FUNDAMENTOS TEORICOS DE LA METROLOGIA DEPORTIVA

1 INTRODUCCION A LA METROLOGIA DEPORTIVA Vladimir Zatsiorski

1.1 EL OBJETO DE ESTUDIO DE LA METROLOGIA DEPORTIVA
La palabra metrología, en su traducción del griego, significa "la ciencia de las mediciones"
(métron, medida; lógos, ciencia).
La tarea principal de la metrología general es el aseguramiento de la unidad y la exactitud
en las mediciones. Como disciplina científica, la metrología deportiva representa una parte
de la metrología general cuyo objetivo específico es el control y las mediciones en el
deporte. En particular, su contenido incluye: 1) el control del estado del deportista, las
cargas de entrenamiento, la técnica de ejecución de los movimientos, los resultados
deportivos y la conducta del deportista en las competencias; 2) la comparación de los datos
obtenidos en cada uno de estos controles, su valoración y análisis.
Sin embargo, en el programa de¡ curso de "Metrología deportiva", que se imparte en los
institutos de cultura física, se han incluido algunos temas, que provienen de otras esferas
de¡ conocimiento (por ejemplo, fundamentos de estadística matemática, que se desarrolla
en el capítulo-3; métodos instrumentales en el capítulo 7; etc.). Esto se ha hecho porque se
imparten temas similares, en menor volumen, en los institutos de cultura física de la URSS
y no sería racional incorporarle estos objetivos específicos en el plan docente. De esta
manera, el contenido del curso docente de "Metrología deportiva" va más allá de los límites
de la metrología deportiva como disciplina científica.
Tradicionalmente, la metrología se ha ocupado solamente de la medición de magnitudes
físicas. En los últimos decenios se han creado métodos que permiten medir diversos
indicadores de naturaleza no física (psicológicos, biológicos, sociológicos, pedagógicos y
otros). Sin embargo, entre los metrólogos no existe un punto de vista único acerca de las
fronteras de esta ciencia. Unos especialistas consideran que, al igual que antes, la
metrología debe ocuparse solamente de los problemas de la medición de las magnitudes
físicas; otros, la analizan como la ciencia que abarca todo tipo de mediciones. En el
presente libro se encuentra reflejado el segundo punto de vista (más amplio), por cuanto, en
la práctica deportiva es evidente que resulta insuficiente medir solo las magnitudes físicas.
FUNDAMENTOS DE LA TEORIA DE LAS MEDICIONES. Vladimir Zaisiorski,
Vladimir Utkín
Se denomina m e d i c i ó n (en el amplio sentido de la palabra) a la correspondencia que se
establece entre los fenómenos estudiados, por una parte, y su expresión numérica por la
otra.
Por todos son conocidas y comprendidas las variedades más simples de mediciones, por
ejemplo, la medición de la longitud del salto y la del peso del cuerpo. Sin embargo, ¿cómo
medir (¿es posible medir?) el nivel de los conocimientos, el grado de fatiga, el carácter
expresivo de los movimientos, la maestría técnica? Parece ser que éstos son fenómenos
inmensurables. Pero, en verdad, en cada uno de estos casos es posible establecer las
relaciones "mayor-igual-menor", y decir que el deportista A domina mejor la técnica que el
deportista B, mientras que la técnica de B es mejor que la de C, etc. Resulta posible utilizar
los números en lugar de las palabras. Por ejemplo, en lugar de las palabras "satisfactorio",
"bueno", "excelente", emplear los números "3", "4" y "5". En el deporte, con mucha
frecuencia es necesario expresar en números, indicadores aparentemente inmensurables.
Por ejemplo, en las competencias de patinaje artístico sobre hielo, la maestría técnica y el
nivel artístico se expresan numéricamente en las valoraciones de los jueces. En el amplio
sentido de la palabra todos estos son casos de medición.
 Analizaremos tres problemas que representan los fundamentos de la teoría de las
mediciones: las escalas de mediciones, las unidades de medidas y la exactitud en las
mediciones.
2.1 LAS ESCALAS DE MEDICIONES
Existen diversas escalas de mediciones. Aquí se describen cuatro de ellas.
2.1.1 La escala de denominaciones (escala nominal)
Esta es la más simple de todas las escalas. En ella los números desempeñan el papel
de señales y sirven para detectar y diferenciar los objetos estudiados (por ejemplo, la
numeración de los jugadores del equipo de fútbol). Los números que componen la
escala de denominaciones pueden intercambiar sus lugares. En esta escala no existen
relaciones del tipo "mayormenor", por eso algunos plantean que el empleo de la
escala de denominaciones no amerita considerarse una medición. Al emplearse la
escala de denominaciones pueden realizarse solamente algunas operaciones
matemáticas. Por ejemplo, sus números no se pueden sumar o restar, pero puede
contarse cuántas veces (con qué frecuencia) se presenta el mismo número.

2.1.2 La escala de orden

Existen deportes donde el resultado del deportista está determinado(por ejemplo,
solamente por el lugar ocupado en las competencias en los combates cuerpo a cuerpo).
Al finalizar estas competencias resulta claro cuál de los deportistas es más fuerte y
cuál más débil. Pero no se puede decir en cuánto es más fuerte o más débil. Si tres
deportistas ocuparon respectivamente el primero, el segundo y el tercer lugar, las
diferencias en la maestría deportiva permanecen siendo desconocidas: el segundo
deportista puede ser casi igual al primero o puede ser sensiblemente más débil que él y
casi igual al tercero. Los lugares ocupados en la escala de orden se denominan rangos,
mientras que la. propia escala se denomina d e r a n g o o no métrica. En esta escala,
los números que la componen se encuentran ordenados por rangos (es decir, por el
lugar que ocupan), pero los intervalos entre ellos no se pueden medir con exactitud.
diferencia de la escala de denominaciones, la escala de rangos permite establecer no
solo el hecho de la igualdad o desigualdad de los objetos medidos, sino también
determinar el carácter de la desigualdad en forma de apreciación "mayormenor",
"mejor-peor", etcétera.
Con la ayuda de las escalas de orden es posible medir indicadores cualitativos, que no
poseen una medida cuantitativa estricta. Estas escalas se utilizan de manera
particularmente amplia en las ciencias humanísticas: pedagogía, sicología y sociología.
A los rangos de la escala de orden se puede aplicar un mayor número de operaciones
matemáticas, que a los números de las escalas de denominaciones.

2.1.3 La escala de intervalos

Esta es una escala en la cual los números no solo se encuentran ordenados por rangos,
sino que también están divididos en determinados intervalos. La particularidad que
diferencia esta escala de la de relaciones que se describirá posteriormente, consiste en
que el cero de la escala se selecciona de manera arbitraria. Pueden servir de ejemplos
el tiempo calendario (en los distintos calendarios el conteo de los años se ha
establecido sobre bases arbitrarias), el ángulo articular (para una extensión completa
del antebrazo, el ángulo de la articulación cubital puede tomarse igual a cero o 180o),
la temperatura, la energía potencial de una carga que se levanta, el potencial del campo
eléctrico, etcétera.
Los resultados de las mediciones por la escala de orden pueden elaborarse
matemáticamente, excepto el cálculo de relaciones. Los datos de la escala de intervalos
dan respuesta a la pregunta ¿Cuánto mayor?, pero no permiten confirmar que un
valor de la magnitud medida sea tantas veces mayor o menor que el otro. Por ejemplo,
si la temperatura aumentó de 10 a 20' C, no se puede decir que hace dos veces más
calor. .

2.1.4 La escala de relaciones

Esta escala se distingue de la escala de intervalos por el hecho de que en ella se
encuentra estrictamente determinada la posición de¡ cero de la escala. Gracias a esto
la escala de relaciones no establece ningún tipo de limitaciones al aparato matemático
empleado para la elaboración de los resultados de las observaciones.
En el deporte, por la escala de relaciones, se miden la distancia, la fuerza, la velocidad
y otras decenas de variables. Por la escala de relaciones también se miden aquellas
magnitudes que se forman como resultado de la diferencia entre números calculados
por la escala de intervalos. Así, el tiempo calendario se cuenta por la escala de
intervalos, mientras que los intervalos de tiempo se calculan por la escala de
relaciones.
Al emplear la escala de relaciones (y ¡solamente en este caso!) la medición de una
magnitud determinada se reduce a la determinación experimental de la relación entre
esta magnitud y otra semejante, tomada como unidad. Al medir la longitud del salto,
conocemos en cuántas veces esta longitud es mayor que la longitud de otro cuerpo
tomado como unidad de longitud (la regla métrica en este caso particular); al pesar la
palanqueta, determinamos la relación que existe entre la masa de este cuerpo y la
masa de otro, la unidad de peso en kilogramo, etcétera.
Si solamente tenemos en cuenta el empleo de las escalas de relaciones, es posible dar
otra definición (más estrecha o particular) de la medición: medir una magnitud
cualquiera significa encontrar, por la vía experimental, su relación con la
correspondiente unidad de medida. En la tabla 1 se da una información resumida
sobre las escalas de medición. En ella se señalan de manera particular, los métodos de
estadística matemática que se pueden emplear al trabajar con una escala
determinada. Será necesario regresar a esta tabla, después de familiarizarnos con los
métodos de la estadística matemática (capítulo 3).
2.2 UNIDADES DE MEDIDAS
Para que los resultados de las distintas mediciones puedan ser comparados unos con
otros, estos deben estar expresados en las mismas unidades. La historia cuenta con un
gran número de diversas unidades de medidas. El primer sistema único de medidas
fue elaborado durante el período de la gran revolución francesa, al final del siglo
XVIII. Este es el por todos conocido sistema métrico de medidas, o como también se le
llamó, sistema decimal. Este sistema reflejó el nivel de conocimientos de aquel tiempo,
él incluía solamente las unidades de longitud, masa, área, volumen y capacidad. Por
eso, el trabajo de perfeccionamiento de los sistemas de unidades prosiguió. En 1960,
en la Conferencia general internacional de pesas y medidas, se aprobó el Sistema
Internacional de unidades, que recibió el nombre abreviado de SI (de las letras
iniciales de las palabras Systéme International.
FIGURA 109
Actualmente el SI incluye siete unidades b á s i c a s, independientes unas de otras, de
las cuales se deducen como d e r i v a d a s las restantes magnitudes físicas. Las
unidades derivadas están determinadas sobre la base de fórmulas que relacionan las
magnitudes físicas entre sí. Por ejemplo, la unidad de longitud (metro) y la unidad de
tiempo (segundo) son unidades básicas, mientras que la unidad de velocidad (el metro
por segundo) es derivada. El conjunto de unidades básicas seleccionadas y de
unidades derivadas, obtenidas con la ayuda de las primeras, para una o varias esferas
de medición se denomina sistema de unidades (tabla 2).
. Además de las unidades básicas, en el Sí se destacan dos unidades complementarias: el r a
d i á n-unidad de ángulo plano, y el r a d i á n e s f é r i c o-unidad de ángulo sólido (de
ángulo en el espacio). Para la formación de las unidades fraccionarias y decimales deben
emplearse prefijos especiales (tabla 3) . Todas las magnitudes derivadas tienen su
dimensión. Se denomina dimensión a la expresión que conjuga la magnitud derivada con
las magnitudes básicas del sistema, utilizando para ello un coeficiente de proporcionalidad
igual a la unidad. Por ejemplo, la dimensión de longitud, L; y el período de¡ tiempo T; de
aquí que la dimensión de la velocidad sea igual a FIGURA
111 L = LT -1, mientras que la dimensión de la aceleración es
T
-2
igual a FIGURA 112 LT . La gran ventaja del SI es que, al ser aplicado, muchas magnitudes
físicas importantes (por ejemplo, la energía) se expresan en las mismas unidades en
sistemas de diferente naturaleza (mecánicos, eléctricos, magnéticos, etc.):
1 joule=1 Newton. metro= volt . coulomb = ampere . Weber.
Además de las unidades de medición que forman parte del sistema, existen también
unidades fuera del sistema (hora, minuto, caballo de fuerza, calorías, etc.). Muchas de estas
unidades no pueden ser eliminadas, debido a la comodidad de su empleo, y algunas se han
conservado históricamente.
Algunas de las unidades fuera del sistema han sido elaboradas partiendo de las unidades
básicas del sistema, pero no por el principio decimal (por ejemplo: minuto, hora); otras en
general no guardan relación alguna con las unidades de los sistemas establecidos (caloría,
milímetro de Hg., etc.). Muchas de estas unidades fuera de¡ sistema sería conveniente
retirar.
FIGURA 113

2.3 LA EXACTITUD EN LAS MEDICIONES

Ninguna medición puede ser ejecutada de manera absolutamente exacta. Inevitablemente el
resultado de la medición contiene un error cuya magnitud es menor, mientras más exacto
sea el método de medición y el equipo de medición. Por ejemplo, con la ayuda de una regla
ordinaria dividida en milímetros, no se puede medir una longitud con una exactitud de 0,01
mm.
2.3.1 El error básico y el error adicional
El e r r o r b á s i c o es el error en el método de medición, o
en el equipo de medición, en condiciones normales de
empleo.
El e r r o r a d i c i o n a l es el error del equipo de medición ocasionado por desviación de
las condiciones de trabajo de los valores normales. Es evidente que un equipo destinado a
trabajar a temperatura ambiente, dará valores inexactos si lo utilizamos en verano, en un
estadio, bajo un sol abrasador. También pueden surgir errores de medición cuando la
tensión de la red eléctrica, o de la batería de alimentación es inferior a la norma, o variable
en magnitud. También es un error adicional el llamado error dinámico, que está
condicionado por la inercia del equipo de medición, y que surge en aquellos casos en que la
magnitud medida varía de una manera singularmente rápida. Por ejemplo, algunos pulso
tacómetros (equipos para la medición de la frecuencia de las contracciones cardiacas-FCC)
están calculados para la medición de los valores promedio de la FCC y no son capaces de
captar fluctuaciones temporales de la frecuencia en relación con el nivel promedio. Las
magnitudes de los errores básico y adicional pueden ser expresados tanto en unidades
absolutas, como en unidades relativas.

2.3.2 El error absoluto y el error relativo

Se denomina e r r o r a b s o 1 u t o a la magnitud FIGURA 114 DA = A -A0igual a la
diferencia entre el valor que muestra el equipo de medición (A) y el valor real de la
magnitud medida (Ao). Se mide en las propias unidades en que se mide la magnitud
medida..
. En la práctica, con frecuencia resulta cómodo emplear no el error absoluto, sino el error
relativo. El error relativo de la medición puede ser de dos tipos: real y reducido. Se
denomina e r r o r r e 1 a t i v o r e a 1 a la relación entre el error absoluto y el valor real de
la magnitud medida:
FIGURA 115DAr =DA%100.
A
o
El error relativo reducido es la relación entre el error absoluto y el valor máximo posible de
la magnitud medida:
FIGURA 116DA =DA % 100 . A
n
A
m
En aquellos casos en que se valora el error del equipo de medición y no el error de
medición, se toma como valor máximo de la magnitud medida el valor límite de la escala
del equipo. Sobre la base de esta concepción, el valor mayor permisible de FIGURA 117
DA expresado en porcentaje,
n
determina, en condiciones normales de trabajo, el grado de precisión del equipo de
medición. En este caso se tiene en cuenta solamente el error básico. Por ejemplo, un pulso
tacómetro de grado de exactitud 1,0, calculado para la medición de la frecuencia de las
contracciones cardíacas (FCC), en un rango de hasta 200 puls/min, en condiciones
normales de trabajo, puede introducir en la medición un error igual a 200 puls/min.0,01=2
puls/min.
Por lo general, los errores relativos se miden en porcentaje. En este caso el signo del error
absoluto no se considera: el error absoluto puede ser o positivo o negativo, mientras que el
error relativo siempre es positivo.
Citemos un ejemplo de cálculo de los errores absoluto y relativo de las mediciones. El
tiempo de la carrera de un deportista medido visualmente, sin la ayuda de equipos de
medición, fue igual a 205 pasos/min. Paralelamente, los períodos de apoyo de la carrera
fueron registrados con la ayuda de un sistema radio telemétrico. Este control objetivo
demostró que, en realidad, el tiempo de la carrera fue de 200 pasos/min. Se requiere hallar
las magnitudes de los errores absoluto y relativo cometidos durante la medición visual del
tiempo de la carrera.
Establezcamos las simbologías:
tiempo de la carrera, medido visualmente: A = 205 pasos/min,
tiempo real de la carrera: Ao = 200 pasos/min,
error absoluto, FIGURA 118 DA = A -A = 5 pasos · min
o
El error relativo (real) es FIGURA 119 DAD = A % 100 . = % 5 ,2 De
ro
esta manera, el error absoluto de la medición visual del tiempo de la carrera es igual a 5
pasos/min, el error relativo real es igual a 2,5%. Por cuanto el valor límite del tiempo de la
carrera, en las condiciones del problema, no se indica, no se puede calcular el error relativo
reducido. .

2.3.3 Los errores sistemático y aleatorio.

Se denomina error sistemático al error cuya magnitud no varía de una medición a otra. En
virtud de esta particularidad propia, con frecuencia el error sistemático puede ser dicho con
anterioridad o, en caso extremo, detectado y eliminado al concluir el proceso de medición.
El método de eliminación del error sistemático depende, en primer lugar, de su naturaleza.
Los errores sistemáticos de medición se pueden dividir en tres grupos:
1. 1. Errores de origen y magnitud conocidos.
2. 2. Errores de origen conocido y magnitud desconocida.
3. 3. Errores de origen y magnitud desconocidos.

Los más inofensivos son los errores del primer grupo. Ellos son fácilmente eliminados
mediante la incorporación de
las correcciones correspondientes en el resultado de la
medición.
Pertenecen segundo ante todo, los
al grupo, errores
relacionados con la imperfección del método de medición y de los aparatos de medición.
Por ejemplo, el error de la medición de la capacidad de trabajo físico con la ayuda de una
máscara para recoger el aire espirado: la máscara dificulta la respiración y el deportista, por
lo regular, muestra una capacidad de trabajo físico inferior, en comparación con su valor
real medido sin la máscara. La magnitud de este error no se puede predecir; ella depende de
las particularidades individuales del deportista y de su estado general en el momento de la
investigación.
Otro ejemplo de error sistemático de este grupo es el error relacionado con la
imperfección del equipamiento, cuando el equipo de medición aumenta o disminuye
notoriamente, el valor real de la magnitud medida, pero el valor del error resulta
desconocido.
Los errores del tercer grupo son los más peligrosos, su aparición tiene lugar tanto debido al
imperfeccionamiento del método de medición como también a las particularidades del
objeto de medición o sea, del deportista.
La lucha contra el error sistemático de la medición se lleva a cabo de diferentes maneras,
entre las cuales está la comprobación y calibración de los equipos de medición, así como el
método aleatorio.
Se denomina t a r a c i ó n (del alemán Tarieren) a la comprobación de las
indicaciones de los equipos de medición, mediante su comparación con las
indicaciones de valores modelos de las medidas (de patrones), dentro de todo el rango
de los valores posibles de la magnitud medida.
Se denomina c a 1 i b r a e i ó n a la determinación de los errores o a una corrección de
estos para un conjunto de mediciones (por ejemplo, para un juego de dinamómetros). Tanto
en la taración, como en la calibración, a la entrada del sistema de medición, en lugar del
deportista, se conecta una fuente de señal patrón de una magnitud conocida. Por ejemplo, al
tarar una instalación para la medición de los esfuerzos, en la plataforma tenso métrica se
colocan consecutivamente pesos de 10, 20, 30 kilogramos.
Se denomina m é t o d o a 1 e a t o r i o (en inglés random, aleatorio), a la transformación
del error sistemático en eventual. Este procedimiento está dirigido a la eliminación de los
errores sistemáticos desconocidos. Por el método aleatorio la medición de la magnitud
estudiada se realiza varias veces. En este caso las mediciones se organizan de tal forma, que
el factor constante que influye en el resultado de éstas, actúe en cada caso de diferente
manera. Digamos, al investigar la capacidad de trabajo físico, se puede recomendar que se
haga su medición varias veces, variando en cada una de ellas la forma de aplicación de la
carga. Al finalizar todas las mediciones, los resultados de éstas se promedian según las
reglas de la estadística matemática.
Los errores aleatorios surgen bajo la acción de diversos factores, los cuales no se pueden
decir con anterioridad, ni considerar con exactitud. Inicialmente, los errores aleatorios son
inevitables. Sin embargo, empleando los métodos de la estadística-matemática, es posible
valorar la magnitud del error aleatorio y tenerlo en cuenta al interpretar los resultados de la
medición. Sin la elaboración estadística los resultados de las mediciones no pueden
considerarse veraces.
4 FUNDAMENTOS DE LA TEORIA DE LAS PRUEBAS Vladimir Zatsiorski

4.1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES

 La medición (o el experimento) realizado con el objetivo de
determinar el estado o las capacidades del deportista se denomina
prueba.
No todas las mediciones pueden ser utilizadas como pruebas, sino
solamente aquellas que responden a exigencias especiales. Entre ellas se
encuentran:

1) la estandarización (el procedimiento y las condiciones de

aplicación de pruebas deben ser iguales en todos los
casos); 2) la existencia de un sistema de evaluaciones (ver capítulo
5);
3) la confiabilidad;
4) el nivel de información.

