Cementacion de Pozos Petroleros
Cementacion de Pozos Petroleros
Cementacion de Pozos Petroleros
Instructor:
Ing. Raúl Robbins Martínez.
Ing. Israel Castro Herrera.
Villahermosa, Tabasco.
25 – 29Agosto 2003.
PRUEBAS DE PRESION
1 PRINCIPIOS BÁSICOS
1.1 Flujo de fluidos en medios porosos
1.1.1 Ecuación de difusión y soluciones
1.2 Almacenamiento
1.3 Daño total
1.3.1 Factores de pseudodaño
1.4 Principio de superposición
1.4.1 Principio de superposición en espacio
1.4.2 Principio de superposición en tiempo
2 PRINCIPALES PRUEBAS DE PRESIÓN
Para aplicar de una manera más confiable los diversos modelos de flujo que se utilizan
en la interpretación de pruebas de presión es conveniente primero conocer la
naturaleza del flujo en los yacimientos, las bases matemáticas, así como las
suposiciones involucradas en cada modelo.
Por otro lado, la geometría de flujo en el yacimiento puede seguir diversos modelos:
lineal, radial, esférico, elíptico, etc. Dependiendo la manera en que este terminado el
pozo, de los elementos que limiten al medio poroso y de las heterogeneidades
presentes (fallas, anisotropía, acuñamientos, fracturas, doble porosidad, etc.).
Y la compresibilidad ct, del sistema incluye el efecto de cada uno de los componentes
del sistema roca – fluidos.
kh
Transmisibilidad T =
µ
k
Coeficiente de difusividad hidráulica η=
φµct
i. Ecuación de continuidad
• Conservación de masa
• Conservación de energía
• Conservación de momento
i. La ecuación de continuidad
b) Se escriben todos los gastos que entran y salen del volumen elemental en un
periodo fijo, siguiendo una cierta convención de signos (Fig. 1.1).
c) Se establece un balance de masa dentro del volumen elemental (Fig.1.2).
lim ∆x → 0
lim ∆y → 0
lim ∆z → 0
lim ∆t → 0
Considerando que un solo fluido de densidad “ρ” pasa a través de cada una de las caras
de un volumen elemental (Fig. 1.1 a) de porosidad “φ” a una velocidad “v “, se tiene un
flujo masico por unidad de superficie tal como lo muestra la ecuación 1.1
M
M L T
ρ×V= 3 × = 2 …(1.1)
L T L
+
( )
∂ (ρvx ) ∂ ρv y
+
∂ (ρvz )
=−
∂ (ρφ)
…(1.2)
∂x ∂y ∂z ∂t
1 ∂ (rρvr ) ∂(φρ)
=− …(1.3)
r ∂r ∂t
La ley de Darcy expresa el hecho, de que el gasto por unidad de área en un punto en un
medio poroso es proporcional al gradiente de potencial en la dirección de flujo en ese
punto. Esta ley es válida para flujo laminar a bajos números de Reynolds, y su
expresión matemática es:
kρ
v=− ∇Φ …(1.4)
µ
Donde:
p
dp
Φ= ∫
p0
ρ
+ gz …(1.5)
Según la definición anterior podemos deducir cual es la ecuación de Darcy para las
direcciones x, y, z, y pueden expresarse como sigue:
kx ∂p
vx = −
µ ∂x
ky ∂p
vy = − …(1.6)
µ ∂y
kz ∂p
vz = − ∂z + ρg
µ
Para el caso de flujo radial, despreciando los efectos gravitacionales, se tiene que la
ley de Darcy queda como:
kr ∂p
vr = − …(1.7)
µ ∂r
Para el caso del flujo de un solo fluido ligeramente compresible bajo condiciones
isotérmicas, la compresibilidad de un fluido es definida como el cambio relativo en el
volumen del fluido por unidad de variación en la presión, es decir
1 ∂V
c=−
V ∂p
1 ∂ρ
c= …(1.8)
ρ ∂p
ρ = ρ 0 e c(p−p0 ) …(1.9)
ECUACIÓN DE DIFUSIÓN
φµct ∂P
∇ 2P = …(1.10)
k ∂t
∂2 ∂2 ∂2
Donde: ∇ 2 = + +
∂x 2 ∂y 2 ∂z 2
Las suposiciones que se tienen que considerar para obtener la ecuación 1.10 son:
Para obtener la solución de la ecuación 1.10 para un caso en particular, se obtiene solo
si, se definen las condiciones iniciales y de frontera.
P(x, y, z, t = 0) = Pi …(1.11)
kA ∂P
q=−
µ ∂n Frontera
∂P qµ
=− = Constante …(1.12)
∂n Frontera kAFrontera
∂P
=0 …(1.13)
∂n Frontera
(P )Frontera = P0 …(1.14)
Los tipos de flujo que se generan en el yacimiento durante una prueba tienen un
efecto importante en el comportamiento de presión y generalmente se asocia una
geometría de flujo con un patrón de variación de la presión den fondo en el tiempo. Sin
embargo, puede existir confusión en casos como el que se mencionó anteriormente,
donde las líneas de flujo pueden seguir varios patrones. Lo anterior se resuelve,
considerando que la variación de la presión en el pozo es afectada por al geometría de
flujo de la zona que más aporta a la expansión que genera el flujo. Esto es, si la zona
que más se expande durante cierto periodo de la prueba exhibe líneas de flujo que
siguen rectas, entonces la presión en el pozo varía de acuerdo a las ecuaciones de
flujo lineal.
La zona que mayor expansión aporta se mueve a través del yacimiento y al inicio de la
producción se encuentra localizada en las vecindades del pozo, de tal manera, que se
aleja y cubre un mayor volumen a medida que transcurre el tiempo.
Variables adimensionales.
La ecuación 1.10 es una ecuación diferencial parcial lineal y puede ser resuelta de
manera analítica para la geometría de flujo de interés y para ciertas condiciones de
frontera. No solo pueden ser resueltas, las soluciones de esta ecuación han sido
aplicadas exitosamente en ingeniería petrolera.
FLUJO LINEAL
El flujo lineal ocurre en algunos yacimientos de petróleo. Por tal motivo, es de interés
revisar una de las ecuaciones fundamentales que describen el flujo lineal. De la
ecuación 1.10 podemos establecer que el flujo lineal en la dirección x es:
∂ 2 P φµct ∂P
= …(1.16)
∂x 2 k ∂t
∂ 2 P φµct ∂P
=
∂x 2 k ∂t
P(x, t = 0 ) = Pi ;x ≥ 0
∂P qµ
= ; x = 0, t > 0
∂x bkh
lim P(x, t ) = Pi ; x → ∞, t > 0
x →∞
Figura 1.8. Flujo lineal en un yacimiento infinito hacia un pozo que produce a gasto
constante.
