MODELOS DE DECISIÓN

Dr. Julio Jiménez

INTRODUCCION
 Se han creado numerosas técnicas estadísticas para ayudar a tomar
decisiones.

 Algunas se concentran en la teoría de decisiones estadísticas, que

comúnmente se caracteriza como el análisis matemático de la formulación
de las decisiones; aunque el estado del mundo sea incierto puede
obtenerse aún información adicional por medio de experimentaciones.

 La teoría de decisiones estadísticas también implica a menudo usar

probabilidades subjetivas para expresar el grado en que quien toma las
decisiones cree en los resultados posibles. Un procedimiento práctico que
por lo común se enlaza con la teoría de decisiones estadísticas es el uso de
las estadísticas bayesianas

Dr. Julio Jiménez

 OBJETIVOS

 Simplificar la tarea de decisión mediante el concurso de

procedimientos formales y de los propios juicios del decisor.

 Encontrar la mejor alternativa en base al procedimiento y la

información disponible

 Simplificar y clarificar los problemas complicados, confusos y

ansiógenos, liberando la atención de ellos

Dr. Julio Jiménez

 PROBLEMA DE DECISIÓN

Se puede considerar que existe un problema de decisión si:

 Tiene alternativas de solución

 Tienen algún tipo de conflicto

Dr. Julio Jiménez

Características de un modelo de decisión
 Representa un problema sobre el cual debe decidirse alguna alternativa
de solución.
 Define claramente los elementos componentes de la decisión
 Utiliza la información disponible sobre la ocurrencia de los eventos
para la selección de la alternativa óptima
 Cada decisión tiene asignada una ganancia o pérdida, la cual se
determina a partir de las circunstancias externas que rodean el proceso
(entorno).
 Evalúa en función de las consecuencias o resultados posibles y a través
de un criterio de decisión preestablecido.

Dr. Julio Jiménez

Elementos del análisis de decisiones

Decisor(es).- Responsable de tomar la decisión. ACCION ESTADO DE LA NATURALEZA

Eventos o estados de la naturaleza.- Situaciones

del mundo real que no están bajo el control del 1 2 ... 4
decisor (entorno). a1
Acciones o alternativas.- Son cursos de acción a2
distintos y disponibles al decisor. ...
G(ai, j)
Consecuencias o resultados.- Medida del beneficio am
neto o pago recibido por el decisor. Las
consecuencias se denominan sinónimamente: pagos,
resultado, beneficios o pérdidas.
Función.- Es aquella que liga las acciones y resultados
con el entorno.
Criterio.- Aquello que enmarca el proceso de
decisión. Nos permite diferenciar entre las
alternativas (dados los objetivos).
Proceso de decisión.- Que selecciona una o varias
acciones dado un cierto entorno y metas explícitas
del grupo de decisores.
Dr. Julio Jiménez
 TIPOS DE PROBLEMAS DE DECISION
Decisión bajo certeza
 El decisor conoce perfectamente cuál va a ser el resultado de la naturaleza
relativo a sus objetivos.
 Selecciona aquella acción que de acuerdo al criterio imperante, logrará
acercarlos más rápido a la meta preestablecida.
 También son llamados procesos de decisión determinísticos.
Decisión bajo riesgo
 No se conoce perfectamente el estado que adoptará la naturaleza, pero se
asocia a este una distribución de probabilidad.
 En función a esta distribución, el decisor selecciona aquella acción que
maximiza la esperanza de acercarlos a la meta propuesta.
 También se conocen como procesos de decisión estocásticos.

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Decisión bajo incertidumbre
 Se desconoce la verosimilitud asociada a la ocurrencia de los
posibles estados de la naturaleza
 No se tiene idea sobre la f.d.p asociada a los diferentes
entornos.
 La incertidumbre indica que pueden ocurrir distintos
resultados alternativos (no es no saber que hacer)
Decisiones bajo conflicto
 En este caso un grupo decisor tiene que enfrentarse a otro,
diferente de la naturaleza y el logro de los fines de uno
reduce simultáneamente las probabilidades de las del otro

Dr. Julio Jiménez

 Decisión bajo certeza
 El decisor conoce perfectamente cuál va a ser el resultado de la
naturaleza relativo a sus objetivos.

