a'~
e;. ~
~"tJJI"
ei Finos no plásticos (para identificación ver el grupo ML
másabaJo)
SM Arenas limosas, mezclas de arena y Urno mal
graduadas
tl'COS ,con bajares
' Iste' t d
nClaenesaoseco
compacta y hl.ímeda ·In sltu,: arena aluvial;
]
-g
~
~L~~~ Límites de Atterberg por debajo de
la línea "A" o 1" menor de S
Por encima de la línea "A"
I.,
'a Ii! ;; '~'il ~.¡¡:: ~ con lp entre 4 y 7: casos
S
~
:á
~ .:: tl fe <l!
íi ~ il''¡¡
~
Fin .. plá.tico. (P1Ull Identificación ver el grupo
abajO)
eL más
se
Arena. arcillosas, mezclas mal 8"duadas de
arenas y arcillas
18M) ¡¡
.¡j
~
e
¿¡ ~
§ g
Q
~.¡j ..
H~
la Ilnea "A", con I p mayor de 7
I límites que requieren el
empleo de símbolos do-
bles
'1 .~
.
-8
Métodos de identificación para la fracción Que pasa por el tamiz No. 40.
t1
t;
o ""cos naje 05=10 20
~ Alta a Nula Alta CH Arcillas inorgánicas de plasticidad elevada.
~:.:: muy alta arcillas grasas
Ejemplo: Límite líquido
~, '._.~ Media a
al ta
Nwa. a
I t
muyena
Ugera
d'
ameta OH
. . .
Arcillas orgárucas de plastiCidad media a alta Limo arcilloso, marrón~ ligeramen~e plástico;
\forcentaje reducido de arena fina; numero- Gráfico de plasticidad para la clasificación
sos 'agujeros verticales de raíces; finne y seco
Fácilmente identificables por su color, olor, sensación
Suelos altamente orgánicos esponjoss; y frecuentemente por su textura fibrosa PI Turba y otros suelos altamente orgánicos in situ; loes; (ML) en laboratorio de suelos de grano fino
~
48 La naturaleza del suelo
Ir
1
Tabla 3.6 Componentes y fracciones del suelo
Fracción del
Suelo suelo SÍmbok> Granulometría y descripción Definición de las propiedades
Bloques No hay Redondeados a angulosos, formados por Los bloques y boleos son elementos muy estables utilizados
rocas duras; gran tamaño y diámetro para terraplenes, balastos y para estabilizar taludes (enroca-
medio superior a 30 cm mientos). Debido a su tamaño y peso su presencia en los
deilósitos naturales de suelo tiende a mejorar la estabilidad
de las cimentaciones. La angularidad de las partículas aumen-
ta la estabilidad.
Boleos, bolos No hay Redondeados a angulosos, procedentes
de rocas duras; diámetros medio infe-
fior a 30 cm pero superior a 15 cm.
Grava G Redondeada a angulosa, procedente de La grava y la arena ticnen esencialmente las mismas propieda-
rocas duras; pasa por el tamiz de 3" des ingenieriles aunque en grados diferentes. El tamiz No. 4
(76.2 mm) y es retenida por el tamiz es una división arbitraria y no corresponde a un cambio apre-
No.4 (4.76 mm) ciable de propiedades. Son fáciles de compactar, resultan
Entre los tamices 3" a 3j4" (76.2 a 19 poco afectadas por la humedad y no están sujetas a la acción
Gruesa mm) de la helada. Las gravas suelen ser más estables frente al flujo
Entre los tamices 3/4" y No. 4 (19 mm de agua y mas resistentes a la erosión y a la tubifieación que
Fina las arenas. Las arenas y gravas bien graduadas son general-
a 4.76 mm)
mente menos permeables y más estables que aquellas defi-
Arena s Redondeada a angulosa, procedente de cicntemente graduadas (granulometría uniforme). La irregula-
rocas duras; pasa por el tamiz No. 4 ridad de las partículas hace aumentar ligeramente la estabili-
(4.76 mm) y es retenida por el tamiz dad. La arena fina uniforme tiene características próximas a
No. 200 (0.074 mm) . un limo: es decir, disminuye su permeabilidad y reduce su
estabilidad al aumentar la humedad.
Gruesa Tamices No. 4 a 10
'"
2
<=
ArdUa e Partículas que pasan por el tamiz No. La característica diferenciante de la arcilla es la cohcsión o re-
200 (0.074 mm). Identificables por su sistencia cohesiva, que aumenta al disminuir la humedad. La
comportamiento: es decir, puede con- permeabilidad de la arcilla es muy baja, es díf'icil de compac-
seguirse que presenten propiedades de tar en estado húmedo e imposible de drenar por métodos
plasticidad dentro de una amplia ordin~rios; compactada es resistente a la erosión y a la tubi-
gama de humedades y posean consi- ficación, no es susceptible a hinchamientos por efecto de la
derable resistencia al secarse al aire. helada. Está sometida a expansión y retraccion con las varia-
ciones de humedad. Las propiedades dependen no sólo del
tamaño y forma (partículas laminadas, lajosas), sino también
por su composición mineral, es decir, el tipo de mineral
arcilloso y el medio químico o la capacidad de intercambio
iónico. En general el mineral arcilloso montmorilinita tiene
el mayor efecto sobre las propiedades, siendo este efecto
mínimo en el caso de la ilita y la eaolinita.
Materia o Materia orgánica de diversos tamaños y La presencia de materia orgánica incluso en cantidades modera-
orgánica en diversas fases de descomposición. das hace aumentar la compresibilidad y reduce la estabilidad
de las fracciones finas del suelo. Puede descomponerse crcan-
do vacios y haciendo variar las propiedades de un suelo por
alteración química por lo cual los suelos orgánicos no son
adecuados para usos ingenie riles.
,.
,.,.,~ _ _ H"",,,,,',"'" ..• _ " " _ ' ' ' ' ' _ - - . __ .. ~",..."..-..,. ..... ,."",,,,, ..,, .... ~~~,,_.,,,...,_.,,, .. ~~~.,.,._~·.~~ ••. ~.<,"C~_'
'",
"
50 La naturaleza del suelo
La medida de las propiedades fundamentales de un correlaciones empíricas entre las propiedades características
suelo, como la permeabilidad, la compresibilidad y la re- y el comportamiento de un suelo pueden presentar gran-
sistencia, puede ser difícil, caro y requerir mucho tiempo. des dispersiones.
En muchos problemas de ingeniería de suelos, como el
proyecto de pavimentos, no se dispone de expresiones ra- 3.5 RESUMEN DE PUNTOS PRINCIPALES
cionales para analizar la solución numéricamente. Por
estas razones, puede ser muy útil dividir los suelos en gru- 1. Existe un gran numero de magnitudes (dadas en la
pos con comportamiento semejante. Es lo que se denomi- Fig. 3.1) que sirven para expresar las relaciones en-
na clasificación de suelos. tre las fases de un elemento de suelo. Estas magni-
La clasificación de suelos consiste, pues, en incluir un tudes constituyen una base esencial de la mecánica
suelo en un grupo que presenta un comportamiento se- de suelos.
mejante. La correlación de unas ciertas propiedades con 2. El grado de compacidad de una arena se expresa por
un grupo de un sistema de clasificación suele ser un pro- su compaCidad relativa, la cual constituye un indi-
ceso empírico puesto a punto a través de una experiencia cador muy seguro del comportamiento de este suelo.
considerable. La clasificación de suelos permite resolver 3. La .distribución granulométrica y los límites de
muchos tipos de problemas sencillos, y sirve de guía para Atterberg son pruebas muy útiles para la clasifica-
preparar el programa de experimentación, si la dificultad e ción de suelos. Como la realización de estas pruebas
importancia del problema requiere una investigación más implica la alteración del suelo, los resultados no son
profunda. indicativos del comportamiento del suelo inalterado
La mayoría de las clasificaciones de suelos utilizan in situ.
pruebas muy sencillas, de tipo indicativo, para obtener las
características del suero necesarias para asignarlo a un
determinado grupo. Evidentemente una clasificación de PROBLEMAS
suelos pierde su valor si las pruebas de partida resultan 3.1 Cuatro muestras de suelo, con una relación de
más complicadas que la necesaria para medir directamente vacíos de 0.76 y un peso específico relativo de 2.74, tie-
la propiedad fundamental que se desea conocer. Las carac- nen grados de saturación de 85,90, y 100%. Determinar
terísticas utilizadas más corrientemente son la granulo- el peso específico 'Yt de cada una de las cuatro muestras.
metría y la plasticidad. 3.2 Un metro cúbico de suelo en su estado natural
Como las clasificaciones de suelos se han preparado pesa 1.81 ton; después de.secatlo pesa 1.54 ton. El peso espe-
para servir de ayuda en la resolución de problemas, han cífico relativo del. suelo es 2.70. Calcular el grado de sa-
surgido clasificaciones adaptadas a muchos tipos de pro- turación, relación de vacíos, porosidad y humedad del
blemas. Así pues, para su utilización en problemas de suelo en su estado natural.
flujo y filtración, los suelos se clasifican según su grado de 3.3 Un recipiente con suelo saturado pesaba 113.27 gr
permeabilidad, siendo ésta elevada, media, baja, muy baja antes de colocarlo en una estufa y 100.06 gr después de
o prácticamente nula. El Cuerpo de Ingenieros del Ejér- secarlo durante una noche. El recipiente pesa 49.31 gr el
cito de los EE. UU., ha desarrollado una clasificación de peso específico relativo del suelo es 2.80. Calcular la re-
susceptibilidad a la helada en la cual, partiendo de la gra- lación de vacíos, la porosidad y la humedad de la muestra
nulometría, se puede clasificar un suelo en categorías original de suelo.
según su comportamiento frente a la helada. El Bureau of 3.4 Un suelo saturado tiene un peso específico de
Public Roads ha preparado una clasificación de los suelos 1.92 ton/m3 y una humedad del 32.5%. Calcular la relación
utilizados en la construcción de carreteras. Tanto el Cuer- de vacíos y el peso específico relativo del suelo.
po de Ingenieros como la FAA* han desarrollado clasifica- 3.5 Una muestra de arena seca con peso específico de
ciones para la construcción de pistas de aeropuertos. En 1.68 ton/m 3 y un peso específico relativo de 2.70 se expone
1952 el Bureau of Reclamation y el· Cuerpo de Ingenieros a la lluvia. Durante la lluvia el volumen de la muestra per-
presentaron un "sistema unificado" destinado a servir para manece constante pero su grado de saturación aumenta al
todos los problemas de ingeniería en los que intervinieran 40 %. Calcular el peso específico y la humedad del suelo,
suelos. Esta clasificación se presenta en las tablas 3.5 y modificados por efecto de la lluvia.
3.6. La tabla 3.7 da indicaciones generales sobre la per- 3.6 Calcular el peso específico sumergido de cada Una
meabilidad, resistencia y compresibilidad de diversos tipos de las siguientes muestras de suelo saturado:
de suelos de cada grupo para su empleo en presas de tie- a) Una arena limosa de peso específico total = 2.10
rra, canales, cimentaciones y pistas de aeropuerto. ton/m3
J;
La clasificación de suelos constituye una ayuda valiosa b) Una arcilla magra, de peso específico total = 1.95
para el ingeniero. Le da indicaciones geneial(;)s, transfor- ton/m3 ,
mando de manera empírica los resultados de la experien- c) Una arcilla muy plástica; de peso específico total =
cia de campo. Sin embargo el ingeniero debe ser precavido 1.70 ton/m3 •
al utilizar las clasificaciones de suelos. La resolución de Adóptense valores razonables sobre los datos adicionales
ptoblemas de flujo, asentamiento o estabilidad únicamente que puedan necesitarse.
a partir de clasificaciones puede llevarle a resultados desas- 3.7 Para un suelo con un peso específico relativo de
trosos. Como se indicará en capítulos posteriores, las 2.70 prepárese un gráfico en el que el peso específico total
* FAA = Federal Aviation Agency. Organismo del Gobierno norte· (en gr/cm3 con una variación desde LO a 2.5) se repre-
americano que interviene en la construcción de aeropuertos civiles. sente en ordenadas y la relación de vaCÍos (variable de 0.2
,.
.Características de los conjuntos de partículas 51
Arena Limo
Graval
Grul!St Media Fina Grueso Medio
- - '"
o
CD
C.
Si!)
ca.
Si!)
...
ca.
Si!)
ca. ... ....
Si!) Si!)
ca.
Si!)
ca.
""'"
8 o
N
o
('t)
o
V
o0.0 ....
o ~ ~
('t)
,
N
""" '" '" '" '" '" '" '" ""'"
'"
100
,
80
..
g
c.
p
¡¡ 60
..:
e
.¡:
.:!
.:
ti
oC
aEl4Q
..
~
~ ('
20
o 0.01
100 80 40 20 108 4 2 1 0.8 0.4 0.2 0.1
Diámetro. (mm)
Fig. P3;10
a 1.8) en abscisas. Representar los puntos correspondiim- a) Representar la distribución granulométrica de este
tes a porcentajes de saturación de 0.50 y 100 %. suelo en el gráfico de la Fig. P3.l O Y clasificar el suelo
3.8 Demostrar la relación Gw = Se según la escala que aparece en la figura.
3.9 Una muestra de partículas paralelas de caolinita b) Comentar la idoneidad de este suelo como material
(con el tamaño indicado en la Fig. 5.6) se satura. La de drenaje en el trasdós o respaldo de un muro de reten-
humedad es del 30%. ¿Cuál será la separacién media ción.
entre las partículas?
3.10 El análisis granulométrico de un suelo ha dado Indicaciones. a) Utilizar las tablas 3.5 - 3.7 para
los siguientes resultados: prever si el suelo será o nó permeable, apto para utili-
3" 2" 1" 1/2" #4 #10 zarlo como material de construcción, etc. b) Un cono-
Tamiz
cido criterio respecto a la susceptibilidad frente a la
Porcentaje 95 84 74 62 55 helada es que el porcentaje inferior a 0.2 mm debe
100
que pasa ser menor del 3 % para que un material no sea sus-
Tamiz #20 #40 #60 #100 #200 ceptible a la helada.
Porcentaje 3.11 Demostrar que la identidad dada por la Ec. 3.1
44 32 24 16 9
que pasa es correcta....
"
1
l·r'1
CAPITULO 4
Características de las
partículas de un suelo
Una muestra de suelo está formada por un conjunto de Tabla 4.1 Designación de las partículas según su tamaño
muchas partículas individuales y por el aire o agua que
rellena los huecos entre ellas. En este capítulo examinare- Bloques >30cm
mos las características de una partícula individual de Boleos (bolos) 15 a 30 cm
suelo. Grava 2.0~ (ó 4.76 mm) a 15 cm
Arena 0.06 (ó 0.076 mm) a 2.0':am (ó 4.76 mm)
4.1 MORFOLOGIA DE UNA PARTICULA DE SUELO Limo 0.002 a 0.06 mm (ó 0.074 mm)
Arcilla <0.002 mm
Tamaño
El tamaño de una partícula que no tenga forma esféri- plasticidad, como .ya se ha comentado en el capítulo 3.
ca o cúbica, no puede definirse unívocamente por una Puede evitarse esta confusión empleando la denominación
simple dimensión lineal. El significado del ''tamaño'' de- "fracción arcillosa".- en lugar de 'simplemente "arcilla".
pende, por tanto, de la dimensión medida y de la forma para denominar las partículas inferiores a 2p..
de medición. Métodos habituales para la determinación de En la Fig. 4.1 se representan los tamaños de diversas
los tamaños de las partículas de un suelo son el análisis partículas y los campos de aplicación de algunos métodos
granulométrico por tamizado para partículas de tamaño de apreciación de estos tamaños. Én la cabecera de la Fig.
superior a aproximadamente 0.06 mm y el análisis hidro- 4.1 se muestra la clasificación por tamaños más amplia-
métrico l o por sedimentación para partículas más pe- mente utilizada. A la vista de esta figura puede obtenerse
queñas. En el análisis por tamizado, las partículas de suelo una idea de conjunto sobre los tamaños de las partículas
se hacen pasar mediante sacudidas por las aberturas cua- y su determinación.
dradas de una malla o tamiz de tamaño especificado. Así
pues, el ''tamaño'' de una partícula superior a 0.06 mm se Forma de las partículas
basa en la dimensión lateral de un orificio cuadrado en un
tamiz. En el análisis por sedimentación, el "tamaño" de En la sección anterior ya se ha advertido que el ta-
una partícula es el diámetro de una esfera que se deposita maño de una partícula sólo puede expresarse por un nú-
en el agua a la misma velocidad que la partícula consi- mero único cuando la partícula es regular, es decir de for-
derada. ma cúbica o esférica. Este caso no queda muy lejos de la
El tamaño de las partículas de suelo varía desde realidad cuando nos referimos a partículas de suelo del
1 X 10-6 mm, es decir, 10 A, hasta los bloques de roca tamaño de los limos o más gruesos, pero es totalmente
de varios metros de espesor, en una escala desde 1 hasta inaplicable para partículas arcillosas. Esto se aprecia en las
más de 1 billón. La gran magnitud de esta escala puede Figs. 4.2 y 4.3, donde aparecen partículas de. arena, y en
apreciarse mejor teniendo en cuenta que la relación entre la Fig. 4.4 que muestra partículas de arcilla. Las partícu-
una canica y la tierra es también de 1 a 1 billón. las laminares, como las de mica, pueden presentarse con
Para describir el tamaño de una partícula de suelo, po- tamaños de limo o aún mayores, mientras que en las frac-
demos citar su dimensión o aplicarle un nombre que' se ciones arcillosas las partículas tienen formas como las de
haya asignado arbitrariamente a una cierta gama de ta- las Fig. 4.2 Y 4.3. Sin embargo, en general, la mayoría de
maño. La tabla 4.1 da una serie de nombres con la gama las partículas del tamaño del limo o fracciones más grue-
de tamaños correspondiente (adviértase que en la tabla
sas suelen ser de formas bastante regulares mientras que
4.1 se dan además, entre paréntesis, otros valores numéri-
cos también utilizados). La palabra "arcilla" se utiliza las de la fracción arcillosa tienen dimensiones muy dife-
también para describir suelos de grano fino con cierta rentes. La forma más común de las partículas arcillosas es
la de laminilla aplanada, como se aprecia en las partículas
1 Los detalles de estos métodos se dan en Lambe (1951). de caolinita e ilita que aparecen en la Fig. 4.4. Sin ~m-
53
54 La naturaleza del suelo
0.1 10 -2 10 -3 10 -4 -
10 s 10 -6 -7
I
10-8
10
mm
10¡.¡ l¡.¡ 100m¡.¡ 10m¡.¡ lm¡.¡
o
lOOA lOA lA
bargo también se encuentran partículas cilíndricas y pris- partículas. La arena natural de Venezuela (Fig. 4.2h)
máticas en los suelos, generalmente en la fracción ar- tenía 'un 4 % de partículas inferiores a 0,074 mm mien-
cillosa. tras que, después de someterla a compresión (Fig. 4.2i), el
Al estudiar las rocas, los geólogos describen las formas porcentaje de partículas menores de 0.074 mm era del
de las partículas empleando términos como disco, esfera, 20%.
hoja, barra, etc. según las relaciones entre las dimensiones. Todas las arenas de Lib!a de la figura, excepto la arena
Por el contrario, el ingeniero civil suele encontrar poco de Raguba, son de localidades próximas al mar Mediterrá-
práctica la caracterización numérica de la forma de las par- neo y contienen un 70 a 90 % de carbonatos. La arena de
tículas, debido a los pequeños tamaños con que trabaja Raguba procede del desierto, a 160 km de distancia del
normalmente. mar, y se compone de cuarzo en un 98 %. Las arenas de
base carbonatada, especialmente las de la Fig. 4.3a, pre-
Redondez, textura superficial y color sentan un elevado grado de agregación (es decir, cementa-
ción de las partículas), como puede advertirse. Esta ce-
El grado de redondez hace referencia a la agudeza de mentación influye inevitablemente sobre el comporta-
los bordes y cantos de una partícula. La Fig. 4.5 señala 5 miento del suelo. Por ejemplo, las pruebas realizadas
grados de redondez. sobre muestras inalteradas de arena presentan una clara
Las características secundarias de la superficie de una variación del comportamiento esfuerzo-deformación con el
partícula independientemente dettamaño, forma o grado tiempo. Sin embargo, las pruebas realizadas sobre mues-
de redondez, se denominan "textura superficial" de la tras reconstituidas en las que se había destruido la cemen-
partícula. Para describir esta textura se utilizan términos tación mostraron una dependencia del tiempo mucho
como pulimentada, lisa, rugosa, estriada, mate, etc. menor.
El color es una característica muy útil para el geólogo La partícula de caolinita de la Fig. 4.4 tiene una lon-
que trabaja en minería, aunque es de escaso valor para el gitud de aproximadamente lfJ. y 0.08fJ. de espesor. Pueden
ingeniero de suelos. Sin embargo, éste utiliza frecuente- verse otras partículas más pequeñas de caolinita encima de
mente el color para describir un conjunto de partículas, la grande. La superficie de la partícula de caolinita apare-
por ejemplo la arcilla azul de Boston. Las descripciones de ce lisa a una escala de probablemente 100 A. Las partícu-
colores deben utilizarse con cuidado ya que el color de las más pequeñas de arcilla (montmorilonita) pueden
una masa de suelo puede variar con la humedad o con la existir, y de hecho existen normalmente, en laminillas de
composición química. solamente 10 A de espesor, siendo lisas en la extensión de
Las partículas de suelo de las Figs. 4.2, 4.3 Y 4.4 ilus- un angstrom.
tran varias características morfológicas. Los granos de
arena de Otaw.a y Raguba son redondeados y de aspecto 4.2 COMPOSICION DE UNA PARTICULA DE SUELO
mate. Las partículas de arena formadas por trituración de
grandes bloques de roca (Fig. 4.2d, e y f), tienen cantos El estudiante que se inicia en la mecánica de suelos
vivos y esquinas, y sus superficies no están estriadas, raya- suele razonar con aparente lógica que la composición de
das o sin brillo. En las fotografías de la arena de Venezue- las partículas individuales, de un elemento de suelo consti-
la puede advertirse que la compresión bajo elevadas pre- tuye una característica importante del mismo. Esta
siones puede causar una degradación considerable de las creencia es falsa ell cuanto que existen muy pocas relacio-
Características de las partículas de un suelo 55
Fig.4.2 Partículas de arena. aJ Arena de Otawa, 0.42 a 0.84 mm. bJ Arena de Otawa, 0.19 a 0.42 mm. eJ Arena de Otawa, 0.11 a 0.19 -mm.
dJ Cristales de feldespato, 0.19 a 0.42 mm. eJ Cristales de cuarzo, 0.19 a 0.42 mm. fJ Cristales de dolomita, 0.19 a 0.42 mm. gJ Arena de
playa de Hawai. hJ Arena de Venezuela. iJ Arena de Venezuela (arena h comprimida bajo 1,400 kg/cm2 ) (Según Roberts, 1964.)
,.
56 La naturaleza del suelo
Fig. 4.3. Arenas de Libia (fracción de 0.15 a 0.25 mm). a) Terreno de una factoría, Brega. b)
Fondo del puerto, Brega. e) Planta de gas natural. dl Raguba. el Recinto de depósitos de crudo.
Brega. (Arenas facilitadas por ESSO, Libia; Fotos de R. T. Martin, M. l. T.) .
.
Características de las partículas de un suelo 57
Fig.4.4. Partículas de arcilla. al Caolinita (Lambe, 1951 J. bl Hita (Fotos de R. T. Martin, M. l. T.).
nes útiles entre la composición de un suelo y su compor- partículas orgánicas y algunas inorgánicas, como el "limo
tamiento. Por otro lado, tal creencia es cierta en lo que se orgánico" .
refiere a un conocimiento fundamental del comportamien- Una partícula de suelo inorgánico puede ser un mineral
to del suelo. La naturaleza y disposición de los átomos en o una roca. Un mineral es un elemento o compuesto
una partícula de suelo, es decir su composición, tiene una químico presente en la naturaleza y formado por un pro-
considerable influencia sobre la permeabilidad, resistencia ceso geológico (es decir, tiene una composición química
y transmisión de esfuerzos en los suelos, especialmente en expresable mediante una fórmula). Una roca es el material
los de grano fino. Existen ciertos minerales que pueden sólido que constituye la corteza exterior de la tierra y
conferir propiedades no usuales al suelo que los contiene. está formada por uno o más minerales o cristales.
Ejemplos de ellos son la montmorilonita y la haloisita. La En el resto de este capítulo se exponen algunos prin-
montmorilonita puede hacer que un suelo sea muy expan- cipios de mineralogía, describiendo algunos minerales de
sivo, nñentras que la haloisita puede dar lugar a que un interés para el ingeniero de suelos. La fmalidad de esta
suelo tenga un peso específico muy bajo. Estas y otras presentación es introducir al lector al conocimiento de la
relaciones entra la composición y el comportamiento de naturaleza y disposición de los átomos en las partículas de
un suelo se citan en capítulos posteriores. Así pues, el suelo, de forma que pueda comprender por qué algunas
estudiante necesita conocer la composición de un suelo si partículas son lanlÍnillas típicamente activas y otras, for-
quiere entender los fundamentos del comportamiento de madas por grandes granos, de dimensiones aproximada-
la arcilla y en particular la variación de este comporta- mente iguales, son relativamente" inertes. Para un estudio
miento con el tiempo, la presión y las condiciones exte- detallado de mineralogía el lector puede consultar trata-
riores. Al explicar el comportamiento del suelo, en capítu- dos dedicados totalmente a este tema, como los de Grim
los posteriores de este libro, se hará referencia al material (1953), Dana (1959) y las Memorias del Congreso Nacio-
presentado en el resto de este capítulo sobre la compo- nal sobre Arcillas y Minerales Arcillosos 3 (Proceeding 01
sición de un suelo. National Conference on Clays and Clay Minerals).
Una partícula de suelo puede ser orgánica o inorgánica: Los minerales han sido clasificados según la naturaleza
Se conoce muy poco sobre la composición de los suelos de los átomos y su disposición. La primera clasificación
orgánicos; de hecho, en el presente estado de conocimien- comprende grupos como carbonatos, fosfatos, óxidos y
tos, el ingeniero no suele preocuparse de identificar los silicatos. Esta clasificación tiene un valor limitado para el
compuestos orgánicos reales de un suelo. Existen suelos for- ingeniero civil ya que los minerales más abundantes e
mados totalmente por partículas orgánicas, como la turba o importantes son los silicatos. De hecho, si se amontonaran
"el muskeg2 , mientras que hay suelos que contienen algunas todos los suelos del mundo, el 90%, del peso del montón
se debería a los silicatos.
2 El National Research Council de Canadá ha dedicado un
Grupo al estudio del "muskeg" durante numerosos años. Las diver-
sas Memorias de las Conferencias de Investigación sobre el Muskeg 3 Se pueden solicitar a la Oficina de Publicaciones de la Acade-
patrocinadas por el NRC constituyen una excelente fuente de infor- mia Nacional de Ciencias, National Research Counci!, 2101 Consti-
mación sobre este terreno. tution Avenue, Washington. 25, D.C. .
58 . La naturaleza del suelo
3-0H -3
l-AI +3
3-0H -3
(a) (b) (e)
4-0 -8
+2 4-Si +16
-3 6-0 -12
(d) (e)
-6
(f)
-6 AI+ 3
5;+4
0.57
0.39
••
0- 2 1.32
O
6-0H -6
OH- 1 1.32
e
6-Mg +12
6-0H -6
Mg+ 2 0.78
(h)
•
(g)
de silicio por uno de aluminio en la capa de silice del substitución isomorfa de un átomo de aluminio por silicio
mineral. Para explicar la carga de la caolinita basta con en la moscovita. La carga neta negativa originada por esta
una substitución cada 400 iones de silicio. substitución se equilibra con iones potasio, que sirven para
Como la estructura básica de. la caolinita está formada unir los grupos de tres capas, como se indica en la estruc-
por una capa de gibbsita sobre una capa de s1llce, este tura simbólica de la Fig. 4.10.
mineral se denomina de dos capas o ··bicapa". La caoli· Las estructuras de tres capas más comunes en los
nita es el mineral más importante y más común de los sili- suelos son la montmorilonita y la ilita. La montmorilonita
catos bicapa encontrados por el ingeniero. La: haloisita, tiene una estructura semejante a la pirofllita con la excep-
que tiene esencialmente la misma composición y estruc- ción de que se ha producido la substitución isomorfa del
tura que la caolinita, es también un miembro interesante magnesio por el aluminio en la capa de gibbsita.
aunque poco habitual del grupo de los silicatos de dos La Hg. 4.11 resume los silicatos de mayor importancia
capas. La diferencia principal entre la haloisita y la cao- para el ingeniero civil.
linita es la presencia de agua entre las capas básicas de
la haloisita, lo que da lugar a que ésta se forme en par- Retículos tridimensionales
tículas tubulares. El cuarzo, estructura silicatada tridimensional, tiene
una relación muy baja oxígeno: silicio (2: 1) como se in-
. Estructuras de tres capas dica en la tabla 4.2. Resulta, por tanto, uno de los mine-
Los silicatos de tres capas (tricapas) se forman colocan- rales más resistente a la meteorización. Los feldespatos
do una capa de sl1ice por encima y otra por debajo de tienen unas relaciones oxígeno: silicio elevadas (2.7 a 4.0)
una capa de gibbsita o de brucita. La Fig. 4.9 muestra la y por efecto de la meteorización pueden transformarse en
estructura de la piroftlita formada por una capa de gibbsi- minerales arcillosos. Como estos minerales son muy co-
ta entre dos de Sílice. La Fig. 4.10 muestra la estructura rrientes en la composición de las rocas, especialmente el
dé la moscovita, semejante a la pirortlita excepto por la cuarzo y los feldespatos; también abundan mucho en los
60 La naturaleza del suelo
VVVVVV VVVVV
6-0H -6 6-OH -6
B G
B G
(b) (b)
:;
:¡ Fig. 4.7. Estructura de la serpentina al Estructura atómica. bl Fig. 4.8. Estructura de la caolinita. al Estructura atómica. bl Re-
Representación simbólica. presentación simbólica.
'1
1
!
:i
lf
,1
:1
;\
Jil
"l'
!I
l-K +1
:1
'1 UVUUV 6-0 -12
:1 3-Si
!I l-AI +15
:1 6-0 -12 oc(
:¡ 4-0 -10
'1 a 2-0H
:1
,:,
oc(
4-Si
4-0
+16
-
o
4-AI +12
(Y) -lO 4-0
al 2-0H 2-0H -10
4-Al +12
3-Si
+15
4-0 1-AI
-10
2-0H 6-0 -12
(a)
) G
( G
) G
(b)
( (b)
Fig.4.9. Estructura de la pirofilita. al Estructura atómica. bl Fig. 4.10. Estructura de la moscovita. al Estructura atómica.bl
Representación simbólica. Representación simbólica.
"
...
,.
1 Capacidad
Represen-
Substitución
isomorfa
Enlace entre
capas
---
Superficie Densidad
Capacidad
de cambio de cambio Forma Tamaño
Mineral
tación (tipo y (tipo y específica de carga potencial real de las de las
simbólica porcentaje) resistencia) (m2 /gr) (A2 /ion) (me/lOO gr) (me/lOO gr) partículas partículas
1 1 Aplanada o
ES
Serpentina
) . ~
ninguna
Enlace de H
+ valencia secundaria
fibrosa
d = 0.3 a 3J.L
.
) G \
Al por Si Enlace de H
espesor e = 1/3
Caolinita ) ~ 1 de 400 + valencia secundaria 10-20 83 3 3 Aplanada
a 1/IOd
D. E. = 0.07 l'
~
Al por Si Cilíndrica D. L =0.04 l'
Haloisita (4 H2 O) Valencia secundaria 40 55 12 hueca
1 de 100 12
~
L=O.5 ¡t
,.
D. E. = 0.07 ¡t
~
Al por Si Cilíndrica
Haloisita (2H2 O) D. l. = 0.04 ¡t
1 de 100 Valencia secundaria 40 55 12 12 hueca
L =0.5 ¡t ~
~
n
§ ~
~~
Talco ninguna Valencia secundaria 1 1 Aplanada
§ 2'
""
§-
§ fr
Pirofllita ninguna Valencia secundaria 1 1 Aplanada
§ !
Fig. 4.l1. Silicatos de estructura laminar.
ª,
iS'
""
§-
§
""~
O"
0\
.....
Rj
~~
~
~
~
•
~
C'
Al por Si Valencia secundaria
ª
Moscovita 250 5-20 Aplanada
1 de 4 + enlace de K
ª
Vermiculita
Al por Si + enlace de Mg 5-400 45 150 150 Aplanada e = 1/lOd a 1/03d
Al por Si, 1 de 7
d = 0.1 a 2.u
ªª
Dita Mg, Fe por Al Valencia secundaria 80-100 67 150 25 Aplanada
Fe, Al porMg + enlace de K e = 11IOd
Valencia secundaria
d = 0.1 a l.u
Montmorilonita Mg por Al, 1 de 6 + enlace del ion 800 133 100 100 Aplanada
g de cambio e = y!od
Nontronita .
ES Al por Si, 1 de 6
Valencia secundaria
+ enlace del ion 800 133 100 100 Prismática
1 = 0.4 a 2.u
e = l!ol
ES de cambio.
~
Clorita
mB.•
Al por Si, Fe,
Al por Mg
Valencia secundaria
+ enlace de brucita
5-50 700 20
--
-
Aplanada
Caracteristicas de las particulas de un suelo 63
No. de oxígenos
Representación correspondien- Relación Unidad
Grupo oxígeno Ejemplo
estructural esquemática tes a cada Si-O Y
átomo de silicio carga
silicio
W~W
Tetraedros Circonio
independientes O 4:1 (Si04 4 r ZrSi04
~ ~
Grupos Akermanita
de dos 1 7:2 (Si03 t r3 Ca2Mg(Si207)
tetraedros
Anillos
A 2 3:1 (Si03)-2
Berilo
Be3AI 2S iS018
Pirofilita
Capa 3 5:2 AI 2Si.tOlQ(OHh r
o lámina
Retículo Cuarzo
tridimen- 4 2:1 Si02
sional
"
64 La naturaleza del suelo
suelos. Aunque estos minerales se presentan a veces en 4. La substitución isomorfa, habitual en los silicatos,
partículas del tamaño de la arcilla, suelen ser más frecuen- tiende a retardar la formación de cristales, creando
tes en tamaños de limo o mayores. Debido a la naturaleza en ellos cargas eléctricas no compensadas.
de su estructura, las partículas de los minerales con re-
tículo tridimensional tienden a presentar formas aproxi- PROBLEMAS
madamente equidimensionales.
4.1 ¿Puede esperarse que la arena que aparece en la
4.3 RESUMEN DE PUNTOS PRINCIPALES Fig. 4.3a presente una distribución granulométrica que
dependa del trqtamiento dad0 a la misma antes del tami-
Este capítulo da una visión muy condensada de un am- zado? ¿Por qué?
plio y extenso campo de conocimientos. Los puntos prin-
cipales expuestos son los siguientes: 4.2 ¿Convendría disgregar mecánicamente la arena de
la Fig. 4.3a antes de tamizarla si la finalidad del análisis
1. Las partículas de suelo varían desde tamaños muy granulométrico fuera relacionar el tamaño de las partícu-
pequeños a bloques muy grandes. las con la permeabilidad? ¿Por qué?
2. Generalmente, las partículas de arena y limo suelen
ser aproximadamente equidimensionales, pero las de 4.3 Dibujar la estructura atómica de la montmorilo-
!
,!
I
,1'
l'!!
,¡:
CAPITULO 5
En el capítulo 4 se han considerado las partículas de Además de la carga eléctrica neta, una partícula de suelo
suelo individuahnente, como unidades aisladas. En este puede poseer una carga de distribución, porque no coincide
capítulo se exaITÚna la interacción entre partículas de suelo el centro de carga positiva con el centro de carga negativa.
adyacentes, es decir, las presiones que se desarrollan entre Análogamente, los enlaces cristalinos de una partícula de
partículas de suelo y la fonmi. en que estas presiones modifi- suelD dan lugar a cargas locales.
can la naturaleza del contacto entre partículas. En primer Como la magnitud de la carga eléctrica está en relación
lugar se tratará el problema de los esfuerzos nonnales o directa con el área de la partícula, la influencia de esta carga
presiones que actúan entre pequeñas partículas que no se sobre el comportaITÚento de la partícula en lo que se refiere
encuentran en contacto. En el capítulo 6 se estudiarán los a las fuerzas de masa (es decir, el peso de la partícula) estará
esfuerzos tangenciales y nonnales entre partículas en con- directamente relacionado con el área por unidad de masa de
tacto. las partículas. La magnitud del área por unidad de masa,
De manera muy esquemática, los tipos de fuerzas que superficie específica, 1 resulta por tanto una buena indica-
existen entre dos partículas de suelo adyacentes son (ver ción de la influencia relativa de las cargas eléctricas sobre el
Fig.5.1). comportamiento de la partícula. El térrrúno coloide se
emplea para describir una partícula cuyo comportamiento
Fm = fuerza en el contacto partícula-partícula viene controlado por fuerzas de tipo superficial, en lugar de
Fa = fuerza en el contacto aire-partícula o aire-aire por fuerzas de masa.
3
Fw = fuerza en el contacto agua-partícula o agua-agua
R' = repulsión eléctrica entre las partículas
A' = atracción eléctrica entre las partículas.
DESVELO ,~~.
'"'"e
Todas las partículas de suelo poseen una carga eléctrica. I
Esto puede demostrarse fácilmente mezclando un suelo de ~----------~-)------ (A:a J
grano fino con agua en un recipiente e introduciendo en
diferentes posiciones del mismo dos electrodos que fonnen
un circuito eléctrico con una pila y un amperímetro. El tTdd
amperímetro indicará que la carga eléctrica del circuito se
transmite a través de la mezcla sue1o.-agua. Aunque teórica-
mente una partícula de suelo puede poseer carga positiva o
negativa, sólamente se han medido cargas negativas. Esa car-
ga eléctrica puede deberse a uno, o a una combinación, de
,los factores siguientes:
l. Substitución isomorfa.
2. Disociación superficial de los iones hidroxilo.
3. Ausencia de cationes en la estructura cristalina. Fig.5.1. Fuerzas entre partículas. al Partículas de suelo adyacentes.
4. Adsorción de aniones. b) Fuerzas transmitidas a través de la superficie de las partículas.
superficie específica aumenta de forma inversamente pro- Para ilustrar la carga neta de una partícula de suelo,
porcional al tamaño de las partículas. Como puede compro- consideremos un cristal de montmorilonita de aproxima-
barse, la relación superficie-volumen de un cubo es 6/L y la damente 1000 A de lado y el espesor de una estructura
de una esfera 6/D. básica tricapa. La Fig. 5.2 muestra la fórmula estructural de
La gama de tamaños de los coloides se ha fijado más o la montmorilonita. La carga neta negativa, de 1/3 de carga
menos arbitrariamente en 1 mp., a lp., como se indica en la unitaria, aparece equilibrada por un átomo de sodio. Como
convenio se representan los iones de cambio en las fórmulas
figura 4.1. Por debajo de 1 mp. se encuentran los diámetros
estructurales por medio del sodio, aunque en las posiciones
de átomos y moléculas. La mayoría de las partículas de de cambio puede existir cualquier otro catión o una combi-
tamaño superior a aproximadamente 1p. vienen influidas nación de diversos cationes. El calcio es un catión de cam-
predominantemente por fuerzas de masa. También se ha bio muy común en los suelos.
propuesto una superficie específica de 25 m2 /g como límite La Fig. 53 muestra el cálculo del peso molecular de la
inferior de la fracción coloidal. Los principios de la química montmorilonita. Este pesa, de 367 gr. y la carga negativa de
coloidal son muy útiles para entender el comportamiento 1/3 por molécula, pueden expresarse como miliequiva1entes
de la arcilla. por 100 gr de arcilla, que se indican en forma abreviada por
Las partículas de limo o mayores tienen superficies espe- me/lOO gr. El cálculo de 91 me/lOO gr como carga negativa
cíficas menores de 1 m2 /gr, es decir, considerablemente in- teórica o capacidad de cambio iónico de la montmorilonita.
feriores al límite inferior de la fase coloidal. La columna La capacidad de cambio medida en la montmorilonita es
muy próxima al valor teórico de 91.
que indica "superficie específica" en la Fig. 4.11 da valores
También se puede calcular teóricamente la superficie
típicos correspondientes a las partículas arcillosas. Adviér- específica y la superficie por unidad de carga de un cristal
tase en especial la gran diferencia de superficie específica de suelo. Las Figs. 5.4 y 5.5 presentan estos cálculos para
entre la cao1inita (lO a 20 m2 /gr) y la montmorilonita (800 una unidad de montmorilonita con 4 cationes de cambio en
m2 /gr). La enorme superficie específica de la montmorilo- la capa de gibbsita. El valor calculado de 725 m2 / gr es próxi-
nita puede comprenderse si se tiene en cuenta que 6 gr de mo al valor experimental obtenido en la Fig. 4.11 de 800
montmorilonita tienen aproximadamente la misma super- m2 /gr. (El valor de 800 m2 /gr se obtuvo en una prueba de
ficie de un campo de fútbol, o que solamente 12 gr de laboratorio en la que se depositó sobre el mineral una capa
montmorilonita bastarían para cubrir todo un campo de monomo1ecular de adsorbente). El valor de la carga neta
fútbol (para cubrir el campo se requiere 2 X 6 gr ya que por unidad de superficie, expresada en 1/A2 es la "densidad
de carga" del mineral. El valor teórico de 139 obtenido en
áreas de ambas caras de las partículas de arcilla contribuyen
la Fig. 5.5 concuerda bastante bien con el valor medio
a la superficie específica). (133) iridicado en la Fig. 4.11.
Una partícula de suelo, en la naturaleza. atrae iones
para neutralizar su carga neta. Estos iones atraídos, que se
mantienen con un leve enlace sobre la superficie de la par- Area de la unidad estructural = 92.6 A2
tícula y pueden ser fácilmente substituidos por otros, se de- = 92.6
nominan iones de cambio o iones intercambiables. La par-
Volumen de la unidad 2 A2 x . A = 463 A3
10
tícula de suelo con los iones de cambio es neutra. Peso por unidad = 463 A3 x 10-24 cm3/A3 x 2.76gr/cm3
= 1278 x 10-24 gr
, 92.6 A2 x 10-20 m 2/Á2
Superficie espeCifica = -----~,......:~
1278 X 10-24 gr
= 725 m2/gr
Fig. 5.2." Fórmula de la molécula ° unidad de montmorilonita. Fig. 5.4. Cálculo de la superficie espedfica.
.
Presiones normales entre partículas de suelo 67
92.6A2 x! = 139A2 • • • •
Resulta así una carga negativa neta por 139 Á 2 de super- (b)
ficie
~"""---Na+
Fig. 5.5. Cálculo de la superficie por unidad de carga negativa.
(a)
Partícula de montmorilonita de 0.1 /L x 0.1 /L x 10 A
Area de la partícula
loooA x 1000 A x 2 =2 X 106 A2
Número de cargas negativas
Fig. 5.6. Partículas de arcilla típicas. a) Montmorilonita 1000 Fig. 5.8. Número de cargas negativas de una partícula de mont-
Ax 10A de espesor. b) Caolinita, 10,000 AX 1,000 Ade espesor. morilonita.
68 La naturaleza del suelo-
Tabla 5.2
Contenido
de aguaa (a)
Superficie (para una
específica capa de 5 A)
Partícula (m2 /gr) (%)
Arena de 0.1 mm 0.03 1.5 X 10-4
Caolinita 10 0.5
llita 100 5
Montmorilonita 1000 50
"
Presiones normales entre particulas de suelo 69
(a) :\:++++ + + + + +
1 ++++ +
+++ ++ + + + + +
(b)H~ __ H~
Distancia a la superficie (.lI.)- Distancia a la superficie (A) ~
(e)
~t
.
"
o '0
....
:€t
.... o
e ....
a...~ ~'a::
0"-
.
t;
:S!
a...~
a;
En la exposición anterior, se eligió el sodio corno ion mismo signo. Es la denominada fuerza R'. Esta repulsión
de cambio. Los iones adsorbidos sobre las partículas de de las partículas de arcilla es análoga a la que existe entre
suelo pueden ser substituidos fácilmente, corno se ilustra dos imanes cuando se aproximan los polos negativos de
en la reacción simbólica de la Fig. 5.12. La adición de ambos (o los polos positivos).
cloruro cálcico a un sistema suelo·agua da por resultado la Corno la carga negativa de una partícula de arcilla está
substitución del sodio por el calcio. La naturaleza del ion equilibrada por los cationes de la doble capa, ambas par-
de cambio existente en la partícula de suelo tiene una tículas comienzan a repelerse cuando entran en contacto
influencia importante sobre el comportamiento del suelo. sus dobles capas. La fuerza rep~lsiva entre partículas
Teniendo en cuenta, por ejemplo, la tabla 3.4 adviértase adyacentes para una determinada separación está, por
cómo los límites <le Atterberg de la arcilla dependen en tanto, directamente relacionada con el tamaño de las
gran parte de la naturaleza del ion de cambio. dobles capas de ambas partículas y cualquier variación en
Una reacción corno la indicada en la Fig. 5.12, da por las características del sistema suelo-agua que reduzca el
resultado una depresión de la doble capa en tomo a la espesor de las dobles capas reducirá su fuerza repulsiva,
partícula de suelo, es decir, el espesor de la capa con agua para una misma separación entre partículas. La Fig. 5.13
en torno a la partícula se reduce. Esta reducción de la doble muestra la influencia de diversas características del sistema
capa de la partícula da lugar a una variación en las propieda- sobre el potencial eléctrico ¡f¡, y por tanto sobre R', para
des del suelo formado por las mismas. Existen principios una distancia x a la superficie de la partícula.
generales que controlan la velocidad y dirección de las reac- Además de una fuerza repulsiva entre las partículas de
ciones de cambio. Estos principios tienen en cuenta la va- arcilla existe también una componente de atracción A'
lencia de los iones intercambiados, la concentración de ca- entre ellas. Esta fuerza de atracción es la fuerza de van
tiones, etc. der Waals, o fuerza de enlace secundario que actúa entre
moléculas adyacentes. Esta fuerza atractiva entre partícu-
53 LAS FUERZAS R' Y A' las arcillosas es esencialmente independiente de las carac-
terísticas del fluido existente entre ellas.
Si considerarnos dos partículas arcillosas muy separadas En este punto es conveniente distinguir dos casos: a}
en un medio acuoso y las aproximamos, se alcanzará una aquél en que la fuerza total entre partículas es muy pe-
separación para la cual empiecen a ejercerse fuerzas mu- queña, es decir, equivalente al peso del suelo contenido en
tuamente. Corno cada partícula lleva una carga neta ne- una cazoleta ordinaria; y b} el caso en que la fuerza total
gativa, ambas partículas se repelerán por efecto de la es equivalente al peso de un edificio o al de tres o más
fuerza eléctrica de Coulomb desarrollada entre cargas del metros de sobrecarga de tierra~.
Na Na Na Na Ca Ca
+4CaCI2= ~+8~1
Ca Ca
Na Na Na Na
Fig.5.12. Reacción de cambio iónico.
70 La naturaleza del suelo
Concentración de electrólitos. Fig. 5.13. Efectos de los cambios en las propiedades del sistema
sobre las dobles capas. al Al variar la concentración únicamente ..bl
Valencia iónica. Al variar sólo la valencia. e I Al variar sólo la constante dieléctrica.
Temperatura.
o disminuyendo una o más de las siguientes:
embargo, cuando las partículas están más próximas, esta
Constante dieléctrica. carga de borde puede dar lugar a un enlace borde-cara,
Tamaño del ion hidratado. entre partículas, de tipo electrostático.
Adsorción de aniones En las experiencias representadas en la Fig. 5.14, los
pH sedimentos floculados estaban formados por partículas
La mayoría de los efectos de la variación de las carac- mutuamente atraídas formando conjuntos sueltos. Las
terísticas del sistema suelo-agua sobre la tendencia a la p:artí culas sedimentarias que se repelen mutuamente
floculación o dispersión pueden demostrarse con una sus- pueden agruparse en disposiciones muy semejantes a los
pensión de suelo en agua en un tubo de ensayo. En cada castillos de naipes. La Fig. 5.15 muestra algunas disposi-
experimento se emplea el mismo peso de partículas de ciones de las partículas en los sedimentos de suelo, Cuan-
suelo. La experiencia se ilustra en la Fig. 5.14. do la floculación es del tipo salino (la estudiada por las
Los dos tipos de fuerzas entre partículas, comentadas teorías coloidales), existe un cierto grado de paralelismo
hasta ahora, poseen dos características importantes: entre partículas adyacentes ya que la atracción entre par-
tículas es del tipo de valencia secundarla. En la flocula-
1. Se originan en el interior de los cristales minerales. ción borde-cara o de tipo no salino, las partículas tienden
2. Pueden tener influencia en distancias relativamente a orientarse perpendicularmente ya que la atracción entre
grandes, por ejemplo varios cientos de angstroms. el borde de la partícula y la cara de otra es electrostática.
Como se aprecia en la Fig. 5.15c, el sedimento disperso
En las teorías coloidales sólo se consideran los dos tiende a poseer partículas en disposición paralela.
tipos de fuerzas citados. Existe también una clara eviden-
cia de que otras fuerzas eléctricas pueden resultar muy 5.5 TRANSMISION DE FUERZAS A TRAVES DE UN
importantes cuando la separación entre partículas arcillo- SUELO
sas se reduce a distancias muy pequeñas, como suele ser
típico de los depósitos. de suelo con los que trata el inge- La Fig. 5.16 muestra dos placas paralelas sobre las que
niero civil. La fuerza más importante no considerada por se aplica una fuerza normal de 4.13 kg. Las placas son
las teorías coloidales es la debida a la carga neta positiva cuadradas, de 2 cm, de lado, y por tanto con un área de
en los bordes de las partículas de suelo. Esta carga neta es 4 cm2 • La presión normal entre ambas placas es la fuerza
pequeña respecto a la carga negativa de la partícula pro- total de 4.13 kg dividida por el área de 4 cm2 , valiendo
ducida por la substitución isomorfa, por lo cual desempeña por tanto 1.033 kg/cm2 •
un papel secundario cuando las partículas adyacentes Imaginemos que a continuación se recubre cada placa
están a una distancia de varios cientos de angstroms, Sin con una capa de montmorilonita sódica húmeda, con las
.
Presiones normales entre partículas de suelo 71
~ ~ ~
- - -
/,'
';:~ ~~~
~~ .:~ J~
0.05N 0.50N l.OON 2.00N
CaCI 2 CaCI2 CaCI CaCI2
(a)
~
Agua
E= 80
~
Alcohol
E= 25
~%
Benceno
E=2
(e)
~ ~
S·C
:.:
,~:.'
20·C
(d)
;"
.
:)
9S·C
aplicada a las placas. Por otro lado, la separaclOn entre
partículas y la presión ejercida entre ellas están relacio-
nadas, de forma que cuanto mayor sea la presión entre
partículas más pequeña será la separación. Se requiere una
presión de aproximadamente 5,600 kg/cm 2 para que dos
partículas de montmorilonita entren en contacto mineral-
mineral, expulsado para ello el agua adsorbida compren-
~ ~ ~
dida entre ellas.
Veamos 10 que sucede si se recubren las placas con par-
tículas de arena, como muestra la Fig. 5.16c. siendo el
~~
'(.
'diámetro de cada partícula de aproximadamente 0.06
IN LiCI INNaCI INNH4CI mm. Para esta disposición paralela de las partículas entre
Ru= 9.9 RNa = 7.8 RNH4 = S las placas, la presión en los puntos de contacto entre las
(e) partículas de arena es igual a la fuerza dividida por el área
~ ~ ~
real de contacto. Las medidas de esta superficie de con-
tacto muestran que, por lo general, vale un 0.03 % del
área total. Así pues, la presión de contacto se obtiene divi:-
.':~
1
<., ~! diendo 4.13 kg por 0.0012 cm 2 , resultando aproximada-
INNaOH IN NaCI INHCI mente 3,440 kg/cm2 • Esta presión de contacto sirve para
pH = 14 pH =7 pH =0 desplazar totalmente el agua adsorbida.
(f) El ejemplo de la Fig. 5.16 ilustra el hecho de que
pueden transmitirse presiones normales a través de un sis-
Fig. 5.14. Efectos de las características del sistema sobre la sedi- tema de arcilla muy dispersa por efecto de fuerzas eléctri-
mentación de un suelo. al Influencia de la concentración de electró- cas de largo alcance, aunque no exista contacto directo
lito. bl Influencia de la valencia iónica. el Efecto de la constante
dieléctrica. dl Influencia de la temperatura. el Influencia del vo-
mineral-mineral entre las partículas. Por otro lado, en un
lumen del ion hidratado. fl Influencia del pH. Todos los tubos suelo floculado, como el de las Figs. 5.15a o 5.15b. las
tienen la misma concentraci,?n de suelo en volumen. partículas están realmen~e en contacto y las presiones
72 La naturaleza del suelo
estar comprendido entre los casos límites de partículas ~ oL-____~______-L~::=====c==~~~¡:: de 5.600 kglcrn1--+-o
.
Presiones normales entre partículas de suelo 73
Resistencia al deslizamiento
tangencial entre partículas de suelo.
En este capítulo se considera la naturaleza fundamental tivas dan lugar a la formación de enlaces químicos en los
de la resistencia al deslizamiento tangencial* entre par- puntos de contacto superficiales. Así pues, la resistencia
tículas de suelo. En la sección 6.1 se estudia en forma por fricción entre dos partículas es fundamentalmente de
general el mecanismo de esta resistencia, indicando su la misma naturaleza que la resistencia el esfuerzo cortante
magnitud típica. En las secciones 6.2 a 6.5 se expone un de un bloque de material sólido intacto, como puede ser
tratamiento más detallado para los que deseen profundizar el acero.
en el tema. La resistencia y el número de enlaces que se forman en
la cara de contacto entre dos partículas dependen en gran
6.1 CONSIDERACION GENERAL DE LA parte de la naturaleza fisicoquímica de las superficies de
RESISTENCIA AL DESLIZAMIENTO las mismas. De aquí que el conocimiento de la magnitud
TANGENCIAL ENTRE PARTICULAS de la resistencia tangencial entre partículas supone la de-
terminación de los factores que rigen la interacción entre
Ya se dijo en el capítulo 2 que el deslizamiento rela- las dos superficies en los puntos de contacto. Más ade-
tivo entre las partículas constituye el mecanismo más lante se presenta una explicación detallada de este efecto
importante de deformación en una masa de suelo. De de interacción. Podemos decir, sin embargo, a manera de
aquí que la resistencia de un suelo a la .(!eformación venga resumen, que la resistencia tangencial total (producto de
fuertemente influenciada por la resistencia tangencial en la resistencia de cada enlace por el número total de enla-
los contactos entre partículas. Para un buen dominio de la ces) es proporcional a la fuerza normal ejercida entre
mecánica de suelos es fundamental conocer la posible- ambas partículas. Si e~ta fuerza normal disminuye, se
magnitud de esta resistencia tangencial y de los factores reduce la resistencia o el número de enlaces, con lo cual
que influyen sobre la misma. disminuye la resistencia tangencial total. Puede decirse por
Es necesario resaltar que la resistencia tangencial entre esto que la resistencia al deslizamiento tangencial entre
las superficies minerales constituye solamente una parte partículas es de naturaleza friccionaL
de la resistencia de un suelo al corte o compresión. Tam- Existen algunos caos en los que parte de la resistencia
bién tiene gran importancia el acomodo entre partículas, tangencial total entre partículas es independiente de la
el cual es función directa de la compacidad del sistema. El fuerza normal aplicada; es decir, que si la fuerza normal
acomodo entre partículas se trata en la parte lIt Sin em- se anula, puede medirse aún una derta resistencia al desli-
bargo, para las consideraciones fundamentales de este zamiento tangencial. En tales casos se dice que existe una
capítulo no se tiene en cuenta la forma de agrupación de cohesión verdadera o real entre partículas. Puede desarro-
las partículas. . llarse esta cohesión entre partículas que han permanecido
en contacto estacionario durante un largo período de
tiempo. En algunos casos esta cohesión puede ser muy
Mecanismo de la resistencia al esfuerzo cortante
importante, como cuando la cementación transforma la
La resistencia al esfuerzo cortante entre dos partículas arena en arenisca. Sin embargo, en general, la magnitud de
es la fuerza que debe aplicarse para producir un desliza- la cohesión verdadera entre partículas es muy pequeña y
miento relativo entre las mismas. El origen de esta resis- su contribución a la resistencia del suelo es también muy
tencia está J,ln las fuerzas atracti~as que actúan entre los reducida. En los últimos capítulos de este libro se comen-
átomos superficiales de las partículas. Estas fuerzas atrac- tarán algunos de los casos en los que tiene importancia
la cohesión verdadera entre partículas. El lector puede
considerar el comportamientofriccional como el caso más
* Aunque el proceso de deslizamiento tangencial (shear) es de normal en los suelos y el comportamiento cohesivo como
la misma naturaleza que el de corte o cizallamiento, preferimos
reservar la denominación "resistencia al corte" para el caso de
la excepción.
masas de suelo, en lugar de aplicarla a la que presentan partículas Se suelen utilizar dos formas diferentes para expresar la
individuales. (N.T.). resistencia por fricciono La primera c?nsiste en el empleo
75
76 La naturaleza del suelo
Mecanismo de la fricción
Fig. 6.2. Interpretación microscópica dI! la resistencia por fricción.
La explicación básica del proceso de fricción está im-
plícita en las siguientes aseveraciones: N= 2N i = 2 Aciqu
l. A una escala submicroscópica la mayoría de las su- T = 2Ti = 2 ACi'Tm
perficies (aunque estén cuidadosamente pulidas) son T Tm
* En diversos países de habla castellana se emplea "roza- 1 Ac es el área de contacto entre partículas minerales. También
miento" en lugar de fricción. (N.T.). se utiliza para esta área el símbolo Am.
.
ResistencÜl al deslizamiento tangencial entre partículas de suelo 77
í:xt-
I 1 j(
, j--t- ___ 1 -
' - - - 1 ' - _o.
-'~'-j~f~ .L':: -- "-1--;r1'1 '-:;::-
i 2.0
-1- --aire --,
=t--- __ ..L~Jik. _-::1tM:-
7. + tl-"--: !'IVI 'IV "f!1 ~rll/
--;:;,- ~11fJ'• .J8r{
1111]1
1L -'
I
1 1 _;---1 I~
,-
2.0
r:-Ilt-f
41\
cuarzo =Ff--:- f-
-- --!~----r-
- - l ' --¡--
¡ - ---¡-¡ =1- 1-
2.2
-1-1- -T 1 ,~-+-~ r-- ----¡----¡ ,-
---i- --~'-=-l= ~1~:-1'---
1 i'"
-I-:-j:=j:--!-
+-+-
1-
. \--1 '-- -11-li-
1= I
(a)
~ti
t:dí~~~¡\1 -=.-t -~ -I=±=±~I--
--~- -+-1- 1.5
lB 111: ij,
P-J¡ 11
l!n~
ii
.~
'illI~1!\ ni ~U1'f1 ln!;¡j ;'O¡-¡¡itr--l----j- - -_.- --.lA-- '"
1" !.rj' 11111 V'Vil ' .~ -1~rrr--
-t--+- ,-;-+-1=r--1·- I "
-j-I-
r- 1.5
2.0
1 l' I~ II1Ml' I~lftill'l. 1 ' 1 f~
~~IA~f¡
,.-l _+---' ' 1 1 --
1 1I ,--
--t
1
P
I
~
j
~-,-¡--- ++-<' -410:
-J I
X rL JrnlJH,t/" 1111.,
'~i+'¡i 1 H~ _!._-;-~i . lIi!!
lA
1'1
---¡ cuarzo
I
l-r
---1--- ._--
--
:=Ff:
-¡
1- ---j-- , -
,- .- ----1-'r--¡-
1,
~.
.
l' .,
['" I
.. _-!---, -j- -
1'1
(a)
Fig. 6.3. Perfil de superficies de cuarzo "lisas". a) Perfil superficial. Escala vertical: 1 división = 5 X 10-3 cm; horizontal, 1 divi-
sión = 5 X 10-3 cm. b) Rugosidad media en el eje, en 2.5 X 10- 6 cm. (Según Dickey, 1966.l
Terzaghi (1925) expuso estas hipótesis en su libro-pio- las asperezas no estaban realmente tan dentadas como la
nero de la mecánica de suelos2 , pero sus ideas sobre el traza parece indicar. Por el contrario eran muy suaves,
tema no fueron tenidas en cuenta durante muchos años. . como se aprecia en la Fig. 6.4, que es un dibujo a escala
De forma independiente, estas hipótesis fueron planteadas de una de las asperezas. La Fig. 6.4 muestra también una
para describir el comportamiento friccional de una amplia aspereza típica de una superficie de cuarzo "rugosa", pre-
variedad de materiales por Bowden, Tabor y sus colegas a parada por pulimento con un disco de diamante No. 220.
partir de 1930 [ver, por ejemplo, Bowden y Tabor (1950) La rugosidad media de esta superficie era de aproximada-
y (1964)]. A esta doctrina se la denominó ''Teoría de la mente 50X 10- 6 cm. Las asperezas eran más agudas que
fricción por adherencia" y, ahora sirve como punto de en la superficie lisa, pero también bastante suaves, con un
partida para prácticamente todos los estudios sobre la ángulo medio de aproximadamente 1200 • Ambas superfi-
fricción. Los siguientes párrafos comentarán su aplicabi- cies eran probablemente más lisas que las de la mayoría
lidad a la fricción entre partículas de suelo. de las partículas de los suelos granulares.
.
78 La fUlturaleza del suelo
Cuarzo liso
¡--Línea media
~177· ~
Cuarzo rugoso
10--4 cm
120·
sobre una aspereza debe ser superior a 100,000 kg/cm2 frío". que da lugar a coeficientes de fricción extremada-
para producir la deformación plástica. No se sabe si esta mente elevados (f» 1). Los minerales y otros materiales %
presión se alcanza o no en un número elevado de aspere- frágiles no presentan bajo esfuerzos tangenciales las gran-
zas en la masa de un suelo granular, aunque parece pro- des deformaciones plásticas necesarias par la creación de
bable que así sea. Si no se alcanza el valor qu' las aspere- enlaces por lo cual no pueden soldarse en frío.
zas se deforman elásticamente, siendo entonces el compor-
tamiento bastante diferente. De acuerdo con la teoría de Influencia de la rugosidad superficial
contacto de Hertz (ver Bowden y Tabor, 1964) el área de
contacto Ae aumenta proporcionalmente a N2 f3 • Así pues La teoría de la fricción por adherencia implica que la
el coeficiente de fricción disminuirá probablemente al fricción es independiente de la rugosidad superficial. Se ha
aumentar la carga aplicada. Este comportamiento sé ha visto que éste es el caso de l.os metales para una amplia
observado al aplicar una punta de diamante sobre una gama de texturas superficiales. Sin embargo, cuando las
cara plana también de diamante. El diamante es elástico
incluso bajo las elevadas presiones desarrolladas en los
puntos de contacto (se estima que qu para el diamante es .
superior a 1.000,000 kg/cm 2 ). Sin embargo, las complejas Pel ícu las de
material
condiciones del contacto entre superficies con un elevado contaminante
número de asperezas puede dar lugar a un valor práctica-
mente constante de f incluso aunque las asperezas indivi-
duales se deformen elásticamente (ver por ejemplo Ar-
chard, 1957). (a)
~111\\~1~ -
marse la influencia de la rugosidad superficial sobre el a:
valor de f (ver el problema 6.4).
Debido a que el contacto entre dos superficies reales es Fricción
tan complejo, no es posible en general determinar un cinética
valor de 8 para el cálculo de f De aquí que la relación media
entre la fricción y la rugosidad superficial deba determi- (b)
narse experimentalmente. _
Fig. 6.6. Fricción estática y cinética. a) Deslizamiento suave. b)
Deslizamiento intermitente. Nota: La célula de carga aplica el despla-
Relación entre la fricción estática y la cinética zamiento tangencial con cierta flexibilidad; las superficies en contac-
to sólo se desplazan a velocidad constante cuando deslizan suave-
La fuerza tangencial necesaria para que se filCle el mente.
deslizamiento entre dos superficies suele ser superior a
la fuerza necesaria para mantener el movimiento inicial
(ver la Fig. 6.6a). Es decir, la fricción estática es supe- Resumen
rior a la cinética (deslizamiento). Se suele explicar este En la sección 6.2 se han expuesto los fundamentos del
comportamiento suponiendo que la formación de enla-
comportamiento friccional; se ha prestado una mayor
ces en los puntos de unión es función del tiempo, atención a los conceptos .que resultan necesarios para
bien, debido a que la fluencia produce un áumento obtener una explicación cuantitativa del comportamiento
gradual del área de contacto o a que los contaminan-
friccional observado y que son las siguientes:
tes superficiales son expulsados gradualmente de la
lOna de contacto. 1. La rugosidad e irregularidad de superficies aparente-
La diferencia entre la fricción estática y la cinética mente lisas. .
suele dar lugar al fenómeno conocido como deslizamiento 2. La pequeñísima relación entre el área de contacto
intermitente ("stick-slip") (Fig. 6.6b). Al comenzar el des- real y la aparente.
lizamiento, parte de la energía elástica almacenada en el 3. La fluencia plástica que se produce en los puntos de
mecanismo de carga se libera, acelerando el deslizamiento contacto.
y dando lugar a que la fuerza tangencial medida dismi- 4. La adhesión que tiene lugar entre dos superficies en
nuya por debajo de la necesaria para mantener el movi- los puntos de contacto.
miento. Cesa entonces el deslizamiento y la fuerza tangen- 5. La influencia debilitadora de los contaminantes
cial debe aumentarse hasta el valor correspondiente a la superficiales sobre la resistencia de los enlaces sol-
fricción estática para provocar de nuevo el deslizamiento. dados en frío.
Al comenzar éste se repite todo el proceso de movimiento
intermitente. Bajo estas condiciones, no se puede determi- Estos conceptos servirán ahora para explicar el compor-
nar exactamente el valor del coeficiente de fricción ci- tamiento friccional observado en los suelos.
nética.
6.3 FRICCION ENTRE MINERALES DE FORMA
Fricción en la rodadura GRANULAR
Cuando se hace rodar un cuerpo sobre otro, se forman Se estudiará aquí la fricción entre minerales no lami-
enlaces en los puntos de contacto, de manera análoga a nares como el cuarzo, los feldespatos y la calcita, minera-
cuando se comprimen uno contra otro. Cuando el cuerpo les que constituyen las partículas granulares de los suelos
que rueda se mueve, estos enlaces se rompen por tensión, limosos o de tamaños más gruesos. A continuación se
y no por el esfuerzo tangencial. Debido a la recuperación estudiará el comportamiento de los minerales laminares.
elástica cuando la fuerza normal disminuye a cero, la re- La fricción de los minerales no se ha estudiado con tanta
sistencia de los enlaces a la tensión suele ser casi nula. intensidad como la de los metales. Por tanto, mucho de lo
Esto explica por qué la adhesión entre dos superficies aquí expuesto se basa en datos limitados, siendo suscep-
comprimidas una co~tra otra no se suele observar general- tible de discusión.
mente, sólo actúa cuando las superficies se encuentran
sometidas a compresión. De aquí que la fricción en la Naturaleza general del contacto entre partículas de suelo
rodadura sea generalmente muy pequeña (j« 0.1) res-
pecto a la fricción estática o cinética, siendo prác- Las partículas de limo grueso tienen un diámetro míni-
ticamente independiente del grado de liinpieza de la mo de 0.002 cm (20p Ó 200,000 A). Los diámetros de
superficie. estas partículas o ~e las de mayor tamaño son claramente
80 La naturaleza del suelo
.. ' ",.,
.. ..'
'
I-- -." 1-;'::- '7.'7 .,.
t-~
.
Resistencia al deslizamiento tangencial entre partículas de suelo 81
Tabla 6.1 Fricción de minerales no laminares timo grueso Arena fina Arena media Arena gruesa
Condiciones de humedad
de la superficie
Secada en estufa;
30· ............
- ---.
r--
Calcita 0.14 0.14 0.68 Fig. 0.9. Angulo de fricción de arenas de cuarzo en función del
tamaño de los granos (según Rowe. 1962).
Notas. Pruebas realizadas sobre superficies muy pulimentadas.
Datos de Hom y Deere (1962). Naturaleza general del contacto
a Sobre la influencia del grado de limpieza y de la rugosidad
superficial sobre la fricción del cuarzo, ver la Fig. 6.8. Las superficies de mica presentan irregularidades, pero
en la fonna de "mesetas" y "llanuras" más que en el de
asperezas. Además, la escala de estas irregularidades es
En la tabla 6.1 se han resumido los valores del coefi- bastante diferente de la que existe en la superficie de par-
ciente de fricción para otros minerales no laminares. Los tículas granulares. En superficies de exfoliación frescas,
bajos valores de f para estos minerales, en estado seco, no los "escalones" tienen solamente la altura de varias uni-
tienen probablemente significado práctico, ya que re- dades laminares (aproximadamente 10 - 100 A). Según
presentan una limpieza deficiente de superficies lisas pu- palabras de Bowden y Tabor (1964), las superficies de
limentadas. Se necesitan mucho más datos sobre estos exfoliación " ... son moleculannente lisas en grandes super-
minerales para poder elegir valores de f con suficiente ficies". Comparadas con las superficies de las partículas de
confianza. cuarzo lisas, las superficies de exfoliación frescas son
"superlisas". Existen razones para creer que las superficies
Influencia de la cuga normal de las partículas arcillosas son semejantes. Desgracia-
damente, las bases de la resistencia por fricción entre
Los coeficientes de fricción medidos en minerales no superficies superlisas se han estudiado poco, por lo que
laminares han resultado independientes de la carga nor- los comentarios que siguen son aún muy especulativos.
mal. A partir de pruebas en las que la carga nonnal de Dos planos de exfoliación de mica, presentan un con-
contacto variaba en la relación de 1 aSO, Rowe (1962) tacto bastante diferente del de las superficies con aspere-
obtuvo que el ángulo de fricción c/!¡.t pennanecía cons- zas. Las superficies de mica, y probablemente las de las
tante, con una dispersión de ± 10. arcillas, pueden quedar muy próximas en casi toda su
Por otro lado, los resultados de Rowe muestran que el extensión sin llegar a estar realmente en contacto directo.
ánoulo de fricción c/!¡.t, viene afectado por el tamaño de la Las contaminantes superficiales, incluida el agua adsor-
pa:tícula en la prueba (Fig. 6.9). Rowe utilizó el disposi- bida, no son desplazados a no ser que la presión nonnal
tivo que aparece en la Fig. 6.7b. Para una carga nonnal sobrepase los 5,500 kg/cm 2 • Además estos contaminantes
total dada, la carga nonnal por contacto aumenta con el participan en la transmisión de presiones nonnales, como
tamaño de la partícula. Sin embargo, como el diámetro de se expuso en el capítulo 5.
la partícula· también aumenta en este caso, la presión Una situación más nonnal entre partículas arcillosas es
media de contacto (N/Ac) no varía. Por tanto, las teorías probablemente un cierto tipo de orientación borde-cara.
que suponen la defonnación elástica no ~are~~n ade~uadas Este tipo de contacto se aproxima más a los contactos
para explicar estos resultados. Una ex~licacI~n p_o~lble es entre asperezas ya comentados para las partículas ~ra
que las partículas más gruesas pueden grrar mas facilmente nulares, con la única diferencia en el caso de las arCIllas
que las más pequeñas, quizás debido a que el centro de de· que cada contacto está formado probablemente por
gravedad está más alejado del plano de deslizamiento. De una "aspereza".
aquí que el ángulo de fricción medido, que compren~e Aún queda por discutir si la resistencia al deslizamiento
componentes de rodadura y deslizamiento, resulta mas tangencial entre superficies muy lisas es mayor o menor
pequeño para las partículas más gruesas. que la resistencia entre superficies rugosas. Para responder
a esto debemos recurrir a los datos experimentales6 •
6.4 FRICCION ENTRE MINERALES LAMINARES
Nos referiremos principalmente a los minerales del tipo Efecto del agua superficial
de la mica debido a que el comportamiento friccional de Los datos de la tabla 6.2 muestran que el agua actúa
los mismos puede ser semejante al de las partículas ar- como lubricante. Una explicación posible de este compor-
cillosass . tamiento puede ser la siguiente: En los suelos secados en
estufa los iones superficiales no están completa~ente
hidratados. Las superficies minerales reales se aproXlffian
5 Se han obtenido datos en el Ml.T., y en el Instituto Geotéc-
nico Noruego sobre el ángulo de fricción c/!¡¡. entre partículas arci-
llosas. Se han registrado valores de solo 30 • 6 Estos datos proceden principalmente de Hom y Deere (1962).
6
82 La naturaleza del suelo
mucho y el enlace es fuerte. En presencia de agua, los 6.5 DIVERSOS CONCEPTOS REFERENTES A LA
iones se hidratan y se debilita el enlace con las superficies RESISTENCIA AL DESLIZAMIENTO TANGENCIAL
minerales. De aquí que la resistencia tangencial disminuya ENTRE SUPERFICIES MINERALES
al añadir agua.
Es importante comparar el papel de los contaminantes En el momento actual aún no se tiene seguridad sobre
en los casos de superficies muy lisas o rugosas. Con super- la extensión en que puede aplicarse la teoría de la sección
ficies rugosas los contaminantes sirven para debilitar los 6.4 a la resistencia tangencial entre partículas arcillosas.
enlaces cristalinos y al aumentar la movilidad de los con- Sin embargo, se demuestra en la parte IV que muchos
taminantes por el agua se facilita su desplazamiento, redu- suelos arcillosos naturales, en especial aquellos con gran
ciéndose así su influencia perjudicial. Con superficies muy proporción de montmorilonita e ilita, tienen resistencias
lisas los contaminantes forman realmente parte del mi- tangenciales compatibles con esta teoría.
Cuanto mayor es una partícula, más grande es la pro-
babilidad de que existan irregularidades superficiales de
Tabla 6.2 Coeficientes de fricción de materiales laminar~ cierta importancia. Por ejemplo, pueden verse escalones de
multicapa, en diversas condiciones de humedad exfoliación en la superficie de las laminillas de caolinita
(Fig. 4.4a) que tienen una altura del orden de 100 A. De
aquí que cuando las laminillas de caolinita están en con-
Condiciones de humedad
de la superficie tactó cara con cara, es cierto que el "contacto' real se
produce sólo en una parte de la superficie de contacto
Secada en estufa; aparente y, a no ser que las laminillas estén perfectamente
Mineral Secada en estufa equilibrado al aire Saturada alineadas, parece probable que el contacto se reduzca a
zonas relativamente pequeñas en los escalones de exfolia-
Mica moscovita 0.43 0.30 0.23 ción. Al producirse este caso, es probable que el mecanis-
Mica flogopita 0.31 0.25 0.15 mo de resistencia tangencial, e incluso la magnitud de
Mica biotíta 0.31 0.26 0.13 dicha resistencia, se aproxime cada vez más al comporta-
Clorita 0.53 0.35 0.22 miento de· las partículas granulares. Lo mismo podría
decirse cuando las partículas entran en contacto con una
Notas. Análoga fricción estática y cinemática. Datos de Hom y orientación borde-cara.
Deere (1962). Los conocimientos actuales respecto a la fricción entre
partículas de suelo pueden resumirse en la forma si-
neral y al aumentar su movilidad se reduce la resistencia guiente.
tangencial.
En estado saturado el ángulo de fricción entre los l. El comportamiento friccional entre partículas gra-
minerales laminares puede ser muy bajo. Como las par- nulares se conoce razonablemente bien.
tículas arcillosas están siempre rodeadas de agua, en los 2. La teoría del deslizamiento entre laminillas ideales
casos prácticos es importante estudiar estos minerales en de arcilla es aplicable probablemente a las partícu-
estado saturado. las arcillosas más pequeñas en contacto cara con
cara.
Fricción estática y cinética 3. El mecanismo de resistencia al deslizamiento tan-
gencial de la arcilla natural está comprendido en-
La fricción cinética de los materiales laminares es su- tre los dos casos límites de las partículas granu-
perior al 90 % de la estática y en general la iguala. El lares y las laminillas paralelas de arcilla, aproxi-
fenómeno de deslizamiento intermitente no se ha obser- mándose frecuentemente al de las partículas
vado en estos minerales. Los coeficientes de fricción de la granulares.
mica aumentan en un 25 % cuando la velocidad de desli-
zamiento aumenta de 1.8 a 15 cm/minuto. Debido a que Cohesión verdadera entre partículas arcillosas
el enbtce de adhesión es relativamente débil en el caso de
estos minerales y a que los iones a través de los cuales se El estudio de los fundamentos del comportamiento
produce el enlace tienen una cierta libertad de movi- friccional nos ayuda a comprender la posibilidad del des-
miento, cabe esperar esta influencia relativamente pequeña arrollo de la cohesión entre partículas arcillosas. Si las
de la velocidad.7 laminillas arcillosas están en contacto borde-cara, es muy
probable que se desarrolle una cohesión verdadera, en
Variación del ángulo de fricción con la carga normal especial si se han producido enlaces en la mayor parte de
la superficie de contacto.
Para la gama habitual de presiones normales empleadas, Los razonamientos del capítulo 5 ya sugieren que las
el ángulo de fricción de .estos minerales parece ser cons· laminillas de arcilla en contacto cara con cara pueden
tanteo Sin embargo, nada se sabe respecto a la posible estar en un contacto tan firme que no se separen al su-
variación con grandes cambius en la carga normal. primir la carga. Esto representa ciertamente una cohesión
real, y se han llegado a formar nuevas partículas, más
7 Recurriendo a la teoría de procesos evolutivos Mitchell (1964)
gruesas, mediante este proceso. El tiempo. la meteoriza-
ha proporcionado una excelente descripción del mecanismo que rige
este comportamiento de los Ipinerales arcillosos en función del ción y la desecación contribuyen a crear esta cohesión
tiempo. verdadera.
Resistencia al deslizamiento tangencial entre particulas de suelo 83
6.6 RESUMEN DE PUNTOS PRINCIPALES 'JI = coeficiente de Poisson = 0.31 para el cuarzo.
Los anteriores comentarios indican que es muy difícil E = módulo de Young = 77 X 104 kgfcm 2 para el
predecir cuál será el coeficiente de fricción entre partícu- cuarzo.
las para un caso determinado. De aquí que los resultados N = carga normal
principales de este capítulo pueden resumirse en forma de R¡. R 2 = radios de curvatura.
ciertos principios generales y una gama de posibles resis-
tencias al deslizamiento tangencial.
.
84 La naturaleza del suelo
Fig. P6.4.
A 10 X 10 X 1 1
B 1 X 1 X 0.05 2
men unitario?/3. Si cada partícula posee dos contactos
de transmisión de presiones sobre un plano horizontal e 0.1 X 0.1 X 0.001 5
¿cuál es el número de contactos por unidad de área?
c. Si cada contacto entre partículas se supone que es
del tipo borde-cara, siendo el borde de forma esférica con Si la presión atractiva neta en los contactos entre par-
un radio de 0.011l, ¿qué presión efectiva de confmamien- tículas bajo carga normal nula fuera F:
to debe aplicarse a la arcilla para provocar la fluencia plás-
tica? Adóptense las mismas constantes elásticas del F (dinas) = 1O-6X espesor de las partículas (A)
cuarzo, pero suponiendo que la fluencia plástica comienza
para N/A = 70,000 kg/cm 2 • calcúlese la cohesión. (esfuerzo de tensión) que debe ven-
6.4 Las asperezas de la superficie ideal que aparece en cerse para separar las tres mezclas. Nota: Utilícese el mé-
la Fig. P64 forman un ángulo () con la dirección de des- todo del problema 6.3, para obtener el número de con-
lizamiento. tactos por unidad de área.
a. Deducir la expresión de la fuerza horizontal F nece- ReY{Juesta:
saria para iniciar el movimiento. Expresar F en función de
N, (), y cfJ". (ángulo de fricción para una superficie con Sistema
() = O).
b. Calcular el coeficiente de fricción de las superficies A 0.06
de las Fig. 6.4 si cfJ". = 15° para una superficie de cuarzo B 0.36
con () = O. Discútase la validez de este cálculo. e 1.32
CAPITULO 7
Según el proceso de formación, un suelo puede ser sedi- Una determinada estructura de suelo puede modificarse
mentario, residual, o colocado por el hombre (relleno artifi- notablemente provocando desplazamientos entre las par-
cial). En un suelo sedimentario las partículas se formaron tículas. En general, los desplazamientos tienden a romper
en un determinado lugar, fueron transportadas y se deposi- los enlaces entre partículas y a disponerlas en una estruc-
taron finalmente en otro emplazamiento. Un suelo residual tura paralela. Si se sometiera la estructura floculada de la
se ha fonnado por la meteorización de la roca in situ, con Fig. 7.la a un desplazamiento tangencial horizontal, las
escaso o nulo desplazamiento de las partículas. El hombre partículas tenderían a alinearse en la fonna de la estruc-
puede construir rellenos o terraplenes de suelo. Estos tres tura dispersa de la derecha de la figura. Una compresión
tipos de depósitos se comentan sucesivamente en este capí- tiende a que las partículas adyacentes se desplacen hacia
tulo. Se presta atención en, primer lugar al concepto de una disposición paralela, dando lugar probablemente a
"estructura", que servirá para la descripción de los diversos pequeñas zonas de partículas con orientación aproxima-
tipos de suelos. damente paralela, pero con orientaciones diferentes de
unas a otras zonas. El tratamiento mecánico de un ele-
7.1 ESTRUCTURA DEL SUELO mento de suelo hasta que se haga homogéneo (lo que se
denomina "remolde o") tiende a alinear la.s partículas
El t@~<€sffl;te$W'.tt4ieb·suel~ace?'fef~fl0i&,a·l¡¡...arien adyacentes y a romper los enlaces entre partículas.
~~~,.laS<partí<GUlas,en..una,lllaS&de~sue.kl ~~",~~lo
"arquitectura")~.Jas,
(también se denomina "fábrica" y ae~¡p"gFan.~~~-es.truc~~. En
~as-eMfe.~d~(radyaOOftt<@. Aquí nos limi- general, ~~" . .~
taremos principalmente a las partículas pequeñas, de l'6Sisteooia, aRa-mtlft0F",eempresibilidaG y ~-
forma plana, y a la orientación de las partículas indivi- .=<>~hilül""L.~..._~L"..i~..
~~~ . • •,
duales. Los conjuntos de partículas más grandes se consi- ~~~.,..eft"~..Qispme. La mayor resistencia y
derarán en capítulos posteriores. Como fuerza~ correspon- menor compresibilidad en estado floculado se debe a la
dientes a la estructura del suelo se considerarán principal- atracción entre partículas y a la mayor dificultad para
mente las generadas entre las propias partículas, de desplazarlas cuando se encuentran en disposición desor-
naturaleza electroquímica. denada. La mayor permeabilidad del suelo floculado se
Los dos casos límites en la estructura de un suelo, son debe a la existencia de canales más grandes para el paso
las estructura floculada y la estructura dispersa, como se del agua. Mientras que un elemento floculado y otro dis-
presentan en la Fig. 7.1. En la estructura floculada las perso con la misma relación de vacíos tienen aproxi-
partículas de suelo presentan contactos borde-cara, atra- madamente la misma sección libre para el paso del agua,
yéndose mutuamente. Una estructura dispersa, por otro en el suelo floculado los canales de flujo son menores en
lado, posee p~ículas en disposición paralela que tienden número pero de mayor diámetro. Así pues, existe una
a repelerse mutuamente. Entre ambos casos cabe un nú- menor resistencia al paso del agua a través de un suelo
mero infmito de estados intermedios. Con los actuales floculado que a través de un suelo disperso.
conocimientos y métodos de medida de la orientación y
fuerzas entre las partículas, está poco justificado intentar
definir estructuras de tipo intermedio. Así pues, los tér-
minos floculada y dispersa se utilizan en sentido general
para describir suelos que poseen estructuras próximas a las
de la Fig. 7.1.
En el capítulo 5 se estudiaron las fuerzas eléctricas
entre partículas, introduciendo los conceptos de floculado (a) (b)
y disperso. No pretendemos ahora hacer distinción entre Fig. 7.1. Tipos de estructuras de un suelo. al Floculada. bl Dis-
los dos tipos de floculación representados en la Fig. 5.15. persa.
85
86 La naturaleza del suelo
Tabla 7.1 Influencia de la forma de transporte sobre las características de los sedimentos
~
~~~~~~~~~~~~-~~
~~"J:~ím~,Jas...liOGaSo
~t~ En general las partículas de 7.3 SUELOS RESIDUALES.
lime, 8fefta--Y'''gFilV& se forman ~~f~ Los suelos residuales se originan cuando los productos
~S=f66aS, mientras que las ~1l>S proce- de la meteorización de las rocas no son transportados
den de la~~mas. La formación como sedimentos sino que se acumulan in situ. Si la velo-
de partículas arcillosas a partir de las rocas puede produ- cidad de descomposición de la roca supera a la de arrastre
cirse, bien por combinación de elementos en disolución o de los productos de descomposición, se produce una
por la descomposición química de otros minerales. acumulación de suelo residual. Entre los factores que in-
fluyen sobre la velocidad de alteración en la naturaleza de
Transporte de los sedimentos los productos de meteorización están el clima (tempera-
tura y lluvia), el tiempo, la naturaleza de la roca original,
Los sedimentos pueden ser transportados por cual- la vegetación, el drenaje y la actividad bacteriana.
quiera de los cinco agentes siguientes: ~J;e3~, El perfil de un suelo residual puede dividirse en tres
~~. El transporte afecta a los zonas: a) la zona superior en la que existe un elevado
sedimientos de dos formas principales: al m~..Ja grado de meteorización pero también cierto arrastre de
~~~la~,.ab¡:a,. materiales; b) la zona intermedia en cuya parte superior
~~~~n: b) ~~a7~la. existe una cierta meteorización, pero también cierta gra-
s.ificaciQn..Q g¡;adu~~. La tabla 7.1 re- duación hacia la parte inferior de la misma; y c) la zona
sume alguno de los efectos de los cinco agentes citados parcialmente meteorizada que sirve de transición del suelo
.sobre los sedimentos. residual a la roca original no alterada.
La temperatura y otros factores han favorecido el des-
Depósito de los sedimentos arrollo de espesores importantes de suelos residuales en
muchas partes del mundo, en especial en el Sur de Asia,
Después que las partículas se han formado y han sido Africa, Sureste de América del NOfÍe, América Central, las
transportadas se depositan para formar un suelo sedimen- islas del Caribe y América del Sur. Como podemos dedu-
tario. Las tres causas principales de este depósito en el cir de esta distribución, los suelos residuales tienden a ser
agua son la reducción de velocidad, la disminución de la más abundantes en zonas húmedas, templadas, favorables
solubilidad y el aumento de electrólitos. Cuando una ,al ataque químico de las rocas y con suficiente vegetación
corriente desemboca en un lago, océano, o un gran volu- para evitar que los productos de meteorización sean fácil-
men de agua, pierde la mayor parte de su velocidad. Dis- mente arrastrados y formen sedimentos. Aunque los sue-
minuye así la fuerza de la corriente y se produce una los residuales están ampliamente extendidos por todo el
sedimentación. Cualquier cambio en la temperatura del mundo, han sido poco estudiados por los expertos en
agua o" en su naturaleza química puede provocar una re- mecánica de suelos, debido a que suelen encontrarse en
Formación de los suelos 87
(b)
=:=:=:::1
I el
(e)
Fig. 7.2. Estructura de un suelo natural al Depósito inalterado en agua salada. bl Depósito intacto en agua dulce. el Suelo
remoldeado.
zonas de economía subdesarrollada, en contraste con los 75 ALTERACIONES DE LOS SUELOS DESPUES DE
suelos sedimentarios que existen en los centros más im- SU FORMACION
portantes de población e industria. El ingeniero civil que trabaja en suelos debe proyectar
Sowers (1963) ha dado los siguientes espesores típicos su estructura no sólo para las propiedades del suelo exis-
de suelos residuales: tentes al comienzo de la obra sino también para toda la
vida de proyecto de la estructura. Necesita, por tanto,
S.E. de los Estados Unidos 6 a 23 m conocer las propiedades del terreno al comienzo de la
Angola 8 m obra y la forma en que estas propiedades variarán a lo
Sur de la India 8 a 15 ID largo del tiempo. Tanto el tamaño y la forma de un depó-
Africa del Sur 9 a 18 m sito determinado como las propiedades mecánicas del
Africa Occidental 10 a 20m suelo que lo componen pueden variar de manera muy sig-
Brasil 10 a 25 m nificativa. Muchas de estas variaciones se producen inde-
pendientemente de la actividad humana, mientras que
7.4 DEPOSITOS ARTIFICIALES otras se deben a la propia obra.
Los importantes cambios de comportamiento que
En las dos secciones anteriores se ha comentado la for- pueden producirse durante el período de utilización de un
mación de depósitos de suelo· por la naturaleza. Un depó- suelo hacen la ingeniería de suelos al mismo tiempo difícil
sito realizado por el hombre se denomina terraplén o e interesante. El ingeniero pronto aprende que el suelo no
relleno. Un terraplén constituye realmente un depósito es inerte, sino bastante activo y muy sensible a las condi-
"sedimentario" en el que el hombre realiza todos los ·ciones de su entorno. La tabla 7.2 enumera los factores
procesos de formación. El suelo se extrae por excava- que tienen mayor influencia sobre el comportamiento de
ción o voladura de un cierto yacimiento (zona de prés- un suelo.
tamo), se transporta mediante un vehículo que puede
ser un camión, trailla, vagoneta o bulldozer, o por Presiones
medio de barcazas o tuberías y se deposita por vertido
directo. El material puede dejarse tal como cae, como es En general un aumento de la presión sobre un elemento
el caso del pie de bloques de la presa de tierra de la Fig. 1.8, de suelo produce un incremento de la resistencia al esfuer-
o el relleno hidráulico de la estructura de la Fig. 1.9, o zo cortante, una disminución de la compresibilidad y una
puede tratarse mecánicamente para aumentar su compaci- reducción de la permeabilidad; los efectos contrarios se
dad (compactación) como en el núcleo de la presa de la Fig. producen si las presiones disminuyen. Los cambios origi-
1.8 o la explanada de carretera de la Fig. 1.11. Los princi- nados por una reducción de presiones suelen ser menores
pios de la compactación y las propiedades de los suelos que los producidos por un incremento de presiones de
compactados se tratan en el capítulo 34. igual magnitud.
.~
"
88 La naturaleza del suelo
Tabla 7.2 Factores que influyen sobre el comportamiento tulo 2, para apreciar los efectos completos de una varia-
del suelo ción de presiones, el agua debe ser expulsada o absorbida
por el elemento del suelo. Debido a la permeabilidad rela-
Factores que tivamente baja de los suelos de grano fino, se requiere un
influyen en Factores que cierto tiempo para que esta agua escape o penetre en tales
la formación dan lugar a
del depósito cambios de suelos. El tiempo es un factor evidente en las reacciones
de suelo comportamiento químicas, como las que se producen en los procesos de
meteorización.
Suelo sedimentario
Naturaleza de los sedimentos Esfuerzos
Métodos de transporte Agua
y sedimentación Tiempo
Como se comentó en el capítulo 2, el agua puede tener
Naturaleza del medio
en el que se realiza la dos efectos peIjudiciales sobre el suelo. En primer lugar,
se dimentación Agua la mera presencia de agua hace disminuir las fuerzas de
Suelo compactado atracción entre las partículas arcillosas. En segundo lugar,
Naturaleza del suelo Entorno físico el agua intersticial puede soportar los esfuerzos aplicados,
Humedad de puesta en obra modificando así el comportamiento del suelo. Una mues-
Energía y tipo de Perturbación tra de arcilla que puede tener una resistencia próxima a la
compactación. del concreto pobre cuando se deseca, puede transformarse
en fango al sumergirla en agua. Así pues, el aumento de
humedad de un suelo reduce por lo general, la resistencia
Durante la formación de un suelo sedimentario la pre- del mismo.
sión total a una cota determinada continúa aumentando al Tanto la naturaleza como la actividad humana pueden
ir creciendo la altura de suelo sobre el punto considerado. alterar las condiciones del agua intersticial. En muchas
Así pues, las propiedades de un suelo sedimentario a una partes del mundo existe una variación muy Jrr.lfcada en las
determinada profundidad están cambiando continuamente condiciones de humedad a lo largo del año. En la estación
al formarse el depósito. La eliminación de las tierras su- seca y cálida existe escasez de lluvia y el nivel freático
periores, por ejemplo por erosión, da lugar a una re~uc desciende; en la estación húmeda, hay abundancia de agua
ción de las presiones. ~'~est;á-~ superficial y se produce una elevación general del nivel
4=.aa,..;~ ___.b."';~ __1,,_ ,.
~~~~">que''''rl~.",Xl'_.;~ •• _Jni
•, 1- - , 9Pri--~ad'"
'"
freático. Estas variaciones estacionales en las condiciones
~~",,&i~,,,~~~na-","~I~...'6or.z.,;
de humedad producen un cambio apreciable en las pro-
~*, mientras que ~ttrut piedades del suelo a lo largo del año.
~~sati~,BObr€ Existen muchos procesos constructivos que modifican
~**. las condiciones del agua freática. Por ejemplo, la presa
Existen procesos constructivos que dan lugar a un representada en la Fig. 1.8 dio lugar a un embalse, ~~e
aumento de las presiones de confinamiento del suelo indujo en el terreno un fuerte aumento de la preslOn
mientras que otras producen una reducción de presiones. intersticial. No sólo el terreno de cimentación de la presa
Por ejemplo, el terraplén representado en la Fig. 1.6 causó sufrió un incremento de presión intersticial sino que
un gran incremento de las presiones verticales del terreno muchos suelos secos, que nunca habían estado inunda-
en su base. Cuando se alcanzó el equilibrio bajo la carga dos, quedaron sumergidos por el agua del embalse. La
de este terraplén, el terreno de base tenía una resistencia construcción de los dos edificios que aparecen en las
mucho mayor. Por otro lado, la excavación realizada para Figs. 1.4 y 1.5 hizo necesario abatir el nivel freático.
el Canal de Panamá (Fig. 1.14) produjo una descarga con- Esta operación produjo una variación en las propiedades
siderable del terreno en la zona del Canal y en las proxi- del terreno.
midades del mismo. Esta descarga dio lugar a una dismi-
nución de la resistencia de las lutitas inmediatas al Canal, Entorno o medio ambiental
contribuyendo a los deslizamientos que se produjeron a lo
largo del mismo. Existen varias características del entorno de un suelo
que pueden tener influencia sobre su comportamiento.
Consideraremos aquí la naturaleza del fluido intersticial y
Tiempo la temperatura. Una arcilla sedimentaria o compactada
El tiempo es una variable que interviene en los demás puede haberse formaao con un fluido intersticial de una
factores que contribuyen a las variaciones de comporta- cierta composición y a una cierta temperatura, pero am-
miento del suelo (en especial las presiones, la humedad y bos factores pueden variar a 10 largo de la vida del de-
las condiciones del medio). Como se advirtió en el capí- pósito. Un ejemplo es la arcilla marina dépositada en ~gua
con un elevado contenido de sales: 35 gr de sal por litro
* O naturalmenteconsolidado. (N.T.) de agua en unas condiciones marinas típicas .. Las arcill~s
marinas han sufrido frecuentemente levantarmentos tecto-
** En este mismo sentido se ha utilizado mucho el ténnino nicos por lo cual se encuentran po~ encima d~l nivel. del
"preconsolidado", aunque actualmente se tiende a reservarlo para mar, y el agua que se fIltra a traves de las nuSmas ttene
indicar procesos de consolidación pasados, más que niveles de
presiones. (N.T.). un contenido en sales muy inferior al del agua del mar.
.
Formación de los suelos 89
34.9
60· 90· I
I~I
[¿j 35 62
Dimensiones en mm * Ha variado la forma original del cono
muestras, así como la preparación de los especímenes para una maza de 140 libras (63.5 kg) desde una altura de 30
las pruebas dan lugar a que el suelo quede sometido a es- pulgadas (76 cm). La resistencia a la penetración se ex-
fuerzos muy diferentes de los existentes in situ. Esta presa por el número de golpes necesarios para hincar el
variación inevitable del sistema de esfuerzos modifica el tomamuestras 1 pie. (30 cm.).
comportamiento del suelo. Además, la extracción, trans- La tabla 7.4 presema una correlación entre la resis-
porte y preparación de las muestras las somete general- tencia a la penetración estándar y la compacidad relativa
mente a deformaciones que alteran la estructura del suelo. de la arena o la resistencia a compresión simple de la
Por estas razones es muy dificil la determinación de las arcilla. La prueba de penetración estándar constituye un
propiedades in situ a partir de pruebas de laboratorio. En método muy valioso para la exploración del terreno. Sin
capítulos posteriores de este libro se comentarán los embargo, solamente debe utilizarse a título indicativo ya
métodos de prueba en el laboratorio, citando algunos de que existen muchas razones por las cuales los resultados
los efectos más importantes de la perturbación de las son sólo aproximados.
muestras. La Fig. 7.s muestra los resultados de las pruebas de
Las pruebas de campo adquieren una gran importancia penetración realizadas en laboratorio, en un depósito de
en los suelos muy susceptibles a la perturbación y cuando gran diámetro. Estas pruebas muestran que la resistencia a
las condiciones del terreno varían en sentido horizontal o la penetración depende de diversos factores distintos de la
vertical. El método de prueba in situ más ampliamente compacidad relativa. Como puede verse, J.~~á"ta
utilizado es el de penetración. La Fig. 7.3, muestra algunos ~~QS~~(}'~ImamientQ y
de los penetrómetros utilizados para· el estudio del terre- E1el~".ti~,en& Además, los valores indican una amplia
no. Estos penetrómetros se hincan o se hacen penetrar a dispersión de los resultados. ~~
presión en el terreno, midiendo la resistencia a la penetra- ~~a..a.Ja,.~fl..,(},~meRte
ción. La prueba más ampliamente utilizada es la "pe- ~fu:4G,apacidade&~J;¡ajat1, que son las de mayor
netración estándar" (o normal) que consiste en la hinca interés. Otro factor que puede tener una notable influen-
del tomamuestras que aparece en la Fig. 7.4, dejando caer cia sobre la resistencia a la penetración de una arena es la
~ ______________________________ 800mm--________________________ ~
________~~--------___ 550mm----------~---
-----
:J!'!\!I!,\I!
~"'"':tJ----
presión de pozo o intersticial existente en el instante de toria geológica de los mismos. La finalidad de la presenta-
realizar las medidas. Si el nivel de agua en el sondeo se ción de estos perfiles es:
hace descender antes de realizar la prueba de penetración,
se obtendrá una resistencia más baja. 1. Indicar cómo la historia geológica influye sobre las
La experiencia ha demostrado que la determinación de características del terreno.
la resistencia al corte de una arcilla a partir de' la prueba 2. Dar valores típicos de las propiedades del suelo.
de penetración puede ser muy inexacta. 3. Mostrar claramente la gran variabilidad del compor-
La prueba de penetración estándar debe utilizarse sólo tamiento del suelo con la profundidad.
como indicación o junto con otros métodos de exploración. 4. llustrar la forma de presentación de datos referentes
En ciertos países, como Holanda, las condiciones del al terreno.
terreno son tales que la prueba de penetración ha resul-
tado valiosa. También se han utilizado ampliamente mé- Para la elección de estos perfiles se siguieron tres cri-
todos más sofisticados [como el penetrómetro con vástago terios: en primer lugar, se escogieron ejemplos con dife-
de fricción (Begemann, 1953)]. rentes historias geológicas; en segundo lugar, la mayoría
La prueba de veleta o molinete (vane test) ha resultado de los perfiles corresponden a casos de los que existen
también muy útil para determinar la resistencia al corte abundantes referencias, con numerosos detalles sobre las
de arcillas blandas y limos. La Fig. 7.6 muestra veletas de características del terreno y sobre los problemas corres-
diversos tamaños y formas utilizadas para pruebas in situ. pondientes a tales perfiles; y por último, gran parte de los
Se hace penetrar la veleta en el terreno y a continuación perfIles seleccionados corresponden a obras de ingeniería
se mide el par o momento torsor necesario para hacerla interesantes o de gran importancia.
girar. La resistencia al corte se determina a partir del Algunas de las características del terreno que aparecen
momento torsor necesario para romper el terreno a lo lar- en los peñues ya se han comentado en este libro. Entre
go de los bordes verticales y horizontales de la veleta. ellas están la humedad, el peso específico, la relación de
En posteriores capítulos de este libro se demostrará vacíos, la porosidad, los límites de Atterberg y el tamaño
que una exploración adecuada del terreno debe com- de las partículas. Otras características, en especial las re-
prender la determinación de la presión intersticial a diver- ferentes a la resistencia y compresibilidad, se estudiarán
sas profundidades. Los métodos para la determinación de más adelante, volviendo entonces a hacer referencia a
la presión intersticial se comentan en la parte IV. En esa estos perfiles.
misma parte se indica también cómo la permeabilidad del Los peñtles aclaran muchos conceptos presentados an-
terreno puede estimarse a partir de pruebas de bombeo. teriormente en este libro; algunos de ellos se comentan a
En obras importantes pueden ser también convenientes continuación:
diversas pruebas de carga y de compactación en el campo.
En estas pruebas, se somete una pequeña extensión del Historia de presiones o esfuerzos
terreno a cargar por la estructura a un estado de esfuerzos
En un suelo sedimentario normalmente consolidado la
in situ aproximados a los que tendrá posteriormente. El
relación de vacíos y la humedad disminuyen con la pro-
ingeniero extrapola los resultados de estas pruebas de campo
fundidad, mientras que la resistencia al corte aumenta
para predecir el comportamiento de la estructura real.
como consecuencia. Esta característica se aprecia en varios
de los peñtles recogidos, por ejemplo, en la arcilla marina
7.7 PERFILES O CORTES ESTRATIGRAFICOS
noruega (Fig. 7.7), la arcilla del estuario del Támesis (Fig.
DEL TERRENO
7.10) o la arcilla canadiense (Fig. 7.11). La arcilla de Lon-
Las Figs. 7.7 a 7.17 presentan una serie de perfiles del dres está sobre consolidada ya que estuvo sometida a una
terreno y la tabla 7.5 da amplia información sobre la his- carga de tierra superior a la existente actualmente, arras-
92 La naturaleza del suelo
1oor------r------,------.-------.------~,_--~
o Secada al aire
• Húmeda
I
Sin sobrecarga de tierras
x Secada al aire 0.60 a 0.70 kg/Cln 2
80 l> Secada al aire 1 t-----I-----,14------l
] ... Húmeda 1.50 a 1.90 kg/cm 2
~
~
o Secada al aire
• Húmeda
1
2.50 a 3.30 kg/cm 2
]; 60r-----t----~-----+_-----
e
-o
'0:;
e
~
~
~ 4Or-----+----~----+_--_I~~
...
'0:;
e
.~
SI
¡ a:
°0~~=i~2~0==:::::4~0~~::~6O~------J80~------loo~----~120
II Compacidad relativa (%)
I o 15 35 65 85 100
I Muy
I. suelta I Suelta Media
1
¡ (a)
1oor-----~r_----~r_----~------~------~------~
t
1:
o O kg/cm2l
J
¡ 80
x 0.6 kg/cm 2 Presión medida
l> 1.7 kg/cm 2
03.4 kg/cm 2
Todas las pruebas en arena sacada al aire-+-----I'--------l
1 e
ro~----_4------_4------_+------_+------_+------~
~ 2.8 kg/cm 2
......
f!
c:
Q.
..
~
•~
40~------~--------~------~----~--~------~------~
1.4 kg/cm 2
~ I
la 0.1 kg/cm2
a: 20~------+_-------+----~~--~~~~----~_r------~
okg/cm 2
20 40 60 80 100 120
Compacidad relativa (o/u)
Media
(b)
"
Formación de los suelos 93
195
65 260
65
d}~97.5
Dimensiones (mm)
65
1 Arcilla marina Sedimentos transportados por Sedimentos en proceso Normalmente consolidadas Bjerrum, 1954
de Noruega ríos de glaciares de levantamiento y bajo la costra superficial.
lixiviación. Deseca-
ción superficial y alte-
ración
2 Arcilla de Lon- Depositada bajo condiciones Elevación y arrastre l?or Sobre consolidada hasta Skempton y Henkel,
dres marinas en el Eoceno, hace erosión de los deposi- una presión máxima de 1957
aproximadamente 30 millo- tos superiores y 1/2 a unos 20 kgfcm2 Ward Samuels y
nes de años 2/3 de la arcilla de Butler,1959
Londres
3 Arcilla azul de Sedimentos transportados por Arcilla sometida a pro- Sobreconsolidada en la par- Horn y Lambe,
Boston corrientes de glaciares en fu- cesos de levanta- te superior y normalmen- 1964
sión del Pleistoceno y depo- miento, inmersión y te consolidada en la infe-
sitados en las tranquilas nuevo levantamiento rior Skempton, 1948
aguas marinas de la Bahía de
Boston
4 Arcilla del es- Sedimentos transformados y Normalmente consolidada Skempton y Henkel,
tuario del Tá- transportados por corrientes bajo la costra superficial 1953
mesis y depositados en un estuario
en período postglacial
5 Arcilla estrati- Sedimentos transportados por Las vetas claras de limo de- Milligan, Soderman
ficada cana- corrientes de glaciares en fu- positadas en primavera y y Rutka, 1962
diense sión y depositadas en lagos verano; las vetas obscuras Eden y Bozozuk,
fríos de "arcilla" en invierno 1962
6 Ar cilla de la Sedimentos de origen volcáni- El bombeo de agua des- En algunas partes de la ciu- Marsal, 1957
ciu.dad de co depositados en forma la- de pozos ha hecho dad la arcilla está normal- Lo, 1962
México custre en el Valle de México descender la capa mente consolidada y en Zeevaert,1953
durante el fmal del Pleisto- freática otrassobreconsolidada
ceno
7 Arcilla de Chi- La arcilla se depositó en capas Arcilla superficial dese- Peck y Reed, 1954
cago y arena de "Till" por los glaciares en cada con una costra
fases de avance y retroceso, generalmente de 1 a 2
depositándose en lagos gla- m de espesor
ciares
8 Arcilla de Afri·
ca del Su¡
9 Arcilla re si- Formada in situ por alteración Jennings, 1953
dual brasi- de la roca Vargas, 1953
leña
10 Arena del río Arena aluvial del río Volga Los datos de la Fig. 7.17 se Durante, Kozan, Fe-
Volga obtuvieron con muestras rronsky, y Nosal,
congeladas extraídas de 1957
pozos
11 Terrenos de Depósitos aluviales del Holoee- Perm. que apareee en la
Kawasaki no. Los 4 m superiores son parte N
de relleno hidráulico
,.
94 La naturaleza del suelo
,
+
~
5
V~ 7 ~
I ~\\\ +
I '\ \+ W
'Y
== 37.7%
= 1.88 (ton/m 3
)
10
/ r/ w¡=37.7% wp= 17.4%
c/p=0.165 St=7
1/ //
¡t)..- wav t
w~ ~
Arcilla blanda
homogénea
j¿ wmáx
15 wp W¡ \+
~
I \
/
l
I
\i
20
/ +Pruebas de
veleta
I \1 \ '+
Profundi. 25 w¡ = límite líquido
dad (m) wp = límite plástico
(a)
trando después la erosión parte de estas tierras. Como era lugar a que un suelo tenga una mayor resistencia en es-
de esperar, la arcilla de Londres sobreconsolidada no tado inalterado que en estado remoldeado (una vez que el
muestra una reducción apreciable de la humedad o un suelo se ha amasado, como para la prueba del límite líqui-
aumento de la resistencia con la profundidad. do descrita en el capítulo 3). El término sensibilidad (so
En la parte superior de la mayoría de los perfiles del susceptibilidad) se emplea para describir esta diferencia de
terreno aparecen costras debidas a la desecación y meteo- resistencia, la cual viene determinada por la relación entre
rización. La desecación crea presiones de poro neg;ativas las resistencias correspondientes al estado inalterado y al
que aumentan las presiones entre las partículas de suelo y remo Ideado. La sensibilidad está relacionada con el índice
sobreconsolidan la arcilla. La desecación también favorece de liquidez, ya que la máxima pérdida de resistencia de-
la alteración química, 10 que provoca en el suelo una bería producirse en un suelo floculado cuyo contenido de
sobreconsolidación aparente. agua fuera muy grande respecto a su límite líquido deter-
En la arcilla de la ciudad de México y en la de Lon- minado con suelo remoldeado. Como se ha afirmado en la
dres la presión intersticial del terreno es inferior a la pre- sección anterior, los suelos sedimentarios depositados en
sión estática. La importancia de esta disminución de un medio marino y lavados después de la sedimentación
presión intersticial se comenta con detalle en las partes vienen a presentar una elevada sensibilidad. Cualquier sue-
IV y V de este libro
lo con una sensibilidad igual o superior a 8 se denomina
La arcilla residual brasileña (Fig. 7.16) muestra indicios "sensible". La arcilla de Manglerud (Fig. 7.7) constituye
de sobreconsolidación en la mitad superior del estrato y un caso límite de arcilla muy sensible, con una sensibili-
de consolidación normal en la mitad inferior. Es dudoso dad superior a 500. La arcilla del estuario del Támesis
sin embargo que se puedan utilizar los términos "sobre- también es sensible.
consolidado" y "normalmente consolidado" en el caso de
los suelos residuales. Variabilidad del terreno
Los perfiles del' terreno ofrecen muchos ejemplos de
Sensibilidad variabilidad, tanto en pequeñas como en grandes distan-
El tiempo y las variaciones de preslOn y condiciones cias. En la arcilla de Manglerud y en la del estuario del
ambientales desde el instante de la formación pueden dar Támesis, pueden apreciarse estratos bien diferenciados de
.
Formación de los suelos 95
muchos metros de espesor. En las arcillas sedimentarias La arcilla de la ciudad de México, que contiene mont-
suele existir una gran variación en las propiedades del sue- morilonita y cenizas volcánicas es una de las arcillas más
lo en distancias de centímetros. Estas variaciones en pe- plásticas que puede encontrar el ingeniero de suelos.
queñas distancias se aprecian claramente en la arcilla fina- Como puede verse en la Fig. 7.13, esta arcilla tiene va-
mente estratificada canadiense (Fig. 7.12). La Fig. 7.12 lores del IP superiores a 400. Los suelos sudafricanos (Fig.
muestra las grandes diferencias de humedad y plasticidad 7.15) pueden tener elevados valores del IP y quedar por
encima de la línea A en el gráfico de plasticidad. Esta
entre las capas oscuras ("arcilla") y las claras ("limo").
característica es común a los suelos que presentan proble-
mas de expansión, como es el caso de las arcillas sudafri-
Plasticidad canas.
~
I
- Capa vegetal O
i=_ N.F. ~ .,..c
.-'
~~
Arcilla alterada '--Wav
~
5
J.---,1
,-< ~ J.
~wm~
!r~ g~
t
LI t
w =40.0% 'Y= 1.85 (tonjrn3)
W¡= 27.7% wp = 19.4%
wpt·, Ir
~.¡; cjp=0.120 8 t =75
r---4
10 j \¡.
Arcilla blanda
muy sensible 15
rI Ix( f 1)
o(
~
1T
W¡ = límite líquido + Pruebas de veleta
Wp = límite plástico o Compremón simple
(b)
Fig.7.7. (continuación).
96 La naturaleza del suelo
\
\
\ ¡\ /
V
- Arcilla
6
, I
I \. /'
I ¡
'íl·. .~ IF~=
- azul de
rL - Londres
12
\ mue 100
\~ ••
\
II \
•
¡
I
I
1, 18
.1
-;Wp !
/w¡
I \..
l'
1
r
I
I \.. •
11
11
p i'.-..
• I
\
·\
·\ •
A
24
• (
I \
1\ ] •
ti
¡l
'D
'"
'D
:;:; 30
l.
le .\ • .
~\
e \
1; ~
o }- ) •
,
rl:
•
\\
f,
ti
36
(.
.~
\
/
í
l
• \ •
í
/ •
~
í
, • •
42 •
I \ •
• Cota real (a)
Fig. 7.8. Arcilla de Londres. al Resultados de pruebas en Paddington. bl Resultados de pruebas en Victoria y el South Bank. (Según
t Skempton y Henkel. 1957).
"li
li
~
»
l~
le
!~
If
1\
II
li
¡t
1I
;'
Formación de los suelos 97
~ x~ IX~
-~
( ....
Arcilla 0/
b \
\ 0\ ~\ ¡If-~= 100
) mve
- azul de
Londres oJ ('
_-
..."" .... x\ ~
~ '1
.J x
o
\,x
24 f - - w~\1
(Wp '>W¡
b <
..... °
1--'"
30 ~ 'í 1\ §(
P o
Arcilla
\ )
1 - -1-1'- f - - -- 1 - 1-- - - o- .- 1 - - - . - ¡-- 1-- _.- _- .. 1 - - _.-
arenosa 36
:::
}, (Cauce)
~ <" x x
I I
I I
o o
\ o
Arena .....
fina / x Victoria o South Bank
Arcilla dura
abigarrada
*Cota real Fig.7.8. (continuación).
7
. "
. ., 0' ., .
o·"",",::";"''''::~'-~''':••\~"":;;="~;:.-.,=,,~;.'<.-";,~.=-:.."=-.,..;.::.,,-....,,,",,,~~.=~_....:_~ =~~;':"-~~~···-·-·'hfr'*"r'~='I\=<"...=~~..=..,.=-t\'~~~;e''''~W'''-iI-':.1i'-''''=~=~·...."....¡..";,.,~'AA1,~... ,,,,..~,.,'.
--=--_·.. ...,..-==---=~::=·"'":.=,=-.~-:=~=,,,..'·"'".7=-::;::;-=~..=~:::~...:;;-~"'~.;=-~, __ . ..:~~ __ .......,=~~,~ .-~ __ .A;:;=.=_ ' __ '_=W:''''~_"~~::::::-~~'''''''=':';'".:-:"'l·~;:-;''':':;,::~'.7-.ó".-:-:::'·::-:-.-~·-·-:--:'--,-""-·'7~·~:-----::~-'7------:--'·:-~--·-·---·~_··· - ... ___ .. _____ .. _______ ._.. ___ ._ •. _______ .. _.~_,, __ .• _. _____ •., ______ .. ___ ,.
~
S
, l.-o-J E'
n
(
;::-
~
\ ~
o o
1\
~
~ , O &
!::
.88f""" ~
1l)J O ~
C5"
IV 1.77<>- ~\ O
.<t Po
\
ir ~ o
\
l\ 1\ f\
'1
•lJt P
o t l> \ \
p-
\ t-
::>
1\ (
l' 1\1\ f-OFl
] ~
\ o \ \ H--<lf---I
g -12 po
1.1 , O I-OH
1w
u
\ 1\
~
-f.-t }, \\
u.
~\ d vo
o Tipocll
pro'" =illI~:.~ '\
v....
~. C, per.....
1 +
x
o Ce par. l. cOMOlld. ~ U .c.
I 1 1 I 'I"
1---- ~16n virgen •
:
~
2
lideción p (kg/cm )
Resistencia al corte (kg/cm 2 ) :\ Presión d~ tierras
efectiva
I Valores medi
. os
Humedad ("lo)
:.: =
A.rCI
"11 a -~
'i
\
____ ~
I .. _ \ I.
Pr.eslones
\ 1.--1"'
"1ares
capl 59 106 30 1.5 1.65 - .....,
r---... x"
~ marrónJi! ./ x . ~t!: I . -'\- ,*--
8 ~ x J' - \ Presión de tierras ~ .
~ ~ . \. \ • efectiva 92 115 30 6.2 1,49 0.42 <: 'C"."
Q Artilla 3 l' -1-=- r 10
el) blanda ~ ''l ~ "'. do .,«,MO"K;" .....,::::- -,.
..
Q
ae
Arcilla
blanda
grisB
~rcilla
limosa ..
n
+.~
- •
+
.A
Ex
I
pi
\
1\
\
80 11051 30 15.11 ):531 0.34
46 54 23 70180026
...
'\
>.{.
> Jj~
S:;
~~T
I~O
Io
~
~Q
Arcilla
bl~nda
\-f \
63 82 27 6.3 1.63 0.27
t
~.,c
(\~
)( <x
~~:~~12 ~~. ~eho
Z
•
Arcilla x 165 - - - 1.15 --¿-:;; 40
blanda gris 1J JI.\'+'x 58 88 29 c-=- 1.66 0.34 ~~~._-X-===i~:---
Arcilla con turba "'\ T 95 147 47 --=-
1.42 \ ,,-f x x__ x _ _ _ x·~
Limo \ 26 38 17 2.1 2.0C 0,21 ~¡
I---l¡;-
e:S Arcilla • • + '"l ;;X7- x., V"d"
•. , lO arenoS815 ~ 25 36 16 1.5 2.01 - .r/" ¡ + •. v••u."
S'S -----i150
firme e-O. 71 \ JI. •. v.."s·"
¡-:!....
~:::: :::~~,.".
2
[\1
1marrÓn
< kg/cm Los puntos indican \ - :
¡ti; 1'1 carga de preconsolidación No plás-, • T......'~'.... " ' _..
.. e
' g 'Q
C'CI 'ü
I)~
~\i Grava 18
deducida de ~ruebas 19 tiTCO l' - 2.16 - I ~
_ e
f!-! edométncas 1 1 60
.. =
1- .5
,"'f~¡,, arenosa St = SenSilla
'b'l'd d ~
,.
1* =
'Y Peso específico (ton/m') ~
5:
i,~~ ::s
Resultados de Shellhaven ~
*Cota real O-
Fig.7.10. Arcilla del estuario del Támesis (Según Skempton y Henkel. 1953). ""
~
(1)
O-
""
\O
\O
.. ..
"".-::'",-=,'>;'''''''''·U"~:··.~""",_.,":,:,,,,,,,",~.,,,. M,;:'''.-;'.M••:-::.?',,.,,,...~,, ""Z";O·~,=-~~_""::-:,-:~~=;-,;::;,=~~~~~ ':-~=~-;:::;::"'""'•• "~~'"7''''''''~~;:-=-., •.. w:;~._~ .. ~
~
-
o
o
o o
...~~
~ 'Y 3 % da C. E. SI ~
ton/m arcille gr/ It. N
e ~
i ~
3~ ~ ~
1.61 77 0.2 12 '"
129-1 '\ ...-.-"'--" 1.60 82 0.4 21 ~
-2 '.:.. ~ 1.54 86 Ci"
" ~
6 ~ -3 '9 I---O-f I:l
1
-5
~ ~ '..~V-4
1.55 80 0.6 37
-6 f-<I\ Hj 1.53 82 0.8 54
9~ 7 , " ~"
~
--8
-9
~.
~)' \~;.
p
."\ 2\1<>1
.............
1 53
•
1.52
1.51
80
85
0.5
0.9
150
127
100
121- -10 l)".' \
\
""""
......
,.
.54 83 0.8 128
-11 ~ \ o:: Hj 1.53 74
A \ "'» \ ..... ... 1.52 88
-12 T ' i \ ~ 1 53 85 1.2 72
- 15 ~ -13
e /~ ,p i. \ 1-<1
o-<l
i -14 ~ ~ ~ \ ~ 1.54 86
:9
1 .
-15
-16
P
P
\.. <
'1>\
\
\
\I<I.->i
\ ....
1.53 1.5 I 76
118
l 18 -17 l 1"" \
\ ~ \. \ r-< \ 1.55 80 1.9 53
l ',." \ ~ 1-.55 53
Y " • .
21 ~ ._hI : ~ (" \
1 t \, l"J '---
\' --........... \ 1.55
1.57 83
2.2
2.0
76
37
24 f- k;l /
r t~. . .t \ Presión de
tierras
¡-o.¡
101
-- z!,P ~I /wn
~ \ ¡• \ \ efectiva :=: 1•57 73 3.4 I 34
1 \, . .
~
\ ~Máx
...
1.58
27 f- __ hI bl •••• \ 101 \ ---1 1.58 2.5
~ ~ \ "'"
~ \ \.....-Presión.de.
3D ~ ~: Resultados de pruebas ' \sobreconsohdaclón
.'
...•..•• de veleta
...........:::.:.
33 1 .••••
Fig. 7.11. Arcilla canadiense (comunicación privada. Div. Of Building Research Council of Canada. Otawal.
_!!'E'.....;_
,
CIII'
~ "
ObKIHI
16 '"'tT -0"-
-"C;;-- E
~ "
Obscurl ~ _¡H_
~ 12 -o "U
-
CI'rI
.E
~=-
.!l!
~
'"
-o
~ W"" -2"-
~ 8 -'
.!l!
.s ° ~ _31#_
~
~
'1M,
'"
'"
'ü
ObKUr. ~ 4 -u
--i
i5 v -4H
-
~o
--CI;;;--
Obscurl
-+- 0
20 30 40 50 60 70 (i) limo arcilloso gris, (ji) Arcillalimol8 gris, (iii) ArcillalimOS8.gris,
finamente estratificado, finamente estratificada, finamente estratificada,
Aspecto de Humedad (%) Española, Dntario Marathoh, Onterio Marathan, Dntario
la muestra (a)
(Mostrando la textura fluida!)
(e)
70
/lé3
Actividad //'
0.10 0.200.30'0.400.50 ~
60
_.-':':"--1 25 \
~
~
liumedad ~~CCI·l n arel!1'1.1
o'sa-
Eu wp wl.1
\O
01
-e b)fNQ 6
(' 0:002mm ~
.. 50
Z
,"'....
GlilobKUfO
U'l U
20
I I
..,
oi
z
.q- .!l!
..,
::1
E
. f-.o.=:l::::::íNQ 4
> INQ5
_1;.
/' ~.ó
Actividad ~()'" , /
..,ó
'"
-o
:º¡¡¡ 40
,,~J;;r
~, 15
0'0
~ JP~N~ " ¿
1/
.. 30
a.
-..
Grtscl.o
'"Z
oí .!l! 3 o( ......
t'-. !.S:!
10
'" ""'O.. ......... , "\ -o
.:
~
'"Z
oi
.~
:; ~ ~Q 2 ~,
~
leyenda
Grisol»cufO .~ 20 No. Procedencia No. Procedencia_ 6'l
!l!
e
\ INO
~I
1
'\
\, 1 1 Matheson
2 New Liskeard
3 Española
7 Steeo Rack
8 Fort William I
9 Kenabeek ~
o 10 4 Twin falls 10 Fort William" - iS~
10 20 30 40 50 60 70 80 90 :::!
5 Mattawa 11 Rainy lake
Aspecto de Humedad y fracci6n arcillosa ("lo) 6 Marathon 12 Mattagami, p.a. ~
la muestra (b)
O iS'
O 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Límite líquido t::""
!1>
(d) iS'
Fig. 7.12. Arcillas canadienses finamente estratificadas (varved clavs). a) Variación de la humedad en una muestra de arcilla estratificada ""
(según De Lory 1960). b) Humedades, I (mi tes y fracciones arcillosas en ,una muestra de arcilla estratificada (según De Lory, 1960) e) Muestras
de arcillas estratificadas. d) Situación de algunas arcillas estratificadas en la carta de plasticidad de Casagrande. (Según Milligan, Soderman y ....
o
Rutka, 1962).
102 La naturaleza del suelo
1,
11
ji
~
11
r.
~
l'11
11
11
,
.'
~o
¡ts
n
]
1\
\
IlIf § p
11
-., e -\7 q) -1>
Ji
o
I r.I
li
,1
[ º i\
~
11
It
11
[
ir
1
:re "'I!~~ o
1--'4--=Qj---+=--I--+--+--f---l--- .....
-1---
Fig.7.13. Propiedades mecánicas de las a(cillas del Valle de México en un punto t(pico de la ciudad (Según Marsal.1957).
"
Formación de los suelos 103
Superficie
Pavimento Resistencia.a co¡npresión (kg/cm')
Arena, grava y escombros 01234 50
+3
Arcilla blanda y limó
../
V?
~
Arcilla azul muy blanda ~
1\
en ocasiones con gravilla
3
]:
Arcilla media azul con
algo de gravilla '"'"
\
.2
;¡
E
;C>
6
u
l'
Arcilla arenosa azul,
dura, con gravilla y limo
9
)
V
r:<:.
r----
Arcilla azul muy dura
con bastante arena y grava
-[7
-12 o--
Final del sondeo
(a)
Resistencia a com-
SUllerficie presión (kg/cm 21'
+ O 1 2 3 o 50 60
Relleno de arena fina seca
o Humedad natural
Arena fina, negra y húmeda, y limo • límite líquido - - t - - - j - - - t - - - - j
+3 @ límiteplástico
Arena muy fina húmeda, gris y limo
Arcilla azul grasa, muy dura
y con algo de arena fina
~
Arcilla grasa media, azul, arenosa ~
O /"
Fig.7.14. Suelos de Chicago. a) Sondeo en la calle División cerca de la Avenida de Milwaukee (1200N, 1600W). b) Sondeo en la calle
I
del Congreso y en la Avenida de Racine (500S, 1200w). (Según Peck y Reed, 1954).
"
104 La naturaleza del suelo
Humedad (%)
1 10 15 20 25
1.50 46 24 10
3.00 47 29- 8
:g
.
."
~ 4.50 54 33 6
e
~
e
ct
6.00
50 25 6
7.50
27 14 7
Arcilll ...... gñs
con planos di ....11 48 26 5
9.00
(a)
80 o
I I I
70 _ o
Vereeniging ...
... . /
, Goldfields (ofs) ,
Rustenberg
x ,.,
¡;;60 -o
Waterval Boven
A Bloemfontein ...v···:
.
o
...
o
-g 50 f-o Pretoria o y.'I>~~'I>-
'
~,
."
v Standerton
... : o~o
'ü o
x ooa
~40 Fountains
f-Y .v !1.
V. '?-~
.
c.
."
08 •
·vvoo
.o·I·!o-:_~ •
A~!1.'I>
'v,'<:!'
8 30
:¡;
e
20
.. :Xi; : Y.
• 6.¡f "g: oS
8 00
o
x'.
.:;r V: .
-0-;0;
10
o , l"
ro" V
oe•
.
1020
'V 30 40 50 60 70 80 90 100
Límite líquido .(wll
(b)
" "
Arcilla aren osa
..... con poros,
amarilla," roja
-w
I ~
, ~ !\
)
1...
1>
r.
\ ":. ./
~
~
,>
V marrón .,/ /" ~ ~
5 ] 5 5 5 - Agua- );Aire i) Materia.sólida
-
....... l ~
wp lI" c::
~
., ~
-
:¡; ........ )FraCCión arenosa-
c: ~ f
::;¡
J D>50/J.-
e
.t
t lO
1> t 10 /
•V i'l ~II"
t
i.i
10
"Arcilla arenosa
dura, amarilla
~I
~
\ .........
. / racciól!/
.........
10
,,'
y roja
1 w¡ 1 limosa ~ ~ "-
D=
; Fracción\ 5- l> t). V
14.5 m 4 arcillosa 501J. 'Ir'"
15 Arena gruesa- 15 15 D,<51J. 15
y compacta
.J
I I
4 ,I
(a)
W.L
LímilÍs de Atterberg
y humedad (%) Granulometría (%1 Porosidad (%)
50 100 Presiones virtuales de preconsolidación (kg/cm 2 ) ~
~_ _ 7.50 25 50 750 50 100
75
0
. Fracción arcillosa . 00 2 4 6
D<51J. Aire
't~
] Materia
"C Agua sólida
.:g 10.0 f--~~"---I 10.0 10.0
:¡;
e
.a
e
a..
o
t 12.5 12.5
1
Fracción
arenosa
12.5 - r
-
tI 10~--~~~--~~-+-----~
tierras
h=1,6-2 ton/m 3 },
wp D>
501J.
I
o Córrego do Vigário
~ Cidáde Industrial
15L-______ ~~~ ____J -_______.....I
15.0 L-_~_....J 15.0L..¡.--4--....J 15.0
(b) (e)
Fig. 7.16. Arcilla residual brasileña. a} Arcilla porosa residual (Campinas) procedente de la descomposición de una arenisca arCIllosa.
Variación de la consistencia, granulometría y porosidad con la profundidad. b} Arcilla residual (Belo Horizonte) procedente de la
descomposición de un gneis. Variación de la consistencia, granulometría y porosidad con la profundidad. el Prp.siones virtuales de
preconsolidación en función de la profundidad de las muestras. {Según Vargas. 19531.
'"
106 La naturaleza del suelo
Porosidad (%) útil para obtener una visión general aproximada del
'6 '6 " '2 'O 36 36 3' 32 perfIl del terreno. Suele ser necesario la toma de
i I I I i i i i i i i i i i
Peso específico seco (ton/m') muestras y las pruebas in situ y en laboratorio para
NO 1·50 1'60 1·70 I'BO obtener valores de proyecto.
lo;;t~li~~~·~~~ :tr; ~~.~/ ::.;">: ¡~}\ ~:;~:) 7.1 Indíquense los métodos de estudio del terreno
más adecuados para cada uno de los siguientes casos:
~ ~,~Jn!¡~~i~~!!g~·:;. ':i:::: \.
a. Vivienda ciinentada sobre arena.
b. Tramo de carretera sobre roca.
c. Terraplén de 30m de altura sobre un depósito de
arcilla blanda de 6 m de espesor.
d. Cimentación de un gran compreS9r sobre un terra-
plén de arena de 3 m de espesor, formado por relleno
hidráulico.
7.2 Representar la relación entre la profundidad (or- .;
denadas) y el Índice de líquidez (abscisas) para:
a. La arcilla de Manglerud (Fig. 7.7). ,.
b. La arcilla de Paddington (Fig: 1.8).
c. La arcilla de Chicago (Fig. 7.14).
Discútase en cada caso la posible relación entre el índice .
de liquidez y la historia geológica.
73 Representar la sensibilidad (ordenadas) en función
del índice de liquidez (absCisas) utilizando los datos de los
25 :-.p/- .::.: ;:: : ~;?:,:'.~gJ~gjoo ~: siguientes suelos: .
a. Arcilla de Drammen y arcilla de Manglerud (Fig.
O 20 'o 60' 60 100
Porcentaje de las fracciones granulométricas 7.7).
>2 mm .2-O-5mm, 05-0-25mm <0-25mm b. Arcilla azul de Bastan (Fig. 7.9).
¡::·.:':·.·I [~··:h!l I'.;:.~··:;;::::I c:::::::::::;:: Discútanse las relaciones obtenidas.
- - Peso específico natural ---Pesos específicos 'máximo y 7.4 Calcúlese la actividad de la arcilla azul de Boston,
mínimo una arcilla estratificada canadiense y una arcilla residual
Peso específico natural y granulometría de arenas aluviales (sec- brasileña.
ción vertical de un pozo) 7.5 Represéntese la relación entre la compacidad rela-
tiva (abscisas) y la profundidad (ordenadas) para la arena
Fig.7.17. Arena del rio Volga !Según Durante V Coi., 1957). del río Valga (Fig. 7.17).
PARTE 111
El suelo seco
En la parte IlI, se establecen ciertos principios básicos referentes al comportamien-
to esfuerzo-deformación del esqueleto de un suelo, considerando los casos (como su-
cede en los suelos secos) en los que no existe una interacción apreciable entre el
esqueleto mineral y el fluido intersticial. Los principios referentes a las propiedades de
los suelos secos serán de interés para el estudio de los suelos con agua en las partes IV
yV.
Al hablar de suelo seco en la parte III nos referimos a un suelo secado al aire.
Incluso una arena secada al aire contiene realmente una pequeña cantidad de agua (qui-
zás una humedad de hasta el 1%). Sin embargo en cuanto el tamaño de las partículas
es como el del limo grueso o mayor, esta pequeña cantidad de humedad tiene escaso
o nulo efecto sobre las propiedades mecánicas del suelo. Los principios establecidos en
la parte III son aplicables a una amplia variedad de suelos secos, incluyendo los limos
gruesos, las arenas y las gravas. .
"
CAPITULO 8
En la parte II se estudiaron las fuerzas que actúan en- 8.1 CONCEPTO DE ESFUERZO EN UN
tre partículas individuales del suelo. En un suelo real, evi- SISTEMA DE PARTICULAS
dentemente, es imposible estudiar las fuerzas existentes en
cada punto de contacto. Más bien es necesario emplear el La Fig. 8.la muestra una pequeña celda de medición
concepto de esfuerzo*. hipotética (elemento A) enterrada en una masa de suelo.
En este capítulo se introduce el concepto de esfuerzo Imaginemos que esta celda se ha colocado de tal forma
tal como se aplica a los suelos, se comentan los esfuerzos que las partículas del suelo no se han desplazado. Los dia-
que existen en una masa de suelo como resultado del peso gramas de la Fig. 8.lb representan las caras horizontal y
propio y por efecto de las fuerzas aplicadas y por último vertical del elemento A, con las partículas de suelo que
se muestran algunas representaciones geométricas útiles del cargan sobre esas caras. Estas partículas ejercen general-
estado de esfuerzos en un punto de una masa de suelo. mente fuerzas normales y tangenciales sobre dichas caras.
Si cada cara es cuadrada, de lado a, podemos defmir los
* No existe una traducción unificada en castellano para el témú- esfuerzos que actúan sobre la celda 'Por
no gress. Así, por ejemplo, en España se emplea el equivalente
tensión, junto con los tres tipos: tracción (tensile stress), compre- r.,
sión. (compressive stress) y tensión tangencial (mear stress). Por el
7'f) = -2 (8.1)
contrario, en México y otros países de América del Sur se habla de
a
esfuerzos, que pueden ser de tensión, de compresión y cortantes o donde N v y Nh representan respectivamente las fuerzas
tangenciales. Esta segunda forma es la que se ha adoptado en este
libro por lo que el lector no habituado deberá tener presente esta normales en direcciones vertical y horizontal; TI) y Th son
nota para no incurrir en interpretaciones equivocadas. (N.T .). respectivamente las fuerzas tangenciales en direcciones ver-
lb)
f'ig. S.1.Diagramas para ilustrar la definición de esfuerzo•.81 Perfil del terreno; b) y el Fuerzas
sobre el elemento A.
111
"
112 El suelo seco
"i.N
11=--
axa
tical y horizontal; y alJ, ah, TIJ y Th representan los esfuer- lado" que se dobla justo lo suficiente para cortar materia
zos correspondientes. De esta forma hemos definido cua- mineral unicamente en los puntos de contacto entre par-
tro esfuerzos que, al menos teóricamente, pueden visuali- tículas. El esfuerzo es entonces la suma de las fuerzas de
zarse y medirse directamente. contacto dividida por el área del plano ondulado. La suma
En esta Parte lIT, excepto cuando se indique 10 con- de todas las áreas de contacto será una parte muy pe-
trario, se supondrá que la presión en la fase intersticial del queña del área total del plano, ciertamente menos de 1% .
suelo es nula; es decir igual a la presión en la atmosférica. Por ello, el esfuerzo defmide> de esta fonna difiere mucho nu-
De aquí que las fuerzas N IJ , Nh, T IJ Y Th se deben úniC3;- méricamente de los esfuerzos en los puntos de contacto.
mente a las fuerzas transmitidas a través del esqueleto Al utilizar la palabra "esfuerzo" en este libro nos referi-
mineral. ~~~ mos al esfuerzo macroscópico, es decir fuerza/área total, tal
~~~~fJf)~" como se ha definido con ayuda de las Figs. 8.1 y 8.2. Cuan-
'ffitNJ~ do sea el caso de referirnos a los esfuerzos en los puntos de
Realmente, es bastante difícil medir con precisión los contacto entre partículas utilizaremos una cierta adjetiva-
esfuerzos existentes en el interior de un suelo, princi~ ción como "esfuerzos de contacto". Como se dijo en el
palmente debido a que la presencia de un medidor altera capítulo S, los esfuerzos de contacto entre partículas de un
el campo de esfuerzos que existiría si aquel no se hubiera suelo pueden ser muy grandes (del orden de 10,000 kg/cm).
colocado. Hamilton (1960) ha estudiado las celdas me- Los esfuerzos macroscópicos, según se defmen en este ca-
didoras de esfuerzos y los problemas asociados con ellas. pítulo, tienen una gama de variación típica de 0.1 a 100
Con objeto de que nuestra defmición de esfuerzos se kg/cm para la mayoría de los problemas reales.
pueda aplicar con independencia de un medidor, podemos El concepto de esfuerzo está estrechamente asociado
hacer pasar un plano imaginario a través del suelo, como con el de medio continuo. Así pues, cuando hablamos de
se indica en la Fig. 8.2 Este plano atravesará los granos los esfuerzos que actúan en un punto, imaginamos las
minerales y los espacios intersticiales. Puede suceder que fuerzas que actúan sobre las caras de un cubo infmita-
este plano pase a través de uno o más puntos de contacto mente pequeño compuesto de un cierto material homogé-
entre partículas. En cada punto en que este plano atra- neo. A primera vista podemos, sin embargo, preguntarnos
viesa materia mineral, la fuerza transmitida a través del si tiene sentido aplicar el concepto de esfuerzo a un sis-
esqueleto mineral puede descomponerse en fuerzas nor- tema formado por partículas como es el suelo. Sin em-
males y tangenciales al plano. Las componentes tangen- bargo, el concepto de esfuerzo que se aplica a los suelos
ciales pueden a su vez descomponerse según un par de no es más abstracto que el mismo concepto aplicado a los
ejes coordenados. Estas diversas componentes se han re- metales. Un metal se compone realmente de muchos
presentado en la Fig. 8.2 ~~ pequeños cristales y, a la escala submicroscópica, la mag-
~~fuenas,,oo.~~ nitud de las fuerzas entre cristales varía aleatoriamente de
Se¡"~.e!V~jUeI'z~~ un cristal a otro. Para cualquier material, el interior del
~; Análogamente, la suma de todos los componentes "cubo infmitamente pequeño" es por tanto sólo estadísti-
tangenciales sobre el plano en la dirección x, por ejemplo, camente homogéneo. En un cierto sentido, toda la- ma-
dividida por el área de este plano es el esfuerzo tangencial teria se compone de partículas y sólo tiene sentido el
o cortante T x en la dirección x. hablar de esfuerzo macroscópico si este esfuerzo varía
Existe también otra imagen bastante utilizada para la poco en una distancia del orden de magnitud del tamaño
definición de esfuerzos. Puede imaginarse un plano "ondu- de la partícula más gruesa. Cuando se habla de los esfuer-
. "
Esfuerzos en una masa de suelo 113
El ejemplo 8.1 muestra el cálculo de los esfuerzos ver- Esta definición de K se emplea indiferentemente de
ticales geostáticos para un caso en el que el peso especí- que los esfuerzos sean geostáticos o no.
fico es función del esfuerzo geostático. Incluso en el caso de que los esfuerzos sean geostáti-
cos, el valor de K puede variar entre amplios límites, se-
~ Ejemplo 8.1 gún que el suelo resulte comprimido o expandido en
dirección horizontal, bien por las fuerzas de la natura-
Datos: La relación entre el esfuerzo vertical y el peso leza o de los trabajos del hombre. La gama posible de
específico es variación de K se comentará con más detalle en el capí-
tulo 11.
'Y = 1,520 + 0.0022 u"
Frecuentemente tiene interés la magnitud del esfuerzo
donde '1 viene dado en ton/m3 y Uv en ton/m2 geostático horizontal en el caso especial en el que no se
Problema: Calcular los esfuerzos verticales a una pro- haya producido deformación lateral en el terreno. En este
fundidad de 30 m para el caso de esfuerzos geostáticos. caso se habla del661~Iil·_H~m!l.fi6;¡riwe¡. .~'#'eI~#
Solución por cálculo directo. A partir de la ecuación y se designa por el símbolo ~
8.3: Como se ha comentado en el capítulo 7, un suelo sedi-
u" = i
Z
(1,520 + 0_0022 u v) dz (z en metros)
mentario está formado por una acumulación de sedimen-
tos de abajo a arriba. Al continuar aumentando el espesor
de sedimentos, se produce una compresión vertical del
suelo a todos los niveles debido al aumento del esfuerzo
~" = 1,520 + 0.0022 Uv vertical. Al producirse la sedimentación, generalmente en
una zona bastante extensa, no existe razón por la cual
La solución de esta ecuación diferencial es: deba tener lugar una compresión horizontal apreciable.
Por esta razón, se llega lógicamente a la conclusión de que
Uv = 6.90 (eOo0022Z - 1) en un suelo sedimentario el esfuerzo total horizontal debe
ser menor que el vertical. Para un depósito de arena for-
Paraz=30m mado de esta manera, Ko suele tener un valor compren-
dido entre 0.4 y 05.
u" = 6.90 (1.0683 - 1) = 47.73 ton/m2 Por otro lado, existe evidencia de que el esfuerzo
Otra solución aproximada por tanteos: horizontal puede ser superior al vertical si un depósito
Primer tanteo: Supongamos un peso específico medio sedimentario ha tenido una carga importante en el pasado.
desde z = O a z ~ 30 m de 1.60 ton/m3. Entonces, para En efecto, los esfuerzos horizontales quedaron "conge-
z = 30 m será u" = 48 ton/m2 . El peso específico (entrando lados" cuando el suelo estuvo cargado con un espesor
con este esfuerzo) sería de 1,625 ton/m3 y el peso especí- mayor de tierras que el actual y no se disiparon al supri-
fico medio (suponiendo una variación lineal de 'Y con la mirse esta carga. En este caso, Ko puede alcanzar valores
profundidad) valdría 1.57 ton/m3. de hasta 3.
Segundo tanteo: Suponiendo un peso específico medio En la Fig. 8.3 se ha representado la gama de variación
de 1.57 ton/m 3, resultaparaz = 30 m, u" = 47.10 ton/m2 y de los esfuerzos horizontales para el estado en reposo.
'Y = 1.60. El peso específico medio sería 156 ton/m3, coin-
cidente prácticamente con el supuesto. 8.3 ESFUERZOS PRODUCIDOS POR LAS
la ligera discrepancia entre ambas respuestas se debe a CARGAS APLICADAS
que el peso específico realmente no varía tan linealmente
con la profundidad como se ha supuesto en la segunda Los resultados de la teoría de la elasticidad se emplean
solución. La discrepancia puede ser mayor cuando 'Y sea frecuentemente para calcular los esfuerzos producidos en
más susceptible a la variación de uv • La solución por una masa de suelo por las cargas aplicadas exteriormente.
cálculo directo es más exacta, pero se pueden cometer Esta teoría parte de la hipótesis de que el esfuerzo es pro-
errores más fáci:\p1ente en las unidades. La exactitud porcional a la deformación. La mayoría de las soluciones
de la solución por tanteos puede mejorarse dividiendo más útiles de esta teoría suponen también que el suelo es
los 30 m de profundidad en capas y suponiendo una ~ (sus propiedades no varían de un punto a
variación uniforme del peso específico en cada una de otro) e ~ (sus propiedades son las mismas cual-
ellas. ... quiera que sea la dirección que se considere a partir del
punto.) El suelo rara vez se ajusta exactamente a estas
Esfuerzos geostáticos horizontales hipótesis, y muy a menudo no las cumple en absoluto.
La .m1aGiá~~.esf-ü6J;~-.eruQQl Sin embargo el ingeniero no tiene otra alternativa que
se expresa por. un coeficiente denominado ~ emplear los resultados de esta teoría junto con su criterio
~~~&~I Y se designa por el personal.
símbolo K:
2 La expresión coeficiente de presión lateral también se utiliza,
pero en mecánica clásica la palabra "presión" se suele emplear en
(8.5) relación con un fluido que no puede transmitir esfuerzos tangen-
ciales.
.
Esfuerzos en una masa de suelo 115
x
K
Aqs 1 2 3
o
~ f'...
~ //,
\
t\" t'\.
-0.90
~ l-/
L--
./ /
./
1// 1\\\ '\
./ '/1/ ) '\ \ '\
"1\\
V
1
~.?9.
/ J / ) 1\
!.---'"
0.60 V
V 1/ \
1--
/ )
f..2.~ l-/ V / I \
0.40 .-/'"
V .IV 1/ \
./
V I 1\
V
2
0.30
------ V / \
z
Ji
V / J \
./
V I /
0.20 L---
1-- V V
/
~
/
V
7
[7
3
0.15
--- J
V I
V /
Aqv V /
Aq.
ojo
- V
./
/
1/0.05
Fig. 8.4. Esfuerzos verticales producidos por una carga uniforme sobre
una superficie circular.
La obtención de la solución elástica para unas determi- espacio elástic03 • Estos esfuerzos deben añadirse a los
nadas cargas y condiciones de contorno o frontera es bas- esfuerzos geostáticos iniciales. La Fig. 8.4 proporciona los
tante tediosa. En este libro no nos interesa la forma de
obtener estas soluciones, sino más bién, la forma de em-
plearlas. En este capítulo se incluyen varias soluciones en 3 En general. los esfuerzos calculados a partir de la teoría de la
forma gráfica. elasticidad son funciones del coeficiente de Poisson Po. Esta magni-
tud se definirá en el capítulo 12. Sin embargo, los esfuerzos vertica-
Carga uniforme sobre una superficie circular. Las Figs. les debidos a los esfuerzos normales aplicados en superficie son siem-
8.4 y 8.5 dan los esfuerzos producidos por una presión pre independientes de Il, así como los esfuerzos originados por, una
normal uniformemente repartida Áqs que actúa sobre una carga en faja. Por ello, de los gráficos representados en este capitulo
superficie circular de radio R en la superficie de un semi- =
sólo los de la Fig. 8.5 c;1ependen de p. y corresponde!!. a p. 0.45.
::.:':::~~:::~::~~::~.:::::.:'~ ~ ._-_ ..... ,_ ... '-' .~:.:::~~:~::~c-_--",,,,,,-;=,,,,~_ ,~.~",.:¡~"o-~~:c•. ~~~==-~~~;~._~<-:;~ .~.-r,=~=~~,",=-=~=<,~,,:~~=_=-~,,"~_=~=-.-=.';~:'C-=7~=.~_¡o~.~~_-:":-,-•-:'::::---:~:--:-'--'-:-:-;""--:-:-'-:-:-'::":---"";'
-
......
0\
~
í:!
('\)
C'
x
Ji
--
§
X Ilq. 1 2 X
o 0.80 R
R ¡::....- VA I~
• 1 ¡-0.60 tJ.qs 1.11
--V 1/1/
Ilqs
o r:-o.ro ~ 11 ) o
w ~ ,1, •
r ~$:"'-::~ 'j) ~t\'C'-.
1 ~~V
0.9~ r\ "~ !'--
1-- ~/ V
~
.....
