UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE LA TECNOLOGIA DE LA CONSTRUCCION (F.T.C)

Espectro de Diseño
Terremoto Managua 1972
ELABORAR ESPECTRO DE DISEÑO A PARTIR DEL ESPECTRO DE
RESPUESTA DEL TERRMOTO DE MANAGUA 1972.

NOMBRE: María Virginia Orozco Potosme 2014-1233U

GRUPO: IC-52D
PROFESOR: Ing. Yader Jarquín.
 Índice
Características del espectro de respuesta: .................................................................... 2
Espectro de Diseño elástico: .......................................................................................... 3
Procedimiento para construcción del espectro de diseño: .......................................... 3
Espectros de Respuesta Managua 1972. ...................................................................... 5
Elaboración del espectro de Diseño: .............................................................................. 8
Dirección Norte:.......................................................................................................... 9
Percentil 50. ............................................................................................................ 9
Uno Sigma 84.1%. ................................................................................................ 10
Dirección Este: ......................................................................................................... 10
Percentil 50. .......................................................................................................... 10
Uno Sigma 84.1% ................................................................................................. 10
Espectros D.V.A .......................................................................................................... 11
Dirección Norte......................................................................................................... 11
Percentil 50. .......................................................................................................... 11
Uno Sigma 84.1 .................................................................................................... 11
Dirección Este. ......................................................................................................... 12
Percentil 50. .......................................................................................................... 12
Uno Sigma 84.1 .................................................................................................... 12
Espectros de Pseudo-Aceleración, Pseudo-Velocidad y Desplazamiento en la dirección
Norte. ........................................................................................................................... 13
Pseudo Aceleración: ............................................................................................. 13
Pseudo-Velocidad: ................................................................................................ 13
Desplazamiento. ................................................................................................... 14
Espectros de Pseudo-Aceleración, Pseudo-Velocidad y Desplazamiento en la dirección
Norte. ........................................................................................................................... 14
Pseudo Aceleración: ............................................................................................. 14
Pseudo-Velocidad: ................................................................................................ 15
Desplazamiento: ................................................................................................... 15

1
 Características del espectro de respuesta:
• Para los sistemas con un periodo muy corto, por ejemplo, T n < Ta = 0.035 s, la
pseudo- aceleración máxima A se aproxima a 𝑢̈ 𝑔𝑜 y D es muy pequeño. Esta
tendencia puede entenderse con base en un razonamiento físico. Para una masa
fija, un sistema con un periodo muy corto es extremado o esencialmente rígido.
Es de esperar que tal sistema experimente una deformación muy pequeña y que
su masa se mueva de manera rígida con el suelo; su aceleración máxima debe
ser aproximadamente igual a 𝑢̈ 𝑔𝑜 .
• Para los sistemas con un periodo muy largo, por ejemplo, T n > Tf = 15 s, D se
aproxima a ugo para todos los valores de amortiguamiento y A es muy pequeña,
por lo que las fuerzas en la estructura, que se relacionan con mA, serían muy
pequeñas. Esta tendencia puede explicarse de nuevo con base en el
razonamiento físico. Para una masa fija, un sistema de muy largo periodo es
demasiado flexible. Se espera que la masa permanezca estacionaria mientras que
el suelo se mueve debajo de ella.
• Para los sistemas de periodo corto con Tn entre Ta = 0.035 s y Tc = 0.50 s, A es
mayor que ügo y la amplificación depende de Tn y ζ.
• Para los sistemas de periodo largo con Tn entre Td = 3 s y Tf = 15 s, D suele ser
mayor que ugo, con la amplificación que depende de Tn y ζ.
• Para los sistemas de periodo intermedio con Tn entre Tc = 0.5 s y Td = 3.0 s, V
es mayor que 𝑢̇𝑔𝑜 . En este intervalo de periodos, V puede idealizarse como una
constante con un valor igual a 𝑢̇ 𝑔𝑜 , amplificado por un factor que depende de ζ.
Con base en estas observaciones, resulta lógico dividir el espectro en tres intervalos de
periodos. La región de periodos largos a la derecha del punto d, Tn > Td, se denomina
región sensible al desplazamiento porque la respuesta estructural se relaciona más
directamente con el desplazamiento del terreno. La región de periodos cortos a la
izquierda del punto c, Tn < Tc, se llama la región sensible a la aceleración porque la
respuesta estructural está más directamente relacionada con la aceleración del terreno.
La región de periodos intermedios entre los puntos c y d, Tc < Tn < Td, se denomina la
región sensible a la velocidad debido a que la respuesta estructural parece estar más
relacionada con la velocidad del terreno que con los otros parámetros del movimiento
sísmico. Para un movimiento del terreno particular, los periodos Ta, Tb, Te y Tf en el
espectro idealizado son independientes del amortiguamiento, pero Tc y Td varían con él.