1
φµct x2
φµct x 2
α L qBµ β kt 2 −
4 βkt
∆P(x, t ) = 2 e − x erfc …(1.17)
kbh π φµct 4β kt
Donde:
1
2α L qB βµ 2 21
∆Pw (t ) = t …(1.18)
bh πφkct
Tabla 1.1
La ecuación 1.18 indica que la presión de fondo de un pozo que produce a flujo
constante de un yacimiento lineal infinito es directamente proporcional a la raíz
cuadrada del tiempo. También podemos observar que el cambio de presión es
directamente proporcional al flujo q. Se puede concluir que una gráfica del cambio de
presión ∆Pw o de la presión Pwf contra t1/2 produce una línea recta de pendiente mlf que
pasa por el origen figura 1.9
1
Como ∆Pw = mlf t 2 , Entonces el área es igual a:
1
2α L qB βµ 2
A= …(1.19)
mlf πφkct
En el caso de pozos como puntos de observación, tendría que usar la ecuación 1.17
expresada en variables adimensionales. Aquí, surge la necesidad de usar variables
adimensionales.
De la ecuación 1.20, al hacer una gráfica de PDL/xD contra tDL/x2D, en papel Log-Log se
obtiene una curva de comportamiento “curva tipo” (Fig. 1.0), esta curva permite
calcular que respuesta de presión se va a tener en cualquier parte de este yacimiento
y se puede resolver dos tipos de problemas, especialmente relacionados con pruebas
de interferencia con relación al flujo lineal.
tDL
1
-
PDL (xD , tDL )
t
x2 4 DL
x2
1
=2 D
e D
- erfc …(1.20)
xD π 2 tDL
xD2
Figura 1.10.
El modelo matemático que se debe resolver en este caso para poder hallar la solución
es:
∂ 2 P φµct ∂P
=
∂x 2 k ∂t
P(x, t = 0 ) = Pi ;x ≥ 0
∂P qµ …(1.21)
= ; x = 0, t > 0
∂x bkh
∂P
=0 ; x = L, t > 0
∂x
Conociendo el valor de tDL se puede conocer el tiempo real (de la definición de tiempo
adimensional), para el cual se termina el comportamiento de yacimiento infinito. Como
se puede observar en la ecuación 1.22.
0.25φµct L2
t ≤ teia =
βk …(1.22)
teia = End of infinite actin
Observando la ecuación 1.22, observamos que no esta el espesor (h), ni el ancho (b)
por lo cual concluimos que el tiempo necesario para que finalice el efecto de
comportamiento infinito no depende de estos parámetros, tampoco depende del gasto
del pozo.
tDL ≥ 2.5
∆Pw = mpss t + b *
α L β qB
mpss =
φbhLct
α L βqB
Vp = bhLφ = …(1.23)
ct mpss
∂ 2 P φµct ∂P
=
∂x 2 k ∂t
P(x, t = 0 ) = Pi ;x ≥ 0
∂P qµ
= ; x = 0, t > 0
∂x bkh
P(x, t ) = Pi ; x = L, t > 0
En los pozos que producen yacimientos de baja permeabilidad o semiagotados así como
en los pozos sujetos a algún sistema de bombeo, la presión de fondo fluyendo sufre
una caída brusca al inicio de la producción y posteriormente se mantiene
prácticamente constante, tal como se muestra en al figura 1.14 . En este caso, el flujo
declina con el tiempo y la condición de producción a presión de fondo constante
representa prácticamente las condiciones reales de operación.
bh∆Pw φct kµ 1
q(t ) = …(1.24)
α L Bµ πβ t
O de otra forma
1 α Bµ πβ
= L t …(1.25)
q(t ) bh∆Pw φct kµ
De acuerdo a esta ecuación el flujo del pozo en un yacimiento lineal, varía con el
inverso de la raíz cuadrada del tiempo y una gráfica de q contra t-(1/2) (figura 1.15)
produce una línea recta que pasa por el origen y cuya pendiente es:
bh∆Pw φct kµ
mqlf = …Ec. 1.25
α L Bµ πβ
De igual manera que en el caso de flujo constante, el área de flujo puede calcularse de
la pendiente (mqfl) de la gráfica (figura 1.15), es decir A=bh.
Para analizar el comportamiento del gasto para este caso, veremos lo que sucede a
tiempos pequeños y a tiempos grandes.
π2 tDL
-
4
qDL = 2 e
DECLINACION EXPONENCIAL
π2βkt
2kbh∆Pw - 4 φµctL2
q(t ) = e …(1.26)
α L µBL
2kbh∆Pw π 2βk
Log q(t ) = Log −
2.303 × 4φµc L2
t
…(1.27)
α L µBL t
*
De la ecuación 1.27 puedo calcular la pendiente mqlf de la recta y la ordenada al origen
*
bqlf , los cuales sirven para estimar el volumen poroso
π 2 βα L Bbqlf
*
Vp = − *
…(1.28)
18.424ct ∆Pw mqlf
FLUJO RADIAL.
1 ∂ ∂P φµct ∂P
r =
r ∂r ∂r k ∂t
∂P qµ
Lím r = …(1.29)
r →0 ∂r 2πkh
Lím P(r, t ) = Pi
r →∞
P(r,0 ) = Pi
Para el caso del modelo matemático expresado por la ecuación 1.29, y considerando
variables adimensionales, PD está dada por la solución de línea fuente:
1 1
PD (rD , tD ) = E1 …(1.30)
2 t
4 D2
r
D
∞
e −u
E1(x) = Integral Exponencial ; E1 (x ) = ∫
x
u
du
1 tD
PD (rD , tD ) = + 0.80907
Ln …(1.31)
2 rD2
La diferencia entre la ecuación 1.30 y la 1.31 es aproximadamente solo del 2% para
tD
valores de > 5 , por lo cual es aplicable en el pozo para valores prácticos de
rD2
1.151αqBµ βk
∆PW = Log t + Log + 0.3513
…(1.32)
kh
2
φµct rw
1.151αqBµ
m= …(1.33 )
kh
1.151αqBµ
kh = …(1.34)
m
βk
∆Pt =1 = mLog 2
+ 0.3513
…(1.35)
φµct r
∆P
β kh − m−0.t3513
=1
φct h = 2 10 …(1.36)
µ r
flujo transitorio; este tipo de flujo corresponde al caso del yacimiento infinito
discutido anteriormente. Pero cuando por fin se sienta el efecto de la frontera
comenzara el periodo de flujo pseudo-estacionario. El modelo matemático que
describe este problema de flujo es:
1 ∂ ∂P φµct ∂P
r =
r ∂r ∂r k ∂t
∂P qµ
Lím r =
r →0 ∂r 2πkh …(1.37)
∂P
=0
∂r r =re
P(r,0 ) = Pi
FLUJO PSEUDO-ESTACIONARIO
(a) (b)
ESTIMACION DE PARAMETROS
2παβqB
m* = ; esta pendiente se obtiene de la ecuación 1.38 que es la representación anlítica
φhAct
de la gráfica de flujo pseudoestacionario
2παβqB
Entonces : Vp = …(1.39)
ct m *
2kh b *
r2
CA = 2.2458e αqBµ − e −2s − w …(1.40)
A
(∆P)FINITO = (∆P)INFINITO
Comportamiento de presión a tiempos grandes. Para este caso ya se han sentido los
efectos de frontera y se presenta el periodo de flujo estacionario; este tipo de flujo
se presenta únicamente en yacimientos en que parcial o totalmente en su frontera
exterior se tienen condiciones de mantenimiento de presión, por ejemplo la presencia
de un acuífero asociado al yacimiento pero que tenga una fuente de recarga muy
considerable, un sistema de pozos inyectores, etc.