/
-0.9 0i...--'"
V 1/ \l'\ J I ~......... ¡\ ,\"
1\"" \
'1 0.60 L /
\
,1,
V V / ¡---~V V/íLJ \
~ V VV
V 0'!2--
.1. V
~ ....V ./ ) 1\ Z
~ /V
/
<?--- ¿ /L ~ 1\
~I V V / \ R
~~v/JI \
~
¡..-
V V 1/
0.025 V Ilq3
Ilqs
FOtÉ.-.....- V / I
z ~V V I 1 z F°f2- . . V LX L.1 1
Ji
Ji
.....-V / 1
-1
K
,~po
1/ 2 ,1/ / / /
/ J ~ V 1/ )
~-
I 2
2
1 1/
j
/ v / L
~
1
¡..-
k..-V
/
V
J
1/
r 1
0¡2º- ; 7 '
v V
V
/
L
/
- ~
1 .....-V V kV -
0.15 ¡....-
V ~I--r- lleTl- lleT3 V
}~l'--tJ.~l-i I
3 3 iSq. V
1 V
Ilcll I.. . . .,V ¿
1- Ilq.
V V V
I
Pr- ¡::;:;- zJ I I ~.¡.-+-"'
L
~
1
r] .
I 4 -
Fig. 8.5. Esfuerzos bajo una carga uniformemente repartida sobre
una superficie circular.
món
1.0 1.5 2 2.5 3 4 5 6 7 8 9 10
10.0 2 2.5 3 4 5 6 7 8 9 10
9.0 ~
0.20 I I I I 1 1 11.0
8.0 0.9
7.0 0.8
0.7
6.0
0.6
5.0
0.5
4.0
0.4
<::
.c;)
~ 3.0
o:
0.3 .c;)
0.25
0.2
0.15
/\ \ -, \ '\" \'\'\."""'~~ '\.I'\. '\. '\.'l. '\ '\'l. '..1 '>1 =:.,,¡ b. 1 ~ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I 10.10
• - • - - - - -~ - - - • n ~ - r ro., ro n n - , ro 1.5 2 2.5 3 4 5 6 7 8 9 10
món
(a)
~
\< nz ?
~I
I
('1)
Pr" . N
'''~~~''z;J
C>
--
'"
~
>::
~
~
~
A
(b) ~
¡;:¡
('1)
Fig. 8.6. a) Abaco para la determinación de esfuerzos verticales bajo las esquinas de una superficie rectangular con carga uniforme en un
=
material elástico e isótropo. Del ábaco se obtiene f(m,n). b) Para el punto A, Auu Aq.~ .x f(m,n). (Según Newmark, 1942). a
-
1-'
- .l
#
118 El suelo seco
I1>
1
In -,1 J;.~m ID
4.5 m
GTI
+1 1.5m
4.5 m +1 Descarga/ -1
1:
1: + + +
1;
t· Descarga
¡
¡: : Gm
1:
!' Fig. E8.3-2.
f'
1:
Esfuerzos en una masa de suelo 119
4 2 4
2~----~-----+~----+------+
z
a
4~-----+------+------+------+-==~~------~-----4~--~
Exactitud de los valores calculados para los esfuerzos suele ser una función de la orientación del plano elegido
inducidos. Se plantea la cuestión crítica de la exactitud de para deflnir dicho esfuerzo. Carece de signiflcado hablar
los valores calculados a partir de las teorías de distribu- del esfuerzo normal o del esfuerzo tangencial en un
ción de esfuerzos. Esta cuestión puede resolverse única- punto. Por esta razón, generalmente se añaden subíndices
mente si se comparan los valores calculados con lo's incre- a los símbolos a y T para especificar la forma en que se de-o
mentos de esfuerzos reales deducidos de una serie de fmen estos esfuerzos. Con mayor generalidad, por supues-
casos prácticos. Desgraciadamente, existen escasas series to, deberíamos hablar del tensor de esfuerzos que propor-
de medidas fidedignas de los incrementos de esfuerzos en ciona una descripción completa del estado de esfuerzos en
una masa de suelo (ver Taylor, 1945 y Tumbull, Maxwell un punto. Este tema se comenta en los textos de mecáni-
y AhIvin, 1961). ca elemental, como el de Crandall y Dahl (1959). Los
Las comparaciones, relativamente escasas, entre los in- siguientes párrafos establecerán los conceptos y deflnicio-
crementos de esfuerzo calculados y medidos indican una nes esenciales.
concordancia sorprendentemente buena, en especial en el
caso de los esfuerzos verticales. Se requiere un gran nú- Esfuerzos principales
mero de comparaciones de este tipo para establecer el
grado de precisión de los incrementos de esfuerzos calcu- En cualquier punto sometido a esfuerzos ~~a
lados. En la fase actual de conocimientos, el ingeniero ~"'~ (es decir, perpendiculares entre sí) eJiW.4es
debe continuar empleando las distribuciones de esfuerzos .eWl6S"'~F~~~llWs. Estos planos se
basadas en la teoría de la elasticidad, a falta de métodos denominan planos principales. Los esfuerzos normales que
mejores. Debe tener presente sin embargo que los valores actúan sobre estos tres planos se denominan esfuerzos
así calculados pueden adolecer de un error del ± 25 % o principales. El más grande de estos tres esfuerzos principa-
superior. les se denomina esfuerzo principal mayor al; el más pe-
queño es el esfuerzo principal menor a3 Y el tercero es el
esfuerzo principal intermedio a2.
8.4 ESFUERZOS PRINCIPALES Y CIRCULO Cuando los esfuerzos en el terreno son geostáticos, el
DE MOHR
plano horizontal que pasa por un determinado punto es
Como en cualquier otro material, el esfuerzo normal en un plano principal al igual que todos los planos verticales
un punto situado en el interior de una masa de suelo a través de dicho punto. Cuando K < 1, a v = al , ah =<13,
120 El suelo seco
:JI: :JI:
A~ ~
~-
x x
----;..
a a
4 2 2 4
0.7 -\-1 ~ i.9) \\
0.5J.. r--...... ~, ~
~
...............
0.3 ---' Va.7) 1\"\ 1\"
\ '" "- \.
0.2 --
0.1--'
~0'3 =0.05
V - 0.5)
~q. i----- 0.4
1/ \
2
--- VO.3 f\
/
,/
\ y
~2
Z
a
V /
! ~
/
V
4
~
-- ./
VO.15
7
/
/
/
V
-'
~0'1 =0.10
q. I
6
f-- - V""
Fig.8.8. Esfuerzos principales bajo una carga triangular de longitud
infinita.
"
Esfuerzos en una masa de suelo 121
p=
(11 + (13
". 2
Círcu lo de Mohr
+ si Oi forma un ángulo
0",+0"3 I igual o menor de ± 45° con
-2-~
la vertical
(11 - (13
(b) q= ± (8.8)
2 { - Si al forma un ángulo
Fig. 8.9. Representación de los esfuerzos mediante el círculo de menor de ±. 45° con la hori-
Mohr. al Estado de esfuerzos en un punto. bl Diagrama de Mohr zontal.
par.a el estado de esfuerzos en un punto. T es positivo cuando va en
sentido contrario a las agujas del reloj; () se mide en sentido contra-
rio a las agujas del reloj a partir de la dirección de al. En la mayoría de los casos en los que se utiliza la re-
presentación puntual, los esfuerzos principales actúan so-
bre planos verticales y horizontales. En este caso, la
2 2 U1 + U 3 + --2-
U1 - U 3
ecuación (8.8) se rduce a
alJ = al COS O + a 3 sen O = --2- cos 20 (8.6)
Ul - ua p=
(1", + (1"
, q = (1-"'''----'''"
- (l.
(8.9)
TIJ =(al-u3)senOcosO = --2-sen20 (8.7) 2 2
El esfuerzo tangencial máximo en un punto, 'Tmáx es Este método equivale a representar un punto único de
siempre igual a (al - a3)/2; es decir, el esfuerzo tan- un círculo de Mohr: el punto más alto si q es positiva o
gencial máximo equivale al radio del círculo de Mohr. el más bajo si q es negativa. Numéricamente, q equivale a
Este esfuerzo tangencial máximo se produce en planos la mitad del esfuerzo desviador.
que forman ± 45° con la dirección del esfuerzo princi- El ejemplo 8.8 muestra los puntos correspondientes al
pal mayor. . estado de esfuerzos estudiado en los ejemplos 8.4 a 8.6.
Si el estado de esfuerzos es geostático, los esfuerzos Conociendo los valores de p y q para un cierto estado de
tangenciales máximos se encontrarán sobre planos que for- esfuerzos, se posee toda la información necesaria para
man 45° con la horizontal. La magnitud del esfuerzo dibujar el círculo de Mohr correspondiente. Sin embargo,
tangencial máximo será: el empleo de un diagrama p-q no exime de utilizar el
círculo de Mohr para determinar la magnitud de los es-
Si K < 1, T •
max
= 2 (1 - K)
(1", fuerzos principales a partir de un determinado estado de
esfuerzos .
.
122 El suelo seco
~ Ejemplo 8.4
Datos. Los de la Fig. E8A-l.
2 kg/cm 2
B
30·
4 kg/cm 2
I-oi--_L
4 kg/cm 2
B
2 k,cm 2
Fig. E8.4·1
V
t p
B'
A'
./
-1
1,
W
2'"B'
--,V C'
:/
I
i¡
Fig. E8.4-2
.¡
I
1. Se representan los puntos de coordenadas (4,0) Y (2,0).
,i 2. Se dibuja el círculo, utilizando estos puntos para defmir el diámetro.
:1
:1 3. Se traza la línea A'A' por el punto (2,0), paralela al plano sobre el' cual actúa el
i
:1 esfuerzo (2,0).
i 4. La intersección de A'A' con el círculo de Mohr en el punto (4,0) es el polo.
,\ 5. Se traza la línea B'B' por Op, paralela a BB.
I 6. Se leen las coordenadas del punto X donde B'B' corta al círculo de Mohr.
i Respuesta. Ver la Fig. E8A-3 a = 2.5 kg/cm 2
)\ Sobre BB { T= -0.87 kg/cm2
;¡
:1
:1
~5 kg/cm 2
:1
I
'i
;¡
~
~¡...<~~.:..:.:....-
..... ,
'j
1[
:1
¡l
t 2 kg/cm 2
I!
Fig. E8.4-3
i1
il
1: Otra solución. LOS pasos 1 y 2 igual que antes. '
d
1.
3. Se traza por el punto (4,0) la línea e'C' paralela al plano sobre el que actúa el
i
esfuerzo (4,0). C'C' es vertical.
4. C'C' corta al círculo de Mohr solamente en (4,0) de forma que este punto es el
polo OP. Los pasos 5 y 6 análogos al caso anterior.
Solución por medio de las ecuaciones 8.6 y 8.7
(J 1 = 4 kg/cm 2 ~ = 2 kg/cm 2 8 = 120 0
(J
+ 2- + ~os
e = -4 2 4- 2 240o = 3 - cos"6Oo = 2.5 kgI cm2
4 ') ,
Te = -; ~ sen 2400 = -- sen 60° = - 0.866
(Preguntas para el alumno. ¿Por qué es 8 = 120°,? ¿El resultado habría sido diferente si 8 = 300°?)
.
Esfuerzos en una masa de suelo 123
.. Ejemplo 8.s
~
2
D cl'~~
kg/cm~
I 2 kg/cm 2
D
/4 kg/cm 2
Fig. E8.5-l
lA'
]1
D' D'
/1 Op x~
o V
jl\ /
A'
V
-1
o 2
"" r-...
3
./
4 5
Fig. E8.5-2
a = 3.5 kg/cm2
Sobre DD
f r= 0.87 kg/cm2
0.87 __
1,.
Fig. E8.5-3
124 El suelo seco
~ Ejemplo 8.6
Fíg. E8.6·l
B'
~ (\, ~
I !~ \"
!\ 1'-. \
11/ " ""- \
o 0"3 "
""- "- i\
"" 0"1
-1 \ <~ 7
~ V \B'
o 2 3 4 5
Fíg. E8.6-2
D _-+___ ~_I-D
Fíg. E8.6-3
¿, ae 4+2 3 kg/cm2
2 2
. ..
"
Esfuerzos en una masa de suelo 125
2. Se emplea la relación
(-0"1--20"3)
- = J[ - -+
0"9 - (0"1 20"3)J2
- + [T9]2
0= -22to
5. El ángulo que forma la dirección del esfuerzo principal mayor con la horizontal
es = 300 - e = 52.5 0 ...
~ Ejemplo 8.7
Datos. Se tiene una carga de 25 ton/m2 uniformemente repartida sobre una superficie
circular de 30 m de radio. "
Problema. Para una profundidad de 30 m bajo el borde de la superficte cargada,
crucuIar el incremento del esfuerzo horizontru y las direcciones de los incrementos de
lo.> esfuerzos principrues mayor y menor.
Solución. Pueden utilizarse las Figs. 8.4 y 8.5 para obtener ~ a 11, ~ al, Y ~ a 3.
Representando estos incrementos se construye el círculo de Mohr. El polo se locruiza
trazando una horizontal por el punto que representa el esfuerzo vertical, resolviéndose
así el problema.
Esfuerzos ~bre
5 'Un plano vertical
2.5
AO"h"j 3.6
1/
-'~
~
N
i
e / \
q;, O
VAO"l
"'~
t-
<1
-2.5
¿(
V ¡
~DireCCión
Di:C:iÓ~
~<
/ de%
de &13 , Esfuerzos so·
V bre un ,plano ho-
-5 rizontal {&lv)t
2.5 5 1.5 10
Fig. ES.1.
Pregunta para el alumno. Para la construcción del diagrama ha sido necesario su-
poner que el esfuerzo tangenciru era negativo sobre el plano-horizontal. Una forma de
comprobar esta hipótesis es viendo si las direcciones de los incrementos de los esfuer-
zos principales son razonables. ¿Lo son? ...
i 1--
,
126 El suelo seco
~ Ejemplo 8.8
Representar en un diagrama p - q los estados de esfuerzos correspondientes a los
ejemplos 8.4 a 8.6.
Solución: Ver la Fig. ES.8.
2
N
e
~ 8.6
l'
IN
b
'-'"
+1 O
8.5
.¿¡
"
1:
¡:
I¡
.
l''''1
~
'-'"
1/
-1
8.4
~
¡!
t
¡i
-2
O 1 234
l'
¡; P =(O'lJ ~ O'h)=C'! ~ 0'3) (kglcm2)
li
1I Fig. E8.8;
~
i 8.6 TRAYECTORIAS' DE ESFUERZOS zos proporciona una representación continua, de sucesivos
~ estados de esfuerzos6 • La Fig. 8.11 muestra diversas tra-
I¡
Frecuentemente se desea representar los sucesivos es-
li yectorias de esfuerzos cuyo empleo reSbltará interesante
jr tados de esfuerzos que existen en una muestra de suelo al
lf en los capítulos siguientes.
¡j cargarla. Una forma de hacer esto es trazar una serie de
En la Fig. 8.lla aparecen trayectorias de esfuerzos que
~ círculos de Mohr. Por ejemplo, la Fig. 8.lOa muestra esta-
parten de un estado para el cual O,j = Oh. Este es un es-
~ dos sucesivos al incrementar al, manteniendo constante
03' Sin embargo, un diagrama con muchos círculos puede
tado inicial común en muchos tipos de pruebas de labora-
~ resultar bastante confuso, en especial si se representan torio. A partir de este estado inicial, se suele variar en
f¡
sobre un mismo diagrama los resultados de diversas prue- general 0v Y ah en la misma magnitud (~Ov = ~ ah), o se
ji
hace variar uno de los esfuerzos principales mientras que el
i! bas. Un método más satisfactorio consiste en representar
una serie de puntos (p-q) uniéndolos mediante una curva
í~ (8.10b). Esta línea se denomina trayectoria de esfuerzos. 6 Los términos historio de esfuerzos y curva vectoriol se utilizan
también para indicar las curvas que representan sucesivos estados. de
Al igual que un CÍrculo de Mohr o un punto (p-q) repre- esfuerzo, aunque las definiciones de estas curvas son algo dife-
i
l' sentan un estado de esfuerzos, una trayectoria de esfuer- rentes.
"
II E
q
Trayectoria de
I esfuerzos E
¡,
j,
¡
1
A p
(a) (b1
,.
"
Esfuerzos en una masa de suelo 127
q 1= 1- K (8.10)
P 1 +K
donde K es el coeficiente de presión o esfuerzo lateral ya
defmido en la sección 8.2. La trayectoria de esfuerzos K 1
corresponde -a la compresión isótropa, sin esfuerzos tan-
genciales. La trayectoria Ka indica la forma en que
aumentan los esfuerzos en un suelo normalmente consoli-
dado durante el proceso de sedimentación. La pendiente
(b) p de la trayectoria Ka se designa por /3; es decir, para un
estado de carga Ka
q=tan/3 (8.11)
p
q
Combinando las ecuaciones 8.10 y 8.11 se tiene
Ko = 1 - tan/3
(8.12)
1 + tan /3
Una trayectoria de esfuerzos no tiene por qué ser una
recta. Por ejemplo, podemos obligar a que los esfuerzos se
apliquen de forma que II Ov = t(ll Oh)2 • Una trayectoria
de esfuerzos puede estar forma<1a por una serie de tramos
rectos unidos. Dos estados de carga diferentes pueden
seguir la misma curva en el plano p-q, pero uno de ellos
(e)
puede corresponder a esfuerzos crecientes y el otro a es-
Fig. 8.11. Ejemplos de trayectorias de esfuerzos. al Inicialmente fuerzos decrecientes. Para evitar cualquier ambigüedad, las
=
Uv ah. b) Inicialmente av>ah>O. el Inicialmente av = trayectorias de esfuerzos deben llevar una punta de flecha
ah =0. para indicar el sentido de la carga.
~ Ejemplo 8.9
/Jatos. Condiciones de carga y terreno representados en la Fig. E8.9-1.
Problema. Obtener la trayectoria de esfuerzos de los puntos A y H.
Solución: Utilícense las Figs. 8.4 y 8.5 para calcular los* esfuerzos. Las trayectorias
de esfuerzos se dan en la tabla siguiente y en la Fig. E8.9-2. ~
* Las pequeñas diferencias q~e pueda encontrar el lector, se deben a errores de redondeo en la tr:msformación de unidades. (N.T.).
128 El suelo seco
Depósito
Diámetro = 45 m
Altura 40 m =
AQs = 25 ton/m 2
i
A? 7.50 ~ /"
~
1
B J 15.00
\\ Esfuerzos
geosláticos
/'
V
/
I
C¿ 22.50
\\ /
AUh
/
V
~
~
i
Di 30.00
\ \ /
/..
Auv
~ ,
I \ I
V
~E
c:
E
N
i
E¿ 45.00
:§
.,
'O
\ '1~\'" /
~~" /
11
I 'O
:¡;
1\
~
... i e
~
.... i
::>
'S
eS:
.... F~i
:¡;
1\
60.00 ';<\
I
E
\
Incrementos
e de esfuerzo
E
«
i
i \
°9, 75.00
\
I
i
H?90.00
i
o 50
\ 100
Esfuerzo (ton/m')
150
~200
o 5 10 15
Esfuerzo (ton/m')
20 25 30
i
Fig. E8.9-1.
15
H .......
",..Al- -- --
~ ... / ...
¡..-
/r
F ..........
línea Ko
,JiI/
E V .....
/ ' .......
v/D ......
.,.,/
~~
..... /
25 50 75 100 125 150
+ Uh
Uv
P = -2- {ton/m'}
Fig. E8.9-2.
Esfuerzos en una masa de suelo 129
El ejemplo 8.9 muestra las trayectorias de esfuerzos depósito de este suelo, suponiendo que el estado de es-
para diversos puntos del eje vertical, bajo una superficie fuérzos es geostático?
circular cargada. En este ejemplo es evidente la utilidad de 8.4 Considérense los resultados del ejemplo 8.4. Par-
la trayectoria de esfuerzos para representar las variaciones tiendo de las componentes horizontal y vertical de los
de los mismos. esfuerzos sobre la cara inclinada (y considerando la super-
ficie relativa de las tres caras) demuéstrese que el elemen~
8.7 RESUMEN DE PUNTOS PRINCIPALES to está realmente en equilibrio.
8.5 Considérese el ejemplo 8.5.
l. El concepto tradicional de esfuerzo puede aplicarse a. Repítase el problema pero en el paso 3 trácese una
a un sistema discontinuo, siemJ1lre que el esfuerzo línea paralela al plano sobre el que actúa al. Demuéstrese
varíe muy poco en distancias del orden de magnitud que se obtiene el llÚsmo polo Op.
de la partícula más gruesa. b. Calcúlense los esfuerzos sobre el plano horizontal
2. La representación del círculo de Mohr para el es- mediante las ecuaciones 8.6 y 8.7 (ver la Fig. 8.9).
tado de esfuerzos en un punto resulta extraordina- 8.6 Considérese el ejemplo 8.6.
riamente útil en la mecánica de suelos. a. Repítase el problema pero en el paso 3 trácese una
3. El diagrama p-q es también un auxiliar muy valioso línea paralela a A A.
para la representación del estado de esfuerzos en un b. Determínense los esfuerzos sobre un plano horizon-
punto, mientras que la trayectoria de esfuerzos es tal y dedúzcanse los esfuerzos que actúan sobre el elemen-
de gran ayuda para la representación de cambios en to considerado.
el estado de esfuerzos.
4. Si la superficie de un depósito de sUelo es horizon-
tal y el peso específico es constante con la profun-
didad, los esfuerzos geostáticos vertical y horizontal
aumentan linealmente con la profundidad.
5. La teoría elástica permite una estimación adecuada Fig. PS.6
de los esfuerzos inducidos en una masa de suelo por
las cargas aplicadas. 8.7 Dados los siguientes esfuerzos, calcúlese la magni-
tud y orientación de los esfuerzos principales.
Al no ser el suelo elástico, y por otras razones citadas
en este capítulo, el ingeniero debe utilizar los gráficos de
distribución de esfuerzos con cierto criterio y precaución.
Se requieren muchos casos en los que se hayan com-
parado los esfuerzos calculados con los medidos in situ
para conocer la precisión de los esfuerzos así determi-
nados.
PROBLEMAS
8.1 Un suelo tiene un peso específico de 7.75 ton/m2 y
un coeficiente de presión lateral en reposo de 0.45. Supo-
niendo que el estado de esfuerzos es geostático, repre-
sentar la ley de esfuerzos verticales y horizontales des- Fig. P8.7
de la superficie del terreno hasta una profundidad de
15 m. 8.8 Trácense las trayectorias de esfuerzos en un dia-
8.2 Un terreno presenta los siguientes pesos especí- grama p-q para los siguientes estados de carga:
ficos: a. Estado inicial ah = av = 2 kg/cm2 . Uh permanecf"
0-3. m 'Yt = 1.75 ton/m 3 constante mientras que av aumenta hasta 6 kg/cm2
3-8 m 'Yt = 1.50 ton/m3 b. Estado inicial Uh = av = 2 kg/cm 2 . av permanece
8-15 m '"tt = 1.80 ton/m3 constante mientras que ah aumenta hasta 6 kg/cm 2
c. Estado inicial ah = av = 2 kg/ cm2 . av permanece
Suponiendo que el estado de esfuerzos es geostático ¿cuál constante mientras que ah disminuye hasta 1 kgfcm2 •
será el esfuerzo vertical a 12 m de profundidad? d. Estado inicial ah = av = 2 kg/cm2 . al} y ah dismi-
8.3 La relación entre el esfuerzo vertical y el peso es- nuyen según la relación Ll ah = Llau/3.
pecífico es e. Estado inicial av = 2 kg/cm 2 , ah = 1 kg/cm 2 . av
permanece constante mientras que ah disminuye hasta 0.7
'Yt = 1.30 + 0.01 av kg/cm2.
f Estado inicial av = 2 kg/cm2 , ah = 1 kg/cm2 . av
donde 'Yt viene expresado en ton/m3 yav en ton/m2 . ¿Cuál permanece constante mientras que ah aumenta· hasta 6
será el esfuerzo vertical a una profunc,lidad de 30 m en un kg/cm2 •
9
130 El suelo seco
8.9 La superficie de un cuerpo elástico está sometida cuerpo elástico. El cuerpo elástico tiene 'Y = l.75 ton/m3 y
a una carga uniforme de 5 ton/m2 sobre un área de 6 X 12 Ka = 0.45. Calcular los siguientes esfuerzos en el eje ver-
m. Se pide: .tical de la carga a una profundidad de 3 m, antes y des-
a. El esfuerzo vertical a una profundidad de 3 m bajo la pués de aplicar la carga:
esquina del área cargada. a. El esfuerzo vertical.
b. El esfuerzo vertical a una profundidad de 6 m bajo b. El esfuerzo horizontal.
el centro del área cargada. c. El esfuerzo tangencial o cortante máximo.
8.10 Una carga uniforme de 10 t/m 2 se aplica sobre Represéntese la trayectoria de esfuerzos para este estado
un área circular de 5 m de diámetro en la superficie de un de carga.
"
" ""\- .• ,-=-"-
CAPITULO 9
Si el suelo fuera isótropo y linealmente elástico sería igual que compresiones y cambios de volumen, pero como
posible determinar las constantes elástica E (módulo de está impedida la falla por corte, la deformación principal
Young) y f.J. (coeficiente de Poisson) a partir de una senci- se debe a compresión. Esta prueba goza de gran acepta-
lla prueba 1 , utilizando estas constantes para calcular la ción debido a que es relativamente sencilla de realizar y a
relación entre esfuerzos y deformaciones para otros tipos que el estado de deformación se aproxima bastante al
de pruebas. Sin embargo, este método tan sencillo no existente en los problemas reales.
suele ser aplicable a los suelos. De aquí que se utilicen La máxima dificultad experimental en la prueba edo-
diferentes pruebas, cada una de las cuales es apropiada métrica es la fricción lateral: se desarrollan fuerzas tangen-
para estudiar el comportamiento esfuerzo-deformación ciales a lo largo de la superficie cilíndrica de la muestra al
bajo un tipo de ca{ga específico. La Fig. 9.1 recoge cua- producirse las deformaciones verticales. Este efecto de
tro de las pruebas más utilizadas para el estudio del com- fricción lateral perturba el estado unidimensional de de-
portamiento esfuerzo-deformación del suelo. El dispositivo formación e impide que parte de la fuerza axial alcance la
utilizado en las pruebas triaxiales permite también realizar parte inferior de la muestra. Para reducir el efecto de esta
pruebas de compresión isótropa; de hecho, la compresión fricción lateral la relación altura/diámetro de la muestra se
isótropa es la primera fase de una pruebá triaxial. hace lo más pequeña posible desde el punto de vista
En este capítulo se describen las características prin- práctico, en general 1:3 a 1:4. El empleo del consolidó-,
cipales del equipo y modo operativo para realizar estas metro de anillo flotante (Fig. 9.2b) también sirve para re-
pruebas. Para obtener buenos resultados se precisa una ducir los efectos de la fricción lateral. Se han realizado
cuidadosa técnica y la máxima atención a los detalles ope- numerosos ensayos para reducir esta: fricción mediante
rativos. Lambe (1951) ha descrito con detalle el equipo y lubricantes y membranas plásticas, habiéndose demostrado
método a utilizar. Bishop y Henkel (1962), han hecho un . que estas técnicas tienen un cierto valor. La compresibi-
minucioso estudio de la prueba triaxial. lidad del aparato también puede ser una dificultad cuando
se ensayan suelos relativamente incompresibles, siendo
9.1 PRUEBA EDOMETRICA O DE CONSOUDACION necesario entonces recurrir a dispositivos especiales (Whit-
En la prueba edométrica, se aplica presión a la muestra man, Miller y Moore, 1964).
de suelo según el eje vertical, y se impide la deformación En la forma habitual de edómetro o consolidómetro,
en sentido horizontal. Así pues, la deformación axial es no se miden las presiones laterales producidas durante la
exactamente igual a la deformación volumétrica. La Fig. prueba. La Fig. 9.3 muestra un edómetro especial que
permite medir estas presiones laterales. Las bandas exten-
9.2 muestra las secciones transversales de los dos tipos de
sométricas "strain gages" montadas sobre el anillo metá-
edómetros o consolidómetros más comunes. A esta prueba
lico detectan cualquier deformación lateral del mismo,
se le ha dado también los nombres de prueba de compre-
ajustándose la presión lateral para anular esta defor-
sión unidimensional, prueba. de compresión confinada y
mación. Mediante un dispositivo análogo es posible reali-
prueba de consolidación. Este último nombre procede de
zar una prueba de compresión unidimensional utilizando
que esta forma de prueba ya se utilizó ampliamente eh el una forma triaxial de aparato; es decir, un anillo delgado
pasado para estudiar el fenómeno de consolidación (ver
colocado en torno a la membrana detecta la deformación
los capítulos 2 y 27).
lateral, modificándose la presión en la cámara para anular
En esta prueba la relación entre la presión lateral y la
esta deformación. De esta forma se elimina el problema
vertical es Ka, el coeficiente de presión lateral en reposo
(ver la sección 8.2). La trayectoria de esfuerzos de esta de la fricción lateral.
prueba se muestra en la Fig. 9.1, habiéndose dado tam- 9.2 PRUEBA TRIAXIAL
bién previamente en la Fig. 8.1 le. En esta prueba también
La Fig. 9.4 muestra la idea básica de la prueba triaxial,
se producen esfuerzos y deformaciones tangenciales al
la prueba más común y versátil utilizada ]ilM2 rf'ctelHliMl'>
1 Este método se comenta en el capítulo 12. ~_ _ S~2 HHwzQ~ asióe .w~ Una mues-
131
132 El suelo seco
Compresión
Compresión confinada Compresión Corte
Prueba
isótropa (edómetro) triaxial directo
H H;1ua
Condiciones
básicas
.8 ~,t~·~~~. 4~iii~r_
Desplazamiento
horizontal ñulo
":,~.:.:.:::
t ttf
aplicando
/:j¡¡.
t
N constante, aplicando T
Volumétrica prin-
cipalmqnte aunque Distorsión y Distorsión prin-
Volumétrica con alguna volumétrica cipalmente, con cierta
distorsión deformación
volumétrica
Tipo de
[,,¡II] lB
deformación
IL _ _ _ _ _ _ .JI
q
Trayectorias
de esfuerzos
tra cilíndrica de suelo se somete en primer lugar a una tante sobre el comportamiento esfuerzo-deformación del
presión de confinamiento ac en todas sus caras. A conti- suelo.
nuación se incrementa el esfuerzo axial Ll aa hasta que se Tamaño de la muestra
rompe la muestra. Como no existen esfuerzos tangenciales
sobre las caras de la muestra cilíndrica, el esfuerzo axial La probeta de suelo suele tener unos 4 cm de diámetro
a c + D. aa y la presión de confinamiento ac son los es- y 8 a 10 cm de altura. También se encuentran frecuente-
fuerzos principales mayor y menor, al Y a3, respectiva- mente muestras de unos 8 cm de diámetro y 15 a 20 cm
mente. El incremento de esfuerzo axial, D. aa = al - a3, de longitud. Para pruebas de suelos que contienen grava se
es el esfuerzo desviador_ emplean muestras mucho mayores.
La prueba triaxial constituye simplemente una versión
especial .de la prueba de compresión cilíndrica utilizada Presión de confinamiento
para determinar las propiedades mecánicas de muchos
materiales, como por ejemplo el concreto. En general no La cámara de presión se compone generalmente de un
existe una presión de confinamiento durante una prueba cilindro de plástico transparente con tapas terminales me-
realizada sobre concreto, aunque puede aplicarse ésta en tálicas. Disposiciones típicas se muestran en la Fig. 9.5.
algunas pruebas muy especiales. Sin embargo suele ser Para aplicar la presión de confinamiento se utiliza gas o
esencial una presión de confinamiento. al realizar pruebas un líquido a presión, aunque es preferible un líquido
en suelos_ El lector puede darse cuenta fácilmente de que (generalmente agua desaireada). Para presiones superiores
una muestra de arena secano se mantiene sin cierto confi- de 7 o 10 kgfcm2 , deben colocarse en torno al cilindro
namiento_ En los capítulos siguientes veremos que la de lucita bandas metálicas de refuerzo, o substituir el plás-
presión de confinamiento tiene una influencia impor- tico por un cilindro de metal.
Pruebas de laboratorio para determinar las propiedades de esfuerzo-deformación 133
Extensómetro para
medir deformacio-
nes verticales
Bandas ext!!nS(,métriéiilS
Piedra porosa de
3 mm (t/S") de espeiSOr.-l-+r+-~~~ pernos de S mm de
diámetro repartidos a
Junta tórica de gonlil--+-T+i_~~~ 1200 con tuercas de
Anillo de bronce palomilla
Conexión concon
de presión, el sistema
junta _-'1~~~~~~~~~~~~~~~~=~-~!~~:~
medida deo latubo de
presión
a presión o intersticial
atornillada y soldadá
Flg.9.5. Sección de una cámara triaxial t{pica. (Según Bis~op y Henkel, 1962).
Incluso en el caso de muestras saturadas es difícil reali- miento y a continuación una fuerza tangencial que origina
zar medidas muy precisas de las variaciones de volumen un desplazamiento relativo entre las dos partes de la caja.
producidas en suelos de grano grueso. Esta es una de las Se registra la magnitud de las fuerzas tangenciales en fun-
razones por las que se suele utilizar la prueba edométrica ción del desplazamiento y generalmente también la va-
para estudiar deformaciones volumétricas. riación de espesor de la muestra.
El aparato de corte puede ser circular o cuadrado en
Formas de rotura o falla de las muestras planta. En general la caja tiene 20 a 25 cm 2 • y aproxima-
damente 3 cm de altura. La carga normal se aplica me-
La Fig. 9.6 muestra algunas formas típicas de especí- diante un gato hidráulico o por medio de sobrecargas. En
menes probados en la prueba triaxial. Distorsiones de este la mayoría de los aparatos el esfuerzo normal varía de O a
tipo dan lugar a ciertas dificultades en la interpretación de 10 kgJcm 2 • La fuerza tangencial se aplica bien mediante
los resultados de prueba. La variación en la sección trans- pesas (prueba de esfuerzo controlado) o mediante un mo-
versal de la muestra suele ser tan grande que no puede tor de velocidad variable (prueba de deformación contro-
tenerse en cuenta para el cálculo del esfuerzo axial a par- lada). En suelos secos la duración de la prueba de corte
tir de la fuerza axial medida. La distorsión respecto a la directo es semejante a la de la prueba triaxial.
forma cilíndrica se debe principalmente a las restricciones La Fig. 9.7 muestra la sección transve~al de un apara-
impuestas por las placas de extremo y hace difícil deter- to de corte directo típico. Las placas porosas que apa-
minar la variación de área, introduciendo además errores e recen en la figura no son necesarias para pruebas realiza-
inseguridad respecto a los datos esfuerzo-deformación me- das con suelo seco, pero resultan indispensables en pruebas
didos. Se han propuesto varios métodos que permiten el con suelos húmedos o saturados, como se comentará en la
desplazamiento lateral libre entre el suelo y las placas de parte IV. Los métodos operativos para realizar la prueba
extremo, reduciendo al máximo las distorsiones (Rowe y de corte directo han sido descritos por Lambe (1951).
Barden, 1964).
El bastidor superior y el yugo pueden moverse Los bastidores superior e inferior son dentados para
libremente en dirección vertical para una mejor sujeción de la muestra.
permitir variaciones de volumen En las pruebas sin drenaje se colocan piezas
Bastidor superior espaciadoras entre los dientes, las cuales se substituyen por
piedras porosas en las pruebas con drenaje
~~~""~~~""~~
~
~=~3~O
+2 /
V
/' t2"
V V
V
'1-\/
'v,~~.
V
+1 V
l/V V
V V Compresión vertical
V
V
~~~ O ---
17v >17k -
0"2=0"3=O"k_
V ~~ V
/v I'V
"'" . . . 1'-... ~~+~~'"
1"'--..
i'-.
"",'" ~
1 i'"
(~~
1"'-
I!>~
.f; 1'"1, Oi
Extensión vertical
O"k>O"v -
'" 1'f"-.," i
-,
172=0"1=17k
-
-2
"" ~......
~ :-¡--
1'-- ~=35°_
211
o 1 2 3
O"v+ 17h{kg/crn 2 )
2
Fig. 9.8. Trayectorias de esfuerzos en pruebas triaxiales .
.
136 El suelo seco
plos de condiciones de prueba típicas, junto con la no-· más fácil y la más antigua para el estudio de la resis-
menclatura utilizada. La prueba de carga se realiza redu- tencia al esfuerzo cortante. .
ciendo la presión en la cámara, aplicando carga al pistón 3. La prueba tri axial constituye el método mejor y
con objeto de mantener el esfuerzo axial constante. Para más versátil para el estudio de las propiedades es-
realizar las pruebas de tracción o extensión es necesario fuerzo-defonnación. Con esta prueba puede obte-
tirar hacia arriba del pistón de carga. Es también posible nerse una gran variedad de estados reales de carga.
realizar las pruebas de corte de forma que la suma
al + a3 = ah + au permanezca constante, es decir, la tra-
yectoria de esfuerzos representada por D en la Fig. B.lla.
PROBLEMAS.
9.1 El problema 8.8 describe varios tipos de cargas
9.5 RESUMEN DE PUNTOS PRINCIPALES que pueden aplicarse en una cámara triaxial. Utilizando la
nomenclatura dada en la Fig. 9.8, describir cada caso de
1. Debido a que el suelo es un material tan complejo, carga (a a f) como compresión vertical, etc.
ninguna prueba basta por sí sola para estudiar todos 9.2 Se realiza una prueba edométrica partiendo de
los aspectos importantes del comportamiento es- una presión nula. Cuando a u ::; 8 kg/cm 2 se observa que
fuerzo-deformación. ah = 3 kg/cm2 • Dibujar la trayectoria de esfuerzos de esta
2. La prueba edométrica es la más sencilla para estu- prueba, suponiendo que la relación uh/au es constante a
diar las relaciones volumétricas esfuerzo-deforma- lo largo del tiempo. ¿Qué valores Ka y {3 tiene este
ción, mientras que la prueba de corte directo es la suelo?
CAPITULO 10
En este capítulo comienza el estudio de las propieda- mo. En el capítulo 2 se comentó el mecanismo que con-
des esfuerzo-deformación de los suelos, ilustrando y expli- tribuye a la deformación de un suelo. Fundamentalmente
cando la deformación de los suelos granulares secos. De- existen dos mecanismos en suelos granulares: la distorsión
bido a la naturaleza discontinua del esqueleto mineral de (y fractura) de las partículas, y el movimiento relativo
estos suelos, el comportamiento esfuerzo-deformación es entre partículas como resultado de deslizamiento o roda-
extraordinariamente complejo. En este capítulo recurrire- dura. Sin embargo estos mecanismos raramente son inde-
pendientes uno de otro. Por ejemplo, la agrupación de
mos a diagramas para intentar describir este comporta-
partículas que aparece en la Fig. 10.2 sería estable bajo
miento. En capítulos posteriores se darán expresiones las fuerzas aplicadas si las partículas fueran rígidas y no
matemáticas aproximadas para casos específicos. pudieran deslizar unas respecto de otras. Como las par-
En el capítulo 8 se definió el concepto de esfuerzos tículas reales no son rígidas, la deformación de las mismas
para un sistema de partículas. La aplicación al suelo del dará lugar a ligeros movimientos del sistema, produciendo
concepto de deformación puede entenderse con ayuda de el colapso de la agrupación, p~tencia1mente inestable.
la Fig. 10.1. Las dos partículas que aparecen en la figura Dado que el movimiento relativo entre partículas origina
distan una magnitud L, muy grande comparada con su ta- las grandes deformaciones que se suelen encontrar en los
maño. Si estas partículas se aproximan una magnitud M, suelos, estos movimientos no serían en general posibles si
la deformación unitaria a compresión €x viene defmida no se produjera la distorsión de las partículas.
Se han propuesto varios modelos simplificados para ex-
por MIL.
plicar las interacciones entre partículas. La teoría corres-
Al igual que el esfuerzo, la deformación es una magni- pondiente a dos esferas elásticas en contacto se ha utiliza-
tud tensorial, siendo muy delicada su defmición. En este do para analizar y predecir las deformaciones que se
libro haremos referencia a: producirían por la distorsión elástica de las partículas.
Esta teoría ha sido descrita con detalle por Deresiewicz
E",: la deformaCión unitaria a compresión se- (1958). Seott (1963), Rowe (1962) y otros han desarro-
gún un determinado eje
llado teorías que tienen en cuenta los movimientos de
y",y : la deformación tangencial unitaria respec-
deslizamiento y rodadura en agrupaciones regulares de es-
to a dos ejes determinados
feras rígidas, y que se han utilizado para estudiar la resis-
6. VI V: la deformación volumétrica unitaria
tencia al corte de suelos granulares. Simultáneamente
otras teorías también han considerado el deslizamiento en
Se suponen positivas las deformaciónes de acortamien- agrupaciones regulares de esferas deformables (ver Hen-
to; la deformación volumétrica positiva supone una re- dron, 1963, y Miller, 1963).
ducción de volumen. Los movimientos en el interior de la masa de un suelo
real son demasiado complejos para poderlos estudiar con
10.1 MECANISMO DE LA DEFORMACION un modelo tan sencillo. En un instante cualquiera del pro-
ceso de deformación, pueden actuar diferentes mecanis-
Las deformaciones experimentadas por un elemento de mos en diversas partes de un elemento de suelo. En cual-
suelo son el resultado de las deformaciones internas y los quier punto del interior del elemento la importancia rela-
movimientos relativos entre las numerosas partículas que
.1L
componen dicho elemento. En cada uno de los contactos
entre partículas las deformaciones locales pueden ser muy
I( L - AL ' I Ex =L
------a:~---------------<_:o_-~x
grandes, muy superiores a la deformación general defmida l. . L ,1
anteriormente. Con objeto de entender el comportamiento
general esfuerzo-deformación del elemento, es necesario Fig. 10.1. Definición de la deformación en un sistema de par-
considerar lo que sucede realmente en el interior del mi~- tículas.
137
.
138 El suelo seco
.~ 0.001
o
\
o
0.004
~
o1"-
0.05
- ~
'" "" ~
!!
'c:
~ 0.002 \ '\ 0.008 0.10
1'"
'0
.<:;
Fig. 10.3. Curvas esfuerzo-deformación, en compresión confinada. Arena de Otawa, porosidad inicial
=0.375.
Aspectos generales del comportamiento esfuerzo-deformación 139
0.100 I\t-~~--t------+------l------~
Fig. 10.4. ReSIJltados de pruebas edométricas con altas presiones en diversas arenas (datos Ele Roberts,
1964'.
paciones más compactas. Cada uno de estos movi- mente en fases tan diferenciadas. La Fig. 10.4 muestra los
mientos da lugar a una agrupación más cerrada, y resultados obtenidos con varias arenas naturales típicas. El
por tanto más rígida, de las partículas. Por último deslizamiento entre partículas puede producirse a cual-
se alcanza una fase en la que las agrupaciones de quier nivel de esfuerzos. La fracturación de las partículas
partículas se comprimen fuertemente, produciéndose comienza realmente en pequeño grado con presiones muy
roturas en los puntos de contacto y pennitiendo así bajas, pero se va haciendo cada vez más importante al al-
un cierto deslizamiento adicional. canzar una cierta presión crítica. Esta presión crítica es
2. A partir de 140 kg/crn 2 , la curva presión-defonna- mínima cuando el tamaño de las partículas es grande, el
ción comienza a presentar una curvatura inversa, suelo está en estado suelto, las partículas son angulosas, la
con concavidad hacia el eje de defonnaciones. Esta resistencia de los granos minerales es baja y el suelo tiene
cedencia (yielding) es el resultado de la fractura de una granulometría unifonne.
las partículas de arena, lo que pennite grandes movi- En la mayoría de los problemas de ingeniería los nive-
mientos relativos entre ellas. En esta fase de carga les de esfuerzos suelen ser suficientemente pequeños para
pueden oírse claros chasquidos del suelo. El examen que la fractura de las partículas carezca de importancia.
microscópico y granulométrico, antes y después de En estos problemas, las curvas típicas presión-defonnación
la prueba, muestra que se produce una considerable para compresión confinada son del tipo que aparece en las
degradación de las partículas (ver las Figs. 4.2h Y Figs. 1O.3a y lO.3b. En general, la fracturación sólo es
4.2i). importante cuando las presiones superan los 35 kg/cm2 •
3. La fracturación de las partículas permite agrupacio- Presiones superiores a este valor se producen en presas de
nes más compactas de las nuevas partículas creadas. tierra muy altas y también en problemas que suponen el
Como el número de partículas ha aumentado ahora, hundimiento de extensas zonas como resultado de la ex-
la fuerza media por contacto decrece realmente. De tracción de petróleo o agua de estratos profundos. En el
esta fonna la arena se hace cada vez más rígida al caso de enrocamientos unifonnes y de gran tamaño, la
aumentar las presiones. fracturación suele ser muy importante para presiones de
sólo 10 kg/cm 2 '. La fracturación de las partículas ha sido
Estos mismos procesos generales se producen en la estudiada por Roberts (1964), Hendron (1963), Marsa!
compresión de todos los suelos granulares, a)Jnque rara- (1963) y Lee y Farhoomand \.1967).
140 El suelo seco
4
"'" ..... .r---
~
t- t-
" .....
"-
~
Superposición de pequeños incrementos
de esfuerzo sobre un esfuerzo inicial
El comportamiento esfuerzo-deformación se muestra en
la Fig. 10.10. El deslizamiento entre partículas no co-
mienza hasta que el incremento de presiones no sobrepasa
o 10 20 30 40
un cierto valor crítico. Para incrementos más pequeños, las
Presión vertical, uv (kg/cm 2 )
deformaciones se traducen únicamente en distorsiones
Fig. 10.5. Resultados de un ensayo edométrico en una arena cal· elásticas de las partículas individuales (ver Whitman, Miller
cárea, bien graduada, de Libia. y Moore 1964).
.
Aspectos generales del comportamiento esfuerzo-deformación 141
-~
----
~~----~~------~-----------p
....................
Deformación vertical
(a)
(b)
Movimiento relativo
de los centros d e 1
t Pv
~ p",¡~I.:
AyO
\ Componente normal debida (d)
l. '""'"ió" " ..
la componente tangencial
da lugar a la resistencia
(e) por fricción
Fig. 10.7. Comportamiento bajo ciclos de compresión confinada. al Lazo de histéresis en un ciclo de compresión. bl
Trayectoria de esfuerzos. cl Aumento de la deformación vertical. Las partículas se deforman en los puntos de contacto y se
mueven hacia abajo sin desplazamiento lateral de sus centros. la compatibilidad geométrica exige el deslizamiento y por tanto
fuerzas de fricción en el sentido indicado en la figura. Para estas condiciones Pu >Ph. dI Disminución de la deformación
vertical. En la descarga. la energía elástica almacenada en las partículas produce un movimiento hacia arriba de A respecto de
B. Debe producirse un deslizamiento en sentido contrario para mantener la condición de nulo desplazamiento lateral. Por lo
tanto Pv <Ph.
La presión necesaria para iniciar el deslizamiento entre una sola dirección. Así pues, al sumar las fuerzas tangen-
partículas aumenta con presiones iniciales crecientes y re- ciales de contacto para todos los puntos situados sobre
laciones de vacíos decrecientes. Esta presión crítica una cierta superficie, debería existir una fuerza tangencial
aumenta cuando el suelo ha estado fuertemente cargado neta; es decir, un esfuerzo tangencial neto sobre la super-
por procesos previos y es mayor para cargas rápidas que ficie. De aquí que, en general, la presión horizontal diferi-
para cargas lentas. Para la mayoría de los problemas inge- rá de la vertical en un proceso de compresión confinada.
nieriles esta presión crítica es probablemente inferior a La relación entre la presión horizontal y la vertical es por
0.05 kg/cm2 y por tanto carece de interés práctico. Sin definición Ka, el coeficiente de presión lateral en reposo.
embargo, esta fase inicial del comportamiento esfuerzo- Cuando un suelo granular se carga por primera vez, las
deformación es importante para el estudio de las velocida- fuerzas de fricción en los puntos de contacto se movilizan
des de propagación de ondas. en una dirección tal que ah es menor que au; es decir,
Ka < 1. El valor de Ka debe depender de la magnitud de
Esfuerzos laterales en compresión confmada la resistencia por fricción movilizada en los puntos de
En un proceso de compresión confinada, los movimien- contacto entre partículas. La Fig. 10.11, muestra datos co-
tos de las partículas se producen, por término medio, en rrespondientes a los valores de Ka en función del ángulo
142 El suelo seco
'"
pendiente {3 de la trayectoria Ko 4 se llega a
sencf> 100
tanl3 = 2-senifJ (10.2) O 2 3 4 5 6
y Tiempo (min)
50
60
.J::.
..... 1\
o::
o:: 70
'¡ji '\
:2
.
io::
80
" f'.
u
..
.!!! ~~
'O ¡....
*- 90
~
re...
100 r-..
1 10 100 1000
Tiempo (min)
Fig. 10.9. Curva típica de consolidación en una prueba bajo elevadas preSiones
(Según Roberts. 1964).
Aspectos generales del comportamiento esfuerzo-deformación 143
Esfuerzo vertical
oeformaciones producidas
:1
fi
.
.€
>
V ~
"
por distorsión elástica
de las partículaslS
Comienza el
deslizamiento de unas 30 60 90 120 150 180 210 240
::c
.E
o
.C:;
, partículas sobre otras
", 2.0
Presión vertical (kg/cm 2 )
(a) ,
o c_ ,
'1D \ .... C) ~
o \ .~ ~ 1.6
\ CL51
\ 0>0
"el CL ..--:::; ~
\
....
:! ~ 1.2
c c
:¡;¡
Oí
1D'"
06
.
",
~
2. Un intervalo que comienza cuando la muestra em- 'Fig. 10.12. Presiones laterales producidas en compreslon unidi-
pieza a ceder y que incluye el máximo de la curva y mensional. Arena de Minnesota; ea =0.62, Dr = 0.34 (Según
la disminución gradual de resistencia después de este Hendron, 19631.
máximo. Para la prueba citada este intervalo com-
prende desde 0.25% hasta el fmal.
3. Una fase fmal en la que la resistencia es constante más compacta. El comportamfiento general es muy seme-
aunque continúe la deformación. Esta fase se deno- jante al que se da en compresión isótropa o confinada. La
mina estado final, último o residual. Fig. 10.15 compara el comportamiento esfuerzo-deforma-
ción en compresión isótropa, confinada y triaxial de
muestras idénticas que tenían inici¡Umente la misma rela-
Comportamiento en la fase de carga inicial ción de vacíos y soportaban el mismo esfuerzo vertical.
Durante la fase inicial el volumen de la muestra dismi-
nuye ligeramente como se aprecia en la Fig.- 10.13. La Comportamiento en las proximidades
parte (e) de la figura muestra que la probeta se abomba de la resistencia máxima:*
ligeramente de modo que la deformación horizontal es ne-
gativa, aunque numéricamente la deformación horizontal En est-a fase el suelo falla. El esfuerzo desviador corres-
pondiente al máximo de la curva esfuerzo-deformación se
es menor que la vertical.
denomina resistencia máxima o resistencia a compresión
Este es exactamente el comportamiento que puede es-
del suelo. El valor de q en el punto máximo (es decir, la
perarse al aumentar los esfuerzos de compresión. En esta
mitad de la resistencia a compresión) está en relación di-
fase las partículas se reajustan pasando a una agrupación
recta con la resistencia al corte del suelo.
El comportamiento en esta fase es bastante diferente
0.6,--.,---.,---,---,..--,..--,.--,.-----,
del de la fase inicial y puede explicarse estudiando la de-
formación de una agrupación plana de esferas rígidas. La
'"
:!$ Fig. 1O.16d, muestra un elemento unitario de una agrupa-
o 0.51---+--I--+--::---4--~:
S
ción compacta. Cuando este elemento se comprime verti·
CL
l!! calmente, sólo se pueden producir deformaciones si las
~ 0.4 esferas e y D se desplazan lateralmente. Este tipo de mo-
l!! vimiento debe estar acompañado por un incremento del
$
.!!!. 0.3 vQlumen de la agrupación, como puede verse comparando
.....
c
~
los poros de las partes (a) y (b) de la figura. La Fig.
: 0.21---+--1--+---4---+---+---1--"'1 1O.13b muestra que un incremento de volumen de este
"el tipo se produce al cargar los suelos reales. Constituye un
E hecho notable que al comprimir una arena compacta, en
.! 0.1 • AllMdII BiD SIngImon una dirección, aumenta realmente de volumen. Este hecho
~
o
u fue observado e investigado por primera vez por Osbourne
O~--~--~--~--~--~--~--~---J
O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
sen q, * Aunque se han propuesto varios nombres para la resistencia
correspondiente al máximo (peak) de la curva esfuerzo-deformación,
Fig. 10.11. Coeficiente de presión lateral en reposo, en función del preferimos hablar de "resistencia máxima". aunque evidentemente
ángulo de fricción para el primer ciclo de carga (según Hendron, no se trata de la máxima absoluta que puede desarrollar el suelo.
19631. (N.T.).
144 El suelo seco
2.0 J, 2.0
1.6
j
d' p - o.-
- 1--- f-o.- E
t-C
.....,
V
.~
l./'E'P
'"E
<>
-... V
I 6 k(
Presión de la cámara = 1 kg/cm 2 "" 1.0
V
~I~ V
V
V
0.4
o
IV
O 1.0 2.0 3.0
u + Uh
_v-2-' p (kgfcm 2 )
o
O 2 4 6 8 10 12
Deformación vef!ical. Ev (%) Fig. 10.14. Trayectoria de esfuerzos en una prueba triaxial están-
(a)
dar para una arena de Libia bien graduada.
J>
yYp
./ r fO" - :.o- ~
¡.o-- E planos que pasan por los puntos de contacto están inclina-
dos respecto a la horizontal. Para que se produzca una
falla por corte entre partíCulas no sólo es necesario, por
tanto, vencer la fricción entre partículas sino que, además,
,..,.,ci ~ I
debe hacerse que las partículas se desplacen unas respecto
a otras.
(h) De aquÍ que la resistencia al corte de una masa de sue-
lo real se compone de dos partes: una, cuya magnitud
0.8 viene determinada por ifJJ.i. y otra que depende del grado
de encaje, Cuanto mayor sea el grado de encaje mayor
P E será la resistencia total al corte. Así pues, para un valor
-¡;; 0.6 ff' 'f"""U" -o dado de la fuerza normal N, la fuerza tangencial T nece-
o
~
.~
~ ~
m
u
'E
! -' saria para que COllÚence el deslizamiento será mayor en el
caso de la Fig. 1O.17e que en el de la 1O.17b.
Para los casos representados en las partes (b) y (e) de
. ...
.§
'C::;
§ §
.§ 0.4
'C:;
la Fig. 10.17, las placas deben comenzar a separarse en
cuanto se inicia el movimiento de deslizamiento entre las
o .E
~ C3 0.2 mismas. Al progresar el movimiento de corte, el grado de
encaje debe disminuir y por tanto la fuerza tangencial ne-
cesaria para mantener el movimiento también será menor.
O
O 2 4 6 8 10 12 Así pues, si comenzamos con la agrupación muy encajada
Deformación vertical. Ev (%) de la Fig. 10.17e provocando un movimiento de corte, la
(e) agrupación tenderá a parecerse cada vez más a la repre-
Fig. 10.13. Resultados de una prueba de compresión triaxial en sentada en la parte (b) de la figura.
una arena calcárea bien graduada de Libia.
_______________________ J__
Planos de vertical
deslizamiento
Estado~ Posición después
inicial producirse un
deslizamiento
(d) Expansión
horizontal
Fig. 10.16. Deformaciones en una agrupaclon irregular de esferas. al Agrupación inicialmente compacta. bl Estado' más suelto po-
sible.cfeformaciones uniformes. el Estado suelto-deformaciones no uniformes. dI Comportamiento de unidad elemental. .
"
146 El suelo seco
/'
¡....- eol= 0.834
.....
¡-. -- '- r--::...-=.
,...,.... ~
.!!!
¡¡; 4 ~
......
ff 3
Ir
o
:>
...:::!
":;; 2
w
O 2
~
J
-20
O
_ ---- ----
-0.8
.... -0.4 ~
...if --¡:JJ
p áV -cr" '#
eo=O.60~
./
V'" V O
~ ~
V +0.4
"'-U.J"
/ eo=0.834
5 10 15 20
Deformación (%1
(a)
0.9
I
=0.834
--
eo
1- .-
...
'-... ¡....-
¡......---
..'"
.,.../
.2 0.8
,'"
... ...-
...
>
...- ...-
...
e
oC>
ca ~0.605
¡¡¡
a:: 0.7
V
V 5 10 15 20 25 30
Deformación axial (%1
Deformación axial
(b)
Fig. 10.18. Curvas esfuerzo-deformación para muestras sueltas y
compactas de arena fina a media. 0"3 = 2.1 kg/cm2
ea =0.605;::,: 100 % Dr.; ea =0,834 ;::,:20 % Dr. Línea continua, Fig. 10.19. Comportamiento en diversos ciclos de cárga durante la
datos reales; línea de trazos, extrapolaciones basadas en resultados prueba triaxial. al Según Rowe, 1962. bl Según Shannon y Coi.,
de otras pruebas. (Según Taylor, 19481. 1959.
Aspectos generales del comportamiento esfuerzo-d~formación 147
6
,,/
2
5 L 7
/'V
4 ./ VL¿' ... v
V 1/ ---;"~')J&.
. / ~5a !~ 1---:-1.0,1.0
3 ......\.\\\ea
,... V 5b I>~
'"E
'<-. ....- v V
./
~~--
<J
2
Vi ....- ~ V /'
~ v"""
~IN V
¿ '/~
O1/ ~ V
3
~ ~... l'\,
V
V
'" I~
')
-1 ~~
~ l\
21 ......
......
-2 "~ 1' ...... '(,1;'""
...... ~
~ l~:-!{
-3 I~ r-.. r- . . .
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q'v + CFh 2
- 2 - ' (kg/cm )
Por ejemplo, las Figs. 10.20 y 10.21 muestran las tra- Comportamiento en la prueba
yectorias de esfuerzos para diversos estados de carga que de corte directo
pueden conseguirse en una cámara triaxiaI. Las Figs.
10.22 y 10.23 muestran los datos esfuerzo-defonnación El comportamiento general en las pruebas de corte
resultantes. Por conveniencia del dibujo, los valores de q directo es exactamente igual al observado en las pruebas
se han dividido por el esfuerzo vertical 0uo al comienzo de compresión triaxial. La Fig. 10.24 muestra una serie
de la prueba. Resulta provechoso un estudio cuidadoso de típica de resultados de una prueba de corte directo en
'estas figuras, en especial de los datos referentes a las varia- arena suelta. Los resultados de una arena compacta mos-
ciones de volumen y a las defonnaciones horizontales. trarían una curva esfuerzo-defonnación con un máximo, y
..... y.~'/, ¿
'"E ~\~iO'I;
-;/" ~<;~~ t(~3
,.-í;J/
~
é ./
/ "v\~e\l?l.
/~ Y
~~e~
...V ?
v::: ~I-*, V'~ ~.
l.? ~ r:-p~\lat
o . /~ P~uebaK=l .
o 2 4 6
p =.uv + Q'h (kgfcm 2)
2
Fig. 10.21. Trayectorias de esfuerzos en estados de carga sin llegar
a la falla.
"
148 El suelo Yeco
2.5
J ~ I
L/ 1
1- IL ~.
j
2. O ~
1 ~
V \l-- ~
Il V
t-- ~
-...
r-- ¡--...:
~ V ~ ~ ~ t-- f-..o.
....... '-
V r- t-- ¡-.... r- to-
f t--
r-
1. 5 Il V
tl<1~ 11 /
11
1; I
~o I P..e-
ha No. Símbolo Tipo de prueba
Fase inicial Falla Máx.
.,.•
9 lOescarga en compresión 1.04 3.02 0.54 1.02 0.20 0.57 4ZO
10 Carga en extensión 0.34 1.00 0.55 0.35 2.50 0.54 49· 1-
101 )1( Carg~ en.~xtensión 6.00 5.44 0.60 5.96 1.08 0.63 44·
0.5
'-<h~
~J(~ I
7
O
O 2 4 6 8 10 12
t. 4
e
E jp lo-
-
::>
o> V
. V ~~
~
# "'CI
~ V"1Cl
...:: ~
[..éV
~
~ JlV
¡;;;;-
V
]...0-1-""
-~
- 1- f-o
1--
¡.--
~ 1-- f.-r
L-- 1--
¡;:;--
.b ~ /, ~V p
......V
".....
~~ ~ V l..--
&. 1..., ...JI.
-
h. !w
rr-
I
4 6 8 10 12
O 2
Deformación vertical, e, (%)
JA c;lA
lB VB
- /
~
/ 1/ .. / /
~
/ I ~
/J V
S V
/ .i/ ~~~ 1/ V
0.50
j .¡
/
~
§
/ /
/
l:,'l.
t'/)~~'/)
¡I J V'/
V
~\\~
'9°
'i.~ t~
I
~
1/
I D
¡¡ 1./ 1
lL: D
V
0.40 ! / /' V _L
/
1/ /Í ~
~I
-'V
+/
IVIÜ +V
.11 ~ +
./
v--- V
~v
0.30
+0.15
I
OA
./
I ¿
+0.10 ~
e ./
2!
c.
E
o
t..- -ó""A ./ V
O
3-"
V
(..)
~
e / ~
:a V
'§ +0.05 l~ -
oC t- _í- /
.E
e
-o
t --r:::-- -
~? V.
'ü
¡.--
~
e
.
.E!
~~/
r7¿ ~
B r---
o -;;-
'0
r--IW--
+'---
t--- ¡--.
'w
.... + 1--
e
--, I-D
!!l
x
w·
-+
r-- r+-- +-
1---. ~G
-0.05
O 0.1 0.2 O. 3
Deformación axial, € (%)
0.3
I
corte directo datos esfuerzo-deformación que no sean
cualitativos. 0.2
0.1
l¡i::;NkJltfrrrrll
En este capítulo se ha explicado teóricamente e ilustra-
do experimentalmente el mecanismo de deformación de
suelos granulares y las características más importantes del
comportamiento esfuerzo-deformación. La causa principal
de la deformación, excepto en el caso de deformaciones
muy pequeñas, es el movimiento relativo (de fricción y O .25 .50 .75 1.00 1.25
Desplazamiento tangencial (~)
rodadura) entre partículas. Las/deformaciones de las par-
tículas son también importantes por cuanto permiten que Fig. 10.24. Resultados típicos de una prueba de corte directo en
se produzcan movimientos relativos. La rotura y fractura- arena suelta.
ción de las partículas es especialmente importante para
presiones superiores a unos 35 kg/cm 2 • Para deformacio-
nes muy pequeñas sólo se produce la deformación elástica b) En compreSIón las arenas compactas tienden a
de las partículas. aumentar de volumen mientras que las arenas.
sueltas experimentan escaso cambio de volumen.
c) Las arenas compactas pierden resistencia cuando
1. Tanto en compresión triaxial como confmada se se deforman más allá de la resistencia máxima,
presentan las siguientes características del comporta- no sucediendo esto en las arenas sueltas.
miento esfuerzo-deformación:
a) Una curva esfuerzo-deformación marcadamente Hasta el momento el estudio del comportamiento es-
no lineal. fuerzo-deformación ha sido principalmente cualitativo.
, b) Un lazo de histéresis en la curva esfuerzo-defor- Hemos evitado decir la resistencia que tiene un suelo o
mación. cuál es la magnitud de su rigidez. En los dos capítulos
c) Una deformación neta de compresión producida siguientes volveremos a la consideración cuantitativa del
por un ciclo de carga y descarga. proceso esfuerzo-deformación, en primer lugar respecto a
d) Una rigidez creciente por efecto de los ciclos de la resistencia y después en lo referente a la rigidez.
carga y descarga.
2. En compresión confmada se advierten las siguientes PROBLEMAS
características.
a) El aumento de rigidez con presiones crecientes .10.1 Representar las trayectorias de esfuerzos para el
(excepto posiblemente para variaciones de pre- ciclo de carga y descarga de la Fig. 1O.12a.
sión muy pequeñas). 10.2 Mediante los datos de la Fig. 10.13, para una de-
b) Ko es aproximadamente constante e igual a 1 - formación vertical del 4%, demostrar que el valor de la
sen <P durante el primer ciclo de carga, pero deformación horizontal está de acuerdo con el carnQio
aumenta progresivamente al descargar. de volumen. ¿Cuál sería la deformación horizontal si no
3. Las características de la compresión triaxial son: hubiera habido cambio de volumen?
a) La rigidez disminuye al aumentar los esfuerzos 10.3 Mediante los datos de carga D de la Fig. 10.23,
hasta que se alcanza la resistencia máxima. deducir si el suelo aumentará o disminuirá de volumen.
CAPITULO 11
Se estudian en este capítulo diversos factores que de- tina deformación cualquiera se ha dividido por Uuo. Las
terminan la resistencia al esfuerzo cortante* de un suelo curvas normalizadas para estas dos pruebas son muy _seme-
granular seco. Estos factores se dividen en dos grupos jantes en forma y magnitud. Sin embargo, existen ciertas
generales. características importantes que deben advertirse.
!lik ...¡un ! 1!I!ttm' comprende aquellos factores que in-
fluyen sobre la resistencia al corte de un suelo determi- 1. Al aumentar Uuo, el esfuerzo máximo normalizado
nado: la relación"<ie vacíos, la presión de confinamiento, la disminuye ligeramente. Existe un ligero aumento de
velocidad de carga, etc. Es necesario comprender la in- la deformación al llegar a este valor máximo.
fluencia de estos factores para poder elegir la resistencia 2. El esfuerzo normalizado en estado fmal es más o
más apropiada a determinar para un problema práctico. menos independiente· de U uo •
De estos factores, la relación de vacíos y la presión de confina- 3. El aumento de volumen es menor en el caso de la
miento son con mucho los más importantes. La influencia prueba con mayor presión de confmamiento.
de la porosidad (o de la relación de vacíos) ya se ha men-
cionado en el capítulo 10. En este capítulo, empezaremos Esta serie de resultados puede explicarse de dos for-
estudiando la influencia de la presión de confmamieilto. mas.
iI~~u~ incluye aquellos factores que hacen En primer lugar, el suelo granular tiene fricción. La re-
que la resistencia de un suelo difiera de la de otro, incluso sistencia al deslizamiento en cada punto de contacto es
para la misma presión de confinamiento y relación de va- proporcional a la fuerza normal en dicho contacto y por
cíos:el tamaño, la forma y la granulometría de las par- tanto la resistencia total aumenta con la presión de confi-
tículas que constituyen el suelo. El conocimiento de la namiento.
influencia de estos factores es importante para seleccionar En segundo lugar, el acomodo encaje de las partículas
suelos para terraplenes, presas, capas de pavimento, etc. también contribuye a la resistencia general. La naturaleza
e importancia de este enéaje se comentó en el capítulo
11.1 INFLUENCIA DE LA PRESION 10. El encaje disminuye al aumentar la presión de confi-
DE CONFINAMIENTO namiento ya que las partículas se aplastan en los puntos
de contacto, se rompen los bordes agudos y las partículas
Un programa típico de pruebas triaxiales para estable- se parten. Incluso aunque estos efectos den lugar a una
cer la influencia de la presión de confmamiento sobre la probeta más compacta, facilitan el que se produzcan de-
resistencia al corte supone los siguientes pasos: a) prepa- formaciones de corte.
ración de dos o más probetas cilíndricas de un suelo Así pues, el suelo granular es un material friccional, pero
dado, todas con la misma relación de vacíos; b) coloca- se diferencia del comportamiento friccional puro por la in-
ción de las probetas en cámaras triaxiales, sometiendo fluencia de la presión de confmamiento sobre el encaje de
cada una de ellas a diferente presión de confinamiento las partículas. El suelo empleado para obtener los datos. de
Uho = Uuo; y e) carga de cada probeta axialmente, regis- la Fig. 10.22 se componía de partículas de caliza blanda
trando las deformaciones verticales y los cambios de volu- con cierta tendencia a la fractura, con 10 cual resulta aún
men resultantes. más evidente la divergencia respecto al simple comporta-
Las curvas de la Fig. 10.22, pruebas 1 y 2, muestran los miento friccional. Para una arena formada por partículas de
resultados típicos de pruebas de este tipo. Con objeto de cuarzo ,las curvas normalizadas esfuerzo-deformación y las de
aclarar la influencia de la presión de confmamiento, las cambio de volumen habrían sido prácticamente idénticas.
curvas esfuerzo-deformación se han normalizado respecto para ambas presiones de confmamiento. La desviación res-
a la presión de confmamiento; es decir, el valor de q para pecto al comportamiento friccional puro disminuye al em-
plear presiones de confmamiento ligeramente diferentes en-
* Por brevedad utilizaremos generalmente la expresión "resisten- tre sí, mientras que se puede hacer tesaltar empleando una
cia al corte". (N.T') presión de confmamiento muy peq~eíía y otra muy grande.
151
"
152 El suelo seco
15r-------¡-----~1r-------,------~
20
(Ter kg/cm 2
F~g. 11.1. Envolvente de Mohr de una mezcla de arena y grava (datos de Holtz y
Glbbs. 1956).
Teoría de falla de Mohr-Coulomb volvente, el suelo será estable Pilra ese estado de
esfuerzos.
La resistencia de un suelo se suele definir en función
de los esfuerzos desarrollados en el máximo de la curva 2. Si el círculo de Mohr es tangente a la envolvente se
esfuerzo-deformación (punto P de la Fig. 10.13). La Fig. habrá alcanzado la resistencia máxima del suelo' en
11.1 muestra un método para representar la resistencia. un determinado plano a través del mismo. Este caso
Los datos proceden de 6 pruebas triaxiales, cada una con se muestra en la Fig. 11.2 El estado límite de es-
~uerzos se ha alcanzado en un plano que fonna un
una presión de confmamiento diferente, sobre una mezcla
de grava y arena. angulo Ocr con el plano sobre el que actúa el es-
En primer lugar, se han dibujado los círculos de Mohr fuerzo principal mayor. Este plano se denomina
pa~a. representar los estados de esfuerzos en los puntos
p.lano de falla. Los esfuerzos sobre este plano se de-
maxImOS de las curvas esfuerzo-deformación 1 • Los sub- SIgnan por Uf{ y T ff; esfuerzos nonnal y tangencial
índices f indican que el estado es de falla o rotura. A con- respectivamente sobre el plano de falla en el estado
tinuación se traza una línea tangente a los círculos de de falla.
Mohr. Esta línea se denomina envolvente de Mohr, en 3. No es posible mantener en el interior de un suelo
honor de Otto Mohr, que fue el primero en plantear la un estado de esfuerzos cuyo círculo de Mohr corte
teoría general de la resistencia en 1882. El significado físi- a la envolvente correspondiente a ese suelo. Cual-
co de la envolvente de Mohr puede entenderse por las quier intento de imponer ese estado de esfuerzos daría
siguientes consideraciones. lugar a defonnaciones ilimitadas, es decir a la falla.
1. Si el círculo de Mohr para un determinado estado La envolvente de Mohr puede escribirse en fonna fun-
cional de la manera siguiente:
de esfuerzos queda totalmente por debajo de la en-
(11.1)
. 1 Por conveniencias solamente se repreSenta la mitad superior del
diagrama de Mohr; este diagrama es simétrico respecto al eje hori- La envolvente de Mohr que aparece en la Fig. 11.1 es
zontal. una curva. Esto suele suceder en suelos granulares en
TO!
6.8cr
falla~
Plano de
-
(T3 ~
t
Fig. 11.2. Esfuerzos en la falla.
Resistencia al esfuerzo cortante de los suelos granulares 153
(11.3)
/'" ; correspondiente a
~ (63f)m
/'
Envolvente de Mohr
«(f3¡)m
Fig. 1.1.4. Envolvente de Mohr y ángulo de fricción para una amplia gama de
presiones de confin,amiento.
154 El suelo seco
~ Ejemplo 11.1
Datos. Se tienen los siguientes esfuerzos obtenidos en pruebas triaxiales estándar con
arena compacta, bien graduada, formada por granos gruesos de cuarzo.
( Valor de p para
Valor máximo de q el máximo de q
Presión de Esfuerzo axial
confinamiento máximo _ ((11 - (13)
q,- -2- , - el
p,- -+-(13)
(1e = (13' (111 2 ,
(kg/cm2 ) (kg/cm 2 ) (kg/cm 2 ) (kg/cm2 )
Problema.
N
~=42'---+~~----r---~
e
~
~ 10~-------+~------~--------+-----~~r---~
~
30 40
Fig. E11.1.
b.
1 5.05 42.1°
2 4.92 416°
4 5.20 42:7°'
8 5.03 42.1°
media 42.1°
c.
O = 45
cr
+ 42.1
2
0 _ 0_ = 66°
Resistencia al esfuerzo cortante de los suelos granulares 155
1 + sen cp 10
Nif> = -l=sen~- (11.4) N
Curva ajustada a
E
u
Cñ los puntos reales
El ejemplo 11.1 muestra la aplicación de estas relacio-
nes a una serie de datos que se ajustan bastante bien a la =.....
ecuación 11.3. En el resto de este capítulo emplearemos "" 5
la ecuación 11.3 para representar la resistencia de diversos
suelos granulares, por lo que hablaremos únicamente en
términos de if>.
5 10 15 20
Significado del criterio de falla Pf ikg/cm 2 )
de Mohr-Coulomb (a)
la figura forma un ángulo o: = 31° Y corta al eje vertical en 1. Punto 15. de coordenadas 2. Se traza la recta que une el
a = 0.32 kg/fm 2 • Ot. 1', sobre un plano hori-
zontal, medidas en una prue-
origen con el punto Z (en-
volvente de Mohr).
La Fig. ~ 1.6 da también las sencillas relaciones que ba da corte dirBCtO.
(a)
e = 0.32-'-0 = 0.39 kg/ cm2
cos 37
..". 4. :: :"" la tlngen.. y • m;'
Que son exactamente los resultados encontrados en la Fig. Ter
1. Igual qoe en (6}. S. lUpa..
11.3 para la línea B. un valor da 6.
5. Se repite la construcci6n
Así pues, tenemos dos caminos para encontrar losvalo- hasta que coinciden el • su-
res de e y tjJ a partir de una serie de pruebas triaxiales: a) se puesto y el medido.
magnitudes, resulta que el 1/> procedente de las pruebas de fricción) para romper el suelo. Sin embargo, ambas expli-
corte directo suele ser mayor (generalmente unos 2°) que caciones llegan a la llÚsma conclusión2 •
el 1/> correspondiente a las pruebas triaxiales, especialmente
en arenas compactas (por ejemplo, ver Taylor, 1939). Resistencia de una arena a volumen
La prueba de corte directo constituye la forma más constante
sencilla para medir el ángulo de fricción de una arena u otro
suelo seco. También es muy útil, aunque no se haya uti- Otra forma de destacar el importante papel del encaje
de las partículas es responder a la cuestión: ¿Qué suce-
lizado con tanta profusión, para estudiar suelos con
derá si se impide que un suelo varíe de volumen al rom-
agua. perse?
Consideremos en primer lugar el sencillo caso de la Fig.
lO.l7c. Al aplicar la fuerza de corte, ambas placas tienden
11.2 INFLUENCIA DE LA RELACION
a separarse verticalmente. Para evitar este movimiento
DE V ACIOS INICIAL
debe aumentarse la fuerza normal que las mantiene juntas.
La Fig. 11.8 muestra la relación entre el ángulo de fric- Así pues, el resultado de aumentar T es el aumento de N
con el fin de producir un deslizamiento de corte muy pe-
ción 1/> y la relación de vacíos inicial eo para una arena
queño. Al seguir aumentando T, las fuerzas de contacto
media a fina. La relación variará, por supuesto, de una llegarán eventualmente a ser tan grandes que las partículas
arena a otra, pero la tendencia de que 1/> es más grande se romperán y fracturarán y sólo entonces serán posibles
cuanto más compacto es el suelo es siempre la llÚsma. grandes desplazamientos de corte.
Como ya se dijo en el capítulo 10, la influencia de la Análogamente, podemos realizar una prueba triaxial de
relación de vacíos sobre 1/> puede explicarse por el fenóme- forma tal que el volumen de la muestra permanezca cons-
no del encaje de las partículas. También se han propuesto tante. Se fija este volumen y la presión de confinamiento
otras formas de considerar estos mismos fenómenos. Por se ajusta para mantenerlo constante. Si la arena es com-
ejemplo, la energía comunicada a un suelo por las cargas pacta, es necesario aumentar la presión de confinamiento
exteriores se consume en dos formas: en vencer la resis- hasta un grado considerable. Esto significa, por supuesto,
que una arena compacta mantenida a volumen constante
tencia por fricción entre partículas y en dilatar el suelo
puede soportar una presión axial mucho mayor que una
contra la presión de confinamiento. Cuanto más compacta muestra que permanezca bajo una presión de confinamien-
es la arena, mayor es la expansión que tiende a producirse to constante y que se dilate al romper. Si una muestra de
en el proceso de corte. De aquí que debe consumirse más arena muy floja se mantiene a volumen constante en el
energía (y por tanto más fuerza y un mayor ángulo de proceso de corte, puede ser necesario reducir la presión de
confinamiento al avanzar la prueba y por tanto disminuirá
la resistencia a compresión.
La Fig. 11.9 muestra los resultados de una prueba a
volumen constante realizada en una arena compacta. Si la
misma arena, con la misma compacidad inicial, se hubiera
40 sometido a una presión de confinamiento constante de 1
38 .1 kg/cm 2 , la resistencia a compresión habría sido de sola-
y r.
mente 3.8 kg/cm2 •
El comportamiento a volumen constante y el compor-
36 tamiento bajo una presión de confinamiento constante
"Ü)
C>
oc
E 34
,.~
r.
pueden relacionarse en la forma siguiente. Para que una
arena compacta falle por corte, debe vencerse en cierta
.s
~ /.
c: forma el elevado grado de encaje. Esto puede suceder,
""
'C:;
32 bien rompiendo y fracturando las partículas o aumentan-
.
:E
oc
o 30
q,cv·
do el volumen. Se requerirá más energía para cualquiera
de estos efectos que simplemente para hacer deslizar las
:;
O>
c: partículas sobre una superficie plana. Si el suelo puede
« dilatarse libremente, el camino de mínima resistencia con-
28
siste en dilatarse venciendo así el encaje. Si, por el contra-
<P¡.<
26
2 La energía adicional necesaria para vencer el encaje de las par-
24 tículas se denomina a veces corrección energética (Taylor 1948. Rowe,
46 44 42 40 38 36 34 32 1962). Esta terminología es bastante desafortunada ya que no existe
Porosidad n antes de cargar 'l(, nada erróneo ni artificial en la gran resistencia a compresión de una
arena compacta. Esta gran resistencia es bastante real y puede S!l-
I I I I I I I I I ponerse que existe en los casos prácticos. Los ingenieros tendran
0.85 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60 0.55 0.50 0.45 escasa o nula ocasión para introducir consideraciones energéticas.
Relación de vacíos ea antes de cargar Sin embargo, estas consideraciones desempeñan un papel importan!e
en la investigación encaminada a establecer la naturaleza de la reSlS-
Fig. 11.8. Relación entre el ángulo de fricción y la porosidad inicial tencia al corte. El estudio realizado por Rowe (1962) sobre los
en arena fina a media (Seg~n Rowe, 1962). componentes de la resistencia de las arenas es muy completo.
158 El suelo seco
I :É
c:
..8 /
/ encaje cuando se alcanza el estado de volumen constante.
Las partículas pueden aún moverse respecto a sus vecinas
I¡ "O
c:
·0
2
/
al producirse la deformación y, con una escala igual al
tamaño de las partículas, deberán producirse variaciones
.~
a..
de volumen, tanto aumentos como disminuciones. Los
1",,1:) ~
4 8 12 16 20 efectos locales se combinan de forma tal que no se pro-
1·1[1 Deformación axial % duce cambio de volumen de la muestra, considerada en
H~f conjunto.
Fig. 11.9. Resultado de una prueba triaxial a volumen constante en
H
r'l'
[" :;
una arena (arena fina, compacta). (Según Bjerrum Kringstad, y
Kumrneneje, 19611.
Así pues cfJcv puede considerarse como una propiedad
del material que refleja la influencia combinada de cpp. y
¡1: del grado de encaje que puede producirse con una varia-
ción total de volumen nula en un proceso continuado de
I¡'I
fi [
f,·¡ rio, se iIIlpide la C1llatación del suelo, el camino de míni- deformación. La relación de vacíos en la deformación a
1[' volumen constante, ecv , puede también considerarse como
ma resistencia puede consistir en la fracturación de las
1.1
11
partículas de suelo. una propiedad del material.
1 El caso de corte a volumen constante tiene poco in-
¡ii terés al tratar con suelos secos. Sin embargo, este caso Angulo de fricción máximo
H
u, ',1.
tl:1 de vacío alcanzan valores que son independientes de la * En inglés ultimate. (N.T.).
111
"i'l,
' , Tabla 11.1 Tipos de ángulo de fricción a utilizar en diversos
problemas prácticos
Problema Angulo de fricción Depende de
'1 Resistencia interna de la are- Angulo de fricción máximo cfJ Composición del suelo; rela-
na para pequeñas deforma- ción de vacíos inicial; es-
ciones fuerzo de confinamiento
inicial
Resistencia interna de IIlS are- Angulo de fricción residual Composición del suelo; rela-
nas para grandes deforma- CPcv ción de vacíos en el estado
ciones residual
Deslizamiento de la arena so- Angulo de fricción entre Naturaleza de los minerales
bre una superficie lisa partículas cfJp. del suelo y de su estado su·
perficial
Deslizamiento de la arena so- Angulo de fricción residual Composición del suelo; rela-
bre una superficie rugosa cfJcv ción de vacíos en el estado
.... residual
Resistencia al esfuerzo cortante de los suelos granulares 159
44 ..•
~" I~
acostumbra a representar cp en función de eo. 42
~ ..
práctica de la ingeniería no es posible tolerar grandes de-
formaciones en una masa de arena. Así pues, para la ma- 36 '> " t'.....
~
............
~ ~ ~.
Triaxial estándar
yoría de los problemas el valor de if> correspondiente al 34
máximo de la curva esfuerzo-deformación se utiliza ade- r--.
cuadamente para representar la resistencia de la arena. 32
Existen algunos problemas en los que se producen grandes 34 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 44
deformaciones, como en el caso en el que se quiere calcu- Porosidad in icial (% 1
lar la resistencia encontrada por un vehículo remolcado y Fig. 11.10. Resultados de pruebas triaxiales estándar y de deforma-
arrastrado sobre una masa de arena. En estos problemas, ción plana. (Según Cornforth. 19641.
convendría utilizar CPcv para representar la resistencia de la
arena.
Los anteriores comentarios corresponden a la resisten- puede deformarse solamente en dirección axial y en una
cia interna de una arena. El ingeniero necesita conocer dirección lateral, pero en la otra no. El ángulo de fricción
frecuentemente la resistencia friccional entre la arena y la en estas pruebas de deformación plana es superior al ob-
superficie de una cierta estructura, como un muro de re- tenido en pruebas triaxiales convencionales, con una dife-
tención o un pilote. Si esta superficie es muy lisa, como rencia de hasta 4° en las muestras más compactas. En
en el caso de arena deslizando sobre acero no oxidado, el muestras sueltas se observó una diferencia nula o muy
ángulo de fricción es muy probablemente igual al cp ¡.L de pequeña en los valores de cp.
la arena. Si la superficie es rugosa, como en el caso del El caso de deformación plana se encuentra a menudo
honnigón, el ángulo de fricción entre ambas superficies se en los problemas prácticos, y en muchos casos una prueba
aproximará probablemente a CPcv. de deformación plana es más realista que la prueba tri-
La tabla 11.1 resume estás recomendaciones sobre el axial. Los autores creen que la variante de deformación
tipo de ángulo de fricción a utilizar en diversos casos plana de la prueba triaxial se hará cada vez más popular,
prácticos. En el capítulo 6, ya se indicaron los valores de tanto en la práctica como en la investigación.
cp ¡.L. Valores típicos de if> y CPcv se dan en este capítulo. La razón de la mayor resistencia en el caso de defor-
En capítulos posteriores, donde se tratan con detalle las mación plana se debe probablemente a que las partículas
aplicaciones prácticas, continuaremos comentando la elec- de suelo tienen menos libertad de movimiento para despla-
ción del ángulo de fricción a emplear en problemas par- zarse respe¡;to a sus vecinas, venciendo el encaje. Resulta,
ticulares. pues, necesaria una teoría de falla en tres dimensiones. La
posible forma de esta ley se ha discutido numerosas veces
11.3 INFLUENCIA DE LAS DIVERSAS (Kirkpatrick, 1957; Haythornthwaite, 1960), pero el tema
CONDICIONES DE CARGA queda aún sin resolver. Para aclarar la naturaleza del cri-
terio de falla tridimensional se requieren aparatos de prue-
Esfuerzo principal intermedio ba especiales que pennitan una gran flexibilidad en los
tipos de cargas aplicadas.
En la forma normal de la prueba triaxial (falla de la
muestra aumentando el esfuerzo axial mientras se mantie- Falla con esfuerzos decrecientes
ne constante la presión lateral), el esfuerzo principal inter-
medio es igual al esfuerzo principal menor: a2 = a3 (tra- En problemas como los de muros de retención (bajo
yectoria de esfuerzos para compresión vertical en la Fig. empuje activo), el suelo se rompe como resultado de una
9.8). Como se indica en la Fig. 9.8, una muestra puede disminución de los esfuerzos más que de un aumento; es
romperse por tracción o tensión vertical, en cuyo caso decir, la trayectoria de esfuerzos se parecerá más a la E de
a2 = al' la Fig. 8.11 o a la de descarga por compresión vertical
Numerosos investigadores han comparado el ángulo de de la Fig. 9.8 y a las de las pruebas 3, 4 y S de la Fig.
fricción de las pruebas de compresión con el de pruebas 10.20. En la Fig. 10.22, el ángulo de fricción en la descar-
de extensión, con resultados diversos (ver Roscoe, (1963) ga es prácticamente el mismo que en la carga.
y Col. para un resumen). La mayoría de los investigadores
han llegado a la conclusión de que el ángulo de fricción es Velocidad de carga
el mismo en ambos: casos, aunque algunos han encontrado
que cp era varios grados mayor cuando a2 = al que cuando El ángulo de fricción de la arena, medido en compre-
a2 = a3 (como es el caso de las Figs. 10.20 y 10.22.). sión triaxial, es substancialmente el mismo si la arena se
La Fig. 11.10 muestra los resultados de una-serie de carga hasta la falla en un tiempo de 5 milisegundos o de 5
pruebas de deformación plana; en estas prueb!lS la arena minutos. El aumento de tan cp al pasar de la velocidlid más
L
:s
de resistencia. Un esfuerzo inferior al de falla estática pue-
...
. ~ 35t-----+---:
de producir deformaciones muy grandes si las cargas se :;
!i!'
aplican repetidamente (ver Seed y Chan, 1961). «
fracturación de las partículas que se produce en las par- más grande. Resulta claro que una mejor distribución de
tículas más grandes debido a la mayor fuerza por con- los tamaños de las partículas produce un mejor encaje.
tacto. Esta tendencia también se aprecia en los datos de la tabla
La fracturación de las partículas, y la consiguiente cur- 11.2, habiendo sido confirmada posteriormente para una
vatura de la envolvente de Mohr, es más importante con serie de pruebas citadas por Holtz y Gibbs(l956).
partículas más grandes, en especial para el tamaño de las En muchos suelos, unas pocas partículas de tamaño re-
gravas o bloques de roca utilizados para enrocamientos. lativamente grande constituyen una fracción importante
Esto se debe a que el aumento del tamaño de las partícu- del peso total del suelo. Si estas partículas son suficiente-
las da lugar a una mayor carga por partícula y por tanto mente numerosas para que encajen unas con otras, es im-
la fracturación comienza con menores presiones de confi- portante que estas partículas más gruesas se encuentren en
namiento. Alentados por la creciente popularidad de las . la muestra sometida a prueba. Sin embargo, si estas par-
presas de enrocamiento, varios laboratorios han construi- tículas grandes están embebidas en una matriz de partícu-
do aparatos de prueba triaxial que pueden ensayar mues- las mucho más pequeñas de forma que la falla por corte
tras de hasta 30 cm de diámetro. En México se ha cons- se produce a través de esa matriz, no es necesario incluir
truido un aparato que puede cargar muestras de 1 m de las partículas mayores en la muestra. Desgraciadamente,
diámetro y 2.5 m de longitud (Marsal, 1963). aún se carece de directrices claras respecto a lo que cons-
tituye una prueba satisfactoria en suelos con grava.
Un suelo bien graduado experimenta menos roturas
Granulometría de la arena
que un suelo uniforme de la misma granulometría ya que
La Fig. Il.I2a recoge datos correspondientes a cuatro en el primero existen muchos contactos entre partículas y
suelos con el mismo tamaño míniino de las partículas la carga por contacto es, por tanto, menor que en un sue-
pero diferentes tamaños máximos. Para energías de com- lo uniforme. La Fig. 1l.13 muestra qu.e el suelo mejor
pactación comparables, la arena mejor graduada tiene una graduado sufre una disminución menor de cf> al aumentar
menor relación de huecos inicial y un ángulo de fricción la presión de confinamiento.
11
162 El suelo seco
55
l
100
~
S~~ A
o
c:
'"
E 50
l~
50
F~
\ \~,
* O
100
'"
C,D ~-::::
10 1
Tamaño de las partículas (mm)
~
-~
0.1
-
\T "
"'o
~ 45 .\ ~
~, """
-E!!
1' ...........
~--..
1-- ~.. .
"'-.
~ 1---_
...........
r--=:~ 1'--_--- t--___
40
- -...--- '-
'-......
........... -.........
........
r-.
- --
-'-4..-..
-...C
r- _ _
- ~-
-
x
'-1---,- 1-- _ _
,.....--.
-- ......
r--._
'-----
¡j~
r--._ f..
10 20 30 40
Presión de confinamiento (kg/cm')
Resumen 60 "\
l\.
Tabla 11.3 Resumen de datos sobre ángulos de fricción para su utilización en anteproyectos
Angulos de fricción
Según B.K. Hough, Basic Soils Engineering. Copyright © J 957, The Ronald Press Company, Nueva York.
Nota. Dentro de cada gama se asignan los valores menores si las partículas son redondeadas y si existe un contenido importante de arcilla blan-
da o mica, mientras que los valores más elevados corresponden a partículas duras, angulosas. Utilícense menores valores para presiones norma-
les altas que para presiones moderadas.
03 (kgl crn2 )
nese cuál será el máximo esfuerzo de corte aplicable antes
de que la arena falle.
1 2.75 11.6 En una prueba de penetración estándar en una
2 5.50 arena, a 6 m de profundidad se han contado 20 golpes /
3 8.40 30 cm. Estímese el ángulo de fricción de la arena. Supón-
4 11.00 gase que la penetración a una profundidad de 12 m es
5 13.90 exactamente la misma. La arena a 12 m de profundidad,
6 16.60 ¿es más suelta, más compacta, o tiene la misma compaci-
dad que la arena a 6 m de profundidad? Explíquese la
respuesta.
11.7 Supóngase que dos suelos arenosos se compactan
11.2 Supóngase que se tiene una muestra de la arena con la misma energía. La arena A es uniforme y tiene par-
utilizada para obtener los resultados de la Fig. 10.18. Esta tículas redondeadas. La arena B está bien graduada y tie-
arena tiene una relación de vaCÍos de 0.7. Para a 3 = 1.5 ne partículas angulosas.
kg/cm2 , estimar: a. ¿Qué arena tendrá la mayor relación de vacíos?
a. El valor máximo de al. b. ¿Qué arena tendrá el mayor ángulo de fricción in-
b. El valor residual de al. terna?
c. La relación de vacíos después de una deformación 11.8 Estímense los valores de cp de los siguientes sue-
considerable por corte. los. Indíquense las figuras y tablas utilizadas para tales
11.3 Dibujar las trayectorias de esfuerzos correspon- estimaciones.
dientes a la prueba de la muestra suelta de la Fig. 10.18. a. Una arena bien graduada que se compacta fuerte-
11.4 A una arena con cp = 30° se le hace una prueba mente para un terraplén de pequeña altura.
triaxial partiendo de un estado inicial a 1 = a 3 = 1.5 b. Una grava, con menos del 20 % de arena, a utilizar
kg/cm2 • Se aumentan al Y a3, siendo ~ a3 = ~ al/4. en una presa de enrocamiento de 150 m de altura.
¿Cuál será el máximo valor de al alcanzado en la c. Un depósito natural de arena fma, de compacidad
prueba? media, donde se cimentará un edificio.
11.5 Una arena con un ángulo de fricción de 40° se 11.9 Deducir las relaciones dadas en la figura 11.6b.
somete a corte directo, bajo un esfuerzo normal de 4 Indicación: Trácese un círculo de Mohr y represéntense
kg/cm 2 ,haciendo la hipótesis más sencilla posible respec- sobre el mismo diagrama la envolvente de Mohr y la línea
to al estado de esfuerzos en el aparato de corte, determí· Kf·
CAPITULO 12
Relaciones esfuerzo-deformación
Una vez que el ingeniero ha comprobado satisfactoria- del módulo secante variará con la situación de ambos
mente que un suelo no va a fallar totalmente, en general puntos. Cuando ambos puntos coincidan, el módulo secan-
debe estimar el grado de deformación que se producirá al te será igual al módulo tangente. Para un materiaI real-
aplicar cargas, decidiendo si esta deformación es admi- mente lineal, todos estos valores de los módulos coin-
sible. Para hacer esto, el ingeniero debe obtener una rela- ciden.
ción esfuerzo-deformación del suelo.
Por el estudio general del comportamiento esfuerzo de
12.1 CONCEPTOS DE LA TEORIA
formación en el capítulo 10, sabemos que este comporta- DE LA ELASTICIDAD
miento puede ser muy complejo. El grado de deformación
producido por un esfuerzo dependerá de la compo- Si aplicamos un esfuerzo uniaxial Uz a un cilindro
sición, relación de vacíos, historia de esfuerzos y forma en elástico 1 (Fig. 12.1) se producirá una compresión vertical
que se aplique el esfuerzo. Una ecuación que da la rela- y una expansión lateral de forma tal que
ción esfuerzo-deformación de una arena para cualquier
caso de carga con una dirección constante de los esfuerzos (12.1)
principales ha sido obtenida por Hansen (1966). Sin
embargo, esta expresión es muy complicada y general- (12.2)
mente es preferible utilizar fórmulas y datos adaptados al
problema particular que se estudie. donde
Para muchos problemas, el mejor método consiste en
medir directamente las deformaciones producidas en una deformaciones en la dirección x, y, z
prueba de laboratorio bajo los esfuerzos que existirán en respectivamente (positivas cuando son
el terreno real. Este método se comentará en el capítulo compresiones)
14.
E= módulo de Young o de elasticidad
En otros casos, suele ser muy útil recurrir a conceptos ¡,t= coeficiente o relación de Poisson
y fórmulas de la teoría de la elasticidad. Esto significa
Si se aplican esfuerzos tangenciales '[ zx a un paralele-
que las curvas reales no lineales de esfuerzo-deformación
de un suelo deben "linealizarse", es decir, substituir por pípedo elástico, se producirá una distorsión tangencial tal
que
líneas rectas. Entonces se habla del módulo de elasticidad
y del coeficiente de Poisson del suelo. Evidentemente, el TZIl!
(12.3)
YZIl!=(i
módulo de elasticidad y el coeficiente de Poisson no son
constantes de un suelo, sino más bien magnitudes que des-
donde G = módulo de deformación tangencial. Las ecua-
criben aproximadamente el comportamiento de un suelo
para una combinación particular de esfuerzos. Para otra ciones 12.1 a 13.3 definen las tres constantes básicas de la
teoría de la elasticidad: E, G y Jl. Realmente sólo se re-
serie .de esfuerzos se aplicarán valores diferentes de las
quieren dos de estas constantes ya que
citadas magnitudes. En especial, al hablar del módulo,
debe definirse cuidadosamente qué se entiende por tal.
Los términos módulo tangente y módulo secante se uti- G= E (12.4)
lizan frecuentemente. El módulo tangente es la pendiente 2(1 + ¡,t)
de una recta trazada tangente a una curva esfuerzo-defor-
mación en un punto particular (ver la Fig. 12.1). El valor 1 El adjetivo "elástico" representa realmente la posibiÍidad de
un material para recUperar su tamaño y forma originales después
del módulo tangente variará con el punto elegido. El de eliminar las fuerzas que actúan sobre él. En este libro utilizare-
módulo tangente en el origen de la curva es el módulo mos dicho adjetivo en un sentido más restringido, para indicar un
tangente inicial. El módulo secante es la pendiente de una material que posee una curva esfuerzo-deformación lineal y rever-
recta que ,tme dos puntos diferentes de la curva. El valor sible.
165
166 El suelo seco
Respecto a la
magnitud del
incremento de
esfuerzos
Deformación e
JI
! !
i¡
i:
t.1
t: Compresión Módulo de
simple Young
-~
E -Ez
Módulo de
Respecto al Corte deformación
tipo de carga simple tangencial
G -!!:
-
z
-'Yu
Módulo de
Compresión deformación
. isótropa volumétrica
B=O"o
3Ez
Módulo de
Compresión compresión con
confinada confinamiento
-!..z
D -fz
. To: y
Para ul1 material elástico sobre el que actúen todas las Yo: y =-' (12.5d)
componentes de los esfuerzos, podemos utilizar el prin- G
cipio de superposición obteniendo T yZ
YYZ =- (12.5e)
1 - G
Ea; =- [a", - #(ay + a z )] (12.5a) Tza;
E yza;=- (12.51)
G
1
Ey =-
E
[ay - #(az + a",)] (12.5b)
La deformación volumétrica es
1
Ez = E [a z - ¡.t(aa; + ay)] (12.5c) (12.5g)
i.
Relaciones esfuerzo-deformación 167
donde
Compresión az
simple Tmáx ="2 p= densidad, igual a 'Y/g
az g= aceleración de la gravedad
Yrnax = 2G velocidad de ondas de compresión
Compresión aV a z (1 - 2ft) en compresión simple y confinada
confinada V = "", + "'11 + "z Tmáx ="2 1 - ¡.t respectivamente.
(1 + ¡.t)(1 - 2¡.t)az a z (1 - 2¡.t)
E(l - 1') Ymáx = 2G 1 - ¡.t Debido a estas sencillas relaciones entre el módulo y la
velocidad, frecuentemente se mide la velocidad de onda
para determinar módulos.
Nota. La deformación volumétrica se hace nula para J.l. li2. =
Tmáx actúa sobre planos que forman 45° con la hori~ontal. "Y máx
En el instante
se produce en un elemento cuyas caras forman 45 con la ho- t+ t:.t
rizontal.
~
~ :,..;--
/~
.
"/
¿--
o
---
A
lS.
"
"---i---
"
ts."
f/i
~
--
x
Dr media = 0.149
V
• V'
•
--- • Ir-
•
-
"•
/
V
/
I ~~
"-
-......
"
~
~ 50 100
---- 150
~
200 250
Presión vertical (kg/cm 2 )
0.0078 130
elevadas el módulo tie~e a mantenerse constante o inclu- a 1
b 7 0.0120 580
so puede decrecer (Fig. 12.3). La arena de Minnesota se
c 7 0.0043 1630
componía de partículas duras redondeadas, mientras que
d 7 0.0031 2300
la de Pennsylvania estaba formada por partículas angulo- ea 230
7 0.0298
sas blandas. Las otras dos curvas muestran el comporta-
miento de arenas bien graduadas. aMedidas según una tang7nte, de 1 a 8 kg/cm 2 •
Relaciones esfuerzo-deformación 169
Según Hassib, 1951. Fig. 12.5. Resultados de una prueba de compresión confinada ex-
presando la relación de vacíos en función de la presión vertical a
Compacidad relativa inicial escala natural.
1"-- f-.
..... ro
~
0.67 ..... .......
....... 1
'"."""
I
0.66
:
~ I
0.65
"'- \.
~
-
-.... .... o::::""o::;
!\ I
,
+--
\
0.63
Indice de compresión = Ce = - ~ ~.
og U v \
\
...r--- t-
0.62
0.61
........ t-- ¡......
- ~
1\
~~
\
t I !
Fig. 12.6. Resultados de una prueba de compresión confinada representando la relación de vacíos en
función de la presión en escala logarítmica.
a v. La pendiente de la curva resultante se define como Otro término utilizado también para describir el com-
coeficiente de compresibilidad a v: portamiento esfuerzo-deformación en compresión confina-
da es el coeficiente de variación l'olumétrica mv que es
de simplemente el inverso del módulo de deformación con-
a =-- ó (12.10) finada:
v da"
ó (12.12)
La fig. 12.6 muestra los mismos resultados, represen-
tando la relación de vacíos en función de la presión verti-
cal en escala logarítrrúca. Esta forma de representación es Las relaciones entre D. mv, a v y Ce se dan en la Ta-
útil por dos razones: a) es conveniente para mostrar el bla 1~.2. La deformación vertical en compresión confina-
comportanúento esfuerzo-deformación para una amplia da vale !1el (I + eo), siendo eo la relación de vacíos
gama de presiones; y b) tales curvas se vuelven general- inicial. El ejemplo 12.4 da algunos valores nwnéricos
mente más o menos rectas para presiones grandes. Como típicos.
veremos en la Parte IV, esta forma de diagrama es espe-
cialmente apropiada para las arcillas. La Fig. l~. 7 muestra
las curvas de la Fig. 10.5 representadas de esta for- Ejemplo 12.4
ma. Para presiones grandes, las curvas de las diferen- Datos. Las curvas esfuerzo-deformación de las Figs.
tes arenas tienden a seguir una trayectoria común. La 10.5, 12,5 Y 12.6.
pendiente de este tipo de curva es el índice de com- Problema. Obtener los valores de mv. a v. y Ce para las
presión Ce. IlÚsmas presiones utilizadas en el ejemplo 12.3.
Solución. Los valores pueden medirse directamente de
de !1e las figuras. También pueden calcularse mediante las ecua-
Cc= - _.:.:...:..- ó ee = - !1(log av )
(12.11)
ciones de la Tabla 12.2, pero este cálculo es inexacto en
d(Iog av )
el caso de valores secantes de Ce. ya que la elección de
Ce es, por tanto, la variación de la relación de vacíos una presión media al'a influye mucho sobre los valores
en un ciclo logarítmico de presiones. calculados. o
Relaciones esfuerzo-deformación 171
0.8
- 1"---.....
-,-- ~
"'1
.........
~~
I
......
- ).",
~ 1\
~
..... l
,"
1- ~ Granos de cuarzo (0.15 a 0.048 mm)
~ '\ I
., ~ \ 1\
~ 0.6
\..
'c:; \\ :-\, t\
.
~
..... r<p Arena de Sandy Point
~~
."
c:
-o
'c:;
II r I I I
ca
o;
a:
"\ ~ ~ Alr~na die PIJm Islandl
~
0.4
~~ G!ano! de tld!sPato
(O.84 a 0.42 mm)
r\t"I
0.2
10
ltlTtür r
] (Of a
100
rr irl I ,~
1000
"~
Presiones verticales q v (14.2 X kg/cm 2 )
Fig. 12.7. Resultados de pruebas en compresión confinada a altas presiones en varias arenas (datos de Roberts, 19641.
Nota. Ce no tiene dimensiones; la variadón en un ciclo logarítmi- El coeficiente C varía con el tipo de suelo y su rela-
co es la misma para cualquier sistema de unidades. ción de vacíos inicial. Sin embargo, se ha encontrado que,
Tabla 12.2 Relación entre diversos parámetros de esfuerzo-deformacióu en compresión confinada
Coefidente de
Módulo con deformación Coeficiente de Indice de
conlmamiento volumétrica compresibilidad compresión
Coeficiente de 1 eo
a.. = - - -
+ Q .. = (1 + eo)m..
!:le
a,,= - - - a,,=
0.435Ce
compresibilidad D !:la.. aro
Indice de
Ce =
(1 + eo)O'va Cc =
(1 + eO)O'vam " C = a"O'.,a C=-
l!!..e
compresión 0.435D 0.435 e 0.435 • l!!..log 0'"
Nota. eo es la relación de vacíos inicial, u "a indica l,a media de los esfuerzos inicial y final.
172 El suelo seco
~
..... 10
:~
4
I .""
N
e 3
~
=.'"
I
I ~
.!2
n;
¡,:
ca
./
V
.o
"'"
.~
"'~"
el>
2
N
'"
C;,
=.
e
/
V
:;; .
o
.",
~
0.1
/
::¡ .~
':;; el>
w
"'::;"
el>
::¡
o ;r¡ 0.01
O 1 2 3 4 0.001 0.01 0.1 1.0 10
Deformación axial (%) Deformación axial (%) (escala logarítmica)
(a)
(e)
3000
./
L
~
o
1l 2 2000
.~
el>
/ ~
"'o"
t:!
L 1000 1\
el>
::¡
':;;
w OI
/
O
"- 1"--
O 0.1 .0.2 0.3 O 0.5 1.0 l.5
Deformación axial (%) Deformacion axial (%)
(b) (d)
Fig. 12.9. Datos esfuerzo-deformación de una prueba triaxial. Nota. Arena media. subangulosa: porosidad
=0.39; Esfuerzo de confinamiento = 1 kg/cm2 (Según Chen. 1948).
isótropo, el módulo aumenta proporcionalmente a u o n, Tabla 12.4 Módulo de Young para cargas
donde n varía de 0.4 a 1.0. Un valor medio razonable es repetidas
n = 0.5. Los mayores valores del exponente tienden a
aplicarse a arenas sueltas. Módulo de Young
En la mayoría de los problemas prácticos, los esfuerzos (kg/cm2 )
antes de aplicar la carga no son isótropos. La influencia
Suelo (presión de confina-
del estado real de esfuerzos sobre el módulo no es clara miento de 1 atmósfera) Suelta Compacta
pero la mejor regla disponible es que el módulo depende
de la media de los esfuerzos principales; es decir Cuarzo triturado y tamizado, angu- 17,000 30,000
loso y fino
1 + 2Ko
E ,....,
J Uf)
3
(12.15) Arena de Otawa tamizada, fma y
redondeada
Arena de Otawa estándar, media y
26,000
30,000
45,000
52,000
donde Ko es el coeficiente de presión lateral en reposo.
redondeada
La ecuación 12.15 sólo es aplicable cuando 1/2 <Ko < 2
y cuando el factor de seguridad respecto a la falla es de 2 Arena tamizada, media, subangu- 20,000 35,000
ó más. losa
Polvo de cuarzo triturado, medio, 18,000 21,000
anguloso
Tabla 12.3 Módulo de Young para el primer
Arena gruesa bien graduada, sub- 15,000 28,000
ciclo de carga
angulosa
Suelta Compacta
Según Chen, 1948.
Partículas angulosas, 140 kg/cm2 350 kg/cm2
frágiles 2000 psi 5000 psi Factores diversos
Partículas redondeadas, 560 kgfcm2 1050 kg/cm2
duras 8000 psi 15,000 psi La influencia de la relación de vacíos composición, his-
toria de esfuerzos y velocidad de carga sobre E es la
Nota. Módulo secante para la mitad del esfuerzo desviador máxi- misma que sobre D. La Tabla 12.3 indica la influenc~a ge-
mo, con una presión de confinamiento de 1 atmósfera. neral de la compacidad y de la nat~aleza de las parttculas
174 El suelo seco
Tabla 12.5 Coeficiente de Poisson y Módulo . es menor de 0.5 en las primeras fases de' esta prueba,
de Young de diversos materiales cuando la muestra disminuye de volumen.
Debido a este comportamiento, es muy difícil hacer
Cocl1ciente Módulo de Young una determinación exacta del valor de JJ. para su utiliza-
Material de Poisson (kg/cm2 )
ción en un problema. Afortunadamente, el valor de /1 suele
tener una influencia relativamente pequeña en los cálculos
Anfibolita 0.28-0.30 13.6-17.6 X 106 prácticos. En las primeras fases de carga de una arena,
Anhidrita 0.30 9.8 X 106 cuando es importante la reorganización de las partículas,
Diabasa 0.27-0.30 12.6-16.9 X 106 JJ. tiene valores típicos de aproximadamente 0.1 a 0.2.
Diorita 0.26-0.29 10.9-15.6 X 106 Bajo cargas repetidas JJ. tiende a un valor más o menos
Dolomita 0.30 16.0-17.6 X 106 constante, oscilando de 0.3 a 004. Suele utilizarse la rela-
Dunita 0.26-0.28 21.6-26.5 X 106 ción entre dos tipos diferentes de velocidades de onda
Gneis 0.15-0.20 12.0-17.2 X 106 para estimar el valor de JJ. aplicable a un proceso de carga
feldespático repetida.
Gabro 0.27-0.31 12.9-18.4 X 106
Granito 0.23-0.27 10.6-12.5 X 106 12.4 COMPORTAMIENTO EN OTRAS
Hielo 0.36 1.03 X 106 PRUEBAS
Caliza 0.27-0.30 12.6-15.6 X 106
Mánnol 0.27-0.30 12.6-15.6 X 106
Corte directo
Micasquisto 0.15-0.20 11.5-14.7 X 106 El módulo de deformación tangencial de un suelo en-
Obsidiana 0.12-0.18 9.4-11.6 X 106 cuentra su aplicación más amplia en relación con los pro-
Oligoclasa 0.29 11.6-12.3 x 106 blemas de vibración de cimentaciones y se suele calcular
Cuarcita 0.12-0.15 11.9-14.0 X 106 por la medida de la velocidad de ondas tangenciales. La
Sal gema 0.25 5.13 X 106 Fig. 12.8 muestra la variación típica de la velocidad de
Pizarra 0.15-0.20 11.5-16.3 X 106
ondas tangenciales con la presión de confmamiento. En la
Fig. 12.10 se señala el efecto de la relación de vacíos.
Aluminio 0.34-0.36 8-11 X 106
Factores como la composición influyen sobre e s ya que
Acero 0.28-0.29 29 X 106 modifican la relación de vacíos. La Fig. 12.10 puede utili-
Los valores corresponden a las medidas de compresibilidad rea- zarse para una amplia variedad de suelos granulares.
lizadas en roca por Bracc (1966) para presiones de confinamiento Como en el caso del módulo de compresión simple o
de 3 a 5 kilobares. Los valores del acero y el aluminio son de con confinamiento, el módulo de deformación tangencial
Lange (1956). en un caso de carga estática repetida es igual, a efectos
prácticos, al módulo calculado a partir de la velocidad de
ondas para el mismo esfuerzo inicial. Esto es válido para
sobre E en un primer ciclo de carga hasta la mitad del
esfuerzos muy inferiores a los correspondientes a la falla.
esfuerzo desviador máximo. La Tabla 12.4 da los valores
La presión de confinamiento puede tomarse igual a
de E obtenidos al cabo de varios ciclos de carga. Los va-
lores de la Tabla 12.4 indican también el módulo tangente
inicial y el módulo calculado a partir de la velocidad de
ondas longitudinales.
Es interesante comparar estos valores de E con los
correspondientes a los minerales que componen las par- Pruebas triaxiales especiales
tículas de un suelo granular y con el acero y el aluminio
(ver la Tabla 12.5). La mayor compresibilidad de un Con objeto de reproducir el tipo de carga esperado en
suelo, como resultado de su naturaleza discontinua, es evi- un terreno real se suelen hacer variar las presiones de con-
dente en esta comparación. finamiento y los esfuerzos axiales en una prueba triaxial.
Mediante las ecuaciones deducidas en el ejemplo 12.2 se
pueden calcular los valores de E y JJ. a partir de esta
Coeficiente de Poisson prueba. Esto se ilustra en el ejemplo 12.7.
El coeficiente de Poisson puede calcularse como co-
ciente entre las deformaciones laterales y axial en una Ejemplo 12.7
prueba triaxial con carga axial. La Fig. 10.13 indicaba
valores de este coeficiente en diversas fases de una prueba Datos. Los correspondientes a la prueba B, Figs. 10.21
típica. En la primera fase de deformación, donde se pue- Y 10.23.
den utilizar los conceptos de la teoría de la elasticidad, el Problema. Calcular E y JJ. al final del segundo ciclo de
coeficiente de Poisson es variable con la deformación. El coe- carga.
ficiente de Poisson de la arena se mantiene constante Solución. El primer paso es obtener los valores de
sólo para las grandes deformaciones que implican la falla Ao z =Ao v y Ao x =AO h
y entonces tienen un valor superior a 0.5. Este valor de
JJ. implica la expansión del material en una prueba tri- f1et z = IIp + llq = 1.52 + 0.83 = 2.35
axial (ver el ejemplo 12.1). El coeficiente de Poisson sólo llet", = IIp - llq = 1.52 - 0.83 = 0.69
Relaciones esfuerzo-deformación 175
0.45r--r----r--,--r-....,.--,---,---.....--,
Tamaños (tamices ASTMI
r - - t - - - j - - • _ No 2O-No 30 -j---+----I
o- No 8O-No 140
74.8% No 2o-No 30
O.39 r - - t - - - j - - A -
A -
125.2% No SO-No 140
No 2O-No 140, bien graduada - - Granos redondeados - Arena de OUawa!
',; 0.331--+--+-+~~~1Itd----j---I--+----j
J!
..§
'"
"C
c:
o
.
.!!!
.
"C
"C
"C
.¡;;
o
o;
>
O.151--1--1---;~--!---j.---j.-..--j.::::=-;J,-==T">--I O.151--t--t--1~-f"""""=-+---+-~_::-+--+--=~
0.35 0.45 0.55 0.65 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3
Relación de vacíos Relación de vacíos
Fig.12.10. Velocidades de ondas tangenciales en arenas cuarzosas (según Hardin y Richart, 1963),
Las deformaciones para esta carga son cada suelo en particular, siempre que se requiera una esti-
mación precisa.
~€z = 0.0067 Como el módulo depende de la relación de vacíos y es
~"Ie = 0.00029 difícil obtener muestras inalteradas de suelos granulares,
resulta extremadamente difícil medir el módulo de estos
Por tanto, según el ejemplo 12.2, suelos con precisión. Por la experiencia se deduce que el
segundo ciclo de carga en una prueba de laboratorio suele
E = -:--:-_..:..{2_.3_5_+_2_x_0_.6_9);...:{_1.6_6.:.,..}_ _ dar la mejor indicación del módulo in situ. Aparente-
0.69(0.0067 - 0.0006) + 2.35(0.0067) mente la influencia de la perturbación de la muestra se
compensa por el efecto del primer ciclo de carga. No exis-
3.73(1.66) _ 2
ten correlaciones adecuadas entre el módulo y la penetra-
0.0042 + 0.0157 - 311 kg/cm
ción estándar.
0.69(0.0067) - 0.00029(2.35)
1'=
0.0199 PROBLEMAS
0.00462 - 0.0068
--0-.0-1-9-9-- = 0.20
12.1 Si E=1.200 kg/cm2 y tL = 0.35, calcular el
módulo de deformación confinada D y el módulo de
deformación tangencial G.
12.5 RESUMEN DE PUNTOS PRINCIPALES
12.2 Para los datos del problema 12.1 calcular la velo-
Los conceptos, de la teoría de la elasticidad sólo son cidad de dilatación CD, la velocidad longitudinal C L y la
aplicables con caracter aproximado a los suelos. Sin em- velocidad tangencial Cs. Supóngase un valor de p razo-
bargo, suele ser útil emplear estos conceptos y adoptar los nable para una arena compacta.
valores del módulo de elasticidad y del coeficiente de 12.3 Para una arena se ha encontrado un valor Ko de
Poisson aplicables aproximadamente a un estado de carga 0.45. Suponiendo que la arena es un material elástico
particular. Se requiere un criterio correcto para la elección
de los valores de estos parámetros. calcúlese el coeficiente de Poisson.
Los mismos factores que influyen sobre cp afectan al 12.4 Considérense las Figs. 10.21 y 10.23. Para la
módulo. Sin embargo, la influencia sobre los módulos es prueba D, primer ciclo de carga, calcular E y JJ. para: (a)
más marcada. Es difícil estimar valores del módulo con el incremento de esfuerzos total, y b) el incremento hasta
gran precisión, siendo ne,cesarios datos de laboratorio para el primer punto representado. Supóngase en primer lugar
.
ir
;j:
;t
Estructuras de retención
y taludes
Con base en los capítulos auteriores, se consideran en díciones de espacio hagan impracticable el formar un
este capítulo las estructurás de retención de tierras. En el talud. Estas condiciones se presentan, por ejemplo, cuan-
capItulo 1 se dieron varios ejemplos de estructuras de este do va a existir una carretera· o una zona de almacenamien-
tipó. En las Figs. 1.9 y 1.15 aparecían tablestacados y to inmediatamente adyacente a una excavación. Para
pantallas y en la Fig. 1.12b una excavación apuntalada. La construÍr el muro, se forma un talud provisional al borde
Fig. 13.1 muestra una estructura de retención aún más de la excavación, se construye el muro y a continuación se
común: el muro de gravedad. rellena el espacio comprendido entre el trasdós o respaldo
Al proyectar estructuras de sostenimiento, el ingeniero del muro y el talud provisional. En otros tiempos se utili-
debe asegurar solamente que no se producirá el colapso o zaron con profusión los muros de mampostería. Actual-
falla. Desplazamientos de varios centímetros o incluso mente, la mayoría de estos muros son de concreto no refor-
decenas de centímetros no suelen tener importancia siem- zado, aunque algunas veces se emplean otros tipos construc-
pre que se asegure que no se producirán repentinamente tivos especiales (ver Huntington, 1957; Teng 1962).
desplazamientos más grandes. Por ello, el método para el La Fig. 13.2 muestra, en forma general, las fuerzas que
proyecto de estructuras de retención suele consistir en actúan sobre un muro de gravedad. La fuerza sustentante
analizar las condiciones que existirían en una condición soporta el peso del muro más las componentes verticales
de falla, introduciendo convenientes factores de seguridad de las demás fuerzas. El empuje activo que se desarrolla al
para evitar el colapso. Este método se conoce como di- colocar el relleno y cuando actúan otras sobrecargas sobre
seño límite y requiere la utilización de la mecánica del la superficie del terreno, tiende a empujar el muro hacia
equilibrio limite. el exterior. Este movimiento hacia afuera es contrarres-
En las primeras secciones de este capítulo se indican tado por la resistencia al deslizamiento en la base del
los métodos utilizados para estudiar la estabilidad de es- muro y por la resistencia pasiv.a* del suelo situado por
tructuras de retención de suelos granulares secos. Existen delante del pie del muro. El empuje activo también tiende
muchos casos prácticos en los que estos métodos se pue- a volcar el muro en tomo a su pie. Este vuelco es contra-
den aplicar directamente. En general, por supuesto, la rrestado por el peso del muro y la componente vertical
humedad y el contenido de arcilla de un suelo tienen im- del empuje activo. Así pues, el peso de muro es importan-
portancia en los problemas prácticos, pero los métodos te por dos conceptos: se opone al vuelco y da lugar a una
desarrollados para suelos granulares secos constituyen la resistencia al deslizamiento en la base. Por esta razón un
base de los procedimientos (expuestos en las Partes IV y muro de este tipo se denomina muro de gravedad (o muro
V utilizados en esos casos más complicados. que resiste por su peso).
Existen muchos casos en los que deben considerarse Un muro de gravedad, junto con el relleno que sostiene
cuidadosamente los desplazamientos de las estructuras de y el suelo que le soporta, constituye un sistema con un
retención: aquellos en los que la condición de estabilidad grado elevado de indeterminación. Las magnitudes de las
por sí sola no es suficiente para un proyecto adecuado. fuerzas que actúan sobre un muro no pueden determinar-
Este caso se plantea especialmente en suelos arcillosos, pero se únicamente a. partir de la estática y además estas mag-
también puede presentarse en suelos arenosos. En las últimas nitudes resultarán afectadas por la secuencia de las opera-
secciones de este capítulo se consideran tales situaciones. s ciones de construcción y relleno. De aquí que el proyecto
El capítulo termina con un breve comentario sobre la de un muro de este tipo se basa no sólo en un cálculo
estabilidad de taludes en suelos granulares secos. para determinar las posibles fuerzas sino en el cálculo de
las fuerzas que existirían si el muro comenzase a fallar, es
decir a girar o a deslizar hacia el exterior.
13.1 METOOO DE PROYECTO DE MUROS El primer paso de este cálculo es prever el sistema de
DE GRAVEDAD deformaciones que conducirían a la falla. Esto se ha estu-
El muro de gravedad se suele utilizar para formar la
pared permanente de una excavación, sie~pre que las con- * Denominada generalmente "empuje pasivo':. (N.T.).
12 177
178 El suelo seco
'Q7~,'«X\\t%V/'(\\'V);<\"/Z '"':'
~<l/f'- I
I
I
~~,= ____________ ..JI
(a)
(d)
Fig. 13.1. Fases de la construcción de un muro típico de gravedad. al Excavación prevista. b) Excavación realizada. el
Construcción del muro. d) Vertido del relleno.
diado por medio de pruebas a escala reducida que repro- la resistencia total, la cual debe superar a aquél en la pro-
ducen los muros reales. La Fig. 13.3 muestra los movi- porción fijada por un factor de seguridad conveniente.
mientos durante una prueba de este tipo en la que el Este método de proyecto se desarrollará en la sección
suelo granular estaba representado por cilindros de alu- 13.6. Por el momento comentaremos los métodos utiliza-
minio l . Los desplazamientos se produjeron al suprimir un dos para la determinación del empuje activo y la resisten-
soporte que sostenía el muro. El suelo de relleno se cia pasiva.
movía hacia el muro y hacia abajo. Estos movimientos
indican que la falla se produce a través de esta zona acti- 13.2 ESTADOS DE RANKINE ACTNO y PASNO
ra; es decir, toda la resistencia por fricción se movilizó en
dicha zona. Una segunda zona de falla por corte (la zona Como primer paso para el cálculo del empuje activo y
pasira) se desarrollaba al pie del muro cuando éste empu- de la resistencia pasiva, calcularemos las condiciones de
jaba contra el suelo. equilibrio límite para el estado geostático de presiones
Considerando estas deformaciones, puede plantearse un que se produce en un depósito de suelo de superficie hori-
método para el proyecto de muros de gravedad. En pri- zontal, no existiendo esfuerzos tangenciales sobre planos
mer Jugar se seleccionan las dimensiones provisionales del horizontales y verticales. Supongamos que este depósito
muro. A continuación, se detennina el empuje activo sobre de suelo se expande en dirección horizontal. Cualquier
el muro partiendo de la hipótesis de que la falla por corte elemento de suelo se comportará entonces como una
se produce a través de la zona activa. A continuación se muestra en una prueba triaxial en la que la presión lateral
determina la resistencia correspondiente al peso del muro, se reduce mientras que el esfuerzo axial permanece cons-
la fuerza tangencial en la base del mismo y la :l.Oua pasiva tante, como se muestra por la trayectoria de esfuerzos de
delante del pie. Por último se compara el empuje activo y la Fig. 13.4. Cuando la presión horizontal disminuya hasta
un cierto valor, se movilizará toda la resistencia al corte
1 Existen muchas variantes de este' método bá~ico. Se han rea-
lizado pruebas con arena contenida entre dos placas de .vidrio. El
empleo de varillas metálicas horizontales o incluso mondadientes
elimina la necesidad de las paredes de cristal laterales y el proble-
ma de la fricción entre estas paredes y la arena. Los métodos de
Rayos X !i.C han utilizado también para observar los desplazamien-
tos en masas de suelo (Roscoe y Col., 1963).
El bastidor que aparcce en la Fig. 13.3 se emplea en los labora-
torios del M.I.T. para experimentos y demostraciones didácticas
(ver también la Fig. 13.30). El bastidor tiene 0,70 m de longitud
por 0,74 m de altura. Las varillas tienen 15 cm de longitud y son
de dos formas y tamaños (redondeadas de 3 y 6 mm de diámetro
y aplanadas de 4,7 por 8 mm de secdón) para simular el encaje
que se produce en los suelos rcales.Utilizando este bastidor los
estudiantes pueden comprobar sus propios proyectos dc pequeñas
estructuras de retención, adquiriendo así experiencia en la aplica-
ción de los principios teóricos al diseño. Fig.13.2. Fuerzas actuantes sobre un muro de gravedad.
I
"
Estructuras de retención y taludes 179
Trayectoria de esfuerzos
en el caso de empuje
ac~ivo
!IN
11 ~~----------------~--------------------------~u~v~+~U~h~
~ P=--2-
Trayectoria de esfuerzos
en el caso de empuje
pasivo
<P Ka Kp
presión Estado de
activa presión 10° 0.703 1.42
pasiva 15° 0.589 1.70
20° 0.490 2.04
Fig. 13.5. Estados de Rankine correspondientes a las presiones 25° 0.406 2.46
geostáticas. 30° 0.333 3.00
35° 0.271 3.66
Así pues, para una presión geostática vertical dada a v , 40° 0.217 4.60
la presión horizontal puede variar solamente entre los 45° 0.171 5.83
límites Kaa v Y Kpov. Estos dos esfuerzos límites se deno-
minan esfuerzos conjugados. Los estados correspondientes
a los dos casos extremos se denominan estados de Rankine determinar estos coeficientes. En general, sin embargo, es
en honor al ingeniero británico del mismo nombre que e~ suficiente con utilizar el valor del ángulo de fricción co-
1827 dedujo la relación entre los estados activo y pasivo. rrespondiente a la resistencia máxima if>. Para if> = 30° las
Las inclinaciones de las líneas de deslizamiento en los dos líneas teóricas de deslizamiento formarán 600 con la hori-
zontal en el caso activo y ~Oo con la horizontal en el caso
casos límites se han representado en la Fig. ] 3.6, donde
pasivo.
se muestra la utilización del polo para obtener estas incli-
Deformaciones asociadas con los estados
de Rankine
Las deformaciones necesarias para alcanzar los estados
activo y pasivo .pueden deducirse de los resultados de
pruebas triaxiales, como las señaladas con los números 3 y
6 en la Fig. 10.22. Estos resultados se han reproducido
nuevamente en la Fig. 13.7. La parte a) de esta figura
muestra la trayectoria de esfuerzos y las deformaciones
horizontal y vertical; en la parte b) aparece la deforma-
ción horizontal en función de la relación de esfuerzos K.
Las conclusiones más importantes son:
2.---,---~----~---,
Prueba 3
~
N O
E
--::.
oC
u
t>O
-1
~IN
11 -2
Qo
-3
-4
O 2 3 4 -2 -1 O 1 2
p = tT u + tTh (kg/cm 2) Deformación (%)
2 (a)
6
r LKP
5
/I
4
Ka -c;--Ko
-;.-J
O
-10 -5 o +5 .+10
Deformación horizontal (%)
(b)
Fig. 13.7. Deformaciones necesarias para que se alcance el estado activo o pasivo
en una arena compacta. al Trayectoria de esfuerzos y relación entre q y la defor-
mación. b) Relación entre K y la deformación horizontal.
pre supone menos deformación que un proceso de carga canzar los estados límites. Además, la mayoría de los pro-
(estado pasivo). En segundo lugar, la variación de esfuer- blemas reales referentes a estructuras de sostenimiento
zos para pasar al estado activo es mucho menor que la corresponden a casos de deformación plana y por tanto
necesaria para pasar al estado pasivo. >
los datos triaxiales aquí incluidos son sólo indicativos de
Los anteriores resultados son aplicables cuando el esta- los aplicables en los problemas reales. Son más adecuados
do inicial es del tipo Ko. Si inicialmente Oh/Ov =1= Ko. los datos correspondientes a pruebas de deformación
podrán requerirse deformaciones algo diferentes para al- plana.
\
182 El suelo seco
"sI
Estado pasivo
Fig. 13.8. Estados de Rankine en un terreno horizontal con esfuerzos tangenciales sobre s~perficies verticales.
Estados diferentes del geostático ecuaciones que dan los esfuerzos conjugados en tales casos
(Taylor, 1948). La forma de las ecuaciones diferirá de la
Los conceptos de presión activa y pasiva, y de presío- de las ecuaciones 13.1 Y 13 .2, pero los conceptos siguen
nes conjugadas, se aplican a la mayorÍ¡¡ :.>;¡" problemas siendo los mismos.
relacionados con presiones geostáticas Í'();lfo"¡ntales. Por
ejemplo, consideremos el caso en que 1" "u perficie del
terreno es plana pero existen esfuerzos tc;ngenciales o cor- 13.3 MUROS DE RETENCION SIN FRICCION
tantes sobre todos los planos verticales. Estos esfuerzos EN EL TRASDÓS
tangenciales pueden representarse por Tvh = ah tg cf>. La El paso siguiente es considerar el caso de un muro
Fig. 13.8 muestra la representación de Mohr para los esta- sencillo de retención en el que: a) el relleno es de su-
dos de Rankine activo y pasivo correspondientes a este perficie horizontal; b) la pared del muro en contacto
caso. Los círculos de Mohr deben satisfacer las siguientes con el suelo es vertical; y e) no existen esfuerzos tan-
condiciones: genciales entre el paramento vertical del muro y el sue-
lo. Este sencillo caso servirá para ilustrar los conceptos
1. av = 1z. Los esfuerzos tangenciales sobre planos ver- y métodos necesarios para la resolución de problemas
ticales no alteran este estado ya que estos esfuerzos más complejos. Consideraremos en primer lugar el caso
se anulan a ambos lados de una columna de suelo. del empuje activo.
2. Los esfuerzos tangenciales sobre un plano horizontal
son iguales a los que existen sobre un plano vertical
pero de signo contrario. Empuje activo según la cuña de Rankine
3. El círculo de Mohr debe pasar por el punto corres- Una forma de calcular el empuje activo para este caso
pondiente a las condiciones 1 y 2 Y ser tangente a es suponer que la zona activa es un triángulo o cuña y
líneas inclinadas ± cf>. que todos los puntos del interior de la misma se encuen-
tran en el estado activo de Rankine.
Una cuidadosa inspección de la figura demuestra que el Las líneas de deslizamiento para este caso se muestran
polo debe estar situado en una línea inclinada - cf>w' en la Fig. 13.9. En la zona de Rankine la presión horizon-
Por tanto una vertical trazada por Op cortará esta línea tal a una profundidad z vale:
de inclinación cf>w en un punto correspondiente a los es-
fuerzos sobre planos verticales. El ejemplo 13.1 muestra la
forma de realizar esta construcción. Es posible deducir (13.3)
\
.
Estructuras de retención y taludes 183
donde
r= peso específico del suelo
z = profundidad bajo la superficie del terreno.
Ka = coeficiente de presión activa (ecuación 13.1)
Las presiones horizontales sobre el muro aumentan lineal-
mente con la profundidad. Por tanto el empuje total sobre
el muro será
(13.4)
siendo
Distribución de presiones
H = altura del muro =
horizontales (1h Kc,,/z
Pa = empuje activo horizontal
Fig. 13.9. Empuje activo en el caso sencillo de Rankine.
El empuje total resultante Pa actuará en un punto si-
tuado a 1/3 de la distancia desde la base a la coronación
del muro.
~ EJemplo 13.1
Datos. Terreno con superficie horizontal, 'Y = 1.80 t/m 3 ,1> = 30°. Sobre planos ver-
ticales, Tvh = - (Jh tg 30°.
Problema. Calcular para el estado activo, a una profundidad de 3 m: esfuerzo hori-
zontal, direcciones de los esfuerzos principales, orientación de las líneas de deslizamiento.
Solución. Es necesario proceder por tanteos. Se supone en primer lugar que los es-
fuerzos tangenciales sobre el plano horizontal vienen representados por el punto A en
la Fig. E13.l. El CÍrculo de Mohr correspondiente al estado de rotura es el dibujado de
trazos. Para este círculo, el polo se encuentra en Op y los esfueí.lOs sobre el plano
vertical vienen dados por el punto E'. Este resultado no cumple la condición de que
Tuh = - Oh tg 30°. Posteriores tanteos muestran que esta condición sólo es satisfecha
por el círl;ulo de Mohr trazado de línea continua, siendo los esfuerzos sobre planos
¡
verticales y horizontales los correspondientes a los puntos A y B respectivamente.
3
CTl
fi
Envolvente de Mohr
Lugar geométrico de O. . 60·
2 Orientación del plano
de falla 30·
Pla~o sobre el que ..-:z CTa
actua 1'3 /lO" Plano sobre el que
I I P actúa 1"1
ton/m'
Envolvente de Mohr
2 Esfuerzos sobre planos Orientación de los
verticales planos de deslizamiento
3 Fig. E13.1.
~ Ejemplo 13.2
Datos. Muro de retención representado en la Fig.
Distribución
E13.2. de presiones
Problema. Calcular para el estado activo: sobre el muro
a. Presiones horizontales en la base del muro.
b. Empuje horizontal total. Pa =10.8 ton/m
c. Posición del empuje. t
2m
Solución. De la Tabla 13.1 se obtiene Ka = 0.333 1+-----\
El ejemplo 13.2 muestra el cálculo del empuje activo l. Se considera una cuña de suelo limitada por el tras-
mediante estas ecuaciones. Para el cálculo de Ka debe uti- dós del muro. La fuerza P que debe existir' entre
lizarse el ángulo de fricción máximo. Sin embargo, los esta cuña y el muro se obtiene planteando las ecua-
rellenos suelen estar generalmente en un estado poco com- ciones de equilibrio correspondientes a la cuña ais-
pacto, por eso un valor típico de ifJ suele ser 30° aproxi- lada.
madamente_
Esta solución es intuitivamente satisfactoria. Se cumple 2. Se considera otra cuña diferente limitada por otro
la condición de equilibrio y la de falla en cada punto dentro contorno en el terreno. Se vuelve a calcular la fuer-
de la zona de Rankine, al igual que las condiciones de con- za P existente entre el muro y la cuña.
torno en la superficie del relleno (ausencia de esfuerzos) y
3. La fuerza real que actuará sobre el muro será el va-
sobre el parámetro del muro (ausencia de esfuerzos tangen-
lor máximo de P obtenido al considerar todas las
ciales). Sin embargo, esta solución no es exacta en sentido
matemático. Tal solución no dice nada sobre los esfuerzos cuñas posibles.
en el exterior de la zona de falla; de aquí que no existe
seguridad completa de que los esfuerzos en el exterior de A pesar de que el empuje activo es el mlrumo posi-
esta zona satisfagan las condiciones de equilibrio sin violar ble con el que el terreno puede estar en equilibrkY,1Íe-
la ley de falla. Existen otras dificultades que comentaremos bemos determinar la cuña correspondiente al máximo
en la sección 13.5. valor de este empuje para que se cumpla la hipótesis de
Como la utilidad de las ecuaciones 13.1, 13.3 Y 13.4 que se ha movilizado completamente la resistencia al
no puede demostrarse matemáticamente, esta utilidad sólo corte del suelo.
puede apreciarse comparando lo calculado mediante estas La Fig. 13.11 muestra la aplicación de este método al
ecuaciones con los valores medidos en la realidad. Com- problema de un muro de retención sin fricción en el para-
paraciones de este tipo han sido realizadas por Terzaghi mento de trasdós. El ejemplo 13.3 detalla los cálculos
(1934) encontrándose que dichas ecuaciones dan estima-
correspondientes. Se han considerado únicamente cuñas
ciones razonables para las condiciones especificadas.
limitadas por planos trazados por el talón del muro. Exis-
ten esfuerzos normales repartidos sobre IJ y JM, Y es-
Cálculo del empuje activo por el método de la cuña fuerzos tangenciales distribuidos sobre JM, pero el cálcu-
El método de la cuña supone los siguientes pasos, re- lo se puede realizar con las resultantes P y F de estos
presentados en la Fig. 13.10: esfuerzos.
"
Estructuras de retención y taludes 185
~ Ejemplo 13.3
Datos. Muro de retención y relleno del ejemplo 13.2
ProbLema. Calcular el empuje activo por el método de la cuña.
Solución. La Fig. E13.3·1 muestra a escala las cuñas estudiadas y los polígonos de
fuerzas para (J = 45° Y (J == 60°. Puede utilizarse la ecuación 13.5 para calcular P para
diversos valores de (}.
6m p= 8.68 ton/m
w =li(6)(6)(4.8)
= 32.4 ton/m
6m
l' -1
10 ton/m
w
P=10.18 ton/m
Fig. E13.3-1
9
~ 6
~
~
3
O H cotg IJ
Fig. E13.3-2
186 El Suelo seco
Fuerzas que actúan sobre una cuña aislada: Para este sencillo caso, el análisis se puede realizar ma-
temáticamente (ver el ejemplo 13.4). La ecuación de equi-
W = peso del suelo = 1/2 'Y H2 cot (} librio contiene la variable 8 que define el límite de la
P = resultante de las presiones existentes entre el suelo y cuña a través del suelo. Haciendo máxima la expresión de
el muro P respecto a 8, se puede encontrar el empuje real, así
N = resultante de los esfuerzos normales en la masa de como la situación del plano crítico de deslizamiento.
suelo, sobre el plano elegido También existe un método gráfico para obtener la inclina-
T resultado de los esfuerzos tangenciales en la masa ción crítica (ver Taylor 1948, pág. 497).
del suelo sobre el mismo plano =N tg </J El empuje maximo obtenido por estos métodos es el
F resultante de N y T empuje activo Pa.
~ Ejemplo 13.4
magnitud. De aquí que existen dos incógnitas (las magni- Substituyendo en la ecuación 13.5
[' tudes de P yF) Y 2 ecuaciones de equilibrio de fuerzas. El
¡ problema es determinado estáticamente y puede resolverse
f
¡
¡
por medio de la estática. Pa (45 +~) tg (45 -~)
= !yH 2 cot
i Para resolver este problema de equilibrio resulta útil un
polígonos de fuerzas. Las fuerzas que actúan sobre la cuña se = !yH tan (45 -~) = 1¿yH2K
2
2 a
representan en forma de vectores, cuya punta coincide con el
extremo del vector siguiente. En este problema se representa
en primer lugar W' a una escala conveniente. A continuación Equilibrio de momentos en la cuña
se trazan las direcciones dePy Fy su intersección da el punto
de cierre del polígono. Las magnitudes de P y F pueden La línea de acción del vector W pasa por el centroide
medirse a escala en el diagrama o, si se quiere, el polígono de· tácuña. Una posición posible de los vectores P y F se
de fuerzas puede utilizarse también para plantear el par de muestra en la Fig. 13.12: P actúa al tercio de la altura del
ecuaciones a resolver para obtener las magnitudes de P y F. muro y F al tercio de la superficie de deslizamiento. Estas
Pasos 20. y 30. Determinación de la cuña crítica. Exis- posiciones de P y F están de acuerdo con una variación
ten varios métodos para obtener la cuña más crítica. lineal de esfuerLos con la profundidad.
Un método consiste en suponer varias inclinaciones del
plano de deslizamiento, determinando el valor de P corres- Crítica del método de la cuña
pondiente a cada inclinación. Puede utilizarse la ecuación
13.5 para diferentes valores de (} o construir un polígono El método de la cuña no considera los estadós de es-
de fue nas para cada (J, midiendo a escala el valor de P. El fuerLo's en el interior ni en el exterior de la cuña, no exis-
ejemplo 13.3 muestra la variación de P con 8, en una for- tiendo tampoco en este caso completa seguridad de que
ma que resulta adecuada para representar los resultados. los esfuerzos en tales zonas satisfagan la condición de
El empuje P es máximo para 8 = 60°. Si P fuera menor equilibrio sin incumplimiento de la ley de falla. Así pues,
que el valor calculado, el terreno Se rompería según un aunque la solución es satisfactoria intuitivamente, no
talud de esta inclinación. puede demostrarse matemáticamente su exactitud.
Estructuras de retención y taludes 187
~ Ejemplo 13.5
(5)(6)(1) = 10 ton/m
Px = (10)(3) + (10.8)(2) = 51.6 m-ton
-- 51.6_.., 48
x- 20.8--' m
~----
Oebida a la sobrecarga L : 0 1+--------,.....-_ p= 20.8 ton/m
Oebida al relleno 10.8 1--- --
3m 2.0 m
x= 2.48 m
____J -______- L_____
Fig. E13.5.
188 El suelo seco
~ Ejemplo 13.6
15 ton/m 2
r\
. '\.
~
~
'\ Pp =187.2 ton/m
~
\.
\.
\.
47.4 ton/m 2
(a) (á)
Fig. E13.6.
,1 El empuje total activo sobre el muro viene dado por resistencia pasiva total vienen dadas por
"j (13.7) a" = yzKlI + q;KlI (13.8)
, '1
, I Adviértase que la presión horizontal debida a la sobre· P 11 = fyH2KlI + q.HKlI (13.9)
I carga tiene una distribución uniforme con la profundidad donde Kp se deduce de la ecuación 13.2. En este caso H
:1
y, por tanto, la fuerza resultante correspondiente a la so- es la altura de la zona pasiva y qs es la sobrecarga sobre
brecarga está situada a media altura del muro. Así pues, la
'1
'1 resultante del empuje total que refleja la influencia de la
':¡,[ sobrecarga y del peso del suelo, debe estar comprendida
,[
entre el tercio y la mitad de la altura. La posición de la
resultante del empuje total se obtiene por suma vectorial W=3s'YH 2 cotB
de los empujes correspondientes a ambos casos. Esto se Q=q.Hcot B
ilustra en el ejemplo 13.5, donde se continúa el ejemplo
) 3.2 para incluir la influencia de una sobrecarga de 5
ton/m2. El empuje adicional de 10 ton/m, actúa a la mitad de
la altura del muro, o a 3m sobre la base. La resultante de
este empuje más la del peso del suelo (ver el ejemplo
13.5) actúa a 2.48m por encima de la base del muro.
El metodo de Coulomb puede utilizarse para obtener el
mismo resultado. La sobrecarga da lugar a otra fuerza so-
bre la cuña, pero ésta se suma simplemente al vector
correspondiente al peso W. La inclinacion de la superficie
crítica no es modificada por esto.
q.Hcot8
Resistencia pasiva
Suponiendo que el suelo que ofrece resistencia pasiva Fig. 13.14. Equilibrio de una cuña de suelo sobre un muro de
está en el estado pasivo de Rankine, la presión pasiva y la retención en condiciones sencillas: empuje pasivo.
Estructuras de retención y taludes 189
~ FJemplo 13.7
Datos. El muro de retención y el relleno del ejemplo) 3.6.
Problema. Calcular el empuje pasivo por el método de la cuña.
6m
!
W=!(6H1D.4)(1.8) =56ton/m
50 ton/m
1': • I
Fig. E13.7
la misma. El empleo de estas ecuaciones se muestra en el radica en la concordancia entre los resultados de estas
ejemplo 13.6. ecuaciones y las comprobaciones reales.
El método de la cuña para el caso pasivo es práctica-
mente análogo al del caso activo, pero con una diferencia 13.4 MUROS CON FRICCION
fundamental: ahora los esfuerzos tangenciales sobre la
superficie de deslizamiento actúan junto con el peso del En general se desarrollan fuerzas. tangenciales entre el
suelo para oponerse al empuje horizontal que se ejerce trasdós de un muro de retención y el suelo debido a los
sobre el muro. Así pues, aunque el empuje pasivo es el movimientos relativos entre ambos. La Fig. 13.3 muestra
máximo posible para el cual el suelo puede mantenerse en las' formas de movimiento típicas. En la zona activa, el
equilibrio, debe determinarse la cuña que da lugar al desplazamiento hacia el exterior da lugar a un movimiento
menor valor de este empuje. Si el muro ejerce un empuje hacia abajo del suelo respecto del muro. Debido a la fric-
superior a este empuje mínimo el sacIo no se mantendrá ción entre el suelo y el muro, este movimiento produce
en equilibrio. La Fig. 13.14 muestra el planteamiento del una fuerza tangencial hacia abajo sobre el muro. Esta
caso de empuje pasivo mediante superficies de desliza- fuerza de fricción se denomina fricción positiva para el caso
miento rectas. El ejemplo 13.7 desarrolla el método. de empuje activo (ver Fig. 13.15). En la zona pasiva, la
Como en el caso del empuje activo, ambos métodos de compresión horizontal debe estar acompañada por un des-
cálculo dan el mismo resultado, intuitivamente satisfac- plazamiento hacia arriba sobre el muro. Esta fuerza ~an
torio, para el caso de un muro sencillo sin fricción en el gencial se denomina de fricción positiva en el cas~. paSIV?
paramento detrasdós. Sin embargo, la única justificación En el caso activo la fricción es casi siempre pOSItIva. Sm
real para el empleo de las ecuaciones 13.2, ,,13.8 Y 13.9 embargo, en el pasivo puede desarrollarse una fricción
190 El suelo seco
Activo Pasivo
da la ?rientación de las líneas de deslizamiento junto con
los e~fuerzos en cada punto de la zona en falla (ver Soko-
lovski, 1965; Harr, 1966). Se requiere un metodo de inte-
gración numérica para obtener esta solución .
. La deduc~ión completa de la ecuación de Kótter y el
metodo de mtegración numérica utilizado para resolverla
se salen del objetivo de este libro. La Fig. 13.16 muestra
los ~esultados, en forma de un campo de líneas de desli-
zanuento, obtenidos por este método, para el caso cf> = cf>w
Fig. 13.15. Dirección de la fricción positiva entre el muro y el
relleno.
= 30°. El coeficiente de presión activa resultante es 0.3l.
En este caso Ka ya no es la relación entre los esfuerzos
vertical y horizontal, sino la expresión
positiva o negativa. El tipo y signo de· la fricción debe
determinarse estudiando los desplazamientos posibles en
cada problema.
La magnitud de esta fuerza tangencial viene determi-
nada por el ángulo de fricción cf>w entre el suelo y el
muro. Como se indico en el capítulo 11, cf>w suele ser para los esfuerzos existentes sobre el muro. Adviértase
igual a cf>cv y tiene un valor típico de unos 30°. Para un que Ov no es necesariamente igual a 'Yz, debido a los es-
relleno flojo cf> y cf>w tendrán un valor numérico análogo, fuerzos tangenciales que existen sobre planos verticales. El
empuje activo total es
mientras que será cf>w < cf> para un relleno compacto.
(13.11)
4 Ver Crandall y Dahl (1959, pág. 127) para la deducción de Fig. 13.16. Campo de HReas de deslizamiento y zona en estado de
estas ecuaciones. Debe tenerse en cuenta el convenio de signos uti- falla para el caso de un muro con fricción. (Deducido por el método
lizado en mecánica de suelos. deSokplovski (1965) para cP=cf>w =30°).
. ..
Estructuras de retención y taludes 191
p=W------,--'-:--=
sen(O -4» .
sen (90 + CPw + cP - O)
1,
= 2Y
H2
co
tO tan (O - cp)
cos cPw + sencPw tan (O - c!»
~ Ejemplo 13.8
Datos. El muro de retención y el relleno del ejemplo 13.2, pero introduciendo ahora
una fricción del muro de t/>w = 30°.
Problema. Calcular el empuje activo por el método de la cuña
Solución. La Fig. E 13.8 muestra la cuña y el polígono de fuerzas para (} = 60°.