 Son llamados procesos de decisión determinísticos.

Ej: En una producción de artículos, el costo total es C= suma [CjXj]

donde:

 Cj: El costo por unidad del j-ésimo producto (valor real fijo
conocido).

 Xj: Nivel de producción para el producto j (variable de decisión)

 Cj.Xj:Contribución al costo total del j-ésimo producto (valor real fijo).

Dr. Julio Jiménez
 Decisión bajo riesgo
 No se conoce perfectamente el estado que adoptará la naturaleza,

pero se asocia a este una distribución de probabilidad.

Ej: En el problema de producción:

 Cj: Es variable aleatoria de valor exacto desconocido (Valor no fijo).

 f(Cj):Es la f.d.p. asociada a la v.a. Cj

 Cj.Xj:Contribución al costo total del j-ésimo producto (v.a. cuyo valor

exacto para un valor de Xj se desconoce).

Dr. Julio Jiménez

 Decisión bajo incertidumbre
 Se desconoce la verosimilitud asociada a la ocurrencia de los
posibles estados de la naturaleza, es decir, no se tiene idea
sobre la f.d.p asociada a los diferentes entornos.

Así:

 Cj: Valor que no se conoce (aunque no implica ignorancia

completa, puede existir la información de que Cj sea igual a uno
de los tres valores C', C", C"').

 f(Cj):No se conoce o no puede determinarse.

 Cj.Xj:Contribución al costo total del j-ésimo producto (v.a. cuyo

valor exacto para un valor de Xj se desconoce).

Dr. Julio Jiménez

 Decisión bajo conflicto

 Se desconoce la f.d.p. de ocurrencia de los estados y además la

naturaleza es malévola.

 Ej. asumiendo la producción de artículos:

 Cj: Valor que no se conoce, puede que sea uno de los tres
valores C', C", C"‘ y además existe la intencionalidad de afectar
nuestra decisión).

Dr. Julio Jiménez

 DECISIONES BAJO RIESGO
 El decisor conoce la distribución de probabilidad del estado que adoptará la naturaleza.

 puede realizarse haciendo uso de la metodología científica o de la improvisación.

 El análisis de decisión proporciona una metodología racional para tomar decisiones

cuando el futuro es incierto.

 Haciendo uso de la teoría basada en la toma de decisiones Bayesiana se considera

deberá responder las siguientes interrogantes:

 ¿Cuál es la decisión que maximiza la ganancia esperada ( o minimiza el costo esperado)?

 ¿Cuál es la ganancia (o el costo) esperado?

 Si se lleva a cabo un experimento, valdrá la pena?, es decir, el incremento de la ganancia

(o disminución del costo) esperada será mayor que el costo del experimento?

 Cuál es la cantidad máxima de dinero que podría gastarse con el fin de eliminar toda la
"incertidumbre"?
Dr. Julio Jiménez
Notación
 Se tendrá en cuenta la siguiente notación:
 ai : Acción o alternativa, i=1,2,...,m
 j : Estado de la naturaleza, j=1,2,...,n
 G(ai, j) : Función de ganancia (o pérdida)
 P(j) : Probabilidad A PRIORI de ocurrencia del estado de la
naturaleza Qj
 xk : Resultado del experimento o estudio.
 P(xk/j): Probabilidad condicional de que el resultado del estudio
sea xk, dado que el estado de la naturaleza es j
 P(j,xk) = P(xk/j)P(j) :Probabilidad conjunta
 P(xk) : Probabilidad marginal
 P(j/xk) : Probabilidad A POSTERIORI de que el estado de la
naturaleza sea j, dado que el resultado del estudio es xk