Las pruebas que satisfacen las exigencias

de seguridad y de información se denominan
sólidas o auténticas (del griego authentikós, de
manera fidedigna)
. El proceso de experimentación se denomina aplicación de
pruebas, y el valor numérico obtenido como consecuencia de
la medición se denomina resultado de la aplicación de las
pruebas (o resultado de la prueba). Por ejemplo, la carrera de
100 m es una prueba, el procedimiento de ejecución de los
recorridos y el cronometraje es la aplicación de pruebas, y el
tiempo de la carrera es el resultado de la prueba.
Las pruebas que tienen como base tareas motoras se denominan
motoras. Sus resultados pueden ser o resultados motores (tiempo de
recorrido de la distancia, cantidad de repeticiones, la distancia
recorrida, etc.), o indicadores fisiológicos y bioquímicos. En
dependencia de esto, así como de la tarea que se presenta ante el
investigado, se distinguen tres grupos de pruebas motoras (tabla 19).
A veces se utiliza no una prueba, sino varias pruebas que tienen
un mismo objetivo final (por ejemplo, la evaluación del estado del
deportista en el período competitivo del entrenamiento). Este grupo de
pruebas se denomina complejo de pruebas.
 4.2. CONFIABILIDAD DE LAS PRUEBAS

2.1. Concepto de confiabilidad de las pruebas

Una misma prueba aplicada a un mismo grupo de investigados

debe dar, en igualdad de condiciones, resultados coincidentes (si
solamente no han variado los propios investigados). Sin embargo, aún
cuando la estandarización es muy estricta y los equipos son exactos,
los resultados de la aplicación de la prueba siempre varían en algo.
Por ejemplo, el deportista que ha terminado de realizar un salto de
longitud desde el lugar de 260 cm, en el salto siguiente muestra
solamente 255 cm.
La confiabilidad de la prueba es el grado de coincidencia de los
resultados cuando se repite la aplicación de la prueba a unas mismas
personas (u otros objetos), en igualdad de condiciones. La variación
de los resultados en las mediciones reiteradas se denomina
intraindividual o (empleando una terminología más común de la
estadística matemática) intra grupo. Son cuatro las causas principales
que ocasionan esta variación.

1. 1. La variación del estado de los investigados (fatiga, el tiempo de

entrada al trabajo, la instrucción, el cambio de motivación, la
concentración de la atención, etcétera).
2. 2. Los cambios no controlables de las condiciones externas y
los equipos (temperatura, viento, humedad, voltaje en la red eléctrica,
presencia de personas ajenas, etc.), es decir, todo lo que reúne el término
"error aleatorio de la medición" (ver capítulo 2).
3. 3. La variación de¡ estado del hombre que conduce o evalúa la
prueba (y, evidentemente, la sustitución de un experimentador o juez por
otro)
4. 4. La imperfección de la prueba (existen algunas pruebas que son
notoriamente poco confiables, por ejemplo, los tiros libres en el
baloncesto hasta el primer fallo. Incluso un baloncestista, que tiene un
alto porcentaje de encestes, puede errar de manera casual en los primeros
tiros).
.
....

FIGURA 120
La diferencia principal de la teoría de la confiabilidad de las,4 pruebas
en relación con la teoría de los errores de las mediciones, analizada en
los epígrafes 2.3 y 3.2.5, consiste en que, en la teoría de los errores la,
magnitud medida se considera invariable, mientras que en la teoría de la
confiabilidad de las pruebas, se estima que ésta varía de medición en
medición. Por ejemplo, si medimos el resultado del intento ejecutado en
el lanzamiento de la jabalina, éste está totalmente determinado, y no
puede variar en el transcurso del tiempo. Evidentemente que, en virtud
de causas aleatorias (por ejemplo, por tensión desigual de la lienza de
medición) no se puede medir con una exactitud ideal, digamos, con una
exactitud de 0,0001 mm, medir el mismo resultado. Sin embargo, al
emplear un instrumento de medición más exacto (por ejemplo, un
medidor láser de distancia) y ejecutando mediciones reiteradas (ver
3.2.5), es posible incrementar la precisión de las mediciones hasta el
nivel necesario. Además, si se nos presenta la tarea de determinar el nivel
de preparación del lanzador en determinado período del entrenamiento,
la medición más exacta de los resultados mostrados por él nos ayudará
muy poco: estos resultados variarán de un intento al otro.
Para poder analizar la idea de los métodos empleados en la
evaluación de la confiabilidad de las pruebas, analicemos un ejemplo
simplificado. Supongamos que queremos comparar los resultados de los
saltos de longitud desde el lugar de dos deportistas que han ejecutado dos
intentos. Las conclusiones deben ser exactas, por eso no podemo s
limitarnos solamente al registro de los mejores resultados. Supongamos
que cada uno de los resultados de ambos deportistas varían dentro de los
limites de FIGURA 121 10 cm en relación con la magnitud promedio, y
son iguales a FIGURA 122 220 10cmcm (es decir, 210 y 230 cm) y
FIGURA 123 320 10cm (es decir, 310 y 330 cm) respectivamente. En este
caso la conclusión evidentemente será una sola: el segundo deportista es
superior al primero. La diferencia entre sus resultados (320-220=
=100cm) es obviamente mayor que las oscilaciones casuales (±10cm). El
resultado será mucho menos definido si para esta misma variación intra
grupo (± 10 cm) la diferencia entre los investigados (variación
intergrupo) fuese pequeña. Digamos que los valores promedio fuesen
iguales a 220 cm (en un intento 210 cm y en el otro 230 cm) y 222 (212 y
232 cm respectivamente). Entonces, puede suceder que, por ejemplo, en
el primer intento, el primer deportista saltase 230 cm; y en el segundo,
solamente 212 cm; precisamente se crea la impresión de que el primero
es considerablemente más fuerte que el segundo. En el ejemplo vemos
que, la principal importancia consiste no en la variación intra grupo por
sí misma, sino en la relación que ésta guarda con las diferencias
intergrupo. Una misma variación intra grupo presenta diferente
confiabilidad cuando las diferencias entre los grupos son variables (en el
caso dado, entre los investigados, Fig., 20).
La teoría de la confiabilidad de las pruebas parte de que el resultado
de cualquier medición realizada en el hombre (xt) es la suma de dos
valores: FIGURA 124 x = x∞−x (4.1)
te

donde FIGURA 125 x , es el denominado resultado verdadero que se

∞

quiere determinar; xe es el error ocasionado por las variaciones

incontroladas en el estado del investigado y los
errores aleatorios de la medición.
En un análisis más profundo estas dos componentes se analizan por
separado; en aras de la simplificación nosotros no lo haremos. Este
enfoque es semejante a la proposición de que el error aleatorio de la
medición es pequeño, en comparación con el grado de oscilación de los
resultados ocasionado por las variaciones en el estado de los deportistas.
Por resultado verdadero se entiende el valor promedio de xt para un
número infinitamente grande de observaciones en igualdad de
condiciones (por eso a la x se le coloca como subíndice el símbolo de
infinito: FIGURA 126 ∞ ).
Si los errores son aleatorios (su suma es igual a cero y en los
diversos intentos no guardan dependencia alguna entre sí), entonces, de
la estadística matemática podemos escribir: FIGURA 127
.

22

FIGURA 128 s = σ ∞+ σ (4.2)

2

es decir, la dispersión de los resultados registrada durante el experimento

(FIGURA 129s ) es igual a la suma de las
2

dispersiones de los resultados verdaderos (FIGURA 130s ∞ ) y de los

errores FIGURA 131(s ). 2

e
2

FIGURA 130s∞ caracteriza una variación intergrupo idealizada (es decir,

2
libre de errores), FIGURA 131s es la variación intra
e

grupo. La influencia de FIGURA 131s varía la distribución de

2

los resultados de la prueba (Fig. 21).

Se denomina coeficiente de confiabilidad (rtt) a la relación entre la
dispersión verdadera y la dispersión registrada durante el experimento:
.

verdadera dispersión
FIGURA 132 r=
t

registrada dispersión

σ
FIGURA 133 r = ( 4.3)
∞

tt2

s
t

Con otras palabras, rtt es simplemente la parte de la variación verdadera,

de aquella variación que fue registrada durante el experimento.
Además del coeficiente de confiabilidad, se emplea también el
índice de confiabilidad:

FIGURA 134 rt∞= rtt`` (4.4)

que se analiza como el coeficiente teórico de correlación entre los valores

registrados durante la prueba y los verdaderos. También se emplea el
concepto de error estándar de confiabilidad. Así se denomina la
desviación media cuadrática de los resultados registrados de la prueba
(xt) de la línea de regresión que une el valor xt con el resultado verdadero
FIGURA 135 x∞x. (Fig. 22).

FIGURA 136 st∞= σ 1 −r (4.5)

t tt

El error estándar de confiabilidad caracteriza la desviación media

cuadrática de los resultados de los diversos investigados en relación con
valores promedio. Por ejemplo, si el error estándar de confiabilidad es
igual a -3 cm, esto significa que en el 68 % de los casos, los resultados de
los deportistas, durante las mediciones reiteradas, se encontrarán dentro
de los límites de FIGURA 137 3cm con respecto al resultado promedio
que cada uno de ellos demostró.
FIGURA 138

.
. 4.2.2 La evaluación de la confiabilidad a partir de los datos
experimentales

El concepto resultado verdadero de la prueba es una abstracción.

Durante el experimento no se puede medir x∞ (ya que, en la realidad es
imposible realizar una cantidad suficientemente grande de observaciones
en igualdad de condiciones). Por eso, resulta necesario emplear métodos
indirectos.
El método más difundido para la evaluación de la confiabilidad es, el
análisis de varianza con el cálculo posterior de los coeficientes de
correlación intra grupo (ver 3.5.3. y 3.5.4 ). Como es conocido, el
análisis de varianza permite descomponer la variación de los resultados
de la prueba, registrada durante el experimento, en componentes
condicionados por la influencia de los distintos factores por separado.
Por ejemplo, si para los investigados se registran los resultados de una
prueba determinada, repitiendo esta prueba en días diferentes, además,
cada día se realizan varias repeticiones, variando periódicamente los
experimentadores, tendrán lugar las siguientes variaciones:
a) de investigado a investigado (variación interindividual);
b) de un día al otro;
c) de un experimentador al otro;
d) de un intento al otro.

El análisis de varianza brinda la posibilidad de destacar y evaluar estas

variaciones.
Mostremos un ejemplo sencillo de cómo esto se hace. A un grupo
de jóvenes baloncestistas el entrenador propuso ejecutar tres tandas de
diez tiros libres cada una. ¿Resulta esto suficiente para evaluar la
exactitud de los baloncestistas (o sea, poder decir con convicción cual de
ellos es el más certero, quién ocupa el segundo lugar, etc.)? Los
resultados de la aplicación de la batería de pruebas se muestran en la
tabla 20.
Empleando el algoritmo del análisis de varianzas, descrito en el
epígrafe 3.5.3, obtenemos la tabla resumen 21.
Aunque las tablas 20 y 21 son análogas a las tablas 14 y 15
respectivamente, en el caso dado (al evaluar la confiabilidad) se
denomina dispersión intergrupo a la dispersión de los resultados entre los
investigados, y no entre los intentos, como sucedió en el epígrafe 3.5.3.
Esta variación de denominación no influye en la técnica de los cálculos
(es necesario no confundir cómo se llama cada dispersión).
FIGURA 139
 La razón F para no dispersión de los resultados entre los intentos
(=1,29) no alcanza el nivel de significación 0,05; por consiguiente, de un
intento al otro como promedio los resultados no varían. Por eso, para
evaluar la confiabilidad se puede utilizar el coeficiente de correlación
intra grupo, Para esto es necesario calcular por la fórmula 3.51 la
dispersión conjunta para la variación dentro de los grupos y la variación
residual:
correlac
7 12 ión de
63
FIGURA 140 2 conjs = 85 15,41 = (ver 3.5 1) grupo
,2
,8 +- por la
fórmula
3.52.
Después de esto se puede calcular el coeficiente de Por
ejemplo, si se

quiere evaluar la confiabilidad de la media de las tres series, por los datos del ejemplo
citado, entonces:

52 ,8 −63 ,2
h= = 69 ,0 (Ver 3,52)
¬3⎠

52 ,2 − −63 ,2 . 1 ≡ 3 ⇓
FIGURA 141
Vemos que el coeficiente obtenido no es muy elevado. Realmente los
resultados de los distintos deportistas en las diferentes series varían
considerablemente. Por ejemplo, el investigado número 5 en la primera
serie encestó 9 veces; en la segunda, 2 veces; en la tercera, 9 veces. Los
resultados del análisis de varianza también señalan que la prueba en
cuestión no puede ser empleada en esta forma para una evaluación
confiaste de la exactitud de los deportistas. La razón F para la dispersión
intergrupo (=2,48) no alcanza el nivel de consideración 0,05; por
consiguiente, los diferentes investigados, por los resultados de la
presente prueba, no se diferencian considerablemente entre sí desde el
punto de vista estadístico.
Analicemos cómo variará la confiabilidad de la prueba si utilizamos
no tres, sino, digamos, seis series. En este caso: FIGURA 142
 52,8 −63,2
h= = 813,0 (Ver 3.52)−63,2. 1
¬3⎠
52,8 − ≡6⇓
La confiabilidad de la prueba aumentó
considerablemente. Para incrementar más aún la
confiabilidad de la prueba dada, es necesario
aumentar, como se dice en estos casos, la
longitud de la prueba, es decir, a la cantidad de
tiros por serie, o la cantidad de series, o ambos a
la vez. De esta manera, para evaluar la
confiabilidad es necesario, en primer lugar,
efectuar el análisis de varianza y, en segundo
lugar, calcular el coeficiente de correlación de grupo (coeficiente de
confiabilidad).
Surgen algunas complicaciones cuando tiene lugar el denominado
trend, es decir, el aumento o la disminución sistemática de los resultados
de un intento al otro (Fig. 23). En este caso, se emplean métodos más
complejos de evaluación de la confiabilidad (no se describen en el
presente libro).
En los casos en que se realizan dos intentos y ausencia de trend, las
magnitudes del coeficiente de correlación intra grupo en la práctica
coinciden con los valores del coeficiente normal de correlación entre los
resultados del primero y el segundo intento. Por eso, en estos casos, para
evaluar la confiabilidad también se puede emplear el coeficiente habitual
de correlación (en este caso él evalúa la contabilidad de uno, y no de los
dos intentos). Sin embargo, si el número de intentos repetidos en la
prueba es más de dos y (particularmente) si se emplean esquemas
complejos de aplicación de pruebas (por ejemplo, dos intentos al día
durante dos días), es necesario el cálculo del coeficiente intra grupo.
El coeficiente de confiabilidad no es un indicador absoluto en
la caracterización de la prueba. Esta coeficiente puede variar en
dependencia del grupo de investigados (principiantes y deportistas
calificados), de las condiciones de aplicación de las pruebas (si se
efectúan intentos reiterado s uno tras otro, digamos, con un
intervalo de una semana), y de otras causas. Por eso, siempre es
necesario describir cómo y con quién se efectuó la prueba.
4.1.3 La confiabilidad en el trabajo práctico con las pruebas

La contabilidad de los datos experimentales disminuye la magnitud de

las evaluaciones de los coeficientes de correlación. Por cuanto ninguna
prueba puede correlacionarse con otra prueba más que con si misma,
aquí el límite superior de la
evaluación del coeficiente de correlación ya no es ±1,00, sino el índice
de confiabilidad FIGURA 143 rt∞= r . Para pasar de la
tt

evaluación de los coeficientes de correlación entre los datos empíricos, a

las evaluaciones de la correlación entre los valores verdaderos, se puede
emplear la expresión:

r
xy
r= , (4.6)
xy

a. r .r
b. xx . yy

donde: r es la correlación entre los valores verdaderos x y y ;

xy

rxy es la correlación entre los datos empíricos; rxx y ryy son las evaluaciones
de contabilidad de x y y.
Por ejemplo, si rxy = 0,60, rxx = 0,80 y ryy = 0,90, la correlación entre
los valores verdaderos es igual a 0,707.
La fórmula citada (4.6) se denomina corrección de disminución (o
fórmula Spearman-Brown). Esta se emplea constantemente en la práctica
No existe un valor concreto de la confiabilidad que permita considerar
la prueba contable en un grado determinado. Todo depende de la
importancia de las conclusiones hechas sobre la base de la aplicación de
la prueba. No obstante, en el deporte, en la mayoría de los casos, se
pueden emplear los siguientes valores aproximados: 0,95 -0,99
contabilidad excelente; 0,90 -0,94 buena; 0,80-0,89 aceptable; 0,70-0,79
mala; 0,60-0,69 dudosa para evaluaciones individuales (la prueba es
aplicable solo para caracterizar el grupo de investigados). Es posible
lograr cierto incremento de la contabilidad de la prueba, aumentando el
número de repeticiones. He aquí, por ejemplo, cómo en un experimento
aumentó la contabilidad de la prueba (lanzamiento de una granada de 350
g con carrera de impulso) a medida que aumentó el número de
repeticiones: un intento, 0,53; dos intentos, 0,72; tres intentos, 0,78;
cuatro intentos, 0,80; cinco intentos, 0,82; seis intentos, 0,84. En el
ejemplo vemos que, al principio, la contabilidad crece rápidamente, y se
hace mucho más lenta después de 3-4 intentos.
En los casos en que se hacen varias repeticiones, los resultados se
pueden determinar de varias maneras: a) por el mejor intento, b) por el
valor de la media aritmética, e) por la mediana, d) por la media de 2 ó 3
de los mejores intentos, etc. Las investigaciones han demostrado que, en
la mayoría de los casos, lo más confiable es la utilización de la media
aritmética, resulta algo menos contable la mediana y aún menos contable
el mejor intento.
Al hablar de la contabilidad de las pruebas, se distinguen su
estabilidad (posibilidad de reproducción), su grado de concordancia y su
equivalencia.

4.3 NIVEL DE INFORMACION DE LAS PRUEBAS

4.3.1 Conceptos fundamentales.

El nivel de información de la prueba es el grado de exactitud con

la cual ésta mide la propiedad (cualidad, capacidad, característica,
etc.) para cuya evaluación se aplica. Con frecuencia el nivel de
información también se denomina validez (del inglés validity,
fundamentación, realidad, legalidad). Supongamos que, para
determinar el nivel de la preparación especial de fuerza de los
velocistas (corredores y nadadores), se desean emplear los
siguientes indicadores: 1) dinamometría de la mano, 2) fuerza de
los flexores del pie, 3) fuerza de los extensores del brazo, 4) fuerza
de los extensores del ,cuello.
Sobre la base de estas pruebas se propone la dirección del proceso de
entrenamiento, en particular, encontrar los eslabones débiles del
aparato motor Y fortalecerles de manera dirigida. ¿Son buenas o no
las pruebas seleccionadas? ¿Son o no informativas? Incluso sin
efectuar experimentos especiales podemos darnos cuenta de que la
segunda prueba es informativa para los corredores de velocidad; la
tercera, para los nadadores, mientras que la primera y la cuarta
posiblemente no mostrarán nada interesante ni para los nadadores,
ni para los corredores (aunque pueden resultar muy útiles para los
representantes de otros tipos de deporte, por ejemplo, los
luchadores). En los distintos casos unas mismas pruebas pueden
presentar diferente nivel de información.
El problema del nivel de información de la prueba se
descompone en dos problemas particulares:
1) ¿qué mide la prueba dada?
2) ¿con qué exactitud ella mide?
Por ejemplo, ¿es posible por un indicador corno es el CMO,
evaluar el nivel de la preparación de los corredores de fondo, y, si
esto es posible, ¿con qué grado de exactitud? Con otras palabras,
¿cuál es el grado de información del CMO para los corredores de
fondo? ¿Es posible utilizar esta prueba durante el control?
Si la prueba se emplea para determinar el estado del deportista en
el momento del examen, entonces se trata del nivel de información de
diagnóstico de la prueba. Si sobre la base de los resultados de la
aplicación de la prueba quieren determinarse los posibles futuros
indicadores del deportista, entonces el nivel de información es de
pronóstico. La prueba puede ser diagnósticamente informativa, y
pronósticamente no, y viceversa.
El nivel de información puede caracterizarse cuantitativamente,
sobre la base de los datos experimentales (el denominado nivel de
información empírico), y cualitativamente, sobre la base del análisis
de contenido de la situación (de contenido o lógica). Aunque en el
trabajo práctico el análisis de contenido siempre debe anteceder al
matemático; aquí, en aras de la comodidad de descripción, se
comienza el análisis por los métodos de cálculo del nivel de
información empírico.

