Bioestadistica Exercises PDF
Bioestadistica Exercises PDF
Bioestadistica Exercises PDF
Grado en Medicina
Curso 2014-2015
Boletín de ejercicios
a) Según los resultados del estudio, de los 7757 encuestados, 2487 arman ser fumadores en
b) A aquellos que habían declarado ser fumadores se les preguntó a continuación como habían
inuido en su consumo las medidas de la nueva Ley del tabaco. A continuación se muestra
una tabla incompleta que resume las respuestas. Completa la tabla y realiza una gráca
representativa.
No contesta 28
2. Un estudio llevado a cabo por el Pew Research Center's Internet & American Life Project
ante las redes sociales y su conguración de la privacidad. Para ello se ha llevado a cabo una
encuesta entre usuarios de Facebook. A continuación se muestran dos grácas con datos de
dicho estudio.
¾Qué porcentaje de usuarios comparte la misma información con sus padres y amigos?
c) Supongamos que les preguntamos a los encuestados cuántos amigos tienen en Facebook.
¾Qué tipo de gráco crees que deberías utilizar para resumir esa información?
el 14 de septiembre de 2014.
4. De los datos recogidos en la Encuesta domiciliaria sobre alcohol y drogas en España 2009/2010
(Delegación del Gobierno para el Plan Nacional Sobre Drogas. Ministerio De Sanidad, Política
consumo cada vez más prevalente en España y en Europa. Analiza el siguiente gráco sobre el
porcentaje de consumidores que han consumido una o más sustancias en el último año.
d) Supongamos que los datos de la gráca han sido obtenidos a partir de una muestra formada
por 1000 individuos. Si se añaden 500 consumidores más al estudio cuyo consumo medio
1500 personas?
5. Los siguientes datos corresponden a los pesos (en kg.) de 12 niñas de 5 años de edad.
conteo sanguíneo completo. El VCM indica el tamaño de los glóbulos rojos y se mide en fento-
litros. A continuación se muestran los valores de VCM de 19 pacientes que se han sometido a
83; 77; 82; 84; 85; 92; 92; 93; 91; 86; 89; 109; 81; 79; 81; 88; 110; 90; 80:
7. En un centro de salud se registra el peso (en kg.) y la altura (en cm.) de los pacientes que
han acudido a consulta el último mes. La siguiente tabla presenta un resumen de las respuestas
proporcionadas por dicho grupo de pacientes. ¾Qué medidas presentan mayor variabilidad?
de datos distintos. Empareja cada histograma con el diagrama de cajas que le corresponde.
300
Frecuencia
Frecuencia
Frecuencia
80
150
200
40
100
50
0
−2 −1 0 1 2 −2 −1 0 1 2 −2 −1 0 1 2
●
2
●
●
●
●
●
●
●
●
●
1
1
1
0
0
0
−1
−1
−1
−2
−2
de datos?
sustituimos por una nueva temperatura, ¾cuál es la mediana del nuevo conjunto de datos?
en términos de media y desviación típica. No es necesario que calcules los valores exactos,
a) (1) 0, 2, 4, 6, 8, 10.
c) (1) 0, 2, 4, 6, 8, 10.
de los tiempos de los ganadores (categoría masculina y femenina) del maratón de Nueva York
●
●
Tiempo del ganador en horas
3.0
●
20
●
Frecuencia absoluta
2.8
15
2.6
10
2.4
5
2.2
0
de los tiempos de los ganadores se deducen del boxplot pero son menos evidentes en el
Hombres ● ●● ●● ●
Mujeres ●● ●● ●●
En las primeras ediciones el maratón se celebraba dando varias vueltas alrededor de un circuito
por Central Park, pero la carrera fue adquiriendo gran popularidad y en 1976 se cambió el trazado.
Curso 2014-2015
Boletín de ejercicios
Capítulo 2: Probabilidad
1. Un hospital clasica a cada paciente según disponga o no de seguro médico y según su estado
de salud, que puede ser catalogado como bueno, aceptable, serio o crítico. El administrador
c ) Indica cuál es el suceso de que el paciente está en estado serio o crítico y no tiene seguro.