Para este tipo de flujo la presión en cualquier punto del yacimiento es constante con
respecto al tiempo.
En este caso solo se presentará la solución del comportamiento de presión en el pozo
y a demás para tD >>>>>>1
αqBµ re
Pwf = Pi − Ln …Ec. 1.41
kh rw
1 1.151αqBµ βk
= Log(t ) + Log + 0.3513 …(1.42)
q kh∆P0 φµc r 2
t w
1 1.151αqBµ 1.151αqBµ βk
= Log(t ) + Log + 0.3513
q kh∆P0 φµc r 2
kh∆P0 t w
1.151αqBµ
m= …(1.43)
kh∆Po
Una gráfica de 1/q contra el logarítmo del tiempo (figura 1.24) da una línea recta cuya
pendiente está representada por la ecuación 1.43. Despejando “kh” de la ecuación 1.43
se puede estimar la capacidad de flujo de la formación.
YACIMIENTO CERRADO.
El comportamiento del gasto para un pozo que produce a presión de fondo constante
se puede analizara a tiempos cortos y largos.
Comportamiento del gasto tiempos pequeños. Como aun no se sienten los efectos de
la frontera este se comporta como yacimiento infinito.
t ≤ teia
(q)FINITO ≈ (q)INFINITO
4 πtDA
-
2.2458 A
Ln 2
2
rw CA
qD = e
2.2458A
Ln 2
rw CA
2kh∆Pw 4 πβk
Log q(t ) = Log − t … (1.44)
2.2458 A 2.2458 A
αµBLn 2
2.303 Act φµ Ln
r2 C
rw CA w A
De la ecuación 1.44 se puede ver que al hacer la gráfica de logarítmo del gasto contra
tiempo (Figura 1.25) , se obtiene una porción recta la cual pertenece al periodo de
flujo pseudo estacionario. De la porción recta se puede obtener la pendiente (mq ) y la
ordenada al origen (bq), y con los cuales se puede estimar el área de drene y el factor
de forma.
παβB bq
A= … (1.45)
φct h∆Pw mq
2kh∆Pw
2.2458 A - αbqBµ
CA = e …(1.46)
rw2
FLUJO ESFERICO
YACIMIENTO INFINITO.
El cambio de presión en un yacimiento infinito causado por un pozo que produce a
flujo constante puede aproximarse por la solución de punto fuente. En este caso se
supone que el pozo produce a través de un punto localizado en el centro que
representa la esfera. La expresión para el cambio de presión es:
1 1
PD sph = Erfc … (1.47)
rD tD
2 r2
D
1
α sph qBµ
r φµct 2
∆P(r, t ) = Erfc …(1.48)
kr 2 β kt
El cambio de presión en el pozo (rD =1) puede ser aproximado de la siguiente forma:
1
α sph qBµ 3
1
φc 2 µ 2 -2
∆Pw = − α sph qB t t …(1.49)
krw πβ k
La ecuación (1.49), nos indica que una gráfica del cambio de presión contra el inverso
de la raíz cuadrada del tiempo (Figura 1.28), da una línea recta cuya pendiente (msph)
permite evaluar la permeabilidad de la formación como lo muestra la ecuación (1.50).
También de la ordenada al origen (bsph) se puede estimar el radio efectivo de la esfera
(pozo) y esta dado por al ecuación (1.51). Este es un radio ficticio para el caso de un
pozo parcialmente penetrante.
2 1
α sph qB 3 φc 3
k = µ t …(1.50)
msph πβ
α sph qB
rw = …(1.51)
kbsph
Existen varios fenómenos que afectan una prueba de presión, entre ellos están los
relacionados con lo que ocurre dentro del pozo y en sus vecindades. Los efectos mas
importantes hasta ahora cuantificados son los relacionados con los de daño y
situaciones que crean caídas extras de presión o modifican los patrones de flujo
alrededor del pozo.
Se llama Daño total (st) a los efectos combinados de daño por invasión, perforaciones,
penetración parcial y desviación, el cual puede ser calculado por medio de una prueba
de presión
Hawkins (1956) visualizó el efecto del factor de daño en el flujo de fluidos hacia el
pozo, considerando el cruce de los fluidos a través de una región cilíndrica localizada
en la vecindad del pozo, de radio rs y permeabilidad ks (Figura 1.29). Para r > rs la
permeabilidad del yacimiento es la permeabilidad original k. A la zona de
permeabilidad diferente a la permeabilidad k de la formación, comprendida entre rw y
rs , se le conoce como zona dañada. La caída de presión adicional ∆ps que experimentan
los fluidos al fluir a través de la zona dañada, puede calcularse por medio de la ley de
Darcy. Considerando condiciones de flujo estacionario a través de la zona dañada, la
caída de presión adicional ∆ps puede expresarse como:
αqBµ k − ks rs
∆ps = Ln …(1.52)
kh ks rw
kh∆ps
s= …(1.53)
αqBµ
−
kh p − pwf
q= …(1.54)
ψreq
αBµ Ln + s
rw
rw' = rw e − s …(1.55)
Una manera mas conveniente de expresar el estado del daño (estimulación) de un pozo
es la relación de productividad.
ψreq
Ln
q rw
= …(1.56)
qideal ψreq
Ln + s
rw
De esta ecuación podemos ver que para un pozo dañado la relación de productividades
es menor que la unidad, mientras que para un pozo estimulado será mayor que la
unidad.
Penetración Parcial
Para evitar problemas de conificación de agua o de gas es práctica común terminar el
pozo en una sección del espesor del yacimiento (Figura 1.30). El intervalo de
terminación tiene un longitud hw y su parte superior esta localizada a una distancia z1
del límite superior de la formación; el pozo tiene un radio rw y produce de una
formación de permeabilidad horizontal kh, de permeabilidad vertical kv y de espesor h.