Dr. Julio Jiménez

DECISION SIN EXPERIMENTACION
 Cuando se conoce la distribución de probabilidad de ocurrencia de los
estados de la naturaleza o se puede estimar, se le conoce como
distribución a priori.
 Para evaluar y decidir se utiliza el principio de Bayes, el cual utiliza la
distribución a priori (definida sobre los estados de la naturaleza) para
seleccionar aquella acción que maximiza la ganancia esperada (o
minimice la pérdida esperada).
 En caso de ganancia se tendrá:
G*= max {G(ai)} = max { Ei[G(ai, )] } i = 1,2, …
 Para Pérdidas:
L*= min {G(ai)} = min { Ei[G(ai, )] } i = 1,2, …

donde:
 Ei[G(ai, )] = ∑ P(j).G(ai, j)

Dr. Julio Jiménez

 DECISIÓN CON EXPERIMENTACIÓN
 El decisor dispone de la distribución de probabilidades a priori, de la

ocurrencia de los estados de la naturaleza.

 Lleva a cabo cierta experimentación (posiblemente con un costo) y

obtiene información adicional acerca del estado de la naturaleza.

 Los datos que obtiene de esa experimentación los incorpora en el

proceso de decisión actualizando la distribución a priori y obteniendo

la distribución a posteriori del estado de la naturaleza mediante la
regla de cálculo simplificada dada por el algoritmo tabular siguiente:

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 Algoritmo tabular para el cálculo de
probabilidades a posteriori

Prob. PROBABILIDADES A POSTERIORI

PROBAB. CONJUNTA
Marginal
PROB.CONDICIONAL P(j,xk)=P(xk/j)P(j)
P(xk) P(j/xk)
P(xk/j)
xk 1 2 1 2 1 2

x1 P(x1/1) P(x1/2) P(x1/1)P(1) P(x1/2)P(2) P(x1) P(x1/1)P(1)/P(x1) P(x1/2)P(2)/P(x1)

x2 P(x2/1) P(x2/2) P(x2/1)P(1) P(x2/2)P(2) P(x2) P(x2/1)P(1)/P(x2) P(x2/2)P(2)/P(x2)

Dr. Julio Jiménez

 Decisión bajo riesgo (problema)
Una Cía. grabadora de discos recibe la propuesta de una banda de rock que desea grabar un álbum.
Con base en una audición preliminar, por parte de la gerencia se considera que tal álbum tiene sólo
una posibilidad del 40% de ser un éxito. Sin embargo la Cía. no desea realizar una decisión
equivocada y rechazar la grabación de álbum con una base errónea. Si tal álbum tiene éxito esto
significa un beneficio de $50,000 y si es un fracaso perdería la suma de $40,000, aunque, en este
caso, la banda de rock se compromete hacer una función que les reportaría un ingreso de $5,000 y el
40% pasaría a la Cía. grabadora.

Por otra parte el desechar esta propuesta, si este álbum es grabado por otra empresa y resulta
exitoso, la Cía. deberá considerar la posibilidad de reforzar con una campaña publicitaria otro
contrato que tiene en ejecución de grabación a un costo de $2,000 mediante una campaña
publicitaria que evitaría perder la preferencia.

La gerencia tiene duda si realizar un análisis adicional a un costo de $1,000 o simplemente decidir de
inmediato. En particular este análisis significa que lo califique al grupo musical un grupo de
consumidores. La experiencia pasada para tales pruebas proporciona la siguiente información en
cuanto a la confiabilidad de las calificaciones:
CALIFICACIÓN
FAVORABLE DESFAVORABLE
ÉXITO 6 2
Dr. Julio Jiménez
FRACASO 1 3
a) Qué estrategia debe seguir?
Este es un problema de decisión donde podemos definir como:
- Alternativas de decisión: aceptar contrato o rechazar.
- Estados de la naturaleza : éxito o fracaso
a) Qué estrategia debe seguir?
Si se nos ocurriera pensar en una decisión a priori tendríamos que
evaluar de acuerdo a lo siguiente:

P(Ө): 0.4 0.6

Ө1: Éxito Ө2:Fracaso Ei[G(ai, ) ]
A1:Aceptar 50000 -38000 -2800
A2:Rechazar -2000 0 -800

La decisión se define como el valor máximo en razón de que es una tabla de

utilidades, por lo tanto conviene RECHAZAR EL CONTRATO con una pérdida
esperada de $800

Dr. Julio Jiménez

¿Cuál es el valor esperado de la información perfecta?

 Si consideramos que fuésemos adivinos y supiésemos la

ocurrencia del estado de la naturaleza podemos optar por
los siguientes resultados:

Si Ө es : Acción Valor Probab.

Éxito Aceptar 50000 0.4 20000

Rechaza
Fracaso r 0 0.6 0

 Valor de la Información perfecta = 20000-(-800) = 20800

(se descuenta lo que lograría a priori)

Dr. Julio Jiménez

 Cálculo de probabilidades a posteriori

P(Ө1) P(Ө2)
Prob. Prob. Prob.
0.4 0.6 Conjunta Marginal Posteriori

X P(X/Ө1) P(X/Ө2) P(X,Ө1) P(X,Ө2) P(X) P(Ө1/X) P(Ө2/X)

Favorable 0.75 0.25 0.3 0.15 0.45 0.667 0.333

Desfavorable 0.25 0.75 0.1 0.45 0.55 0.182 0.818

Dr. Julio Jiménez

¿Cuál es el valor esperado con información adicional?

Si pronóstico es: Acción Valor Esperado Prob.Marg. Valor Esperado

Favorable Aceptar 19666.96 0.45 8850.132

Desfavorable Rechazar -1363.6 0.55 -749.98

Valor óptimo esperado 8100.152

Hasta cuánto podría pagarse por conseguir información adicional?

(se descuenta lo que puede lograrse con la decisión a priori)
Valor óptimo = 8100.15-(-800) = 8900.15

Por información adicional se puede pagar hasta 8900.15

Dr. Julio Jiménez

Si en la prueba se califica al grupo de manera favorable ¿deberá
la Cía. proceder ahora con la grabación del álbum o no deberá
hacerlo?

Se debe tener en cuenta el costo del análisis adicional ($1000)

Si X1: Favorable
P(Ө1/X1): 0.66667 P(Ө2/X1): 0.33333
Éxito Fracaso (*)
Aceptar 50000 -38000 19666.96
Rechazar -2000 0 -2333.34

Si X2: Desfavorable
P(Ө1/X2)0.1818 P(Ө2/X2)0.8182
Éxito Fracaso
Aceptar 50000 -38000 -23001.6
Rechazar -2000 0 -1363.6

Dr. Julio Jiménez

 ÁRBOL DE DECISIÓN
 Es un método gráfico que permite expresar en orden cronológico las acciones
alternativas que dispone el decisor y las selecciones definidas por el azar.

 Consiste de ramas y nodos. Los nodos o bifurcaciones pueden ser de decisión

(expresadas como un recuadro) o de probabilidad (expresada por un círculo).

 Cuando el decisor encuentra una bifurcación de decisión elegirá una de las ramas
alternativas para recorrerla. Pero, cuando es un nodo de probabilidad no tiene
control de la decisión sobre cuál rama debe recorrer y por lo tanto su trayectoria
queda determinada por eventos aleatorios cuyas probabilidades son las asociadas
con las ramas que emanan de la bifurcación de probabilidad.