2. El técnico de un centro de transfusión determina el grupo sanguíneo del sistema AB0 y el factor
Rh de las personas que acuden al centro. ¾Cuál es el espacio muestral de este experimento?
b ) Un individuo es Rh+.
3. Según datos del centro de transfusión de Galicia, el 85 % de las personas son Rh positivas.
Además, la distribución de los grupos sanguíneos del sistema AB0 no es uniforme. En España,
de donantes 0- (donante universal). ¾Qué porcentaje de la población cuenta con este tipo
http://www.donarsangre.org/donantes-de-sangre/grupos-sanguineos/
el estado del 72 % de aquellas personas sobre las que se aplica, no produce efecto alguno en
un 10 % y empeora el estado en el resto. Se trata a un paciente que sufre depresión por estos
(Sol: 0.82)
Beatriz Pateiro López. Bioestadística. Grupo C
5. Tratando a bebés prematuros, la cantidad de oxígeno recibido puede afectar a su visión. Se puede
categorizar a cada niño tratado como de visión normal, de lesión media, de lesión moderada, de
lesión grave o ciego. Un estudio muestra que la probabilidad de que ocurra cada uno de estos
b ) Determinar la probabilidad de que un niño nazca con algún problema de visión. (Sol: 0.2)
c ) ¾Cuál es la probabilidad de que, al seleccionar aleatoriamente a un bebé prematuro, nazca
(Sol: 21.5%)
7. El 60 % de los individuos de una población están vacunados contra una cierta enfermedad.
Durante una epidemia se sabe que el 20 % la ha contraído y que 2 de cada 100 individuos están
es hipertensa, y el 60 % es obesa o hipertensa. ¾Es independiente el que una persona sea obesa
moderada de colitis ulcerosa. En la siguiente tabla se muestran los resultados del tratamiento
Grupo en tratamiento
Resultado Placebo Mesalamina 1.6 g/día Mesalamina 2.4 g/día
En remisión 2 6 6
Mejorado 8 13 15
Estable 12 11 14
Empeorado 22 14 8
que recibieron dosis de 2.4 g/día o esté en la lista de pacientes mejorados, o posea ambas
inglés, 30 sólo francés y los 10 restantes ambos idiomas. Calcular la probabilidad de que se
minado país el 61 % de las personas recibe asistencia sanitaria pública, el 24 % de las personas
a ) Calcula el porcentaje de personas que tienen cobertura sanitaria de algún tipo. (Sol: 77%)
b ) ¾Cuál es la probabilidad de que un habitante de dicho país reciba asistencia pública si
se divide, entonces, en el tiempo t = 2, cada uno de sus dos descendientes puede también
subdividirse o morir, independientemente uno de otro y con las mismas probabilidades de antes.
probabilidad de que en la población de la que se eligió el individuo, uno de ellos sea tuberculoso
¾Cuál es la probabilidad de que el individuo sea tuberculoso, habiéndolo diagnosticado como tal
ensayo con el virus A, 2 tubos con el virus B y 5 tubos con el virus C. La probabilidad de que
cológico. Sabemos que la tomografía axial computerizada (TAC) es capaz de detectar este
trastorno en el 80 % de los que lo sufren, pero también da un 3 % de falsos positivos entre las
Rosendo Salvado, República del Salvador o San Pedro de Mezonzo, con probabilidades 0.2 , 0.7
y 0.1, respectivamente. La probabilidad de que la ambulancia sufra un atasco por la calle Fray
Rosendo Salvado es 0.5, por la calle República del Salvador es 0.6 y por la calle San Pedro de
Mezonzo es 0.4.
que haya elegido circular por la calle Fray Rosendo Salvado? (Sol: 0.227)
17. Con el objeto de diagnosticar la colelietasis se usan ultrasonidos. Tal técnica tiene una sensi-
bilidad del 91 % y una especidad del 98 %. En la población que nos ocupa la probabilidad de
colelietasis es de 0.2.