La convergencia de las líneas de flujo hacia el intervalo de terminación crea una caída
extra de presión que se maneja adimensionalmente a través de un factor de pseudo-
daño “spp”. Una excelente aproximación para el cálculo de sp fue propuesta por
Papatzacos y está dada por:
hw
h − hw πh kr h h A−1
Sp = Ln + Ln …(1.57)
h
w 2rw
h kz w 2 + hw B −1
h
Donde :
4h
A= kr = kh
4Z1 + hw
4h
B= kz = kv
4Z1 + 3hw
El factor de daño es siempre positivo y puede alcanzar valores muy elevados en casos
h
donde la relación de penetración w es muy baja. Nótese que a medida que la
h
permeabilidad vertical es menor con respecto a la horizontal el factor de pseudodaño
crece.
Disparos.
El arreglo y número de disparos que se utilice en la terminación de un pozo puede
crear caídas extras de presión que también pueden ser manejadas a través de un
factor de daño por disparos “Sdisp” . El flujo a través de los disparos puede verse
afectado por varios factores:
• Diámetro de la perforación
• Profundidad de la perforación
• Número de perforaciones por unidad de espesor
• Distribución angular de las perforaciones (Figura 1.31)
• De la relación de permeabilidades kz / kr
Este factor de pseudo-daño se maneja en conjunto con el factor de daño por invasión,
el cual se evalúa del análisis de pruebas de presión y su valor indicará si es necesario
llevar acabo una intervención en el pozo.
Las figuras 1.33 (a y b) presentan los resultados de Hong para el patrón simple. Hong
presento también resultados para cuando existen condiciones de daño de la formación.
Las líneas de flujo son afectadas por θw, zw, y hw de tal manera que los efectos de
penetración parcial y de la desviación del pozo se combinan. El factor de pseudo-daño
para un pozo totalmente penetrante puede ser calculado con:
2.06 1.865
θ θ h
sθ = w − w Log …(1.58)
41 56 100 rw
Se puede ver de la ecuación 1.58 que conforme más desviado se encuentre el pozo más
crece el factor de pseudo-daño negativo.
(s ) ( )
= sθ + p ( )
+ sθ + p ( )
− sθ + p Log h …(1.59)
θ+ p h
D hD =100 hD =1000 hD =100
100
Figura 1.33 Monogramas de para determinar el factor de pseudo-daño por flujo a través de disparos, patrón simple y
escalonado
Disparos de ½ pg (Hong, 1975 figuras 1.a y 1.b)
DAÑO TOTAL.
Finalmente se tiene que el factor de daño total (figura 1.34) “st” esta dado por:
h
st = sθ+p + sd+ disp …(1.60)
hw
h
sd+disp = w
(
st − sθ+ p ) …(1.61)
h
1.3 ALMACENAMIENTO
Se ha demostrado que el volumen finito de pozo y el fluido dentro del pozo, afectan
las presiones medidas en el mismo. Por ejemplo, si el pozo es cerrado en la superficie,
el gasto en la cara de la formación, qsf, no se detiene inmediatamente y el fluido
continua entrando al agujero hasta que la presión ejercida por los fluidos almacenados
sea suficientemente grande para detener efectivamente el flujo de la formación. Este
efecto es conocido como almacenamiento de pozo y fue introducido originalmente por
Everdingen y Hurst (1949).
Expansión de fluidos
El efecto de almacenamiento es importante durante el período inicial después de la
apertura o cierre de un pozo y tiende a desaparecer a medida que el tiempo
transcurre. Se pueden identificar tres periodos de comportamiento cuando los
efectos de almacenamiento afectan el pozo. El primero ocurre a tiempos pequeños y
está totalmente dominado por el almacenamiento, posteriormente se tiene un periodo
de transición y finalmente en el último periodo el comportamiento esta libre de
almacenamiento.
δpw
q = − Vw c …(1.62)
δt
qBt
∆pw = …(1.63)
24C
Esta ecuación indica que una gráfica de cambio de presión contra tiempo (Figura 1.36)
da una línea recta que pasa por el origen y tiene una pendiente “mws” , de la cual es
posible estimar el coeficiente de almacenamiento con:
qB
C= …(1.64)
24mws
De acuerdo a Ramey, el final de los efectos de almacenamiento para flujo radial con
daño ocurre cuando:
C
CD = …(1.67)
2πφcthrw2
Vu
C= …(1.68)
ρ g
144 g
c
Donde Vu (bbl/pie3) representa el volumen del espacio anular por unidad de longitud,
ρ (lb / pie3) es la densidad del fluido, g (pie2 / seg) es la aceleración de la gravedad y
gc (32.17) es una constante de conversión de unidades.
El coeficiente de almacenamiento causado por movimiento de nivel de liquido es
órdenes de magnitud mayor que el causado por expansión de fluidos.
Es decir si una ecuación diferencial parcial lineal, tiene “n” soluciones independientes,
una combinación lineal de ellas es también una solución,
n
∆pj = ∑ q ∆p
i=1
i 1 i, j … (1.69)
∆p (t) = q ∆p1(t)
n
∆p(t ) = ∑ (q − q ) ∆p (t − t )
i=1
i i−1 1 i …(1.70)
∫
∆pw (t) = q' (τ )∆p1 (t − τ ) dτ
0
…(1.71)
El registrador de presión es posicionado en el fondo del pozo (lo ideal es, al nivel
medio de los disparos) y posteriormente se abre el pozo en la superficie con lo que se
inicia la prueba. Cabe mencionar que la duración del periodo de flujo dependerá del
diseño que se haya desarrollado previo a al prueba basado en el objetivo de la misma.
Análisis
1.151αqBµ βk
∆pW = Log t + Log + 0.3513 + ∆pdaño
kh
2
φµct rw
162.6qBµ k
pwf = pi − Log t + Log − 3.2275 + .86859 s
…(2.1)
kh
2
φµct rw
La ecuación (2.1), describe una línea recta al hacer la gráfica de pwf Vs. Log(t ) de la
cual podemos estimar la permeabilidad y daño.
162.6qBµ
k=− …(2.2)
mh
p − pi k
s = 1.1513 1hr − log + 3.2275 …(2.3)
m
2
φµct rw
qB
C= …(2.4)
24m
Solución:
Resultados:
(348)(1.14)(3.93)
a) k = −162.6 = 216.7 md
( −9)(130)
Para determinar el almacenamiento del pozo se necesita hacer una gráfica Log-Log de
∆p Vs t y aplicar la ecuación 2.4 en la porción recta de pendiente unitaria de la gráfica
(figura 2.4).
(348)(1.14)(.009)
C= = 0.01653
24(9)
Una prueba de límite de yacimiento es una prueba de decremento que se lleva acabo
para determinar el volumen poroso (drenado) comunicado al pozo. El uso del periodo de
flujo pseudo-estacionario (Figura 2.2) de una prueba de decremento para este caso es
fundamental.