4.3.2 El nivel de información empírico (primer caso: existe un

criterio medidle)

La idea de la determinación del nivel de información empírico (del

griego empeiria, experimento) consiste en que los resultados de la prueba
se comparan con un criterio establecido. Para esto se calcula el
coeficiente de correlación entre dicho criterio y la prueba (este
coeficiente se denomina coeficiente del nivel de información y se
representa por rtc donde t es la primera letra de la palabra "test" (prueba);
y c de la palabra "criterio").
Como criterio se toma el indicador que refleja, de manera notoria e
indiscutible, aquella propiedad que se pretende medir con la ayuda de la
prueba.
Frecuentemente sucede que existe un criterio totalmente determinado
con el cual se puede comparar la prueba propuesta. Por ejemplo, al
evaluar el nivel de la preparación especial de los deportistas para
deportes con resultados objetivamente medibles, por lo general sirve de
criterio el propio resultado: es más informativa aquella prueba, cuya
correlación con el resultado deportivo es superior. Al determinar el nivel
de información de pronóstico, el criterio es el indicador cuyo pronostico
es necesario realizar (por ejemplo, si se pronóstico la talla del niño, el
criterio es su estatura en la edad adulta). En metrología deportiva los
criterios más frecuentes son:
1) el resultado deportivo;
2) cualquier característica cuantitativa de la actividad competitiva (por
ejemplo, la longitud del paso durante la carrera, la fuerza del
despegue en los saltos, el éxito en la lucha debajo del tablero en el
baloncesto, la ejecución del saque en el tenis o en el voleibol, el
porcentaje de pases largos exactos en el fútbol);
3) los resultados de otra prueba cuyo nivel de información se
encuentra demostrado (si la ejecución de la prueba criterio es
voluminosa y compleja, y es posible seleccionar otra prueba
igualmente informativa, pero más simple. Por ejemplo, en lugar del
 metabolismo gaseoso, determinar la FCC). Este caso particular,
cuando el criterio es otra prueba, se denomina nivel de información
concurrente:
4) la pertenencia a un grupo determinado. Por ejemplo, es posible
comparar los maestros del deporte con los deportistas de las
categorías inferiores; la pertenencia a uno de estos grupos es
precisamente el criterio. En el caso dado, se emplean variantes
especiales del análisis de correlación;
5) el denominado criterio compuesto, por ejemplo, la suma de los
puntos en las pruebas múltiples. En este caso, los tipos de pruebas
múltiples y las tablas de puntuación pueden ser tanto los empleados
comúnmente, 0 los confeccionados de nuevo por el experimentador
(ver el capítulo 5 acerca de cómo se elaboran las tablas). El criterio
compuesto se emplea cuando no existe un criterio único (por
ejemplo, si la tarea consiste en evaluar el nivel en su preparación
física general, la maestría de¡ jugador en los juegos con pelota, etc,
ningún indicador, tomado por sí solo, puede servir de criterio).
Ejemplo de la determinación de¡ nivel de información de una
misma prueba es la velocidad de la carrera volante de 30 m, cuyos
valores para los distintos criterios se brindan en la tabla 23 (estos
datos se obtuvieron con la participación de 62 deportistas, que
mostraron en los saltos de longitud resultados desde 6 m hasta 7,72
m; los resultados en el triatlón se tomaron por encuesta).
La cuestión de la elección de¡ criterio es, en esencia, la más
importante en la determinación de¡ valor real y de¡ nivel de información
de la prueba. Por ejemplo, si la tarea consiste en determinar el nivel de
información de una prueba como es el salto de longitud desde el lugar, en
los velocistas, es posible elegir criterios diferentes: el resultado de la
carrera de 100 m, la longitud de¡ paso, la relación entre la longitud del
paso y la longitud de las piernas o la talla, etc. En este caso el nivel de
información de la prueba variará (en el ejemplo citado éste aumentó de
0,558 para la velocidad de la carrera, hasta 0,781 para la relación
"longitud del paso/longitud de la pierna"; fueron investigados 44
velocistas, que en la carrera de 100 m mostraron resultados desde 11,6 s
hasta 10,5 s).
 En los deportes donde no se puede medir objetivamente la maestría
deportiva, se trata de superar esta dificultad introduciendo criterios
artificiales. Por ejemplo, en los juegos con pelota, por equipos, los
expertos distribuyen a todos los jugadores según su maestría en
determinado orden (es decir, elaboran listas con 20, 50 ó, digamos, 100
de los mejores jugadores). El lugar ocupado por el deportista (su rango)
se analiza como criterio con el cual precisamente se comparan los
resultados de las pruebas, con el objetivo de determinar su grado de
información.
Podría surgir la pregunta siguiente: ¿para qué emplear las pruebas si se
conoce el criterio?, ¿no sería más sencillo, por ejemplo, organizar
competencias de control y determinar el resultado deportivo, que
determinar los resultados en los ejercicios de control? Sin embargo:
1) determinar el resultado deportivo no siempre es posible, 0
conveniente (por ejemplo, no se pueden celebrar con frecuencia
competencias de carrera de maratón, en invierno, por lo general no
se puede registrar el resultado en el lanzamiento de la jabalina; y en
verano, en las carreras en esquíes),
2) el resultado deportivo depende de muchas causas (factores) tales
como son, por ejemplo, la fuerza de¡ deportista, su resistencia, la
técnica, etc. La aplicación de las pruebas brinda la posibilidad de
determinar los aspectos fuertes y débiles del deportista, evaluar
cada uno de estos factores por separado.
 4.3.3 El nivel de información empírico (segundo caso: no existe
un criterio único; nivel de información de factor)

Con frecuencia sucede que no existe un criterio único, con el

cual sea posible comparar los resultados de las pruebas propuestas.
Supongamos que se quieren hallar las pruebas más informativas
para la evaluación del nivel de preparación de fuerza en jóvenes.
¿A qué dar preferencia: a las tracciones en la barra fija o a la
extensión de brazos con apoyo en las paralelas; las cuclillas con
pesas; ejercicios de halón o pasar a posición de sentado desde la
posición de acostado? ¿Qué puede servir aquí de criterio para la
elección correcta de la prueba?
Es posible aplicar al investigado un complejo o batería de pruebas de
fuerza, y después seleccionar entre ellas aquellas que brindan la mejor
correlación con los resultados de todo el complejo (en realidad, no se
puede aplicar sistemáticamente todo el complejo: ya que es sumamente
voluminoso e incómodo). Estas pruebas serán lo más informativas
posible: ellas brindan conocimientos sobre los posibles resultados de los
investigados según toda la batería inicial de pruebas. Pero los resultados
de ella no se expresan por un solo número. Evidentemente, es posible
crear cierto criterio compuesto (por ejemplo, determinar la suma de los
puntos acumulados por una escala cualquiera). Sin embargo, es mucho
más efectiva la otra vía, basada en el análisis de factor.
El análisis factorial es uno de los métodos de la estadística
multidimensional (la palabra "multidimensional" indica que se estudian a
la vez muchos indicadores diferentes, por ejemplo, los resultados de los
investigados en muchas pruebas). Este es un método bastante complejo,
por eso es conveniente limitarse solamente a la exposición fundamental
de su idea.
El análisis factorial parte de que el resultado de cualquier prueba es
consecuencia de la acción conjunta de una serie de factores no
observados directamente (latentes). Por ejemplo, los resultados de las
carreras de 100, 800 y 5000 m dependen de las cualidades de velocidad
del deportista, de su fuerza, de su resistencia, etc. La importancia de
estos factores para cada una de las distancias no es igual. Si se eligen dos
pruebas, sobre las cuales influyen aproximadamente en igual grado uno o
más factores, los resultados de estas pruebas se correlacionarán
fuertemente entre sí (digamos, en las carreras de distancias de 800 y
1000 m). Pero si estas pruebas no presentan factores comunes de ningún
tipo, o ellos influyen de diferente forma sobre los resultados, la
correlación entre estas pruebas será baja (por ejemplo, entre los
resultados de las carreras de 100 y 5000 m). Cuando se emplea un gran
número de pruebas diferentes y se calculan los coeficientes de
correlación entre ellas, con la ayuda del análisis factorial es posible
determinar cuántos factores actúan conjuntamente sobre las pruebas
dadas y cuál es su grado de influencia en cada prueba. Posteriormente, ya
resulta fácil seleccionar las pruebas (o sus combinaciones) que evalúan
los diferentes factores de la manera más exacta.
Citemos un ejemplo. La tarea del experimento consistía en encontrar
las pruebas más informativas para la evaluación del nivel de la
preparación general de fuerza para los estudiantes deportistas de III a I
categoría, que practican diferentes tipos de deporte. Con este objetivo se
analizaron 108 personas en 15 pruebas (N. Averkovich, V. Zatsiorski,
1966). Como resultado del análisis factorial se destacaron tres factores:
1) la fuerza muscular de los miembros superiores, 2) la fuerza muscular
de los miembros inferiores, 3) la fuerza muscular de los abdominales y
de los flexores del muslo. Entre las pruebas seleccionadas las más
informativas fueron: para el primer factor, flexión con apoyo; para el
segundo, salto de longitud desde el lugar, para el tercero, en suspensión
elevación de las piernas extendidas al frente y pasar a la posición de
sentado desde la posición de acostado, durante 1 min. De limitarse a una
sola prueba, la más informativa fue giros con apoyo en la barra fija (se
evaluaba el número de repeticiones).

4.3.4 El nivel de información empírico en el trabajo práctico

El la utilización práctica de los indicadores del nivel de información

empírica es necesario tener en cuenta que éstos son válidos solo en
relación con aquellos investigados y condiciones, para los cuales fueron
calculados. La prueba que es informativa para un grupo de principiantes,
puede resultar totalmente no informativa en el grupo de maestros del
deporte.
 El nivel de información de la prueba no es igual cuando varía la
comp osición de los grupos. En particular, en los grupos más
homogéneos en composición, por lo general la prueba es menos
informativa. Si se ha determinado el nivel de información de la prueba
para un grupo cualquiera, y después los más fuertes de este grupo se
incluyen en el equipo nacional, el nivel de información de esta misma
prueba para el equipo nacional será considerablemente menor. Las
causas de esto se comprenden al analizar la figura 24; la selección
desminuye la dispersión total de los resultados en el grupo y reduce las
magnitudes del coeficiente de correlación. Por ejemplo, si se determina
el nivel de información de una prueba como el CMO para los nadadores
de 400 m, que presentan resultados considerablemente diferentes
(digamos, de 3 min. 55 s hasta 6 min. 30 s), el coeficiente del nivel de
información será muy elevado (rtc>0,90); si realizamos estas mismas mediciones en un
grupo de nadadores que presentan resultados de 3 min. 55 s hasta 4 min. 30 s, en magnitud absoluta rtc
no superará los 0,4-0,6; si determinamos este mismo indicador para los
nadadores más fuertes del mundo (3 min. . 53 . min . 3 s ≤ t ≤ . 00 . min 4 s , el
coeficiente
natac

del nivel de información en general puede ser igual a cero; con la ayuda
de una prueba como ésta no será posible diferenciar a los deportistas que
hayan realizado el recorrido, digamos, en 3 min. 55 s, en 3 min 59 s; ya
que, tanto para unos, como para otros, los valores del CMO serán
elevados y aproximadamente iguales.
Los coeficientes del nivel de información dependen
considerablemente de la confiabilidad de la prueba y del criterio. La
prueba con baja contabilidad siempre es poco informativa, por eso no
tiene sentido comprobar el nivel de información de pruebas poco
confiables. La confiabilidad insuficiente del criterio también conduce a la
reducción de los coeficientes del nivel de información. Sin embargo, en
el caso dado sería incorrecto despreciar la prueba como poco
informativa, ya que el límite superior de la posible correlación de la
prueba no es 1, sino su índice de confiabilidad. Por eso es necesario
comparar el coeficiente del nivel de información con este índice. El nivel
de información real (con la corrección por la no confiabilidad del
criterio) se calcula por la fórmula:
 r

r=
tc
(4.7)
tc

Así, en una de las investigaciones, el rango de un deportista de polo

acuático (el rango se tomó como criterio de maestría) se estableció sobre
la base de las evaluaciones de cuatro expertos. La confiabilidad (grado de
concordancia) del criterio, determinada con la ayuda del coeficiente de
correlación intra grupo, fue igual a 0,64. El coeficiente del nivel de
información fue igual a 0,56. El coeficiente real del nivel de información
(con la corrección por la no confiabilidad del criterio) es igual a:
56,0
=
tc

= 70,0 64,0 Seencuentra estrechamente

relacionado con el nivel de información y
la confiabilidad de la prueba el concepto
de su p
o s i b i 1 i d a d d i s t i n t i v a, o sea, aquella diferencia mínima entre
los investigados que se diagnostica con la ayuda de la prueba (por su
sentido, este concepto es análogo al concepto de sensibilidad de un
instrumento). La posibilidad distintiva de la prueba depende de

1.La variación interindividual de los resultados. Por ejemplo,

una prueba como "el número máximo de lanzamientos de una pelota
de baloncesto a una pared a una distancia de 4 m durante ¡Os", es
buena para los principiantes, pero inapropiado para los
baloncestistas calificados, ya que todos ellos muestran
aproximadamente un mismo resultado, y se hacen indistinguibles, es
decir, para ellos la prueba no presenta posibilidad distintiva. En
muchos casos la variación de los resultados entre los investigados
(variación intergrupo) puede elevarse mediante el incremento de¡
grado de dificultad de la prueba. Por ejemplo, si les aplicamos a
deportistas de diferentes calificaciones una prueba funciona¡ fácil
para ellos (digamos, 20 cuclillas, o pedaleo en el velergómetro con
una potencia de 200 kgm\min), la magnitud de los cambios
fisiológicos será aproximadamente igual, y resultará imposible
evaluar el nivel de preparación. Si les aplicamos una tarea difícil, las
diferencias entre ellos se hacen mayores, y será posible evaluar su
nivel de preparación por los resultados de la prueba.
De la confiabilidad de la prueba (es decir, de la correlación de las
variaciones interindividual e intraindividual) y del criterio. Si los
resultados de un mismo investigado, en los saltos de longitud desde el
lugar, varían, digamos, dentro de los límites de 10 cm , y aunque la
longitud del salto se pueda determinar con una precisión de 1cm, no es
posible distinguir con certeza a los investigados cuyos "verdaderos"
resultados han sido igual a 315 y 316 cm.
No hay una cantidad fija de información de la prueba, a partir de la
cual se pueda considerar ésta como aceptable. Aquí mucho depende de la
situación concreta: de la exactitud deseada del pronóstico, de la
necesidad de obtener aunque sea ciertas informaciones complementarias
acerca del deportista, etc. En la práctica, para el diagnóstico se emplean
pruebas cuyo nivel de información no sea menor de 0,3. Generalmente,
para el pronóstico se necesita un nivel de información más elevado: no
menos de 0,6.
Evidentemente, el nivel de información de una batería de prueba es
superior al nivel de información de una prueba. Con frecuencia sucede
que el nivel de información de una prueba tomada por separado, resulta
demasiado bajo para emplearla. No obstante, el nivel de información de
la batería de pruebas en la cual ésta se encuentra incluida, puede resultar
totalmente suficiente.
4.3.5 El nivel de información de contenido (lógico)

No siempre es posible establecer el nivel de información de la

prueba con la ayuda del experimento y la elaboración matemática de sus
resultados. Por ejemplo, si la tarea consiste en preparar las preguntas
para los exámenes o los temas de los trabajos de diploma (esto también
es una variedad de la aplicación de pruebas), es necesario seleccionar las
preguntas más informativas, por las cuales se pueda evaluar, de la
manera más exacta, los conocimientos de los estudiantes y su nivel de
preparación para el trabajo práctico. Por ahora, en casos similares se
apoyan solamente en el análisis lógico, de contenido, de la situación.
A veces también sucede que el nivel de información de la prueba es
claro, sin ningún tipo de experimentos, particularmente cuando la prueba
es simplemente una parte de las acciones que ejecuta el deportista en las
competencias. Difícilmente se necesiten experimentos para demostrar el
nivel de información de indica-dores tales como el tiempo para la
ejecución de vueltas en la natación, la velocidad en los últimos pasos de
la carrera de impulso en los saltos de longitud, el porcentaje de tiros
libres acertados en el baloncesto, la calidad de la ejecución del saque en
el tenis o en el voleibol.
Sin embargo, no todas las pruebas semejantes son igualmente
informativas. Por ejemplo, los saques desde atrás de la línea lateral en el
fútbol, aunque es también un elemento del juego, difícilmente se puede
analizar como uno de los más importantes indicadores de la maestría de
los futbolistas. Si estas pruebas son muchas, y es necesario seleccionar
las más informativas entre ellas, resulta imposible solucionar este
problema sin los métodos matemáticos de la teoría de las pruebas. .
El análisis de contenido del nivel de información de la prueba y su
fundamentación matemático-experimental deben complementarse entre
sí. Ninguno de estos enfoques por separado es suficiente. En particular, si
como resultado del experimento se ha determinado un alto coeficiente
del nivel de información de la prueba, es necesario comprobar
obligatoriamente si esto no es consecuencia de la denominada falsa
correlación. Ella resulta posible cuando, sobre los resultados de ambos
síntomas correlacionados influye un tercer indicador, que, por sí mismo,
no representa interés alguno. Por ejemplo, entre los escolares de los
grados superiores es posible encontrar una considerable correlación entre
los resultados de la carrera de 100 m y los conocimientos de geometría,
por cuanto estos escolares, en comparación con los alumnos de los
grados inferiores, muestran como promedio indicadores más elevados
tanto en la .carrera, como en el conocimiento de la geometría. El tercer
síntoma colateral, que ocasionó la manifestación de la correlación,
resultó ser la edad de los investigados. Es evidente que cometerá un error
el investigador que no detecte esto y recomiende un examen de
geometría como prueba para los corredores de 100 m. Para n cometer
semejantes errores es necesario analizar de manera obligatoria las
relaciones de causa-efecto, ocasionadas por la manifestación de
correlación entre el criterio y la prueba. En particular, resulta útil
imaginarse, qué pasaría si los resultados de la prueba mejoraran.
¿Conduciría esto al incremento de los resultados del criterio? En el
ejemplo citado esto significa que si el alumno mejora sus conocimientos
de geometría, correrá más rápidamente la distancia de 100 m. La
evidente respuesta negativa lleva a una conclusión natural: los
conocimientos de geometría no pueden servir de prueba para los
velocistas. La
relación hallada resulta falsa. Se sobreentiende que las
situaciones de la vida real son considerablemente más
complejas que este pueril ejemplo. Un
caso
particular del nivel de información de contenido de las pruebas es el nivel de información
por definición. En nuestro caso, simplemente se aplica en el sentido que es necesario dar a
una palabra determinada (término). Por ejemplo, se dice "el salto de altura desde el lugar
caracteriza la saltabilidad". Sería más exacto decir:' "se ha convenido denominar
saltabilidad a aquel ejercicio que se mide como resultado del salto de altura desde el lugar".
Este convenio es necesario, ya que evita incomprensiones innecesarias (pues cualquiera
puede entender por saltabilidad los resultados de@una serie de diez saltos sobre una pierna,
y el salto de altura desde el lugar considerarlo, digamos, la prueba para la fuerza
"explosiva" de las piernas).

FUNDAMENTOS DE LA TEORIA DE LAS

EVALUACIONES Vladimir Zatsiorski
5.1 EL PROBLEMA DE LAS EVALUACIONES
5.1.1 Conceptos fundamentales

Los resultados mostrados por los deportistas (en particular, los resultados de las
pruebas), en primer lugar, se expresan en diferentes unidades de medida (tiempo, distancia,
etc.), y por eso no son directamente comparables entre sí; en segundo lugar, por sí mismo
no indican cuán satisfactorio es el estado del deportista (por ejemplo, el tiempo de una
carrera de 100 m igual a 12 s puede analizarse tanto como muy bueno, como muy malo, en
dependencia de quién se trate).
Por eso los resultados se transforman en evaluaciones (goles, puntos, marcas,
categorías, etcétera).
Se denomina evaluación (o evaluación pedagógica) a la medida unificada del éxito en
una tarea determinada, en el caso particular, en la prueba. El proceso de deducción (de
cálculo, de determinación) de las evaluaciones se denomina calificación.
Son ejemplo de evaluación: las tablas de puntuación para los deportes, las
evaluaciones de los resultados de las pruebas, las calificaciones de las escuelas y los centros
de enseñanza superior en cultura física y educación física, las posiciones en las
competencias y la práctica -que se justifica por sí misma del cálculo no oficial de las
puntuaciones en los juegos olímpicos. La evaluación puede ser expresada de diferentes
maneras, por ejemplo, en forma de característica cualitativa ("bien-satisfactorio-mal" o
"aprobado-desaprobado") en forma de notas, de puntos acumulados.
En todos los casos ésta presenta rasgos generales comunes. Se distinguen las
evaluaciones docentes que otorga el profesor a los alumnos en el desarrollo del proceso
docente, y las evaluaciones de calificación, que abarcan todas las demás evaluaciones (en
particular, los resultados de las competencias oficiales, de la aplicación de las pruebas,
etc.). No existe una gran diferencia entre las evaluaciones docentes y las de calificación; sin
embargo, por lo general, el procedimiento para la evaluación de calificación, como norma,
es más complejo.
En su forma completa y desarrollada, la evaluación de calificación se realiza en dos
etapas. En la primera etapa los resultados deportivos mostrados se transforman en puntos,
sobre la base de las denominadas escalas de evaluaciones (evaluación intermedia), mientras
que en la segunda etapa, después de comparar los puntos acumulados con normas
previamente establecidas, se determina la evaluación final. Por ejemplo, en los eventos
múltiples, al principio los resultados en los distintos deportes se transforman en puntos y,
posteriormente, después de su comparación con las normas de la clasificación deportiva, se
determina la evaluación final, o sea, se otorga la categoría deportiva. La secuencia de las
acciones en el proceso de evaluación se presenta en el esquema expuesto, en el cual
también se han incluido las etapas de aplicación de la prueba y medición de los resultados
de la prueba.
No en todos los casos el proceso de evaluación tiene lugar
según este esquema desarrollado. A veces los procesos de las

5.1.2 Las tablas de puntuación para los diferentes deportes y las escalas de
evaluación.

El análisis de las tablas de puntuación para algunos deportes permite introducir una
serie de conceptos necesarios para el estudio posterior de¡ curso de metrología deportiva.
El objetivo de cualquier tabla semejante es la transformación del resultado
deportivo mostrado (expresado en medidas objetivas: kilogramos, segundos, etc., el
lugar ocupado o el número y la significación de las victorias) en puntos
convencionales. La ley de transformación de los resultados deportivos en puntos se
denomina escala de evaluación. La escala puede estar dada en forma de expresión
matemática (fórmula), tabla o gráfico. En la figura 25 se muestran de manera
esquemática 4 tipos básicos de escalas que se presentan en el deporte y la educación
física.
El primer tipo son las escalas proporcionales. Este tipo de escala presupone la
adjudicación de igual número de puntos por un mismo incremento de los resultados (por
ejemplo, por cada 0,1 s de mejoría en el resultado de la carrera de 100 m se adjudican 20
puntos). Las escalas proporcionales se encuentran aprobadas en las pruebas múltiples
contemporáneas, carreras en patinaje sobre hielo, las carreras en esquíes, el biatlón en
esquíes, el biatlón convencional y otros deportes (Fig. 26).
El segundo tipo son las escalas regresivas. En este caso por un mismo incremento del
resultado, se adjudica un número cada vez menor de puntos a medida que crecen los
resultados deportivos (por ejemplo, por un incremento del resultado de la carrera de 100 m
de 15,0 a 14,9 se adicionan 20 puntos; mientras que por 0, 1 s, en el rango de 10,0 a 9,9 s,
solo 15 puntos). Estas escalas parecen ser injustas, pero en muchos casos su aplicación
resulta conveniente (ver 5.1.4). Las escalas de este tipo se encuentran aprobadas
actualmente para algunos tipos de saltos y lanzamientos de atletismo (Fig. 27).
El tercer tipo, son las escalas progresivas. Aquí, mientras mayor sea el resultado
deportivo, mayor será la adición de puntos que se confiere a su mejoramiento (por ejemplo,
por mejorar el tiempo de la carrera de
15,0 a 14,9 s se adicionan 1 0 puntos; y de 10,0 a 9,9 s, 100 puntos). Las escalas
progresivas se aplican en la natación, en algunos elementos de atletismo, en el
levantamiento de pesas (Fig. 28).
El cuarto tipo son las escalas en forma de sigma (o en forma de S). En estas escalas el
mejoramiento de los resultados en las zonas de logros muy bajos y logros muy altos se
estimula pobremente; la mayor cantidad de puntos corresponden a los resultados en la zona
media de los logros. En el deporte estas escalas no se emplean, pero se utilizan
ampliamente en la evaluación del nivel de la preparación física (por ejemplo, así se
comporta la escala de patrones del nivel de la preparación física de la población de los
EE.UU.).