(Sol: 0.9775)
18. Un equipo de investigación médica pretende evaluar la utilidad de cierto síntoma (llamado S)
pacientes con esa enfermedad, 744 pacientes presentaron el síntoma. En una muestra aleatoria
a ) Para el contexto de este ejercicio, ¾qué es un falso positivo? ¾Qué es un falso negativo?
valor que predice la positividad del síntoma? ¾Cuál es el valor que predice la negatividad
19. Una encuesta del proyecto Pew Internet and American Life Project llevada a cabo en 2010
determinaba que el 17 % de los encuestados que poseían un teléfono móvil utilizaban su teléfono
para consultar información sobre salud. En el año 2012 se llevó a cabo una nueva encuesta de la
que se obtienen los siguientes datos: el 85 % de los encuestados posee teléfono móvil. De ellos, el
para consultar información sobre salud, mientras que solo el 6 % de los poseedores de un móvil
convencional arma usar su teléfono para consultar información sobre salud. ¾Qué porcentaje de
encuestados en 2012 con móvil (convencional o smartphone) utiliza su teléfono para consultar
información sobre salud? Compara el resultado con el dato de 2010. (Sol: 30.38%)
20. En un examen mamográco se diagnostica un positivo. La mujer en cuestión pregunta a su
médico: ¾es seguro que sufro cáncer? Si no es así, ¾cuál es la probabilidad de que lo tenga?.
Se sabe que la probabilidad de que una mujer sufra cáncer de mama es del 1 %. Si una mujer
sufre cáncer de mama, la probabilidad de que la prueba ofrezca un resultado positivo es del
90 %. Si una mujer no padece cáncer de mama, la probabilidad de que aun así la prueba de un
resultado positivo es del 9 %. De las siguientes respuestas, ¾cuál sería la más acertada?
El artículo Helping Doctors and Patients Make Sense of Health Statistics de Gigerenzer et al.
(2008) analiza la interpretación que hacen los profesionales médicos de los estudios de salud. Se
planteó este mismo problema a 160 ginecólogos. El 60 % contestó que la respuesta correcta era la a)
21. En una determinada población, la probabilidad de que un varón elegido al azar sufra algún
problema cardiovascular es 0.25. Los varones con problemas cardiovasculares presentan el doble
de probabilidad de ser fumadores que aquellos que no sufren problemas cardiovasculares. Elegido
un varón al azar, ¾cuál es la probabilidad de que sufra algún problema cardiovascular si sabemos
Curso 2014-2015
Boletín de ejercicios
1. Sea X la variable aleatoria que expresa el número de pacientes con enfermedades articulares en
centros de salud con las siguientes probabilidades:
x i 0 1 2 3 4 5 6 7
cula y representa la función de distribución. ¾Cuál es el número medio de pacientes con enfer-
adultos.
trasplante.
4. La probabilidad de que un paciente que acude a una consulta de atención primaria sea derivado
a otra consulta es 0.2. Si a una consulta de atención primaria acuden 5 pacientes calcula:
probabilidad de que un día determinado sean atendidas 3 pancreatitis agudas en dicho hospital.
(Sol: 0.04939)
dos 60 pacientes con fallos coronarios, ¾cuál es la probabilidad de que ninguno de ellos sufra
7. En un hospital, el número medio de ingresos por día en la unidad de quemados es 8.4. Calcula:
(Sol: 0.229)
(Sol: 0.0079)
8. Un estudio sobre salud laboral establece que el 9 % de los profesores que imparten clase en
centros de Primaria y Secundaria se da de baja por sufrir alguna patología psiquiátrica, siendo
probabilidad de que ninguno de ellos solicite la baja por alguna patología psiquiátrica? (Sol:
0.5167)
b) ¾cuál es la probabilidad que ningún docente solicite la baja por alguna patología psiquiátrica
9. El gerente de un centro de atención primaria sabe, por experiencia, que el 20 % de las personas
que solicitan cita previa no asisten a la consulta. Si el centro da 10 citas pero solo puede atender
a 8 pacientes, ¾cuál es la probabilidad de que todas las personas que acuden con cita previa a
10. Diez individuos entran en contacto con un portador de tuberculosis. La probabilidad de que la
b) Calcula la media y varianza de Y=4X+3. (Sol: Utilizando las propiedades de media y varian-
za, E (Y ) = E (4X + 3) = 4E (X ) + 3 = 11, Var(Y ) = Var(4X + 3) = 16Var(X ) = 64=3)
12. Se está realizando un estudio de cribado de cáncer de colon en una determinada población.
presencia de sangre en una muestra de heces. La prueba Hemoccult tiene una sensibilidad del
colon del 1.2 %. Se realiza la prueba de Hemoccult a cinco sujetos. ¾Cuál es la probabilidad de
13. En la consulta del Dr. Martín se registra una media de 2 pacientes cada hora. De manera
independiente, en la consulta del Dr. González se registra una media de 3 pacientes cada hora.