0.23395 qB 70.6qBµ A
+ Ln 2.2458 + 2s
∆Pw = t + Ln 2 C
φc t hA kh rw A
0.23395qB
Vp = …(2.5)
ct m *
Ejemplo 2.2.- Con los mismo datos del ejemplo 2.1 (tabla 2.1) determinar el volumen
poroso drenado por el pozo, así como, la forma y ubicación del pozo dentro del área.
Solución.
0.23395(348)(1.14)
Vp = −6
= 416.145x10 6 pie 3
(2.5x10 )(0.8921176)
70.6kh b *
r2
CA = 2.2458e qBµ − e −2s − w
A
Por otra parte las pruebas de incremento se diseñan secuencialmente con las pruebas
de decremento, con lo que se logra perturbaciones de presión importantes en el medio
poroso.
Ventajas:
Mediciones suaves de presión
Gasto constante (q=0)
Desventajas:
Se tiene que cerrar el pozo (se difiere la producción)
Dificultad en mantener el gasto constante antes del cierre
Métodos de Análisis
Que el pozo se cierra por un tiempo ∆t, después de haber producido por un
tiempo tp. Aplicando el principio de superposición en tiempo se tiene que
encontrar la caída de presión para un pozo que produce a un gasto “q” durante
un tiempo (tp+∆t), mas la caída de presión a gasto cero (esto se logra
considerando que produce a “-q”) durante un tiempo ∆t.
qBµ tp + ∆t
pws = pi − 162.6 Log
…(2.7)
kh ∆t
Tabla 2.3
• La gráfica semilogarítmica de (tp + ∆t )/ ∆t Vs pws permite trazar la línea
recta donde se presenta el periodo de flujo radial; de la pendiente de dicha
línea recta se puede determinar la permeabilidad, así como la p1 hr .
qbµ
m = - 162.6
kh
Y de la gráfica m = - 41
Despejando la permeabilidad
p − pwf k
s = 1.1513 1hr − log + 3.2275
m 2
φµct rw
s= 8.23
141.2qBµ 141.2(4900)(1.55)(.2)
∆ps = s= (8.23)
kh (12.4982)( 482)
La gráfica o método de Horner para analizar datos de pruebas de presión puede ser
usado para estimar la permeabilidad y el daño en un yacimiento finito, solo durante el
periodo de comportamiento infinito es decir a tiempos cortos ya que los efectos de las
fronteras se presentaran a tiempos largos. Para el caso de comportamiento infinito se
puede estimar la Pi mediante la extrapolación de la sección recta de la gráfica de
Horner hasta un tiempo de cierre infinito. Para yacimientos finitos y en explotación, la
presión extrapolada no es una buena estimación de Pi por lo cual este valor de presión
ha sido llamada P*.
tiene que, la ecuación que permite hacer el análisis en el método de MDH es:
La ecuación 2.8 indica que una gráfica de pws vs log ∆t debería ser una línea recta con
pendiente m, de la cual se puede estimar la permeabilidad como en el caso del método
de Horner. El factor de daño también se puede estimar como en el caso anterior. La
gráfica de pws vs log ∆t es comúnmente llamada gráfica de MDH.
Solución:
En el capitulo 1 se han presentado los modelos básicos de flujo y las gráficas que se
utilizan en el análisis de pruebas de presión. Los modelos básicos son:
Lineal 1
∆p = mlf t 2
Radial ∆p = m log(t) + b
Esférico -
1
∆p = bsph − msph t 2
Bilineal 1
∆p = mbf t 4
Pseudo-Estacionario ∆p = m * t + b *
Estacionario ∆p = cons tan te
Almacenamiento ∆p = mws t
Los parámetros del yacimiento pueden estimarse de las gráficas que se discutieron en
el capítulo 1. Sin embargo existe la problemática sobre cual gráfica utilizar en un
cierto caso puesto que la experiencia ha mostrado que siempre es posible trazar una
línea recta a través de un grupo de datos. Es necesario entonces la utilización de una
metodología de diagnóstico para detectar el tipo de flujo que exhibe el sistema.
t∆p' = ct n …(3.1)
TIPO DE FLUJO n
Almacenamiento 1
Pseudoestacionario 1
Lineal ½
Bilineal ¼
Radial 0
Esférico -½
Frontera a p = ctte -1
(Bajo régimen de flujo radial)
Así, al hacer la grafica (fig 3.1) doble logaritmica de t vs t ∆t’ se obtiene una línea
recta de pendiente n y así podemos saber el tipo de flujo presente en el análisis.
Solución:
dp pw (ti+1 ) − pw (ti−1 )
ti w = * ti …(3.2)
dt i ti+1 − ti−1
Graficar t vs t p’ y t vs ∆p
Los tipos de flujo que se generan en el yacimiento durante una prueba tienen un
efecto importante en el comportamiento de presión y generalmente se asocia una
geometría de flujo con un patrón de variación de la presión de fondo en el tiempo. Sin
embargo, puede existir confusión en casos como el que se menciono anteriormente,
donde las líneas de flujo pueden seguir varios patrones. Lo anterior se resuelve,
considerando que la variación de la presión en el pozo es afectada por la geometría de
flujo de la zona que más aporta a la expansión que genera el flujo. Esto es, si la zona
que más se expande durante cierto periodo de la prueba exhibe líneas de flujo que
La zona que mayor expansión aporta se mueve a través del yacimiento y al inicio de la
producción se encuentra localizada en las vecindades del pozo, de tal manera, que se
aleja y cubre un mayor volumen a medida que transcurre el tiempo.
resultado una nube de puntos cuya tendencia de variación será difícil visualizar. Para
evitar este problema es necesario suavizar los datos sin que se pierda las
características principales de variación de los datos.
Una técnica recomendada para suavizar los datos (Figura 3.15) es el promedio móvil,
que consiste en definir una ventana de suavización alrededor de un tiempo “ti” y
calcular el promedio de presión en la ventana y asignarlo al punto i (Figura 3.16). La
formula correspondiente a esta técnica es:
n
i+
∑ p(t )
1 2
psuavizada = p(ti ) = j …(3.3)
n n
j=i−
2
dpw
[p (t ) − pw (ti−1 )]
= w i+1 …(3.4)
dt ti (ti+1 − ti−1 )
Normalización de datos.
Normalización.
Estimación de la respuesta de presión correspondiente a un gasto constante (unitario).