2
 Espectro de Diseño elástico:
El espectro de diseño elástico está pensado para diseñar nuevas estructuras o evaluar
la seguridad sísmica de estructuras existentes, para que estas puedan soportar sismos
futuros. El uso del espectro de respuesta es inapropiado debido a que este se ve afectado
por la distancia de la estructura a fallas, el tipo de suelo etc.
El espectro de diseño debe ser representativo de los movimientos del terreno registrados
durante los sismos pasados. Si no ha habido registros en el sitio el espectro de diseño
debe basarse en los movimientos del terreno registrados en otras instalaciones con
condiciones similares.
Los factores que deben intentarse hacer coincidir en la selección incluyen la magnitud
del sismo, la distancia del lugar a la falla causante, el mecanismo de falla, la geología en
la trayectoria de desplazamiento de las ondas sísmicas desde la fuente hasta el sitio, y
las condiciones locales del terreno en el sitio.
investigadores han desarrollado procedimientos para construir tales espectros de diseño,
a partir de los parámetros del movimiento del terreno. Uno de estos procedimientos, que
se ilustra en la fi gura 6.9.3, se resumirá más adelante. Los valores de periodo
recomendados Ta = 1/33 s, Tb=1/8 s, Te = 10 s y Tf = 33 s, así como los factores de
amplificación αA, αV y αD para las tres regiones espectrales, se desarrollaron mediante
el análisis previo de un conjunto mayor de movimientos del terreno registrados en tierra
firme (roca, roca suave y sedimentos competentes). Los factores de amplificación para
dos probabilidades diferentes de no excedencia, 50% y 84.1%, se proporcionan en la
tabla 6.9.1 para varios valores de amortiguamiento y en la tabla 6.9.2 como una función
de la fracción de amortiguamiento.
Observe que los valores de periodo Ta, Tb, Te y Tf son fijos; corresponden a terreno
firme. Los valores de periodo Tc y Td se determinan mediante las intersecciones de las
ramas de la constante A (= αA𝑢̈ 𝑔𝑜 ), la constante V (= αV𝑢̇ 𝑔𝑜 ), y la constante D (= αD𝑢𝑔𝑜 )
del espectro.

Procedimiento para construcción del espectro de diseño:

1. Trace las tres líneas discontinuas que corresponden a los valores máximos de la
aceleración 𝑢̈ 𝑔𝑜 ,la velocidad ˙ 𝑢̇ 𝑔𝑜 ,y el desplazamiento 𝑢𝑔𝑜 del suelo para el
movimiento del terreno de diseño.
2. Obtenga de las tablas 6.9.1 o 6.9.2 los valores de αA, αV y αD para el ζ
seleccionado.

3
3. Multiplique ügo por el factor de amplificación αA para obtener la línea recta b-c que
representa un valor constante A de pseudo-aceleracion.
4. Multiplique 𝑢̇ 𝑔𝑜 ,por el factor de amplificación αV para obtener la línea recta c-d
que representa un valor constante V de pseudo-velocidad.
5. Multiplique 𝑢𝑔𝑜 por el factor de amplificación αD para obtener la línea recta d-e que
representa un valor constante D de deformación.
6. Trace la línea A = 𝑢̈ 𝑔𝑜 para los periodos más cortos que T a y la línea D = 𝑢𝑔𝑜 para
los periodos más largos que T f.
7. Complete el espectro con las líneas de transición a-b y e-f.