Puede utilizarse la ecuación de la Fig. 13.17 para calcular P, para diversos valores deO.
w= i(6)(3.46)(1.8)
=18.65 ton/m
~
5 ton/m
w
I Fig. E13.8.
I
¡
¡
p
O cot8 tan (8 30°) 0,866 + t tg (8 - t/»
II
¡
50
52!
0.839
0.767
0.364
0.414
1.048
1.073
!yH2
0.292
0.296
¡ 55 0.700 0.467 1.100 0.297-
, 57!
60
0.637
0.577
0.520
0.577
1.126
1.154
0.295
0.289
l'
Pa = 0.297 (1/2 'Y H 2 ) = 9.62 ton/m ~
192 El suelo seco
~ Ejemplo 13.9
Datos. El muro de retención de altura H con un re-
lleno de I/J = 35° y peso específico 'Y.
Problema. Determinar la influencia de la fricción del
muro (I/Jw = 35°), sobre el empuje activo y la componente
horizontal de dicho empuje.
Solución. La diferencia radica entre Ka y Ka cos 1Pw.
..
.".
o
Se utilizó la Fig. 13.18 para los siguientes cálculos
~30r------r----~~~;-~--+--U
e
<C
0
Diferencia
"''ID = O "''ID = 35 en porcentaje
40
2=o----~25~---7.30~--~~--~ 0.27 0.25 7%
Angulo de fricción q, 0.27 0.204 24%
(a) (b)
Fig. 13.19. Comparación entre las zonas de empuje pasivo correspondientes a una cuña con superficie
de falla recta o curva. al Muro con fricción jJositiva. bl Fricción negativa.
"
Estructuras de retención y taludes 193
~
-é-
e::J
E
-¡¡; 0.8
"C
e
.<:>
.¡;;
.., 0.6
r---
..
E
"C
o Kp 0.4
...
:;
c::
<t
0.2
<Pw= ,<P
30 40
Angulo de fricción ti> Angulo de fricción ti>
Fig. 13.20. Gráfica para los coeficientes de presión pasiva (basado en datos de Caquot y Kérisel,
1949).
al empuje activo, por 10 cual no pueden utilizarse con la ciente de 1/2 y ¡p. es Ka. La dirección de Pa es la indica-
misma confianza. Tschebotarioff (I951) cita los resultados da en la figura. Esta fórmula fue deducida (por Coulomb
de algunas pruebas de laboratorio, a gran escala. en 1776) por el método de la cuña con superficies de des-
lizamiento planas, pero la precisión general de los resul-
Sobrecargas tados ha sido confirmada por los cálculos según el método
de SokolovskL
En general, la aplicación de una sobrecarga hace variar La Fig. 13.22 da los valores de Ka para el caso especial
algo el campo de líneas de deslizamiento obtenido por el de muro con fricción nula. Esta tabla puede utilizarse
método de Sokolovski o por el de la cuña con superficies para estimar el empuje en el caso de muro con fricción,
de deslizamiento curvas. Por esta razón las ecuaciones como se indica en el ejemplo 13.1 O. El ejemplo 13.11
13.7 y 13.9 no son aplicables directamente a no ser que muestra la aplicación de los coeficientes de presión activa
existan sencillas condiciones geostáticas; es decir, podría a un problema con sobrecarga. Adviértase que qs en la
calcularse por separado el empuje para cada combinación ecuación 13.7 es la sobrecarga por unidad de área hori-
diferente de qs y 'Y. Sin embargo, dentro de la precisión zontal, cualquiera que sea la inclinación del terreno.
necesaria para los cálculos prácticos (y teniendo presente Análogamente, puede utilizarse la ecuación 13.9 para
la incertidumbre sobre 10 que constituye una solución calcular la resistencia pasiva en problemas más compli-
"exacta") pueden seguirse utilizando las ecuaciones 13.7 Y
13.9 junto con los valores de Ka y K p calculados en
ausencia de sobrecargas.
13
194 El suelo seco
-30· -12·
~. ~.
i= ±O +12·
"
~ 711111l77717l71 1:4.7 1.1:7
{3' = +20·
{3' = +10· ,
\ 0.27
0.22
0.33
0.26
0.38
0.29
0.43
0.32
0.59
0.43
Fig. 13.22. Coeficiente de presión activa en función de la inclinación del trasdós del muro'y de la superficie del terreno.
cados. Puede utilizarse generalmente el método de 2. La condición de falla de Mohr-Coulomb debe cum-
Coulomb o el de Sokolovski para obtener K p • Todos estos plirse en todos los puntos; para cualquier plano a
métodos sirven también para determinar el empuje activo través de un punto,
o la resistencia pasiva en casos más complicados, como
rellenos estratificados, muros y rellenos de forma irregu- (13.13)
lar, sobrecargas no uniformes, etc. Estas aplicaciones re-
feridas a muros de gravedad, han sido estudiadas por 3 Las defonnaciones que se produzcan deben estar re-
Huntington (1957). La aplicación de la ecuación de lacionadas con los esfuerzos mediante una función
K6tter a problemas más complicados, con otros tipos de esfuerzo-deformación adecuada al tipo de suelo.
estructuras de retención, ha sido estudiada por Hansen 4. Las deformaciones que se produzcan en cada punto
(1953). deben ser compatibles con las deformaciones de
todos los puntos de su entorno.
Evaluación general de los métodos
de equilibrio límite 5. Los esfuerzos en el interior de la masa de suelo
deben estar en equilibrio con los aplicados al
Ya se ha indicado que los métodos utilizados para mismo.
obtener las soluciones dadas en las secciones 13.3 y 13.4
no son exactos en sentido matemático. Es decir, no se La condición de utilizar una ley de esfuerzo-deforma-
puede demostrar sólo por matemáticas que estos métodos ción conveniente constituye el mayor obstáculo para
dan una solución única para las condiciones de contorno obtener una solución exacta. Es necesario considérar las
supuestas. deformaciones que se producen una vez que se ha al-
Una solución completa y exacta para un caso activo o canzado el estado de falla (como es el aumento de volu-
pasivo de equilibrio límite, debe cumplir las siguientes men que acompaña la distorsión por corte) al igual que
cinco condiciones;
las deformaciones para esfuerzos inferiores a los de falla.
1. Cada punto del terreno debe estar en equilibrio. De Se ha realizado un gran progreso en el desarrollo de
aquí que el sistema de esfuerzos debe satisfacer las métodos para obtener estas complejas relaciones esfuerzo-
ecuaciones diferenciales de equilibrio (ecuaciones defonnación [por ejemplo, ver Christian (1966)]. Casi
13.10). todas las soluciones de equilibrio límite suponen que el
Estructuras de retención y taludes 195
~ Ejemplo 13.10
12°
~~~~
cb = 30'
cbw =30'
~
Fig. E 13.10·1.
i = 12° {J = 110°
sen SO°
cosec 110° sen 80° = - - = 1 049
sen 70° .
p. - 1.(18)(6)2 [
a -2·
1.049
0.803 + 0.641
] 2 = 32.40(0.528 = 15.65 0
0
) ton/m
Fig. E13-10-2.
Pa actúa a 1/3 de la aItura del muro, o a una distancia vertical de 2 m sobre la base
(ver la Fig. E 13.10-2). El momento de Pa respecto al punto A vale 10.1 X 2 = 20.1
mt/m.
Solución aproximada mediante la Fig. 13.22. Se toma el Ka correspondiente a
ifJw = O, pero con Pa inclinada ifJw = 30° respecto a la normal al muro.
Resulta Ka = 0.59 g en lugar del 0.528 anterior, de forma que el momento se ha
sobrestimado en un 12 %. .
196 El suelo seco
~ Ejemplo 13.11
'Y =
1.8 tOn/m'
<1>= 30·
IPw=O
Fig. E13.1H .
Fig. E13.11-2.
suelo es rígido-plástico, lo que significa que no existen Aun suponiendo un material rígido-plástico existen gr
deformaciones en ningún punto hasta que se alcanza la ves dificultades. Es muy difícil asegurar que se cumple
condición de falla. Haythornthwaite (1961) ha discutido las ecuaciones 13.10 y 13.13 en toda la masa del suel.
la teoría general de equilibrio límite en materiales rígido- La mayoría de las soluciones demuestran que estas cond
plásticos que obedecen la ley de Mohr-Coulomb. Se han ciones sólo se satisfacen en una parte limitada de la ma!
establecido teoremas de equilibrio límite superior e in- comprendida en la zona de falla. Incluso dentro de est:
ferior. Sin embargo, debido a la inseguridad de una rela- zonas no existe concordancia en la relación entre esfuerz
ción esfuerzo-deformación adecuada, la aplicabilidad de y deformación debido a la necesidad de tener en cuenl
estos teoremas es dudosa. las variaciones de volumen que acompañan a las deform;
El desarrollo de métodos para el estudio de relaciones ciones por corte, por lo cual existe incertidumbre sobre
esfuerzo-deformación más realistas requiere una atención las deformaciones asociadas con los esfuerzos son comp;
mucho mayor. tibIes o cinemáticamente admisibles.
"
Estructuras de retención y taludes 197
~ Ejemplo 13.12
Datos. El muro de retención de la Fig. EI3.1:2-1.
W2 = 12.90 ton/m
Fig. E13.12·1
A continuación se calculan N y x:
N= 12.96 + 4.32 + 4.81 = 22.09 ton/m
24 - 6.58 17.42 9
x= 22.09 = 22.09 = 0.7
(correcta)
Fig. E13.12-2 •
.
198 El suelo seco
~avr
~momÍ=
Fig. E13.12-3
M
umom = S
donde
M = momento respecto al eje = 22.09 (1.05 - 0.79) = 5.74 ton/m
S = módulo resistente de la sección =f B2 = HZ.l)2 = 0.735 m 2
K p =3
Pp = i(1.8)(0.9)2(3) = 2.19 ton/m
P¡ = 1.1 ton/m;
T= 834 - 1.1 = 7.24 ton/m
N tan 30° = 12.75 ton/m
Además de estas dificultades fundamentales, las ecua- A pesar de las numerosas dificultades teóricas, las solu-
ciones que deben resolverse (ecuación de K6tter) son ciones indicadas en las secciones 13.3 a 13.5 resultan
complicadas y se pierde el contacto con la realidad física útiles a efectos prácticos. Su aplicabilidad se ha compro-
cuando se realizan las necesarias integraciones numéricas. bado en un número limitado de casos, midiendo dos es-
Aunque tales soluciones han recibido considerable aten- fuerzos y empujes en pruebas con modelos a gran escala y
ción en Europa, la tendencia americana ha sido a utilizar en muros reales. Habiendo sido comprobadas por estas
el método, más sencillo, de la cuña. Las soluciones de observaciones, los resultados pueden utilizarse razonable-
Sokolovski y Hansen, que merecen más atención de la mente para estimar los esfuerzos y empujes en los casos
que han recibido, tampoco son exactas en el sentido de que en que no se disponga de datos reales. En el caso de
no cumplen todas y cada una de las cinco condiciones empuje activo, los resultados índicados en dichas seccio-
antes planteadas. nes permitirán calcular el empuje activo con un error de ±
'. ,
.'0 "¡!
Estructuras de retención y taludes 199
10% siempre que el ángulo de fricción se conozca con En este ejemplo, los factores de seguridad citados ex-
precisión. Para el empuje activo el error posible es mayor presan el criterio de varios ingenieros respecto a la
(quizás de ± 20%), especialmente si se considera la fric- seguridad con que se pueden estimar las diferentes fuerzas
Ción del muro. y resistencias . Según estas normas el muro es adecuado.
Pueden ser necesarios factores de seguridad menores o mayo-
13.6 EJEMPLO DE DIMENSIONAMIENTO DE UN MURO res según las circunstancias de cada problema particular.
DE GRAVEDAD En el resto de esta sección comentaremos varios de los
puntos más importantes citados.
Para aclarar el método de diseño de un muro de grave-
dad, consideraremos el problema indicado en el ejemplo
13.11. Se siguen los siguientes pasos: Justificación para el empleo del empuje activo
En secciones anteriores se he¡. señalado que el empuje
l. Se calcula el empuje activo utilizando un valor de activo es el mínimo posible que puede ejercer el suelo
Ka seleccionado de la Fig. 13.18 para los valores cp y sobre un muro de retención. Se plantea entonces la si-
<Pw dados. Este cálculo se ha hecho en el ejemplo guiente cuestión: ¿No debería proyectarse el muro para la
13.18. Por supuesto se ha adoptado la hipótesis de posibilidad de que exista un empuje algo mayor?
que la superficie de deslizamiento pasa totalmente La primera respuesta a esta pregunta es: Siempre que el
por el relleno en lugar de atravesar la arena natural. relleno sea un suelo granular seco cuyo ,ingulo de fricción
Conviene dividir este empuje en sus componentes se conozca, el empuje sobre el muro sueie ser igual al va-
vertical y horizontal. lor teórico activo. Esto se comprobó en las cuidadosas
2. Se calcula el peso del muro, descomponiendo la for- primeras pruebas de Terzaghi en los años 1920. En estas
ma geométrica real en dos más sencillas para facili- pruebas, se arriostraron los muros frente al desplazamien-
tar el cálculo. to horizontal al colocar el relleno, midiendo el empuje
3. Se calcula la fuerza sustentante N, así como la posi- sobre el muro. Como se esperaba, este empuje fue supe-
ción de su línea de acción. Si x fuera menor que rior al activo. A continuación se liberaron los muros per-
cero, evidentemente el muro no sería estable. Es mitiéndoles desplazarse horizontalmente o girar. Después
decir, este resultado significaría que el momento de- de un desplazamiento de la coronación del muro igual a
bido al empuje activo supera el momento resistente solamente 0.001 veces su altura, el empuje descendió a su
del peso. Se utilizan distintas reglas de seguridad valor teórico activos. Este es un desplazamiento muy pe-
frente a esta posibilidad. Una de ellas, encaminada a queño (la rotación angular es de sólo 0.06°) y puede es-
limitar la máxima presión en la base (según comen- perarse que un muro de gravedad sofra este giro al colocar
taremos más adelante), es que N debe estar com- el relleno contra él.
prendida en el tercio central de la base. Otra regla Incluso aunque, por alguna razón, el empuje sobre un
consiste en exigir que la relación entre el momento muro de retención fuera superior al valor activo, ello no
motor y el momento resistente sea de 1.5 o mayor. significaría que el muro corre un peligro potencial. Por el
Esta segunda regla es realmente un factor de seguri- contrario, significaría que el terreno de la base del muro
dad frente a una estimación deficiente del empuje es mucho más resistente de 10 que sería necesario. Mucho
activo. El muro del ejemplo está bien dimensionado antes de que se rompa un muro, debe desplazarse suficien-
por cualquiera de estos criterios. temente para movilizar la resistencia al corte del terreno,
4. La siguiente pregunta es: ¿Puede la arena natural so- haciendo descender el empuje al valor activo. La resisten-
portar con seguridad la fuerza vertical N? La respues- cia del relleno de trasdós de un muro de gravedad se
ta completa a esta pregunta debe demorarse hasta que mOvllizará mucho antes de que se movilice la resistencia al
hayamos estudiado la capacidad de carga en el capítu- corte del suelo que soporta el muro. En estas circunstan-
lo 14. Suele ser tolerable una presión normal media cias, resulta razonable dimensionar el muro para el empuje
de 1 kg/cm 2 • Debido a que la resultante N no actúa activo, adoptando un factor de seguridad sobre la magni-
exactamente en el centro de la base, la presión máxi- tud que el proyectista conoce menos: la capacidad de
ma en el pie del muro será superior al valor medio. carga del terreno que soporta el muro.
Como se explicará en el capítulo 14, si N actúa en el Habiendo resaltado la pequeñez de los desplazamientos
tercio central de la base, la presión máxima será infe- del muro, comentemos ahora el valor que pueden alcan-
rior a dos veces la presión media y por tanto también zar. Si un muro de retención tiene 6 m de altura, un giro
será admisible. del 1 por 1000 significa un, desplazamiento horizontal de
S. Se utilizan diferentes reglas para comprobar la resis- 6 mm en la coronación. En la mayoría de los casos en los
tencia al deslizamiento. En una de ellas se considera que se utilizan muros de gravedad (trincheras de carretera
la resistencia pasiva junto con la resistencia al desli- o ferrocarril) este desplazamiento (o incluso desplazamien-
zamiento, debiendo ser su suma superior a la com-
ponente horizontal del empuje, afectada de un fac-
tor de seguridad de 2 ó mayor. En otra regla más s En la sección 13.2 se dijo que se requiere una deformación
común se desprecia la resistencia pasiva, obligando a horizontal de aproximadamente 0.005 para pasar el estado en re-
que la resistencia al deslizamiento sea como míni- poso al activo. El ancho horizontal de la cuña deslizant? es H cot
(45-hf>!Z) o aproxim~damente HIZ. Por e!lo, el desplazamiC~to.l~on
mo 1 1/2 veces superior a la componente horizon- zontal del muro sena dc 0.00Z5 H. ASI pues, el comporta~lCnto
tal del empuje activo. El muro proyectado es correc- de la arena en pruebas triaxiales está en buena concordancIa con
to ya que cumple la segunda de estas reglas. los resultados de Terzaghi.
200 El suelo seco
La inclinación del respaldo del muro en contacto con cavación provisional se hace en arena, las paredes de la
el suelo proporciona una posición más favorable del peso excavación deben sostenerse durante la construcción del
del muro respecto al borde exterior del mismo, permitien- edificio mediante un sistema de entibación como el que
do así disponer una base más estrecha y manteniendo aún aparecen en la Fig. 1.12b. Comentaremos con más detalle
la resultante N dentro del tercio central de la base. Este el proyecto de entibaciones para excavaciones para expli-
ahorro debe compararse con el costo del encofrado adi- car un caso en el que puede no ser adecuado el dimensio-
cional. namiento a partir del empuje activo.
La Fig. 13.24 muestra dos sistemas habituales de colo-
13.7 EXCAVACIONES APUNTALADAS cación de la entibación. En uno de ellos se hinca un ta-
blestacado (una línea continua de pilotes) previamente a
Un muro de gravedad es una estructura permanente, la excavación. Al avanzar la excavación se colocan contra
utilizada cuando la excavación a proteger también lo es. el tablestacado elementos horizontales, denominados ca-
Sin embargo, en muchos casos, una excavación es de rreras o largueros apoyando contra ellos en sentido trans-
carácter provisional, ejemplos de este tipo son las excava- versal otros elementos denominados codales o puntales.
ciones para edificios o ferrocarriles subterráneos. En este En el segundo sistema, se hincan a ciertos intetvalos unos
caso las excavaciones se protegen con una estructura que elementos verticales denominados costillas, según la pared
retiene permanentemente el terreno circundante. Si la ex- de la excavación. Al ir excavando, se colocan tablas de
Planta
Tablestacado.
Alzado.
D D
Planta o D
Codal o. puntal
o
t
Ade!1les Larguero
- j ¡---
Codal o puntal
Co.stillas
Alzado. hincadas
Colocación del primer
tercio de ademes.
largueros y codales
(b)
\ Distribución de
r\ presiones
\
\
~
DJ;Z:B Esf~erzos ~ang~~ciales de
(.
::/W
unos puntales inclinados o tornapuntas apoyados contra
un bloque hormigonado en el centro de la excavación en
I
' ..... /
/"/
" /
A
~ ~ la mIsma dnecclon que en
el caso de empuje activo
I /
lugar de contra la pared opuesta. Existe un empleo cre- I I Empuje mucho mayor
I ' que el activo
ciente de los anclajes, que atraviesan la entibación y que- I ,,'
Distribución propuesta
_ / PO~TSChebotarioff (1951)
O.21l
~~Il
- ~-r
+--,~--f"i T ~
t--r-+-!' , ...
=
.Pa D +..:E~~_--I
. 1
O.61l I+-----lt-+-l
Distribución propuesta
por Terzaghi y Peck (1948)
Fig. 13.29. Cálculo de las cargas sobre los codales o puntales.
O.21l
Métodos de proyecto
A fines de proyecto, se suele suponer que la distribu-
Fig. 13.28. Distribución de presiones utilizada para el cálculo de en·
ción de presiones sobre una entibación es la que aparece
tibaciones.
en la Fig. 13.28. La forma de calcular las cargas sobre los
tructura de retención es el mismo, bien se trate de un puntales a partir de esta distribución se indica en la Fig.
muro de gravedad o de una entibación. Sin embargo, el 13.29 Y se explica en el ejemplo 13.13.
modo de deformación de suelo modificará en cierto modo De acuerdo con la distribución de presiones propuesta
la posición de la superficie crítica de falla teórica, y por por Terzaghi y Peck (1948), el empuje total es 0.647 ¡p
tanto, el empuje variará algo según el sistema de sosteni· Ka, es decir un 28 % mayor que el empuje activo. Así
miento (Hansen, 1953). El empuje total sobre una pared pues la distribución de presiones propuesta supone que el
entibada podrá ser de un 10 a 15% mayor que el existen· empuje total puede superar al activo. Sin embargo existe
te sobre un muro de gravedad. una segunda razón (y más importante) por la cual el em·
El estado de esfuerzos en el suelo de trasdós de una puje total de proyecto es superior al activo. La distribu·
excavación entibada se ha descrito frecuentemente como ción real de presiones variará de una sección a otra, según
correspondiente a un estado de arqueo activo. lo apretado que esté cada puntal en su sitio. La curva de
~ Ejemplo 13.13
Datos. La excavación y sistema de entibación indicados en la Fig. EI3.13·1.
~ 1.70 m
5.10m
®
z-..- I 1.70 m
B
i
i! ' 0.8 (3.32) = 2.65 ton/m
í¡ ,
1: ;.
"
Fig. E13.13-2.
¡, :
Según la Fig. E13.13-3:
j/! '
';1;
U c= D = 3.32 ton/m
1 ¡~
e
: ~ 1m
f¡ 2(3.32) =6.64 ton/m
m
:~
D
"
1: Fig. E13.13-3.
j
1
'11
.'li
Según la Fig. E13.13-4:
I E
(0.30)(3.32) = 0.99 ton/m'
P5
Fig. E13.13-4.
PI = 2A5 ton/m
P2 = 3.02 + 3.32 = 6.34 ton/m
P 3 = 2(3.32) = 6.64 ton/m
P4 = 3.32 + 2.59 = 5.91 ton/m
Ps = 1.28 ton/m
Si los puntales están situados a intervalos de 2,00 m según el muro, las cargas corres-
pondientes son
PI 5 ton
P2 13.7 ton
P3 13.3 ton
P4 12 ton
Ps 2.6 ton
Fig. 13.30. Falla de un modelo de excavación entibada. a) Situación estable. b) A punto de fallar. e) En la falla; adviértase el mo-
vimiento del "terreno". d) Después de la falla.
206 El suelo seco
7 Los puntales superiores pueden recibir mayores cargas en la 8 También se puede formar un talud por excavación, como en
excavación parcial que en la excavación completa. el caso de un canal (ver, por ejemplo, la Fig. 1.14>,.
Estructuras de retención y taludes 207
(a) (b)
(e) (d)
Fig. 13.32. Problemas de taludes infinitos. a) Formación de un talud por vertido. b) Formación
de un acopio de mineral. e) Experimento de vuelco de un recipiente al comenzar el deslizamiento
del material contenido en el mismo. d) Posición final del material anterior.
talud comenzará a moverse de nuevo; es decir, una masa En general, existirán esfuerzos sobre las tres caras de
de material, de un espesor pequeño respecto a la altura este elemento, como se señala en la Fig. 13.33a. Sin em-
del talud, deslizará a lo largo del mismo. La inclinación bargo, con un talud infinito es lógico suponer que los es-
del talud una vez que ha cesado el vertido -talud máximo fuerzos sobre las dos caras verticales son iguales y se equi-
para el cual el material es estable- se denomina ángulo de libran exactamente. Si esto no fuera verdad, los esfuerzos
reposo. sobre las caras verticales variarían según la posición a lo
El comportamiento durante el experimento de vertido largo del talud, lo cual sería incompatible con la observa-
indicado en las partes e) y d) de la Fig. 13.32 es aná- ción de que una delgada capa se mueve solidariamente en
logo. Al aumentar gradualmente el ángulo de inclinación, todo el talud. Por esta razón, únicamente se consideran
las partículas comenzarán a deslizar a lo largo del talud. los esfuerzos sobre la cara CD, junto con el peso del
Por último, para una cierta inclinación, deslizará una masa suelo, para estudiar el equilibrio del elemento.
de material como se indica en la Fig. 13.32 c. Al cesar el En la parte b) de la figura se considera el equilibrio
deslizamiento, el talud tendrá una inclinación media del elemento respecto a las fuerzas totales T y N que
aproximadamente igual al ángulo de reposo que tendría si actúan sobre la cara CD. El resultado es que cuando se
el material se vertiera directamente. moviliza la resistencia al corte total y comienza el desliza-
En todos estos caos, el espesor de material inestable es miento, el ángulo de inclinación del talud debería ser
pequeño respecto a la altura del talud. En tales casos, el igual al ángulo de fricción interna. De acuerdo con este
talud se denomina infinito o indefmido. La superficie de análisis el deslizamiento es susceptible de comenzar a cual-
deslizamiento es paralela al talud. quier profundidad; es decir, la altura del elemento no
interviene en el resultado. El ejemplo 13.14 muestra el
cálculo de los esfuerzos que existen en un talud infmito
Estudio de un elemento de talud con el ángulo de reposo.
Con objeto de estudiar la estabilidad de este talud, Adviértase que el esfuerzo vertical no es simplemente.
"cortamos" un elemento independiente del suelo del igual a la altura multiplicada por el peso específico.
talud, como se indica en la Fig. 13.33. Suponemos
que el talud tiene una gran extensión en la dirección Elección del ángulo de fricción
normal a la sección indicada, por lo que se consideran
únicamente los esfuerzos que actúan en el plano de El ángulo del talud para el cual comienza el desliza-
esta sección . miento en t::l experimento de vuelco viene relacionado con
• 00
208 El suelo seco
Factor de seguridad
Para el talud infinito
(TI =(TUI El factor de seguridad de un talud infinito se suele de-
TI =TUI finir por:
FS=tan~
tan 1
..
Estructuras de retención y taludes 209
~ Ejemplo 13 .14
Datos. Un talud de 30° en una arena con ifJ = ifJcv = 30°. El peso específico es
'Y = 1,60 tonim 3 •
Problema. Calcular los esfuerzos a una profundidad de 3 m.
Solución
Teniendo en cuenta la Fig. 13.33, los esfuerzos sobre el plano de falla CD son
N
uff = a-/--.
cos 1
= yd cos 2 i = 3.60 ton/m 2
T
Tff = a-/--.
cos 1
= ydsenicos i = 2.08 ton/m 2
7
!
6
5 v
,/
30·
4 -/
T6!
Op //
3 - T f f ' uf{
2
~t k:::::
¡r,
/""r uk U u
•
/"
/'Í ~
, '\
\
O
/ \
!t
-1
~~\ 3 4 5
r 7[ 8
ue!
9 10 11 12
-2 N /
~ --r
"-.
-3
""-
-4 Uuf( 6'1 0 tor/m2 i"-... ~
Fig. E13.14.
y pasivo? ¿Qué relación existirá entre esos esfuerzos y las nar una reacción a una carga horizontal de 15 t por m de
presiones activas (ejemplo 13.2) y pasivas (ejemplo 13.6) muro. Si el muro debe tener un factor de seguridad de 2
ignorando las sobrecargas sobre un muro de 6 m de al- respecto a la falla, ¿qué altura deberá tener?; ¿a qué
tura? altura bajo la coronación del muro debe aplicarse la
13.3 Dimensiónese un muro de gravedad de 5 m de carga?
altura para sostener un relleno de 'Y = 1.70 ton/m3 y 13.10 Una excavación entibada, que sostiene un terre-
ifJ = 40°, Y superficie horizontal. Supóngase ifJw = 30° Y no de 'Y = 1.70 ton/m3 y ifJ = 30° tiene 6 m de altura. Se
que el coeficiente de fricción en la base del muro es 0.5. colocan puntales con una separación horizontal de 2 m,
Despréciese la resistencia pasiva al pie del muro y hágase a profundidades de 0.60, 2.40, 4.20 Y 6.0 m. Calcúlense
que la resultante quede en el tercio central de la base. las cargas sobre los puntales.
13.4 Trazar los círculos de Mohr correspondientes a 13.11 Repítase el problema 13.3 para el caso en el
los casos activo y pasivo del problema 13.1. que el relleno forme un talud 1 (vertical): 3 (horizontal).'
13.5 Respecto al ejemplo 13.5, trácese el polígono 13.12 Repítase el problema 13.3 para el caso en el
de fuerzas para e = 65°. que el relleno soporte una sobrecarga de 2 ton/m2.
13.6 Con referencia al ejemplo 13.7, trácese los polígo- 13.13 Una arena de ifJ = 35° tiene un talud de 35°.
nos de fuerzas para e = 25° Y 35°. Calcúlense los esfuerzos normales y tangenciales sobre pla-
13.7 Con referencia al ejemplo 13.8, trácese el polí- nos horizontales y verticales a una profundidad de 5 m
gono de fuerzas para (J = 55°. (medidos verticalmente desde el talud). ¿Son algunos de
13.8 Júzguese lo adecuado del dimensionamiento del estos planos, planos de falla?
muro del ejemplo 13.12, suponiendo ifJw = O. 13.14 ¿Cuál sería el talud de proyecto de una arena
13.9 Un muro que sostiene un relleno horizontal de cuyo ángulo de fricción variase según se indica en la Fig.
'Y = 1.75 ton/m 3 y ifJ = 35°, debe utilizarse para proporcio- 10.18, si la arena se va a compactar muy poco?
.. 14
--
f4Tte/ClOt~¡e1}1 (lQ:: :~
CAPITULO 14
Cimentaciones superficiales
14.1 COMPORTAMIENTO GENERAL DE LAS y U.S. Navy (1962) y para los detalles de la construcción
CIMENTACIONES SUPERFICIALES de cimentaciones Carson (1965).
En este capítulo no se consideran las cimentaciones
Como se dijo en el capítulo 1, el término "cimentación superficiales sometidas a cargas dinámicas las cliales se tra-
superficial" hace referencia a una estructura que descansa tarán en el capítulo 15.
sobre el terreno situado inmediatamente debajo de la
misma. Las zapatas aisladas, generalmente de planta rec-
tangular, constituyen la cimentación superficial más habi- Comportamiento de una zapata sobre
tual para pilares o columnas, mientras que las zapatas un material elastoplástico
corridas o continuas se utilizan bajo muros. En algunos Para comprender el comportamiento general de las
casos las estructuras se cimientan sobre placas o losas. cimentaciones superficiales, consideremos el caso represen-
El proyecto de cimentaciones se suele hacer por tado en la Fig. 14.1, en el que se aplica un incremento de
tanteos. Se selecciona un tipo de cimentación y unas di- presión tl.qs sobre la superficie de un material ideal! . Este
mensiones provisionales. A continuación se realizan los material se supone que es elástico hasta que el esfuerzo
cálculos para comprobar lo adecuado de la cimentación tangencial máximo T mix llega al valor c. Una vez alcan-
propuesta. La cimentación puede resultar adecuada, en zado este valor, se puede producir una distorsión por
cuyo caso se hace un tanteo para determinar si puede corte mayor bajo un esfuerzo tangencial constante. Este
existir otra cimentación más barata. Si la cimentación pro- material se supone que es perfectamente elástico respecto
puesta no es adecuada, se considera una Cimentación más a las variaciones de volumen.
grande. En algunos casos puede no ser posible proyectar
una cimentación superficial adecuada sobre un determi-
nado suelo, en cuyo caso debe considerarse una cimenta-
Ii
8m 18m
~.l. . !-~1\L. L. I·2¡f'- /lqs_~·I._~
ción profunda (capítulo 33) o una mejora del terreno
(capítulo 34).
La selección del tipo y las dimensiones de una cimenta- ,.¡-I'_ _2.J. . .L.!;
ción suele hacerse mediante tablas de presiones admisibles.
La mayoría de los Códigos de Construcción contienen
~ ~
.E ~
Curva esfuerzo·
deformación en compresión
I
~~ E = 3.50 kg/cm 2
~i ~U·'.l .
estas tablas, basadas en la experiencia general de los suelos e = 1.70 kg/cm 2
211
212 El suelo seco
100
!
ícrq-q
'"
•¡:;
.............
...........
.......................
-¡;;
u
o I I ~
~ ~+
~
'"c. 6 -primera fluencia j 1-
¿'" i l
iil
I
i
I
I
0 \- '"=
'"u ,
'"'" . '" • I
I
:
a;
12
®\
e'"
"''''
'" '"
I , , , JI
"''''
C)'u
i
"C
S
'" \ ='" '"c.
'" '"
i
~ 18 u..<..> I I
,,~T
a;
"C
I I I I
S
~
·E 24 i , , I ,
!9
'"
'"
.;:(
\
I , , I
t 30 i
io--o-.--o-_o_--w---o--o_- O
--
O
--¡i
(a)
i
t
·I ...
·II
·I
·I
o
I
I
I !
I !
o
I
0-0-0--0-0--0-0--0--0--0--0-0
I i I
(e) I 0-0-0-0-0-0 (d) 0_0_._0_0_
i 1
t t
Fig. 14.2. a) Curva carga-asentamiento en el eje de un problema hipotético. b) Desplazamiento y primera fluencia bajo una carga
de 4.40 kg/cm 2 • e) Extensión de la zona plastificada· y campo de desplazamientos para una carga de 6 kg/cm2 • d) Extensión de la
zona plastificada y campo de desplazamientos para una carga de 8.30 kg/cm2 •
"
Cimentaciones superficiales 213
Al aumentar llqs todo el material se comporta elástica- se produce la fluencia estos puntos comienzan a moverse
mente, y los esfuerzos y asentamientos pueden calcularse hacia arriba y hacia fuera. Al llegar a la carga de hundi-
a partir de la teoría elástica, como se expuso en el capítu- miento el suelo fluye bajo la carga, tanto lateralmente
lo 8. Siempre que T máx < e en todos los puntos, el asen- como hacia arriba. Como podía esperarse, estos desplaza-
tamiento es proporcional a llqs. Para cualquier valor de mientos son máximos en la zona que ha entrado en fluen-
!lqs el valor más grande de Tmáx se produce a lo largo cia plástica.
del eje, a una profundidad aproximadamente igual a la
mitad del ancho de la superficie cargada. Cuando !lqs = Comportamiento de zapatas en suelos reales
4.40 kg/c2 . en ese punto crítico T máx = c, produ-
ciéndose la falla en el mismo. Sin embargo, no sucede La Fig. 14.3 muestra los desplazamientos en falla de un
nada catastrófico en esta fase ya ql:e dicho punto de falla conjunto de varillas cilíndricas cargadas por una zapata
está completamente· rodeado por material que puede so- rígida. Como se expuso en el capítulo 13 figuras. de este
portar esfuerzos adicionales Un. posterior aumento de llqs tipo permiten comprender el desarrollo de la falla en sue-
produce una fluencia plástica contenida del punto anterior los granulares. Adviértase que el "suelo" es desplazado de
y una deformación adicional elástica de los puntos de su debajo de la "zapata" y se eleva la superficie del suelo
entorno. Gradualmente los puntos circundantes fluyen adyacente. El sistema de desplazamientos es muy semejan-
también, aumentando la zona plástica. te al calculado para el material hipotético, como se aprecia
La Fig. 14.2 muestra la curva carga-asentamiento y el en la Fig. 14.2d.
crecimiento de la zona plástica. (En realidad debería ha- La Fig. 14.4 muestra las curvas carga-asentamiento
blarse de una curva "esfuerzo-asentamiento". aunque observadas en pruebas con placas circulares de 5 a 20 cm
hemos utilizado la denominación habitual). Poco después de diámetro sobre arena seca. La curva correspondiente a
de comenzar la falla inicial, la curva carga-asentamiento se una arena de compacidad media (Fig. 14.4b) es muy se-
dobla hacia abajo (punto A). Este estado se denomina mejante a la de la Fig. 14.2 para el material hipotético.
rotura o falla local por corte. La línea carga-asentamiento Existe en la curva un quiebro bien definido correspon-
se va curvando gradualmente hasta que la zona plástica se diente a la falla local. Más allá de este punto la curva
extiende por fuera de la superficie cargada (punto C). Al desciende más rápidamente, de foona errática, hasta que
suceder esto, el asentamiento aumenta rápidamente y, se produce la falla general. Esta curva real carga-asenta-
finalmente, se llega a un- estado en el que no es posible miento señala una resistencia gradualmente creciente in-
aumentar !lqs sin asentamientos muy grandes. Esto se cluso después de dicha falla general. Al penetrar la zapata.
produce para !lqs = 9 kg/cm 2 • Esta fase se denomina falla el suelo situado por encima de la base de la misma actúa
general por corte y el valor de llqs correspondiente cons- como sobrecarga y aumenta la resistencia al corte del
tituye la carga de hundimiento o capacidad de carga final. suelo.
Las flechas de la Fig. 14.2b muestran la dirección y Para· arenas muy sueltas las zonas de corte a los lados
magnitud relativa de los desplazamientos de los diversos de la zapata nunca están bien det1nidas y el levantamiento
puntos durante la aplicación de un pequeño incremento lateral, si existe, es muy pequeño. Este comportamiento,
de carga. En la parte elástica del proceso, los puntos su- constituye simplemente un caso límite delcomportamien-
perficiales exteriores al área cargada se mueven hacia to descrito en la sección anterior y se denomina falla por
abajo y en direcci?n a la carga. Sin embargo, una vez que penetración.
"
214 El suelo seco
Falla general
(a)
(b)
Una zapata sobre una arena muy compacta muestra un ción debe proyectarse de forma que la presión real aplica-
comportamiento algo diferente. En este caso, la carga que da sea inferior a la capacidad de carga, con un margen de
produce la falla general es sólo ligeramente superior a la seguridad suficiente para cubrir las incertidumbres en la
que produce la falla local. Después de la falla general, la estimación de las presiones sobre el terreno y de la propia
resistencia disminuye debido a la pérdida de encaje a par- capacidad de carga. El significado de las expresiones "asen-
tir del máximo de la curva esfuerzo-deformación de la tamientos excesivos" y "difíciles de calcular" supone la
arena compacta. Aunque no se indique, la resistencia vol- intervención del criterio del ingeniero. En general, la capa;
verá a aumentar eventualmente debido al efecto de sobre- cidad de carga se toma como la presión que da lugar a la
carga que se desarrolla una vez que la zapata ha penetrado falla local por corte; es decir, la presión correspondiente
una profundidad considerable. al codo de la curva presión-asentamiento. En algunos pro-
El comportamiento de las cimentaciones reales sobre blemas el ingeniero puede encontrar que una carga mayor
suelos naturales parece ser semejante al observado en estas se ajusta más adecuadamente a la definición de capaci-
pruebas a pequeña escala, aunque se han descrito muy dad de carga. Sin embargo, es evidente que la carga que
pocas fallas totales de cimentaciones sobre arena que produce la falla general por corte (es decir, la capacidad
hayan sido objeto de un estudio detallado. de carga final) constituye un límite superior de la capa-
cidad de carga del terreno.
Criterios de· proyecto En segundo lugar, después de determinar la capacidad de
carga y asegurar que es superior a la presión aplicada por la
El criterio básico para el proyecto de una cimentación estructura, con un margen de seguridad adecuado, el inge-
es que el asentamiento no debe superar un cierto valor niero debe estimar el asentamiento que se producirá bajo la
admisible. Este valor puede variar de unas estruc~uras a carga aplicada, companmdo su valor con ellímite,admisible.
otras, como se comentó en la sección 14.2. Con objeto de Así pues, los tres pasos fundamentales para el proyecto
asegurar que se cumple este criterio básico, el ingeniero de una cimentación son:
debe hacer dos consideraciones. En primer lugar, para
cualquier cimentación existe un cierto valor de la presión 1. Elección del factor de seguridad adecuado respecto
aplicada para la cual los asentamientos comienzan a ser a la falla por corte y el asentamiento admisible.
muy grandes y difíciles de calcular. Dicho valor se deno- 2. Determinación de la capacidad de carga y del factor
mina capacidad de carga o capacidad portante. La cimenta- de seguridad real bajo la carga prevista,.
amentaciones superficiales 215
Presión sobre el terreno sibles debido a la falla por corte. En general se toma igual
Ilt¡. a la
Presión que produce la rotura o falla local (Aqs)¡ .. Esta
es la presión para la cual se aprecia la primera falta de
linealidad importante en la curva presión-asentamiento. En
algunos problemas cuidadosamente estudiados (At!s)b
puede ser superior a (At!s)¡; Sin embargo en cualquier
caso (&!s)b no debe ser superior, a la
Capacidad de carga fmal (&!s)v. La capacidad de carga
final es la presión que produce un asentamiento catastrófi-
'"
~ co repentino de la cimentación.
..
'"u En muchos problemas (&z.~)a debe ser inferior a
.
"O
'C (Aqs )b. debido a limitaciones en la magnitud de los asen-
e.
o
~Q,
tamientos.
'El '"
c..l
:J
e 14.2 ASENTAMIENTO ADMISIBLE
5l
« t El asentamiento puede tener ,importancia por tres razo-
nes, incluso aunque la falla no sea inminente: aspecto,
condiciones de servicio y daños de la estructura.
Los asentamientos pueden alterar el aspecto de una es-
Fig. 14.5. Relación entre las presiones sobre el terreno y las capaci' tructura, provocando grietas en los muros exteriores, y en
dades de carga. los revocos de las paredes interiores. También pueden dar
lugar a que una estructura se incline lo suficiente para que
pueda apreciarse a simple vista su inclinación.
3. Estimación del asentamiento y comparación con el El asentamiento puede interferir con el servicio de una
valor admisible. estructura en diversas formas; por ejemplo, las grúas y
otros tipos de maquinaria pueden dejar de funcionar co-
En la discusión anterior, se han utilizado los términos rrectamente; las bombas, compresores, etc. pueden des-
"capacidad de carga" y "presión aplicada" en varios senti- ajustarse; y las unidades de seguimiento como el radar
dos diferentes. pierden precisión. .
El significado de cada uno de estos términos se explica El asentamiento puede producir el fallo estructural de un
a continuación y en la Fig. 14.5. edificio y su colapso, incluso aunque el factor de seguridad
Presión aplicada por la cimentación At!s es la realmente contra la falla por corte de la cimentación sea elevado.
ejercida sobre el terreno. En una cimentación real At!s no Algunos de los diversos tipos de asentamiento se indican
debe ser superior a la: en la Fig. 14.6. La Fig. 14.6a muestra un asentamiento
Presión admisible (.~qs)a. La presión admisible sobre el uniforme. Un edificio sobre una placa estructural muy rígi-
terreno se determina teniendo en cuenta la seguridad fren- da sufre un asentamiento uniforme. La Fig. 14.6b represen-
te al hundimiento, el asentamiento admisible y la econo- ta un giro o vuelco uniforme en el que toda la estructura
mía de la cimentación. Generalmente se obtiene dividien- tiene la misma distorsión angular. La Fig. 14.6c muestra un
do por un factor de seguridad la caso muy habitual de asentamiento no uniforme o diferell-
Capacidad de carga (~qs)b. Es la presión para la cual cial. El asentamiento diferencial puede producirse por: a)
los asentamientos comienzan a ser muy grandes e imprevi- presiones uniformes que actúan sobre un suelo homogéneo;
r------- __ ,
""'-----,"
t---------1 ¡ ,I ,I
TP tI I!
L _________ .J
l j '----------J-n "L_ ... )---r-;;
Q. Le
Q.
---étr-'---=-::::-f¡-
u '" , I~~
J
tl.p = Pmáx -Pmín tl.p =Pmáx - Pmín
o b) presiones diferentes sobre el terreno oc) condiciones En los párrafos siguientes se comentarán algunos de los
del terreno heterogéneas. aspectos sobresalientes del asentamiento admisible, ilus-
Como se muestra en la Fig. 14.6 P máx indica el asen- trándolo gráficamente. En la última parte de esta sección
tamiento máximo y Pmin el mínimo. El asentamiento di- se hacen indicaciones para estimar en cada caso el asenta-
ferencial (Ap) entre dos puntos es la diferencia entre el miento admisible.
asentamiento máximo y el mínimo. El asentamiento dife-
rencial también se caracteriza por la distorsión angular {j /1 Asentamiento total
que es el asentamiento diferencial entre dos puntos divi-
dido por la distancia horizontal entre ellos. En general, la magnitud del asentamiento total no
El asentamiento que una estructura puede tolerar, asen- constituye un factor crítico, sino principalmente una cues-
tamiento admisible, depende de muchos factores incluyen- tión de conveniencia. Si el asentamiento total de una es-
do el tipo, forma, situación y fmalidad de la estructura, tructura es superior a 15 ó 20 cm pueden presentarse
así como la forma, velocidad, causa y origen del asenta- problemas en las conduccione~ (de gas, agua o alcantarilla-
miento. La Tabla 14.1 da indicaciones sobre los asen- do) conectadas a la estructura. Sin embargo, las juntas
tamientos admisibles. Pudiera parecer que el ingeniero que deben proyectarse pensando en el asentamiento de la es-
proyecta una cimentación. debería considerar el asenta- tructura. La figura 1.3 muestra un ejemplo clásico de un
miento admisible especificado por el proyectista de la es-
edificio que ha sufrido grandes asentamientos y aún per-
tructura. Pero, sin embargo esto raramente es el caso y el
ingeniero de cimentaciones se encuentra frecuentemente . manúe en servicio. Sin embargo existen casos en los que
entre el ingeniero estructural, que no desea el menor asen- los asentamientos totales grandes pueden dar lugar a gra-
tamiento, y el cliente que quiere una cimentación eco- ves problemas; por ejemplo, un depósito sobre arcilla
nómica. Así pues, es importante considerar los asenta- blanda, próximo a la costa, puede asentar, quedando por
mientos admisibles. debajo del nivel del agua.
"
Gmentaciones superficiales 217
"
218 El suelo seco
Relación entre el asentamiento total existir una columna que no tenga prácticamente asenta-
y el diferencial (o no uniforme). miento. En general, el asentamiento diferencial máximo es
menor que el asentamiento máximo 2 • .
Como se ha indicado anteriormente, en el proyecto de El empleo de estas relaciones se aclara con el ejemplo
una cimentación tiene más importancia el asentamiento di- 14.1. Según la naturaleza del edificio se elige un valor 6{1
ferencial que el total. Por otro lado, es mucho más difícil admisible. A continuación se utilizan las curvas para en-
estimar el asentamiento diferencial que el asentamiento má- contrar el asentamiento diferencial máximo y el asenta-
ximo. Esto se debe a que la magnitud del asentamiento miento máximo total admisible. El asentamiento calculado
diferencial viene afectada principalmente por la heteroge- por los métodos de las secciones 14.8 a 14.10 debe ser
neidad del terreno natural y también por la capacidad de las menor que este asentamiento admisible. Un asentamiento
estructuras para salvar las zonas blandas de la cimentación. total admisible de una pulgada (2.5 cm) suele especificarse
En un trabajo muy importante, suele merecer la pena hacer corrientemente para edificios comerciales.
un estudio detallado del terreno para localizar las zonas de
mayor o menor resistencia; investigando a fondo la relación ~ Ejemplo 14.1
entre los desplazamientos de la cimentación y las fuerzas de
la estructura. En obras de menor importancia puede ser Datos. Un edificio de una sola planta de concreto ar-
suficiente con emplear una relación empírica entre el asen- mado, con muros de ladrillo.
tamiento total y el diferencial y establecer el criterio de Problema Calcular el asentamiento total admisible que
proyecto a partir de un asentamiento total admisible. asegurará la no fisuración de los muros de ladrillo.
La Fig. 14.9 da los resultados correspondientes a edifi- Solución. Según la Fig. 14.8, 6 {l máxima = 1/500 =
cios reales cimentados sobre suelos granulares. En la parte 0.002.
a) se dan los valores observados de la distorsión angular La Tabla 14.1 habría dado 0.003. Se adopta 0{1=
6/1 en función del asentamiento diferencial máximo. 0.002.
Mientras ql!e lj /1 se determina por el asentamiento dife- Según la Fig. l4.9a, el asentamiento diferencial máxi-
rencial entre columnas adyacentes, el asentamiento di- mo admisible es de 2.5 cm.
ferencial máximo puede producirse entre dos columnas Según la Fig. 14.9b, tomando el límite superior, el
muy separadas. La curva dibujada en la figura constituye asentamiento total admisible es también de 2.5 cm. ~
la media de los puntos observados. La parte b) muestra
la relación entre el asentamiento diferencial máximo y el
2 Puede producirse un asentamiento diferencial máximo mayor
asentamiento máximo. La línea trazada como envolvente Que el asentamiento total máximo cuando una parte de la e~t~uc
superior indica que el asentamiento diferencial máximo tura se levanta y otra asienta. Este caso no es raro en deposltos
puede ser igual al asentamiento máximo; es decir, puede cimentados en arena.
.. -
~.
"-
Cimentaciones superficiales 219
~
o 1,000
.;! las zapatas exteriores de un edificio estén a más de 1.20 m .
e O
por debajo de la superficie del terreno.
1 A efectos de cálculo, el caso real que aparece en la Eig.
~
500
14.1Oa se suele substituir por el de la Fig. 14.lOb: el suelo
1 por encima de la base de la zapata se reemplaza por una
30ii
sobrecarga uniforme de valor qs = 'Y d, siendo
O 2 4 6 8 10
Asentamiento diferencial máximO (cm: 'Y = peso específico del suelo
(a) d = profundidad de la base de la zapata
bajo la superficie del terreno.
10
Se considera de esta forma el efecto del peso del suelo
E situado por encima de la base de la zapata, aunque se des-
~ 8
o precia la resistencia al corte de este suelo. La precisión de
E esta simplificación se comentará más adelante en este
'x
....
E
6
1/ o capítulo.
ca
'ü
e
l!! 5
V
.l!!
:o 4
/o o Solución basada en las cuñas de Rankine
. o
~
S Comenzaremos por un cálculo. que es excesivamente
e
'E o poco aproximado para su uso práctico, pero que ilustra de
!l
e 2 manera sencilla los factores a considerar en un cálculo
= ~
~
« más preciso. Se supone que la zona de falla está formada
Q>o
por dos cuñas separadas, como se indica en la Fig. 14.11:
O una cuña activa de Rankine 1, que es empujada hacia
O 2 456 8 10 12
Asentamiento máximo (cm) abajo y hacia afuera y una cuña pasiva de Rankine 11, des-
fb) plazada hacia afuera y hacia arriba. Las trayectorias de
movimiento son simétricas respecto al eje.
El cálculo comienza considerando la cuña n. Mediante
Fig. 14,9. Asentamiento de estructuras cimentadas sobre arena (Se-
gún Bjerrum, 1963a y 1963bl. la ecuación 13.9 podemos escribir una expresión del
empuje máximo P (es decir, empuje pasivo) que puede
aplicarse a esta cuña a lo largo de la cara vertical JJ (ad-
viértase que Ncp = Kp ). La ecuación 14.1 incluye la resis-
tencia debida a la fricción y a la sobrecarga. Este empuje
14.3 CAPACIDAD DE CARGA ULTIMA DE ZAPATAS P es también el máximo empuje disponible para mantener
CORRIDAS la cuña activa J en equilibrio bajo la aplicación de la carga
Qult/B.
Como primera fase en nuestro estudio de los métodos
El valor de esta carga puede deducirse, por tanto, de la
de cálculo de la capacidad de carga de las cimentaciones,
ecuación 13.7 correspondiente al empuje activo.
estudiaremos la carga de hundimiento de una zapata muy
larga respecto a su ancho. Este tipo de zapatas se colocan La ecuación 14.3 puede escribirse en la forma 3
bajo muros de retención y muros de carga de edificios.
Existen diversos métodos para calcular la compacidad de
• ... = r
A) B N
carga fmal de estas zapatas. En las secciones siguientes -Qult = (uq - y + q. N q (14.4)
comentaremos la forma de modificar los resultados teóri- B 2"
cos para tener" en cuenta la influencia de la falla local y donde N'Y Y N q son factores adimensionales que dependen
las diferentes formas de las zapatas. sólo del ángulo de fricción del suelo. Partiendo de estas
En la Fig. 14.10 se representa una zapata corrida típica.
Debido a que la zapata es muy larga con relación a su
" ancho, el problema es de deformación plana. Es decir, el 3 La razón para escribir 'YB/2 es puramente histórica; es decir,
problema es bidimensional. Existen varias razones por las ésta fué la forma en que se escribió por primera vez.
f
1 220 El suelo seco
¡¡
.Q
t
f..
f
(a) (b)
Fig. 14.10. Zapata corrida superficial bajo una carga vertical. al Posición real. bl Posición supuesta
para el cálculo.
~
~I
I*p 1.
Qult
B
=(A~
'""is
)
U
B q,
':1 H=-Z tan (45 +2)
B
,J
:1
=2VNi
¡i .
'1 siendo Nrp = 1l+senq,
_ sen q,
[1
QUlt=~N -JyH
B H <1> 2
2P -
= -B - iyB VN<I>
(14.2)
¡
1
I (14.3)
.1
~
;
¡
;1 "
Cimentaciones superficiales 221
yB
Ny = i(15.60 - 1.73) = 6.94
¡ -Qult = (A)
uqsu=-Ny+ydN Il (14.6) Nq = 32 = 9
B 2
¡ Los factores adimensionales N-y y Nq se denominan fac- B = (&[s)u = (1 .90)(3)
Qult. (6.94)
2
= ]9.8 ton/m":!
¡
!
tores de capacidad de carga y dependen únicamente de ¡p.
El empleo de los anteriores resultados se ilustra en los
ejemplos 14.2 a 14.4. Como se ha mencionado anterior-
QuIt. ~ 59.4 ton/m de zapata
~ Ejemplo 14.3
I mente, los resultados obtenidos mediante los estados de
Rankine constituyen una aproximación por defecto, ex-
Datos. La zapata de la Fig. 14.3.
I
cesiva para su empleo práctico, pero los resultados sirven
para explicar los siguientes puntos importantes, que tam- Problema Calcular Qult.
bién son válidos para soluciones más exactas: Solución.
i
I
1
por supuesto da lugar a esfuerzos tangencial~s en el
terreno y produce también esfuerzos normales que
tienden a aumentar la resistencia al corte. La Fig. ¡P
Datos.
= 40°.
Los mismos del ejemplo 14.3" pero con
r+
'l· I 222 El suelo seco
,r
¡I
I i
Ir·i
!.,1¡
¡l.I
!li I
¡I
I
le
!l." '1
!I
L ~ .
t ,:1, ;
rI í.
li Fig. 14.12. Trayectorias de esfuerzos de puntos situados bajo una cimentación.
y
-r-
N-y
-
cable la ecuación 14.6, es decir, las resistencias corres- -& 30' N e r--- t-.... f'.
a> .....
V
pondientes al peso del suelo y a la sobrecarga pueden "C
/ '" =44', N-y =260 -
:ll 20'
calcularse independientemente una de otra. Esto no es es- o
c;;
I '" =48', N-y =780
trictamente cierto, ya que la posición de la superficie de > 10' 1\
falla teórica es algo diferente según la combinación de 1/>, II ~
'Y Y tlqs. Sin embargo, se ha demostrado que esta hipó te- I
O· 60 50 40 30 20 10 I lo 20 40 60 80
'sisconduce a resultados conservadores, subestimando la Valores de N e y Nq ~ ~ Valores de N-y
capacidad de carga. Partiendo de la citada hipótesis, Ter- ..., ....
zaghi calcula N.., y N q por el método de la cuña utilizan- (b)
do elementos del tipo indicado en la Fig. 14.130. En la Fig. 14.13. a) Forma de la superficie de falla en la solución d~
Fig. 14.13b se han representado en [unción de 1/> los va- Terzaghi. b) Factores de capacidad de carga dados por Terzaghl
lores aplicables a zapatas rugosas, caso más típico de los (zapata de ~se rugosa).
.~
Cimentaciones superficiales 223
dispersión en los datos experimentales. Estos resultados No existe un método estrictamente teórico para estu-
indican que los factores de Terzaghi son conservadores diar la carga para la que se produce la falla local por cor-
respecto a los resultados experimentales medios, especial- te. En esta sección, examinaremos en primer lugar los
mente para ángulos de fricción grandes. Los valores de <p factores que hacen que la falla o rotura local sea más im-
medidos en pruebas triaxiales convencionales se han utili- portante en unos suelos que en otros. A continuación
zado para deducir N q y N-y a partir de zapatas de prueba. daremos métodos semiempíricos para estimar la capacidad
Como una zapata corrida constituye un problema de de carga.
deformación plana, debería haberse supuesto un valor de Cuando la carga alcanza la capacidad de carga final se
<p algo mayor (ver la sección 11.4). El suponer un <p más produce una falla general: se moviliza la resistencia al
grande habría llevado a obtener valores más pequeños de corte total del suelo a lo largo de una superficie de desli-
N q y N-y para conseguir la capacidad de carga observada y zamiento que comienza bajo la zapata y se extiende hasta
se habría llegado así a una mejor concordancia entre los la superficie del terreno situado fuera de la misma. Como
valores de Terzaghi y los datos experimentales. Ninguna se ha explicado en la sección 14.1, para una carga algo
de las soluciones ha constituido una mejora apreciable de más pequeña se producirá una falla local, en cuyo instante
la correlación entre las capacidades de carga teóricas y las la resistencia al corte se alcanza únicamente a lo largo de
observadas, por lo cual la solución de Terzaghi se continúa
Compacidad relativa de la arena Or
utilizando.
O 0.5 1.0
O
Qult
B
) = yB
2 7 BN
q
) .,
.'">
y ~
'"
¡¡ Falla por punzona·
El examen de los resultados de la Tabla 14.2 indica que -el
miento o penetración Zapatas
:sc: rectangu lares
para <p = 30°, la relación N q / N-y es aproximadamente ::>
largas
'O
igual a la unidad, aunque el valor de este cociente puede
descender hasta 0.6 para arenas más compactas. Varios in- ~ 10L-----------~----------~
vestigadores han citado valores de 0.7 a 1.0 para esta re- Fig. 14.14. Deducción del tipo de falla según el índice de compa-
lación. cidad y la profundidad de cimentación (Según Ve~ic, 1963) .
..
F
I carga última. Mientras tanto la trayectoria de esfuerzos mente debajo de la zapata se deforma tanto como en una
del punto R sigue la línea de falla desde el punto L al M prueba triaxial ordinaria partiendo del estado Ka. Al ser
La carga que produce la falla local puede calcularse la arena suelta, existe una deformación horizontal relati-
Ir
mediante lo indicado en la Fig. 14.11. La hipótesis de que vamente pequeña cuando se alcanza la falla en tal prueba.
1: De aquí que existe un empuje lateral pequeño contra la
ah permanece constante durante la primera parte de la
!' carga significa que la fuerza horizontal P sobre la super- arena. suelta de la zona 11 (Fig. 14.15) Y ah se mantiene
ficie IJ valdráS 1/2 'Y Jf2 Ka. Utilizando la expresión esencialmente constante en los puntos R y S. Una vez que
inmediatamente anterior a la ecuación 14.2, la carga que se produce la falla local en la zona 1, se presentan grandes
produce la falla local es deformaciones horizontales en la zona 1 al seguir aumen-
tando la carga y el empuje hacia afuera moviliza la resis-
(flq.)1, = tyH(K~q, - 1) tencia al corte en la zona 11.'
140
Ir Media eompacta I compacta
Muy
o
La Fig . 14.16 da los factores N"{ y N q que pueden uti-
lizarse para estimar la capacidad de cargas (Llqs)b de
130 ,'-.. I I1 acuerdo con la ecuación
120 I~L I
I
(14. to)
110
I~ ! II
! /i
'" " ", I
t>
'"c.
1, \ 14.13). Para cP ~ 28°, N"{ YN q son iguales a los valores de
60 80 la Fig. 14.12 para cP = tan- 1 (2/3 ton CP). Así pues, elN"{ de
21
'" 50
"C
1// la Fig. 14.16 para cP= 28° es igual alN"{ de la Fig. 14.13
S
.,'"
40 I l para cP = 19.s°. Esta corrección estrictamente empírica,
para tener en cuenta la falla local en suelos sueltos, fue
'"'"
"-
30 / i sugerida por Terzaghi partiendo de un estudio de datos
'/ I experimentales. Para 28° < cP < 38°, se han dibujado de
20
./2-
.
~ '
!
trazos curvas de transición.
10
;/'
o
I
I I I 14.5 DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS
28 30 32 34 36 38 40 42 44 46
Angula de fricción interna, <p (grados) Las capacidades de carga obtenidas en las secciones
14.3 y 14.4 pueden aplicarse directamente al diseño de
Fig. 14.16. Factores de capacidad de carga teniendo en cuenta la cimentaciones de muros como se muestra en el ejemplo
falla local (Según Peck, Hansen V Thornburn, 1953).
14.8.
~ Ejemplo 14.8
arena de la zona 1 comenzará a dilatarse antes de que se Datos. Un muro de 2.1 O m de ancho en la base y ci-
pueda producir la falla local. Las deformaciones horizon- mentado a 1 m bajo la superficie de una arena con cp =
tales resultantes producen un empuje hacia afuera contra 35° Y 'Y = 1.80 ton/m 3 •
la zona n y, al ser la arena compacta, un pequeño empuje Problema. Calcular la capacidad de carga.
sirve para desarrollar una importante resistencia al corte Solución. De la Fig. 14.16 se obtienen
en la zona n. Así pues, el cociente entre (Llq .. ) I Y (LlQs)u
es superior al dado por la ecuación 14.8.
Efectos combinados
Por tanto,
Estos hechos pueden volverse a plantear en la forma
siguiente. El terreno que soporta una zapata comienza a (Llqs)b B = l(I .80)(2.1)2(35) -t- 1(1 .80)(2.1X34)
15
"
226 El suelo seco
+ Y dN
11
"
i
1 Cimentaciones superficiales 227
S- 80 ./
•
/'
/ x ~I~ 100
..... N
o- e 80 /
/ x
~~
11 60
//
"//
x
x
:t
11
60 /,/
7/
/.'
:t Fig.1 ~.12~/ o V/
40 40 .. -
• 7/' x
v*
I
7 /'''--Fig. 4.15 Zapatas circulares de Zapata de 5 X 30 cm
I
Falla general - - - -
I
20 x 5 a 10 cm de diámetro
I I
20 • I I
x • , Falla general,
I
X
,Primera falla,
10 f 1.35
x írimera falla
1.45 1.55
10
1.35
Datos ,de Vesic 119Sf)
1.45 1.55
3
Peso específico seco (ton/m ) Peso específico seco !ton/m3 )
I I I I I I
O 38jO O O
38fo O
35t 42t 35t 42t
<fJ deducido de pruebas triaxiales <fJ deducido de pruebas triaxiales
en arenas compactas con elevados ángulos de fricción, las Ny y N q = factores de capacidad de carga para carga
ecuaciones permiten determinar adecuadamente la capaci- vertical
dad de carga para falla general. El empleo de la Fig. 14.16 e = distancia entre el centroide de la base y el
sobreestimaría las cargas que producen la falla local, prin- punto de acción resultante sobre la base
cipalmente debido a que esta arena tiene un ángulo de a = ángulo de inclinación de la resultante respec-
fricción muy alto para una determinada compacidad rela- to a la vertical
tiva. Es evidente la necesidad de un factor de seguridad
elevado al utilizar estas ecuaciones. Meyerhof dedujo la ecuación 14.13 en parte basándose
en hipótesis teóricas aproximadas y, en parte, ajustando
14.7 CAPACIDAD DE CARGA BAJO FUERZAS una envolvente conservadora a los resultados experimenta-
EXCENTRICAS E INCLINADAS les. Sin duda alguna esta ecuación es muy conservadora.
Adviértase que en esta ecuación se utiliza el ángulo de
Meyerhof (1953) ha propuesto la siguiente relación a
utilizar cuando las cargas sobre zapatas corridas estan in-
clinadas y/o tienen una excentricidad respecto al centroide
de la zapata (ver la Fig. 14.18):
donde
fricción del suelo sobre el que descansa la zapata en lugar Compacidad relativa Dr
del ángulo de fricción entre el suelo y la zapata. 02 03 04 05 0.6 07 08
El ejemplo 14.11 aclara el empleo de esta ecuaciÓn.
Comparando los resultados de los ejemplos 14.9 y 14.11 25
Punzonamiento I Falla local .I Falla general
o
..... ~
~'\ ""-
~"''@C>,-r--
!9- trcUlares
ejemplo 13.2 sigue siendo seguro ya que el factor de se- 0'('
" .. ),
14.13 incluyendo los factores de corrección que aparecen '"o Placas circulares 1" ..........
en la ecuación 14.12, siempre que la excentricidad sea en
la dirección menor de la zapata. Para el caso más general
de cargas excéntricas sobre zapatas rectangulares ver Harr
~ 10 -
.,.'"
o
c:
.!!?
Diámetro
O 20 cm
• 15 cm
• 10 cm
........
........
.~
.
o r--
(1966). § 5- o 5 cm
Placa rectangular
¡¡¡ -
Ejemplo 14.11 ..d: "'¡5X30cm
o
Datos. El muro de retención del ejemplo 13.12. 1.35 1.45 1.55
Problema. Calcular la capacidad de carga considerando Peso específico seco (ton/m 3 )
la excentricidad y la inclinación de la fuerza sobre la base. Fig. 14.19. Asentamiento en rotura de modelos de zapatas (Según
Solución. Excentricidad: Vesic. 1963).
e= 0.259 m
Inclinación: componente horizontal del empuje activo
= resistencia pasiva = 7.29 ton/m caso tan sencillo existen fórmulas de la teoría de la elasti-
7.24 cidad que relacionan la carga y los asentamientos. En
tg ~ =22:09 = 0.33; ~ = ISO realidad, sin embargo, es muy difícil predecir la magnitud
de los asentamientos de zapatas sobre suelos reales. Estos
Ecuación ] 4.13 : suelos no sólo son heterogeneos y anisótropos, con un
módulo generalmente creciente con la profundidad, sino
Qb = (1 - 0.52)
- (18)2
1- - yBdN + (0.52)2
1 - -
que existe la dificultad adicional de calcular las propie-
2.10 90 q 2.10. dades esfuerzo-deformación in situ.
A pesar de estas complicaciones, la teoría elástica des-
1
x ( 1 - -18)2 - yB2N empeña sin embargo un papel fundamental en el calculo
35 2 y
de asentamientos. Con buen criterio; los resultados de la
= (0.752)(0.640)(116) + (0.570)(0.235)(139) teoría de la elasticidad pueden utilizarse para obtener
estimaciones útiles de los asentamientos. Y lo que es más
= 55.80 + 18.60 = 74.40 ton/m de muro
importante, los resultados de esta teoría permiten enten-
14.8 ASENTAMIENTOS DEDUCIOOS DE LAS der el fenómeno de asentamiento, proporcionando las
TEORIAS ELASTICAS bases para establecer métodos aprox.iIÍ1ados de cálculo de
asentamientos a efectos prácticos.
La Fig. 14.19 muestra la magnitud del asentamiento, De aquí que nuestro estudio del cálculo de asentamien-
referido al ancho de la zapata, para el cual se midió la tos comience con la teoría elástica. En esta sección enun-
capacidad de carga última, en pruebas a pequeña escala. ciaremos los conceptos y principios fundamentales. La
Por ejemplo, para una compacidad relativa de 0.7 el asen- utilización de estos resultados en la práctica y la impor-
tamiento medio en falla de una zapata circular fue del tantísima cuestión de la elección del módulo a utilizar en
10 % del diámetro. Para un diámetro de 3 m el asenta- las ecuaciones se considerará en la sección 14.9.
miento sería de 0.30 m. Si la carga de trabajo es 1/3 de la
carga de hundimiento, es decir, con un factor de seguri- Aplicación de la teoría elástica al cálculo
dad de 3, el asentamiento bajo la carga de trabajo sería del asentamiento prodncido bajo una carga
aproximadamente de 7 a 10 cm. Este asentamiento es circular uniforme
inaceptable en general. De aquí que en el proyecto de
cimentaciones no suele ser suficiente con determinar úni- En el capítulo 8 se explicó la utilización de la teoría
camente la capacidad de carga e introducir un factor de elástica para calcular los incrementos de esfuerzo produ-
seguridad. Debe determinarse el asentamiento bajo la carga cidos en un cuerpo elásticó como resultado de una pre-
a aplicar y proyectar la cimentación para que este asenta- sión uniforme aplicada sobre una área circular en la super-
miento sea inferior a un valor admisible. ficie de un material elástico. Un ejemplo del cálculo de
Si el suelo fuera elástico, homogéneo e isótropo no estos esfuerzos se dio en el ejemplo 8.9. Conociendo estos
habría dificultad en calcular el asentamiento que se pro- esfuerzos y utilizando las ecuaciones expuestas en el
duciría como resultado de una carga superfi~ia1. Para este capítulo 12, podremos calcular las deformaciones. Por
Cimentaciones superficiales 229
~ Ejemplo 14.12
E = 1000 kg/cm 2
p. = 0.45
o ¡...-
/
1/
,1 )
1
]
"C
30
- _-!D
I
1\
\ I
/
/¡
-0
~ -+-+----l--l
;;¡
~ -+--+-+---1
~\
ca
"C
:cc: ¡g ,\ f-+-+-/-A--+g- - 11
.2
a..
e 60 c.
¡¡r
11
I 1f. -~ -+--+--I---.j
-t D o
o
w
- --Il g-., l~-~
~.
0-+-+---+--+--1
"O c--
00
1\)
..... - --'1-+-+--+--1
"'. '--¡- w
~
1- -~-
- ~~~ ---i1-+-+--+--1
90 .~-
c:
~- - ~!
~~ o~~!-+-+--II-+-+--+-~
o ~
u-
( Expansión) ~
Fig. E14.12.
ejemplo, las deformaciones correspondientes al ejemplo graclon numérica de las ecuaciones correspondientes a la
8.9 se han calculado en el ejemplo 14.12, partiendo de deformación en un punto:
unos valores supuestos de E y p.6.
Sumando las deformaciones a lo largo de cualquier p = iZ€"dZ
línea vertical puede calcularse el asentamiento de la super-
ficie. En el caso de un cuerpo elástico con una carga su- donde
perficial sencilla este resultado puede obtenerse por inte- p = asentamiento
€"= deformación vertical
Z = profundidad medida a partir de la superficie
6 La elección de E se comenta en la sección 14.9. Se toma JJ.
igual a 0.45 para estar de acuerdo con los gráficos de distribución Z = profundidad hasta la cual se suman las defor-
de esfuerzos dados. en el capítulo 8. maciones
230 El suelo seco
~~~~~rrwll~~I~lhru~~I~~I~~mq~~~ Or----------,-~D~i=~a~n~cia~r~ad~ia~I----
1 ¡
D=='
~It ~R
el. I
I ~~ ~--------
~
1
I ~=0.5
D
I :¡==
I
I
2 --------1-------------
(a)
o~:----------~-----------------
. . ¡r
R
~ 1'=0.5
~ 1 J-----
oS! 0.3
>'" 0.2 ~=5
I O=~
, I
2~--------~-------~-----
(b) . I
...,
.."
l!!
o I
~ I
1 1-------- --1------------
1-'- - - - - - -
(e)
Fig. 14.20. Coeficientes de influencia para el asentamiento bajo una carga uniforme·
mente repartida sobre una superficie circular (Según Terzaghi, 1943).
Si el terreno elástico es de profundidad infmita, Puede obtenerse una sencilla expresión para el asentamien-
z= 00, el asentamiento superficial puede expresarse en la to del eje:
forma
(l4.15)
(14.14)
2
\ senta en problemas prácticos como el de depósitos de
acero para almacenamiento de fluidos. Sin embargo, en
otros muchos casos, el elemento estructural (como una za-
pata) en contacto con el terreno será muy rígido y el
\ asentamiento será más o menos uniforme en la zona de
¡t¡ 3
\I contacto entre la zapata y el suelo. Dado que una presión
uniforme produce una curva de asentamientos en "forma
--
...:¡
11
\
de plato", con objeto de conseguir un asentamiento uni-
forme la presión de contacto debe aumentar en el exterior
. de la superficie cargada y disminuir hacia el centro de la
(14.19)
I
Cimentaciones superficiales 233
Valores de Fl ( - ) Y F2 (--)
o 0.1 0.2 03 04 05 06 07 o.8
O~
~~ I
/ \"\ ~ ~ :::::....
! 1
2
/ 1/
\ , I
I ~
~~
1 I I
_....
I I F 1\
i, 2 ií Fl I
Ilrrv _,
~
~/ lIt Ir) / I '~ I
2¡"4 f-~ ff;./ 1/1
~
I ~
1 '.Jlff;./o I
11
1 /I ~/"'"1/1 \ ~ ~L/B=5
~
.
"'" 1 ~¡
I
"'"
'ii
e
.z 6
."'"e I
Q.
I 1
I I I
, /8 1
I
I
I
\
"~\' ~ /L/B=lO
1
I \
J ~~
111
. I II
~
o
I
t;
I ¡§I I
LL
8
f
f 1 L/B=1 L/B=2..L: ti 1\.
TI
II
/
I
¡
f
I
I \ \ 1\
\L/B-~,~
I 1I
I
10 l' I i
Fig. 14.23. Gráfica para obtener las funciones de la Ec. 14.18 (Según Steinbrenner,
1934).
2. Estimación para cada punto de la trayectoria de es- torias de esfuerzos de determinacios puntos ya se obtu-
fuerzos para la carga aplicada por la estructura. vieron en el ejemplo 8.9. La Fig. 10.23 presenta los resul-
3. Realización de pruebas de laboratorio siguiendo las tados esfuerzo-deformación de pruebas triaxiales siguiendo
trayectorias de esfuerzos estimadas. las trayectorias de esfuerzos de las puntos A, B, D y G.
4. Utilización de las deformaciones medidas en dichas Las deformaciones verticales y horizontales medidas en
pruebas para estimar el asentamiento de la estruc- estas pruebas se han representado en el ejemplo 14.14.
tura proyectada. Por integración de esas deformaciones hasta una profun-
didad de 100 m se obtiene un asentamiento en el eje de
Este mismo método general, que constituye una valiosa 11.4 cm para la carga inicial y de 1.9 cm para el 20 ciclo
ayuda para comprender y resolver problemas de deforma- de carga. Existen también deformaciones por debajo de la
ción y estabilidad, ya se utilizó en el capítulo 13. profundidad de 100 m. La estimación de la contribución
El ejemplo 14.14 muestra la aplicación de. este método adicional. de estos estratos profundos puede deducirse de
a la cimentación del depósito del ejemplo 8.9. Las trayec- la Fig. 14.21.
t
R~'Ik-E-- )I B --*"---B '1
Faja indefinida, q por unidad
de
l.Oq i-----'------lr\'-'-1
Kr=O
(a) (b)
,, .
Fig. 14.24. Distribución de esfuerzos bajo zapatas de rigidez variable (Según Borowicka,
1936 y 19381.
234 El suelo seco
~ Ejemplo 14.14
Datos. El mismo depósito y terreno de los ejemplos 8.9, 14.12 Y 14.13.
Problema. Calcular el asentamiento y la distribución de deformaciones del terreno
por el método de la trayectoria de esfuerzos.
Solución. Se seleccionan una serie de puntos (A a 11) y se dibujan las trayectorias de
los mismos (ejemplo 8.9).
Las pruebas triaxiales se realizan según las trayectorias A, B, D y G. Estos resultados
se han representado en la Fig. 10.23.
Las deformaciones verticales y horizontales medidas en pruebas de laboratorio son
las representadas en la Fig. EI4.14.
o
1 (Segunda carga L...I- ...¡. - li T I ~
¡A \l !.... .f.-~ + JI";..:Segunda car~a 1 I f7i",
lB /~ I"'-Carga inicial Vii I Carga inicial l.f
1--- 1e
Ir-
ti Punto de
deformación media
,
E
/ I ·Punto de
¡;:¡:::¡...-
¡ deformaCiól media ......1./ I
30
bD 1--
/ ~I I ,
~ ~iámetro I 7 Variación de la
deformación media
1E I
/ I
1 l' 1
1---1I F I 1
~ámetro
JI
!
1G . + ~
-
T I
90 I---t H I1 Deformaciones bajo el depósito i
I 1
I
• 1 i
l--Extensión - 1-- f-
I
Compresión
I
~I -r--;- ~
.1
o 0.1 o 0.1 0.2
Deformación horizontal % Deformación vertical %
Fig. E14.14.
El asentamiento bajo el centro del depósito, obtenido por integración mecánica del
i diagrama deformación-profundidad es:
!t:! Carga inicial: peje = 11.4 cm
H
¡i! Segunda carga: Peje = 1.9 cm
p¡
la
U
:.1
Método de la trayectoria de esfuerzos aplicado Empleo del método de la trayectoria de esfuerzos
"i[(1 para la determinación de módulos
a un punto promedio
11 Una forma sencilla, y generalmente correcta, del méto- Otro método consiste en determinar un valor de E a
:1 do de la trayectoria de esfuerzos supone el empleo de un partir de la prueba realizada con la trayectoria de esfuer-
ji zos del punto promedio, calculando el aRentamiento a par-
d
¡= único "punto promedio" junto con el concepto de bulbo
ji
de presiones. De acuerdo con la discllsión de la sección tir de una ecuación del tipo de la 14.15. El método des-
;r
¡i 14.8; puede suponerse un bulbo de 3R de profundidad, crito en el ejemplo 12.7 puede utilizarse para determinar
1'1 con el punto promedio a una profundidad de 3R/2. Como el módulo E a partir de dicha prueba. En el caso de la
puede verse en el ejemplo 8.9, la prueba de laboratorio prueba D la variación de esfuerzo horizontal es tan pe·
1\ queña (es decir, la prueba es análoga a la triaxial estándar)
:1 realizada para el punto D representa muy exactamente las
condiciones del punto promedio situado bajo el depósito. que basta con obtener E dividiendo el incremento de es-
Las deformaciones verticales en la prueba fueron de fuerzo axial por el incremento de deformación axial. Se
0.14% para la primera carga y del 0.027% para la segun- obtiene así E = 1000 kg/cm2 para la primera carga Y
da. Multiplicando estas deformaciones por 3R = 70 m se E = 3.750 kgfcm 2 para la segunda. El asentamiento para
obtienen asentamiento~ de 10 y 2 cm respectivamente. la primera carga ya se calculó en el eiemplo 14.13, con un
;!:.¡
;¡ .
Cimentaciones superficiales 235
~
~
~
Depósito
í
/'
¡.... .....
r<:
~
Eh-Métad¿ de ~I_VV
- 1l
I la trayec ~ Ev-Método
30 " de esfuerzoss 5 de la trayec taria
I---"-tn de esfuerzos·
]
Eh-Teoría _
~ K E,r Teoría I
.
"C
"C
:¡; 60
f---+-eljstica
\ l
elástica
'"
.¡:: \ Ij
o I---l-J
a: 2
\\ ¡
90 1- \f -
P
120 I I
-0.1 o . +0.1 +0.2 +0.3
Extension Compresión
Deformación (%1
(a)
L4
22 22 22
30 30 30
,
38 ___ 1 '5 L2 38 ___ 1 '5 L5 38· ___ 1 '5
"'---
48~~ 48~~
~<1
48~~ ~<1
56 ~~ 56 ~
56
66
~
I
L3
66 L6 66
~
76 76 76
1,
L7
I
I
o ~ '2 9.<4 ':6 '8': "O "2 '4 ':6 ~ ':0 "2 "4 ~6 ¡¡:
Deformación vertical Ev (%1 Deformación.lateral Eh (%1
(b)
Fig. 14.25. Deformaciones del terreno de cimentación [bl Según Eggestad, 1963.)
"
236 El suelo seco
valor de 10 cm; el correspondiente a la segunda carga es Una dificultad importante al calcular teóricamente los
de 2.6 cm. asentamientos es la obtención de muestras representativas
del suelo. En general el proceso de muestreo tiende a
Discusión de estos métodos hacer decrecer la rigidez de la muestra respecto a las con-
diciones in situ. Los asentamientos estimados en los ejem-
La Fig. 14.25 compara las deformaciones obtenidas por
plos anteriores para el segundo ciclo de carga (2 a 2.5 cm)
la teoría elástica (ejemplo 14.l2) con las deducidas del
son razonables si se comparan con los asentamientos real-
método de la trayectoria de esfuerzos (ejemplo 14.14). El mente medidos bajo depósitos análogos en la misma zona,
método de la trayectoria de esfuerzos proporciona ma- pero las estimaciones basadas en 'la primera carga son
yores deformaciones en la proximidad de la superficie del excesivamente grandes. La considerable experiencia de
terreno, pero indica menores defórmaciones en profundi- este tipo sugiere que deben utilizarse los datos esfuerzo-
dad. Esto se debe a que este método tiene en cuenta la deformación del segundo ciclo de carga para estimar los
rigidez del suelo con la profundidad. A pequeña profun- asentamientos de estructuras cimentadas en arena.
didad, la presión inicial, y ,por tanto la rigidez, son pe-
En resumen, toda estimación teórica de asentamientos
queñas y se producen deformaciones relativamente gran-
constituye una aproximación. En el momento actual la
¡ des. Por el contrario, a una profundidad mayor la rigidez mejor estimación puede obtenerse por el método de la
i es más grande que la media en el punto D y por ello las trayectoria de esfuerzos el cual a) utiliza las teorías elás-
"
deformaciones a profundidad son menores que las calcula- ticas para estimar los esfuerzos, b) obtiene las deforma-
das con el módulo medio. La Fig. 14.25 muestra que las ciones o módulos a partir de pruebas que reproducen los
deformaciones bajo el depósito concuerdan generalmente esfuerzos iniciales y los incrementos de esfuerzo esperados
J con las medidas bajo un modelo de zapata. y e) se basa en la experiencia para indicar la menor ma-
i Cualquiera de los tres métodos supone aproximaciones nera de compensar los efectos de la perturbación de las
f y cada uno tiene sus ventajas. El método de la trayectoria muestras.
'!
:j de esfuei:zos, considerando diversos puntos, engloba más
¡ adecuadamente los factores que influyen sobre la rigidez
,'I, del suelo pero desprecia las deformaciones por debajo de 14.10 METODOS EMPIRICOS PARA EL CALCULO
una cierta profundidad. El mismo método, con un único DE ASENTAMIENTOS
punto promedio es muy sencillo pero implica diversas hi- Debido a las dificultades de los métodos estrictamen.te
1 pótesis. El método elástico, utilizando un módulo medio teóricos, el ingeniero siempre debe estudiar la experiencia
para un punto promedio también requiere hipótesis dudo- de asentamientos en las estructuras próximas. Los mé-
11
sas, pero es muy útil cuando se quiere calcular el asenta- todos empíricos basados en un gran número de casos estu-
. miento en muchos puntos, en lugar de en el centro única- diados, pueden también utilizarse para suplementar los
mente. La elección entre estos métodos dependera de las cálculos teóricos o para estimaciones preliminares burdas.
circunstancias de cada caso. Los dos métodos más ampliamente utilizados, empírico
100
, !
f-- • Compacta') J
+ Media J i
¡ o
I! I I
Placas y zapatas aisladas ¡
t - - 6 Suelta
I
!
!¡lI'r
: °í9ániCj '1 I
r-- ;} Zapatas corridas
1
I
I
I ./
vi 1 I I
;.1
I
I
I
I
I I I
I
I
i
I
! /./}// ~
¡.....
I
I
I
11 l¡"
*V .-" .......... I
, ".. V ¡ !
I-1' ++
¡
I * /r¡z
,*"
~
~¡..-- p
Terzagh i Peck
Wrr-
I
" j
i i¡ I /+ , -i-~_.-
t--_....¡-_,~e-¡-
{ 11 ¡.-,.
~
f"'"'."..
t '1 r--¿~ " I
I .. ~6
I¡ +
Do
Do
=O.36m (circular),
=0.32 m (cuadrada)
10 100 1000
Relacidnde anchura O/Do ~
Fig. 14.26. Relación entre el asentamiento y las dimensiones de la superficie cargada según datos recogidos
• de casos reales (Según Bjerrum y Eggestad. 1963).
Cimentaciones superficiales 237
Prueba de carga 6 ~
¡~
En esta prueba el terreno se somete a una carga que Muy compacta
aumenta por etapas, midiéndose el asentamiento produCi-
do bajo cada escalón de carga. Los datos carga-asenta- ~ N-50
miento medidos. sirven para estimar el comportamiento de
la zapata real. Aunque puede utilizarse una zapata a escala
I
natural para la prueba, la práctica habitual consiste en
emplear una pequeña placa, del orden de 0.30 m a 1 m ~ Compacta
~
---
de diámetro. El empleo de placas más grandes no suele ser
práctico debido a los costos y a la dificultad de obtener N=30-
reacciones suficientes para la prueba. Los resultados de la
prueba se extrapolan después de la placa a la zapata real.
La relación entre el asentamiento producido en arenas
y el tamaño de la zapata que se utiliza clucho es la ex- Media
presión empírica desarrollada por Terzaghi y Peck (1967):
.p..
Po
=
(1
4
+ Do! D)2
(14.20)
~1 -- N-IO-
Suelta
donde o
O 1.5 3.0 4.5 6.0
Ancho de la zapata (m)
P = asentamiento de la zapata real
Po = asentamiento de la placa de prueba Fig. 14.28. Asentamientos de zapatas deducidos de la penetración
\ D = dimensión mínima de la zapata estándar N. (Según Terzaghi y Peck. 1948).
Do = dimensión mínima de la placa
los estratos A y B tienen diferent€s propiedades esfuerzo-
La Fig. 14.26, preparada por Bjerrum y Eggestad deformación el asentamiento deducido de la prueba de
(1963) a partir de 14 series de pruebas carga-asentamiento carga puede ser muy diferente del que se produzca bajo la
con la curva correspondiente a la ecuación 12.20, muestra zapata real.
que el asentamiento dado por la ecuación 14.20 es bastan-
te correcto pero que existe una considerable dispersión. Pruebas de penetración
Para obtener resultados coherentes a partir de una
prueba de carga debemos asegurarnos de que el terreno Se han utilizado diversas pruebas de penetración: la
bajo la placa no está alterado y que el suelo de la zona es estándar, la del cono holandés y la testificación con radio-
homogéneo hasta una profundidad relativamente grande isótopos (ver en Meigh y Nixon, 1961 una comparación
respecto al tamaño de la zapata real. Por ejemplo, la Fig. entre estas pruebas) para el cálculo de los asentamientos
14.27 muestra el caso de un terreno en el cual los resulta- de cimentaciones en arena. La prueba más ampliamente
dos de la prueba de carga pueden inducir a error. Los utilizada, en especial en los EE.UU., es la de penetración
asentamientos de la placa se deben principalmente a las estándar, descrita en el capítulo 7.
deformaciones producidas en el estrato A, mientras que La Fig. 14.28 da la presión superficial &¡s necesaria
bajo la zapata real los asentamientos se deberán principal- para producir un asentamiento de 1 pulgada (2.5 cm) en
mente a las deformaciones producidas en el estrato B. Si una zapata cimentada sobre arena, en función de la resis-
tencia a la penetración estándar N y el aného de la zapata
B. Otra relación propuesta por Meyerhof (1965) es
Placa de carga Zapata real
B::;; 1.20 m
(14.21)
B > 1.20 m
Solución:
.. Ejemplo 14.15
Datos. Una zapata circular cimentada sobre arena con (14.15)
ifJ = 34S Y 'Y = 1.6 ton/m3.
.
Cimentaciones superficiales 239
I:1q. = 1S m X 1 ton/m
3
= 1.5 kg/cm2 Para el caso e, p valdría lo mismo que en el caso a:
p = 0.18 m.
2(1 - p,2) = (1 - 0.45 2) = 1.60 d. Ahora E 3 D/4 =E4S Y Como consecuencia el módu-
lo valdrá el doble que en c. El radio R es también doble.
2 15 m X 1.60
a. p = 1.5 kg/cm x 2 000 kg/cm2 = 0.18 m
(1.5)(30X1.60)
p = 2X 2.000 = 0.18 m
_ 1.5 x 30 x 1.60 _ O 6
b. p - 2 000 -.3 m
c. Puesto que E varía con y (¡IJO es función de la
(¡IJO
e. p es el mismo del caso a, es decir, p = 0,18 m.
profundidad, E variará con la profundidad. Tomando el (I.5X30)(1.60) (1.5)(30)(1.60)
"punto promedio" a la profundidad 3/4 D f p = = = 0.25 m
5
~ -y x E22.5 V2X2000
--x .
ns y . ~ .
~ Ejemplo 14.17
Datos. Una zapata circular rígida está cimentada sobre arena con
t/J= 341/20
"1 = 1.6 ton/m3
Jl = 0.45
Problema. Calcular la relación entre D (variando de 0.30 a 3 m), p y (&!s)b para
a. E = 10 kg/cm 2
b. E = 100 kg/cm2 a una profundidad de 3 m y variando proporcionalmente a (¡IJO.
1.25
a. p = t:..qsR1.000 = 6.q.R(1.25 x 104
1.25
c. P - t:..q R - - - : - - : - ; =
- • (lOOO/V' 3)J! R
Se utilizan estas ecuaciones para calcular los siguientes resultados:
D =1.50 m D=3m
2
(AQs)b 21.6 ton/m2 43.1 ton/m
a. P para flqs = 20 ton/m2 0.0375 m
p para &ls = 10 ton/m2 0.0093 m 0.0187 m
b. p para flq8 = 20 ton/m2 0,0500 m
p para flqs = 10 ton/m2 0.0250 m 0.0250 m
c. p para flqs = 20 ton/m2 0.0436 m
p para flqs = 10 ton/m2 0.0153 m
Estos resultados se han representado en la Fig. E 14.7.
0.0217. m
"
240 El suelo seco
4
[7
(D.q.)b = .97
V
/v ,
/
V
1/ 0.5 1.0 1.5
Diámetro de la zapata (m)
2.0 2.5 3.0 3.5
Presión sobre el terreno (kg/cm 2 ) Presión sobre el terreno (kg/cm 2 ) Presión sobre el terreno (kg/cm 2 )
OO 1 2 3 4 5 00 1 2 3 4 5 00 1 2 3 4 5
~, ~~
\~,.~;
11 (Aq. b 1\
\ ~1\:"
'Ó
1\- ~
\.~
E .~
3
',"0
\~
3 3 IILlq,
~
.9 \ S\ , b
,
c:
'" \\\\
'§ 'Ó I - ...
\
r\ '"~ \\ ,cP \~\
;9 (Aq. b
l iii ~
~: :í:' ~ \cP
\
I \ ~
[ 6
(Aqs b¡ 6 \
\
6 ~
\~
[
\
I
\ (D.q. b
3. La falla local se produce cuando se alcanza la re- mente con el tamaño de la zapata y su profundi-
sistencia del suelo en una zona, plastificándose dad. El asentamiento aumenta algo al crecer el
ésta. La falla general se produce cuando todo el tamaño de la zapata.
suelo está en falla a lo largo de una superficie de
deslizamiento. PROBLEMAS
4. En una arena suelta, la falla local se produce para
una presión muy inferior que la que produce la 14.1 Una zapata cuadrada de 2.50 m. de lado estü
falla general. En una arena compacta, la falla cimentada a 1 m. de profundidad en arena con un ángulo
local tiene lugar para una presión ligeramente in- de fricción de 36°. Calcular la capacidad de carga y la
ferior a la que produce la falla general. capacidad de carga última. El peso específico de la arena
5. La capacidad de carga no suele ser un factor limi- es 1.80 ton/m 3 .
tativo en el proyecto de zapatas sobre arena a no ser 14.2 La composición del terreno en un determinado
que sean muy pequeñas -menores de 1 m- debi- lugar es la siguiente:
do a que la capacidad de carga suele ser muy su-
perior a la presión que produce asentamientos 0-1.20 m cenizas con cf> = 30°, Y 'Y = 0.90 ton/m3
superiores a los admisibles. . 1.2-15 m grava arenosa con cf> = 38°, Y 'Y = 1.90 ton/m 3
6. El asentamiento admisible es el máximo que una
estructura puede tolerar manteniéndose en servi· Calcular la capacidad de carga para una zapata de 3
cio. m de lado cimentada en la parte superior del estrato de
7. Generalmente el asentamiento diferencial o dis- grava arenosa.
torsión angular entre dos puntos tiene más im- 14.3 Se ha realizado una prueba de carga con una
portancia para la estructura que el asentamiento placa cuadrada de 30 X 30 cm sobre una arena compada
total. El asentamiento admisible se expresa en con un peso específico de 1.80 ton/m 3 . La placa estaba si-
función del asentamiento total en lugar del dife- tuada en Un recipiente y rodeada por una sobrecarga del
rencial o distorsión debido a que: . mismo suelo de 0.30 m de altura. La falla se produjo para
una carga de 3 t. ¿Cuál será la carga de falla por unidad
a. El asentamiento diferencial es mucho más di- de área de la base de una zapata cuadrada de 1.50 m de
fícil de calcular que el total. lado situada a la misma profundidad y en el mismo
b. Existe generalmente una relación empírica suelo?
entre el asentamiénto diferencial y el máximo. 14.4 Suponiendo que sobre la zapata del problema
14.3 descansa un pórtico de un edificio ligero que ejerce
8. Se dispone de dos métodos teóricos para el cálcu-
no sólo una carga vertical V sino también una compo-
lo de asentamientos -fórmulas· elásticas y la
nente horizontal H= 0.15V y un momento M= 0.5V (es
superposición de deformaciones- y de dos mé- decir, una excentricidad de 0.20 m) ¿Cuál será la carga
todos empíricos o semiempíricos -la prneba de admisible V si se adopta un factor de seguridad de 3?
carga con placa y la prneba de penetración-o 14.5 Una cimentación de 15 X 30 m descansa sobre
Pueden usarse los métodos teóricos junto con los un terreno con un módulo medio E de 700 kg/cm 2 • La
métodos empíricos ya que éstos reflejan la expe- presión media sobre el terreno es de 6 kg/ cm 2 • Calcúlese
riencia práctica. el asentamiento en las esquinas y en el centro de la ci-
9. Para el cálculo de asentamientos se recomienda el mentación. Supóngase J.1. = 0.3.
método de la trayectoria de esfuerzos, el cual 14.6' Repítase el problema 14.5 suponiendo que la
sirve de ayuda para elegir el módulo E a utilizar arena tiene solamente 8 m de espesor y descansa sobre
en una solución elástica o da una medida de las una base rocosa.
deformaciones para utilizar el método de super- 14.7 Una prueba de carga estándar (placa cuadrada de
posición directa. 30 X 30 cm 2 ) sobre una arena compacta seca h = 1.90
10. Los errores de los métodos de cálculo de asenta- ton/m 3 ) ha dado los siguientes resultados
mientos se deben a:
a. La dificultad de determinar correctamente
Carga (tonim 2 ) Asentamiento (cm)
los esfuerzos en el terreno.
b. La dificultad de obtener datos apropiados 0.75 0.3
esfuerzo-deformación in situ a partir de prue- 1.50 0.6
bas de laboratorio (error debido principal- 2.25 1.2
mente a la perturbación de las muestras). 3.00 1.4
c. El suelo no es un material con elasticidad 3.75 7.5 (rotura)
lineal, homogéneo e isótropo.
d. El suelo varía considerablemente, tanto en
dirección horizontal como vertical. Se ha realizado otra prueba de carga sobre el mismo
11. La capacidad de carga y el asentamiento de una terreno con las siguientes variaciones:
zapata sobre arena están relacionados con el ta-
maño de la zapata y la profundidad de cimen- ancho = 1.50 m
tación. La capacidad de carga aumenta notable- largo = 15.00 m
16
.
242 El suelo seco
..
CAPITULO 15
Solicitaciones dinámicas
del terreno
Si las cargas aplicadas a una masa de suelo varían con los movimientos del terreno, como los producidos por
suficiente rapidez para que las fuer¡;as de inercia lleguen a terremotos, voladuras y máquinas próximas.
tener importancia respecto a las estáticas, son necesarios Como en el caso de cimentaciones sometidas a cargas
cálculos especiales para estimar las deformaciones del te- estáticas, el criterio básico para el dimensionamiento de
rreno. ProNemas típicos son los de cimentaciones de má- cimentaciones de máquinas es el desplazamiento admi-
quinas, estabilidad de taludes durante terremotos, hinca- sible. En general, se prescribe un límite al desplazamiento
do de pilotes y la compactación vibratoria. En este capítulo dinámico permisible en servicio, limitando también los
se presentan algunos de los conceptos básicos del impor- asentamientos que pueden producirse durante un período
tante campo de la dinámica del suelo. prolongado de funcionamiento.
La velocidad de carga para la cual un problema "resul- En general es necesario realizar un cálculo dinámico
ta dinámico" depende mucho del tamaño de la masa de para asegurar el cumplimiento de estos criterios. Para ha-
suelo afectada. Con las muestras típicas utilizadas en prue- cer este cálculo, puede representarse el sistema máquina-
bas de laboratorio, las fuerzas de inercia no llegan a ser cimentación-terreno, por un sistema equivalente masa-
significativas hasta que la frecuencia de carga supera los muelle-amortiguador, que variará de un problema a otro
25 ciclos por segundo (cps). Por otro lado, una presa de (ver la Fig. 15.1), según el número de mod0s de movi-
tierra grande puede sufrir fuerzas de inercia importantes, miento que pueda sufrir el sistema real. En este capítulo,
con frecuencias de solo 0.5 cps. basado en el trabajo de Whitman y Richart, (1967) se es-
tudian los sistemas con un solo grado de libertad, en
15.1 CIMENTACIONES SOMETIDAS A CARGAS general el movimiento vertical. Para una discusión más
DINAMICAS completa del sistema, junto con los métodos para el es-
tudio de problemas más complicados, el lector puede con-
El problema más habitual de solicitación dinámica es el sultar el libro de Barkan (962) Pruebas in situ que
de las cimentaciones de máquinas. Las máquinas alterna- demuestran la validez de estos métodos han sido descritas
tivas y las rotativas mal equilibradas producen fuerzas por Richart y Whitman (1967) y Whitman (1966).
dinámicas periódicas Q:
Movimientos dinámicos admisibles
(15.1)
Una cimentación sometida a una carga dinámica perió-
donde dica sufrirá un desplazamiento dinámico Pd de la misma
frecuencia que la carga aplicada. Las velocidades y acelera-
Qo = amplitud maXlma de la fuerza dinámica ciones máximas de la cimentación pueden expresarse en
f = frecuencia de funcionamiento función del desplazamiento máximo y de la frecuencia
t = tiempo máxima de la forma siguiente:
Excitación
vertical
t
t
I
Amo~tiguador -> Muelle o resorte
eqUIVale:/,J~W//,J/d,l//,@;:~alente
tí
Excitación
horizontal Muelle horizontal Amortiguador
o( » equivalente ) ho~izontal
L equivalente
¡¡r \f\
.....
Muelle rotaclD-'-:;;> ~
nal eq~ivalente >
~
t! > /' %
Muelle rotacio-
>~ nal equivalente
",);/,J!h ~f" w),w&.
"\ Amortiguador
rotacional equivalente
nal equivalente
~
<
Muelle torsio- -
S
'I Amortiguador torsio-
nal equivalente
los 2 mm/seg Y se aprecian si la velocidad supera los 0.2 terística que detennina la respuesta de este sistema es la
mm/seg. Para una frecuencia de 1,000 ciclos/minuto, estas frecuencia natural no amortiguada In:
velocidades corresponden a amplitudes de desplazamiento
de 0.2, 0.02 Y 0.002 mm respectivamente. Para otras fre- _ 1 (k)1/2 (15.3)
cuencias de funcionamiento la amplitud del desplazamien- In - 27T M
to admisible será diferente. Adviértase que el movimiento
que puede ser apreciado por las personas es aproximada- donde K es la constante del muelle o resorte y M la
mente 1/100 del que puede producir daños en las máqui- masa.
nas. Generalmente es necesario imponer también un límite Si la frecuencia de funcionamiento I es mucho menor
que la frecuencia natural no amortiguada In, la fuerza
a la aceleración máxima que pueden sufrir las cimentacio-
aplicada es resistida principalmente por el muelle, siendo
nes. En algunos problemas, como cuando deben propor-
cionarse una base estable a maquinaria de precisión o a de escasa importancia la amortiguación y la inercia. La
amplitud del movimiento en este caso es simplemente la
equípos de calibración, puede ser necesario limitar la
respuesta estática:
aceleración a menos de 10-4 g.
El proyectista de cimentaciones deberá trabajar en
todos los problemas en estrecha relación con el cliente f«fn (15.4)
para establecer criterios de proyecto adecuados al proble-
ma particular tratado. Si f» In> la fuerza aplicada es resistida principalmente
por la inercia y el muelle, siendo despreciable el amorti-
Conceptos básicos de la dinámica. guamiento. En este caso la amplitud del movimiento viene
dada por
La respuesta a una carga periódica de un sistema masa-
muelle-amortiguador con un solo grado de libertad viene (15.5)
dada por las curvas de la, Fig. 15.2. La magnitud carac-
f»fn
Solicitaciones dinámicas del terreno 245
5r-----~------rfrl------:_----_,
do los desplazamientos dinámicos aún dentro de límites
D=O admisibles.
la Fig. 15.3 resume las formas en que los diversos
I D=O.l parámetros de un sistema dinámico influyen sobre la
1
4 ~-----+---_·_--++-t.
I
-----.-._._----j respuesta de dicho sistema. El método de cálculo y di-
mensionamiento dinámico es diferente según el grado de
i amortiguamiento existente en el sistema. De aquí que lo
I
que se considera en primer lugar en los apartados siguien-
tes es la magnitud del amortiguamiento que puede existir
3~----~---H-_+~+_----~----~ en las cimentaciones reales. Cuando el amortiguamiento es
tan pequeño que debe evitarse la resonancia, resulta nece-
sario estimar la frecuencia natural, para lo cual se precisa
conocer la constante del muelle y la masa. Como es más
fácil hacer una estimación razonable de la masa, consi-
2~-------~--~~--~~+_--_T------~
deraremos esto en primer lugar, Por último se estudia la
constante de muelle, que es al mismo tiempo el parámetro
más importante y más difícil de calcular.
Estimación aproximada
kyM
1
<<In k
de los movimientos en
las frecuencias lejanas
a la de resonancia »fn M
0.8r----,--~----~--_,--~,--r-r-rl~,-,-----r---r----~
c::. 0.6
-~
'-----i---+'-----t-- -
i I
I I
I
I -
i I i
! ! !
i
I
I
°e ~ I --1---.-+----1
~ /'q.r~ j ¡ !
'f'o 0.4 t'ldl} -i-~--!i-+-+----+-i-----I
.,E
o
~ 0.2
" r.
LL
0.8
Traslación T
/-- vertical
~ 0.6
\
g
~
'e., I"-! ~l',. Distribución de presiones
correspondientes a una--
l'-
:::1
.g'
o 0.4
~ l'-- base rígida
.
.,E
"O
~l/J
t'-- ¡-.....
¡-....
g ' ...... ......
~~
~ 0.2
Distribución parabólica
I
t-
i-_
I
- --r-
'- -- r----1..--t-- __-
- __ /..1::::1/2
/..1 :: 1/4 --
o 1 ¡
1 2 3 4 6 8 10 20 30
M
b = pR3
Fig. 15.5. Factor de amortiguamiento equivalente de cimentaciones circulares.
zarse también para obtener un factor de amortiguamiento /0 = momento de inercia del bloque de la cimentación
equivalente. La Fig. 15.5 da los factores de amortigua- y de la maquinaria respecto al eje vertical que
miento equivalentes para el caso de cimentaciones circu- pasa por el centro de gravedad en el ca:;o de tor-
lares. El parámetro fundamental es la relación de masas, sión, o respecto a un eje horizontal que pasa por
b, definida por
el centroide de la base de cimentación en el caso
M de balanceo
b = -3 para la traslación (15.6a)
pR p = densidad del suelo
y R =
radio de la superficie de contacto entre el suelo y
para la rotación la base de cimentación
(I5.6b)
Adviértase que los factores de amortiguamiento son dife-
siendo rentes para cada tipo de movimiento. El amortiguamiento
es más importante para cimentaciones relativamente ligeras
M = masa del bloque de cimentación y de la maqui- y es mucho mayor para traslaciones que para rotaciones.
naria Los valores de D para zapatas rectangulares pueden determi-
Solicitaciones dinámicas del terreno 247
narse entrando en la Fig. 15.5 con un radio equivalente naria, e ignorar cualquier "masa efectiva" del terreno.
dado por Además, para la mayoría de los problemas de cimenta-
ciones esta hipótesis sencilla proporcionará la frecuencia
(B:f2 para la traslación de resonancia y el desplazamiento dinámico con un error
menor del 30%. Whitman y Richart (1967) han indicado
estimaciones de la "masa efectiva" que pueden utilizarse
R= e~)1/4 para el balanceo (15.7) en aquellos pocos casos en que se quiera una mayor pre-
cisión.
[BL(B;7T+ L2)J/ 4
para la torsión
Estimación de la constante de muelle
~z
o·
f3x
queña prueba de placa con una carga iniéial igual a la pre- ciones más intensas que las que se puedan esperar de la
visible bajo la cimentación real más una pequeña sobre- cimentación real. Esta compactación por vibración puede
carga dinámica. La relación fuerza-asentamiento al cabo realizarse mediante rodillos vibratorios (ver la sección
de unos 10 ciclos de esta solicitación proporciona una 15.2). También puede utilizarse la vibroflotación para
constante de muelle para la pequeña superficie cargada. compactar el suelo (D'Appolonia, 1953). Una condición
Pueden utilizarse entonces los métodos descritos en la típica es que el suelo debe compactarse hasta una compa-
sección 14.10 para extrapolar la constante de muelle al cidad relativa superior al 70 %..
tamaño de la cimentación real.
Resulta evidente que debe aplicarse un considerable 15.2 COMPACTACION POR CARGAS DINAMICAS
raciocinio en la selección de una constante de muelle para
. tener en cuenta la influencia del empotramiento parcial de En muchos problemas, como el proyecto de cimenta-
la cimentación, la estratificación del terreno, etc. ciones de máquinas, el ingeniero debe asegurarse de que
las vibraciones no producen una importante compactación
del suelo. Por otro lado, se suelen utilizar deliberadamente
Asentamientos producidos por las vibraciones
las vibraciones para aumentar la compacidad de un suelo,
Los esfuerzos dinámicos en el terreno situado bajo la como es el caso de la compactación vibratoria. La Fig.
cimentación de una máquina producen asentamientos de 15.7 muestra un rodillo vibratorio compactando un terra-
la cimentación, debiendo evitarse los asentamientos exce- pléR de arena. La compactación vibratoria, que se ha utili-
sivos en un dimensionamiento correcto. Como en el caso zado durante mucho tiempo para compactar suelos granu-
de los asentamientos producidos por cargas estáticas, los lares, también se utiliza a menudo para compactar suelos
asentamientos provocados por las vibraciones en las ci- arcillosos. En esta sección nos referiremos principalmente
mentaciones sobre arena se deben en parte a la disminu- a la compactación de arenas.
ción de volumen pero principalmente a las deformaciones
por esfuerzo cortante.
El mejor método para calcular la magnitud de los asen-
tamientos provocados por las vibraciones en un caso
determinado consiste en someter una muestra de suelo a
los esfuerzos iniciales y a las variaciones dinámicas de es-
fuerzos previsibles bajo la cimentación. Los asentamientos
admisibles como resultado de las vibraciones son práctica-
mente iguales a los asentamientos estáticos admisibles
expuestos en la sección 14.2.
A falta de un programa detallado de pruebas, pueden
utilizarse diversos principios de dimensionamiento para re-
ducir la probabilidad de asentamientos excesivos. La suma
de los esfuerzos estáticos y dinámicos sobre el terreno se
suele hacer menor que la mitad de la carga estática admi- .
sible. Otro método consiste en someter el suelo de vibra- Fig.15.7." Compactadorvibratorio.
Solicitaciones dinámicas del terreno 249
.J
.c. (mPlitud
en una mesa vibratoria que producía un movimiento pe- I
riódico vertical, muestra los resultados tipicos de tales 1.45 'Ymin I
pruebas. La arena tenía inicialmente una compacidad rela- o 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
tiva próxima a cero. Se producía una compactación muy Aceleración máxima aplicada (g)
pequeña hasta que las aceleraciones se. aproximaban a 1 g
Y la mayoría de la compactación se producía para ese va- Fig.15.9. Resultados típicos obtenidos en el estudio de laboratorio
lor o muy cerca de él. La máxima compacidad se alcan- de la compactación por vibración. (Según D'Appolonia, 19671.
zaba cuando la aceleración llegaba a 2 g pero un pos-
terior aumento de la aceleración producía una reducción
la aceleración máxima del depósito es 0.5 g, la presión
en la compacidad de la arena. En esta arena particular se
vertical a cualquier profundidad dentro del suelo varía
utilizaron diversas combinaciones diferentes de desplaza-
entre 1.5 y 0.5 veces la presión geostática.
miento y aceleración para conseguir cada aceleración y,
Sin embargo, si la aceleración máxima del depósito es
como se muestra en la figura, los resultados eran práctica-
superior, a 1 g, la interpretadón de la prueba es mucho
mente independientes de las combinaciones empleadas.
más complicada (ver la Fig. 15.1). En el punto de cada
Los resultados de pruebas de este tipo se han interpre-
ciclo en que la aceleración del depósito hacia abajo vale
tado frecuentemente suponiendo que la aceleración máxi-
1 g, la presión vertical en el suelo desciende a cero. Como
ma es la principal variable que controla la compactación
la arena no puede soportar tensiones, es incapaz de acom-
(por ejemplo, ver Barkan, 1962). Sin embargo, las grandes
pañar al depósito en su siguiente movimiento y sufre una
aceleraciones por sí solas, en ausencia de cambios consi-
"caída libre" hasta que choca contra el depósito al final
derables de los esfuerzos, pueden no producir aumento de
del ciclo. A continuación la arena y el depósito se mueven
compacidad (Ortigosa y Whitman, 1968). Por otro lado,
juntos hacia arriba, hasta que se vuelve a producir la se-
como se ha comentado en el capítulo 10, el aumento de
paración, repitiéndose el ciclo.
esfuerzos produce una compactación relativamente pe-
La aparición de la caída libre es lo que distingue las
queña de la arena, hasta que los esfuerzos son suficiente- pruebas con aceleraciones de 1 g ó mayores (cuando se
mente grandes como para fracturar las partículas. Eviden- produce considerable compactación) de aquéllas en las
temente una cierta combinación de factores es la que
que las aceleraciones son inferiores a l ? (con pequeña
produce en la arena la elevada compactación conseguida compactación). En la caída libre, las partlculas se s.e~aran
por la vibración. Los efectos produ~idos en la prue~~ ~e unas de otras y por tanto son libres de buscar pOSlClOnes
vibración pueden determinarse conSIderando el equillbno de compacidad máxima cuando vuelven a caer sobre una
dinámico d~ fuerzas en los diversos instantes de un ciclo superficie fija. De manera análoga, se ha encontrado q~e
de movimiento (ver la Fig. 15.10). por vertido de arena en un depósito, se puede cosegulI
Cuando el depósito acelera hacia arriba, las fuerzas de una compacidad tan grande como la que se puede alcan-
inercia tienden a aumentar las presiones por encima del zar por vibración (ver por ejemplo Whitman, Ge~ler y
valor estático. Cuando la aceleración es hacia abajo la Hoeg, 1963). Así pues, aunque aún no se conocen bIen en
fuerza de inercia se opone al peso del suelo. Así pues, si
Fig. 15.8. Prueba rutinaria de laboratorio para el .estudio del Fig. 15.10. Fuerzas que actúan sobre un elemento de suelo some-
aumento de compacidad de la arena por medio de la vibración; tido a vibraciones verticales.
250 El suelo seco
-41--;,;~.
nes de la compacidad relativa es esencial el empleo de
métodos normalizados, tanto para determinar la compaci-
dad máxima como la mínima (ver ASTM, 1967). 1_---+-+-_-_-_- ,"jo
~ f\caída libre
Compactación vibrdtoria \. Máximo desplazamiento
hacia abajo del rodillo
En general se admite que los suelos granulares se pue- Impacto;!
den compactar eficazmente en obra mediante rodillos vi-
Fig. 15.12. Curvas presión-tiempo y aceleración-tiempo para una
bratorios, pero se carece de datos sobre las posibilidades y profundidad de 0.45 m en arena bajo un rodillo vibratorio (Según
limitaciones de este tipo de compactación. Ha sido realiza- O'Appolonia, y Col., 1968!.
do un estudio por F orssblad (1965). Los resultados dados
en este apartado corresponden a D'Appolonia y Col.
(1968). 15.12 muestra las presiones y aceleraciones medidas en
El rodillo vibratorio típico, como el que aparece eh la una arena bajo un rodillo, en un ciclo de movimiento.
Fig. 15.7 está formado por un tambor soportado por pe- Puede identificarse en estos diagramas el impacto del ro-
sados muelles pendientes de un marco o bastidor. Dentro dillo contra el terreno y la posterior elevación del suelo
del tambor una masa excéntrica gira rápidamente en torno en un estado de caída libre. El levantamiento de las par-
al eje del mismo, produciendo una fuerza periódica sobre el tículas de la superficie de la arena es visible en la Fig.
rodillo. El propio rodillo pesa unas 2 ton pero la fuerza 15.7.
periódica es varias veces mayor, de forma que el rodillo se El aumento de peso específic.o con la profundidad para
levanta y se deja caer libremente contra el terreno en cada distinto número de pasadas de rodillo se muestra en la
ciclo, produciendo grandes presiones de impacto. La Fig. Fig. 1.5.13. La compactación más eficaz se consigue a una
profundidad de unos 60 cms, que, como se indica en la
Fig. 15.14, es la máxima profundidad a la que se anulan
c:
-o las presiones efectivas durante la elevación de las partícu-
.~ ~ las. En un gran número de pasadas se puede conseguir una
:;; <ti
C. c. cierta compactación a una profundidad de 1.50 m y esta
"-l Caída libre E
compactación, relativamente ineficiente, se debe probable-
mente a múltiples ciclos de presión dinámica. Los 15 cm
Recipiente superiores reciben escasa compactación probablemente de-
bido a la violenta agitación (se han observado acelera-
~ ~
. 301---_+_;;;
~ o ~---+-4~-----+----+-~------T
:t ~
601-----+~
<ti
.~ ]
:J:
t I
1l
"C
:g 90 f - - - - t - - t
~
o
c: el: 120
-o
.~
a.. -- - - - Estático
150 f - - - - t - - t
Rodillo de 5.7 ton
Tiempo a 27 cps
180 1 -_ _ .L,I;:~~...:L _ _-1-_ _--'--_--t
"
Solicitaciones dinámicas del terreno 251
Presiones a una
~. 3 profundidad de 0.45 m; -~~=-;:::=:t::!....-J
j-I
~ 1 r-:::::7..~'-----+---==..t-~~+----l---l
~--~~~~~~~~~--~60 ~ '""
b
-o
ca
"O O~1-~2~--~5----::1~O--2LO--~50-~100
'C
<= Número de pasadas
:::J
~----~~---+----~----~120e
c...
Fig. 15.15. Incremento de las presiones horizontales bajo un ro-
dillo vibratorio (Según D'Appolonia y Col., 1968).
:-:-----::=---""'~--:l:_-----l180
120 60 O 60 120
Distancia horizontal (cm) 15.3 ESTABILIDAD DINAMICA DE TALUDES
Cuando un talud está sometido a un terremoto los es-
Fig.15.14. Líneas de igual presión máxima vertical (dinámica) bajo
un rodillo vibratorio, en kg/cm 2 (según D'Appolonia y Col., 1968).
fuerzos tangenciales asociados con la aceleración d~l terre-
no (Fig. 15.16) se suman a los esfuerzos tangenciales
necesarios para el equilibrio estático y pueden producir
una inestabilidad temporal del talud.
ciones de más de 3 g) producida en esa zona después de Las características principales de este problema pue-
pasar el eje del rodillo (compárese con la Fig. 15.9). den estudiarse examinando el caso de un bloque apoya-
Una característica interesante de estas observaciones do sobre un plano inclinado (Fig. 15.17). Si se acelera
fueron las grandes presiones horizontales provocadas como el bloque en una dirección paralela al plano, la fuerza
resultado de las diversas pasadas sucesivas del rodillo (Fig. tangencial entre el bloque y el plano debe ser diferente
15.15). Las presiones horizontales resultantes fueron su- de T, fuerza tangencial necesaria para el equilibrio está-
periores a las presiones verticales geostáticas. tico. Como la fuerza tangencial es limitada (no puede
Parece ser que la acción de los rodillos vibratorios en ser superior a N tan ¡P, donde N es la fuerza normal y ¡P
las arcillas es bastante diferente que en las arenas. La el ángulo de fricción), la aceleración que el bloque pue-
compactación de la arcilla se consigue probablemente por de sufrir es también limitada:
ciclos sucesivos de presiones provocadas por impacto. Aceleración máxima hacia arriba
WA/~_
5 - W cos () tan 1> - W sen ()
Aumento de compacidad producido g
por los terremotos Ó
Los terremotos producen una aceleración vertical de la A' = cos () tan 1> - sen ()
superficie del terreno, pero estas aceleraciones son dema- Aceleración máxima hacia abajo
siado pequeñas (como máximo 0.3 g) para producir un
aumento de compacidad. Los terremotos producen tam- A' = cos () tan 1> + sen ()
bién aceleraciones horizontales que, como se indica en la Si el coeficiente de aceleración máximo del talud A es
Fig. 15.16, dan lugar a esfuerzos tangenciales. La direc- menor que A', el bloque y el plano se moverán conjunta-
ción de estos esfuerzos tangenciales se invierte muchas
veces en un terremoto de fuerte intensidad, al variar la
dirección de la aceleración. Así pues, las condiciones del
terreno en un terremoto son semejantes a las de una
prueba de corte directo con varios cambios en la dirección
de corte.
Durante terremotos importantes se ha producido el
hundimiento del terreno. Parte de este hundimiento es el
resultado del movimiento tectónico del manto rocoso,
pero otra parte se debe a la compactación del suelo. En
Valdivia, Chile, el hundimiento debido a la compactación
producida durante el terremoto de 1960 fué superior a 1
m. Una parte, aunque·probablemente no la totalidad, del
hundimiento producido durante los terremotos está aso-
ciado con el fenómeno de licuefacción (ver la sección Fig. 15.16. Fuerzas que actúan sobre un elemento de suelo someti-
32_10). do a vibraciones horizontales.
252 El suelo seco
Bloque rígido
Base rigida
(a)
-- ---.A'g
I
-- 1---.I Bloque
Tiempo
¡
5
~E 4 I ".-
I ./r-"¡
.~ E 3
¡;::;;
t'" ~..:?
~~
2
V
/
"'C o';::
.c o~ 1 ...--/
~ 'ca ~
't:j .g .!2 " "--------""T------,--:;,..---- 00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2
..e ca ~ I
Tiempo (seg)
>~:I:
::I:
.~ ~ .; ¡-::::~------------''''''::::...-----::=----
~.~ ~ ......... Tiempo
E} '"
~ I! BIOque~---- este tipo confirman lo correcto de la teoría para un ma
terial de resistencia constante, en el que se requiera muy
pequeña deformación para movilizar dicha resistencia.
(e) Este método de cálculo ha sido desarrollado con de-
talle por Newm3.rk (1965), quien ha indicado métodos
Fig. 15.17. Movimiento relativo entre un bloque y un plano incli- para calcular el máximo desplazamiento hacia abajo
nado bajo una solicitación dinámica. durante movimientos típicos producidos por terremotos.
El método puede aplicarse de forma aproximada a taludes
mente, sin desplazamiento relativo. Sin embargo, si de otros materiales distintos de la arena. La aplicación del
A <A, se producirá un desplazamiento relativo, como se
I método se comentará más adelante en la sección 31.8.
indica en la F ig. 15.1 7c. El bloque no puede acompañar
al plano cuando éste acelera hacia arriba y por tanto se 15.4 RESUMEN DE PUNTOS PRlNCIP ALES
produce un movimiento relativo de descenso. Durante la
aceleración hacia abajo el bloque y el plano pueden mo- El concepto fundamental a retener de este capítulo es
verse conjuntamente ya que en este caso A' es mayor. el papel de la inercia modificando los esfuerzos y despla-
Un talud de arena, que se comporta como un talud in- zamientos en procesos de carga dinámica. Este papel se ha
finito (sección 13.9), sufrirá movimientos muy semejantes ilustrado mediante problemas relativamente sencillos. Se
a los de un bloque sobre un plano. La Fig. 15.18 señala han indicado algunos métodos útiles para ciertos proble-
un desplazamiento relativo hacia abajo cada vez que la mas prácticos aunque en este capítulo sólo se ha preten-
aceleración hacia arriba supera a la correspondiente a la dido presentar el tema complejo y cada vez más importan-
resistencia al corte máxima. Los resultados de pruebas de te de la dinámica del suelo.
A. W. SKEMPTON
"
CAPITULO 16
El concepto de
esfuerzo efectivo
Nuestra visión intuitiva del comportamiento del suelo ahora 1 el esfuerzo efectivo como el valor del esfuerzo
en el capítulo 2 ya nos llamó la atención sobre este he- total a menos la presión intersticial u:
cho: El comportamiento de una masa de suelo depende
de la diferencia entre el esfuerzo total y la presión inters- a=(1-U (16.5)
ticial. En el presente capítulo se estudia este concepto,
uno de los fundamentales de la mecánica de suelos. (1) = (11) - U (I6.5a)
----,VAI'IIV7..II\'w.m'I\W~7-m:vJ;ltw,;~~~i'Á'\ del
Superficie
terreno
'V Nivel
-r---:,,ªª~~_=_=---- freático
Z Zw
combinan para establecer el principio de e~fuerzos efec- intersticial nula -el caso de la Fig. 8.11- las tra-
tiros que pueden plantearse de la forma siguiente: yectorias de esfuerzos sirven también para esfuer-
zos totales).
L El esfuerzo efectivo es igual al esfuerzo total menos
la presión intersticial. 16.3 INTERPRETACION FISICA DE LA ECUACION
2. El esfuerzo efectivo controla ciertos aspectos del DEL ESFUERZO EFECTIVO
• comportamiento del suelo, principalmente la conso-
lidación y la resistencia. En la sección 16.2 se definió el esfuerzo efectivo (ecua-
ción 16.5) como la diferencia entre el esfuerzo total y la
En este capítulo nos referiremos al primer aspecto del presión intersticial. Aunque esta expresión basta para re-
principio de esfuerzos efectivos y en otros capítulos de solver la mayor parte de los problemas de mecánica de
este libro se tratará extensamente del segundo aspecto. suelos, la interpretación física de esta ecuación puede
El cálculo y representación de los esfuerzos efectivos ayudar a comprender el comportamiento de un suelo. En
en un perfil del terreno se ilustra en el ejemplo 16.1. A esta sección se hace un desarrollo de tipo físico de la
continuación se señalan diversas características del cálculo ecuación del esfuerzo efectivo.
y representación de estos esfuerzos: La Fig. 16.2 considera a escala submicroscópi.:a una
superficie horiZontal trazada en un suelo a una profundi-
l. Utilizando como unidades metros y toneladas métri- dad determinada. Un plano horizontal real atraviesa mu-
cas y escalas de esfuerzos y longitudes numérica- chas partículas minerales como se indica en la Fig. l6.2b
mente iguales, la representación de la presión hidros- que es análoga a la Fig. 8.2. Como se comentó amplia-
tática con la profundidad es una línea recta con una mente en capítulos anteriores de este libro, en la consi-
pendiente de 45° respecto a la horizontal. deración de los esfuerzos y de la resistencia al corte de un
2. p =p+u suelo tiene mayor importancia el estado de esfuerzos en
3. q puede calcularse a partir de los esfuerzos totales o los contactos entre partículas que los esfuerzos en el
de los efectivos. interior de las mismas. Por tanto, nos interesaremos real-
mente en una superficie "horizontal" que pase por los
puntos de contacto. Esta superficie se denominará "plano
ondulado". Como se indica en la Fig. 16.2c el contacto
mineral-mineral en el plano ondulado es una pequeña frac-
ción del área total.
4. El coeficiente de preslOn lateral (ecuaciones 8.5 y La Fig. 5.l mostraba el contacto medio entre partícu-
16.6) hace referencia a los esfuerzos efectÍl'os y no las en una masa de suelo representando el total del plano
a los totales (las trayectorias de esfuerzos que apare- ondulado. Un elemento d.d corresponde a una célula
cen en la Fig. 8.11c corresponden de hecho a es- unidad de un cristal; de hecho es la unidad básica. Esta
fuerzos efectivos. Para el caso especial de presión condición es general ya que incluye todas las caras de
El concepto de esfuerzo efectivo 259
contacto posible: mineral-mineral, aire-mineral, agua- 5.16 indicaba para a un valor de 3.40 kg/cm 2 para a igual
mineral, agua-agua, aire-aire y aire-agua. Las fuerzas que a 4.13 kg/ cm 2 • Las presiones de contacto en suelos granu-
actúan sobre las partículas se han representado en la Fig. lares muy cargados pueden ser superiores a la resistencia
5.1 Y definido en el cap ítulo 5. Las fuerzas transmi ticias a de las partículas la cual puede llegar hasta 80.000 kgfcm 2 •
través de la superficie serán iguales al esfuerzo multipli- Los estudios experimentales indican valores de am para
cado por el área: suelos granulares generalmente inferiores a 0.03 y proba-
blemente menores de 0.01 (ver Bishop y Eldin, 1950).
Por otro lado, en la montmorilonita lf y am pueden ser
ó ambas nulas (ver el capítulo 5).
En un suelo saturado los términos Ua y aa son nulos y
siendo am + a,w = l. El valor de aw varía, por tanto, de 0.97 a
1.00. El valor de U w a introducir en la ecuación 16.7 es la
presión intersticial medida por una bureta un manóme- °
ó tro. Específicamente, Uf!1 es la presión del fluido en el
punto .2 de la Fig. 16.3, medida por un tubo piezométrico
(16.7)
colocado en. dicho punto y lleno de un fluido de la mis-
donde
ma composición y a la misma temperatura que el exis-
Am a =--
Aa tente en el punto 2. En el equilibrio la presión del fluido
am = d· d' a d.d' de esta composición es la misma en todo el sistema; si así
no fuera, el agua fluiría para equilibrar cualquier diferen-
R=-
R' A=-
A' cia de presión. Sin embargo, como se dijo en el capítulo 5,
d·d' d·d existe una gran diferencia en la concentración de cationes
entre los puntos .2 y l. Así pues, además de la presión
La ecuación 16.7 es una relación estáticamente correc- intersticial medida en el punto 2, existe en el punto luna
tapara los esfuerzos que actúan normalmente a un plano presión (que puede considerarse como presión parcial
cualquiera. Las limitaciones para el empleo de esta ecua- catiónica) debida a la mayor concentración de cationes en
ción radican en la estimación de sus términos. Examiné- el punto l. En otras palabras, se puede considerar que las
moslas a continuación; presiones totales del fluido en los puntos 1 y .2 difieren
En suelos granulares, la presión de contacto suele ser a en una magnitud igual a la presión parcial de los cationes·
muy elevada y el área de contacto muy pequeña. La Fig. en exceso en ei punto l. Esta diferencia en la presión
~ Ejemplo 16.1
+10
~~
\ es; ~ ~
E
o
1'1= 2.1ton/m 3 7r I
"Yw= 1.0 ton/m 3 t-¡¡¡ +5 - r\ ~ ~ "'~b'"
.
~~~
Ko=0.4 11
p=p+u
p u
-
A 1
10
V
Esfuerzos (ton/m 2 )
'\
1
20
q
30
1
(e)
Fig. E16.~. Esfuerzos en el terreno. a) Perfil del terreno. b) Esfuerzos a diferentes pr.ofundidades. el Esfuerzos en A.
260 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
(a)
2. Para el caso de no existir R-A neta:
a= (;; - uw)am (16.12)
Vista en planta de y como fJ es muy grande
las partículas cortadas
por la superficie (16.12a)
horizontal
(b)
En otras palabras, en una arcilla muy plástica, saturada
y dispersa, el esfuerzo efectivo es la carga eléctrica neta
transmitida entre las partículas y en un suelo granular con
Vista en planta del un elevado grado de saturación el esfuerzo efectivo es
I I área de contacto
correspondiente a la
aproximadamente igual a la presión de contacto multipli-
cada por el área de contacto.
superfiCie ondulada Lo expuesto nos ayuda a comprender por qué el es-
fuerzo efectivo está intimamente relacionado con el es-
(e) fuerzo transmitido por el esqueleto mineral. Por esta ra-
zón, a se suele denominar a menudo esfuerzo intergra-
Fig. 16.2. Superficie de contacto. nu/ar. Estos argumentos físicos detallados están en cierto
desacuerdo en cuanto a la exacta relación entre los esfuer- .
zas en el esqueleto mineral y los esfuerzos efectivos (ver
total del fluido, "presión osmótica", entre los puntos 2 y por ejemplo, Skempton, 1961). Sea de ello lo que fuere,
1 es numéricamente igual a la repulsión eléctrica entre ¡j (definida por la ecuación 16.5), ha servido de base para
partículas. Es decir, la presión repulsiva eléctrica R más la la interpretación del comportamiento del suelo.
presión intersticial Uw constituyen la presión total del Volviendo ahora a la ecuación 16.7, consideramos un
fluido que existe en el plano medio entre partículas adya- suelo parcialmente saturado. Si el aire de un suelo parcial-
centes. La naturaleza de las fuerzas eléctricas entre las mente saturado está en forma de burbujas, son aplicables
partículas de suelo ya se ha estudiado en capítulos ante- los comentarios anteriores sobre suelos saturados ya que
riores.
Como hemos dicho, la ecuación 16.7 es una expresión
general y correcta de los esfuerzos de equilibrio que
actúan normalmente a un plano dado. Para ciertos siste-
mas de suelos o para sistemas en los que puede estar justi-
ficado hacer aproximaciones, existen casos especiales de la
ecuación 16.7. Por ejemplo, son casos especiales de este tipo:
1. Suelo saturado
a= cram + uwaw + R - A (16.8) ~1~ I
______._1______ ~ -2--"-"'!"
2. Suelo saturado sin contacto mineral-mineral:
a=uw+R-A (16.9) U1 - U2 = presión osmótica =R
R = RgT(nl - n2)
3. Suelo saturado sin R- A neta
donde
(16.10)
ó RI = constante de los gases
(16.10a) T = temperatura absoluta
nI = concentración de iones en 1
n2 = concentración de iones en 2
La ecuaClOn 16.8 corresponde a un suelo saturado; la
ecuación 16.9 sirve para sistemas muy plásticos y disper- Fig. 16.3. Presión intersticial o de PO(o.
"
El concepto de esfuerzo efectivo 261
ij = a - u* (16.13)
....
.~
~
a;
:-
donde u* es una presión intersticial equivalente y ·c
a;
(16.14) ~
.c
como 5:
e
a
;;(
y
(16.15)
y
(16.16)
i Tamaño
Carga
capilar
(cm)
y numéricamente igual a la distancia vertical desde el nivel
freático hasta el punto l multiplicada por el peso especí-
I
de las fico del agua y la presión intersticial en el punto 2' es
partículas Relación
Suelo DiO (mm) de vacíos hcr hes también negativa e igual a la distancia vertical desde el
punto 2 al nivel freático multiplicada por el peso específi-
Grava 0.82 0.27 5.4 6.0 co del agua.
1 gruesa El que la columna de suelo de la Fig. 16.5 esté inicial-
i
Ji
Grava 0.20 O 5 28.4 20.0 mente seca y después se sumerja en agua o esté ini-
cialmente saturada y se deje drenar no tiene influencia
arenosa
í Grava 0.30 0.29 19.5 20.0 sobre la presión intersticial en un punto determinado. La
I
¡
!
¡
fina
Grava
limosa
0.06 0.45 106.0 68.0
presión intersticial a cualquier nivel de la columna es igual
a la altura de ese punto sobre el nivel freático multipli-'
cada por el peso específico del agua, siempre que exista
continuidad en el agua estática.
¡
Arena 0.11 0.27 82.0 60.0 La Fig. 16.4 muestra que no existe una relación única
¡ gruesa entre el grado de saturación y la altura sobre el nivel
,
n
~ Arena 0.02 0.48-0.66 239.6 120.0 freático; esta relación depende de la historia del suelo. La
~
¡
media Fig. 16.5 indica que, para el equilibrio estático (y cana-
!í Arena fina 0.03 0.36 165.5 112.0 lículos continuos de agua) la presión intersticial en un
punto cualquiera es exactamente igual a la altura de dicho
L.
~ punto sobre el nivel freático multiplicada por el peso
~ Limo 0.006 0.95-0.93 359.2 180.0
1 específico del agua, cualquiera que sea el grado de satura-
ción. Combinando ambos hechos se llega a la conclusión
Según Lane y Washburn, 1946.
de que la presión intersticial no es una función única del
grado de saturación sino que también depende de la his-
Es un concepto esencial el hecho de que el agua capilar toria de la muestra de suelo.
se mantenga a una presión absoluta inferior a la atmos-
férica, es deci;:, a una presión manométrica negativa. Para 16.5 CALCULO DEL ESFUERZO EFECTIVO EN EL
. aclarar este concepto consideremos la presión del agua CASO DE AGUA FREATICA ESTATICA
intersticial en dos puntos de la columna de suelo de la
Fig. 16.5. En esos puntos, 1 y 2, se han colocado los El ejemplo 16.1 muestra el cálculo de las presiones ver-
tubos piezométricos indicacos. En los extremos abiertos ticales en un terreno ideal. El ejemplo 16.2 desarrolla el
de ambos tubos el nivel del aguayoincide con el freático; cálculo para un terreno real, una z0r,ta industrial de Kawa-
El concepto de esfuerzo efectilJo 263
saki, Japón. Debajo de 15 m de arena y limo ~ encuen- U incremento de la presión total ~a" se obtuvo mul-
tran tres estratos de arcillas sedimentarias 4epositadas tiplicando el espesor del estrato por el peso específico del
recientemente. Estas tres arcillas están compu~stas de los suelo. Como peso específico total se utilizó para este
mismos minerales pero se han depositado bajo condiciones cálculo el valor medio correspondiente al estrato. El
geológicas ligeramente diferentes y, por tanto, tienen dis- hecho de que sólo se dé una relación de vacíos y un peso
tintas propiedades mecánicas. Debajo de estos estratos específico para cada estrato no debe llevarnos a la conclu-
arcillosos existe una capa de arena compacta, limpia. sión de suponer que estos valores son constantes en todo
Se construyó un muro en torno al recinto y se dragó el estrato. La Fig. E 16.2-2 presenta los resultados de una
un canal con objeto de que los petroleros pudieran atracar prueba edométrica realizada con una muestraS de la arcilla
en un dique de orientación normal a muro. El plan de n. Este diagrama, que relaciona la presión efectiva en
desarrollo de la zona prevé la construcción de un cierto escala logarítmica con la relación de vacíos, es una línea
número de depósitos de almacenamiento próximos al recta. fomo se advierte en el diagrama, el peso específico
canal. En el diagrama se muestra uno de estos depósitos total de la arcilla 11 varía realmente desde 1.49 ton/m 3 en la
que tiene 30 m de diámetro, 13.80 m de altura y una parte superior del estrato arcilloso a 1.51 en la base, varia-
capacidad nominal de almacenamiento de 10,000 m 3 . La ción muy pequeña. La adopción de 1.50 como peso espe-
construcción prevista plantea problemas de estabilidad y cífico total de todo el estrato es, por tanto, aceptable. Sin
asentamiento que deben estudiarse. El factor de seguridad embargo, si la variación real de presiones efectivas de 7.5
respecto a la falla del suelo situado bajo el depósito debe ton/m 2 se hubiera producido a! pasar de 2.0 a 9.5 en lugar
ser adecuado y debe calcularse el asentamiento del depó- de 19.6 a 27.2 la variación de la relación de vacíos habría
sito con objeto de tenerlo en cuenta para las juntas y sido de 0.67 en lugar de 0.15. En otras palabras, debemos
conexiones de las tuberías. Como demostraremos más tener presente que, e,n general, las variaciones de la relación
adelante, una primera fase esencial del cálculo de estabi- de vacíos son mucho mayores, para un incremento de pre-
lidad y de los asentamientos es la. determinación de la pre- sión determinado, a un nivel de presiones muy bajo que a
sión o esfuerzo efectivo que existe en el terreno antes de un nivel elevado. Cuando existe una reducción notable de la
realizar la obra. relación de vacíos con la profundidad en un estrato deter-
En el diagrama se incluyen los gráficos de variación de minado, la representación de las ,presiones totales en fun-
la presión total vertical a v , de la presión intersticial ti y ción de la profundidad no resultará una línea recta, sino
de la presión efectiva vertical (fv. a diferentes niveles. Las más bien una curva, con un gran incremento de presiones
presiones entre las cotas + 4.0 y + 3.3 se han deducido totales para una variación determinada de cota al avanzar
suponiendo saturación y capilaridad completas. en profundidad. En tal caso, el estrato de arcilla puede
La presión intersticial representada corresponde al caso dividirse en varias capas, detenninimdo la construcción de
de régimen estático y nivel freático a la cota + 3.3. Como cada una de ellas a la presión tota!.
nivel freático se tomó aquél al que llegaba el agua en los El ejemplo 16.3 muestra el cálculo de las presiones en
pozos abiertos en la arena limosa o en los sondeos4 . La un suelo no saturado. Se parte de una columna de arena
hipótesis de agua freática estática es muy común, aunque fina uniforme, de porosidad constante. El suelo estaba
no siempre correcta, especialmente en un lugar como inicialmente saturado, permitiendo después su drenaje con
Kawasaki en el que ha existido una colocación reciente de el nivel freático mantenido a la cota cero. Después de
rellenos. Además, en la zona de Kawasaki se han perfora- alcanzar el equilibrio estático se realizan medidas del
do pozos hasta el estrato arenoso profundo con objeto de grado de saturación en diversos puntos de la arena. dibu-
obtener agua para usos industriales. Debido al reciente jando un gráfico que relaciona el porcentaje de saturación
relleno y al bombeo en los pozos de la zona, debe mirarse con la altura de la cota. A la derecha de la figura se han
con prevención el diagrama de presiones intersticiales y el representado las diversas presiones correspondientes a cada
de presiones efectivas con él relacionado. Por esta razón, cota.
se colocaron medidores de presión (piezómetros PI a P6) El diagrama altura-presión intersticial es una línea recta
a las cotas indicadas. que arranca de cero en el nivel freático, cota O, hasta
Si los piezómetros hubieran señalado que la presión --180 gr/cm 2 a la cota 180 cm. La presión vertical total
intersticial era de hecho igual a la distancia desde el apara- aves el peso total de suelo yagua por unidad de super-
to al nivel freático multiplicada por el peso específico del ficie, por encima del punto en cuestión. Como el grado de
agua, serían correctos los diagramas de presiones intersticia- saturación varía con la cota, el peso específico total del
les y efectivas indicadas en el ejemplo 16.2. Sin embargo, suelo también varía, y el diagrama de presiones totales no
existe una desviación considerable entre la presión inters- es una línea recta.
ticial real y el diagrama estático, siendo la hipótesis En el extremo de la derecha se ha representado la dife-
hidrostática bastante incorrecta para la zona de Kawasaki. rencia entre la presión total y la presión intersticial. Se
Las medidas de la presión intersticial real se indican en el obtuvo simplemente restando la presión intersticial de la
capítulo 17, donde se discuten los detalles de cálculo de presión total; como la presión intersticial es negativa en
las presiones intersticiales efectivas correctas. El ejemplo todos los puntos, el valor numérico de la presión intersti-
16.2 muestra cómo se determina el diagrama de presiones cial se sumó al de la presión total. También se indica en
intersticiales para un caso estático. el gráfico la curva a -- (S/lOO)uw, es decir, la presión
4 Debe esperarse hasta que el nivel del agua se quede estacio- 5 La curva e-log (fv se ha prolongado hasta la zona de esfuer-
nario para obtener por este método la superficie freática correcta. zos pcqucl1os.
264 Suelos con agua - Régimen éstático o flujo establecido
~ Ejemplo 16.2
10.000 m3
Depósito m.l
+10 -
I I I +2. Pleamar
o~
r-...."+3.3 _1 Ca nal l
"tt = 1.80 ton/m 3 - - Ce = 0.254 7 O tsalamar_
~' .......... e = 1.10
k=3 X
I
1O-5 cm /seg:
2
Cu = 0.6cm ¡,seg
~~~
oPl , ......... ~~
I ~ I Arena·limo
oP2
\~ """ i'--.
~
)-
I
"tt = 1.70
e = 1.50
I
Ce = 0.60
C u = 2 x 10- 3
I \: 1"- k = 2 X 10- 7
""\ ""
-20 I Arcilla I
]
1\
"" I
"tt = 1.50 Ce = 1.00
oP3 .......... e= 2.20 Cu = 2 X 10-3
1 ~ k=2x 10- 7
Arcilla 11
\ '"",
-40
up4
I \
""
~ ""
"tt = 1.75
e = 1.10 Ce = 0.45 ::;-.....
k=4xlO- 7 c u =4x 10-3 .......
.......
1,
OP5
L '\ "" "" Arcil1la 111.
Arena
1
1"-.......
..........
O~6
I
O 20 40 60 80
Presiones (ton/m 2 )
'.
El concepto de esfuerzo efectivo 265
3.2 "-
... 2.8
3.0
" ~
~
"- "-
Curva edométrica- arcilla
G 2.60 =
11-
~~
.....
~
'\
.á 2.6
...
'u
a; '\
a::
2.4 "-
2.2
"- f'\. 2.28 'Yt - l.49
2.20, 'Yt l.50 =
! J~
i ---2.13,
" r=
11
I I I t
I I I ¡.51
2.0
1 2 345678910 20 30 40 50 60
Presión efectiva, O. (ton/m 2 )
Fig. E16.2-2.
~ Ejemplo 16.3
200 200
150 150
" '\
'\
1'\.
\ , \ I
I
V\
/\
\
"- '\. I )(
'\.
\
~
I~ '} r\. o- \
100 1 I '\
i\..~~
\
I~ L
L '\
'\
(t!<-~-
t\..,
'-n
...... , V/
If>
J~
;¡:
0-
0./;.,),
~
'\
'\
\~
\
~ F~ '\~
50
"
50 V ~.&
" "\ '\
V
J
J
"",,\ \
\
I ~
20 40 60 80 100 100 200 300 400
Grado de saturación (%) Presiones (g/cm 2 )
"
266 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
Flujo unidimensional
"
.
1
!-
268 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
v ki
v. = - = - (17.3)
flujo de fluidos en los suelos. Para la filtración de líquidos n n
a velocidades muy altas y la de gases a velocidades muy
bajas o muy altas, la ley de Darcy deja de ser válida. La La ecuación 17.3 da la velocidad media de una gota de
validez de la Ley de Darcy se trata más adelante en este agua al desplazarse desde el punto 3 al 4; ésta es la dis-
capítulo. tancia en línea recta de 3 a 4, dividida por el tiempo
necesario para que la gota recorra el camino 3-4. Como se
17.3 VELOCIDA D DE FLUJO ha indicado anteriormente, una gota de agua que fluye a
través de un suelo sigue realrnente un camino sinuoso, con
Volviendo a considerar la velocidad a que una gota
velocidad variable; por tanto Vs es una velocidad ficticia
de agua se mueve al filtrarse a través un suelo se puede
comprender el flujo de un fluido. ecuación 17.1 puede para una supuesta gota de agua que se mueva en línea
escribirse en la forma: recta, a una velocidad constante, desde la posición 3 a
la 4.
Aunque la velocidad de descarga y la de filtración son
~ = ki = v (17.2)
magnitudes ficticias, ambas sirven para calcular el tiempo
A
necesario para que el agua recorra una cierta distancia en
Como A es el área total del recipiente en la parte situa- el terreno, tal como entre los puntos 3 y 4.
da por encima del suelo (Fig. 17.2), v es la velocidad del
movimiento descendente de una gota de agua desde la
posición 1 a la 2. Esta velocidad es numéricamente igual a 17.4 CARGAS DEL AGUA
ki; por tanto, k puede interpretarse como la velocidad de
descarga para un gradiente unidad, es decir, k = vii ó En el estudio de flujo de fluidos es conveniente expre-
k = v para un gradiente igual a l. sar la energía, tanto potencial como cinética, en términos
de alturas o cargas, correspondientes a la energía por uni-
Q entra
"?---""'o¡,-:L....,
02
Qsale
/ ~--------~-----~=-~
referencia
Fig. 17.2. Experimento de Darcy. Fig. 17.3. Canal de flujo.
Flujo unidimensional 269
dad de masa 2 • Deben considerarse las tres cargas siguien- del punto 1 hacia el 2 aunque la carga de altura en el
tes en los problemas de flujo de un fluido a través de un punto 1 fuera triple que la del punto i.
suelo: La Fig. 17.4b muestra un tubo capilar en el que se
mantiene el agua a una altura he. Al igual que en el caso
l. Carga de presión, hp = la presión dividida por el del cubo no existe un gradiente de carga total.
peso específico del fluido. Estos sencillos ejemplos ilustran dos importantes prin-
2. Carga de altura o geométrica, he = distancia a un cipios:
plano de comparación.
3. Carga total, h = h p + he = suma de la carga de al- l. El flujo entre dos puntos cualesquiera depende sólo
tura y la de presión. de la diferencia de carga total.
2. Puede elegirse un plano de referencia cualquiera
Al estudiar el flujo a través de tubos b canales abiertos para medir las cargas de altura. La magnitud absolu-
debemos considerar también la carga de velocidad. Sin ta de estas cargas tiene escaso significado; es más
embargo, en los suelos la carga de velocidad es demasiado interesante la diferencia de carga de altura, la cual
pequeña para tener importancia y por tanto puede despre- es independiente del plano de referencia elegido.
ciarse. (Por ejemplo, una velocidad de flujo elevada en un
suelo es O.5m/minuto, valor que corresponde a una carga 17.5 PIEZOMETROS
de velocidad de 0.005 mm. Esta carga se sale de la pre-
cisión con que el ingeniero puede medir normalmente la En la mecánica de suelos existe mayor interés por la
carga de presión o la geométrica). Los ingenieros que es- carga de presión ya que de ella puede deducirse la presión
tudian el flujo de agua en tubos y canales defmen la carga intersticial necesaria para calcular las presiones efectivas.
total como la suma de la carga de velocidad, la carga de La carga de presión en un punto puede medirse directa-
presión y la carga geométrica y definen la carga piezo- mente o calcularla mediante los principios de la mecánica
métrica como la carga de presión más la car9a-geométrica. de fluidos.
Para la filtración a través de un suelo, dónde es despre-
ciable la carga de velocidad, la carga total y la piezomé- Medida de la presión intersticial en laboratorio
trica son iguales.