El objetivo es transformar los datos de presión para que sean como si fueran a gasto
constante.
n
∆pwf (t ) = ∑ (q − q )∆p (t − t )
i=1
i i−1 1 i …(3.5)
1/2 -1/2
1 1
C A/A
-1
1 1/4
1
df
FCD
Por tratarse de yacimientos en los que se tienen dos sistemas separados, pero
relacionados entre sí, el flujo de fluidos es mucho más complejo que en los yacimientos
convencionales. La mayor complejidad de las características de la formación y del
flujo de fluidos a través de ella, provoca que los datos necesarios sean mas
abundantes; de manera que, a demás de los parámetros requeridos para describir la
matriz, se necesita información adicional sobre las fracturas. Estos datos incluyen
entre otros: el tamaño, la forma y distribución de los bloques matriciales; la distancia
entre las fracturas, la inclinación y dirección de las fracturas, así como su amplitud,
grado de cementación y longitud; y las funciones de transferencia de fluidos.
Es conveniente, proporcionar los rangos de valores entre los que pueden variar algunos
de los parámetros de un yacimiento naturalmente fracturado.
(A) (B)
Figura 4.1 Idealización de un Yacimiento Naturalmente Fracturado (Warren y Root,
SPEJ, sept. 1963)
La porosidad de la fractura rara vez excede al 1.5% o 2%, y usualmente cae por
debajo del 1%. La capacidad de almacenamiento en la fractura, Sf = φ f Cfhf , es
usualmente muy pequeña, no solo debido a que la porosidad de la fractura (φf) es muy
pequeña, sino debido a que también el espesor de la fractura (hf) es extremadamente
pequeño. Por otra parte, la permeabilidad de las fracturas es demasiado grande. El
caso contrario sucede con las propiedades de la matriz.
Cinco Ley H., clasificó los YNF’s en función al comportamiento del modelo de flujo en
el medio poroso:
Modelo de Yacimiento Homogéneo: Este modelo considera que las propiedades del
yacimiento son constantes y no varían a través de él. Las fracturas y el bloque de
matriz actúan como un solo medio de tal manera que la producción de los fluidos se
debe a la expansión simultánea de ambos elementos y a la transferencia de fluidos
entre ellos. Este comportamiento se presenta en yacimientos sumamente fracturados
con pequeños bloques de matriz (Figura 4.2 A) o en YNF´s donde los fluidos están
contenidos principalmente en el sistema de fracturas (Figura 4.2 B). La presencia de
fracturas puede ser detectada por el análisis de núcleos y/o registros geofísicos de
pozos. El comportamiento de presión en estos yacimientos esta controlado por la
capacidad de flujo de la formación (kh), por la porosidad de la roca (φm), la viscosidad
del fluido (µ) y la compresibilidad total del sistema ct. La estimación de kh para un
YNF representa un valor equivalente del sistema matriz-fracturas. Como complemento
a las pruebas para un solo pozo las pruebas de interferencia son usadas para
determinar la capacidad de almacenamiento de la formación (φcth); este valor es
usualmente alto para YNF´s debido a que considera tanto a la matriz como a las
fracturas.
Modelo de Fractura Simple: Algunas veces el pozo esta produciendo cerca de uan
fractura grande y es posible obtener gastos grandes de producción. La fractura
principal puede ser representada como una falla permeable que actúa como un canal de
flujo que drena las regiones del yacimiento alejadas del pozo. En algunos casos existe
la posibilidad de que la fractura (falla) esté comunicada con un acuífero y producirá
agua en algún momento aun a pesar de que el pozo este terminado en la cima del
yacimiento. La fractura puede ser detectada y evaluada mediante pruebas de presión.
Modelo de Doble Porosidad: Este es el típico modelo para YNF´s; considera que la
formación está compuesta por dos medios: sistema de fracturas y la matriz de la roca.
El sistema de fracturas son los canales de flujo, y los hidrocarburos están
almacenados en las matriz y fracturas. Los modelos propuestos hasta la fecha
consideran formas regulares de los bloques de matriz y consideran que la
transferencia de fluidos entre la matriz y las fracturas se lleva acabo mediante
condiciones de flujo pseudo estacionario o transitorio. Los bloques de matriz son
Donde
Este parámetro esta relacionado con que tan rápido interactúan la matriz y las
fracturas. Valores típicos de ηmaD están entre 10-9 y 10-4. A medida que este valor se
incrementa, la interacción entre la matriz y las fracturas ocurre a un tiempo mas
corto.
Donde
En algunos casos los YNF´s están parcialmente llenos por minerales los cuales
reducen la interacción al flujo entre la matriz y las fracturas. Esta situación puede
ser manejada como un factor de daño a la fractura y se expresa como:
kma xd
SmaD =
kdhma
AfD η maD
λ=
SmaD
El valor de λ varia entre 10-9 y 10-4 . Un valor grande de este parámetro indica una
rápida interacción entre la matriz y las fracturas y viceversa.
En cualquier punto del yacimiento, el espacio poroso esta dividido en dos medios de
comunicación: La matiz con alta capacidad de almacenamiento y baja permeabilidad y
las fracturas con baja capacidad de almacenamiento y alta permeabilidad. No existe
difusión radial dentro de la matriz, la cual solo fluye en las grietas. El flujo
interporoso por unidad de volumen es proporcional a la diferencia de presión entre los
dos medios de comunicación.
En este caso al inicio de una prueba solo se detecta el flujo de las fracturas. Cuando
empieza un flujo interporoso, se desarrolla un periodo de transición, visto como una
inflexión en la curva de presión y un “valle” en la derivada. Al final de la transición, el
yacimiento actúa como un medio homogéneo, con el almacenamiento total y con la
permeabilidad de las fracturas. Estos tres distintos comportamientos son solamente
detectados para un rango favorable de los valores de los parámetros, en particular, el
efecto de almacenamiento quizás oculte todas las indicaciones de heterogeneidad.
Este modelo de doble porosidad, considera que el flujo entre los dos medios (matriz y
fractura), se presenta un flujo pseudo-estacionario. Los parámetros asociados a este
modelo son:
k : Permeabilidad de la formación
s : Daño
ω : Relación de capacidades de almacenamiento entre el sistema de fracturas y el
sistema total
φct : Capacidad de almacenamiento de la matriz(m) o de las fracturas(f) . Dato (prueba
estándar), parámetro (prueba de interferencia).
km
λ = αrw2
kf
Donde:
α : Coeficiente geométrico que depende del tipo de bloque de la matriz [pie-2]
rw = Radio del pozo, [pie]
En cualquier punto del yacimiento, el espacio poroso esta dividido en dos medios de
comunicación: La matriz con alta capacidad de almacenamiento y baja permeabilidad y
las fracturas con baja capacidad de almacenamiento y alta permeabilidad. Dos
geometrías de bloques de matriz son consideradas: estratos (slab) y esferas (sphere)
existe difusión en cada elemento independiente de los bloques de la matriz y en la
rede de fracturas.
