Movimiento Rectilíneo Uniforme y Uniformemente Variado

Movimiento Rectilíneo Uniforme y Uniformemente Variado.
La cinemática es la parte de la física que estudia cómo se mueven los cuerpos sin pretender
explicar las causas que originan dichos movimientos. En base a este enfoque
comenzaremos a analizar en MRU Y MRUV.
El movimiento y su descripción
Se dice que un cuerpo se mueve cuando cambia su posición respecto de la de otros

supuestos fijos, o que se toman como referencia. El movimiento es, por tanto, cambio de
posición con el tiempo.
De acuerdo con la anterior definición, para estudiar un movimiento es preciso fijar

previamente la posición del observador que contempla dicho movimiento. En física hablar
de un observador equivale a situarlo fijo con respecto al objeto o conjunto de objetos que
definen el sistema de referencia. Es posible que un mismo cuerpo esté en reposo para un
observador −o visto desde un sistema de referencia determinado− y en movimiento para
otro.
Así, un pasajero sentado en el interior de un avión que despega estará en reposo respecto
del propio avión y en movimiento respecto de la pista de aterrizaje. Una bola que rueda por
el suelo de un vagón de un tren en marcha, describirá movimientos de características
diferentes según sea observado desde el andén o desde uno de los asientos de su interior.
El estado de reposo o de movimiento de un cuerpo no es, por tanto, absoluto o

independiente de la situación del observador, sino relativo, es decir, depende del sistema de
referencia desde el que se observe.
Es posible estudiar el movimiento de dos maneras:

En el primer caso se estudia cómo se mueve un cuerpo, mientras que en el segundo se
considera el porqué se mueve.
Trayectoria
Se llama trayectoria a la línea que describe el punto que representa al cuerpo en

movimiento, conforme va ocupando posiciones sucesivas a lo largo del tiempo. La estela
que deja en el cielo un avión a reacción o los raíles de una línea de ferrocarril son
representaciones aproximadas de esa línea imaginaria que se denomina trayectoria.
A continuación se detallan trayectorias y su respectivo movimiento

Nota: como la trayectoria puede ser rectilínea, curvilínea, circunferencial o parabólica, la
longitud de la trayectoria se llama recorrido; sin embargo si la trayectoria es rectilínea y la
dirección del movimiento no cambia, en este caso y solo en este caso se le puede llamar
distancia.
Posición
Distancia
El término distancia hace referencia a la sumatoria de los cambios de posición de un objeto

en el espacio, recorrido que se hace sin tener en cuenta su dirección. En este sentido, la
distancia es una cantidad escalar. Así por ejemplo, un nadador que recorre dos piscinas de
50 metros, nada una distancia de 100 metros, no importando que en la segunda piscina se
devuelva. En la figura 1. vemos representada la distancia con la letra s.
Desplazamiento
El término desplazamiento es la diferencia de posición inicial comparada con la posición
final, en términos matemáticos:
El desplazamiento neto D es desde el origen hasta la posición final:

D = 4 m, W
¿Cuál es la distancia recorrida? 20 m
El desplazamiento es positivo (+) o negativo (-) con base en la UBICACIÓN.
Ejemplo:
El desplazamiento es la coordenada y. Si el movimiento es arriba o abajo, + o -, se basa en

la ubicación.
Es de carácter vectorial, por lo que se tiene en cuenta su dirección. Para el ejemplo anterior
del nadador, el desplazamiento es de cero, pues el punto de inicio y el punto final fueron los
mismos. Por lo tanto, la distancia neta o resultante es de cero.
No en todos los casos de movimiento de un cuerpo la distancia y el desplazamiento son

diferentes. En el caso de un corredor de 100 metros llanos, la distancia y el desplazamiento
son iguales.
Rapidez y la velocidad.
Rapidez
Es la razón de cambio de la distancia respecto al tiempo.
Velocidad
Es la razón de cambio del desplazamiento respecto al tiempo.
Del mismo modo que se diferenció entre distancia y desplazamiento (porque son cantidades
de diferente tipo: escalar la primera y vectorial la segunda), de la misma manera la rapidez
es una cantidad escalar y la velocidad es una cantidad vectorial.
Para el ejemplo del nadador que recorre 100 metros nadando, si asumimos que en el
trayecto empleó 50 segundos, entonces su rapidez será igual a :
Para el mismo ejemplo, la velocidad resultante será de :
Aceleración
Es la magnitud que describe la rapidez con la que se producen tales variaciones de la

velocidad. Dicha magnitud se denomina aceleración. En otras palabras la aceleración
representa la variación de la velocidad en la unidad de tiempo.
Movimiento rectilíneo uniforme. MRU