Supuesto que el modelo de Poisson es adecuado para describir el número de pacientes que llegan
b) Calcula la probabilidad de que entre las nueve y las nueve y media de la mañana, ambas
c) Calcula la probabilidad de que Dr. González no tenga que atender pacientes durante 40
14. Un médico aplica una prueba a 6 adultos para detectar una enfermedad cuya prevalencia es del
(Sol: 0.249)
b) Si se realiza la prueba a 11 pacientes, ¾cuántos se espera que den positivo? (Sol: = 2:23)
15. Se lanza una moneda 3 veces. Consideramos los eventos A =Obtener dos o más cruces
16. Un aparato de registro de movimientos oculares presenta una probabilidad de error de 0.2. Se
realizan 8 mediciones independientes con dicho aparato. Sea X el número de errores cometidos
por el aparato en dichas mediciones:
17. Se lanza una moneda 3 veces. Consideramos los eventos A =Obtener dos o más cruces
b) Un paciente ha llamado al centro de salud 5 veces a lo largo del día. ¾Cuál es la probabilidad
llamada sea la segunda vez que le atienden? (Sol: 0.3456 y 0.1382, respectivamente)
b) P (Z 2)
c ) P ( 0:5 Z 2:65)
d ) El valor de z (z > 0) de manera que el área encerrada entre 0 y z sea 0.2.
e ) El valor de z tal que la probabilidad de obtener un valor mayor que z sea 0.1.
3. Los errores en el peso proporcionado por la báscula de un ambulatorio son normales de media 0
y desviación 1 kg. Calcula la probabilidad de que la diferencia entre el peso real de un paciente
y el proporcionado por la báscula no supere los 500 gr. (bien por exceso o bien por defecto).
4. La capacidad vital es la cantidad de aire que es posible expulsar de los pulmones después de
haber inspirado completamente. Hemos calculado la capacidad vital estandarizada CVE en una
población infantil (la CVE se calcula como la capacidad vital corregida adecuadamente mediante
la media y desviación típica). Se asume que la capacidad vital estandarizada se distribuye como
una normal N (0; 1).
a) Si se considera que la salud pulmonar de un niño es débil cuando su capacidad vital estan-
darizada es menor que -1.5, ¾qué porcentaje de la población estudiada presenta una salud
pulmonar débil?
b) Un niño tiene un crecimiento pulmonar normal si su capacidad vital estandarizada está entre
-1.5 y 1.5. ¾Qué porcentaje de la población presenta un crecimiento pulmonar normal?
c ) Completa las siguiente frases:
1) Según el modelo, el 90 % de la población infantil tiene una capacidad vital estandari-
zada menor que aproximadamente .
2) Según el modelo, el 20 % de la población infantil con mayor capacidad pulmonar
estandarizada tiene una CVE mayor que aproximadamente .
5. Los valores de sodio sérico en adultos sanos se distribuye como una variable normal de media
141mM y varianza 9 mM2 . Asumiendo dicha distribución:
a) ¾Qué porcentaje de la población de entre 20 y 24 años presenta una presión sistólica inferior
a 150 mmHg?
b) ¾Qué porcentaje de la población de entre 40 y 44 años presenta una presión sistólica
superior a 100 mmHg?
c ) ¾Qué porcentaje de la población de entre 55 y 64 años presenta una presión sistólica de
entre 130 y 145 mmHg?
d ) Además, un modelo de hipertensión-hipotensión aceptado es el que se muestra a conti-
nuación. Calcula, para cada grupo de edad, los límites de presión sistólica que clasican a
un paciente como hipotenso, hipertenso, en riesgo o con presión sanguínea normal.