5.1.3 Las tareas fundamentales del proceso de evaluación

Las tareas fundamentales del proceso de evaluación son las siguientes:

1. Comparar los diferentes logros en una misma tarea (prueba, disciplina deportiva,
ejercicio, elemento de los eventos
múltiples). Por ejemplo, comparar los resultados deportivos iguales a la norma de
maestro del deporte y de la primera categoría. ¿Cuántos resultados de primera categoría
corresponden a uno de maestro del deporte?
2. 2. 2. Comparar los logros en las distintas tareas. Aquí lo principal es equiparar
las evaluaciones con los logros de igual nivel de complejidad en los diferentes tipos de
deportes, o en las diversas disciplinas de las competencias. Estos logros de igual nivel de
dificultad se denominan
 equivalentes .

.
.
.

3. Determinar las normas. En los distintos casos (evaluaciones escolares, etc.) las normas
coinciden con las gradaciones de la escala.
La solución de estas tareas, íntegramente, determina el
sistema de evaluación.

5.1.4 El problema del criterio

La fundamentación de la evaluación se puede basar en dos

grupos de criterios. La evaluación debe:

1. Ser justa, es decir, evaluar los resultados:

a) de igual nivel de dificultad (equivalentes) con la misma
cantidad de puntos, y
b) de diferente nivel de dificultad, adjudicado a un mayor
número de puntos, mientras mayor sea el nivel de dificultad de los logros.
2. Conducir a resultados prácticamente útiles.
Estos criterios no siempre son compatibles. Por ejemplo, en principio, la
escala progresiva resulta justa: incluso superar ligeramente tina marca mundial
es incomparablemente más difícil, que alcanzar el mismo incremento de los
resultados a nivel de III categoría. La escala considera este desigual nivel de
dificultad: mientras más elevado sea el resultado deportivo, mayor es la
cantidad de puntos que se confieren consecuentemente con el incremento de los
logros. En la práctica esto conduce a que a los deportistas participantes en los
eventos múltiples les resulte ventajoso entrenarse intensamente, primero, en los
deportes más gustados, o sea, en aquellos donde pueden obtener la mayor
cantidad de puntos. En las condiciones de la participación por equipos, la escala
progresiva eleva el valor de los altos resultados deportivos, pero frena la
masividad: un maestro de¡ deporte brinda al equipo mucho más puntos que
varios deportistas de las otras categorías.
Las escalas regresivas difícilmente pueden considerarse justas, pero
son útiles. En las pruebas múltiples ellas estimulan la atención a los eventos
rezagados; y en las competencias por equipos, a la masividad (en deterioro
de la maestría).
La cuestión de cuál sistema de evaluación es mejor no tiene sentido, si no se
plantea el objetivo en aras del cual se aplica este sistema. Por ejemplo, si el
objetivo es (digamos, en las competencias de preparación física general, PFG)
eliminar los eslabones débiles de la preparación, la escala regresiva es la más
aceptable, independientemente de su falta de justedad.
Se sobreentiende que en todos los casos, en que esto es realizable, resulta
conveniente combinar los criterios de ambos grupos (la justedad y el efecto útil) .
Ya se ha señalado que no se pueden compatibilizar directamente los logros en las
diferentes tareas (digamos, no está claro qué es más difícil: la carrera de 1 00 m en 11,0 s,
o un salto de altura de 2,00 m). En estos casos se emplean enfoques indirectos. Las más
difundidas son las escalas donde se consideran equivalentes los logros accesibles a un
mismo número de personas de igual sexo y edad. De acuerdo con este criterio, todas las
marcas mundiales existentes son equivalentes y deben evaluarse con una misma cantidad
de puntos; son también equivalentes los cientos de resultados que se encuentran en los
historiales de los más fuertes deportistas; son equivalentes los resultados accesibles al
50% de las muchachas de 12 años de edad, etc. En el epígrafe 5.2 se describen las escalas
basadas en este criterio.
 5.2 LAS ESCALAS DE EVALUACION
5.2.1 Las escalas estándares

Estas escalas se han denominado así, porque la medida en ellas son las desviaciones
estándares (medias cuadráticas). La más simple de las escalas estándar es la escala Z. En
esta escala los puntos conferidos son iguales a la desviación normada. En ella el resultado
promedio se evalúa como cero puntos, los resultados inferiores al valor promedio obtienen
puntos negativos, mientras que la mayoría aplastante de los resultados se ubica en un
rango que está desde -3 hasta +3. Debido a los valores negativos esta escala resulta
incómoda y se emplea muy poco.
La más popular de las escalas estándares es la escala T. Aquí el valor promedio se
iguala a 50 y el estándar a 10 puntos:

x −X
T = 50 +.10 = 50 + .10 Z (5.1)
s
donde x es el resultado mostrado; X y s ,como siempre, son la magnitud
promedio y la desviación estándar. Por ejemplo, si el valor promedio en
los saltos de longitud desde el lugar resultó igual
a 224 cm, y el estándar es 20 cm; por un resultado de 222 cm se
confieren 49 puntos, mientras que por 266 cm se dan 71 puntos
(compruebe si esto es correcto). Se sobreentiende que el hecho de igualar
el valor promedio a 50 puntos y el estándar a 10 es arbitrario. En la
práctica mundial también se emplean otras escalas stándares (tabla 24).

Las escalas estándares son proporcionales (ver 5.1.2). Se pueden

emplear si la distribución de los resultados de la prueba se encuentra
cerca a la normal. Al emplear las tablas de la distribución normal resulta
fácil conocer el porcentaje de personas que se encuentran en un rango
determinado de la escala estándar. Por ejemplo, en promedio el 34% de
todos los deportistas acumularán más de 50 puntos y menos de 60 por la
escala T.
5.2.2 La escala de percentiles

Si se realiza, por ejemplo, una carrera masiva con arrancada común, al

deportista se le pueden conferir tantos puntos, cuantos participantes (en
porcentaje) él sobrepase. Si se adelantó a todos (100%), obtiene 100
puntos; si le ganó al 72%, 72 puntos, etc. El mismo principio también se
puede emplear en las demás pruebas: igualar la cantidad de puntos
conferidos al porcentaje de personas que sobrepasó el participante en
cuestión. La escala estructurado de esta manera se denomina de
percentiles; y el intervalo de esta escala, porcentil. Un percentil abarca el
1% de todos los investigados. Como es conocido, el percentil 50 se
denomina mediana. Por cuanto la mayor parte de las personas muestran
resultados cercanos al promedio, y son relativamente pocas las personas
con resultados muy altos o muy bajos, los percentiles corresponden a los
diferentes incrementos de los resultados de las pruebas: a mitad de la
escala se encuentran los resultados bajos y en los extremos, los altos
(Fig.29).

Las escalas de percentiles pertenecen a las escalas en forma de sigma

y son, en esencia, funciones (cumulatas) de distribución normal (ver Fig.
6). Las escalas de percentiles son muy demostrativas y por eso se utilizan
ampliamente (Fig. 30).
La figura 31 ilustra algunas escalas basadas en las propiedades de la
distribución normal.
5.2.3 Las escalas de puntos seleccionados.
Las escalas descritas se pueden construir si se conoce la distribución
estadística, de los resultados de la prueba: la media, los estándares y
demás parámetros de la distribución. Estos datos no siempre se logran
obtener. Esto resulta posible, por ejemplo, al elaborar escalas tales como
la serie GTO (ver capítulo 9), las normas de educación física en la
escuela, etc, y no son realizables al elaborar las tablas para los distintos
deportes.
En este último caso generalmente se procede de la siguiente forma: se
toma cualquier resultado deportivo elevado (por ejemplo, la marca
mundial o el décimo resultado en la historia del deporte dado) y se
iguala, digamos, a 1.000 6 a 1.200 puntos. Seguidamente, sobre la base
de los resultados de experimentos masivos, se determina el resultado
promedio del grupo de personas débilmente preparadas y se le da un
valor de, digamos, 100 puntos. Después, si se emplea la escala
proporcional, solamente resta ejecutar los cálculos aritméticos, ya que
dos puntos determinan, invariablemente, una línea recta. La escala
construida de esta forma se denomina escala de puntos seleccionados.
Al utilizar las escalas progresivas o regresivas, resulta complejo
seleccionar sus grados de desviación respecto a la dependencia lineal.
Por ejemplo, si por mejorar el tiempo de la carrera de 15,0 a 14,9 s se
confieren 10 puntos, la diferencia entre los resultados 10,0 y 9,9 s puede
evaluarse, digamos, en 15 6 150 puntos. Por lo general esta selección se
basa en la opinión personal de los especialistas. Los métodos científicos
para la solución de este problema no se han elaborado. Es precisamente
por esto que muchos deportistas y entrenadores, en casi todos los
deportes donde se emplean estas tablas, no las consideran totalmente
justas.
5.2.4 Las escalas paramétricas

El los deportes de carácter cíclico y en el levantamiento de pesas los

resultados dependen de parámetros tales como la longitud de la distancia
y el peso del deportista. Estas dependencias se denominan p a r a m é t r i
e a s. Para las marcas mundiales éstas presentan un aspecto
comparativamente simple (figuras 32 y 33). Para los demás resultados
equivalentes (por ejemplo, iguales en grado de dificultad a la II y I
categorías) las dependencias de los parámetros deben tener un aspecto
análogo, es decir, longitudes similares.
En principio es posible encontrar dependencias paramétricas que
sean el lugar geométrico de puntos de resultados equivalentes. Las
escalas construidas sobre la base de estas dependencias se denominan
paramétricas, y pertenecen al grupo de las más exactas.

5.2.5 La escala del Instituto Estatal Central de Cultura Física

(Orden "Lenin")
En muchos casos, al repetir la aplicación de la prueba, no se logra
garantizar condiciones estrictamente constantes. Varían, por ejemplo, el
desli zamiento, el perfil de la distancia, etc. En estas situaciones no se
pueden aplicar las escalas descritas. Evidentemente que es posible, por
los resultados de la aplicación de la prueba, realizar la categorización de
los deportistas (es decir, emplear la escala de orden, ver 2.1.2) y,
comparando los resultados de varios experimentos realizados en
diferente tiempo, analizar el rango del deportista como su evaluación.
Por ejemplo, si al aplicar la prueba al equipo de jockey sobre hielo, un
deportista ocupó el décimo lugar por los resultados de las pruebas sobre
hielo, tanto en noviembre, como en febrero, se puede considerar que su
nivel de preparación no ha variado, en comparación con el nivel de
preparación de los demás miembros de¡ equipo. Sin embargo, en las
investigaciones periódicas, la composición la cantidad total de miembros
del equipo sometido a la prueba, por diferentes causas, no permanece
constante: alguien se enfermó, otro fue retirado para la participación en
las demás competencias, etc. Supongamo s que en noviembre la prueba
se aplicó a 10 deportistas; y en febrero, a 20. Resulta evidente que ocupar
el décimo lugar entre 10 ó entre 20 participantes no es lo mismo (en el
segundo caso, el deportista superó a diez, y en el primero a ninguno).
Además, como ya se ha señalado, la escala de rangos (la escala de orden)
no resulta cómoda porque no determina los intervalos entre los
investigados.
Para los casos en que las condiciones de aplicación de la prueba no
permanecen constantes, en la cátedra de biomecánica del IECCF (Orden
"Lenin") fue propuesta una escala cuya base es la siguiente expresión
matemática:

Puntos
100

1
(5.2)

Por ejemplo, el mejor resultado en el lanzamiento de la pelota medicinal

fue de 20 m; el peor, de 10 m. Los puntos conferidos por un resultado de
15 m son:
≥
evaluadoresultado

.
resultadopeor

.
−

−
resultadomejor

.
resultadomejor

.
−

≤
•

=
Puntos
=

100

⎬⎬≤

20

15

⎬⎬≥

50
puntos
20
−

10

Por la escala del IECCF, el deportista que mostró el mejor resultado

siempre obtiene 100 puntos; el que ocupó el último lugar no obtiene
puntos.

5.2.6 La evaluación de la batería de pruebas

Si los deportistas pasan los experimentos en complejo de pruebas, el

proceso de evaluación se puede realizar mediante dos procedimientos
fundamentales. En el primer caso, no le calcula la evaluación general
para toda la batería de pruebas, sino que, mediante un análisis posterior,
se utilizan las evaluaciones obtenidas por separado para cada prueba. En
estos casos se emplean con mucha frecuencia, las expresiones gráficas de
los resultados de la aplicación de la batería de pruebas, o sea, los
denominados perfiles. En la figura 34 se da un ejemplo de estos perfiles.
También son posibles otras formas de representación de los perfiles. Los
resultados mostrados por el deportista, o por el grupo, se comparan con
los resultados promedio y las desviaciones estándares de los resultados
mostrados hasta el momento por un grupo grande de deportistas.
En el segundo procedimiento se calcula la evaluación final para toda
la batería de pruebas. Aquí son posibles dos variantes: 1) se suman las
evaluaciones obtenidas para las distintas pruebas que forman parte de la
batería, al igual que se realizan las evaluaciones finales en las
competencias de eventos múltiples; 2) las evaluaciones obtenidas en las
distintas pruebas, primeramente se multiplican por coeficientes ("pesos")
diferentes para cada prueba, y después se suman. Esta evaluación final
para la batería de pruebas se denomina evaluación de ponderación. Se
emplea cuando es necesario incrementar la importancia de los distintos
elementos. Para las pruebas más importantes se toman "pesos" elevados.

5.3 LAS NORMAS

5.3.1. Las variedades de las normas

En la metrología deportiva se denomina norma a la magnitud límite de¡

resultado que sirve de base para incluir al deportista en uno de los grupos
de clasificación. Los deportistas pueden incluirse en estos grupos de
acuerdo con las categorías deportivas (ver capítulo 9), las normas de la
serie GTO, el grado de entrenamiento, etcétera.
 Existen tres tipos de normas: a) comparativas, b) individuales y e)
necesarias.
Las normas comparativas tienen como base la comparación de las
personas que pertenecen a un mismo universo. Generalmente estas
normas se establecen con la ayuda de las escalas descritas en el epígrafe
2, pero pueden elaborarse indirectamente con los datos de las medias y
los estándares. Por ejemplo, si se crean siete grupos de clasificación, esto
se puede hacer como se muestra en la tabla 25. Las normas en la escala
de percentiles se obtienen redondeando el por ciento de investigados
incapaces de cumplirlas.
El establecimiento de normas de este tipo es fácil porque
inmediatamente resulta claro a qué porcentaje de personas se puede
aplicar. Estas normas resultan convenientes cuan o se pueden registrar de
manera experimental los valores promedio y las desviaciones estándar de
los resultados en el universo para el cual se aplican.
En las normas comparativas a veces se emplea otro criterio (además
del porcentaje de personas para las cuales la norma es factible). Se trata
del tiempo necesario para alcanzar determinado nivel de los resultados.
Por ejemplo, al determinar las normas de las categorías en la
Clasificación deportiva única de la URSS CDU (ver capítulo 9) se
supone que los plazos para la preparación de los deportistas en una
misma categoría en todos los deportes, sean aproximadamente iguales.
Las normas comparativas caracterizan solamente los éxitos de los
investigados en dicho universo comparativamente, pero nada dicen
acerca de¡ universo en general. Puede resultar que en determinada
región, y en determinadas condiciones históricas, el nivel de la
preparación física de los niños sea insuficiente. Si en este caso se
construye una escala de evaluaciones de cualquier tipo (por ejemplo, una
de las escalas estándares) y después, sobre la base de esta, se aplican las
normas (como se ha hecho, por ejemplo, en la tabla 25) entonces, un
nivel que es notoriamente inaceptable será tomado como "promedio" y se
creará una apariencia de prosperidad. Por eso, las normas comparativas
deben confrontarse con los datos obtenidos en los demás universos
investigados, y emplearlas en combinación con las normas individuales y
necesarias.
Las normas individuales están basadas en la comparación de los
indicadores de un mismo deportista en diferentes estados, por ejemplo,
en muchos deportes no existe dependencia entre el peso de¡ deportista y
el resultado deportivo (deportistas de cualquier peso pueden alcanzar
éxitos aproximadamente iguales). Aplicar en estos casos una norma
comparativa no tiene sentido. Sin embargo, para cada deportista existe un
peso individual óptimo, que corresponde a su estado en forma deportiva.
Esta norma individual se puede determinar de manera sistemática,
registrando el peso del deportista dado durante un tiempo lo
suficientemente prolongado. Las normas individuales corrientemente se
utilizan de una forma particularmente amplia.
Las normas necesarias están basadas en el análisis de lo que debe
ser capaz de hacer el hombre, para ejecutar con éxito las tareas que la
vida le plantea: el trabajo, la actividad de la defensa, la vida cotidiana, el
deporte, etc. Por ejemplo, sería incorrecto aplicar las normas de natación
en la serie GTO sobre la base del nivel promedio de la capacidad de
nadar de personas de determinada edad. Puede suceder que, como
promedio, ellas no naden lo suficientemente bien. Estas normas se deben
aplicar teniendo en cuenta, cómo debe ser capaz de nadar el hombre para
sostenerse confiadamente en el agua y vencer los obstáculos acuáticos.
Resulta evidente que aquí es conveniente aplicar la norma necesaria.
De esta manera, las normas comparativas, individuales y necesarias
tienen como base la comparación de los resultados de un deportista con
los resultados de los demás deportistas, los indicadores de un mismo
deportista en los diferentes períodos y estados y los datos existentes con
los valores establecidos.

5.3.2 Las normas por edades

Estas normas pertenecen al grupo de las comparativas. Están basadas
en el hecho evidente de que, con la edad, varían las posibilidades
funcionales de las personas. Existen dos variantes para determinar las
normas por edades. En la primera variante, se elabora para las personas
de cada edad, de la manera convencional, una escala de evaluaciones
(por ejemplo, la escala de percentiles o la escala T) y después, con su
ayuda, se aplican las normas (digamos, iguales a 50 o 75 puntos por la
escala de percentiles). En la segunda variante se determina la
denominada edad biológica (en este caso particular, la motora). Ella
corresponde a la edad promedio calendario de las personas que han
tenido un resultado dado. Por ejemplo, un niño (no importa de qué edad)
realizó un salto de longitud desde el lugar de 144 cm. El resultado
promedio de los niños de 8 años es de 140 cm (tabla 26); y el de los
niños de 8 años y 5 meses, 145 cm. De aquí que resulta fácil calcular que
144 cm corresponde a una edad motora de8 años y 4 meses (8-4).
 Si la edad motora supera la edad calendario, estos niños se
denominan acelerados o motores; si se rezaga se llaman retardados
motores. Por ejemplo, si tres niños, uno de los cuales tiene 7 años, el otro
8 y el tercero, 9 (estas son sus edades calendario), ejecutaron un salto de
longitud desde el lugar, de 140 cm el primero de ellos, por lo tanto, es
acelerado; el tercero, resultó retardado, y la edad motora de¡ segundo
(por los datos de la prueba) correspondió a la edad calendario. Puede
suceder que en unos indicadores el niño pertenezca al grupo de los
acelerados, mientras que por los otros, a los retardados. Acelerados y
retardados completos se presentan muy raramente.
Al determinar las normas por edades las personas se agrupan
consecuentemente Para los niños y adolescentes las gradaciones por
edades son más frecuentes que para los adultos. Esto se debe a la rápida
variación de las posibilidades motoras de los niños. En las
investigaciones científicas se han aprobado gradaciones de no más de
medio año; y en casos particularmente precisos, hasta dos meses.
Determinar la edad en meses y días no resulta fácil. Los patrones
internacionales requieren que se calcule por el sistema decimal (tabla
27). En este caso, la edad se determina por la diferencia entre la fecha de
aplicación de la prueba y la fecha de nacimiento (en el sistema decimal).
Por ejemplo, la fecha de aplicación de la prueba fue: 17 de octubre de
1977=77,792
la fecha de nacimiento: 20 de julio de 1961=61,548
la edad el día de aplicación de la prueba será: 77,792-61,548=
16,244 años.
5.3.3 Importancia de las particularidades de la complexión

Las dimensiones del cuerpo (la estatura, el peso, etc.) influyen en las
posibilidades motoras de las personas. Así, las personas de estatura
elevada tienen ventaja en los saltos de altura. Evidentemente se desea
determinar normas que sean lo más justas posible, para que las
diferencias en complexión no influyan sobre ellas. La vía más simple
para esto es la elección de pruebas en las que no influyan las
particularidades de la complexión. Por ejemplo, para las niñas la
velocidad máxima de la carrera no depende de la estatura (Fig. 35),
mientras que para los niños esta dependencia existe solamente en el
período de la madurez sexual. . Si no se pueden seleccionar pruebas
similares, se hace necesario aplicar normas que tengan en consideración
no solo la edad, sino también la talla y el peso.
. En la figura 36 se da un ejemplo de nomograma para la determinación
del resultado promedio en los saltos de longitud desde el lugar, para los
niños y niñas de quince años de edad. Para determinar el resultado
promedio es necesario unir en el nomograma los valores de talla y peso
con una línea recta. El punto donde esta línea intercepta la escala de los
resultados en los saltos de longitud desde el lugar, indicará el valor
promedio de esta prueba. A estos mismos objetivos sirven los
denominados índices de clasificación (IC). Cada uno de estos índices,
empleados para la evaluación del nivel de la preparación física de los
escolares en los EE.UU. y Canadá, presenta el siguiente aspecto: IC = 20
edad (en el sistema decimal) +2,5 talla (cm) +2,0 peso (Kg.) -12.
Para cada valor del IC se ha elaborado una escala de percentiles. Al
determinar el valor del IC para un investigado por separado, se puede
evaluar su nivel de preparación física, considerando la edad, la talla y el
peso.

