II Club de Las Matemáticas I

Club de las matemáticas II - 1
Un conductor comienza su viaje en el punto A, hace 10 km hacia el Norte, luego 10 km hacia el Este, luego 6 km hacia
el Sur, luego 2 km hacia el Oeste, luego 8 km hacia el Norte, luego 4 km hacia el Oeste y luego 9 km hacia el Sur,
terminando su viaje en el punto B. La mínima distancia entre A y B es igual a
A) 0 km B) 1 km C) 5 km D) 5 km E) 10 2 km
La Liebre de Marzo (personaje de Alicia en el País de las Maravillas) siempre miente de Lunes a Miércoles y dice la
verdad el resto de la semana. ¿Qué día puede haber dicho (1) ''Mentí ayer''
(2) ''Mentiré mañana''
A) Lunes B) Martes C) Jueves D) Domingo E) Esta situación es imposible

Diez muchachos en un campamento de verano quieren jugar al volleyball. ¿De cuántas maneras pueden repartirse en
dos equipos de 5 jugadores cada uno, si Mateo quiere jugar en el equipo de Carlos y Víctor no quiere jugar en el equipo
de Andrés?
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 50
Para un entero positivo a la suma a+2a+3a+4a+5a+6a+7a+8a+9a es un número cuyas cifras son todas iguales. ¿ Cuál
es la cifra que se repite?
A) 1 B) 3 C) 5 D) 9 E) no es posible
Hay vuelos entre las ciudades A y B. Los vuelos tienen la misma duración de una a otra, pero, teniendo en cuenta los
husos horarios en que están situadas las ciudades, el panel de salidas/llegadas (donde todas las horas son locales) es
como sigue: Salida de A a las 6 a.m. del Lunes - Llegada a B a las 2 p.m. del Martes.
Salida de B a la 1 p.m. del Jueves - Llegada a A a las 3 p.m. del Jueves.
¿Qué hora es en B cuando son las 4 p.m. del Sábado en A?
A) 6 p.m. del Sábado B) 7 p.m. del Sábado C) 6 a.m. del Domingo D) 7 a.m. del Domingo E) 7 p.m. del Domingo
Consideremos un cubo de lado 2 y una esfera con centro en el centro del cubo. Sea K el conjunto de los puntos de la
superficie del cubo y G el conjunto de los puntos de la superficie de la esfera. El conjunto K G consta de seis
circunferencias si y sólo si el radio r de la esfera verifica las desigualdades
A) 1 < r ≤ 2 B) 1 ≤ r < 2 C) r ≤ 2 D) 1 < r ≤ 3 E) 2 ≤ r < 3
Una cierta sustancia duplica su volumen cada minuto. A las 9 hs. una pequeña cantidad es colocada en un recipiente, a
las 10 hs. el recipiente está lleno. ¿A qué hora estaba el recipiente a ¼ de su capacidad?

¿Cuál es el resto de la división (320. 5 30 - 2) :15 ?
A) 0 B) 2 C) 5 D) 8 E) 13
El padre de María es 4 años mayor que la madre, y la media de las edades de sus padres es 39. La media de las
edades de María y de su padre es 23. ¿Cuántos años tiene María?
A) 5 años B) 7 años C) 11 años D) 13 años E) 15 años