Como tanto la carga de presión como la de altura La carga de presión o presión del agua en un punto
pueden contribuír al movimiento del fluido a través del de una masa de suelo, se obtiene mediante un ','piezóme-
tro", palabra que significa literalmente "medidor de pre-
terreno, el flujo viene determinado por la carga total, y el
sión". La Fig. 17.5 muestra dos sencillos piezómetros. A
gradiente a utilizar en la ley de Darcy se calcula por la
la derecha de la columna de suelo existe un tubo o bureta
diferencia de carga total. La importancia y exactitud de
conectado a una pieza porosa situada a mitad de altura en
este planeamiento puede deducirse de los dos casos re-
el suelo. A la izquierda del tubo existe un manómetro
presentados en la Fig. 17.4.
Bourdon normal conectado a la pieza porosa.
La Fig. 17.4a muestra un cubo lleno de agua en estado
Como se ilustra en la Fig. 17.5, al fluir el agua por la
estático. En la Fig. 17.4a se han numerado y representado muestra de suelo el tubo registra una carga de presión de
las cargas de los dos puntos, número 1 en la parte supe- 15 cm, mientras que el manómetro señala 150 kg/m 2 •
rior y número 2 en el fondo del cubo. Entre los puntos 1 Aunque los dos piezómetros que aparecen en la Fig.
y 2 existe un gradiente de presiones y un gradiente de al- 17.5 son de fundamento muy sencillo, ambos tienen un
turas; sin embargo no existe gradiente de carga total ya grave inconveniente para que funcionen: se requiere la
que la carga total en los dos puntos es idéntica e igual ~ penetración del agua del suelo en el sistema de medida.
h. Incluso aunque la presión en el punto 2 fuera conSI- Este inconveniente puede apreciarse considerando lo que
derablemente superior a la del punto 1, el agua no fluiría sucedería si la altura del depósito aumentara 30 cm. Esto
del punto 2 al 1; además tampoco se produciría el flujo produciría un aumento de la carga de presión en el punto
medio de 15 cm, lo que significa que debería fluir al in-
Mv 2 ML2T2 terior del tubo manométrico un volumen de agua igual a
2 Energía cinética = 2g = T2L = ML 15 cm por el área interior de dicho tubo. Aunque se re-
Energía de altura = ML quiere un volumen considerablemente menor para actuar
pM MML3 sobre el manómetro de Bourdon, se trata también de un
Energía de presión =p = L2 M = ML volumen apreciable. Si el suelo estudiado fuera muy per-
energía ML L
meable, el tiempo necesario para el reestablecimiento de
Carga = masa = M = un estado de flujo en equilibrio sería menor. Sin embargo,
si el suelo fuera limo o arcilla, se requeriría un tiempo
donde
apreciable para que el agua penetrara en el manó~etro o
M= masa
en el tubo. Los dos sistemas que aparecen en la FIg. 17.5
v =velocidad precisarían, por tanto, un intervalo de tiempo grande p~ra
g = aceleración de la gravedad medir presiones intersticiales en suelos re!ativ~e?te Im-
L = longitud permeables. Para la medida de presiones mt~rstlc~ales en
T= tiempo condiciones estáticas se han desarrollado varIOS tipos de
p = presión piezómetros [ver, por ejemplo, Lambe, 1948; Bishop 1961;
p = densidad Whitman y Col. (1961) y Penman (1961) J.
270 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
.~ .
i 1"'",- /
/
/
"'~/
"'-/"-. /
/
-<:
,:~
//
/
...
Plano =0
cota""' O 1// Carga_ """
Carga de Carga de
Punto
altura presión Carga total
- ------ I
1 h el h pl hel + h pl = h
1------ - - - - -
2 h e2 h j )2 h e2 + h p2 = h
(a)
2 Plano de
_--L_-IIII"""",,""."'.
CO_""'- comparación
Carga
Carga de Carga de
Punto altura presión I Carga total
1 he -he he - he = O
r-
2 O O O
(b)
La Fig. 17.6 muestra el resultado de una prueba más a que se registrase una presión de - 10.33 ton/m2, es decir,
interesante e importante. Se aplicó una presión de 14 el cero absoluto. De otras medidas se puede deducir que
ton/m 2 a una muestra saturada de arcilla. manteniéndola pueden existir presiones intersticiales negativas durante
hasta la disipación de la presión intersticial. Instantánea- largos períodos de tiempo y que estas presiones intersticia-
2
mente se suprimió la presión y se registró la presión in- les negativas pueden llegar a valer hasta 40 ton/m •
tersticial negativa resultante. El registro que aparece en la La medida de la presión intersticial, especialmente de
Fig. I 7.6 indica una reacción casi inmediata de la presión valores inferiores a la pr~sión atmosférica, requiere precau-
intersticial, igual a la magnitud de la presión suprimida de ciones especiales en suelos parcialmente saturados. Se
14 ton/m 2 • Esta presión intersticial fue de 3.67 ton/m2 , bajo deduce de la naturaleza de los sistemas de medida descritos
el cero absoluto. El agua intersticial mantuvo esta presión que debe expulsarse el aire de dichos aparatos. La forma
negativa durante un corto período de tiempo pero la cavi- más fácil de evitar las dificultades del aire ocluido es utili-
tación (probablemente en el sistema de medida) dio lugar " zar un elemento sensible que impida la entrada de aire. Si,
.
Flujo unidimellsional 271
l
piezómetro de "flujo". Al tener una zona relativamente la cota es de 45°. La carga total a la cota 3.60 es igual a la
de altura ya que la carga de presión es nula. En el flujo
Tiempo (seg) desde la cota 3.60 a la 2.40 no existe pérdida de carga total
16
ya que la carga total a la cota 2.40 es también de 3.60 m.
I Análogamente, se advierte que la carga total a las cotas O y
~rT =-4 ton/m' ----- ----
I
0.60 es nula. Como el suelo tiene una permeabilidad y poro-
12
-í \ sidad uniformes la disipación de la carga total en la filtra-
\ ción a través del suelo de be ser también uniforme; el diagrama
:€c:
S
..,
:::!
<1
8 L de carga total es por tanto una línea recta que arranca de un
valor 3.60 a la cota 2.40 hasta un valor de O a la cota 0.60.
La carga de presión en cualquier punto considerado se
obtiene restando la carga de altura de la carga total.
4 Para dibujar la variación vertical de la carga total, entre
las cotas3.60, y 2.40 Y entre las cotas 0.60 y O se supone
que la pérdida de carga por fricción en las partes de entra-
I o da y salida del tubo es despreciable respecto a la pérdida
1
f O 2
Time (sec)
3 4 5 de carga en la filtración a través del suelo. La validez de
esta hipótesis se comprueba fácilmente calculando la pér-
~ Fig.17.6. Presiones intersticiales medidas con un piezómetro con dida de carga a la entrada y a la salida del tubo. ~doIP
r
"
transductores. tando un coeficiente de fricción razonable y segun os
1;
..
272 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
""
i":<
{)
/.~ ·.\:;.;!.:...--_---Tubo de plástico: O. Ext. 12 mm
...E
....,
"'::': :.; .
r-
,.~; Ji!' ¡,..,;:..--Tubería estándar 63 mm (2 1/2")
~",:'. :;::.:.:
5
+----"'j\n:.
}'.'. \,
o .;;:' ::".::'.:
M::;:: ... : ....
··00·0 .c'--Junta de goma
...
E
Q.
(Q
: ti _ ""~. p;~'~''''
Cc ·c
d,l
Tubo poroso de matenal
cerámico (Norton P2120)
c·
O.E 38 mm, 0.1. 25 mm
+---~~\,.'1!II!lIil~---Tapón de goma
5 ~·;:;j[HWL
g.L-_ _ _ ~:f;mWJt-~.·, ---- .Arena
D 10 cm
principios de la hidráulica, se calcula una pérdida de carga la Fig. i 7.11 el área del permeámetro y las propiedades
en estos 1.80 m de tubo de 9 X 10- 7 m de hecho este del suelo varía a la cota 120. Como no se añade ni elimi-
valor es insignificante. na agua del sistema, el caudal que atraviesa el suelo 1 debe
La velocidad de flujo en las partes de entrada y salida ser igual al que atraviesa el suelo II. Por tanto,
del tubo se calcula por la Ley de Darcy, l' = k X i = 30
cm/min X ~::~ = 60. La velocidad de ftltración es igual a
la velocidad de descatga, dividida por la porosidad, es de- Se deduce de esta ecuación que la pérdida de carga
cir 60/0.33 "'" 180 cm/mino total en el suelo 1 es la mitad de la pérdida en el suelo II
La Fig. 17.9 no presenta ningún concepto nuevo, ex- (1.20 m en el suelo 1 y 2.40 m en el suelo I1). La línea
cepto la diferencia de que el agua fluye hacia arriba a de carga total de la Fig. 17.11 puede dibujarse teniendo
través del suelo. La Fig. 17.10 muestra el caso de filtra" esto en cuenta y la carga de presión puede obtenerse
ción horizontal, donde la carga de altura es constaI,lte. En restando la carga de altura de la carga total.
Flujo unidimensional 27 3
3.6
3.0
¡""'" /
/
/
"", ~..:Si
~/
/
~i¡¡, /
/
/ "/:,.<b/ o\.?>v
e
~ 1.8
/,/ '~,<b~
<,,- 1--
~/ ",?>\f¡,?>
.s;,,~<:;;/ ~
. v."/:,.'" ~v
1.2
~<:i~V
0.6
1,/ V/ /
1"" /
-0.6
"o1/ 0.6 1.2 1.8
Carga (m)
2.4 3.0 3.6
Velocidad
(m/min)
Los cuatro ejemplos anteriores de flujo a través de férica, denominadas presiones negativas. Ya hemos
medios porosos ilustran los siguientes cinco puntos intere- advertido en la sección anterior que son posibles
santes: presiones intersticiales incluso por debajo del cero
absoluto.
1. La carga de velocidad en los suelos es despreciable. 4. La dirección de flujo está determinada por la dife-
La velocidad máxima en los cuatro ejemplos era de rencia de carga total Los cuatro ejemplos presenta-
3.6m/minuto. La carga de velocidad para este valor ban casos en los que el flujo se producía hacia el
máximo es de 1.8 X 10- 4 m, valor de hecho despre- punto de mayor altura, hacia el de menor altura,
ciable. aumentando la carga de presiÓn o disminuyendo la
2. Toda la pérdida de carga se produce en el suelo. El carga· de presión. Estos hechos aclaran un punto al
cálculo de la Fig. 17.8 indica claramente que en la que ya se ha hecho mención: la carga total es la que
filtración a través de una columna de suelo podemos deternlina el flujo y no la carga de presión o la de
despreciar completamente la pérdida de carga en las altura por sí solas.
partes donde no existe suelo. 5. Método de determinación de cargas. Los cuatros
3. Pueden producirse presiones intersticiales negativas. ejemplos ilustran el método general de la determi-
En los ejemplos de las Figs. 17.8, 17.10 y 17.11 nación de cargas: en primer lugar se calcula la carga
existen presiones intersticiales inferiores a la atmos- total y la de altura y a continuación se deduce de
4.8
4.2
3.6
/
"" /
!"" ., /
/
/
~CJ
",,- /
~'?> /
>< 1'- ~Qa
Ca
~-
1,
~'--:; /
- ~ "1:>'"
~/ -..:!e IJ"
..-~eS'61} ~
0.6
/
~/
~/
~/ ",,- " \
o
O
/
/
18
274 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
1.2
:g
1.2 1.8 2.4 0.6 ~
Longitud (m) ce
o
0_.
:g
o
iD
.,a
",
~
ií:::>
E
1.8 J---
1.2
0.6
1-- -1-.
(---
t\ "
~
0>0
~/
-~_~~~~~e.!i~-
I"-~.\
.!!!
.,
",
I ~
I
g o ~
I
.,
c:
! ,,~.
'" i ~
...
iD
c: -0.6
"- f - -
.E!'
c..> -1.2
t--
~:5 0.6
'g..§. 1.2~
iDE
>- 0'----------------'
Fig. 17.10. Ejemplo de flujo horizontal.
ellas la carga de presión deseada. En un caso sencillo 1. La carga de altura o geométrica. Su magnitud ab-
como el de la Fig. 17.8 podemos obtener directa- soluta depende de la posición del plano de re-
mente la carga de presión en cualquier punto sin ferencia.
conocer la carga de altura o la total; en un caso más 2. La carga de presión. La magnitud de la carga de
complicado no puede aplicarse este procedimiento. presión es de considerable importancia ya que indica
Sin embargo, en muchos ejemplos prácticos, el inge- la presión real del agua. La carga de presión es la
niero dispondrá de una medida de la carga de pre- altura a la que asciende el agua en el piezómetro
sión y de la altura geométrica, pudiendo así calcular por encima del punto considerado.
la carga total a partir de ambas. 3. La carga total. Es la suma de la carga de altura y de
la de presión y es la única carga que determina' el
Hagamos un resumen de nuestra discusión advirtiendo flujo. La carga total se utiliza en la Ley de Darcy
que existen tres cargas de interés para el ingeniero: para el cálculo del gradiente.
4.2
3.6 I
I'~r. : /'
3.0 ~09 /
¡,ñr.
~.
"o;
.~'f>//
.~ ~
A = 4 ft2
:g 2.4
E ¡ ~~5/ ~
~<:i;/ ~
a ~/ ..so
n=~ « 1.8
~f-
f
k = 60 cm/min ¡/ /
-" --
ÚI 1--/ ¡..-- ~
A = 2 ft2
n=~ 0.6
1-- V
/
k = 30 cm/min "- L/
/
o
-0.6 o 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 QCONCO-=t"Oc.o
Q-="';NC"'i~
Carga (m)
Velocidad 1m/minI
Fig. 17.11. EJemplo de flujo a través de dos suelos diferentes en serie.
"
Flujo unidimensional 275
17.7 PRESIONES EFECTNAS EN UN SUELO pierde en filtración a través del suelo, la parte de tubo
CON FLUJO DE AGUA comprendida desde la cota O hasta el nivel de agua su-
perior y la parte de tubo desde la cota 0.60 hasta la 0.90
En el capítulo 16 se estudiaba el cálculo de las presio- sirven como piezómetros, es decir, la presión intersticial a
nes o esfuerzos efectivos en condiciones estáticas del agua la cota O es 1.50 m X l ton/m3 y la cota 2, 0.30 m X 1
freática. Hasta ahora se ha considerado en este capítulo el 3
ton/m • También se ha representado la carga de presión es-
cálculo de cargas para casos sencillos de flujo. Combine- tática hps y la presión intersticial estática uso
mos ambas operaciones para calcular las presiones efecti- Consideremos ahora las presiones que existen en el
vas en un terreno en el que se produce el flujo de agua. terreno de Kawa~aki citado en el ejemplo 16.2. La Fig.
La Fig. 17.12 muestra un dispositivo (muy semejante 17.13 muestra los diagramas de presiones totales, intersti-
al de la Fig. 17.9) en el que el agua fluye verticalmente ciales y efectivas en función de la profundidad. Se coloca-
hacia arriba a través de una arena. En esta figura se han ron 6 piezómetros, en el terreno PI a P6, a las cotas indi-
representado las diversas cargas en función de la altura así cadas, midiéndose las presiones intersticiales que se in-
como las presiones correspondientes. dican en la Fig. 17.13. Una investigación señaló que se
La presión intersticial debe calcularse a partir de condi- habían abierto un cierto número de pozos en la arena,
ciones de flujo conocidas o medirla directamente. En la por debajo de la cota-51 m. La extracción de agua de
Fig. 17.12 se dan las presiones intersticiales medidas a las estos pozos había reducido la presión intersticial a la cota
cotas 0.60 y O. Como prácticamente toda la carga total se -56.5 a un valor de 51.3 m. Partiendo de esta presión
90
//
~
60 '< ~,
'" '"'"/
;-(
I~
""
/
...........
¿
.o..
~ q 30
\
.........!
~~\ I'~
"
/
/
~" hp t---,
,
""1
<::
~~
/
/
"'- ~ o
\jt.u .~
"
30 60 90 120 150 O 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 O
Carga (cm) Presiones (ton/m')
Rejilla soporte
AI- iJ"
tura f>.(1~ (1" U (tonj
(cm) (ton/m 2 ) (ton/m 2 ) (ton/m 2 ) m2 )
90 O O O
0.60X'Yt=1.26
o / ~
k: ~P1 ~ "'\
- ~
~
~~ ""
-10 14.3L ~.O 8::s
M d'd . .
e I as 10 Slt~ 25 O
207V
/! ~P2
\. V- 19.7 ~
I
I
~~
~ ,,<u
-20 / I
.
"-
.§. (4/6/61)
3~/t>-/'
~~21.) 19D~f\\ :;.:,
~.
obtenida de medidas e~
a 24.3 PP3 v §.
'ilosf piezómetros
Q
t.)
-30 VI ~
(4/6/61)' \~\ .........
. /7'
~".:'\K'if ~5t-....
V ~
s.
...
39.3/;028
/1/ 37.7. l'
Cl P4 27.2\ ,\t.., 33.7
8'
"~
Nivel freático
estático'"
// .1/
-40 i-- / o
1
)"/KIEquilibrio con bombeo \
\ "-, vl con bombeo permanente ~ ~
1, en régimen establecido PP5 'if estática""'>",
V
"-'\. I ~ o'
~
~.7_
-50
54.3-1'
//
[/'! 45.8
+38.4 "+46.9
51.3.¡ ~
~P6
I ~
-60
60 40 20 o 20 40 60 80 100
Presión intersticial (ton/m 2 ) Presión total y presión efectiva (ton/m 2 )
Cálculo de presiones
Filtración en ré- Medidas
~
Estáticas gimen establecido u
Cotas /j¡,(]v G" u iJ" u iJ" u iJ"
+4.0 O -0.7 0.7 -0.7 0.7 -0.7 0.7
0.7 x 1.80 = 1.3
+3.3 1.3 O 1.3 O 1.3 O 1.3 !
10 x 1.7 = 17.0
-21.0 44.0 24.3 19.7 21.7 22.3 25.0 19.0 .
15 x 1.50 = 22.5
-36.0 66.5 39.3 27.2 32.8 33.7 37.4 24.0
15 x 1.75 = 26.2
-51.0
------
92.7 54.3 38.4 45.8 46.9 45.8 46.9
Fig.17.13. Condiciones del terreno en la refineda de Kawasaki (Japón).
Flujo unidimensional 277
11
::l
(b)
ficie del terreno. En la Parte V de este libro, se conside-
rarán los incrementos de presión intersticial producidos
por la aplicación de cargas a un elemento de suelo.
Las presiones de agua verticales que actúan sobre el Fig. 17.14. Presiones de agua en un elemento de suelo. al Presio-
elemento de suelo de la Fig. 17.12 se han representado en nes periféricas. bl. Presiones hidrostáticas. el Presión consumada en
la Fig. 17.14 (las presiones horizontales sobre las caras la filtración.
verticales de la muestra se contrarrestan). La presión de
agua en la parte superior de la muestra es el producto de diar el contenido de oro de una corona construida para el
la carga de presión por el peso específico del agua rey Herón 11.
0.30m X 1 ton/m3 = 0.3 ton/m2 . Análogamente, el empuje
El agua en movimiento ejerce la fuerza de filtración
hacia arriba del agua en la base de la muestra es 1.50 m X sobre el esqueleto del suelo por efecto de un arrastre
1 ton/m3 = 1.5 ton/m2. Estas presiones verticales son las que fricciona!. En otras palabras, una cierta presión, relacio-
actúan sobre las caras extremas de la muestra de suelo nada con la pérdida de carga total, se convierte de presión
denominándose presiones periféricas o de contorno. intersticial en presión efectiva. En un suelo isótropo la
La Fig. 17.l4b muestra las presiones de agua debidas a fuerza de filtración siempre actúa en la dirección de la
la inmersión (empuje de Arquímedes), es decir las presio- corriente. Una expresión adecuada de una fuerza es calculada
nes que existirían si no hubiera flujo. Son exactamente las como fuerza por unidad de volumen de suelo, en la forma
mismas presiones que actuarían sobre un volumen similar
de cualquier material sumergido a una profundidad de . Fuerza de filtración hAyw. (17.4)
0,30 m de agua. Estas dos presiones de agua constituyen ] = Volumen de suelo = LA = 'Yw
el efecto del agua estática sobre la muestra de suelo. Al resolver un problema podemos trabajar con las fuer-
La diferencia entre las presiones periféricas (Fig. 17.14a) zas totales periféricas o con el empuje de Arquímedes más
y las de empuje ascensional (Fig. 17 .14b) es la presión de la fuerza de filtración. Este hecho se ilustra en la Fig.
fIltración (Fig. 17.14c). La presión de fIltración ejercida 17.l6 donde la fuerLa ejercida sobre la rejilla de soporte
por el agua en movimiento se disipa uniforme y completa- de la muestra de suelo (Fig. 17.12) se calcula primero a
mente en el flujo ascensional a través del suelo. partir del peso total de suelo más las fuerzas periféricas
Las presiones de agua de la Fig. 17.14 se han converti- hidrostáticas y, a continuación, considerando el peso del
do en fuerzas multiplicándolas por la sección transversal suelo sumergido más la fuerza de filtración (se supone q~e
total de la muestra de suelo y son las que aparecen en la no se transmiten fuerzas a la columna de suelo por fflc-
Fig. 17.15. Las magnitudes de los dos empujes por inmer- ción entre la muestra y el tubo). Como puede verse,
sión dependen de la altura Z, pero no así su diferencia. El ambos métodos dan exactamente el mismo resultado, tal
empuje resultante (empuje de Arquímedes) siempre actúa como ha de suceder. Si se utilizan las fuerzas periféricas
hacia arriba y es igual al volumen total del elemento de
para calcular el equilibrio de un elemento de sue~o: n?
suelo multiplicado por el peso específico del agua. Arquí- debe incluirse la fuerza de filtración. El hacerlo aSl slgm-
medes hizo su descubrimiento hace unos 2,000 años al estu-
fica que el efecto del. flujo de agua se introduce dos veces.
* Se utilizan las expresiones establecido o estacionario como Al utilizar las fuerzas periféricas más el peso total esta-
traducción del inglés "steady". (N.T.) mos considerando de· hecho el equilibrio de todo el suelo.
278 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
i
+
t.:l
+
~
Fuerzas Empuje de Fuerzas de
periféricas = Arquímedes + filtración
(estático) Fuerza de
Empuje filtración por
neto unidad de volumen
=LAi'w =~w =ii'w
= vol. i'w
la fuerza de filtración es una fuerza in terior, de arrastre principios se pueden volver a plantear en la forma si-
de agua sobre el esqueleto mineral y de reacción de éste guiente:
sobre el agua. Esta fuerza entre fases no influye sobre el
equilibrió del conjunto. Al utilizar la fuerza de filtración l. Las fuerzas periféricas ejercidas por el agua sobre un
más el peso sumergido trabajamos de hecho con el equili- elemento de suelo son. iguales al empuje de Arqui-
brio del esqueleto mineral. medes más la fuerza de filtración.
En esta sección hemos estudiado con considerable de- 2. Para calcular las fuerzas que actúan sobre un ele-
talle un caso sencillo de flujo. Se han presentado diversos mento podemos utilizar las fuerzas periféricas más el
principios importantes y útiles, los cuales son aplicables a peso total o las fuerzas de filtración más el peso
situaciones ae flujo más complejas. Estos importantes sumergido. (Aunque los dos métodos dan exacta-
El
¡-- F = Fuerza ejercida sobre la rejilla que soporta el suelo
~
Fig. 17.16. Equilibrio de fuerzas. a) Peso total más fuerza periférica. b) Peso sumergido más fuerza de
filtración.
Flujo unidimensional 279
mente el mismo resultado, casI sIempre el método efectiva sobre el elemento anterior en ausencia de flujo
más conveniente es emplear las fuerzas periféricas y dependerá sólo del peso específico sumergido). En cual-
el peso total). quier suelo cuya resistencia sea proporcional a la presión
3. La fuerza de filtración por unidad de volumen de efectiva, un gradiente ascensional de valor 'Ybl'Yw da lugar
suelo j es igual al gradiente de carga total y multipli- a una resistencia nula o a un estado de sifonamiento ó
cado por el peso específico del fluido 'Yw. En un ebullición.
suelo isótropo la fuerza de filtración siempre actúa Una forma más general para determinar la probabilidad
en la dirección del flujo. de sifonamiento es trabajar con la ecuación de presiones
efectivas. Consideremos por ejemplo el caso que aparece
17.9 SIFONAMIENTO O EBULLlCION en la Fig. 17.17. La presión efectiva en el punto A es
En resumen, conviene recordar: de mayor permeabilidad que la arena media debería deter-
minarse experimentalmente la relación real entre el gra-
l. El sifonamiento o ebullición es un estado y no un diente y la velocidad para cada suelo y porosidad estu-
material. diados.
2. Se requieren dos factores para que un suelo entre en
sifonamiento: la resistencia debe ser proporcional a 17.11 RESUMEN DE PUNTOS PRINCIPALES
la presión efectiva y la presión efectiva debe ser
nula. l. En suelos más fmos que las arenas gruesas ~, = ki.
3. El gradiente ascensional necesario para que se pro- 2. Existen tres cargas de importancia en el flujo a tra-
duzca el sifonamiento en un suelo sin cohesión no vés de medios porosos: la carga de altura o geomé-
cargado es igual a rblrw y su valor es aproximada- trica, la carga de presión y la carga total.
,, . mente igual al. 3. El flujo depende de la diferencia de carga de presión
4. El caudal necesario para mantener el estado de sifo- y la carga total.
namiento aumenta con la permeabilidad del suelo. 4. La fuerza de fIltración por unidad de volumen de
suelo es irw y (para un suelo isótropo) actúa en la
17.1 O VALIDEZ DE LA LEY DE DARCY dirección del flujo.
5. El equilibrio de un elemento de suelo puede calcu-
Los razonamientos de este capítulo se basan en la Ley larse partiendo de las fuerzas del agua sobre su peri-
de Darcy. Consideremos ahora los casos en que es apli- feria y los pesos totales, o mediante las fuerzas de
cable dicha ley. fIltración y los pesos sumergidos.
Estudiando el flujo de agua por tuberías, Reynolds 6. El sifonamiento o ebullición es el estado en que un
encontró una velocidad crítica, Ve, que expresó en fun- suelo sin cohesión pierde su resistencia debido al
ción del llamado número de Reynolds R, es decir flujo ascensional de agua que anula las presiones
efectivas.
PROBLEMAS
donde
17.1 Para el caso de flujo de la Fig. 17.9 calcúlese I~
D = diámetro del tubo presión vertical efectiva en la arena a la cota + 1.20 m.
y w = peso específico del agua G = 2.60 Y S = 100;k.
¡.t = viscosidad del agua 17.2 En un cierto depósito de arena el nivel freático
está en la superficie del terreno. Calcúlese la presión total,
g = aceleración de la gravedad la presión intersticial y la presión efectiva sobre un plano
horizontal a una' profundidad de 5 m en cada uno de los
Muchos investigadores han intentado utilizar el concep- siguientes casos~
to de Reynolds para determinar el límite superior de va- a. Nivel freático estático.
lidez de la Ley de Darcy. Tales trabajos han sido descritos b. Flujo ascensional con un gradiente de 0.5.
y comentados por Muskat (1946) y Scheidegger (I957). Háganse hipótesis razonables sobre los datos que sean
En los suelos, se toma como D el diámetro medio de las necesarios, enumerándolas.
partículas o el diámetro medio de los poros. Los valores 17.3 Un recipiente de ] 00 cm de altura y 10 cm 2 de
de R para los cuales el flujo en medios porosos se hace sección transversal se llena con suelo yagua, obteniendo'
turbulento pueden variar desde 0.1 hasta 75 (ver Schei- un peso específico medio total de ] .077 g/cm 3 • El peso
degger, 1957). Scheidegger encuentra como principal razón
de que los medios porosos no presenten un número de 10
Reynolds crítico y definido que el suelo no puede repre-
sentarse exactamente como un conjunto de tubos rectos.
El valor de D correspondiente a un número de -+8
81--1~="'¡
Reynolds de 1 es aproximadamente 0.5 mm, es decir, en
la gama de las arenas gruesas. En cualquier caso, la arena
gruesa parece ser el suelo más permeable a través del cual
se produce el régimen laminar. . 6
]
Existe cierta evidencia experimental que indica que, en
suelos de baja permeabilidad, puede requerirse un gra-
diente umbral de hasta 20 ó 30 para que se inicie el flujo.
Sin embargo, muchos de estos datos han sido puestos en
duda. Scheidegger (1957) comenta varias razones por las
cuales el flujo a través de aberturas muy pequeñas puede 2
no seguir la Ley de Darcy.
Una evidencia abrumadora muestra que la Ley de Darcy
se cumple en suelos desde el tamaño de los limos al de las o
arenas medidas. Lo mismo puede decirse de la fIltración
en régimen establecido a través de las arcillas. Para suelos . Fig. P17 .4.
r7ujo unidimensional 28 1
específico relativo de las partículas del suelo es 2.XO. Para 17.5 Para el dispositivo de la Fig. P17.5 calcúlese la
cada uno de los siguientes 3 casos calcúlense at ·, u y 0" fuerza vertical ejercida por el suelo sobre las rejillas A y
en la base del recipiente: B. Despréciese la fricción entre el suelo y el tubo.
a. Mezcla uniforme. G = '2.75.
b. Sedimento de suelo de 5 cm de espesor yagua del 17.6 En el perfil del terreno de la Fig. PI7.6, se pro-
mar ,,!w = 1 .026 g! cm 3 • duce un flujo vertical establecido. Representar a escala la
c. Sedimento de suelo de 6 cm de espesor yagua pum, carga de presión, la presión intersticial, la velocidad de fil-
,,!w = 1.000 g/cm 3 . tración y la presión vertical efectiva en función de la
Para los casos (b) Y (e) calcúlese la relación de vacíos altura. Determinar la fuerza de filtración sobre un cubo
de los sedimentos. de 30 cm de lado cuyo centro está a la cota. -4.50. G de
17.4 Para el dispositivo de la Fig. PI7.4, represéntese todos los suelos = 2.75.
a escala la carga de altura, la carga de presión, la carga
total y la velocidad de filtración en función de la distan-
+4.0
cia a lo largo del eje de la muestra. sz
+10 o E
Suelo A a;
E
k = 60 cm/min 'S
+8 "It = 95 ton/m 3 '"
c::
+3
--25
+2
+1 -30 Suelo e .
k =120 cm/min
o 'Yt = 2 ton/m 3
.
Flujo bidimensional
En el capítulo 17, con el que se inició el estudio del de flujo son paralelas, no existe flujo de un canal a otro.
flujo de agua en los suelos, nos limitamos al caso de flujo Podemos así determinar el gasto total a través del tubo
unidimensional. En este capítulo se considera el flujo bi- multiplicando el gasto de cada canal por el número de ca-
dimensional, incluyendo los casos de suelo no homogéneo nales. En la muestra de la Fig. 18.le existen cuatro canales
y anisótropo. Se sigue el siguiente método: a) se explica de flujo por unidad de ancho perpendicularmente a la fI-
el concepto de red de flujo de forma intaitiva, utilizando gura; hay un total de 16 canales de flujo.
un caso de flujo unidimensional como el tratado en el En el diagrama de la Fig. l8.le se han indicado tam-
capítulo anterior; b) se da la solución, mediante la red de bién las líneas según las cuales la carga total del agua que
flujo, de varios problemas bidimensionales; e) se obtiene fluje es constante. Los valores de la carga total h en la
la ecuación básica del flujo a través de un suelo (esta Fig. 18.lb se han representado a la derecha de cada línea
ecuación sirve de base teórica para la red de flujo); y d) horizontal en la Fig. 18.1 c. Estas líneas horizontales se
se utiliza la ecuación de flujo básica para estudiar la filtra- denominan líneas equipotencia/es ya que son las que unen
ción de un fluido a través de un suelo anisótropo. tos puntos de igual carga total. 1\1 igual que existe un
número infInito de líneas de flujo existe un número infi-
13.1 RED DE FLUJO PARA FILTRACION nito de líneas equipotenciales. Si se divide la longitud del
UNIDIMENSIONAL tubo por líneas equipotenciales, equidistantes, esto signifi-
ca que la pérdida de carga total es la misma entre dos
La Fig. 18.la muestra un tubo de 1 m X l m de sec- líneas equipotenciales adyacentes cualesquiera.
ción transversal y 4 m de altura, a traves del cual se pro- Un sistema de líneas de tlujo y líneas equipotenciales
duce una filtración vertical en régimen establecido. Este como el que aparece en la Fig. 18.le constituye una red
caso de flujo es semejante a los estudiados en el capítulo de flujo. En un suelo isótropo las líneas de flujo y las
17 (ver por ejemplo la Fig. 17.8). Los valores de las cargas equipotenciales se cortan según ángulos rectos, lo que
total, geométrica y de presión se ha representado en la significa que la dirección del flujo es perpendicular a las
Fig. 18.lb. El caudal filtrado a través del tubo, calculado líneas equipotenciales. Las líneas equipotenciales y las de
a partir de la Ley de Darcy, vale flujo forman una red ortogonal. El esquema más sencillo
de líneas ortogonales es el formado por una serie de cua-
Q = kiA = 0.05 m/min X 2:5 X 1m X drados. Aunque se puede utilizar cualquier sistema ortogo-
nal para las redes de flujo, el más corrientemente emplea-
X1m = 0.08 m 3 /min do es el de mallas cuadradas. A partir de una red de flujo
el ingeniero puede determinar tres elementos de informa-
Si vertemos un colorante por la parte superior del tubo ción muy útiles: el gasto, la carga y el gradiente.
(cota + 4) y seguimos a escala macroscópica el movimient o Veamos en primer lugar cómo se puede utilizar la red
del colorante a través del suelo obtendríamos una linea de de flujo para determinar el gasto de filtración a través del
fluio o de corriente vertical, tal como se indica en la Fig. suelo. Consideremos el cuadrado A de la red de flujo de
17.1. Es decir, cada gota de agua que se filtra a través del la Fig. 18.le. El gasto que circula a través de este cuadra-
suelo sigue una línea de flujo. En el tubo de 1 m 2 existe un do qA :vale
número infInito de líneas de flujo. Por conveniencia, sólo se
han representado cinco líneas de flujo en la sección trans- q,4 = kiAaA
versal (Fig. 18.le); tres líneas de flujo (indicadas por líneas
continuas) marcan la división en cuatro partes y dos líneas La pérdida de carga total en el cuadrado A es igual a
de flujo corresponden a cada una de las paredes verticales H/nd, donde H es la pérdida de carga total en flujo, nd
del tubo. Estas cinco líneas de flujo dividen la superfIcie en es el número de cuadrados o reducciones de carga en la
cuatro tubos o canales de flujo de análogas dimensiones, red e iA vale H/nd1 donde 1 es la dimensión vertical de A.
0.25 m de ancho. Como el flujo es vertical y todas las líneas El área trapsversalaA del cuadrado A, tal como se ve en
283
J¡
¡
- --
--
Tubo de
~ 1.20 X 1.20 m
de sección
¡
i
- H
I ~
/-t::'c::>. J
/ / !oH
.C> ~~ / b
.,.;
1/i'S!--"'-' ?oH
I ~ --¡Lir~
/(J "
¡ H ~ ~I ~
foH
r-f--!f!. - - ~/W~oS> .c:"~
foH!§o
. IcJ ~I- ,..¡
i / V/
t:.J<§
TIi H ¡g,
4
5 -
~
líneas TIi H !'->
1 ~'
J equipotenciales /oH
/ loR
1 / //
foH
/ vI
11
- 0.6 O 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2 4.8 5.4 "Ji
.c: ....
I O
Líneas de flujo
,¡ 1
1
Carga (m)
~, '1
Plano de
t ,.
¡ (a) referencia (b) (e)
f
q
.,¡
Fig.18.1. Flujo unidimensional.
,j planta, es el producto de b, medida sobre la figura, por L, ma de la red y se representa por el símbolo f . El valor
donde L = I m es la dimensión perpendicular a lá figura. de # para la red de la Fig. 18.lc es
;. Por tanto.
. -j
!' ~
,= n, 4
-na = -10 = 0.4
y
Al ser cuadrados todos los elementos de la red, b = 1 Y
qA = k(h/nd). Como todo el flujo que pasa a través del
canal que contiene el cuadrado A debe pasar por éste, el
gasto a través del cuadrado A es el que circula por todo el
ª=
L
k XH X ~ = 5 cm/rilÍn X 400 cm X 0.4
canal de flujo. Para obtener el gasto por unidad de longi- = 800 cm 3 /min/cm
tud l., medida perpendiculannente a la figura, debemos
y
multiplicar qA por el número de canales de flujo nf.
Q= ª
L
= 0.080
X 100 = 800 X 100 = 80.000 cm3 jmin
m3 /min
ó
º nt = kH:r¡,
- = kH-
L na
(18.1)
Este valor del gasto total de filtración es, por supuesto,
el mismo que obtuvimos en nuestro cálculo inicial utili-
zando directamente la Ley de Darcy. _.
Veamos ahora CÓmo se puede utilizar la red de flujo
El coeficiente ~ = nr/Ild es una característica de la para determinar la carga en cualquier punto. Como H es
red de flujol y es independiente de la permeabilidad k y la pérdida de carga total y existen 10 escalones iguales de
de la pérdida de carga total H; se denomina factor de for- pérdida <le carga, se pierde HIlO en la filtración desde una
equipotencial a la siguiente. A la derecha de la red de flujo
se indican los valores de la carga total. Es fundamental ad-
1 No es necesario que nf y tld sean enteros. El ejemplo J 8.4 y
vertir que las equipotenciales de la red de flujo se han traza-
el problema 18.7 muestran redes en las que la trayectoria de !lujo
más baja comprende rectángulos en lugar de cuadrados: es decir, do por los puntos de igual carga total ya que el flujo viene
no son trayectorias de flujo completas. En el ejemplo 18.4, controlado por esta carga; Una vez determinada la carga
nf~2.6. total y la geométrica para un pl;lnto cualquiera, podemos
Flujo bidimensional 285
determinar fácilmente la carga de presión como se hizo en objetivo del ejemplo de la Fig. 18.1 es explicar qué es una
el capítulo 17. Por ejemplo, consideremos un pünto del suelo red de flujo y cómo se utiliza, demostrando además que
a la cota 2.5 en el que la carga total es h = 1~ X H = 3.20 los valores del caudal, carga y gradiente son correctos y
exactos cuando se obtienen a partir de la red de flujo si la
m. y he es igual a la altura del punto, 2.50 m. La carga red utilizada para tales determinaciones también lo es.
de presión es por tanto, igual ah - he = 0.70. La carga de
presión en un punto cualquiera, es la altura por encima del
18.2 RED DE FLUJO PARA FILTRACION
mismo, a la que ascendería el agua en un piezómetro insta-
BIDIMENSIONAL
lado en dicho punto. Así pues, el agua se mantiene a 0.70 m
por encima de la cota 2.50 en el piezómetro esquematizado En esta sección se explica el empleo de las redes de
a la izquierda de la red de flujo. La presión intersticial a la cota flujo en tres casos que suponen una filtración bidimen-
2.50 es 0.70 m X I ton/m 3 = O, 70 ton/m~ . De forma aná- sional. El primero, filtración bajo un tablestacado, y el
loga, las cargas de presión a las cotas 1.75 y 0.75 son 0.25 y segundo, filtración bajo una presa de concreto, son casos
-0.35 m respectivamente y se indican a la izquierda de la de flujo confinado ya que todas las condiciones de con-
red de flujo. torno están completamente definidas. El tercer caso, fil-
Por último, utilicemos la red de flujo para determinar tración a través de una presa de tierra, es de flujo libre o
el gradiente en un punto cualquiera de la misma. El valor no confinado ya que la línea de corriente superior no está
del gradiente i para cualquier elemento cuadrado es igual claramente definida (antes de construir la red de flujo).
a la pérdida de carga total en dicho cuadrado dividida por
la longitud del mismo, i = ~ hll. Como en la red de flujo Flujo bajo un tablestacado
de la Fig. 18.lc todos los cuadrados son del mismo ta-
maño, el gradiente para cualquiera de ellos vale Mil es En el capítulo 1 se citaron varios casos de problemas
decir H/(lO X 0.25) = 1.6. de ingeniería en los que se recurre a un tablestacado: una
Así pues, según los métodos descritos en los párrafos pared para mantener la excavación para un edificio, el
anteriores puede utilizarse una red de flujo para determi- muro de recinto de una terminal marítima, la pantalla
nar el gasto, 'la carga en un punto cualquiera y el gradien- anclada de un muelle de atraque, etc. Los métodos para
te. El ejemplo elegido para esta demostración es tan sen- calcular la estabilidad de estos muros, despreciando el
cillo que estas magnitudes se podrían haber obtenido efecto del agua se comentaron en el capítulo 13. En el
fácilmente sin la red de flujo. El método utilizado con la capítulo 23 se expondrán los cálculos de estabilidad te-
red de flujo para obtener estos valores es aplicable a redes niendo en cuenta la influencia del agua. El ejemplo 18.1
más complejas, mientras que los métodos más sencillos muestra un tablestacado hincado en un suelo limoso con
descritos en el capítulo 17 no son de uso práctico para una permeabilidad de 3 X 10- 5 cm/minuto. El tablestaca-
sistemas de flujo bidimensional complejos. De aquí que el do es de longitud considerable en dirección perpendicular
~ Ejemplo 18.1
Datos. Red de flujo de la Fig. EI8.1. "
Problema. Calcular las presiones intersticiales en los puntos a a i, el gasto de
filtración y el gradiente de salida.
Solución.
a 27.0 27.00 O O
b 18.0 27.00 9.00 9.0
e 14.7 26.06 11.36 11.4
d 11.7 25.12 13.42 13.4
e 9.0 23.25 14.25 14.2
f 11.7 21.37 9.67 9.7
g 14.7 20.44 5.73 5.7
h 18.0 19.50 1.50 1.5
i 19.5 19_50 .0 O
Filtración bajo el tablestacado:
~ = k H i = 3 X 10- 5 cm/min X 750 cm X f
= 1125 X 10- 4 cm 3 /min / cm
Gradiente de salida:
i =~ = 7.50 = 0.27
i 3.45
286 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
a - 27.00
19.50
k 18.00
:g
- 9.00 :¡
§
m
0.00
Base impermeable
a
/
.j
./
/
V i
Carga total en d:
h =27 - ¡ (7.50) =25.13 m - f--
V b
~ i'-.
17' e g "-- ~
el
di d
e
f ~f
~
...............
e
I I
15 10 o 10 15
Presiones de agua sobre el tablestacado (ton/m')
a la figura por lo cual el flujo de agua bajo el mismo es La parte crítica frente a una posible ebullición o sifo-
bidimensional. namiento es aquélla en la que el flujo en las proximidades
Las condiciones de contorno para la filtración bajo el de la superficie del terreno es vertical hacia arriba y el
tablestacado son: kb, línea equipotencial de aguas arriba; gradiente es máximo. Para el tablestacado esto se produce
hl, línea equipotencial de aguas abajo; helI, línea de flujo: en el punto h: el flujo va hacia arriba como indican las
mn. línea de flujo. Dentro de estos límites se ha dibujado líneas de flujo verticales y el gradiente vertical es máximo
la red de flujo que aparece en la figura. A partir de dicha debido al hecho de que el cuadrado en el punto h es el de
red podemos calcular el caudal filtrado bajo el tablesta- menores dimensiones de todos aquéllos en los que el flujo
cado, así como la presión intersticiai en cualquier punto es ascensional. El gradiente en el cuadrado inmediato al
del terreno y el gradiente correspondiente. tablestacado vale 0.27 como se deduce de los cálculos del
Estos cálculos se han realizado en el ejemplo 18.1. ejemplo. Aunque este gradiente queda considerablemente
La representación dé las presiones de agua, como se ha por debajo del necesario para producir el sifonamiento
hecho en el ejemplo 18.1 sirve para el proyecto estruc- (aproximadamente 1), es bastante elevado. Se puede con-
tural del tablestacado y para estudiar la presión diferencial seguir económicamente un factor de seguridad mayor
de agua que tiende a que se produzcan fugas a través de frente al sifonamiento en la parte de aguas abajo de la
la pared. estructura. lo cual suele ser deseable debido a la gravedad
Flujo bidimensional 287
del sifonamiento y al hecho de que pequeñas vanaClones una línea de flujo en la cual la carga total es igual a la
del terreno pueden producir errores considerablemente carga de altura. La posición de esta línea superior no se
grandes en el cálculo del gradiente de salida. conoce hasta que no se ha dibujado la red de flujo. La
línea CD no es equipotencial ni de flujo, pero en cual·
Filtración bajo presas de concreto quier punto de ella, la carga total es igual a la de altura.
El ejemplo 18.2 muestra una presa de concreto cimen- Si no hubiera un pie de enrocamiento en la presa del
tada sobre un terreno isótropo con una permeabilidad de ejemplo 18.4, la línea de corriente superior, o línea de
3 cm/mino La sección representada constituye realmente saturación, terminaría en el talud de aguas abajo de la
presa como se indica en la Fig. 18.2a. El talud AB se ero-
en vertedor ya que el agua pasa sobre la presa en ciertas
épocas. En el instante considerado el agua del embalse sionaría gradualmente (el agua que brotase arrastraría par-
tículas de suelo con ella). Este proceso podría producir
está a la cota 28.20 yaguas abajo a la cota 20.40. Las
líneas AB y GH representan pantallas impermeables, eventualmente la ruina total de la presa. Con objeto de
construidas generalmente hincando tablestacas en el terre- evitar una falla de este tipo es necesario colocar drenes
no? Con los mismos principios utilizados en el ejemplo que hagan descender la posición de la línea de saturación.
de flujo bajo un tablestacado, se ha calculado la filtración El pie de enrocamiento del ejemplo 18.4 es una forma
bajo la presa, la carga de presión a lo largo de la base de posible de dren; otros tipos usuales se indican en la Fig.
la misma y el gradiente en el elemento X, como se mues- 18.2. El diseño de un sistema de drenaje satisfactorio es
tra en el ejemplo 18.2. uno de los problemas más importantes que supone el pro-
El ejemplo 18.3 considera tres presas de concreto ci- yecto de una presa de tierra.
mentadas sobre un suelo permeable. Los tres casos son Incluso si se ha colocado drenaje, es necesario consi-
idénticos, con la diferencia de que en el caso 1 no existe derar también la estabilidad de todo el talud de aguas
pantalla impermeable, en el caso n hay una pantalla de abajo frente a un deslizamiento por corte. El cálculo de
tablestacas en el paramento de aguas arriba y en el caso estabilidad se hace comparando las fuerzas que tienen al
III la pantalla está en el pie de aguas abajo. En la figura producir el deslizamiento de una cierta masa de tierra
se han dibujado las redes de flujo de los tres casos. La red (fuerzas desestabilizadoras) con aquéllas que tienden a
del caso I es simétrica respecto al eje de la presa mientras . contrarrestar el movimiento (fuerzas resistentes) como se
que las de los casos II y III son idénticas pero de sentido
i· inverso. Para cada uno de los tres casos, la tabla da el
factor de fornla de la red de flujo, el gasto de filtración,
el gradiente de salida y la subpresión en el punto A. A
partir de las redes de flujo y los resultados de la tabla
podemos comparar fácilmente los tres casos. Las presas II
y III tienen el mismo gasto de filtración, menor que el de
(a)
la presa 1. La presa III tiene el gradiente de salida míni-
mo, lo que indica que el pie de aguas abajo de la presa es
el lugar más eficaz para situar la pantalla con el fin de
reducir el gradiente de salida. Sin embargo la presa III
tiene la mayor subpresión.
El ejemplo 18.3 ilustra claramente la utilidad de la red
de flujo como método de proyecto. El ingeniero puede
calcular fácilmente diversas combinaciones. (b)
~=kH ~ =3cm/minX780cmX0.317=
= 740 (cm 3 /min)/cm = 0.074(m 3 /min)/m
Gradiente en X:
ix: = M = 0.629 = 0.19
- i 3.30
25.50
28.20 'SZ ' _ _ , _ _ _ _ _"....,_
20.40_'_'_ ___ _ _ _ y
1
i
II
I,
] A ID i G
t g¡
~ O
B e E F H
t
~
c.
"'"'" 3 I1
I
i G
~
- --
'"
.o
U 17.3
@
~
~
c;
'"
6
I 'B 2 .6 20.4
'
18.3
I
M
c;
-o
9
I 24.7 23.7
H
~ .~
31.2
~~ c.
'"
l~ "'" 12
¡
e' A
'"
1 '-"
15
44.8 I
i
t
,~
Fig. E18.2. Filtración bajo una presa.
i ~~
"
f
Flujo bidimensional 289
~ Ejemplo 18.3
Para las presas que aparecen en la Fig. E 18.3 determinar el gasto de filtración, la
subpresión en el punto A y el gradiente de salida máximo [K = 3(cmímin)/cm].
18 m
;1
j.
j
'J
!
!
!
J
:1
.~ Fig. E18.3. Flujo bajo tres presas .
!
.,J
t1 19
290 Suelos con agua - Régimen estático o [lujo establecido
~ Ejemplo> 18.4
Datos: Red de flujo de la Fig. EI8.4.
Problema. Calcular el gasto de filtración, el gradiente en el elemento 1, las presiones intersti-
ciales a lo largo de una superficie de deslizamiento ED.
Solución: El gasto de filtración bajo la presa vale
~=kH#
donde k = permeabilidad = 0.9 cm/min, H = 12 m ~ =~~ = l~~= 0.294
,¡
;1
¡
I N
E
~
I
11
:t:
l
~
I Base impermeable
I1
I
IJ Superficie de deslizamiento tanteada
f
f,é
¡
!
[
t
~
,l
.,
~
~
I
,1
¡
Fig. E18.4. Filtración a través de una presa de tierra (red de flujo del Corps of Engineers. 1952).
"¡
f
~.
;)
:¡
1
I una línea equipotencial es simplemente la diferencia de
altura entre el punto considerado y el punto en el que la
Análogamente, el gasto neto en la dirección x es
Flujo bidimensional 291
f
I
qz = (k z + Ok)
_z dz (-
OZ
-oh - 02h
OZ
- dz ) dy dx
OZ2
k o2h
z OZ2
+k
:lO
02h
ox 2
= _1_
1+e
(e aSat + S ae)
ot
(18.2)
,
donde La ecuación 18.2 es la básica del flujo laminar bi-
dimensional en un suelo. Considerando los términos en e
kz = penneabilidad en la dirección z, en el punto x.
y,z
h = carga total o
'i
El gasto neto que entra en el elemento debido al flujo
vertical es qz = gasto entrante por la base-gasto saliente
z
por la parte superior:
X
oh 02h dz ) dy dx
( - -oz - -
oz2
dz
I
I
I
I
I
\
%,y,z~ ___ . ____ _
/'
/'/'
para el caso de permeabilidad constante /'/'
/'
dy
!1qz = (k. ~::) dx dy dz Fig. 18.3. Flujo a través de un elemento ~e suelo.
292 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecid()
y S del miembro de la derecha de la ecuación podemos horizontalmente. Los perfiles del terreno real expuestos
advertir cuatro tipos posibles de flujo: en el capítulo 7 y en otros lugares de este libro señalan
l. e y S constantes. una notable variación de las propiedades del suelo con la
2. e variable y S constante. profundidad; así, el ejemplo 16.2 mostraba un terreno
3. e constante y S variable. con cuatro suelos diferentes en los 55 m superiores. Como
4. e y S variables. se indicaba en el perfil, las permeabilidades de los cuatro
El tipo I es el flujo estacionario o establecido estudia- suelos varían desde 3 X 10- 5 a 2 X 10- 7 cm/seg.
do en el capítulo 17 y en este mismo, mientras que los Según se expuso en el capítulo 8, el proceso de for-
tipos 2, 3 Y 4 son casos de flujo no establecido. El tipo 2 mación de un suelo sedimentario es tal que la compresión
es de consolidación cuando e disminuye y de dilatación o vertical es mayor qu la horizontal, por lo cual la presión
expansión cuando e aumenta y se considerará en la Parte horizontal efectiva es aproximadamente la mitad que la
V. El tipo 3 es de drenaje a volumen constante cuando S presión vertical efectiva en uri suelo normalmente consoli-
disminuye y de absorción si S aumenta. El tipo 4 com- dado. Debido a la mayor presión efectiva vertical en un
prende los problemas de compresión y expansión. Los suelo sedimentario, las partículas arcillosas aplanadas tien-
tipos 3 y 4 son casos complejos de flujo para los que no den a orientarse horizontalmente, dando lugar a una me-
se han encontrado soluciones satisfactorias.3 nor permeabilidad en dirección vertical que en dirección
Para flujo establecido (e y S constantes) la ecuación horizontal.
18.2 se reduce a Debido a la variación en la naturaleza de los sedimen-
tos en dirección vertical y a la orientación de las partícu-
las, suele ser usual una relación de 2 a 10 entre las per-
(18.3) meabilidades horizontal y vertical para una arcilla normal-
mente consolidada.
y cuando la permeabilidad es la misma en todas las direc- En los depósitos artificiales, al igual que en los natura-
ciones (k z =Kx ) la ecuación 18.3 se reduce a les, la permeabilidad horizontal tiende a ser mayor que la
vertical. El método de colocación y compactación de te-
rraplenes y rellenos es tal que tienden a producirse estrati-
(18.4) ficaciones en el interior de los mismos. La relación entre
la permeabilidad horizontal y la vertical en terraplenes
La ecuaClOn 18.4 es la ecuación de Laplace. Expresa compactados tiende a ser incluso mayor que en las arcillas
que la variación del gradiente en la dirección z más la va- normalmente consolidadas.
riación del gradiente en la dirección x es nula. El hecho
de que la ecuación básica del flujo establecido en un suelo Suelo no homogéneo
isótropo (ecuación 18.4) satisfaga la ecuación de Laplace
significa que las líneas de flujo son ortogonales a las lí- Con el fin de estudiar el flujo de agua a través de un
neas equipotenciales en una red de flujo. En otras pala- suelo no homogéneo consideremos los dos casos que apa-
bras, las redes de flujo dibujadas en las dos secciones recen en el ejemplo 18.5. En la parte (a) una capa de
anteriores constituyen una solución particular teórica del suelo B de I m de espesor con una permeabilidad de 0.3
problema de filtración. cm/min está recubierta por una capa de un suelo A, de I
m. de espesor y una permeabilidad de 3 cm /min. En la
parte (b) los suelos A y B están colocados uno alIado del
18.4 FLUJO EN TERRENOS NO HOMOGENEOS
otro, con una cara vertical de contacto entre ambos. En
y ANISOTROPOS
cada caso, se produce un flujo establecido a través del
Aunque la ecuación 18.2 se dedujo para condiciones suelo, con una pérdida de carga total de 3 m de agua.
bastante generales, los ejemplos numéricos anteriores En el ejemplo 18.5 se obtiene el gasto de filtración y
suponían únicamente que las propiedades del suelo no la pérdida de carga total en ambos casos. Cuando el flujo
variaban de un punto a otro, tanto vertical como horizon- es normal a las dos capas de suelo, el gasto es, por supues-
talmente (suelo homogéneo) y que el suelo tenía las mis- to, igual a través de ambas y la mayor parte de la pérdida
mas propiedades en un punto dado cualesquiera que fue- de carga se produce en el suelo de menor permeabilidad.
ran los planos considerados a través del mismo (suelo isó- Cuando el flujo es paralelo a las dos capas, el diagrama de
tropo). Desgraciadamente los suelos no suelen ser homo- carga total es el mismo para ambos suelos y la mayor par-
géneos ni isótropos. Como se explicó en el capítulo 7, los te del flujo discurre a través del suelo de mayor permea-
suelos sedimentarios se han depositado a lo largo de un bilidad. Con estos dos sencillos ejemplos vemos que, a) ')
período de muchos años. Durante ese tiempo varió la para el flujo normal a las capas de suelo la pérdida de
naturaleza de los sedimentos y el ambiente de la sedimen- carga y el gasto de filtración dependen principalmente del ,
tación, con el resultado de que el suelo depositado varía suelo menos permeable y, b) para flujo paralelo a las
verticalmente y, bajo ciertas condiciones (como la sedi- capas el gasto está prácticamente controlado por el suelo
mentación en las proximidades de una costa), también más permeable.
La Fig. 18.4 muestra un canal de flujo (parte de una
red bidimensional) que pasa del suelo A al suelo B. La
3 La ecuación 18.2 sólo es estrictamente aplicable para pe- permeabilidad del suelo A es el doble que la del suelo B. Por
queñas deformaciones. el principio de continuidad (es decir, debe circular el mis-
11
¡1
r,
Flujo bidimensional 293
~ Ejemplo 18.5
Dados, los dos recipientes rellenos de suelo de la Fig. 18.5, obtener el gasto y la carga total en
función de la altura.
3 3
I I
I
I ! I
TI
,
:
[
I
i ! ! i
I
iI
1 i. ¡ !
-
I
I
I! ¡ , 3
2 2
I
i I I
I
I
!
;
,
Suelo A
k = 3 clT11min i I
i
I
I I
,
¡ I
¡
! I
I
I
¡ 1/
IIt- t
I
I
ii II
Suelo A Suelo 8
+1
i¡ k=3 k=O.3
Suelo 8
~
~ !
I ift
---]71
i ¡
I
73
k = 0.3 cm/min
/' VI j
¡ ¡
O~_L-----------~
¡/ ! I
o 1 2 3 o 2 3
Carga total (m) Carga total (m)
(a) (b)
Suelo A: Suelo A:
ª
L
= 3 cm/min X _Q:..2.2 X 100 cm = 81 cm 3 /min/cm
1
. ªl.
= 3 cm/min X 1 X 50 'cm = 225 cm 3 /min/cm
2 .
Suelo B: Suelo B:
Q 03
I= . cm /mm
. X -1-
2.7 X 100 cm = 81 cm3 /min/cm f= 0.3 cm/min X ~ X 50 cm = 22.5 cm 3 /min/cm
mo caudal por el canal de flujo comprendido en el suelo Podemos reducir la ecuación 18.3 a la forma
A que por el del suelo B, podemos deducir la relación
entre los ángulos de incidencia de las líneas de flujo en la
frontera entre los dos canales de flujo. Esto se aprecia en
la Fig. 18.4. No sólo cambia la dirección del flujo en la
separación entre suelos de diferentes permeabilidades sino y aún más a
también la geometría de los rectángulos de la red de flujo.
Como puede verse en la Fig. 18.4, los elementos no son
cuadrados en el suelo B, como en el.casoA, sino rectángulos (18.5)
cuyo ancho es el doble de la distancia entre equipotenciales.
donde
Suelo anisótropo
XT = ( -kz )1/2X (18.6)
k",
La ecuación de Laplace del flujo (ecuación 18.4), se ba-
saba en que la permeabilidad era la misma en todas las En otras palabras, si transformamos todas las dimensiones
direcciones. Antes de establecer la condición de anisotro- x de la sección transversal medianJe la ecuación 18.6,
pía en la ecuación de Laplace, teníamos obtenemos la ecuación 18.5 que es una ecuación de La-
place. Podemos, por tanto, construir la red de flujo de
(18.3) cualquier terreno anisótropo aplicando en primer lugar
una transformación y dibujando la red de la sección trans-
294 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
kx = 9kz )
..i
t
, ro
plo 18.4. Si la equipotencial de aguas arriba es una pará- También se han utilizado modelos con líquidos visco-
bola y el dren de pie de presa es horizontal, la red de sos para estudiar problemas de flujo. Puede emplearse un
flujo está formada por un sistema de parábolas homofoca- modelo de placas transparentes (vidrio o plástico), coloca-
les. Esta solución fue obtenida por Kozeny en 1933. A. das muy juntas y rellenas con un fluido como glicerina,
Casagrande desarrolló aproximaciones a la parábola de para resolver un problema de flujo ya que el líquido
Kozeny para tener en cuenta que el paramento de aguas viscoso seguirá las mismas leyes de flujo que el agua en el
arriba de la estructura sea una línea recta en lugar de una suelo. Aunque tales modelos se han utilizado con éxito
parábola. Introdujo también modificaciones en la ecuación para el estudio en detalle de algunos tipos de problemas
de Kozeny para el caso de que la filtración no terminara como el flujo al interior de un pozo, su empleo para re-
en un dren horizontal. solver problemas prácticos viene limitado por la dificultad
El tablestacado del ejemplo 18.1 es otro problema que de construirlos.
tiene una solución teórica (ver Harr, 1962). Para la geo-
metría del caso indicado, el gradiente de salida máximo es
Métodos analógicos
. 1 Pérdida de carga total La ecuación de Laplace para el flujo de fluidos tam-
'salida = - x ------------- bién es aplicable al flujo eléctrico y de calor. Si bien se
7T Empotramiento del tablestacado
han encontrado dificultades prácticas al intentar utilizar
los modelos de flujo térmico para resolver problemas de
= 0.32 x ~:~~ = 0.266 flujo de fluidos, los modelos eléctricos se han empleado
con bastante profusión. En el modelo eléctrico el voltaje
El gradiente teórico (0.266) es prácticamente el mismo corresponde a la carga total, la conductividad a la permea-
obtenido a partir de la red de flujo (017). bilidad y la intensidad de corriente a la velocidad. La
medida del voltaje permite localizar las equipotenciales
que pueden servir para trazar la red de flujo. Los modelos
Modelos eléctricos son muy útiles a efectos educativos y, al ser
Un problema de flujo puede resolverse construyendo más fáciles de construir que los modelos con suelo, se
un modelo a escala y estl.diando la filtración en el mo- pueden adoptar fácilmente a una amplia variedad de con-
delo. Por ejemplo la Fig. 18.7 muestra la filtración en un diciones de contorno, sirviendo así para resolver proble-
modelo de presa de tierra análogo a la del ejemplo 18.4. mas demasiado complicados para poderlos estudiar tra-
El modelo está formado por arena colocada entre dos zando la red de flujo.
placas paralelas de lucita, separadas 10 cm. La presa tiene
una altura de 38 cm y sus taludes son de 2 en horizontal Análisis numérico
por 1 en vertical. Se produce un flujo establecido hacia el
dren de pie de presa tal como indican las líneas de co- La ecuación de Laplace puede resolverse aproximada-
lorante. Pueden verse en la fotografía los tubos piezomé- mente por métodos de cálculo numérico. Mediante una
tricos instalados. serie de aproximaciones pueden obtenerse las cargas tota-
Los modelos resultan muy útiles para ilustrar los fun- les en diversos puntos de la red. Los métodos de relaja-
damentos del flujo de fluidol¡. El modelo de la Fig. 18.7 ción se basan en este principio.
se utilizÓ para prácticas de laboratorio. Los estudiantes Cuando sean más accesibles los calculadores digitales de
calculaban el gasto de filtración y la presión intersticial en elevada velocidad, aumentará grandemente la importancia
diversos puntos de la presa, comparando sus cálculos con del cálculo numérico para resolver los problemas de flujo
los valores medidos en el modelo. Construyendo y some- de fluidos. Mediante programas aplicables a estos proble-
tiendo a prueba en primer lugar una presa sin filtro, los mas las soluciones se podrán obtener muy rápidamente.
estudiantes pudieron apreciar claramente lo que sucede en
una presa cuando el agua de filtración brota por el talud , Resumen de los métodos para la resolución
de aguas abajo: la falla de la presa. / ' de problemas de flujo
Sin embargo, los modelos de suelo son de empledmi-
tado para la solución general de problemas de filtración Como puede ver el lector, existen diversos métodos
debido al tiempo y al trabajo necesarios para construir para resolver los problemas de flujo de fluidos. Los mé-
estos modelos y debido a las dificultades creadas por la todos utilizados en el capítulo 17 son de gran valor ya
capilaridad. El ingeniero puede dibujar muchas redes de que se basan en los principios fundamentales del flujo de
flujo y estudiar la influencia de las diversas variantes en fluidos, cuyo conocimiento es esencial para el estudiante.
un período de tiempo más corto que el necesario para La red de flujo constituye una herramienta muy valiosa
construir un modelo. Aunque el flujo que se produce por ya que da una visión del problema de flujo. En el futuro
encima de.la línea de saturación puede ser de escasa im- se apreciará un papel cada vez más importante de las
portancia en la presa real, puede tener un efecto consi- calculadoras digitales para resolver problemas complicados
derable en un modelo de suelo. Si el ingeniero emplea una de flujo. Con la calculadora será posible resolver y repre-
arena fma en sti modelo se encuentra que hay flujo de sentar los resultados para muchos casos típicos. El inge-
agua por encima de la .línea de saturación. Esta zona de niero puede obtener una solución aproximada de los
capilaridad puede ser una fracción importante de la altura problemas prácticos comparando cada problema particular
del modelo. con uno del que se haya obtenido una solución:
I
Flujo bidimensional 297
18.6 RESUMEN DE PUNTOS PRINCIPALES 18.5 Trazar la red de flujo del ejemplo /8.1 a escala
natural si kv = l Jl/seg. y kh = 10 Jl/seg.
l. Una red de flujo es un sistema de cuadrados o rec-
18.6 Se establece un flujo bidimensional entre el do-
tángulos formados por la intersección de líneas de
ble tablestacado de la Fig. 18.6. Trazar la red de flujo y
flujo y líneas equipotenciales.
calcular el gasto por metro de longitud del tablestacado.
2. A partir de una red de flujo el ingeniero puede ob-
Determinar el gradiente de salida máximo y el factor de
tener. a) el gasto de filtración, b) la presión inters-
seguridad frente al sifonamiento. Representar a escala la
ticial y e) el gradiente. presión del agua sobre ambos lados de uno de los tablesta-
3. El gasto de filtración es q, donde q = k H ~. La cados.
red de ¡lujo permite obtener el factor de forma #.
4. En un suelo anisótropo, la sección de suelo debe
transformarse antes de trazar la red de flujo.
+30
PROBLEMAS
18.1 El tubo de la Fig. 17.9 tiene una sección cuadra- -+20
da de 30 X 30 cm. Trácese la red de flujo para las condi-
..s
ciones de flujo indicadas. A partir de la red de flujo deter-
mínese: a) el gaste¡, b) la presión intersticial a la cota
+ 1.80 Yc) el gradien te de salida.
18.2 Trazar la red de flujo en las secciones real y o
transformada del terreno de la refinería de la Fig. 17.13,
para el caso de flujo establecido por bombeo. Utilícese el
ejemplo 16.2 para tornar las propiedades del suelo. Fig. P18.6.
18.3 Para el tablestacado del ejemplo 18.1 dibujar a
escala el diagrama de presiones efectivas verticales sobre la
superficie horizontal mn. El peso específico del suelo es 2 18.7 Calcular la filtración en metros cúbicos por día y
tlm 3 y el estado de esfuerzos es geostático. por metro de longitud a través de la presa de la Fig.
18.4 Aislar el elemento X en el ejemplo 18.2 y repre- PI8.7. Determinar para el punto B la presión intersticial y
sentar sobre él las presiones de agua periféricas. el gradiente.
Fig. P18.7
I
11-
I
f
CAPITULO 19
~pítulos 17 Y 18 se ha demostrado que la pro- de permeabilidad con carga variable. El coeficiente de per-
piedad fundamental del suelo respecto al flujo de agua es la meabilidad puede calcularse a partir de la fórmula
permeabilidad. En este capítulo se expone la forma de
determinar la permeabilidad. Se comentan los factores que (19.1)
influyen sobre la misma y por último se consideran los filtros.
Se han incluido los filtros debido a que su comportamiento
está Íntimamente relacionado con la permeabilidad. a = sección transversal de la bureta
L = longitud de la muestra de suelo en el permeá-
19.1 DETERMINACION DE LA PERMEABILIDAD metro
La permeabilidad de un suelo puede medirse en ellabo- A = sección transversal del permeámetro
ratorío o en el terreno; las determinaciones de laboratorio lo = instante en el que el nivel de agua en la bureta
son mucho más fáciles de hacer que las determinaciones está en ho
in situ. Debido a que la permeabilidad depende mucho de tI = instante en el que el nivel de agua en la bureta
la estructura del suelo (tanto la microestructura o dis- está en 11 1
posición de las partículas como la macroestructura: es-
ho, h1 = alturas entre las que se determina la permeabi-
tratificación, etc) y debido a la dificultad de obtener
lidad
muestras de suelo represen1ativas, suelen ser necesarias
determinaciones in situ de la permeabilidad media. Sin .
La Fig. 19.2 muestra dos dispositivos para la prueba de
embargo, las pruebas de laboratorio permiten estudiar la permeabilidad con carga constante. El coeficiente de per-
relación entre la permeabilidad y la relación de vacíos por meabilidad se deduce de la fórmula
lo cual se suelen realizar habitualmente cuando no se dis-
pone de medidas de campo. k= QL (19.2)
thA
Entre los métodos utilizados en laboratorio para la de- donde
terminación de la permeabilidad están:
Q = caudal de agua que se filtra a través del suelo en un
tiempo t
1. El permeámetro de carga variable. h = pérdida de carga total
2. El permeámetro de carga constante.
Tanto las ecuaciones 19.1 como 19.2 se han deducido
3. La medida directa o indirecta mediante una prueba mediante la Ley de Darcy (ecuación 17.1), para los casos
edométrica. de flujo presentes en los permeámetros.
La permeabilidad a la temperatura T, kT, puede redu-
Como es necesaria una permeabilidad relativamente gran- cirse a la correspondiente a 20°C, k 20 0c. mediante la
de para obtener buena precisión en la prueba de carga varia- expresión
ble, esta se limita a suelos permeables. Además, el grado de
saturación de un suelo no saturado varía durante la prueba (19.3)
por lo que ésta sólo debe utilizarse en suelos saturados.
Como las pruebas edométricas se suelen realizar general- donde
mente con suelos plásticos, la determinación de la permea-
permeabilidad a la temperatura de 20 e
= 0
k 20 C
0
t Al depósito de
agua destilada
'Separadores
de agua
Bureta
(
.
>
ca
::J
c:
~ca
..,""
.....
ca ca
~~
~""
'"
""::s
Manómetro Manómetro ~
'" '"
."
"'-
E ..
-'" ""
(.)
Termómetro
~
A la bomba
q e g de vacío j
d f h k
Depósito de
nivel constante
Fig. 19.1. Instalación para la prueba de permeabil idad con carga variable.
Como se comentará en la Parte V, de este libro, la ve- suelo en el edómetro. Esta determinación, que es una
locidad de consolidación de un suelo depende directa- medida directa de la permeabilidad, es mucho más precisa
mente de la permeabilidad. Así pues, utilizando las rela- que el valor calculado a partir de los datos de velocidad
ciones apropiadas podemos calcular la permeabilidad a de consolidación.
partir de la medida de la velocidad de consolidación. Esta La medida directa de la permeabilidad en suelos poco
determinación dista mucho de ser precisa debido a que permeables requiere ciertas modificaciones de los dispositi-
existen varios factores, además de la permeabilidad, que vos de la Fig. 19.2, con objeto de obtener una precisión
influyen sobre la relación entre la velocidad de consolida- razonable. La Fig. 19.3 muestra una instalación que se ha
ción y la permeabilidad. Estos otros factores no pueden utilizado con éxito para medir la permeabilidad incluso en
determinarse fácilmente con precisión. Al final de un in- arcillas muy plásticas.
cremento de consolidación puede realizarse una prueba de La medida en laboratorio de la permeabilidad de un
, permeabilidad con carga constante sobre una muestra de suelo es bastante directa pero requiere una técnica muy
"
Permeabilidad de los suelos y condiciones de filtro 301
,
filtra a través de una sección unidad de suelo, bajo un gra-
diente unidad. El valor de la permeabilidad depende, por
1
,¡ lo tanto, de las características del fluido y del suelo.
í Una ecuación que refleja la influencia del fluido y de
las características del suelo sobre la permeabilidad fue
I
I
deducida por Taylor (1948) a partir de la ley de Poise-
uilIe. Esta ecuación se basa en considerar el flujo a través
de medios porosos análogo al que se produce a través de
un sistema de tubos capilares. La ecuación
3
k = D.2y" _e_ C ·(1.49)
,u (¡ + e)
h
A la botella
de nitrógeno
comprimido
Depósito
de nivel
constante
d" (17-'-'-+L
kv' D
8 kv m
)
H,
d" (17- 'kv'
-'-
8 kv m
D) +L kv = Perm. ver!. en el terre-
no (cm/seg)
k' - In- kv' =
D
4'q (178-'-'-+L
k; D
kv m
) v - D' '(1, - 1,) H, D" T k. = Perol. horiz. del terreno
r'
17 D 17 D (cm/seg)
kv' =
l7·D'·H, -'-
8 m+L H,
-'-
8 m +L km = ('Del'. de perm. medio
k. = In- para. d = =kv
D kv = para· {k; = k. cm/seg
l. -1, H, T d= D m = Razón de transforma-
ción
d" (17
- ' kv'
-'- D + L) d'· (17
- ' kv'
-'- D +L ) km = vk. 'k" m = v'khlk,
k' =
11 k. m H,
In-
11 kv /Il In = log, = 2.3 loglO
k ,/
4'q' (17
=
- ' kv'
-'- D +L ) v D' . (la - 1,) H. D"T
E
kv' =
11 k. /Il 17 D 17 D +L ~
_.-
17' D'· JI,
kv =
-'-+L
11/1l
l. -1,
H,
In-
H, para
ro'd=kv
= D k'-
- . 11 m
T
(kv' = k.
para d=D
~
~
;::,;
~
d' . In [2mL J
D + 1 + D )'] H,
L
e/ll d"ln [2mL
D+ 1 + CmL)'J
D J ~
~
F q'ln [2mL J
D+ 1+ CmL)'J D
k. =
8 . L . (1, - 1,)
In-
H, k. = 8' L· T ~
§'
Ve. = 2. 17 . L . H, d'·ln (4mL)
- ,
d·ln (4/1lL)
D
D H, 2mL 2mL ~
k. =
8' L . (1, - 1,) In-
H.
para D >4 k. =
8 ·L· T para D >4 (1)
O'
'"
d'·ln [mL J
D+ 1 + (mLn D H, d'·ln [mL
D + J 1 + (mL)'J
D
'<:
8
G
kh =
q 'In [~L + J' + (~L)']
k. =
8 . L . (t. - 1,) .
In-
H,
k.~ 'LT -41 . ,I
~
r:;"
o'
~
~L
2·17·L·H, d'·ln (2mL)
- d'·ln - - ::s
k. =
D H,
111-
8· L . (l. - 1,) H,
para
mL
D >4 k
l. 8 .
(. O )
L.T
, ... mL > 4
D
"""m'""'ó" '" ".m,"----J
de desfase básico l'
~
'--- --------------------- ------- ~
~
HlPOTESIS
El sucIo en contacto con la boca del tubo es de profundidad indefinida e ¡sotropía direccional (kv y kh l'onstantcs). Sucio no alterado, sin
~
segregación, hinchamiento o (;onsolidación. No existe sedimentación, ni arrastres. Ausencia de aire o gas en el suelo, IVcll-point o tubo. Pérdidas
despreciables en los tubos, well-points o filtros. w
o
Fig. 19.4. Fórmulas para la determinación de la permeabilidad (Según Hvorslev, 1949).
w
....... ___
, ··· .... __ __ __ ...__ ......... ..,
*",~_~ ~
, .. ,~:"",~,;~~'~~'F""""",,,"'';;-''''''_._.~",_""""'_._
~_..-~ ~
"'~.'-_~:.::_,_':L:.._.,:,"""'" - O'",: ::_~. ' '--:'::. :,'::".","é. '."_.:'0" ¡':;·¡:;,'*'::;":..<,':'....;,:-__ :'.:""é·;~·"--'·-':;:,,>;::;,.~,,~;~':e,;,::O:;;-o";!"..:!.~,.o;;:,,::..;,."'~:;::;~~::~·.-:::~,-'"!.';;.~~~:-.~~~jt¡;,t'~o'f!~~,;t~.,~·.·~.1o!!*.$t'~..!~.!:-::~;)';~:::~'.t~.'~-t:"~'"!:t:r..~~:.'.'t".;:;~~"';;!:.'-:ti.::.:J:::."r.~~~::- 'c.~~ ..,~~'!.~t.·'\~.;'L~.t·::-'.~ ~•. ~~;.::;'..:.~.:?'-:- •.--:- •.-:-':".. ~~~--¿o;>;.~ •.-.<.,!-r:-¡..•,
M !Sala
1"" "'1"" "'1"" >1"" , , w
4.0
~ " ~
/ ~. 11'
1 !! ~
25
I 1/17 ! i i
11 ~
O-
16 ""
1I 1I1 I ,1 8;::¡
3.0I
17 ;
I1
1II1 1
II
~¡::,
1I
w
r-~I-
__ J
- 1---'-1- LI I" I
J
/
1'[11
"
III!
:
i
;
i 1I
1
1
I
::>;,
~.
.. I
:s'
",'
.!2
... ¡--
11
- ¡ _.. 1 / V 11 J ; I
Ilt¡
¡¡I
I
;
I
I
!
i: I §
~
~c: 2.0D
1//
23
1/ i ¡I
1i 1,
!ii ! ,1 ~
iOt.
....
'0 V 1 i "i , I 8'
'¡:; I II 1I1 I
I !i I!I
T
ca !
"ai I l' <::>
ex: I
JI JI' i I '1[1 I1I ,• i I, ~
!' 1II1
!I! I ! .sc'
)/ ~ I 1I I ; ¡iili
¡fU
I I 1"
iff
¡
- JJ " 1I i ¡I
V 1'> .b-f V Ili I li 1; !
¡
1:11
¡ i!¡
LO) -,- -
~7
1~ . 6~
~
¡..-
1"
1I
+I
2!... ¡..-
¡....
V
22
~2 1I
II!U!
1- 28 1 J..
J ¡1¡'
, i
lS:
c
1 o ~ 10 27 -,1j;
fI ,; -+-f:i,
o cf" r5i' ,í,
]k ~Ó
1<1-6
~2
1 30,.,0
o 26::x:J 29
~
4 19 2¡.......-
1 13 ., ' ji
i
iIi r-~~ I ~-j-ffi
-- I1
10-10 10- 9
1 11
10- 8
1 10- -7
¡ 11
10- 6 10- 5 10- 4 10- 3 10- 2 10- 1
Permeabilidad (cm/seg)
20
w
O
0'\
~
~
C'
'"
. 8;:¡
~
~¡:¡
cm/seg
11111111 1111111 11111 1 111111 1111111 1!l1I!! Itlllll 111 1111 1111111 1111111 I I
1 10- 1 10-2 10- 3 10- 4 10- 5 10- 6 10- 7 10-8 10- 9 10-10
~
m/min I I I I ~.
§.
~
;:¡
¡.t /se9
~
104 10- 6 ....
1::0.
8'
e
~
-t:.
pies/min e
1 !~
~
0.31--+---j---+--+--t--A--l--+--+---fr-.--l---l3.0
'"E
u
o
8 ~
~ 0.21---+----+--+-- r-~--+---+---h;"'--_+_-_+_~.I--_+_-__l 2.0 5
~
S
x
~
OL-_~~ _ _~_~______~_-L__~___~_-L__~____~__~
O 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.2 2.4
e3
l+e
*Corregida teniendo en cuenta el arrastre viscoso
datos de la Fig. 19.7 muestran que la naturaleza del flui- Las grandes diferencias de permeabilidad con la rela·
do puede tener gran importancia con variaciones de varios ción de vacíos, tales como las que aparecen en la Fig.
cientos por cien en la permeabilidad absoluta. Los datos 19.7, pueden explicarse por la variación en la estructura
de la Fig. 19.7 se obtuvieron a partir de pruebas en las del suelo debido a la preparación' de las muestras en los
que la caolinita se amasó con el fluido a utilizar para la diferentes casos. Esta gran diferencia en la estructura
filtración. En la Fig. 19.8 se dan los resultados de pruebas inicial se ha eliminado en las pruebas que aparecen en la
Fig. 19.8. La comparación de los datos de las dos figuras
en las que se utilizó agua como fluido de amasado y líqui-
aclara la conclusión deducida del trabajo de Michaels·Lin:
do filtrante; cada fluido desplazaba al anterior. La Fig. la influencia principal de los diferentes fluidos radica en la
19.8 muestra que, aunque se obtuvieron diferentes per- estructura del suelo. (En el capítulo 5 se discutía la in·
meabilidades con diferentes fluidos, las diferencias son fluencia de la presión intersticial sobre la estructura de los
mucho más pequeñas que las que aparecen en la Fig. suelos sedimentarios).
19.7. Esto nos lleva a la conclusión de que la viscosidad y el
peso específico no son las únicas características del fluido,
como indican las ecuaciones teóricas, que tienen influen-
I NQ, cia sobre la permeabilidad de los suelos finos. Como el
0.10 retorno electrosmótico (movimiento del fluido en direc-
I I ',' ,
I I I
ción opuesta al flujo neto debido al potencial eléctrico
I ",
Nll generado por la filtración) y la movilidad del fluido inme-
¡ diatamente adyacente a las partículas de suelo dependen
'"E I
I
I
I /
D'9,.A
<>
I de la polaridad del fluido, debería incluirse en las ecua-
o
.... Nli~ I
ciones un cierto factor referente a esta propiedad.
x I
/ /1'
/ljfri
),.)
~ 0.05
~ Nc!ftN,,/ D~~ V Tipo de suelo
:E
:.cro N~~"~V1
N g./P 1- Las siguientes cinco características tienen influencia
sobre la permeabilidad:
.,~
/
¡.../ V • Agua
c.. / V Do Dioxano'
0.01
N~ .... "" t....-V A o Acetona
N O,Nitrog¡nO se¡o-
l.
2.
Tamaño de las partículas.
Relación de vacíos.
A-sr
O 3. Composición.
0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 4. Estructura.
Relación de vacíos, e
5. Grado de saturación.
Fig. 19.8. Influencia de la filtración de fluidos sucesivos sobre la
permeabilidad de la caolinita; fluido inicial: agua. (Según Michaels y Las ecuaciones 19.4 Y 19.5 sólo consideran directamente
Lin, 1954l. ,el tamaño de las partículas y la relación de vacÍos, mien-
"
308 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
Tabla 19.3 Resultados de pruebas de penneabilidad rencias de estructura no son tan dispares. En su estudio
sobre las arenas, Hazen propuso
Tamaño Permeabilidad k/D10 2
Suelo DIo (cm) ÚJíseg) (l/seg cm) (19.9)
Grava gruesa 0.082 1100 16 donde k viene expresada en cm/seg y DIo en cm.
Grava arenosa 0.020 160 40 En la Tabla 19.3 se han recogido algunos datos de
Grava fina 0.030 71 8 penneabilidad y tamaño de las partículas, así como los
Grava limosa 0.006 4.6 11 valores correspondientes de k/D21 o. Como se puede
Arena gruesa 0.011 1.1 1 advertir, los valores de k/D2 lo varían de 1 a 42 con un
valor medio de 16.
Arena media 0.002 0.29 7 La lógica y los datos experimentales sugieren que la
Arena fina 0.003 0.096 1 mayor influencia sobre la permeabilidad se debe a las
Limo 0.0006 0.15 42
~
partículas más finas del suelo. La ecuación de Hazen, por
Media = 16 ejemplo, utiliza DIO como el diámetro que relaciona el
tamaño de las partículas con la penneabilidad. Esta rela-
Datos de permeabilidad y granulometrÍa tomados de "Capillarity ción supone que la distribución de tamaños es suficiente-
Tests by Capillarimeter and by Soil Filled Tubes" por K. S. Lane mente extensa para evitar que las partículas más pequeñas
y D. E. Washburn, Prac. H.R.B., 1946. sean arrastradas por la fuerza de filtración del agua, es
decir el suelo debe poseer "estabilidad hidrodinámica".
tras que las otras tres características se tratan indirecta- Los suelos gruesos unifonnes que contienen finos no sue-
mente o se ignoran. Desgraciadamente, es difícil aislar la len presentar tal estabilidad. La filtración en estos suelos
influencia de una cualquiera de las cinco ya que, estas puede producir un arrastre de los finos y provocar, por
características están estrechamente relacionadas; por tanto, un aumento de la permeabilidad con la filtración.
ejemplo, la estructura suele depender del tamaño de las Las condiciones de granulometría para evitar este arrastre
partículas, de la relación de vacíos y de la composi- de finos se dan en la sección siguiente.
ción. Las ecuaciones de permeabilidad indican que la rela-
La ecuación 19.4 sugiere que la penneabilidad varía ción entre k y e3/{l+e) debería ser una línea recta. Otras
con el cuadrado de un cierto diámetro de las partículas. ecuaciones teóricas han sugerido que la relación entre k y
Es lógico suponer que cuanto más pequeñas sean las par- e2 /( 1+e) o k y e 2 sería una recta. Existen considerables
tículas de suelo menores serán los huecos que constituyen datos experimentales que muestran que la relación e-log k
los canales de flujo y, por lo tanto más baja será la per- suele ser una línea recta. La Fig. 19.9 presenta datos
meabilidad. Es mucho más razonable una relación entre la experimentales relacionando k con diversas funciones de
permeabilida.d y el tamaño de las partículas en los limos y e. Los datos de prueba de esa arena muestran que la rela-
arenas que en las arcillas ya que en aquéllos las partículas ción entre k y e3 /( 1+e) y log k -e se aproximan bastante
son más aproximadamente equidimensionales y las dife- a líneas rectas. Los datos de la Fig. 19.7 muestran que la
1000
X' ~ o /
800
/ /1 /
c;; / e2
/ L
0.700
j'" 1~ 14
e3i / V
II
(.)
°o:> 600 f - - V
1~
'"'"
-c 1/ ft :0.600 /
'"
;g
:cg¡ i
t / • /' .
~~
> 1I
! v. /0
400
'"
-c
E
...
c.. lí
c:
-o
.~
V
rI
11
I
~ 200
1'/ 1/ ~ 0.500
V
"~ /1V ,/
~
¡
!,
¡,
iq ~ I I
0.400
1000
0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 100 200 300 400 500
~
,
~
1
Función de la relación de Vacíos
(a)
Permeabilidad a 20°C (¡t/seg)
(b)
~,
f~
l'
Permeabilidad de los suelos y condiciones de filtro 309
'--
partIculas, es deCIr, cuanto más paralelamente estén orien-
4 O Calcio tadas, mas tortuoso será el recorrido del fluido en sentido
e Hidrógeno
Ea Natural - nor~al a las partículas. Esta mayor tortuosidad puede
(según Cornell. 1951) explIcar parte de la baja permeabilidad existente en una
12 e~tructura modificada mecánicamente. El factor principal,
'/ SIn embargo es que en un suelo floculado existen algunos
J /
grandes canales para el flujo. Como el flujo a través de un
.. 10
o
.~ /~ Montmorilonita le / canal grande será mucho mayor que a través de varios
canales pequeños de la misma sección total que el grande
>
'"
~ 8
1/ I 1/ se advierte claramente que cuanto mayores sean los cana:
.
-o
.¡:; j V/ les para un determinado volumen de poros' mayor será la
permeabilidad .
Q;
a:
6 / ob v Para mostrar la importancia de la influencia de la es-
/ 'l' ./ I tructura sobre la permeabilidad, la Tabla 19.4 da los resul-
tados de prueba obtenidos en una arcilla compactada.
4
// ~pulgitaT_ La primera comparación, entre una muestracompac-
17 / /'" tada del lado seco del óptimo y otra del lado húmedo, se
refiere a dos muestras de prácticamente la misma relación
~/o7 I
de vacíos y grado de saturación, con una relación de
2
/ ~ 1.=. permeabilidades de aproximadamente 60. La segunda
~tI Caolinita comparación, también entre muestras,~con la misma rela-
O ción de vacíos y grado de saturación, presenta una re-
10- 9 10- 8 10- 7 10- 6 10- 5
lación de permeabilidad mayor de 3.
Coeficiente de permeabilidad, k [cm/seg (escala logarítmica)] En la Fig. 19.11 se exponen otros datos para jlustrar la
Fig. 19.10. Relación entre la relación de vacíos y la permeabilidad. influencia de la estructura sobre la permeabilidad. La Fig.
19.Ila muestra que la mezcla física o el amasado de un
suelo puede tener un efecto importante sobre la permeabi-
relación entre k y e 3 /(1 + e) para la caolinita no es recta. lidad. La Fig. 19.Ilb señala la gran influencia que tiene la
En general la relación e -log k se aproxima más a una línea adición de un 0.1 ~ (referido al peso del suelo seco) de
recta para casi todos los suelos, como indica la Fig. 19.5. un polifosfato dispersante. El dispersante, aumentando la
La influencia de la composición del suelo sobre la per- repulsión entre las partículas finas, permite que éstas se
meabilidad suele ser de pequeña importancia en los limos, reorganicen a estados de mayor estabilidad hidráulica,
arenas y gravas (con la excepción de la mica y la materia dando lugar a una mayor reducción de la permeabilidad.
orgánica); sin embargo tiene gran importancia en las ar- Los anteriores comentarios sobre la estructura del suelo
cillas. La gran influencia que la composición puede tener se han referido principalmente a la "microestructura". La
sobre la permeabilidad de la arcilla se ilustra en la Fig. "macroestructura" es también de considerable importan-
19.10. Como se deduce de los datos de la figura, de los cia. Un suelo estratificado formado, por ejemplo, por una
iones de cambio más comunes el sodio es el que da lugar capa de limo y una capa de arena tiene una permeabilidad
a la permeabilidad más baja en la arcilla. La Fig. 19.10 mucho mayor para el flujo paralelo a la estratificación
muestra que con una relación de vacíos de hasta 15, la que en sentido normal a la misma. Este hecho se puso de
manifiesto en el ejemplo 18.5. .
montmorilonita sódica tiene una permeabilidad inferior a
El grado de saturación de un suelo tiene una influencia
10- 7 cm/seg. La montmorilonita sódica es uno de los suelos
importante sobre su permeabilidad. Cuanto mayor sea el
menos permeables y por tanto se utiliza ampliamente como
grado de saturación mayor será la permeabilidad. La Fig.
agente impermeabilizante añadido a otros suelos.
La magnitud de la variación de permeabilidad con la
composición del suelo es muy amplia. La Fig. 19.10 Tabla 19.4
muestra que el cociente entre la permeabilidad de la
mo~tmorilonita cálcica y la de la montmorilonita potásica Peso
para una relación de vacíos de 7 es aproximadamente de específico
seco o
300. Se advierte además que la permeabilidad de la caoli- relación Grado de Permeabilidad
nita es 100 veces superior a la de la montmorilonita. Suelo de vacíos saturación (cm/seg)
Cuanto menor es la capacidad de cambio iónico de un
suelo, menor es, por supuesto, la influencia de los iones Arcilla de 1.84 t<i/n/m3 Aproxima- 4x 10-6
de cambio sobre la permeabilidad. Jamaica 1.86 ton/m 3 damente el 7 X 10-8
La estructura es una de las características más impor- mismo
tante~ del suelo que influyen sobre la permeabilidad,
espeCIalmente en suelos de grano fino. Comparando mues- Arcilla areno- 1.3 100% 1 X 10-3
tras de suelo con la misma relación de vacíos encontramos sa de Virginia 1.3 100% 2.7 X 10-4
que la muestra en estado más floculado tendrá la mayor
310 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
1 X 10-4 1 X 10- 5
8 - 8 1-
_. I
6
4
-
I
1
!
6
4 + I
+~I
- I I ,.
2
1 I
2
! I I
\
I I
i !
1 X 10- 5
o
I, I
c;; 1 X 10- 6 ! I I
8 8
'\ I I -
- ~ 6
1- \ i i I i -
6 E
4
\ - ~
4
1- \1 I I -
.,
\0 -
oc
:::!
1- \ I
-
2 I
.
:c., 2 \ \.
c;; 1 X 10-6
:1: 8
\ Mezcla controlada
\
~
c... 1 X 10-
8
7 1\ '\.
'L+ +D=O
+ +---=-
-.. \ '\..
E 6 6 D=O.l---::
~
4 -+\ \ - "- ~
oc
~'"
..
:g 2
- \ -
4
2 I
-
E
~ 1 X 10- 7
8
\ \ 1 X 10-8
9 10 11 12 13 14 15 16
6
_ Mezcla ~ -
Humedad como porcentaje del peso de suelo seco
completa 1\ -
2.10
4
2
\ -
v- ~
\ /+ 1c: 2.00
D=oI/ l,.--+--:¡:
~ t:-.....
--
Ix 10-8 1- ~ +
8
1- '" - ~
;1 V
8
6
4
1- Zl
o 1.90 D:·~ V Arena limosa con grava
D= cantidad de disper·-
2
1- - .!:
....
~ 7 sante en % del peso de
suelo ¡eco -
~ +
I I
1 X 10-9
8 10 12 14 16 18 20
.~
c...
1.80
10 11 12 13 14 15 16
Humedad como porcentaje del peso de suelo seco
Humedad como porcentaje del peso del suelo seco
(a)
(b)
Fig. 19.11. 'Influencia de la estructura sobre la permeabilidad. al Influencia del mezclado. Arcilla de Jamaica. b)
Influencia de la dispersión. (Según Lambe, 19551.
19.12, que recoge los resultados de pruebas con cuatro naje por el agua recogida. Si esto se hiciera daría lugar
arenas, muestra que la influencia sobre la penneabili- a la erosión del suelo, con graves problemas de estabi·
dad es muy superior a la que podría explicarse simple- lidad para la estructura de tierra. La erosión del suelo se
mente por una reducción en los canales disponibles al evita por capas seleccionadas de suelo, denominadas fil-
flujo de agua. Aunque los diagramas de la Fig. 19.2 su- tros.
El proyecto de un filtro adecuado consiste en elegir las
gieren una relación única entre el grado de saturación y
dimensiones del mismo y el material para constituirlo, de
la permeabilidad, la deducción de una relación entre forma que:
ellos no es factible debido a la gran influencia de la es-
tructura. l. Exista una pérdida de carga suficiente al atravesar
La anterior discusión sobre los factores que ¡¡.fectan la los filtros.
permeabilidad hace resaltar la importancia de reproducir 2. No se permita una entrada importante de suelo al
exactamente las condiciones in situ al determinar la per- filtro.
meabilidad en el laboratorio.
La selección de un filtro para cumplir la primera con-
19.4 CONDICIONES DE FILTRO dición depende del tipo de suelo y del sistema de filtra-
ción de la estructura de tierra considerada. La Fig. 19.13
Existen ciertos casos en los que las obras de tierra re- presenta un diagrama útil para el proyecto de filtros en la
quieren filtros. En primer lugar, no se puede permitir que cara exterior de un talud. P¡¡ra un talud y una permeabili-
el agua brote por el talud de aguas abajo de una presa, dad del terreno dados, la Fig. 19.13 permite seleccionar
como ya se ha expuesto en el capítulo 18. En segundo combinaciones del espesor del filtro y de la permeabi-
lugar no puede permitirse el arrastre de partículas de un lidad. La figura se ha deducido de redes de flujo como las
suelo a otro, o de un suelo a una estructura de dre- dos dibujadas.
Permeabilidad de los suelos y condiciones de filtro 311
~
:c
~ 5.0 ¡----t----t---+----:¡f-+---"7~_+_-_::P:.j
DI s (filtro) <5 (19.10) ..,
CI.
DS5 (suelo) "t:I
70
I
H/T- 50 ...-
... ...-¡...-'"
50
Para esta red de flujo ~ "..
------ ...------
40
~
--V
k¡ ='6 !!. =5
\~\
k. T 30 k
30
\ \ ....--,....f-- V
~
20
"..i-"
-....-- ..--
-- ---
\ 20
*Suel0-f' H
\
k f 15 ,...,. f-""
\ ~ ~
\ k. 10
L----" :..
¡...- 5
Salida a un plano de talud 1 1/2 : 1 7 ---: ..-
~ ~.
- --
- --
~
5
~
...---
f.--
3 3 4 5 6
~ 1 l~ 2
Para esta red de flujo Talud, S
k¡ =7
k.
H
1'=10
Línea
H freática
f
" "
312 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
... En este capítulo se describen los aspectos generales del prueba con drenaje en suelos satuntdos, la trayectoria de
comportamiento esfuerzo-deformación de un suelo satura- esfuerzos totales se desplaza horizontalmente respecto a la
do. El agua que llena los poros del suelo puede escapar o de esfuerzos efectivos un valor igual a la presion intersti-
entrar al suelo durante la compresión de éste, por lo cual cial estática. Si Us es positiva, la trayectoria de esfuerzos
la presión intersticial es nula o posee un cierto valor es- totales queda a la derecha de la de esfuerzos efectivos, y a
tático en el momento de registrar la deformación. La pre- la izquierda si Us es negativa. Las trayectorias de esfuerzos
sión intersticial estática puede ser la aplicada durante una totales y efectivos son siempre paralelas y desplazadas
prueba 4e laboratorio (contrapresión) o un valor de equi- horizontalmente ya que la presión intersticial no puede
librio de la presión intesticial in situ. La expresión con absorber esfuerzos tangenciales estáticos.
drenaje se utiliza para describir el caso en el que se per- En este capítulo se amplía el capítulo 10, incluyendo
mite que el agua escape o entre libremente disipando as! la influencia del agua sobre el comportamiento del suelo.
cualquier. sobrepresión intersticial. Los casos sin drenaje o El capítulo 10 se limitó a suelos granulares; este capítulo
con drenaje parcial se tratan en la Parte V. 20 describirá el comportamiento de las arcillas, comparán-
Al comienzo de nuestro estudio del comportamiento dolo con el de las arenas.
con drenaje tengamos en cuenta un hecho muy impor-
tante: El comportamiento de un suelo granular seco, 20.1 MECANISMOS DE DEFORMACION
expuesto en la Parte III, coincide prácticamente con el
comportamiento con drenaje de un suelo granular satura- Como ya se dijo en el capítulo 10, las deformaciones
do. De hecho, muchos de los datos esfuerzo-deformación experimentadas por un elemento de suelo dan iugar a de-
presentados en la Parte III se obtuvieron generalmente en formaciones de cada partícula del suelo y a movimientos
pruebas con drenaje en arenas saturadas. En arenas secas, relativos entre las múltiples partículas que componen
bajo condiciones normales de carga, la presión intersticial dicho elemento. Al aplicarlos a suelos que contienen par-
es nula y, por tanto, todos los esfuerzos totales son tam- tículas arcillosas, estos mecanismos de deformación adop-
bién efectivos. tan las formas indicadas en la Fig. 20.2.
Consideremos la Fig. 20.1 que presenta trayectorias de Es fácil imaginar que la flexión de una partícula apla-
esfuerzos en compresión isótropa, compresión confmada y nada contribuye a la deformación. Si cargamos una mezo
compresión triaxial. El elemento de la izquierda por ejem- cla de mica y cuarzo, es muy probable que se produzca el
plo, se encuentra en equilibrio bajo un esfuerzo efectivo caso indicado en la Fig. 20.2a. Al aplicar la carga F, la
isotropo Oc ya continuación se somete a un incremento partícula de mica se dobla hasta la posición indicada. Este
isótropo de esfuerzos tl.a. Debajo del elemento se ha re- tipo de deformación sería recuperable al eliminar la carga
presentado la trayectoria de esfuerzos efectivos (TEE) F.
para este caso de carga. Esta trayectoria puede obtenerse, En la primera parte de este libro, por ejemplo en las Figs.
bien a partir de una prueba con arena seca (ver la Fig. 7.1 y 7.2, se indicó que las partículas arcillosas pueden
9.1) o en una prueba con arena saturada y presión inters- reorganizarse pasando a agrupaciones más efeCtivas. La Fig.
ticial nula. Así pues, la línea AB es igualmente la trayec- 20.2b muestra una deformación vertical resultante de la
toria de esfuerzos efectivos y de esfuerzos totales. En la aplicación de una fuerza vertical. Este tipo de mecanismo
parte inferior de la figura se indican las trayectorias de de deformación es uno de los que más contribuyen a la
esfuerzos en compresión isótropa, cuando una muestra deformación de las arcillas naturales inalteradas. Determi-
saturada. de arena se comprime isótropamente en condi- naciones de la estructura han indicado que las deformacio-
ciones de drenaje, manteniendo la presión intersticial igual nes, especialmente a lo largo de una superficie de desliza-
a un valor estático. Las trayectorias de esfuerzos efectivos miento, tienden a alinear las partículas en disposición
(TEE) y totales (TET) se indican en la figura. También se paralela. Parece lógico que la mayoría de la deformación
indican en la Fig. 20.1 las trayectorias de esfuerzos err debida a la reorientación de las partículas arcillosas no sea
compresión conflnada y triaxial. Adviértase que para la recuperable una vez, que se elimine el esfuerzo aplicado.
313
"
314 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
l:!.(Tu
ifc
A TEE B
)
LI;1 u=us
---~
TET
u=u. u=u.
Fig. 20.1. Trayectorias de esfuerzos en pruebas de compresión.
En las arcillas puras una ccomponente importante de la muy adecuada para reproducirla en laboratorio. En la
deformación es la modificación de la separación entre par- prueba de compresión unidimensional se coloca una mues-
tículas. Este fenómeno se comentó en el capítulo 5. La Fig. tra en el edómetro (Fig. 9.2 Y 9.3), sometiéndola a un
5.16b mostraba la relación entre la separación de las par- incremento de esfuerzos totales. En una muestra de suelo
tículas y la presión aplicada. La separación entre las par- saturado el incremento de esfuerzo total es absorbido
tículas de arcilla pura puede variar no sólo por efecto de la inicialmente por el agua intersticial, transmitiéndose gra-
presión aplicada sino también por alteración del entorno dualmente al esqueleto del suelo, como se ha descrito y
físico; por ejemplo, el aumento de la sal en el fluido inters- comentado en el capítulo 2. Al cesar la consolidación se
ticial o la reducción del pH de dicho fluido, reducen la hace una lectura para permitir la determinación de la
separación entre partículas. Las deformaciones debidas a deformación vertical y se continúa la prueba aplicando
una modificación de la separación entre partículas son re- otro incremento de esfuerzo vertical. La prueba edométri-
cuperables. - ca sobre una muestra de suelo saturado puede realizarse
En general, las defonuaciones de suelos naturales so- bien con una presión intersticial periférica nula o mante-
metidos a cargas inferiores a 140 kg/cm 2 se deben princi- niendo un cierto valor estático mediante contrapresión. La
palmente al movimiento relativo y a la reorganización -de _ contrapresión resulta útil porque evita el escape del aire
las partículas. En arcillas remoldeadas de elevada plasti- ocluido en el agua intersticial y representa por tanto más
cidad la modificación de la separación entre partículas es exactamente las condiciones de presión intersticial in situ.
una contribución importante a la deformación. La fractu-
ración de las partículas de suelo bajo elevadas presiones Comportamiento en carga y descarga
que da limitada a las partículas granulares.
La Fig. 20.3 muestra los resultados de una prueba
edométrica realizada con una muestra de arcilla del terre-
20.2 COMPORTAMIENTO ESFUERZO-DEFORMACION
no de Cambridge reproducido en la Fig. 7.9. La muestra se
EN COMPRESION CONFINADA
extrajo a una profundidad de 22.50 m. donde la presión
Como se señaló en el capítulo 10, la compresión uni- vertical in situ era de Uvo = 2.2 kg/cm 2 • En la prueba de
dimensional es un caso importante de la mecánica de laboratorio la muestra se cargó por etapas hasta 8 kg/cm 2 ,
suelos ya que se aproxima a un fenómeno frecuentemente se descargó hasta 1 kg/cm 2 , se volvió a cargar hasta 17
encontrado en la práctica; además, es una forma de carga kg/cm2 y se descargó fma1mente a 0.5 kg/cm 2 • A efectos
.
Aspectos del comportamiento esfuerzo-deformación con drenaje 315
o
~
~
~
~ ..".. Arena de Libia
~
\
5 '-
"1\ \
\
~ 10 Arcilla de Cambridge
"ii
\
u
.~ \
>
e ~~ \
..E
-o
·ü
""- ~ r--... 1\
.S! ~
~ 15 .........,
\ r-....
r---.. .......
", r-....
r--..... ¡--.....,
"- .......
...........
r--.~ 1--- .........
20 i'-...
25
O 5 10 15 20
Presión vertical éfv,(kg/cm 2 )
1.4
!\..
"'\
1.2
'"
.!:!
1.0 '" ,,~
~o...,.~
~~
.
~
"el
0.8
r"\
"
e
~0.6
~
-.
o;
a:
Ar~a de Otawa (0.5-0.8 m) "-
¡
i
.í. 0.4
-"'hkl
. c.
O
- . . . . . ..,. ~
a /;I1;¡;--... ~
0.2
o 10 100
~:--. ..........
1000
1'....... ---
Presión vertical, q v {kg/cm2 }
1
N-M
1.2 ~1.~9,-1----+--~1 I~I- te cementadas presentan una importante consolidación
-o+..~ Ibf Ibt secundaria bajo las presiones habitualmente encontradas en
ingeniería.
..
-~
:! 1.11----+---'---I-----"'::l.:I'...---I----iI---I----I En los suelos muy plásticos, y en especial en suelos or-
t ,
u
Arcilla de Cambridge I "'r, gánicos, la consolidación secundaria puede ser muy grande.
~ Muestra a 22.50 de profundidad '\ De hecho, en estos suelos, 12. consolidación que se produce
~ 1.0 I------r---,----,---t---t~_t_-_t_-__I después de anularse la sobrepresión intersticial puede ser
~
., ;¡,."...
'\ superior a la que tiene lugar en la transferencia del exceso
~ 0.9~-+_--+--~S;;*~~:-J:~~1\~~\.+-~ de presión intersticial a las presiones efectivas. La causa
exacta de la consolidación secundaria no se conoce. Se debe
r=:::;:-<>
--r--r.-
0.81-----+--+---+------F~-d-r__-+-t-o----p..~.---I
"- probablemente a una posterior reorientación de las partícu-
las posiblemente debido a la extrusión de las partículas de
"V
suelo del agua mantenida por fuerzas atractivas.'
0.7 L-_---L_..L.-_..L.-_---L_ _....L---IL.----1_ _- l
1 10 Presiones laterales en la prueba edométrica
'Presión vertical, O. (kg/cm 2 )
La Fig. 20.7 muestra la trayectoria de esfuerzos efec-
Fig.20.5. Resultados de una prueba edométrica. tivos de una prueba edométrica en la que la muestra
comienza en el punto A bajo una presión vertical de 4
kgfcm2 • La presión vertical se aumenta hasta 8 kg/cm2 y
solidación de iflJm/iflJo = 1,4. Para presiones efectivas la trayectoria de esfuerzos en la fase de carga va desde A
superiores a 3.1 la arcilla es nonnalmente consolidada. a B, según la línea Ka. Diversos experimentos han mostra-
do que la línea Ka es prácticamente recta. Su inclinación
Efectos de tiempo se designa por ~ angulo cuya tangente es (I - ka) / (l +
K o ).
Cuando una muestra de suelo saturado se somete a un
En el punto B la presión vertical efectiva se reduce de
incremento de presión vertical en el edómetro, la defor-
8 kg/cm2 a 4 y la muestra del suelo se expande como se
mación que se produce varía con el tiempo. Esta depen-
deduce de los esquemas que aparecen en la Fig. 20.7. La
dencia del tiempo se debe a dos fenómenos: el desfase
trayectoria de esfuerzos de esta expansión es Be.
hidrodinámico y la consolidación secundaria. El desfase
En todos los puntos de la línea Ka para la consolida-
hidrodinámico se comentó y explicó en el capítulo 2. El
ción virgen de este suelo, Ko vale 0.5. Al avanzar desde el
incremento de presión vertical es absorbido inicialmente
punto B al e tanto la razón de sobre consolidación como
por la presión intersticial y se va transmitiendo al esquele-
ka van aumentando. En el punto e la razón de sobrecon-
to del suelo según el agua va fluyendo bajo la sobrepre-
solidación es 2 y Ko vale 0.8. En una prueba edométrica
sión intersticial inducida. * El tiempo necesario para que el
en arcilla, la línea Be puede continuar hasta llegar al valor
agua escape del suelo depende de la naturaleza de la pre-
q = O, es decir Ko = 1 Y de hecho puede llegar hast? va-
sión aplicada, de la compresibilidad del suelo, de la altura
lores negativos de q, es decir, ko > 1.
de la muestra, del tipo de drenaje y de la penneabilidad
del suelo. El capítulo 27 presenta una teoría para estimar
el tiempo necesario para que se disipe la sobrepresión
intersticial.
La prueba edométrica estándar utiliza una muestra de
aproximadamente 30 mm de altura. Para esta muestra y
drenaje por ambas caras, lit sobrepresión inducida en una
arena saturada durante una prueba edométrica se disipa prác-
ticamente en menos de 1 minuto. En una arcilla, se pueden
requerir desde aproximadamente 10 minutos hasta más de
1000 minutos para que se anule la sobrepresión intersticial.
La consolidación continúa incluso después de que toda
t
la presión vertical se haya transfonnado de presión intersti-
cial en presión efectiva. En una arena, para las presiones \
\
usuales, esta acción se realiza tan rápidamente que en gene- \
\
ral no puede advertirse (ver la Fig. 10.8). Una arena presen-
ta considerable consolidación secundaria a elevadas presio-
nes debido a la rotura de las partículas (ver la Fig. 10.9).
Para una arena con partículas minerales sólidas este fenóme· 0.1 1.0
(iu (kg/cm2 )
* Hemos elegido el término sobrepresión para designar el incre-
mento de presión sobre el valor hidrostático ("excess pore pres- Fig. 20.6. Estimación de la máxima presión de preconsolidación
sure"), por razones de brevedad principalmente. (N.T.) (Según Casagrande, 1963).
.
318 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
3.0r----r---r---------,-----~------,_----~------~
J!l
:¡¡ D
~ 1.0
8 ¡..:::C~__ T"----
1
B
0.5tA===::::::r~-"F----l-
~ ~ ~
I
OL-_ _ _ _ _ ____ ____ _ _ _ _____ L_ _ _ _ _ _ _ __ _ J
~ ~ ~
O 10 20 30 40 50 60 70 80
Indice de plasticidad IP
Fig. 20.8. Relación entre Ka. la razón de sobreconsolidación yel índice de plasticidad. Los
=
puntos A a F se han interpolado a partir de los datos de Hendron, RSC razón de sobreconsoli-
dación (Según Brooker e Ireland, 1965>.
Aspectos del comportamiento esfuerzo-deformación con drenaje 319
1.3 1.3
\
1.2
11
", ¡-.....
~
1.2 1-
-comienZO}
-Final
Inalterada 1 - -
b'-Comienzo, remold.eada
\. \\ .~
\ ' 1'-t--............ ~:da
~ 1.0 ~ 1.0
~\inal,
'-r-....\ !
remoldeada
! 1
\ \' Rem~ldead~
~ r-- f-- \
0.9 \ 1-, r- 1, - 0.9 t-\ !'\ -
.........
~
0.8 0.8
O 5 10 O 2 4 6
Esfuerzos verticales Üu (kg/cm 2) Esfuerzos verticales ü v (kg/cm 2 )
(a) (b)
Fig. 20.9. Influencia de la perturbación sobre el comportamiento esfuerzo-deformación. (a) Arcilla de San Loren-
zo. (b) Arcilla de Boston. (Datos de Casagrande, 1932).
Realizando una serie de pruebas edométricas en las que una arcilla por el remoldeo aumenta fuertemente la com-
se mida no sólo la presión vertical efectiva sino también la presibilidad, especialmente para niveles de presión bajos.
lateral (ver la Fig. 9.3), Hendron, Brooker e Ireland
(Brooker e Ireland, 1965) obtuvieron las relaciones entre 20.3 COMPORTAMIENTO ESFUERZO-DEFORMACION
Ko , la razón de sobre consolidación y el índice de plasti- EN COMPRESION TRI AXIAL
cidad que aparecen en la Fig. 20.8. Como valor medio
para todas las arcillas normalmente consolidadas, Como se advierte en la Fig. 20.1, el proceso de carga
en la prueba triaxial estándar consiste en la 'consolidación
Ko = 0.95 - sen ;¡; (20.1) de la muestra bajo un esfuerzo isótropo ac y la falla
subsiguiente aplicando un esfuerzo vertical mientras se
Alpan (1967) recomienda mantiene constante la presión horizontal. El esfuerzo prin-
cipal mayor es por tanto el vertical y el menor (e inter-
Ko = 0.19 + 0.23310g 1. P. (20.2) medio) el horizontal.
La Fig. 20.10 muestra los resultados de dos pruebas
para arcillas normalmente consolidadas siendo IP el índice triaxiales estándar con drenaje, en arcilla de Weald previa-
de plasticidad en % . mente remoldeada. La arcilla normalmente consolidada, se
cargó a 2 kg/cm 2 , rompiéndola a continuación aumentan-
Influencia de la perturbación sobre el do el esfuerzo vertical. La muestra sobreconsolidada, se
comportamiento esfuerzo~eformación cargó primero isótropamente a 8.5 kg/cm2 y luego se la
dejó expandir hasta un esfuerzo isótropo de 0.35 kg/cm 2 •
Como se ha dicho en el capítulo 7, una arcilla natural A continuación se hizo fallar la muestra aumen1Ímdo el
posee una estructura que depende de las condiciones pre- esfuerzo vertical. En la Fig. 20.10 se ha representado la
sentes en la época de formación de la misma y de las relación esfuerzo-deformación expresando el esfuerzo
variaciones ambientales producidas después de su forma- como (al - a3) /2 ac = q/ac, es decir el esfuerzo desvia-
ción. Como ya se ha advertido en este capítulo las defor- dor se ha normalizado según se explicó en el capítulo 10.
maciones tienden a alterar esta estructura reorganizando Comparando el comportamiento de la arcilla normal-
las partículas. Una indicación de la influencia de una fuer- mente consolidada y el de la arcilla fuertemente sobrecon-
te perturbación sobre el comportamiento de una arcilla solidada, observamos dos características importantes:
puede obtenerse sometiendo a prueba la arcilla en estado
inalterado y cuando ésta ha sido completamente amasada l. La arcilla sobreconsolidada es más resistente y más
o "remoldeada". La Fig. 20.9 presenta los resultados de rígida. Tiene una resistencia al corte máxima que
pruebas edométricas con dos arcillas. Los datos de la Fig. pierde al aumentar la deformación, de modo que la
20.9 indican que la destrucción de la estructura na(ural de arcilla normalmente consolidada y la sobreconsoli-
320 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
---
l"'--....
tencia residual de la arcilla. La Fig. 20.11 muestra los
,
l'
r--- 1--- resultados de una prueba de corte directo en una muestra
5 10 15 20 25 de la lutita de Cucaracha (Canal de Panamá). Como· puede
t·¡. Deformación axial ('Yo) verse, la resistencia residual es una pequeña fracción de la
resistencia máxima. Esta es una razón por la que se han
Fig. 20.10. Pruebas triaxiales con drenaje en arcilla de Weald. producido deslizamientos en el Canal de Panamá. Esta
(Datos de Henkel, 1956l.
pérdida de resistencia se debe en parte a la destrucción de
los enlaces entre partículas y en parte a la reorientación
dada tienden a una resistencia análoga bajo grandes de las mismas.
deformaciones.
2. La arcilla sobre consolidada disminuye de volumen
inicialmente y aumentando después, mientras que la 20.5 RESUMEN DE PUNTOS PRINCIPALES
normalmente consolidada disminuye de volumen en l. El comportamiento esfuerzo ,efectivo-deformación
toda la prueba. de un suelo granular es prácticamente el mismo en
estado seco o saturado.
La comparación del comportamiento esfuerzo-deforma- 2. Para esfuerzos normales (hasta 15 kg/cm 2 ) los fac-
ción de la arcilla de la Fig. 20. I O con el de las arenas de tores principales de deformación son el movimiento
la Fig. 10.18 muestra un hecho general muy importante: relativo entre partículas adyacentes y la reorgani-
la curva esfuerzo-deformación de una arcilla sobreconso- zación de las mismas. Para esfuerzos por encima de
lidada es semejante al de una arena compacta, mientras 140 kg/cm 2 la rotura de las partículas granulares pue-
que el comportamiento de una arcilla normalmente con- de ser una causa importante de la deformación.
solidada es semejante al de una arena suelta. En general,
las deformaciones necesarias para alcanzar la resistencia
máxima son mayores en la arcilla que en la arena. En el
proceso de carga la arena suelta tiende a disminuir de
volumen, aumentando después, mientras que la arcilla nor- 6
malmente consolidada presenta escasa tendencia a la dila- "e
tación después de la disminución de volumen. Las resis- ~
tencias residuales de la arcilla sobre consolidada y de la '"
::
-¡; 4
arcilla normalmente consolidada se aproximan al llegar a 'ü
grandes deformaciones, al igual que ocurre entre las arenas .,c:
'"
c:::
!!!
compactas y sueltas.
~
20.4 OTROS TIPOS DE CARGA .
.2
w
2
Resistencia residual
"
Aspectos del comportamiento esfuerzo-deformación con "drenaje 321
3. El comportam'iento esfuerzo-deformación de una tauos en la Fig. 20.5. Representar las trayectorias de es-
arcilla depende mucho de la historia de la muestra; fuerzos totales y efectivos para el 20. ciclo carga-descarga
cuanto mayor sea la razón de sobreconsolidación de la prueba, es decir de l a 16 y de 16 a 0.5 kg/cm~.
más rígido es el suelo. 20.3 Se aplica un incremento de presión vertical de 1
4. El comportamiento esfuerzo-deformación de una kg/cm 2 a las muestras confinadas de Jos suelos enumera-
arena suelta se asemeja al de una arcilla normahnen- dos a continuación. Indíquese para cada suelo el o los
te consolidada, mientras que el comportamiento de mecanismos que son probablemente la causa principal de
una arena compacta es análogo al de una arcilla la deformación.
sobreconsolidada.
5. Para una arcilla normalmente consolidada ka vale a. Montmorilonita (Fig. 5.1 6b).
aproximadamente 0.95 - sen ¡p. ka aumenta con la h. Arcilla de Londres, profundidad = 3 m (Fig. 7.8).
c. Arcilla de Manglerud, profundidad = 6 m (Fig. 7.7).
razón de sobre consolidación.
d. Arena de Otawa, Gil = 350 kg/cm 2 (Fig. 20.4).
e. Arcilla del San Lorenzo, iil! = 5 kg/cm 2 (Fig. 20.9).
PROBLEMAS
20.4 Sobre un depósito de arcilla de Cambridge se ha
20.1 Mediante las Figs. 20.8 y 7.9 deducir ka para la colocado un terraplén de 2 m de altura (ver la Fig. 20.5).
arcilla normalmente consolidada de Cambridge. ¿Ocurrirá un asentamiento mayor si la razón de sobrecon-
20.2 En una prueba edométrica se aplicó una presión solidación es de 2 del que ocurriría si fuera de l? Explí-
intersticial estática de 1 kg/cm 2 , representándose los resul- quese por qué.
I
..JIc
1
1:
h
f 21
r
CAPITULO 21
JI
"
324 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
4
"E
~ "E
= ~
C>
"""
-;2
!IN
·v(%) ¡; (kg/cm 2 )
(a) (e)
0.8
--r--... Tes! 1
, Tes!1 3
I
:res! 2
I
0.7 ~'\
~
'\"'> ~
\ ~~
10 20 30 .. 0.6
1\.. Pr/¡~~_PO
~
Ev (%)
(b)
0.5
" " < e :---o......
F .. -
7~ ~
7
~ ,...,Prueba 3
3 6 9 12
y (por geometría, como se indicó en el capítulo 11) contrado empíricamente que las relaciones entre la rela-
ción de vacíos o la humedad y los diversos esfuerzos for-
;¡; = sen- 1 tan ii man líneas aproximadamente rectas, paralelas entre sí,
para una arcilla normalmente consolidada.
Para la arcilla de Weald (X ~ 20.5 Y ¡¡; = 22 •
0 0
En los diagramas de la Fig. 2l.1d o 21.3 se advierte
La Fig. 21.2 muestra la relación esfuerzo-deformación que existe una triple relación entre la resistencia al corte,
y la trayectoria de esfuerzos para la arcilla de Weald nor- el esfuerzo efectivo en la falla y la humedad o la relación
malmente consolidada, expresadas en forma normalizada. de vacíos en la falla. En la Parte V veremos que la misma
Como la línea kf es recta, el diagrama p-q se puede nor- relación qf - PI - W( se puede aplicar a la arcilla de Weald
malizar exactamente. Los datos esfuerzo-deformación sola- cuando se produce su falla sin permitir el escape de agua.
mente se pueden normalizar de manera aproximada. Cualquier factor que altere la relación de vacíos, es
decir la compacidad del esqueleto mineral, influirá sobre
Relación esfuerzo-volumen la resistencia al corte con drenaje, lo cual también vendrá
acompañado por una variación de los esfuerzos efectivos
Se puede ver en la Fig. 21.1 que los datos de pruebas en falla. En un cierto sentido, una variación de esfuerzo
con drenaje en la arcilla de Weald normalmente conso- efectivo puede dar lugar a un material con diferente com-
lidada indican que los diagramas ea - po. e( - PI Y el -q( pacidad y, por lo tanto, con diferente resistencia. Es difí-
tienen una curvatura suave. También se indican en esa fi- cil defmir qué factor, compacidad o esfuerzo efectivo,
gura las líneas representativas de la variación de la rela- controla la resistencia: los tres factores están relacionados
ción de vacíos durante las pruebas con drenaje. Los datos entre sí. Sin embargo, es más útil emplear los esfuerzos
esfuerzo-volumen de la Fig. 21.1d se han repetido en la efectivos como la variable principal.
Fig. 21.3 en una forma más conveniente. Se utilizan los
contenidos de humedad en lugar de la relación de vacíos Otros casos de carga
ya que su determinación es más conveniente y, para un
suero saturado, la humedad y la relación de vacíos están Existe un número infinito de posibles trayectorias de
relacionadas de forma única. Los datos de esfuerzos se esfuerzos para la falla de una muestra de arcilla. La Fig.
han representado eh escala. logarítmica ya que se ha en- 9.8 mostraba cuatro trayecto}ias convenientes para prue·
"
Resistencia al corte con drenaje 325
0-01'5
lb 0.5
11
~ o
I lb
;:,N
b
Ji
éivo
_-+_-1-+_-;-;
I
10 20 30
fv (%)
bas triaxiales. En general, los parámetros de resistencia de corte con drenaje es esencialmente semejante al de la
un suelo normalmente consolidado son casi independien- arena o más particularmente al de la arena suelta. Es
tes de la trayectoria seguida hasta la falla. Como primera. decir, para ambos tipos de suelos la ley de falla es
y muy buena, aproximación general podemos tomar la re-
lación qf - Pf para una arcilla normalmente consolidada
como una línea recta única. Por supuesto. el valor de qf
depende en gran parte de la trayectoria de carga ya que
pr es función de la trayectoria seguida. Los ejemplos 21.1 a Valores típicos de ~ para arcillas
21.3 ilustran la estimación de q r para diversos casos de carga. normalmente consolidadas
Comparación entre la arcilla y la arena La Fig. 21.4 da una buena indicación sobre los va-
lores típicos de q; en los suelos. Aunque existe una con-
La anterior discusión demuestra que el comportamien- siderable dispersión, se aprecia una clara tendencia hacia
to de una arcilla normalmente consolidada durante el una disminución de q; al aumentar la plasticidad. Es difí-
28
cil determinar la relación esfuerzo efectivo-resistencia
para una arcilla muy plástica como la montmorilonita o
~.Prue~a 1 i la arcilla de la ciudad de México debido al tiempo, ex-
26 I traordinariamente largo, necesario para la disipación de
~ ~
I la sobrepresión intersticial durante la prueba. De aquí
,"\. 'r'a- I
que la magnitud de i/i para suelos muy plásticos sea in-
~~~
24 ;
\
~);i- _ ~ ;\~rUeba 2
;
cierta.
~
'a-
'a-~ ,
1\
S- 22 :; - .o"~
.-
>- \ 21.2 ARCILLA SOBRECONSOLlDADA
o :'" ':'\
¡;¡
20
'\. , Consideremos ahora varias muestras de arcilla de Weald
1\ \, remoldeada, consolidándolas hasta 8.4 kg/cm 2 • Este es-
\ "prueba 3- fuerzo (representado por Pm. para una presión de precon-
18
'\ , solidación p) es mayor que cualquier esfuerzo efectivo a
¡'~
\ '" que hayan podido estar sometidas las muestras después
del remoldeo. A continuación se reduce la presión lateral
16
0.1
""'
"\
10 " que actúa sobre cada muestra a valores Po variables de
qf. Pf' y Po (kg/cm 2 ) 0.035 a 5 kg/cm 2 permitiendo la entrada de agua a las
Fig. 21.3. Resultados de pruebas en una arcilla de Weald normal-
muestras de manera que alcancen el equilibrio bajo e~tas
mente consolidada. presiones efectivas reducidas. La razón de sobreconsobda-
326 Suelos con agua -- Régimen estático o flujo establecido
! ! i
0.7
0.6
.
113-
c:
...
0.5
0.4
!
0.3
0.2
0.1
I
¡
I 1
°5 6 8 10 80 100 150
Fig.21.4. Relación entre sen ¡¡iy el índice de plasticidad para suelos normalmente consolidados.
clon RSC (definida como RSC = Pm/Po ; en compresión tras al se mantiene constante. Determinar lit. Pt y Wt.
unidimensional la RSC es ülJm/alJo) es una magnitud ade-
cuada para caracterizar el estado de estas muestras. Los
valores de la RSC de estas muestras varían de 1.7 a 24. 6
N 5
Relación entre la resistencia y los esfuerzos efectivos ReIaClOn
l.. qfI - Pf
- en_
0.8
.oV
_~V P
--I{ consolidación
b
Relación qf - PI en-
--::;... ~ ¿
Una muestra de arcilla de Weald se consolida a 7 I N
normal
kg/cm 2 y se rompe a continuación reduciendo a3 mien- E 0.4
11
~
,--: ~ ~ /'
O
V r;' V ./
O ---- 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8
(b)
e
~ 1.0~----~r------i-------t-------r------~~~--~----~
~
~
b
I N
::. Recta ajustada
~ 0.5~---~~~~---t~~~+-------~-----+------~--__~
H
a
0.1.
TO~~~----~---7~--~--~L---~--~
T' 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
(0'"t(+ü3f)
Pr = 2 (kg/cm
2
)
~ Ejemplo 21.2
la trayectoria de esfuerzos efectivos asciende con una
Una muestra se consolida bajo 4.2 kg/cm 2 y se rompe pendiente de 2 a 1 hacia la derecha (ver la Fig. E21.3).
a continuación aumentando 6 1 y disminuyendo 6 3 de for- La intersección con la relación qf - ji¡ (Fig. 21.Ie) penni-
ma que P permanece constante. Obtener qf. Pf Y wf. te obtener qf y Pt. A continuación se deduce Wf de la
Solución. Para este caso la trayectoria de esfuerzos Fig. 21.3.
efectivos e<¡ una recta vertical (ver la Fig. E21.2) Y p¡ =
4.2 kg/cm 2 • Vuélvase a recurrir a la Fig. 21.3 para encon-
trar la respuesta.
P
Fig. E21.3
mente a una cohesión, incluso aunque la propia relación Comparación entre la arcilla y la arena
esfuerzo efectivo-resistencia se curve hacia el origen. Para
la recta particular ajustada en la Fig. 21.6 los parámetros Los resultados aquí presentados vuelven a resaltar la
de resistencia de la arcilla de Weald son ~ = 21.5°. Y e = semejanza en el comportamiento resistente de la arena y
10.5 kgj cm 2 . Este caso es semejante al que se presenta en la arcilla. Para ambos tipos de suelo la resistencia al corte
las arenas compactas. depende mucho del esfuerzo efectivo existente en el ins-
tante de la falla. Además, en ambos suelos la resistencia al
corte depende también de la relación de vacíos inicial
Relaciones esfuerzo-volumen antes de llegar a la falla, es decir del grado hasta el cual el
Las relaciones entre Po y \Vo , Pf y qf y wf se muestran suelo se ha "precompactado" por una cierta acción pa-
en la Fig. 21.7. Por la conveniencia de separar estas rela- sada. De manera general, las arenas muy compactas se
ciones se dan en dos diagramas. Las partes rectas, sin pun- corresponden con las arcillas fuertemente consolidadas,
tos de datos, corresponden a las relaciones para muestras mientras que las arenas sueltas se pueden relacionar con
normalmente consolidadas. las arcillas normalmente consolidadas. Adviértase que las
La influencia de la sobre consolidación se aprecia en arcillas fuertemente preconsolidadas y las arenas compac-
todas estas relaciones. Así pues, las relaciones Wf - qf y tas tienen envolventes de falla curvas.
Wf Pf son diferentes para muestras sobre consolidadas Los esfuerzos o presiones no suelen ser tan eficaces
que para muestras normalmente consolidadas: para un va- para la compactación de la arena como para la compacta-
lor pf dado, la humedad es menor (correspondiendo a la ción de la arcilla. Con objeto de conseguir una compac-
mayor resistencia) en la muestra sobre consolidada. Sin tación significativa de una arena suelta suele ser necesario
embargo, las relaciones en estado de rotura resultan mu-
cho menos afectadas por la sobreconsolidación que la rela-
ción W o - po. Se aprecia que el proceso de corte tiende a 26
destruir el efecto de la sobreconsolidación, pero esto no ~¿ I ~.~.
se produce de manera completa.
La Fig. 21.7 resulta muy útil para mostrar la variación 24
, I\~o)
~"
e., r--t-i'.~
,c.o¿
,~
~ ~
con una razón de sobreconsolidación de aproximadamente
18 ~
4' no habría sufrido un cambio de volumen neto durante
~
el proceso de corte.
16
La relación qf - pf - wf 0.1 10
q, v Po (kg/cm 2 )
Acabamos de ver que un suelo no posee una verdadera (a)
relación única entre la resistencia al corte, el esfuerzo 26
~'~
\ 'f~
c.o ~
efectivo en la falla y la humedad en la misma condición;
esta relación está afectada por el grado de sobreconsoli- 06' '!)
- 06
dación l . 24 " '\ °
~~
Este será el primero de varios casos en los que veremos .....
'. ~ o~
que la relación qr - Pr - Wf es única solamente de forma
aproximada. En realidad, el concepto de esta relación es
í':< b... O>
~
\ ~
O>
cualitativo más que cuantitativo. Nos recuerda que las tres ¿;:: \ .(']..~
..,<'i\
~
~~
..,
magnitudes están íntimamente relacionadas y nos permite ~K i~, 'v.'
apreciar cómo la variación de PfÓ Wf afectará a la resis- 20
tencia o influirá una sobre otra.
Habiendo determinado esta relación para una sobrecon-
~
'" ~ ..... Fl"
~
~
solidación dada podemos utilizarla para encontrar la resis- 18
1'0
tencia con cualquier tipo de carga. En los problemas se
encontrarán ejemplos análogos a los dados para los suelos
normalmente consolidados. 16
0.1 10.
1 Para la arcilla de Weald remolde ada existe una relación única de P, V PO (kg/cm2 )
este tipo para cualquier valor de Pm; es decir, existe una familia (6)
de tales. relaciones con pm como parámetro y con la relación co-
rrespondiente a la arcilla normalmente consolidada como envol- Fig. 21.7. Relaciones esfuerzo'volumen en la arcilla de Weald so-
vente. breconsolidada. Pm = 8.40 kg/cm2 .
"
Resistencia al corte con drenaje 329
Arcilla A 0.1 kg/cm 2 0.050 kg/cm 2 La Fig. 21.10 muestra (hasta un grado extremo) la for-
Arcilla B 0.2 kg/cm 2 0.085 kg/cm 2 ma en que pueden variar e y ¡¡; con la gama de esfuerzos.
30
ME
~
20
~~
~
-
C>
;.
't:-!::::
~
.-~ I ==
~
c/>
7.95 kg/cm'
10'
--~
.10 ~l~= 1.26 kg/cm'
c/>= 26° I
1/ 10
'í
20
I
30 40 50 60 70
ü (kg/cm')
ff
Fig. 21.10. Envolvente de resistencia de la arcilla de Londres nO' meteorizada (Según
Bishop y Col., 19651.
'--'~'S~elos con a'gzití ~Régimen estático o flujo establecido
La envolvente de Mohr para un suelo sobreconsolidado Se han vuelto a representar en la Fig. 2l.ll las curvas es-
raramente tiene la curvatura que se aprecia en la Fig. fuerzo efectivo-resistencia para arcilla de Weald normal-
21.1 O (la Fig. 21.5 es más típica). En general, el valor de mente consolidada y sobreconsolidada (Pm = 8.4
¡Ji deducido de una recta ajustada para una arcilla sobre- kg/ cm 2 ). Las líneas de trazos unen puntos de igual Wf.
consolidada es aproximadamente igual al de muestras nor- Incluyendo los datos correspondientes a los valores de Pm
malmente consolidadas. Además, los efectos de la sobre- puede demostrarse que las líneas que unen los puntos de
consolidación sobre la resistencia sólo son importantes igual Wf son rectas o aproximadamente rectas. Estas lí-
numéricamente para esfuerzos efectivos pequeños; para neas, cada una correspondiente a una humedad, se deno-
esfuerzos grandes las envolventes de muestras normalmen- minan lineas de falla de Hvorsle~'.
te consolidadas o sobreconsolidadas tienden a coincidir. Como ya hemos dicho, tanto Wf como pf (y por su-
Así pues, la cuestión principal respecto a la arcilla sobre- puesto qr) varían según la línea de falla habitual, como la in-
consolidada radica en la elección del valor apropiado de c. dicada en la Fig. 21.5. A lo largo de las líneas de falla de
Frecuentemente se utilizan para los suelos valores de ¡. Hvorslev sólo varía PI. Así pues, sobre la línea de falla de
que varían de 0.5 a 2.5 kg/cm 1 . Indudablemente son apli- Hvorslev correspondiente a Wf = 23.5 ~ la diferencia de
cables valores aún mayores a los suelos más rígidos pero resistencia entre la muestra normalmente consolidada con
los valores grandes de e "medidos" se deben frecuente- qf = 0.53 kg/cm 2 y la muestra sobreconsolidada con qf =
mente a la realización de pruebas con drenaje demasiado 0.28 kg/cm 2 no es el resultado de un cambio de volumen
rápidas de forma que se producen presiones intersticiales. y se debe probablemente al diferente grado de fricción
Debe adoptarse una precaución extrema al elegir un valor interna movilizado para un pf diferente.
de e para el cálculo. Utilizando los datos reunidos en la Fig. 21.11 Y trans-
formando nuevamente a parámetros del tipo de Coulomb,
21.3 PARAMETROS DE HVORSLEV obtenemos
il
1;
1.5,--------r------,r-----¡------¡----,.....-----,
d
Relación qf - pf para
11 • Muestras n.c. y s.c. con Wf =23.5% Pm = 8.40 kg/cm 2 \
H
q • Muestras n.c. y s.c. con w~ =21.3%
'1
1:1
iJ
H
:¡ r¡
'.
,¡
"
i:l
:,1
"¡
¡ !:i
','
,1 l!
11
;1 O~~____L __ _ _ _ _ _~------~------~------~------~
11
)"
~:¡
O 2.0 2.5 3.0
1i
1i
ir
n
¡r
,1 ¡¡
,j
i; Fig. 21.11. Construcción gráfica para obtener los parámetros de Hvorslev.
:\ p ;1
" 11
~: ; l!
i¡
f v
Resistencia al corte con drenaje 331
i I ¡j = co nstante I
I
I
l o o U
Esfuerzo efectivo sobre
, Desplazamiento
el plano de corte
..
"CI
"CI
E
:::1
:E:
j
¡
¡
l
Desplazamiento.
I
¡!
$
Fig. 21.12. Relación entre las resistencias máxima y residual.
i
1
,
;
de mineral arcilloso presente y que if>e se hace muy pe- Skempton (1964), principalmente mediante pruebas de
queño en aquellos suelos muy plásticos en los que la corte direct0 3 .
transmisión de esfuerzos entre partículas puede producirse La Fig. 21.12 indica el comportamiento de un suelo
a través de fuerzas importantes. hipotético después de pasar el máximo de la curva esfuer-
En cualquier caso, la teoría de Hvorslev ha desempeña- zo-deformación. Esta figura se ha compuesto a partir de
do un papel importante, haciendo resaltar que un aumen- los comportamientos observados en diversos suelos reales.
to del esfuerzo efectivo tiene dos efectos sobre el esque- Algunas de las características principales de esta figura
leto mineral: son:
1_ Aumenta la fuerza de contacto entre partículas, in- l. El descenso después del maxlmo en la resistencia
crementando así la resistencia friccionaL resulta más pronunciado al aumentar el grado de
2. Disminuye el volumen, aumentando el grado de sobreconsolidación, pero puede apreciarse incluso
encaje entre partículas. para suelos normalmente consolidados.
2. En el estado fmal o residual la resistencia para un
La diferencia entre iP y iPe señala, por tanto, el papel esfuerzo efectivo dado es independiente de la his-
de los cambios de volumen respecto a la variación de re- toria de esfuerzos pasada. De hecho las resistencias
sistencia. Además de ayudarnos a entender la naturaleza residuales de muestras remoldeadas o inalteradas de
de la resistencia al corte, la teoría de Hvorslev tiene cierta un suelo dado resultan prácticamente iguales.
aplicación directa en la investigación pero, a efectos 3. La envolvente correspondiente al estado residual es
prácticos, hacen falta los parámetros habituales de resis- una recta que pasa por el origen, generalmente por
tencia e y ifj los cuales deben calcularse por medida direc- debajo de la correspondiente a la resistencia máxima
ta en cada caso. de una arcilla normalmente consolidada .
. 4. En estado residual, la humedad para un esfuerzo
21.4 RESISTENCIA FINAL O RESIDUAL efectivo dado parece ser independiente de la historia
de esfuerzos. Realmente es difícil establecer esto
Hasta ahora nos hemos referido únicamente a la resis- como un hecho cierto debido a que la zona de falla
tencia máxima de las arcillas o resistencia en el punto tiende a ser muy estrecha (quizá sólo de unas pocas
máximo de la curva esfuerzo-deformación. Incluso en micras de espesor) y la humedad medida en un
arcillas remoldeadas, las curvas esfuerzo-deformación des- trozo recortado de la arcilla puede no ser represen-
cienden algo después del máximo y este descenso suele ser tativa de la humedad de la zona de falla real.
mucho más pronunciado en suelos naturales. En el
caso de arenas, sacamos algunas conclusiones conside-
3 Skempton utiliza la expresión resistencia residual; Lambe es
rando la resistencia residual, por lo que debemos con- partidario de emplear "'resistencia tinal" (ultimate). Roscoe y Col.
siderar también este aspecto en el comportamiento de las ar- (1958) hacen referencia a esta fase del proceso como estado
cillas. Esta cuestión ha sido estudiada con detalle por critico.
332 Suelos CDIl agua- Régimen estático o flujo establecido
¡
¡ 40' , - - - - - - , r - - - - - , - - - - , - - - - - , - - - - - ,
II Arenas
_ _ ::::::::...... ____ Cuarzo (orientación
_ . '" aleatoria)
---,\
1¡
l.
1,
¡i
L
i¡.,
30'
..... ,
"
Selset "
Wiene;--,
'\ • Tegel "
,
\
I \ " \L __ _
"" Cuarzo
'\
.. ,
11·
\ Jackfield J :"
í, :! \ • an ,
l¡
~
I :1
ir
;1
¡I
"
"
" •.
',Arcilla
Arcilla ' ......
·de Londres ...........
Walton's - -
,de Oxford .Wood --- Clorita
I J
" Weser.Elba • Pequeño
1I
I
1
:!
'1
!
10'
..... _ _
-- -- ----
• Belt
Talco
Biotita
,1
1, "I
)1
¡ ~ o 20 40 60
Fracción arcillosa «2 p) (%)
80 100
, '1
1,
1
j
:t
"t
! Fig. 21.14. Relación entre i¡)fin y el porcentaje de arcilla (Según Skempton, 1964).
¡
Resistencia al corte con drenaje 333
ma en la carga con drenaje de arcillas normalmente conso- tiempo ahora para resaltar unas diferencia importante en-
lidadas. Este caso se acentúa en las arcillas sensibles tre el comportamiento de estos materiales. Esta diferencia
(descritas en el capítulo 7) debido a los grandes cambios se debe a las tensiones capilares que pueden desarrollarse
de volumen que se producen en ellas durante el proceso en los poros del suelo.
de carga (Fig.ll.15). Estas tensiones capilares ya se han comentado en el
Las arcillas sensibles present;m prohlemas especiales capl"tltlo 16. Se vio que, debido a la gran diferencia de
respecto a la elección de los parámetros de resistencia al tamafío entre las arenas y las arcillas existe una gran di-
corte para cálculos prácticos. En muchos problemas prác- ferencia en las tensiones capilares que pueden producirse
ticos es necesario que los esfuerzos tangenciales se man- en ambos tipos de suelos. Pueden existir grandes tensiones
¡. tengan con valores muy pequeños, generalmente inferiores capilares en las arcillas pero éstas serán muy pequeñas en
I
i
a los esfuerzos tangenciales correspondientes al '"codo" o
"límite de t1uencia" que aparece en las curvas de la Fig.
las arenas.
Estas tensiones capilares deben tenerse en cuenta al
1:
I 21 .15. Por esta razón, se suele decir que el ángulo de fric- calcular los esfuerzos efectivos que existen en un elemen-
ción de las arcillas sensibles es muy pequeño e incluso to de suelo situado por encima de la capa freática. Por
1.
, \ menor que el ángulo de fricción residual. Sin embargo, ejemplo, consideremos los casos indicados en la Fig.
i: 1:
estos ángulos tan pequeños no son indicativos de toda la 21.16. En ambos casos los esfuerzos totales son los mis-
¡ 1I
q resistencia disponible en estas arcillas bajo grandes defor-
maciones.
mos. Sin embargo, debido a las tensiones capilares existen-
tes en la arcilla, los esfuerzos efectivos por encima del
~~ 21.6 COHESION APARENTE
nivel freático son mayores en la arcilla que en la arena.
De· aqui, que, aunque ¡P es exactamente el mismo para
ambos materiales, la resistencia al corte de la arcilla es
f¡. ¡:1: Hasta aquí hemos puesto de manifiesto la semejanza de mayor que la de )a arena.
f ti comportamiento resistente de las arenas y arcillas (y por
f ¡j!
, ¡ tanto, de todos los suelos) en la falIa con drenaje. Es
Esfuerzos
5 En la Parte V se discutirá otra importante diferencia.
Esfuerzos
11,
i
.. ~
ji
l'
j
'-.r-'
'. 1 Presión \'-----.,V~-----I
in(ersticial Esfuerzo total
I
v
Esfuerzo total
(a) (b)
Resistencia en
¡ el punto A.
¡
j
1
¡ ,. p en arena
y arcilla
1
¡ Fig. 21.6. Influencia de las tensiones capilares sobre los esfuerzos y la resistencia. al Arena
I bl Arcilla.
1
Resistencia al corte con drenaje 335
Un caso extremo se produce cuando una muestra de El ángulo de fricción residual if)fin está relacionado
suelo saturado es extraída del terreno. En este caso los con el contenido de arcilla del suelo (Fig. 21.l4).
esfuerzos totales que actúan sobre la muestra son nulos. Este ángulo es máximo (unos 30°) en arena pura y
Si la muestra posee resistencia al corte debe existir a) mínimo (de sólo 3 ó 4°) en la arcilla pura. En el
una verdadera cohesión; es decir, una resistencia para ¡ir = estado residual las laminillas de arcilla se alinean con
o, o b) tensiones capilares que produzcan f5t > O. En las una configur-ación orientada, cara con cara.
arenas, ni la cohesión ni las tensiones capilares son impor- 2. En el punto de resistencia máxima, la resistencia de
tantes y una muestra libre de arena tiene una resistencia un suelo normalmente consolidado viene dada tam-
tan pequeña que generalmente no se mantiene bajo su bién por una ley de falla del tipo friccional
propio peso. Una muestra de arcilla puede poseer una
cohesión de pequeña magnitud. Sin embargo son más im-
portantes las tensiones capilares que se desarrollan en la
arcilla en cuanto ésta se extrae del terreno, debido a los Este ángulo ip está relacionado con el contenido de
meniscos que se forman en las caras exteriores de la mues- arcilla del suelo (Fig. 21.4). Para arenas sueltas rb y
tra. Por ello se producirán en el interior de la arcilla es- ~fin son iguales. Al aumentar el contenido de ar-
fuerzos efectivos con una magnitud de l atmósfera o cilla i{i supera a rbfin ya que para la resistencia máxi-
incluso mucho más grandes y, como consecuencia, la ar- ma las laminillas de arcilla en la zona de falla no han
cilla poseerá una resistencia apreciable. La arcilla se pre- alcanzado aún una alineación completamente orien-
senta como un material cohesivo y, por tanto, esta resisten- tada. cara con cara.
cia debida a las tensiones capilares se denomina cohesión 3. La compactación aumenta la resistencia máxima de
aparente. los suelos. Para suelos con un contenido de arcilla
La cohesión aparente existe potencialmente en todos
importante, son suficientes esfuerzos grandes, para
los suelos de grano. fino situados por encima del nivel
conseguir un suelo sobreconsolidado, mientras que
freático, resultando más importante al aumentar el con-
tenido de arcilla. Sin embargo la cohesión aparente se por sí solos los esfuerzos no pueden compactar efi-
pierde en cuanto el suelo se sumerge bajo el nivel freático. cazmente los suelos predominantemente granulares,
El papel y la importancia de la cohesión aparente se co- siendo necesarios ciclos de carga y descarga. La
mentarán con más detalle en el capítulo 23. envolvente de falla para suelos compactados suele
ser curva pero, a efectos prácticos, la resistencia
máxima puede representarse. por una relación lineal,
1 21.7 SUELOS PARCIALMENTE SATURADOS
La resistencia de los suelos parcialmente saturados está
= é + (jff tan f>
I controlada por los esfuerzos efectivos existentes en el te-
rreno. Sin embargo, es más difícil aplicar el principio de
Tff
I
ción entre el esfuerzo total y el esfuerzo efectivo tiene en
cuenta las presiones en las fases líquida y gaseosa más un Tipo de suelo
factor aw que depende del grado de saturación. Se requie-
ren métodos especiales para medir estas presiones en sue- Predominantemente granular O Aproximadamente
los parcialmente saturados y existe duda en cuanto a la Predominantemente arcilloso 0.5-2.5 igual al ¡¡; de un
forma de determinar aw. El mejor método para estimar la kg/cm 2 suelo n.c.
resistencia es realizar pruebas que reproduzcan las condi-
ciones in situ lo más exactamente posible: un determi-
nado grado de saturación, un cierto esfuerzo total y, si es
posible, la misma presión en la fase líquida.
Al aumentar aff. e aumenta y i > disminuye.
21.8 RESUMEN DE PUNTOS PRINCIPALES 4. Cualquier cambio de esfuerzo efectivo o de resisten-
cia al corte hace variar la compacidad en la falla.