5.3.4 La aplicabilidad de las normas

Las normas se elaboran para un grupo (universo) determinado de

personas y son aplicables solamente a este grupo. Por ejemplo, las
normas elaboradas sobre la base de la investigación de los niños de
Moscú, no se pueden extrapolar mecánicamente a los niños de las
regiones sureñas del país. La aplicación de las normas solamente a aquel
uni verso, para el cual fueron elaboradas, se denomina relevancia de las
normas.
Las normas son aplicables si han sido establecidas sobre la base de
la investigación de una muestra típica de analizados dentro de todo el
grupo (del universo) al cual se aplican. Como es conocido de la
estadística matemática, la muestra que refleja fielmente el universo se
denomina representativa. Por ejemplo, si para determinarlas normas se
seleccionan escuelas que presentan las mejores condiciones para las
clases de cultura física, esta muestra puede ser no representativa en
relación con todas las escuelas.
Finalmente, considerando que las posibilidades motoras de las
personas de diferentes generaciones no son iguales, las normas se deben
revisar periódicamente. La norma debe ser moderna.
La relevancia, la representatividad y la modernidad de las normas son
condiciones obligatorias para su aplicación.
.
...
FUNDAMENTOS TEORICOS DE LA METROLOGIA
DEPORTIVA

1 INTRODUCCION A LA METROLOGIA DEPORTIVA

Vladimir Zatsiorski

1.2 EL OBJETO DE ESTUDIO DE LA METROLOGIA

DEPORTIVA

La palabra metrología, en su traducción de¡ griego, significa "la ciencia

de las mediciones" (métron, medida; lógos, ciencia).
La tarea principal de la metrología general es el aseguramiento de la
unidad y la exactitud en las mediciones. Como disciplina científica, la
metrología deportiva representa una parte de la metrología general cuyo
objetivo específico es el control y las mediciones en el deporte. En
particular, su contenido incluye: 1) el control del estado del deportista,
las cargas de entrenamiento, la técnica de ejecución de los movimientos,
los resultados deportivos y la conducta del deportista en las
competencias; 2) la comparación de los datos obtenidos en cada uno de
estos controles, su valoración y análisis.
Sin embargo, en el programa del curso de "Metrología deportiva", que
se imparte en los institutos de cultura física, se han incluido algunos
temas, que provienen de otras esferas de¡ conocimiento (por ejemplo,
fundamentos de estadística matemática, que se desarrolla en el capítulo-
3; métodos instrumentales en el capítulo 7; etc.). Esto se ha hecho porque
se imparten temas similares, en menor volumen, en los institutos de
cultura física de la URSS y no sería racional incorporarle estos objetivos
específicos en el plan docente. De esta manera, el contenido del curso
docente de "Metrología deportiva" va más allá de los límites de la
metrología deportiva como disciplina científica.
Tradicionalmente, la metrología se ha ocupado solamente de la
medición de magnitudes físicas. En los últimos decenios se han creado
métodos que permiten medir diversos indicadores de naturaleza no física
(psicológicos, biológicos, sociológicos, pedagógicos y otros). Sin
embargo, entre los metrólogos no existe un punto de vista único acerca
de las fronteras de esta ciencia. Unos especialistas consideran que, al
igual que antes, la metrología debe ocuparse solamente de los problemas
de la medición de las magnitudes físicas; otros, la analizan como la
ciencia que abarca todo tipo de mediciones. En el presente libro se
encuentra reflejado el segundo punto de vista (más amplio), por cuanto,
en la práctica
deportiva es evidente que resulta insuficiente medir solo las
magnitudes
físicas.
FUNDAMENTOS DE LA TEORIA DE LAS MEDICIONES.

Vladimir Zaisiorski, Vladimir Utkín

Se denomina m e d i c i ó n (en el amplio sentido de la palabra) a la correspondencia que

se establece entre los fenómenos estudiados, por una parte, y su expresión numérica por la
otra.
Por todos son conocidas y comprendidas las variedades más simples de mediciones, por
ejemplo, la medición de la longitud del salto y la del peso del cuerpo. Sin embargo, ¿cómo
medir (¿es posible medir?) el nivel de los conocimientos, el grado de fatiga, el carácter
expresivo de los movimientos, la maestría técnica? Parece ser que éstos son fenómenos
inmensurables. Pero, en verdad, en cada uno de estos casos es posible establecer las
relaciones "mayor-igual-menor", y decir que el deportista A domina mejor la técnica que el
deportista B, mientras que la técnica de B es mejor que la de C, etc. Resulta posible utilizar
los números en lugar de las palabras. Por ejemplo, en lugar de las palabras "satisfactorio",
"bueno", "excelente", emplear los números "3", "4" y "5". En el deporte, con mucha
frecuencia es necesario expresar en números, indicadores aparentemente inmensurables.
Por ejemplo, en las competencias de patinaje artístico sobre hielo, la maestría técnica y el
nivel artístico se expresan numéricamente en las valoraciones de los jueces. En el amplio
sentido de la palabra todos estos son casos de medición.
Analizaremos tres problemas que representan los fundamentos de la teoría de las
mediciones: las escalas de mediciones, las unidades de medidas y la exactitud en las
mediciones.

2.4 LAS ESCALAS DE MEDICIONES

Existen diversas escalas de mediciones. Aquí se describen cuatro de ellas.

2.4.1 La escala de denominaciones (escala nominal)

Esta es la más simple de todas las escalas. En ella los números desempeñan el papel
de señale s y sirven para detectar y diferenciar los objetos estudiados (por ejemplo, la
numeración de los jugadores del equipo de fútbol). Los números que componen la
escala de denominaciones pueden intercambiar sus lugares. En esta escala no existen
relaciones del tipo "mayormenor", por eso algunos plantean que el empleo de la
escala de denominaciones no amerita considerarse una medición. Al emplearse la
escala de denominaciones pueden realizarse solamente algunas operaciones
matemáticas. Por ejemplo, sus números no se pueden sumar o restar, pero puede
contarse cuántas veces (con qué frecuencia) se presenta el mismo número.

2.4.2 La escala de orden

Existen deportes donde el resultado del deportista está determinado(por ejemplo,

solamente por el lugar ocupado en las competencias en los combates cuerpo a
cuerpo). Al finalizar estas competencias resulta claro cuál de los deportistas es más
fuerte y cuál más débil. Pero no se puede decir en cuánto es más fuerte o más débil.
Si tres deportistas ocuparon respectivamente el primero, el segundo y el tercer
lugar, las diferencias en la maestría deportiva permanecen siendo desconocidas: el
segundo deportista puede ser casi igual al primero o puede ser sensiblemente más
débil que él y casi igual al tercero. Los lugares ocupados en la escala de orden se
denominan rangos, mientras que la. propia escala se denomina d e r a n g o o no
métrica. En esta escala, los números que la componen se encuentran ordenados por
rangos (es decir, por el lugar que ocupan), pero los intervalos entre ellos no se
pueden medir con exactitud. diferencia de la escala de denominaciones, la escala de
rangos permite establecer no solo el hecho de la igualdad o desigualdad de los
objetos medidos, sino también determinar el carácter de la desigualdad en forma de
apreciación "mayormenor", "mejor-peor", etcétera.
Con la ayuda de las escalas de orden es posible medir indicadores cualitativos, que
no poseen una medida cuantitativa estricta. Estas escalas se utilizan de manera
particularmente amplia en las ciencias humanísticas: pedagogía, sicología y sociología.
A los rangos de la escala de orden se puede aplicar un mayor número de operaciones
matemáticas, que a los números de las escalas de denominaciones.

2.4.3 La escala de intervalos

Esta es una escala en la cual los números no solo se encuentran ordenados por
rangos, sino que también están divididos en determinados intervalos. La
particularidad que diferencia esta escala de la de relaciones que se describirá
posteriormente, consiste en que el cero de la escala se selecciona de manera
arbitraria. Pueden servir de ejemplos el tiempo calendario (en los distintos
calendarios el conteo de los años se ha establecido sobre bases arbitrarias), el ángulo
articular (para una extensión completa del antebrazo, el ángulo de la articulación
o
cubital puede tomarse igual a cero o 180 ),
la temperatura, la energía
potencial de una carga que se levanta, el potencial del campo
eléctrico, etcétera.
Los resultados de las mediciones por la escala de orden pueden
elaborarse matemáticamente, excepto el cálculo de relaciones. Los
datos de la escala de intervalos dan respuesta a la pregunta ¿Cuánto
mayor?, pero no permiten confirmar que un valor de la magnitud
medida sea tantas veces mayor o menor que el otro. Por ejemplo, si
la temperatura aumentó de 10 a 20' C, no se puede decir que hace
dos veces más calor. .

2.4.4 La escala de relaciones

Esta escala se distingue de la escala de intervalos por el hecho de

que en ella se encuentra estrictamente determinada la posición
de¡ cero de la escala. Gracias a esto la escala de relaciones no
establece ningún tipo de limitaciones al aparato matemático
empleado para la elaboración de los resultados de las
observaciones.
 En el deporte, por la escala de relaciones, se miden la distancia,
la fuerza, la velocidad y otras decenas de variables. Por la escala
de relaciones también se miden aquellas magnitudes que se
forman como resultado de la diferencia entre números
calculados por la escala de intervalos. Así, el tiempo calendario
se cuenta por la escala de intervalos, mientras que los intervalos
de tiempo se calculan por la escala de relaciones.
Al emplear la escala de relaciones (y ¡solamente en este caso!) la
medición de una magnitud determinada se reduce a la
determinación experimental de la relación entre esta magnitud y
otra semejante, tomada como unidad. Al medir la longitud del
salto, conocemos en cuántas veces esta longitud es mayor que la
longitud de otro cuerpo tomado como unidad de longitud (la regla
métrica en este caso particular); al pesar la palanqueta,
determinamos la relación que existe entre la masa de este cuerpo y
la masa de otro, la unidad de peso en kilogramo, etcétera.
Si solamente tenemos en cuenta el empleo de las escalas de
relaciones, es posible dar otra definición (más estrecha o particular)
de la medición: medir una magnitud cualquiera significa encontrar,
por la vía experimental, su relación con la correspondiente unidad
de medida. En la tabla 1 se da una información resumida sobre las
escalas de medición. En ella se señalan de ma nera particular, los
métodos de estadística matemática que se pueden emplear al
trabajar con una escala determinada. Será necesario regresar a esta
tabla, después de familiarizarnos con los métodos de la estadística
matemática (capítulo 3).

2.5 U NIDADES DE MEDIDAS

Para que los resultados de las distintas mediciones puedan ser

comparados unos con otros, estos deben estar expresados en las
mismas unidades. La historia cuenta con un gran número de
diversas unidades de medidas. El primer sistema único de medida s
fue elaborado durante el período de la gran revolución francesa, al
final del siglo
XVIII. Este es el por todos conocido sistema métrico de medidas,
o como también se le llamó, sistema decimal. Este sistema reflejó
el nivel de conocimientos de aquel tiempo, él incluía solamente
las unidades de longitud, masa, área, volumen y capacidad. Por
eso, el trabajo de perfeccionamiento de los sistemas de unidades
prosiguió. En 1960, en la Conferencia general internacional de
pesas y medidas, se aprobó el Sistema Internacional de unidades,
que recibió el nombre abreviado de SI (de las letras iniciales de
las palabras Systéme International.

Actualmente el SI incluye siete unidades b á s i c a s,

independientes unas de otras, de las cuales se deducen como d e r i
v a d a s las restantes magnitudes físicas. Las unidades derivadas
están determinadas sobre la base de fórmulas que relacionan las
magnitudes físicas entre sí. Por ejemplo, la unidad de longitud
(metro) y la unidad de tiempo (segundo) son unidades básicas,
mientras que la unidad de velocidad (el metro por segundo) es
derivada. El conjunto de unidades básicas seleccionadas y de
unidades derivadas, obtenidas con la ayuda de las primeras, para
una o varias esferas de medición se denomina sistema de unidades
(tabla 2).
. unidades complementarias: el r a d i á n unidad de ángulo plano, y el r a
d i á n e s f é r i c o -unidad de ángulo sólido (de ángulo en el espacio).
Para la formación de las unidades fraccionarias y decimales deben
emplearse prefijos especiales (tabla 3) . Todas las magnitudes derivadas
tienen su dimensión. Se denomina dimensión a la expresión que conjuga
la magnitud derivada con las magnitudes básicas del sistema, utilizando
para ello un coeficiente de proporcionalidad igual a la unidad. Por
ejemplo, la dimensión de longitud, L; y el período del tiempo T;

−1

L
de aquí que la dimensión de la velocidad sea igual a = LT ,

T mientras que
−2
. La gran ventaja del SI es que, al
la dimensión de la aceleración es igual a LT
ser aplicado, muchas magnitudes físicas importantes (por ejemplo, la
energía) se expresan en las mismas unidades en sistemas de diferente
naturaleza (mecánicos, eléctricos, magnéticos, etc.): 1 joule=1
Newton. metro= volt . coulomb = ampere . Weber. Además de las
unidades de medición que forman parte del sistema, existen también
unidades fuera del sistema (hora, minuto, caballo de fuerza, calorías,
etc.). Muchas de estas unidades no pueden ser eliminadas, debido a la
comodidad de su empleo, y algunas se han conservado
históricamente. Algunas de las unidades fuera del sistema han sido
elaboradas
partiendo de las unidades básicas del sistema, pero no por el principio
decimal (por ejemplo: minuto, hora); otras en general no guardan
relación alguna con las unidades de los sistemas establecidos (caloría,
milímetro de Hg., etc.). Muchas de estas unidades fuera del sistema sería
conveniente retirar.

2.6 LA EXACTITUD EN LAS MEDICIONES

Ninguna medición puede ser ejecutada de manera absolutamente

exacta. Inevitablemente el resultado de la medición contiene un error
cuya magnitud es menor, mientras más exacto sea el método de
medición y el equipo de medición. Por ejemplo, con la ayuda de una
regla ordinaria dividida en milímetros, no se puede medir una longitud
con una exactitud de 0,01 mm.

2.6.1 El error básico y el error adicional

El e r r o r b á s i c o es el error en el método de medición, o en el equipo
de medición, en condiciones normales de empleo.
El e r r o r a d i c i o n a l es el error del equipo de medición ocasionado
por desviación de las condiciones de trabajo de los valores normales. Es
evidente que un equipo destinado a trabajar a temperatura ambiente, dará
valores inexactos si lo utilizamos en verano, en un estadio, bajo un sol
abrasador. También pueden surgir errores de medición cuando la tensión
de la red eléctrica, o de la batería de alimentación es inferior a la norma,
o variable en magnitud. También es un error adicional el llamado error
dinámico, que está condicionado por la inercia del equipo de medición, y
que surge en aquellos casos en que la magnitud medida varía de una
manera singularmente rápida. Por ejemplo, algunos pulso tacómetros
(equipos para la medición de la frecuencia de las contracciones
cardiacas-FCC) están calculados para la medición de los valores
promedio de la FCC y no son capaces de captar fluctuaciones temporales
de la frecuencia en relación con el nivel promedio. Las magnitudes de los
errores básico y adicional pueden ser expresados tanto en unidades
absolutas, como en unidades relativas.
 2.6.2 El error absoluto y el error relativo

Se denomina error abso1uto a la magnitud∆A = A −A0, igual a la

diferencia entre el valor que muestra el equipo de medición (A)
y el valor real de la magnitud medida (Ao). Se mide en las
propias unidades en que se mide la magnitud medida.
. En la práctica, con frecuencia resulta cómodo emplear no el error
absoluto, sino el error relativo. El error relativo de la medición puede
ser de dos tipos: real y reducido. Se denomina
error re1ativo rea1 a la relación entre el error absoluto y el valor real
de la magnitud medida:

∆Α
∆A = % 100 .
r

A
o

El error relativo reducido es la relación entre el error absoluto y el

valor máximo posible de la magnitud medida:
∆Α
∆A = % 100 .
n

A
m

En aquellos casos en que se valora el error del equipo de medición y

no el error de medición, se toma como valor máximo de la magnitud
medida el valor límite de la escala del
equipo. Sobre la base de esta concepción, el valor mayor permisible
de ∆A expresado en porcentaje, determina, en
n

condiciones normales de trabajo, el grado de precisión del equipo de

medición. En este caso se tiene en cuenta solamente el error básico.
Por ejemp lo, un pulso tacómetro de grado de exactitud 1,0, calculado
para la medición de la frecuencia de las contracciones cardíacas
(FCC), en un rango de hasta 200 puls/min, en condiciones normales
de trabajo, puede introducir en la medición un error igual a 200
puls/min.0,01=2 puls/min.
 Por lo general, los errores relativos se miden en porcentaje. En este
caso el signo del error absoluto no se considera: el error absoluto
puede ser o positivo o negativo, mientras que el error relativo siempre
es positivo.
Citemos un ejemplo de cálculo de los errores absoluto y relativo de
las mediciones. El tiempo de la carrera de un deportista medido
visualmente, sin la ayuda de equipos de medición, fue igual a 205
pasos/min. Paralelamente, los períodos de apoyo de la carrera fueron
registrados con la ayuda de un sistema radio telemétrico. Este control
objetivo demostró que, en realidad, el tiempo de la carrera fue de 200
pasos/min. Se requiere hallar las magnitudes de los errores absoluto y
relativo cometidos durante la medición visual del tiempo de la carrera.
Establezcamos las simbologías:
tiempo de la carrera, medido visualmente: A = 205 pasos/min,
tiempo real de la carrera: Ao = 200 pasos/min,
error absoluto, ∆ A = A −A = 5 pasos • min
o

El error relativo (real) es ∆ A∆ = A % 100 . = % 5 ,2 De esta manera, el

ro

error absoluto de la medición visual del tiempo de la carrera es igual a

5 pasos/min, el error relativo real es igual a 2,5%. Por cuanto el valor
límite del tiempo de la carrera, en las condiciones del problema, no se
indica, no se puede calcular el error relativo reducido. .
2.6.3 Los errores sistemático y aleatorio.

Se denomina error sistemático al error cuya magnitud no varía de una

medición a otra. En virtud de esta particularidad propia, con
frecuencia el error sistemático puede ser dicho con anterioridad o, en
caso extremo, detectado y eliminado al concluir el proceso de
medición.
El método de eliminación del error sistemático depende, en primer
lugar, de su naturaleza. Los errores sistemáticos de medición se
pueden dividir en tres grupos:

1. 4. Errores de origen y magnitud conocidos.

2. 5. Errores de origen conocido y magnitud desconocida.
3. 6. Errores de origen y magnitud desconocidos.

Los más inofensivos son los errores del primer grupo. Ellos son
fácilmente eliminados mediante la incorporación de las
 correcciones correspondientes en el resultado de la medición.
Pertenecen al segundo grupo, ante todo, los errores
relacionados con la imperfección del método de medición y de los
aparatos de medición. Por ejemplo, el error de la medición de la
capacidad de trabajo físico con la ayuda de una máscara para
recoger el aire espirado: la máscara dificulta la respiración y el
deportista, por lo regular, muestra una capacidad de trabajo físico
inferior, en comparación con su valor real medido sin la máscara.
La magnitud de este error no se puede predecir; ella depende de las
particularidades individuales del deportista y de su estado general
en el momento de la investigación.
Otro ejemplo de error sistemático de este grupo es el error
relacionado con la imperfección del equipamiento, cuando el
equipo de medición aumenta o disminuye notoriamente, el valor
real de la magnitud medida, pero el valor del error resulta
desconocido.
Los errores del tercer grupo son los más peligrosos, su aparición
tiene lugar tanto debido al imperfeccionamiento del método de
medición como también a las particularidades del objeto de
medición o sea, del deportista.
La lucha contra el error sistemático de la medición se lleva a
cabo de difer entes maneras, entre las cuales está la comprobación
y calibración de los equipos de medición, así como el método
aleatorio.
Se denomina t a r a c i ó n (del alemán Tarieren) a la
comprobación de las indicaciones de los equipos de medición,
mediante su comparación con las indicaciones de valores modelos
de las medidas (de patrones), dentro de todo el rango de los
valores posibles de la magnitud medida.
Se denomina c a 1 i b r a e i ó n a la determinación de los errores o
a una corrección de estos para un conjunto de mediciones (por
ejemplo, para un juego de dinamómetros). Tanto en la taración, como
en la calibración, a la entrada del sistema de medición, en lugar del
deportista, se conecta una fuente de señal patrón de una magnitud
conocida. Por ejemplo, al tarar una instalación para la medición de los
esfuerzos, en la plataforma tenso métrica se colocan consecutivamente
pesos de 10, 20, 30 kilogramos.
Se denomina m é t o d o a 1 e a t o r i o (en inglés random,
aleatorio), a la transformación del error sistemático en eventual. Este
procedimiento está dirigido a la eliminación de los errores
sistemáticos desconocidos. Por el método aleatorio la medición de la
magnitud estudiada se realiza varias veces. En este caso las
mediciones se organizan de tal forma, que el factor constante que
influye en el resultado de éstas, actúe en cada caso de diferente
manera. Digamos, al investigar la capacidad de trabajo físico, se
puede recomendar que se haga su medición varias veces, variando en
cada una de ellas la forma de aplicación de la carga. Al finalizar todas
las mediciones, los resultados de éstas se promedian según las reglas
de la estadística matemática.
Los errores aleatorios surgen bajo la acción de diversos factores,
los cuales no se pueden decir con anterioridad, ni considerar con
exactitud. Inicialmente, los errores aleatorios son inevitables. Sin
embargo, empleando los métodos de la estadística-matemática, es
posible valorar la magnitud del error aleatorio y tenerlo en cuenta al
interpretar los resultados de la medición. Sin la elaboración estadística
los resultados de las mediciones no pueden considerarse veraces.

4 FUNDAMENTOS DE LA TEORIA DE LAS RUEBAS

4.1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES

La medición (o el experimento) realizado con el objetivo de

determinar el estado o las capacidades del deportista se denomina
prueba.
No todas las mediciones pueden ser utilizadas como pruebas, sino
solamente aquellas que responden a exigencias especiales. Entre ellas
se encuentran:

5) la estandarización (el procedimiento y las condiciones de

aplicación de pruebas deben ser iguales en todos los
casos); 6) la existencia de un
sistema de evaluaciones la
confiabilidad; 7) el nivel de
información.

Las pruebas que satisfacen las

exigencias de seguridad y de información se
denominan sólidas o auténticas (del griego
authentikós, de manera fidedigna)
El proceso de experimentación se denomina aplicación de
pruebas, y el valor numérico obtenido como consecuencia de
la medición se denomina resultado de la aplicación de las
pruebas (o resultado de la prueba). Por ejemplo, la carrera de 100 m
es una prueba, el procedimiento de ejecución de los recorridos y el
cronometraje es la aplicación de pruebas, y el tiempo de la carrera
es el resultado de l a prueba.
Las pruebas que tienen como base tareas motoras se denominan
motoras. Sus resultados pueden ser o resultados motores (tiempo de
recorrido de la distancia, cantidad de repeticiones, la distancia
recorrida, etc.), o indicadores fisiológicos y bioquímicos. En
dependencia de esto, así como de la tarea que se presenta ante el
investigado, se distinguen tres grupos de pruebas motoras (tabla 19).
A veces se utiliza no una prueba, sino varias pruebas que tienen
un mismo objetivo final (por ejemp lo, la evaluación del estado del
deportista en el período competitivo del entrenamiento). Este grupo de
pruebas se denomina complejo de pruebas.

