Guia de Ejercicios Resueltos Movimiento de Proyectiles
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES
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Instrucciones: Esta guía debe ser resuelta en forma grupal, como apresto para la prueba de síntesis.
EJEMPLO RESUELTO 1.
Una persona lanza oblicuamente una pelota con una velocidad inicial ⃗⃗⃗⃗ 𝑣0 = 10 m/s y un ángulo de
lanzamiento θ = 60º . Suponga que g = 10 m/s , desprecie la resistencia del aire y considere el momento
2
Como sabemos, la pelota describirá una parábola (movimiento de un proyectil) y su velocidad podrá
obtenerse si conocemos sus componentes ⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑥 y ⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑦 analizadas en la actividad de laboratorio. Tenemos
entonces:
𝑣𝑥 = vo∙cosθ = 10∙cos60º = 10∙0,5= 5 m/s
⃗⃗⃗⃗
Observe que ese valor, como era de esperarse, es el mismo obtenido para vx en el instante t = 0,50 s
El valor de la componente horizontal 𝑣𝑥 es constante en el movimiento del proyectil.
Para 𝑣𝑦 tenemos:
𝑣𝑦 = 𝑣0 ∙senθ - g∙t = 10∙sen60º - 10∙1,22 = 10∙0,87 - 12,2 = - 3,6 m/s
⃗⃗⃗⃗
El valor negativo obtenido para 𝑣𝑦 muestra que, en el instante t = 1,22 s la pelota está bajando. Como
la magnitud de 𝑣𝑦 es la misma que en los instantes t= 0,5 s y t = 1,22 s llegamos a la conclusión de
que, en ese último instante, la pelota está pasando por el punto situado a la misma altura que en el
instante 0,5 s , como se confirmará en la pregunta siguiente.
Esa posición está definida por las coordenadas X e Y correspondientes al instante 1,22 s. Designando la
posición de la pelota con el punto B, tenemos:
Entonces, como ya lo señalamos la pelota se encuentra a la misma altura que en el instante 0,5 s.
EJEMPLO RESUELTO 2.
Considerando la pelota del EJEMPLO 1:
𝑣0 ∙𝑠𝑒𝑛𝜃 10∙𝑠𝑒𝑛60
0 = 𝑣𝑜 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑔 ∙ 𝑡 donde 𝑡= . Entonces : 𝑡 = = 0,86 s
𝑔 10
EJEMPLO RESUELTO 3.
𝑣0 y con ángulo de elevación θ.
Suponga que un proyectil haya sido lanzado con una velocidad inicial ⃗⃗⃗⃗
Considere un punto P situado en el mismo nivel horizontal del punto O de lanzamiento. La distancia
OP ( véase figura) se denomina alcance del proyectil.
a) ¿Cuánto tiempo transcurre, desde el instante del lanzamiento hasta que el proyectil llega al
punto P?
El punto P corresponde a una posición del proyectil en la cual tenemos Y=O. Por tanto, obtendremos el
tiempo pedido si hacemos Y=O en la expresión Y = 𝑣0 ∙senθ∙t - 1/2∙g∙t2. Tendremos:
O = 𝑣0 ∙senθ∙t - 1/2∙g∙t2
b) Obtenga una expresión que permita calcular el valor del alcance del proyectil.
2∙𝑣 ∙senθ 𝑣0 2
̅̅̅̅
𝑂𝑃 = 𝑣0 ∙cosθ∙ 0𝑔 = 𝑔 (2 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃) como 2 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = sen2θ, se obtiene
2
̅̅̅̅ = 𝑣0 𝑠𝑒𝑛2 ∙ 𝜃
𝑂𝑃 𝑔
c) Por la expresión obtenida en la pregunta anterior vemos que, para un mismo valor de la
velocidad inicial 𝑣0 , es posible obtener diferentes valores del alcance, variando solamente el
ángulo de elevación θ, visto en la actividad del laboratorio de computación.