4
Espectros de Respuesta Managua 1972.

5
6
7
 Elaboración del espectro de Diseño:
1. Trace las tres líneas discontinuas que corresponden a los valores máximos de la
aceleración 𝑢̈ 𝑔𝑜 ,la velocidad ˙ 𝑢̇ 𝑔𝑜 ,y el desplazamiento 𝑢𝑔𝑜 del suelo para el
movimiento del terreno de diseño.
Para esto es necesario conocer los valores de 𝑢̈ 𝑔 , 𝑢̇ 𝑔 𝑦 𝑢𝑔 , que se seleccionan tomando
en cuenta las características propias del terreno para el cual se construye el espectro de
Diseño, las cuales son distancia a la falla sísmica, magnitud del sismo, mecanismo de
falla, condiciones locales del sitio y la geología en la trayectoria de la onda.
Consideraremos que el terreno para el cual se realizara el espectro de diseño es terreno
firme el cual tiene unas relaciones representativas de:
u̇ g pulg ug
= 48 s y ü g ∗ =6
ü g ⁄g u̇ g 2
Para obtener la aceleración del terreno utilizaremos del espectro de respuesta elástico
el cual tiene como característica que para periodos muy cortos la pseudo aceleración se
acerca a la aceleración del terreno:
Con Base a esto encontramos la aceleración de terreno para el menor periodo que
aparece en el espectro el cual sería Tn=0.04 segs, en ambas direcciones tanto la Norte
como la este:
• En la dirección Norte:
Para T = 0.04 segs , A = ü g = 0.32g
pg pg pg
u̇ g = ü g ∗ 48 s = 0.32g ∗ 48 s = 15.36
⁄g ⁄g s
pg 2
u̇ g 2 (15.36 s )
ug = 6 ∗ = 6∗ pg = 11.46 pg
ü g 0.32 (386 2 )
s
• En la dirección Este:
Para T = 0.04 segs , A = ü g = 0.36g
pg pg pg
u̇ g = ü g ∗ 48 s = 0.36g ∗ 48 s = 17.28
⁄g ⁄g s
pg 2
u̇ g 2 (17.28 s )
ug = 6 ∗ = 6∗ pg = 12.90 pg
ü g 0.36 (386 2 )
s

8
 2. Obtenga de las tablas 6.9.1 o 6.9.2 los valores de αA, αV y αD para el ζ
seleccionado.

3. Multiplique ügo por el factor de amplificación αA para obtener la línea recta b-c que
representa un valor constante A de pseudo-aceleracion.
4. Multiplique 𝑢̇ 𝑔𝑜 ,por el factor de amplificación αV para obtener la línea recta c-d
que representa un valor constante V de pseudo-velocidad.
5. Multiplique 𝑢𝑔𝑜 por el factor de amplificación αD para obtener la línea recta d-e que
representa un valor constante D de deformación.
Dirección Norte:
Percentil 50.
Amortiguamiento Percentil 50 Ügo U´go Ugo
% αA. αV. αD. 0.320 15.360 11.460
1.000 3.210 2.310 1.820 1.027 35.482 20.857
2.000 2.740 2.030 1.630 0.877 31.181 18.680
5.000 2.120 1.650 1.390 0.678 25.344 15.929
10.000 1.640 1.370 1.200 0.525 21.043 13.752
20.000 1.170 1.080 1.010 0.374 16.589 11.575

9
Uno Sigma 84.1%.
Amortiguamiento Uno Sigma 84.1 Ügo U´go Ugo
% αA. αV. αD. 0.320 15.360 11.460
1.000 4.380 3.380 2.730 1.402 51.917 31.286
2.000 3.660 2.920 2.420 1.171 44.851 27.733
5.000 2.710 2.300 2.010 0.867 35.328 23.035
10.000 1.990 1.840 1.690 0.637 28.262 19.367
20.000 1.260 1.370 1.380 0.403 21.043 15.815