En este punto, habiendo advertido ]a gran semejanza
Inversamente, cualquier acción que varíe la compaci-
entre el comportamiento resistente de la arena y de ]a ar-
dad en la falla debe producir una variación de resis-
cilla podernos resumir el comportamiento resistente con
drenaje de todos los suelos. La clave, por supuesto, consiste tencia al corte. En el estado residual existe una
en expresar la resistencia en función del esfuerzo efectivo. relación única entre el esfuerzo efectivo, la resisten-
cia al corte y la humedad, de forma que el conoci-
1. En el estado fmal o residual, alcanzado después de miento de cualquiera de estas tres magnitudes
una considerable deformación, el comportamiento permite obtener las otras dos. Para la resistencia
resistente del suelo es el de un material friccional. máxima, esta relación triple no es única (depende
Es decir, la ley de falla es del grado de sobreconsolidación, etc) pero sirve para
visualizar la influencia de las variaciones de esfuerzo
Tff = (jff tan ;¡;rin efectivo y compacidad sobre la resistencia.
"
336 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
5. Deben tenerse en cuenta las tensiones capilares. para reales en los que la falla se haya producido, de for-
determinar los esfuerzos efectivos en suelos situados ma que se pueda calcular la resistencia al corte mo-
por encima del nivel freático. Debido a que pueden vilizada.
producirse grandes tensiones capilares en suelos ar-
cillosos, estos suelos pueden presentar una cohesión. PROBLEMAS
aparente grande. incluso aunque la cohesión real sea
pequeña o nula. Esta cohesión aparente se puede 21.1 Para una arcilla de Weald normalmente cons<'-
explicar perfectamente por los esfuerzos efectivos. lidada {ver las Figs. 21.1,11.2, 21.3, etc) estimar wr y Jir
para las siguientes pruebas:
En general no es posible obtener muestras inalteradas a. ue = 3.5 kg/cm 2 y falla con drenaje con f:10h= O
de suelos granulares y por tanto debe estimarse su resis- b. ue = 3.5 kg/cm 2 y falla con drenaje con Aa,. =
tencia por métodos indirectos, como la correlación entre 3f:10h.
la resistencia y la penetración y el ángulo de fricción. Para 21.2 Para las dos pruebas del problema 21.1, dibujar
suelos arcillosos es posible obtener muestras inalteradas y las trayectorrias de esfuerzos totales y efectivos si la p~e
pueden seleccionarse valores de e y iii partiendo de prue- sión intersticial estática es de 1 kg/cm 2 •
bas de resistencia con tales muestras. Las pruebas de resis- 21.3 Para una arcilla de Weald normalmente consoli-
tencia deben utilizarse también para calcular la resistencia dada preparar un diagrama que relacione Po y qr.
de rellenos compactados, estudiando muestras compac- 21.4 Una muestra de arcilla de Weald se consolida
tadas al mismo valor que poseerá el suelo en el relleno. bajo Pm = 8.4 kg/cm 2 y a continuación se permite su
Incluso realizando pruebas de resistencia existe cierta expansión hssta Po = 1 kg/cm 2 • calcular qr, pr y wr para
inseguridad respecto a la selección de e y ifi. Por ejemplo una prueba drenada en la cual f:10h = O.
¿deben tomarse los {' y ¡P referentes a la resistencia resi- 21.5 Una muestra de arcilla de Weald se consolida
dual o a la resistencia máxima'? Si se utiliza la resistencia bajo pm = 8,4 kg/cm 2 y se permite su expansión hasta
máxima ¿debería reducirse C, debido a que el proceso de un valor de Po tal que se puede realizar rápidamente una
falla in situ es más lento que en pruebas de laboratorio'? prueba con drenaje y f:10h = O. ¿cuál es el valor correcto
Esta~( cuestiones sólo pueden resolverse estudiando casos de Po') Explíquese la respuesta .
.
CAPITULO 22
Relaciones esfuerzo-deformación
en procesos con drenaje
Con objeto de resolver problemas de formación en sue- 22.1 COMPORTAMIENTO EN COMPRES ION
los, debemos aplicar lo expuesto en el capítulo :!O consi- CONFINADA
derando con mayor detalle el comportamiento esfuerzo-
deformación. En el capítulo 12 se estudió el coml'0rta- La Tabla 12.2 enumeraba los diversos parámetros
miento esfuerzo-deformación del suelo granular seco. En esfuerzo-deformación en el caso de compresión confinada.
cuanto los esfuerzos se expresan como esfuerzos efectivos El ejemplo 22.1 muestra la determinación del índice de
el comportamiento esfuerzo-deformación de los suelos gra- compresión Ce, el coeficiente de compresibilidad au y el
nulares secos, presentado en el capítulo 12, es aplicable a coeficiente de variación volumétrica, m u, de la arcilla de
las arenas saturadas en condiciones de drenaje. Así pues,
Cambridge (Fig. 20.5) para un incremento de carga desde
en el presente capítulo ampliaremos el. capítulo 12
para incluir el comportamiento de las arcillas saturadas 4 kg/cm 2 hasta 6 kg/cm 2 • Para la arcilla de Cambridge
en procesos con drenaje, comparándolo con el de las normalmente consolidada (es decir ,en compresión virgen)
arenas. la curva e - log oves prácticamente una línea recta. Por
La mayoría de este capítulo está dedicada a dos tipos tanto Ce es constante. Este caso se produce en muchas
de carga: a) compresión confinada; y b) carga triaxial, arcillas y por tanto el diagrama e - log (fu se utiliza am-
en la que la presión horizontal se mantiene constante du- pliamente para representar los resultados de pruebas
rante la prueba. Hacia el final del capítulo compararemcs edométricas.
el comportamiento deducido de ambos tipos de carga con De la Fig. 22.1 podemos obtener una idea clara de las
el correspondiente a otros casos. características de consolidación virgen de una amplia va-
Debido a la permeabilidad relativamente elevada de las riedad de suelos sometidos a una amplia gama de presio-
arenas, su volumen puede variar libremente durante la nes. Como puede verse en la figura, los suelos más plásti-
carga y descarga en la mayoría de los problemas prácticos. cos poseen mayores relaciones de vacíos y tienen índices
Por ello, el caso más corriente en las arenas es el de carga
de compresión más elevados. Partiendo de los trabajos de
con drenaje. Por otro lado, la permeabilidad de la arcilla
es tan baja que el problema general es que el volumen de Skempton y otros, Terzaghi y Peck (1948) sugieren las
la arcilla se mantenga prácticamente constante durante la dos expresiones siguientes, aplicables para la consolidación
aplicación de carga. El drenaje, se produce después de virgen:
aplicar la carga, es decir, bajo esfuerzos totales constan-
tes.! Así pues, el comportamiento en un proceso de carga Suelo remoldeado: Ce = 0.007 (w¡ - 10%)
con drenaje, bajo esfuerzos totales constantes, tiene gran
importancia en los problemas de ingeniería donde existen Suelo inalterado: Ce = 0.009 (w¡ - 10%)
arcillas. En la Parte V se considerarán las deformaciones
que se produceri en un suelo, en especial en la arcilla, donde W¡ es el límite líquido como porcentaje.
durante procesos de carga o descarga. En este capítulo se La Tabla 22.1 agrupa los datos de consolidación de
estudian las deformaciones que se producen en carga cons- numerosos minerales arcillosos y suelos naturales junto
tante con drenaje. En un problema práctico deben com- con los correspondientes límites de Atterberg. El examen
binarse las dos componentes de la deformación para
de los datos de esta tabla nos lleva a la conclusión de que
obtener la deformación total.
cualquier relación entre los límites de Atterberg y las
características de compresibilidad es sólo aproximada. Las
relaciones entre las características de consolidación y los
1 Los esfuerzos totales en el terreno de cimentación pueden
variar durante la consolidación, incluso aunque los esfuerzos límites de Atterberg sólo deberían utilizarse para esti~ar
aplicados en la superficie permanezcan constantes (ver la Fig. las características en la carga virgen y nunca en substItu-
32.10). ción de los resultados de pruebas reales. .
22
337
· 338 Suelos con agua _. Régimen estático o flujo establecido
~ Ejemplo 22.1
De la relación e- (jI)
(CC)4-8 = 0.47
· .
al) = coe f lClente de compresl'b'l'd
1 1 ad = -
Áe-
Áiiv
De la relación ~e/(] + eo)-u v (
a,¡}4-8 = 0.043
mI) · t e de vanaClOn
= coe fiiCien . " vo1umetnca
,. = - - =-
Evol
-
Evert
Áii'D Áii"
(m,,)4_8 = 0.021
'1'\
1.00
e
0.95 "'" "1'.
"'-
I
0.90
4
I
.'" ~
8 9
1.00
"'-
¡
e 0.95 "'"- J
,'-.l1 ........
I
.........
0.90
3 4 5 6
""
7
r--."
8 9
ifv (kg/cm2)
.........
r-.... I
¡...... r-.... I
r
1 ! 1............ ¡--
~
8
3 4 8 9
u ~ ,- ~""f-
1\--
- - - ---
-1 .35
4.0
u \ \
1
Co'tado
\ California
~ \~-
--- ----- -- 3.5
~1\ ---'\ \ \
Sea
- 1.4 ;;...
r-:
N
Shellhaven \
~
u _ _ PruebaS ae
11
~
3.0
g laboratorio e
~
I\in o
r\\ • - - Pruebas in situ
~
~
~ ~... .!:!
~u :S ~ 2.5
Coloidal 1.5 .,
,
~
\ ~
~ 'C
e e
~
~
\( <J '0
I~ ~ ~ 2.0
'i,\ ~~
~
~ o
.¡: a:
1.6
.~
e
GOSP;'0.. :::1
:;..:,
IJ j§ 1.5
~\ '"
1.1 g
.......... iS'
Limosa
l', ~ Nueva t")
~
1::.::,... .""", 1'< 2.1 0.5 ~
N
-~
r-lutitas de
~ - 2.3 ~
rf'~
t
oetr -
: 2.5 ~
<::)
o 1. 2.7 O
0.001 0.01
I I
0.1
I I I
lO
Sobrecarga de tierras efectiva (kg/ cm 2 )
I I
lOO
I I I
1000 0.001 0.01
I I
0.1
I I I
10
Sobrecarga de tierras efectiva (kg/cm 2)
I I
100
I
1000
-L..J
ª
~
s~
::!
0.3 0.9 3 9 30 .90' 300 900 3,000 0.3 0.9 3 9 30 90 300 900 3,000 ~
Profundidad aproximada (pies) Profundidad aproximada (pies) ~
(h)
~
(a) ~
~
~
t")
<::)
Fig. 22.1. Curvas de consolidación. a) Relación entre la relación de vacíos y lá sobrecarga de tierras para arcillas coloidales y limosas. b) :::
Relaciones aproximadas entre la relación de vacíos y la sobrecarga de tierras para sedimentos arcillosos, en hmción de los límites de Atterberg. Ro
~
w¡ =1 ímite líquido; IP = índice de plasticidad. Nota. Para obtener la humedad dividir la relación de vacíos por el peso especifico relativo de las
partículas, G ~2.7. e) Representación debida ¡¡ Arango de datos correspondientes a suelos del Oeste de los EE, UU. y de Columbia, ~
",'
IoN
IoN
\O
340 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
60
V
!
! •
I
i
----------
V /
50
V
I
I Vv
. / / /V
+
--
40
~
V /
, !
30
V'r .
"I~
Q
....+
20
/
l/ lK~•
r:;~ •
.".... V
l1.
/
e,
•
V •
X
I
I
%~/./.
. ./
( I I
~~V
• I
X
• •• !
10
• • ~
• • •~• •
•
.x • •
• • •
I
.
~.
• ·1
•
;
i!
"r•
•I X X
~ X
I
••• I
o
I I I
10 20 30 40
I
50 60
I
70 80 90 100
I 200 300 400
Humedad natural (%)
.
_.-- ._" .-._~.-
Indice de Indice de
Arcilla Ion de cambio w¡ wp compresión expansiónb
c
COMPRESION y EXP ANSION DE MINERALES ARCILLOSOS
lndice de In dice de
Arcilla Ion de cambio w¡ compresión expansión d
e
RECOMPRESION y EXPANSION DE MINERALES ARCILLOSOS
lndice de Indice de
compresión expansión
10 a 1 1 a 0.1 10 a 1 1 a 0.1
Mineral Ion de cambio Fluido intersticial atm atm atm atm
.
f'·
!~ ;
-1: . ,.
~
l' ,
I
342 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
{:
. ' .
¡
Tabla 22.2 (continuación) .
1, ,
r. ;
COMPRESJON y EXPANSJON DE SUELOS NATURALES
11,
¡;; 1: Indice de expansión
f: Indice de
10 a 1 1 a 0.1
compresióp
f. Suelo w, wp VIrgen kgfcm 2 kgfcm2 Referencia
rti.'
1'1:I' Suelo A expansivo
Suelo B expansivo
84
87
48
42 0.21
0.14
0.05
0.25
0.15
Dawson, 1957
Dawson, 1957
I!
j
:
¡
:
Muestra de arcilla
extruida
Arcilla azul de
Boston inalterada
47
41
26
20
0.32
0.35
0.10
0.07
0.10
0.09
Dawson, 1957
MitchelI, 1956
Arcilla azul de
Boston remoldeada 41 20 0.21 0.07 0.07 Mitchell, 1956
Arcilla del río Fore
inalterada 49 21 0.36 0.09 0.09 MitchelI, 1956
Arcilla del río Fore
remoldeada 49 21 0.25 0.04 0.04 MitchelI, 1956
( Arcilla de Chicago
inalterada 58 21 0.42 0.07 0.12 MitchelI, 1956
Arcilla de Chicago
remoldeada 58 21 0.22 0.07 0.09 MitchelI, 1956
Arcilla de Louisiana
inalterada 74 26 0.33 0.05 0.08 MitchelI, 1956
Arcilla de Louisiana
remoldeada 74 26 0.29 0.04 0.07 MitchelI, 1956
Arcilla de Nueva Orleans
inalterada 79 26 0.29 0.04 0.08 MitchelI, 1956
Arcilla de Nueva Orleans
remoldeada 79 26 0.26 0.04 0.09 Mitchell, 1956
Arcilla de Montana 58 28 0.21 0.04 0.07 Lambe-Martin, 1957
Arcilla de Fort Union 89 20 0.26 0.04 Smith-Redlinger, 1953
Arcilla de Beauhamois 56 22 0.55 0.01 0.04 Mitchell, 1956
Arcilla de Cincinnati 30 12 0.17 0.02 0.03 MitchelI, 1956
Arcilla de San Lorenzo 55 22 0.84 0.04 0.08 MitchelI, 1956
Arcilla de Siburua 70 26 0.21 0.08 0.12 Mitchell, 1956
Slon de preconsolidación. Un ligero error en la determi- pequeño incremento de carga con muy pequeña deforma-
nación de la presión vertical inicial o en aum puede dar ción. La práctica habitual en las pruebas de laboratorio
lugar, por tanto, a un gran error en la selección de la supone el empleo de un incremento de carga importante
compresibilidad efectiva para un problema real. respecto a la presión efectiva existente sobre la muestra.
Un método más usual consiste en aplicar un incremento
Incremento de presiones de presión igual a la presión efectiva existente en la mues-
Existe evidencia de que una arcilla puede desarrollar tra. Este método puede dar una indicación muy pobre
enlaces estructurales al cabo de muchos años de confina- sobre la compresión que ocurrirá en un problema donde
miento bajo un sistema de esfuerzos dado. Estos enlaces se produzca un incremento de presión muy pequeño (para
estructurales pueden permitir que una arcilla soporte ~ mas detalle ver Taylor, 1942; Leonards, 1962).
•
Indice de expansión = _ • 4 e _
.. 1og tTv
Otros factores que influyen sobre deformación axial es cóncava hacia arriba. En otras pala-
la compresibilidad bras, el módulo E disminuye y el coeficiente de Poisson
aumenta al aumentar el nivel de esfuerzos. La forma ge-
Existen otros numerosos factores que influyen sobre la neral de la curva esfuerzo-deformación ha llevado a pro-
compresibilidad de una arcilla. Algunos de éstos se presen- poner (Kondner, 1963; Hansen, 1963) diversas relaciones
tan tanto en el terreno como en pruebas de laboratorio, entre a v - ah y €, como
mientras que otros son característicos de las condiciones
de prueba en el laboratorio. Entre ellos se puede citar la
temperatura del suelo durante el proceso de consolida-
ción; el tamaño de la muestra; la relación diámetro-altura
(1" - (lh = J+
a
e"
be..
(22.2)
de la muestra; la perturbación del suelo y la fricción sobre donde a y b son constantes. La forma general de estas ex-
la superficie lateral de la muestra durante la consolidación presiones empíricas indica que el módulo depende en gran
en el edómetro. Algunos de estos factores, especialmente parte del nivel de esfuerzos. Una práctica corriente con-
los que se producen durante la prueba de laboratorio han siste en determinar el módulo E a partir de un incremento
sido estudiados por Lambe (1951), Taylor (1942) y de esfuerzos correspondiente a la mitad o el tercio del
Simons (1965). esfuerzo máximo.
~'i~ tt-Y¿~4=¡~?-~::¡::::J:;~~=-¡-
1
Como veremos en los próximos capítulos, los problemas
prácticos suelen implicar trayectorias de esfuerzos bastan-
te diferentes de las de la prueba edométrica y la triaxial
1:' estándar. Por tanto, es importante saber si el comporta-
1;
i: miento esfuerzo-deformación de un suelo depende o no
i del tipo de trayectoria de esfuerzos. Frecuentemente los
¡ ingenieros realizan cálculos en los que su ponen que la
relación entre el incremento de esfuerzo vertical y la de-
li
formación vertical es independiente del incremento del
, li esfuerzo horizontal.
I Los datos de las Figs. 10.22 y 10.23 ya han demostra-
r 1I
do que la relación esfuerzo vertical-deformación vertical de
las arenas es muy sensible a la trayectoria de esfuerzos segui-
I horizontal constante!.
la variación de humedad) aumentaba en la prueba de des-
5
V V
V
----- I.JI'
f/
Vs_
Tipo de suelo
¡..--
~V lL
En la Fig. 22.3 se han representado los resultados de V .~
V Í'-Carga
pruebas triaxiales estándar con drenaje para diversos sue- ....... V Descarga V
~
los. Las pruebas realizadas con los suelos de Lagunillas y 5 10 15
Kawasaki corresponden a muestras inalteradas. Los diagra- P (kgfcm 2)
mas de la Fig. 22.3 Y los de los capítulos anteriores hacen
resaltar varios puntos importantes; 0.8 I I I
i
I
1. El comportamiento esfuerzo-deformación de todos
los suelos bajo compresión con drenaje es práctica-
mente el mismo; cualquier diferencia es de magnitud
0.6
/""
Carga '"
....... ~ - '--
I
I
- Descarga
arena suelta sufren una disminución de volumen en "'.... "7
el proceso de compresión, la arcilla suele presentar
I ¡
una disminución de volumen mayor.
3. La arena compacta y la arcilla sobreconsolidada tie-
"- i" t'--..
nen curvas esfuerzo-deformación similares. Ambas ¡-- r- Carga
¡;;-
presentan un máximo a partir del cual la resistencia
es reducida. La arena compacta tierie un módulo
I r I I
mayor que la arcilla sobre consolidada y presenta una Fig. 22.4. Resultados de pruebas triaxiales en carga Y descarga
expresión volumétrica mayor que ésta. (datos de ladd. 1964).
Relaciones esfuerzo-deformación en procesos con drenaje 345
2o
l. I
lE Arcilla "_ ~FI
I ~I ~~H
I I 1,- _~'ID~
~.x;;:- , ......-r ... Relleno de arcilla ~
I .~
"-1 ~
B
.
c~ I I ~ 1'\
00 20 40 60
p, (j u (ton/m 2 )
(fu (ton/m 2)
O 20 40
y-r
60
e" r-
~ r- ,
~ I I
A, ,Arcilla 11
~
a;
"€.. 5
¡-....
" Relleno de arcilla
1I
B
1""'...."" D:
~r-.
--k,_
>
c:
-o
'(3
'" D
E
o
~
~ 10
carga y disminuía en la de carga. Las tendencias que apa- 22.4 RESUMEN DE PUNTOS PRINCIPALES
recen en la Fig. 22.4 son las que se podrían esperar. En la
prueba de descarga el esfuerzo efectivo medio sobre la El comportamiento esfuerzo-deformación de un suelo
muestra disminuye y por tanto el suelo tiende a dilatarse. dista mucho del de un material con elasticidad lineal. El
(Adviértase que el parámetro de resistencia if> es indepen- módulo esfuerzo-deformación depende en grado significa-
diente de la trayectoria de esfuerzos pero la resistencia al tivo de numerosos factores. Los mas importantes son;
corte depende mucho de la trayectoria de esfuerzos de-
bido a que el esfuerzo efectivo sobre el plano de falla es ma- l. La consolidación inicial. El módulo esfuerzo-defor-
yor en esta condición en la prueba de carga). mación depende de la magnitud y tipo de la consoli-
La Fig. 22.5 presenta los resultados de dos pares de dación inicial. Cuanto mayor es el esfuerzo de con-
pruebas sobre muestras inalteradas de dos arcillas de Ka- solidación inicial, mayor es el módulo esfuerzo-
wasaki, Japón (ver E16.2-1). CD es la trayectoria de es- deformación.
fuerzos efectivos para una prueba edométrica sobre una 2. La historia de esfuerzos. Un suelo sobre consolidado
muestra del relleno arcilloso. AB es la trayectoria de es- tiene un módulo esfuerzo-deformación mayor que
fuerzos efectivos para una prueba realizada entre los un suelo normalmente consolidado.
mismos esfuerzos verticales utilizados en la prueba edo- 3. El tipo de suelo. Cuanto más plástico es un suelo,
métrica. GH y EF son las pruebas correspondientes a la más compresible es y menor es su módulo esfuerzo-
arcilla de tipo n. En la parte inferior de la Fig. 22.5 deformación.
se presentan los datos de deformación de las cuatro pruebas. 4. La perturbación. La perturbación de la estructura de
Para el relleno arcilloso se producen deformaClOnes ver- un suelo natural suele dar lugar a una reducción en
ticales mucho mayores en la prueba edométrica que en la el módulo esfuerzo-deformación.
prueba realizada según la trayectoria de esfuerzos horizon- 5. El tipo de carga. El módulo esfuerzo-deformación
tal AB, incluso aunque los esfuerzos verticales inicial y puede depender mucho de la trayectoria de esfuer-
fmal sean idénticos en ambas pruebas. Los esfuerzos tan- zos seguida.
genciales y las deformaciones tangenciales en la prueba
edométrica cn son mayores que en la prueba AB. PROBLEMAS
En las dos pruebas con la arcilla 11 las. deformaciones
verticales son aproximadamente iguales. En la prueba EF 22.1 Con referencia a los resultados de la prueba edo-
el esfuerzo tangencial es constante pero mayor que el que métrica de la Fig. 22.5 determinar Ce,' al) y mI) para un
se produce en la prueba edométrica. intervalo de presiones de 1 kg/cm 2 a 2 kg/cm 2 . Determi-
Los datos de las Figs. 22.4 y 22.5 muestran un hecho nar Cs para una descarga de 2 a 1 kg/cm2 •
importante: la relación esfuerzo vertical-deformación verti- 22.2 A partir de una arcilla de Weald recién remoldea-
cal de una arcilla puede depender mucho de la trayectoria da se han preparado dos muestras que se han sometido a
de esfuerzos real. las siguientes pruebas:
.
1
I 346 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
a. Prueba l. C0nsoiidaCÍón isótropa en un aparato tri- 22.3 Utilizando la expresión empírica entre el límite
axial hasta Uv = u h = 1 kg/cm 2 , consolidando a continua- líquido y el índice de compresión dado en la sección 22.1
ción C0ft Gv = G,h = 2 kg/cm 2 • y los datos de la Fig. 7.9, estimar el índice de compresión
de la arcilla de Cambridge. Compárese con el valor dado
b. Prueba 2. Consolidación en el edómetro hasta en el ejemplo 22.1.
Gv = 1 kg/cm 2 y nueva consolidación hasta iiv = 2 22.4 Para el intervalo &¡ desde cero hasta la mitad
kg/cm 2 • del valor máximo en la prueba de carga de la Fig. 22.4,
determinar E.
Dibujar para cada prueba la trayectoria de esfuerzos 22.5 Para la prueba en arcilla de Weald sobreconsoli-
efectivos y estimar la deformación vertical para el proceso dada de la Fig. 20.10 estimar E y JI para un intervalo &¡
de carga de J a 2 kg/cm 2 • desde cero hasta la mitad del valor máximo de q.
"
.
CAPITULO 23
En este capítulo se consideran las presiones laterales Las Figs. 23.1 y 23.2 se aplican a cualquier suelo en el
que a.:.túan sobre estructuras de retención de tierras. Se que la resistencia sea 7 ff = á" tané¡). Si el suelo tiene cohe-
requiere el conocimiento de estas presiones para calcular sión, es decir, 7 (( = é + Uff tan~, la trayectoria de esfuerzos
la estabilidad de tales estructuras y para dimensionar los efectivos en el estado activo es la que aparece en la Fig.
elementos de las mismas. En el capítulo 19 se estudiaron 23.3 Para un ángulo de resistencia al corte determinado ¡P,
las presiones laterales ejercidas por la arena seca, mientras la presencia de una cohesión e significa una mayor resisten-
que en éste se amplían aquellos principios para tener en cia, lo que a su vez da lugar a una presión activa menor y a
cuenta la influencia de) agua y los suelos con cohesión. una presión pasiva mayor. La disminución de 0ha puede
apreciarse comparando las Figs. 23.2 y 23.3.
23.1 PRESIONES ACTIV AS y PASIV AS
Deformaciones requeridas para el desarrollo
Como se aprecia en la Fig. 23.1, las figuras 13.4 y 13.5 de las presiones activas y pasivas
son aplicables lo mismo a suelos granulares saturados que
secos ya que todos los esfuerzos son efectivos. Así pues, Las Figs. 23.4 y 23.5 muestran las deformaciones hori-
las ecuaciones 13.1 y 13.2, aplicables a problemas con es- zontal y vertical necesarias para el desarrollo de las pre-
fuerzos geostáticos en suelos saturados, son siones activa y pasiva en la arcilla normalmente consoli-
dada de la Fig. 22.4. El comportamiento general es
análogo al de la arena (ver la Fig. 13.7). Adviértase la
K = aha = ~ = 1 - sen ;¡;
característica general de que se requiere una mayor defor-
a a1'
NI/> 1 +sen;¡;
mació!1 para el desarrollo de la presión pasiva que para
(23.1)
= tan2 (45 _J.)2 = 11 -+ tan oc
tan oc
que se produzca la presión activa. Se necesita una defor-
mación horizontal cinco veces mayor para pasar del estado
Kp = ..!.. = a~p =
Ka (11'
N.¡. = 1 + sen t
1 - sen cp
inicial K = 1 al estado pasivo K p que para pasar de K = 1
al estado activo Ka, La Fig. 23.6 muestra las trayectorias
de esfuerzos y las deformaciones necesarias para alcanzar
, (23.2)
= tan2 (45 + l)2 = 11 +- tan oc
tan oc
los estados activo y pasivo partiendo del estado Ko. Se ve
en la figura que se requiere menor deformación para al-
canzar el estado activo partiendo de Ko que partiendo de
donde las barras sobre ifi y ti nos recuerdan que estos pa- K.= 1 Y -es necesaria una mayor deformación pasa pasar
rámetros corresponden a esfuerzos efectivos. Adviértase de Ko al estado pasivo que para pasar de K = 1 al estado
que Ka, coeficiente de presión activa y K p , coeficiente de pasivo. Esto resulta lógico ya que el estado Ka se encuen-
presión pasiva, se definen en esfuerzos efectivos, no en tra en la trayectoria de esfuerzos que 'conduce desde
esfuerzos totales. K = 1 al estado activo.
La Fig. 23.2 muestra la trayectoria de esfuerzos efecti- En los capítulos anteriores se ha puesto de manifiesto
vos TEE y la trayectoria de esfuerzos totales TET para el que las diferencias en el comportamiento esfuerzo-defor-
caso de descarga con drenaje en estado activo. En la des- mación entre los diferentes suelos son más cuantitativas
carga existe una presión intersticial constante Us como la que cualitativas. El suelo utilizado para poner en evidencia
debida a la presión de agua estática del terreno o a una las deformaciones necesarias para alcanzar los estados pa-
contrapresión estática en el laboratorio. La trayectoria de sivo y activo ha sido una arcilla normalmente consolidada.
esfuerzos totales DE es paralela a la de esfuerzos efectivos Como podía esperarse, las deformaciones necesarias para
AC y está desplazada hacia la derecha una magnitud igual producir la falla del suelo son mayores en esta arcilla que
a Uso Si la presión intersticial Us hubiera sido negativa, la en arena. Por ejemplo, la Fig. 23.4 mue~tra que se re-
trayectoria de esfuerzos totales se encontraría a la iz- quiere aproximadamente una deformación vertical del 8 'Ir-
quierda de la de esfuerzos efectivos. y una deformación horizontal del -4% para llevar la
347
348 Suelos con agua - Régimen estático o fluju establecido
I +
1;
;i.1I
/ ifv + ifh
Ili' ¡ ¡
_ -
U,p= --2-
/
/
/
/
/
/
. I
: ¡
/
· /
,I
·.···11.·;
/
/
/
/
,:·!1~ /
/
/
/
( Fig. 23.1. Trayectorias de esfuerzos y círculos de Mohr correspondientes a los estados activo y pasivo.
>lE
/ ',~
/
/ X«'
,,
/
/
"'-_ _=_:L-------~_=..::...-~------::.:::c__:_::____=_- ifv + ifh
',D U + Uh
Uha U v Uha u v u, u, p --2- , p = =--2-
v
arcilla de un estado inicial K = 1 al estado de presión acti- carga del suelo de cimentación del muro. En esta sección
va, mientras que los datos de la Fig. 10.2 para la arena de se consideran únicamente la inf1uencia del agua sobre el
Libia muestran que basta con una deformación vertical empuje activo que actúa sobre el muro.
menor del 1% y una deformación horizontal menor de Podemos utilizar el sistema de fuerzas a ó el b para el
0.5 % para que la arena alcance el estado activo. cálculo de la estabilidad de una masa de suelo
+3 1-- ~LJ I
1-- t-O
I......A..<~
V
V
Dlfor~ació~ hO~izon~al.
"f- ....I-~
Di 1 ..1 vertical
e ormaClOn
-.- --
1.
V \1
o .......... "
~
'"E . . . . "'1 ~ I
1\
--e"" I~ /\
u ...........
1'---..
............
o- 1'--.. ~ 11 \
1'---.. ~
-5
............
'-...
~
Deformació n
vertical,/-
/
'" i'-...
t"-.
Deformación
'"'-....horizontal
I
1-- ~
B-
OI
I
I
I
I
métrica que la correspondiente a un suelo seco (Fig. Con este cálculo se obtiene como resultante de las pre-
13.11). De aquí que la inclinación e de la cuña que da el siones efectivas que actúan sobre el muro:
valor máximo de P resulta idéntica a la del caso de un
relleno seco (ejemplo 13.4). El empuje total del relleno es
e""""" ~o
tase especialmente que en este término aparece el ~~ \.\~~
L....-:::: A
peso específico sumergido.
~ ~
3. El término qsHKa es el empuje ejercido por el es- ~O /
"'"
E '-..
queleto mineral por efecto de la sobrecarga. Este
término es exactamente el mismo que en el caso de
un relleno seco.
-- '"
'-'
u
bQ
..:.:: ...........
~
~
l1eq -t;. -.. . . :: 1'\
Por otro lado, este problema podía haberse estudiado
4 ~ f"
..........
considerando los esfuerzos efectivos periféricos (incluidos
los esfuerzos tangenciales) y el peso específico sumergido
~"-.
del suelo. 1'-
4
I
3
1-- ¡.- ""',--
3 ,...... V l...-
¡......- ¡......-
~
V
V 2
V
/
V
"
1
1/ Ka=~
Kp=3
~I lb
lb
1
/
¡....... l) Ko
Ka
~ I i ...
-5 o +10 +20
Deformación horizontal o 10 20
Deformación horizontal %
Fig.23.5. Desplazamientos laterales para que se produzcan presiones
activas o pasivas. Fig. 23.6. Presiones activas y pasivas a partir del reposo (Ka).
.
350 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
!
H
P, "!!:
Angula de fricción ;¡
•• ro ,;, k;";,,
J
fr "-..u
Fig. E23.1.
Además
T = Ñtan [>
Condiciones de equilibrio:
:EV = o:
W +q.Hcot 0- TsenO - (Ñ + U)cos O = O
(~YtH + qs)H cot 6 - Ñ(cos O + sen 6 tan [» - !YwH2 cot 6 = O
1
Ñ = (h
- b
H + qs )H cot Ocos () + sen O tan '"-
:EH = O:
P - (Ñ + U) sen O + Tcos () = O
P - Ñ(sen() - cos () tan [» - ~YwH2 =O
P = !YwH2 + (~YbH + qs)H cot () tan «() - ~)
Adviértase que e entra exactamente en la misma fonna que en la Fig. 13.11.
coeficiente da los esfuerzos efectivos y la resultante de los El ejemplo 23.2 muestra el cálculo del empuje horizon-
esfuerzos efectivos. La magnitud de Ka está determinada tal neto sobre un muro de retención completamente su-
por la resistencia tangencial dfJ esqueleto mineral. El agua mergido. En la figura solamente se ha indicado la fuerza
intersticial, que no puede resistir esfuerzos tangenciales, ejercida por el esqueleto mineral. La fuerza debida a la
no influye sobre la magnitud de Ka pero sí sobre el valor presión intersticial del suelo está completamente equilibra-
del empuje total. da por la fuerza hidrostática sobre la otra cara del muro.
5.90 ton/m
Solución:
Ya = (_1_)(2.70) (1.0) = 1.77 ton/m3
1.53
Yt 0.53
= 1.77+-(1.0),., / 3
=~.11 ton m
1.53
Yb = 2.11 - 1.0 = 1.11 ton/m3
De la Fig. 13.18?
Ka = 0.295
Pa = Hl.1I) (6)2 (0.295) = 5.90 ton/m
Adviértase que este empuje es inclinado. La Fig. E23.2-2 da el vector suma de los es-
fuerzos normal y tangencial por unidad de superficie del muro.
....
Así pues, la sumersión del muro reduce el empuje neto mineral. De la forma de la ecuación 23.5 puede deducirse
del suelo sobre aquél 1 • Sin embargo, más adelante estudia- que la presiÓn efectiva sobre el muro aumenta Ka por uni-
remos casos en los que un relleno saturado es perjudicial. dad de longitud sobre el nivel freático y "'lb Ka por unidad
de longitud bajo dicho nivel.
Muro de retención parcialmente sumergido Los problemas de un muro de trasdós inclinado, con o
sin fricción, pueden también estudiarse' mediante la ecua-
Un caso más habitual es que el nivel freático esté por ción 23.4, tomando el valor apropiado de Ka de la Fig.
debajo de la superficie del terreno. El ejemplo 23.3 mues- 13.18 como se indica en el ejemplo 23.4. Debido a que la
tra este caso y estudia el equilibrio de una cuña tras el distribución de presiones no es lineal con la profundidad,
muro para el caso de muro sin fricción. Se supone que el la fuerza resultante ejercida por el esqueleto mineral sobre
suelo situado por encima del nivel freático está completa- el muro queda algo por encima del tercio inferior del
mente seco. muro.
De la forma de la ecuación 23.4 puede deducirse que el Si se obtiene una solución más exacta para un relleno
valor crítico de 8 es el mismo para los casos de relleno parcialmente sumergido, mediante el tanteo de superficies
seco o completamente sumergido. La ecuación 23.5 da el de falla curvas, se encontrará que la posición de la superfi-
empuje resultante ejercido sobre el muro por el esqueleto cie de falla crítica varía algo con la profundidad de su-
1 Sin embargo, la resistencia al deslizamiento en la base del muro
mersión. Sin embargo, el empuje calculado no variará
y la capacidad de carga del terreno de base también disminuyen, notablemente del indicado por la ecuación 23.4.
352 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
Fig. E23.3.
II
¡
~ Ejemplo 23.4 Ejemplo de un muro de retención parcialmente sumergidQ
Datos: El muro de retención de la Fig. E::!3.4
Presiones ejercidas
por el esqueleto
mineral
8.05 ton/m
Fig. E23.4.
Nivel freático suspendido en el relleno muro para permitir que el agua escape de la capa drenan-
te. Puede ser necesario un filtro (según se explicó en el
Un caso muy problemático se plantea cuando el nivel capítulo 19) entre el relleno y el dren.
freático se encuentra en posición elevada en el relleno .Para una lluvia en régimen establecido sobre la super-
pero no existe agua ejerciendo presión sobre la cara ex- fiCIe del relleno la red de flujo está formada por líneas de
terior del muro. Si por ejemplo, el muro de retención des- flujo vertical y equipotenciales horizontales. Por consi-
cansa sobre un estrato impermeable, el nivel freático en el guiente la presión intersticial será nula en todo el relleno.
relleno puede ascender hasta la superficie del mismo en Así pues, los esfuerzos efectivos y los tangenciales deben
un período de lluvia intensa y prolongada. estar en equilibrio con el peso total (es decir saturado) de
Este caso se ilustra en el ejemplo 23.5. El empuje ejer- la cuña de terreno. De aquí que el cálculo se hace exacta-
cido por el esqueleto mineral es exactamente el mismo mente de la misma forma que en el caso de un relleno
Arena
'Yt = 2.10 ton/m 3
Cb= 30·
C¡;W =30·
Estrato impermeable
Fig. E23.5·1.
+
·5.90 ton/m
6 ton/m 2
Fig. E23.5-2.
que en el ejemplo 23.2. Sin embargo, ahora existe un seco, excepto en la substitución del peso específico seco
empuje neto mayor debido a la presión del agua. El em- por el saturado:
puje combinado es muy grande. Fa = !YtH2Ka
Relleno con dren inclinado Como la presión intersticial sobre el muro es nula, Pa
es igual al empuje total sobre el muro. Así pues, un dren
El ejemplo anterior hace resaltar la importancia de la inclinado da lugar a una gran reducción en el empuje pro-
colocación de drenes par:a reducir las presiones intersticia- ducido por un relleno saturado por la lluvia.
les en el relleno. Debido a que la red de flujo es tan sencilla, este pro-
Una forma habitual de dren es la que aparece en la blema podía también haberse resuelto utilizando el peso
Fig. 23.8. Este dren se puede construir fácilmente sobre específico sumergido, la fuerza de filtración y los esfuer-
el terreno natural antes de colocar el relleno. El suelo uti- zos efectivos periféricos. Como el gradiente vale la unidad
lizado para la capa drenante debe ser mucho más permea- la fuerza de filtración por unidad de volumen j es ¡.
ble que el relleno, debiendo dejarse agujeros a través del 'Ya} = 'Yw actuando hacia abajo. La suma del peso esp~cífi-
23
354 Suelos con agua -- Régimen estático o flujo establecido
I
! 1-'
6m
Oren de grava
quier profundidad. El cálculo debe repetirse para diversas
cuñas hasta que se encuentre la posición que dé el máxi-
mo empuje. Como existirán presiones intersticiales positi-
vas a lo largo de todos los contornos supuestos, el empuje
en el caso de un dren vertical será superior al del caso de
dren inclinado. Esto se muestra en el ejemplo 23.6. La
Fig. E23.6-2 muestra la red de flujo con más detalle que
I
I
¡
(a) la Fig. 23.9. Como la presión intersticial es nula en todos
los puntos del dren vertical, la carga total en el dren debe
I
i
ser igual a la altura geométrica. Si existe la misma pérdida
de carga entre equipotenciales sucesivas, estas equipoten-
ciales deben estar a la misma distancia a lo largo del dren
vertical.
Se indican algunos cálculos en la hipótesis de que la
superficie de falla está inclinada 45°. La Fig. E23.6-3 Y la
Carga de presión nula
tabla adjunta muestran la distribución de las presiones
( a lo largo del dren intersticiales sobre la superficie de falla supuesta y el
cálculo de la presión intersticial resultante U sobre esta
superficie. La Fig. E23.6-4 muestra el diagrama de fuerzas
Plano de ref.:.:.er.:.:.en:::cci.:.:.a~__ y una formula deducida de este diagrama para el empuje
(b) P. Para la superficie de falla a 45° , el el empuje calculado
resulta de 14.5 t por metro lineal de muro. En la Fig.
P=ht H2Ka En .6-5 se han representado los resultados para diversos
= t(2.1 }(6)2 valores de e. El máximo empuje se produce para un valor
11.1 ton/m X (0.295) de e de aproximadamente 45°.
= 11.1 ton/m El resultado correspondiente a este caso podría com-
pararse con los demás resultados de la Tabla 23.1. Como
podría esperarse, el empuje para el caso de dren vertical
es superior al del caso de dren inclinado, pero sigue sien-
do mucho menor que el que existiría si no hubiera dren
Mientras que todos los demás casos de la Fig. 23.1 supo-
Fig. 23.8. Cálculo de un muro con dren inclinado en el relleno al
Disposición del dreno dI Red de filtración del agua de lluvia en el nen una superficie de falla crítica inclinada unos 55°, el
relleno. e) Presiones producidas sobre el muro por el esqueleto caso de dren vertical da lugar a una superficie de falla
mineral. mucho mas tendida. En este último caso, las presiones
intersticiales aumentan con la distancia al muro, mientras
co sumergido y la fuerza de filtración es igual al peso que en todos los demás, la presión intersticial a cualquier
específico saturado. Se llega así al mismo sistema de fuer- profundidad es independiente de la distancia al muro.
I
i zad descrito en el párrafo anterior. La Fig. 23.10 muestra el mismo muro del ejemplo
¡
Como el gradiente vale la unidad, el gasto por unidad 23.2. Para el caso simplificado de un muro sin fricción,
de superficie de relleno es igual a k. El dren de grava y esta figura contiene el polígono de fuerzas para cada uno
los agujeros de evacuación deben dimensionarse para per- de los cuatro casos siguientes: relleno seco, relleno sumer-
mitir el paso de este gasto con una pérdida de carga des- gido con agua en la cara exterior del muro, flujo vertical
preciable. La lluvia necesaria para producir la saturación y dren vertical. En cada caso se supone que la superficie
completa del relleno "es también igual a k. Así pues, para de falla forma un ángulo de 60° con la horizontal. Para
una arena fina con una permeabilidad de 10- 3 cm/segun- los tres últimos casos se indican las fuerzas totales y la
do, se produciría un empuje activo de 11.1 6/m por efec- suma de las fuerzas sumergidas más las de filtración. El
to de una lluvia permanente de 36 mm/hora, lluvia in- estudio de la Fig. 23.10 sirve para apreciar la influencia
tensa pero no frecuente. Para lluvias menores el empuje sería del agua sobre las fuerzas laterales que actúan sobre el
intermedio entre 9.25 ton/m (relleno seco) y 11.1 ton/m. muro.
El empleo de un relleno suficientemente permeable puede
impedir la saturación, incluso bajo el aguacero más fuerte.
"
Estructuras de retención de tierras en condiciones de drenaje 355
Arena saturada
El muro y el dren se mdican en la Fig. E23.6-1. Los =
'"rt 2.1 ton/m 3
6m
dive(sos pasos para obtener la solución aparecen en las ~=30·
Figs. 23.6-2 y E23.6-5. iiiw= 30·
Interno
Punto hp t:.L (hp )med llL
(m) (m)
O O
0.36 0.08
0.45
0.51 0.34
2 0.90
0.63 0.65
3 1.17
0.69 0.90
4 1.44'
0.93' 1.39
5 1.53'
1.14' 1.71
6 1.47'
1.65' 2.10
7 \.05'
2.55' 1.34
8 O
/ 8.51 m
/'" 45·
L_'!'
/ Resultado de las presiones de agua = 8.51 X 1 = 8.51 ton/m
Fig. E23.6·3. Presiones intersticiales para () =45
0
de muro
•
356 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
10,000 I--------=_~......q : - -
p
w= t (6)2 (2.1) (ton/m)
=38 ton/m
" U=8.51 ton/m
3;.):? ~, ~ver
T ~
la fig.
.
E23.6-3)
,&5 0
{ 8=45°
p= (W-Ucos9) tg (8-~)+usen8
sen <l>w tan (8 - <1>)+ cos ;¡;'W
=
14.5 ton/m de muro
~
ff
Fig. E23.6-4. Cálculo de la fuerza horizohtal necesaria para el caso (J =45°. Fig. E23.6-5. Forma adecuada de represen-
tar los datos correspondientes a varios (J.
1
1
1I 23.3 MUROS DE GRAVEDAD CON RELLENO vente de Mohr se prolongan hasta que cortan el eje de
COHESIVO esfuerzos normales. Las distancias A y B se miden desde
1I
ese punto de intersección. Vemos que el cociente B/A =
:1
Lo dicho en la sección anterior es aplicable realmente a NifJ es idéntico a K p para'un suelo sin cohesión y muro
j
I cualquier suelo sin cohesión en el origen. Como la ma- con fricción nula. Sin embargo, cuando existe cohesión
1 yoría de las arcillas normalmente consolidadas carecen de NifJ no es igual al cociente entre los esfuerzos efectivos
cohesión en el origen, la sección anterior también es apli- vertical y horizontal. Expresando A y B en función de al ,
cable a la mayoría de los suelos normalmente consolidados, a3 y e cotg ifJ obtenemos una expresión para al = ah
1 al igual que a aquéllos que no tienen cohesión. En esta (ecuación 23.6). Esta expresión puede integrarse para
i sección se consideran suelos que presentan una cohesión obtener el empuje ejercido por el esqueleto mineral, aña-
en el origen. diendo el empuje del agua para obtener el empuje total
De entrada debe resaltarse que la mayoría de los muros (ecuación 23.8).
de retención tienen rellenos sin cohesión ya que, a no ser El primer término de la ecuación 23.6 implica una va-
que el muro esté adecuadamente drenado, pueden produ- riación lineal de esfuerzos con la profundidad mientras
cirse presiones de agua muy elevadas. En el ejemplo 23.5 que el segundo término de esta ecuación supone un es-
se vio que el empuje producido por el agua puede ser fuerzo constante con la profundidad. El empuje resultante
superior al del suelo. Se requieren dos condiciones para actuará, por tanto, en un cierto punto comprendido entre
que el empuje de agua no se ejerza: a) un sistema de media altura y el tercio inferior, según la magnitud de c.
drenaje y b) un relleno de elevada permeabilidad. Por Para una sobrecarga uniforme de magnitud qs el empu-
ello, cuando el proyectista Ruede elegir utiliza un relleno je total será:
permeable (sin cohesión). Existen casos, sin embargo, en
que debe utilizarse un suelo cohesivo.
En los siguientes párrafos se comentan una sene de
.
Pp = "-!!y",Jl2 + "-!!YbH2Nt/> + q~HN</> + 2cH~
casos ideales. Los ejemplos pretenden introducir y aclarar (23.8a)
conceptos fundamentales. Las ecuaciones y métodos de
cálculo raramente se emplean en problemas prácticos,
pero el entendimiento de los. conceptos fundam:n~ales Tabla 23.1 Empujes activos en diversos casos
permitirá abordar de manera racional los casos practicos.
Componente Componente
horizontal vertical
Influencia de la cohesión sobre Caso Referencia (ton/m) (ton/m)
el empuje pasivo
Completamente su- Ex. 23.2 3,540 2,045
Consideremos en primer lugar ei caso en el que el nivel
mergido
freático se encuentra en la superficie del relleno, como se
Seco Ex. 13.8 5,630 3,250
indica en la Fig. 23.11. El empuje pasivo se ejerce tan len-
Saturado con dren Fig,23.8 6,710 3,875
tamente que no se produce sobrepresión intersticial en el
relleno. Se supone que no existen esfuerzos tangenciales inclinado
Saturado con dren Ex. 23.6 8,840 5,100
entre el muro y el relleno.
Para estas condiciones tan sencillas, los esfuerzos en el vertical
interior del relleno son geostáticos y la magnitud de la Saturado sin dren Ex. 23.5 16,020 2,045
presión horizontal a una profundidad cualquiera puede
calcularse fácilmente mediante la construcción del círculo Nota. Para el caso completamente sumergido sólo se indica el
de Mohr (ver la Fig. 23.11). Las dos ramas de la envol- .empuje neto debido al esqueleto mineral.
.
Estructuras de retención de tierras en condiciones de drenaje 357
Arena
C$ = 30· Ka= l-sen;¡; - .!.
l+seng; - 3
¡¡;w=O
3
"Id = 1.76 ton/m
"11 = 2.·10 ton/m 31
N "lb = 1.1 Oton/m 3
(a)
u
(b)
(e)
(e)
Fig. 23.10. Poi ígonos de fuerzas para varios casos. bl Terreno seco. el Terreno
sumergido. dl Filtración vertical. el Drenaje vertical.
"
.
Estnlcturas de retención de tierras en condiciones de drenaje 359
.. Ejemplo 23.7 Otra solución para el empuje pasivo en un suelo con cohesión
Arcilla
Datos 'Yt. w= t'YbH2cot/l
C, -;¡; C= eH cosec(J
T= Ntan-;¡;
Fig. E23.7.
CO!ldiciones de equilibrio:
~v =0:
w + esenO + TsenO - Ñcos () = O
_ !?'bH2 cot O + éH
N= _ (23.9)
cos O - senO tan </>
~H=O:
l' - Ñ sen () - T cos O - e cos O = o
•
I
son: Pa = l.y
2 W
H2 + 2Yb
N
ti>
(23.15) - 2(c
I
+ Dyw tan <p)H,.!f1 q.H
~ +- (23.17)
N. N. 'V
360 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
Arcilla
'Yt= 2 ton/m 3
1:=1 ton/m2 4.50 m
cp=25° -
No existe transmisión de :esfuerzos
tangenciales entre la arcilla y el muro
Fig. E23.8-1.
(
Solución:
Pp = !YwH2-+ !YuH 2 1 + sen ~_
1 - sen r/>
-
+ 2cH JI + sen ~
1 - sen 1>
Impermeable De donde
aa = zYt + (D - z)Yw = ZYb + Dyw al = ZYw + zYbN,p + 2(e + Dyw tan f)YN,p
Pp = !YwH2 +'!YbH2N,p + 2(e + Dyw tan {»HYN,p (23.14)
"
Estructuras de retención de tierras en condiciones de drenaje 361
Recorte en
el origen e cot ,¡, 1 - sen ,¡,
--~-~-~~~--------------------~q al + e cot ,¡, 1 + sen'¡'
----- Resolviendo:
al = 2cv'N,p
Como
(jI = ybi'.
2cv'N,p (23.18)
Zc =---
Yb
Fig. 23.14. Recorte en el origen de la envolvente de Mohr indio
cando que el suelo no resiste tensiones. Fig. 23.15. Profundidad de las grietas de tensión.
362 Suelos con agua Régimen estático o .f7ujo establecido
Arcilla
las mismas propiedades
que en el ejemplo 23.8
Fig. E23.9-1.
0v = 4.50 Oh = 13.11
u = 0.75 ah = 12.36
al' = 3.75 qf = 4.30
pr = 8.05
Fig. 23.16. Se sup'orre que no existen presiones horizonta- el mismo utilizado para deducir la ecuación 23.16, excep-
les efectivas sobre la línea KL: es decir, esta línea es una to con la diferencia de que la cohesión media sobre JM es
gricta de tensiór. La resistencia por cohcsión y fricción
según JI. es estrictamente suficiente para pem1itir que la
cuña JKL se mantenga por sí misma. En el punto 4 se
moviliza completamente la resistencia cohesiva, pero en
puntos comprendidos entre L y J la movilización de la en lugar de (o. Así pues, podemos utilizar la ecuaclOn
resistencia por cohesión es menor. La resistencia por cohe- 23.17 para obtener el empuje necesario para el equilibrio:
sión y fricción según LM, junto con el empuje sobre 1M,
deben ser suficientes para mantener la cuña IKLM en
equilibrio.
Por supuesto la cuña JJM debe estar también en equi-
librio. El sistema de fuerzas que actúa sobre esta cuña es
.,.
Estmcturas de retención de tierras en condiciones de drenaje 363
Arcilla
4.50 m
ver la Fig. E23.8·1
Fig. E23.1O-1
(a)
H'Yw= 4.5
(e)
El empuje y la distribución de presiones sobre el muro tensión. El empuje activo ha aumentado por este efecto
del ejemplo 23.10 se han vuelto a calcular en el ejemplo en un 20 50 respecto al valor calculado en el ejemplo
23.11 teniendo en cuenta la influencia de las grietas de 23.1 O. La influencia de las grietas de tensión es muy
importante en problemas de empuje activo. Si el nivel
Cohesión media a lo largo de JM freático se encuentra realmente en la superficie del relleno
K J es muy poco probable que se puedan observar en la reali-
dad grietas de tensión pero, de todos modos, el método
anterior sirve para considerar el hecho de. que el relleno
no puede resistir tensiones horizontales.
.
364 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
.. Ejemplo 23.11. Cálculo del empuje activo considerando una grieta de tensión
Zc 2(1) y':f.46 = 3 13
1 . m
Por lo cual
cohesión media movilizada = 1 (1 -- 3.~3) =0.65 ton 1m2
Pa = 10.15 + 4.13 - 3.73 = 10.55 toním de muro
probable que el efecto en el interior del terreno de estas La Tabla 23.2 resume los resultados obtenidos en las
tensiones capilares puede ser destruido parcialmente al diversas versiones del ejemplo 23.12. Adviértase que las
desarrollarse las grietas de tensión. tensiones capilares entran en el problema en dos formas:
El ejemplo 23.13 muestra un método de cálculo posi- a) ejerciendo una tensión sobre el muro; y b) modifican-
ble que tiene en cuenta las grietas de tensión (aunque do los esfuerzos efectivos en el interior del terreno. Existe
también permite ciertas tensiones capilares sobre el muro).
cierta duda sobre la presencia del primer efecto pero no
En este caso, el criterio referente a la profundidad de la
grieta de tensión es que la presión horizontal total debe puede discutirse la importancia del segundo. Los ejemplos
ser nula; es decir, la grieta se mantiene completamente 23.12 y 23.13 hacen evidente que la cohesión aparente
abierta y la presión horizontal efectiva es igual a la ten- desempeñe un papel importante en el proyecto de muros
sión capilar. El primer paso en el cálculo es encontrar la de retención con rellenos con un contenido de arcilla
profundidad de la grieta de tensión Zc. A esta profundi· importante. Sin embargo, en la práctica real es muy difícil
dad, ah = O con movilización total de la resistencia por estimar la magnitud de la cohesión aparente. Además la
fricción. Por debajo, es necesaria una presión horizontal magnitud de esta cohesión variará ampliamente a lo largo
aunque se movilice completamente la fricción. Por efecto del año como resultado de las lluvias, etc. Se comprende
de esta grieta de tensión el empuje activo aumenta de fácilmente por qué -los ingenieros prefieren evitar los relle-
2.43 a 3.03 ton/m, un aumento de aproximadamente el nos cohesivos en lo posible y ser conservadores en el
25~r( .
dimensionamiento del m:ro cuando no hay más remedio
Otro método de cálculo posible supone que no pueden
que recurrir a estos rellenos. Aunque los cálculos corres-
existir tansiones capilares sobre el muro y, en este caso,
además del empuje calculado en el ejemplo 23.13, debe pondientes a los ejemplos 23.12 y 23.13 pueden tener
añadirse una fuerza correspondiente a las tensiones entre una utilización limitada en la práctica, sirven para poner
las profundidades 0.93 y 2.40 m. de manifiesto las consideraciones necesarias para hacer es-
timaciones razonables de la resistencia al corte de rellenos
Pa = 3.03 +t 0.47)2 (O = 3.03 + 1.18 = 4.21 ton/m cohesivos.
..
Estructuras de retención de tierras en condiciones de drenaje 365
.. Ejemplo 23 12. Empuje activo ejercido por un relleno con cohesión aparente.
Datos: El muro de retención y el relleno de la Fig. E23.12-1.
Arcilla saturada
normalmente
consolidada
'Yt=1.90 ton/m 3
(¡)=22°
Fig. E23.12-1.
Problema: Calcular el empuje activo suponiendo que el agua intersticial puede sopor-
tar tensiones.
Solución:
Cohesión aparente = (2.40)(1) tan 22° = 0.97 ton/m2
Empuje activo:
'1.
,
0.60 ton/m 2
H'YbINq,
= 1.23 ton/m2
(b)
T (ton/m2 )
O' (ton/m 2 )
ff",= 1.70
Fig. E23.12-3. Estado de esfuerzos a media altura.
366 Suelos con agua .. Régimen estático o flujo establecido
1\
-
1.50 m
'Yt = 2 ton/m
b SL
-- 'Yb =1 3.60
ifj = 30 0
Caso a Caso b
~------~--~--~' ~ ~ '----'
('Yb) (x) (3) ~'Yb( 4.80 + x» 1.50 X 'Yw
(a) ('Y - 'Yb) (1.20)" ~ (b)
D
H
Fig. E23.13-1.
J
A una profundidad cualquiera:
G" = YtZ
u = (z - D)yw
ii" = Yb Z + Dyw
Para z >zc
YbZ ( 1 )
= N" + ZYw + Dyw N" - 1
y ) 2Dyw tan'¡;
= Z ( ;" + Yw VN"
Para z =Zc
Gh =O
2Dyw tan;P V-¡;¡¡,
ZC =
Yb + N"yw
Para el problema del ejemplo 23.12
_ 2 (2.40) (I) (0.404) -J 2.2 - O 93
7
C
- • m
- 0.9+(2.2)(1)
En la base del muro
Oh = 3 (0.41 + 1) - 1.94 = 4.23 - 1.31 = 2.92 ton/m 2
-J 2.2
2
Empuje activo total Pa =! (2.07) (2.92) = 3.03 ton/m
,' 2.01 m
1
~
·.i
¿¡:.. 1:'. .
2.92 ton/m 2
Fig. E23.13-2.
., .~ 1
1
o!
l!
368 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
T (ton/m2 )
Z=0.50 m
Ni ah ni u
u, ü-ton/m' Muro ~obri el muro
Agua·
Esfuerzos totales Partícula de suelo
Tracción sobre el
z=0.50 m suelo de los
T
meniscos capilares
dando lugar a
presiones efectivas
horizontales
Las partículas
z=1.50 m de suelo
cargan contra
Hipótesis 3 el muro;
de la tabla la presión
23.2 intersticial
succiona el muro
T
¡
I
Iji
,
z=1.50 m
Hipótesis 2
Las partículas de
suelo cargan
contra el muro;
los meniscos tiran
-
U,ü de la tabla de las partículas
li 23.2 de suelo
""1
JI
'1)
1,
'¡
J, Fig. E23.13-3. Fig. E23.13-4.
ji
~I
ji Fig. E23.13·3. La Fig. E23.13-4 muestra las formas de interacción entre las partículas de suelo, el
ji agua intersticial y la pared del muro.
~¡
1\
tí
~~
Z (J.. U a .. ah Uh
J1
;1 (ro) (ton/m2) 2
(ton/ro ) (ton/m 2 )(ton/m 2 ) (ton/m 2 )
"
Estructuras de retención de tierras en condiciones de drenaJe 369
mente movilizada. En un suelo sin cohesión, la pre- 23.2 Repítase el problema 23.1 para el muro de la
sión activa vale Kaov-. Si no existe fricción en la Fig. 23.11 con un plano de falla a 32.5 0 con la horizontal.
pared del muro, 23.3 Considérese la Fig. 23.16. Para la cuña IKLM y
para la JKL trácense los diagramas de fuerzas. Utilícense
K = ~ = 1 - sen;¡; =1- tan ii las propiedades del suelo indicadas en el ejemplo 23.8 y
a N 4> 1 + sen ;¡; 1 + tan ii 0=57.5°.
23.4 Para el caso indicado en la Fig. P23.4 determí-
2. La presión pasiva es la presión lateral máxima y se
nese el empuje total en los casos activo y pasivo.
produce cuando la resistencia al corte del suelo se
moviliza totalmente. En suelos sin cohesión la presión
pasiva vale Kp ov. Si no existe fricción en el muro
H=6m
_..!.. _ N _ 1 + sen ;¡; _ 1 + tan ex. =
¡¡; 32°, 'Yt =215 ton/m 3
K p- - ~- - p
Ka 1 - sen cp 1 - tan ii iiiw=o
c=o
3. Los coeficientes de preslOn lateral Ka y Kv corres-
ponden a presiones efectivas. Los principios de pre- Fig. P23.4.
sión lateral en suelos secos, indicados en el capítulo
13, se aplican también a suelos húmedos siempre 23.5 Calcular el empuje activo sobre ei muro y el
que las presiones sean efectivas. momento del mismo respecto al punto A, en el muro de
4. Para un valor dado de cf> la existencia de una cohe- la Fig. P23.5.
sión en el origen c significa una mayor resistencia.
Esta mayor resistencia permite una presión activa
menor y una presión pasiva más grande. ~w=30·
5. Para calcular la estabilidad de una cuña, puede utili- cp=35° C=O
zarse cualquiera de los dos sistemas de fuerzas si- =
'Yt 2.30 ton/m 3
guientes:
A
a. El peso total, las presiones intersticiales periféri-
cas y los esfuerzos efectivos periféricos. Fig. P23.5.
b. El peso sumergido, la la fuerza de f.tJ.tración y los
esfuerzos efectivos periféricos. Los dos sistemas 23.6 Repítase el problema 23.5' con una sobrecarga
de fuerzas son exactamente equivalentes. uniforme de 0.5 ton/m 2 •
6. En general, el empuje lateral total sobre una estruc- 23.7 Trácese el diagrama de fuerzas para una cuña
tura de retención se compone de tres partes: formada por O = 60° en el ejemplo 23.6.
a. El empuje ejercido por el agua intersticial. 23.8 Para el tablestacado de la Fig. 23.17 Y con una
b. El empuje ejercido por el esqueleto del suelo de- diferencia de 1.50 m en los niveles de agua, determinar X
bido al peso del mismo. y la fuerza de anclaje para un factor de seguridad de 1
c. El empuje ejercido por el esqueleto del suelo respecto al giro en tomo al pie del tablestacado.
como resultado de una sobrecarga. 23.9 Un cierto suelo tiene las siguientes propiedades:
7. El empuje hidrostático puede ser muy grande. Para ifJ = 25°, e = 1 ton/m 2 , 'Yt = 2 ton/m3. La presión efectiva
reducir el empuje lateral sobre un muro, el proyec- vertical es de 10 ton/m2 y la presión intersticial estática 3
tista debe disponer un sistema de drenaje y selec- ton/m 2 . La presión horizontal efectiva es inicialmente igual
cionar un relleno permeable. a la vertical. En un diagrama p-q dibujar la TEE y la TET
8. En el estado activo, en un suelo con cohesión, el para pasar al estado activo y para pasar al estado pasivo.
esfuerzo en el esqueleto mineral próximo a la super- En cualquier instante la sobrepresión intersticial es nula.
ficie será de tensión. Existirá, por tanto, una ten- Indicar en el diagrama las presiones activa y pasiva.
dencia a la apertura de grietas de tensión en la su- 23.10 Para el problema 23.9 calcular N tj>, utilizándolo
perficie del relleno. para calcular las presiones activa y pasiva.
23.11 Trazando las trayectorias de esfuerzos determi-
nar el empuje activo sobre el muro de la Fig. 23.10 en los
PROBLEMAS
cuatro casos de nivel de agua indicados en la figura. (Indi-
23.1 Con referencia al muro del ejemplo 23.2, consi- cación: Trazar las trayectorias de esfuerzos correspondien-
dérese una cuña de suelo determinada por un plano de tes a la mitad de la altura, como en la Fig. 23.2. Multipli-
fallá que forma un ángulo de 50° COli la horizontal. Dibú- car las presiones horizontales obtenidas por la altura del
jese a escala el diagrama de fuerzas para esta cuña. muro para obtener la fuerza por metro de muro).
24
CAPITULO 24
Estudio de taludes
en condiciones de drenaje
r¡ verticales del elemento deben equilibrarse exacta- Debido a que la resultante de las presiones intersticiales
1 mente entre sí, por lo que la resultante Ñ actúa nor- periféricas es vertical, el resultado final del cálculo es el
! malmente al contorno CD. El guión indica que Ñ es mismo que en la Fig. 13.33 excepto en la substitución del
!- la resultante de los esfuerzos efectivos. peso específico total por el peso específico sumergid2. El
!
!,- 3. La resultante de los esfuerzos tangenciales periféri- resultado final es que el talud es estable para i < </>, es
cos. Los esfuerzos tangenciales sobre la cara vertical decir, el máximo valor de i es el ángulo de resistencia al
del elemento deben anularse unos con otros, que- corte ¡P correspondiente a esfuerzos efectivos. Así pues, el
1 dando sólo la resultante T de los esfuerzos tangen- máximo ángulo de talud estable de una arena determinada
I" ciales sobre CD. Como el agua intersticial no puede
1. es el mismo independientemente de que el talud esté com-
soportar esfuerzos tangenciales, T debe ser resistida pletamente seco o completamente sumergido bajo el agua.
totalmente por el esqueleto mineral.
4. La resultante de las presiones intersticiales periféricas. Flujo de agua paralelo al talud
Como no existe flujo, esta fuerza es un empuje de
Arquímedes (como se indicó en el capítulo 17) La Fig. 24.3 muestra el caso de un talud con flujo de
igual al volumen del elemento multiplicado por' el agua paralelamente a la cara exterior del mismo. La red
peso específico del agua. de flujo está formada por líneas r~ctas, siendo las líneas
de flujo paralelas al talud y las líneas equipotenciales per-
Puede asombrar a algunos lectores el hecho de que la
resultante de las presiones intersticiales periféricas sea ver-
tical aunque la cara superior y la base del elemento no
sean horizontales. La Fig. 24.2 muestra las presiones peri-
féricas demostrando que la resultan te es efectivamente
vertical. Adviértase que las presiones varían a lo largo de
la base y cara superior del elemento al igual que sobre las
caras laterales del mismo y que las resultantes sobre las
dos caras verticales no son iguales (en airas palabras, el
empuje de Arquímedes actúa hacia arriba independiente-
mente de la forma de la masa sumergida).
Presión de
agua períférica
a neta
= ad'Yw
(b)
Peso total Suma de fuerzas horizontales:
= ad'Yt
{z\ + 2~ tan i)'rw~
casi
sen; - (z + d + ~ tan i)Yw ~seni
2 casI
D N\ + (z + ~ + atan i)Ywd - (z + ~)y;"d
(b)
Presión intersticial a la
profundidad d
= h¡,yw = dyw cos2 i
(a)
· Lseni .
Gradlentei = - - =senl
L
Componiendo J. a CD:
Componiendo = a CD:
T = Ybad sen i + ywad sen i = Ytad sen i
U resultante Fig. 24.5. Otro método de cálculo para el caso de filtración pa-
=(d'Ywcos2i) cC:i ralela.
= ad'Ywcos i W='Ytad
resultante N de los esfuerzos efectivos normales. El esfuer-
.R + U = y¡adcos i zo tangencial que actúa sobre CD es proporcional al peso
.R = Ybad cos i específico total mientras que el esfuerzo normal efectivo
T = Ytadsen i a es proporcional al peso específico sumergido. Como el
'.'.\:'~T cociente 'Yb ht suele valer aproximadamente 0.5 para las
T
- = tan
.R
_
<p
Yt
= - tan i
Yb
\N arenas, el ángulo de talud estable máximo posible es
aproximadamente la mitad de 4>, es decir, el flujo de agua
. u= ad'YwCOSi\ reduce el talud máximo a aproximadamente la mitad del
:. tan 1 = -Yb tan 1>.- que sería estable si no existiera tal flujo.
Yt (e)
La Fig. 24.5 presenta otro método para determinar el
Fig. 24.3. Estudio de un talud infinito con filtración paralela al máximo talud estable posible para el caso de flujo parale-
talud. (a) Red de flujo. lb) Presiones intersticiáles periféricas. (el
Cálculo del equilibrio de fuerzas (momentos equilibrados por las
lo. En este caso se plantea el equilibrio de las siguientes
fuerzas laterales). fuerzas:
"
374 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
1I c: -o
n
'" =>
~~ líneas represen·
~ñi tativas de los esfuerzos
n
111:
c: ~
'" o
-
~]!
'" '"~
oc.
a diversas profunrtidades
~ ~ Condición __ --:
l'l' I ~~ de falla '\.!i------
i'í
',1 .---...-----
H e
~~~--~--~~-+~~--~
o
1I1 Esfuerzos nOfll.ales (j sobre
Esfuerzos efectivos normaies
li
I!
planos paralelos al talud
a la base del estr ato (j = 'YbH cos 2 i
l'
11
1. Fir·.24.6. Desarrollo de condiciones de falla al variar gradualmente la inclinación
1" de un estrato.
ti ;
:1 :
:r> Esta ecuaClOn, que se basa únicamente en la estática
., . en un suelo cohesivo puede ser supedor al ángulo de fric-
L: debe cumplirse independientemente de que el suelo tenga
o no cohesión. Si no existe cohesión se puede aplicar lo
ción 1> del suelo, siempre que el espesor de éste sea menor
que un valor crítico determinado por la magnitud del
i 1: dicho en la sección anterior referente a arenas. Como se peso específico y la cohesión en el origen (un aserto se-
I,! j.' indicó en el capítulo 211a mayoría de las arcillas normalmen- mejante puede hacerse para el caso en que exista flujo).
) ,i te consolidadas suelen tener una cohesión en el origen nula. Como ya se indicó en el capítulo 23, puede existir un
i i! Imaginemos ahora el siguiente experimento hipotético. corte vertical en un suelo cohesivo siempre que la altura
! ¡1; Un estrato de suelo con cohesión se va inclinando lenta- del corte sea menor que un cierto valor crítico.
; ¡ mente manteniendo siempre el flujo paralelo al talud. La
;¡
rI Fig. 24.6 compara, para diversos ángulos de talud, los
Ejemplo 24.1
! esfuerzos necesarios para el equilibrio con los de falla. Los
,I
i
valores de a y T según cualquiera de las líneas OA, Datos: c= 0.5 ton/m2 , ¡P.= 20°, 'Yt = 2 ton/tri 3 , flujo pa-
OA', OA" representan unos esfuerzos sobre planos parale- ralelo al talud.
los al talud pero a diversas profundidades bajo la superfi- Problema: Determinar las combiaaciones de ángulo del
cie. La extensión de estas líneas viene limitada por el talud y espesor del estrato que darán lugar al desliza-
esfuerzo normal efectivo sobre la base del estrato. Para un miento.
cierto ángulo de inclinación, se alcanza totalmente la resis- Solución: Según la ecuación 24.2:
tencia del suelo en la base del estrato mientras que los
esfuerzos por encima de este nivel son inferiores a los de
H =-
e 1
_
falla. Al querer inclinar aún más el estrato se producirá el e ytcos 2 i[tani-(Yb/yJtan,p]
deslizamiento del mismo en bloque, según el plano de
falla definido por su base. 0.5 1
Las combinaciones de ángulo de talud, espesor del es- = 124.2 cos 2 i (tan ¡ - º.5 X 0.364)
trato y parámetros de resistencia, determinan exactamente
~ 0.8 0.25
el equilibrio limite que puede obtenerse substituyendo los cos 2 i (tan i - 0.182)
valores de T y (j necesarios para el equilibrio (ecuación
24.1) en la ecuación de falla T = c: + (J tan ¡p. Este resultado Los valores de He e i que satisfacen esta ecuación se han
representado en la Fig. E24.1.
puede expresarse en la forma
100
:l.)
-e- = cos 2 ¡• ( tan
I't H e
1• -
- 75
I
I
I
un talud totalmente sumergido, la ecuación se transforma en
1O~"
..
Estudio de taludes en condicion~; de drenaje 375
1.c: 0.6
l7 suelo de espesor vertical H sobre una base rocosa, esta
superficie crítica es la de contacto suelo-roca. Así pues,
~
I~ 0.4 V con flujo paralelo al talud,
0.2
/ F
T I'td sen i cos i
(24.5)
o.
O 10
/ 20 30
Si los parámetros de resistencia e y ti> varían con la
profundidad, como en la Fig. 24.7, debe calcularse F para
i (grados) diversas profundidades hasta que se encuentre el valor
Fig. E24.2 mínimo de F.
Para un talud con una cierta inclinación y una red de
flujo dada, los esfuerzos tangenciales necesarios para el
Las ecuaciones 24.2 y 24.3 tienen valor práctico en los equilibrio pueden determinarse con gran precisión. Los
casos en los que el suelo descansa sobre una base rocosa a errores en el cálculo de estabilidad radican principalmente
escasa profundidad y paralela al talud. l Por otro lado, en la difícil. determinación de la resistencia al corte. El
han existido numerosos casos en los que .un deslizamiento factor de seguridad F para un talud infinito expresa, por
superficial, con el plano de deslizamiento paralelo al ta- tanto, la magnitud del error que podría producirse en la
lud, se produjo en un terreno de gran espesor. Esto se determinación de la resistencia al corte, manteniéndose
debe a que los parámetros de resistencia de un suelo so- aún el equilibrio. Cuando desliza un talud infinito en la
breconsolidado no son constantes con la profundidad. Un naturaleza, esto suele significar que la resistencia al corte
caso típico se ha representado en la Fig. 24.7. En este del suelo se ha reducido por meteorización u otros proce-
caso la alteración había debilitado el suelo en las proximi- sos geológicos. Esta falla puede tomar la forma de una
dades de la superficie, destruyendo la mayor parte de su fluencia gradual hacia abajo o puede ser un deslizamiento
cohesión. El plano de deslizamiento se produjo sobre el repentino y general. Realmente, la profundidad del nivel
suelo más resistente o menos meteorizado existente a pro- freático suele variar algo a lo largo del año por lo que
fundidad. Pueden utilizarse las ecuaciones 24.2 y 24.3 también variarán los esfuerzos tangenciales necesarios para
para calcular las condiciones de equilibrio en estos desliza- el equilibrio. El caso peor se suele producir con fuertes
mientos. Si una arcilla no tiene cohesión, el ángulo máxi- lluvias y la mayoría de los deslizamientos también tienen
mo de talud' está directamente relacionado por supuesto lugar en estos períodos. Para calcular F para un talud infi-
con el ángulo de fricción, como en el caso de las arenas. nito se suele suponer como caso peor el del nivel freático
El factor de seguridad F de un talud se suele definir coincidiendo con la superficie del talud.
por
24.3 COMPORTAMIENTO GENERAL DE TALUDES
resistencia al corte disponible DE ALTURA LIMITADA
F = - [ - - t - - '- 1 - - - '--=--1--ili-·b-·......C24 .4)
es uerzo angencla necesano para e equ no
En muchos problemas e es suficientemente grande para
Este factor de seguridad debe calcularse para la super· que la altura crítica resulte considerable: 10 m, 30 m ó in-
ficie más crítica a través del talud. Para el caso de un cluso mucho más. Cuando He se aproxima a la altura del
talud, el problema debe tratarse como un talud de altura
limitada.
1 Ver la pág. 431 del Taylor (1948) donde aparece una
La primera indicación del deslizamiento inminente de
ecuación semejante, aplicable cuando la línea de corriente superior
es paralela al talud, pero a una cierta distancia bajo la superficie un talud suele ser un abombamiento en las proximidades
del mismo. del pie del mismo y el desarrollo de grietas en su corona-
376 Suelo.s con agua - Régimen estático o flujo establecido
(a) (b)
,l' Fig. 24.8. Tipos de superficies de deslizamiento. al Superficie circular. bl Superficie curva no
circular. el falla por deslizamiento de bloques.
, ji
'.jl!
. !
¡i clOno El deslizamiento da lugar a un movimiento hacia la suma de las presiones periféricas deducidas de una red
li abajo y hacia afuera del suelo hasta que se alcanza una de flujo, como en la Fig. EI8.4.
nueva posición de equilibrio. En este movimiento la masa Apliquemos ahora la definición de factor de seguridad
1I
li deslizante se suele romper en bloques más pequeños. En indicada en las ecuaciones 24.4 y 24.5. Según esto, en
tli
'1
ti
general la superficie de deslizamiento es más o menos cada punto de la superficie de falla la resistencia al corte
II circular, como la indicada en la Fig. 24.8a. En algunos movilizada es
I1 problemas la posición de la superficie de deslizamiento y
e _tan 4>
Iji
l·
la forma de la masa deslizante están influenciadas por
estratos blandos en el interior del terreno, como se indica
en las Figs. 24.8b y 24.8c.
Con taludes de altura limitada es necesario estudiar
T
m
=-+a--
F F
1/
7
3 Este método de cálculo de estabilidad de taludes se conoce Fig. 24.10. Curva que da rt/>Ir en función del ángulo central del arco
generalmente como método del círculo de fricción. de deslizamiento (Según Taylor, 1948).
.
378 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
Ejemplo 24.3
Datos: El talud, la superficie de deslizamiento, la red de flujo y los parámetros de
resistencia de la Fig. E24.3-1.
; !
¡
,1
¡
'1
:1
,¡
:1
:¡
'Y = 2.25 ton/m
~f'
::1 e = 0.44 ton/m
+
I
ij)= 32°
'1
~;
¡-l
,1
::¡
;1
I~f ;·1
irf
ti
a
,
1I
I1
1:1
¡'t
Fig. E24.3-1
H
r
i Problema: Calcular el factor de seguridad.
I
I" Solución: El primer paso consiste en encontrar el peso de la masa encerrada por la
JI
!:I
superficie de falla. Esto puede hacerse convenientemente dividiendo dicha masa en una
!!
!I serie de dovelas verticales como se indica en la figura. Las dovelas 2 a 6A son aproxi-
:i n
;¡
madamente trapeciales y su peso puede hallarse multiplicando el peso específico del
suelo por el ancho de la dovela y por la altura media de la misma, Las dovelas 1 y 7
n
'1 pueden análogamente estudiarse como triángulos. El cálculo del peso resultante' se da
en la Tabla E24.3.
11 El paso siguiente consiste en determinar la resultante de las presiones intersticiales
il
1, ¡.¡
:1
:¡
" sobre el arco de falla. La Fig. E24.3-2 muestra el cálculo de la fuerza del agua inters-
ticial sobre la base de una dovela: la dovela 4. Las fuerzas sobre las distintas dovelas se
t suman vectorialmente obteniéndose la resultante U. Esta fuerza debe pasar por el
t centro del arco de deslizamiento.
1 A continuación se construye el polígono de fuerzas. Esto se hace de la manera
! siguiente (ver la Fig. 24.9):
l,
"
;\
l. Se traza la línea de acción de W y e/, encontrando su punto de corte (punto A
en la Fig. E24.3-3).
l 2. Se determina gráficamente la resultante Q de W y U. Q debe pasar por el punto
J A.
~
).1 ¡¡ 3. Se determina la línea de acción de Re. El momento de los esfuerzos de cohesión
'1
:i,
~ :1;1
¡¡ respecto a O es cLar/F donde La es la longitud del arco de falla. Sin embargo la resul-
¡t ~ .¡
if
~;,
ti, n
U
Estudio de taludes en condiciones de drenaje 379
¡ Superficie
I freática
I
I
!Í
I
)
Línea eQUi PotenCial\jU4=
trazada por el
centro de la base
)
(1~8)(1)(1.65)
= 2.28 ton
de la dovela
, 'O~
.\
(a) (b)
Fig. E24.3-2. Determinación gráfica de la resultante de las presiones intersticiales.
Oo-+_ _~4::..:.1~5.:.:.m=--_ _-o-:1 \
\
B
Q
Escalas
2m
10 ton
--- ---
¡I
Ii¡¡'
¡ :1
111 :1
:¡
Escala
2m
10 ton
tante Re vale cL/F donde L es la longitud de la cuerda del arco de falla ya que las
componentes de e normales a la cuerda se anulan y no dan lugar a una fuerza resul-
tante neta. De aquí que
- tan f>
tan<Pd =p
Así pues, S debe ser tangente a un círculo de radio r sen <t>d. Este es el círculo de
fricción.
5. El equilibrio se satisface con un polígono de fuerzas cerrado que incluye Q, S y
Re/F. Es necesario realizar varios tanteos para encontrar la solución. Se estudian varios
círculos de fricción hasta el cierre del polígono. Para cada CÍrculo supuesto, se obtie-
nen dos factores de seguridad
tan f>
F", =--_-
tan <Pa
eL
F=-
e Re
La solución correcta es la que hace Fep = Fe. Por ejemplo para la solúción de la Fig.
E24.34
r sen f>a = 3.80 m f>a = 25°; F", = 1.34-
Re
F = 4.15 ton Le = 11.4 (0.44) = 5.0 ton Fe = 1.09
El factor de seguridad correcto que satisface las condiciones estáticas es F = 1.'27 (ver
la Fig. E24.3-5).
j
¡
e
II Ejemplo 24.3 (continuación)
Estudio de taludes en condiciones de drenaje 381
If
/
1.1 /
/
/
/
1.0 ";;-/_;':---:-l::--~L-_..L_....J
1.0 1.4
I
r
I
A'
Esta es la solución para el círculo dado. Ahora deben estudiarse otros círculos hasta
que se encuentre el que da el valor F más pequeño. El círculo estudiado en el ejemplo
es de hecho el crítico.
Como se ha indicado en el texto, la solución anterior con r = rcp constituye un
límite inferior. La Fig. E24.3-6 muestra una solución mediante tanteos basada en la
hipótesis de que el esfuerzo normal sobre el arco de falla se concentra en ambos
extremos del mismo. En este caso S no es tangente al círculo de fricción, actuando en
la forma que se indica en la figura. ...
" lO
1
¡
<1 382 Suelos con agua - Régimen estático o flUjo establecido
'1
. I ¡
¡ tangencial y normal que actúan sobre el arco de falla.
F=M R
'" I I ¡
También actúan sobre la dovela las resultantes U¡ y Ur de
la presión intersticial sobre las caras de la misma y U
MD
1 '
sobre el arco de falla. Estas presiones intersticiales se = Momento de las fuerzas resistentes a lo largo del arco
'.1 !
.¡ ! suponen conocidas. Momento del peso de la masa deslizante
La Tabla 24.l agrupa las fuerzas desconocidas y la po-
(24.7)
!
i I¡
1:
sición desconocida de las mismas para una masa desli-
zante, dividida en n dovelas verticales. El denominador es el momento que tiende a producir el
ti ! Si las dovelas se hacen tan delgadas que las coordena-
das a¡ (que determinan la posición de las resultantes Ñ¡
deslizamiento y puede calcularse como en el ejemplo
24.3. Nótese que el brazo del momento para el peso de
1:1: I
,,,ji I,.
sobre los segmentos del arco de falla) se pueden tomar una dovela cualquiera vale r sen O¡. De aquí que se pueda
iguales a cero, existirán 4n - 2 incógnitas y 3 n ecua- escribir
ciones, es decir, un exceso de n-2 incognitas. Dividiendo la
i',' .
:; l
i=n
:ji I masa en una serie de dovelas verticales no se elimina el
problema de la indeterminación estática. De aquí que para
MD =rL ~ sen (Ji
;=1
1
¡
,'1:·'·. 1
L
obtener valores del factor de seguridad por el método de
las dovelas sea necesario hacer además hipótesis para eli- donde r es el radio del arco de deslizamiento, n es el
" I
, j: minar las incógnitas extra. El valor del factor de seguridad número de dovelas y W¡ y Oi se han defmido en la Fig.
calculado de esta forma será, por supuesto, función de la 24.11. Análogamente, el momentO resistente puede escri-
/, exactitud de las hipótesis a.doptadas. birse en la forma 4
Generalmente se hacen hipótesis referentes a las fuerzas
;.:~ (e + (ji tan ;¡;)¡'j,l; = r(eL+ tan ;¡;:~ Ni)
L
" j. que actúan sobre las caras de las dovelas. Si el problema MR =
I.I,¡.,
Lr
quiere hacerse estáticamente determinado se requieren
exactamente n-']. hipótesis. Se sale de la finalidad de este
¡: ¡ I donde Ál¡ es la longitud del arco de deslizamiento inter-
libro discutir la mejor forma de hacer estas hipótesis y los
II! I métodos de resolución del sistema de ecuaciones simul-
ceptado por la dovela i-ésima y L es la longitud total del
arco. Así pues, la ecuación 24.7 se transforma en
~'Ii I táneas resultante (ver Morgenstern y Price, 1965; Whitman
y Bailey, 1967). Un estudio cuidadoso muestra que exis- i=n
eL+ tan;¡; L Ni
II ten varias limitaciones sobre la forma de hacer estas hi- F = ;-1
pótesis. Las fuerzas tangenciales sobre las caras laterales i=n
(24.8)
de las dovelas no pueden ser superiores a la resistencia al L ~sen Oi
i=1
corte del suelo y las fuerzas laterales E deben quedar
sobre el arco de falla a una distancia comprendida entre La ecuación 24.8 resulta totalmente exacta. Si el valor
1/3 y 1/2 de la altura de la dovela. De aquí que, aunque N¡ utilizado en esta ecuación satisface las condiciones es-
I se puede obtener una amplia gama de valores de factores
I de seguridad partiendo de estas hipótesis, sólo existe un 4 Las siguientes deducciones suponen que e y ;¡; son constan-
1¡ estrecho intervalo de factores de seguridad que éorres-
1 tes a lo largo del arco de deslizamiento. Las ecuaciones pueden
.! ponden a una distribución intuiHvamente razonable de generalizarse incluyendo e y ;¡; en las sumatorias.
esfuerzos sobre el arco de falla y el interior de la masa
deslizante. Para el talud del ejemplo 24.3 este intervalo es
también de 1.30 a 1.36.
El empleo del método de las dovelas teniendo en cuen-
ta las fuerzas laterales y el cumplimiento total del equi-
librio requiere el empleo de un ordenador (computadora)
(ver Whitman y Bailey, 1967). Aun en este caso existe
l ---
bastante complejidad para el empleo delrríétodo. Este
método puede y debe utilizarse en fases avanzadas de Wi [Xi'+l_
estudios de estabilidad de taludes, resultando muy útil (
Ei+l
para tantear las superficies de deslizamiento no circulares.
Sin embargo, en muchos problemas es suficiente con utili- Ur
zar métodos aproximados que aunque no satisfagan com-
pletamente las condiciones de equilibrio estático, han
demostrado proporcionar respuestas razonablemente
correctas a la mayoría de los problemas. A continuación
describiremos algunos de estos métodos.
\r:-
---- Se supone que la
Resultantes Ni de la3 fuerzas normales sobre la , resultante de
base de cada cuña o dovela todas las fuerzas
Factor de seguridad que permite expresar las laterales actúa
en esta dirección
fuerzas tangenciales Ti en la base de cada dovela
en función de Ñ¡
Fuerzas normales resultantes E¡ en la cara de Ñ¡obtenida
\
contacto entre cuñas o dovelas componiendo las
Angulos a¡ que expresan las relaciones entre la
\ " fuerzas según
fuerza tangencial X¡ y la fuerza normal E¡ en esta dirección
cada cara de contacto
Incógnitas, frente a 2n ecuaciones
Incógnitas asociadas con el equilibrio de momentos
Coordenadas a¡ que sitúan la resultante Ñ¡ en la
base de cada cuña o dovela Fig. 24.12. Fuerzas consideradas en el método normal de las do-
Coordenadas b¡ que sitúan la resultante E¡ en la velas.
cara de contacto entre cuñas o dovelas
Incógnitas frente a n ecuaciones MD. las presiones intersticiales sobre el arco de desliza-
Incógnitas totales miento no contribuyen a ~D ya que su resultante pasa
Incógnitas frente a 3n ecuaciones
por el centro del arco.
táticas, se obtendrá un valor exacto de F. Además, la defi-
nición de F en la ecuación 24.8 es perfectamente consis- Método ordinario de las dovelas
tente con la definición de F en las ecuaciones 24.4 y
24.5. Sin embargo, los métodos aproximados discutidos En este métodoS se supone que las fuerzas que actúar¡
más adelante no utilizan valores de Ñ¡ que satisfagan la sobre las caras de cualquier dovela tienen una resultante
estática. nula en la dirección normal al arco de deslizamiento, para
Si actúan fuerzas exteriores distintas de la gravedad S También conocido como método de Fellenius o del círculo
sobre la masa deslizante (como el peso de un edificio so- sueco. Fellenius (1936) fue el primero en proponer la considera-
bre el talud), el momento de estas fuerzas se incluye en ción de las ~?velas que componen la cuña deslizante.
~ Ejemplo 24.4
Datos: Talud del ejemplo 24.3
Problema: Calcular el factor de seguridad por el método ordinario de las dovelas.
Solución: Ver la Tabla E24.4
Tabla E24.4
!j .
384 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
esa dovela. Este caso se representa en la Fig. 24.12. Con A pesar de los errores, este método se utiliza amplia-
esta hipótesis mente en la práctica debido a su antigüedad, su sencillez
y a que queda del lado de la seguridad. Los cálculos se
ó pueden realizar manualmente y el método se ha progra-
Ñi = W i cos (Ji - Ui = Wi COS (Ji - U;!!>.li (24.9) mado para computadoras electrónicas. Parece poco afortu-
Combinando las ecuaciones 24.8 y 24.9 resulta nado que un método que puede dar lugar a errores tan
i=n grandes tenga tan amplia utilización y es de esperar que
eL + .L (~ cos (Ji -
i=1
Ui ¡lli) comiencen a utilizarse con mayor profusión métodos más
i=n (24.10) exactos.
!
i=1
~sen (Ji
"
~- ~:s~~~~ee !ue la
\.. todas las fuerzas
laterales actúa
determinado y en general no es posible satisfacer las con- W¡ , en esta dirección
diciones estáticas. Por esta razón, el factor de seguridad
calculado por este método tendrá un cierto error. Nu- . ,,',1 Ni obtenida
componiendo las
merosos ejemplos han demostrado que el factor de seguri- fuerzas según
dad obtenido de esta forma suele quedar por debajo del esta dirección
límite inferior de las soluciones que satisfacen las con-
diciones estáticas. En algunos problemas el F obtenido
por este método puede quedar solamente un 10 a 15%
por debajo de la gama de soluciones igualmente correctas,
pero en otros casos el error puede llegar hasta el 60% Fig. 24.13. Fuerzas consideradas en el método de Bishop simpli-
(ver por ejemplo Whitman y Bailey 1967). ficado.
~ Ejemplo 24.5
Datos: El talud del ejemplo 24.3.
Problema: Calcular el factor de seguridad por el método de Bishop simplificado.
Solución: Ver la tabla E24.5
Tabla E24.5
(8) (9)
(2) (3) (4) (5) (6) (7) Mi (7) 7 (8)
(1) ~Xi C~i Ui~Xi W¡-UjAXi (5) tan i¡j (3) +
(6)
Dovela (m) (ton) (ton) (ton) (ton) (ton) F= 1.25 F= 1.35 F= 1.25 F= 1.35
l
i,
6 1.32 0.58 0.74 5.91 3.70 4.28 1.05 1.02 4.07 4.20
¡; I 6A 0.18 0.08 O 0.72 0.45 0.53 0.98 0.95 0.54 0.56
7 0.96 0.42 O 2.19 137 1.79 0.93 0.92 1.93 1.95
:.1 r.:,
!¡ 23.78 24.19
H
:¡:.1 ,
Para el valor supuesto F= 1.25 F 23.78 - 1 35
17.62 - .
~i:!~ = 132
¡.'.:
i ;
F= 1.35 F=
~ 1:
Un tanteo suponiendo F = 1.3 habría dado F = 1.3
17.62
¡ 1'::
),
1.. ji
Ir I!
L r.t
Estudio de taludes en condiciones de drenaje 385
1.6.-----,------;r---.------r---¡-----¡---¡---'---r----,
I Nota: () es + cuando el arco de deslizamiento está
en el mismo cuadrante que el talud
1.0
1.41----+---+---+----+----l-----\---+-:::;:;;;;;;;-"-t~==f--.;;;;:::::__l
II e""'
~
'" 1.0
"O
0
o'"
1.2
I
"¡ij
>
1
I
~
O~~LO-O------~30~O-------~2~O~O-------1~0~O------~O~O------~1~O~O------~20~O~----~3~OO~-----4~0~O------~50~O~-----;,60°
~ Valores de 8 --;;..-
1
,
I
Método de Bishop (versión simplificada)
Fig. 24.14. Gráfico para la determi nación de Mi (O).
1
J
quiera tienen una resultante nula en dirección vertical. Las
fuerzas Ni se obtienen considerando el equilibrio de fuer-
bargo, la convergencia de los tanteos es muy rápida. El
ejemplo 24.5 muestra el método tabulado que puede utili-
zarse. El ábaco de la Fig. 24.14 sirve para calcular la fun-
I
~
zas indicado en la Fig. 24.13. Debe utilizarse un valor del
. factor de seguridad para expresar las fuerzas tangenciales
Ti y se supone que este factor de seguridad es igual al F
ción Mi'
El método de Bishop simplificado hace también n-l
hipótesis respecto a las fuerzas desconocidas y por tanto
definido por la ecuación 24.8. Resulta aSÍ: sobre determina el problema, de forma que, en general, los
II - Wi - uí Llxí - {l/F)c Llxi tan Oí valores de F y Ni no son exactos. Sin embargo, numero-
N.. = ._ (24.11) sos ejemplos han demostrado que este método da valores
• cos 0;[1 + (tan Oi tan cp)/F] de F que quedan dentro de la gama de soluciones igual-
Combinando las ecuaciones 24.8 y 24.11 se obtiene mente correctas determinadas. por métodos exactos. Exis-
ten casos en los que el método de Bishop da resultados
i=n erróneos; por ejemplo, con CÍrculos de falla profundos
.L [é Llx; + (Wi - u; Llx;) tan sb][l/M;(O)] cuando F es menor que la unidad (ver Whitman y Bailey,
F= i 1 (24.12) 1967). Sin embargo, el método de Bishop resulta reco-
i=n
1 Wi sen Oi mendable para la práctica en general. Los cálculos se
;=1 pueden realizar manualmente, existiendo también progra-
donde mas de computadora.
I
$"
q
25
..
386 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
Arena de Monterrey
Escala
15 cm
(a)
------
D
Fig. 24.15. Cálculo de la estabilidad por el método de las cuñas deslizantes. al Falla de cuña en un modelo de presa con núcleo
inclinado (Sultan y Seed. 1967). bl Cuñas y fuerzas.
.
Estudio de taludes en condiciones de drenaje 387
~ Ejemplo 24.6
Datos: El núcleo de presa inclinado indicado en la Fig. E24.6-1.
o
1f-«----195 m----~
Fig. E24.61. Manto: ¡¡;=40o, 1=1.75 ton/m 3 ; Núcleo: c=10ton/m2; sin presiones intersticiales.
Fig. E24.6-2.
.
388 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
' ,
• 1". Este valor tanteado determina la dirección de Ñ y P con lo cual puede cerrarse el
J polígono de fuerzas de la cuña l.
:'1 El polígono de la cuña 2, puede construirse a continuación. Es necesaria una fuerza
:I de cohesión de 1570 t/m para el cierre del mismo. Por tanto, resulta
:1' .
:¡ I 1 ~ F= 2604 = 1 65
1570 .
,I
,: I Este valor coincide con el tanteado y por tanto la solución es correcta.
11,1:
1:
su forma actual, el método requiere una resolución gráfica En este método, la masa potencialmente deslizante se
por tanteos. divide en dos o tres cuñas como se indica en la Fig.
li 24.lSb. La resistencia al corte a lo largo de varios segmen-
li 24.6 METODO DE LA CUÑA tos de la superficie de deslizamiento se expresa en función
" En muchos problemas la superficie de deslizamiento
de los parámetros de resistencia aplicables y de un factor
de seguridad F que es el mismo para todos los segment~s.
potencial o real puede aproximarse muy exactamente En la Fig. 24.15b existen tres fuerzas desconocidas (P, NI
mediante dos o tres líneas rectas. Este caso se presenta Y Ñ 2 ), la inclinación desconocida ex de la fuerza existente
cuando existen estratos blandos en el interior o en la base entre las cuñas y el factor de seguridad que se busca ..
del talud y también cuando el talud descansa sobre un Existen por tanto cinco incógnitas pero sólo cuatro ecua-
estrato muy resistente. Las Figs. 24.8c y 24.15a muestran ciones de equilibrio de fuerzas (dos para cada cuña) y el
casos en los que la superficie de deslizamiento se com- sistema es estáticamente indeterminado. Para hacer el sis-
pone casi exactamente de rectas. En la Fig. 24.8b ap&rece tema determinado se supone un valor de Cl. De esta forma
un caso en el que el empleo de rectas da una aproxi- se puede calcular el factor de seguridad.
mación muy satisfactoria. Para estos problemas puede uti- El método de la cuña se ilustra en el ejemplo 24.6. La
lizarse una versión general del método de las dovelas. Sin resistencia del núcleo de la presa viene representada por
embargo, puede obtenerse una estimación satisfactoria, y un valor e siendo ¡¡; = O. Los casos en que son aplicables
generalmente muy exacta, del factor de seguridad por el tales parámetros de resistencia se comentan en el capítulo
denominado método de la cuña. 31. En este ejemplo no se tienen en cuenta las presiones
Presa
Resistencia al corte T ff = O,Uff
Peso específico:
2.0 ton/mil sobre la línea freática
2.15 ton/m3 bajo la línea freática
\1
li Cota 2329.43 m
1:
¡
" J'
'1 l·
Escala
'J. H.·,
": Ij 15 m
" !:
11.:
.:f I
ti:
J!
Roca
ir" 11:
¡,
Fig. 24.16. Contornos de igual factor de seguridad ..
JI! "
Estudio de taludes en condiciones de drenaje 389
A-A
B-B g-K/A'W/!0$.
B
A2
A e ///k,:'V7:-.Wk' F2
(a)
F= FIAl +F2A2+Fa A a
Al+A2+Aa e-e
(b)
Fig. 24.17. ,Método aproximado para considerar efectos tridimensionales. (a) Vista en planta de un deslizamiento.
(b) Factores de seguridad de diversas secciones.
intersticiales. Si hubiera presiones intersticiales las resul- los, escribiendo en cada punto ele la malla el factor de
tantes de las mismas sobre la base de las cuñas y entre seguridad más pequeño para los círculos con centro en
ellas deberían incluirse en las ecuaciones de equilibrio de dicho punto, y trazando a continuación los contornos de
fuerzas pero, de todos modos, el método es el mismo. igual factor de seguridad. La Fig. 24.16 muestra un ejem-
En este ejemplo a se supuso igual a ifm siendo tanCl>m = plo de contornos de igual factor de seguridad. Al realizar
tanifj/F. Es decir, el cociente entre la resistencia moviliza- este análisis, sólo se han considerado círculos tangentes al
da y la disponible es el mismo en el plano entre las cuñas estrato firme inferior pero en muchos problemas pudiera
que en la superficie de deslizamiento. La influencia del ser también necesario considerar círculos más superfi-
valor supuesto para a ha sido estudiada por Seed y Sultan Ciales.
(1967). Otra hipótesis habitual es tomar a igual a la incli- Generalmente se suelen producir grietas de tensión en
nación del talud. Los factores de seguridad calculados en las proximidades de la coronación de un talud, reduciendo
estas dos hipótesis difieren en un porcentaje muy escaso. ia estabilidad general del mismo al reducir la cohesión que
El factor de seguridad, por supuesto, depende de la puede movilizarse en la parte superior de una superficie
posición de la superficie de deslizamiento adoptada. El de deslizamiento potencial. Este efecto es el mismo que se
factor de seguridad puede variar, por tanto, si se utiliza comentó en la sección 23.3. Los métodos de cálculo pre-
una superficie inclinada entre las cuñas (Seed y Sultan, sentados en este capítulo pueden modificarse fácilmente
1967). para incluir una grieta .vertical en la parte muy superior de
una superficie de deslizamiento inclinada.
Los métodos de cálculo descritos en las secciones
24.7 COMENTARIOS FINALES SOBRE LOS anteriores consideran únicamente los esfuerzos en una sec-
METODOS DE CALCULO ción vertical única del talud. No existe un método ri-
guroso para el estudio de efectos tridimensionales. Si los
En las secciones' 24.4. a 24.6 se han presentado con efectos tridimensionales pueden ser importantes, el mejor
detalle los métodos para calcular el factor de seguridad método disponible consiste en considerar tres secciones
para una sección de talud dada y un arco de deslizamien- paralelas del talud, calculando el factor de seguridad para
to determinado. Existen otras consideraciones adicionales cada una de ellas y determinando a continuación el factor
a tener en cuenta en la aplicación de estos métodos a pro- de seguridad ponderado utilizando el peso total de la
blemas prácticos. masa encerrada por la superficie de falla en cada sección
Es necesario realizar varios tanteos de la superficie de como factor de ponderación (ver la Fig. 24.17).
deslizamiento hasta determinar el factor de seguridad Existen otros métodos de cálculo de estabilidad además
mínimo. Al emplear superficies de deslizamiento circulares de los descritos en las secciones 24.4 a 24.6. Ya se han
es conveniente establecer una malla de centros de círcu- mencionado los métodos de dovelas que consideran total-
390 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
mente las fuerzas entre dovelas. También se han desarro- 24.8 ANALISIS DE DESLIZAMIENTOS REALES
llado métodos con superficies de deslizamiento de tipo
espiral (Terzaghi, 1943) Frecuentemente se utiliza una En esta sección se resumen los resultados del análisis
versión gráfica del método ordinario de las dovelas (May y de diversos deslizamientos reales en los que se conocen las
Brahtz, 1936), la cual está sometida a todos los errores y presiones intersticiales en el interior del talud antes del
limitaciones de tal método. Actualmente se están po- deslizamiento. Todos ellos son deslizamientos que se han
niendo a punto métodos basados en diferencias finitas y producido cierto tiempo después de la construcción del
en elementos finitos. El resultado principal de los estudios talud, en un instante en el que las presiones intersticiales
basados en estos métodos más sofisticados es que se estaban controladas por las condiciones naturales del aaua
b
puede aprender a utilizar los métodos más sencillos con freática. Tales deslizamientos se deben a variaciones a
mayor eficacia. Con una adecuada atención a los detalles, largo plazo en los parámetros de resistencia o en las presio-
los métodos más sencillos (el de Bishop, el de la cuña y a nes intersticiales del agua. Otros deslizamientos de talud
veces el método ordinario de las dovelas) darán factores producidos durante o inmediatamente después de la cons-
de seguridad con un intervalo de confianza de ± 10% trucción se comentan en el capítulo 31.
respecto a los parámetros de resistencia supuestos. Así Desgraciadamente existen relativamente pocos desliza-
pues, la mayor inseguridad en el cálculo de la estabilidad mientos en los que se conozcan las presiones intersticiales
de taludes radica en la elección adecuada de los paráme- y en los que se hayan determinado parámetros de resis-
tros de resistencia. tencia al corte apropiados a partir de pruebas de labora-
Antiguamente los cálculos de estabilidad de taludes torio de confianza. Tiene una gran importancia el estudio
constituían un trabajo muy penoso. Esto se ha reducido de los futuros deslizamientos para proporcionar a los inge-
notablemente por el extendido empleo de las computado- nieros una información valiosa respecto a la naturaleza y
ras electrónicas (ver por ejemplo Whitman y Bailey, magnitud de la resistencia al corte.
1967). Sin embargo, es esencial que cualquier ingeniero
que utilice programas de computadora resulte plenamente Deslizamientos en arcillas inalteradas
consciente de las limitaciones del método de cálculo utili-
zado como base del programa. Existen ábacos de estabi- La Fig. 24.18 muestra los cálculos de estabilidad de un
lidad que indican las combinaciones de parámetros nece- talud en arcilla en Lodalen, cerca de Oslo, Noruega (Se-
&arias para la estabilidad en casos determinados, lo cual valdson, 1956). El talud se realizó unos 30 años antes de
resulta muy útil para cálculos preliminares (Taylor 1948; deslizar. Se llevaron a cabo extensas investigaciones de
nishop y Morgenstern, 1960). campo y estudios de laboratorio para determinar las pre-
,,-....,,
I ,
I
,
, ,\ \ ,........ , "
\ }. \ .... -\.
'( \J \\ ' ............. ...
I 1\ .................... .......
I ,\ , ' ..........' ,
30-------------+1--~:~~',~-+1--·------~~~-----------r~~~~--
I , '- 481216m
Círculo de deslizamiento crítico-....". .'
Factor de seguridad 1.00 ....¡
20 __~______-+f__-+/__________~~~~~=7~~~
, , I
I
I
Presión
intersticial
,,
f
I
I medida
I
O 2 4 6 8 10
Metros
1 2 3
---- ---- ,
,, '"
Sección Factor de segu!!.dad / \
No. Método e <1> I
I
1 1.10
I
I
I
,I
2 1.00 I
/
I
3 1.19 I /'
\
Factor de seguridad medio ponderado \ , /'
para el deslizamiento completo F = 1.05 ---- '"
Fig.24.18. Estudio del deslizamiento de Lodalen. Noruega. (Según Bishop y Bjerrum. 19601.
Estudio de taludes en condiciones de drenaje 391
90.--r------,-------r-----~------,_------,_----_.------_r------~~
Nivel Afloramiento del
freático agua freática Carretera antes de deslizar
r r
~
Carretera después de deslizar
'"E 60 Margen del r;o
-¡¡; ___ ,\ntes de deslizar
--o
"'CI
,.
-¡¡; Lutitas arcillosas -__ I I IMargen del río
'C: del Carbonífero .--. después de deslizar
¡¡;
Superficie de
deslizamiento
aproximada Profundidad
media 5.10 m
o~~------~------~------~------~----~~----~------~------~~
30 60 150 180 210 240
Distancias sobre el terreno rm)
siones intersticiales en el talud en el instante del desliza- dad ponderado mediante el método de Bishop simpli-
miento y los parámetros de resistencia al corte de la ficado fue de 1.05_
arcilla. Los parámetros deducidos de pruebas triaxiales La Tabla 24.2 enumera otros diversos casos. En cada
tomando el punto máximo de la curva esfuerzo-deforma- uno de ellos el factor de seguridad calculado era razona-
ción fueron e = 1.22 t/m2 y if) = 32°. El factor de seguri- blemente próximo a la unidad y la superficie de desliza-
miento crítica determinada en el cálculo coincidía bas-
tante bien con la observada en la realidad. Estos casos
confIrman así la validez del método de cálculo de estabili-
6 dad y la elección de los parámetros de resistencia a partir
de pruebas triaxiales. En todos estos casos se trataba de
. «-?¡i.\(\\'ó. ~e(a" arcillas inalteradas y no fIsura das.
1c::. 4 {lt\a \1\(\1:
.§. ~e..\..\e a\U~e.... ~e(\\ie(\\O I
1- ~ ~e..\\t?J . óua\ _ Deslizamientos en arcillas fisuradas"
, __ , et\. I"C\a ~~ --
2 /- ...-,- \\e"\s\~
I I} "",,""'r La Fig. 24.19 muestra un deslizamiento en una lutita
4~spuéS del deslizamiento
r .
rígida y fIsurada (Henkel y Skempton, 1955). Debido a la
O
Taludes naturales geometría del deslizamiento, se pudo estudiar la estabili-
O 2 4 6 8 10 12 dad con gran precisión mediante las ecuaciones de un
ii (ton/m') talud infinito. Los parámetros de resistencia" de esta lutita
Fig. 24.20. Resistencia movilizada en deslizamientos en arcilla de (basados en la resistencia máxima) fueron c= 0.73 t/m 2 y
Londres (Según Skempton, 1964). if)=21o. Estos parámetros dan lugar a un factor de seguri-
Factor de
seguridad
Lugar Tipo de suelo calculado Referencia
..
392 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
dad calculado de F = 1.45 que es inconsistente con el Según la definición de la ecuación 24.4, el factor de se-
hecho de que se haya producido el deslizamiento. Sin guridad indica el grado en el que los parámetros de
embargo si se toma e igual a cero, el factor de seguridad resistencia supuestos pueden reducirse antes de que se
desciende a un valor razonable de F = 1.07. Este resul- produzca el deslizamiento por lo que esencialmente se
tado indica que el empleo de los parámetros de resistencia trata de un factor de seguridad respecto a un ermr en la
respecto al valor máximo puede dar lugar a estimaciones estimación de tales parámetros. En suelos intactos y
poco seguras del factor. de seguridad de taludes en arcillas homogéneos, cuando los parámetros de resistencia se eli-
fisuradas. gen a partir de buenas pruebas de laboratorio y una esti-
Skempton (1964) ha estudiado diversos deslizamientos mación cuidadosa de las presiones intersticiales, se suele
en la arcilla dura de Londres, comparando la resistencia emplear corrientemente un factor de seguridad de 1.5
desarrollada en el terreno con las resistencias máxima y como mínimo. En arcillas fisuradas y en suelos hetero-
residual medidas en pruebas de laboratorio. Los resultados géneos existe una gran inseguridad y por tanto es nece-
se indican en la Fig. 24.20 en la que se ha representado el saria mayor precaución. Peck (1967) ha expuesto recien-
esfuerzo tangencial medio a lo largo de la superficie de des- temente las dificultades y errores en la estimación de la
lizamiento en función del esfuerzo normal efectivo medio. estabilidad en un problema especialmente difícil.
Los tres círculos de línea continua del diagrama corres-
ponden a deslizamientos producidos algunos años antes de
14.10 RESUMEN DE PUNTOS PRINCIPALES
realizar el talud. En un caso en el que el talud volvió a
estar en equilibrio después de un deslizamiento moderado Al calcular las fuerzas que actúan sobre una masa de
se realizó otro cálculo para determinar la resistencia dispo- suelo se pueden tener en cuenta correctamente los efectos
nible después del deslizamiento. El recinto denominado del agua considerando: .
"taludes naturales" indica los casos de taludes de este tipo
en los que se han producido recientemente deslizamientos. l. Las fuerzas periféricas junto con el peso total de
Se deduce de estos resultados que sólo se debe confiar suelo.
en la resistencia residual de la arcilla de Londres en 2. Las fuerzas de filtración junto con el peso sumer-
cuanto al sostenimiento de un talud. gido del suelo.
La resistencia adicional que puede existir en el máximo.
de la curva esfuerzo-deformación se pierde con el tiempo. Ambos métodos dan resultados idénticos ya que las
Conclusiones semejantes se· pueden aplicar aparentemente fuerzas periféricas del agua son iguales al empuje de Ar-
a otras arcillas sobreconsolidadas que presentan fisuración, químedes más la filtración, En problemas de estabilidad
en especial las lutitas de Dakota, Montana y Saskat- suele ser más conveniente trabajar con las fuerzas de agua
chewan. Los procesos que dan lugar a una reducción periféricas y el peso total del suelo.
gradual de resistencia hasta el valor residual se denominan El estudio de taludes infmitos resulta útil tanto porque
de falla progresiva Bjerrum (I967) ha estudiado estos se pueden entender claramente los fundamentos de los
procesos y el grado en que pueden desarrollarse en diver- problemas de estabilidad como porque los resultados son
sos suelos sobreconsolidados. aplicables a algunos problemas prácticos. El máximo talud
estable de una arena sumergida es aproximadamente el
24.9 PROYECTO DE TALUDES mismo que el de la arena seca. En ambos casos imáx es
igual al ángulo de resistencia al corte ~. El flujo de agua
La inclinación de la mayoría de los taludes artificiales, por un talud suele reducir generalmente la estabilidad.
como los de carreteras, se suele elegir principalmente a Un problema general de estabilidad de taludes está
partir de la experiencia. Se realizan cálculos cuando se indeterminado estáticamente. Existen varios métodos para
trata de un talud de altura excepcional o cuando existe resolver los problemas de estabilidad. según la hipótesis.
alguna razón para creer que pueden presentarse proble- que se utilice para hacer el problema determinado. El
mas. En general, los cálculos se suelen realizar siempre método de Bishop y el de la cuña son suficientemente
que se produce un deslizamiento, como ayuda para elegir precisos y se recomiendan para su empleo práctico, espe- .
las medidas correctoras. En el proyecto de presas de tierra cialmente cuando los cálculos se deben realizar a mano.
se suelen fijar los taludes primeramente a partir de la Cuando se dispone de computadoras electrónicas, el inge-
experiencia, comprobándolos después mediante un cálculo niero puede utilizar el método más sofisticado de Morgen-
más completo. Como se comentará en el capítulo 31 los stern para comprobar soluciones más sencillas y en el caso
métodos expuestos en este capítulo son útiles principal- en que pueda convenir estudiar superficies de deslizamien-
mente para comprobar la estabilidad a largo plazo, es to diferentes de la circular o en forma de cuña.
decir, la estabilidad del talud de aguas abajo de una presa Los mayores errores en los problemas de estabilidad se
de tierra una vez que se ha llegado a un flujo establecido deben a la selección de la presión intersticial y de los
a través de la misma o la estabilidad de un talud algunos parámetros de resistencia. El error asociado con el método
años después de construirlo. de cálculo, del orden de 10% respecto al factor de seguri-
Aunque quedan algunas cuestiones referentes a la pre- dad calculado por los mejores métodos disponibles, es
cisión de la mecánica de los cálculos de estabilidad de pequeño si se compara con el correspondiente a la selec-
taludes, en los casos prácticos el mayor problema radica ción de los parámetros de resistencia. Esta es la razón por
en la estimación de las presiones intersticiales y especial- la cual se utiliza un factor de seguridad respecto a la pér-
mente en la selección de los parámetros de resistencia. dida de resistencia en los problemas de estabilidad.
. "
Estudio de taludes en condiciones de drenaje 393
Cimentaciones superficiales
en condiciones de drenaje
Tabla 25.1 Comparación entre las arenas y arcillas como terreno de cimentación
Arcilla
Concepto Arena (nonnalmente consolidada o
ligeramente sobreconsolidada).
Factor que rige el diseño de la zapata. D..p, especialmente bajo ciclos de PmáxY D..p
carga o cargas dinámicas
Magnitud de asentamiento Pequeño Grande
Velocidad de asentamiento Rápido Lento
Trayectoria de asentamiento Irregular, mayor de los bordes de la Fonna de plato
zapata
Relación entre D..pmáx y Pmáx .D..pmáx frecuentemente muy pró- D..pmáx generalmente
mucho menor
ximo a Pmáx que Pmáx
Influencia de /).p dada sobre la estruc- Relativamente grande debido a que Relativamente pequeño debido aque
tura es irregular y se produce rápida- p es irregular y se produce len-
mente tamente
395
396 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
1
5000
1
2000
\
'01_ 1
\ I I
\0 0
~ 1000
.'x.,
:;¡ 1
500
u~~
1
300
I
O
1'-0-
200
1
100
0 5
----10
?---
Máximo asentamiento diferencial (cm;
15 20
20
VII
_
..Imos para
a ores max I
estructuras flexibles ~. 1---
---
-----
v-
...
-- -" ----
Valores máximos para
estructuras rígidas ~_
//
--- --
~""Ó ...
r¡ -~
--- ~-
o
-
.,,'" -<>- ~
,~
.... ~
o
<fiL.ro-
O
O
~
~
5
o
o o
o
10
o
15 20 25
Asentamiento máximo (cm)
30
r
35 40 45
..
Ciméntaciones superficiales en condiciones de drenaje 397
Máximo asentamiento diferencial (cm)
lares que en arcilla. Los asentamientos sobre arena se
o 30 60 90
deben generalmente a zonas erráticas de terreno flojo
O
1'\ mientras que en arcillas proceden de los mayores esfuer-
5\. zos bajo el centro de la estructura. En segundo lugar, los
1'\ asentamientos debidos a la consolidación de la arcilla se
o o
E
1'\ producen a través de un período más largo, por lo que
-;30
o I 1'\ la estructura dispone de un tiempo mayor para ajustarse
E 1'\ al asentamiento. Puede producirse la fluencia plástica de
~~ 1'\
E
~
los pórticos de acero u hormigón de la estructura, la cual
se '\. se acomodará más fácilmente a los asentamientos que se
... o r\. produzcan gradualmente a lo largo de un período de
'E
~60 '= muchos años.
i 5l
« Debe resaltarse que los asentamientos máximos admisi-
bles indicados en la Fig. 14.8 son sólo una guía y que el
ingeniero debe utilizar su criterio para seleccionar el máxi-
1
~ I mo asentamiento admisible en cada caso real particular. El
I 90 hecho de que pueden producirse excepciones a los prin-
I cipios generales conservadores de la Fig. 14.8 se aprecia
I
Máximo asentamiento diferencial (cm) claramente en los datos de la Fig. 25.5. Esta figura pre-
30 60 90 senta los resultados de una serie de puntos de nivelación a
1'. lo largo del corredor de la primera planta de un edificio
~ que se supone inicialmente bien nivelado. La estructurá
I;
o?,\ ' ~ metálica del edificio, de tres plantas, está cimentada sobre
'\ un grueso depósito de suelo blando. Como indican los
o 1'\ resultados existen asentamientos diferenciales muy grandes
! '\ a lo largo del edificio, con una distorsión máxima de 1/22
I"\. entre los puntos B y C. Esta distorsión es mucho mayor
~tJ
1'\ I
f
¡ 60 ~ Asentamiento medid de la
¡ bóveda del depósito (m)
Fig. 25.3. Asentamientos de depósitos metálicos. 05
I
¡
¡
que el asentamiento adicional producido a lo largo del
tiempo contribuye poco al asentamiento diferencial del
1'\.
1'\
f'\ I
¡ depósito. 1'\
Los asentamientos de los depósitos sobre arena de "-1'\
I Libia se producían en el primer llenado, dando lugar cada
ciclo de carga y descarga a un pequeño asentamiento adi-
cional. Los asentamientos de la Fig. 25.3 tardaron aproxi-
madamente 6 meses en producirse. El asentamiento de los
depósitos cimentados sobre la arcilla de Kawasaki se pro-
s
'¡;;
-o
g.
'C
-¡¡;
'C
'"
(ji
J
x-&
1\
\ "-
"1'\
L:
"1'\
'C
.~ 0.5
dujeron muy lentamente. Los cálculos de asentamiento .c \ Asentamiento en el
indican que pueden ser necesarios más de 10 años para \ primer llenado
que se produzcan aproximadamente las 3/4 partes del
asentamiento total de los depósitos. Las razones de este
tiempo tan largo se señalaron en el capítulo 2 y se co-
...
t::
1\... /
"
f-tu ~
1.....-
mentarán en el capítulo 27. \
-e-
25.2 ASENTAMIENTO ADMISIBLE
Asentamiento al cabo_
Los criterios y valores de los asentamientos admisibles t-
de varias años
indicados en el capítulo 14 (Fig. 14.8) son aplicables a \
cualquier tipo de terreno. Como se señala en la Tabla
25.1, un asentamiento diferencial de determinada magni-
tud resulta más perjudicial para la integridad estructural f- x ID.
de un edificio cimentado sobre arena que para el mismo
/
/
~~
edificio cimentado sobre arcilla. Existen dos razones para
esta diferencia. En primer lugar, los asentamientos diferen- --
ciales en arena tienden a ser más irregulares que en arcilla.
Los asentamientos sobre arena tienden a ser más irregu- Fig. 25.4. Asentamiento de los depósitos de Kawasaki.
398 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
4.90
..
A
4.80
""~
...... -......
~
E
Entre
- puntos Ap/L
\
AB 1/343
Be 1/22
BD 1/41
AD 1/163
4.60
e
4.50
O 15 30 45
~E
60 75
Distancia a la entrada (m)
Fig.25.5. Perfil del piso del corredor de la primera planta de un edificio de estructura metálica de tres plantas.
que la distorsión angular indicada en la Fig. 14.8 para que ~ Ejemplo 25.1
se produzcan daños estructurales. El edificio a que corres-
ponden los datos de asentamiento de la Fig. 25.5 no Datos: Una zapata corrida de 2.50 m de ancho está
mostró daños estructurales y estaba aún en servicio satis- cimentada sobre un terreno seco con ¡P = 30°, 'Y = 1.6
factorio al tomar los datos de nivelación citados. t/m 3 . La zapata está a 1.20 m bajo la superficie del te-
rreno.
Problema: Calcular (~8)U para falla general
25 .3 CAPACIDAD DE CARGA Solución: Mediante la ecuación 14.6 y la Fig. l4.l3b
Todos los conceptos y fórmulas presentados en el capí- N.I = 20
tulo 14 para arena seca son aplicables también a la arena N q =22
saturada siempre que los esfuerzos sean efectivos. En la
ecuación 14.6. (IJ.qs)u = (1.6)(2;50 X22) + (1.6)(1.20)(22)
yB + 42.3 = 82.3 t/m2
(Llq.)u =- Ny + ydN q (14.6) = 40
2
~ Ejemplo 25.2
el peso específico a utilizar es el que contribuye a los
esfuerzos efectivos en el terreno. La elevación del nivel Datos: El mismo caso del ejemplo 25.1 pero con el
freático en un terreno reduce el peso específico que ge- nivel freático en la base de la zapata. El peso_.específico
nera los esfuerzos efectivos, pasando del peso específico sumergido es 1.05 t/m3 •
total al peso específico sumergido y reduciendo por tanto Problema: Calcular (At]s)u para falla general.
la capacidad de carga final. Si un terreno seco se satura, la Solución: Se utiliza igualmente la ecuación 14.6 pero
capacidad de carga final de una zapata superficial se redu- con el nuevo peso específico. Los factores de capacidad
cirá en la relación entre el peso específico sumergido y el de carga son los mismos del ejemplo 25.1.
peso específico seco. Como este cociente suele valer de
(IJ.qs)u = (1.05)(2 40)(20) + (1.6)(1.20)(22)
0.5 a 0.7, la capacidad de carga de una zapata en la super-
ficie de un terreno saturado será aproximadamente el.o5
2
al 0.7 de la correspondiente a un terreno seco. = 25.2 + 42.3 = 67.5 t/m2
La Fig. 25.6 muestra la ecuación de la capacidad de
carga final (ecuación 14.6) modificada para tener en cuen-
ta que la superficie freática está en la base de la zapata.
Los ejemplos 25.1 Y 25.2 muestran el empleo de esta
ecuación para el caso de la Fig. 25.6. Como puede verse,
la saturación del suelo bajo la base de la zapata reduce la 'j7
capacidad de carga final.
Las fórmulas no se pueden utilizar directamente para
resolvei casos en los que la superficie de falla pasa en Suelo de peso específico 'Yb
parte por encima del niv.el freático y en parte bajo el "(bE
(ilq.)u =-2-N"(+ 'YdN"(
mismo, o a través de una zona con presiones capilares o
por un terreno heterogéneo. En estos complicados casos la Fig.>25.6. Zapatas sobre arena saturada.
Cimentaciones superficiales en condiciones de drenaje 399
./M
1 JI \ 1 ,//'
. \ I /'
I
I \ I ./
JI ~\~/<~
I 45+2"
'45-- .,_/
I 2 Y
'.;¡'N
+
10
~~
~IN ~I'" P
::r:" "
(a)
(h)
P = P
p
1 = -Q", -H
B N</>
+ 2YbH
1 2 1
-
Nq,
- 2-HJ
e -1
Nq,
Q..
- = -
2P _/-
v</>+ 2 c V-N</>
v N</> - 1.4Yb B'/N (25.2)
B B
Mediante la ecuación 25.1 :
Q.. = yB (N:/2 _ N¡/2) + 2C(N!/2 + N¡/2) + q.N</>
B 4
(25.3)
De la ecuación 25.3
Q", Ny
Ji = e No + Yb B Z + ydNq (25.4)
No = 2[Nl'2 + N~'2] }
Ny (25.5)
Z = HN$'2 - N~'2]
Nq = N</>2
400 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
"
1
I Cimentaciones superficiales en condiciones de drenaje 401
I ~ Ejemplo 25.4 tos y deslizamientos de taludes en loes por inmersión en
I Caso a:
En el punto promedio U vo = 1.15 ton/m3 X 2.25 m
2. El grado de saturación es suficientemente bajo (en
general menor del 75%) de forma que no es expul-
sada agua del suelo al aplicar la carga. No existe una
= 3.94 ton/m2
J prueba de laboratorio estándar a utilizar en este
'1
ton)3.94 caso y se conocen poco los factores que influyen
E= 1000 ~ 2.5 = 1.255ton/m
2
I sobre los resultados de prueba (ver Jennings y Bur-
land, 1962).
1.
47
I p =1255 = 0.037 m 3. El asentamiento inicial se produce tan rápidamente
al aplicar la carga que no tiene lugar una consolida-
Caso b: ción durante la aplicación de la misma. Este caso se
En el punto promedio uvo = (2.10-1) 2.25
I = 2.48 ton/m2
comenta en el capítulo 32.
4. El asentamiento fmal se obtiene en casos en los que
= 1000~2.48
el factor se seguridad para carga sin drenaje es tan
E 2.50 = 996 ton/m2 grande (digamos mayor que A) que no se produce
fluencia en el proceso de carga sin drenaje; es decir,
47
p = 966 = 0.047 m problemas en los que el asentamiento fmal es inde-
pendiente de la trayectoria de esfuerzos. Existen dos
casos habituales de este tipo:
deberá principalmente a las deformaciones del terreno a. Arcillas fuertemente sobreconsolidadas. Deben
situado bajo dicho nivel. Como puede apreciarse en el utilizarse los resultados de pruebas con drenaje
ejemplo 25.5. Las presiones capilares por encima del nivel para estimar el asentamiento fmal, aunque el
freático pueden contribuir de manera importante a los módulo E en pruebas con o sin drenaje suele
esfuerzos efectivos en el bulbo de presiones de la placa ser semejante en estos suelos.
de prueba. Los esfuerzos capilares son de importancia des- b. Cuando las deformaciones son principalmente
preciable en el caso de la zapata real. unidimensionales, de modo que estas deforma-
Es necesario mayor cuidado en la realización de prue- ciones sólo dan lugar a cambio de volumen. Este
bas de penetración en suelos situados bajo el nivel freático caso se comenta en la sección siguiente.
que en arenas secas. Por ejemplo, si en la prueba de pe-
netración estándar se extrae el agua del sondeo (como es Sin embargo, normalmente los edificios no· están ci-
habitual) puede producirse un gradiente fuerte e incluso mentados sobre un depósito profundo de arcilla blanda
un estado de sifonamiento en el terreno en el punto de debido a que los asentamientos resultantes serían inadmi-
actuación del penetrómetro. El gradiente ascensional redu- sibles. Casos frecuentes en los que está presente la arcilla
ce la resistencia del suelo y puede indicar erróneamente blanda son: a) una estructura sobre un estrato relativa-
una resistencia a la penetración baja. mente delgado de arcilla; b) una estructura cimentada
Existen casos en los que la saturación de una arena sobre un· suelo más resistente que a su vez descansa sobre
puede dar lugar a asentamientos muy superiores a los que una arcilla compresible. En estos casos, los asentamientos
se deducen del ejemplo 25.4. No suele ser raro que un resultantes aunque bastante grandes pueden ser admisibles.
suelo de deposición eólica (loes) ó un suelo residual ten- En la sección siguiente se indican métodos útiles para el
ga sus partículas cementadas por materiales solubles o por cálculo de asentamientos en estos dos casos. Estos mé-
arcillas. Al penetrar el agua en un suelo de este tipo, bien todos también pueden utilizarse para estudiar el asenta-
por la escorrentía superficial o por un ascenso del nivel miento de un depósito de suelo al formarse bajo su
freático, se puede destruir la cementación de las partícu- propio peso y pueden servir también para estimar de
las, produciéndose un colapso de la estructura del suelo. forma aproximada el asentamiento de edificios cimentados
Terzaghi y Peck (1967) han descrito grandes asentarnien- sobre un depósito grueso de arcillas cqmpresibles.
26
.
l.
402 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
.. Ejemplo 25.5
/
Datos: El asentamiento en la prueba de carga (Fig. E25.5) = 1.5 mm.
I Problema: Calcular el asentamiento de la zapata real de la Fig. E25.5
l. Prueba de carga
Zapata real
I D =D.30·m
l!q. nton/m2
D = 3 m l!q. = 25 ton/m 2 Esfuerzos ton/m 2
o 5
O Punto I
O pro_ S =100%
'" medio
'"tt =;2.15 ton/m 3 ""
1----+---+ ~ = 0.45 \ -\',1'..
E~~ ~-¡---t--i---t--i---t~+-~t-~I~'~--~--+-~~~
] 1.5f- \1\ \ ..... ~
~ 1-¡----1--t--t-+-+--+--+--j----if--+--+~\.--J-:\,:-,+-=:~ va = z(2.15) -
~
:g ¡--_+-_-t-_+_+_+_+_-+---=O pr~a::::~io t---t--+--+-~----P~--+-~~-l------.j
\ '"
a.. 3.0¡-----1--t--¡--+-t--1--+-+-+---l--l--+----I-I'~\u'---l_'~\, ' " 1'0...
t¡rva - O'va - U
Fig. E25.5
Solución:
R7T R
p = l1qs E 2' (1 - ,,2) = l1qs E (1.25)
Según la prueba de carga
Para d = 0.225 ro, iiuo = (2.15) (0.225) + (1) (0.375) = 0.86 ton/m2
I
I Cimentaciones superficiales en condiciones de drenaje 403
!,
t
¡..
0'_
t----/l¡ju =/lO'u =/l0'1----!
(a)
ilJIJJJJJJJJJJJJJIJJf
Suelo Suelo compresible
Roca compresible Roca Roca
Roca (b)
(e)
~ .,
<1
~
~
w
L
----------
m
t
--.i
~
w
rE]
(d)
~
t~
--i
Elemento A-Condiciones medias del estrato
+
efectivos Ka sobre el elemento de suelo medio. La Fig. punto sólo tenga una deformación unidimensional. Como
25.8b muestra dos casos en los que las condiciones obli- se indica en la Fig. 25.8c, un elemento de suelo en un
gan a un asentamiento unidimensional. El caso de la iz- . estado inicial Ka puede resultar cargado por una carga
quierda de la Fig. 25.8b!, que es muy difícil que se pro- superficial no uniforme de manera tal que los esfuerzos
duzca en el terreno, es semejante al de una prueba producidos en el elemento medio de la capa compresible
edométrica de laboratorio. El caso que aparece a la dere- den lugar a un estado Ka en el terreno. Si este punto se
cha de la Fig. 25 .8b, recuerda muchos problemas reales. encuentra en el nivel medio o típico de todo el estrato, el
Incluso aunque un depósito sufra deformaciones bi-ó-tridi- asentamiento puede estimarse mediante los métodos des-
mensionales, puede darse el caso de que un determinado critos en esta sección.
Si la deformación en un punto es unidimensional, esta de-
formación debe provenir de un cambio de volumen. En
! En este caso y en el de la prueba edométrica no se trans-
un terreno saturado estos cambios de volumen sólo se
mite toda la carga aplicada directamente al suelo; parte de ella pueden producir si el agua escapa o entra en el suelo. En
pasa a la roca o al anillo del edómetro. El caso con extensión la- la práctica, este caso puede presentarse de dos formas:
teral infmita se aproxima más, por tanto, al unidimensional ya que
tanto la transmisión vertical de esfuerzos como la de deforma- 1. Cuando la carga se aplica tan lentamente que se pro-
ciones son unidimensionales. duce un drenaie completo.
404 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
2. Durante la consolidación subsiguiente a una carga sin En el ejemplo 25.6 tanto la distribución de esfuerzos
drenaje. como la de deformaciones son unidimensionales debido a
la gran extensión del relleno respecto al espesor de la capa
Como la compresión fmal bajo un incremento· de carga compresible. Como representativo de la capa de arcilla se
dado es generalmente casi la misma para ambos tipos de eligió un elemento a mitad de la altura del estrato. Real-
carga, se pueden aplicar los siguientes métodos en ambos mente, el "elemento promedio" esta ligeramente por
casos. encima del punto medio ya que el diagrama e - log aves
La Fig. 25.8d muestra una capa de terreno compresible una línea recta, es decir, se produce una mayor deforma-
sometida a compresión unidimensional. El estrato de espe- ción en la mitad superior del estrato de arcilla que en la
sor original L Ho se comprime hasta un valor final de mitad inferior. Se utilizó la rama de consolidación virgen
1: H 1 con un asentamiento p igual al espesor inicial me- de la prueba edométrica para el cálculo del asentamiento
nos el fmal. A partir de esta relación podemos deducir las aunque la prueba de laboratorio indicaba una ligera com-
siguientes expresiones del asentamiento (consúltese el presión. Se eligió la curva virgen ya que un estudio de la
capítulo 12 respecto a las magnitudes m v, a v y Ce): geología del lugar indicaba que la arcilla estaba normal-
mente consolidada. Además, la muestra de suelo se ex-
trajo a una profundidad ligeramente por encima del punto
P=ZHo-ZHl medio del estrato de arcilla.
P = Z HoE"vertical = Z HoE"volumétrica (25.8) El ejemplo 25.7 muestra el cákulo del levantamiento
donde del terreno en estado unidimensional. El problema consis-
~L ~e te en la determinación del levantamiento que se producirá
E"vertical = Lo = E" volumétrica = - 1 + eo al eliminar el relleno de 4.60 m de altura del ejemplo
ó 25.6. Generalmente el levantamiento es mucho menor que
el asentamiento. Como se aprecia en los resultados de la
(25.9)
siendo prueba edométrica del ejemplo 25.6, la recompresión da
lugar a un asentamiento mucho menor que la compresión
mIJ = coeficiente de deformación volumétrica virgen o inicial. Este 'hecho es la base del método de "pre-
carga". Utilizando el relleno, en el ejemplo 25.6, para
cargar previamente el suelo la mayoría del asentamiento
de 1 = _ E"volumétrica se produjo antes de construir la estructura. La consolida-
(1 + eo) ~¡i,v ~ij" ción de la arcilla bajo el relleno dio lugar a un asenta-
ó miento de 0.64 m; la eliminación del relleno produjo un
zHo _ levantamiento de 0.07 m; la construcción a continuación
P = - - a ~a (25.10)
1 + eo " v de una estructura con una carga igual a la del relleno de 5
donde m habría producido un asentamiento ligeramente superior
al levantamiento de 0.07 m.
a" = coeficiente de compresibilidad = _ ~e El ejemplo 25.8 presenta un caso muy frecuente: el
~ii" asentamiento o levantamiento producidos por el abati-
miento o elevación del nivel freático. En el ejemplo, el
(25.11a)
nivel freático en el terreno del ejemplo 25.6 se rebajó
2.95 m desde la cota -2.90 a la cota -5.85. Si el abati-
siendo miento de nivel no produce cambio en el grado de satura-
' d·Ice d·e compreSlOn
., = de ción y/o en la relación de vacíos del terreno superior, el
Ce = m - peso específico del limo no variará y entonces los esfuer-
~ logro ii"
zos totales en la arcilla permanecerán constantes. La pre-
iivo = esfuerzo vertical inicial efectivo sión intersticial sin embargo, se redujo al descender la
capa freática. La Fig. E25.8-1 muestra la distribución inicial
Cuando !11Jv «
Ovo el asentamiento puede expresarse
"estática" de presiones intersticiales. Para determinar las
presiones intersticiales en equilibrio. después del abatimien-
aproximadamente en la forma
to del nivel freático, el ingeniero debe conocer las condicio-
p = Z Ho diiv0.435 Ce (25.11b) nes de equilibrio del flujo de agua. Como la arcilla,del ejem-
(¡ + eo) iivo plo descansa sobre un estrato de arena, la carga de presión
en la base de la arcilla conserva su valor estático de 8.50 m.
En estas ecuaciones L es la longitud, e la relación de va- La distribución de presiones,intersticiales en el limo en esta-
cíos: el subíndice O corresponde al estado inicial y el 1 al do de equilibrio será prácticamente hidrostática debido a
estado final en lo referente al espesor de la arcilla. que la permeabilidad del limo es muy semejante a la de la
El ejemplo 25.6 es un problema de asentamiento uni- arcilla. Por la condición de permeabilidad constante a través
dimensional provocado por la colocación de un relleno de de la arcilla existe una distribución lineal de presión intersti-
5 m de espesor sobre una extensa zona. Como se muestra cial en el caso de bombeo establecido, como se indica en la
en el ejemplo, todas las ecuaciones de asentamiento dan el figura. La carga de presión disminuyó 2.95 m en la parte
mismo resultado, excepto la 25.1 lb. La expresión del superior de la arcilla, permaneciendo sin variación en la base
de la misma y con una reducción de 1.50 m a media altura.
asentamiento en función de Ce es aproximada.
Cimentaciones superficiales en condiciones de drenaje 405
<
o SObrecarga )-
Altura = 4.60 m
}
1't= 2.23 ton/m)
2.0
Ilq. = 10.25 ton/m 2
1<;7 1 1
-3 -- ,.,," "'" I
I
,
,limo l't 1.88 ton/m 3
:g
=1025 ""m'~~1
-6 i
;:
~ t--- •••
z r.20
)~'/ 1 I\\~~~
, .....::.;.:.:.
!~
-9
)'l,t-r- .- r---:- _Nivel medio - -\~-
6.92\%;
\ .--
-
\~-
I
10 5 () 5 10 15 20
u (ton/m') u v, ¡¡v (ton/m 2 )
Calculo de esfuerzos.
Esfuerzos iniciales
Incremento de esfuerzos
fl.a., = fl.qs = 4.60 X 2.23 = 10.25 ton/m2
Esfuerzos en el punto medio del estrato de arcilla
¡¡vo = 0.692 kgfcm
2
..
406 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
2.0
IifvO =0.~92
1.8
:-±=-ein .itu = 1.92
- i-o.,){+-
'" I
t-eO"= 1.83
r~ ~
Uv in situ
o
~
'\
.~ 1.6 1\.
.,
0.8
0.1
~--
1.0
~-
Calculo de asentamientos
p
,¿Ho
= --l1e
1 + eo
4.20
1 + 1.83 (1.83 - 1.40) = 0.64 m
Otros cálculos de asentamientos
1. l1e
P = "í:tHomlJfl.ulJ = 4.20 ( - -1- - • --¡--
eo 1..l.(1" _+
1) l1if" = 0.64 m
2. Ho L 4.20( l1e )
p = - - a"l1if" = 2 83 - A-=- l1if" =-0.64 ID
1 + eo . LJ.(1"
'3. p
L Ho
= - - 0.435Cc • ---
l1if" 4.20 1.025
= 2 83 x 1 204 x 0.435 x 1.055
1 + eo (1",med' •
= 0.58 ID
0.5
~~ ----
F.___
~I
I
~
N
¡~ f-"""" ""-1 ~ ~
-" ~
u. ~
I'>,;~
~u
o
O
------- 0.5-
~ ~ I~ 1~
il, u,p,p (kg/cm ' )
1! . 2.0
~ 2. 5
..
Cimentaciones superficiales en condiciones de drenaje 407
.. Ejemplo 25.7. Levantamiento nnidimensional mientos muy grandes en extensas zonas debido a la ex-
tracción de agua con pozos.
Problema: Se elimina el relleno de 4.60 m de altura del
ejemplo 25.6. Determinar la componente del levanta-
miento debida a la expansión de la arcilla. 25.6 RESUMEN DE PUNTOS PRINCIPALES
Solución l. Los principios generales del comportamiento de
Reducción de esfuerzos:
cimentaciones superficiales sobre arena seca y los
métodos de cálculo de asentamientos presentados en
A av = 1.025 kg/cm 2 el capítulo 14 se pueden aplicar a la arena saturada
siempre que los esfuerzos del terreno se expresen
Prueba de laboratorio. En el diagrama e - log av del como efectivos.
ejemplo 25.6 se traza una línea Be paralela a las' de ex- 2. Las ecuaciones de capacidad de carga correspondien-
pansión desde el punto 4 al 2 y desde el 8 al 2. tes a la arena se pueden utilizar, añadiendo un tér-
Cálculo dellevantamiento: mino correspondiente a la cohesión, para estudiar
'LH 4.20 - 0.64 con9,iciones de drenaje en arcillas. La capacidad de
o carga de una arcilla está· determinada generalmente
pt = -- ó'e = x 0.05
1 + eo 1 + 1.40 por la resistencia sin drenaje o con drenaje parcial
= 0.07 m t (estudiadas en el capítulo 32).
3. Los métodos teóricos de cálculo de asentamientos
indicados en el capítulo 14 pueden utilizarse para
calcular el asentamiento de una arcilla, bien en es-
Una variación de presión intersticial de 1.50 m equivale a tado de drenaje o sin drenaje. Debe utilizarse el tipo
1.5 t/m 2 • Para esta variación de presión se producirá un de módulo apropiado. Cuando el factor de seguridad
cambio análogo de esfuerzo efectivo, dando lugar a un asen- en el proceso de carga es muy grande, el asenta-
tamiento de 0.15 m. En la Fig. E25.8-2 se indican las trayec- miento fmal después de aplicar una carga sin drenaje
torias de esfuerzos para el abatimiento del nivel freático. La seguida de una consolidación puede calcularse me-
trayectoria de esfuerzos efectivos en este caso es IF. Como diante datos de casos de carga con drenaje.
la extensión lateral de la arcilla es muy grande y la extrao- 4. Los movimientos verticales, asentamientos y levanta-
ción de agua se produce en una zona muy amplia, las defor- mientos, suponen esenciahnente deformaciones uni-
maciones son unidimensionales,y la trayectoria de esfuerzos dimensionales en los casos en que la zona cargada es
efectivos debe seguir por la línea Ko. Esta condición im- relativamente grande respecto al espesor del estrato
puesta significa que el esfuerzo vertical total permanece compresible. El desplazamiento unidimensional re-
constante, pero el esfuerzo lateral total se reduce como quiere una variación de volumen en el suelo compre-
indica la Fig. E25.8-2. sible y puede calcularse a partir de las sencillas
El ejemplo 25.8 se ha resuelto de hecho como un pro- expresiones dadas en este capítulo.
blema de asentamiento unidimensional. Sin embargo el
ingeniero no debe suponer que todos los problemas de PROBLEMAS
descenso del nivel freático son unidimensionales. En el 25.1 Una zapata corrida de 1.50 m de ancho descansa
caso de la excavación para un edificio el abatimiento pue- sobre un suelo seco con ;¡; = 25°, 'Y = 1.6 t/m 3 G = 2.75
de producirse en una zona pequeña por lo que las condi- Y E variable proporcionalmente a .J iivo. La zapata está
ciones reales no impondrán una deformación unidimensio- cimentada a 1 m bajo la superficie del terreno. Determi-
nal. El abatimiento del nivel freático puede dar lugar a nar el asentamiento y la reducción de capacidad de carga
deformaciones laterales o verticales. (en caso de falla general) debido a un ascenso del nivel
El asentamiento y el levantamiento de terrenos por la freático (y saturación) al nivel de la base de la zapata.
reducción de presiones intersticiales debida a la extracción 25.2 Calcular el asentamiento en el caso del ejemplo
de agua o petróleo es muy frecuente. En la ciudad de 25.8 si el terreno por debajo de la cota -11.40 m es roca
México y en Tokio, por ejemplo, se han producido asenta- de permeabilidad l/IDO veces la de la arcilla suprayacente.
lO
408 Suelos con agua - Régimen estático o flujo establecido
11> Ejemplo 2S.8 Asentamiento producido por el abatimiento del nivel freático
Problema: Se quiere hacer descender el nivel freático en Lagunillas desde la co
-2.90 a la -5.85 (no se ha colocado ningún relleno). Determinar el asentamiento deb
do a la consolidación de la arcilla.
Solución: Las presiones intersticiales inicial y final aparecen en la Figura E25.8-1.
1"-
"~
~
~
'\
1.35
" 4.30
"'-..
~ '~ ~¿, ">'~
011) 'o~
~~oq, ~_" 1'\.
... 6.40 -Au =1.5x I'w = 1.5
3)<"6/.
2 ton/m _
f----
e('/(yo...... ~~
~ 8.50
-12 -11.40
Arena o 6 12
Carga de presión inOtersticial (m)
Fig. E25.8-1.
Incremento de esfuerzos
.1av = -.1 u = 1.5 X 1 = 1.5 ton/m 2 = 0.15 kg/cm2
La trayectoria de esfuerzos correspondiente es iF en la Fig. E25.8-2.
Cálculo del asentamiento
p = 2, Ho
1 + eo
Ae = ~2~8Q3
•
(1.83 - 1.73) == 0.15 m
1.0 ..--------,------,---------¡~----I
b1IN0.5
;
1.5 2.0
. .
LAURITS BJERRUM
i
¡
I
I
:1
,1
.J
"
:¡
ti
!¡
,.
I¡
¡
I
J
..
¡
i'
1
!
414 Suelos con flujo de agua en régimen variable
I
t(
[. w
I
I
I
Pistón
Recipiente
cilíndrico
I
i
1f·:
Fluido intersticial
.t11T1
(a) (b)
0'1
.t11T1
---_________1__________ _
Tiempo
____.t1u
L ___________ =_~_~_=_____
Teimpo
(e)
Fig. 26.1. ,Carga de un suelo en el edórnetro. (a) Sistema suelo-agua. (b) Analogía mecánica.
transitorio de las presiones intersticiales desde el estado incremento de esfuerzo total se denomina parámetro de
inicial al de equilibrio. presión intersticial. La Fig. 26.3 muestra el tipo de resul-
tados que se obtendrían si se midieran las presiones
Parámetros de presión intersticial intersticiales en una prueba edométrica. La pendiente de
'la curva U-UI es el parámetro de presión intersticial e,
La Fig. 26.1b muestra una analogía mecánica del sis- igual a fluj~Ul' Para la prueba edométrica en un suelo
tema suelo-agua en el edómetro. El resorte corresponde al saturado el diagrama u-u 1 es prácticamente una línea
esquéleto mineral y el agua al fluido intersticial. Cuando recta con un pendiente de 45 0 ; así pues, todo el ~UI se
se aplica la carga W al pistón sin permitir el escape de transforma en presión intersticial.
agua, parte de W es soportada por el resorte y otra parte La forma directa y práctica de determinar un paráme-
por el agua. Intuitivamente puede suponerse que práctica- tro de presión intersticial consiste en aplicar el sistema de
mente toda la W es resistida por el agua y una parte muy esfuerzos que interese, medir la presión intersticial des-
pequeña por el resorte. Análogamente puede esperarse que arrollada y dividir el incremento de presión intersticial por
la mayor parte de un incremento de esfuerzos ~UI se el incremento de esfuerzo total. Así pues, e se obtendría
translnita a la presión intersticial flu. Los datos experi- del cociente fluj ~u 1 donde flu y ~U 1 se podrían medir
mentales demuestran que esta hipótesis intuitiva es correc- con el dispositivo que aparece en la Fig. 26.1a. En las
ta. cuatro secciones siguientes se deducen expresiones que
Conviene expresar la presión intersticial creada por una también pueden utilizarse para determinar estos paráme-
variación de esfuerzo total por la relación fluj ~u. Esta tros. El objeto de estas deducciones no es, sin embargo, el
relación entre el incremento de presión intersticial y el .obtener ecuaciones para la determinación de los pará-
..
,,\
Áqs =ton/m 2
+2 +2
,
j,
O
o
"O
'C:;
Inmedliatame~te dJ. ¡---
l pués de cargar
,,-, -;.\
I G>
¡ Arena ::o
¡
...'"
]: G>
"
~
:¡
I >.
o
", I
Arcilla
'Yt de todos los
suelos = 2 ton/m 3
o
t..) -5
u en el instante
-5 1-
~
:f!!
fI>
cu
\
\
\
¡
c:
cu
E
'¡¡¡' J..t
I
I
1
En el instante
-G>
,, posterior
-10~O--~~~~--~~~-L--~15 -10
"" /'
.-
I
Grava .........