Al inicio de la prueba la respuesta de las fracturas tal vez se vea, pero normalmente
se encuentra enmascarada por los efectos de almacenamiento. Un periodo de
transición es observado, hasta que la diferencia de presión entre las fracturas y la
matriz se mantiene constante. El yacimiento actúa como un medio homogéneo
equivalente, con el almacenamiento total y con la permeabilidad de la fractura.
Este modelo de doble porosidad, considera que el flujo entre los dos medios (matriz y
fracturas), se presenta un flujo transitorio. Los parámetros asociados a este modelo
son:
k : Permeabilidad de la formación
s : Daño
ω : Relación de almacenamiento, es decir
km
λ = αrw2
kf
Donde:
α : Coeficiente geométrico que depende del tipo de bloque de la matriz [pie-2]
rw = Radio del pozo, [pie]
Figura 4.3 Prueba de incremento exhibiendo los tres comportamientos típicos del
comportamiento de un yacimiento naturalmente fracturado (Pseudo estacionario)
Para el caso en que el flujo interpososo entre la matriz y las fracturas se presente en
régimen transitorio, el comportamiento típico de la presión se puede ver en la gráfica
4.5 y 4.6
Figura 4.5 Gráfica Semilog para un YNF con flujo transitorio entre la matriz y las
fracturas
Figura 4.6 Comportamiento típico para un YNF con flujo transitorio entre la matriz y las fracturas.
Figura 4.7 Gráfica semilog donde Cs1 <<< Cs2 (Doble Porosidad Pseudoestacionario)
Introducción
Una prueba transitoria de presión consiste en registrar la variación de la presión del
pozo (o pozos) con respecto al tiempo, después de que se produce un cambio en las
condiciones de producción del pozo. Las pruebas de presión en pozos de gas están
basadas bajo muchos de los mismos principios que para pruebas en pozos de aceite. El
objetivo de una prueba en pozos de gas es determinar los siguientes parámetros:
Otra diferencia importante entre el aceite y el gas es que las viscosidades del gas son
del orden de 0.02 cp – a quizás cien veces mas pequeña que la viscosidad de aceites
muy ligeros. Esto significa que loas gastos de flujo y sus velocidades encontradas en el
medio poroso son mucho mayores en el caso de yacimientos de gas. Particularmente
cerca del pozo (inyector o productor), la velocidad local puede ser muy alta que
seguramente no se tenga flujo darciano. Este efecto es limitado a las regiones
cercanas al pozo.
kρ δp
δ
1 µ δr δp
= φcρ …(5.1)
r δr δt
Esta ecuación diferencial parcial fue linealizada para líquidos mediante las siguientes
consideraciones.
δp
δ
1 δr φµc δp
= …(5.2)
r δr k δt
Debido a que ésta ecuación es lineal, su solución analítica existe para distintas
condiciones de frontera (externa e interna). Sin embargo para el caso de gases reales
esa simplificación no es válida. En primer lugar, la viscosidad de un gas depende de la
presión. Segundo, la compresibilidad isotérmica de un gas real es:
1 1 δz
cg = − …(5.3)
p z δp
p2
p
m(p ) = 2 ∫ µz dp …(5.4)
p0
Los limites de la integral están entre una presión base “p0” (normalmente es la presión
atmosférica) y la presión de interés “p”. El valor de la presión base es arbitrario ya
que solo se considera diferencias de la pseudo presión. La pseudo presión m(p) tiene
un valor para cada valor de presión y esta dado por la ecuación (5.4) su
comportamiento se puede observar en la figura 5.1.
El primer paso para evaluar la pseudo presión (ecuación 5.4) es obtener las funciones µ
(p) y z(p) a la temperatura de yacimiento. Un comportamiento típico de éstas
funciones se muestra en la figura 5.2, para evaluar estas funciones existen varios
métodos. El mejor método para estimar la viscosidad del gas es la correlación
propuesta por Carr, Kobayashi y Burrows, ya para el factor de compresibilidad z la
ecuación de Schmidt-Wenzel da excelentes resultados para un buen rango de
presiones y temperaturas.
Para evaluar la integral (ecuación 5.4) se necesita conocer el valor del producto
p
2 para cada valor de presión, si se hace una gráfica de estos factores se tiene
µ(p )z (p )
un comportamiento similar al de la figura 5.3.
Para un valor específico de presión, el área bajo la curva (figura 5.3) es la pseudo
presión m(p). Para evaluar el área bajo la curva se puede emplear algún método
numérico; se puede usar el método de Simpson para diferentes valores de presión. Y
con la evaluación de esta área bajo la curva y el respectivo valor de presión se elabora
una tabla y/o gráfica de m(p) Vs p (figura 5.1).
Ejemplo 5.1 Calculo de m(p). A partir de los datos de la tabla de datos (Datos 5.1)
calcular el potencial de gas real en una hoja de Excel.
Tabla 5.1
p(psia) µ (cp) z 2(p/zµ) media Dp (psia) 2(p/zµ)x∆P m(p) [psi2/cp]
0 0.012371 1 0.000 0.000 50 0
50 0.012371 0.994998 8124.057 4062.029 50 203101.436 203101.436
100 0.012398 0.990037 16293.971 8146.985 50 407349.2742 610450.71
150 0.01244 0.98512 24480.018 12240.009 50 612000.4575 1222451.17
200 0.01249 0.980249 32670.904 16335.452 50 816772.5878 2039223.76
250 0.012548 0.975428 40850.773 20425.386 50 1021269.319 3060493.07
300 0.012605 0.970659 49039.012 24519.506 50 1225975.308 4286468.38
350 0.012673 0.965946 57182.845 28591.422 50 1429571.118 5716039.5
400 0.012763 0.961292 65205.149 32602.574 50 1630128.718 7346168.22
δ(m(p) )
δ r
1 r φµct δ(m(p) )
= …(5.5)
r δr k δt
Todas las soluciones analíticas que se han encontrado para pozos de aceite son
aplicables a pozos de gas. Por ejemplo, la solución de línea fuente, para el caso de un
yacimiento infinito tiene la solución:
2
1 r
pD = − Ei − D …(5.6)
2 4tD
o
1 4tD
PWD = ln para rD =1 y tD ≥ 25 …(5.7)
2 γ
m(pi ) − m(p )
pD =
qpsc T
πkhTsc
kt
tD =
φ(µct )i rw2
r
rD =
rw
Hasta este momento, todas las ecuaciones que han sido presentadas pueden ser
usadas en unidades consistentes, unidades darcy. Pero, es práctica común trabajar con
las unidades de campo definidas por la SPE tales son:
q [MSCFD] k [md]
t [hrs] µ [cp]
rw [pie] p [psi]
T [ºR] h [pie]
2
m(p) [psia / cp]
Para la presión adimensional (con psc = 14.7 psi, Tsc = 520 ºR) se tiene:
m(pi ) − m(pwf )
pD =
14.22qT
kh
0.0002637kt
tD =
φ(µc )i rw2
Las pruebas de decremento de presión en pozos de gas son similares a las que se
realizan en pozos de aceite; básicamente consisten en medir la presión de fondo
continuamente durante un periodo de flujo a un gasto constante, partiendo de una
presión estabilizada del yacimiento. La duración del periodo de flujo puede ser de
varias horas a meses, dependiendo de la naturaleza del yacimiento y de los objetivos
de la prueba.