Dirección Este:
Percentil 50.
Amortiguamiento Percentil 50 Ügo U´go Ugo
% αA. αV. αD. 0.36 17.28 12.90
1.00 3.21 2.31 1.82 1.16 39.92 23.48
2.00 2.74 2.03 1.63 0.99 35.08 21.03
5.00 2.12 1.65 1.39 0.76 28.51 17.93
10.00 1.64 1.37 1.20 0.59 23.67 15.48
20.00 1.17 1.08 1.01 0.42 18.66 13.03

Uno Sigma 84.1%

Amortiguamiento Uno Sigma 84.1 Ügo U´go Ugo
% αA. αV. αD. 0.36 17.28 12.90
1.00 4.38 3.38 2.73 1.58 58.41 35.22
2.00 3.66 2.92 2.42 1.32 50.46 31.22
5.00 2.71 2.30 2.01 0.98 39.74 25.93
10.00 1.99 1.84 1.69 0.72 31.80 21.80
20.00 1.26 1.37 1.38 0.45 23.67 17.80

Trace la línea A = 𝑢̈ 𝑔𝑜 para los periodos más cortos que T a y la línea D = 𝑢𝑔𝑜 para
los periodos más largos que T f.
6. Complete el espectro con las líneas de transición a-b y e-f.

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 Espectros D.V.A
Dirección Norte.
Percentil 50.

Uno Sigma 84.1

11
Dirección Este.
Percentil 50.

Uno Sigma 84.1

12
 Espectros de Pseudo-Aceleración, Pseudo-Velocidad y
Desplazamiento en la dirección Norte.
Para elaborar los espectros de Diseño individuales nos basaremos en los espectros de
diseño D-V-A de uno sigma ya que el porcentaje de no excedencia es no mayor siendo
este del 84.1% por lo que para el diseño de edificaciones con estos espectros los
resultados serán más acertados.
Pseudo Aceleración:
4.096
2.048
1.024
Pseudo-aceleracion A,g

0.512
0.256
0.128
0.064
0.032
0.016
0.008
0.004
0.002
0.001
0.020 0.040 0.080 0.160 0.320 0.640 1.280 2.560 5.120 10.240 20.480
Periodo de Vibracion Natural Tn,S

Pseudo-Velocidad:
51.200

25.600
Pseudo-Velocidad V, pg/s

12.800

6.400

3.200

1.600

0.800

0.400
0.020 0.040 0.080 0.160 0.320 0.640 1.280 2.560 5.120 10.24020.480
Periodos de Vibracion Natural Tn,S

13
Desplazamiento.
26.214
13.107
6.554
3.277
Desplazamiento D, pulg
1.638
0.819
0.410
0.205
0.102
0.051
0.026
0.013
0.006
0.003
0.002
0.001
0.000
0.000
0.000
0.020 0.040 0.080 0.160 0.320 0.640 1.280 2.560 5.120 10.24020.480
Periodos de Vibracion Natural Tn,S

Espectros de Pseudo-Aceleración, Pseudo-Velocidad y

Desplazamiento en la dirección Norte.
Al igual que en la dirección Norte Nos Basamos en los espectros D-V-A obtenidos del
factor Uno Sigma.
Pseudo Aceleración:
4.10
2.05
1.02
Pseudo-aceleracion A,g

0.51
0.26
0.13
0.06
0.03
0.02
0.01
0.00
0.00
0.00
0.02 0.04 0.08 0.16 0.32 0.64 1.28 2.56 5.12 10.24 20.48
Periodo de Vibracion Natural Tn,S

14
Pseudo-Velocidad:
51.20

Pseudo-Velocidad V, pulg/segs
25.60

12.80

6.40

3.20

1.60

0.80

0.40
0.02 0.04 0.08 0.16 0.32 0.64 1.28 2.56 5.12 10.24 20.48
Periodos de Vibracion Natural Tn,S

Desplazamiento:
26.21
13.11
6.55
3.28
Desplazamiento D, pulg

1.64
0.82
0.41
0.20
0.10
0.05
0.03
0.01
0.01
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.02 0.04 0.08 0.16 0.32 0.64 1.28 2.56 5.12 10.24 20.48
Periodos de Vibracion Natural Tn,S

15