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    E.03 Evaluación Complementaria III

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    LesterWood
    Este documento presenta los objetivos de una tercera evaluación complementaria sobre probabilidad y estadística. Incluye tres problemas que abordan variables aleatorias, probabilidades, valores esperados y modelos de probabilidad. El primer problema analiza el tiempo hasta la falla de un componente hidráulico. El segundo examina la probabilidad de que arandelas espaciadoras cumplan con las especificaciones. El tercero se enfoca en la vida útil de calefones y los costos asociados a su reparación.

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    E.03 Evaluación Complementaria III

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    Universidad Técnica Federico Santa María Profesor: Humberto Villalobos T.

    Departamento de Matemática Probabilidad y Estadística MAT 032


    Campus Vitacura I Trimestre 2019
    TERCERA EVALUACIÓN COMPLEMENTARIA
    OBJETIVOS: Durante esta Tercera Tarea se espera que el alumno adquiera los conceptos de variables
    aleatorias, probabilidades, valores esperados y su relación con modelos dicotómicos de probabilidad.

    1. Sea X el tiempo hasta la falla (en años) de cierto componente hidráulico. Suponga que la función de
    densidad de probabilidad de X está dada por:
    a. Determine la función de distribución del tiempo hasta la falla.
    32 x  43 , x  0 Si el tiempo de vida del componente ha superado los dos años,
    f x   
    b.
     0 , e .o.c . ¿cuál es la probabilidad de que el tiempo hasta la falla sea menor
    a 5 años? (exprese el resultado, redondeado a dos decimales)
    c. Suponga que, en forma aleatoria, se seleccionan componentes hasta que aparecen seis, cuyo tiempo
    de falla se encuentra entre 2 y 5 años.
    c.1 ¿Cuál es la probabilidad que se deban seleccionar más componentes de lo esperado?
    c.2 ¿Cuál es la probabilidad que el número de componentes seleccionados se encuentre a no más de
    dos desviaciones estándar de su valor esperado?
    d. Si el componente tiene un valor de rescate igual a 100/(4 + x) cuando su tiempo hasta que se presenta
    la falla es x0 (mayor que cero), ¿cuál es el valor de rescate esperado?

    2. Un lote de 61 arandelas espaciadoras contiene 6 que se encuentran fuera de la especificación requerida


    (son más gruesas que la dimensión requerida). Suponga que en una inspección de calidad del lote se
    escogen cuatro arandelas al zar, para evaluar una a una la especificación de las arandelas.
    a. ¿Cuál es la probabilidad que no más de una arandela este fuera de la especificación?
    b. ¿Cuál es la probabilidad de que la tercera arandela muestreada sea la primera que se encuentra fuera
    de la especificación requerida?
    c. ¿Cuál es el número mínimo de arandelas que es necesario tomar del lote, para que la probabilidad
    que algunas de ellas sean más gruesas que la dimensión requerida sea al menos 0?90?
    d. Si este proceso de muestreo es llevado en los 27 lotes producidos en una semana, bajo el supuesto
    que cada lote presenta la misma configuración de elementos.
    d.1 ¿Cuál es la probabilidad que más de 8 pero no más de 14 lotes presenten una arandela fuera de
    los límites de especificación?
    d.2 Sobre que lote se encuentran el 35% de los lotes con tan sólo una arandela fuera de los límites de
    especificación

    3. La vida útil de un producto guarda estrecha relación con el valor asignado a este producto debido a su
    alta calidad, es por esta razón que la compañía de calefón RILLO Ltda. ha invertido una gran cantidad de
    recursos en los últimos años en I+D, logrando establecer que la función de distribución que modela los
    tiempos de vida, en años, de estos aparatos hasta la primera falla está dada por:
      t  2/3  a. Determine la probabilidad de que la vida de
    FT (t )  1  exp      , x0 un calefón se aleje de su valor esperado en a
       
    3
    lo más un tercio de desviación estándar.
    b. Si se toma una muestra de 26 clientes que han adquirido estos calefones durante el año 2010, ¿cuál
    es a probabilidad que tan solo 10 clientes manifiesten que la primera falla de su calefón surgió antes
    de los 39 meses?
    c. La garantía ofrecida por los fabricantes es de 8 meses, suponga que la reparación del artefacto fuera
    del tiempo de garantía es de $15.000, cuando falla antes de los tres años, mientras que si supera los
    tres años sus costos de reparación ascienden a $35.000. Determine la función de distribución asociada
    al costo de reparación y el costo esperado de reparación.
    Fecha de Entrega: Sábado 13 de Abril

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