8. El nivel de colesterol en la sangre se mide de acuerdo a un índice llamado LDL. Para el caso
de personas adultas, la distribución del colesterol en la sangre es aproximadamente normal y
en el caso de los hombres tiene una media de 4.8 unidades LDL con una desviación estándar
igual a 0.6 unidades. El nivel normal (o riesgo normal) de colesterol se considera aquel que
12. El coeciente intelectual de una población sigue una distribución normal de media 100 y des-
viación típica 15. ¾Cuál de las siguientes armaciones es correcta?
a) El 95 % central de los individuos de la población estarán situados entre 85 y 115.
b) El 95 % central de los individuos de la población estarán situados entre 50 y 150.
c ) El 95 % central de los individuos de la población estarán situados entre 70 y 130.
Soluciones
1. a) P( 1 Z 1) = 0:6826
b) P ( 2 Z 2) = 0:9545
c) P ( 3 Z 3) = 0:9973
2. a) 0.4115
b) 0.97725
c ) 0.687475
d ) Aproximadamente 0.53
e ) Aproximadamente 1.28
3. La probabilidad es 0.383
4. a) 6.68 %
b) 86.66 %
c) 1) 1.28
2) 0.84
5. a) 9.17 %
b) 81.64 %
6. a) 0.6826
b) 0.9545
c ) 0.9973
7. a) 97.06 %
b) 97.25 %
c ) 29.05 %
Elabora una estimación del error medio y construye un intervalo de conanza a un nivel del
99 %, suponiendo que los errores siguen una distribución normal.
5. Una empresa de tecnología que elabora productos para el cuidado de la salud comercializa
electrodos adhesivos redondos. Estamos interesados en determinar el diámetro medio de dichos
electrodos. Se sabe que el proceso de producción sigue una distribución normal y padece una
desviación típica de 0.1 cm. Construye un intervalo de conanza para el diámetro medio de los
electrodos al 95 % utilizando que en una muestra de 25 electrodos fabricados por la empresa el
diámetro medio fue de 3.5 cm.
Los datos del apartado a) están tomados del artículo Prevalence of external auditory canal
Supón que los datos proceden de una distribución normal y, en base a ello, confecciona estima-
ciones para la media y la varianza. Calcula el intervalo de conanza a un nivel del 90 % para el
tiempo medio de eliminación del medicamento.
8. Para estudiar si la presión ejercida en la parte superior del brazo aumenta o no el tiempo de
hemorragia, 29 personas fueron sometidas a una presión de 40 mmHg y a continuación se les
practicó una punción digital obteniéndose un tiempo medio de hemorragia de 2.192 minutos
con una desviación estándar de 0.765 minutos. Otras 33 personas actuaron como controles,
no se les aplicó presión y su tiempo medio de hemorragia al pincharles un dedo fue de 1.407
minutos con una desviación estándar de 0.588 minutos. Determina con un nivel de conanza
de 95 % un intervalo de conanza para la diferencia de los tiempos medios de hemorragia entre
los tratados y los controles. Se asume que los tiempos de hemorragia en ambos grupos son
normales y con la misma varianza.
9. En un estudio sobre nutrición se analizó la ganancia de peso de 16 niños sometidos a una dieta
especial durante un periodo de 3 meses. Se observó una ganancia media de peso 2.49 kg. Un
grupo de control formado por 16 niños de constitución física similar fue sometido a una dieta
normal durante el mismo periodo de tiempo, observándose una ganancia media de peso de 2.05
kg. Se supone que la desviación estándar para la ganancia de peso es 2 kg.
10. Un investigador está planeando hacer un estudio sobre el nivel medio de presión sistólica en
pacientes con hipertensión. Algunos resultados previos indican que la presión sistólica es apro-
ximadamente normal con una desviación típica de 15 mmHg.
a ) Si el investigador desea obtener un intervalo de conanza para el nivel medio de presión
sistólica de longitud 4 mmHg con una conanza de 95 %, ¾cuántos pacientes hipertensos
tendrían que ser incluidos en el estudio?
b ) Si el investigador decide mantener el nivel de conanza en el 95 % pero desea que el
intervalo obtenido para el nivel medio de presión sistólica sea más pequeño, ¾tendrá que
aumentar o disminuir el tamaño de la muestra? Calcula el número de pacientes que debe
considerar para tener un intervalo de longitud 3mmHg con conanza 95 %.
c ) ¾Cuál será la longitud del intervalo de conanza al 95 % para el nivel medio de presión
sistólica si hace el estudio sobre 100 pacientes? ¾Qué pasará con la longitud del intervalo
si reduce el estudio a 50 pacientes manteniendo el nivel de conanza? ¾Y si hace el estudio
sobre 100 pacientes pero construye el intervalo de conanza al 99 %?