4.2. CONFIABILIDAD DE LAS PRUEBAS

2.1. Concepto de confiabilidad de las pruebas

Una misma prueba aplicada a un mismo grupo de investigados

debe dar, en igualdad de condiciones, resultados coincidentes (si
solamente no han variado los propios investigados). Sin embargo, aún
cuando la estandarización es muy estricta y los equipos son exactos,
los resultados de la aplicación de la prueba siempre varían en algo.
Por ejemplo, el deportista que ha terminado de realizar un salto de
longitud desde el lugar de 260 cm, en el salto siguiente muestra
solamente 255 cm.
La confiabilidad de la prueba es el grado de coincidencia de los
resultados cuando se repite la aplicación de la prueba a unas mismas
personas (u otros objetos), en igualdad de condiciones. La variación
de los resultados en las mediciones reiteradas se denomina
intraindividual o (empleando una terminología más común de la
estadística matemática) intra grupo. Son cuatro las causas principales
que ocasionan esta variación.
1. 5. La variación del estado de los investigados (fatiga, el tiempo
de entrada al trabajo, la instrucción, el cambio de motivación, la
concentración de la atención, etcétera).
2. 6. Los cambios no controlables de las condiciones externas
y los equipos (temperatura, viento, humedad, voltaje en la red
eléctrica, presencia de personas ajenas, etc.), es decir, todo lo que
reúne el término "error aleatorio de la medición" (ver capítulo 2).
3. 7. La variación de¡ estado del hombre que conduce o evalúa la
prueba (y, evidentemente, la sustitución de un experimentador o juez
por otro)
4. 8. La imperfección de la prueba (existen algunas pruebas que
son notoriamente poco confiables, por ejemplo, los tiros libres en el
baloncesto hasta el primer fallo. Incluso un baloncestista, que tiene un
alto porcentaje de encestes, puede errar de manera casual en los
primeros tiros).

.
.
...

La diferencia principal de la teoría de la confiabilidad de las,4

pruebas en relación con la teoría de los errores de las mediciones,
analizada en los epígrafes 2.3 y 3.2.5, consiste en que, en la teoría de
los errores la, magnitud medida se considera invariable, mientras que
en la teoría de la confiabilidad de las pruebas, se estima que ésta varía
de medición en medición. Por ejemplo, si medimos el resultado del
intento ejecutado en el lanzamiento de la jabalina, éste está totalmente
determinado, y no puede variar en el transcurso del tiempo.
Evidentemente que, en virtud de causas aleatorias (por ejemplo, por
tensión desigual de la lienza de medición) no se puede medir con una
exactitud ideal, digamos, con una exactitud de 0,0001 mm, medir el
mismo resultado. Sin embargo, al emplear un instrumento de
medición más exacto (por ejemplo, un medidor láser de distancia) y
ejecutando mediciones reiteradas (ver 3.2.5), es posible incrementar la
precisión de las mediciones hasta el nivel necesario. Además, si se nos
presenta la tarea de determinar el nivel de preparación del lanzador en
determinado período del entrenamiento, la medición más exacta de los
resultados
mostrados por él nos ayudará muy poco: estos resultados variarán de
un intento al otro.
Para poder analizar la idea de los métodos empleados en la
evaluación de la confiabilidad de las pruebas, analicemos un ejemplo
simplificado. Supongamos que queremos comparar los resultados de
los saltos de longitud desde el lugar de dos deportistas que han
ejecutado dos intentos. Las conclusiones deben ser exactas, por eso no
podemos limitarnos solamente al registro de los mejores resultados.
Supongamos que cada uno de los resultados de ambos deportistas
varían dentro de los limites de 10 cm en relación con la magnitud
promedio, y son iguales a 220 10cmcm (es decir, 210 y 230 cm) y 320
10cm(es decir, 310 y 330 cm) respectivamente. En este caso la
conclusión evidentemente será una sola: el segundo deportista es
superior al primero. La diferencia entre sus resultados (320-220=
=100cm) es obviamente mayor que las oscilaciones casuales (±10cm).
El resultado será mucho menos definido si para esta misma variación
intra grupo (± 10 cm) la diferencia entre los investigados (variación
intergrupo) fuese pequeña. Digamos que los valores promedio fuesen
iguales a 220 cm (en un intento 210 cm y en el otro 230 cm) y 222
(212 y 232 cm respectivamente). Entonces, puede suceder que, por
ejemplo, en el primer intento, el primer deportista saltase 230 cm; y en
el segundo, solamente 212 cm; precisamente se crea la impresión de
que el primero es considerablemente más fuerte que el segundo. En el
ejemplo vemos que, la principal importancia consiste no en la
variación intra grupo por sí misma, sino en la relación que ésta guarda
con las diferencias intergrupo. Una misma variación intra grupo
presenta diferente confiabilidad cuando las diferencias entre los
grupos son variables (en el caso dado, entre los investigados, Fig., 20).
La teoría de la confiabilidad de las pruebas parte de que el
resultado de cualquier medición realizada en el hombre (xt) es la suma
de dos valores:
x = x∞−x (4.1)
te

donde x∞ , es el denominado resultado verdadero que se quiere

determinar; xe es el error ocasionado por las variaciones incontroladas
en el estado de¡ investigado y los errores aleatorios de la medición.
En un análisis más profundo estas dos componentes se analizan
por separado; en aras de la simplificación nosotros no lo haremos.
Este enfoque es semejante a la proposición de que el error aleatorio de
la medición es pequeño, en comparación con el grado de oscilación de
los resultados ocasionado por las variaciones en el estado de los
deportistas.
Por resultado verdadero se entiende el valor promedio de xt para
un número infinitamente grande de observaciones en igualdad de
condiciones (por eso a la x se le coloca como subíndice el símbolo de
infinito: ¥ ).
Si los errores son aleatorios (su suma es igual a cero y en los
diversos intentos guardan dependencia alguna entre
no
sí),
entonces, de la dístic a tica
esta matemá podemos -
escribir:
.
2

s=σ∞+σ
2 2
(4.2)
e

es decir, la dispersión de los resultados registrada durante el

2

experimento ( s ) es igual a la suma de las dispersiones de los

t
 2

resultados verdaderos ( s ∞ ) y de los errores (s ). 2

caracteriza una variación intergrupo idealizada (es decir, libre de

∞

errores), s es la variación intra grupo. La influencia de

2

e
2
varía la distribución de los resultados de la prueba (Fig. 21).
e

Se denomina coeficiente de confiabilidad (rtt) a la relación entre la

dispersión verdadera y la dispersión registrada durante el experimento:
verdadera dispersión

.
r=
t

registrada dispersión

σ
r=
∞
( 4.3)
tt2

s
t

Con otras palabras, rtt es simplemente la parte de la variación

verdadera, de aquella variación que fue registrada durante el
experimento.
Además del coeficiente de confiabilidad, se emplea también el
índice de confiabilidad:

t∞
= rtt`` (4.4)

que se analiza como el coeficiente teórico de correlación entre los

valores registrados durante la prueba y los verdaderos. También se
emplea el concepto de error estándar de confiabilidad. Así se
denomina la desviación media cuadrática de los resultados registrados
de la prueba (xt) de la línea de regresión que une el valor xt con el
resultado verdadero x∞x. (Fig. 22).
 t∞
=σt 1 −r (4.5)
tt

El error estándar de confiabilidad caracteriza la desviación media

cuadrática de los resultados de los diversos investigados en relación
con valores promedio. Por ejemplo, si el error estándar de
confiabilidad es igual a -3 cm, esto significa que en el 68 % de los
casos, los resultados de los deportistas, durante las mediciones
reiteradas, se encontrarán dentro de los límites de 3cm con respecto al
resultado promedio que cada uno de ellos demostró.

.
. 4.2.2 La evaluación de la confiabilidad a partir de los datos
experimentales

El concepto resultado verdadero de la prueba es una abstracción.

Durante el experimento no se puede medir x∞ (ya que, en la realidad es
imposible realizar una cantidad suficientemente grande de
observaciones en igualdad de condiciones). Por eso, resulta necesario
emp lear métodos indirectos.
El método más difundido para la evaluación de la confiabilidad es,
el análisis de varianza con el cálculo posterior de los coeficientes de
correlación intra grupo (ver 3.5.3. y 3.5.4 ). Como es conocido, el
análisis de varianza permite descomponer la variación de los
resultados de la prueba, registrada durante el experimento, en
componentes condicionados por la influencia de los distintos factores
por separado. Por ejemplo, si para los investigados se registran los
resultados de una prueba determinada, repitiendo esta prueba en días
diferentes, además, cada día se realizan varias repeticiones, variando
periódicamente los experimentadores, tendrán lugar las siguientes
variaciones:

e) de investigado a investigado (variación interindividual);

f) b) de un día al otro;
g) c) de un experimentador al otro;
h) d) de un intento al otro.
El análisis de varianza brinda la posibilidad de destacar y evaluar
estas variaciones.
Mostremos un ejemplo sencillo de cómo esto se hace. A un grupo
de jóvenes baloncestistas el entrenador propuso ejecutar tres tandas de
diez tiros libres cada una. ¿Resulta esto suficiente para evaluar la
exactitud de los baloncestistas (o sea, poder decir con convicción cual
de ellos es el más certero, quién ocupa el segundo lugar, etc.)? Los
resultados de la aplicación de la batería de pruebas se muestran en la
tabla 20.
Empleando el algoritmo de¡ análisis de varianzas, descrito en el
epígrafe 3.5.3, obtenemos la tabla resumen 21.
Aunque las tablas 20 y 21 son análogas a las tablas 14 y 15
respectivamente, en el caso dado (al evaluar la confiabilidad) se
denomina dispersión intergrupo a la dispersión de los resultados entre
los investigados, y no entre los intentos, como sucedió en el epígrafe
3.5.3. Esta variación de denominación no influye en la técnica de los
cálculos (es necesario no confundir cómo se llama cada dispersión).
 La razón F para no dispersión de los resultados entre los intentos
(=1,29) no alcanza el nivel de significación 0,05; por consiguiente, de
un intento al otro como promedio los resultados no varían. Por eso,
para evaluar la confiabilidad se puede utilizar el coeficiente de
correlación intra grupo, Para esto es necesario calcular por la fórmula
3.51 la dispersión conjunta para la variación dentro de los grupos y la
variación residual:

85, 8 −15,41

conj
= = 63 , 2 (ver 3.5 1)
7 + 12

Después de esto se puede calcular el coeficiente de correlación de

grupo por la fórmula 3.52. Por ejemplo, si se quiere evaluar la
confiabilidad de la media de las tres series, por los datos del ejemplo
citado, entonces:
52,8 −63,2
h= = 69,0 (Ver 3,52)
¬3 ⎠
52,2 − −63,2. 1

≡3 ⇓
Vemos que el coeficiente obtenido no es muy elevado. Realmente
los resultados de los distintos deportistas en las diferentes series varían
considerablemente. Por ejemplo, el investigado número 5 en la
primera serie encestó 9 veces; en la segunda, 2 veces; en la tercera, 9
veces. Los resultados del análisis de varianza también señalan que la
prueba en cuestión no puede ser empleada en esta forma para una
evaluación confiaste de la exactitud de los deportistas. La razón F para
la dispersión intergrupo (=2,48) no alcanza el nivel de consideración
0,05; por consiguiente, los diferentes investigados, por los resultados
de la presente prueba, no se diferencian considerablemente entre sí
desde el punto de vista estadístico.
Analicemos cómo variará la confiabilidad de la prueba si utilizamos
no tres, sino, digamos, seis series. En este caso:

52,8 −63,2
h= = 813,0 (Ver 3.52)−63,2. 1
 ¬3⎠
52,8 − ≡6⇓
La confiabilidad de la prueba aumentó
considerablemente. Para incrementar más aún la
confiabilidad de la prueba dada, es necesario
aumentar, como se dice en estos casos, la longitud
de la prueba, es decir, a la cantidad de tiros por
serie, o la cantidad de series, o ambos a la vez. De
esta manera, para evaluar la confiabilidad es
necesario, en primer lugar, efectuar el análisis de
varianza y, en segundo lugar, calcular el
coeficiente de correlación de grupo (coeficiente de
confiabilidad). Surgen algunas complicaciones
cuando tiene lugar el denominado trend, es decir,
el aumento o la disminución sistemática de los
resultados de un intento al otro (Fig. 23). En
este caso, se emplean métodos más complejos de evaluación de la
confiabilidad (no se describen en el presente libro).
En los casos en que se realizan dos intentos y ausencia de trend,
las magnitudes del coeficiente de correlación intra grupo en la práctica
coinciden con los valores del coeficiente normal de correlación entre
los resultados del primero y el segundo intento. Por eso, en estos
casos, para evaluar la confiabilidad también se puede emplear el
coeficiente habitual de correlación (en este caso él evalúa la
contabilidad de uno, y no de los dos intentos). Sin embargo, si el
número de intentos repetidos en la prueba es más de dos y
(particularmente) si se emplean esquemas complejos de aplicación de
pruebas (por ejemplo, dos intentos al día durante dos días), es
necesario el cálculo del coeficiente intra grupo.
El coeficiente de confiabilidad no es un indicador absoluto
en la caracterización de la prueba. Esta coeficiente puede variar
en dependencia del grupo de investigados (principiantes y
deportistas calificados), de las condiciones de aplicación de las
pruebas (si se efectúan intentos reiterados uno tras otro,
digamos, con un intervalo de una semana), y de otras causas. Por
eso, siempre es necesario describir cómo y con quién se efectuó
la prueba.

8.1.3 La confiabilidad en el trabajo práctico con las pruebas

La contabilidad de los datos experimentales disminuye la magnitud de

las evaluaciones de los coeficientes de correlación. Por cuanto
ninguna prueba puede correlacionarse con otra prueba más que con si
misma, aquí el límite superior de la evaluación del coeficiente de
correlación ya no es ±1,00, sino el índice de confiabilidad rt∞=

r . Para pasar de la evaluación de

tt

los coeficientes de correlación entre los datos empíricos, a las

evaluaciones de la correlación entre los valores verdaderos, se puede
emplear la expresión:
r
xy
r= , (4.6)
xy

a. r .r
b. xx . yy

donde: r es la correlación entre los valores verdaderos x y y ;

xy

rxy es la correlación entre los datos empíricos; rxx y ryy son las
evaluaciones de contabilidad de x y y.
Por ejemplo, si rxy = 0,60, rxx = 0,80 y ryy = 0,90, la correlación entre
los valores verdaderos es igual a 0,707.
La fórmula citada (4.6) se denomina corrección de disminución (o
fórmula Spearman-Brown). Esta se emplea constantemente en la
práctica
No existe un valor concreto de la confiabilidad que permita
considerar la prueba contable en un grado determinado. Todo depende
de la importancia de las conclusiones hechas sobre la base de la
aplicación de la prueba. No obstante, en el deporte, en la mayoría de
los casos, se pueden emplear los siguientes valores aproximados: 0,95
-0,99 contabilidad excelente; 0,90 -0,94 buena; 0,80-0,89 aceptable;
0,70-0,79 mala; 0,60-0,69 dudosa para evaluaciones individuales (la
prueba es aplicable solo para caracterizar el grupo de investigados). Es
posible lograr cierto incremento de la contabilidad de la prueba,
aumentando el número de repeticiones. He aquí, por ejemplo, cómo en
un experimento aumentó la contabilidad de la prueba (lanzamiento de
una granada de 350 g con carrera de impulso) a medida que aumentó
el número de repeticiones: un intento, 0,53; dos intentos, 0,72; tres
intentos, 0,78; cuatro intentos, 0,80; cinco intentos, 0,82; seis intentos,
0,84. En el ejemplo vemos que, al principio, la contabilidad crece
rápidamente, y se hace mucho más lenta después de 3-4 intentos.
En los casos en que se hacen varias repeticiones, los resultados se
pueden determinar de varias maneras: a) por el mejor intento, b) por el
valor de la media aritméti ca, e) por la mediana, d) por la media de 2 ó
3 de los mejores intentos, etc. Las investigaciones han demostrado
que, en la mayoría de los casos, lo más confiable es la utilización de la
media aritmética, resulta algo menos contable la mediana y aún menos
contable el mejor intento.
Al hablar de la contabilidad de las pruebas, se distinguen su
estabilidad (posibilidad de reproducción), su grado de concordancia y
su equivalencia.

4.3 NIVEL DE INFORMACION DE LAS PRUEBAS

4.3.1 Conceptos fundamentales.

El nivel de información de la prueba es el grado de exactitud

con la cual ésta mide la propiedad (cualidad, capacidad,
característica, etc.) para cuya evaluación se aplica. Con
frecuencia el nivel de información también se denomina validez
(del inglés validity, fundamentación, realidad, legalidad).
Supongamos que, para determinar el nivel de la preparación
especial de fuerza de los velocistas (corredores y nadadores), se
desean emplear los siguientes indicadores: 1) dinamometría de la
mano, 2) fuerza de los flexores del pie, 3) fuerza de los extensores
del brazo, 4) fuerza de los extensores del ,cuello. Sobre la base de
estas pruebas se propone la dirección del proceso de
entrenamiento, en particular, encontrar los eslabones débiles del
aparato motor Y fortalecerles de manera dirigida. ¿Son buenas o
no las pruebas seleccionadas? ¿Son o no informativas? Incluso
sin efectuar experimentos especiales podemos darnos cuenta de
que la segunda prueba es informativa para los corredores de
velocidad; la tercera, para los nadadores, mientras que la
primera y la cuarta posiblemente no mostrarán nada interesante
ni para los nadadores, ni para los corredores (aunque pueden
resultar muy útiles para los representantes de otros tipos de
deporte, por ejemplo, los luchadores). En los distintos casos unas
mismas pruebas pueden presentar diferente nivel de
información.
El problema del nivel de información de la prueba se
descompone en dos problemas particulares:
3) ¿qué mide la prueba dada?
4) ¿con qué exactitud ella mide?
Por ejemplo, ¿es posible por un indicador corno es el CMO,
evaluar el nivel de la preparación de los corredores de fondo, y, si
esto es posible, ¿con qué grado de exactitud? Con otras palabras,
¿cuál es el grado de información del CMO para los corredores de
fondo? ¿Es posible utilizar esta prueba durante el control?
Si la prueba se emplea para determinar el estado del deportista
en el momento del examen, entonces se trata del nivel de
información de diagnóstico de la prueba. Si sobre la base de los
resultados de la aplicación de la prueba quieren determinarse los
posibles futuros indicadores del deportista, entonces el nivel de
información es de pronóstico. La prueba puede ser
diagnósticamente informativa, y pronósticamente no, y viceversa.
El nivel de información puede caracterizarse
cuantitativamente, sobre la base de los datos experimentales (el
denominado nivel de información empírico), y cualitativamente,
sobre la base del análisis de contenido de la situación (de
contenido o lógica). Aunque en el trabajo práctico el análisis de
contenido siempre debe anteceder al matemático; aquí, en aras
de la comodidad de descripción, se comienza el análisis por los
métodos de cálculo del nivel de información empírico.
4.3.2 El nivel de información empírico (primer caso: existe un
criterio medidle)

La idea de la determinación del nivel de información empírico (del

griego empeiria, experimento) consiste en que los resultados de la
prueba se comparan con un criterio establecido. Para esto se calcula el
coeficiente de correlación entre dicho criterio y la prueba (este
coeficiente se denomina coeficiente del nivel de información y se
representa por rtc donde t es la primera letra de la palabra "test"
(prueba); y c de la palabra "criterio").
Como criterio se toma el indicador que refleja, de manera notoria e
indiscutible, aquella propiedad que se pretende medir con la ayuda de
la prueba.
Frecuentemente sucede que existe un criterio totalmente
determinado con el cual se puede comparar la prueba propuesta. Por
ejemplo, al evaluar el nivel de la preparación especial de los
deportistas para deportes con resultados objetivamente medibles, por
lo general sirve de criterio el propio resultado: es más informativa
aquella prueba, cuya correlación con el resultado deportivo es
superior. Al determinar el nivel de información de pronóstico, el
criterio es el indicador cuyo pronostico es necesario realizar (por
ejemplo, si se pronóstico la talla del niño, el criterio es su estatura en
la edad adulta). En metrología deportiva los criterios más frecuentes
son:
6) el resultado deportivo;
7) cualquier característica cuantitativa de la actividad competitiva
(por ejemplo, la longitud del paso durante la carrera, la fuerza
del despegue en los saltos, el éxito en la lucha debajo del tablero
en el baloncesto, la ejecución del saque en el tenis o en el
voleibol, el porcentaje de pases largos exactos en el fútbol);
8) los resultados de otra prueba cuyo nivel de información se
encuentra demostrado (si la ejecución de la prueba criterio es
voluminosa y compleja, y es posible seleccionar otra prueba
igualmente informativa, pero más simple. Por ejemplo, en lugar
del metabolismo gaseoso, determinar la FCC). Este caso
particular, cuando el criterio es otra prueba, se denomina nivel
de información concurrente:
9) la pertenencia a un grupo determinado. Por ejemplo, es posible
comparar los maestros del deporte con los deportistas de las
categorías inferiores; la pertenencia a uno de estos grupos es
precisamente el criterio. En el caso dado, se emplean variantes
especiales del análisis de correlación;
10) el denominado criterio compuesto, por ejemplo, la suma de los
puntos en las pruebas múltiples. En este caso, los tipos de
pruebas múltiples y las tablas de puntuación pueden ser tanto los
empleados comúnmente, 0 los confeccionados de nuevo por el
experimentador (ver el capítulo 5 acerca de cómo se elaboran las
 tablas). El criterio compuesto se emplea cuando no existe un
criterio único (por ejemplo, si la tarea consiste en evaluar el
nivel en su preparación física general, la maestría de¡ jugador en
los juegos con pelota, etc, ningún indicador, tomado por sí solo,
puede servir de criterio).
Ejemplo de la determinación de¡ nivel de información de
una misma prueba es la velocidad de la carrera volante de 30 m,
cuyos valores para los distintos criterios se brindan en la tabla
23 (estos datos se obtuvieron con la participación de 62
deportistas, que mostraron en los saltos de longitud resultados
desde 6 m hasta 7,72 m; los resultados en el triatlón se tomaron
por encuesta).
La cuestión de la elección de¡ criterio es, en esencia, la más
importante en la determinación de¡ valor real y de¡ nivel de
información de la prueba. Por ejemplo, si la tarea consiste en
determinar el nivel de información de una prueba como es el salto de
longitud desde el lugar, en los velocistas, es posible elegir criterios
diferentes: el resultado de la carrera de 100 m, la longitud de¡ paso, la
relación entre la longitud del paso y la longitud de las piernas o la
talla, etc. En este caso el nivel de información de la prueba variará (en
el ejemplo citado éste aumentó de 0,558 para la velocidad de la
carrera, hasta 0,781 para la relación "longitud del paso/longitud de la
pierna"; fueron investigados 44 velocistas, que en la carrera de 100 m
mostraron resultados desde 11,6 s hasta 10,5 s).