1) o ~ 11
o +2 +4
:o. ::o~.: Presión intersticial (ton/m 2 ) Carga total (m)
Carga de presion (m)
20~~==========3
16~~/L---__- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
...
I
.. - 1 2 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1
8~5
~ I-_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _~
ca':::' 8
4r-----------------------------------~
O~-----------------------------~
T;~
12
¡1:~~-----~1------~
Tiempo
..
416 Suelos con flujo de agua en régimen variable
+2 I +2
o~ o
'\
2 -2
K', ~ U()
20
16
ca
I
=;:- 12
.. --
E
...oca
--:::¡ f
c:
- o
~ 8
rS Descenso del
>-- nivel freático
4
O
Telmpo
12
....
ca
1-
.. E
0 __
... c:
8 I--tun
1--
.¡. Ue
.
ca o
-~
::t
4 1-- -T-
Us
E Uss
1-
O TIempo
26.2 PRESIONES INTERSTICIALES PRODUCIDAS Bajo la carga t:.a 1 , la variación de volumen del esquele-
EN LA PRUEBA EDOMETRICA to mineral t:.Vsk debe ser igual a la variación de volumen
del fluido intersticial
Examinemos más detalladamente el efecto de un incre-
mento de presión total en una muestra de suelo en el
edómetro. La compresibilidad de cada una de las dos fases
se mide separadamente, sirviendo para repartir la presión Mediante los coeficientes de consolidación podemos ex-
aplicada a la muestra saturada. presar los cambios de volumen del esqueleto mineral
Las Figs. 26.5a y 26.5b presentan las curvas de consoli- t:. Vsk y del fluido intersticial t:. Vp en la fonna siguiente:
dación del esqueleto mineral y del fluido intersticial. El
esqueleto mineral se sometió a compresión unidimensio-
nalmente permitiendo la libre expulsión del fluido intersti- y
cial (al igual que en el capítulo 22). La pendiente de la
curva-deformación volumétrica-presión efectiva es l
C ~V 1
= +_0_= ~e
___ 1
0-
cl Va ~(jl 1 + eo ~(jl donde
En la prueba de compresión del fluido intersticial
Vo = volumen .inicial total del sistema suelo-agua
~V 1 Cel = compresibilidad del esqueleto mineral deducida
C
w
= +Vo- -~u
- de una prueba edométrica con t:.u = O
n = porosidad
1 Adviértase que Ccr es idéntico a mlJ, coeficiente de !ariación
volumétrica defmido por la ecuación 12.12. La disminución de volu- Cw = compresibilidad del agua
men se toma como positiva . ~u = variación de presión intersticial
.
I
1
¡
Presiones intersticiales producidas en procesos de carga sin drenaje 417
I
"
','
incompresibles. De hecho, la compresibilidad de los mine-
rales que constituyen las partículas de suelo es aproxima-
damente unas 30 veces inferior a la compresibilidad del
agua, por lo cual esta hipótesis está justificada. La varia-
ción de volumen t:. Vsk viene impuesta por las condiciones
¡
1" t
V
Cel =+ AV 1
Vo • Ail =-1
Ae 1
1 + eo • A"l de contorno del suelo (las caras laterales y la base del
edómetro y el pistón de carga) y se debe al deslizamiento
Vo de unas partículas sobre otras. Como el fluido intersticial
I, f.
es el único elemento compresible en este volumen t:.Vsk
debe ser igual a t:. Vp •
Tabla 26.1
Valores del parámetro e
AV
Vo Ilu Material (S = 100%) e Referencia
t
V C =+ AV • .1..
Arcilla pastosa de Vicksburg
Arcilla blanda de Lagunillas
0.99983
0.99957
Prueba del M.I.T.
Prueba del M.I.T.
Vo W Vo Au limo arenoso de Lagunillas 0.99718 Prueba del M.I.T.
(b)
Arenisca 100 0.286
Granito 100 0.342
Fig. 26.5. Deforll'.3ción unidimensional (al Esqueleto mineral. lb) Mármol 100 0.550 Calculado a par-
Agua. Concreto 100 0.582 tir de las com-
Arena compacta 100 0.9921 presibilidades da-
Arena suelta 100 0.9984 das por Skcmpt-
Como la vanaClOn de volumen del esqueleto mineral
Arcilla de Londres (OC) 100 0.9981 on (1961)
es igual a la variación de volumen del fluido intersticial, Arcilla de Gosport (NC) 100 0.9998
puede escribirse la siguiente expresión: Arcilla de Vicksburg 100 0.9990 M.I.T.
Arcilla de Kawasaki 100 0.9988 a 0.9996 M.I.T.
Arcilla glacial 93 0.69 Medido por
,Por defmición 87 0.33 Skempton
76 0.10 (1954)
luego
Valores del parámetro A
A Ul
A U2
AU3- -~ ACT3 V
r C 3 =+ AV._I_
e Vo ACTa
Vo
AU2
0'-
A Ul
(b)
(a)
Cuando se aplica un incremento de esfuerzo t:.a I Para un suelo saturado bajo condiciones de presión
perpendicular al plano principal mayor obtenemos normales, el término n (Cw/Ce ) es prácticamente igual a
cero y el parámetro de presión intersticial D es por tanto
igual a 1/3. La siguiente tabla muestra la variación de es-
fuerzos en este caso.
y
t:.ii2 = t:.iia = -D.u D.al = 3 D.u = 1 D.ii1 = 2
Como D.a2 = O D.ii2 = 1
, D.Vf) = D.V. k
aaa =0 D.iia = 1
resulta
Adviértase que la suma t:.ü¡ + t:.üz + t:. Ü 3 = O, es
n VoCwt:.u = VoCe ¡(t:.o¡-t:.u) decir, no se produce variación en el esfuerzo isótropo
+ V C.2( -au) + VoC.a( -D.u)
O
efectivo. Este es el resultado correcto si el cambio de vo-
lumen del suelo debe ser nulo (o muy pequeño).
_D._u = _________C_c~l________
nCw + C.2 + C.3 + C/ 26.5 PRESION INTERSTICIAL PRODUCIDA
_ 1 (26.3) POR UN ESFUERZO TRIAXIAL
D.CT1 1 + n(Cw/C/) + C.2¡C/ + C.s/C/ La Hg_ 26.8 muestra un elemento de suelo sometido a
Si una carga triaxial en la cual t:.U2 es igual a t:.a3. Esta
carga tridimensional puede considerarse formada por un
será esfuerzo isótropo t:.U3 más un esfuerzo desviador de valor
t:.a¡ - t:.U3 actuando sobre el plano principal mayor. Esta
D = au = 1 (26.3a) superposición da lugar al estado de carga que aparece en
D.CTl 1 + n(Cw/C/) + 2C//C/ la Fig. 26.8, en el cual el incremento de esfuerzo sobre
Si los planos principales menor e intermedio es igual a t:.a3
y sobre el plano mayor igual a t:.a¡. Esta superposición de
cargas es exactamente la que se produce en la prueba
es decir, si el elemento de suelo es elástico e isótropo, triaxial estándar sin drenaje. En e~ta prueba la muestra se
somete irlicialmente a un esfuerzo esférico t:.a3, produ-
D = D.u = 1 (26.3b) ciéndose la falla bajo un esfuerzo axial creciente de t:.a 1
D.CT1 n(Cw/C/) +3 - t:.a 3·
La ecuación 26.2b muestra que para un suelo isótropo,
El parámetro de presión intersticial D es, por tanto, la el incremento de presión intersticial debido al incremento
fracción del irlcremento de esfuerzo total soportado por la de presión esférica es
presión intersticial para una carga unidimensional en la
que no se permite el drenaje. Como muestra la ecuación
26.3b. cuando el suelo es elástico e isótropo,
V
t
Vo
u-
(a)
(b)
..
il,:.•'
,1:
420- Suelos con flujo de agua en régimen variable
1d. t·
l'
AUl =AU3 + (AUl - AU3) la unidad para un suelo saturado. Sin embargo, el paráme-
tro A puede diferir mucho de la unidad, variando desde
,d:1,
menos de cero hasta mas de l. Así pues, el ingeniero que
:~ trabaja con los parámetros de suelos saturados normal-
1
mente sólo necesita preocuparse del valor de A.
¡ La forma directa de determinar A se deduce de la
1: ecuación 26.4b, escribiéndola en la forma
--~
I
l.:
1, A = L\u -L\aa
': (26.7)
Llal - Llaa
1.. } A0"3 /Y'-----i---.Y
1,;
Para la prueba triaxial habitual, sin drenaje, en la que
\ !
¡. AO"l = A0"3 + (A0"1 - A0"3) ./la3= O, la ecuación 26.7 se reduce a
menor, el incremento de presión intersticial producido por La Fig. 26.10 muestra la determinación de A a partir
el esfuerzo desviador es de la prueba triaxial normal sin drenaje. En la prueba se
comienza con una presión intersticial nula y bajo un siste-
A _ Llal - Llaa ma de esfuerzos efectivos isótropos representado por el
Llll -
1 + n(C,JCc1 ) + 2(Csa/C c1 ) punto S. Durante la prueba a3 se mantiene constante
aumentando a J y resultando una trayectoria de esfuerzos
Suponiendo el incremento de presión intersticial debi- totales con una pendiente 1: 1, según indica la línea STo
do al esfuerzo esférico al resultante de Llal - Lla3, se La trayectoria de esfuerzos efectivos SU se determina
obtiene restando la presión intersticial medida Llu de la trayec-
toria de esfuerzos totales. El parámetro de presión inters-
ticial A, según la ecuación 26.8, para la fase de la prueba
representada por el punto V es
o
(26.4) UY
A = -=0.60
2TY
Para un elemento de suelo saturado con un fluido in-
compresible y para una gama de esfuerzos como los que El método, que se ilustra en la Fig. 26.10, constituye
se suelen encontrar en la ingeniería de suelos, la ecuación la forma habituaF de determinar el parámetro A.
26.4 se reduce a La Fig. 26.11 indica que el parámetro A puede ex-
presarse como la tangente de un ángulo en un diagrama
(26.4a) de trayectorias de esfuerzos y además, que este paráme-
tro puede determinarse a partir de diversos tipos de
ó pruebas. La prueba 1 es una prueba triaxial en la cual
(26.4b) 03 se mantiene constante, mientras que en la prueba 2,
también triaxial, se mantiene constante 01' Como puede
donde verse en la Fig. 26.11 para ambas pruebas el valor de A
(26.5) es igual a la tangente del ángulo en el punto V.
!'
La Fig. 26.11 sugiere que A puede determinarse por la
siendo posición de la trayectoria de esfuerzos efectivos y no
depende de la trayectoria de esfuerzos totales. Utilizando
este principio podemos asociar ciertas trayectorias de es-
fuerzos efectivos con ciertos valores del parámetro de pre-
Para el caso especial de un suelo isótropo y elástico sión intersticial A. Algunos de ellos se indican en la Fig.
saturado con un fluido incompresible 26.1 2. Una trayectoria de esfuerzos efectivos con una
(26.6)
2 Lambe (1962) ha presentado los resultados de la determina-
26.6 EL PARAMETRO DE PRESION ción del parámetro de presión intersticial A en un cierto suelo, bien
a partir de una prueba sin drenaje (como la descrita en la Fig. 26.10)
INTERSTICIAL A o de pruebas con drenaje, utilizando la ecuación 26;5. tI valor de A
En las secciones 26.2 y 26.5 se han obtenido expresio- determinado en la prueba sin drenaje fue de un 3 a un 20~1o mayor
que el obtenido con drenaje, para deformaciones mayores que 5%.
nes de los parámetros de presión intersticial. Estas deduc- Esta concordancia se considera correcta a la vista de las hipótesis
ciones se resumen en la Fig. 26.9, dándose valores típicos implicadas en la deducción de las ecuaciones, especialmente la
de dichos parámetros en la Tabla 26.1. Los valores tabula- ecuación 26.5 que se basa en la superposición de dos sistemas de
dos muestran que cada uno de los parámetros e y B valen esfuerzos .
..
~_._. --_._.~--------,--------------------
-----.-,------
,.
r..:
t.Ul
Col = + 6V 1
Yo
t~'
AV. 6u
1
Consolidación C= ~ 1
unidimensional 1>0"1 1 +n (ew /e el)
Vo V
Va
u __
;;1-
".t.U 6V 1
l~
Carga uniforme t . U - - ;..-
'" 6 .. _ 1
B= 1>0" - 1 +n(ew!CeS)
tridimensional
t.U Vo
;¡
""§'
t.U
U -.... ~
S·
I - - - - - - - - - + - - - - - - -.. --."..., . - - - - - + - - - - - - - - - - - - - I - - - - - - - - - - - - - - - - l i?
t ;;"!
¿I
j .t.O"I
Cs 2= + Va'
6V 1
I>uz
_V
Vo
D- 1> .. _ 1
R'
~'
~
""
• Carga
I ~ - P - 1 + n (Cw/Cel) + (C,2/e el) + (C.3/C el) ~
I~:1= +
I
I .6V,..L ~
unidimensional /)-- 3
CS = + 6V,-.!_
V o 6U3 ~Vo 6Ul
D= 1
1 + n (Cw/Ccl) + (c.dee l ) ~
"1
(")
donde C 2 = C 2 s s + CsS §:
""
- -0'2,-0'3 0'1-- ~
~
1> .. -60"3 _ 1 ~
A= 60"1 -1>0"3 - 1 + (C s2 /Cel)
(")
(1)
.§(1)'
t
q
t
p-
Fig. 26.12. Valores particulares de A.
p,p-
Fig.26.10. Determinación de A en una prueba triaxial. tienden a dilatarse cuando se someten a esfuerzos tangen-
ciales. Por esta razón, una muestra de este tipo estaría
pendiente de 1: 1 hacia la derecha corresponde a A = ?; sometida a un esfuerzo tangencial que daría lugar a una
presión intersticial negativa correspondiente a un valor
una trayectoria vertical indica A = 1/2; y una trayecto na
de esfuerzos efectivos con una pendiente 1: 1 hacia la negativo de A.
izquierda corresponde a A = 1. Las trayectorias hacia la Las consideraciones teóricas y la información numérica
derecha y por debajo de la que corresponde a A = O indi- ya expuesta indican claramente que el parámetro de pre-
can valores de A negativos. Los valores de A para trayec- sión intersticial A no es una propiedad constante del
torias hacia la izquierda y por debajo de la corres- suelo. Constituye un error grave y desgraciadamente bas-
tante frecuente el considerar A como constante. La Fig.
pondiente a A = 1 indican valores de A superiores a
26.13 muestra cuatro de los factores que influyen sobre A
la unidad.
[Lambe (1962) ha dado datos numéricos acerca de la
Como la noción de un parámetro de presión intersticial
influencia de estos factores sobre el valor de A para una
con un valor mayor que la unidad o menor que cero puede
determinada arcilla blanda].
parecer irreal, merece la pena considerar los tipos de ~struc
El parámetro A depende mucho de la deformación a
turas de suelo que dan lugar a tales valores. Un parametro
que se ha sometido el elemento de suelo considerado. La
de presión intersticial mayor de 1 está asociado con una
Fig. 26.l3a muestra que el parámetro A crece al aumentar
estructura suelta, bien en arena o en arcilla, que colapso al el esfuerzo tangencial aplicado. Es frecuente una trayec-
aplicarle carga. Si, por ejemplo, a una muestra de arena muy
toria de esfuerzos efectivos ·curva, que indica un paráme-
suelta sometida a un esfuerzo efectivo esférico de 1 Kg/cm 2 ,
, tro A variable, mine tras que lo raro es una trayectoria de
se le añade de un esfuerzo ÁUl de valor 0.2 kg/ cm 2 ,pode-
esfuerzos efectivos recta correspondiente a un valor cons-
mosproducir el colapso de la estructura y podría transmi-
tante de A.
tirse a la presión intersticial ÁUl más una cierta parte del
La Fig. 26.13b sugiere que A depende del sistema ini:
esfuerzo efectivo que ya actúa sobre la arena. Así pues,
cial de esfuerzos del suelo; si, por ejemplo, un suelo esta
podemos producir un incremento de presión intersticial
superior a ÁU 1 , es decir, obtener un valor de A mayor de l. sometido inicialmente a un sistema isótropo de esfuerzos
S y se le aplica un esfuerzo cortante hasta falla U, e! p~rá
Por otro lado, si cargamos una muestra de arena o ar-
metro en el punto W es superior al que se obtendna SI la
cilla que tiende a dilatarse bajo la carga, podemos intro~u muestra se llevara al estado T, permitiendo la disipación
cir presiones intersticiales negativas. En general, una arcilla
de todas las sobre presiones intersticiales y rompiendo a
fuertemente sobreconsolidada o una arena muy compacta continuación la muestra por corte. Para el estado inicial
de esfuerzos anisótropo T, no sería demasiado rara la tra-
yectoria de esfuerzos TV que indica un. val?: ~~cho
menor de A que el obtenido para la consolidaclon lSOtro-
pa inicial. . .
La Fig. 26.13c sugiere que A depende ~ucho de la his-
toria de esfuerzos de la muestra. Una arcIlla blanda nor-
malmente consolidada tiende a poseer un parámetro A no
t p,p-
muy diferente de la unidad, mientras que una m~es!ta
sobre consolidada tiene un valor menor, como se mdica
por la trayectoria de esfuerzos Sv. .
El valor de A puede depender de la trayectona de es-
fuerzos totales, es decir del tipo de variación de:: los
V esfuerzos. En la Fig. 26.13b se muestra la trayectona ~e
X
tan X = lIUj! tan v= ...~Ul
0"1
esfuerzos ST, debida a la carga desde S, y la trayecton.a
lIO"a de esfuerzos SU correspondiente a una descarga a partir
de S. Los parámetros A para estos dos tipos de carga p~e~
Prueba 1: Llas = O. A = Llul/Llal = TU/TV = tan V
den ser semejantes, pero también pueden ser algo dife-
Prueba 2: Llal = O. A = (Llu2 - Llaa)/( -Llaa) = 1
-WUjWX= 1 - tan X = tan V rentes.. d
Como el parámetro A puede depender bastant~ e
Fig.26.11. Determinación de A a partir de una prueba triaxial. diversos factores, el ingeniero puede ado?tar precauclOnes
"
Presiones intersticiales producidas en procesQ$ de córiá-sin drenaje 423
respecto al empleo de los valores de A citados en la litera- truncado de suelo que da lugar a un esfuerzo vertical
tura. Los valores que se dan en la Tabla 26.1 vienen di- máximo en la superficie de 2.30 kg/cm 2 • El piezómetro
ferenciados para indicar que el primer grupo de valores se considerado, P2I, está directamente bajo el centro de la
aplica a condiciones de falla, mientras que el segundo gru- carga, a la cota -9.60 m. Los esfuerzos iniciales en P21,
po corresponde a deformaciones menores, como las que calculados por los métodos presentados en el capítulo 8
pueden existir en un problema de asentamiento en una son: esfuerzo vertical efectivo = 0.69 kg/cm 2 y presión
cimentación normal. Podrían emplearse los valores de la intersticial estática = 0.67 kg/cm2 • Utilizando el gráfico
Tabla 26.1 únicamente como primera aproximación y de distribución de esfuerzos dado en el capítulo 8, se
medir los valores de A reales en cada caso particular, obtienen los siguientes incrementos de esfuerzo: b.U3 =
teniendo en cuenta los diversos factores señalados en la 0.78 kg/cm 2 y b.Ul = 2.00 kg/cm2 • La forma real de la
Fig. 26.13. En otras palabras, el suelo estudiado debería precarga se sustituyó por un cilindro del mismo peso.
someterse a los esfuerzos y deformaciones que se espera Se extrajo una muestra de la arcilla, cargándola en el
que existan en el problema real. aparato triaxial. Se obtuvieron las curvas esfuerzo-defor-
mación que aparecen en la Fig. 26.14. Para valores de la
26.7 LA ESTlMACION DE LAS PRESIONES deformación superiores a aproximadamente el 3 % el
INTERSTICIALES EN EL TERRENO parámetro de presión intersticial A resultó de 0.85.
Substituyendo los incrementos de esfuerzo calculados y
La principal razón para determinar los valores de los el parámetro A medido en la ecuación 26.4b se obtiene
parámetros de presión intersticial es la estimación de la el valor de la sobrepresión intersticial inicial, 1.82 kg/cm2 ,
magnitud de la sobrepresión intersticial inicial producida que corresponde a una carga de 18.20 m de agua. La
en un punto dado del terreno al variar el sistema de es- carga de agua medida por P21 fue de 17.70 m.
fuerzos totales. En esta sección presentaremos dos ejem-
plos de cálculo de la sobrepresión intersticial inicial, uno Ejemplo de un proceso de descarga
para un caso de carga y otro para un caso de descarga.
La Fig. 26.15 muestra el cálculo de la sobrepresión in-
Ejemplo de un proceso de carga tersticial inicial en la descarga originada por la excavación
para la cimentación de un edificio. En la fase 1 la excava-
La Fig. 26.14 presenta el cálculo de la presión intersti- ción consistió en la extracción del terreno desde la cota
cial producida en un estrato de arcilla por la aplicación de +6.85 hasta la +4.90 con un total de 1.95 m.En la fase 2 el
una precarga fuerte sobre la superfiCie del terreno. Como nivel del terreno pasó desde la cota +4.90 a la +2.30, con
puede advertirse la precarga está formada por un cono un total de excavación de 2.60 ni. Las dimensiones de la
1q
t
q
p- p-
(a) (b)
1
q
1
q
p- p---
(e) (d)
Fig.26.13. Factores que influyen en A. (a) Deformación. (b) Sistema de esfuerzos iniciales. (e)
Historia de esfuerzos. (d) Forma de variación de los esfuerzos .
.. .
424 Suelos con flujo de agua en régimen variable
R=14.30 m r=7.60 m
+8.60 - r - ----"7"----t----___------.--,
I
I
I Precarga
qs= 2.30 kg/cm 2
I
limo
-7.20--------------r--------------1
-9.60
Arcilla P21
-11.40-------------+-------------.:~¿c¿
-.. 0.8
N
E
I
.~
~ -- ~
Prueba T-CIU-3-1a
n
= 0.69 kg/cm 2
i 11 ii..
u8 = 0.65
i 0.4
Incrementos producidos por la precarga:
-
(J
A = 0.85
~ l--Q'l5
Sobrepresión intersticial
:;- 0.8
~
E
./
r Calculada:
du = daa + A(dal - daa)
~ ~
du = 0.78 + 0.85(1.22) = 1.82 kg/cm2
~
<1 0.4 1 du = 18.2 m de agua
ro:
1 Medida en el piezómetro P21
o du = 17.70 m
0.8 ",
....- A=0.8S-
I
0.4
f
2 4 6 8
Deformación axial 1%)
"
Presiones intersticiales producidas en procesos de carga sin drenaje 425
(- excavaclOn en planta eran de 42.60 X 70.50 m. Tienen fuerzos efectivos) descargándola a continuación según la
interés las sobrepresiones intersticiales iniciales observadas trayectoria de esfuerzos totales ABe. Se midió la presión
en los piezómetros P3 (cota -14.50) y P4 (cota -18.70). in tersticial durante la prueba, permitiendo situar los
Ambos piezómetros se encuentran aproximadamente bajo c.
puntos B y ABe, por tanto, es la trayectoria de esfuer-
el centro de la excavación. zos efectivos en el proceso de descarga. Como se aprecia
También se indican en la Fig. 26.15 las trayectorias de en la figura, la presión intersticial es de 1.80 kg/cm 2 y la
esfuerzos en el proceso de descarga del piezómetro P4. El sobrepresión de -0.42 kg/cm 2 •
punto A representa los valores p-q para los esfuerzos tota- Como puede verse por la trayectoria de esfuerzos efec-
les iniciales en P4 y A corresponde a los esfuerzos efecti- tivos de la Fig.26.15, la prueba de laboratorio indica un
vos. La distancia horizontal entre A y -A es la presión parámetro de presión intersticial A aproximadamente
intersticial estática de 22, kg/cm2 • La primera fase de la constante en la descarga e igual a 0.50. Utilizando este
excavación dio lugar a una trayectoria de esfuerzos totales parámetro A se pueden calcular las reducciones de esfuer-
AB, y la segunda fase a la Be La posición de los puntos zos a partir de la teoría elástica y la ecuación 26.4b, así
B y e se obtuvo calculando los valores p-q teniendo en como las sobrepresiones intersticiales iniciales para los
cuenta los decrementos de al ya3 producidos en el pun- piezómetros P3 y P4 en ambas fases de la construc-
to P4 en ambas fases de la excavación. ción. En la parte inferior de la Fig. 26.15 se dan los
En el laboratorio se sometió una muestra de arcilla al valores calculados y medidos de las sobrepresiones in-
sistema de esfuerzos A (en esfuerzos totales) y A (en es- tersticiales.
O
Arena
-6
g
E
~
:ce
t- -12
-14.50 o P3
Arcilla
-18 -18.70 o P4
-24
1.0
I I 11' u.= 73.1 Ll'w= 4.56 kg/cm 2
~
Trayectorias de esfuerzos en p4
1IB
I-~u
(-0.87
ti. u
(3'j9)
.fé
1.0 2.0 3.0 4.0
p,p (kg/cm 2 )
.1u¡(kg/cm2 )
Piezómetro
No. Fase Calculada Medida
P3 1 0.22 0.21
P4 1 0.19 0.22
P3 2 0.49 0.63
P4 2 0.42 0.55
Fig.26.15. Determinación de ~uíal suprimir la carga.
.
"
· f
En el ejemplo de descarga, se calculó la presión inters- del ejemplo anterior tuviera un grado de saturación del
ticial en P4 para la fase 2, a partir de la prueba de labora- 50% resultaría
torio, sin recurrir a los parámetros de presión intersticial.
Esto fue posible ya que la prueba de laboratorio repro- 1
dujo la trayectoria de esfuerzos en el terreno en P4. Se B = = 0.00767
utilizan los parámetros de presión intersticial cuando no 1 + 131
se dispone de pruebas de laboratorio que reproduzcan las
Así pues, el parámetro B es prácticamente nulo para
situaciones reales in situ.
este suelo aunque esté saturado en un 50%. Evidentemen-
Los dos ejemplos (Figs. 26.14 y 26.15) están tomados
te, el grado de saturación debe ser muy alto para que se
de casos reales: el caso de carga (Lambe, 1962) corres-
produzca un incremento apreciable de la presión intersti-
ponde a la precarga del terreno en Lagunillas, Venezuela.
cial desarrollada, en un proceso de carga sin drenaje. Por
La excavación es la del Centro de Estudiantes construido ejemplo, los valores recogidos en la Tabla 26.1 muestran
en el "campus" del M.I.T., durante 1963-1965. En las que una arcilla glacial con una saturación del 93% tiene
cinco comparaciones entre las sobrepresiones intersticiales un valor de B de sólo 0.69.
calculadas y medidas, se obtuvo una concordancia exce- La ecuación 16.15 da una expresión de la presión in-
lente en el caso de carga y en la la. fase de la descarga. tersticial equivalente u* en la forma
La diferencia entre las sobrepresiones calculadas y las
medidas en la 2a. fase de la descarga fue del 30 %.
(16.15)
:1 26.8 PRESIONES INTERSTICIALES EN UN SUELO
'lo NO SATURADO En un suelo parcialmente saturado es posible medir la
0·1
presión intersticial del agua Uw y la del aire ua , El caso
,.:1 Pueden obtenerse parámetros de preslOn intersticial más sencillo es aquél en el que el aire se mantiene a la
para suelos cuyos poros están llenos de aire o parcial-
:1
:í mente con aire yagua. En estos casos, la fase intersticial
presión atmosférica y se mide la presión del agua. Este
sencillo caso se presenta en el dispositivo que aparece en
puede ser muy compresible respecto a la compresibilidad la Fig. 16.5. La Fig. 26.16 muestra el detalle del punto en
del esqueleto mineral, con el resultado de que el paráme- el que se mide la presión intersticial. El elemento sensible
tro de presión intersticial es muy pequeño. Consideremos, del piezómetro está formado por un material poroso
por ejemplo, la ecuación 26.2b, escribiendo el parámetro B (piedra porosa, bronce, etc) con poros suficientemente pe-
en la forma queños para que se produzcan meniscos. El material poro-
so está inicialmente saturado con agua y por tanto permi-
(26.9) tirá la entrada de agua y la expulsión de aire mediante el
1 + n Cfase intersticial desarrollo de meniscos, como se muestra en la Fig. 26.16.
C esqueleto mineral Si la diferencia entre las presiones del aire y del agua es
superior a la "presión de respuesta" del elemento sensible,
Substituyendo en la ecuación 26.9 los datos numéricos entrará aire en el elemento y destruirá la precisión del
de una prueba triaxial (Lambe 1951) correspondiente a sistema de medida. Para la medida de presiones intersticia-
una arena gruesa bien graduada, se obtiene para el suelo les en arenas parcialmente saturadas se requieren elemen-
seco tos con unas presiones de respuesta muy pequeñas. Los
elementos con elevadas presiones de respuesta deben utili-
B= 1 zarse en suelos de grano fino parcialmente saturados. En
1 + 0.311[(3.33 X 10-2)/(3.96 X 10-5)] suelos de grano fino se utilizan medidores con presión de
respuesta de 2 a 5 kg/cm2 •
= 1 = 0.00380 Lambe (1948) ha descrito un sistema semejante al que
1 + 262 aparece en la Fig. 26.16, dando (1950) los valores me-
didos de la presión del agua en suelos sin cohesión parcial-
Como se señaló en el ejemplo anterior, el cargar una mente saturados. Bishop (1961) ha realizado la medida de
areRa seca que mantenga su masa constante (es decir, car- presiones de aire yagua en la prueba triaxial, publicando
gando sin drenaje) se traduce esencialmente en que todos datos de estas pruebas.
los esfuerzos aplicados son soportados por el esqueleto Existen otras numerosas técnicas directas e indirectas
mineral y prácticamente nada por el aire intersticial. Este para determinar las presiones intersticiales del agua en sue-
comportamiento se debe al hecho de que el fluido inters- los parcialmente saturados y que han sido utilizadas por
ticial (aire) es mucho más compresible que el esqueleto investigadores que trabajan en agricultura o en carreteras
mineral. (por ejemplo, Croney y Coleman, 1961). Como se indicó
Cuando el fluido intersticial está formado por aire y en el capítulo 16 la presión intersticial del agua no es una
agua (es decir, se trata de un suelo parcialmente saturado) función única del grado de saturación o del contenido dé
los parámetros tienen valores intermedios entre los corres- agua, sino que depende de la historia del suelo. Por tanto,
pondientes al suelo seco y al saturado. Debido a la eleva- debe guardarse cierta precaución sobre la precisión de las
da compresibilidad del aire respecto al agua y al esqueleto presiones intersticiales de agua deducidas de medidas del
mineral, el aire tiene un efecto muy importante sobre los grado de saturación o de la humedad, como es necesario
parámetros de pres~ón intersticial. Si por ejemplo, el suelo en ciertos métodos indirectos. .
..
Presiones intersticiales producidas en procesos de carga sin drenaje 427
.
CAPITULO 27
Teoría de la consolidación
Equilibrio:
z = coordenada en la dirección vertical av = YtZ + esfuerzo en la superficie
x = .coordenada en la
dirección horizontal
kz , k",= permeabilidades en las direcciones correspon-
dientes 1 Ver Gibson y Col. (1967) para su fo~mu!~ción concisa de
e = relación de vacíos las ecuaciones que rigen ~l proceso de consolidaclOn.
429
.. .
430 Suelos con flujo de agua en régimen variable
h = he + -u = he + -1 (u ss + u.) donde
Yw Yw E = módulo de Young del esqueleto mineral
donde ji = coeficiente de Poisson del esqueleto mineral
he = carga de altura
Utilizando la ecuación 12.5b con la deformación lateral
Uss = presión intersticial en régimen estable- €y = O se obtiene·
cido
ue = sobrepresión intersticial (27.6)
Por definición a2 h e /az 2 = O. Además, en la condición Combinando las ecuaciones 18.2 27.5 y 27.6 yexpresan-
de equilibrio la presión intersticial varía linealmente con do la carga total como sobrepresión intersticial y el es.-
la profundidad, de forma que a2uss/az2 = O. La ecuación fuerzo efectivo en términos de esfuerzo total y presión
27.1 se transforma, por tanto, en intersticial, obtenemos
k(l + e) 02U e oB" (27.2)
'J'wa" OZ2 = -al
El coeficiente de esta ecuación se denomina coeficiente
de consolidación Cv:
La ecuación 27.7 debe resolverse en combinación con
C,,= k(1 + e) = -k - (27.3) las ecuaciones de equilibrio del suelo (ecuaciones 13.10).
Las soluciones de este sistema de ecuaciones, y del siste-
'J'wa" 'J'w m" ma semejante en el caso de simetría axial, se darán en la
donde mv es el coeficiente de variación volumétrica defi- sección 27.6.
nido en la ecuación 12.12.
Por último, la ecuación 27.2 puede modificarse otra
Consolidación radial
vez expresando el esfuerzo efectivo en función del esfuer-
zo total y la presión intersticial. Por definición, aUss/at El término consolidación radial se utiliza en problemas
= O y, por tanto, con simetría axial en los que existe un flujo radial transi-
torio pero el flujo axial es nulo. Este caso puede produ-
02U e ~Ue OCf" cirse en la consolidación de una muestra en una prueba
C -- =--- (27.4)
" OZ2 ot ot
y
Normal al
La ecuación 27.4 es la ecuación de consolidación de plano considerado
Terzaghi cuya deducción señaló el nacimiento de la Me-
cánica de Suelos moderna.
Las soluciones de la ecuación 27.4 para condiciones
iniciales y de contorno típicas se darán en las secciones En 81 plano
considerado
27.2 y 273.
.
Teoría de la consolidación 431
triaxial o cuando se utilizan drenes de arena verticales fom1a que aa"fat = O; b) la sobrepresión intersticial ini~
para acelerar la consolidación de un depósito de suelo. En cial es uniforme con la profundidad; y e) existe drenaje
este caso, el miembro de la izquierda de la ecuación 27.4 en la parte superior e inferior del estrato sometido a con-
se transforma en solidación. Estas condiciones se cumplen en el caso de
carga de la Fig. 26.2, siempre que la carga se aplique en
02Ue 10U e)
e ( -+-- un tiempo muy pequeño respecto al de consolidación de
"or 2 r or forma que, literalmente, no se produce ninguna consolida-
donde r es el radio (Scott, 1963) ción hasta que la carga se ha colocado totalmente. El
esfuerzo vertical total en un punto cualquiera será, por
Analogía con otros problemas físicos tanto, constante en el proceso de consolidación. Para este
Si oUvlat = OUh/ot = 0, las ecuaciones 27.4 Y 27.7 son problema conviene transformar la ecuación 27.4, introdu-
formas de la ecuación de la difusión que es una ecuación ciendo variables adimensionales;
diferencial aplicable a numerosos problemas físicos. En z
particular, las ecuaciones de la transmisión de calor son z=-
H
(27.8a)
prácticamente idénticas a la ecuación de la- consolidación
substituyendo la temperatura por la sobrepresión intersti- T= e"t
cial. Se han obtenido soluciones para muchos problemas (27.8b)
H2
de transmisión de calor con una amplia variedad de condi-
ciones iniciales y de contorno y estas soluciones pueden donde z y Z se miden desde la parte superior del estrato
utilizarse frecuentemente con gran ventaja en el estudio compresible y H es la mitad del espesor de dicho estrato
de la consolidación. (la razón para esta elección de H se explicará más adelan-
te). El tiempo adimensional T se denomina factor de
27.2 SOLUCION PARA EL CASO DE SOBREPRESION tiempo. Con estas variables, la ecuación 27.4 se transforma
en
INTERSTICIAL INICIAL UNIFORME
El caso más sencillo es el problema unidimensional en (27.9)
el cual: a) es esfuerzo total es constante con el tiempo de
I
1------t:;.¡¡v/uo-----~·II-<-·-----ue/uo-------l
o~~~~"""""""'kl:-
~T=O~rrrrr+rt~~~++~~~~~~~~~~~~~~
T= 0.05 -+-::Io1"'++-t-t-+-f-:::l¡.-I"9-++-t;;.r"'H;I"'-+~r-9-++--t:;,/'''t-t--H4-f-7o''H-;I'f-t;l'l--l'f'hH-t-I
~~tQ~~~~4t~~~~~~+P~~~~~
y
IL~ 0.30 tltz 0.40 It 10'~J<+tfr-H:ft+t-H-H-l
';'-¡-0.80
0.848-
"1:.::
II 1 H+++I-++++-+-+-+-++Hb-rt-+f-t-+-II-++++-+-+I+-I-+-H+f-t-t-Hf-t--H0.7C
~
2~~~~±Ü~~~D±~±±~tD~~-tD~~~.
O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Consolidation ratio U z
. ..
432 Suelos con flujo de agua en régimen variable
Necesitamos por tanto una solución de la ecuación 27.9 donde Uo es la sobrepresión intersticial inicial. La solución
que satisfaga las siguientes condiciones es (ver por ejemplo, Taylor 1948)
Condición inicial para t = O m=oo 2u . 2
U. = I _o (sen MZ)e- M T (27.10)
u. = uo para O < Z < 2 m=O M
.. Ejemplo 27.1
-3
:§
¡¡¡ -6 O 0.5
.~
z Esfuerzo !ton/m2 )
Pig. E27.1-2.
-9
-12
¿j}Z=l
U z =O.95
y m es una variable interna que puede tomar los valores ~ Ejemplo 27.2
1,2,3 ... Esta solución puede representarse adecuadamente
en forma gráfica donde el grado o razón de consolidación Datos: El estrato de arcilla y la carga de la Fig.
E27.l.-1.
uz = 1 _ u. Problema: Determinar el asentamiento en función del
Uo tiempo.
Solución: El asentamiento final ya se ha calculado en
se representa en función de Z y T. el ejmplo 25.6 con un valor de 0,64 m. La representación
El ejemplo 27.1 muestra el empleo de la Fig. 27.2 para adimensional de la Fig. 27.3 puede transformarse en un
el cálculo de las sobrepresiones intersticiales, la velocidad diagrama tiempo-asentamiento, como se ha hecho en la
Fig. E27.2.
del flujo y los esfuerzos efectivos en diversas fases del
proceso de consolidación Un cuidadoso examen de la Fig. Tiempo (años)
..
434 Suelos con flujo de agua en régimen variable
o
, 1
1\ i
,
I
\ ,
~ 20 \
:::;, 1\. I
c:
-o '\.1 I
.~
40 !'..... I
:;;¡ ....... I
I
Z ~
c: ......... i
8 f"--... I I
'" 60
'C i'...
o
'C
f'......
~ ~
t!l ........ 1-.. !
r-..
--
I \ I I
80 r-- ......- I
I
u= Area sombreada 1 i I
Area total -1 1
100 I
(a) O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Factor de tiempo T
(b)
Fig. 27.3. Grado de ponsolidación medio: Sobrepresión intersticial lineal en el instante inicial. (a) Interpretación gráfica del grado de
consolidación medio. (b) Curva U - T.
•
Teoría de la consolidación 435
5500
do=2125
\ d,=2097
o
5250
\ :::-
.90.2
"O
'"E
\ \
5000
l\
~\
,
E_
'"Eo;o~
-
.
:§
'" 04
.
-5! E 4750 :!:!
~ \
~
C:'-
i; m=
X E :5 0.6
'" '"
-;;;"0
"O:(l 4500 '"'
doo=l66~ ~ ......
E
~
:(l
a~ 0.8
'" ,-
'"' -
E 4250 '\
<!:I
~
-
"
4000
dlOO= ~ 1.0
O 0.25 0.5 0.75 l.0 1.25
Raíz cuadrada del factor de tiempo, ..,fF
----
df=l ~78
3750
o 123 4 5
-.¡t (vfriilñ)
(a)
5500
cio=12125
d. = 2097
5250 O
ro.. ~ o 11 I
E_ 5000 :g 0.2 ~ ~ Tangente- ¡-
"\ '\~
-'" o~ E
E- c:
~E Q -o
C:'-
m:: 4750 .¡¡¡ 0.4
\
X E
'" '"
-;;;"0
"0 0 . 4500 \
~
:!:!
"O
§ 0.6
.
"
~
:(l
3~
"'.-
E
E 4250
"O
'"
.g 0.8
"r\
7~ 1'-~
'" ' -
- e \
<!:I
~síntota
4000
d M:-l~
1.0 t'-....
~ 1.~ 3.0
\lF"-1478
I ¡¡o.. "'o.
r-- Po
o.02 0.1
Factor de tiempo T
3750
3500
Tiempo (min)
(6)
Fig. 27.4. Curvas de consolidación de pruebas de laboratorio. Cálculo de Cv por dos métodos. (a) Método de la raíz cuadrada. (b) Método
logarítmico. (Según Taylor, 1948).
la disipación de las sobre presiones intersticiales. Esta con- Tabla 27.1 Valores típicos del coeficientea de consolida-
solidación secundaria se debe a que el esqueleto mineral ción Cv
tiene unas propiedades esfuerzo-defonnación que depen-
den del tiempo (capítulo 20); la importancia de la conso-
lidación secundaria se comentará en la sección 27.7. Los Compresión Límite
citados métodos de ajuste pretenden proporcionar la Límite Límite inferior virgen superior,
líquido en la re compresión inalterada remoldeada
mejor estimación posible de cv , No debe sorprender por
tanto, que ambos métodos den resultados algo diferentes.
30 3.5 X 10-2 5 X 10-3 1.2 X 10-3
¡
El método de la raíz cuadrada suele proporcionar un valor
más grande de Cv que el método !ogarítnúco, siendo este 60 3.5 X 10-3 1 X 10-3 3 X 10-4
último el que se suele preferir. 100 4 X 10-4 2 X 10-4 1 X 10-4
Además de los problemas implicados en la deterllÚna-
ción de Cv para un determinado incremento de carga, Cv FUENTE: U.S. Navy, 1962
~I
varía de un incremento a otro y es diferente en carg~ y a ClJ en cm 2 /seg.
436 Suelos con flujo de agua en régimen variable
descarga. La Fig. 27.5 muestra resultados típicos. Además Sobre presión inicial triangnIai-
Cv suele variar considerablemente entre muestras de un
mismo suelo. Este caso se presenta cuando las condiciones de contor-
Por todo ello es bastante difícil seleccionar un valor de no varían únicamente en uno de los límites del estrato.
Cv para emplearlo en un problema particular y, por tanto, La Fig. 26.4 representa este caso. El nivel piezométrico en
es difícil predecir exactamente la velocidad de asentamien- la arena situada por encima de la arcilla se hace descender
to o hinchamiento. Frecuentemente la velocidad de asen- por bombeo, mientras que permanece inalterado el nivel
Or---'---r--~-~----r---~---r----r---~-~
0.5~---+----+----+----~--~-----r----~~~-T-+Tf-r-i
z= f¡ 1.0 1----+----+----+-----\----,.i~---H'--___jIj___+_+_+____1H_t__;
0.2 0.4
. ..
¡
1-
~
Teoría de la consolidación 437
i = ! (0.6).J.-:~- = O 84
1 2.10 .
-10.40
O 0.5 1.0 1.5
Presión (kg/cm 2 ) v = 0.018 (0.84) = 0,014 mIaño hacia arriba
Fig. E27.4-1 El asentamiento fmal se calculó en el ejmplo 25.8, re-
sultando de 0.15 m. Con T=0.276 t (ejemph27.2) pue-
de trazarse la curva tiempo-asentamiento. Al cabo de 1
Z=l~ año el asentamiento es de
"
438 Suelos con flujo de agua en régimen variable
.. Ejemplo 27.5
Arena
Datos: El perfil del terreno y el sistema de carga de la
Fig. E27 .1-1, con un aumento lineal de la carga a lo largo
de un año. Limo kl, (muh
Problema: Determinar la relación tiempo-asentamiento.
Solución: Ver la Fig. E27.5
;;-1.5
E
-a, 1.0
..:
/ Arena
..(.) °s/
io. Fig. 27.8. Problema de consolidación con dos estratos compre-
sibles.
~
, ción 27.4 con aGuJat =1=0. Este invervalo inicial es seguido
por un proceso de consolidación ordinario.
1-
",~
Carga
........... -~ La consolidación debida a cada incremento de carga se
produce independientemente de la consolidación debida a
instantánea./
Ejemplo 27.2
""" los incrementos de carga anteriores y posteriores. Por
tanto, la velocidad de consolidación durante el período de
I transición puede calcularse por el método de superposi-
1 2 3 4 5 6
Tiempo (años) ción. Existen programas de computadora que permiten
calcular U en función del tiempo para cualquier proceso
Fig. E27.5 de carga (Jordan y Schiffman 1967).
Ejemplos de cálculo: Puede utilizarse un método aproximado pero muy sa-
tisfactorio para el caso particular de un aumento lineal de
t = 3 meses. Partiendo de la curva de carga instantánea, la carga, que alcanza posteriormente un valor constante
el asentamiento para 0.15 meses vale 12 cm. Está coloca- (Taylo, 1948). El asentamiento en un instante t durante
da la cuarta parte de la carga. el período de construcción se deduce por la siguiente
regla:
asentamiento = 12 X 0.25 = cm.
t = 2 años. Con la curva de carga instantánea, el asen- asentamiento = ( asentamiento para carga ins- )
tantánea, calculada para 0.5 t
tamiento para t = (2-0.5) = 1.5 años es:
x (fracción de la carga)
asentamiento = 45 cm. final colocada
Drenaje - - --.,.-----r,.----,.----,.----,.---:::::;;¡jIJI
t H
k'=i k
Fig. 27.9. Consolidación de un sistema de dos capas. Los valores Cu y k del estrato inferior son 1/4 de los del estr¡;lto superior. Los Tse han
calculado con el Cu del estrato superior. (según Luscher, 1965).
. .
:!'1
Teoría de la consolidación 439
--
'1
!1
¡ ---"\ 1I
~O"u/l1q~
~
r- ¡....
-
,--¡..-....
1-
0.8
1
1
i I ~ I
1
1 0.6
V
1/ I
J I
! /
/ "r- if u/ l1 q.
..
-o 0.4 I I
V
/ ,
.!::!
I /
~
------- I
L 1
..
oc:
c:
-o
i
1 ~ .......
j .,
.¡;;
0.2
1
a: - I
O"h/l1q.
./" r-...
....."--.
-
¡ I
¡..- J- i--
I I V
¡
1
O
I .-'"
·'¡¡~/l1q.
;
I
v
v V I
~I
la liHl1qs ._
I
I
:/ 1
jL=O _ ~uperficie
_ :x; I
-0.2 ./ f- 1--' drenante
v' l-¡¡
I l-- ¡.- ~ 1/= 1-2¡¡ z
f- f-- :x;/a=O
c=2~
I I z/a=1.o
-0.4
1U
1 l
2xlO -3 10 -2 -1
10 1 10
Factor de tiempo T=ct/a 2
(a)
0.6
/
¡:::::::
.... :;..-......
~ ~ I I
- - -..---- \ .,
~..- (uu + uhJ/2I1q.
i'--
\ ¡.... ~
~
0.4
! \ ./
V ji. = O
f-
..
-o r\ / I
l-¡¡
1/ =1-2¡i
f-
.!:::!
-¡;;
§
o
1\ 1/ -
c=~
2Gkr¡
:-
c:
c:
:~
Ii \/ V l' a'l' a )1
., Ül,Hll1q·
:x; f-
Q:
I I~ I (Superficie
0.2 drenante !-
-1
I V \\ :x;/a=O
z
e-
/ i'\.
z/a = 1.0
I
I
I / K-(Ü + u ü¡J/2I1q. "-, ¡.........
O
2 x 10 3 10 -2 -- ¡,....
10- 1
,/
Facto r de tiempo T = L1;ja
2
.... '---
10
-
(b)
Fig. 27.10. Consolidación bidimensional bajo una carga en faja. (Según Schiffman y Col., 1967) •
.
440 Suelos con flujo de agua en régimen variable
El ejemplo 27.5 muestra el empleo de este método. y la continuidad de la masa de suelo. Una teoría seudotri-
Schiffman (1958) ha preparado ábacos aplicables a este dimensional considera ambos fenómenos en la hipótesis
caso particular. de que los esfuerzos totales son constantes, de forma que
la gama de variación de las sobrepresiones intersticiales es
Varias capas compresibles igual a la gama de variación del volumen en todos los
puntos del suelo (Schiffman, Chen, Jordan, 1967). Esta
La Fig. 27.8 presenta un caso frecuente en el que existen condición sólo es estrictamente cierta en casos especiales.
dos capas compresibles. El comportamiento de este siste- La consolidación unidimensional es uno de ellos. En este
ma, relativamente sencillo, resulta ya bastante complicado caso el ~ech?, de la consolidación unidimensional da lugar
y depende de los valores relativos de los k y mu de ambos a una sItuacIOn en el que el incremento de esfuerzos to-
estratos. La Fig. 27.9 da los valores de Uz en función de ta~e~ es uniforme e igual a la carga aplicada. Así pues,
Z (referida al espesor total) y T (utilizando el valor C u de utIlizando la ecuación de esfuerzos efectivos y la relación
los estratos superiores), para un problema específico con esfuerzo-deformación apropiada, existe una relación di-
drenaje simple. Incluso aunque los estratos superiores se recta entre la sobrepresión intersticial y la variación de
consoliden mucho más rápidamente que los inferiores, volumen.
deben existir aún presiones intersticiales en los estratos La diferencia entre la consolidación tridimensional y la
superiores para dar lugar a un gradiente que produzca el seudotridimensional se manifiesta claramente en la varia-
flujo de agua y estas presiones intersticiales se mantendrán ción de los esfuerzos totales con el tiempo. La variación
mientras existan presiones intersticiales en los estratos in- de los esfuerzos totales se puede apreciar en los resultados
feriores. Debido a la complejidad del problema no existen que aparecen en la Fig. 27.1 O referentes a la consolida-
ábacos aplicables con generalidad. Se han preparado pro- ción de un semiespacio bajo una carga en faja. Este es un
gramas de computadora para estudiar cualquier combina- problema de deformación plana. Se aplica la ecuación
ción posible de espesores y propiedades de estratos (Jor- 27.7 junto con las dos ecuaciones de equilibrio que pro-
dan y Schiffman 1967). Existen también métodos de porcionan la distribución de ah y au. La parte a muestra
cálculo aproximados para dos estratos con drenaje doble la variación de los esfuerzos totales y efectivos verticales y
(U.S. Navy 1962). Si existe drenaje doble y si un estrato horizontales en un punto determinado durante el proceso
tiene una permeabilidad o un C u 20 veces mayor que el de consolidación, según estos cálculos. En problemas de
del segundo estrato, la consolidación puede estimarse deformación plana con condiciones de contorno referentes
ji razonablemente en dos fases separadas: a} en primer lu- a esfuerzos, los esfuerzos calculados por la teoría elástica
'1
gar, la consolidación del primer estrato permeable con son independientes de las yonstantes elásticas. Los esfuer
!i"
drenaje simple y b} a continuación, la consolidación del zos totales son, por tanto, los mismos al comienzo y al
II final de la consolidación. Sin embargo varían con el tiem-
Ii estrato menos permeable con doble drenaje.
po. Tanto av y ah como su suma (ver el último término
de la ecuación 27.7), dan lugar a valores mayores durante
l.1:' Otras soluciones la consolidación que los iniciales y finales. Como resul-
tado (ver la Fig. 27.l0b) la sobrepresión intersticial en el
Existen en la literatura otras muchas soluciones. Pue-
¡1 .
den dividirse a grosso modo en tres categorías. punto considerado aumenta primeramente empezando des-
pués a disiparse.
H l. Soluciones de la ecuación 27.4 para otras condicio- Este incremento de presión intersticial durante las
nes iniciales o de contorno. Varias soluciones útiles primeras fases de la consolidación (denominado efecto
Mandel-Cryer) se ha advertido en experimentos y en solu-
han sido expuestas por Terzaghi (1943). De especial
ciones teóricas de diversos problemas diferentes multidi-
importancia son las soluciones aplicables al proceso
mensionales. El estudio de los resultados de la Fig. 27.10
de formación de sedimentos (Gibson, 1958).
muestra además que el máximo esfuerzo tangencial en el
2. Las soluciones que consideran una variación conti-
punto considerado se alcanza en una fase intermedia del
nua de k y mv con la profundidad, según han hecho
proceso de consolidación. Este aumento de presión inters-
Schiffman y Gibson (1964).
ticial y de esfuerzo tangencial no puede obtenerse con
3. Las soluciones que tienen en cuenta la variación de
una solución que no tenga en cuenta la posible variación
k y mu con el esfuerzo. Existen varias versiones de
de esfuerzo total. Estos efectos especiales son máximos
este problema no lineal. Mikasa (1965) ha estudiado cuando el valor de ji del esqueleto mineral es cero y tie-
el caso plausible en el que el cociente k/mu perma- nen menos importancia para valores mas reales de ji.
nece constante pero ambos parámetros varían. En
este caso la variación de la deformación (y por
tanto del asentamiento) con la profundidad y el
tiempo es la misma que da la teoría general de la Carga circular sobre un estrato compresible
consolidación, pero las sobrepresiones intersticiales
siguen una ley diferente. La Fig. 27.11 muestra el efecto del cociente entre el
radio de la superficie cargada y el espesor del estrato en el
que se produce la consolidación, aplicando una teoría que
27.5 CONSOLlDACION BI y TRIDIMENSIONAL
tiene en cuenta completamente la variación de esfuerzos
Una teoría de la consolidación realmente tridimensio- totales. La curva correspondiente a a/H = 00 se ha dedu-
nal debe tener en cuenta el equilibrio de esfuerzos totales cido de la teoría unidimensional para la consolidación ver-
.
. "'."'''~.'.Ke~;''>''~'<''''',J"''''',''''''¡;'Nt~... ~
--
o
- t-- 1"-
+-1---t-..
J J
1-'=0
I I I
t~:
f'~ .... r----., H
~
"
..........
'"
uperficie .
~ drenante. H
0.4
""'" r'-J'\. a
'\¡¡~
1\ vil= 1.0
1\.
1,\\ Estrato de cara
inferior lisa
1-----
0.8 1 - -
T=Lt
H2
"" ~
"-
i'-r-....
\\
r\
\
[\
\
\\
~' \
2Gk 'l/
\
~
c ='Yw-
_l-¡¡ "'" ~ 1\..
~
1.0
2 X 10-3
?j
I I I
-1-2¡¡
10- 3 10- 2
-.;,;;;;;: r-_
10- 1
"1.0
~'\ '"-'-
_------' _________ I
10.0
T
~
Fig.27.11. Consolidación de un estrato bajo una carga circular. (Según Gibson, Schiffman & Pu, 1967'. <::>
"'1
E;'
~
Ei"
~
~
~
~
5:
;::s
t
.....
442 Suelos con flujo de agua en régimen variable
Pozos drenantes
0.4
u Se suelen utilizar pozos verticales llenos de arena, u
otras formas de drenes verticales, para acelerar la consoli-
0.61---+----J.---I---I-~\__+--+___I
dación de un estrato de arcilla (ver las secciones 34.6 y
34.7.). Utilizando drenes suficientemente próximos la tra-
O.81----+---t---+---+--+---'I1~-_f__I yectoria de drenaje se reduce desde todo el· espesor del
estrato a la mitad de la separación entre drenes. El hecho
de que la permeabilidad horizontal del suelo suele ser su-
1.0 l:-:----::-:l:-,,__:-I:c:--::~--::-!:-:,,__~__:::l::--_;:;_l;::::!!!!I~ perior a la permeabilidad vertical hace aún más atractivo
0.002 0.005 0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 1.0
este procedimiento.
T=~ t
La consolidación por drenes de arena supone un flujo
Fig. 27.12. Grado de consolidación medio; con drenaje radial, en la radial. La teoría se basa en una deformación unidimensio-
prueba triaxial (Según Seott. 1963).
nal (vertical) junto con un flujo de agua tridimensional. La
tical de una placa circular? Incluso para a/H = 1 (diáme- Fig. 27.13 da el grado de consolidación medio para el
tro doble del espesor), el drenaje radial acelera notable- caso ideal. En este caso T r = C v t/re 2 donde re es la mi-
mente el proceso de consolidación. Estos resultados tad de la separación entre drenes y rw = re/n es el radio
indican que el empleo de la teoría unidimensional ordi- del dreno Existen muchos problemas prácticos asociados
naria puede ser bastante conservador y más resultados de con el empleo de drenes de arena. Entre ellos están la
este tipo servirán de base para estimar el efecto real del rotura de los drenes debido a planos de deslizamiento des-
drenaje radial. arrollados en el suelo y a la producción de zonas "remol-
deadas" de suelo en la periferia del dreno Se han publica-
do numerosos casos reales (Moran, Proctor, Mueser, y
27.6 CONSOLIDACION SEUDOBIDIMENSIONAL Rutledge, 1958). Richart (1959) ha hecho una revisión de
y SEUDOTRIDIMENSIONAL las teorías de drenes de arena, presentando métodos nu-
méricos de resolución.
Las soluciones más usuales de la consolidación bi y tri-
dimensional se basan en la hipótesis de que los esfuerzos
totales permanecen constantes. A pesar de sus inconve- 27.7 CONSOLIDACION SECUNDARIA
nientes muchas de estas soluciones resultan útiles en la
práctica. Buisman (1936) Y Gray (1936) fueron los primeros en
citar diferencias respecto a los resultados previstos por la
teoría de la consolidación de Terzaghi.
Consolidación radial en la prueba triaxial Una serie típica de resultados de una prueba de conso-
lidación para un incremento de carga con medida de pre-
la Fig. 27.12 presenta los resultados de la consolida-
ción radial despreciando la influencia de posibles variacio-
nes en el esfuerzo radial total. Son posibles dos condi-
0.5 1 2 5
ciones de contorno en deformaciones axiales: a) igual
deformación según todos los radios, de forma que la dis-
tribución radial de esfuerzos axiales varía al progresar la 0.21--I--+-~-i'~~~:---+---l
consolidación, y b) deformación libre permaneciendo el
esfuerzo axial igual para todos los radios. Desde el punto de 0.41---I--+-+-+~~~:----'k---l
vista práctico existe pequeña diferencia en los resultados. U
Si se desprecia igualmente el efecto de la variación de
esfuerzos totales, estos resultados de drenaje radial pueden
combinarse con los de drenaje axial para obtener el grado 0.8 I--l---I--+-+-~H.-I-~---"<-l
de consolidación medio, UVh, para una muestra triaxial
con ambos tipos de drenaje (ver Scott, 1963). 1.0 L-L_...L--L_L---'L...-..l.--l::-=
m;bfftJ
U'Vh = 1 - (1 - U,,)(l - Uf¿) (27.13)
5 10 20 50 100
2 Esta curva es aplicable para una carga uniforme sobre un n
suelo situado sobre una base rígida lisa. No sucede lo mismo que
en el caso habitual unidimensional en el que realmente se supone Fig. 27.13. Grado de consolidación medio para el drenaje radial
.una base rígida rugosa. por drenes verticales (Según Seott. 19631.
"
¡
~.
Teoría de lo. consolidación
.
'~j
'!!
e
~
e .§
§~---------?~------~
:¡¡ Período de Sin
'e disipación de sobrepresión
~ las presiones intersticial
~ intersticiales
(a) (b)
. . y secun dar'a
Fig. 27.16. Relación entre la consolidación instantánea y diferida y las consolidaciones primaria l.
al Para diferentes espeso-
res. bl Para un espesor determinado de estrato.
444 Suelos con flujo de agua en régimen variable
-
---
01 10 100 1000 3000
O
",---......... 27.1 La capa de arcilla que aparece en la Fig. P27.l
puede drenar por sus caras superior e inferior. El coefi-
""- .........
E
4
8
" "t\.
\'\
\'\,
At1y
Uvpm -Uve
--.........
""-
" ""
33%...;>r
ciente de consolidación C v vale 4500 cm 2 laño. Se aplica
una carga superficial de S ton 1m2 por medio de un relleno
~
o
+/iAW\'0\\\IYi,i\WA\W/'!\\VIA'VA\\'MW.:<\WhlWAw/AV.avA\'M\'V1AV/.
\"
"
3m .
~ 12
'E
!!
~
\ "'-...
\. ............
66%~
........... +-
3m
Arena
t~~~~~-
16
~
20
c..5!
Instante estimado !le "" ~
~
100%-"'"
.........
6m Ad~
L~~~~~~~
la total disipación de las
133% .........
24 sobrepresiones intersticiales r--.....
Arena
Fig. 27.18. Curvas de consolidación para diferentes incrementos de
presiones uupm es una presión de preconsolidaci?n virtuai. Hg. P27.1
. .
Teoría de la consolidación 445
. .
CAPITULO 28
Comportamiento esfuerzo-deformación
con o sin drenaje
En el capítulo 26 se supuso que las relaciones esfuer- tical efectivo permanece invariable. El esfuerzo efectivo
zo-deformación obtenidas en pruebas con drenaje podían horizontal tampoco varía, pero el esfuerzo total horizon-
servir para calcular las sobrepresiones intersticiales produ- tal aumenta en la magnitud del incremento de la presión
cidas en un proceso de carga sin drenaje. Esta hipótesis intersticial. La diferencia entre los esfuerzos totales hori-
implica que existe una relación íntima entre los comporta- zontal y vertical no varía. Por tanto, el esfuerzo efectivo se
mientos esfuerzo-deformación para ambos tipos de carga. mantiene en el punto A durante esta carga sin drenaje,
Esta relación se estudia en el presente capítulo. La clave mientras que la trayectoria de esfuerzos totales es DE.
para el entendimiento de dicha relación es el principio de El paso final consiste en permitir el drenaje, mante-
esfuerzos efectivos, el cual nos indica que la resistencia niendo el esfuerzo total vertical constante. Al producirse el
está relacionada con el esfuerzo efectivo y que la varia- drenaje disminuye la presión intersticial. El resultado es
ción de volumen depende de la variación de esfuerzo un aumento del esfuerzo vertical efectivo, debiendo tam-
. efectivo. bién aumentar el esfuerzo efectivo horizontal, para man-
Como se comentó en el capítulo 27 el caso de carga tener el estado ka. Así pues, la trayectoria de esfuerzos
sin drenaje es de gran importancia práctica en arcillas y efectivos durante· el drenaje es AB. Como el esfuerzo tan-
limos, pero su importancia es mucho más reducida en el gencial aumenta, el esfuerzo total horizontal debe dis-
caso de las arenas. De aquí que este capítulo se concrete minuir, por lo cual la trayectoria de esfuerzos totales
asciende hacia la izquierda, según EF.
,
al comportamiento, con o sin drenaje, de las arcillas, aun-
~ que el comportamiento de las arenas y arcillas (y por La Fig. 28.2 de la relación entre el esfuerzo vertical y
tanto de todos los suelos) es básicamente el mismo. Un la deformación vertical, tanto expresada en esfuerzos
, tratamiento mas completo de los importantes conceptos totales como efectivos. Adviértase nuevamente que la
¡
i desarrollados en este capítulo es el dado por Ladd (1967). deformación sólo se produce cuando varía el esfuerzo
efectivo. Durante el drenaje existe variación de volumen y
f deformación tangencial, de acuerdo con el aumento en el
28.1 COMPRESION CONFINADA E ISOTROPA
esfuerzo efectivo medio y en el esfuerzo tangencial.
La Fig. 28.1a muestra las trayectorias de esfuerzos tota- Prácticamente todas las pruebas edométricas se realizan
les y efectivos durante y después de un incremento de carga de esta forma. Como en ellas no se suelen medir las pre-
sin drenaje en una prueba edométrica. Al comienzo de este siones intersticiales, la relación entre los esfuerzos efectivos
incremento, el esfuerzo vertical total es de 6 kg/cm 2 yexis- y el volumen se suele determinar, únicamente partiendo de
te una presión intersticial estática de 2 kg/cm 2 • Así pues, el valores discretos de los esfuerzos efectivos: el fmal de
esfuerzo vertical efectivo es de 4 kg/cm2 • El esfuerzo hori- cada incremento, cuando las sobrepresiones intersticiales
zontal efectivo es de 2 kg/cm 2 correspondiente a ka = 0.5. se han disipado y por tanto se conoce el esfuerzo efec-
A continuación se incrementa rápidamente el esfuerzo tivo.
vertical en 4 kg/cm 2 • Suponiendo que el tiempo para la Es posible realizar una prueba edométrica de forma
aplicación de este incremento es muy pequeño comparado que no se desarrollen sobrepresiones intersticiales. Uni-
con el tiempo necesario para la consolidación, no habrá camente es necesario aplicar los esfuerzos tan lentamente
variación de volumen en el suelo al aplicar tal incremento. que la disipación se produzca simultáneamente con la car-
Como la deformación lateral del suelo está impedida, una ga; es decir, realizar una prueba con drenaje real. Se han
variación de volumen nula significa una deformación tan- hecho varias de estas pruebas (ver por ejemplo Crawfore},
gencial nula. Como no existe deformación volumétrica ni 1964) y así ha sido posible comparar las curvas de varia-
tangencial puede esperarse que tampoco exista variación ción de volumen en función del esfuerzo efectivo para
en los esfuerzos efectivos ni en los esfuerzos tangenciales. pruebas con drenaje y pruebas con incrementos de carga
Esto es exactamente lo que sucede. La variación de pre- sin drenaje permitiendo a continuación el drenaje. Las
sión intersticial es igual a la variación del esfuerzo total curvas de amuos tipos de pruebas son bastante semejantes
vertical (ver la sección 26.2) de forma que el esfuerzo ver- y en muchos casos casi idénticas. Existen diferencias, y de
447
.
448 Suelos con flujo de agua en régimen variable
I I I I I I I I I
\.i~~
P
AB= TEE 1 1
- ACB =TE(T- u.)
v v
I-DEF=TET B_
¡,....-
EC=u.
~
¡......- ~ ¡ R:r'\..
-- -- ¡,....-
ÁU
u
r'\.. Us I
f-
.-I --- V
¡.....- V -- 1""
1/
~ ~ !-- 1-
D C"'
"'1""
-
o
O -- V
2
(j
I
V (J,
'"
_ 4_
<Tu: <Th V
I
<Tu: <Th
6
(kgfcm2)
I
""'" 8
I f'\,
10
(a)
I I I I I
E<> 2
E 1 h
C~
--
t ul
~
Us
Áu 1"-
u 171""-
~ '" ~
1"'-
" ""1' "" ./
AB=ESP
1- ACB =(T - u.)SP
f- DEF=TSP ~ P< -
1- EC=us
I
I
2
I
~B
~
__V
4 ""'"
I
6
I
8
"" i""
I l~
10
q Y (J, iT.;ifh Y <Tu;<Th (kg/cm 2)
fhl
Fig. 28.1. Trayectorias de esfuerzos en la prueba edométrica la) Carga. lb) Descarga.
hecho deben esperarse debido a que, como vimos en el La Fig. 28.1b muestra -las trayectorias de esfuerzos
capítulo 22, la relación volumétrica esfuerzo-deformación totales y efectivos para una descarga progresiva sin dre-
no es única, sino que viene influenciada por diversos fac- naje, seguido de la disipación de las sobrepresiones inters-
tores como la magnitud del incremento de carga. ticiales. La trayectoria de esfuerzos totales es DE, conti-
nuando por EF. La trayectoria de esfuerzos totales se
mantiene en A durante la descarga sin drenaje, continuan-
c:
CD do después por AB. La sobrepresión intersticial es nega-
E
::s
c; tiva, lo que corresponde a una disminución del esfuerzo
> total vertical. La sobre presión intersticial negativa produce
la succión de agua por el suelo, por lo cual éste aumenta
Relación de presiones totales de volumen en la fase de disipación de presiones.
"'o, Carga sin drenaje
Fase de drenaje
El comportamiento en compresión isótropa es bastante
semejante al de compresión confmada excepto en que
nunca existen esfuerzos tangenciales en el suelo. Podría
" 0-,-->-'"
A
esperarse, por tanto, que sólo se produjeran variaciones de
volumen con el drenaje. Debido a que el suelo raramente
}'i,
Relación de presiones efectivas ............ 0_
es isótropo puede producirse realmente cierta deformación
tangencial en la fase de drenaje.
1. Extracción de
la muestra
2. Se aplica
a la cámara
la presión ac.
dejando
drenar
3. Se incrementa
el esfuerzo
axial en /joa.
impidiendo
el drenaje
una presión intersticial negativa asociada con tensiones Durante una prueba SCSD el contenido de humedad de
capilares. En las fases 2 y 3 se supone que el conducto de la muestra permanece invariable respecto al valor existente
drenaje se mantiene con una presión intersticial nula. Si se al final de la fase 1. Si el suelo está saturado, el volumen
utiliza otra presión intersticial estática cualquiera, Uso debe también permanece invariable. Generalmente se desarrollan
restarse U s de los esfuerzos efectivos indicados en las fases sobrepresiones intersticiales durante las fases 2 y 3. El em-
2 y 3. pleo de la palabra "sin consolidación" para describir estas
En el laboratorio, el caso sin drenaje se suele estudiar pruebas es algo erróneo ya que una arcilla real sin consoli-
por medio de pruebas triaxiales en las que se· impide el dar y saturada tendría poca más consistencia que un lodo
drenaje. Existen dos tipos de estas pruebas. pastoso. El empleo del término "sin consolidar" con refe-
rencia a una prueba SCSD significa que no ha existido con-
Pruebas sin consolidación ni drenaje solidación posterior, después de la ocasionada por la natura-
leza o por el hombre, antes de la fase l.
Como se indica por la secuencia de fases de la Fig. 28.4
las pruebas sin consolidación ni drenaje (SCSD) represen- Pruebas con consolidación y sin drenaje
tan el caso opuesto de las pruebas CD. No se permite la
consolidación en la fase 2 ni se produce drenaje en la fase Este tipo de pruebas (Fig. 28.5) combina la fase 2 de
3. Una prueba SCSD puede realizarse utilizando el equipo una prueba CD con la fase 3 de una prueba SCSD. Se per-
de prueba triaxial descrito en el capítulo 9. El tubo de mite la consolidación durante la fase 2 pero no durante la
drenaje de la muestra debe mantenerse cerrado. Como no fase 3 y de aquí que se haya llegado a la denominación
tiene importancia el tiempo que emplee el agua para en- "con consolidación y sin drenaje" (CSDV Los anteriores
trar o escapar de la muestra, no existen limitaciones sobre comentarios referentes a la fase 2 de una prueba CD y a
la velocidad a la que se puede aplicar el esfuerzo axial la fase 3 de una prueba SCSD son aplicables aquí.
adicional en la fase 3.
Si el suelo estudiado tiene una permeabilidad muy baja Medida de la presión intersticial
es posible en principio realizar una prueba SCSD sin ce-
rrar el conducto de drenaje de la muestra. Es decir, si el Si el objetivo de una prueba triaxial únicamente es medir
intervalo de tiempo en las fases 2 y 3 es muy corto y si la la resistencia al corte sin drenaje, no es necesario medir las
presión axial se aplica rápidarnente, existirá tiempo sufi- presiones intersticiales desarrolladas durante la prueba. Sin
ciente para el escape o entrada de agua a la muestra. Más embargo, la medida de las presiones intersticiales permite
adelante veremos que este principio constituye la base de una determinación de los esfuerzos efectivos existentes en
una prueba especial SCSD: la prueba de compresión sim- el proceso de carga sin drenaje, lo cual facilita el entendi-
ple o sin confinamiento. Sin embargo, en la realidad una miento de la relación entre las resistencias con o sin drenaje.
prueba SCSD realizada de esta forma raramente propor- Los símbolos SCSD y CSD se utilizan para denominar
ciona resultados de calidad. pruebas sin drenaje con medida de presiones intersticiales.
Como los esfuerzos pueden aplicarse muy rápidamente, 1 Esta prueba se denomina también "rápida, consolidada" (Qc
y esto ha de hacerse en ciertos tipos de pruebas, la prueba ó R -simplemente debido a que la R está comprendida entre la Q
SCSD también se denomina prueba rápida (Q). (quick, rápida) y la S (slow, lenta) en el alfabeto.]
29
.
450 Suelos con flujo de agua en régimen variable
1. Extracción de
la muestra
2. Se aplica
a la cámara
la presión (Jc
impidiendo
el drenaje
3. Se incrementa
l4'i~+-u,+ (l-m.,
(l-D)llfTa
el esfuerzo Üh=-ur +
axial en CJoa , (l-Bkc
impidiendo -DllfTa
el drenaje
Los métodos utilizados para la medida de presiones 28.3 RELACION ENTRE LAS RESISTENCIAS
intersticiales en las pruebas triaxiales sin drenaje ya se han CON Y SIN DRENAJE
descrito en el cap Ítulo 17.
En anteriores capítulos dedicados a la resistencia (ver
Utilización de las pruebas de corte directo por ejemplo el capítulo 2 O vimos que el suelo variará de
volumen durante el proceso de corte si se permite tal
Siguiendo un principio primeramente expuesto por cambio de volumen. Si no pueden producirse cambios de
Taylor (I952), O'Neill (1962) ha perfeccionado una técni- volumen durante el corte podemos esperar que la magni-
ca para realizar pruebas CSD mediante el aparato de corte tud de la resistencia sea diferente de la que resultaría si
directo. La carga normal que actúa sobre la muestra varía hubiera variaciones de volumen. Sin embargo, como vere-
durante el proceso de corte en forma tal que el espesor de mos en esta sección, las resistencias con o sin drenaje, que
la muestra se mantiene constante. suelen diferir en magnitud para una muestra dada, están
1. Extracción de
la muestra
2. Se aplica
a la cámara
la presión Uc,
dejando
drenar
"=fTc +llfTa
3.Se incrementa el
esfue~zo ~x!al en tTh =fTc u=DlltT
n
t>aa, Impidiendo [ } : LJ
a
el drenaje
..
Comportamiento esfuerzo-deformación con o sin drenaje 451
2.0
~ 1.5 ~ 1.5
l---!-
"
't; -ti
"'- 1.0
-¡;; "' - 1.0
/'
N
~N§
E
"c'-'
e:-
'0
'¡¡¡::0,5
";: ce
C>
II e:-
'0
.C::;
.~ ro
C>
== 0.5
1/
/
",'- '" .-
>~ > ~
O
e:
·0
°
1.5 .---~---.------,.--~ e:
"¡;;-
!r:Effl
~ g 1.0 I---+=--"¡""~"""'¡~---I
N
~'Cñ
.. -><
/ ....
"C-
e: :§ 0.5
~O (.) 11
1/
:~.~ ._ _ 0.5 L_---1._ _..L..=:::::I==::..J
'" _ O ~---=----:'::-_---',--_--I :;; ~ O .5 10 li5 20
> .~ O 5 10 15 20 > .S
Deformación axial (%) Deformación axial (%)
(a) (b)
Fig. 28.6. Curvas típicas esfuerzo-deformación de pruebas CSO en arcilla de Weald (a)
Muestras normalmente consolidadas a 2.1 Kg/cm 2 . (b) Pm =8.40 kg/cm2 P=O.7
kg/cm 2
~
N v.e\aC\ C~ t-
~ 3 as volumen, era suficiente para compensar la reducción de
'"
b \\ ~~ue'u volumen que suele acompañar a la falla por corte de una
I ..... e
2
V V
b arcilla normalmente consolidada (capítulo 21). Como no
'-- '"
I
11
00 ¡...-- " existía variación neta de yolumen la deformación nece-
O .......... ~ j saria para la falla de la muestra fue menor en una prueba
CSD que en una prueba CD.
O 2345678 9 10 11
p=(iil +ii3)/2 (kg/cm 2 ) En la muestra sobreconsolidada, se desarrollaron presio-
Fig.28.7. Trayectorias de esfuerzos efectivos en pruebas con arcilla
nes intersticiales negativas y p aumentó notablemente du-
wealdense normalmente consolidada . rante la prueba. De esta forma la tendencia a un aumento
.
452 Suelos con flujo de agua en régimen variable
de volumen en el proceso de corte de una arcilla sobre- correspondientes a la arcilla de Weald se dan en la Fig.
consolidada (capítulo 21) viene contrarrestada por un 28.9 en funcíon de la razón de sobre consolidación Wm /
aumento de los esfuerzos efectivos. Para muestras fuerte- Po). Para una RSC de aproximadamente 4 no existen
mente sobre consolidadas, la tendencia al aumento de volu- sobrepresiones intersticiales al fallar en un proceso de cor-
men se manifiesta por grandes deformaciones y, por te sin drenaje. La gama de valores dados en el gráfico
tanto, las sobrepresiones intersticiales inducidas con el resulta típica para muchas arcillas, aunque la posición del
corte sin drenaje continúan aumentando hasta llegar a punto de paso varía.
grandes deformaciones. Estas presiones intersticiales decre-
cientes implican un aumento de esfuerzos efectivos y la
Trayectoria de esfuerzos efectivos
curva esfuerzo-deformación continúa ascendiendo hasta
para diversos tipos de carga
llegar a grandes deformaciones.
Hasta ahora hemos considerado únicamente pruebas
Presiones intersticiales inducidas triaxiales sin drenaje en las que la falla se producía por
aumento del esfuerzo axial, es decir pruebas de carga de
Partiendo de las trayectorias de esfuerzos efectivos es compresión. Son posibles otros tipos de carga que aumen-
posible determinar los valores de la presión intersticial y tan la deformación axial; en ellos se mantiene el esfuerzo
del parámetro de presión intersticial A en cualquier fase axial constante mientras disminuye el esfuerzo lateral
de carga mediante los métodos expuestos en el capítulo (descarga en compresión) o se aumenta el esfuerzo axial y
26. Estos métodos se ilustran en los ejemplos 28.1 y 28.2. se disminuye el lateral de forma que p es constante. Si
Ar depende del grado de sobreconsolidación. Los valores una serie de muestras, todas consolidadas con el mismo
~ Ejemplo 28.1
Datos: Arcilla de Weald normalmente consolidada con po = 2.1 kg/cm 2 •
Problema: Calcular al, al, a3, a3 y u cuando
a. q = 0.35 kg/cm 2 •
b. q alcanza su valor máximo.
Solución: La Fig. E28.1 es una versión desarrollada del diagrama q-p de la Fig. 28.7,
utilizando una trayectoria de esfuerzos efectivos interpolada entre las correspondientes
a po = 1.1 kg/cm 2 y po = 4.1 kg/cm 2 •
1.00
0.75
N§
t;; /
~ 0.50
""
/ Esfuerzos para
0.25 / 0.35 kg/cm 2
"-- Trayectorias de
O esfuerzos totales
1.50 2.50 3.00
P Y P (kg/cm 2 )
Fig. E28.1
Esfuerzos
(Kg/cm 2 ) (a) (b)
q 5 8.7 dado en la
p 35 38.7 gráfica
0"1 40 47.4 P +q
0"3 30 30.0 P -q
P 30 23.3 dado en la gráfica
ál 35 31.0 P +q
á3 25 14.6 P +q
u =!J.u 5 15.4 P -p
A 0.50 0.89 !J.u/!J.( 0"1 - 0"3)
....
. ..
Comportamiento esfuerzo-deformación con o sin drenaje 453
~ Ejemplo 28.2
Datos: Una muestra de arcilla de Weald con Pm = 8.4 kg/cm2 y Po = 0.7 kg/cm2 •
Problema: Calcular al, al, a3, 0'3, U Y A al fallar.
Solución: La Fig. E28.2 es copia de la 28.8
qf = 0.72 kg/cm 2
pf = 1.42
a¡f=2.14
a3( == 0.70
Pr = 1.83
01(=2.54
03f = 1.11
Uf = 0.40
Af = 0.28
1.5
I I
Uf =-0.4 kg/cm = 2
-0.28(o"¡f- O'3{)
,
,.-
~ ..... ..,... .....
V ,
~ ....--
,
Trayectoria de
""~MF~~};. ~Trayectorias de
~/ // esfuerzos totales
o I
O 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
ji = (ir! + iig)/2 (kg/cm 2 )
Fig. E28.2.
esfuerzo efectivo y teniendo la misma humedad, se some- carga (ver la seCClOn 29.4). Sin embargo, en primera
ten a estos diversos tipos de pruebas sin drenaje, se de- aproximación puede decirse que la resistencia al corte sin
duce un hecho importante: la trayectoria de esfuerzos drenaje y la trayectoria de esfuerzos efectivos sin drenaje
efectivos y la resistencia al corte sin drenaje son idénticas dependen únicamente de las condiciones iniciales existen-
para cada tipo de carga. tes anteS del proceso de corte y son independientes de la
Son también posibles otros tipos de carga; un ejemplo forma en que se aplique el esfuerzo cortante.
es la expansión en descarga, cuando el esfuerzo axial dis-
minuye mientras que el esfuerzo lateral permanéce cons-
tante. Al considerar todos los tipos de carga posibles sin Relaciones entre las resistencias
drenaje, encontramos que la trayectoria de esfuerzos efec- al corte con o sin drenaje
tivos y la resistencia al corte dependen algo del tipo de Las relaciones esfuerzo efectivo-resistencia deducidas de
pruebas con drenaje (ver, por ejemplo, las curvas del capí-
tulo 21) se han superpuesto sobre las trayectorias de es-
1.0
fuerzos efectivos sin drenaje en las Figs. 28.7 y 28.8. Se
Af o " ~
t'-.....
--r-.. -1-
que la arcilla se someta al proceso de corte con drenaje
completo o sin drenaje.
Las Figs. 28.10 y 28.11 muestran las relaciones entre
-0.5
r---1- los esfuerzos y la humedad al fallar. En este caso los
puntos de datos corresponden a pruebas sin drenaje,
mientras que las líneas y curvas son las del capítulo 21.
Vemos ahora otro importante hecho: las relaciones
-1.0
1 2 3 4 5 6 78910 20 30 40 qf - Pf - Wf obtenidas en procesos de corte con drenaje
Razón de .sobreconsolidación P."lPo son también aplicables cuando el corte es sin drenaje.
Fig. 28.9. Parámetro de presión intersticial Af para la arcilla de
Podemos entender ahora el concepto hacia el que nos
Weald. encaminábamos en el capítulo 21: para una determinada
454 Suelos con flujo de agua en régimen variable
A
26
1'10 o\. ~ arcilla con una determinada historia de esfuerzos, existe
~ \, una relación única qf - Pf - Wf que es aplicable inde-
~24 pendientemente del tipo de carga y del grado de drenaje
~ ~ \~ al aplicar ésta.
'%.
~. f- '%~%
~. \~.
~\ %o ~~o 1
~_ r-~_
La conclusión constituye una unidad completa respecto
'C o I a la resistencia al corte de la arcilla bajo una amplia varie-
'"
'C
.~~\- o ~ ¡\
:O' '-<>~o dad de condiciones de carga. Es decir, independiente-
El o
~20 mente de la forma de fallar del suelo, la relación entre la
C\ resistencia y el esfuerzo efectivo pennanece la misma. Sin
\ .o, embargo, si se consolidan dos muestras de una determi-
18
r\ I \\ nada arcilla bajo el mismo esfuerzo po, y una de ellas se
rompe por corte con drenaje completo y la otra sin dre-
16 I I l' naje, se obtendrán diferentes valores de la resistencia qf.
0.1 10
qf' Po, y P¡ (kg/cm')
Esta variación se explica por la diferencia entre las presio-
Fig. 28.10. Relación esfuerzo-volumen en arcilla de Weald nor-
nes intersticiales, y por tanto entre los esfuerzos efectivos,
malmente consolidada. existentes en ambas muestras.
~ Ejemplo 283
Datos: Arcilla de Weald normalmente consolidada con po = 2.1 kg/cm2 •
Problema: Determinar qf y Wf para corte con y sin drenaje, aumentando al Y man-
teniendo constante a3'
Solución:
Corte con drenaje: Se traza la trayectoria de esfuerzos efectivos y se encuentra Pf y
qf. A continuación se obtiene Wf utilizando bien la relación Pf - Wf ó qf - Wf (ver la
Fig. E28.3).
Pt = 3.37 kg/cm 2 , (jf = 1.26 kg/cm 2 , Wf = 20.6
Corte sin drenaje: Se entra en el diagrama esfuerzo-volumen con el po dado, obteniendc
wf. De la relación qf - Wf, se obtiene qt. Pt se puede deducir de la relación qf - Pf.
Wf = 23.00/0 qf = 0.61 kg/cm 2 , Pt = 1.65 kg/cm 2
1.0 ~---+--:-:-
3.5
p{kg/cm')
26
Ejemplo 28.4
I~;.~j~~~~ I
¡{';~ ~ \ I <)OC?;
24 'con drenaje \ ;'" ;,,~ \ ~
=-c __
t::::.t-_I~i-: _f. -~
_ _~ :o'_
~mbos ej.emplos I iI ~\
~_
~22
3" ST drrnaJi I l' \ I 1\'
~l - ,1; lt-t~~
:> _±_l_J~1- -
020 Ejemplo 28.3
:3 con drenaje ji ¡1l\1 1
f}
18 '1+ j\lt \
I : I t N \, '
,
16
, :II ¡ 1\
i
0.1 10
qf' PO, y P, (kg/cm')
Fig. E28.3 .
.
Comportamiento esfuerzo-deformación con ;;Sin-dren~e 455
26 T
~,
,
24 1\ ~l
" ,'Oí
\~.
r-. 1\. ~ % Esfuerzo efectivo Esfuerzos
~~~
h
~.
1?? ,o \
\-0'
/...-
_-L totales
....... ,
~\>; \~
~' /
/
,,
"-
e:p~-
I
>- I \
.. 20 I
S ~ ¡"!!o. I
I 1\ ~
18
\ é cos cP -1- a3, sen a
16 Por esfuerzo: Half - as,) = q, = 1 - sene/>
-
1 10
q¡ y Po (kg/cm 2 ) Si
(a)
26 será
I\. \
24 ,
1. '~; J
~O:: ~,~/. c cos ,¡; + (Po - 2A,q,) sen'¡;
,~.
, .i 111 '
':)
~~:..\ 1??
q, = 1 - sen'¡;
(28.1)
f'. ü'~ \~' I
'~i. -- ~
'"
,~o , Sic =O
>- i
I
"
....
l' , q, = sen'¡;
(28.2)
~20 >-~
""" .. 1.0
Po 1 + (2A, - 1) sen'¡;
~ Ejemplo 28.4
. "
456 Suelos con [lujo de agua en régimen variable
N
I
Carga con drenaje
E 1.0 (Ejemplo 28.6) ---j;¡..-""'--7'::.r-:--<----f-----l
--""
~
<.>
0.5
07---~~--~~----~----~----~
1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
ji (kg/cm')
Relación Pt - IV,
16 '-::-'-:-...l--l---'---L-L.LLU..l..-.L.--L:_1L-J...ll1-L-1LJ..Jl..L.J--L-L--1-J
0.1 10
q,. Po, P, (kg/cm)'
Fig. E28.5
lar la magnitud relativa de las resistencias y con y sin dre- Como se advirtió en el capítulo 21, la resistencia, el
naje para diversos casos de carga. Este cálculo se hace en esfuerzo efectivo y la compacidad están interrelacionados,
los ejemplos 28.3 a 28.6. Estos ejemplos nos recuerdan siendo imposible decir si la resistencia viene controlada
dos hechos importantes referentes a la resistencia de la por el esfuerzo efectivo o por la humedad. Sin embargo,
arcilla con una historia de esfuerzos dada: en genera!, es más útil considerar el esfuerzo efectivo
como la variable que controla la resistencia.
l. La muestra de mayor capacidad (como indica la
Los ejemplos también indican que es difícil dar reglas
menor humedad) tiene la máxima resistencia.
sencillas sobre la magnitud relativa de las resistencias con
2. La muestra sometida a! mayor esfuerzo efectivo (de- y sin drenaje. Esta relación depende del tipo de carga y
terminado por Pt) tiene la mayor resistencia. del grado de sobreconsolidación. La Tabla 28.1 puede ser-
~ Ejemplo 28.6
Repetir el ejemplo 28.5 con a3 decreciente y al constante.
Solución: Se siguen igualmente los mismos pasos. Ver la Fig. E28.5.
..
Comportamiento esfuerzo-deformación con o sin drenaje 457
Tabla 28.1 Magnitud relativa de las resistencias al corte dose éstas en el proceso de corte como la muestra CSD de
con o sin drenaje la Fig. 28.7 con po == 1.1 kg/cm 2 • Este estado de cosas se
demuestra en la Fig. 28.13. Por ejemplo, consideremos la
Arcilla Arcilla muestra sometida a una presión de la cámara de 2.1
normalmente fuertemente kg/cm 2 • Los esfuerzos observados en las diversas fases de
consolidada sobreconsolidada
la prueba se indican en la Tabla 28.2. Para las demas
Carga en compreslOn muestras, p-q son los mismos, mientras que p, u, y <73 va-
triaxial (al creciente cn > CSD CSD~ cn rían en forma escalonada.
con a3 constante) A continuación se seleccionan otras tres muestras, con-
Descarga en compre- solidándolas bajo 7.9 kg/cm 2 • Nuevamente se realizan
sión triaxial (al pruebas SCSD, con presiones laterales de 0.7, 2.1 Y 7
constante con <73 de- CSD R:3 CD CSD» CD
kg/cm 2 • Todas estas muestras tienen una resistencia de
creciente) 2.3 kg/cm 2 • La variación de los esfuerzos en la prueba
con 2.1 kg/cm 2 de presión de confmamiento se da en la
Nota. Estas comparaciones son aplicables a muestras con el mismo Tabla 28.3. Adviértase que la presión intersticial se indica
esfuerzo efectivo inicial. como negativa al fmal de la fase 2, siendo menos negativa
(mayor algebraicamente) cuando falla la arcilla por corte.
vir de guía. La importancia de estas relaciones se ilustrará
Aunque no se dispone de medidas directas de presiones
en el capítulo 31.
intersticiales negativas de este tipo, la evidencia circuns-
tancial referente a la existencia de estas presiones intersti-
28.4 EL CONCEPTO ti> = O ciales es abrumadora.
Consideremos ahora una serie de pruebas sin consolida- El ejemplo 28.7 presenta otra muestra inás del compor-
ción ni drenaje. Se seleccionan tres muestras, consolidándo- tamiento en una prueba SCSD.
las bajo 1.12 kg/cm 2 • Con esto llegan las muestras al final
de la fase 1 en el programa de prueba SCSD. A continua- .
ción se varían las presiones de confmarniento pasando por ~ Ejemplo 28 7
ejemplo a 0.7,2.1 Y 7 kg/cm 2 , sin permitir posterior,conso- Datos: Una muestra normalmente consolidada de ar-
lidación y rompiendo las muestras a continuación sin drena- cilla de Weald al 19,5
je. El resultado, dentro de la distorción experimental, es Problema: Determinar la resistencia y la presión inters-
qf = 0.34 kg/cm 2 para todas las muestras.
ticial al fallar en una prueba SCSD con una presión de
Esto es lo que ha sucedido: Al variar la presión de con- cámara de 7 kgfcm 2 .
finamiento en la fase 1, la presión intersticial de las mues- Solución: Entrando en la Fig. 28.10 con wf == 19,5
tras totalmente saturadas varió en la misma magnitud, por se obtiene qf == 1,7 kg/cm 2 y pf == 5 kg/cm 2 • Resulta ade-
lo que el esfuerzo efectivo permaneció invariable e igual en más Uf == 8,7 - 5 = 3,7 kg/cm 2 • ...
todas las muestras. Así pues, po == 1.1 kg/cm 2 comportán-
4
V"
~
v.t¿\~C\
·Íl(\/t!
.J.
2
- ?-- -0- !-' .... Para Po =
-
7.9kg/cm'
-o--
~~ 1 I
".,..,
V Relación (Ir - p, para
~0-i~0 k_~2 _j
o ...........:- ~ f-O- ~- ---
O 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11
p y ji (kg/cm 2 )
Esfuerzos iniciales
Llésfuerzo total de confinamientoo Total
... Esfuerzo efectivo de
I
Esfuerzos en la falla
Para ~uestras
consolidadas a
muestras consolidadas - Efectivo 1.10 kg/cm'
a 1.10 kg/cm2 o Total } Para muestras
... Esfuerzo efectivo de consolidadas a
muestras consolidadas _ Efectivo 7.90 kg/cm 2
2
a 7.90 kg/cm
..
458· Suelos con flujo de agua en régimen variable
Estos resultados son otra prueba de la importancia del mantiene abierto, conectado con la atmósfera. La trayec-
principio de esfuerzos efectivos. De este estudio se deduce toria de esfuerzos totales es la AB en la Fig. 28.14. Los
otra observación importante: puntos A y B también representan los estados de esfuer-
zos efectivos inicial y final. Sin embargo, existe una
La resistencia al corte sin drenaje es independiente de amplia variedad de trayectorias de esfuerzos efectivos se-
las variaciones del esfuerzo total p. gún la velocidad a que se aplique la carga axial.
Por ello, cuando se representa la resistencia sin drenaje 1. Si la carga se aplica muy lentamente respecto a la
en función del esfuerzo principal total medio p, resulta velocidad de consolidación, AB es también la trayec-
una línea horizontal como se ve en la Fig. 28.13. Cuando toria de esfuerzos efectivos. Durante la carga se pro-
se observó esta relación por primera vez, se supuso que ducen variaciones de volumen y deformaciones
correspondía a un material cohesivo, es decir if> = O. tangenciales.
Aunque ahora se reconoce que esta relación no dice nada 2. Si la carga se aplica muy rápidamente respecto a la
respecto al mecanismo interno de resistencia al corte, se velocidad de consolidación, la trayectoria de esfuer-
sigue aún denominando concepto if> = O. Para cada arcilla, zos efectivos es AJB. Durante la carga no se pro-
existe una familia completa de líneas horizontales que duce drenaje y en un suelo saturado sólo tienen
"relacionan" la resistencia al corte sin drenaje y el esfuer· lugar deformaciones tangenciales según la trayectoria
zo total. Cada línea corresponde a una presión de canso· AJ. La línea JB corresponde a la consolidación sub-
lidación diferente po; se puede igualmente decir que exis- siguiente. No existe variación de volumen a lo largo
te una humedad diferente para cada línea. de AJ. Si el suelo fuera isótropo nu existiría defor-
Por último podernos realizar aún otro experimento. mación tangencial según JB, pero en realidad puede
Una muestra se consolida bajo 1.1 kg/cm 2 • A continua- producirse cierta deformación tangencial.
ción, operando rápidamente, se extrae la muestra de la
cámara triaxial; se la despoja de la membrana y a conti- 3. Si las velocidades de carga y de consolidación son
nuación se comprime axialmente; en otras palabras, se semejantes, se producirá- un drenaje parcial al aplicar
realiza una prueba de compresión simple sobre la muestra. la carga, dando lugar a una trayectoria de esfuerzos
Se encontrará que la presión axial al fallar es muy próxi- efectivos intermedia. En esta trayectoria se produ-
.ma a qf = 0.33 kg/cm 2 • Es la misma resistencia obtenida cirá variación de volumen y deformación tangencial .
en las pruebas SCSD con muestras sobreconsolidadas bajo
1.1 kg/cm2 • Los esfuerzos efectivos que proporcionan a Pueden establecerse varios conceptos importantes com-
esta muestra su resistencia se deben a las presiones inters- parando con más detalle las deformaciones según la tra-
ticiales negativas, corno puede verse en la Tabla 28.4. Esta yectoria AJB con las que se producen según la trayectoria
prueba vuelv:e a ilustrar la validez del concepto <f> = O Y AB.
también muestra la relación de la prueba de compresión
Drenaje con esfuerzos totales constantesl
simple con la forma más general de la prueba SCSD.
J't"---------..¡,..-------::--
-------
B
El concepto if> = O es de considerable importancia prác- \
tica como veremos en el capítulo 31. \
\\ .$0
~<,,~;_..-
---
\ .~<:¡ ..-
28.5 RELACION ENTRE LAS CURVAS ESFUERZO- .¡¡¡. .\- <¿~'b~ .,." 1>'\)0
<=\ '\)~/ ~~
DEFORMACION CON y SIN DRENAJE ~ I ,/" ~~,'b
Para estudiar esta relación imaginemos una prueba tri- .=en 1
I
"
/
~~<:>~
<,,<:>~
axial con carga axial en la cual el conducto de drenaje se "" I /
I /
"ir
"~,s'
/ ' ,,~:"'f
Tabla 28.3a // '\)\V
1,
"
Comportamiento esfuerzo-deformación con o sin drenaje 459
E" =
1
E (ia" + i,üa,,) =
2a
i
"3 (1 + ,11) 28.6 CONSOLlDACION DE SUELOS
ó PARCIALMENTE SATURADOS
3-
E= E (28.5) La Fig. 28.16 representa de forma general lo que sucede
2(1 +,11) en la consolidación unidimensional de un suelo parcial-
mente saturado en un edómetro.
~omo ji suele valer aproximadamente 0.3, resulta E = 1.15 Inicialmente el suelo es bastante compresible ya que el
E.
fluido intersticial (aire + agua) presenta poca resistencia a la
En los suelos reales, el cociente E/E suele ser mucho
compresión hasta que el grado de saturación es superior al
mayor que este valor teórico. No suelen ser raros valores de
85% (Tabla 26.1). En esta fase inicial el esfuerzo efectivo
3 ó 4 en arcillas normalmente consolidadas. Debido a que
aumenta, mientras que la presión intersticial varía muy
no se produce variación de volumen durante un proceso de
poco. En esta fase de carga con drenaje, se ve expulsada del
carga sin drenaje, la deformación axial en este caso (trayec-
suelo una cantidad de agua muy pequeña, por lo cual im-
toria AJ) es menor que para la misma carga con drenaje
porta poco que se permita o se impida el drenaje.
(trayectoria AB).
Si el aumento de carga es suficiente para comprimir y
Si se conocen las presiones intersticiales producidas por disolver todo el aire de los poros, el suelo quedará totalmen-
una carga sin drenaje, siempre pueden calcularse las defor- te saturado y entonces cualquier incremento de carga será
maciones producidas por la carga aplicando las ecuaciones soportado íntegramente por el fluido intersticial. Si se per-
12.5 al esqueleto mineral, es decir utilizando el sistema mite el drenaje, el agua fluirá de la muestra como en una
prueba de consolidación en un suelo inicialmente saturado.
¡:¡, E, Una vez que la carga aplicada alcance su valor máximo,
Generalmente conviene calcular las deformaciones directa- manteniéndose constante, un suelo con drenaje puede vol-
mente en términos de esfuerzos totales. Para un suelo isó- ver a convertirse en parcialmente saturado.
tropo saturado esto puede realizarse mediante las ecuacions Aunque esta imagen cualitativa puede entenderse fácil-
12.5 con mente, un cálculo cuantitativo detallado es muy difícil.
En general, puede aplicarse el principio de esfuerzos efec-
a, E, ¡.t =0.5 tivos, es decir, el volumen del suelo en un instante cual-
quiera está relacionado con el esfuerzo efectivo existente
Utilizando un coeficiente de Poisson de 0.5 se obtiene la en dicho instante. Sin embargo, debe considerarse tanto la
condición de variación de volumen nula. C~mo el esfuerzo presión del aire intersticial como la del agua al calcular los
tangencial no varía por la P!esión intersticial, el módulo de esfuerzos efectivos (ecuaCión> 16.15), existiendo grandes
.
li
i
1 ;,
460 Suelos con flujo de agua en régimen variable
I q q q
1
1
I B
!.
l'
¡.
I
P A Deformación axial Deformación axial
(b) (e)
q q
PuntoB
porAJB
J
A Deformación axial
(e)
Fig. 28.15. Deformaciones axiales en función de la trayectoria de esfuerzos. (a) Carga sin llegar a la falla. (b) Reacción
elástica a la carga anterior. (c) Respuesta inelástica. (d) Carga hasta la falla. (e) Respuesta a esta carga.
dificultades para el cálculo del parámetro aw (denominan- con el esfuerzo efectivo. Esto es válido tanto en casos de
do x en algunas referencias). Para la discusión de estas carga con drenaje como sin drenaje. Sin embargo, el es-
consideraciones ver Bishop y Blight (1963) Y Blight fuerzo efectivo debe calcularse mediante la ecuación
(1965). El mejor método para estimar la deformación de 16.15 con las dificultades inherentes a la determinación
suelos parcialmente saturados es aplicar, tanto inicial del parámeíro aw (Bishop y Blight, 1963).
como finalmente, el esfuerzo total, la presión del aire in- Evidentemente el concepto rp = O no es aplicable en
tersticial y la presión del agua intersticial existentes o que general a los suelos parcialmente saturados. La Fig. 28.17
puedan existir in situ. muestra la relación típica entre el esfuerzo de confina-
miento y la resistencia en pruebas SCSD. Para la gama in-
28.7 RESISTENCIA DE SUELOS ferior de esfuerzos de confinamiento, el suelo permanece
PARCIALMENTE SATURADOS parcialmente saturado y el esfuerzo efectivo aumenta con
Como se indicó en la sección 2l.7 la resistencia al cor- la presión de confmamiento. Una vez que la presión de
te de los suelos parcialmente saturados está relacionada confinamiento es suficientemente grande como para pro-
Esfuerzo de
carga total Dejando drenar
)
I Carga sin Tiempo
I drenaje
Presión I
intersticial I
I 1
I I
I I I Tiempo
U-! 1---
I
Esfuerzo 1
efectivo
I
I )
I I I Tiempo
I
Relación
de vacíos
tti I____
1
I
I )
¡
I I I Tiempo
I ,1 I
Volumen de I I
I I
agua expulsada I I
I
del suelo I I I
I I 1............- )
I I I Tiempo
I I I
Grado de
saturación
l~L )
Tiempo
Fig.28.16. Consolidación en el edómetro de un suelo parcialmente saturado.
"
Comportamiento esfuerzo-deformación con o sin drenaje 461
ducir la saturación completa, un aumento posterior de 4. En primera aproximación, la resistencia sin drenaje
dicha presión no produce aumento del esfuerzo efectivo y solamente viene afectada por una variación del es-
desde este punto de vista se puede aplicar el concepto fuerzo efectivo bajo el que se ha consolidado el
1/> = O. A veces se utiliza una relación entre la resistencia suelo y la variación correspondiente de humedad. La
sin drenaje y el esfuerzo total resistencia sin drenaje es independiente de las varia-
ciones de esfuerzo total, a no ser que se produzca
(28.6) una variación de humedad. Así pues, respecto a las
variaciones de esfuerzo total con volumen constante,
donde Cu y I/>u se denominan parámetros de resistencias la arcilla se comporta coomo si 1/> = O.
en esfuerzos totales. Los valores de Cu y I/>u dependen 5. En primera aproximación, no existe diferencia entre
mucho de la gama de Off considerada. la resistencia sin drenaje de un suelo medida a una
Debe adoptarse especial cuidado en la reproducción de prueba de compresión simple, una prueba de com-
las condiciones de campo esperadas (esfuerzo total, presio- presión triaxial o una prueba de veleta, siempre que
nes intersticiales del agua y del aire) al realizar pruebas el método de prueba mantenga el suelo con su
para calcular la resistencia al corte sin drenaje de suelos humedad natural. En realidad, existen diferencias
parcialmente saturados. entre los valores de la resistencia al corte sin drenaje
obtenidos con estos diversos procedimientos debido
28.8 RESUMEN DE PUNTOS PRINCIPALES a la perturbación del esqueleto mineral y a que el
suelo es realmente anisótropo.
Los puntos más importantes de. este capítulo se refie-
ren a la resistencia de los suelos saturados. 6. Todos los suelos obedecen los principios que acaba-
mos de exponer. Sin embargo, en términos prácticos
existen grandes diferencias entre las características
l. En primera aproximación, existe una relación única
de resistencia de los diversos suelos debido a: a)
para cada suelo entre qt, Pt y Wt, que rige la resis-
diferencias de permeabilidad y, por tanto, de la
tencia al corte con cualquier tipo de carga y condi-
velocidad de disipación de las sobrepresiones inters-
ciones de drenaje. Esta relación sólo es realmente ticiales; y b) diferencias en la capacidad del agua
única en estado de falla pero por lo menos consti-
intersticial para resistir tensiones capilares.
tuye una guía útil sobre el comportamiento de
todos los suelos. En este capítulo se hacen algunas consideraciones im-
2. En primera aproximación, la trayectoria de esfuer- portantes respecto a las deformaciones.
zos efectivos en un proceso de corte sin drenaje l. En primera aproximación, la relación e - a en com-
dependen únicamente de las condiciones iniciales y presión confinada es la misma para un proceso con
son independientes de los detallles del proceso de drenaje (lento) como para incrementos de carga sin
carga. Aunque este principio es muy útil para la
drenaje seguidos de intervalos de consolidación.
resolución de múltiples problemas, en realidad las
2. Cualquiera que sea la forma en que los esfuerzos
presiones intersticiales inducidas en el proceso de
tangenciales se aproximan a la resistencia al corte en
corte y, por tanto, las trayectorias de esfuerzos y las
un proceso de carga sin drenaje, las deformaciones
resistencias sin drenaje, son algo susceptibles a los
producidas por esta carga sin drenaje seguida de
detalles del tipo de carga.
consolidación serán mayores que las que tendrían
3. Partiendo de una condición inicial dada, la resisten- lugar si los mismos esfuerzos se aplicaran lenta-
cia sin drenaje puede ser superior o inferior a la re- mente.
sistencia con drenaje, según el tipo de carga y el
grado de preconsolidación. El cálculo de las variacio- PROBLEMAS
nes de humedad durante el proceso de carga y de
los esfuerzos efectivos al fallar proporcionan la clave 28.1 Con referencia a la Fig. 28.4, suponiendo que Ur
para decidir qué resistencia es mayor. = -oc, que el suelo está saturado y que A = 1/3, escribir
las expresiones de los parámetros de presiones intersticia-
les y los esfuerzos efectivos en las fases 2 y 3.
T
28.2 Con referencia a las Figs. 28.7 y 28.10 obténgase
8=100% la resistencia al corte y la humedad al fallar de muestras
I
1-«----- 8 < 100% " - - - - ' ".¡....;.-----'-'--
consolidadas bajo un esfuerzo efectivo de 1.1 kgfcm 2 •
a. Carga de compresión triaxial, con drenaje.
b. Carga de compresión triaxial, sin drenaje.
c. Descarga en compresión triaxial, con drenaje.
d. Descarga en compresión triaxial, sin drenaje.
Fig. 28.17. Pruebas sin consolidacion ni drenaje de suelos parcial-
28.3 Con referencia a las Figs. 28.8 Y 28.11 deter-
mente saturados . mínese la resistencia al corte y la humedad al fallar de
.
1 462 Suelos·con flujo de agua en régimen variable
)
1,
1,
i
¡
s.
¡.
,¡
,
.':
:f
.
CAPITULO 29
El corte sin drenaje se presenta en problemas prácticos Avanzando un paso más, puede decirse que la resisten-
cuando las cargas exteriores varían a una velocidad mucho cia al corte sin drenaje de todos los suelos es práctica-
mayor que aquella a la que pueden disiparse las presiones mente semejante a la descrita para las arcillas. La trayec-
intersticiales inducidas. En el capítulo 27 vimos que las toria de esfuerzos efectivos en el corte sin drenaje de un
sobrepresiones intersticiales se disipan bastante lentamente suelo depende de la tendencia a la expansión o contrac-
en una arcilla y en forma relativamente rápida en una ción en el proceso de corte; es decir, depende de la com-
arena. La condición de corte sin drenaje tiene, por tanto, pacidad inicial, considerada respecto al esfuerzo efectivo
gran importancia práctica en el caso de las arcillas. En las inicial. Las trayectorias de esfuerzos efectivos pueden
arenas, la resistencia sin drenaje carece relativamente de adoptar una amplia variedad de formas como se aprecia
importancia con cargas estáticas, pero puede ser crítica en en las Figs. 28.8 y 29.2.
problemas con cargas dinámicas.
En este capítulo estudiaremos la magnitud de la resis- Cavitación del agua intersticial
tencia al corte sin drenaje en diversos casos. En el capítu-
lo 28 vimos la influencia de algunos factores importantes: En una arena, no es posible que el agua intersticial
la resistencia al corte sin drenaje aumenta a) al disminuir quede a presiones inferiores a -1 atm. Si la presión inters-
la humedad, b) al aumentar la presión de consolidación, ticial cae por debajo de este límite, el agua intersticial
y e) al aumentar la presión de preconsolidación. Volvere- entrará en cavitación. Por ello, con el fín de conseguir los
mos a comentar estos factores al final de este capítulo. resultados que aparecen en la Fig. 29.1 para una arena de
Comenzaremos ahora por considerar la influencia de otros compacidad media, la presión intersticial inicial debía
factores diversos. haber sido como mínimo de 3.8 kg/cm2 ; por ejemplo,
una presión intersticial inicial de 5 kg/cm2 junto con una
presión de la cámara de 6 kg/ cm 2 •
29.1 RESISTENCIA AL CORTE SIN DRENAJE
DE UNA ARENA SATURADA La Fig. 29.3 muestra los resultados típicos de una
prueba en la que el agua intersticial entró en cavitación
El comportamiento de las arenas saturadas en un pro- para una deformación axial algo inferior al 5%. A partir
ceso de corte sin drenaje es básicamente similar al que se de este punto, la muestra no pudo conservar el volumen
ha descrito para las arcillas. Es decir, se inducen presiones constante aunque la prueba se realizaba sin drenaje. La
intersticiales positivas o negativas según que la arena presión intersticial, y por tanto (;3 permanecieron cons-
tiende a disminuir o a aumentar de volumen en el corte tantes después de producirse la cavitación y entonces el
con drenaje. Las Figs. 29.1 y 29.2 muestran los resultados comportamiento fue prácticamente el mismo que en un
típicos de pruebas CSD en una arena suelta y en una proceso de corte con drenaje, Estos resultados nos recuer-
arena moderadamente compacta. Ambas muestras se so- dan un hecho importante: la resistencia al corte no viene
metieron a un esfuerzo efectivo de 0.7 kg/cm2 al final de controlada por la humedad del suelo sino más bien por la
la fase 2, antes de aumentar el esfuerzo axial en la fase 3. compacidad del esqueleto mineral.
La Fig. 29.2 muestra las trayectorias de esfuerzos efecti- Si se produce la cavitación en el corte sin drenaje, la
VOs de estas pruebas junto con las trayectorias de esfuer- resistencia al corte máxima sin drenaje no dependerá úni-
zos que existirían en pruebas con drenaje. En ambos casos camente del esfuerzo efectivo inicial. Por el contrario, el
se moviliza completamente el ángulo de fricción ~ en una esfuerzo de confinamiento total tendrá también influencia
fase relativamente temprana del proceso de carga (es decir, sobre la resistencia. Por ejemplo, consideremos la influen-
la trayectoria de esfuerzos efectivos alcanza la línea de cia de a3 sobre los resultados que aparecen en la Fig.
falla) pero la resistencia al corte continúa aumentando 29.3. Este efecto se muestra en la Tabla 29.1. Al preparar
debido a que las variaciones de presión intersticial dan esta tabla se supuso que el agua intersticial cavitaba en
lugar a un .aumento de los esfuerzos efectivos. ambas pruebas. El cocienteoltlo3f debe ser el mismo
463
..
464 Suelos con flujo de agua en régimen variable
0.75 1--+---l------jI---4----+-...4!=---l
"E
~
=
iil
IN
0.50
b Trayectoria de
0.25 1---k-~~..:::""..d--4~ esfuerzos en una
prueba con drenaje
O~~~--L-~L- __+-__~__~__~
O 0.5 1.Íl 1.5
(a)
"E 25 I I
'"
~
~
5.0
Trayectoria de
esfuerzos en una
- - prueba sin drenaje
r-... ./
V--
10 15 20 25 30 ~5
~IN V
V
2,5
Deformación axial (%) V
Fig. 29.1. Curvas esfuerzo-deformación en la prueba triaxial sin
drenaje de una arena saturada (según Leonards, 1962). O
~ Trayectoria de p,sfuerzos 1m una prueba con drenaje
5 10
para ambas pruebas, como puede comprobarse por los "1 + 0'3 (kg/cm2)
2
resultados de la Fig. 29.3. (b)
Es muy probable que se produzca la cavitación en el Fig. 29.2. Trayectorias de esfuerzos en la prueba triaxial sin dre-
corte sin drenaje de una arena compacta saturada. Con naje de una arena saturada. (a) Suelta eo =0.85. (b) Algo compacta,
eo =0.75.
una arena compacta uniforme de tamaño medio y granos
redondeados se producirá la cavitación a no ser que la nada que ver con el mecanismo interno de resistencia al
presión inicial del agua intersticial sea de unas 100 atmós- corte.
feras. En arenas más típicas, se producirá la cavitación en Estos resultados ponen de manifiesto una diferencia
muestras compactas, al aplicarles esfuerzo cortante, a no entre el comportamiento resistente sin drenaje de la arena
ser que la presión inicial del agua intersticial sea de 15 a y el de la arcilla: una prueba de compresión simple
30 atmósferas. La falla por corte a volumen constante de (a3 = O) puede servir para· obtener la resistencia SCSD de
la arena saturada se producirá, por tanto, únicamente en una arcilla, pero no de una arena. Esto se debe a que pue-
arenas de compacidad media a suelta. den existir grandes presiones intersticiales negativas en los
pequeños poros existentes entre las partículas arcillosas
El concepto fjJ = O. pero no entre los poros mas grandes de las partículas de
Tabla 29.1
O"l! - 0"31
10.90 14.30 Fig. 29.3. Cavitación en la prueba triaxial sin drenaje de una arena
compacta (Según Whitman y Healy, 19621.
..
Resistencia al corte sin drenaje 465
2.0
p10sidad: L.8-45.0%
/ ~ / /' ~
2
(
3
\ 4
(
Esfuerzos totales (kg/cm')
5
""\ 6
(
7
\ 8
(a)
6
I I
Porosidad: 43.3%
N 5
E " e =4.35 kg/cm'4> = O·
... -:;:::-
~
---
JI
:.
'" ~
¡.--
:----......
'" 4
"
~
u
c:
'"en
//V ,/ /'
~
~
"" '\
c: ./
!9
k9~~ ,¡t? / .L.
3 - c= 0.65
4>=32·
/ \
o'"
~
~
'"
:::>
ji 2 / \
~
VI
./ ~ / \ / \ \
~~2.(
2 3
1 4 5 6 7 8 9
Esfuerzos totales (kg/cm')
10 11 12
1
13 14 15
\ 16
(b)
Fig. 29.4. Resultados de pruebas SeSD en arena saturada. Esfuerzo de consolidación = 0,37 kg/cm 2 totalmente saturada en el instante
inicial. (Según Bishop y Eldin. 1950).
arena. El límite de presiones intersticiales antes de produ- El esfuerzo desviador alcanza un maJoma para una
cirse la cavitación está relacionado con las tensiones capi- deformación axial bastante pequeña, disminuyendo des-
lares del agua en el suelo (capítulo 16) y con la cohesión pués con posterior deformación. La presión intersticial
aparente que puede existir por encima del nivel freático continúa aumentando incluso después de alcanzar el máxi-
(capítulo 21). mo del esfuerzo desviador. La trayectoria de esfuerzos
efectivos tiene una forma bastante diferente de la que
29.2 ARCILLAS SENSIBLES Y ARENAS encontramos en la arcilla de Weald ya que ahora el punto
qt, Pt que representa la resistencia máxima (punto seña-
MUY SUELTAS
lado con una flecha) queda muy por debajo de la relación
En el capítulo 28 y en la sección anterior hemos resal- qt - jit correspondiente a la resistencia cún drenaje.
tado la coincidencia entre la resistencia con o sin drenaje Este comportamiento se debe a la estructura muy suel-
y hemos sugerido que la relación qr - jit (es decir, la e - ta, metaestable, de las arcillas sensibles. El comporta-
if» es la misma para ambas pruebas. Ahora debemos miento de estas arcillas en el corte con drenaje ya se
considerar algunas diferencias y excepciones a esta imagen comentó en la sección 21.5: la arcilla sufre una gran dis-
tan simplificada. La más importante de estas excepciones minución de volumen. Consecuentemente, se inducen
se presenta en el caso de arcillas sensibles y arenas muy grandes presiones intersticiales positivas en el corte sin
sueltas. drenaje. Cuando la arcilla se somete a corte sin drenaje. se
. La Fig. 29.5 muestra los resultados de una prueba CSD desarrollan dos tendencias opuestas: a} se moviliza una
en una muestra inalterada de una arcilla sensible normal· parte cada vez mayor de la fricción potencialmente dispo-
mep,te consolidada. nible;o y b} disminuyen los esfuerzos efectivos. Así pues,
, . 30 .
466 Suelos con flujo de agua en régimen variable
4
(fe I 6.0
/ 1
~2
( I
I
I
.
'1%
-o
V
T , !I
Esfuerzo mantenido durante 6 h.
."
o
t::!
-;; !/
--
w 5
o
6 4
5
(feJ~ Ñ 3
V
¡......- E
--';:2
<.>
Línea de falla para V V ............
............
...E
...
~4
/
~ la resistencia residual"
V /1 ~ ._ I\'a ---< . .línea de falla para
/
/~ --
I resistencia máxima
:: ¡..--.......... l-~ A
/ V '1 ESP
V ......
/ I
I i /- 1
¡..-
2
I
3 4 5 6 7 8
I (b)
1 2 3 4 5
Deformación axial, (%)
(a)
Fig.29.5. Comportamiento de una arcilla sensible en una prueba de corte sin drenaje. (Según Crawford, 1959).
.
Resistencia al corte sin drenaje 467
!
~E
..,
C;¡,
::
::; 1.5
/ la arena tienda a dilatarse o a disminuir el volumen en el
proceso de corte. Casagrande introdujo el concepto de
relación de vacíos crítica (Taylor 1948). Si una arena
"C
'"
.~
"C 1.0
/ //
su~
posee in situ una relación de vacíos superior a la crítica,
la arena será muy susceptible de deslizar como un fluido.
§
'"
/ / La relación de vacíos crítica de la arena fina uniforme con
granos subredondeados corresponde a una compacidad re-
-
:;¡
1;;
0.5
./
UJ
~ /' lativa del 20 a 30% para presiones iniciales efectivas de
Muy suelta confinamiento pequeñas. (hasta 0.1 kg/cm 2 ) ya una com-
T pacidad relativa de aproximadamente el 50% para una
O
presión de confmamiento inicial efectiva l de 10 kg/cm 2 .
40
.,
o
"C
~ 0
0
o
~
.!:!! ~ Ó () ¡¡; observado en pruebas -
1-$0 30
~
o °8 o --o-::: ~ L triaxiales con drena'e
°
o..,
-¡¡;
.¿; 20
° o
~
~
-
c:
'"
;; ~ c¡; calculando a aprtir .de los valores q,!;io
/'
.¡;;
e Af=2.0
'"o
"C
10
].
c:
/'
«
la 20 30 40 50 60 70
Indice de plasticidad (%)
Fig.29.7. Comparación entre los ángulos de fricción movilizados para la resistencia máxima en pruebas con v sin drenaje.
.
468 Suelos con flujo de agua en régimen variable
0.7
i
~
I
I Ii i I I
Presión
0.6
¡..--- intersticial
:--
I
I I ~
!
II
I i 1--1' I
~
:'"
0.5
IV;¡
, ' I I¡ I
I I
y'
c: 0.4
-o
.¡;;
~
I I I
c.
o 0.3 I I I
7; '"
o i
.,t:!::> i
l
1
"1;;
w 0.2 I I 1-
-Esfuerzo
t1
" I
0.1
I (I) desviador
I 0.5
IU ~V 1.5
Deformación (%)
Fig. 29.8. Influencia de la repetición de cargas sobre la resistencia sin drenaje de arena saturada muy suelta. Muestra consolidada a 0.7
kg/cm 2 ; Relación de vacíos =
0.834. (Según Healy, 19631.
3o
c:
-o T
.¡;;
~
c.
20
¡ Of .. I.
..,... e ormaclOn aXial para (f v - (fh
I= +0.39 kgjcm
2
E
o I I I -
(.l
10
I
o
i -D'fu,m,'j'~" ." ••• J.-"
-10 Prueba No. 114
Arena del río Sacramento
~ -20 -
eo =0.87 Dr=38%
= 1.0 kg/cm 2
I
(fe ~Deformación axial para (fv-O"h= -0.39 kg/cm 2 -
...c.
c:
(fh = ± 0.39 kg/cm 2
..r¡ -30
1
O"v -
I
2 4 20
I I
10 40 100
Número de ciclos ¡
(a)
I
I
Presión de confinamiento
~ 1.0 inicial efectiva ------- ~+ Variación de la presión intersticial para O"v-(fh=D-
.~ +- Variación de la presión intersticial para
.E (fv- (fh = +0.39 kg/cm 2
c:
:~
e J I
.
,; 0.5
'O
c: A¡Vfi -<E- Variación de la presión intersticial para
(fv-(fh= -0.39 kg/cm 2
,.
-o
rv
:~
>'" t---/2~ 4 10 20
I
40 50
Número de ciclos
(b)
Fig. 29.9. Presiones intersticiales y deformaciones axiales en función del número de ciclos de carga triaxial sobre arena suelta saturada.
(a) Deformación axial en función del número de ciclos. (b) Variación observada de la presión intersticial en función del número de ciclos.
(Según Seed y Lee, 1966).
..
Resistencia al corte sindr~naje 469
carga repetida. En estas pruebas se observó una deforma- En todos los casos en que ha sido posible medir las
ción escasa o nula hasta el 90. ciclo de carga. En este 90. presiones intersticiales durante pruebas sin drenaje con
ciclo, se produjeron repentinamente grandes deformacio- diversas velocidades de carga se ha encontrado que la
nes y al cabo de pocos ciclos estas deformaciones supe- variación de resistencia al corte sin drenaje se debe a una
raron el 20 % dando lugar a la falla total. Se habían ido dif~rencia de la presión intersticial inducida (Richardson y
creando presiones intersticiales durante los primeros 8 Whltman, 1964). El aumento de la velocidad de 'deforma-
ciclos y en el 90. la presión intersticial alcanzó el valor de ción significa unas presiones intersticiales inducidas me-
la presión de confinamiento, de forma que el esfuerzo nores.
efectivo lateral se hizo O. El mismo efecto también se pro- Duración de la consolidación. El tiempo que el suelo
duce, aunque en menor grado (licuefacción parcial o ( permanece bajo la presión de consolidación (fase 2 de la
momentánea) en arenas compactas (ver la Fig. 29.10). prueba CSD) tiene influencia sobre la resistencia al corte
Como se aprecia en la Fig. 19.11 la relación esfuerzo-de- sin drenaje: cuanto mayor sea el tiempo de consolidación,
formación bajo cargas repetidas puede quedar muy por mayor será la resistencia sin drenaje (Taylor, 1955). Esto
debajo a la correspondiente a una carga única. La Fig. también se debe a que las presiones intersticiales inducidas
29.12 muestra la relación entre los esfuerzos necesarios en el proceso de corte son diferentes en pruebas con tiem-
para producir la falla (deformación del 201}?) Y el número pos de consolidación variables. Probablemente este efecto
de impulsos de carga; esta relación variará según el tipo de está asociado con la consolidación secundaria. (capítulo
arena y su relación de vacíos. La susceptibilidad a la 27). Cuanto más tiempo permanece una muestra bajo la
licuefacción es máxima en el caso de arena fina uniforme. presión de consolidación más compacta resulta y, por
La pérdida de resistencia durante ciclos de carga tam- tanto, menores son las presiones intersticiales inducidas en
bién se produce en las arcillas (Fig. 29.13) pero la pérdida el proceso de corte.
total de resistencia no tiene lugar hasta que se alcanzan Discusión. Las variaciones de temperatura, concentra-
deformaciones muy grandes. ción de iones en el fluido intersticial y otros cambios
ambientales también pueden modificar la magnitud de la
presión intersticial inducida en el corte sin drenaje y, por
29.4 OTRAS CONDICIONES DE PRUEBA QUE tan to, harán variar la resistencia al corte.
INFLUYEN SOBRE LA RESISTENCIA Los factores descritos en esta sección tienen un escaso
efecto sobre la relación qr - pr (tanto en lo que se refiere
En el capítulo 28 introdujimos el concepto de que la a la resistencia máxima como a la residual). Sin embargo,
trayectoria de esfuerzos efectivos y la resistencia sin dre- la magnitud de las presiones intersticiales inducidas en el
naje son independientes de la forma en que se aplica la proceso, es moderadamente susceptible a los detalles del
carga. Se dijo que esta regla era solamente aproximada proceso de carga.
por lo que ahora mencionaremos algunas complicaciones
de la misma.
Esfuerzo principal intermedio. La resistencia al corte 29.5 CONSOLIDACION BAJO ESFUERZOS
sin drenaje de un suelo puede reducirse hasta un 201}? si NO ISOTROPOS
la arcilla falla con 02 = al (ensayo de extensión) en lugar Hasta ahora hemos estudiado únicamente el caso en el
de 02 = 03 (prueba de compresión). Esta diferencia se que, antes de la falla por corte, el suelo se consolida bajo
debe a que las presiones intersticiales inducidas son ma- un esfuerzo isótropo, es decir al O = a30' Como se ha
yores en la prueba con 02 = 01 (Hirschfeld, 1958). demostrado que el estado de esfuerzos antes de la falla
Velocidad de deformación. El aumento de la velocidad por corte no tiene una influencia decisiva sobre la resis-
a la que falla una muestra de suelo saturado hace aumen- tencia sin drenaje, es natural preguntarse qué sucedería si
tar la resistencia sin drenaje. Por ejemplo, la resistencia sin a30 < al o. Por ejemplo, los suelos naturales suelen estar
drenaje suele aumentar al doble si el tiempo transcurrido consolidados in situ, en un estado k o :
hasta la falla se reduce de 1 hora a 5 mseg (Whitman, 1957).
Suele existir acuerdo en que la resistencia al corte sin
drenaje es menor en una prueba de larga duración (diga-
mos de varios meses) que en una prueba de duración Teoría
convencional (varios minutos). Sin embargo, no existe
tanta concordancia en cuanto a la magnitud de este efecto La Fig. 29.14 muestra dos trayectorias de esfuerzos
del tiempo. Housel (1965) ha sugerido que la resistencia efectivos que pueden seguirse para llegar a un estado qo,
de las arcillas normalmente consolidadas pueden descender po dado. La trayectoria 1 supone una deformación lateral
hasta el 50% de su valor en pruebas de duración conven- nula durante cualquier fase del proceso de carga, aunque
cional. Otros resultados (por ejemplo Bjerrum y Col. los esfuerzos tangenciales están presentes en todo el pro-
1958; Peck y Raamont, 1965) sugieren que la reducción ceso. La segunda trayectoria supone una primera consoli-
no supera el 25 % siempre que se empleen muestras de dación bajo un esfuerzo isótropo (trayectoria 2A con una
buena calidad. deformación lateral hacia el interior) seguida de un corte
En pruebas de larga duración en suelos sobreconsolida- sin drenaje hasta que se alcanza el estado de esfuerzos qo,
dos la resistencia sin drenaje puede ser muy baja (Casa- Po (trayectoria 2B con deformación lateral hacia afuera).
grande y Wilson, 1951), aunque estos resultados pueden Se ha encontrado que ambas trayectorias conducen
estar influenciados por entradas de agua a las muestras aproximadamente a la misma humedad para el estado de
durante las pruebas. esfuerzos Po, qo (Henkel, 1960) .
. "
470 Suelos con flujo de agua en régimen variable
20
c:
-o
.~
I
CI.
5
o
(.)
10
/
/
iN?
/
1ii
.¡;¡
... / l. ----~rueba No. 137
) . / ___ ~ eo=0.61Cr ""100%
c:
..
·0
'u
5
(;
O "
,
~ _ _ o
""
UQ-Uh= ±0.95kgfcm2 - - - - l
~~CCión inicial en 8 ciclos
~
'li;
e
-10~----~~-----+~-----+~----~------~----__4
"r\
=
-o
.¡¡; Prueba No. 114
Prueba No. 119
eo = 0.71 Cr ">78%
c: \
f--:::: eo =0.87 Cr "'38% 2 -H------l---'.__uu-uh= ±0.70kg/cm2 _
lll. U u -"h = :t 0.39 kg/cm 'licuefacción inicial en 11 ciclos
><
w licuefacción inicial en 9
-20L-______~ci~cl~os~____~_________L________L_______~________J
I I
3 10 30 100 300 1000
Número de ciclos
Fig. 29.10. Deformación axial en funciólY del número de ciclos de carga para arenas saturadas con diversas compacidades iniciales. Arena
del río Sacramento, (Jo = 1 kgfcm 2 (Según Seed y Lee, 1966).
30
v .....
~rueba estáLa sin drent
25
/ I I
I
11 Ieo=O.71
ü'e = 5.0 kglcm 2 .1
20
//1'
<'
5
~
:-
II
-
.,
"CI
15
~-o-_
-0---0-
.
.!!
G;
"CI
'--.Q-
- - - Prueba estática con drenaje
."
o
[:!
'tñ
w
10 ti I
5
J- ,-1 -- .--( --- :r-- - 10 cic.los
lOO CIclos
1Pruebas de c;:ga-
con impulsos
"5
O
I I I 1
~
:-"" +5 -
:i
<1 u,.*"::
1'6n ef ectlva
Presl
:::::!:"•• -.- .,;•• ..,.;¡"
. j ••. I d ¡ f . It o. /
Imcla e con Inamlen I
Gama de presiones intersticiales
1ii
:~ ~ durante los ciclos de
-
E O máxima expansión y
l2
.5 ~ compresión en las pruebas
di I
c:
-o
~e
-5
~ r..... Ion carga impulsos
. r··-i·'~T
CI.
.!!
"CI
c:
=3
>
.
.~
-10
O 5 10 15 20
Deformación axial (%)
25 30 35 40
Fig. 29.11. Comparación entre las resistencias y presiones intersticiales con carga estática o repetida. Arena del río Sacramento. (Según
Seed y Lee, 1966) •
.
Resistencia al corte sin drenaje 471
0.6
0.5
~
E... ~ t-....
~0.4
-
o
----:F-----
-
'lJl
~0.3
o ~.
""'"
.~
~ 0.2
r----
Fig, 29.12. Relación entre el esfuerzo desviador pulsátil y el número de ciclos necesarios para producir la rotura. Arena del río Sacramento.
Relación de vacíos inicial =0.87, esfuerzo de confinamiento inicial = 1.0 kg/cm 2 (Según Seed y Lee, 1967).
La muestra consolidada según la trayectoria de esfuer- nal desarrollado en el corte sin drenaje es una parte bas-
zos 1 se somete a corte sin drenaje. Parecería razonable tante pequeña de la resistencia al corte total.
que la trayectoria de esfuerzos efectivos en esta prueba Para facilitar el entendimiento de este principio respon-
fuera simplemente la prolongación de la trayectoria de damos a la siguiente cuestión. Supongamos que tenemos
esfuerzos 2B. Es decir, la resistencia al corte sin drenaje dos muestras normalmente consolidadas bajo el mismo
de una muestra normalmente consolidada en el estado Ko alO- Para la muestra A, 0'30 =0'10, mientras que para la
hasta la humedad W o es igual que la resistencia al corte muestra B, a30 = ko alO' ¿Cuál es la relación entre la
sin drenaje de una muestra normalmente consolidada bajo resistencia al corte sin drenaje de ambas muestras? La
un esfuerzo isótropo, hasta el mismo contenido de hume- respuesta a esta cuestión se ha de~arrollado en el ejemplo
dad Wo .• Esta conclusión es simplemente una aplicación 29.2. La conclusión es que la muestra B es más débil que
del principio de que, en primera aproximación, la resisten- la muestra A, lo cual podía esperarse ya que po es menor
cia al corte sin drenaje esta relacionada unívocamente con para la muestra B que para la A y, por tanto, la muestra
la humedad. Adviértase que el esfuerzo tangencial adicio- B tiene mayor humedad. El cociente entre la resistencia
140
120
~ I
:~
40 I ~ "'-
f"-
20
10 100 1000
Número de ciclos necesarios para la falla
Fig.29.13. Resistencia de muestras de arcilla limosa, sometidas a cargas repetidas (según Seed y Wilson, 19671.
. .
472 Su~los con flujo de agua en régimen variable
Esfuerzos adicionales
tangenciales producidos La Fig. 29.16 muestra las trayectorias de esfuerzos en el
Esfuerzo tangencial durante el corte corte sin drenaje de muestras inalteradas y remoldeadas de
q sin drenaje arcilla sensible. Ambas muestras tienen la misma humedad
producido du rante
-
la consolidación Ko pero están sometidas a esfuerzos efectivos diferentes. En el
remoldeo, la mayor parte de los esfuerzos efectivos que han
sido soportados por el esqueleto mineral se transmiten al
agua intersticial. La Fig. 29.17 ayudará a entender lo que ha
:io sucedido. Los procesos físicos que tienen lugar en el remol-
r
..
_·Cü deo se han comentado en el capítulo 7.
.~ ¡; Puede decirse que no existe una muestra totalmente
c: ~
.~~
. inalterada. En ocasiones el suelo estudiado en un proble-
a: ma real puede dejarse al descubierto por excavación y
puede tallarse a mano un bloque de muestra. Este proceso
Trayectoria 2 A
permite obtener muestras de elevada calidad. Desgraciada-
Fig.29.14. Teoría del corte sin drenaje a partir del estado Ko. mente el caso usual es que la muestra de suelo se extraiga
mediante un tomamuestras introducido en el suelo a tra-
vés de un sondeo. La calidad de la muestra obtenida por
de la muestra B y la de la muestra A suele estar compren-
este proceso tiende a ser considerablemente inferior a la
dido entre 0,75 y 1.0.
obtenida cortando un bloque manualmente.
Así pues (suponiendo que la teoría anterior es correc-
Incluso aunque los procesos de corte de un trozo de
ta), si se reproduce un estado real" de consolidación Ko
suelo del terreno, transporte al laboratorio, tallado de una
mediante una consolidación isótropa, bajo un mismo (jI o,
muestra para prueba y montaje de dicha muestra en el
la resistencia sin drenaje se sobreestimará con un error
aparato triaxial, se hicieran de manera' "perfecta", exis-
que puede llegar hasta el 33% en el caso de suelos nor-
tiría un cambio inevitable en los esfuerzos que actúan
! malmente consolidados.
sobre el suelo. El suelo en el terreno está sometido a un
r
!
sistema de esfuerzos totales que se elimina completamente
Resultados experimentales en el instante de montar la muestra en el aparato de
corte. Consideremos, por ejemplo, una muestra de suelo
En la Fig. 29.15 se muestra una trayectoria de esfuer-
zos típica para el corte sin drenaje de una arcilla consoli- consolidada bjo un sistema Ko de esfuerzos efectivos.
como corresponde al punto e de la Fig. 29.18. En el ins-
dada en el estado Ka. La trayectoria de esfuerzos se des-
vía considerablemente de la prevista, probablemente tante de extraer el elemento de suelo del terreno y colo-
carlo en el aparato de prueba, todos los esfuerzos totales
debido a que la arcilla ha permanecido en el estado de
se han elinúnado y las presiones del agua intersticial resul-
consolidación (punto inicial) durante un cierto tiempo en
tan negativas, dando lugar a un esfuerzo efectivo isótropo
el lugar de pasar rápidamente por tal estado. La magnitud
aps, representado por el punto H. En otras palabras, la
de la resistencia máxima sin drenaje es algo mayor que la muestra sometida en el terreno a los esfuerzos efectivos
que indica la "teoría. Ladd (1963) ha publicado datos representados por el punto C, se encontraría bajo los es-
experimentales, sobre la resistencia relativa sin drenaje de fuerzos efectivos correspondientes al punto H en el labo-
arcillas consolidadas isótropa o anisótropamente. ratorio si se hubiera realizado una extracción "de muestras
perfecta. (El punto H se determina cargando la muestra
29.6 REMOLDEO y PERTURBACION en el laboratorio hasta el punto e, eliminando los esfuerzos
totales y midiendo la presión intersticial negativa. El esfuerzo
En muchos suelos existe una gran diferencia entre la efectivo aps es igual a la presión intersticial negativa).
resistencia al corte máxima del suelo tal como existe en el
terreno y la resistencia máxima del suelo después de q
remoldeado sin variación de humedad. El cociente entre la
resistencia inalterada y la remoldeada se ha definido como
sensibilidad.
I
.~
q
~~[
I
.1
Resistencia
real
.~
a:
~
e
L¿:..&~:::"':::::::::,::,:!=--
I
E
_______..L-_ _--(?-~p
.
Resistencia al corte sin drenaje 473
~ Ejemplo 29.2
Datos: La relación pr - qr Y el valor A para el corte sin drenaje partiendo de la
consolidación isótropa.
Problema: Calcular la resistencia al corte sin drenaje partiendo de la consolidación Ka.
Solución. De acuerdo con la ecuación 28.2 la resistencia al corte sin drenaje es pro-
porcional al esfurzo isótropo correspondiente a la trayectoria de esfuerzos apropiada:
(qt)B {PO')B
(qt)A = (Fo)A
Muestra A:
(~ato)
Muestra B:
Po' = Po + (2A o - l)qo
i' donde Ao es el valor de A para la carga hasta el estado Ka
_ 1+Ko_
Po = --2- 0'10
1 - Ko _
qo = --2- 0'10
Po
, = a [1+Ko 1- KoJ
- 2 - + (2A o - 1) - 2 -
lO
B
Estado iniCial) '-,\
de la m~estra \
B: (POJB \
Estado inicial / P
equivalente de Estado inicial
la muestra de la muestra
B: (PÓ)B A: (POJA
q
Fig. E29.2.
.
474 SuelOs eón flujo de a¡fuiien régimen variable
Carga
soportada
por el
Ó
---=.ce-
- -----
Carga
soportada
por el
zos semejante a la que se introduce por efecto de la extrac-
ción de las muestras. Además, la interpretación de pruebas
de campo suele ser difícil debido a las inciertas condiciones
de ,contorno en el terreno.
esqueleto agua
mineral intersticial
29.7 METODOS PRACTICOS PARA DETERMINAR
LA RESISTENCIA AL CORTE SIN DRENAJE
Inalterado Remoldeado
La Tabla 29.2 resume algunos de los métodos más
Fig. 29.17. Mecanismo de la transmisión de cargas durante el re- usuales para medir la resistencia al corte sin drenaje. La
moldeo. sonda de .veleta se comentó en el capítulo 7 al igual que
la áenonunada prueba de penetración estándar. La Tabla
7:4 da una correlación entre la resistencia a compresión
Desgraciadamente, el proceso de extracción, tallado y s~ple (doble de la resistencia al corte sin drenaje) y el
!'
j' montaje de la muestra de suelo en el aparato de prueba numero de golpes en la prueba de penetración estándar.
j'
¡ puede tener una influencia importante sobre la estructura Todos los métodos de laboratorio dependen de la obten-
del suelo. Todas las variaciones en la estructura del suelo ción de buenas muestras inalteradas.
I1 asociadas con la operación de toma de muestras se deno- Si hubiera realmente una relación única entre qr, ¡ir y
¡
minan "perturbación" o alteración de la muestra. Muchos Wf, todos estos métodos en los que la falla del suelo se
!, investigadores han estudiado la perturbación de un suelo produce con la humedad in situ darían la misma resisten-
por ejemplo Hvorslev 1949, Schmertmann, 1955; Ladd y cia al cOrte sin drenaje. En realidad, como hemos visto la
Lambe 1963, Skempton y Sowa, 1963). relación qf - pf - wr sólo es única de forma aproximad~ y
Una indicación sobre la gran influencia de la perturba- la resistencia sin drenaje es sensible a los detalles de la
ción en una arcilla puede obtenerse midiendo la presión carga aplicada. Como los detalles de carga difieren entre
intersticial negativa en la muestra de suelo antes de la los diversos métodos de la Tabla 29.2, es natural que cada
prueba, comparándola con la que existiría si la extracción uno de ellos dé resultados algo diferentes de los demás.
de la muestra hubiera sido "perfecta". Los resultados pre- Debido a la perturbación por la extracción de las mues-
sentados en la Fig. 29.18 para la arcilla de Kawasaki tras, las pruebas de compresión simple, incluso sobre
mm~stras de buena calidad, suelen subestimar la resistencia
muestran que el esfueno medido as es aproximadamente
1/3 del obtenido con una toma de muestras "perfecta" al corte in situ. frecuentemente con un factor de 2 o in-
aps. En otras palabras, la perturbación durante la opera- cluso más. El empleo de pruebas CSD compensa los efec-
ción de extracción de muestras da lugar a una destrucción tos de la perturbación; de hecho, tales pruebas suelen
subestimar la resistencia ya que el peso específico del
de casi 2/3 del esfuerzo efectivo en la muestra alterada (la
suelo aumenta en la re consolidación debido a que la per-
trayectoria real de esfuerzos en los puntos C e 1 no se
turbación hace aumentar la compresibilidad del esqueleto
conoce; únicamente se conocen las posiciones de los dos
mineral. Aunque en los párrafos anteriores se han resal-
puntos C e 1).
tado las dificultades inherentes a la extracción de mues-
La Fig. 29.18 ilustra también la influencia de la pertur-
tras, las medidas in situ tampoco carecen de dificultades.
bación debida a la toma de muestras sobre la resistencia al
La prueba de penetración estándar proporciona una esti-
corte sin drenaje. Cuando el elemento de suelo en el terre-
mación tosca de la resistencia. También existen problemas
no se carga hasta fallar, se obtiene la trayectoria de es-
con la veleta debido a la perturbación creada al introducir
fuerzos CD de la Fig. 29.18. Cuando se extrae del terreno
el aparato en el terreno, la velocidad de corte, etc. Ge-
una muestra en el punto C, se lleva al laboratorio, se pre-
neralmente (pero no siempre) se ha encontrado que las
para un espécimen y se realiza una prueba de compresión
pruebas de veleta realizadas adecuadamente y las pruebas
simple, se obtiene la trayectoria de esfuerzos efectivos ¡J.
de compresión simple sobre muestras inalteradas de cali-
Desgraciadamente la prueba de compresión simple da una
dad dan resistencias que concuerdan con un error del
resistencia al corte sin drenaje de solamente el 40% de la
existente in situ. Además, la prueba de compresión simple
requiere una deformación cinco veces mayor para alcanzar
~b
I
20
quedará bajo la estructura real. Frecuentemente el suelo iiv + (ih
que presenta más interés queda muy por debajo de la - 2- (tons/m 2 )
superficie del terreno. Si se excavara un pozo de forma Fig. 29.18. Efecto de la perturbación causada por la toma de
que la prueba de campo pudiera realizarse al nivel en muestras.
. "
Reslstencia al corte sin drenaje-475
Tabla 29.2 Métodos normales para medir la resistencia al El empleo de métodos avanzados, como las pruebas
corte sin drenaje triaxiales con deformación plana y las pruebas de corte
simple, permite una mejor estimación de todas las com-
Método Observaciones ponentes de los esfuerzos in situ y las variaciones de es-
fuerzos provocadas por la carga.
Medidas in situ
1. Prueba de vele- Generalmente se considera que da
29.8 MAGNITUD DE LA RESISTENCIA AL CORTE
ta los mejores resultados, pero su uso
SIN DRENAJE DE DIVERSOS SUELOS
está limitado por la resistencia del
suelo que se pretende estudiar Definimos la resistencia al corte sin drenaje como el
2. Prueba de pe- Da una correlación sólo aproxima- valor máximo dé q. A partir de aquí utilizaremos en este
netración da con la resistencia libro el símbolo Su para designar la resistencia al corte; es
decir Su = qf en una prueba sin drenaje. 2
Medidas en muestras inalteradas
1. Compresión Es la mejor prueba para fines gene-
Suelo normalmente consolidado
simple rales, subestima la resistencia debi-
do a que la perturbación dismi- De acuerdo con la ecuación 28.2, la resistencia sin dre-
nuye los esfuerzos efectivos naje de un suelo normalmente consolidado aumentará
2. Pruebas SCSD Es la más representativa de las linealmente con el esfuerzo de confinamiento, y por
con la presión pruebas de laboratorio debido a la tanto, linealmente con la profundidad. Ya se han mostra-
de c onfina- compensación de errores do variaciones de resistencia de este tipo en las Figs. 7.7,
míen to exis- 7.8 Y 7.10.
tente in situ El cociente entre la resistencia sin drenaje y la sobre-
carga de tierras efectiva, su/ éit,o, resulta muy útil para
3. Pruebas CSD Subestima la resistencia debido a caracterizar la resistencia sin drenaje de un suelo normal-
con la presión que la perturbación da lugar a una mente consolidado. 3 La Fig. 29.19 muestra una corre-
de confina- menor humedad después de la re- lación entre este cociente y el índice de plasticidad. Las
mien to exis- consolidación "arcillas espe'ciales" incluyen aquellas que tienen compor-
tente in situ tamiento tixotrópico o que tienden a dilatarse en el pro-
ceso de corte. Muchas arcillas remoldeadas tienen un
cociente su/uvo de aproximadamente 0.3 ± 0.1.
Relaciones como las de la Fig. 29.19 resultan muy úti-
25%. La prueba de veleta suele indicar, aunque no siem-
les para estimaciones preliminares de la resistencia sin
pre, una mayor resistencia para un suelo dado que la
drenaje de suelos normalmente consolidados.
prueba de compresión simple.
En resumen, debido a que la resistencia al corte sin
drenaje de un suelo es bastante sensible a las condiciones Suelos sobreconsolidados
de la prueba, es difícil establecer una resistencia sin dre-
En los suelos sobre consolidados la resistencia sin dre-
naje con un error inferior a ± 20%. En último caso, la
naje depende de la presión de consolidación Ov así como
comprobación real de todos estos métodos radica en su
capacidad para predecir los fallos ocurridos. Volveremos del valor actual de esta presión. La Fig. 29.20 muestra la
relación entre la resistencia al corte sin drenaje de la ar-
sobre esta cuestión en el capítulo 31.
La elección del método a utilizar para un problema
cilla de Weald remolde ada y consoiidada isótropamente y
el cociente po/tim .El ejemplo 29.3 ilustra el empleo de
particular dependerá de diversos facto:es, en especial de ,la
estos datos para calcular la variación de la resistencia sin
disponibilidad de equipo de laboratono y de la econonua.
drenaje con la profundidad en un caso en el que la ero-
La sonda de veleta resulta muy útil cuando la resistencia
sión ha eliminado parte del terreno superior. Para simplifi-
varía considerablemente en una zona y con la profundidad
car el problema, se han supuesto los pesos específicos
ya que este aparato permite, en un tiempo razonable, rea-
constantes con la profundidad y una consolidación isó-
lizar muchas medidas para establecer la extensión y tipo
tropa. En este ejemplo, la arcilla, a una pequeña profun-
de tales variaciones. Por otro"lado, cuando las propiedades
didad bajo la superficie- del terreno actual, tiene consi-
del suelo son bastante uniformes, el comportamiento del
derable resistencia como resultado de la preconsolidación.
suelo se establecerá más claramente por medio de unas
Si la profundidad de la sobrecarga de tierras eliminada
pocas pruebas de laboratorio realizadas cuidadosamente
hubiera sido mayor, la curva que relaciona Su con la pro-
con muestras de buena calidad.
fundidad habría sido prácticamente vertical. Existen otros
Para arcillas uniformes, normalmente consolidadas, el
mejor método consiste en consolidar las muestras bajo es-
fuerzos efectivos superiores al doble de los existentes in 2 El símbolo e se utiliza frecuentemente en la literatura:,Ta~
situ. corrigiendo así la resistencia al corte sin drenaje en el bién se citan a menudo valores de la resistencia a compreslOn SIn
cociente entre el esfuerzo efectivo in situ y el esfuerzo de drenaje que es igual a 2su.
consolidación utilizado en el laboratorio. Este método 3 En la literatura este cociente se suele expresar ~n la fon!l~
corrige los errores debidos a la perturbación de la toma de c/p donde. p =avo , la cual no coincide con la magmtud p utili-
muestras. zada en este libro.