11. Según reconoce Sanidad, es cada vez más elevada la prevalencia de pacientes polimedicados (que
toman 6 o más medicamentos) en el nivel asistencial. Esto hace necesario reforzar las estrategias
para optimizar los recursos. Un centro de salud ha llevado a cabo un estudio para conocer
la prevalencia de polimedicados. Se han seleccionado 649 pacientes de los cuales 149 están
sometidos a tratamientos que superan los 6 medicamentos. Calcula un intervalo de conanza
para la prevalencia de polimedicados con un nivel de conanza del 95 %.
12. Para estudiar el efecto del ejercicio físico sobre el nivel de triglicérido, se ha realizado el siguiente
experimento con 11 individuos: previo al ejercicio se tomaron muestras de sangre para determinar
el nivel de triglicérido por 100 mililitros de sangre de cada sujeto. Después los individuos fueron
sometidos a un programa de ejercicios que se centraba diariamente en carreras y marchas. Al nal
del periodo de ejercicios, se tomaron nuevamente muestras de sangre y se obtuvo una segunda
lectura del nivel de triglicérido. De este modo, se dispone de dos conjuntos de observaciones
del nivel de triglicérido por 100 mililitros de sangre de los sujetos:
Sujeto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Previo 68 77 94 73 37 131 77 24 99 629 116
Posterior 95 90 86 58 47 121 136 65 131 630 104
1. Según fuentes estadísticas, en la actualidad la edad media de las madres primerizas en España
es de 29.3 años.
a) Tomamos una muestra de 36 madres primerizas gallegas y observamos que la edad media
de dichas mujeres es 30.5 años. Asumimos que la edad de las madres primerizas en Galicia
sigue una distribución normal con una desviación típica de 2 años. Para una signicación
del 5 %, ¾podemos concluir que la edad media de las madres primerizas en Galicia diere
de la de España?
b) Se considera ahora una muestra de 10 madres primerizas de Portugal. Sus edades son:
30 28 27 28 28 28 24 23 31 30
Asumimos que la edad de las madres primerizas en Portugal también sigue una distribución
normal con una desviación típica de 2 años.
1) Para una signicación del 5 %, ¾podemos concluir que la edad media de las madres
primerizas en Portugal diere de la de España?
2) Calcula el p-valor del contraste.
3) Para una signicación del 1 %, ¾podemos concluir que la edad media de las madres
primerizas en Portugal diere de la de España?
2. Según datos de 2003, el 62.68 % de los jóvenes españoles de entre 18 y 29 años arman
utilizar preservativo siempre que mantienen relaciones sexuales con parejas ocasionales. Tras una
campaña preventiva sobre el uso del preservativo llevada a cabo en los últimos años, se realizó
encuesta a 3150 jóvenes de entre 18 y 29 años. De ellos, 2047 armaron utilizar preservativo
siempre que mantienen relaciones sexuales con parejas ocasionales. ¾Se puede concluir que la
campaña preventiva ha sido efectiva para una signicación del 5 %?
Puedes encontrar datos sobre salud en España en la web del Instituto Nacional de Estadística:
http://www.ine.es/inebmenu/mnu_salud.htm
a) ¾Es el error medio signicativamente distinto de cero para una signicación 0.1? ¾Cómo
contestarías a la pregunta utilizando el intervalo de conanza construido en el boletín 6?
4. Para conocer el uso que hombres y mujeres hacen de los servicios sanitarios es necesario realizar
estudios que permitan conocer mejor los factores que intervienen en sus decisiones y en las del
personal sanitario. Según la Encuesta Nacional de Salud de 2003, un 17 % de las mujeres acuden
a consulta médica con frecuencia. Se lleva a cabo un estudio en el que participan 2150 hombres.