Dr. Julio Jiménez

Dr. Julio Jiménez
Dr. Julio Jiménez
Solución en POM

Note la diferencia de la solución que preveeWinQSB y POM

Dr. Julio Jiménez
 DECISION BAJO INCERTIDUMBRE
Problema

 Se debe decidir la cantidad de mercadería a pedir para la venta de un

producto estacional, en lotes de 100, 200 y 300 a costos unitarios de

$10.00, $ 9.00 y $8.50 respectivamente.

 El precio normal de venta de cada unidad es de $12 pero si al final de

la temporada queda producto, deberá rematarlo a la mitad de precio La
demanda del producto está dada en las cantidades de 100 150 ó 200.

 Si no logra satisfacer toda la demanda tendrá que resignarse a perder

$0.50 por cada unidad no satisfecha.

 El pedido debe colocarse ahora y no puede esperar a ver cómo varía la

demanda ni puede colocar varios pedidos.

Dr. Julio Jiménez
 Planteamiento:

 Alternativas de decisión: pedir 100, 200 ó 300 unds.

 Estados de la naturaleza: que la demanda sea 100, 150 ó 200 unds.

 cálculo de resultados:

U= PV*UV +1/2PV*UR - C*UP – 0.50*UNA

Utilidad = PVenta(Nro. Unds demandas vendidas) + 1/2*Precio(Nro.

unds. rematadas) - costo(Nro. unds. pedidas) - 0.50(Nro.unds. no
satisfechas)

Dr. Julio Jiménez

 Tabla de resultados

DEMANDA

ACCION 100 150 200

PEDIR 100 200 175 150

PEDIR 200 0 300 600
PEDIR 300 -150 150 450

U= 12*UV + 6*UR - 10*UP – 0.50*UNA

Dr. Julio Jiménez

 CRITERIO DE LAPLACE
Se basa en el principio de la "razón insuficiente". Ya que las probabilidades asociadas a la ocurrencia de los
estados se desconocen, no existe información suficiente para concluir que estas probabilidades serán
diferentes.

El criterio indica que se debe elegir la acción ai que proporcione la mayor ganancia esperada, es decir en
una tabla de costos la que proporcione el mínimo valor esperado.

l(a, Ɵ) = min { 1/n sum l(ai, Ɵj) } donde 1/n es la probabilidad de que ocurra Ɵj (j=1,2,...,n)

l*(a)=min {1/n sum l(a, Ɵj)}

Para el ejemplo siguiendo la formulación presentada evaluamos en función de "costos" por lo que
tranformamos los resultados de la tabla y valculamos lo siguiente:

Valor esperado:
DEMANDA
l(a1)= 1/3(-200-175-150) = -175 ACCION
100 150 200
l(a2)= 1/3(0-300-600) = -300
a1. PEDIR 100 -200 -175 -150
l(a3)= 1/3(150-150-450)=-150 a2. PEDIR 200 0 -300 -600
a3. PEDIR 300 150 -150 -450
Valor óptimo: l(a)= min{-175, -300, -150) = -300

La decisión es tomar la alternativa a2, es decir, pedir 200 unds. obteniendo luego una utilidad de $300
Dr. Julio Jiménez
 CRITERIO MINIMAX
Es un criterio más conservador que se basa en lograr lo mejor de las peores
condiciones posibles. Esto es si el resultado l(ai,Ɵ) representa la pérdida para el
decisor, entonces para ai, la peor pérdida independientemente de lo que pueda ser es
máx0{v(ai, Ɵj)}.

El criterio minimax elige entonces la acción a* asociada al minimax0j{v(ai, Ɵj)}

Para el ejemplo calculamos los siguientes resultados:

DEMANDA MAX MIN
100 150 200
a1. PEDIR 100 -200 -175 -150 -150 -150
a2. PEDIR 200 0 -300 -600 0
a3. PEDIR 300 150 -150 -450 150

Valor óptimo: l(a)= -150

La decisión es tomar la alternativa a1, es decir, pedir 100 unds. obteniendo luego
una utilidad de $150