"
476 Suelos con flujo de agÚá en régimen variable
0.7
• •
lb'
--""
e
x
'-, ++
~
• I
r
•
00 0.6
.~
..... ~ ++
:=!
a
.
c: ' ........ .......... + + I
ft-.
-- --- -
<>
+
~ 0.5
i
;+ ........... r- __ ----
c::
-o
.¡¡
...~
+
.¡.+
. --!..
yRelación aproximada para las arcillas especiales
•
.
-;. 0.4
.¡;;
c:
!!
"O
c:
~+ ~+
f
•
.,V
, • • r--._
;
- ..-- ---
1--
•
r--_
•
1---...,
': 0.3
e
..
t + -~ +
~Arcillas marinas •
o a¡...+'
¡¡
... • r •
'ü +h
~ 0.2
/'
,/
,,
.¡;;
~
.
.!!
"O !
I
I
.
12
c:
'ü
<>
0.1
t..)
o
O 40 80 120 160 200 250 300 350
Indice de plasticidad
Fig.29.19. Variación de la relación Su / (110 con el índice de plasticidad (según Osterman. 1959J.
fenomenos además de la sobrecarga de tierras que pueden Es imposible relacionar directamente la resistencia sin
producir un efecto de sobreconsolidación: la meteori- drenaje de los suelos sobreconsolidados con propiedades
zación, la desecación parcial, y cualquier efecto que de identificación, debido a que estas propiedades índice
tienda a reducir la relación de vacíos de una arcilla blanda no suelen reflejar adecuadamente la influencia de la his-
normalmente consolidada. La Fig. 7.7b muestra una cos- toria de esfuerzos. La humedad natural, considerada
tra meteorizada en la parte superior de una arcilla blanda respecto a los límites líquido y plástico, da una cierta
normalmente consolidada. idea del grado de consolidación pero no para permitir esti-
La Fig. 7.9 reproduce la relación resistencia al corte sin maciones cuantitativas de la resistencia al corte sin dre-
drenaje - profundidad para la arcilla de Boston. Aconte- naje. La Tabla 7.4 que relaciona la resistencia con el
cimientos pasados se han asociado para hacer que la resis- número de golpes en la prueba de penetración estándar da
tencia sea más o menos constante con la profundidad. una idea de la posible gama de variación de la resistencia
Mu{;hos depósitos de arcilla tienen una resistencia al corte sin drenaje.
sin drenaje casi constante con la profundidad, al menos en
la extensión en que es razonable suponer una resistencia 29 .9 NOTA HISTORICA
uniforme a efectos de cálculo.
Los ingenieros de cimentaciones pensaban hace 50 años
que las arenas carecían de cohesión y que c/J = O en las
V arcillas saturadas, con valores intermedios para materiales
1.0 ¡..--
/" intermedios. Se pensaba que las arcillas eran cohesivas en
el mismo sentido que el acero es cohesivo y las arcillas y
!--" las arenas se trataban como materiales bastante diferentes.
/
V Actualmente se advierte que la principal diferencia entre
arenas y arcillas radica en sus permeabilidades relativas y
I I
en sus alturas capilares relativas.
El descubrimiento por Terzaghi del concepto de esfuer-
0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50
zo efectivo en los años 20 marca por supuesto el punto
PO/Pm de partida de este nuevo enfoque del problema. Una vez
que se pudo apreciar la existencia del fenómeno de la
Fig. 29.20. Relación entre la resistencia al corte sin drenaje y la
razón de sobreconsolidación. consolidación, era un paso lógico aplicar la relación entre
"
Resistencia al corte ~in drenaje 477
~ Ejemplo 29.3
Datos. Los cortes del terreno anterior y actual que se indican en la Fig. E29.3, con
qfm = 0.29 Pm y qr!qfm según la Fig. 29.20.
Problema. Obtener la variación de qf con la profundidad para el terreno actual.
Solución. Los esfuerzos correspondientes se han obtenido en la Fig. E293.
Nivel máximo
alcanzado por
la capa de arena
/
+30 m
Arena
"Yt =1.58 por encima del nivel freático
= 2.00 bajo el nivel freático
,,
1 Pm PO qfm 'Po/Pm q(
(ton/m') (ton/m') (ton/m') (ton/m') o
N
1 .:.:.,.. ELO
¡, I
-7.50 m 52.82 14.86 15.30 0.290 0.64 9.80
I
~E -15.00 m 61.94' 21.98 18.00 .0.355 0.71 12.75 1\
t:
E \
-.¡:.
,
'"
a¡ -22.50 m 69.07 29.11 20.05 0.421 0.76 15.50
¡
!
!
,I
11
-30.00 m 76.19 36.23 22.10 0.464 0.80 17.70
_1 I '\
~' ,Jg
.¡:¡
.(
¡
-37.50 m 83.32· 43.36 24.20 0.521 0.84 20.30 ,i
-45.00 m 90.44 50.48 26.20 0.558 0.86 22.50 \
,I ,
Fig. E29.3.
la resistencia al corte de la arcilla y los esfuerzos bajo los versity, señaló la relación entre la humedad y la
que ésta se había consolidado. Un gran descubrimiento resistencia. Por último, Skcmpton (1954) Y Bjcrrum
consistió en advertir que se generan sobrepresiones inters- (1954) con sus esfuerzos para desarrollar relaciones teóri-
ticiales por la aplicación de esfuerzos tangenciales, incluso cas entre las variaciones volumétricas en pruebas con dre-
aunque permanezca inalterado el esfuerzo normal medio naje y las sobrepresiones intersticiales en pruebas sin
drenaje han proporcionado una imagen mas clara y con
(Casagrande y Albert, 1930). Con ello era posible rela-
cisa sobre la influencia de los esfuerzos efectivos.
cionar las resistencias de la arcilla con o sin drenaje.
Rendulic (1936 y 1937), trabajando en el laboratorio de
Terzaghi, en Viena, ideó el primer sistema para medir pre- 29.10 RES\.llvlEN DE PUNTOS PRlNCIP ALES
siones intersticiales y así consiguió la primera confirma- En este capítulo se ha puesto de manifiesto que no es
ción real de la hipótesis sobre el papel unificador del es- sencillo obtener medidas exactas de la resistencia sin dre·
fuerzo efectivo. naje. En particular debe adoptarse un gran cuidado en la
En años posteriores se produjo una mejora de los extracción de las muestras y en la preparación de las
métodos experimentales; en especial de aquellos dedicados mismas para la prueba. Para obtener valores precisos,
a la medida de presiones intersticiales y los datos recogi· deben reproducirse en las pruebas todos los aspectos de
dos confirman y muestran las limitaciones del principio de las condiciones in situ. La historia de esfuerzos tiene una
esfuerzos efectivos. Taylor en el M.I.T., hizo contribucio- gran int1uencia sobre la resistencia sin drenaje. En los pro-
nes especialmente importantes a los métodos experimenta- cesos de carga repetida la resistencia puede ser muy infe-
les. Rutledge (1947) entonces en la Northwestern Uní- rior a la conseguida bajo una carga única .
.. .
478 Suelos con flujo de agua en régimen variable
29.4 Con referencia a la parte inferior de la Fig. 29.4, . 14.00 24.30 -10.3 }
cavitación
para las cuatro pruebas recogidas en la figura: 31.50 40.00 - 8.5
a. ¿En qué pruebas tendrá lugar la cavitación?
b. ¿Cuál es el valor de la presión intersticial para el
68.50 40.00 +28.5 }
sin cavitaCÍón
Los ingenieros suelen estimar el asentamiento sin dre- Como el módulo de deformación tangencial debe ser el
naje (o inicial) de superficies cargadas. Estas estimaciones mismo para carga con o sin drenaje, la velocidad de las
se suelen basar en ecuaciones de la teoría de la elastici- ondas tangenciales en un suelo saturado diferirá muy poco
dad. Para el empleo de estas ecuaciones es necesario esti- de la velocidad en un suelo seco con la misma relación de
mar el módulo del suelo en condiciones de carga sin vacíos y sometido a los mismos esfuerzos efectivos. De
drenaje. Esto puede realizarse bien calculando el módulo hecho se ha encontrado que los datos de la Fig. 12.10 son
de deformación tangencial G o el módulo de Young sin aplicables tanto para arenas secas como saturadas, con
drenaje E. Como el coeficiente de Poisson es 1/2 para escasas diferencias debidas a la variación del peso específico
carga sin drenaje, la ecuación 12.4 indica que teóricamen- como resultado de la saturación (Hardin y Richart 1963).
te E=3G. Avanzando aún más, se ha encontrado que el módulo
Desgraciadamente es muy difícil calcular adecuadamen- de deformación tangencial de un suelo cualquiera sólo
te los módulc,s en casos sin drenaje. Al igual que sucede está relacionado en prim¡¡:ra aproximación, con la relación
para una carga con drenaje (capítulos 12 y 22) el módulo de vacíos y el esfuerzo· efectivo, independientemente de
para una carga sin drenaje es muy sensible al nivel de es- las características granulométricas. Hardin y Black (1968)
fuerzos. Además, es afectado por los múltiples factores que han encontrado que la siguiente ecuación es aplicable a las
influyen sobre la resistencia sin drenaje, es decir, la veloci- arenas con partículas angulosas y a diversas arcillas:
dad de aplicación de la carga, el tiempo de consolidación,
el esfuerzo principal intermedio y especialmente la pertur- G = 4640 (2.973 - e)2 I jj (30.1)
bación debida a la extracción de la muestra. La influencia 1+e V e
de estos factores sobre el módulo es considerablemente
mayor que sobre la resistencia; es decir, las características donde G y Oc (el esfuerzo principal medio con el que el
de la carga influyen más sobre la parte inicial de la curva es- suelo se ha consolidado) están en kg/cm 2 • Con una ligera
fuerzo-deformación que sobre el punto máximo de la misma. modificación de los coeficientes numéricos, la misma
En este capítulo se dan indicaciones generales en cuan- ecuación se puede aplicar a arenas de granos redondeados.
to a la magnitud del módulo sin drenaje para diversos El módulo de Young sin drenaje para pequeñas varia-
casos de carga y los datos aquí presentados pueden utJi- ciones de esfuerzos pueden calcularse midiendo la veloci-
zarse para estimaciones toscas de los asentamientos. Cuan- dad longitudinal en muestras de laboratorio. Con medidas
do se requieran estimaciones mas exactas será necesario adecuadas se ha encontrado que E es prácticamente igual
realizar pruebas con muestras de la mejor calidad posible, a 3G, siempre que las comparaciones se hagan al mismo
teniendo gran cuidado de reproducir exactamente las con- nivel de deformaciones.
diciones de carga que se puedan esperar in situ. Si un suelo saturado fuera realmente incompresible, el
módulo de dilataéión D y la velocidad de dilatación CD
serían infinitos (ver la ecuación 12.8). Realmente, por su-
30.1RELACION CON LAS VELOCIDADES puesto, el agua sólo es incompresible relativamente. La
DE ONDA velocidad de dilatación CD en un suelo saturado suele ser
Pueden determinarse valores del módulo de deforma- de 1,500 m/seg. (Fig. 30.1) Y mucho mayor que en un
ción tengencial aplicable con variaciones muy pequeñas de suelo seco. A los niveles habituales de esfuerzos efectivos,
los esfuerzos midiendo la velocidad de propagación de CD viene determinada por la compresibilidad de la fase
ondas tangenciales, bien in situ o en pruebas de labora- intersticial y resulta poco afectada por la compresibilidad
torio con muestras inalteradas. Estos valores de los módu- del esqueleto mineral, de aquí que CD sea más o menos
los resultan directamente utilizables en una amplia varie- independiente del esfuerzo efectivo. La velocidad de dila-
dad de problemas dinámicos y se suelen emplear para tación, que puede medirse fácilmente en el terreno, no
obtener un límite superior del valor del módulo en el caso proporciona desgraciadamente un información útil respec-
de grandes variaciones de esfuerzo. to a la rigidez del esqueleto mineral de un suelo sa:urado.
479
"
480 Suelos con flujo de agua en régimen variable
3000
Saturada
-0--- --0-- - .-( l-- 1---0- 1---- .()
~
1c: ,...Jt~~
·0
'C:;
I-X)1x ?..x-
-",f...~)"(
!9
.!!! xk-~\e~~
..
oc i.-><?"
..,)<
"'" [....><
/Yx
"'oc:" 300
.
.!!!
"'.."
"'"
~ Arena de Otawa
o
a; 20 30
> e=O.53
30
0.1 10
Esfuerzo de confinamiento efectivo (kg/cm 2 )
Fig. 30.1. Velocidades de dilataci6n medidas en arena seca y saturada (datos optenidos por el Laboratorio Shell de Investigación y Desarrollo
por técnicas de impulso).
30.2 MODULO DE YOUNG PARA GRANDES Módulo secante en la falla, E(, igual a la pendiente de
CARGAS la recta que une el origen con el punto correspondiente
a la falla en el diagrama (al - a3) - €. De acuerdo
La Fig. 30.2 presenta una curva típica esfuerzo-defor- con la Fig. 30,2, E( = 400 t/m 2 •
mación sin drenaje para arcilla normalmente consolidada, Módulo secante, para un nivel determinado de esfuerzo
obtenida en una prueba triaxial estándar aumentando el o deformación. Entre los diversos niveles de esfuerzo o
esfuerzo axial y manteniendo constante el esfuerzo lateraL deformación utilizados, están € = 2 %, € = 5 %, al -
Los valores del módulo de Young sin drenaje E, calcula- a3 para la mitad del valor (al - a3)' (también deno-
dos en diferentes fases de esta prueba son los siguientes: minado módulo correspondiente a un factor de seguri-
dad igual a 2)
Módulo tangente inicial, E¡, igual a la pendiente de la
curva (al - a3) - € al comienzo de la prueba. Como Es bastante difícil determinar E¡ con exactitud a partir
se puede apreciar en la Fig. 30.2,E¡ = 857 t/m 2 • de tales pruebas ya que la pendiente de la curva esfuerzo-
14 aeformación varía rápidamente, incluso para pequeñas
deformaciones. El módulo inicial determinado en la la.
I
I carga de una prueba triaxial suele ser mucho menor que el
módulo calculado a partir de la velocidad de onda.
_.~
I:~/
12 ·SI
~1
~
·'tl Relación con la presión de consolidación
'"E
--'"
c:
-~7
¡!! Para arcillas normalmente consolidadas, se suele supo-
ner que el módulo es proporcional a la presión de consoli-
o
<t::- 8
..,
b
I
tri dación; es decir, el esfuerzo, para una deformación dada,
es proporcional a la presión de consolidación. La Fig.
b
4
1 30.3 da, para tres arcillas, los resultados de pruebas
triaxiales sin drenaje, en la forma de trayectorias de es-
.
Relaciones esfuerzo-deformación en condiciones de carga sin drenaje 481
..., <::J%
f..\~ pt\.~ \.,.,~%~ ~ \..\\\\I'a ;:-
f..\)
'-'\\~K .--I- t ".'2:0
b:vv~ I---~
--
~
'"E t\"'1.%
~ --- e::::~vt:::==
. .--
!t .h ~ ~ '" "\.,,.o.s~
q-
N -"""" ~t::::
---- ¡:::::::v
v k::: I __
I--¡""'-"'- \ . 11".0.2%
c:i ¡;::-- ¡......~
~
11
~II L-- 1--1-- 1--+-+-1-1\
"" §
.h
--- 1--¡-
...... J..-- ¡.- 1--1--
lb
~ ~ ~ 1-- D.-l \
o (¿?' rf-
O 2 - _ 3 4
_ 0"1+0"3
p= - - (kg/cm 2)
2
(a)
Ü\\~
i
V Vi
v t\~!-'a1.<-\)-f--
\-,1111
V ;-;
fiN
b 1 ---
/
t:: ~ v~J~
"1-""\%f--
11 ./" v!..---
l---
.--o k::::= F- r---. .-~. ,,-
v V J..-..---~ 1-<'
- -- ¡...-
ti'
V L..--- +- " ..-::,,1==0:;'3..%
.-
l- ;- 1- 1-
I
k-::: V:- ~ ~ ~ 1- .-1- \
+- --
¡¿:::: 1- I----"¡
¿ 4i ~ 1\
-- -- l'f
¡.-
o It ~ 1I
O 1 ~ (Tl+(T3 3 4
p= --(kg/cm 2)
2
(b)
~'ó%
k"t'\. _~%
~
;~ P-t\.-
-
'"E 2 ".~,
--
~
<>
bD
~
po"
~V
j./P'" ¡--., t-- k
¡....-- t1-
I-----r- t1 ::> 1.% - 1 -1--
~IN ~
11
"" L? ~
V
---- V
V J---
~
~
v
J..-..--- !---
l--o !l>. f-- 1--¡...-
¡..-
>.- 1-1-1--"'1\., ""
"1==0. %
!
~
1 v
.....-~ V t::-- V ~V ~ ~
/.':" r:.c:: V 0.2%\
1---1-- -~ \. El
v-/ ./
~<P" _f-- ---
~ 1--
J--
1
1- rr
¡...- ~l=~.l% 9 -
.....-
O ----
.....- 11 / ./ V
O 1 2 3 4 5 6
ih+ii'3
¡; = - 2 - (kg/cm 2)
(e)
Fig. 30.3. Líneas de igual deformación de tres arcmás normalmente consolidadas. (á) Arcilla de Amuay. (b) Arcilla de Lagunillas. (e) A
azul de Boston remoldeada. (Según Lambe, 1964).
31
..
482 Suelos con flujo de agua en régimen variable
porcional". es decir las líneas de igual deformación se cur- consolida bajo una presIOn de 1 a 1.5 kg/cm2 • A
van hacia abajo, en especial las correspondientes a pe- continuación se extrae la muestra del edómetro y se
queñas deformaciones. A la vista de la ecuación 30.1 divide en 14 probetas para la prueba triaxial.
puede esperarse tal desviación para las deformaciones más 1. Arcilla azul de Bastan (A.A.B.)
pequeñas. Por otro lado, como la resistencia al corte sin Presión de consolidación de la muestra grande =
drenaje de una arcilla normalmente consolidada es propor-
1.5 kg/cm 2 •
cional a oc, es razonable suponer que el módulo secante Humedad de la muestra grande = 28 ± 2%
para grandes deformacione~ sea aproximadamente propor-
cional a Oc. w¡ = 33 ± 3 %, IP = 15 ± 2%
La Fig.30.4 muestra las curvas esfuerzo-defoffilación 2. Arcilla de Vicksburg (A.v.)
para cinco arcillas normalmente consolidadas, con resulta- Presión de consolidación de la muestra grande =
dos normalizados dividiendo el esfuerzo por ac.
Las seme- 1 kg/cm'2.
janzas generales son evidentes. La Fig. 30.5 muestra el Humedad de la muestra grande = 46 ± 2%
a
cociente entre el módulo secante y c para estas arcillas,
representado en función del factor de seguridad. W¡ = 64 ± 2 %, IP = 39 ± 1.5%
Actividad = 0.7
Tabla 30.1 Descripción y datos de clasificación de seis
arciÍlas a El comportamiento resistente de la arcilla de Kawasaki es
muy semejante en muchos aspectos al de arcillas mucho menos
plásticas. Este comportamiento poco usual se explica por el hecho
Arcillas inalteradas de que la arcilla contiene un elevado porcentaje de vidrio volcáni-
1. Arcilla de Amuay, Amuay, Venezuela. co, conchas y diatomeas.
(muestra en bloque a 2 m de profundidad)
La arcilla está ligeramente sobreconsolidada Ciclo de carga
wn = 47-55%, W¡ = 71 %, 1P = 42% Al igual que sucedía en la carga con drenaje, el módulo
2 .. Arcilla azul de Boston. Campus M.I.T., Cambridge, esfuerzo-deformación para carga sin drenaje es mayor en
Mass. un ciclo posterior de carga que en el ciclo inicial. Parte de
(También denominada ardlla de Cambridge). la "deformación" aparente en la carga inicial se debe a
(muestras de 3 pulgadas de diámetro tomadas deformaciones de acomodación, al cierre de fisuras de la
muestra, etc. Estos errores experimentales son particular-
con pistón fijo a profundidades de 11 a 30 m).
mente importantes en pruebas de compresión simple y
La arcilla está sobreconsolidada para d = 11 a 20
dan lugar a menores módulos en este tipo de pruebas que
m.
en la prueba triaxial estándar. Pruebas sobre la arcilla
La arcilla está ligeramente sobre consolidada para
inalterada de Londres (Ward, Samuels y Butler, 1959) han
d = 20 a 25 m
mostrado que el módulo esfuerzo-deformación para el 20.
La arcilla está normalmente consolidada para d ~
ciclo de carga era aproximadamente 1.4 a 1.5 veces mayor
25 m. que el obtenido en el ciclo de carga inicial.
w n = 40 ± 5%, W¡ = 42-55%, IP = 25 ± 25%
3. Arcilla de Kawasaki, 1, Kawasaki, Japóna Sobreconsolidación
(Muestras tomadas en tubos de 3 pulgadas de diá-
metro a profundidades de 20 a 26 m) La sobre consolidación tiende a hacer un suelo más rígi-
La arcilla está normalmente consolidada y tiene do y resistente, aunque el efecto de la sobre consolidación
una sensibilidad de 10 ± 5. es menor sobre la rigidez que sobre la resistencia. La Fig.
30.6, que relaciona E/oc con la razón de sobreconsoli-
wn =
67% (46-79), W¡ = 70% (51-83), IP = dación de cttatro arcillas sugiere que el módulo aumenta
34% (20-45) con la razón de sobreconsolidación. Para valores elevados
Actividad = 1.03 (0.74 - 1.62) de dicha razón la tendencia no es tan clara.
4. Arcilla de Lagunilbs, Lagunillas, Venezuela.
(Muestras tomadas con tubos Shelby de 3 pulga- Tiempo
das de diámetro a una profundidad de 6 m). Los efectos del tiempo sobre el módulo esfuerzo-defor-
La arcilJa está normalmente consolidada y tiene mación pueden considerarse bajo tres aspectos:
una sensibilidad inferior a 10. Efectos tixotrópicos. El término "tixotropía" se em-
wn = 60% (40--73), w¡ = 61 % (50-79), IP = plea para describir un aumento de la resistencia con el
37% (29-49) tiempo sin variar la composición. Mitchell (1960) Skemp-
ton y Northey (1952) y Moretto (1948) han dado nu-
Actividad = 0.8 (0.6 - 0.9) merosos datos sobre los efectos tixotrópicos. Estos efectos
Arcillas remoldeadas son generalmente más importantes con pequeñas deforma-
Preparación: Una pasta de arcilla con una humedad ciones y en suelos remo Ideados con un elevado Índice de
igual a dos a cuatro veces el límite líquido se coloca liquidez. En una arcilla que presente efectos tixotrópicos,
en un edómetro de 9.5 pulgadas de diámetro y se el módulo esfuerzo-deformación aumenta con el tiempo de
.
Relaciones esfuerzo-deformación en condiciones de carga sin drenaje 483
0.9 I¡.-
Kawasak~
I ~
~
I 0.8
V
~
Ii 0.7
/ B. B. e
Lagunillas
~
ef
J¡;
11 v~
¡J
__ ~FJ~----- ..
"x'~
,x-
-
0.6 V. B. C.
I
/; ~ ---
1----
I
~
,? .k~I
O>
b "
lb 0.5
l,.o'/ ....
I
~
,
r~
0.4
¡
W
t Símbolo Arcilla
ITe
kg/cm 2 e,,%
En la falla
( ITI-IT3),
---q;;-
e....
0.1 I 3.0
O 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.5
Axial strain f (%)
Fig. 30.4. Curvas esfuerzo-deformación de pruebas triaxiales en cinco arcillas normalmente' consoli-
dadas (Según Ladd, 1964).
reposo del suelo antes de la prueba. Como caso límite, las cilla azul de Boston remolde ada (Bailey, 1961) y de cao-
pruebas de compresión simpb con muestras de arcilla de Iinita (Wissa, 1961), y con muestras sin alterar de ar-
San Lorenzo remoldeada en el límite líquido (Moretto, cilla marina normalmente consolidada (Bjerrum y Lo,
1948) mostraron valores de E de aproximadamente 0.4, 1963).
2.5, 5.5 Y 7 kg/cm 2 para un FS = L05 al ser ensayadas Efectos de la )le/ocidad de deformación. Se trata de la
al cabo de 0.7,28 y 120 días respectivamente. velocidad de deformación (variación de la deformación
Efectos de edad. La "edad" indica el tiempo que se axial por unidad de tiempo) aplicada en un proceso de
permita para la consolidación (en exceso del de la consoli- corte sin drenaje. La velocidad de deformación puede
dación primaria) antes de someter un suelo a un proceso tener efectos importantes sobre el módulo esfuerzo-defor-
de corte. Es decir, la edad hace aumentar el tiempo per- mación como ha sido comprobado por numerosos investi-
mitido para la consolidación "secundaria". La influencia gadores en arcillas normalmente consolidadas (Bjerrum,
de la edad sobre el módulo esfuerzo-deformación de la Simons y Torblaa 1958; Crawford, 1959, Casagrande y
arcilla normalmente consolidada de Vicksburg, medida en Wilson 1951) Y en arcillas sobreconsolidadas (Casagrande
pruebas CSD, se resume en la Tabla 30.2 (la consolidación y Wilson 1951). La Tabla 30.3 presenta datos de Richard-
primaria se produjo en menos de 1 día). Se han observado son y Whitman (1963) sobre pruebas CSD con muestras
incrementos análogos del módulo con el tiempo en prue- normalmente consolidadas y sobreconsolidadas de arcilla
bas CSD con muestras normalmente consolidadas de ar- de Vicksburg remoldeada,· que ilustran los posibles efec-
tos. La velocidad de deformación en las pruebas más rá-
Tabla 30.2 pidas corresponde a la que se suele utilizar en las pruebas
de compresión simple convencionales, núentras que la
velocidad lenta es varias veces inferior a la ordinariamente
empleada en pruebas CSD'
Envejecimiento FS = 1.5 Comparando los datos disponibles sobre pruebas di-
(días) FS=3
námicas (pruebas en las que la muestra se rompe en 1 mseg)
3 175 110 con los de pruebas estáticas (en las que la muestra se rompe
10 230 135 en 10 minutos), Whitman (1964) llegó a la conclusión de
300 210 que el módulo dinámico es 1.5 a 2.0 veces mayoc'ql,le el
60
módulo estático.
..
•.. ~,;+.. ~.Ji. .... -,.~.¿."~:
,
400 )
Símbolo Arcilla
(jc
Símbolo Arcilla kg/cm 2 800 ~
Inalterada Anuay
,\ - o - - Inalterada Kawasliki
--x--
~
350
--o- Inalterada Anuay
- - 6 - Inalterada Lagunillas
--o- Inalterada Kawasaki
--x-- Remoldeada AAB.
8.0
1.0
3.0
6.0
\
11 -.- Remoldeada A.A.B.
Remoldeada AAV.
250
~ ParaFS= - - - ) =3.0
(O'I-O'g
,//
~_._~
-'"
V
~< - ¡,_-x- __
r. . .
1--....
........,
--Vi
---- V--- V!
400
.....--:
./
/'"
' ..... ",
'x
-
J
"
b Kawasaki
r---
~200 --.;;.:='
- ~ I
---
----~-
150
----
V. B. C. 200 p
r-o
I
100 O
I
300 ~IPara FS= (0'1-0'3)
(O'I-O'a), = 1.5
lI'
50
I~ V V i
I
~ 200
-x---1---_
.=. t:: - 1---
,
.... -¡----.::t!=-_--
1--"
x-- -.=I.;:;ro-~~ -"'x
~
O
5 4 3
(O't-O'a),
2
-_._---_._- 100 -- --: ::.-- 1-' - P
~
FS=--- O 1
( O'I-O'a) 1 2 5 10 20 50
Razón de sobreconsolidación =OCR=ii'cm/Üc
Fig. 30.5. Módulo sin drenaje de cinco arcillas normalmente conso· Fig.30.6. Efecto de la sobreconsolidación sobre el módulo (Según Ladd, 1964).
lidadas (Según Ladd, 1964).
;:·'
.1i
II
Sobreconsolidado (RSC = 16) isótropo sino anisótropo. En problemas de expansión el
Pruebas rápidasa 450 suelo se descarga en lugar de sufrir carga. Podemos ver,
200
por tanto, que la trayectoria de esfuerzos totales puede
Pruebas lentasb 250 140 ser muy diferente en los problemas reales de la correspon-
diente a la prueba triaxial estándar.
a Pruebas rápidas: deformación del l%en 1 minuto. En el capítulo 10 se presentaban datos esfuerzo-defor-
b Pruebas lentas: deformación del 1% en 500 minutos.
mación de pruebas con drenaje para una amplia variedad
2
1<1.
1- \.\~
vk [?B
~~v tVD
1
....- l""- I ~
,.., V
1/ 1- v:
V I/ /
,,"' .... Vi' ,1
/
....- e/ L1;e
1/
0--..., 1 2~ // 3 4
.......
""-
) !--
1'....
~
1(-- V--
1
0.8
-J
CASO·RE
0.6
¡.,..--
S::J ~+ I--+--f.- CA·Seso
Si
.o
'"
o
~
I~
~
'1
~I\ro
0.2
r ~ --0_ - - 0 - ___
0---_0- o-CASo
---o ---0-_ -0---_0 -O
O
0.8
¿t'o-O--o 0.... __ _
0.6
0
--0-_". .-.- -o.E~!2o -
í' +...... -+-+ -+-+ - + -
- - 0 __
/ --- f--+_ - + - 0 - - - 0 -O
1/,; 0.4
I
+
I
CA·SCSO
0.2 ~/ CASO·RE
¡~V
~
O
O 0.5 LO 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
Deformación axial, € (%) valor absoluto
Fig. 30.8. Datos esfuerzo·deformación de la arcilla azul de Boston. Nota. Se supone que la
deformación nula en la prueba CA - SCSD corresponde a u I - U3 O (Según Ladd, 1964). =
zontal constante. Esta prueba 2 denominada CASD, tiene midieron tomando como deformación inicial nula la co-
una trayectoria de esfuerzos totales AB y una trayectoria rrespondiente al momento en el que los esfuerzos vertica-
de esfuerzos efectivos AB. Este tipo de prueba se aproxi- les resultaban iguales a los horizontales. La Fig. 30.8
ma al estado de carga a bastante distancia bajo el centro muestra los datos esfuerzo-deformación para las tres prue-
de una cimentación. En la prueba 2, la muestra de suelo bas. Como puede verse existe una gran diferencia en el
se mantuvo bajo un esfuerzo horizontal constante, redu- comportamiento esfuerzo-deformación para los tres tipos
ciendo el esfuerzo vertical hasta que se produjo la falla. de trayectorias de esfuerzos. Por ejemplo, las deformacio-
Esta prueba denominada CASD-RE, se aproxima a las nes al fallar son del 0.3 % para la prueba 1, del 1.14
condiciones del terreno en la base de una excavación pro- para la prueba 2 y del 0.7% para la prueba 3.
funda. En la prueba 3, la muestra se mantuvo bajo un Estos ilustrativos datos esfuerzo-deformación hacen
esfuerzo horizontal constante mientras que el esfuerzo resaltar que la trayectoria de esfuerzos reales hasta la falla
vertical se redujo hasta que igualó al esfuerzo horizontal, pu~de tener una influencia muy grande sobre el comporta-
(como puede suceder en una operación de toma de mues- miento del suelo. Esto equivale a decir que el suelo no es
tras perfecta) y a continuación la muestra se llevó hasta la un material isótropo.
falla por corte sin drenaje aumentando el esfuerzo vertical
y manteniendo el esfuerzo horizontal constante. Esta 30.4 PERTURBACION DE LAS MUESTRAS
prueba, denominada CA-SCSD, tiene las trayectorias de
esfuerzos siguientes: de esfuerzos totales ACD y de esfuer- Las estimaciones de asentamientos a partir de módulos
zos efectivos ACD. Las deformaciones de la prueba 3 se medidos en pruebas de laboratorio suelen ser superiores a
los asentamientos observados, frecuentemente con un fac-
tor de 4 ó 5. Aunque a veces no se consideran adecuada-
2 La letra A en los símbolos de las pruebas indica la consolida- mente todos los factores expuestos en las secciones 30.2 y
ción bajo un esfuerzo anisótropo, es decir (jch =/=acv · Generalmen- 30.3, la razón principal de estas discrepancias es, sin duda,
te ah =ko (ju durante la consolidación en tales pruebas. Así pues, la perturbación creada en la toma de muestras. Existe una
una prueba CASD es una prueba sin drenaje con consolidación cierta evidencia de que el módulo en un segundo ciclo de
anisótropa; la raya indica que se midieron presiones intersticiales
durante la prueba. El símbolo ClSD se utiliza a veces para la prue- carga sobre una muestra inalterada proporciona una esti-
ba triaxial estándar con consolidación ¡só tropa. mación razonable del módulo in situ, habiéndose elimi-
.
Relaciones esfuerzo-deformación en condiciones de carga sin drenaje 487
nado en tran parte los efectos de la perturbación como esfuerzos, el tiempo, el tipo de .carga y la perturbación del
resultado de la carga inicial. . suelo. En general el módulo de un suelo disminuye con:
Se ha intentado reproducir el módulo esfuerzo-defor- l. Un aumento del esfuerzo desviador.
mación de un suelo a partir de expansiones o asentamien- 2. La perturbación del suelo.
tos medidos en una estructura real. Algunos investigadores
han sugerido que los datos esfuerzo-deformación obteni- Aumenta con:
dos con muestras talladas a partir de grandes muestras
inalteradas en bloque no son muy diferentes del compor- l. La presión de consolidación.
tamiento del suelo in situ. Otros investigadores han encon- 2. La razón de sobreconsolidación.
trado una gran discrepancia, lo que les ha llevado a sugerir 3. La edad.
factores de corrección o relaciones empíricas. Bjerrum 4. La velocidad de deformación.
(1964), por ejemplo, sugiere multiplicar por 5 el módulo
obtenido en pruebas de compresión simple en laboratorio, PROBLEMAS
o tomar un módulo de 200 a 400 veces el correspondien-
te a la resistencia al corte sin drenaje. Estas relaciones son 30.1 Determínese el módulo tangente inicial para las
demasiado toscas para su empleo en problemas importan- tres pruebas que se indican en la Fig. 30.8. Determínense
tes pero sirven de ayuda para resaltar la importancia de la los módulos secantes para FS= 1.5 y FS = 3.0 para las
perturbación de la muestra y proporcionan valores para tres pruebas. Compárense estos valores con los resultados
cálculos aproximados. dados para la arcilla azul de Boston en las Figs. 30.4 y 30.5.
30.2 Utilícese la ecuación 30.1 para calcular E/oc
30.5 RESUMEN DE PUNTOS PRINCIPALES
para la arcilla azul de Boston. Hágase referencia a la Fig.
30.5 respecto a los datos de consolidación. Compárense
Una forma adecuada para caracterizar el comporta- los resultados con los valores obtenidos en el problema 30.1.
miento esfuerzo-deformación de un suelo es su módulo, o 30.3 Enumérense los factores que puedan influir sobre
cociente entre el esfuerzo y la deformación. El mdulo de el valor de E en un suelo saturado. Indíquese si el efecto
un' suelo para carga sin drenaje no es una propiedad única de cada factor puede ser pequeño o grande para la ma-
sino que varía ampliamente con el nivel y la historia de yoría de los casos prácticos .
..
CAPITULO 31
Existen numerosos problemas prácticos en los que el yendo e por la resistencia al corte sin drenaje su. Este
suelo de un talud o el relleno de una estructura de reten- cálculo, denominado cf> = 0, es un caso especial de cálculo
ción están solicitados por fuerzas que se aplican muy rápi- Su. Al utilizar este método de cálculo, las presiones inters-
damente respecto al tiempo necesario para la consolida- ticiales pueden tomarse como nulas a lo largo de cualquier
ción del suelo: superficie de falla en la que se aplique la resistencia sin
drenaje. Esto no implica que las presiones intersticiales
l. Cuando un talud, con o sin estructura de retención, sean realmente nulas pero ello es consistente con la hipó-
se excava rápidamente. tesis de que la resistencia sin drenaje puede expresarse
2. Durante la construcción de una presa de tierra. independientemente de los esfuerzos efectivos en fase de
3. Durante un vaciado rápido, cuando el nivel de agua falla.
que carga sobre un talud o estructura de retención Empuje activo. Para ;p = O, la ecuación 23.17 se reduce
desciende rápidamente. a
489
..
490 Suelos con flujo de agua en régimen variable
~ Ejemplo 31.1
Datos: El muro de retención de la Fig. E3] .] .
_ mn/m'
(tensión)
Arcilla
'Yt= 2.15 ton/m3 __ J'
=
SU 2.50 ton/m'
9m
14.35 ton/m2
Fig. E31.1.
En la base:
ah =2.15 z - 5 t/m2
Pá = (0.5) (2.15)(9)2 - (2) (2.50) (9) = 87 - 45 =.42 ton/m
b. Con grietas
_ _ 2 (2.50) - ') 32
¿.c - 2.15 -~. m
Pa = 87 - 2(2.5) (7.81) = 48 ton/m
El esfuerzo horizontal en la base del muro es
ah = 2.15 (6.68) = 14.35 ton/m2
tas de tensión. Si qs > 2 su. no se producirán grietas y fundidad del suelo bajo el talud es muy grande (D grande)
pódrá utilizarse la ecuación 31.1 . Se requiere una solución la máxima altura posible del talud es la misma para cual-
especial si qs < 2 su. quier inclinación del talud menor de 540 • Gibson y Mor-
Empuje pasivo. Análogamente, la ecuación 23.8 se re- gernstern (1962) han dado un ábaco para el caso en el
duce a que la resistencia· al corte sin drenaje es proporcional a la
profundidad. En este caso, el factor de seguridad no resul-
(31.4) ta afectado por la profundidad del suelo bajo el pie del
talud.
Estabilidad de taludes. Cuando todo el talud está en El ejemplo 24.6 exponía un caso en el que la superfi-
terreno .cohesivo y es apropiado utilizar la resistencia sin cie de deslizamiento pasaba en parte a través de uri suelo
drenaje para todo el talud, las ecuaciones del capítulo 24 ... Ejemplo 31.2
se simplifican mucho. Para una superficie de deslizamiento
circular, utilizando cualquier método de dovelas, el factor Datos: Un talud ]: 1 de 20 m de altura en un suelo
de seguridad es con una resistencia al corte sin drenaje de 1.5 ton/m2 y
i=n
rt = 2.1 ton/m3 •
Problema: Calcular el factor de seguridad frente al des-
i=l
.2 suLl1i lizamiento del talud.
F i=n
(31.5) Solución: Suponiendo que el suelo se extiende a una
.2 ~ sen (Ji
i=l
considerable profundidad bajo el talud, la resistencia sin
drenaje necesaria para el equilibrio es
Si la resistencia sin drenaje es constante en todo el s
talud, el numerador es simplemente Su La. (2.]} 20 = 0.181
La Fig. 31.1 da un ábaco que puede utilizarse para un
cálculo rápido del factor de seguridad de taludes sencillos Su = 7.6 ton/m2
con una resistencia sin drenaje uniforme. El empleo de 15
este ábaco se muestra en el ejemplo 31.2. Cuando la. pro-
F = 7.6 = 1.98
'¡:t~,¡z.¡;.;;r"...,;~:"\!tl"~(""_"">'
~ ,·,-·_....·»~.,..,""'--"""""'\<..""'''''''''' ••'''''''''"....,-m"'''''''''1'~=='"''''='''.=_ _...,'''''''''"......-___,~.".........._'....___._~ ___".,
---------------, - ----_~~~~··_L~~:'
0.19
11 =l-l-W-l~--L
Para 1> 54" emplear (b) -
~ "--- _.. - r-
i=53° 1- 1- - 0.30
, I
0.18
/>.<:)
, ¡- - _0""-
, -j-
.... K "=J::i=
""", , ':,~ 1-" '¡"""
0.17 1I V
t¡.t¡.~
:61, v
, v
''"''"
,
t-- .. ~~J f--"-
L> , ¡...- ,, 0.25 1
0.16
, \.~I-
1/
,,
,""
,
,
!;; V
V
'
, l,...
J / , ,
\ ' } , \1/
\ 0.20) /"
0.15 1/ 1/ ,V'
-
, V t;1
D=oo
1-
11 1/ ,
V
'\) 1/ ~-- - - f - - t - - - -- ';-/' ~
~ 0.14 11.
-- Para otros valores /' '"~
de O emp lear la ~
'YtH \
Su parte (a) j/' " '"
\ 'YtH 0.15
/ ~
/ /
1/ 1/1\0 1/1/ / ~
0.1 ~
1/ .'
~i ~~
\.
~~:I'
o:~
;::~
\
1/ '/
\ / ~
1/ / ~
0.1 0.10
Caso A Uunse las líneas del trazo continuo; las
~
\
/
r/ Hnea, de trazos cortos proporcionan 101 velares de ti / i:t
/ <::t'
/
ro
0.1
11
1 I +++++- 1
_L
/
/ ~
0.1
1/
rT
1/
~:Zi ~ líneas d~ trazollargol
0.05 -
~
i:t
~
1I
..,~
Caso B. Usase
7 ~
11
0.0
2 3 4
o g
Factor de profundidad D
O 10 20 30 40
Angula del talud ¿
50 60 70 80 90 ~
(a) (b)
g'
~
Fig.31.1. Gráficas de estabilidad para rp = O. (Taylor, 1948).
~
§-
~
~
t'\)'
.¡::.
\O
.....
492 Suelos con flujo de agua en régimen variable
con drenaje libre, cuya resistencia se expresa adecuada- contrara en estado de falla el valor de Pr que debería exis-
mente en flInción de los esfuerzos efectivos y, en parte, tir puede deducirse de la relación (ver la Fig. 11.6):
por una arcilla en la que, bajo ciertas condiciones, debería
emplearse la resistencia al corte sin drenaje. En tales casos qt = Su = é cos ;¡; + Pt sen ;¡;
se aplican a lo largo de una parte de la superficie, los
parámetros e y ¡P junto con las presiones intersticiales En otras palabras, incluso usando la resistencia al corte sin
apropiadas, mientras que sólo en la otra deben aplicarse drenaje, puede seguir aplicándose la relación entre la resis-
los parámetros ¡P = O Y e = Su (con una presión intersti- tencia y el esfuerzo efectivo. Como pr se ha deducido de
cial nula). los resultados de la fase 2, la determinación de fJr supone
el conocimiento de la presión intersticia1. El importante
Suelos parcialmente saturados. Si el suelo no está com- resultado de esta fase es que la presión intersticial aumen-
pletamente saturado, la resistencia bajo carga sin drenaje ta por efecto de la carga. La presión intersticial producida
no es independiente de las variaciones de los esfuerzos por el empuje admisible será menor que la calculada aquí,
totales. Como se comentó en la sección 28.7, la resisten- pero seguirá siendo mayor que la correspondiente al es-
cia sin drenaje puede expresarse aproximadamente en tales tado inicial.
casos en función de los dos parámetros Cu y l/>u, pudiendo Después de la aplicación del empuje, el suelo comen-
utilizarse los métodos y ecuaciones de los capítulos 23 y zará a consolidarse y las presiones intersticiales comenza-
24, con presiones intersticiales nulas, para determinar los rán a volver a los valores iniciales, determinados para
empujes o factores de seguridad. Sin embargo, debido a condiciones naturales del agua freática. Así pues, dismi-
los múltiples factores que influyen sobre Cu y l/>u, los nuirán en este ejemplo las presiones intersticiales en el
resultados de este cálculo deben interpretarse con gran terreno y por tanto aumentarán los esfuerzos efectivos.
cuidado (ver la sección 31.6). Esto significa que el suelo aumentará de resistencia con el
tiempo. El empuje que podría resistirse si no existieran
sobrepresiones intersticiales, ya se calculó en el ejemplo
31.2 PROBLEMAS REFERENTES A LA CARGA 23.9 y, de hecho, es más grande que el empuje corres-
En esta sección se exponen las características funda- pondiente a un proceso de corte sin drenaje. Por ello, el
mentales de los probtemas en los que aumentan los esfuer- estado al fináI de la construcción es decisivo para la mag-
zos totales que existen en el interior de la masa de suelo. nitud del empuje que puede aplicarse con un factor de
Ejemplos de tales problemas son las cimentaciones de seguridad determinado.
edificios (comentadas con más detalle en los capítulos 32 En la Tabla E31.3 se resumen los esfuerzos correspon-
y 33), los terraplenes construidos sobre suelos blandos y dientes a:
la construcción de presas de tierra. Con objeto de exponer l. El estado inicial.
las características principales de estos problemas, consi- 2. El deslizamiento al final de la construcción.
deraremos un problema ideal: el empuje pasivo sobre una
arcilla sobreconsolidada. El problema se desarrolla en el 3. El deslizamiento a largo plazo.
ejemplo 31.3. En la Fig. E31.3-2, la trayectoria OCD es la de esfuer-
Inicialmente, antes de construir el muro vertical y ejer- zos efectivos que existiría si el suelo llegara a fallar al
cerse el empuje pasivo, la superficie del terreno es hori- final de la construcción, manteniéndose en falla por
zontal. El nivel freático se encuentra a 1.50 m. bajo la aumento del empuje al avanzar la consolidación. La tra-
superficie del terreno. La zona situada por encima del yectoria OAB tiene lugar cuando se aplica el empuje ad-
nivel freático está saturada y resiste tensiones capilares misible de 10.4 t manteniéndose constante al producirse
que aumentan linealmente con la altura sobre el nivel la consolidación. Es evidente que el margen de seguridad
freático. La primera fase de cálculo consiste en la determi- aumenta al producirse la consolidación y que los esfuerzos
nación de los esfuerzos a media altura de la capa de terre- varían del punto A al B.
no y la fuerza horizontal total sobre el plano vertical. Se La arcilla del ejemplo 31.3 estaba ligeramente sobre-
supone que Ko = 1, lo cual resulta adecuado para un consolidada. Si la arcilla hubiera sido normalmente conso-
. suelo sobreconsolidado. El empuje horizontal P es igual al lidada las sobrepresiones intersticiales al final de la cons-
esfuerzo horizontal total a media altura multiplicado por trucción habrían sido mayores y, por tanto, el estado al
el espesor del estrato. final de la construcción habría sido aún más crítico que a
En la segunda fase se estudian las condiciones "al final largo plazo. Con una arcilla fuertemente sobreconsolidada,
de la construcción", cuando se coloca el muro vertical y la sobrepresión intersticial al fmal de la construcción sería
se ejerce el empuje horizontal. Como se prevé que la cons- prácticamente nula e incluso posiblemente algo negativa.
trucción se. produzca "iI!stantáne~mente" debe utilizarse De aquí que con una arcilla fuertemente sobre consolidada
la resistendi sin drenaje par~ determinar el empuje admi- se puede concebir que el estado a largo plazo sea más
sible en esta fase. crítico que el correspondiente al fmal de la construcción.
El cálculo del empuje admisible al final de la construc- La relación entre la resistencia sin drenaje (final de la
ción no requiere conocer las presiones intersticiales exis- construcción) y con drenaje (a largo plazo) deducida del
tentes en esa fase. Sin embargo, resulta útil calcular cuáles ejemplo puede compararse con los datos de la Tabla 28.1
pueden ser tales presiones. Esto se realiza en la fase 3 para una carga de compresión triaxial.
para un punto situado a media profundidad. Si se aplicara El ejemplo 31.3, aunque muy idealizado, nos conduce
el máximo empuje posible de forma que el suelo se en- a conclusiones prácticas aplicables a un gr~ número de
"
Estructuras de retención y estabilidad de taludes en condiciones de drenaje 493
~ Ejemplo 31.3
Arcilla
Su
2 ton/m 3
(sin drenaje) = 3 ton/m2
!
4.50 m Z
c=200 1 ton/m', <f>=25°
Fig. E31.3-1.
N
E
c: D ................
~
'"
~
.... ... ? Falla a largo plazo
'"
1:>
~... / I
pV~a"a al final de la construcción
I
_A1
~ 2.5
.,.11
20 + 47 - 20 = 33.5 ton/m
2
..
494 Suelos con flujo de agua en régimen variable
Por tanto,
Caso au u au ah ah p .P q q - 0,91
Inicial 4.50 0.75 3.75 4.50 3.75 4.50 3.75 O
Final constr. 4.50 2.55 1.95 10.50 7.95 7.50 4.95 3.00 2.09
Largo plazo 4.50 0.75 3.75 13.11 12.36 8.80 8.05 4.30 3.39
problemas que suponen la carga del terreno en un tiempo 31.3 PROBLEMAS REFERENTES A PROCESOS
corto respecto al necesario para la consolidación: DE DESCARGA
En esta s.ección se exponen las características princi-
l. Las condiciones al fmal de la construcción suelen pales de los problemas en los que los esfuerzos normales
ser críticas y controlan la carga admisible. totales que actúan en el interior de la masa de suelo dis-
2. La carga admisible, por tanto, puede calcularse ge- minuyen. Esta reducción se produce siempre que se rea-
neralmente mediante un cálculo en esfuerzos totales liza una excavación en un terreno horizontal o cuando se
basado en la resistencia sin drenaje. recorta un talud suave. Con el fin de exponer estas carac-
terísticas, consideraremos otro caso ideal: el empuje acti-
3. No es necesario determinar las presiones intersti- vo ejercido por una arcilla normalmente consolidada. El
ciales producidas por la carga. Sin embargo al deter- problema se muestra en el ejemplo 31.4. Se supone que la
minar estas presiones intersticiales, comparándolas (lcilla tiene las propiedades de la arcilla de Weald. La ar-
con las que existirán en un instante posterior, el in- cilla situada por encima del nivel freático se supone que
geniero puede asegurarse de que el final de la cons- está saturada y sometida a tensiones capilares que aumen-
trucción es realmente el período más crítico. tan Iinalmente con la altura sobre el nivel freático. Por
4. Generalmente no es necesario determinar la carga sencillez se despreciarán las grietas de tensión, aunque las
que puede resistirse después de la consolidación, conclusiones generales del ejemplo serían las mismas si se
aunque este cálculo puede ser útil para asegurarse de consideraran tales grietas.
que al final de la construcción se produce el estado En la fase 1 se calculan los esfuerzos a media altura en
más crítico. el terreno antes de la excavación y co.nstrucción del muro.
•
Estructuras de retención y estabilidad de taludes en condiciones de drenaje 495
~ Ejemplo 31.4
Fig. E31.4-1.
Problema: Calcular el empuje activo para el proyecto del muro de retención de gra-
vedad.
Solución.
Tabla E31.4-1
z
(m)
o o -2.40 + 2.40
1.50 2.85 -0.90 3.75
3.00 5.70 +0.60 5.10
Fase 2-Estimación de la resistencia sin drenaje. Ver la Fig. 28.10, parte de la cual se
reproduce en la Fig. E3l.4-2
32
\
\
\
\ \~/.
~\ \~.
30 ~l.,,:,M'?;
~ \, ..,
\ '%.., \ ,~\ '
-,:-.. ,~
,
@ \
..,'
-\ '
:3 28
\ ,
1\\
>- '.
~ '1.
26
lO'),.
~
'?;.., \ \
-~\
I 1\
24
10
Po, P,- y q, (ton/m 2 )
Fig. E31.4-2.
496 Suelos con flujo de agua en régimen variable
Tabla E31.4-2
z qt=Su
(m) (t/m2)
o 0.70) Su media =
1.50 1.10 = 1.10 ton/m 2 •
3.00 1.50
3.75
Esfuerzos ~n un punto
de la superficie crítica
z= 1.50 m
-.,..
Presión intersticial ....
2.50 Final de la
construcción f-o""-
~pf .,..""
I
--
"{\!l f _ ...
II largo I Y,1l~'Il<:'\\).,.. t-
1.25 11 plazo I A.,.. ¡..-- Esfuerzos efectivo~
final de la construcción
yA"Tl. W-T
°l
totales~"" ~.,..~~ I
'r. -.. '"
largo plazo
Esfuerzos
... .,..
1-......
........ ~'" .
o
O 1.25 2.50 3.75 5.00 625
p V P (ton/m 2 )
Fig. E31.4.3.
Pt= 2.94 ton/m 2
- 2.85 + 0.65 _ 1 75 I 2
Pt - 2 - . ton m
au = -1.19 ton/m2: disminución respecto al estado inicial
Uf = 3.94 ton/m2; ah = 1.84 ton/m 2
Fase 5-Estabilidad a largo plazo. Ver el ejemplo 23.12.
Pa = 2.43 ton/m
Así pues, el empuje es mayor después de disiparse las sobrepresiones intersticiales, por
lo cual el muro debe proyectarse para este empuje de 2.43 ton/m.
.. .
Estructuras de retención y estabilidad de taludes en condiciones de drenaje 497
Por sencillez, el coeficiente de empuje lateral en reposo este ejemplo pueden compararse con los datos de la Tabla
Ko se ha supuesto igual a la unidad. Mas exactamente, Ko 28.1 para la descarga en compresión triaxial.
debería ser inferior a la unidad para este suelo normal- Aunque el ejemplo 31.4 es altamente hipotético, nos
mente consolidado, pero las conclusiones obtenidas a par- lleva a conclusiones prácticas aplicables a un gran número
tir de dicha hipótesis siguen siendo válidas. de problemas en los que el suelo es descargado por la
La resistencia sin drenaje aplicable a este problema se excavación en un tiempo corto respecto al necesario para
calcula en la fase 2. Corno la arcilla es normalmente con- la consolidación.
solidada la resistencia sin drenaje varía linealmente con la
profundidad. Debido a que, tanto el esfuerzo vertical total l. Las condiciones existentes mucho después de la
como la resistencia al corte, varían linealmente con la pro- construcción suelen ser críticas y controlan el factor
fundidad, el empuje horizontal sobre el muro en estado de seguridad de un talud o el empuje para el que
sin drenaje también varía linealmente con la profundidad. debe proyectarse una estructura de retención.
Así pues, puede calcularse el el empuje total horizontal
2. El factor de seguridad para el empuje de proyecto
utilizando el valor medio de la resistencia al corte sin dre-
naje. Este cálculo se realiza en la fase 3. en el caso de estabilidad a largo plazo debe calcular-
se utilizando los esfuerzos efectivos y las presiones
Este cálculo del empuje activo al fmal de la construc- intersticiales determinadas a partir de condiciones
ción no requiere conocer las presiones intersticiales exis- naturales del agua freática.
tentes en dicha fase. Sin embargo, también es útil calcular
en este caso cuáles pueden ser estas presiones. Al igual 3. En general no es necesario determinar el factor de
que en el ejemplo 31.3, la presión intersticial se obtiene seguridad o el empuje inmediatamente después de la
entrando primeramente con qr = Su en la ecuación ade- excavación, aunque este cálculo puede ser útil para
cuada de resistencia al corte en términos de esfuerzos asegurarse de que el estado a largo plazo constituye
efectivos con lo que se obtiene pr, y comparando a conti- realmente el caso crítico.
nuación Pr y Pr para determinar la presión intersticial. 4. Generalmente no es necesario determinar las presio-
Este cálculo se indica en la fase 4. El resultado impor- nes intersticiales desarrolladas inmediatamente des-
tante de esta fase es que la presión intersticial disminuye pués de la realización de la excavación. Sin embar-
como resultado de la excavación. go, determinando estas presiones intersticiales y
Después de la excavación del terreno y de la cons- comparándolas con las que existirán en un instante
trucción del muro el suelo comenzará a dilatarse y las pre- posterior, el ingeniero puede asegurarse de que el
siones intersticiales tenderán a volver a sus valores inicia- estado crítico se produce realmente a largo plazo.
les, determinados por las condiciones naturales del agua
5. En problemas en los que la excavación es provisional
freática. Así pues, las presiones intersticiales en el terreno
y ha de permanecer abierta durante un tiempo corto
aumentarán y los esfuerzos efectivos disminuirán con el
respecto al necesario para que se disipen las sobrepre-
tiempo. Esto significa que el suelo perderá resistencia con siones intersticiales en el terreno adyacente, debe
el tiempo y el empuje sobre el muro aumentará conse- calcularse la estabilidad de la excavación utilizando la
cuentemente. El empuje que puede ser resistido después resistencia al corte sin drenaje. Sin embargo, las so-
de la disipación de todas las presiones intersticiales ya se brepresiones intersticiales tienden a disiparse muy
calculó en el ejemplo 23.12 y, de hecho, es mayor que el rápidamente en tomo y por debajo de las excavacio-
empuje existente al final de la construcción_ La estabili- nes y, cuando esto sucede, el empleo de la resistencia
dad a largo plazo controla, pues, la magnitud del empuje sin drenaje no quedar del lado de la seguridad (ver las
para el que debe proyectarse el muro de retención. secciones 31.5 y 32.3).
La Tabla E31.4-3 resume los esfuerzos medios para los
tres estados. En la Fig. E3l.4-3, la trayectoria OA mues-
tra los esfuerzos efectivos desarrollados a media altura 31.4 RELACION ENTRE LOS CALCULOS REALIZADOS
como resultado de la construcción del muro. En el punto EN ESFUERZOS TOTALES Y EN ESFUERZOS
A la arcilla se encuentra en estado de falla en condiciones EFECTIVOS
sin drenaje. La trayectoria AB muestra la variación pos- Como ya se ha advertido, los ejemplos presentados en
terior de esfuerzos al disiparse las sobrepresiones intersti- las secciones 31.2 y 31.3 constituyen casos muy ideali-
ciales, manteniéndose el suelo en estado de falla. zados. No se han tenido en cuenta varias fases importan-
La arcilla del ejemplo 31.4 era normalmente consoli- tes correspondientes a la construcción del muro. Además,
dada. La presión intersticial disminuía sólo ligeramente la arcilla colocada inmediatamente detrás de un muro de
corno resultado de la excavación y, por tanto, la estabi- retención suele substituirse en los casos reales por un relle-
lidad a largo plazo era sólo ligeramente más crítica que al no granular drenante. Sin embargo, aunque estos ejemplos
final de la construcción. Si la arcilla hubiera sido sobre- son académicos, su sencillez nos sirve de base para com-
consolidada las sobrepresiones intersticiales al final de la prender la elección adecuada de los métodos de cálculo
construcción habrían sido mucho más pequeñas, y por para otros casos más prácticos y, por tanto, más com-
tanto, la estabilidad a largo plazo habría sido mucho más plejos.
crítica que la correspondiente al final de la construcción. Antes de volver a plantear estos principios en una
La relación entre las resistencias sin drenaje (final de la forma más general, es conveniente considerar con más
construcción) y con drenaje (a largo plazo) deducidas de detalle la relación entre el cálculo Su y el C, ~.
32
. .
498 Suelos con flujo de agua en régimen variable
" "
Estructuras de retención y estabilidad de taludes en condiciones de drenaje 499.
~ Ejemplo 31.5
Datos: Los esfuerzos calculados en el ejemplo 31.4.
Problerna: Calcular los esfuerzos sobre planos que forman 45° y (45° + ($/2) con la
horizontal
Solución. Ver las Figs. E31.5-1 y E31.5-2.
}
lo
-1
(a)
2 22°
{
.g
lo
-1
2 6
ii' 3 (ton/m') 4
(b)
Fig. E31.5-1. (a) Al final de la construcción. (b) A largo plazo.
1m
1.50
O'v= 3.94
¡
Diagramas que
muestra las cuñas
de suelo
O'v= 3.94
Todos los esfuerzos
en tlm2
Estabilidad al final
de la construcción
O'v=3.75 O'v=3.75
Estabilidad
a largo plazo
Fig. E31.5-2.
.. .
- - --"
en la masa de terreno. Estas pruebas darán así la resisten- 31.5 ESTABILIDAD DE TALUDES
cia a largo plazo disponible en los puntos correspondien- NATURALES y CORTES
tes del plano de falla supuesto. Estas resistencias se utili-
zan entonces como valores de Su en un cálculo cp = O. Sin La Fig. 31.2 representa la variación del factor de segu-
embargo este método es mucho más complicado que lle- ridad de un talud con el tiempo, durante y después de la
var a cabo pruebas para establecer e y ¡P y realizar enton- deformación del mismo. Durante la excavación el esfuerzo
ces el cálculo de estabilidad en términos de esfuerzos tangencial medio sobre la superficie de falla potencial
efectivos. aumenta. Después de terminarse la excavación, el esfuerzo
Así pues, en un problema dado, el ingeniero es comple- tangencial medio permanece constante pero el esfuerzo
tamente libre para elegir entre un cálculo en esfuerzos efectivo sobre la superficie de deslizamiento disminuye, de
efectivos o en esfuerzos totales. Sin embargo, por razones forma que el factor de seguridad continúa decreciendo. Se
prácticas, uno de estos tipos de cálculo tendrá ventajas producirá la falla en el instante en el que el factor de se-
sobre el otro en determinados tipos de problemas. guridad quede por debajo de la unidad.
La falla puede producirse durante la excavación. Si la
Elección entre el cálculo en términos de esfuerzos excavación ha sido suficientemente rápida para impedir la
efectivos o en términos de esfuerzos totales disipaciQn de las sobre presiones intersticiales causadas por
la descarga, esta falla puede estudiarse por el método de
La Tabla 31.1 resume los criterios de elección prefe- esfuerzos totales (su, cp = O). La Tabla 31.2 corresponde a
rente de cada método de cálculo en diversas situaciones. cuatro cortes en arcilla inalterada, en las que las fallas se
Los casos 1 (final de construcción con suelo saturado) pudieron explicar correctamente (F calculado "" 1.0 para
y 2 (estabilidad a largo plazo) ya se han comentado con el talud que deslizó) mediante un cálculo cp = O. La tabla
detalle en las secciones 31.2 y 31.3. El estudio del caso 3 también recoge un ejemplo en el que el cálculo cp = O no
(final de la construcción, con suelo parcialmente saturado) dió el resultado correcto ya que las fisuras permitieron la
implica problemas difíciles y se comentará con detalle en disipación de las sobrepresiones intersticiales negativas al
la sección 31.6. El caso 4 supone problemas en los que avanzar la excavación.
los esfuerzos efectivos son mínimos en un cierto instante La estabilidad de un talud al final de la excavación no
diferente del final de la constmcción o a largo plazo. constituye una garantía clara de que permanezca estable
Ejemplos de este tipo son la constmcción por etapas de posteriormente. De hecho, la estabilidad a largo plazo
terraplenes (Lobdell, 1959) y los terraplenes construidos suele ser la más crítica para un talud. El cálculo de talu-
sobre cimentaciones con vetas permeables delgadas (Ward des naturales y de taludes de trincheras a largo plazo,
y Co1., 1955). Es extremadamente difícil hacer cálculos utilizando el método e; é$ con las presiones intersticiales
exactos, en estos casos, previamente a la constmcción. El correspondientes a las condiciones naturales del agua freá-
mejor método consiste en realizar un cálculo en esfuerzos tica ya se comentó en la sección 24.8. Ciertamente un
efectivos, utilizando presiones intersticiales estimadas. Es cálculo cp = O no es apropiado en tales casos (Bishop y
totalmente necesario en tales problemas medir las presio- Bjermm, 1960). Por otro lado, ni los esfuerzos resistentes
nes reales durante la construcción y comprobar la estabi- ni los desestabilizadores son constantes en la estabilidad a
lidad partiendo de estas presiones intersticiales medidas. largo plazo, como se indica en la Fig. 31.3. En suelos fi-
Tabla 31.1 Elección del método de cálculo de estabilidad en esfuerzos totales o efectivos
..
Estructuras de retención y estabilidad de taludes en condiciones de drenaje 501
t:l.,
~
.
c:
- - - - - - Nivel freático original
...
";
:1
.s Nivel freático final
c:
-o
.;¡
~
c.
:i Tiempo
O
I
I
I
CD
"el
Factor de seguridad (método c. i$) !
g
...
,t:.
r.:;- I
O I Tiempo
¡Excavación!
·E "~E Redistribución de presiones intersticiales~
I
Equilibrio de presiones
intersticiales
rápida
Fig. 31.2. Variación de las presiones intersticiales y del factor de seguridad durante y después
de la excavación de una trinchera en arcilla (Según Bishop y Bjerrum. 1960).
surados, el parámetro de resistencia e puede disminuir gra- tencia. El deslizamiento a largo plazo se suele producir
dualmente. Los ascensos estacionales del nivel freático por un pequeño cambio de este tipo en un talud ya próxi-
reducen los esfuerzos efectivos y por tanto la resistencia a mo a la inestabilidad.
lo largo de una superficie de deslizamiento potencial. Requieren mención especial los deslizamientos de talu-
Tales ascensos aumentan también el peso del suelo por des naturales en arcilla sensible y en arena muy suelta:
encima de la superficie de deslizamiento y, como conse- supongamos que la arcilla sensible que constituye un talud
cuencia, el momento desestabilizador. La erosión al pie se consolida hasta el estado representado por el punto A
del talud, que produce un pequeño descalce, puede en la Fig. 29.5b. Si ocurriera una deformación tangencial
aumentar las fuerzas desestabilizadoras y reducir la resis- adiciunal suficientemente lenta para evitar el desarrollo de
sobrepresiones intersticiales, el talud seguiría siendo esta-
Tabla 31.2 Deslizamientos de excavaciones al final de la ble debido a la distancia entre el punto A y la línea de
construcción falla correspondiente a la resistencia residual. Sin em-
bargo, si la deformación tangencial adicional se produce
Factor de muy rápidamente, de forma que se creen condiciones de
seguridad no drenaje, la resistencia al corte del suelo disminuirá. Así
calculado pues, si se produce un esfuerzo de corte adicional repen-
Localidad Suelo (método cfJ O)= tino, como la erosión del pie del talud, en un talud en tal
estado, toda la masa del suelo del talud puede perder su
Huntspill, Inglaterra Arcilla intacta 0.90
resistencia, dando lugar a un deslizamiento importante
Congress St., Chicago Arcilla intacta 1.10
(ver la Fig. 1.13). Todos los deslizamientos descritos por
Skattsmanso, Suecia Arcilla intacta 1.06
Bjerrum (1954) y Jakobson (1952) Meyerhof (1957) y
Skattsmanso, Suecia Arcilla intacta 1.03
Bradwell, Inglaterra Arcilla dura 1.7 Hutchinson (1961) se produjeron de esta forma.
fisura da La estabilidad de los taludes naturales en arcilla sen-
sible y en arena suelta deben_ estudiarse por el método C.
Según Bishop y Bjerrum, 1960. ;P, utilizando las presiones intersticiales asociadas con las
.. .
502 Suelos con flujo de agua en régimen variable
condiciones naturales del agua freática. Sin embargo, los cIOn de las cargas superiores. Existe gran inseguridad
valores C; ¡P, deben calcularse mediante pruebas especiales respecto a la estimación de los valores adecuados de la
que determinen las condiciones de esfuerzos efectivos para resistencia al corte sin drenaje y aún es más difícil la esti-
una inestabilidad incipiente al producirse un esfuerzo de mación de la influencia de la disipación parcial de las
corte sin drenaje adicional (Bjerrum y Landva, 1966). El sobre presiones intersticiales.
empleo de los e y ¡P correspondientes a la resistencia Para un cálculo C; ¡¡ es necesario estimar las presiones
máxima en pruebas sin drenaje dará lugar a una gran intersticiales producidas en la presa durante la construc-
sobrestimación de la estabilidad de los taludes en arcilla ción. Bishop y Bjerrum (1960) describen cómo puede
sensible (Bjerrum, 1961). realizarse esta estimación utilizando el cociente entre la
presión intersticial inducida y el esfuerzo principal máxi-
31.6 ESTABILIDAD DE PRESAS Y TERRAPLENES mo, determinado en pruebas de laboratorio o de acuerdo
c~n la experiencia en presas de tierra. La estimación de
La Fig. 31.4 representa la variación de los esfuerzos las presiones intersticiales presenta gran inseguridad, espe-
tangenciales, las presiones intersticiales y el factor de segu- cialmente si se produce una disipación parcial durante la
ridad en una presa de tierra, partiendo de la construcción construcción.
Como se indicó en la Tabla 31.4, desde el punto de
de la presa y continuando a través de la vida de servicio
vista de la exactitud no existe diferencia básica entre
del embalse. Durante la construcción aumentan los esfuer-
ambos métodos. Las lagunas de nuestro conocimiento que
zos tangenciales sobre la superficie de deslizamiento po-
hacen difícil la estimación de las presiones intersticiales
tencial. También aumentan las presiones intersticiales ya
también dificultan la evaluación adecuada de la resistencia
que el suelo colocado va siendo cargado al superponer
al corte sin drenaje (Whitman, 1960) Existe una clara
capas sucesivas. Después de terminar la obra las sobrepre-
ventaja en el empleo del método C; ($: Las presiones in-
siones intersticiales comienzan a disiparse, volviendo a
tersticiales supuestas en el proyecto de una presa pueden
aumentar de nuevo al llenar el embalse. El llenado del comprobarse mediante medidas in situ y el" proyecto
embalse hace disminuir los esfuerzos tangenciales en el puede modificarse durante la construcción si es necesario
talud de aguas arriba debido al efecto favorable de la pre- (Bishop, 1957).
sión del agua sobre el talud, ·mientras que los esfuerzos La inestabilidad al final de la construcción resulta más
tangenciales medios en el talud de aguas abajo perma- probable cuando el suelo se compacta con una humedad
necen invariables o aumentan ligeramente. El talud de próxima o por encima de la óptima; es decir, cuando el
aguas abajo puede estar sometido varias veces a un esfuer- grado inicial de saturación e~ relativamente elevado (ver la
zo de corte adicional durante el funcionamiento del em- sección 26.8 y el capítulo 34). Así, desde el punto de
balse como resultado de un vaciado rápido. vista de la estabilidad, es deseable compactar el suelo por
El examen de la Fig. 31.4 revela que los instantes críti- el lado seco del óptimo. Sin embargo, existen otras consi-
cos para el talud de aguas arriba son el correspondiente al deraciones prácticas como la economía o el deseo de una
fmal de la construcción y a un vaciado rápido, mientras. presa plástica que resista la fisuración, las cuales pueden
que los instantes críticos para el talud de aguas ahajo se aconsejar una humedad de colocación mas elevada. Sher·
producen al final de la construcción y bajo el flujo esta-
blecido una vez lleno el embalse. El estudio del flujo al
fmal de la construccion o en régimen establecido se co-
menta en esta sección; el vaciado rápido se estudiará en la
sección 31.7.
.. "
Estrncturas de retención y estabilidad de taludes en condiciones de drenaje 503
o ~
~ ~ _ - - _ - - - ___A_gu!,_a_ba_io__ - -
E Q) o
_-eI-eI
.~.~
c · - co
i Aguas arriba
g,i ~
!9 ~ 1:
§.. ~:ª
'" '" Tiempo
~ ~~~,~----------T-----~------+-------------~~----------~~~
w ~ k--=-==c::.::.:cc:.:.:---;,.¡ Embalse lleno Embalse vacío
Flujo Vaciado rápido
establecido
//
¿
Ul -- Tiempo
,
__ I Aguas abajo ___
-------r-
Tiempo
Fig. 31.4. Variación de los esfuerzos tangenciales, presiones intersticiales y el factor de seguri-
dad durante y después de la construcción de una presa de tierra (basado en datos de Bishop y
Bjerrum, 19601.
ard y Col. (1963) comentan las múltiples cuestiones prác- presiones intersticiales a partir de una red flujo se comen-
ticas implicadas en el proyecto y construcción respecto a taron en el capítulo 18. El proyecto del talud de aguas
la estabilidad al fmal de la construcción. Las presas que abajo para reducir los riesgos de inestabilidad por flujo en
han fallado o han presentado deformaciones excesivas régimen establecido supone el empleo de un suelo imper-
durante la construcción han sido comentadas por Bishop meable en el manto de aguas abajo y/o la construcción de
y Col. (1960) y Unell y Shea (1960). fIltros para drenar la corriente de fIltración, de manera
que la línea freática en el talud de aguas abajo perma-
Estabilidad de los taludes de aguas abajo nezca baja (Sher:ird y Col, 1963). Si se permitiera el brote
con flujo en régimen establecido de la fIltración en el talud de aguas abajo, se produciría
El cálculo de la estabilidad de un talud de -aguas abajo una inestabilidad local en tal punto, originándose una
con flujo establecido se suele realizar siempre utilizando el erosión gradual y la socavación de la presa. Este tipo de
método C, ~, estimando las presiones intersticiales a partir falla, denominada tubificación, ha sido una causa fre-
de una red de flujo. Las características esenciales de tales cuente de la falla total o parcial de presas de tierra
redes y los métodos utilizados para la determinación de (Middlebrooks, 1953).
504 Suelos con flujo de agua en régimen variable
Tabla 31.3 Elementos necesarios para el cálculo en es- tos descritos en el capítulo 32. La estabilidad de terra-
fuerzos totales o efectivos plenes sobre suelos blandos se suele estudiar suponiendo
una superficie de falla corno la que aparece en la Fig.
Se necesitan Observaciones 31 .5. El estado más crítico se suele presentar al final de la
construcción, siendo adecuado el método Su (cf> = O), al
CALCULO EN ESFUERZOS TOTALES menos para la parte de la superficie de falla que atraviesa
los esfuerzos totales en el suelo Común a ambos métodos el terreno de cimentación. En la Tabla 31.5 se enumeran
debidos a las fuerzas de masa y a varios casos estudiados que demuestran la aplicabilidad del
las cargas exteriores método su. Cuando se terne la inestabilidad durante la
Pruebas para determinar la resis- La precisión de las pruebas es construcción de un terraplén, suele ser necesario recurrir
tencia del suelo sometido a va- siempre dudosa ya que la resis- bien a drenes de arena en la cimentación para acelerar la
riaciones de esfuerzo total seme- tencia depende de las presiones disipación de las presiones intersticiales o a una construc-
jantes a las que se producirán en intersticiales inducidas y éstas a ción por etapas que dé tiempo suficiente para que se
la masa de suelo su vez dependen de muchos de- disipen las presiones intersticiales. En tales problemas,
talles del método de prueba; las deben observarse in situ las presiones intersticiales reales
pruebas son fáciles de realizar desarrolIadas en la cimentación debiendo recalcularse la
estabilidad de vez en cuando po'r el método e, ~ emplean-
CALCULO EN ESFUERZOS EFECTIVOS
do tales presiones intersticiales medidas.
Los esfuerzos totales en el suelo Común a ambos métodos
debidos a las fuerzas de masa y a 31.7 VACIADO RAPIDO
las cargas exteriores
Pruebas para determinar la rela- Puede realizarse con considera- El vaciado rápido da lugar a un descenso repentino del
ción entre resistencia y esfuerzo ble precisión ya que esta rela- nivel de agua en contacto con un talud. Los taludes de
efectivo ción no es muy sensible a las aguas arriba de las presas de tierra, al igual que los taludes
condiciones de la prueba; las naturales adyacentes a un embalse, sufren este fenómeno
pruebas requieren bastante tiem- cuando se hace descender repentinamente el nivel del
po embalse. El vaciado rápido también se produce cuando el
Determinación de las variaciones La precisión es siempre dudosa nivel de un río desciende después de una crecida o cuan-
de presión intersticial debidas a debido a los múltiples factores do el nivel del mar baja a continuación de una marea
variaciones en las cargas exte- que influyen sobre la magnitud tormentosa. Aunque las presiones intersticiales en un ta-
riores de las variaciones de la presión lud se pueden ajustar inmediatamente al nivel de agua
intersticial descendente, pueden producirse elevadas presiones inters-
ticiales en un talud como consecuencia de un vaciado
Terraplenes sobre cimentaciones blandas rápido. Morgenstern (1963) ha citado varios deslizamien-
tos de taludes provoc1ldos por un vaciado rápido.
Cuando un terraplén de poca altura se construye sobre De forma aproximada, aunque muy útil, las consecuen-
un estrato blando de arcilla puede producirse una falla cias de un vaciado rápido pueden dividirse en dos fases
por hundimiento en la arcilla incluso aunque el talud del (ver la Fig. 31.6). Si el tiempo de vaciado es muy inferior
terraplén en sí sea suficientemente estable. La asimilación al tiempo en el que pueden producirse ajustes de consoli-
completa de este problema requiere considerar los aspec- dación en el talud, las presiones intersticiales inmediata-
Tabla 31.4 Comparación entre los métodos de cálculo en esfuerzos totales y efectivos
"
Estructuras de retención y estabilidad de taludes en condiciones de drenaje 505
O~ ____~_____________________________________________T~i=em~p~o~~
f Correspondiente
nivel freático
al
OL-____~--------------------------------~----------~TI=·em~po~~
I
Método if> =Oaplicable en este caso I
{Factor de seguridad frente a un deslizamiento profundo (Método e, ¡P¡
¡y
~ k-~~~
Tiempo
I
Tabla 31.5 Deslizamientos al fmal de la construcción de mente después del vaciado serán iguales a las presiones
terraplenes sobre una cimentación arcillosa saturada intersticiales antes del vaciado más la variación de presión
intersticial debida a la variación de la carga de agua sobre
el talud. Con el tlempo se producirán ajustes de consoli-
Factor de seguridad
Localidad calculado (método cP O) = dación, pero las presiones intersticiales aún se mantendrán
altas hasta que el agua en exceso sea drenada del talud y
Chingford 1.05 se alcance un nuevo equilibrio correspondiente al nivel
Gosport 0.93 inferior del agua en contacto con el talud. En suelos
Panama 2 0.93 permeables como las arenas gruesas y las gravas, el tiempo
de consolidación será generalmente menor que cualquier
Panama 3 0.98
tiempo de vaciado real, de forma que nunca se producirá
Newport 1.08 la fase representada en la Fig. 31.6b Y la estabilidad de
Bromma 11 1.03 los taludes en tales suelos puede estudiarse mediante una
Bocksjon 1.10 red de flujo no establecido como la que aparece en la Fig.
Huntington 0.98 31.6c. En suelos de baja permeabilidad es crítica la situa-
ción representada en la Fig. 31.6b, por lo que se refiere a
Segú~ Bishop y Bjerrum, 1960. la estabilidad de taludes.
506 Suelos con flujo de agua en régimen variable
Presión intersticial
Presión intersticial hidrostática, corres-
producida por la pondiente al nivel de
red de flujo
en régimen de ===:=@§:::::=====;;:nf~~--IÍI!-~agIta mínimo
transición ----
(e)
(d)
Fig, 31,6, Comportamiento de un talud en un vaciado rápido a) Estado inicial de equilibrio b) D ' ,
'
¡:>ero an t es d e reajustarse Ias preSiones,
' e ) Despues
'del reaJu~te,
' d e preSiones,
') ,espues
d Estado de equilibrio final. del vaciado
Tiempo de consolidación mucho mayor nes. ' La mayoría de estas fallas han SI'd o de una lmpor-
'
que el tiempo de vaciado t anCla l'
re attvamente escasa aunque h d 'd
algunos desliza ' t d ' se an pro UCI o
En este caso (Fig, 31.6b) puede estudiarse la estabili- 1966) La nuen os e grandes consecuencias (Seed,
dad bien por el método Su o el método e, ;p. Para el mé- a . mayor parte de los daños causados por el
todo c, ;p es necesario calcular la variación de presiones terremoto ,de Alaska de 1964 se debieron a deslizamientos
(Seed y WIlson, 1967; Shannon, 1966)
. L a F'Ig. 31 .7 mues-
I
intersticiales -producidas por la variación en la carga de t ra un d es 1lzamiento que b ' ,
agua sobre el talud, Bishop (1954) ha deducido ecuacio- 22 000 000 3 d . a arco aproxImadamente
nes para realizar tales cálculos, basadas en la lúpótesis . .' m e tIerra, producido durante el terremoto
conservadora de que el suelo que constituye el talud está de Chile de 1960 (Duke y Leeds, 1963). Ha existido )-
saturado, Morgenstem (1963) ha presentado ábacos de como mIllImO una falla catastrófica de presa de tierra
estabilidad para cálculos aproximados referentes a este como ,resultado de un terremoto (Seed, 1966b). Fallas de
caso. este tIpo ' se deben en parte al aume n t o de 1os esfuerzos
Para un cálculo Su es necesario determinar la resistencia tangencIales ' .
' , producidos por las cargas slsnucas, pero 1as
al corte sin drenaje disponible, teniendo en cuenta los es- fallas prmcIpales se deben usualmente 1 di', .,
'd'd d '. a a snunucIon o
fuerzos bajo los cuales se consolida el suelo inmediata- " I a e reSIstenCIa baJ' o las cargas c'IC l'lCas (ver 1a sec-
per
mente antes del vaciado, Lowe y Karafiath (1960) han ClOn 29.3). Las presas de tI'erra y gran des t' rmc heras o
expuesto con detalle el método para determinar esta resis- taludes
'd naturales
d cuya falla puede p d ' 'd'd
ro UCIr per 1 a
de
tencia al corte y para realizar los cálculos de estabilidad VI as o gran es daños, deben estudiarse cuidadosamen-
4. La estabilidad a largo plazo debe estudiarse siempre largo plazo. Trácese un diagrama representando las trayec-
por el método C, ¡P, con las presiones intersticiales torias de esfuerzos totales y efectivos para el "punto
correspondientes a las presiones de equilibrio del típico" a media altura.
agua freática. Con arcillas sensibles y arenas muy 3 1 .2 Referencia al ejemplo 31.3. Determínese el
sueltas, deben emplearse métodos especiales para
empuje activo al final de la construcción y para la estabili-
calcular e y <p.
dad a largo plazo. Trácese un diagrama que represente las
5. En problemas que suponen la carga de una masa de
suelo, suele ser crítica la condición al final de la trayectorias de esfuerzos totales y efectivos para el punto
construcción, mientras que la estabilidad a largo típico a media altura. Despréciese la posibilidad de grietas
plazo es crítica en masas de suelo en descarga. Exis- de tensión; es decir supóngase que tanto la cara de con-
ten algunos problemas especiales para los cuales los tacto agua-muro como el esqueleto mineral pueden absor-
estados intermedios suelen ser más críticos. La clave ber tensiones.
para establecer el estado más crítico radica en un 31.3 Una excavación provisional, con un talud 1.5
estudio de la variación de las presiones intersticiales (horizontal); 1 (vertical) debe construirse en un estrato de
con el tiempo. arcilla de 30 m de. espesor con una resistencia al corte sin
drenaje de O.75kg/cm 2 • El peso específico total de la ar-
PROBLEMAS cilla es 2 t/m 3 • Si el factor de seguridad debe ser como
31.1 Referencia al ejemplo 31.4. Determínese la resis- mínimo de 1.5 ¿cuál es la máxima profundidad admisible
tencia pasiva disponible al final de la construcción y a de la excavación?
CAPITULO 32
En el capítulo 14 se introdujo el tema de las cimenta- 2. Carga sin drenaje, cuando el tiempo de consolida-
ciones superficiales, estudiando con detalle su comporta- ción es mucho mayor que el tiempo de aplicación
miento sobre el suelo seco. En el capítulo 25 se amplió el de la carga.
tema para incluir el caso en el que el terreno contiene agua. 3. Carga con drenaje parcial, cuando el tiempo de con-
En el capítulo 25 también se estudiaba la capacidad de solidación y el de aplicación de la carga son del mis-
carga y el desplazamiento vertical de las cimentaciones car- mo orden de magnitud.
gadas en condiciones de drenaje. El presente capítulo am-
Generalmente la permeabilidad de la arena es tan gran-
plía aún más lo tratado en los capítulos 14 y 25, estudiando de que los problemas de deformación en este suelo pue-
el caso habitual e importante de las cimentaciones cargadas den estudiarse como problemas de carga con drenaje. Por
en condiciones sin drenaje, pero permitiendo éste posterior- otro lado, la permeabilidad de la arcilla es tan baja que
mente. frecuentemente la situación real corresponde a una carga
La Fig. 28.14 muestra las trayectorias de esfuerzos efec- sin drenaje. La permeabilidad del limo, intermedia entre la
tivos para un elemento de suelo sometido a dos condiciones de la arcilla y la de la arena, es tal que no se pueden hacer
extremas de drenaje; drenaje completo, AB, y drenaje nulo indicaciones generales como en los casos de la arena o la
Al seguido de drenaje lB. Estas trayectorias pueden consi- arcilla; cada caso debe estudiarse en particular.
derarse representativas de las condiciones medias en el terre-
no bajo una zapata. El caso con drenaje AB, estudiado en 32.1 ESTABILIDAD DE UNA CIMENTACION
el capítulo 25 suele proporcionar el asentamiento mínimo y El factor de seguridad frente a la falla general de una
el factor de seguridad máximo respecto a la capacidad de cimentación superficial puede calcularse mediante los prin-
carga fmal. La carga sin drenaje Al, seguida de consolida- cipios de equilibrio límite expuestos en el capítulo 31. La
ción, suele dar lugar al asentamiento máximo y al factor de Fig. 32.1 ilustra este método. Una carga en faja de 10
seguridad mínimo, es decir, es el caso mas crítico. t/m 2 descansa sobre un depósito de arcilla cuya resisten-
Entre ambos casos límites, de drenaje nulo o completo, cia al corte varía con la profundidad, según se indica en la
existe un número infmito de condiciones de drenaje par- Fig. 32.1. Se ha dibujado una superficie lÍe falla potencial,
cial, como el que se muestra en la Fig. 28.14. Normal- dividiéndola en dovelas de igual longitud de arco fj.l. La
mente el ingeniero necesita considerar únicamente los dos resistencia al corte media sin drenaje para cada dovela se
casos límites en lo referente a la estabilidad. Sin embárgo, obtiene del diagrama resistencia-profundidad. Dividiendo
para calcular la deformación debe tenerse en cuenta el caso el momento resistente por el momento desestabilizador se
de carga que se producirá en la estructura real. Como obtiene un factor de seguridad de 1.84.
puede deducirse fácilmente, debe examinarse cada proble- El método expuesto en la Fig. 32.1 puede utilizarse
ma para determinar con qué amplitud se producirá el para aquellos casos en los que el terreno no es uniforme
drenaje al aplicar la carga. Los principios expuestos en el (Fig. 32.2) o para secciones transversales irregulares (Fig.
capítulo 27 permiten hacer una estimación sobre el tiem- 32.3).
po necesario para la consolidación completa. Cuando la carga de la zapata no se extiende en direc-
Comparando el tiempo necesario para la aplicación ción perpendicular al plano de la figura una distancia rela-
completa de la carga con el tiempo requerido para la con- tivamente grande respecto al ancho de la carga, el cálculo
solidación total, el ingeniero puede situar su problema en de estabilidad se hace más difícil y se pierde aproxima-
una de las tres categorías siguientes: ción. Este caso se plantea cuando la carga de la Fig. 32.3
se debe a un depósito en lugar de a una carga en faja.
l. Carga con drenaje, cuando el tiempo de consolida· Una .resistencia importante frente a una falla rotacional
ción es muy inferior al tiempo de aplicación de la viene suministrada por la resistencia al corte en planos del
carga. terreno paralelos al de la figura. La no consideración d.e
509
510 Suelos con flujo de agua en régimen variable
t
I
!-'--a=8m--4
¡ ,
lE B=12m-----j ~
¡Carga con faja aq.= lOtons/m 2 I ...~./
~<'11)
o
20~ons/~2 =Lya
para las dovelas l'
E Arcilla
N
c:ri
I
Superficie de 1'\..
11
falla tanteada ~I'_---- 2.7
'" i~ j /
~
0"""1 3.7-r--
@ ® 7- ~4'13
Depósito glacial :::= .,
:::l ,
r"
o 2 4 6
Su (tons/m 2 )
esta contribución al momento resistente da lugar a un mente del estado anterior a la aplicación de la carga y por
factor de seguridad inferior al real. lo tanto la carga ejercida por la zapata no contribuye a la
capacidad de carga. La ecuación de la capacidad de carga,
32.2 ECUACIONES DE CAPACIDAD DE CARGA sin drenaje, puede por tanto simplificarse en la forma
La deducción de la ecuación de capacidad de carga Capacidad de carga = (6.qs)u = Ncs", + Ytd (32.1)
(Fig. 25.7) indicaba que, para una carga con drenaje, la donde
carga aplicada a la zapata generaba una resistencia al corte No = factor de capacidad de carga
en el terreno que ayudaba a oponerse a la falla. En carga Su = resistencia al corte sin drenaje
sin drenaje, la resistencia del terreno depende principal- yt = peso específico total del suelo
d = profundidad de la base de la zapata
Arena
Arcilla
!
Glacial
Fig. 32.2. Zapata superficial sobre un terreno no uniforme. Fig. 32.3. Zapata en una ribera.
I
i.
¡,i
Cimentaciones superficiales en condiciones de carga sin drenaje 511
12
---
10
Circular o cuadrada, B/L= 1.0
8
....- I
V
~~
Faja infinita, B/L-O
6 d
L-5.1 L= Longitud de la
zapata
2
O 2 4 6 8 10 12 14 16
dlB
Fig.32.4. Factores de capacidad de carga para zapatas en arcilla. (Según Skempton, 1951 l.
Terzaghi y Peck (1967) han dado los siguientes valores de razonablemente bien con las 18.4 t/m 2 deducidas del
Nc: cálculo de estabilidad.
B
I( ~I
Tabla 32.1 Valores de N c deducidos de casos reales
t t f 1: t f f t Aqs
t
/:¡,(J "
Fuente ttt t tt
Su
5.8 a 8.6 Seis casos descritos por Skempton (1951) Factor de seguridad= F = N c .d
y,
+ /:¡,.
qs
(32.2)
5 Silos de Transcona-Peck y Bryant (1953) N c se toma de la Fig. 32.4
5.3 Depósitos de petróleo Brown y Patterson
Yt = Peso específico total
(1964) Su = Resistencia al corte sin drenaje
5.6 Depósito de petróleo-Bjerrum y Over-
land (1957) Fig. 32.5. Estabilidad de una excavación (Según Bjerrum y Eide.
1956),
512 Suelos con flujo de agua en régimen variable
"- ~-
\~1í~
''tIxx8000
81-20 //t,\\'\.
¡;j~.d; ii;!I!S:~
.....
~ ~.IS-3
I 1'5 0 OSI-1
+6
~
.
O IS-2\. ¡81-10
Arena \.1
18-3- 18-1
Plo-4.70
-6
Arcilla media, PS-l.60 o 0-7.60 PI
estrato I
]
e
¡:¡
-12
84-39 x x-ll.90S2
;;r
Arcilla blanda, ]'6.-16.00 o 0-16.00,P2
estrato 11
-18 S3 x -19.50
Arcilla blanda
P30-2J.50
-24 estrato 111
P40-28.10
Depósito glacial
BMe-JO.40
torias de esfuerzos del piezómetro PI (en el centro del Excavación R:: 32.10 m X 33m en planta
estrato de arcilla 1, como se indica en la Fig. 32.6) que se (se considera un cuadrado de lado B = 32.40 m)
han representado en la Fig. 32.8. KL es la trayectoria de Profundidad de excavación = + 6.30 a -1.50 = 7.50 m
esfuerzos totales para la excavación y Be es la trayectoria Esfuerzos liberados en el fondo de la excavación = ~'YLlz
de esfuerzos efectivos. Inmediatamente después de la /la v = 1.38 kg/cm 2
excavación, la presión intersticial en el piezómetro PI es Resistencia al corte sin drenaje de la arcilla = 0.38 kg/cm2
eL, la cual es menor que lit presión intersticial estática
KB y LD; es decir, existe una sobrepresión intersticial en N c de la Fig. 32.4(para ~ = ~ = 0.24)
PI inmediatamente después de la excavación. Adviértase B 108
que la sobrepresión intersticial Ue, igual a Be, es nega-
tiva. Aunque la excavación del CAES estuvo abierta No = 6.6
solamente 24 días, se produjo un aumento importante
de la presión intersticial en PI. La presión intersticial F = N 2. = (6.6)(780 lbfft2) = 1.8
medida varió de Le a LF, reflejando una reducción en o tJ.u'/J 2,830 lbfft2
la sobrepresión intersticial negativa de valor Fe Durante
la disipación de la sobrepresión intersticial negativa, la Fig.32.7. Estabilidad de la excavación del CAES.
Gmentaciones superficiales en condiciones de carga sin drenaje 513
;; +2
..§. ~-----------Us------------~)I
'"
t: J:JK
g O~------------------------~----~~~--------------~--------~L----
/?/ 20./'"
~I~N ///
/'"
//
b -2 /
D c;,:::../_/
_ _ _.... F_+---6 LO""'"
1:=:==A_ue=-us=~-=---=-u_o--_-~~:I
resistencia del suelo en PI disminuyó. Así pues, el 32.9). El estrato descansa sobre una base rígida, por lo
factor de seguridad de una excavación disminuye con el que no existe movimiento vertical ni horizontal en la base
tiempo. Esta tendencia es opuesta a la que existe al car- del estrato blando. Este es un problema de deformación
gar una cimentación. En general, el instante crítico de plana y, por tanto, no existen movimientos perpendicu-
una excavación se produce al fmal del período de des- lares al plano. Los desplazamientos y esfuerzos al final de
carga, inmediatamente antes de reponer la carga en la la construcción se calcularon mediante los valores E y i1
excavación. que aparecen en la Fig. 32.9. Los desplazamientos y es-
fuerzos al final de la aplicación de la carga sin drenaje se
32.4 MOVIMIENTOS PRODUCIDOS EN LA CARGA calcularon con E = 3 E/2 (1 + ¡;.) y ¡;. = 05 (ver la sec-
SIN DRENAJE SEGUIDA DE CONSOLlDACION ción 28.5).
Los vectores de la Fig. 32.9 muestran los desplazamien-
Para estudiar los asentamientos durante y después de tos en dos fases: en primer lugar el desplazamiento du-
una carga sin drenaje, consideremos el problema de una rante la aplicación de la carga sin drenaje y, a continua-
carga en faja resistida por un estrato elástico (ver la Fig. ción, el desplazamiento posterior al consolidarse el estrato
bajo la carga superficial constante. Durante la carga sin
drenaje la superficie del terreno inmediatamente bajo la
Sobrecarga = 10ton/m2 I carga se mueve hacia abajo, pero la parte de la superficie
que no está cargada se desplaza hacia arriba. Los puntos
del interior del terreno se mueven hacia afuera. Estos
movimientos son necesarios con el fin de mantener la
s t condición de volumen constante. Durante la consolidación
todos los puntos de la superficie se desplazan hacia abajo.
~I De esta forma el asentamiento de la superficie en la zona
~I cargada aumenta, y la superficie exterior a la zona cargada
ti¡q fmaliza con un desplazamiento neto hacia abajo.
Durante la consolidación, los esfuerzos que actúan
sobre un elemento típico varían. Por ejemplo, los resul-
II
~I
tados de la Tabla 32.2 corresponden al punto Ade la Eg.
32.9. Variaciones de esfuerzos como resultado de la con-
....J,il , r (
problemas con simetría axial y tridimensionales. Las
trayectorias de esfuerzos-para estos incrementos de esfuer-
f zo se muestran en la Fig. 32.10; los esfuerzos que existen
antes de colocar la carga no se han representado. Real-
mente, las trayectorias de esfuerzos durante la consoli-
Fondo fijo O 3 6 9 12 15 dación no suelen ser líneas rectas, aunque se han represen D
Escalas: Malla (m) I I I I I I tado como tales debido a que no se tienen cálculos para
Desplazamientos (mI I I I los instantes intermedios durante el proceso de consoli-
E=200 ton/m o 0.15 0.30
¡¡=O.3 ~(
dación.
Desplazamientos durante la carga si~ dr~~aje . A. La Tabla 32.3 da las deformaciones correspondientes.
Desplazamiento durante la consohdaclon postenor ~ Durante la carga sin drenaje existen deformaciones tangen-
Fig. 32.9. Desplazamientos calculados para un medio elástico so- ciales (Eu - Eh) pero una variación de volumen nula. En la
metido a una carga superficial en faja. consolidación existe reducción de volumen y también
33
.~
514 Suelos con flujo de agua en régimen variable
~
-4
m
m
~::¡.-'"
..... calO}
zos se expusieron en la sección 14.9. Al aplicarlos a un
problema con carga (o descarga) si~ drenaje seguida. de
consolidación, el cálculo del asentanuento (o levantanuen-
.~
>'" O -- V
Depósito
D = 64m I!1Qs = 13 tonsjm 2
o
i ~
"'C
'"
"'C
:c
c:
.2
~ -40
T-'--------~~~I ' . , - 1.0 loo/m'
Punto promedio
-60
(a)
20 20
I I I I
Trayectorias de Trayectoria de
esfuerzos efectivos esfuerzos totales .-..
'"E
J B
I :l> T --'" J B-
AL? ~
c: .".,
o A 1L
¡'\>'I;
f$;¡j.<>J
~ V
A' K
-,
o I J o
O 20 40 60 O 0.2 0.4 0.6 0.8
ji, p (tonsjm 2 ) Evertical (%)
(b) [e)
Fig. 32.11. Asentamientos de un depósito metálico. (a) Incrementos de esfuerzos en el punto promedio. (b) Trayectoria de esfuerzos en
el punto promedio (e) Deformaciones en el punto promedio.
too Generalmente no existe confusión en el empleo del inicial procede de las distorsiones tangenciales del terreno.
símbolo p tanto para asentamiento como para levanta- En la sección 32.4 se señalaba que también se producen
miento: cuando esta confusión sea posible una flecha distorsiones tangenciales en la consolidación.
hacia arriba (t) indicará levantamiento, y una hacia abajo
(.\.) asentamiento. 32.6 CALCULO DE ASENTAMIENTOS
Generalmente se denomina al asentamiento inicial POR LA TEORIA ELASTICA
"elástico" o "asentamiento de corte", pero el empleo de
estos términos es confuso. El empleo de la denominación Generalmente se utiliza la teoría elástica en la fase 3
"elástico" procede .de que se ha utilizado frecuentemente del método de la trayectoria de esfuerzos para estimar los
la teoría elástica para el cálculo del asentamiento inicial. incrementos de esfuerzo originados en la carga o descarga.
Sin embargo, en la sección 32.6 se indicó que la teoría También se puede utilizar la teoría elástica en la fase 5,
elástica puede utilizarse para calcular todas las componen- deduciendo el módulo a partir de las curvas esfuerzo-de-
tes del asentamiento. El empleo del término "de corte" se formación medidas y entrando con estos valores del
debe a que en un suelo saturado todo el asentamiento módulo en ecuaciones deducidas de la teoría elástica.
2 lB {consolidación bajo
carga constante
de +4.4 'a O
g IL __ J I
0.5%! 72 m x 0.005 = 0.360 ro!
r--,
3 BK (descarga sin dre-_ deO:a -2.9 0.07%j 72 ro x 0.0007 = 0.050 mi
naje)
4 KA (expansión bajo
carga constante)
de -2.9 a O
ft:r
I
I
I
l J
I
I
I
0.23%j 72 m x 0.0023 = 0.166 mi
Como aclaración del empleo de la teoría elástica para 32.7 OTROS METODOS PARA LA PREVISION
la estimación del asentamiento bajo una carga sin drenaje DE ASENTAMIENTOS
seguida de consolidación, apliquemos la ecuación 14.14 al
Esta sección describe otros métodos que se utilizan
problema del depósito representado en la Fig. 32.11 :
corrientemente para el cálculo de asentamientos (o levan-
tamientos). En la Fig. 32.13 las trayectorias se comparan
p = R(t:..qs) Ip (14.14) con la trayectoria de esfuerzos "correcta" (trayectoria
E AJE), deducida en la Fig. 32.11. Debe resaItarse que la
precisión de cualquiera de los métodos usuales depende de
El radio R es de 32 m y la presión de la cimentación t:..qs
la exactitud con que el modelo en que se base el método
es de 13 t/m2 • El módulo E y el coeficiente de influenciá
coincida con el problema real estudiado (Lambe, 1967b,
I p , función del coeficiente de Poisson, deben elegirse de
presenta un ejemplo numérico en el que la presión inters-
acuerdo con el tipo de carga. ticial y los asentamientos se deducen por los métodos
Para estimar el asentamiento inicial debemos utilizar un
aquí descritos).
valor de E apropiado para carga sin drenaje. Este valor se Unidimensional. El método de deformación unidimen-
deduce de la Fig. 32.11c para la parte de la curva esfuer-
sional (descrito en el capítulo 25) se utiliza ampliamente
zo-deformación comprendida entre A y J. Este valor 1 es para todos los tipos de problemas de asentamiento y
E = 3.900 t/m 2 • Para la carga sin drenaje 11= 0.5 Y por levantamiento. En aquellos problemas reales que suponen
tanto el valor de Ip es 1.5 (ver la Fig. 14.20). Entrando principalmente deformación unidimensional, este método
con estos valores en la ecuación 14.14 se obtiene Pi = 'es evidentemente correcto. Para un problema como el
0.l6 m. Este resultado es semejapte al obtenido por el depósito considerado, no puede esperarse que el cálculo
método de la trayectoria de esfuerzos (0.14 m). basado en la deformación unidimensional constituya una
Para estimar el asentamiento total debemos emplear el buena aproximación del asentamiento real. (Adviértanse
valor de E correspondiente a la carga con drenaje. Un va- las importantes deformaciones laterales en la cimentación
lor adecuado puede deducirse de la Fig. 32.l1c, calcu- del depósito, señaladas en la Fig. 32.15). En el caso de
lando la pendiente de la recta que une A y B. Este valor asentamiento unidimensional viene implicada la trayec-
es E = 1.120 t/m 2 • Para una carga con drenaje debemos toria de esfuerzos efectivos AM (Fig. 32.13). Se obtiene la
utilizar el ¡¡ del esqueleto mineral. Un valor típico es deformación vertical resultante de la compresión unidi-
ii = 0.3 Y por tanto, según la Fig. 14.20, obtenemos mensional de una muestra bajo el esfuerzo GuA a aUB y se
I p = 1.8. Entrando con estos valores en la ecuación 14.14 la multiplica por el espesor del estrato de suelo en el te-
resulta Pt = 0.67 m. Esta estimación puede compararse rreno. Comparando esta trayectoria de esfuerzos (AM)
con el valor de 0.50 ID obtenido por el método de la tra- con la real (AJE) se puede apreciar que son bastante di-
yectoria de esfuerzos. , ,. .. ferentes y, por tanto, también 10 serán las deformaciones
Adviértase que la teona elastlca puede utllIzarse para según ambas trayectorias.
estimar los asentamientos inicial y total. El asentamiento Inicial· + unidimensional. Este método consiste en utili-
durante la consolidación Pe puede obtenerse restando el zar un cálculo elástico para el asentamiento inicial y un
asentamiento inicial del total. análisis unidimensional para el asentamiento de consolida-
La teoría elástica, como se ha comentado en la sección ción; se utiliza la trayectoria de esfuerzos Al más la AM.
14.8, puede utilizarse para obtener una estimación adecua- En la mayoría de los problemas esta combinación dará
da de los asentamientos, incluso aunque el suelo, de lugar a una sobrestimación considerable del asentamiento.
hecho, no sea un material elástico lineal. La clave radica No es teóricamente correcto aproximar la trayectoria real
en aplicar un criterio correcto para la elección de los va- AJB mediante la combinación AJ + AM, por lo cual no
lores de las constantes "elásticas" E y 11; El módulo E es
debe emplearse ..
el parámetro más crítico y su valor debe selecci~n~~se Skempton-Bjerrum. El método de Skempton-Bjerrum
teniendo en cuenta tanto la magnitud del esfuerzo mIclal (1957) consiste en utilizar el método elástico para cal~ular
como su variación. Por supuesto, la teoría elástica puede el asentamiento inicial (AJ), estimar las sobrepreslOnes
utilizarse más directamente cuando en todas las fases de la intersticiales desarrolladas (JE) mediante las expresiones
carga existe un gran factor de seguridad respecto a la falla del capítulo 26 y obtener el asentamiento de consolida-
general. .. , ción en deformación unidimensional para un incremento
La teoría elástica no puede substitulf al metodo de la de esfuerzos verticales igual a la sobrepresión intersticial,
trayectoria de esfuerzos. Por el contrario, las ecuaciones es decir para la trayectoria de esfuerzos NM. En otras
del tipo de la 14.14 sirven para realizar la fase 5 del palabras, el método de Skempton Bjerrum supone una
método de la trayectoria de esfuerzos. Las fases 1 a 4 de trayectoria AJ + NM, trayectoria discontinu,a y por ta~to
este método son esenciales para la selección de valores incorrecta. Teóricamente es mejor que el meto do antenor
adecuados del módulo a utiliZar en tales ecuaciones. y para un problema como el nuestro daría un asenta-
miento más pequeño.
Para un problema importante de asentamientos debería
1 E se ha calculado por el cociente .6.Cfu/eu. Como .6.oh=!O e~!o estimarse la trayectoria de esfuerzos efectivos real. Si un
no es exactamente correcto aunque constituye una aproxlmaclOn método se basa en una trayectoria no demasiado diferente
razonable. El cálculo de Ip supone que los incrementos de esfuerzo de la real, probablemente podrá utilizarse con ba~tan~e
no resultan afectados pór la presencia de arena a partir de la cota 72
m. La misma hipótesis se ha hecho en el cálculo de .6.0h y .6.0u que precisión. Esta comparación puede indicar la convemenCIa
aparece en la Fig. 32.11. de someter realmente un elemento de suelo a la. trayec-
Cimentaciones superficiales en condiciones de carga sin drenaje 517
E
~ 10
~\)
\.\\\e~..::.- V
¡....---
----
g
J
~ 1/ ~ .-- V
""
~~
M
A
.--
'" ""'"
A
.-""
....-- y
/ ~ ~
~
~ ~
.--
---- /
-
""
--
V
o1.....-V O'hA/J~UhB ~-UvA ""'ÜUJ NUB
O 10 20 30 40
0', P(tons/m 2)
Fig. 32.13. Métodos de previsión de asentamientos.
toria de esfuerzos estimada en el terreno, es decir, la con- 3. Una gran parte del asentamiento total y de la disipa-
veniencia de utilizar el método de la trayectoria de es- ción de las sobrepresiones intersticiales se produce
fuerzos. durante. el proceso de carga.
En el capítulo 14 se presentó un método empírico 4. Después de eliminar la precarga, las presiones inters-
ampliamente utilizado para estimar asentamientos en are- ticiales se vuelven negativas y la zona se levanta
nas: el basado en los resultados de la prueba de penetra- ligeramente.
ción estándar. También podemos utilizar los resultados de
la prueba de penetración en arcillas para tener una idea La Fig. 32.15 presenta además de los datos de asenta-
del asentamiento en carga sin drenaje, aunque la precisión miento y presiones intersticiales, los correspondientes a
de este método es mediana. los desplazamientos laterales de un suelo blando bajo la
carga de un depósito. El hecho más significativo advertido
en estos datos es la aparición de movimientos laterales
32.8 ASENTAMIENTOS MEDIDOS EN muy grandes respecto a los asentamientos. Como puede
CIMENTACIONES verse, se produjo un desplazamiento horizontal de 19 cm
Las Figs. 32.14, 32.15 Y 32.16 muestran las presiones en la parte superior de la arcilla blanda, aunque el asenta-
intersticiales y los asentamientos medidos durante la cons- miento del depósito fué inferior a 30 cm.
trucción. Estos datos de casos reales ilustran algunos de La Fig. 32.16 presenta los datos de presiones intersti-
los principios expuestos en las páginas anteriores, indi- ciales y desplazamientos medidos en la excavación del
cando también algunas de las complicaciones que pueden CAES, según la Fig. 32.6 (este caso ha sido descrito con
presentarse. La Fig. 32.14 presenta los datos correspon- detalle por Lambe, 1967a). Observaciones interesantes a
dientes al emplazamiento de un almacén. El terreno es- deducir de estos datos son:
taba formado por una arcilla amarilla dura, recubierta por
una capa de 1.80 m de limo orgánico el cual a su vez 1. La mayoría del levantamiento y asentamiento se pro-
tenía encima 3.30 m de arena firme y grava. Con el fin de dujo en el suelo situado inmediatamente bajo la
precomprimir los 1.80 m de limo blando y elevar el nivel excavación.
del terreno hasta la cota deseada, se colocó una altura de 2. La mayoría del levantamiento se produjo mientras
4.10 m de grava arenosa sobre el terreno, en una exten- la carga de la cimentación era constante.
sión aproximada de 90 X 75 m. La extensión relativamen- 3. Se produjo un aumento importante de presión in-
-te grande del edificio respecto al espesor y profundidad tersticial antes de comenzar la aplicación de la
del suelo blando aseguraba que las deformaciones de éste carga.
serían prácticamente verticales.
Los datos de campo de la Fig. 32.14 muestran los si- 32.9 COMPLICACIONES EN EL CALCULO DE LOS
guientes puntos interesantes: DESPLAZAMIENTOS DE UNA CIMENTACION
l. Más de las 3/4 partes del asentamiento total se Las complicaciones del cálculo de los desplazamientos
deben a deformación del terreno blando. de una cimentación pueden ser tan numerosas e importan-
2. La máxima sobrepresión intersticial medida fue de tes que el ingeniero debe considerar el cálculo de despla-
sólo el 70% del esfuerzo aplicado por el terraplén. zamientos como aproximado.
518 Suelos con flujo de agua en régimen variable
1965
Diciembre 1964 Enero Febrero Marzo Abril Mayo J UnJO
. r
J UIO
o I I I I I
l\
] 0.2 1\\
..
~
c:::
\\
'E \",
~ 0.3 f-
.;¡: 1'\ ~ -
0.5 I I I 1 I I I I
30
25
1
I
I/~
Altu.ra máxima de precarga
~
'a.
Elev. + 8.85
I I
r !
'
I ¡A-17
I
t.qs = Altura de precarga X peso específico de la mi~~a
= 4.10 m X 1.95 ton/m 3 = 8 ton/m2
__ 20 -o B-19
- ~ I~I 1\ 1 Nivel de piso final......, + 5.65 m
.....
g
::1
l,.-r
,A-17 Metros de suelo blando ......
1-- l'\
~ 1'\
15
ls?--c
r-::;
......
\71 \b-<
10 --1 - _. 16 "tll'o-c f.o-o 1--... ~-¡- -
I? r..-'
....
5
O 40 80 120 160 200 240
Tiempo transcurrido (d ¡as)
+
Tiempo (meses)
+ 15
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
"'- 12
t - ·
+ Vástagos "C E
9
_"'- ::::o 6
::; '"
:d:g' 3
O
Diagrama de cargas
··
2 .
L. + +
" . + +J !:::::.
4
I
d:'" 10
8
\ I~ , __
¡L_-JE· ----
r
Presiones intersticiales observadas
Piezóretro ¡ur en centro de la capa
,____ . _, de arcilla blanda
H ,
I
I
I
Fig. 32.15. Depósito metálico sobre un terreno blando. (a) Instrumentación para las pruebas de carga. Depósito T -lOO, Refinería de
Pascagoula. (b) Asentamientos observados y previstos de la pared del depósito. (e) Presiones intersticiales observadas en la arcilla blanda. (d)
Desplazamientos laterales del suelo, observados (Según Danagh, 1964).
problema dado podría suponer condiciones de esfuerzos perficiales raramente se puede obtener con cierto grado de
que no se pueden obtener fácilmente con el equipo están- precisión. Incluso, conociendo estos esfuerzos nos vemos
dar de laboratorio. obligados a utilizar una teoría de distribución de esfuerzos
que supone lúpótesis simplificadoras en cuanto a las pro-
Esfuerzos en el terreno piedades del suelo. Los incrementos de esfuerzo inducidos
en el terreno tienden a variar durante el proceso de conso-
Los esfuerzos verticales iniciales en el terreno pueden lidación.
determinarse generalmente con buena precisión; los esfuer·
zos laterales sólo se pueden estimar. La mayor impre- 32.10 PROBLEMAS DINAMICOS
cisión en cuanto a los esfuerzos del terreno, se presenta,
sin embargo, cuando se intentan calcular los incrementos Los métodos descritos en la sección 15.1 pueden utili-
de esfuerzo producidos en diversos puntos del interior del zarse para el estudio de cimentaciones cargadas dinámica-
ierreno. La magnitud y distribucion de los esfuerzos su- mente situadas en suelos conteniendo agua. Evidentemen-
"
520 Suelos con flujo de agua en régimen variable
,1 Hinca del
ji _tablestacado
1
.§E
¡9 :5
~~
~ g, ~
°l L-
+9¡--¡¡-~~~-¡¡-~~~¡--¡--rT--~--'---n--''-'-r--.---'--~--'
N ~
N
:: '"
~ 1
.,::
~ ~
+6 "
o -;¡; -c: oc: o
----- ...J ~
- - , o --- o - oen - - --"----1-+---+---+--4----1
<::::t
I
1 "I~·~.o,
I
...J...J ...Ji
\ I ¡ ¡ ¡
Cara superior de la placa de concreto
-3
1
I
.!
1 . 1 maXlmo=,
Lev¡ntamlento 0103 ft
I
I
!I,./'T
'30~-+--,r--+-~--~--~~~~--4---+-~--~--+-~---+--~~
I \A_ ....
1/
f-------1-- • 81
+~
083 I II
I-----cf---- • i -..J
[82 +--+---+--tff--+-----f----.Jf----I--+--+----l-----+---+------L
5f- I + 82
- I I
1--t--+--+---+---+---M--+--~----J.-;I¡-.~-_f-"'+v+;;;+=i'F--+~I.
-+-='++"=-J"'""""~..,.......+..¡d::-=+--+----l
v~~~· 1
~/ o 83 1
4.80 r--,-----¡---r---¡--,----rt--,---,--,-----,--.--,---,-----r---,-----.,...-~
\b-- I -~r~"'-PI4-4-t.'-ój--ó---h--~
1 I . ~'-..I
2.40 I-----t--t--+---f---,i-í+1-IIr--+-I---+---l--- --+,---+---+--1-----I---l----+--.--,.---I
I ~ I :~~b---p7
Cimentaciones profundas
En los capítulos 14, 25 Y 32 se han expuesto los prin- ponible para la construcción y f) la capacidad del suelo
cipios fundamentales de las cimentaciones superficÜlles: para soportar precargas. Se han elegido cimentaciones pro-
cimentaciones en las que la sustentación por el terreno se fundas en la mayoría de los casos que requieren la construc-
ejerce cerca de la parte útil de la estructura. En el presente ción de un edificio sobre terreno blando. Estas cimentacio-
capítulo se consideran las cimentaciones profundas, aqué- nes se han utilizado más veces de las que habrían estado
llas en las que la sustentación tiene lugar a una cierta pro- justificadas, aparentemente debido a la opinión extendida
fundidad bajo la estructura. En el capítulo 1 se señalaron (y errónea) de que las cimentaciones profundas no plantean
estos dos tipos diferentes de cimentaciones. problemas constructivos y no dan lugar a asentamientos.
El caso básico de cimentación profunda es cuando el Se han utilizado muchos tipos de cimentaciones pro-
terreno próximo a la superficie es blando, como se indica en fundas. El más común es la cimentación por pilotes. En
la Fig. 33.1. Se utiliza una cimentación profunda para trans- este capítulo consideraremos solamente cimentaciones por
mitir las cargas de la estructura a través del terreno blando a pilotes, aunque la mayoría de los principios aquí expues-
la base más firme inferior. Incluso aunque la cimentación tos son aplicables a otras cimentaciones profundas, como
profunda sea una solución evidente para problemas de los cajones. Un pilote puede construirse: a) colocándolo
suelos blandos, puede no ser la solución más satisfactoria o en un agujero previamente perforado; b) introduciéndolo
la más económica. Una cimentación por "flotación" parcial en el terreno bajo una carga estática o, más habitualmente
o total, como la empleada para el Centro de Estudios Avan- e) hincándolo en el terreno a golpes de martinete. Un
zados de Ingeniería descrita en el capítulo 32 puede ser más pilote que recibe la mayoría del soporte por fricción o
satisfactoria que la cimentación profunda. Además, en cier- adherencia del suelo a lo largo de su fuste se denomina
tos casos, la mejora del terreno blando por métodos como pilote de fricción o flotante. El pilote que recibe la mayor
el de precarga (descrito en el capítulo 34) puede ser mas parte del soporte del terreno situado bajo su punta en un
conveniente que la cimentación profunda. pilote de punta o pilote-columna. Son corrientes los pilo-
La cimentación ideal para un caso dado depende de tes de madera, concreto, acero, tubos rellenos de con-
numerosos factores incluyendo: a) el tipo de suelo blando, creto, etc. La Fig. 32.2 da los valores de las longitudes
b) la extensión del terreno blando, e) el tipo de estruc- usuales máximas y las cargas de proyecto máximas para
tura, d) el valor para el propietario del espacio de sótanos diversos tipos de pilotes.
conseguido con una cimentación flotante, e) el tiempo dis- Una cimentación por pilotes, e incluso un pilote único,
posee un elevado grado de indeterminación estática. La
posibilidad de un análisis preciso de una cimentación por
pilotaje es, por tanto, mucho más remoto que en la ma-
yoría de los problemas de mecánica de suelos. Se requie-
ren conocimientos empíricos y los resultados de pruebas
Edificio realizadas sobre la cimentación real para la resolución
adecuada de un determinado problema de cimentación
por pilotes. Este capítulo solo puede servir para identi-
ficar los fenómenos fundamentales de mecánica de suelos
Suelo implicados en las cimentaciones profundas y dirigir al
Pilote
blando lector hacia estudios más detallados de este tema tan
importante y complejo. Existen numerosos tratados sobre
las cimentaciones profundas, como el de Kérisel (1967),
Suelo Vesic (1967b), Chellis (1962) y especialmente Horn
firme (1966). Las Memorias de los Congresos Internacionales de
Mecánica de Suelos y Cimentaciones contienen muchas
Fig.33.1. Cimentación profunda. comunicaciones dedicadas a las cimentaciones profundas.
523
524 Suelos con flujo de agua en régimen variable
I 't-;"Q:
~o:.;:
1,
.
v:':
~,
'.O.E>.
,
~ I E
.: ~
"g
.., E E
:'~
...'
Q'
N '"
N
""
N
E
E o
_11 o f¡,.o·
o
1 u 11
M M
'.
" . '
.E
ce
M
',p',
!).~
:~-;:
:~:o.
~ :".
"/;.0,
',9 ~
'11:· ~
-~ ...,:,,:
Fig. 33.2. Longitud Y cargas máximas habituales de distintos tipos de pilotes (valores de proyecto). También son usuales cargas y longitudes
mayores. (Según Carson, 1965).
Cimentaciones profundas 525
Q (33.2c)
1
1
(33.2d)
e:
..
~
.
"O
"O
"t:I
...'"
.~
C.
"O
....
J3
:;¡
u..
Base de la
Referencia Relación relación
Q Q
~ ~
l +
~ l
J
•t l
~ ~ ~
~
Fig.33.5. Formas de falla supuestas bajo cimentaciones profundas (Según Vesic, 19671.
cuanto al valor del esfuerzo efectivo horizontal. Podría por perturbación y a un aumento de presión intersticial,
parecer lógico que K fuera superior al, resultando razo- pero parte o toda la resistencia se recupera después de la
nable un valor-de 2. disipación de las sobrepresiones intersticiales y la consoli-
Parece lógico que la resistencia unitaria (adherencia) de dación del terreno. Como los esfuerzos horizontales des-
la arcilla sobre el fuste de un pilote de madera o concreto pués de la hinca son mayores que antes de' la misma y
sea aproximadamente igual a la resistencia al corte del como la consolidación da lugar a una reducción de la re-
suelo. Debido a que un pilote metálico es más liso, la lación de vacíos, la resistencia puede muy bien ser mayor
adherencia de la arcilla puede ser, en este caso, ligeramen- después de la consolidación que antes de hincar los pi-
te inferior a la resistencia al corte. Se considera como lotes. Seed y Reese (1957) han hecho medidas in situ
buena aproximación el tomar la resistencia al corte de la demostrando la magnitud y disipación de las sobrepre-
arcilla como adherencia a lo largo del fuste del pilote. siones intersticiales en las proximidades de un pilote, así
En cuanto a la capacidad de carga, la máxima carga se como la correspondiente recuperación de resistencia.
aplicará sobre un pilote en un período de tiempo tan cor- Como los pilotes de una cimentación no están some-
to que una arcillá no podrá drenar totalmente y por tanto tidos a su carga total hasta la terminación de la estruc-
resulta razonable emplear la resistencia al corte sin drenaje tura, es lógico utilizar la resistencia reconsolidada a
como valor aproximado de la adherencia de la arcilla al efectos de proyecto. Peck (1961) ha comparado para un
fuste del pilote. Sin embargo, deben considerarse varios gran número de pilotes la adherencia deducida de pruebas
factores en la elección del valor apropiado de la resisten- de carga con la resistencia al corte sin drenaje determina-
cia al corte. da en pruebas de compresión simple en muestras inalte-
En su trabajo clásico, Casagrande (1932) llamó la aten- radas. Para arcillas normalmente consolidadas, la resisten-
ción sobre la posibilidad de un remoldeo por efecto de la
Ss s.
hinca de pilotes en arcilla. Casagrande señaló que la per-
turbación de una arcilla natural por la hinca de un pilote Elemento de
ifh tTh
puede dar lugar a un gran aumento de compresibilidad y a pilote de
una pérdida de resistencia. Curnmings, Kerkhoff y Peck
(1950) han expuesto los resultados de una investigación
en la que se midieron las variaciones de resistencia al cor-
·1 =
longitud flL
r·
te producidas por la hinca de pilotes. Los resultados mos- Suelo sin cohesión:
traron que la resistencia al corte en las proximidades del Ss = sa = iilt,f tan ,¡; "" iiha tan ,¡;
pilote se redujo por la hinca, pero un mes después de Suelo cohesivo:
dicha hinca la resistencia había vuelto a su valor inicial y
Ss "" S = e + iilt,f tan ,¡; "" Su para iio = iiha
al cabo de once meses era considerablemente mayor que
en el instante inicial. Esto parece lógico en la mayoría de iiha = Esfuerzo efectivo horizontal al cargar el pilote
los casos en los que los pilotes se hincan en arcilla. La
hinca de pilotes da lugar a una reducción de resistencia Fig. 33.6. Resistencia de un elemento del fuste de un pilote.
528 Suelos con flujo de agua en régimen variable
Datos: Pilote constituido por un tubo relleno de con- 33.2 HINCA DE PILOTES Y FORMULAS
creto DE HINCA
diámetro = 0.30 m
penetración = 12.00 m Generalmente los pilotes se hacen penetrar en el terre-
no mediante un martinete o martillo. En tiempos medie-
Súelo; arena con vales los pilotes eran hincados por una serie de obreros,
= 1.90 ton/m 3
"ft golpeando con marros. A continuación vino el martinete
t/>!J. = 30° de caída libre formado por un peso que se elevaba me-
Problema. Calcular la capacidad de carga del pilote, Q. diante cables y se dejaba caer libremente golpeando sobre
Solución. la cabeza del pilote. Como valores típicos se pueden citar
pesos de 1 a 2 ton cayendo libremente desde una altura de
Q = Apouo Nq + í; (M) (as) (Ko vo tan (fi) (33.4)
6 a 9 m. Después del martinete de caída libre vinieron los
Ap = 0.0708
m2 siguientes:
A 12 m (¡l'O = 12 (1.90-1) = 10.8 ton/m2
N q según la Fig. 33.4 = 30 l. El martillo de simple efecto, que utiliza vapor o aire
Como la resistencia varía linealmente, podemos trabajar comprimido actuando sobre un pistón para elevar
con elilivel medio para todo el pilote: una maza que cae libremente golpeando el pilote.
2. El martillo de doble efecto, en el que la maza no
L M = 12 m, as = 0.942 m 2 /m, K se toma igual a 2 sólo se hace subir sino que es empujada hacia abajo
En el nivel medio uuo = 5.4 ton/m2 por el vapor o el aire comprimido.
3. El martillo diferencial, en el que el vapor o el aire
Q = (0.0708) (10.8) (30) + (12) (0.942) (2) (5.4) (0.577) comprimido actúan para elevar la maza y la impulsan
=23 + 70 = 93 ton ~ hacia abajo como en el caso del martillo de doble
efecto, pero al contrario de éste, la presión del aire
2 Existen muchas variantes de la ecuación estática básica o del vapor permanece constante.
(33.4). Estas variaciones se presentan en el Boletín no. 25 (1968) 4. El martillo Diesel, en el cual la explosión del gas-oil
del Instituto Geotécnico Danés. McClelland y Col. (1967) han des-
crito el empleo de la ecuación estática para pilotes perforados pulverizado hace subir la maza, la cual se deja caer
sometidos a grandes cargas. libremente.
-,,-~~~-.:.~._.;;;,._ .
. ~--:.=~-~~~.
Registro de hinca.
Relleno ,
SL----
Limo. orgánico
o
Grava arenosa
Arcilla dura
Arcilla mediana
-6
Arcilla blanda
20
20
23
-18 31
30
35
38
-24 44
Arcilla mediana
-30
Lutita blanda
-34.50 56 en 9.5 cm Per.etraciones en las 6 últimas pulgadas (15cml
Punta a la cota - 34.00 9,10,12,16,16,16 blows/in.
Martinete McKiernan - Terry S-8 Notas
Pilote No. D4·6 ,. colado el 13 de octubre de 1965 ..
Emplazamiento: Pilote de la estructura carga de rotura a los4 días - 243 kg/cm2
Tipo de pilote: Tubo relteno de concreto 2
Carga de rotura a los 7 días - 264kg/cm
2. Entubación: 18 m inferiores de 32.4 cm de
Fecha diám. ext. y 9 mm de espesor
Hinca: 8 Oct 1965 Tramo superior de 32.4 cm t/J y .6.35 mm de espesor
Prueba: 10. Oct. a 25 Oct. Nueva tubería ASTM A252 Calibre 2
3. Situación"" 23 m al Oeste del Sondeo 3
"" 35 m al Este del Sondeo 2
.
o
~ E E
E I-.E
I~ I-:;l
00
M
d
i
/ / I
~,'
I
!
I / I
I 7 !
I / T
/ /
/7 ,1
I
ª /.
/
'/
T 1
I
l!! I ~ 1/
E
,',
...
'0.
11/
,
, ,
-c
.
E'
(.) 1/
'/ I
"t
'
,11 I lT
.
-E
1/
I
í
g
'0.
--;;;
/ /
-c
-:¡ /1 ! 7
c:
::::J r¡ í 11
-~/¡ I
7
'/ l!! i /
!/ E
.....
'0. I /
I -c
N
Ij .
~ .c
~-¡;-(ij
I /
i/ ;§ ;§ I /
¡ en -'"
.....
O O,
3101!d 13p e6Je:J
- '" .."
~ S O
tn O r/fl/
~
,....- f-'
.r+-f..l O
In
d
O
O
.-i
"(WW) 310l!d lap OlUa!WelUasv
'\
r- k- IC~l~ "
,r _w
"
-~~, ~
~ U
, "
,:
'-h S
O
.' I ~
f, i
I
><-,¿<~"",-,..,~
~*-)(X
'
' ~'-~><l
~x:==-
. ¡ , I
X,
~ -
,
I I l-l
•
' , f
:' l!!
0
E
eo
,
<5-
o
'0.
-C
..
, =E:s ~
,
~
l;! (.)
',' I I
~
o
c.
~
"
¡::
"
,
, o
o
TabJa33.2. Camcterísticas de martinetes para hinca de pilotes
Pesoac- Tamaño
Energía Golpes tuante en Peso Longitud Aire Caldera Va~or del con-
nominal por el impacto total del Martillo por ASME o me dueto· ...¡ E X W
(m-Rg) Marca Tipo Modelo min (kg) (kg) (m) min (HP) (kg-cm2 ) (plg) Nominala
Energía sobre 10,000 m-kg
15.700 Super-Vulcan Diferencial 400C 100 18,000 3.7.650 5.10 134.0 700 10;5 5 16.800
Energía 6.000-10.000 m-kg
8.295 Vulcan Simple efecto 020 60 9.000 17.690 4.60 49.6 278 8.5 3 8.640
8.295 McKiernan-Terry Simple efecto S20 60 9.000 17.500 5.60 48.6 280 10.5 3 8.640
6 .. 950 -Super-Vu1can Diferencial 200C 98 9.000 17.700 4.00 49.4 260 10.0 3 7.900
Energía 4.000.6.000 m-kg
5.800 Vulcan Simple efecto 014 60 6.350 12.970 4.90 36.3 200 7.7 3 6.060
5.200 McKiernan-Terry Simple ·efecto S14 60 6.350 14.300 4.50 35.7 190 7.0 3 5.750
5.000 Super-Vulcan Diferencial 140C 103 6.350 12.700 3.75 40.4 211 9.8 3 5.640
4.500 McKiernan-Terry Simple efecto S10 55 4.500 10.000 4.30 28.3 140 5.6 2t 4:500
4,500 Vulcan .Simple efecto 010 50 4.500 8.500 4.60 28.4 157 7.4 2t 4.500
Energía 3.0004.000 m-kg
3.600 Vulcan Simple efecto 08 50 3.600 7.600 4.60 24.9 127 5.8. 3.600
3.600 McKieman-Terry Simple efecto S8 55 3.600 8.200 4.40 24.0 119 5.6 3.600
3.380 Super-Vulcan Diferencial 80C 111 3.600 K100 3.45 35.2 180 8.4 3.480
24'.450 Vulcan Diferencial 8M 111 3.(>00 8.300 3.20 35.2 180 8.4 3.480
Energía 1.500-3.000 m-kg b
2.750 Uníon Doble efecto o 110 1.360 6.580 3;10 22:6 8.8 2 1.930
2.740 McKíeman-Terry Doble efecto 11B3 95 2.270 6.580 3.40 25.4 126 7.0 2t 2.490
2.700 Vulcan Simple efecto 06 60 2.950 5.000 3.95 17.7 94 7.0. 2 2.820
2.660 Super-Vulcan Diferencial 65C 117 2.950 6.750 3.70 28.0 152 10.5 2 2.800
2.250 McKiernan-Terry Simple efecto S5 60 2.270 5.600 4.05 17.0 84 5.6 2 2.250
2.210 McKieman-Terry Mixto C5 110 2.270 5.400 2.65 16.6 56 7.0 2t 2.240
2.090 Super-Vulcan Diferencial 50C 120 2.270 5.350 3.10 24.9 125 8.4 2 2.180
2.090 Vulcan .Diferencial 5M 120 2.270 5.800 2.85 24.9 125 8.4 2 2.180
2.080 Vulcan Simple efecto 1 60 2.270 4.600 2.95 16.0 81 5.6 2 2.170
1.810 McKieman-Terry Doble efecto 10B3 105 1.360 4.900 2.85 21.2 104 7.0 2t 1.570
1,760 Uníon Doble,ilfecto 1 125 725 4.,500 2.50 17.0. 7.0 1t 1.J30
Energía 1.000-1500 m-kg
1.240 McKieman-Terry Simple efecto S3 65 2.270 4.000 3.75 11.3 57 5.6 1t 1.675
1.210 McKieman-Terry Doble efecto 9B3 145 725 2.175 2.50 17.0 85 7.0 2 837
1.140 Union Dobleefecto ItA 135 680 4.170 2.55 12.7 7.0 1I 880
1.000 Vulcan Simple efecto 2 70 1.360 3.220 3.65 9.5 49 5.6 1t 1.165
1.000 Super-Vulcan Diferencial 30C 133 1.360 3.190 2.70 13.8 70 8.4 lt 1.165
1.000 Vulcan Diferencial 3M 133 1.360 3.850 2.40 13.8 70 8.4 1t 1.165
680 Vulcan Diferencial DGH900 238 400 2.270 2.05 16.4 75 5.5 It 520
500 Uníon Doble efecto 3 160 320 2.130 1.95 8.5 7.0 1!- 400
McKiernan-Terry Doble efecto 7 225· 360 2.270 1.85 12.7 63 7.0 lt 425
500
62 Uníon Doble efecto .6 340 45 410 1.15 2.1 7.0 t 53
Vulcan Diferencial DGHlOOA 303 45 355 1.25 2.1 8 4.2 1 49
53 7.0 1 38
49 McKíeman-Terry Doble efecto 3 400 30 305 1.50 3.1
44 Uníon Doble efecto 7A 400 36 245 1.10 2.0 7.0 t 40
Martillos Diesel
Modelo DB-20 = 2.210 m-kg Modelo No.:O-5 = 1.250 m-kg Modelo No. 105 = 1.040 m-kg
Modelo DB-30 = 3.100 m-kg =
Modelo No. :0-12 3.150 m-kg =
Modelo No. 312 2.500 m-kg
Modelo No. D-22 = 5.500 m-kg Modelo No. 520 =4.150 m-kg
34
.
530 Suelos con flujo de agua en régimen variable
5. El martillo vibratorio que emplea un par (o pares) La fórmula dinámica de hinca más corrientemente utili-
de masas excéntricas giratorios en fase, cuyas com- zada, conocida como fórmula del Engineering News, es*
ponentes laterales se anulan y cuyas componentes
16.65 E
verticales se superponen. (33.6)
R = s + 0.254**
Cimon (1955) ha descrito la maqu.inaria y la hinca: de Una fórmula mejor (Bastan Building Code, 1964) es
pilotes. La Tabla 33.2 (según,Carson 1955) da las carac- 14.15 E
terísticas principales de diversos martillos comerciales. La R = -'-----;::=-- (33.7)
Tabla 33.3 (ségún Davidson, 1966) compara varios de los
S + 0.254 ..JW;/wr
martillos· vibratorios. En ambas ecuaciones:
La energía del martillo. se consume tanto en trabajo R = Carga admisible del pilote en toneladas
útil, haciendo penetrar el pilote en el terreno, como en E = energía por golpe en metros-tonelada
pérdidas, comprimiendo el cabezal o sufridera, compri- s = penetración media, en centímetros; por golpe para
. miendoel pilote, etc. Debido a la energía perdida en tra- los 15 últimos centímetros de hinca (valor mínimo
bajo inútil suele ser más efectivo para la hinca un martillo admisible s = 0.13 cm)
de energía elevada. Wp = peso del pilote y de los elementos. móviles en la
Las fórmulas dinámicas de hinca se han utilizado am- hinca
pliamente. para -determinar la capacidad de carga estática IWr = peso de la parte móvil del martillo (valores mínimos
de un pilote. Estas fórmulas se deducen partiendo de la admisibles de Wp/Wr = 1.0)
relación
Fuerza (ton)a
Marca y modelo Peso total (ton) Potencia (HP) Frecuencia (cps) Frecuencia (cps)
11
532 Suelos con flujo de agua en régimen variable
Tabla 33.4 Factores dereaucción para grupos de pilotes mente grande para cargar un pilotaje completo. Además,
en arcilla es muy difícil obtener una reacción suficientemente gran-
d~ para cargar hasta la falla un grupo de pilotes. Para
Separación entre pIlotes flotantes en arcilla, Kérisel propuso en 1967 los
ejes de pilotes Factor de factores de reducción que se dan en la Tabla 33.4.
(diámetros de pilote) reducción Vesic (1967a) atribuye el aumento de capacidad de
_carga de un grupo de pilotes en arena homogénea al
10 1 aumen to de la resistencia por el fuste de los pilotes del
8 0.95 grupo. En sus pruebas señala eficiencias de hasta 3, mien-
6 0.90 tras que las eficiencias de punta eran todas aproximada-
5 0.85 me~te ~gua1es a la unidad. Sus pruebas indicaban quP. la
4 0.75 e~clencra de un. grupo de pilotes aumenta con la separa-
3 0.65 Clan entre los rrusmos, hasta un máximo de separación de
2t 0.55 3 diámetros, descendiendo después ligeramente al seguir
aumentando la separación.
Según KériseI, 1967;
La razón de que la eficiencia de un grupo de pilotes en
arena sea superior a la unidad se debe a que la hinca de
los pilotes adyacentes hace aumentar los -esfuerzos hori-
siguiente, los resultados de una prueba estática no son zontales efectivos y ,por. tanto, la resistencia por el fuste
siempre fáciles de interpretar . Adviértase en particular que de los pilotes ya colocados. Además, la hinca de los pilo-
no debe hacerse una prueba de {;argasobre un pilote en tes adyacentes tiende a aumentar la compacidad relativa
arcilla hasta que la arcilla haya tenido tiempo para volver de la arena, causando por tanto un aumento en el ángulo
a consolidarse. Los detalles para la realización de una de fricción de la misma.
prueba de carga estática en una determinada zona se
suelen especificar en el Código de Edificación de dicha 33.5 FRICCION NEGATIVA
zona. Por ejemplo, el Código de Boston (1964) especifica
con detalle el tipo de maquinaria, la disposición geomé- Bajo la carga aplicada Q el pilote de la Fig. 33.3 se
trica, los métodos de carga a utilizar, etc. Este Código mueve hacia abajo respecto al suelo situado al nivel de la
también indica la convemenciadeque los resultados de la punta del pilote y respecto al suelo que rodea el fuste del
prueba de carga sean analizados por un ingeniero compe- mismo. Así pues, Qp y Qs actúan ,hacia arriba, es decir, se
tente. El Código de Bostonespecifica que el asentamiento combinan para resistir la carga Q que actúa sobre el pilote
bajo la carga de p~oyecto no debe ser superior a 1 cm y hacia _abajo. En varios casos parte o todo el suelo que
que el asentamiento bajo el doble de la carga de proyecto rodea el fuste de - un _pilote puede moverse hacia abajo
no sea superior a 2.5 cm. El asentamiento del pilote de respecto al mismo, invirtiendo, por tanto la -dirección de
prueba de la Fig. 33.7 bajo la carga de proyecto de 70 ton Qs, En este caso Qs ya no -es una fuerza sustentante sino
fue de 7 mm y bajo 140 ton. el doble de la carga de pro· que se convierte en una fuerza a ser resistida por el pilote
yecto, de 16 mm; así pues, el pilote probadocumpiía las y, por tanto, debe considerarse en el cálculo del mismo.
condiciones del Código de Boston. - La resistencia por el fuste que _aCtúa hacia abajo sobre el
pilote se conoce como fricción negativa.
La Fig. 33.8 muestra dos casos clásicos en los que
33.4 CAPACIDAD DE CARGA DE UN GRUPO puede desarrollarse la fricción negativa. En la Fig. 33.8a
DE PILOTES un terraplén descansa sobre un terreno blando y el pilote
En general, la capacidad de carga de -un grupo de pilo- pasa a través del relleno y del suelo blando hasta el terre-
no firme situado debajo. Este caso puede presentarse, bien
tes no -es igual a la suma de las capacidades de cada uno
por la colocación de un relleno en torno a un pilote ya
de _ellos, actuando aisladamente. El cociente entre la capa-
cidad de carga del pilotaje y la suma de -las capacidades de
Q Q
carga individuales se denomina eficiencia del grupo o fac-
tor de reducción. La eficiencia de un grupo- de pilotes
flotantes en arcilla suele ser inferior a 1 mientras que la (¿Relleno
eficiencia de grupo de pilotes flotantes en arena es mayor
de 1. La eficiencia de grupo de pilotes descansando por la t11~ Q blando
Suelo
s
"
VI
W
~
¡-4 vanos de 7.10 in = 23.40 m1
rB EI [JOl CI [:JBI [ .. Al eJ ~
~~ t"1:>
O-
....
8;::s
'IJE2 r-1I 02 n C2 r-l rliA2
I B2 L '
I
L_J
I
L_.J
I I
L_.J
?o'
~
Edificio No. 1.1
1JE3 :r-,: 03 ¡--, r-'
L_.J
: ,C3
L_J
:L_.JlB3 [liA3 Edificio No. 10
~l::l
.
'r 1E4 Lr---'04
.J __ .J
~===--=-~~.ft"~~!O_-=--_-=--=-_-=-===,=-,--_-_-=--==-=-=
r ---'C4
L __ .J r __ .J
L ---'B4 t=1
r
L- i A4
~
"'1
~"
§'
e ..:
(-~ (-1 (-,
E
§
II JES :'_J:05 :,_),CS :'_J:BS [I!AS \::>'
;:! 11 5a. planta + 28.90 ~
+30 ~
11
E 4a. planta + 22.50 '. +24
~
~~§:~ i
pO~~~-.!.!. ____ f~!!..~S~.!.=-'f-
ilJES n06 nC6 l_J
'_J .l_J
nB6 [ljA6
-'"
.",
~
¡-
3a. olanta + 18.50
2a. Dlanta + 13.80
+ 18
l0, I e
,12 ,11
91, 1 r-~ '-1 e + 12
I1: .J:E7
nB7 fliA7
:I.._J:07 :1.._),C7 '_J L s:
1
Si
1
I , roo, r-,e ]
: JOB:L._.JIC8 nB8
1II..JIE8,Loo L_.J
fliA8
L'
71 E8/9 !!!
1,I..Jl' r'8/9
a
Edificio No. 10 L.. .... «
I
1 1
6 1: iE9
r-, r-l r-'
:L_.J109,L_.J C9,'-_JIB9 fliA9
I .J L
Puntos de / [ 1
observación 51
Edificio No. 13
Ir
I
__~I~JE1O dOlO UCIO UBIO [~AI0
ro, ro' r-,
j
PMS-4 e
PM5-3 e
, ,..-, roo' r-'
I I I 1 I I I '"
El proyectista debería prestar mucha más atención a la por largos pilotes resistiendo por la punta, planteaban
construcción de una cimentación profunda, tanto desde el mayores dificultades de construcción que las cimentacio-
punto. de vista de conseguir una cimentación correcta y nes flotantes parcial o totalmente. Además, la construc-
econónñca para su cliente como del de no producir efec- ción de un plilotaje tenía mayor influencia sobre las
tos perjudiciales sobre estructuras adyacentes. estructuras próximas que la construcción de una cimenta-
La hinca de pilotes puede producir movinñentos impor: ción superficial. Por otro lado, se producían menores
tantes en las estructuras próximas por efecto del desplaza- asentamientos en edificios cimentados sobre pilotes traba-
nñento del suelo y por las elevadas presiones intersticiales jando por la punta que en el caso de cimentaciones flo-
desarrolladas en los suelos arcillosos. Esto suele producirse tantes. Sin embargo, la diferencia de comportamiento
en especial cuando se hincá un gran número de pilotes entre las cimentaciones profundas y .las flotantes no es
que produzcan un gran desplazanñento en un terreno significativa. Por ejemplo, la Fig. 33.12 indica que el asen-
arcilloso. Hom (1966) describe varios casos, incluyendo tamiento del pilotaje del edificio No. 13 era entre 0.7 y 1
uno en. el que los pilotes hincados en un suelo sin cohe- cm. El máximo asentamiento medido en el Centro de Estu-
sión produjeron asentamientos de hasta 15 cm en la zona diantes del M.I.T., con cimentación semiflotante, fue de
abarcada por los. pilotes y deformaciones del terreno en 1.5 cm durante. la construcción y 0.5 cm durante los dos
distancias de hasta 22 m. Hom también cita un estudio años posteriores a la terminación. del edificio.
hecho. por Ireland que sugiere que los pilotes hincados en
arcilla· pueden producir movinüentos estructurales hasta 33.7 RESUMEN-DE PUNTOS PRINCIPALES
una distancia aproximadamente. igual a la longitud de
dichos pilotes. La Fig. 33.9 muestra los datos de Ireland 1. Las cimentaciones profUndas se utilizan para transo
para diversos edificios en la zona de Chicago. mitir a una base fIrnle las cargas de las estructuras, a
Un -completo programa de auscultación de cimenta- través de un terreno blando. Una cimentación por pi-
ciones realizado en el "campus" del M.I.T., ha puesto de lotes es el caso más corriente de cimentación profunda.
manifiesto la extensión e importancia de la influencia 2. La capacidad de carga Q se· compone normalmente
sobre las estructuras próximas de ·la construcción de de la resistencia por la punta Qp más la resistencia por
cimentaciones profundas. Por ejemplo, medidas periódicas el fUste Qs (también denominada resistencia la-
del nivel freático en 45 pozos de observación en el "cam- teral). Las ecuaciones 33.3 y 33.4 expresan la ca-
pus" mostraron que el abatimiento del nivel freático para pacidad de carga del pilote en suelos sin cohesión y
la construcción de cimentaciones hacía descender la capa ~ohesivos respectivamente.
freática en una zona muy éxtensa. De hecho, el drenaje
realizado para el Centro de Estudiantes hizo descender el 3. En un caso en el que el terreno que rodea el fuste
nivel freático en una zona que se extendía hasta 540 m del pilote se mueve hacia abajo respecto del mismo,
de distancia del lugar de la construcción. Las lecturas de la resistencia por el fuste actúa hacia abajo. Esta
los piezómetros indicaban que la hinca de los pilotes resistencia hacia abajo se· denomina fricción negativa
y debe considerarse en el proyecto como una carga
podía producir incrementos de presión intersticial en te-
rrenos arcillosos hasta a 30 m de distancia del lugar donde sobre el pilote.
se runcaban los pilotes. Sin embargo, las presiones intersti- 4. La resistencia del suelo que sirve para soporte al
ciales sólo aumentaron de forma apreciable en una distan- pilote es aquélla que corresponde al instante en que
cia de unos 6 m respecto al punto de hinca. se requiera tal soporte. Como la resistencia de un
Lambe y Horn (1965) describen un estudio que de- suelo depende del esfuerzo efectivo yde los pará-
mostró la influencia sobre el edificio No. 10 de la cons· metros de resistencia, la resistencia de un pilote,
trucción del vecino edificio. No. 13 del "campus". La Fig. especialmente en arcilla, depende mucho de la dura-
33.10 muestra los dose<Íificios en planta y sección. El ción de la carga.
edificio No. 13 descansa sobre 619 pilotes del tipo que 5. Normalmente el pilote se hace penetrar en el terre-
aparece en la Fig. 33.7. La carga de proyecto de cada no mediante un martinete de hinca. Las Tablas 33.2
pilote fue de 70 ton. La Fig. 33.11 muestra las presiones y 33.3 resumen y enumeran tipos de martinetes
intersticiales desarrolladas bajo el edificio No. 10 y los junto con sus características principales.
asentamientos que seprodujéron en diversos puntos de .
dicho ·edificio. Como puede verse, se desarrollaron sobre- 6. Se suelen utilizar fórmulas dinámicas de hinca,
presiones intersticiales de unos 12 m de carga de agua por como las de las ecuaciones 33.6 y 33.7, para estimar
efecto de la hinca de piloteS. Estas sobrepresiones se disi· la carga admisible de un pilote aislado. Las fórmulas
paron rápidamente. Durante la hinca, el edificio No. 10 dinánñcas utilizan la enérgía aprovechada del marti-
ascendió unos 6mm y a continuación asentó al disiparse nete,. las características del pilote y la .penetración
las sobrepresiones intersticiales en el terreno arcilloso. medida en la última parte de la hinca para calcular
la resistencia, la cual sirve para estimar la capacidad
Como puede verse, los asentamientos continuaron produ-
ciéndose incluso después que las sobrepresiones intersticia- de carga del· pilote bajo carga estática.
les en la arcilla eran prácticamente nulas. El máximo 7. Una fórmula dmámica constituye un método muy
asentamiento se produjo en el punto 8 y fue ligeramente poco preciso para estimar la capacidad de carga bajo
superior a 3 cm. carga estática debido a: a) la dificultad de calcular
El estudio. de la cimentación del "campus" del M.I.T., correctamente la pérdida de energía en la hinca; y
ha mostrado que generalmente las cimentaciones formadas b) la dificultad en relacionar la resistencia del pilo-
536 Suelos con flujo de agua en régimXn variable
t 6
..