Del total de los hombres, 275 arman haber acudido a consulta médica durante las dos semanas
anteriores al momento de la encuesta. ¾Se puede concluir que el uso de los servicios sanitarios
por parte de los hombres es menor que el de las mujeres?
En la Encuesta Nacional de Salud se analizan las diferencias entre hombres y mujeres en el estado de
salud o en los hábitos de consulta. Algunos estudios apuntan, para explicar el diferente uso de los
servicios, a una mayor medicalización de la salud de las mujeres o la práctica más frecuente de
conductas de riesgo por parte de los hombres, sobre todo en edades tempranas.
http://www.msps.es/organizacion/sns/planCalidadSNS/e02_t05.htm
5. Para estudiar si la presión ejercida en la parte superior del brazo aumenta o no el tiempo de
hemorragia, 29 personas fueron sometidas a una presión de 40 mmHg y a continuación se les
practicó una punción digital obteniéndose un tiempo medio de hemorragia de 2.192 minutos con
una desviación estándar de 0.765 minutos. Otras 33 personas actuaron como controles, no se
les aplicó presión y su tiempo medio de hemorragia al pincharles un dedo fue de 1.407 minutos
con una desviación estándar de 0.588 minutos. Se asume que los tiempos de hemorragia en
ambos grupos son normales y con la misma varianza.
a) ¾Se puede concluir que el tiempo medio de hemorragia es signicativamente distinto al
ejercer presión en la parte superior del brazo que al no ejercer presión? (signicación 0.05).
b) ¾Se puede concluir que el tiempo medio de hemorragia es signicativamente mayor al
ejercer presión en la parte superior del brazo? (signicación 0.05).
6. Para estudiar el efecto del ejercicio físico sobre el nivel de triglicérido, se ha realizado el siguiente
experimento con 11 individuos: previo al ejercicio se tomaron muestras de sangre para determinar
el nivel de triglicérido por 100 mililitros de sangre de cada sujeto. Después los individuos fueron
sometidos a un programa de ejercicios que se centraba diariamente en carreras y marchas. Al nal
del periodo de ejercicios, se tomaron nuevamente muestras de sangre y se obtuvo una segunda
lectura del nivel de triglicérido. De este modo, se dispone de dos conjuntos de observaciones
del nivel de triglicérido por 100 mililitros de sangre de los sujetos:
Sujeto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Previo 68 77 94 73 37 131 77 24 99 629 116
Posterior 95 90 86 58 47 121 136 65 131 630 104
Suponiendo normalidad en el nivel de triglicérido, ¾hay pruebas sucientes para armar que el
ejercicio físico produce cambios en el nivel de triglicérido?
7. En un estudio sobre nutrición se analizó la ganancia de peso de 16 niños sometidos a una dieta
especial durante un periodo de 3 meses. Se observó una ganancia media de peso 3.05 kg. Un
a) ¾Se puede concluir que la ganancia media de peso es signicativamente mayor en los niños
sometidos a la dieta especial? (signicación 0.05)
b) Calcula el p -valor del contraste.
8. Se trata de estudiar el efecto de un tratamiento dirigido a elevar el colesterol HDL. Para ello se
ha medido el colesterol HDL de 10 pacientes. A continuación se les ha sometido al tratamiento
y se ha vuelto a medir el colesterol HDL. Los datos se muestran a continuación. Determinar si
hay suciente evidencia estadística, a nivel 0.01, para armar que el tratamiento es efectivo.
9. Una compañía farmacéutica arma que cierto medicamento elimina el dolor de cabeza en un
cuarto de hora en el 90 % de los casos. Tomada una muestra de 200 pacientes a los que se les
administró el medicamento, se observó la desaparición del dolor en 170 de ellos. Contrastar la
hipótesis de la compañía para un nivel de signicación del 5 %.
10. Registramos los niveles en plasma de determinado ácido graso en 30 pacientes de Retinitis
Pigmentosa (RP) y en 32 voluntarios sanos (S), y los resultados fueron los siguientes:
a) Suponiendo que las poblaciones son normales y a la vista de los resultados obtenidos,
¾podemos concluir que la media es signicativamente más baja en los pacientes de RP?
b) Estimar mediante un intervalo de conanza del 95 % el valor medio en personas sanas.