En los deportes donde no se puede medir objetivamente la

maestría deportiva, se trata de superar esta dificultad introduciendo
criterios artificiales. Por ejemplo, en los juegos con pelota, por
equipos, los expertos distribuyen a todos los jugadores según su
maestría en determinado orden (es decir, elaboran listas con 20, 50 ó,
digamos, 100 de los mejores jugadores). El lugar ocupado por el
deportista (su rango) se analiza como criterio con el cual precisamente
se comparan los resultados de las pruebas, con el objetivo de
determinar su grado de información.
Podría surgir la pregunta siguiente: ¿para qué emplear las pruebas si
se conoce el criterio?, ¿no sería más sencillo, por ejemplo, organizar
competencias de control y determinar el resultado deportivo, que
determinar los resultados en los ejercicios de control? Sin embargo:
3) determinar el resultado deportivo no siempre es posible, 0
conveniente (por ejemplo, no se pueden celebrar con frecuencia
competencias de carrera de maratón, en invierno, por lo general
no se puede registrar el resultado en el lanzamiento de la
jabalina; y en verano, en las carreras en esquíes),
4) el resultado deportivo depende de muchas causas (factores) tales
como son, por ejemplo, la fuerza de¡ deportista, su resistencia, la
técnica, etc. La aplicación de las pruebas brinda la posibilidad de
determinar los aspectos fuertes y débiles del deportista, evaluar
cada uno de estos factores por separado.

4.3.3 El nivel de información empírico (segundo caso: no existe

un criterio único; nivel de información de factor)

Con frecuencia sucede que no existe un criterio único, con el

cual sea posible comparar los resultados de las pruebas
propuestas. Supongamos que se quieren hallar las pruebas más
informativas para la evaluación del nivel de preparación de
fuerza en jóvenes. ¿A qué dar preferencia: a las tracciones en la
barra fija o a la extensión de brazos con apoyo en las paralelas;
las cuclillas con pesas; ejercicios de halón o pasar a posición de
sentado desde la posición de acostado? ¿Qué puede servir aquí
de criterio para la elección correcta de la prueba?
Es posible aplicar al investigado un complejo o batería de pruebas
de fuerza, y después seleccionar entre ellas aquellas que brindan la
mejor correlación con los resultados de todo el complejo (en realidad,
no se puede aplicar sistemáticamente todo el complejo: ya que es
sumamente voluminoso e incómodo). Estas pruebas serán lo más
informativas posible: ellas brindan conocimientos sobre los posibles
resultados de los investigados según toda la batería inicial de pruebas.
Pero los resultados de ella no se expresan por un solo número.
Evidentemente, es posible crear cierto criterio compuesto (por
ejemplo, determinar la suma de los puntos acumulados por una escala
cualquiera). Sin embargo, es mucho más efectiva la otra vía, basada en
el análisis de factor.
El análisis factorial es uno de los métodos de la estadística
multidimensional (la palabra "multidimensional" indica que se
estudian a la vez muchos indicadores diferentes, por ejemplo, los
resultados de los investigados en muchas pruebas). Este es un método
bastante complejo, por eso es conveniente limitarse solamente a la
exposición fundamental de su idea.
El análisis factorial parte de que el resultado de cualquier prueba es
consecuencia de la acción conjunta de una serie de factores no
observados directamente (latentes). Por ejemplo, los resultados de las
carreras de 100, 800 y 5000 m dependen de las cualidades de
velocidad del deportista, de su fuerza, de su resistencia, etc. La
importancia de estos factores para cada una de las distancias no es
igual. Si se eligen dos pruebas, sobre las cuales influyen
aproximadamente en igual grado uno o más factores, los resultados de
estas pruebas se correlacionarán fuertemente entre sí (digamos, en las
carreras de distancias de 800 y 1000 m). Pero si estas pruebas no
presentan factores comunes de ningún tipo, o ellos influyen de
diferente forma sobre los resultados, la correlación entre estas pruebas
será baja (por ejemplo, entre los resultados de las carreras de 100 y
5000 m). Cuando se emplea un gran número de pruebas diferentes y
se calculan los coeficientes de correlación entre ellas, con la ayuda del
análisis factorial es posible determinar cuántos factores actúan
conjuntamente sobre las pruebas dadas y cuál es su grado de
influencia en cada prueba. Posteriormente, ya resulta fácil seleccionar
las pruebas (o sus combinaciones) que evalúan los diferentes factores
de la manera más exacta.
Citemos un ejemplo. La tarea del experimento consistía en
encontrar las pruebas más informativas para la evaluación del nivel de
la preparación general de fuerza para los estudiantes deportistas de III
a I categoría, que practican diferentes tipos de deporte. Con este
objetivo se analizaron 108 personas en 15 pruebas (N. Averkovich, V.
Zatsiorski, 1966). Como resultado del análisis factorial se destacaron
tres factores: 1) la fuerza muscular de los miembros superiores, 2) la
fuerza muscular de los miembros inferiores, 3) la fuerza muscular de
los abdominales y de los flexores del muslo. Entre las pruebas
seleccionadas las más informativas fueron: para el primer factor,
flexión con apoyo; para el segundo, salto de longitud desde el lugar,
para el tercero, en suspensión elevación de las piernas extendidas al
frente y pasar a la posición de sentado desde la posición de acostado,
durante 1 min. De limitarse a una sola prueba, la más informativa fue
giros con apoyo en la barra fija (se evaluaba el número de
repeticiones).

4.3.4 El nivel de información empírico en el trabajo práctico

El la utilización práctica de los indicadores del nivel de información

empírica es necesario tener en cuenta que éstos son válidos solo en
relación con aquellos investigados y condiciones, para los cuales
fueron calculados. La prueba que es informativa para un grupo de
principiantes, puede resultar totalmente no informativa en el grupo de
maestros del deporte.
El nivel de información de la prueba no es igual cuando varía la
composición de los grupos. En particular, en los grupos más
homogéneos en composición, por lo general la prueba es menos
informativa. Si se ha determinado el nivel de información de la prueba
para un grupo cualquiera, y después los más fuertes de este grupo se
incluyen en el equipo nacional, el nivel de información de esta misma
prueba para el equipo nacional será considerablemente menor. Las
causas de esto se comprenden al analizar la figura 24; la selección
desminuye la dispersión total de los resultados en el grupo y reduce
las magnitudes del coeficiente de correlación. Por ejemplo, si se
determina el nivel de información de una prueba como el CMO para
los nadadores de 400 m, que presentan resultados considerablemente
diferentes (digamos, de 3 min. 55 s hasta 6 min. 30 s), el coeficiente
del nivel de información será muy elevado (rtc>0,90); si realizamos
estas mismas mediciones en un grupo de nadadores que presentan
resultados de 3 min. 55 s hasta 4 min. 30 s, en magnitud absoluta rtc no
superará los 0,4-0,6; si determinamos este mismo indicador para los
nadadores más fuertes del mundo (3 min. .53. min .3 s ≤ t ≤ .00. min 4 s , el
coeficiente
natac

del nivel de información en general puede ser igual a cero; con la

ayuda de una prueba como ésta no será posible diferenciar a los
deportistas que hayan realizado el recorrido, digamos, en 3 min. 55 s,
en 3 min 59 s; ya que, tanto para unos, como para otros, los valores
del CMO serán elevados y aproximadamente iguales.
Los coeficientes del nivel de informa ción dependen
considerablemente de la confiabilidad de la prueba y del criterio. La
prueba con baja contabilidad siempre es poco informativa, por eso no
tiene sentido comprobar el nivel de información de pruebas poco
confiables. La confiabilidad insuficiente del criterio también conduce
a la reducción de los coeficientes del nivel de información. Sin
embargo, en el caso dado sería incorrecto despreciar la prueba como
poco informativa, ya que el límite superior de la posible correlación de
la prueba no es 1, sino su índice de confiabilidad. Por eso es
necesario comparar el coeficiente del nivel de información con este
índice. El nivel de información real (con la corrección por la no
confiabilidad del criterio) se calcula por la fórmula:

r= (4.7)
tc

tc

Así, en una de las investigaciones, el rango de un deportista de polo

acuático (el rango se tomó como criterio de maestría) se estableció
sobre la base de las evaluaciones de cua tro expertos. La confiabilidad
(grado de concordancia) del criterio, determinada con la ayuda del
coeficiente de correlación intra grupo, fue igual a 0,64. El coeficiente
del nivel de información fue igual a 0,56. El coeficiente real del nivel
de información (con la corrección por la no confiabilidad del criterio)
es igual a:
56,0
r=
= 70,0
tc

64,0 Se
encuentra
estrechamente relacionado con el nivel de información
y la confiabilidad de la prueba el concepto de su p
o s i b i 1 i d a d d i s t i n t i v a, o sea, aquella diferencia mínima
entre los investigados que se diagnostica con la ayuda de la prueba
(por su sentido, este concepto es análogo al concepto de sensibilidad
de un instrumento). La posibilidad distintiva de la prueba depende de

2. n

1.La variación interindividual de los resultados. Por ejemplo,

una prueba como "el número máximo de lanzamientos de una
pelota de baloncesto a una pared a una distancia de 4 m durante
¡Os", es buena para los principiantes, pero inapropiado para los
baloncestistas calificados, ya que todos ellos muestran
aproximadamente un mismo resultado, y se hacen
indistinguibles, es decir, para ellos la prueba no presenta
posibilidad distintiva. En muchos casos la variación de los
resultados entre los investigados (variación intergrupo) puede
elevarse mediante el incremento de¡ grado de dificultad de la
prueba. Por ejemplo, si les aplicamos a deportistas de diferentes
calificaciones una prueba funciona¡ fácil para ellos (digamos, 20
cuclillas, o pedaleo en el velergómetro con una potencia de 200
kgm\min), la magnitud de los cambios fisiológicos será
aproximadamente igual, y resultará imposible evaluar el nivel
de preparación. Si les aplicamos una tarea difícil, las diferencias
entre ellos se hacen mayores, y será posible evaluar su nivel de
preparación por los resultados de la prueba.
De la confiabilidad de la prueba (es decir, de la correlación de las
variaciones interindividual e intraindividual) y del criterio. Si los
resultados de un mismo investigado, en los saltos de longitud desde el
lugar, varían, digamos, dentro de los límites de 10 cm , y aunque la
longitud del salto se pueda determinar con una precisión de 1cm, no
es posible distinguir con certeza a los investigados cuyos "verdaderos"
resultados han sido igual a 315 y 316 cm.
No hay una cantidad fija de información de la prueba, a partir de la
cual se pueda considerar ésta como aceptable. Aquí mucho depende
de la situación concreta: de la exactitud deseada del pronóstico, de la
necesidad de obtener aunque sea ciertas informaciones
complementarias acerca del deportista, etc. En la práctica, para el
diagnóstico se emplean pruebas cuyo nivel de información no sea
menor de 0,3. Generalmente, para el pronóstico se necesita un nivel de
información más elevado: no menos de 0,6.
Evidentemente, el nivel de información de una batería de prueba es
superior al nivel de información de una prueba. Con frecuencia sucede
que el nivel de información de una prueba tomada por separado,
resulta demasiado bajo para emplearla. No obstante, el nivel de
información de la batería de pruebas en la cual ésta se encuentra
incluida, puede resultar totalmente suficiente.

4.3.5 El nivel de información de contenido (lógico)

No siempre es posible establecer el nivel de información de la

prueba con la ayuda del experimento y la elaboración matemática de
sus resultados. Por ejemplo, si la tarea consiste en preparar las
preguntas para los exámenes o los temas de los trabajos de diploma
(esto tamb ién es una variedad de la aplicación de pruebas), es
necesario seleccionar las preguntas más informativas, por las cuales se
pueda evaluar, de la manera más exacta, los conocimientos de los
estudiantes y su nivel de preparación para el trabajo práctico. Por
ahora, en casos similares se apoyan solamente en el análisis lógico, de
contenido, de la situación.
A veces también sucede que el nivel de información de la prueba
es claro, sin ningún tipo de experimentos, particularmente cuando la
prueba es simplemente una parte de las acciones que ejecuta el
deportista en las competencias. Difícilmente se necesiten
experimentos para demostrar el nivel de información de indica-dores
tales como el tiempo para la ejecución de vueltas en la natación, la
velocidad en los últimos pasos de la carrera de impulso en los saltos
de longitud, el porcentaje de tiros libres acertados en el baloncesto, la
calidad de la ejecución del saque en el tenis o en el voleibol.
Sin embargo, no todas las pruebas semejantes son igualmente
informativas. Por ejemplo, los saques desde atrás de la línea lateral en
el fútbol, aunque es también un elemento del juego, difícilmente se
puede analizar como uno de los más importantes indicadores de la
maestría de los futbolistas. Si estas pruebas son muchas, y es
necesario seleccionar las más informativas entre ellas, resulta
imposible solucionar este problema sin los métodos matemáticos de la
teoría de las pruebas. .
El análisis de contenido del nivel de información de la prueba y su
fundamentación matemático-experimental deben complementarse
entre sí. Ninguno de estos enfoques por separado es suficiente. En
particular, si como resultado del experimento se ha determinado un
alto coeficiente del nivel de información de la prueba, es necesario
comprobar obligatoriamente si esto no es consecuencia de la
denominada falsa correlación. Ella resulta posible cuando, sobre los
resultados de ambos síntomas correlacionados influye un tercer
indicador, que, por sí mismo, no representa interés alguno. Por
ejemplo, entre los escolares de los grados superiores es posible
encontrar una considerable correlación entre los resultados de la
carrera de 100 m y los conocimientos de geometría, por cuanto estos
escolares, en comparación con los alumnos de los grados inferiores,
muestran como promedio indicadores más elevados tanto en la
.carrera, como en el conocimiento de la geometría. El tercer síntoma
colateral, que ocasionó la manifestación de la correlación, resultó ser
la edad de los investigados. Es evidente que cometerá un error el
investigador que no detecte esto y recomiende un examen de
geometría como prueba para los corredores de 100 m. Para n cometer
semejantes errores es necesario analizar de manera obligatoria las
relaciones de causa-efecto, ocasionadas por la manifestación de
correlación entre el criterio y la prueba. En particular, resulta útil
imaginarse, qué pasaría si los resultados de la prueba mejoraran.
¿Conduciría esto al incremento de los resultados del criterio? En el
ejemplo citado esto significa que si el alumno mejora sus
conocimientos de geometría, correrá más rápidamente la distancia de
100 m. La evidente respuesta negativa lleva a una conclusión natural:
los conocimientos de geometría no pueden servir de prueba para los
velocistas. La
relación hallada resulta falsa. Se sobreentiende que las
situaciones de la vida real son considerablemente más
complejas que este pueril ejemplo.

Un caso particular del nivel de información de contenido de las pruebas es el

nivel de información por definición. En nuestro caso, simplemente se aplica en el
sentido que es necesario dar a una palabra determinada (término). Por ejemplo, se dice
"el salto de altura desde el lugar caracteriza la saltabilidad". Sería más exacto decir:' "se
ha convenido denominar saltabilidad a aquel ejercicio que se mide como resultado del
salto de altura desde el lugar". Este convenio es necesario, ya que evita incomprensiones
innecesarias (pues cualquiera puede entender por saltabilidad los resultados de@una
serie de diez saltos sobre una pierna, y el salto de altura desde el lugar considerarlo,
digamos, la prueba para la fuerza "explosiva" de las piernas).
FUNDAMENTOS DE LA TEORIA DE LAS

EVALUACIONES Vladimir Zatsiorski

5.1 EL PROBLEMA DE LAS EVALUACIONES
5.1.1 Conceptos fundamentales

Los resultados mostrados por los deportistas (en particular, los resultados de las
pruebas), en primer lugar, se expresan en diferentes unidades de medida (tiempo,
distancia, etc.), y por eso no son directamente comparables entre sí; en segundo lugar,
por sí mismo no indican cuán satisfactorio es el estado del deportista (por ejemplo, el
tiempo de una carrera de 100 m igual a 12 s puede analizarse tanto como muy bueno,
como muy malo, en dependencia de quién se trate).
Por eso los resultados se transforman en evaluaciones (goles, puntos, marcas,
categorías, etcétera).
Se denomina evaluación (o evaluación pedagógica) a la medida unificada del éxito
en una tarea determinada, en el caso particular, en la prueba. El proceso de deducción
(de cálculo, de determinación) de las evaluaciones se denomina calificación.
Son ejemplo de evaluación: las tablas de puntuación para los deportes, las
evaluaciones de los resultados de las pruebas, las calificaciones de las escuelas y los
centros de enseñanza superior en cultura física y educación física, las posiciones en las
competencias y la práctica -que se justifica por sí misma del cálculo no oficial de las
puntuaciones en los juegos olímpicos. La evaluación puede ser expresada de diferentes
maneras, por ejemplo, en forma de característica cualitativa ("bien-satisfactorio-mal" o
"aprobado-desaprobado") en forma de notas, de puntos acumulados.
En todos los casos ésta presenta rasgos generales comunes. Se distinguen las
evaluaciones docentes que otorga el profesor a los alumnos en el desarrollo del proceso
docente, y las evaluaciones de calificación, que abarcan todas las demás evaluaciones
(en particular, los resultados de las competencias oficiales, de la aplicación de las
pruebas, etc.). No existe una gran diferencia entre las evaluaciones docentes y las de
calificación; sin embargo, por lo general, el procedimiento para la evaluación de
calificación, como norma, es más complejo.
En su forma completa y desarrollada, la evaluación de calificación se realiza en dos
etapas. En la primera etapa los resultados deportivos mostrados se transforman en
puntos, sobre la base de las denominadas escalas de evaluaciones (evaluación
intermedia), mientras que en la segunda etapa, después de comparar los puntos
acumulados con normas previamente establecidas, se determina la evaluación final. Por
ejemplo, en los eventos múltiples, al principio los resultados en los distintos deportes se
transforman en puntos y, posteriormente, después de su comparación con las normas de
la clasificación deportiva, se determina la evaluación final, o sea, se otorga la categoría
deportiva. La secuencia de las acciones en el proceso de evaluación se presenta en el
esquema expuesto, en el cual también se han incluido las etapas de aplicación de la
prueba y medición de los resultados de la prueba.
No en todos los casos el proceso de evaluación tiene lugar según este esquema
desarrollado. A veces los procesos de las evaluaciones intermedia y final se funden.

5.1.2 Las tablas de puntuación para los diferentes deportes y las escalas
de evaluación.

El análisis de las tablas de puntuación para algunos deportes permite introducir

una serie de conceptos necesarios para el estudio posterior de¡ curso de metrología
deportiva.
El objetivo de cualquier tabla semejante es la transformación del resultado
deportivo mostrado (expresado en medidas objetivas: kilogramos, segundos,
etc., el lugar ocupado o el número y la significación de las victorias) en puntos
convencionales. La le y de transformación de los resultados deportivos en
puntos se denomina escala de evaluación. La
un mismo incremento de los resultados (por ejemplo, por cada 0,1 s de mejoría en el
resultado de la carrera de 100 m se adjudican 20 puntos). Las escalas proporcionales se
encuentran aprobadas en las pruebas múltiples contemporáneas, carreras en patinaje
sobre hielo, las carreras en esquíes, el biatlón en esquíes, el biatlón convencional y otros
deportes (Fig. 26).
El segundo tipo son las escalas regresivas. En este caso por un mismo incremento
del resultado, se adjudica un número cada vez menor de puntos a medida que crecen los
resultados deportivos (por ejemplo, por un incremento del resultado de la carrera de 100
m de 15,0 a 14,9 se adicionan 20 puntos; mientras que por 0, 1 s, en el rango de 10,0 a
9,9 s, solo 15 puntos). Estas escalas parecen ser injustas, pero en muchos casos su
aplicación resulta conveniente (ver 5.1.4). Las escalas de este tipo se encuentran
aprobadas actualmente para algunos tipos de saltos y lanzamientos de atletismo (Fig.
27).
El tercer tipo, son las escalas progresivas. Aquí, mientras mayor sea el resultado
deportivo, mayor será la adición de puntos que se confiere a su mejoramiento (por
ejemplo, por mejorar el tiempo de la carrera de

15,0 a 14,9 s se adicionan 1 0 puntos;

y de 10,0 a 9,9 s, 100 puntos). Las
escalas progresivas se aplican en la
natación, en algunos elementos de
atletismo, en el levantamiento de
pesas (Fig. 28).
El cuarto tipo son las escalas en forma de sigma (o en forma de S). En estas escalas el
mejoramiento de los resultados en las zonas de logros muy bajos y logros muy altos se
estimula pobremente; la mayor cantidad de puntos corresponden a los resultados en la
zona media de los logros. En el deporte estas escalas no se emplean, pero se utilizan
ampliamente en la evaluación del nivel de la preparación física (por ejemplo, así se
comporta la escala de patrones del nivel de la preparación física de la población de los
EE.UU.).

5.1.3 Las tareas fundamentales del proceso de evaluación

Las tareas fundamentales del proceso de evaluación son las siguientes:

1. 4. Comparar los diferentes logros en una misma tarea (prueba, disciplina

deportiva, ejercicio, elemento de los eventos múltiples). Por ejemplo, comparar los
resultados deportivos iguales a la norma de maestro del deporte y de la primera
categoría. ¿Cuántos resultados de primera categoría corresponden a uno de maestro del
deporte?
2. 5. 2. Comparar los logros en las distintas tareas. Aquí lo principal es
equiparar las evaluaciones con los logros de igual nivel de complejidad en los diferentes
tipos de deportes, o en las diversas disciplinas de las competencias. Estos logros de
igual nivel de dificultad se denominan

equivalentes .