Se
"e:2
..
e
~
Punto 12,\
-'
-
'j
Q
x
.§
6 Punto 1 S
"S!
Punto 9
u
..
¡;:
'<:i
12
....
-¡;
..
Se
"e..
18
Punto 3 ~
..
N
1
Q
24
~..
"s 30
~
11
"'t
+15~-~~~~4mr---------~~---------+-
+12
..
]
o
u
+9
~
...
~
-¡;
.i!
z +6
Agos.Sept. Oct. Nov. Dic. Ene. Feb. Mar. Abr. Mayo Jun. Jul. Agos. Sept. Oct. Nov. Dic. Ene. Feb. Mar.
"
"
Cimentaciones projitndas 537
1 I I I 1 1 I T I I 1 '1 I I
. '.
-1---- -cr
pt.12
-r----- .....
pt.l
-1--- pt.9
1
I
1
-o-..-
--
I
I
I
I
I
I I
I
pt,3
1
I
I
I
I
I
I
I
1
I
I
J
I
I
PM\:1
IrPMS- 3
, = c:
19~5
PIVIS-~ tPM S-4
1966
1 1 I I 1 1 I I 1 1 1 1 I I 1
Abr. Mayo Jun. Jul. Agos. Sept. Oct. Nov. Dic. Ene. Feb. Mar. Abr. Mayo Jun.. Jul. Agos. Sept, Oct. Nov. Dic.
. "
538 Suelos con flujo de agua en régimen variable
7.5r-----------------------------------------------~------------------------------------~
"E
15.0 ----
..
:a"
.
E
~ 2.5~--__------~~-----------~~----------------------~-------------------------------------;
(.) 5 ton/m 2 wrresponden a una
Fin del colado carga media por pilote de 35 ton
o~--------------------------------------------~----------------------------------~
o
"'\.+~'\
'~~,~,
,,\:::-x~O'6 (mín. la mayor parte de las veces)
",,,~,
o
.~
E
.
~
c:
0.5
.
.
'"
0-7
"~,
1~ ,,~
(máx) " ~-,
'1-
~
-~
-.......:~- C-6
--------- -
""
-~
"-. -..........
B-]-- -+--- -x ----------x
~
-.......:
1.0
Abr. 1 May. l. Junio 1 Julio 1 Ago. 1 Sept. I
1964
Oct. 1 Nov. I Oiea
----
Ene. 1 Feb. 1 Mar. 1 Abr. 1
1965
May. 1 Junio! Julio
te durante la hinca con la ·capacidad de pilote bajo 9. En este capítulo se identifican y tratan los funda-
carga estática. mentos de la mecánica de suelos referentes a las
8. Las cimentaciones por pilotes gozan de general repu- cimentaciones profundas. No se consideran muchos
tación entre muchos ingenieros como solución ideal aspectos prácticos de tales cimentaciones, como la
para la construcción en terreno blando. Los hechos subpresión y las cargas laterales sobre los pilotes, ni
no sostienen esta reputación. La construcción de la influencia deltipo de pilote sobre la capacidad de
pilotajes no es fácil, por otro lado, pueden tener efec- carga. Pueden consultarse las referencias citadas en
tos peIjudiciales sobre las estructuras próximas. este capítulo sobre tales temas.
,. ,.
CAPITULO 34
Generalmente el terreno de una zona a cÍesarrollar no empmcos sobre la mejora del terreno a partir de una
suele ser ideal desde el punto de vista de la ingeniería de amplia experiencia de campo. Sherard y Col. (1963) han
suelos. En muchos casos, el ingeniero debe evitar proble- estudiado la mejora del terreno para. la construcción de
mas potenciales eligiendo otro lugar o eliminando el terre- presas. El Road Research Laboratory (1952) ha investi-
. no indeseable y substituyéndolo por un suelo adecuado. En gadQ la mejora del terreno para carreteras y aeropuertos;
los primeros días de la construcción de carreteras se em- Fruco y asociados (1966) han estudiado la mejora del
pleaba este método ampliamente. Por ejemplo, se des- terreno para excavaciones profundas. Leonards (1962) y
viaban las carreteras al .encontrar pantanos. Al pasar el la ASCE (1964) han tratado los aspectos de compacta-
tiempo, esta decisión _de evitar los terrenos malos, se ción, drenaje y precarga. La ConfeIencia Especial de la
adoptaba menos frecuentemente. El aumento de velocidad ASCE (1968) estuvo dedicada a la colocación y mejora
de .los vehículos obligó a unas normas más estrictas en las del suelo para cimentaciones.
alineaciones de caminos, carreteras y. pistas de aeropuer- El principal método y el más usual de mejora del terre-
tos. Con el desarrollo de ciudades y zonas industriales las no es el aumento· de compacidad. Consideraremos tres
disponibilidades de lugares con buena -cimentación se modalidades en este capítulo: a) la compactación (au-
agotaron rápidamente. El ingeniero se ha. visto· cada vez mento de la compacidad por medios mecánicos, gene-
más forzado a construir en zonas seleccionadas por ralmente rodillos); b) precarga (aumentó de la compaci-
razones diferentes de las condiciones de cimentación. dad por colocación de una carga temporal); y e) drenaje
Un segundo método para resolver el problema de los (eliminación del agua intersticial y/o r-educción de la pre-
suelos malos es adaptar el proyecto a las condiciones exis- sión intersticial). Estos métodos (al igual que otros)
tentes. Por ejemplo, pueden proyectarse cimentaciones pueden utilizarse solos o combinados.
flotantes o profundas para evitar gran parte de los proble- En este capítulo se exponen las. características geotécni-
mas de asentamiento y estabilidad asociados con los sue- cas del aumento de compacidad. La extensa información
los blandos. disponible sobre maquinaria y. métodos de mejora del
Un tercer método de que dispone el ingeniero es la terreno, así como los numerosos datos empíricos caen
mejora del suelo. Este inétodo se está volviendo cada vez fuera del objetivo de este texto. Cualquier fugeniero que
más viable y atractivo. La mejora del terreno se suele de- quiera proyectar un sistema -de. mejora del t~rreno debe
nominar frecuentemente estabilización, que, en su sentido consultar la información existente, con el fin de apreciar los
más amplio, es la modificación de cualquier propiedad del muchos problemas prácticos que supone este tipo de obra.
suelo para mejorar su comportamiento ingenieril. Ejem-
plos de mejoras de suelos son: aumento de la resistencia 34.1 COMPACTACION DEL TERRENO
como en el caso de sub-rasantes de carreteras), disminu- EN EL CAMPO
ción de la compresibilidad (para la cimentación de una
Cualquier depósito de suelo . puede ser compactado
estructura, por ejemplo) y reducción de la permeabilidad
mediante rodillos para aumentar su <:ompacidad. La com-
(como en el caso de la cimentación de una presa). La
pactación in situ se suele limitar a los centímetros supe-
mejora del terreno puede ser una solución provisional o
riores. del terreno· antes de colocar un relleno o terraplén.
puede constituir una medida permanente para mejorar el Las arenas pueden compactarse a veces con rodillos hasta
comportamiento fmal de una estructura. una profundidad de 1 ó 1.50 m. Sin embargo, la compac-
Los métodos. de mejora del terreno.· pueden clasificarse tación se suele hacer por capas sucesivas de suelo.
según diversas formas, de acuerdo con la naturaleza del La compactación in situ puede suponer uno o varios de
proceso aplicado, el material añadido, del resultado de- los siguientes pasos:
seado, etc. Por ejemplo, según el proceso, existen las esta-
bilizaciones mecánica, química, térmica y eléctrica. Las 1. Elección de un suelo de préstamo adecuado.
diversas técnicas de mejora del terreno han sido comenta- 2. Carga, transporte a obra y vertido del terreno de
das por Lambe (1962). Se han obtenido numerosos datos préstamo.
539
540 Suelos con flujo de agua en régimen variable
3. Extendido por capas del suelo vertido ; el espesor de . de compactación consiste en colocar el suelo en un molde
las capas puede variar desde unos pocos centímetros y dejar caer un· pisón sobre el suelo en determinado nú-
hasta quizá medio metro, según el tipo de suelo y la mero de veces. Este tipo de prueba se denomina frecuen-
maquinaria de compactación. temente de compactación dinámica. En la prueba de
4. Modificación de' la humedad del suelo colocado: compactación por arrtiisado el suelo colocado en elmolde
reduciéndola. por desecación parcial o aumentándola se comprime con. un pistan un determinado número de
mediante adición de agua. veces, bajo una presión específica. En la prueba, de com-
S. Mezcla del suelo vertido para· hacerle más .uniforme pactación estática,· el suelo se somete a una presión estáti-
y deshacer los terrones; ca de magnitud dada. Los detalles de las diversas pruebas
6. Compactación del suelo de acuerdo con un método de compactación en laboratorio se' pueden encontrar en
especificado o hasta que se obtengan. determinadas Lambe (1951).
propiedades. Si un suelo cohesivo se compacta con un tipo y ener-
gía de compactación dados para diversas humedades, se
Los detalles del proceso de compactación y la maqui- obtiene una curva como la que aparece en la Fig. 34.1.
naria utilizada en cada operación deben adaptarse a la Esta curva de compactación muestra que, al aumentar la
obra particular de que se trate. humedad de moldeo de la muestra, el peso específico seco
Durante la primera mitad del siglo xx se han hecho aumenta hasta un máximo, disminuyendo después. El
desarrollos espectaculares en el tamaño y variedad de la peso específico y el contenido de humedad para el máxi-
maquinaria de compactación. El peso del equipo de com- mo de la curva se denominan respectivamente peso especi-
pactación disponible ha aumentadO' desde aproximadamen~ fico seco máximo y humedad óptima para este tipo par-
te 2 ton hasta 180 ton. ticular de compactación y la energía correspondiente. Para
Los rodillos de llantas lisas, los de neumáticos, los de la prueba de compactación Proctor estándar que aparece
pata de cabra y los vibratorios son los tipos principales de en la Fig. 34.1, el peso específico seco máximo es de 1.90
maquinaria de compactación. En suelos cohesivos, pueden t/m 3 y la humedad óptima de 11% .
obtenerse altas densidades con la mayoría de los tipos de La relación calculada entre la humedad y el peso espe-
rodillo. Sin embargo, los rodillos vibratorios son los me- cífico seco para un grado de saturación constante puede
nos eficaces, siendo los mejores los de neumáticos con también representarse a la misma escala que la curva de
elevadas presiones de inflado (hasta 10 kg/cm2 ); En suelos compactación. Como puede verse en la Fig. 34.1 el grado
sin cohesión se emplean tanto los rodillos vibratorios de saturación aumenta con la humedad, hasta un valor
como los de neumáticos para obtener compactaciones ele- algo por encima del óptimo, tendiendo a partir de ahí a
vadas (ver Foster, 1962, para un estudio de la compacta- mantenerse aproximadamente constante.
ción in situ j. La relación humedad-peso específico para un suelo
El control de la compactación por los técnicos es muy determinado depende del grado y tipo de compactación,
importante para obtener las propiedades deseadas en el como se aprecia en las Figs. 34.2 y 34.3. La Fig. 34.2
suelo y en especial para conseguir un material razonable- muestra los resultados de cuatro pruebas de laboratorio
mente uniforme. Según los casos, el técnico puede medir con compactación dinámica. La energía de compactación
el peso específico, la humedad y las características de cla- disminuyó de la prueba 1 a la 4. Como indican los datos,
sificación con una cierta .frecuencia, generalmente expre- para un determinado tipo de compactación, cuanto mayor
sada en forma de un número determinado de pruebas por es la energía, mayor es el peso específico máximo y menor
un cierto volumen de terraplén colocado, es decir, por la humedad óptima. Además, al aumentar la humedad de
ejemplo una serie de pruebas por. cada 4,000 m3 de terra- moldeo, la influencia de la energía de compactación o de
plén.El control de obra puede también basarse en la resis- la humedad tiende a disminuir..Los puntos de peso espe-
tencia in situ o en cualquier propiedad ingenieril. cífico seco maximo y humedad óptima para las diversas
energías de compactación tienden. a estar situados según
una línea que va en la misma dirección· general que las
34.2 PRUEBAS DE COMPACTACION
líneas de grado de saturación constante.
El ingeniero debe fijar los detalles del proceso de com- La Fig. 34.3 muestra los resultados de la compactación
pactación para obtener la combinación óptima de propie- estática con la presión de compactación disminuyendo de
dadesingenieriles deseables para el problema con el la prueba 1 a la 4. Como se aprecia en esta fIgura, cuanto
mínimo costo. Para hacer esta selección necesita conocer más grande es la presión de compactaCión, mayor es el
las relaciones entre el comportamiento del suelo y los peso específico máximo.
detalles de puesta en obra del suelo de que se trate. Esta La Fig. 34.4 compara la compactación en obra y en
información se deduce de los principios de la compacta- laboratorio para un mismo suelo. La figura muestra la di-
ción (expuestos en este capítulo), de pruebas de labora- ficultad de elegir una prueba de laboratorio que repro-
torio y de pruebas de campo. duzca un determinado método de compactación en obra.
Las pruebas de compactación se realizan principalmen-
Las pruebas de laboratorio indican generalmente una hu-
te en laboratorio debido a que son mucho más baratas y
rápidas de realizar que las pruebas en obra. Existen mu- medad algo inferior a la óptima en una obra real.
chos tipos de pruebas de laboratorio, cada una de las Variando el método de laboratorio, puede desplazarse
cuales tienen la fmalidad de reproducir algún tipo de com- la relación humedad-peso específico para conseguir una
pactación in situ. El primero y más común tipo de prueba mejor correlación con un determinado método de com-
.
La mejora delas condiciones del suelo 541
0.41 0.29
0.43 . 0.30
..
o
.;:;
> ..
-.:1,
-.:1
0.46~ 0.32 .~
.
-o
.;:;
a;
a:
~
0.49 0.33
0.52 0.34
6 8 10 12 14 16 18 20
Humedadw (%)
Fig.34.1. Prueba decompactac1ón Proctor estándar (Según Lambe 1951).
pactación 'en obra. Existe una cierta 'evidencia de que en la energía de compactación en la, forma característica'
determiÍuldostipos de compactación de laboratorio con- de los suelos de grano fino. La Fig. 34.5 muestra la curva
cuerdan mejor con ciertos tipos de compactación en obra; de compactación típica de suelos sin cohesión. El bajo
por, ejemplo, la compactación por amasado y los rodillos peso específico que se obtiene para humedades bajas se
de pata de cabra. Sin embargo,.la mayoría de la compac- debe a fuerzas capilares que se oponen a la reorganización
tación de obra viene controlada por pruebas de labora- de los granos de arena. Este fenómeno se conoce corno
torio dinámicas. entumecimiento. Constituye una práctica general medir el
Corno se comentó en el capítulo 15, las vibraciones peso específico de un suelo sin 'cohesión compactado en
pueden, ser muy eficaces para la" compactación de suelos función de la compacidad relativa (defmido en el capítulo
sin 'cohesión. Por otro lado, los suelos granulares no res- 3) usual y similarmente comos~ hace con los suelos
ponden a variaciones en la humedad, de compactación y naturales sin cohesión.
1c: 1.80
~
..,o
,lll
o 1.10;
.2 1.80 ¡----t---7--+---+c:--~-~+_--t---I
::
..,
ID
.,a. "'E
ID
<:
51
ID
1.60 ~ 1.70 r---+--:r¡--+---+--"'--'t:I1:\I;:--"'-t----i
~
'"~ 2
o
1;50 ~ 1.60 1--+-........Ic"L-+---+___=~_d---I
10 15
Humedad (%)
2U
..
~
5l-
o
Peso &. 1.501--+--t-rc.:!...-j---+--+---t---I
específico
seco Golpe por Peso del Altura de '
(ton/m 3 ) Capas capa pistón Caída
..
¡;.
t
1.60
~
4
1.50
10 15 20 25
Humedad (%)
,.
La mejora de las condiciones del suelo 543
--
(1)
VI
'\ .
~
"
544 Sue!osconjlujo de agua en régimen variable
o compactada en seco
t
~2
..
~
.
e
-o '
·ü
¡¡;
= ~~-------------------
-~~
~ ..................
-- ---'
por el lado seco del óptimo tienden a ser más rígidas y ción del elemento de suelo compactado aumenta por el
resistentes que, las compactadas por el lado húmedo. Las agua infiltrada. Así pues, el ingeniero que proyecta la
deformaciones tangenciales, por alineación de las partícu- presa de tierra debe considerar no sólo la resistencia y
las de suelo, tienden a destruir algunas de las diferencias compresibilidad del suelo compactado, sino también sus
de estructura creadas porla compactación. propiedades después de que ha estado sometido a unos
El ingeniero debe considerar no sólo el comportamien- esfuerzos totales crecientes y se satura por, el agua fil-
to del suelo compactado, sino el comportamiento del trada.
suelo bajo, la estructura construida, especiahnente en el
instante en que la estabilidad a la deformación de la es- 34.6 PRECARGA
tructura son más críticas. En el capítulo 7 se indicaban
algunos de los múltiples cambios que pueden producirse a La precarga supone la colocación de una carga superfi-
lo largo de la vida de un suelo natural. Análogamente; cial antes de la construcción con objeto de preconsolidar
existen muchos cambios que pueden producirse en un, el terreno de cimentación. Consideremos, por ejemplo, el
suelo compactado. Por ejemplo, consideremos un elemen- caso que aparece en la Fig.14.11. Se iba a construir un
to de. suelo compactado en un núcleo de presa. Al aumen- almacén sobre un estrato de suelo tan compresible y blan-
tar la 'altura de la presa, los esfuerzos totales sobre el do que podían esperarse grandes asentamientos y quizá
citado elemento aumentan. Cuando la presa está desem- una falla por deslizamiento si el almacén se levantaba
peñando su función de retener agua, el grado de satura- sobre -el terreno en su estado natural. Antes de la cons-
Núm. de la muestra
_5
.
"e
--
~4
..,o
"O
3
.~
"O
.
1:l
:::o
2
-=w 1
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Deformación axial (%)
e
tParalelas
8Or--'r-~~~~~~~---,---i
(b) M
:€e ( )
:e:"en o
~1.451--+--t--+-~Hri~
e~~~ 50~~~~~~~--~71~
8
,·~t 5:
o.~ 8
~l!
"C cu
40 J ~ 1.40 I--l---l/-;""""---+---+---''ti''~
~
~"O 20 '1 1 I No. de la muestra el>
, ~ Aleatorias, 5l
O L.-;...---L_-L.._.-I-_..J....----''----J._~ ~ 1.35L-L-L.-L-...L_L--l--1.-~~
20 22 24 26 28 30 32 34 20 22 34 36
Humedad de moldeo (%) Humedad de moldeo (%)
Fig. 34.10. Influencia de la humedad de moldeo sobre la estructura y la relación esfuerzo-defor-
mación en muestras compactadas de caolinita. (a) Curvas esfuerzo-deformación de muestras com-
pactadas. (b) Grado de orientación de las partículas en función de la humedad. (Según Seed y
Chan, 19591. (e) Peso específico en función de la humedad.
11
11
La mejora delas condiciones delsuelo 545
Tabla 34:1 Comparación entre las compactaciones por el muestra la deformación vertical en función de q para lá
.lado seco o húmedo del óptimo carga RS y la descarga STo En la Fig. 34.llb aparece la
deformación. vertical en función de los esfuerzos efectivos
Propiedad Comparación verticales.
La colocación y eliminación de ·la precarga· transformó
Estructura el suelo de cimentación blando, constituido por un depó-
Disposición de las· sito normalmente consolidado (punto A), en un suelo
partículas . Del lado seco más aleatoria
Deficiencias de
sobre consolidado (punto D). Después de la precarga el
humedad Del .lado seco, mayor deficiencia y terreno de cimentación tiene todas las características de-
por tanto mayor· higroscopicidad, seables de un terreno sobreconsolidado, sise compara con
mayor expansión y menor presión uno normalmente consolidado, eS decir, es menos com~
intersticial presible y más resistente. La capacidad de carga del te-
Estabilidad La estructura del· lado seco es más rreno blando aumenta y los asentamientos disminuirán
susceptible de variación notablemente. .
Permeabilidad La precarga constituye un método muy valioso para el
. Magnitud Del lado seco, más permeable ingeniero.
Estabilidad Dellado seco, la permeabilidad se re- Como puede deducirse de la exposición anterior y de
duce mucho más por el flujo de los principios presentados en este libro, existen casos en
agua los que la precarga es muy interesante. Entre ellos pode-
Compresibilidad mos enumerar:
Magnitud Del lado húmedo, mayor compresi-
bilidad con bajas presiones y del l. Existe un suelo (u otro material) fácilmente disponi-
lado seco con altas presiones ble para utilizarlo como precarga.
Del lado seco, se consolida más rápi-
Velocidad damente 2. El terreno de cimentación drena rápidamente, de forma
Resistencia que el tiempo necesario para la precarga es relativamen-
En el mode te corto. Esto requiere una trayectoria de drenaje
sin drenaje Del lado seco, mucho mayor corta y/o un elevado coeficiente de consolidación.
con drenaje Del lado seco, algo mayor
Después de la En algunos casos se utiliza una precarga mayor que la
saturación carga prevista para la estructura. Este exceso de precarga
sin drenaje Del lado seco, algo mayor si se evita respecto a la carga real de la estructura se denomina so-
la expansión; del lado húmedo pue-
brecarga. El. empleo de una sobrecarga reduce el tiempo
de ser más elevada si se permite la
. expansión
que requiere el suelo. para consolidarse bajo la carga real
con drenaje Del lado seco, aproximadamente la de la estructura. Además, si el suelo se consolida bajo un es-
misma o ligeramente mayor fuerzo efectivo mayor que el que aplicará la estructUra, la
Presiones intersticiales magnitud de la consolidación secundaria que se producirá
en la falla del lado seco, mayor bajo la carga de la estructura puede reducirse notablemente.
Modulo esfuerzo-
deformación Del lado seco, mucho mayor 34.7 DRENAJE
Sensibilidad . Del lado seco, más probabilidad de
sensibilidad El drenaje es un método de mejora del terreno ya que
se reduce la cantidad y/o la presión del agua intersticial.
B drenaje suele producir .un aumento de·compacidad. En
trucción del almacén, se aplicó una carga de suelo (precar- muchos capítulos de este libro se han estudiado los perju-
ga) sobre la zona a edificar. Como la extensión lateral de diciales efectos que el agua puede tener sobre el suelo y
la precarga era muy grande en comparación con el espesor las estructuras de retención de tierras. El agua con flujo
de suelo blando, podían suponerse deformaciones unidi- ascensional puede dar lugar a un sifonamiento; un aumen-
mensionales en el suelo blando: to de presión intersticial para un esfuerzo total dado pro-
En la parte inferior de la Fig. 34.11 se indican los es- ducirá una reducción de esfuerzo efectivo" y, por tanto, de
fuerzos y deformaciones para el punto P del terreno la ·resistencia del suelo; el agua puede ejercer un empuje
blando. Antes de la colocación de la precarga los esfuer- lateral muy importante sobre estructuras de retención,
zos totales en el punto P estaban representados por J, los como los muros.
esfuerzos ·efectivos por A y la distancia AJ era la presión En ingeniería suele ser muy deseable y a veces impres-
intersticial estática en el punto P. La velocidad de coloca- cindible eliminar el agua intersticial del terreno o por lo
ción de la precarga respecto a la velocidad de consolidación menos reducir su presión. A veces se hace, como medida
del terreno blando era tal, que no se produjeron pre- provisional, el dreni:lje del agua para permitir la construc-
siones intersticiales medibles en el suelo blando, es decir ción (como en el caso· del sótano. de un edificio bajo el
se trataba de un caso de carga con drenaje. JK es la tra- nivel freático) y a veces como medida permanente para
yectoria de esfuerzos totales en el proceso de carga y KL proteger una estructura (como el drenaje bajo una presa).
la correspondiente a la descarga. Las trayectorias de es- Mansur JI Kaurman (~1962) han. descrito muchos de los
fuerzos efectivos respectivas son AB yBD. La Fig. 34.l1c aspectos teóricos y prácticos del drenaje. .
35
,.
546 Suelos eon flujo de agua en régimen variable
Existen muchos métodos de "drenaje incluyendo; a) . .El proyecto de un sistema de drenes de arena se sale de
drenes verticales (tal como se usan en terraplenes); b) la finalidad de este libro. Para un resumen de las teorías
drenes horizontales (como los utilizados para drenar talu- sobre ,drenes de arena puede consultarse Richart (1959).
des naturales); el zanjas (a lo largo de una carretera) y Existen muchos problemas prácticos implicados en el em-
d) pozos-dren (para una excavación). El drenaje puede pleo de los drenes· verticales de arena y que el proyectista
favorecerse por la aplicación de una corriente~ eléctrica
debe considerar. Moran, Proctor, Mueser y RutIedge
directa. Este proceso se denomina eleetrósmosís. Casa-
grande (1953) ha de,scrito el empleo con éxito de la elec- (1958) han discutido estos problemas, describiendo los sis:
trósmosis en diferentes obras. Un ejemplo de su utiliza- temas actualmente existentes y estudiando numerosas ins-
ción para mejorar' la cimentación de una presa ha sido talaciones en obras.
dada por Fetzer (1967). Como se ilustró eriel ejemplo 2S .8, el drenaje puede
Los drenes de arena verticales se suelen utilizar junto producir un aumento' de los esfuerzos efectivos en el te-
<:on la' precarga para acelerar la consolidación de sue!os de rreno, comprimiendo el suelo. Frecuentemente se, utiliza
l grano fmo. El mecanismo del flujo radial hacia los drenes
ha sido descrito en el capítulo 27_ Generalmente debe
tal drenaje juntó con la precarga para mejorar el terreno
.¡
nómico para mejorar el terreno; sin embargo el ingeniero
.. ción mediante el uso de drenes verticales: debe estudiar la sitUación .en cada caso, considerando fac-
1. La capa de suelo blando es gruesa, lo que proporcio- tores como: a) la probable eficacia del drenaje: b) la
¡/"Almacén
(a) ,
-.{ Precarga
-----------1-----......:-----
I
"
p }suelO blando
t
../
(6) /' (e)
./"
/'./"
/' s
i
.t>< \.
\.
\. R
\.
'iivB
'iiv,(fu,P,P --;..
'iiu~
X
(d)
'O
>,
IU
11
"
IU
i z
y
"
La mejora de las condiciones del suelo 547
" "
PARTE VI
APéndices
A Símbolos
B Factores de conversión
e Referencias
,.
APENDICE A
Símbolos
e D
CASD Consolidación anisótropa sin Cap. 30 D Módulo edométrico o de com- Cap. 12
drenaje presión con confinamiento Tabl. 12.2
D Profundidad Cap. 23
La línea sobre un esfueIZo denota esfueIZo real y; sobre una D Diámetro Cap. 3
prueba, indica que se midieron las presiones intersticiales durante Ec. 263a
la misma. La lÍnea sobre E y p., o sea, E y /I indica que el módulo D Parámetro depresiónintersti-
y el coeficiente se dan para un esqueleto mineral. cial
551
SS2 Apéndices
"
Apéndice A 553
"
~ ~
554 Apéndices
A oc alpha
ángulo de inclinación de la Cap. 24
v oc
fuerza
V Volumen total Fig.3.1
Vg Volumen de gas Fig.3.1 ex pendiente de la curva qr - pr Cap. 11,
Volumen de sólidos Fig.3.1 Fig.9.8
V.
Volumen de vacíos Fig.3.1 pendiente de la curva qr - pr Cap. 21
V"
Vw Volumen de agua Fig.3.1
Vo Volumen inicial
v Velocidad Cap. 17, B P beta
Ec.17.2 P pendiente de la línea Ko para Caps.8
.Velocidad crítica Cap. 17 un suelo NC ylO
Velocidad de filtración Cap. 17, p pendiente de la línea Ko para Fig.20.7
Ec.17.3 un suelo NC·
Apéndice A 555
Símbolo Representa Referencia Símbolo .' Representa Referencia
r y gamma 1 t iota
y Deformación Jangencial uni- Caps.lO,12
taria Ec.12.3
Y,Yt peso específico total Fig. 3.1 ~ K K kappa
Yo peso específico sumergido Fig.3.1
Ya peso específico seco Fig.3.1
Ya máx peso específico seco del suelo Cap. 3 A A lambda"
en su estado más compacto
Ya mfn peso específico del suelo en su Cap. 3
estado mas suelto M ¡.t mu
Ys peso específico de las partícu- Fig ..3.1 ¡.t ángulo de fricción Fig.6.2
las de suelo ¡.t micras Cap. 3
Yw peso específico del agua Fig.3.1 p. coeficiente de Poisson Caps. 8,12,
Yo p~so específico del agua a 4°C Fig.3.1 14
viscosidad Cap. 17
.coeficiente de Poisson del es- Caps.27,28
variación, por ejemplo, da Ec.2.1 queleto mineral
incremento del esfuerzo super- Cap. 14
ficial
presión de cimentación admisi- Cap. 14 N v nu
ble v Relación entre las deformacio- Cap. 14
. capacidad de carga Cap. 14 nes horizontal y vertical· des- .
Capacidad de carga fmal para Cap. 14 pués de fallar en una prueba
falla local triaxial con. defomiación pla-
capacidad de carga final Cap. 14 na
diferencia de orientación entre
los planos de falla observado
y teórico .!:I g xi
. asentamiento diferencial Cap. 14
E E epsilon II 7T pi
E constante dieléctrica Fig.S.13
E deformación Caps. 10,12
Evol deformación volumétrica Cap.IO P P rho
Eh, E'." deformación horizontal, verti- Cap. 10
cal P densidad másica Cap. 12
deformaciones en .las direccio- P movimiento vertical· Cap. 14
E'aa €y, E'z Cap. 12
nesx,y, Z P. asentamiento de consolidación Cap. 14
El' E'2' Ea deformaciones principales Cap. 12 • Pa movimiento dinámi.:o Cap. 15
Pi asentamiento .inicial , Cap. 14
Z , zeta
Pmáx
Pmfn
Pt
asentamiento .máximo
asentamiento mínimo
asentamiento total Cap. 14
Po asentamiento de una zapata'de
H Ti eta prueba ..
~ G sigma
0 (J theta
(J ángulo entre la superficie de' fa- :~ suma Fig.S.14
Cap.24
lla y la horizontal .G esfuerzo normal Ec.8.l
(J ángulo entre el esfuerzo normal Cap. 8 a esfuerzo normal.efectivo Cap. 16
y el esfuerzo principal máxi- G esfuerzo de contacto mineral- C·ap.16
mo mineral
(J
pendiente media de las asper.e- Cap. 6 . ae presiÓn de consolidación en un Cap. 20
zas sistema iso tropo
(Jer ángulo de inclinación del plano Cap. 11 aem presión de consolidación isó- Cap. 20
de deslizamiento tropa
,.
SS6 Apéndices
e capilar
T T lau cámara o célula
T esfuerzos tangenciales Cap. 8 consolidación
Tft esfuerzo tangencial sobre la su- Ecs. 11.2 contacto
perficie de falla al fallar y 11.3 crítico
Th.~' esfuerzo' tangencial ' horizontal Ec.8.1 cm máximo isótropo
T,n esfuerzo "tangencial movilizado Ec.24.6 er crítico
Tmáx ' esfuerzo tangencial máximo Cap. 8 cv a volumen constante
T1) esfuerzo tangencial vertical Ec. 8.1 en capilaridad mínima }
TO esfuerzo tangencial sobre un Cap. 8 cr ,'ascenso capilar asociados con las car-
plano orientado un ángulo (J es saturación capilar gas capilares, Cap. 16
respecto al plano principal ex capilaridad máxima
máximo
D hinca, dilatación
d con drenaje
seco
l' v ipsilon
e efectivo
altura, cota
Cap. 11 exceso, sobre presión
ángulo de fricción
ángulo de fricción en esfuerzos Cps.20,21
efectivos f falla
(J a volumen constante Cap. 11 ff superficie de falla en el mo-
parámetro de fricción verda- Cap. 21 mento de producirse ésta
dera, según Hvorslev g gas
parámetro de resistencia en es- Ec.28.6
fuerzos totales
Cap. 21 h horizontal
<Pfin "'fin (J para la resistencia, residual o
fmal , inicial
ángulo de fricción entre el mu- Cap. 13
ro de retención y el suelo
ángulo de fricción entre el mu- Cap. 23 1 falla local
ro y el suelo m ,masa
ángulo de fricción entre par- Cap. 6 máxima en el pasado
tículas mineral
movilizado
máx máxima
x X ji mÍn mínima
X coeficiente en un suelo parcial- Cap. 21
mente saturado N, n natural
"
~- ._--_._._-~
" '-"~-'------"-
Apéndice·A 557
" "
APENDICE B
Factores de conversión
LONGITUD
3: Angstroms pulgadas 3.9370079 X 10-9 4. Pulgadas cuadradas metros cuadrados 6.4516 X 10-4
pies 3.28084 X 10-10 pies cuadrados, 6.9444 X 10-3
micras 0,0001 centímetros cuadrados 6.4516
milímetros 1 X 10-7
.centímetros 1 X 10-8
metros IX 10-10 VOLUMEN
4. W.icras pulgadas 3.9370079 X 10-5 1. Centímetros metros cúbicos 1 X 10-6
pies 3.2808399 X 10-6 cúbicos pies cúbicos 3.5314667 X 10-5
angstroms 1 X 10-4 pulgadas cúbicas 0.061023744
milímetros 1 X 10-3
centímetros 1 X 10-4 2. Metros cúbicos pies cúbicos 35.314667
metros 1 X 10-6 centímetros cúbicos 1 X 106
pulgadas cúbicas 61023.74
5. Milímetros. pulgadas 3.9370079 X 10-2
pies 3.2808399 X 10-3 3. Pulgadascúbieas . metros cúbicos 1.6387064 X 10-5
angstroms ·1 X 10 7 pies cúbicos 5.7870370 X 10-4
micras IX 103 centímetros cúbicos 16.387064
centímetros 1 X 10-1
metros 1 X 10-3 4. Pies cúbicos metros cúbicos 0.028316847
centímetros cúbicos 28316.847
6. Centímetros pulgadas 0.39370079 pulgadas cúbicas 1728
pies 0.032808399
angstroms IX 108
micras lXl()4
milímetros 10 FUERZA
metros 1 X 10-2
1. Libras (peso) dinas 4.44822 X 105
7. Metros pulgadas 39.370079 gramos 453.59243
pies . 3:2808399 kilogramos 0.45359243
toneladas (inglesas) 4.464286 X 10-4
angstroms 1 X 10 10
micras IX 106 toneladas (americanas) 5 X 10-4.
milímetros 1 X 103 kilolibras 1 X 10-3
centímetros 1 X 102 toneladas (métricas) 4.5359243. X 10-4
559
'"
560 Apéndices
5. Kilolibras/pie libras/pulgada
cuadrado cuadrada .6.94495
libras/pie cuadrado 1000
toneladas (americanas)
pie cuadrado ,0.5000
kilogramos/centímetro
cuadrado 0.488244
,.
,_ .. ..;:_.:=.:-- ._r-_"" _ _ _ _ ~_
------
Apéndice B 561
Para Convertir A Multiplicar Por Para Convertir A Multiplicar Por
5. Libras/pie cúbico gramos/centímetro VELOCIDAD
cúbico 0.016018463
toneladas (métricas) 1. Centímetros/ micras/segundo 10000
/metro cúbico 0.016018463 segundo metros/minuto
kilogramos/metro 0.600
pies/minuto 1.9685
cúbico 16.018463 millas/hora
.horas/pulgada cúbica 0.022369
5.78703704 X 10-4 pies/año 1034643.6
2. Micras/segundo centímetros/segundo 0.0001
TIEMPO metros/minuto 0.000060
pies/minuto 0.00019685
1. Milisegundos segundos··· 10-3 millas/hora 0.0000022369
minutos 1.6666 X lO-s pies/año 103.46436
horas 2.77777 X 10-7
días 1.1574074 X 10-8 ·3. Pies/minuto centímetros/segundo 0.508001
meses 3.8057 X 10-10 micras/ segundo 5080.01
años 3.171416 X 10-11 metros/minuto 0.3048
millas/hora 0.01136363
2. Segundos milisegundos 1000 pies/año 525600
minutos 1.66666 X 10-2
horas 2.777777 X 10-4 4. Pies/año micras/ segundo 0.009665164
días 1.1574074 X lO-s centímetros/segundo 0.9665164
meses 3.8057 X 10-7 metros/minu to 5.79882X 10-7
años 3.171416 X 10-8 pies/minuto 1.9025 X 10-6
millas/hora 2.16203. X 10-8
3. Minutos milisegundos 60000
segundos 60
horas 0.01666666
días 6.9444444 X ·10-4 COEFICIENTE DE CONSOLIDACION
meses 2.283104 XlO-s
años 1.902586 X 10-6 1. Centímetros centímetros cuadrados
cuadrados /mes 2.6280 X 106
4. Horas milisegundos 3600000 /segundo centímetros cuadrados
segundos 3600 laño .3.1536 X 107
. minutos 60 metros cuadrados/mes 2.6280 X 102
días 0.0416666 metros cuadrados/año 3.1536 X 103
meses 1.369860 X 10-3 pulgadas cuadradas
años 1.14155 X 10-4 /segundo 0.155
.. pulgadas cuadradas
5. Días milisegundos 86400000 /mes 4.1516 X 105
segundos 86400 pulgadas cuadradas
minutoe 1440 laño 4.8881 X 106
horas 24 pies cuadrados/mes 2.882998 XIQ3
meses 3.28767 X 10-2 pies cuadrados/año 3.39447 X 104
años 0,0027397260
2: Pulgadas cuadradas pulgadas cuadradas
6. Meses milisegundos 2.6283 X 10 9 /segundo /mes . 2.6280 X 106
segundos 2.6283 X 106 pulgadas cuadradas
minutos 43800 laño 3.1536X 10 7
horas 730 pies cuadrados/mes 1.8250.X 104
días 30.416666 pies cuadrados/año 2.1900X 105
años 0.08333333 centímetros cuadrados
/segundo 6.4516
7. Años milisegundos 3.1536 X 10 10 <:entímetros cuadrados
segundos 3.1536 X 107 /mes 1.6955 X 107
minutos 525600 centímetros cuadrados
horas (solar medio) 8760 laño 2.0346X 108
días (solar medio) 365 metros cuadrados/mes 1.6955 X 103
meses 12 metros cuadrados/año 2.0346 X 104
36
"
APENDICE C
Referencias
Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division. Memorias de Congresos Regionales
American Society of Civil Engineers. 345 E, 47th St, . En la siguiente lista se incluyen los Congresos ce-
Nueva York. Esta revista es una parte de los Proceed- lebrados en diversas regiones geográficas por la Sociedad
ings de la ASCE. Hasta 1963 los trabajos más impor- Internacional de Mecánica de Suelos e Ingeniería de Ci-·
tantes se publicaron en las Transactions de la ASCE. mentaciones. Generalmente las Memorias las publica el
Las Transactions contienen a partir de 1964 cortos país donde se celebran.
resúmenes de todos los trabajos.
Congresos Panamericanos (PACSMFE)
Geotechnique, The Institution of Civil Engineers, Creat lo., 1959, Ciudad de México, 3 volúmenes (publica-
George Street, Londres. El Volumen 1 apareció en dos en 1960)·
1948. 20.,1963, Brasil, 2 volúmenes
Canadian Geotechnical Journal, University of Toronto 30., 1967, Caracas, 2 volúmenes
Press, Toronto. El Volumen l apareció en 1963. Congresos Europeos (ECSMFE)
Journal of the Boston Society of Cil'il Engineers, 47 Estabilidad de taludes en tierra, 1954. Estocolmo.
Winter Street, Boston Mass. Los trabajos se han recogi- Las Memorias se publicaron en los números de
do en 3 volúmenes titulados Contribuciones a la Mecá- Marzo y Junio de Geotechnique, Vol. S, 1955
nica de Sudos: Empujes de tierras, 1958, Bruselas, 3 volúmenes.
Presión intersticial y succión en suelos, 1960, Lon-
Volumen l 1925-1940 dres. El primer volumen fue publicado por Butter-
Volumen 2 1941-1953 worths en 1961. .
Volumen 3 1954-1962 Problemas de asentamientos y compresibilidad de
También han publicado muchos trabajos importantes suelos, 1963, Wiesbaden, :2 volúmenes.
las sociedades siguientes, aunque han aparecido en boleti- Propiedades de resistencia al corte de los suelos na-
nes especiales o publicaciones en lugar de en revistas turales y rocas, '1967, Oslo, 2 volúmenes.
periódi<:as: Asiáticos
lo., 1961, Nueva Delhi
American Society for Testing Materials, 1916 Race 20., 1964, Tokyo
Street, Philadelphia, Pa. 30., 1967, Haifa, 2 volúmenes
Highway Research Board 2101 Constitution Avenue, Africanos
Washington, D. C. lo., 1955, Pretoria
20., 1959, Lourenco Marques
30., 1963, Rodesia
Memorias de Congresos InternaCionales
40., 1967, Johannesburgo·
Las memorias de Congresos Internacionales sobre Me- Australia - Nueva Zelanda
cánica de Suelos e Ingeniería de Cimentaciones (ICSMFE) Se han celebrado 5 Congresos (como el de 1968).
son publicadas por el país donde se han celebrado. Las Memorias de los primeros 4 Congresos fueron
563
564 Apéndices
publicadas por el Instituto de Ingenieros de Sydney, Begemann, H. K.S:, 1953. "Improved Method of Deter-
Australia. Las Memorias del 50., las publicó la Insti- mining Resistance to Adhesion by Sounding Through a
tuciónNeozelandesa de fngenieros, Wellington, Nue- Loose Sleeve," Froc. 3rd fnter. Con}: Soil Mech.
va Zelanda; Found. Eng. (Zurich), Vol. 1, p. 213.
Sudeste Asiático Bishop, A. W" 1954. "The Use of Pore Pressure CO-
lo., 1967, Bangkok efficient in Practi<:e," Geotechnique, Vol. 4, pp.
148-152.
Bishop, A. W., 1955. "The Use of the Slip Cirele in the
Memorias de las Conferencias de la ASCE sobre Mecánica Stability Analysis of Earth Slopes," Geotechnique, Vol.
de Suelos 5, pp. 7-17.
Research Conlerence on the Shear Strength 01 Cohesive Bishop, A. W., 1957. "Sorne Factors Controlling the Pore
Soils, Boulder, Colorado, 1960; las Memorias aparecie- Pressurés Set up During the Construction of Earth
. ron en. un volumen especial. Dams," Proc. 4th fnter. Conj: Soil Mech. Found. Eng.
Conlerence on the Design 01 Foundations to Reduce (Londres) Vol. 2, pp. 294-300.
Settlements, Evanston, Illinois, 1964. Las Comunicacio- Bishop, A. W., 1961. "The Measurement of Pore Pressure
nes aparecieron en un volumen especial y en los Pro- in the Triaxial Test," Pare Pressure and Suelion in
ceedings de la ASCE, Vol. 90 No. SM5 y en el volú- Soils, Butterworths, Londres, p. 38.
men91, No. SM2. Bishop, A. W., 1966. "The Strength of Soils as Engineer-
Specialty Conlerence on The Stability 01 Slopesand ing Materials," Sixth .Rankine Lecture, Geoteehnique,
Embankments, Berkeley, Cal., 1966. Las Comunicacio- Vol. 16, No. 2, pp. 91-130.
nes se han reproducido en los Proceedings de la ASCE., Bishop, A. W., 1. AIpan, E. E. Blight, e I. B. Donald,
Vol. 93 No.SMA,. Julio de 1967. 1960. "Factors Controlling the Strength of Partly
Saturated Cohesive Soils", Proc. ASCE Researeh Conl
onShear Strength 01 Cohesive Soils, Boulder, Col., pp.
PUBLICACIONES CITADAS EN EL TEXTO 503-532.
Bishop, A. W., y L. Bjerrum, 1960. "The Relevance of
(por. orden alfabético según el autor o el organismo). the Triaxial Test to tlli: Solution of Stability Pro-
Aas, G., ·1965. "A Study of the Effect of Vane Shape and blems," Proe. ASCE Researeh Con! on Shear Strength
Rate of Strain on the MeasuredValues of In-Situ Shear 01 Cohesive Soils, Boulder, Col., pp. 437-501.
Strength of Clays" Proe. 6th Inter Con! Soil Mech. Bishop, A. W., y G. E. Blight, 1963. "Sorne Aspects of
Found. Eng. (Montreal), p. 141. Effective Stress in Saturatedand Partly Saturated
Acum, W. E. A., Y L. Fox, 1951. "Computation of Load Soils," Geoteehnique, Vol. 13, pp. 177-197.
Stresses in a Three-Layer Elastic System," Geoteeh- Bishop, A. W., y G. Eldin, 1950. "Undrained Triaxial Tests on
nique, Vol. 2., 293-300. Saturated Sands and Their Significance in the General
Ahlvin, R. G., Y H.J. Ulery, 1962. "Tabulated Valuesfor Theory of Shear Strength," Geotechnique, Vol.2, p. 13.
Determining the Complete Pattern of Stresses, Strains Bishop, A. W.y R. E. Gibson, 1963. "The Influence of
and Deflections Beneath a Uniform Circular Load on a the Provisions for BoundarY Drainage on Strength and
HomogeneousHalf Space," Highway Researeh Board Consolidation Characteristics of Soils Measured in the
Bulletin, No. 342, pp. 1-13. Triaxial Apparatus," ASTM STP 361 (Laboratory Shear
Aldrich, H. P., 1964. "Precompression for Support of Testing of Soils), pp. 435451.
ShaUów Foundations;" Proe. ASCE Con! Oll Design 01 Bishop, A. W., y D. J. Henkel, 1962. "The Measurement of
Foundations for Controlo! Settlement (Evanston, Ill.), Soil Properties" in The Trio.xial Test, Edward Amold
p.47l-,Junio1964. Ud., Londres, 2a. edición.
Alpan, L; 1967.;"TheEmpirical Evaluation of the Co- Bishop, A. W., M. F. Kennard, yA. Penman, 1960. "Pore
efficient Ka andKar ," Soil and Foundation (Jap. SOCo Pressure Observations at SeIset Dam," Proe. Conj: on
Soil M.ech. Found .. Eng.), Vol. VII, No. 1, p. 31 Pare Pressure and Suetion in Soil, Londres, Bu tterworths,
(Enero). pp. 36-47.
Archard, J. F., 1957. "Elastic Deformations and the Laws Bishop, A. W., y N. Morgenstem, 1960. "Stability Co-
of Friction," Proc. Royal Soc., A243, pp. 190-205. eficients for Earth Slopes," Geotechnique, Vol. 10, pp.
ASTM Standards, 1967. Bituminous Materials; Soils;Skid 129-150.
Resistance, Part 11, Standard D-2049-64T, pp. Bishop, A. W., D. L. Webb, y P. 1. Lewin, 1965. "Un-
610-618. disturbed Samples of London Clay from the Ashford
C ommon Shaft: Strength-Effective Stress Relation-
Bailey, W. A., 1961. Effects of Salt on the Shear Strength ships," Geoteehnique, Vol. 15, pp. 1-31.
of Boston Blue Clay, S. B. Thesis, Dept. of Civil Bjerrum, L., 1954a. "Geotechnical Propertiesof Norwegian
Engineering, M.I.T., Cambridge, Mass. Marine Clays," Geotechnique. Vol. 4, p. 49_
Baracos, A., 1957. "The Foundation Failun~ of the Transco- Bjerrum, L., 19S4b. "Theoretical and Experimental In-
na Grain Elevator," EngineeringJ., Vol. 40, No. 7 (Julio). vestigations on the Shear Strength of Soils," Norwegian
Barkan, D. D., 1962. DynamicsoI Bases and Foundations Geotechnical Institute Publication No. S, Oslo, 113 pp.
(Traducido del ruso por L. Drashevska), McGraw HiIl, Bjerrum, L, 1955.· "Stability of Natural Slopes in Quick
Nueva York. Clay," Geotechnique, VoL 5, pp. 101-119 .
.
Apéndiúé~'-'565
Bjerrum, L., 1961. "The Effective Shear Strength Para- Boston, 1964. "Building Code of the City of Boston."
meters ofSensitive Clays," Prac. 5th 1nter. Con! Soil Boussinesq, J., 1885. Application desPotentials aL 'Etude
Mech. Found. Eng. (Paris), Vol. 1, pp. 23-28. de L 'Equilibre et du Mouvementdes Solides Elastiques,
Bjerrum, L., 1963a. Discussion to European Conference Gauthier-Villars,Paris. .
on Soil Mech. Found. Eng. (Wiesbaden), Vol. 11, p. Bowden, F. P.,y D. Tabor, 1950. The Friction and Lubri-
135. calion of Solids. Part 1, Oxford University Press, Lon-
Bjerrum, L, 1963b. "GenereIlekrav ti! fundamentering av dres.
forskjellige byg."overk; ti1latte setninger." Den Norske Bowden, F. P., YD. Tabor, 1964. TlleFriction and Lubri-
Ingeni4>rforening. Kurs j. fundamentering. Os10. catio!1 ofSolids. Part 1I, OxfordUniversity Press. Londres.
Bjerrum, L., 1964. Conferencias pronunciadas en el M.I.T. Brace, W. F., 1963. "Behavior of Quartz During"Indenta-
sobre Observed Versus Computed Settlementsof Struc- tion," Jouma! of Geology, Vol. 71, No. 5, pp.
tur.eson Clay and San, sin públicar. 581-595.
Bjerrum, L., 1967. "EngineeringGeology of Normally Brace, W. F., 1966. "Elasticity and Rigidity of Rock" in
Consolidated Marine Clays as Related to the Settlement Encyclopedia of Earth Sciences, R. Fairbridge (ed.),
of Buildings," Geotechnique, Vol. 18, pp. 83-118. Reinholt.
Bjerrum, L., 1967: "Progressive Failure inSlopes of Over- Brink, A. B. A.,y B. A. Kantey, 1961. "CoUapsible Grain
consolidate Plastic Clay and ClayShales," Proc. ASCE, Structure in Residual Granite Soils in Southem Africa,"
Vol. 93, No. SM5 (Parte 1), pp. 1-49. Proc. Inter. Soco Soi/ Mech. Found. Eng. (Paris), Vol.
Bjerrum, L., y A. Eggestad, 1963: "Interpretation of 1,p.611.
Loading Test on Sand," Proc. Eur. Con! Soil Mech. Bromwell, L. G., 1966. The Friction of Quartz in High
Found. Eng. (Wiesbaden),Vol. l, p. ]99. Vacuum. Sc. D. Thesis, M.I.T., Cambridge, Mass.
Bjerrum, L., y O. Eide, ]956. "Stability of Strutted Ex- Bromwell, L G., Y T. Lambe, 1968. "A Comparison of
cavations in Clay," Geoteehnique, Vol. 6, p. 32. Laboratory and Field Values of e" for Boston Blue
Bjerrum L., y B. Kjaemsli, 1957. "Analysis of the Stabi- Clay," Comunicación presentada a147th Annual Meet-
lit y of Sorne Norwegian Natural Clay Slopes," Geotech- ing of Highway Research Board.
nique, Vol. 7, pp. 1-16. Brooker, Elmer W:, y H. O. Ireland, 1965. "Earth Pres-
Bjerrum, L., S. Kringstad, yO. Kummeneje, 1961. "The sures at Rest Related to Stress History," Canadian
Shear Strength of Fine Sand," Proc. 5th In ter. Con! Geotechnical Joumal, Vol. 11 ,No. 1 (Feb.);
Soil Mech. Found.Eng. Londres, Vol. 1, pp. 29-37. Brown, 1. D., yi;¡.¡. G.Paterson, 1964. "FaiIUl:eof an Oil
Bjerrum, L., y O. Kummeneje, 1961. "Shearing Resistance Storage Tank Founded on a Sensitive Marine Clay,"
ofSand SampleswithCircular and Rectangular Cross Caf/adian Geotechnical Jouma/, Vol. 1, p.20S.
Sections," Norwegian Geotechnical Institute Publication Buisman, 1\. S. K., 19J6. "Results of Long Duration
No. 44, OsIo. Settlement Tests," Proe. bt In ter. Con! Soil Mee/l.
Bjerrum, L., y A. Landva, 1966. "Direct Simple-Shear Found. Eng. (Camhridge), Vol. l. pp. 103-105.
Tests on a Norwegian Quick Clay," Geotechnique. Vol. Bureau of Reclamation,. 1963. Earth Manual, U. S. Go-
16, No. ], pp. 1-20. vernment Printing Office, Washington D. C.
Bjerrum, L., y K. Y. Lo, 1963. "Effect of Aging on the Burmister, D. M., 1956. "Stress and Displacement Charac-
Shear-StrengthProperties of a Normally Consolidated teristics of a Two~Layer Rigid Base Soil System: In-
Clay," Geotechnique, Vol. 13, No. 2, pp. 147-157. f1uence Diagrams .and Practical Applications," Proc.
Bjerrum, L., y A. Overland, ]957. "Foundation Failure of HighwayReseareh Board, Vol. 35, pp. 773-814.
an Oil lank in Fredrikstad, Norway," Proc. 4th [nter.
Con! Soil Meeh. Found. Eng., Vol. 1 , pp. 285-290.
Bjerrum, L., N. Simons, e 1. Torblaa, 1958. "The Effect Caquot, A., Y J. Kérisel, 1949. Traité deMécanique des
of Time on the Shear Strength of aSoft.Marine Clay," SoIs, Gauthier-Villars. Paris.
Proe~ Brussels Conference on Earth Pressure Problems. Carson, A. B., 1965. Foundation Construction, McGraw-
Vol. 1, pp. 148-158. lIil1. Nueva York.
Blight, G. E., 1965. "A Study of Effective Stresses for Casagrande, A., 1932. "The Structure of Clay and Its
Volume Change," Moisture Equilibria and Moisture Importance in Foundation Engineering," Contributions
Changes in Soils BeneathCovered Arcas, Butterworths. tu Suil Mechanies, BSCE, 1925-1940, pp. 72-112 (publi-
Australia. cado en J. BSCE, Abril 1932).
Bolt, G. H., 1956. "Physico-Chemical Analysis of the Casagrande, 1\., 1936. 'The Determinati0!1 of the Precon-
Compressibility of Pure Clays," Geotechnique, Vol. 6, solidation Load and Its Practical Significance," Proe. 1st
p.86. Int. Con! Soil Mech. ¡"ound. Eng: (Cambridge, Mass.),
Borowicka, R., 1936. "Influence of Rigidity of a Circular p.60..· ..
Foundation Slab on the Distribution of Pressures over Casagrande, A., 1948. "Classification and Identification of
the Conta.:t Surface," Proc. fst fnter. Con! Soil Mech. Soils," Trans. ASCE, Vol. 113, p.901.
(Cambridge), Vol. 2, pp. 144-149. Casagrande, A., 1965. "Role of the 'Calculated .Risk' in
Borowicka, R., 1938. "The Disfribution of Pressure under Earthwork and Foundation Engineering," Proc. ASCE,
a Uniformly Loaded Elastic Strip Resting on Elastic- Vol. 91, No. SM4, pp. 1 4 0 . · .
Isotropic Ground," 2nd Congo Int. Assoc. Bridge and Casagrande, A., 1937. "Seepage Through Dams,". Con.tri-
Struct. Eng. (Berlín); Final Report. . bu tions to Soil Mechanics, BSCE, 1925-1940 (pu bhca-
,.
566 Apéndices
do primeramente en 1. New England Water Works Crawford, C. B., y W. J. Eden, 1967. "Stability of
Assoc., Junio. 1937). Natural Slopes in Sensitive Clay," Proc. ASCE, Vol. 93,
Casagrande, A., y S. G. Albert, 1930. "Research on the No. SM4, pp. 419-436: .
Shearing Resistance of Soils," Informe del Massa- Croney, D., y J. D. Coleman, 1961. Pore Pres~ureand
chusetts Institute of Technology. Suction in Soils, Butterworths, Londres, p: 31.
Casagrande, A., y R. E.Fadum, 1944. "AppliC:1tion of Cryer, C. W., 1963. "A Comparison of theThree-Dimen-
Soil Mechanics in Designing Building· Foundations," sional Consolidation Theories of Biot and Terzaghi,"
Trans. ASCE, Vol. 109, p. 383. Quareterly Joumal o[ Mechanics .and Applied Mathe-
Casagrande, A., y P. J. Rivard, 1959. "Strength of Highly maties, Vol. 16 pp. 401-412.
Plastic Clays," NorwegianGeotechnical Institute Pub. Cummings, A. E., G. O. Kerkhoff; y R. B. Peck, 1950.
No. 31, Harvard Soil Mechanics System No. 60. "Effect of Driving Piles into Soft Clay," Trans. ASeE,
/ Casagrande, A., y S,. D. Wilson, 1951. "Effect of Rate of Vol. 115, pp. 275-285.
Loading on the Strength of Clays and Shales at
Constant Water Content," Geotechnique, vol. 2, pp. Dana, James Dwight: Manual of Mineralogy, publicado
251-263. por primera vez en 1848 y revisado varias veces, la
Casagrande, L., 1953. "Review of Past and Current Work última por Cornelius S. Hurlbut, Jr. y publicado por
onElectro-Osmotic Stabilization of Soils," Harvard Soil Wileyen 1949.
Mechanics Series No. 45, Harvard Univ., Cambridge, Danish Geotechnical Institute, 1968. Bulletin No. 25,
Mass. (reimpreso en Nov~ de 1959 con un suplemento). Copenhagen.
Cedegren, H. R., 1960. "Seepage Requirements of Filters D'Appolonia, D. J., yE. D'AppoJonia, 1967. "Determin-
and Previous Bases," J. Soil Mech.Found. Eng: Div. ation of the Maximum Density of Cohesionless Soils,"
ASeE (Octubre). Vol. 86, No. SM5. Proc. 3rd Asían Con!: Soil Mech. Found. Eng., Vo-
Cedergren, H. R., 1967. Seepage. Drainage, and Flow Nets, lume l.
John Wiley and Sons, Nueva York. D'AppoJonia, E., 1953. "Loose Sands-Thejr Compaction
Chellis, R. D., 1962. "PiJe Foundations," Chapter 7 of by Vibroflotation," ASTM Special Technical Publi-
Foundation Engineering, G. A. Leonards (ed.), cation No. 156, p. 138 .
. McGraw-Hill, Nueva York. D'Appolonia, D. J., R. V. Whitman, y E. D'Appolonia,
Chen, L-S, 1948~ "An Investigation of Stress-Strain and 1968: "Sand Compaction with Vibratory Rollers,"
Strength Characteristics of Cohesionless Soils by Triaxial ASCE Specialty Conference on Placement and Improve-
Compression Tests," Proc. 2nd fnler. Conf. Soil Mech. ment ofSoil to Support St.ructures.
Found. Eng., Vol. 5, p. 35. Darragh, R. D., 1964. "Controlled Water Tests to Pre/oad
Christian, J. T., 1966. "Plane-Strain Deformation Analysis Tank Foundations, " Prac. ASeE Conf on Design of
. of Soil," Informe del M.I.T. Dept. of Civil Eng. a la Foundations for Control of Settlemenl (Evanston, 111.)
U.S. Amly Eng. Waterways Experiment Station. Davisson, M; T., 1966. "Pile Hammers, Pile Driving and
Cooling, L. F., 1948. "Settlement Analysis of Waterloo Driving Formulas." Notas para una conferencia en la
Bridge," Prac. 2nd fnter. Con! Soil Mech. Found. Eng. Metropolitan Section ASCE de Nueva York, Grupo de
(Rotterdam), Vol. 11, p. 130. Mecánica de Suelos y Cimentaciones.
Comell University, 1951. "Final Report on Soil Solidifica- De Lory, F. A., 1960. Discusión en el NRC Tech., Memo,
tion Research," lthaca, N. Y. No. 69, Proc. 14th Canadian Soil Mech. Conf.
Comforth, D. H., 1961. "Plane Strain Failure Character- Deresciewicz, H., 1958. Mechanics of Granular Matter.
istics of a SaturatedSand," Ph.D., thesis, U. de Lon- Advances in Applied Mechanics, Vol. 5. Academic
dres. Ver también Geotechnique, Vol. 16, p. 95. Press, Nueva York. pp. 233-306.
Comforth, D. H., 1964. "Some Experiments on the In- Dickey, J. W., 1966. Frictional Characteristics of Quartz,
fluence of Strain Condition on the Stregth of Sand," S. B. thesis, M.I.T., Cambridge, Mass.
Geotechnique, Vol. 16, p. 193. Duke, C. M., y D. J. Leeds, 1963. "Response of Soils,
Corps of Engineers, Dept. of Anny, 1952. "Seepage F oundations, and Earth Structures to the Chilean
Control, Soil Mechanics Design," Washington D. C. Earthquakes of 1960," Bull, Seismological SOcie(F of
Crandan; S. H., y N. C. Dahl, 1959. An Introduction to America, Vol. 53, No. 2.
the Mechanics Uf Solids, McGraw-HilI, Nueva York. Dunbar, C. O., 1960.Historical Geology, John Wiley and
Crawford, C. B., 1959. 'The Int1uence of Rate of Strain Sons, Nueva York.
on Effective Stresses in Sensitive Clay," ASTMSpec. Durante, V. A., J. L. Kogan, V. 1. Ferronsky, y S. 1.
Tech. Pub. 254, pp. 36-48. Nosal, 1957. "Field Investigations of Soil Densities and
Crawford, C. B., 1964. "[nterpretation of the Consoli- Moisture Contents," Prac. fnter. Con! Soil Mech.
dation Test," Proc. ASCE, Vol. 90, No. SM5, pp. Found. Eng. (Londres). Vol. 1, p. 216.
87-102.
Crawford, C. B., 1965. "Resistance of Soil StrlH:ture to Eden, W. J., y M. Bozozuk, 1962. "Foundation Failureof
ConsoJidation," Canadian Geotechnical Journal, Vol. 2, a Silo on Varved Clay," Engineering Journal, Vol. 45, .
pp. 90-115. No. 9, pp. 54-57 (Sept.).
Crawford, C. B., y K. N. Bum, 1962, "Settlement Studies Eggstad, A., 1963. "Deformation Measurements Below a
on the Mt. Sinai Hospital, Toronto," The Engineering Model Footing on the Surface of Dry Sand," Wies-
Joumal, Vol. 45, Nalz (Diciembre). baden Settlement Conf. Vol. 1 p. 233.
Apéndice e --567
Feld, J., 1965. "Tolerance of Structures to Settlement," '. Gray, H., 1936a. "Progress Report on Research on thc
ASCE, J. Soil Mech. Fourul. Eng., Vol. 91, No. SM3, Consolidation of Fine Grained Soils." Proc. 1st fnter.
pp. 63-77. Con! Soil Mech. Found. Eng. (Cambridge) Vol. n, pp.
Fellenius, W., 1936; "Calculation of the Stability of Earth 138-141.
Dams," Trans. 2nd Congress on Large Dams (Washing- Gray, H., 1936b. "Stress Distribution in Elastíe Solids,"
··"-ton),Vol. 4, p. 445. Proc. 1st In ter. Conf SoilMech. Found. Eng. (Cam-
Fetzer, C. A., 1967. "Electro-Osmotis Stabilization of bridge) Vol. 11, pp. 157-168.
West Branch Dam," J. Soil Mech. Found. Div. ASCE, Grim, Ralph E., 1962: AppliedGay Mineralogy, McGraw-
p. 85 (Julio). Hill Book Co.
Flint, R. F., 1947. Glacial Geology and. the Pleistocene
Epoch, John Wileyand Sons, Nueva York. Hall, H. P., 1954. "A Historical Review of Investigations of
Forssblad,L., 1965. "Investigatíon of Soil Compaction Seepage Toward Wells," J. BSCE,Vol. 41, pp.251-311.
by Vibroflotation," Acta Polytechnical Scandinavica, Hamilton, J. J., 1960. "Earth Pressure Cells; Design Calibra-
No. Ci34 (Estocolmo). tion andPerformance," Tech. Paper No. 109, Division
Foster, C. R., 1962. "Field Problems: Compaction," of Building Research, National Research Council,
Foundation Engin.eering, G. A. Leonards (ed.), Ottawa, Canada.
McGraw-Hill, Nueva York p. 1000-1024. Hansen, J. B., 1957. "General Report-Foundations of
Frohlich, O. K., 1955. "General Theory of Stability of Structures," Proc. 4th fnter. Con! Soil Mech. (Lon-
Slopes," Geotechni.que, Vol. 5, pp. 3747. Ver también dres) Vol. lI, pp. 441447. .
la discusión -en pp. 4849. Hansen, J. B., 1953. EarthPres~ure Calculatían, The
Fruco, and Associates, 1966 .."Dewatering and Ground Danish Technical Press, Copenhagen.
Water Control for Deep Excavations," Informe prepara- Hansen, J. B., Y H. Lundgren, 1960: "Hauptprobleme der
do para el U.S. Arrny Corps ofEngineers, Waterways Bodenmechanik, " Springer-Verlag, Berlin.
Experiment Station, "vicksburg, Miss. (Enero) Hansen, J. B.,1963. "Discussion to Kondner," VoL 89,
No. SM4, p. 241 (Julio).
Gibbs, H. J., Y W. G. Holtz, 1957. "Research on Deter- Hansen, J. B., 1966. Bulletin No. 20, The Danish Geo-
mining the Density ofSands by Spoon Penetration technical Institute.
Testing." Proc.4th fnter. Conj: Soil Mech. Fourul. Eng. Hardin, B. O., Y W. L. Black, ] 968. "Vibration Modulus
(Londres) Vol. 1, p. 35. of Nonnally· Consolidated Clay," Proc. ASCE, Vol. 94,
Gibson, R. E., 1953. "Experimental Detennination of the No. SM2, pp. 353-369.
True Cohesion and True Angle of Internal Friction in Hardin, B. O., Y F. E. Richart Jr., 1963. "Elastic Wave
Clays," Proc. 3rdlnteT. Conf SoilMech. Found. Eng. Velocities in Granular Soils," Proc. ASCE, Vol. 89,No.
(Zurich), Vol. 1, p. 126. SM 1, pp_ 33-65.
Gibson, R.E., 1958. "The Progre ss of Consolidation in a Harr, E., 1962. Groundwater and Seepage. McGraw-Hill,
Clay Layer Increasing in Thickness with Time," Ceo- Nueva York.
technique, VoL 8, pp; 171-182. Harr, M. E., 1966. roundations of Theoretical Soil
Gibson, R. E.,G. L. England, y M. J. L. Husey, 1967. Mechanics, McGraw-HilI, Nueva York.
"The Theory of One-Dimensional Consolidation of Hassib, M. H., 1951. "Consolidation Characteristics of
Sat"urated Clays.I. Finite Non-Linear Consolidation of Granular SOils:; Columbia, University Nueva York.
Thin Homogeneous Layers," Geotechnique. Vol. 17. Haythornthwaite, R. M., 1960. "Mechanics of the Triaxial
pp. 261-273. Test for Soils," Proc. ASCE, Vol. 86, No. SM5, pp.
Gibson, R.E., y D. J. Henkel, 1954: "The Influence of 35-62.
Duration of Tests at Constant Rate of Strain on Meas- Haythornthwaite, R. M., 1961. "Methodsof Plasticity in
ured 'Drained' Strength," Geotechnique, Vol. 4, pp. 6-15. Land Location Studies," Proc. 1st fnler. Con! Mecha-
Gibson, R. E. Y N. Morgenstern, 1962. "A Note on the, nics of Soil-Vehicfe Systems (Italia).
Stability of Cuttings in NonnallyConsolidated Clays," Healy, K. A., 1963. "Preliminary lnvestigations into the
Geotechnique, VoL 12, pp. 212-116. Liquefaction ofSand," Research Report R63-29. Depart-
Gibson, R. E., J. K. L.Schiffman, y S. L. Pu, 1967. ment of Civil Engincering, M.I.T., Cambridge, Mass.
"Plain Strain and Axially Symmetric Consolidation of a Hendron, A. J., Jr., 1963. The Behaviorof Sand in One-
Clay Layer oí LimitedThickness," U. of Illinois (Chica- Dimensional Compression, Ph. D. thesis, Department of
go Circle) MATE Report 674. Civil Engineering, Unive rsity of IIlinois(Urbana).
Goodman, R. E., Y H. B. Seed, 1966. "Earthquake- Henkel, D. J., 1956. "TheEffect of Overconsolidation on
Induced Displacements in Sand Embankments," Proc. the Behavior of Clays During Shear ," Ceotecllllique.
ASCE, Vol. 92, No. SM2,pp. 125-146. ' . Vol: 6, p. 139.
Gorbunov-Possadov" M. l., Y V. Serebrajanyi, 1961. Henkel, D. J., 1959: "The Relationships Between the
"Design of Structures upon Elastic Foundations," Proc. Strength, Pore-Water Pressure, and Volume-Change
5th fnter. Conf Soil Mech. Found. Eng. {París), Vol. 1, Characteris'tics ofSaturated Clays," Geotechnique, Vol.
pp. 643-648. ,! • ..' IX. p. 119.
Gould, J. P., 1960: "A. Study of Shear Failure in Certain Henkel, O. J., 1960. "The Relationship Between the
Tertiary Marine Sediments," Proc.Research Conf Ofl Effective Stresses and Water Content in Saturated
Shear Strength of Cohesive Soils, ASCE, pp. 615-641. CIays," Geotechnique, Vol. 10. p.4L
"
568-Apéndices
Henkel, D.J.,.y A. W. Skempton, 1955. "ALandslide at Jennings,J. E., 1953: "The Heaving of Buildings on
Jackfield, Shropshire, in .a Heavily· Overconsolidated Desiccated Clay," Proc. 3rd ICSMFE (Zurich), Vol. 1,
. Clay," Geotechnique Vol. 5, pp. 131-137. pp. 390-396.
Henry, T. D. C., 1956: TheDesign and Construction of Jenllings, J. E. B., Y J.B. Burland, 1962: "Limitations to
Engineeríng Foundations, pp. 374-375. the Use of Effective· Stress in Partly Saturated Soils,"
Herrmann,H. G., y L. A. Wolfskill, 1966: "Residual Geotechníque, Vol. 12, No.2, pp. 125~144.
Shear Strength of Weak Clay," TechnicaI Report 3-699, Jennings, J. E., Y K. Knight, 1957. "The Additional
u; S. Army Engineer Waterways Experiment Station. Settlement of Foundations Due to a Collapseof
. Hirschfeld, R. C., 1958. Factors InfIuencing the Constant Structure of Sandy Subsoils on Wetting," Proc. 4th
Volume Strength of Clays, Ph.D; thesis, Harvard Uni- Inter. SOCo Soíl Mech. Found. Eng. (Londres), Vol. 1,
versity, Cambridge, Mass. p.3l6. .
Holtz, W. G., y R J. Gibbs, 1956. "Shear Strengt of Johannessen, 1. J., Y L. Bjerrum, 1965. "Measurement of
Pervious Gravel1y Soils," Proc. ASCE, Paper No. 867. the Compression of a Steel Pile to Rock Due to SettIe-
Ro1tz, W.G., y J. W. Hilf, 1961. "Settlement of Soil ment of the Surrounding Clay;" Proc. 6th Inter. Conf.
Foundations Due to Saturation," Proc. 5th In ter. Soco Soil Mech. Found. Eng: (Montreal), Vol. 2, pp.
Soil Mech. Found. Eng. (Paris), Vol. J,p. 673. 261-264.
Hom, H. M., 1966. "Influence of Pile Driving and Pile Jones, A., 1962. "TabÍesof Stresses in Three-Layer
Characteristics on Pile Foundation Performance," Notas Elastic Systems," Highway Research Board Bu/lelin,
para conferencias ante la New York Metropolitan Section No. 342, pp. 176-214.
ASCE, Grupo de Mecánica de Suelos y Cimentaciones. Jordan, J. C.,y R. L. Schiffman, 1967: User's Manual for
Hom, H. M., Y D. U. Deere, 1962. "Frictional Character- ICES SEPOL-I, Pub. R67-61, Dept. of Civil Engineer-
istics of MineraIs," Geotechnique, Vol. 12, pp. 319-335. ing, M.I.T., Cambridge, MaSs.
Hough, B. K., 1957. Basic Soils Engineering, Ronald
Jurgenson, L., 1934. "The Application of Theories of
Press, Nueva York.
Elasticity and Plasticity to Foundation Problems," J.
HouseI, W. S., 1965. Discussion, Proc. ASCE, VoL 91, No. BSCE. p. 184 de "Contributions to Soil Mechanics,"
SMl, pp. 196-219.
BSCE,1940.
Huntington, W. C., 1957. Earth Pressures andRetaining
Walls, John WiJey and Sons, Nueva York.
Hutchinson, J. N., 1961. "A Landslide on a Thin Layer Kenney, T. C., 1959: Discussion, Proc. ASCE, Vol. 85,
of Quick Clay at Furre, Central Norway," Geotech- No. SM3, pp. 67-79.
níque, Vol. 11, pp. 69-94. KériseI, J., 1964. "Deep Foundations Basic Experimental
Hvorslev, M. J., 1937: "Über die Festigkeitsei genschaffen Facts,"Proc. Deep Foundations Conf (Mexico) (Dic.).
gestorter bindiger Boden," kbn. (Gad), 159 p. Kérise1, J. L., 1967. "Vertical and Horizontal Bearing
Hvorslev, J., 1948. "Subsurface ExpIoration and Sampling Capacity of Deep Foundations. in Clay," Proc. Sym-
of Soils for Civil Engineering Purposes," Reporter of posium on Bearing Capacity andSettlement of Founda-
Committee on Sampling and Testing, Soil Mech. and tions, Duke Univ., Durham, N. C., p. 45.
Foundations Division, ASCE. Kirkpatrick, W.M., 1957. "The Condition of Failure for
Hvorslev,M. J., J949. "Time Lag in the Observation of Sands," Proc. 4th ¡nter. Conf Soil Mech. Found. Eng.
Ground-Water Levels and Pr.essures,"U.S. Arrny Water- (Londres), Vol. 1,pp. 172-178.
ways Experiment Station, Vicksburg, Miss. KoIbuszewski, J. J., 1948. "An Experimental Study of
Hvorslev, M. J., 1960. "Physical Components of the Shear the Maximum and MinimumPorosities of Sands," Proc.
Strength of Saturated CIays," ASCE Research Conf. on 2nd /nter. Conf Soil Mech . .Found. Eng. (Rotterdam),
Shear Strength ofCohesive Soils, Boulder, Cqlorado, pp. Vol. 1, p. 158.
169-273. Kondner, R. L., 1963; "Hyperbolic Stress-Strain Re-
sponse: Cohesive Soils," Proc. ASCE, J. Soíl Mech.
Found. Eng., Vol. 89, No. SMl, p. 115 (Feb.);
IIler, R. K., 1955. The Colloid Chemistry of Silica and Kondner, R. L, Y J. S. Zelasko, 1963. "A Ryperbolic
Silicates, ComeIl University Press, Ithaca, N. Y .. Stress-Strain Formulation for Sands," Proc. 2nd Pan
IreIand, H. O., ·1955: "SettIement Due to Building Con- Am. Conf Soíl Mech. Found. Eng. (Brasil), Vol. Lpp.
struction in Chicago," Ph.D. Thesis, Univ. of Illinois. 289-324.
Jakobson, B., 1952. "The Landslide at Surte on the Gota
River," Proc. Royal Swedish Geotechnical lnstitute, Ladd, C. C., 1963. "Stress-Strain Behaviorof Anisotro-
Vol. 5, p. 87. picalIy Consolidated Clays during Undrained Loading,"
Jaky, J., 1944. ''The Coefficient of Earth Pressure al Proc. 6th lnter. Conf Soil Mech. Found. Eng. Vol. 1,.
Rest," Journal of the SoCiety of Hungarian Architects pp. 282-286.
and Engineers; pp. 355-358. . Ladd, C. C., 1964a. "Stress-Strain Behavior of Saturated
Janbu, -N., L Bjerrum, y B. Kjaernsli; 1956. "Veiledning C1ay and Basic Strength PrincipIes," Reseatch Report.
ved losnig· av fundamenterings oppgaver" (Mecánica de R64-17, Dept. Civil Eng., M.I.T. (Abril).
suelos aplicada a algunos problemas de cimentaciones), Ladd, C. C., 1964b. "Stress-Strain Modulus of Clay From
en noruego con sumario en inglés. Norwegian Geotech- Undrained TriaxiaI Tests," Proc. ASCE, Vol. 90, NO.
nical Institute Pub!. 16, Os10. SM5 (Sept.) ..
,.
Apéndice C 569
Ladd, C. C., 1967. "Strength and Compressibility of Leonards, G. k (ed.) , 1962., Foundation Engineering,
Saturated Clays,?' Pan American Soils Course, Universi· McGraw-Hill, Nueva York.
dad Católica Andrés Bello, Caracas,·Venezuela. Leslie, D. D., 1963. "Large-Scale Triaxial Tests on Gra-
Ladd, C. C.; y T. W.Lambe, 1963. "The Strength of . velly Soils,~'Proc. 2nd Pan Am.Conf. Soll Mech.
'Undisturbed' Clay Determined from Undrained Tests," Found. Eng. (Brasil), VoLl, pp. 181-202.
ASTM-NRC Symposium,Ottawa. LineH, K. A., Y H. F. Shea, 1960. "Strength and Defor-
Lambe, T. W., 1948. "The Measurement of Pore Water. mation of VariousGlacial Tills in New England," Proc..
Pressuresin Cohesionless Soils," Proc. 2nd Inter. Conj: ASCE Res. Conf. Shear Strength of Cohesive Soils
SoiIMech.· Fluid. Eng. (RoHerdilm), Vol. VII, p. 38. (Boulder, Col.), pp. 275-314.
Lambe, T. W., 1950. "Capillary Phenomena in Cohesion- Lobdell, H. L., 1959. "Rate of Constructing Embank-
less Soil,"ASCE,Separate No. 4. (Enero). ments on Soft Ground," Proc. ASCE, Vol. 85, No.
Lambe, T. W. 1951. Soil Testing for Engineers, John SM5, pp. 61-78.
Wiley and Sons, Nueva York. , Lowe, J., III, Y L. KaraHath, 1960. "Stability of Earth
Lambe, T. W., 1953. "The Structure oflnorganic Soil," Dams tipon Drawdown," Proc. IstPan-Am. Con/. Soil
Proc. ASCE, Vol. 79, Separate No. 315 (Oct.). Mech. Found. Eng. (Mexico), Vol. 11, pp. 537-560.
Lambe, T. W. 1955. "The Penneability of Compacted ' Luscher, U., 1965, Discussion, Proc. ASeE, Vol. 91, No.
Fine Grained Soils," ASTM, SpecialTech. Pub. No. 163. SMl, pp. 190-195.
Lambe, T. W., 1958. "The Engineering Behavior of Com-
pacted Clay," J.Soil Mech. Found. Eng.• ASCE Mansur, C. l., y R. 1. Kaufman, 1958: "Pile Tests, Low-
(Mayo). [También en Trans. ASCE, Vol. 125, (Parte 1), Sill Structure, Old River, Louisiana," Trans. ASCE,
p. 718 (1960).] VoL 123, pp. 715-743.
Lambe,T. W., 1960. "A Mechanistic Picture of Shear Mansur, C. l., y R.1. Kaufrnan, 1962. "Dewatering,"
Strength in Clay ,"Proc. ASCE Research Conf. Shear Chapter 3 in Foundation Engineering, G. A. Leonards
Strenght of Cohesive Soils,p. 437. (ed.), McGraw-Hill, Nueva York.
Lambe, T. W., 1961. "Residual Pore Pressures in Com- Marsal, Rául J., 1959: "Unconfmed Compression and
pacted Clay," Proc. 5th Inter. Conf. Soil Mech. Found. Vane ShearTests in Volcanic, Lacustrine Clays," Proe.
Eng.(Paris). Vol. 1, p. 207. ASTM Conf. on Soilsfor Engineering Purposes, Mexico
Lambe, T. W., 1962. "Soil Stabilization," Capítulo 4 de City.
Foundation Engineering, G. A. Leonards (ed.), Mc- Marsal, R. J., 1963. "Contact Forces in Soilsand Rockflll
Graw-Hill, Nueva York. Materials," Proc. 2nd Pan Am. CQnf. Soll Mech. Found.
Lambe, T. W., 1964 "Methods of Estimating Settle- Eng., Vol. n, pp. 67-98.
, ment," Proc. of the ASCE Settlement Conference, Marsal, R. J .,1963. "Triaxial Apparatus for Testing Rock-
Northwestern University (Junio). ' HU Materials," Proc. 2nd Pan Am. Conf. Soil Mech.
Lambe, T. W., 1963. "Pore Pressuresin a Foundation Found. Eng. (Brasil), Vol. 11, p. 99.
C1ay," Trans o[ ASCE, Vol. 128, Parte 1, p. 865. May, D. R., y J. H. A. Brahtz, 1936. "Proposed Methods
Lambe, T. W., 1967. "Shallow Foundations on Clay," of Calculating the Stability of Earth Dams," Trans. 2nd
Proc. of a Symposium on Bearing Capacity and Settle- Congress on Large Dams (Washington), Vol. 4, p. 539.
ment of Foundations, ,Duke ,University, Durham, N. C McClelland, Bramlette, J. A. Focht Jr. y W. J.Ernrich,
'Lambe, T. W., 1968. "The Behavior of Foundations 1967. "Problems in Design and Installation of Heavily
During Constuction," lour. oL the SM and FE Div. Loaded Pipe Piles," Proc. ASCE Specialty Conf. on
Vol. 94, No. SM1, p_ 93. Civil Engineering in the Oeeans.
Lambe, T. W., yH. M. Horn, 1965. "TheInfluence on an McDonald, D. H., yA. W. Skempton,1955. "A Survey of
Adjacent Building on Pile Driving for the M.I.T. Ma- Comparisons Between Calculated and Observed Sett1e~
terials Center," Proc. 6th Inter. Conf., Soil Mech. ments of Structures on Clay," INst, of Civil Engrs.,
Found Eng. (Montreal), Vol. 11 p. 280. Londres.
Lambe, T. W., y R. Torrenee Martin, 1953-1957. "Com- Mehta, M. R., y A. S. Veletsos, 1959. "Stresses andDis-
position and Engineering Properties of Soil," Proc. placernents in Layered Systems," Civil Engineering
Highway'Board (5 comunicaciones). Studies, Structural Research Series No. 178, Univ. of
Lambe, T. W., YR. V. Whitman, 1959. "The Role of' Illinois.
Effective Stress in the Behavior of Expansive Soils,' Meigh, A. C., Y I. K. Nixon, 1961, "Comparison of In
Quarterly of the Colorado School of Mines, Vol. 54 Situ Tests for Granular Soils," Proc. 5th Inter. Conf.
No. 4 (Octubre). Soil Mech. (Paris), Vol. 1, p. 499. ,
Lane, K. S., Y D. E. Washbum, 1946. "Capillarity Tests Meyerhof, G. G., 1951a. ''The Ultimate Bearing Capacity
by Capillarimeter and by Soil Filled Tubes," Proc. of Foundations," Geotechnique, Vol. 2, pp. 301-332.
Highway Research Board. Meyerhof, G. G., 1951b. "The Tilting ofa large Tank on
Lange, N. A., 1956.Handbook of Chemistry, Handbook Soft Clay," Proc. S. Wales Inst. Civil Engrs. Vol. 67, p.
Publishers, Sandusky, Ohio. ' 53.
Lee, K. L. e 1. Farhoornand, 1967. "Compressibility and Meyerhof, G. G.,1953. "The Bearing Capacity of Foun-
Crushing of Granular Soil in Anisotropie Triaxial Com- dations under Eccentric and Inclined Loads," Proc. 3rd
pression," Canadian Geotechnical Journal, Vol. IX. No. Inter. Conf. Soil Mech. (Zurich), Vol. 1. pp. 440-,
1, p. 68 (Feb.).' , . 445.
570 - ~Apéndices
Meyerhof, G~ G., 1961. "The Mechanism of Flow SUdes Newmark, N. M. 1964. "Effects of Earthquakes on Dams
in Cohesive Soils," Geotechnique, Vol. 7,pp. 41-49. and Embankments," Geotechnique, Vol. 15, pp.
Meyerhof, G. G., 1965. "Shallow Foundations," Proc. 139-160.
ASCE, Vol. 11, No.SM2, pp. 21-31. - Nixon, 1. K., 1949. "1/>= O Analyses," Geotechnique, Vol
Meyerhof, G. G.,y. T. K.Chaplin, 1953. "The Compres- 1, pp. 208-209 Y 274-276.
sion and Bearing Capacity ofCohesive Layers," British
Joumalof Applied Physics, Vol. 4, No. 1, pp. 20-26. O'Neill, H. M., 1962 .. "Direct-Shear Test for Effective c
Michaels, A. S., ye. S. Un, 1954. "The Permeability of Strength Parameters," Proc. ASCE, Yol. ~8 No. SM4,
Kaolinite," Industrial and Eng. Chem., Vol. 46, pp. pp.109-137. .
1239-1246 (Junio). . Ortigosa, P., 1968. "Densification of Sands by Yibration
MiddJebrooks, T. A., 1953. "Earth-Dam Practice in the' 2nd Progre ss Report," Department of Civil Engineering,
United States," Trans. ASCE (Volumen del Centena- M.I.T.
rió), p. 697. Osterman,J., 1959; "Notes on the Shearing Resistance of
Mikasa, M., 1965 Discussion, Proc. 6th Inter. Conf. Soil Soft Clays," Acta Polytcchnica Scandinavica, NO. 263.
Mech. found. Eng., Vol. 111, pp. 459460. Ver también Osterman,. J .,y G. Lindskog, ] 964. "Intluence of Lateral
"'The Consolidatían of Soft CJay," Civil Engineering in Movement in Clay Upon Settlements in Sorne Test
Japan, pp. 21-26 (Japan Society of Civil Engineers,. Areas," Swedish Geotechnicallnstitute, (Estocolmo).
1965). Osterman, J., Y G. Lindskog, 1964. "Settlement Studies
Miller, E. T., 1963. "'Stresses and Strains in an Arrayof of CIay,"Swedish Geotechnical Institute; (Estocolmo)
Elastic Spheres," Informe R53-39 del M.I.T. Depart- Pub. No. 7.
ment of Civil Engineering a la U.S. Army Engineer Overbeek, J. Th., Y E. J. W.Verwey, 1948. Theory ofthe
WaterwaysExperimcnt Station. Stability of the Lyophonic Colloids, Elsevier Pub. Co.,
MiJligan, V., l. G. Soderman, y A. Rutka, 1962: "Ex- Nueva York.
perienee wilh Canadian Yarved Clays."Artículo 3224,
J. Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, Pan ama Canal, 1947. "Report .af the Governor of the
Agosto 1962 Pan ama Canal, Isthmian Canal Stlldies, Appendix 12:
Mitchell, J. K., 1960. "Fundamental Aspects of Thixo- Slopes and Foundations. '
tropy in Soils." J. Soil Mech. FUll1ld. Di!'., Yol. 86, Pannalee, R. A., 1967. "Building-Foundation Interaction
No. SM3. Effects," Proc. ASCE, Yol. 93; No. EM2, pp. 131-152.
Mitchell, J .K., 1964. 'Shearing Resistance of Soils as a Parry, R. B.G., 1960: "Triaxial Compression and Exten-
Rate Process," J. Soil Mech. Founú. Dh'., Yol. 90, No. sion Tests on RemoldedSaturated Clay," Geotech-
SM 1, p. 29 (Enero). nique, Yol. JO, pp. 166-180.
Mohr, H. A .. 1962. "Exploration 01' Soil Condition and Peck, R. B., ·1961. "Records. of Load Tests on Friction
Sampling Operations," HanJard Hull., NO.20S revisado. Piles," Special Report No. 67, Highway Research
Moss, A. von, J962. "Ergehnisse einiger Strassenversuchs- Board.
dam mo auf schleehtem Grund in der Schweiz," Strasse Peck, R. B.. 1967: "Stability of Natural Slopes," Proc.
and Vcrkehr, No. 9. ASCf:, Vol. 93, No. SM4, pp. 403417.
Moran, Prodor, Mueser, y Rutledge, 1958. "Study of Peck, R. B. Y S. Berman, 1961 . "'Recent Practice for
Deep Soil Stabilization by YerticalSand Drains," Infor- Foundations of High Building in Chicago," Proc.
me preparado para el Bureall ofYards anu Docks, Symposium of "The Design of High Buildings, "Univ.
Department of the Navy (Junio). of Hong Kong (Sept.),
Moretto, O., 1948. "Effect of. Natural Hardening on the Peck, R. B., Y F. G. Bryant, 1953 'The Bearing Capacity
Unconfined Compressive Strength of Remolded Clays," Failure of the Transcona Elevator," Geotechnique, Yol.
Proc. 2nd !mer. Conj: Soil Mech. Found. Ellg. (Rotter- 3, pp. 201-208.
dam) Yol. 1, p. 137. Peck, R. B., W. E. Hanson, y T. H. Thomburn, 1953.
Moretto, O., A. J. L. Holognesi, A. O. Lopez y E. Nunez, Foundation Engineering, Jolm Wiley and Sons, Nueva
1963: "Propiedades Y Comportamien to De Un Suelo York.
Limoso De Baja Plasticidad," Proc. Second Panamerican Peck, R. B., Y T. Raamont, 1965. "Foundation Behavior
Conf. on SM and FE. Brasil, Vol. 11, p. 131. of fron Ore Storage. Yards," discusión finaL Proe:.
Morgenstein, N. R., Y Y. E. Price, 1965. "The Analysis of ASCE, Yol. 91, No. SM4, pp. 193-195.
lhe Stability of General Slip Surfaces," Geotechnique, Peck, Ralph B., y Reed, William c., 1954: "Engineering
Yol. 15; pp. 79-93. Properties of ChicagoSubsoils," Univ. of IIIinois Expe-
Morgenstern,.N.,1963. "StabilityCharts for Earth Slopes rimental Station, Bull. No. 423.
During Rapid Drawdown, Geotechnique, Vol. 13, pp. Penman, A. D. 1\1., 1961. "A Study of the Response
121-131. Times of Yarious Types ofPiezometer," Proc. of the
Muskat, M., 1946. The Flow of Homogeneous Huids Conf.on Pore Pressure ami· Suetion in Soil, Butter-
Through Porous Media, J. W. Edwards, Ann Arbor, Mich. worths, Londres, p. 53.
Pettijohn, F. J., 1949: Sedimentary Rocks, Harper and
Newmark,N.M., 1942. "lnfluence Charts for Computa- Brothers, Nueva York.
tion of Stresses in Elastic Poundations;' Univ. of PoJubarinova-Kochina, 195L Theory of Ground Water
IIlinois, Bulletin No. 338. Mm'ement, State Press, Moscú. Traducido por R. de
Apéndice C 571
Wiest; Princeton University Press, Princeton, N. J., Rutledge, P., 1947. "Review of the Cooperative Triax'al
1962. Research Program;" U.s. ArmyCorps of Enginee~s
Waterways Experiment Station. •
Rendulic, L., 1936. Discussion on "Relation Between Sal~s,. !.
A. J~men~~, y J. M. Serratosa, 1953~'Compfes
Void Ratio and Effective Principal Stresses for a Re- slblhty of Clays, Proc. 3rd ICSMFE, Vol. l, p. 192.
moulded Silty Clay," Proc. 1st Inter. Con!. Soil M;ch .. Saurin, B. F., 1948.'4Discussion of cf> =0 Analyses," Geo-
Faund.Eng. (Cambridge), Vol. 3, pp. 48-5l. technique, Vol. 1, pp. 272-274.
Rendtilic, L., 1937. "A Fundamental Principie of Soil Scheidegger, A. E., 1957 .. The Physics o[ Flow Through
Mechanics and its Experimental Verification," ( en ale- Puraus Media, Macmillan, Nueva York.
mán) Bauingenieur, Vol. 18, p. 459. Schiffman, R. L., 1958. "Consolidation of Soil under
Renius, E., 1955. "The Stability of Slopes of Earth Time Dependent Loading and Variable Permeability"
Dams," Geotechnique, Vol. 5. pp~ 181-189. Proc. Highway Research Board, Vol. 37, p. 584. '
Richardson, A. M., Jr" yR. V. Whitman, 1964. "Effect Schiffman, R. L, A. Chen, y J. C. Jordan, 1967. '4The
ofStrain-Rate upon Undrained Shear Resistance of Consolidation of a HaIf Plane," U. of lIIinbis (Chicago
Saturated Remolded Fat Clay," Geotechnique, Vol. 13, Cirele) MATE Report 67-3.
No. 4, pp. 310-346. Schiffman, R. L., Y R. E. Gíbson, 1964. "Consolidation
Richart, F. E., Jr., 1959. "Review of the Theories for of Non-Homogeneous Clay Layers," ProC. ASeE, Vol.
Sand Drains," Trans. ASCE,Vol. 124, p. 709. 90, No. SM5, pp. 1-30.
Richart, F. E., Jr., 1960. "Foundation Vibrations," Trans. Schmertmann, J. M., ] 955; 4The Undisturbed Consolida-
ASCE, Vol. 127, Part 1, pp. 863-898. tion ofClay," Trans. ASCE, Vol. 120, p. 1201.
Richart, F. E., Jr., y R. V. Whitman, 1967. "Comparison Schultz, E. y H. Knausenberger, 1957. "Experiences with
of Footing Tests with Theory," Prac. ASCE, Vol. 93, Penetrometers," ProC:. 4th bUer. Con! Soil Mech.
No. SM6, pp. 143-168. Found Eng. (Londres), Vol. 1, p. 249.
Road, Research Laboratory, 1952. Soil Mechanics [or Shultz,E., y E. Menzenbach,1961. "Standard Penetration
Road Engineers, Her Majesty's Stationery Office, Londres. Test and Compressibility of Soils," Proc. 5th Imer.
Roberts,J. E., 1961. 4'Small-Scale Footing Studies: A Re- Con!. Soil Mech. Found. Eng. (París), Vol. 1, p. 527.
viewof the Literature," Dept. of Civil Engr. Pub., Scott, R. F., 1963. Principies of Soil Mechanics, Addison
M.I.T. (Julio) Wesley J>ublishing Co., Reading, Mass.
Roberts, J. E., 1964. Sand Compression as a Factor in Gil Seaman, L., G. N. Bycroft, y.H. W. Kriebel, 1963. "Stress
Field Subsidence, Tesis presentada como requ~rimiento Propagation in Soils-Part III," Informe del Stanford
parcial para el agrado de SC.D. Dept. of Civil Eng., Research Institute a la DefenseAtomic Support.
M.J .T. (Feb.). Agency, DASA-1266-3.
Roding, S., 1961. "Experiences with Penetrometers, with Seed, H. B., 1966a. "A Methodfor the Earthquake-Re-
Particular Reference .to the Standard Penetration Test," sistant Design 01' Earth Daros," Prac. ASC1:'. Vol. 92.
No. SMI, pp. 13-41. . .
Prac. 5th fnter. Conj: Soil Mech. Faund. Eng. (París).
Vol. 1, p. 517. Sccd, H. B., I 966b. "Soil Stability Problems Caused by
Roscoe, K. H., 1961. Discusión en Prac. 5th fnter. Con!. Earthquakes," Informe del Soil Mechanicsand Bitumin-
Soil Mech. Found. El/g., Vol. 3, pp. 105-107. ous Materia1s Laboratory, University of California.
Roscoe, K. H., J. R. F. Arthur, y R. G. Jones, 1963. Berkeley.
"The Determination or Strains in Soils by an X-Ray Seed, H. B., Y C. K. Chan, 1961. '4Effect of Duration 01'
Method," Civil Eng. Pub. Works Re!'., Vol. 58, pp. Stress Applicatiori on Soíl Deformation under Repeated
873-876 Y 1009-1012. Loading," Proc. 5th lnter. Conj: Soil Mech. FOlllld.
Roscoe, K. H., A. N. Schofield,y A. Thurairajah, 1963. Eng. (Londres), Vol. 1, pp: 341·345.
"An Evaluation of Test Data for Selecting a Yield Cri- Seed, H. B., Y C. K. Chan, 1959. "Structure and Strength
terion for Soils," Proc. Symposium on Laboratory Characteristics of Compacted Clays," J. Soil. Mech.
Shear Testing of Soils, ASTM Special Technical Publica- Faund. Div. ASCE, Vol. 85 No. SM5 (Octubre).
tion No. 361, pp. 111-133. . Seed, H. B., Y R. E. Goodman, 1964. "Earthquake Sta-
Roscoe, K. H., A. N. Schol1eldyC. P. Wroth, 1958: "On bility of Slopes of Cohesionless Soils," ProC. ASeE,
the Yielding of Soils," Geotechnique, Vol. 8, pp. 22-53. Vol. 90, No. SM6, pp. 43-73;
Rowe, PeterW., 1952: "Anchored Sheet-Pije Walls," Proc. Seed, H. B., e 1. M. Idriss, 1967; 4'Analysis of Liquefac-
ll/st.Civil Engrs., Londres,Vol. 1, pp. 27-70. tion: Niigata Earthquake," Proc. ASCE, Vol. 93, No.
Rbwe, P. W., 1963. "Stress-Dilatancy, Earth Pressures and SM3 pp g3 108.
Slopes"Proc. ASCE Vol. 89. No. SM3, pp. 37-61. Seed, H. B., Y K. L Lee, 1966. "Liquefaction of Satu-
Rowe, P. W:, 1962a. "Anchored Sheet-Pile WaIIs," Proc. rated Sands During Cyclic Loading," Proc. ASCE, Vol.
Inst. (.'Íl'il Eng. 92, No. SM6, pp. 105-134. .
Rowe, P. W., 1962b. "The Stress-Dilatancy Relation for Seed, H. B., Y L C. Reese, 1957. 4The Action of Soft
Static Equilibrium of an Assembly of Particles in C¡ay Along Friction Piles," Trans. ASCE, Vol. 22, p.
contact," Proc Roy. Soc., A269, pp. ~OO-527. 731.
4
Rowe, P. W., y L.Barden, 1964. The Importance of Seed, H. B., Y H. A. Sultan, 1967. "Stability Analysis for
Free Ertds in Triaxial Testing," Proc. ASCE: Vol. 90, a Sloping Core Embankment," PrOC:. ASeE, VoL 93,
No. SMl, pp. 1-27. No. SM4, pp. 69-84.
"
572 Apéndices
Seed, H. B., Y S. D. Wilson, 1967. "The Turnagain Skempton; A. W., y H. O. Golder, 1948. "PracticaI Ex-
Heights Landslide, Anchorage, Alaska," Proc. ASC'E', amples of the rf> == O Analysis 01" Stability of Clays,"
Vol. 93, No. SM4, pp. 325-353. Proc. 2nd Inter.Conf. Soil Mech. Found. Eng. (Rotter-
Seed, H. B.,J. R. Woodward, y R. Lundgren, 1964. "Clay dam), Vol. 2, p. 63,
Mineralogical Aspects ·of the Atterberg Limits," J. Soil Skempton, A. W., y D. J. Henkel. 1953. "'fhe Post~Glacial .
Mech. Found. Div., ASCE, Vol. 90, No.SM4. Clays of the Thames Estuary at Tilbury and Shell-
Sevaldson, R. A., 1956. "The Slide i:1 Lodalen, October haven," Proc. 3rd filler. Conl SoilMech. Pound. Eng.
6th, 1954," Geotedznique, Vol. 6, pp. 1-16. (Zurich), Vol. 1, p. 302. .
Shannon, W. L., 1966. "Slope Failures at Seward, Skempton, A. W.,y D.J .. Henkel, 1957. "Test on London
Alaska," comunicación presentada a la AseE Soil Clay from Deep Borings at Paddington, Victoria and
Mechanicsand Foundations Division .Conference on the South Bank," Proc. 4th fnler. Con¡: Soil Mech.
Stability andPerformance of Slopes and Embankments, Found. Eng. (Londres),.p. 100. .
Berkeley, Cal. Skempton, A. W., y R. D. Northey, 1952. "The Sensitivi-
Shannon, W. L., S. D. Wilson y R. M. Meese, 1962: ty of C1ays," Geotechnique Vol. IIJ, pp. 30·53.
"Field Problems: Field Measurements." Foundalioll Skempton, A. W, R. B. Peck, yD.H McDonald, 1955.
Engineering McGraw-HiIJ Book Co., pp. 1025-1080. "Settlement Analyses of Six Structures in Chicago and
Shannon, W. L., G. Yamane, y .R. J. Dietrich, 1959. London," Proe. fnst. CMl. Engrs. (Julio).
"Dynamic Triaxial Tests on Sands," Proc. 1st Pan Am. Skempton, A. W., y V. A. Sowa, 1963: "The Behavior of
Conl Soil Mech. Found, Eng., Vol. 1, pp. 473-489. Saturated Clays During Sampling and Testing," Geo-
Sherard, J. L., 1967: "Earthquake Consideration in Earth tec:hnique, Vol. 13, No. 4,pp. 269-290.
Dam Design," Proc. ASCE, Vol. 93, No. SM4, pp. Soderman, L. G;, Y R.M. Quigley, 1965 .."Geotechnical
377401. Properties of Three Ontario Clays,"L'anadian Geotech-
Sherard, J. L., R. J. Woodwan1, S. G. Gizienski, y W. A. nical Journa!, Vol. 11, No. 2 (Mayo).
Clevenger, 1963. Earlh and Earlh Rock Dams, John Sokolovski,V. V., 1965. Statics of Granular Media. Tradu-
Wiley and Sons, Nueva York. cido del ruso por J. K. Luscher, Pcrgamon Press, Londres.
Simons, N. E., 1965. ''Consolidation Investigation on Sowers, G. F., 1962. "Shallow roundations," Foundation
Undisturbed Fomebu Clay" Norwegian Geotechnical Engíneering, G. A. Leonards (ed.), McGraw-Hill, Nueva
Institute Puh. No. 62, Oslo. York, p. 525.
Skempton, A. W., 1942. "An Investigation of ¡he Bearing Sowers, G. F., 1963. "Engineering Properties of Residual
Capacity of a Soft Clay Soil," J. fllsl. Cipi! Engrs., Vol. Soils Derived from Igneous. and Metamorphic Rocks,"
18, p. 307. Proc. 2nd Pan-Am Cón{ Soil Mech. FOUlld Engr. (Bra·
Skempton, A. W., 194X. "The rf> = O Analysis for Stability sil), Vol. 1 p. 39.
and its Theoretical Basis," Prot'. 2nd filler. Conf .s'oi! Sowers, G. B., Y B. F. Sowers, 1951. fntrvdllctory Soil
Mech. Foulld. Dlg. (Rotterdam), Vo\. 1, p. 72. 11lechanics and Foundations,Macmillan, Nueva York,
Skcmpton, A. W., 194X. "A Study of the Ceotechnical Steil1brenner, W., 1934. 'Tafeln zur Setzungsherechnung."
Properties of Sorne Post-Glacial Clays," Geulecllllique, Die Slrasse, Vol. 1, pp. 121·124. Ver tambiénProc.lst
Vo\. l., p, 7. fntern Conf Found. Eng. (Cambridge), Vol. 2, pp.
Skempton, A.W., 1951. "The Bearing Capacity 01' C1ays." 142-143 1936;
Bldg. Rcsearch Congress, Inglaterra. Sultan, H. A., Y H. B. Secd, 1967. "StabiIity 01" Sloping-
Skempton, A. W.. 1953. "The ('olloidal. Activity of Core Earth Dams," Proc. ASC'E', Vol. 93, No. SM4, pp.
Clays," Proc. 3rd fnter. Con¡: Soi! Mech. Found. Hllg. 45·6X.
(Zurich), Vol. 1, p. 57. Szechy, e., 1961. Foundalion.Failures, Concrete Publica-
Skempton, A. W., 1953. "SoilMechanics in Relation to tions Ud., Londres.
GeoJogy," Proc~ oI YorkshireGeologü:al Soc., Vol. 29,
p.33. Taylor, D. W., 1937. "Stability of Earth Slopes," J. Bos-
Skempton, A. W., 1954. "The Pore-Pressure Coefficient A (onSoc. CiI'iIEngrs., Vol. 24,p.197.
and B," Geotechnique, VoL 4, pp. 143-147. Taylor, D. 'W., 1939. "A Comparison of Results of Direct
Skempton A. W., 1961 "Effective Stress in Soils, Concrete Shear and Cylindrical Compression Tests," Proc. AS7~H.
and Rocks," Pore Pressure and Suction in Soi!s, Butter- Taylor, D. W., 1942. "Research on Consolidation of
worths, Londres, p. 4. Clays," M.I.T. (Agosto).
Skempton, A. W., 1964 "Long Term Stability of Clay Taylor, D. W., 1945. "REview of Pressure Distribution
Slopes," Geotechnique, Vol. 14, p. 77. Theories, Earth Pressure Cell Investigations and Pressure
Skempton, A. W., 1966. "Large Bored Piles-Summing Distributión Data," Informe a la U.S. Anny.Waterways
Up," Symposium on Large Bored Piles, Inst. of Civil Experiment Station.
Engrs. and Reinf. Conc. Assoc., Londres (Feb.). Taylor, D. W., 1948. Fundamentals of Soil Mechanics,
Skempton, A. W., y L. Bjerrum, 1957. "A Continuación John WiJey and Sons, Nueva York.
to the Settlement Analysis of Foundations on Clay," Taylor, D. W. 1952. "A Direct Shear Test with Drainage
Geotechnique, Vol. 7, p. 168. Control': Symposium on Direct-Shear Testing of Soils,
Skempton, A, W., y J. D. Brown, 1961. "A Landslip in ASTM Spec. Tech. Pub. No. 131, pp. 63-74.
Boulder elay at SeIset, Yorkshire," Geotechnique, Vol. Taylor, D. W., 1955. "Review of Research onShearing
11, pp. 280-293. Strength of Clay at M.I.T.: 1948-1953," Informe a la
"
ApéndiceC 573
U.S.Army Corps of Engineers Waterwáys Experiment Wagner; A. A., 1957. "The Use of theUnified Soil Classi-
Station. fieation System .by the Bureau of Reclamation," Proc.
Teng, W. e., 1962. Foundation Design, Prentice-Hall, 4th Inter. Conl SoilMech. Found.. Eng. (Londres),
Englewood Cliffs, NJ_ Vol. I,p. 125.
Terraciria, E, 1962. "Foundations of the Tower of Pisa," Wallace, M. l., 1948. Experimental Investigation of the
Geotechnique, Vol. 12, p.336, Effeet of Degree of Saturation on the Permeabilitv of
Terzaghi, K., 1925. Erdbaumechanik, Fflinz Deuticke, SanciS.M. thesis, Dept. of Civil Engr., M.I.T., éarri~
Viena. bridge, Mass.
Terzaghi, K.,' 1934. "Large Retaining Wall Test," En- Ward, W. H., A. Penman, y R.E. Gibson, 1955."Stability
. gineering News Record (Feb. 1, 22; Marzo 8, 20; Abril of a Bank on a Thin Peat Layer," Geotechnique, Vol 5,
19). pp. 154-163 .
. Terzaghi, K., 1943. Theoretical Soil Mel.'hanics, Jolm Ward, W. H.,S. G. Samuels, y Muriel E. Butler, 1959.
. Wiley andSons, NuevaYork. "Further Studies ol' the Properties of Lündon Clay,"
Terzaghi, K., 19.60. From. Theory lo Practil.'e in Soil Geotechníque, Vol. 9, p. 33.
Mechanü:s, John Wiley and Sons, Nueva York. Westergaard, H. M., 1938. "A Prob1em ol' Elasticity Sug-
Terzaghi, K., y R. B. Peck,1967. Soil Mechanics in En- gested by aProblem in Soil Mechanics: A Soft Material
gineering Pral.'til.'e. 2a. ed. John Wiley and Sons, Nueva Reinforced by Numerous Strong Horizont~l Sheets,"
York. La la. edición se publicó en 1948. Mechanicsof Solids .Volumen' del 600. Aniversario de S.
Timoshenko, S., 1934. Theory of Elasticity, McG raw-HilI, Tirnoshenko Macmillan, Nueva York.
New York. ' Whitaker, T., and R.W. Cooke, 1966. "An Investigation
Trinkunas, J., 1967. "Pilotes de Gran Peso y Longitud en of the Shaft and Base Resistances of Large Bored Piles
Suelos Cohesivos Saturados," Prol.'. 3rd Pan-Amo Conj: in London Clay," Symposium on Large Bored Piles, Inst.
SoilMech. Found_ Eng. (Venezuela), Vol. 1, p. 633. of Civil Engrs. and Reinf. Cone. Assoc., Londres (Feb.).
Trollope, D. H., McD.Freeman, y G. M. Peck, 1966. Whitman, R. V., 1957. "TheBehavior ·of Soils Under
'Tasman Bridge Foundations," J. Inst. Engrs. (Aus- Transient Loadings," 4th fI¡fer. Conf. Soil Mech.
tralia) (Junio). Found. Eng. (Londres). VoL 1,p. 207.
Tschebotarioff, G., 1951. Soil Mechanil.'s, Foundations. Whitman, R. V., 1960. "Sorne Considerations and Data
and Earth Strul.'tures, McGraw-HiIl, Nueva York, pp. Regarding the Shear Strength of Clays,"Proc. ASeE
226-231. Res. Con! Shear Strength of Cohesive Soils. (Boulder,
Tumbull, W. J., 1950. "Compaction and Strenght Tests CO.), pp. 581-614.
on Soil," presented at Annual Meeting ASCE CEnero). Whitrnan, R. V., 1963. "Stress-Slrain-Tirne Behavior of
Tumbull, W. J" A. A. Maxwe 11 , y R. G. Ahlvin, 196J.
Soil in One Dimensional Compression," InformeR63-
"Stresses' and Reflections on Homogeneous Soil
25 del M.I.T. Department of Civil Engineering a JaU.S.
Masses," Proc. 5th Inter_ConlSoiL llt/ech. round. Eng., Army Engineer WaterwaysExperiment Station, 1963.
VoL 2, p. 337.
Whitman; R. V., 1966. "AnaJysis of Foundation Vibra-
Twenhofel, W. H., 1939. Principies of Sedimentation, tions," Vibrations in Civil Engineering, B. O. Skipp
McGraw-Hill, Nueva York~ (ed.), Butterworths, Londres, pp. 159-179.
Whitman, R. V., Y W. A. Bailey, 1967. "Use of Com-
puters for SlopeStability Analysis," PrOL'. ASe/:::, Vol.
. U.S. Navy, 1962. Design Manual-Soil Meehanics, Found::- 93, No. SM4, pp. 475498.
tions and Earth Structures, NAVDOCKS DM-7 .. Whitman, R. V., Z.Getzler,.y K. Hoeg, 1963. "Texts
upon Thin Domes Buried in Sand," J. Bostol1 Soco Cil'il
Eng., VoL 50, pp. 1·22 (Enero).
Van Olphen H., 1963. An Introdul.'tion To Clay Col/oíd Whitman, R. V., Y K. E. Healy, 1962. "Shear Strength of
Chemístry, Jolm Wiley and Sons, Nueva York. Sands During Rapid Loading," Proc. ASCÉ, VoL 88,
Van Weele, A. F., 1964. "Negative Skin-Friction on Pile No. SM2, pp.99-132.
Foundations in HoHand," Prac. Symposium '011 Bearing Whitman, R. V., Y K. A. Healy,1963. "Shear Strength of
Capad/y of Piles, Roorkee, India, pp. 1-10. Sands During Rapid Loadings," Trans. ASCE, VoL 128,
Vargas, Milton, 1953. "Sorne Properties of Residual Clay pp. 1553-1594.
Soils Occuring in Southem Brazil," Proc. Inter. Conj: Whitman, R. V., Y K. Hoeg, 1966. "Development of
Soil Mech. Found. Eng. (Zurich), Vol. 1, p. 67. Plastic Zone Beneath a Footing," Informe del M.l.T.
Vesic, A. S., 1963. "~earingCapacity of Deep Founda- Dept. of Civil Eng. a la U.S. Army Eng. Waterways
tions in Sand," Highway Research Board Recurd, No. Experiment Station.
39. Whitman, R. V., Y F. V. Lawrence, Jr., 1963. Discusión ~
Vesic, A. S., 1967a. "A Study of Bearing Capaeity of la comunicación' de Hardin y Richart, Proc. ASCE,
Deep Foundations," Georgia !nst. of Teehnology, Vol. 89 No SM5 pp. 112-118.
Atlanta (Marzo). Whitman, R. V., E. T. Miller y P. J. Moore, 1964.
Vesic, A. S., 1967b."lJltimate Loads and Settlernents of "Yielding and Locking of Conrmed Sand," J. ASCE,
Deep Foundations in Sand:' Prac. Symposium on !Jear- VoL 90, No,. SM4, pp 57-84.
ing Capac.:ity and Setllernent o/ rCJUndatiol1s, Duke Whitman, R. V., Y P. J. Moore. 1963. "Thoughts Con-
Univ., Durham, N. c., p. 53. cerning the Mechanics of Slope Stability Analysis,"
.
574 Apéndices
Proc. 2nd Pan-Am.· Con! Soil Mech. Found. Eng. (Bra- Kaolinite," S.M. thesis, Departmentof Civil Engineer-
sil), Vol. l,pp.39141 L ¡ng, M.I.T., Cambridge, Mass.
Whitman, R. V., A. M.. RichardsoÍl, y K. A. Healy, 1961.
Wolfskill, lo A., YT. W. Lambe, 1967. "Slide in the Siburua
"Time-Lags inPore Pressure Measurements," 5th Itar,
Dam," Proc. ASCE~ Vol. 93, No.SM4, pp. 107-133 ..
. COllf SoilMech. Found. Eng. (Paris). Vol. 1 p.407.
Whitrnan, R: V., y F. E.Richart,Jr., 1967~ "Design Pro-
ceduresfor DynarnicaIlyLoaded Foundations," Proc.
ASeE, Vol. 93, No: SM6;pp. 169-193. Zeevaert, L.,1953; "Pore Pressure Measurements to In-
vestigate the Main Source of Subsidence in Mexico
Wissa, A. E. Z., 196 r."A Study óf . the Effects of En- City," Proc. 3rd fnter. Conf Soil Mech. Found. Eng.
. vironmental·Changes onthe Stress-Stram Properties of (Zurich), Vol. n., p.299
,. .
"
In dice
NOTA. Los números en negritas indican las páginas donde se definen los respe~tivos conceptos.
" •
576 Indice
I!
Cimentaciones superficiales, 15, 211,
Carga con drenaje, 313, 447ss 395,509 ver también Aumento de compacidad
sin drenaje, 413, 447ss Círculo de Mohr, 120, 152, 180 vibratoria, 243, 248, 250
Carga de sobreconsolidación, 315, 325 Ciudad de México, 16,28,93, 102,325, Composición, influencia sobre la com-
construcción de Casagrande, 315 436 presibilidad, 169
influencia sobre Ko, 318 Clasificación, 46 influencia sobre el ángulo de fricción,
influencia sobre la resistencia al es-, granulométrica, 54 169
fuerzo cortante sin drenaje, 4 75 según el sistema unificado, 47 influencia sobre el módulo, 173
Carga de velocidad, 269, 273 según la permeabilidad, 305 ver también Partícula; Distribución
Carga muerta, 17 Gorita, 42, 62, 82 granulométrica de las partículas
Carga, sobre una superficie circular, Código de edificación, 211, 219,532 Comprensión isótropa, 127,138, 418,
115,440
en faja, 118, 440
sobre una superficie rectangular, 118
Coeficiente de compresibilidad, 169,
337, 404, 429 ver también Com-
447
Compresibilidad, 32,35,85,138, 167ss,
265, 3145s, 3375S, 545 I
Cargas sin drenaje, 413, 447,.509ss
Cargas vivas, 17
presibilidad
Coeficiente de consolidación, 430
empleo, ver Consolidación
empleo ,en cálculos de asentamientos,
40lss, 514ss I
Capacidad de carga, 377,199, 214, 225, empleo en la predicción de presiones
medida, ver Prueba edométrica \
admisible, 211, 215 intersticiales, 415ss
valores típicos, 435
capacidad de carga final, 213, 215, influencia de la historia previa de es-
Coeficiente de consolidación secundaria, fuerzos, 315, 366
219, 398
444
carga excéntrica, 226 influencia del incremento de esfuerzos,
valores típicos, 444
I
carga inclinada, 226 140, 168,342
ver también Consolidación secundaria
carga rápida, (sin drenaje), 511 influencia de los ciclos de carga, 168
Coeficiente de empuje activo, 179,347 influencia del remoldeo, 236, 319,
con falla local, 213, 215, 223, 400
ábacos y tablas, 180, 192, 193, 194 337,519
deducción a partir de pruebás de car- j
ga,226 ecuación de Coulomb, 193 influencia del tiempo, 140, '169, 317 r
influencia de la fricción del muro, 192
ecuación, 219, 398, 400, 511 .medida; ver Prueba edométrica; Prueba i
factores, 219, 222, 225, 400, 526 Coeficiente de influencia, asentamientos, Triaxial r
correlación con el número de golpes 229 sin drenaje, 479
en la prueba de penetración esfuerzos, 117 suelo parcialmente saturado, 459
estándar, 225 Coeficiente de permeabilidad, 267, 299; valores típicos, arcilla, 342
fórmulas deducidas por tanteo de la ver también Permeabilidad suelo granular, .169,316
superficie de falla, 220, 399, 510 Coeficiente de presión lateral, 114, 257 ver también Indice de compresibilidad;
influencia de la forma, 511 Coeficiente de presión lateral en reposo, Módulo; Consolidación secundariá;
influencia de la profundidad, 219, 114; 131, 142, 173, 200; vertam- Deformaciones volumétricas
223, 238, 526 bién Ko. vÍrgen, 315, 337
Indice 577
Compresión con confinamiento, ver Es- Deformación, 31, 137, 229. 234, 313, Electrósmosis, 397, 546
tado Ko. prueba edométrica 459 Empuje. activo, 177, 178ss; 199, 347ss,
Computadores, 118, 296,390,440 . deformación de las partículas, 31, 137 489,494
Condiciones al final de la conStrucción, flexión de las partículas, 32, 315 arqueo, efecto arco, 202
492,500' fractura, 31, 13 7, 139, 168 desplazamiento necesario para el l1es-
Cono, 90 permanente, 140 . arrollo del, 180, 199, 347
Consistencia, 91 Deformacione~ volumétricas, 138, 403, estabilidad a largo plazo, 497
Consolidación, 34, 291, 300,429ss, 449, 416,447 influencia de la fricción del muro, 190
459,476,505,514 durante procesos de corte, 143, 146 .. 200, . .. . ..'
analogía, 34; 430 310,324,327 influencia de la presión. intersticial.
bidimensional, 430, 442, 513 ver también Compresibilídad ~48
carga variable con el tiempo 437 Deforntación plana, 136, 223,320 influencia de las grietas .de tensión,
desfase, 35, 317 Depósitos metálicos. 18, 217, 229,234, 360,489
ecuación, 291,429 264,396,510,511,519 influenCia de la sobrecarga, 187, 193
efecto Mandel-Cryer, 440 Desarrollo de enlaces, 78 350,489 ..
en torno a pilotes, 527 Descenso del nivel freático 17,404,539 método de la cuña,184, 350
factor de tiempo, 36, 431 546 método de Sokolovski, 190
grado de, 432 Desecación, 9 4 , . . orientación de la superficie de falla.
pozosdrenantes,442 Desfase hidrodinámico, 33, 317; ver tam- 180,497
prueba, ver Prueba edométrica bién Consolidación posición de la resultante,. 183, 186,
radial; 430, 442 Deslizamiento, 23, 265, 389. 466 187,352
sobrepresión intersticial triangular ini-. durante terremotos, 27,506 relación con elángulodc fricción; 179.
192,193,194 .
cíal,437 fallas a largo plazo, 413, 5 Ol
suelo estratit1cado, 44 O fallas al final de la construcción,. 502 relación ·con h cohesión, 347; 361 ss
ver· también Coeficiente de· consolida- Deslizamiento intermitente, 79 relación con la resistencia· al esfuerzo
ción Desplazamiento di~ámico admisible, 243 cortante sin drenaje, 489
Consolidación diferida, 441 Diagrama 121, 155,324 relIenosaturado. 348ss·
instantánea, 441 Diferencia de esfuerzos, lio ver también Coeficiente de empuje ac-
primaria, 441 Diferida. consolidación, 13 7, 317 tivo
secundaria, 317,435,442,479,483 piezómetros. 269, 301· zonas de Rankine, 180.219. 223
Consolidación primaria, 441 Dilatancia, 144; ver también Deforma- Empuje en reposo, 114; ver también Ko
Consolidación secundaria, 317, 435, ciones volumétricas durante el pro- Encaje, 144, 151, 157.160•. 332
442,479,483 ceso de corte Encaje. 138
coeficiente de consolidaCión sécunda- Dinámica. 243ss, 506.519 Enlace, en los contactos entre partículas.
ria, 444 Diseño límite, 177, 206 75
Consolidación unidimensional, 131. Dispersiones, 70; ver también Estructura de hidrógeno, 58, 68
314ss, 402ss, 447ss del sucio de valencia secundaria. 58
Consolidación virgen, 315, 337 Distorsión angular. 216. 218; ver tamo Enlaces de hidrógeno, 58, 68
Constan te de muelle, 247 . bién Asentamiento admisible Entablado, entibación, 201 ..
Construcción por etapas, 500 Distribución de esfuerzos, 144,423 Entumecimiento (bulking), 541
Contacto entre minerales. 32,65ss, 755S Distribución granulométrica de partícu- Envejecimiento, 479; 483
fricción, 75ss, 144, 162,332· . las, 44, 311 . Envolvente de Mohr. 152
Contacto, mineral con mineral, 31, 65ss, influencia sobre el ángulo de fricción, Equpotencial, 283
112.260 161 Erosión, 49. 296, 3~0, 501
Contenido en sales, 88 influencia sobre' ·Ia compresibilidad, Esferas, elásticas. 13 7, 140
Contracción o retracción, ·542 169 rígidas, 137, 143,
Contra presión, 314 Doble capa, 68 Esfuerzo, 111 ss
Dren.291 aplicado al terreno, 199.211,215
Corte estratigráficq del terreno, 91ss
chimenea, 228, causado por la compactación, 541.
Cortes, desmontes, 500; ver también Ex-
conjugado, 180, 182
cavaciones entibadas. Taludes de arena, 440, 444
de contacto, 31, 65ss, 75ss:1ú, 160.
Corté simple, 136, 174 de pie, 228. 295 259 ..
Costillas, 201 pata muro de retención, 25, 353
de corte, 112 '
Costra superficial, 94 pozos drenan tes, 440
depreconsolidación, 315, 475
Coulomb, 187, 193 Drenaje, 25, 291, 504
desviador, 120, 13 2
Criterio, 28,114, 199,228,248 Drenes de arena. 440. 545
efectivo, 35, 25·7ss
Criterio ingenieril, 28, 114, 200, 228,
geostático, 113, 178
248
E historia de, 91, 315, 340,422
Cuarzo, 42, 59,77,81
horizontal, 114, 178,526·
Cucaracha, fonllación; 23, 320
Ebullición, sifol1amiento, 33, 279, 314. intergranular, 260
Cuña, 184, 207; ver también Método de
545 lateral, 25, 114, 127, 140,178, 251,
la cuña
Economía, 28 257,317,526,
Curva de consolidación, 213, 236, 247
Ecuación de Boussinesq, resultados basa- normal, 112
dos en la, 114ss total, 33, 257
D Ecuaciones diferenciales de equilibrio, Esfuerzo admisible, ver Capacidad de
190, 194 carga
¡ Darcy, ley de, 267, 284, 290 Efectos del tiempo, 88; 140, 169,317, Esfuerzo desviador, 120, 132
validez de, 267, 280 Esfueno principal, 119
··1
·11
469,482
1 37
j>
1
578 lndi~
11
Indiee 579
Humedad óptima. 540 Kotter, ecuación de, 31, 190,222 . M~tododel círculo de fricción, 377
Hvorslev. parámetros de, 330 Kozeny-Carman, ecuación de, 305 Metodos de ajuste, 434
Kozeny, ecuación de, 295 Método sueco, 383
Mica, 313
Microscopio electrónico, 54, 332
L Módulo, 165
llita, 42,45, 57,62, 68,95 con continamiento, 167
Lagunillas, 344,405,407,426,482
Indicc de compresibilidad, 170. 337, de deformación volumétrica, 167 .
Laminar, flujo, 280; 290
. 341,404 empleado para el, cálculo de asenta-
Laplace, ecuación de, 292, 294
correlación con el Hmite líquido, 337 . mientos, 229, 234, 239,515
Largueros, 201
. Indice dc fluidez, 4S empleado para el dimensionamiento de
Lavado (lixiviación); 23, 88
Indice de hinchamiento o cxpansión, cimentaciones de máquinas, 247,
Levantamiento o bufamiento, 19, 404,
340 521
407
correlación con el lÍmite liquido. 343 influencia del incremento de esfuerzos,
debido aJa excavación, 518
valores típicos. 341 143,172
debido a la ,helada" 27 49
Indice de líquidez,45, 94 relación con la velocidad de las ondas
debido a variaciones de nivel fréático
Indice de plasticidad, 45 4M ' 167,479 '
correlación con el ángulo de fricción, secante, 165, 480
ver también Expansividad
326 tangente, 165,480
. Licuefacción, 251, 466, 469, 507, 519
correlación con Ka, 318 ver. también compresibilidad; Módulo
Límite de contraccióa, 45
correlación con. la resistencia sin drena- . de dcformación tangencial; Módulo
LÍmite líquido, 45
je,476, deYoung
correlación con el índice de compresi-
Indice de tenacidad, 45 Módulo de continamiento, 167, ver tam-
bilidad,337
, cálculo de estabilidad a partii: del, 489, bién Compresibilidad; Módulo
correlación con el Índice de expansión,
497ss Módulo de deformación volumétrica.
343
relación con la' resistencia sin drenaje, 167; ver también Deformaciones
Límite plástico, 45
457,460,464 volumétricas
Límites. líquido, 45
Indices de fluidez, 45 Módulo de Young, 165,343,459,479.
de contracción o retracción, 45
de liquidez, 45 480ss, .
plástico, 45
de plasticidad, 45 correlación con la resistencia sin drena-
Limo, 53, 79; ver también Las propieda-
dc tcnacidad, 45 je,487
des individuales
Influencia de las sobrecargas. 188, 193 empleo en el cál~lo c,le asentainientos.
, deformación necesaria, 180, 341. 360 Línea A, 49
Línea de flujo, 283 229, 2~4, 239, 512,515,
influencia de la fricción del muro 192 influencia de la carga de consolidación.
método de la cuña, 188,357 ' LíneaK[. 155,323
Línea Ka, 127,317 172, 343.480
método de Sokolovski, 192 influencia de la perturbación, 236,
Loess, 305
relación con el ángulo de fricción, 179, 343,486
Lutita, ver también Arcilla tisurada
193 influencia de las cargas repetidas, 173,
, relación con la cohesión, 3S6ss 482
relación con la resistencia sin drenaje, M influencia de la trayectoria deesfuer-
490 ' zos, .174, 344, 485
sin drenaje, 492 Material e1astoplástico, 211 influencia de la velocidad de carga. 483 '
ver también Coeticiente de empuje pa- Material rígido-plástico, 194
medida. 172
sivo Materia orgánica, 80
relación entre los módulos con y sin
zonas de Rankine, 180,219,223 Mecánica de equilibrio límite, 177, 194, drenaje, 459
Interacción física, 33, 255 206, 376,507 valores típicos para ~cillas, 482
Interacción química, 32,"255 Mecánica de sistemas de partículas, 31 para. minerales, 174
Interacción suelo-estructura, 24 Medidas de campo, 202, 517, '537. 546
para :iUelos granulares, 173
Intersticios, 33 Meteorización, 58,86, 94, 375 M()dulo secante. 165
Iones de cambio, 66 física, 86
Módulo tangencial, 165,174, 247,459,
química, 86
479,
ver también Suelos residualcs, 262,
a utilizar en el cákulo,dc cimcnta~io
J 440
Método C, cp, 376ss, 489, 497ss nes de máquinas, 17,247,520
Método cu,l/Ju, 492, 500 _ influencia dé la relación de vat'Íos. 479
Jaky, ecuación de, 142 influencia del esfuerzo de consolida-
Método de la cuña, 184, 190, 219, 350,
357,475,510 ción, 174, 479
Método de las dovclas, 490ss, m'cdida en el laboratorio,i74
K viüores típicos,' 172, 175
Bishop, 385
Kawasaki, 262, 276, 344,482 Morgenstcrn, 382 Módulo tangente, 165, 480
Ka, 114,127, 131; 142, 173, 200,317. ordinario, 383 Mohr-Coulomb, criterio de fana,. 15L
correlaCión con el ángulo de fricción Método de la trayectoria de esfuerzos; 497
142,319 ' 232 Montmorillonita, 18, 42, 45,54, 62,68,
, influencia de la carga desobreconsoli- elección del punto promedio, 230, 259, 309, 325 ' .
daciónl42, 318 . 233,514 Morrenas: 93
valores típicos para arcillas normaI- cn el cálculo de asentamientos, 230, Moscovita, 42, 60, 62, 82
menicconsolidadas,318 514 Muerto, macizo de anclaje; 25, 206
para arenas, 143 . en problemas dinámicos Muro de gravedad. 24, 177, 198, 228
"
"
580 Indice
criterios' de proyecto, 177, 198 .influencia de la estructura, 307, 309, "carga sin drenaje, 459, 479
ver también Empuje activo; Coeficien- 310 para el cálculo de asentamientos, 231,
, te de empuje activo influencia de la relación de vacíos, 305 515
Muro perimetral de sótano; 200 influencia del grado de saturación; 310 valores típicos para minerales, 174
influencia del permeámetro, 305 para suelos, 174, 343
influencia gel tamaño de las partículas, , .Polígono de fuerzas, 186
'N 308 Polo, 121, 182
medida, prueba de carga constante, Porosidad, 42; ver también Relación de
Nivel freático, 257, 264, 277, 299 vacíos
Nivel freático" 88, 257, 353 prueba de carga .variable" 299 Pozos, 262, 440
abatimiento del, 88, 404, 407, 415, prueba in situ, 304 . Precarga, 18,404,423,539,544
437,537,545 relación con el coeficien te de -consoli- Presa, 19, 89, 139,211,287,502
influencia sobre la capacidad de carga, dación, 300,430, 436 enrocamiento, 139,160, 208
398, valores típicos, arcillas, 304 ver también Presa de tierra; taludes
influencia sobre la estabilidad, 373 depósitos diversos, 305 Presa de enrocamiento, 139, 163,208
; influencia sobre los asentainientos, suelos compactados, 309, 543, Presade tierra, 19, 139; 288, 295, 543
404,407 suelos granulares, 304, 308, 311 estabilidad a largo plazo, 503
Núcleo, 19, 280,386 Permeámetro, 271, 273 fallas, 466, 503
Número de golpes en la prueba de 'pe- ,carga constante, 301 homogéneas, 20
netración, 90 ' carga variable, 300 influencia de los terremotos, 243, ·506
correlación con' el' ángulo d~ fricci6n, 4> =0, concepto, 457,461,.464,.477; presiones intersticiales durante la cons-
162 489,497 trucción, 503
correlación con la capacidad de caiga, Perturbación, 85, 89; 236, 319, 337, sección graduada, 20
225.:' 472,475,486,519 vaciado rápido, 502, 504ss.
. correlación con lacompacidad,relativa, por la hinca de pilotes, 527 ver también Flujo; Cálculo de' estabi-
. 91 Peso específico, 41, 113, 265 lidad
correlación con la resistencia al esfuer- , seco, 41 Presión capilar, 270, 426
zo cortante sin drenaje;91, 475 sumergido, 42, 279, 348, 371 de confinamiento, 132, 153
correlación con los asentamientos, total, 41 subpresión,288
; 237, 517 Peso específico relativo, 42 ver también Presiones intersticiales; Es-
de minerales; 42 fuerzos; Presión de contacto, 31
Peso específico seco, 41 65ss, 75ss, 112,160,259
o máximo, 43, 250, 540 Presiones geostáticas, 113, 178
mínimo, 43 Presión intersticial o de poro, 33, 88,
Oleoductos, 25 ver también Compacidad relativa; Den~ 257, 259,262,413
sidad. Relación de vacíos estática, 413
Pie de enrocamiento, 139, 164,208 medida, 269, 271, 426, 450
P Piedras porosas, 271 in situ, 271,423,500,517
Piezómetros, 269, 277, 302, 423, 425, prueba edométrica,271
Pan talla, 287 426; de Casagrande,271 prueba triaxial, 270
Partícula, 53s5 Piez6metro de Casagrande, 271 negativa, 262, 270, 273,421,458,463
carga de, 58,.65 Pilotes, 15, 523ss ,. parámetro A,417, 420, 423, 452
equidimensional,53,79 capacidad de carga, 524ss parámetro B, 417, 418,421, 426
flexión, 32, 315 colados in situ, 18,524 parámetros, 414,417,421
forma, 53 columna, 18,523 régimen establecido, 413
laminar,. 57, 61, 81, 292, 313 compactación mediante, 526 sobrepresión, 413,431,447,452,476,
orgánica, 57 de fricción, 18,223,523 542
orientación, 71,85, 309, 319, 343, efecto de grupo, '53 2 bajo cimentación, 443, 505, 517,
542 efecto sobre estructuras próximas, 18, 535
redondez, 58, Híl 533 en excavaciones, 424, 501, 520
separación, 71, 296 fórmulas dinámicas, 530 en presas, 502
tamaño, 53, 113, 262; ver .también fricción negativa, 532 suelos parcialmente saturados, 426
Granulometría . hinca, 18,523, 528ss Presión intersticial periférica, 277, 348,
Pasivo, empuje, 177, 1785s,200, 347s5, inclinados, 25 . 372
490 prefabricados, 18,524 Presión osmótica, 259
Pavimentos, 21, 28 pruebas de carga, 18,523 Préstamos, 19,87,540
Pavimentos de carretera, 21 ... relación con el ángulo dc fricción, 525 Proctor, prueba de compactación, 540
remoldeo por, 527 Propiedades, ver Coeficiente de Consoli-
Perfil estratigráfico 'de depósitos de suc-
resistencia por el fuste, 525 dación; Cohesión, Compresibilidad;
lo, 94ss
resistencia por la punta, 524 Fricción; Ko;Permeabilidad; Módulo de
Perforación previa, 18
Pilotes de fricción, 18, 223, 523 Poisson; . Módulo de deformación
Permeabilidad, 20, 33, 35, 85,. 267,
Pirotilita, 42, 60, 61 tangencial; Resistenda al corte sin
2995s,,436,544·
absoluta, 305 Placa de cinlentación, 16, 211 drenaje; Módulo de Young
efectiva, 293 ... Plano de falla. 332 bombeo, 262,404,407,435
empleo en el proyecto de fi~fi"os, 31 Oss' Poiscu íllc. ley de, 301 . Prueba· a volumen constante, 157. '
horizontal; 292 ,'. ,' l'oisson, módulo de, 165, 248, 250,459. Prueba de compresión cilíndrica, 132;
intlucncia dé lacomposicióh,3(l9. 521 " . ver también Prueba triaxial
,
liidice' 581
Prueba de compresión simple, 449, 474 Punto representativo de los esfuerzos, sin drenaje, 450ss,463ss
Prueba de consolidación, 131, 296, 416, 121 ver también Cohesión; Angulo de'fric-
447 ción; Angulo de fricción sin drena-
de esfuerzos; 119 je, Resistencia sin drenaje
R
empleada para' medir el coeficiente de Resistencia, a compresión simple, 91,
consolidación, 191,434 Rankine, 178, 187, 219, 223 143, 475; ver también Resistencia
empleada para' medir la compresibili- Rayos X, técnica de,)32 al esfuerzo cortante sin drenaje
Razón de sobreconsolidación, 315, 325; Resistencia a la penetración, 90, 401,
dad, 138,314
medida deKo, 131, 133 343,453,482 479
trayectoria de esfuerzos, 127, 132, relación con su/oc, 475 correlación con el ángulo de fricción.
162. .
318,448 Recuperación de terrenos marinos, 20
.Prueba de corte directo, 80, 134, 147, Red de flujo, 283ss correlación con la capacidad de carga,
156,320,331,449 caudal, 284 225
Prueba de veleta o de molinete, 93, 475 empleo en análisis de estabilidad, 290. correlación con la compacidad relativa,
Prueba esfándar de penetración, 90,237, 354,35$ 91
401,475,517 ·gradiente, 285ss .correlación con la resistencia sin' drena-
. Prueba, Límites de Atterberg,45 represen tación gráfica, 294 je, 91,475
clasificación, 46 Relación de vacíos, 41 Resistencia al esfuerzo cortante, '18, 32.
ver también Compactación; Prueba de crítica, 466 143, 151sS; 219s5, 450ss, 463s5
corte directo; Prueba de Consolida- influencia sobre el ángulo de fricción, ver también Cohesión; Angulo de fric-
ción; Permeámetro; Prueba triaxial 157 ción; Resistencia sin drenaje
Pruebas a escala natural, cimentaciones, influencia sobre el módulo de deforma- Resistencia final, 147, 158, 320, 331,
236,243 ción tangencial, 479 391 .
muros de retención, .184, 192,202 influencia sobre la permeabilidad, 305 Resistencia residual, 158, 320, 33-1
. pilotes, 526,531, 533· Re 1acione5 esfuerzo-deformación,' 3 2, Resistencia sin drenaje, 450S5, 463ss
ver también Fallas; Medidas in situ 137,ss, 165ss, 194, 313ss, 337ss arenas saturadas, 463
Pruebas de campo, pruebas de carga, pi- 447ss, 479ss, 543 concepto <f> = 0.457, 460, 464
lotes, 526, 531, 533 ciclos sucesivos de carga, 189, 140, correlación. con el límite de plastici-
cimentaciones superficiales, 91, 226, 150, 168, 173, 340 dad,475
.236,248 descarga, 140, 150, 189,297,321 correlación con la' resistencia a la pe-
permeabilidad, 302 en compresión, confinada 138, 167s5, netración,91,475 '
Pruebas de carga, 91, 226, 236, 248, 400 3145s, 3375S, 4475S empleo en cálculos' de capacidádde
sobre pilotes, 526, 531 en corte directo, '150 carga final, 511 '
Pruebas de deformación plana, 135, 159, módulo de Young, 165,343,459,474, empleo en·cálculos de estabilidad; 490
.-
" 181 48055 .empleo en el cálculo de la capacidad de
Pruebas de identificación, 45 . prueba triaxial •. 142, 1725s, 319, 343ss, carga de pilotes, 525
448ss, 480ss empleo en el cálculo de muros de re-
Pruebas en modelos, efectos de los terre-
volumétricas, 138, 167 tención, 489, 495
motos, 252 influencia' de la historia de esfuerzos,
con cilindros de aluminio, 178, 205, ver también Compresibilidad; Modu-
lo de Poisson; Módulo de deforma- 450
213 influencia de la humedad, 454
flujo, 296 ción tangencial
Relación de vacíos crítica, 467 influéncia de las cargas repetidas, 469;
muros de retención, 178, 205 , 507
zapatas, 213, 222, 226, 234 . Relleno, 26, 177, 200, 206
arcilloso, 358 influencia de la tenipetaturá, 469
Prueba tria,.ial, 132, 151,321,344,418, influencia de la trayectoria deesfuer-
440,448, . 'compactación del, 200
zos, 463, 469
compresión isótrapa, 13 2, 142 drenaje, 343
influencia de la velocidad de carga. 469
con consolidación sin drenaje, 449, empleo de cenizas, 200
influencia de las,vibraciones, 469
475 ' .Relleno, 19; 87; 163, 262, 404,' 505,
influencia del esfuerzo deconlmamien-
con consolidación y drenaje, 323,449 518,532
to, 451, 469, 475
del bmbio de volumen, 133, 138 comp'actado, 20
influencia del esfuerz'o principal' in"ter"
empleo para la medida dé la' resisten- hidráulico, 20
medio, 469 ,
cia, 151,321,323,449,475' . Relleno hidráulico, 20
influencia del remoldeo, 89,472,475
empleo para medir la, compresibilidad, Remoldeo, 85, 448, 527; ver también.
medida, prueba de corte directo, 450
133 Perturbación '
prueba triaxial, 449,475
equpo, 134 Repulsión, 69 relación, con el esfuerzo de consolida-
estándar, 133, 151,321,323 Resistencia, 32, 151ss, 323ss, 450S5, ción, 450, 471, 475
medida de la presión intersticial, 270 46355,544 relación con los esfuerzos totales, 457,
sin consolidación ni drenaje, 449, 457, a compresión simple, 91, 143 461,464
475 al aplastamiento, 259 suelos parcialmente saturados, 461
trayectoria de esfuerzos, 126, 132, a largo plazo, 23, 333, 392 valores normales en suelos normabncn-
134,143 concepto <p = 0,457 te consolidados, 475
vacío, 133 con drenaje, 323, 450ss en suelos sobrcconsolidados, 475
Puntuales; 201 final, 147. 158,320,331,391 Resonancia, 245
Punto de contacto, 31, 76,79,112,151 relación con la humedad. 324, 327, Reynolds, número de, 279
Punto promedio, 230, 233, 239, 403, 453 Rodillo de pata de cabra, 540
514; ver también Método dc la tra- relación con los esfuerzos totales, 457. liso, 540
yectoria de esfuerzos residual, 158,320,331 vibratorio. 250, 540
.
582 Indice
Rotura por fractura· de. las partículas, distribución de esfuerzos, 206 influencia sobre el módulo, 174; 459,
139 profundidad de empotramiento, 25 485
Rugosidad superficial, 77,80 ver también Estructuras de retención influencia sobre la resistencia sin dre-
Tablestacadas, 21, 201, 206, 285, 295 naje, 453, 479
empleadas como pantalla, 287 totales, 313
s 552 Taludes, 22, 20655, 251, 371ss, Trayectoria de esfuerzos efectivos, 313
Sección transfoimada, 276 489ss bajo carga sin drenaje, 420, 448, 451,
Sensibilidad, 472, 545 diseño, 208,391 453
Silicatos, 57,63 estabilidad a largo plazo, 37Iss, 392, Tubificación 288,503
Sistema de varias fases, 33 500 Túneles, 24
Sistema unificado de clasificación de sue- estabilidad al fmal de la construcción,
500,502
los, 48
Sobrecarga, 545
estabilidad dinámica, 243, 2St, S06 v
fallas, 401
Sobrepresión intersticial, 413, 431, 447,
presas, 502 Vaciado rápido, 489, 502, 504
452,477,541
. trincheras, 500 Velocidad de consolidación, ver Consoli-
Sokolovski, método de, 190, 192, 193,
ver también, Cálculo de estabilidad dación
196,222
Taludes naturales, 500, 506 Velocidad de descarga, 268, 271
Soldadura en frío, 78
Talud infinito, 207, 252,352 Velocidad de· descarga, método, 268,
Sondeo, 89
cálculo dinámico, 252 271
Subprcsión, 188
en arcilla, 373 filtración, 268, 271
Subrasante, 22,539
sujeto a flujo de agua, 372 Velocidad de dilatación, 167, 172, 479
Suelo, compactado, 87, 539ss.
sumergido, 371 Velocidad de. flujo, 252; ver también
estratificado, 309
Temperatura, 70, 89, 315 Velocidad del agua
orgánico, 57, 317
influencia sobre el ángulo de· fricción, Velocidades de las ondas, 167, 172,479
residual, 86
333 de dilatación, 167, 172,479
saturado, 33
influencia sobre la resistencia sin dre- de propagación sobre una b~a, 167,
sedimentario, 86
naje,469 172,479
Suelo parcialmente saturado, 260, 265,
Tensión capilar 334, 358, 366,401 relación con ,el módulo, 167,479
335,426,4:5955,492,
Tensión superficial, 261 tangenciales, 167, 172, 175,247,479
compresibilidad, 459
Teoría de la elasticidad, 114, 165, 228, . Velocidad de propagación de las ondas,
resistencia, 316, 460
247,512,515 167, ver también
Suelo residual, 86, 93, 105 Velocidad de las ondas
Teoría elástica, 114,165,228,247,306,
SueJo sedimen tario, 86
515 VermicuIita,62
deposición, 70,86, 114,292
Terraplén, 18, 211,502 Vibraciones, 26, 160, 243ss, 530
Suelos normalmente consolidádos, 88,
Terremotos, 27, 243, 251,469 asentamientos por, 243, 248
91,319,323,360,450,475,482
fallas de cimentaciones, 521 de cimentaciones de máquinas, 243,
ver también Propiedades
fallas de taludes, 27,506 248
Suelo sobreconsolidado, 88, 91, 319,
TixotropÍa, 333,482 empleo en la compactación, 243, 250,
325, 450, 475; ver también Las
,Toma de muestras, 89, 236, 487 540
propiedades individuales
inalteradas, 89,472 . Vibroflotación, 248
Suelos susceptibles de colapso, 401, 422
penctrómetro estándar, 90 Voladuras, 243
Superficie de deslizamiento, IS5, 180, Vuelco, 199, 215, 217
Tortuosidad, 268, 309
183,175,498
Trayectoria de esfuerzos, 126
Superficie de falla, 152, 155, 184, 193,
bajo cimentaciones, 223,224, 512,
288,351,497 z
5J7
circular, 376
efectiva, 313,453
observada, 155,498 en estados· de carga sin drenaje, 420, Zapatas, 15, 211ss, 395ss, 509ss
teórica, 155, 180,497 circulares, 226, 511
448,450
Superficie de rodamiento, 22 en la prueba de consolidación, 127. corridas, 211, 219, 231,400,509
Superficie específica, 65 132,318,448 esfuerzo sobre, 232
Sustitución isomorfa, 58, 64 flexibles, 228
en la prueba de corte directo, 132
en la prueba triaxial, 126, 132, 135; rectangulares, 226, 231, 511
T· 144, 147,420,450 ver también Capacidad de carga; Ci-
en muros de retención, 28,348,.493 mentaciones; Asentamiento
Tablestacado anclado, 24, 199, 200, influencia sobre el ángulo de fricción, Zapatas aisladas, 15
206, 285, 3:59, 159,324 Zapatas corridas, 211,219,231,509