A la vista de los datos, ¾puede decirse que los enfermos han mejorado signicativamente?
(Existe mejoría si la puntuación es mayor de 4. Utilizar un nivel de signicación de 0.01.)
11. El valor del estadístico de contraste es 3:5. Para una signicación del 1 %, rechazamos H0 , es decir, los
enfermos han mejorado signicativamente.
2. Para evaluar el efecto de la exposición a asbesto sobre el riesgo de fallecer por cáncer de pulmón,
un estudio comparó un grupo de 6.245 trabajadores expuestos a este agente con otro grupo
de 7.895 trabajadores sin exposición a este factor. A lo largo de 22 años de seguimiento, en
el primer grupo se presentaron 76 defunciones por cáncer en el aparato respiratorio, en tanto
que en el grupo no expuesto el número de defunciones por esta causa fue 28. Construye la
tabla de contingencia correspondiente y determina si existe una asociación signicativa entre la
exposición a asbesto y el riesgo de fallecer por cáncer de pulmón.
5. En un estudio sobre VIH se pretende determinar si existe asociación signicativa entre la edad
del paciente y el nivel de linfocitos CD4. Para ello se determina el nivel de linfocitos CD4 (<200,
200-500, >500) en pacientes de 3 grupos de edad. ¾Se puede concluir que existe una relación
estadísticamente signicativa entre el nivel de linfocitos y la edad del paciente?
Edad
Nivel de linfocitos 30 años 31 40 años 41 años
<200 6 30 6
200-500 20 72 21
>500 19 49 12
Peso
Infarto 55 64 kg. 65 74 kg. 75 84 kg. 85 94 kg. > 95 kg.
Sí 8 18 48 93 23
No 290 680 550 205 75
Bajopeso
Fumador Si No
+-----------+-----------+
Si Observed | 43 | 204 | 247
Expected | 18,31 | 228,69 |
Cell Chi-Sq | 33,31 | 2,67 |
+-----------+-----------+
No Observed | 105 | 1645 | 1750
Expected | 129,69 | 1620,31 |
Cell Chi-Sq | 4,70 | 0,38 |
+-----------+-----------+
148 1849 1997
1. Se lleva a cabo un estudio, por medio de detectores radioactivos, sobre la capacidad corporal
para absorber hierro y plomo. En el estudio participaron 6 personas y después de 10 días se
obtuvieron los siguientes resultados.
2. Para tener valores comparables del gasto cardíaco entre distintos sujetos se utiliza un deter-
minado índice cardíaco. Se ha medido dicho índice cardíaco (Y ) en 7 pacientes de diferentes
edades.
X = Edad 15 20 30 40 50 60 70
Y = Índice cardíaco 6.5 5.6 5.4 6 4.6 1.4 0.1
= 110
x y = 2:5 s x = 10 s y = 0:5
Soluciones
1. Ajustamos un modelo de regresión con Statistix y obtenemos los siguientes resultados.
Least Squares Linear Regression of plomo
Predictor
Variables Coefficient Std Error T P
Constant 1.51000 0.60124 2,51 0,0660
hierro 0.33230 0.12515 2,66 0,0567
Source DF SS MS F P
Regression 1 3.13466 3.13466 7,05 0,0567
Residual 4 1.77867 0.44467
Total 5 4.91333
Para una persona con un nivel de hierro igual a 2.2 cabe esperar un valor de plomo de 2.236.
El porcentaje de explicación de la recta es 63.8 %.
Source DF SS MS F P
Regression 1 29.4810 29.4810 20,32 0,0064
Residual 5 7.2533 1.4507
Total 6 36.7343
Source DF SS MS F P
Regression 1 3.65075 3.65075 6254,49 0,0000
Residual 4 0.00233 0.00058
Total 5 3.65308
4. sxy = 4 5, y2 = 2 25.
: s :
a) Denotamos por X los días transcurridos y por Y la creatinina. La covarianza es sxy = 140 143.
:
d) V T = 2 78.
:
e) R
2
= 0 921.
:
6. a) Para un niño con un cociente intelectual de 125, predecimos una nota de 3.1375.
b) La ecuación de la recta de regresión de X sobre Y es X = 67 5 + 17
: Y .