.
.
.

6. Determinar las normas. En los distintos casos (evaluaciones escolares, etc.) las
normas coinciden con las gradaciones de la escala.
La solución de estas tareas, íntegramente, determina el
sistema de evaluación.

5.1.4 El problema del criterio

La fundamentación de la evaluación se puede basar en dos

grupos de criterios. La evaluación debe:

2. Ser justa, es decir, evaluar los resultados:

a) de igual nivel de dificultad (equivalentes) con la misma
cantidad de puntos, y
b) de diferente nivel de dificultad, adjudicado a un mayor

número de puntos, mientras mayor sea el nivel de dificultad de los logros.

2. Conducir a resultados prácticamente útiles.
Estos criterios no siempre son compatibles. Por ejemplo, en principio, la
escala progresiva resulta justa: incluso superar ligeramente tina marca
mundial es incomparablemente más difícil, que alcanzar el mismo
incremento de los resultados a nivel de III categoría. La escala considera
este desigual nivel de dificultad: mientras más elevado sea el resultado
deportivo, mayor es la cantidad de puntos que se confieren
consecuentemente con el incremento de los logros. En la práctica esto
conduce a que a los deportistas participantes en los eventos múltiples les
resulte ventajoso entrenarse intensamente, primero, en los deportes más
gustados, o sea, en aquellos donde pueden obtener la mayor cantidad de
puntos. En las condiciones de la participación por equipos, la escala
progresiva eleva el valor de los altos resultados deportivos, pero frena la
masividad: un maestro de¡ deporte brinda al equipo mucho más puntos
que varios deportistas de las otras categorías.
Las escalas regresivas difícilmente pueden considerarse justas,
pero son útiles. En las pruebas múltiples ellas estimulan la atención a los
eventos rezagados; y en las competencias por equipos, a la masividad (en
deterioro de la maestría).
La cuestión de cuál sistema de evaluación es mejor no tiene sentido, si
no se plantea el objetivo en aras del cual se aplica este sistema. Por ejemplo,
si el objetivo es (digamos, en las competencias de preparación física general,
PFG) eliminar los eslabones débiles de la preparación, la escala regresiva es
la más aceptable, independientemente de su falta de justedad.
Se sobreentiende que en todos los casos, en que esto es realizable, resulta
conveniente combinar los criterios de ambos grupos (la justedad y el efecto útil) .
Ya se ha señalado que no se pueden compatibilizar directamente los logros en las
diferentes tareas (digamos, no está claro qué es más difícil: la carrera de 1 00 m en
11,0 s, o un salto de altura de 2,00 m). En estos casos se emplean enfoques indirectos.
Las más difundidas son las escalas donde se consideran equivalentes los logros
accesibles a un mismo número de personas de igual sexo y edad. De acuerdo con este
criterio, todas las marcas mundiales existentes son equivalentes y deben evaluarse con
una misma cantidad de puntos; son también equivalentes los cientos de resultados que
se encuentran en los historiales de los más fuertes deportistas; son equivalentes los
resultados accesibles al 50% de las muchachas de 12 años de edad, etc. En el epígrafe
5.2 se describen las escalas basadas en este criterio.
5.2 LAS ESCALAS DE EVALUACION
5.2.1 Las escalas estándares

Estas escalas se han denominado así, porque la medida en ellas son las desviaciones
estándares (medias cuadráticas). La más simple de las escalas estándar es la escala Z. En
esta escala los puntos conferidos son iguales a la desviación normada. En ella el
resultado promedio se evalúa como cero puntos, los resultados inferiores al valor
promedio obtienen puntos negativos, mientras que la mayoría aplastante de los
resultados se ubica en un rango que está desde -3 hasta +3. Debido a los valores
negativos esta escala resulta incómoda y se emplea muy poco.
La más popular de las escalas estándares es la escala T. Aquí el valor promedio se
iguala a 50 y el estándar a 10 puntos:
 x −X
T = 50 + . 10 = 50 + . 10 Z (5.1)

sdonde x es el resultado mostrado; X y

s,como siempre, son la
magnitud promedio y la desviación estándar. Por ejemplo, si el valor
promedio en los saltos de longitud desde el lugar resultó igual a 224
cm, y el estándar es 20 cm; por un resultado de 222 cm se
confieren 49 puntos, mientras que por 266 cm se dan 71 puntos
(compruebe si esto es correcto). Se sobreentiende que el hecho de
igualar el valor promedio a 50 puntos y el estándar a 10 es arbitrario.
En la práctica mundial también se emplean otras escalas stándares
(tabla 24).

Las escalas estándares son proporcionales (ver 5.1.2). Se pueden

emplear si la distribución de los resultados de la prueba se encuentra
cerca a la normal. Al emplear las tablas de la distribución normal
resulta fácil conocer el porcentaje de personas que se encuentran en un
rango determinado de la escala estándar. Por ejemplo, en promedio el
34% de todos los deportistas acumularán más de 50 puntos y menos
de 60 por la escala T.

5.2.2 La escala de percentiles

Si se realiza, por ejemplo, una carrera masiva con arrancada común, al

deportista se le pueden conferir tantos puntos, cuantos participantes
(en porcentaje) él sobrepase. Si se adelantó a todos (100%), obtiene
100 puntos; si le ganó al 72%, 72 puntos, etc. El mismo principio
también se puede emplear en las demás pruebas: igualar la cantidad de
puntos conferidos al porcentaje de personas que sobrepasó el
participante en cuestión. La escala estructurado de esta manera se
denomina de percentiles; y el intervalo de esta escala, porcentil. Un
percentil abarca el 1% de todos los investigados. Como es conocido,
el percentil 50 se denomina mediana. Por cuanto la mayor parte de las
personas muestran resultados cercanos al promedio, y son
relativamente pocas las personas con resultados muy altos o muy
bajos, los percentiles corresponden a los diferentes incrementos de los
resultados de las pruebas: a mitad de la escala se encuentran los
resultados bajos y en los extremos, los altos (Fig.29).

Las escalas de percentiles pertenecen a las escalas en forma de

sigma y son, en esencia, funciones (cumulatas) de distribución normal
(ver Fig. 6). Las escalas de percentiles son muy demostrativas y por
eso se utilizan ampliamente (Fig. 30).
La figura 31 ilustra algunas escalas basadas en las propiedades de
la distribución normal.

5.2.3 Las escalas de puntos seleccionados.

Las escalas descritas se pueden construir si se conoce la
distribución estadística, de los resultados de la prueba: la media, los
estándares y demás parámetros de la distribución. Estos datos no
siempre se logran obtener. Esto resulta posible, por ejemplo, al
elaborar escalas tales como la serie GTO (ver capítulo 9), las normas
de educación física en la escuela, etc, y no son realizables al elaborar
las tablas para los distintos deportes.
En este último caso generalmente se procede de la siguiente forma:
se toma cualquier resultado deportivo elevado (por ejemplo, la marca
mundial o el décimo resultado en la historia del deporte dado) y se
iguala, digamos, a 1.000 6 a 1.200 puntos. Seguidamente, sobre la
base de los resultados de experimentos masivos, se determina el
resultado promedio del grupo de personas débilmente preparadas y se
le da un valor de, digamos, 100 puntos. Después, si se emplea la
escala proporcional, solamente resta ejecutar los cálculos aritméticos,
ya que dos puntos determinan, invariablemente, una línea recta. La
escala construida de esta forma se denomina escala de puntos
seleccionados.
Al utilizar las escalas progresivas o regresivas, resulta complejo
seleccionar sus grados de desviación respecto a la dependencia lineal.
Por ejemplo, si por mejorar el tiempo de la carrera de 15,0 a 14,9 s se
confieren 10 puntos, la diferencia entre los resultados 10,0 y 9,9 s
puede evaluarse, digamos, en 15 6 150 puntos. Por lo general esta
selección se basa en la opinión personal de los especialistas. Los
métodos científicos para la solución de este problema no se han
elaborado. Es precisamente por esto que muchos deportistas y
entrenadores, en casi todos los deportes donde se emplean estas tablas,
no las consideran totalmente justas.

5.2.4 Las escalas paramétricas

El los deportes de carácter cíclico y en el levantamiento de pesas

los resultados dependen de parámetros tales como la longitud de la
distancia y el peso del deportista. Estas dependencias se denominan p
a r a m é t r i e a s. Para las marcas mundiales éstas presentan un
aspecto comparativamente simple (figuras 32 y 33). Para los demás
resultados equivalentes (por ejemplo, iguales en grado de dificultad a
la II y I categorías) las dependencias de los parámetros deben tener un
aspecto análogo, es decir, longitudes similares.
En principio es posible encontrar dependencias paramétricas que
sean el lugar geométrico de puntos de resultados equivalentes. Las
escalas construidas sobre la base de estas dependencias se denominan
paramétricas, y pertenecen al grupo de las más exactas.

5.2.5 La escala del Instituto Estatal Central de Cultura Física

(Orden "Lenin")

En muchos casos, al repetir la aplicación de la prueba, no se logra

garantizar condiciones estrictamente constantes. Varían, por ejemplo,
el deslizamiento, el perfil de la distancia, etc. En estas situaciones no
se pueden aplicar las escalas descritas. Evidentemente que es posible,
por los resultados de la aplicación de la prueba, realizar la
categorización de los deportistas (es decir, emplear la escala de orden,
ver 2.1.2) y, comparando los resultados de varios experimentos
realizados en diferente tiempo, analizar el rango del deportista como
su evaluación. Por ejemplo, si al aplicar la prueba al equipo de jockey
sobre hielo, un deportista ocupó el décimo lugar por los resultados de
las pruebas sobre hielo, tanto en noviembre, como en febrero, se
puede considerar que su nivel de preparación no ha variado, en
comparación con el nivel de preparación de los demás miembros de¡
equipo. Sin embargo, en las investigaciones periódicas, la
composición la cantidad total de miembros del equipo sometido a la
prueba, por diferentes causas, no permanece constante: alguien se
enfermó, otro fue retirado para la participación en las demás
competencias, etc. Supongamos que en noviembre la prueba se aplicó
a 10 deportistas; y en febrero, a 20. Resulta evidente que ocupar el
décimo lugar entre 10 ó entre 20 participantes no es lo mismo (en el
segundo caso, el deportista superó a diez, y en el primero a ninguno).
Además, como ya se ha señalado, la escala de rangos (la escala de
orden) no resulta cómoda porque no determina los intervalos entre los
investigados.
Para los casos en que las condiciones de aplicación de la prueba
no permanecen constantes, en la cátedra de biomecánica del IECCF
(Orden "Lenin") fue propuesta una escala cuya base es la siguiente
expresión matemática:
≥

(5.2)
1
−

resultadomejor

.
resultadomejor

.
−
evaluadoresultado

.
resultadopeor

.
Puntos
=

100

Por ejemplo, el mejor resultado en el lanzamiento de la pelota

medicinal fue de 20 m; el peor, de 10 m. Los puntos conferidos por un
resultado de 15 m son:

Puntos
=

100

⎬⎬≤

20
15
−
1

=
⎬≥ −
50

puntos
20

10
−

Por la escala del IECCF, el deportista que mostró el mejor resultado

siempre obtiene 100 puntos; el que ocupó el último lugar no obtiene
puntos.

5.2.6 La evaluación de la batería de pruebas

Si los deportistas pasan los experimentos en complejo de pruebas,

el proceso de evaluación se puede realizar mediante dos
procedimientos fundamentales. En el primer caso, no le calcula la
evaluación general para toda la batería de pruebas, sino que, mediante
un análisis posterior, se utilizan las evaluaciones obtenidas por
separado para cada prueba. En estos casos se emplean con mucha
frecuencia, las expresiones gráficas de los resultados de la aplicación
de la batería de pruebas, o sea, los denominados perfiles. En la figura
34 se da un ejemplo de estos perfiles. También son posibles otras
formas de representación de los perfiles. Los resultados mostrados por
el deportista, o por el grupo, se comparan con los resultados promedio
y las desviaciones estándares de los resultados mostrados hasta el
momento por un grupo grande de deportistas.
En el segundo procedimiento se calcula la evaluación final para
toda la batería de pruebas. Aquí son posibles dos variantes: 1) se
suman las evaluaciones obtenidas para las distintas pruebas que
forman parte de la batería, al igual que se realizan las evaluaciones
finales en las competencias de eventos múltiples; 2) las evaluaciones
obtenidas en las distintas pruebas, primeramente se multiplican por
coeficientes ("pesos") diferentes para cada prueba, y después se
suman. Esta evaluación final para la batería de pruebas se denomina
evaluación de ponderación. Se emplea cuando es necesario
incrementar la importancia de los distintos elementos. Para las pruebas
más importantes se toman "pesos" elevados.

5.3 LAS NORMAS

5.3.1. Las variedades de las normas

En la metrología deportiva se denomina norma a la magnitud límite

de¡ resultado que sirve de base para incluir al deportista en uno de los
grupos de clasificación. Los deportistas pueden incluirse en estos
grupos de acuerdo con las categorías deportivas (ver capítulo 9), las
normas de la serie GTO, el grado de entrenamiento, etcétera.
 Existen tres tipos de normas: a) comparativas, b) individuales y
e) necesarias.
Las normas comparativas tienen como base la comparación de las
personas que pertenecen a un mismo universo. Generalmente estas
normas se establecen con la ayuda de las escalas descritas en el
epígrafe 2, pero pueden elaborarse indirectamente con los datos de las
medias y los estándares. Por ejemplo, si se crean siete grupos de
clasificación, esto se puede hacer como se muestra en la tabla 25. Las
normas en la escala de percentiles se obtienen redondeando el por
ciento de investigados incapaces de cumplirlas.
El establecimiento de normas de este tipo es fácil porque
inmediatamente resulta claro a qué porcentaje de personas se puede
aplicar. Estas normas resultan convenientes cuan o se pueden registrar
de manera experimental los valores promedio y las desviaciones
estándar de los resultados en el universo para el cual se aplican.
En las normas comparativas a veces se emplea otro criterio
(además del porcentaje de personas para las cuales la norma es
factible). Se trata del tiempo necesario para alcanzar determinado
nivel de los resultados. Por ejemplo, al determinar las normas de las
categorías en la Clasificación deportiva única de la URSS CDU (ver
capítulo 9) se supone que los plazos para la preparación de los
deportistas en una misma categoría en todos los deportes, sean
aproximadamente iguales.
Las normas comparativas caracterizan solamente los éxitos de los
investigados en dicho universo comparativamente, pero nada dicen
acerca de¡ universo en general. Puede resultar que en determinada
región, y en determinadas condiciones históricas, el nivel de la
preparación física de los niños sea insuficiente. Si en este caso se
construye una escala de evaluaciones de cualquier tipo (por ejemplo,
una de las escalas estándares) y después, sobre la base de esta, se
aplican las normas (como se ha hecho, por ejemplo, en la tabla 25)
entonces, un nivel que es notoriamente inaceptable será tomado como
"promedio" y se creará una apariencia de prosperidad. Por eso, las
normas comparativas deben confrontarse con los datos obtenidos en
los demás universos investigados, y emplearlas en combinación con
las normas individuales y necesarias.
Las normas individuales están basadas en la comparación de los
indicadores de un mismo deportista en diferentes estados, por
ejemplo, en muchos deportes no existe dependencia entre el peso de¡
deportista y el resultado deportivo (deportistas de cualquier peso
pueden alcanzar éxitos aproximadamente iguales). Aplicar en estos
casos una norma comparativa no tiene sentido. Sin embargo, para cada
deportista existe un peso individual óptimo, que corresponde a su
estado en forma deportiva. Esta norma individual se puede determinar
de manera sistemática, registrando el peso del deportista dado durante
un tiempo lo suficientemente prolongado. Las normas individuales
corrientemente se utilizan de una forma particularmente amplia.
Las normas necesarias están basadas en el análisis de lo que debe
ser capaz de hacer el hombre, para ejecutar con éxito las tareas que la
vida le plantea: el trabajo, la actividad de la defensa, la vida cotidiana,
el deporte, etc. Por ejemplo, sería incorrecto aplicar las normas de
natación en la serie GTO sobre la base del nivel promedio de la
capacidad de nadar de personas de determinada edad. Puede suceder
que, como promedio, ellas no naden lo suficientemente bien. Estas
normas se deben aplicar teniendo en cuenta, cómo debe ser capaz de
nadar el hombre para sostenerse confiadamente en el agua y vencer
los obstáculos acuáticos. Resulta evidente que aquí es conveniente
aplicar la norma necesaria.
De esta manera, las normas comparativas, individuales y necesarias
tienen como base la comparación de los resultados de un deportista
con los resultados de los demás deportistas, los indicadores de un
mismo deportista en los diferentes períodos y estados y los datos
existentes con los valores establecidos.

5.3.2 Las normas por edades

Estas normas pertenecen al grupo de las comparativas. Están
basadas en el hecho evidente de que, con la edad, varían las
posibilidades funcionales de las personas. Existen dos variantes para
determinar las normas por edades. En la primera variante, se elabora
para las personas de cada edad, de la manera convencional, una escala
de evaluaciones (por ejemplo, la escala de percentiles o la escala T) y
después, con su ayuda, se aplican las normas (digamos, iguales a 50 o
75 puntos por la escala de percentiles). En la segunda variante se
determina la denominada edad biológica (en este caso particular, la
motora). Ella corresponde a la edad promedio calendario de las
personas que han tenido un resultado dado. Por ejemplo, un niño (no
importa de qué edad) realizó un salto de longitud desde el lugar de
144 cm. El resultado promedio de los niños de 8 años es de 140 cm
(tabla 26); y el de los niños de 8 años y 5 meses, 145 cm. De aquí que
resulta fácil calcular que 144 cm corresponde a una edad motora de8
años y 4 meses (8-4).
 Si la edad motora supera la edad calendario, estos niños se
denominan acelerados o motores; si se rezaga se llaman retardados
motores. Por ejemplo, si tres niños, uno de los cuales tiene 7 años, el
otro 8 y el tercero, 9 (estas son sus edades calendario), ejecutaron un
salto de longitud desde el lugar, de 140 cm el primero de ellos, por lo
tanto, es acelerado; el tercero, resultó retardado, y la edad motora de¡
segundo (por los datos de la prueba) correspondió a la edad
calendario. Puede suceder que en unos indicadores el niño pertenezca
al grupo de los acelerados, mientras que por los otros, a los retardados.
Acelerados y retardados completos se presentan muy raramente.
Al determinar las normas por edades las personas se agrupan
consecuentemente Para los niños y adolescentes las gradaciones por
edades son más frecuentes que para los adultos. Esto se debe a la
rápida variación de las posibilidades motoras de los niños. En las
investigaciones científicas se han aprobado gradaciones de no más de
medio año; y en casos particularmente precisos, hasta dos meses.
Determinar la edad en meses y días no resulta fácil. Los patrones
internacionales requieren que se calcule por el sistema decimal (tabla
27). En este caso, la edad se determina por la diferencia entre la fecha
de aplicación de la prueba y la fecha de nacimiento (en el sistema
decimal).
Por ejemplo, la fecha de aplicación de la prueba fue: 17 de octubre
de 1977=77,792
la fecha de nacimiento: 20 de julio de 1961=61,548
la edad el día de aplicación de la prueba será: 77,792-61,548=
16,244 años.
5.3.3 Importancia de las particularidades de la complexión

Las dimensiones del cuerpo (la estatura, el peso, etc.) influyen en las
posibilidades motoras de las personas. Así, las personas de estatura
elevada tienen ventaja en los saltos de altura. Evidentemente se desea
determinar normas que sean lo más justas posible, para que las
diferencias en complexión no influyan sobre ellas. La vía más simple
para esto es la elección de pruebas en las que no influyan las
particularidades de la complexión. Por ejemplo, para las niñas la
velocidad máxima de la carrera no depende de la estatura (Fig. 35),
mientras que para los niños esta dependencia existe solamente en el
período de la madurez sexual. . Si no se pueden seleccionar pruebas
similares, se hace necesario aplicar normas que tengan en
consideración no solo la edad, sino también la talla y el peso.
. En la figura 36 se da un ejemplo de nomograma para la
determinación del resultado promedio en los saltos de longitud desde
el lugar, para los niños y niñas de quince años de edad. Para
determinar el resultado promedio es necesario unir en el nomograma
los valores de talla y peso con una línea recta. El punto donde esta
línea intercepta la escala de los resultados en los saltos de longitud
desde el lugar, indicará el valor promedio de esta prueba. A estos
mismos objetivos sirven los denominados índices de clasificación
(IC). Cada uno de estos índices, empleados para la evaluación del
nivel de la preparación física de los escolares en los EE.UU. y
Canadá, presenta el siguiente aspecto: IC = 20 edad (en el sistema
decimal) +2,5 talla (cm) +2,0 peso (Kg.) -12.
Para cada valor del IC se ha elaborado una escala de porcentiles.
Al determinar el valor del IC para un investigado por separado, se
puede evaluar su nivel de preparación física, considerando la edad, la
talla y el peso.

5.3.4 La aplicabilidad de las normas

Las normas se elaboran para un grupo (universo) determinado de

personas y son aplicables solamente a este grupo. Por ejemplo, las
normas elaboradas sobre la base de la investigación de los niños de
Moscú, no se pueden extrapolar mecánicamente a los niños de las
regiones sureñas del país. La aplicación de las normas solamente a
aquel universo, para el cual fueron elaboradas, se denomina relevancia
de las normas.
Las normas son aplicables si han sido establecidas sobre la base
de la investigación de una muestra típica de analizados dentro de todo
el grupo (del universo) al cual se aplican. Como es conocido de la
estadística matemática, la muestra que refleja fielmente el universo se
denomina representativa. Por ejemplo, si para determinarlas normas se
seleccionan escuelas que presentan las mejores condiciones para las
clases de cultura física, esta muestra puede ser no representativa en
relación con todas las escuelas.
Finalmente, considerando que las posibilidades motoras de las
personas de diferentes generaciones no son iguales, las normas se
deben revisar periódicamente. La norma debe ser moderna.
La relevancia, la representatividad y la modernidad de las normas
son condiciones obligatorias para su aplicación.