qsc x10 3 T k
m(p)i − m(p)wf = 1637 log t + log − 3.23 + 0.869 s'
kh
2
φµ i cirw
Donde
s’ = s + Dqsc
s’ = Es el daño total debido al factor de daño “s” , mas un factor de daño por el
Una gráfica de ∆m(p) = m(p)i – m(p)wf contra t, en papel semilog da una línea recta de
pendiente, m, de donde se puede obtener la capacidad de flujo:
Y el factor de daño aparente, s’, puede también ser calculado usando la siguiente
ecuación:
∆m(p)1 k
s' = 1.1513 − log + 3.23
m
2
φµ i cirw
E.F. =
[m(p) − m(p) ] − ∆m(p)
i wf s'
[m(p) − m(p) ]
i wf
Las pruebas de incremento de presión son las más simples de las pruebas en pozos de
gas. Consisten básicamente en el cierre del pozo, registrando periódicamente el
incremento de presión en el fondo. En yacimientos con permeabilidades altas, la
presión de incremento tiende a estabilizarse rápidamente; no así en yacimientos poco
permeables, donde puede llevarse en ocasiones hasta meses.
qsc x10 3 T tp + ∆t
m(p)i − m(p)ws = 1637 log
kh ∆t
tp + ∆t
Al graficar m(p)ws contra en papel semilogarítmico se obtiene una línea recta
∆t
cuya pendiente es, m, mediante la cual se puede estimar la capacidad de flujo de la
formación (kh) mediante la siguiente ecuación:
m(p)ws1 − m(p)wf 0 k
s' = 1.1513 − log + 3.23
m 2
φµ i cirw
qsc T
m(p)i − m(p)ws = 1.632x10 6 (log tp - log ∆t )
kh
Al graficar m(p)ws contra ∆t en papel semilog se obtiene una línea recta con pendiente
m. La permeabilidad y pseudo factor de daño pueden ser estimados de las ecuaciones
anteriores respectivas.
Ejemplo: Una prueba de decremento (Tabla a gasto constante fue llevada a cabo en un
pozo de gas con las propiedades que se dan abajo. Determinar la permeabilidad k y el
daño s’. Trabajar el ejemplo en hoja de Excel.
Solución:
ii) Se traza una línea recta por la porción recta de la gráfica de la figura 5.4,
que corresponde al periodo de flujo radial. Si se tiene duda de cuales
puntos pertenecen al periodo de flujo radial, se puede realizar la gráfica de
la función derivada de presión para determinar en que tiempo se presenta
este flujo radial (ver figura 5.5)
iii) Calcular k y s’ con la respectiva ecuación
s' = −0.504
RESULTADOS
Prefrac Posfrac
K = 0.115 md K = 0.14 md
S = 1.8 xf = 664 pies
FCD = 22
kfbf = 2045 md-pie
6 PRUEBAS ESPECIALES
6.1 De interferencia
Son aquellas que involucran varios o cuando menos dos pozos uno llamado activo y el
otro observador. El primero básicamente es aquel en el cual se harán las operaciones
necesarias para generar el disturbio necesario para evaluar la comunicación con el
pozo vecino. El segundo únicamente será el receptor de las variaciones generadas por
el pozo activo.
En este tipo de pruebas se obtiene información sobre la región localizada entre los
pozos para caracterizar la zona productora y establecer direcciones preferenciales
de flujo con lo cual el desarrollo de un campo se puede optimizar.
Las variables adimencionales, se usan en las curvas tipo , agrupando de esta forma las
variables reales, facilitando la presentación de las soluciones.
RADIAL
kh = αqB µ F1M / ∆p M
∅h Ct= βkh tM / µ r2 F2M
LINEAL
bkh = αqB µ F1M / ∆p M
∅h bCt= βbkh tM / µ X2 F2M
ESFERICO
k = αshpqB µ F1M / ∆p M
∅ Ct= βkh tM / µ r2 F2M
tD / rD2 ≥ 1
t = ∅ µ Ct r2 / βk
Caracterizar la zona de admisión así como determinar daños inherentes formados por
el proceso de inyección son factibles de obtener.
TERMINO DE PRUEBA
• Después del último periodo de flujo, para algunos arreglos, se obtiene una
muestra de fluidos a presión.
• Se abre la válvula de circulación inversa y se desplazan los fluidos de la TP
• Se cierra la válvula de circulación.
• Se abre la válvula de prueba
• Se bombea fluido de control por dentro de la sarta del DST
• Se des ancla el empacador
• Se saca la herramienta completamente
Método de Perrine-Martin
Se puede decir que, virtualmente todos los análisis de presión para flujo
multifásico están basados en las observaciones empíricas de Perrine (Drilling and
Prod. Prac, API, 1956). El sugirió que se pueden analizar datos para condiciones de
flujo multifásico si el término de la movilidad en la ecuación de difusión para el flujo
de un solo fluido es reemplazado por la suma de movilidades de las fases individuales y
si el término de la compresibilidad para una sola fase es sustituido por una
compresibilidad efectiva o pseudocompresibilidad. Martin (Trans., AIME 1959) mostró
que las suposiciones de Perrine son válidas si los gradientes de saturaciones son
despreciables. Las ecuaciones básicas para pruebas de incremento y decremento de
presión para el flujo de un solo fluido, pueden ser entonces modificadas para el flujo
multifásico.
qRt tp + ∆t
pws = pi − 162.6 log
λ t h ∆t
En éstas ecuaciones el gasto total “qRT” esta en [bpd] (no se considera el gas liberado
del agua producida.
qR
qRt = qoBo + qg − o s Bg + qw Bw
1000
ko kw k g
λt = + +
µo µw µg
qRt
λ t = 162.6
mh
Perrine (Drilling and Prod. Prac, API, 1956), demostró que es posible estimar
la permeabilidad de cada fase fluyente con la misma pendiente.
qoBo µ o
ko = 162.6
mh
qw Bw µ w
ko = 162.6
mh
qR
qg − o s Bg µ g
1000
ko = 162.6
mh
qR
El termino qg − o s Bg , es el gasto de gas libre que fluye en el yacimiento. Es
1000
decir se obtiene restando el gas disuelto (qoRs/1000) del gasto total producido (qg) y
al multiplicarlo por Bg se lleva a condiciones de yacimiento.
p − pwf λt
s = 1.151 1hr − log + 3.23
m 2
φct rw