Se denomina así a aquel movimiento que se caracteriza porque su velocidad permanece
constante en todo momento. Esto implica que el móvil se mueve en línea recta y su rapidez
de movimiento no cambia en el tiempo.
En este tipo de movimiento el desplazamiento experimentado por el móvil es proporcional

al tiempo transcurrido, lo que equivale a decir que el móvil recorre distancias iguales en
tiempos iguales. Veamos un ejemplo (figura 4):
Tomemos el caso de un móvil que se mueve horizontalmente describiendo un MRU

recorriendo una distancia de 3 metros en cada segundo de tiempo. Debido a esto, la rapidez
constante con que se mueve el móvil es de 3 metros por segundo, es decir el módulo de
velocidad V del móvil es:
Como, en este caso, la distancia recorrida es proporcional al tiempo transcurrido, podemos

construir la siguiente tabla:
De la razón que se observa entre la distancia y el tiempo, obtenemos una constante que
representa la rapidez, al dividir las variables nuestra constante tiene un valor de 3m/s. De
esta tabla concluimos que:
La ecuación fundamental de este movimiento se obtiene a partir de

Supongamos que dos móviles se mueven en la misma dirección con velocidades constantes
V1 y V2.
Si V1 = V2, es decir, si ambos se mueven en la misma dirección con la misma rapidez, la

distancia de separación d no cambiará en el tiempo.
Si V1 < V2, es decir, si el móvil que se encuentra adelante se mueve más rápido que el que
se encuentra atrás, la distancia de separación d aumentará en el tiempo.
Si V1 > V2, es decir el móvil que se encuentra atrás se mueve más rápido que el que se
encuentra adelante, la distancia de separación d disminuirá en el tiempo. En este caso,
después de un cierto tiempo el móvil que se mueve más rápido alcanzará al otro (esto
sucede cuando d = 0). Este tiempo se denomina generalmente tiempo de alcance.
Rapidez media
Es la distancia real recorrida o longitud dividida entre el tiempo total que llevo recorrer esa
distancia. Es medida con las mismas dimensiones que la rapidez.
Rapidez instantánea
Es la rapidez con que algo se está moviendo en un instante dado del recorrido. Es medida
con las mismas dimensiones que la rapidez.
Representación grafica del MRU.
Si t0=0 entonces x=x0+vt, es la ecuación de la recta que se muestra en la grafica posición-

tiempo (x – t) de la figura (a)
Si conocemos datos de posición- tiempo y hacemos el grafico x – t con x = 0 a t = 0
entonces la grafica pasara por el origen. La pendiente del grafico x – t permite construir la
grafica v – t con pendiente igual a cero, que es la aceleración.
A partir del área bajo la curva v – t de un M.R.U. podemos determinar el desplazamiento

∆x
Ejemplo
1. Dos móviles se mueven en vías paralelas en sentidos contrarios con velocidades de

módulos V1 = 2 m/s y V2 = 3 m/s. Si inicialmente se encuentran separados 25 m, en la
forma que se indica, determinar después de qué tiempo la distancia de separación será por
segunda vez de 10 m.
SOLUCIÓN
La forma más simple y elegante de resolver este problema es ubicarse en uno de los
móviles y observar el movimiento del otro.
Respecto de este observador, el móvil "1" posee una velocidad de módulo 5 m/s y debe
desplazarse respecto a él una distancia de 35 m.
Como:
Movimiento rectilíneo uniformemente variado. (MRUV)
Es el movimiento en el que su velocidad en cualquiera de sus intervalos de tiempos iguales,

existe una variación igual, y cuyas velocidades en sus diferentes puntos se dirigen a lo largo
de una recta. Es decir, es un movimiento mecánico que experimenta un móvil donde la
trayectoria es rectilínea y la aceleración es constante.
Velocidad media.
Velocidad instantánea.
Velocidad inicial.
Velocidad final.
Aceleración.
Aceleración instantánea.
Ejemplo
1. Un móvil comienza a moverse sobre una trayectoria horizontal variando el módulo de su

velocidad a razón de 4m/s en cada 2 segundos. Hallar la aceleración.
Solución:
La posición de una partícula, que se mueve en el eje “x” en el instante “t” es:
Un móvil se encuentra en reposo en la posición x = –10 m, adquiere M.R.U.V. con

aceleración de 4 m/s2 sobre el eje "x". ¿Cuál es su posición luego de 4 segundos?
Solución:
Ecuaciones del M.R.U.V
Grafica MRUV
El movimiento puede ser:

1. Acelerado: Si la velocidad aumenta progresivamente. (+)
2. Desacelerado: Si la velocidad disminuye progresivamente. (-)
Ejemplos:
1. Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra alcanzar en 30 s una
velocidad de 588 m/s. Calcular:
a. Aceleración.
b. ¿Qué espacio recorrió en esos 30 s?
2. Un móvil que se desplaza con velocidad constante aplica los frenos durante 25 s y
recorre 400 m hasta detenerse. Calcular:
a. ¿Qué velocidad tenía el móvil antes de aplicar los frenos?

b. ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?
3. Un móvil aumenta su velocidad de 10 m/s a 20 m/s acelerando uniformemente a

razón de 5 m/s2
¿Qué distancia logró aumentar en dicha operación?
Solución:
Notamos que el movimiento es acelerado.
4. Un móvil posee una velocidad de 20 m/s y acelera uniformemente a razón de 2 m/s2

durante 5 segundos. ¿Qué distancia recorrió en el 5to segundo de su movimiento?
5. Un móvil que parte del reposo, recorre en el décimo segundo de su movimiento 20
metros más que lo recorrido en el quinto segundo; determinar el espacio recorrido
desde que inicio el movimiento hasta el final del octavo segundo de su movimiento.
o Espacio recorrido en el quinto segundo
o Espacio recorrido en el décimo segundo
o De (1) y (2): a = 4m/s2

o Nos piden el espacio recorrido desde el inicio del movimiento hasta el final
del octavo segundo.
CONTROL DE LECTURA
Lea, analice y seleccione la respuesta correcta.
1. El valor que toma la aceleración cuando la velocidad de un objeto,

permanece constante es:
a = constante
Cero
a = d/t2
Se necesitan más datos
2. Cuando en una pista recta un automóvil acelera en cada segundo

transcurrido las distancias que recorre el automóvil son cada vez:
Menores
Iguales
Mayores
Pueden ser iguales
3. Indicar falso (F) o verdadero (V), ¿Qué entiendes por 8 m/s²?
I. Qué la rapidez del móvil varia a razón de 8 m/s en cada segundo.

II. Qué el móvil recorre 8 m por cada segundo que trascurre.
III. Qué el móvil partió del reposo y su rapidez final será 8 m/s.
I
II
III
II y III
4. Señale la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones:
I. La aceleración es una magnitud vectorial.

II. En el MRUV acelerado la velocidad y la aceleración forman 0°.
III. En el MRUV desacelerado la velocidad y la aceleración forman
180°.
VVF
FVV
VFV
VVV
CONTROL DE LECTURA
Lea, analice y responda las siguientes preguntas
1. En un MRU la aceleración es constante:

Verdadero
Falso
2. En un MRUV la velocidad es constante:

Verdadero
Falso
3. En el movimiento de caída libre de cuerpos, la aceleración de los cuerpos

es:
980 cm/seg2
32 pies/seg2
9.8 m/seg2
Todas son correctas
4. ¿Cómo es la magnitud de la velocidad de un cuerpo al pasar por el punto

del cual fue lanzado verticalmente hacia arriba previamente?
Mayor que la velocidad inicial
Igual a cero
Menor que la velocidad inicial
Igual a la velocidad inicia
5. El movimiento de proyectiles combina los siguientes movimientos:

MRU en la horizontal y MRUV en la horizontal
MRUV en la vertical y MRUV en la horizontal
MRUV en la horizontal y MRU en la vertical
MRU en la horizontal y MRUV en la vertical
6. En un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), a lo largo
del eje Y, la magnitud de la aceleración es:
Cero
Cualquier valor pero constante en el recorrido
Siempre es -g
Cualquier valor pero diferente en el recorrido
7. Es un movimiento periódico es decir la partícula en cada vuelta adquiere la

misma velocidad inicial y la misma posición:
MRU
MRUV
MCUA
MCU
8. Representa el desplazamiento angular efectuado por un móvil en un tiempo

muy pequeño que tiende a cero:
Gravedad angular
Rapidez angular
Aceleración angular
Velocidad angular
9. Se define como la variación de la velocidad angular con respecto al

tiempo:
Gravedad angular
Rapidez angular
Aceleración angular
Velocidad angular
10. Un vehículo viaja por una pista circular con rapidez constante, entonces:
Su aceleración es cero ya que su rapidez es constante
Su aceleración es distinta de cero y siempre apunta hacia el centro
Su aceleración es constante y distinta de cero
Tanto (b) como (c) son correctas

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Movimiento Rectilíneo Uniforme y Uniformemente Variado.

Se dice que un cuerpo se mueve cuando cambia su posición respecto de la de otros

De acuerdo con la anterior definición, para estudiar un movimiento es preciso fijar

El estado de reposo o de movimiento de un cuerpo no es, por tanto, absoluto o

Es posible estudiar el movimiento de dos maneras:

Se llama trayectoria a la línea que describe el punto que representa al cuerpo en

A continuación se detallan trayectorias y su respectivo movimiento

El término distancia hace referencia a la sumatoria de los cambios de posición de un objeto

El desplazamiento neto D es desde el origen hasta la posición final:

¿Cuál es la distancia recorrida? 20 m

El desplazamiento es positivo (+) o negativo (-) con base en la UBICACIÓN.

El desplazamiento es la coordenada y. Si el movimiento es arriba o abajo, + o -, se basa en

No en todos los casos de movimiento de un cuerpo la distancia y el desplazamiento son

Es la razón de cambio de la distancia respecto al tiempo.

Es la razón de cambio del desplazamiento respecto al tiempo.

Es la magnitud que describe la rapidez con la que se producen tales variaciones de la

Movimiento rectilíneo uniforme. MRU

En este tipo de movimiento el desplazamiento experimentado por el móvil es proporcional

Tomemos el caso de un móvil que se mueve horizontalmente describiendo un MRU

Como, en este caso, la distancia recorrida es proporcional al tiempo transcurrido, podemos

La ecuación fundamental de este movimiento se obtiene a partir de

Si V1 = V2, es decir, si ambos se mueven en la misma dirección con la misma rapidez, la

Representación grafica del MRU.

Si t0=0 entonces x=x0+vt, es la ecuación de la recta que se muestra en la grafica posición-

A partir del área bajo la curva v – t de un M.R.U. podemos determinar el desplazamiento

1. Dos móviles se mueven en vías paralelas en sentidos contrarios con velocidades de

Es el movimiento en el que su velocidad en cualquiera de sus intervalos de tiempos iguales,

1. Un móvil comienza a moverse sobre una trayectoria horizontal variando el módulo de su

Un móvil se encuentra en reposo en la posición x = –10 m, adquiere M.R.U.V. con

El movimiento puede ser:

a. ¿Qué velocidad tenía el móvil antes de aplicar los frenos?

3. Un móvil aumenta su velocidad de 10 m/s a 20 m/s acelerando uniformemente a

¿Qué distancia logró aumentar en dicha operación?

4. Un móvil posee una velocidad de 20 m/s y acelera uniformemente a razón de 2 m/s2

o Espacio recorrido en el décimo segundo

o De (1) y (2): a = 4m/s2

Lea, analice y seleccione la respuesta correcta.

1. El valor que toma la aceleración cuando la velocidad de un objeto,

2. Cuando en una pista recta un automóvil acelera en cada segundo

I. Qué la rapidez del móvil varia a razón de 8 m/s en cada segundo.

4. Señale la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones:

I. La aceleración es una magnitud vectorial.

Lea, analice y responda las siguientes preguntas

1. En un MRU la aceleración es constante:

2. En un MRUV la velocidad es constante:

3. En el movimiento de caída libre de cuerpos, la aceleración de los cuerpos

4. ¿Cómo es la magnitud de la velocidad de un cuerpo al pasar por el punto

5. El movimiento de proyectiles combina los siguientes movimientos:

7. Es un movimiento periódico es decir la partícula en cada vuelta adquiere la

8. Representa el desplazamiento angular efectuado por un móvil en un tiempo

9. Se define como la variación de la velocidad angular con respecto al

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