La figura muestra el triángulo ABC y el círculo k de centro S inscrito en el triángulo. D,E,F son
los puntos donde el círculo es tangente a los lados del triángulo. Si ∠ DAE=32°, ¿cuánto mide
∠ DFE ?
A) 46° B) 58° C) 64° D) 74° E) no se puede determinar
Marcos quiere comprar un walkman, que cuesta 5400 pesetas. Cuando se le pregunta por sus ahorros, dice: Si tuviera
un quinto más de lo que tengo, me faltaría la cuarta parte menos de lo que me falta para poder pagarlo. ¿ Cuánto
dinero tiene Marcos?
A) 600 pta B) 1200 pta C) 2400 pta D) 3000 pta E) 3200 pta
El primer número de una sucesión es 7. El siguiente se obtiene así: 72=49, sumamos las cifras de 49 y agregamos 1
(4+9+1=14), entonces el número siguiente al 7 es el 14.
Los siguientes se encuentran con el mismo procedimiento (se eleva el último al cuadrado, se suman las cifras y se le
agrega 1). ¿Cuál es el número que ocupa la posición 2006 en la sucesión?
Ahmed, Brigitte, Catherine, Daniel y Elías son candidatos para un examen oral. El examinador los deja elegir el orden
en que quieren pasar, lo que genera una disputa. De hecho, ni Ahmed ni Elías quieren pasar los últimos y, Elías, no
quiere tampoco pasar el primero; además, Brigitte quiere pasar justo después de su amiga Catherine quien, a su vez,
no quiere pasar en lugar impar; finalmente, Daniel insiste en que él quiere dejar pasar a las dos chicas antes que él.
¿En qué orden deben presentarse para que todos queden satisfechos?
Una hormiga va del punto A al punto B, por la superficie del cilindro. Si r=1 y h=6 , ¿cuál es la
longitud del camino más corto?
A) 7 B) 8 C) 2 10 D) π2 + 36 E) 2 π2 +9
Sísifo debe llevar cada día una piedra a la cima de una montaña. El primer día tarda 7 horas en
subir y bajar. Como la tarea es pesada, cada día tarda el doble que el anterior en subir y la mitad
que el anterior en bajar. Si tarda 8 horas en subir y bajar el segundo día, ¿ cuántas horas tardará en
subir y bajar el tercero?
A) 9 h B) 8h 30m C) 7h D) 13 h E) 10 h
Un polígono regular de n lados tiene 6n diagonales (una diagonal es un segmento que une dos vértices no
consecutivos). ¿Cuánto vale n?
A) n=3 B) n=15 C) n=17 D) n=35 E) n=65
¿Cuántos enteros tienen la siguiente propiedad: Su mayor divisor, distinto de ellos mismos, es 91 (Nota: cualquier
entero es divisible por él mismo y por 1)
A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
Ulises, Agamenón y Héctor lanzan cuatro monedas. Si salen más caras que cruces, gana Agamenón. Si salen más
cruces que caras, gana Héctor. Si salen dos caras y dos cruces, gana Ulises. Para tener más posibilidades, Agamenón
lleva una moneda con dos caras, y Héctor, una con dos cruces. ¿Qué ocurrirá si Ulises lleva dos monedas sin trucar?
A) Los tres siguen teniendo la misma probabilidad de ganar

B) Los tres tienen menos probabilidad de ganar
C) Las probabilidades de Agamenón y Héctor aumentan, pero Ulises puede ganar
D) Es seguro que gana uno de los tramposos
E) Los tramposos tienen menos probabilidades de ganar
Sea p(n) el producto de las cifras de un número natural n. La suma p(1)+p(2)+p(3)+ ... + p(100)es igual a
A) 1560 B) 1700 C) 2050 D) 2070 E) 5050
Sea n un número natural. Un cubo de arista n puede ser dividido en 1996 cubos cuyas aristas son también números naturales.
Determine el menor valor posible de n.
Si 21994 + 4997 + 8665=16x, entonces
A) x=997 B) x=779 C) x=499 D) x=449 E) x=399
Se ha probado un nuevo antibiótico. La primera dosis detiene la multiplicación de las bacterias, y cada dosis adicional
(a intervalos de 8 horas) mata el 50% de las bacterias restantes. Al principio del experimento había 1000000 de
bacterias en la muestra. ¿Cuántas bacterias quedarán en la muestra 48 horas después de la aplicación de la primera
dosis?
10 4 10 6
A) 53 B) 2x 56 C) 103 D) E)
3 6
En el triángulo ABC (ver la figura), se tiene: ∠ CAB = 30°. ∠ CBA=150°, CD es la bisectriz del ángulo ∠ ACB}. Entonces
BC
es igual a:
CD
1 1 2 3 2
A) B) C) D) E)
2 3 3 2 3
En una pregunta de Matemáticas Juan tiene que multiplicar dos enteros de 2 cifras.
Inadvertidamente invierte el orden de las cifras de uno de los números y así obtiene un resultado que supera al correcto
en 3816. ¿ Cuál sería el resultado correcto?
A) 7632 B) 5724 C) 4823 D) 1908 E) 1007
Los Pinto saldrán fuera el fin de semana y para que les guarde su casa han dejado a cargo de ésta a su perro de
confianza. Sabiendo que la casa es de planta cuadrada de 10 metros de lado y que han atado al perro con una cadena
de 20 metros sujeta a una esquina de la casa, se pide:
a) Realizar un dibujo en el que se observe la zona por la que puede moverse el perro
b) Calcular el área de la zona por la que se podrá mover el perro

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A) Lunes B) Martes C) Jueves D) Domingo E) Esta situación es imposible

Club de las matemáticas II - 3

A) 5 años B) 7 años C) 11 años D) 13 años E) 15 años

A) Los tres siguen teniendo la misma probabilidad de ganar

A) 1560 B) 1700 C) 2050 D) 2070 E) 5050

Club de las matemáticas II - 4

Si 21994 + 4997 + 8665=16x, entonces

A) x=997 B) x=779 C) x=499 D) x=449 E) x=399

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