Dr. Julio Jiménez

 CRITERIO DE DEPLORACIÓN DE SAVAGE
El criterio anterior es extremadamente conservador y puede llevar a veces a
algunas conclusiones ilógica. El criterio de Savage rectifica este problema de
acuerdo a lo siguiente:

a.Se construye una nueva matriz de costos donde

r(ai, Ɵj)=lai(ai, Ɵj)-minai{l(ai, Ɵj)} DEMANDA MAX MIN

100 150 200
b.Se aplica el criterio minimax. a1. PEDIR 100 0 125 450 450
a2. PEDIR 200 200 0 0 200 200
a3. PEDIR 300 350 150 150 350
Continuando con el ejemplo:

La decisión es tomar la alternativa a2, es decir, pedir 200 unds.

Dr. Julio Jiménez

 CRITERIO DE HURWICZ
 Este criterio representa un intervalo de actitudes desde el más optimista hasta el más
pesimista. Es un balance entre el optimismo extremo y el pesimismo extremo ponderando
las dos condiciones por los pesos respectivos ß y (1-ß) respectivamente, donde 0<= ß <=
1. El decisor asumirá el valor de ß dependiendo de la sensación de sesgo que tenga sobre la
ocurrencia de los estados de la naturaleza.
 El cálculo estará definido por:
 l(a) = minai { ß min0j v(ai, Ɵj) + (1-ß) max v(ai, Ɵj)}
 DEMANDA VAL. VAL. Prom.
MIN MAX MIN
ALTERNATIVA
100 150 200
a1. PEDIR 100 -200 -175 -150 -200 -150 -175
a2. PEDIR 200 0 -300 -600 -600 0 -300
a3. PEDIR 300 -150 -150 -450 -450 150 -150

 Para nuestro ejemplo asumamos que no exista esa sensación fuerte de sesgo hacia el
optimismo o pesimismo, por lo tanto ß = ½
 La decisión es tomar la alternativa a2, es decir, pedir 200 unds.

Dr. Julio Jiménez

 Problema
Eppen, Gould, Schmidt, Moore y Weatherford

 Johnson’s Metal (JM), un pequeño fabricante de piezas metálicas, está tratando de decidir si entra a
competir para ser un proveedor de cajas de transmisión para PROTRAC. Para competir, la firma
debe diseñar un dispositivo de prueba para el proceso de producción y producir 10 cajas que
PROTRAC probará. El costo de desarrollo, esto es, del diseño y construcción del dispositivo y las
cajas de prueba, es de $50,000. Si JM obtiene el pedido, un evento que se estima con una
probabilidad de 0.4 de ocurrir, será posible vender 10,000 cajas a PROTRAC a $50 cada una. Si JM
no obtiene el pedido, el costo de desarrollo se habrá perdido. Para producir las cajas, JM puede
utilizar sus máquinas existentes o comprar una nueva forja. La reparación de las máquinas actuales
costará $40,000 y el costo de producción por unidad es de $20. Sin embargo, si JM utiliza las
máquinas actuales, corre el riesgo de incurrir en costos de tiempo extraordinario.
 La relación entre el costo del tiempo extraordinario y el estado de los otros negocios de JM aparece
en la tabla. La nueva forja cuesta $260,000, incluyendo costos de montaje para las cajas de
transmisión. Sin embargo, con la nueva forja, JM de seguro no incurriría en ningún costo por
tiempo extraordinario, y el costo de producción sería de sólo $10 por unidad.
a) Aplique el análisis de decisiones para determinar la mejor alternativa
b) Utilice un árbol de decisiones para determinar el conjunto de acciones óptimo para JM.

Dr. Julio Jiménez

 Actividad 04
a) Elabore el informe de solución del problema de Johnson’s
Metal (JM).
b) Suba el informe a la plataforma.

Nota: recuerde que la calidad del trabajo depende de la

solución, la presentación formal (siguiendo el esquema) y el
aporte y creatividad que incluya.

Dr. Julio Jiménez