Primer examen parcial de Diseño de experimentos y análisis de datos. Primavera 2021.

1.Es necesario garantizar que la resistencia mínima que tiene un envase de plástico en posición vertical sea de 20 kg. Para evaluar esto se han
obtenido los siguientes datos mediante pruebas destructivas:

28.3 26.8 26.6 26.5 28.1 24.8 27.4 26.2 29.4 28.6 24.9 25.2 30.4 27.7 27.0 26.1 28.1
26.9 28.0 27.6 25.6 29.5 27.6 27.3 26.2 27.7 27.2 25.9 26.5 28.3 26.5 29.1 23.7 29.7
26.8 29.5 28.4 26.3 28.1 28.7 27.0 25.5 26.9 27.2 27.6 25.5 28.3 27.4 28.8 25.0 25.3
27.7 25.2 28.6 27.9 28.7

a) Estime, con una confianza de 95%, ¿cuál es la resistencia promedio de los envases?

Mean 27.24643
Standard Error 0.191151
Median 27.35
Mode 28.3
Standard Deviation 1.430444

La distribución es normal, por lo tanto:

S 1.430444
X́ ± t a =27.246 ±1.96 =27.246 ±.374=¿
2 √n √56
(26.871 , 27.6206)

b ) Antes del estudio se suponía que µ=25. Dada la evidencia de los datos, ¿tal supuesto es correcto?

No, es incorrecto el supuesto, ya que µ es diferente de 25

c) Con los datos anteriores estime, con una confianza de 95%, ¿cuál es la desviación estándar poblacional (del proceso)?

Primero lo calculamos para la varianza

( n−1 ) S 2 2 ( n−1 ) S2
≤σ ≤ 2
χ2α χ α
,n−1 1− , n−1
2 2
( 55 ) 2.046169 2 ( 55 ) 2.046169
≤σ ≤
77.3804 36.39

1.45436 ≤ σ 2 ≤ 3.09258

√ 1.45436 ≤σ 2 ≤ 3.09258
1.20596 ≤ σ ≤1.75855
2. En la fabricación de discos compactos una variable de interés es la densidad mínima (grosor) de la capa de metal, la cual no debe ser menor de 1.5
micras. Se sabe por experiencia que la densidad mínima del metal casi siempre ocurre en los radios 24 y 57, aunque en el método actual también se
miden los radios 32, 40 y 48. Se hacen siete lecturas en cada radio dando un total de 35 lecturas, de las cuales sólo se usa la mínima. A continuación
se presenta una muestra histórica de 18 densidades mínimas:

1.81, 1.97, 1.93, 1.97, 1.85, 1.99, 1.95, 1.93, 1.85, 1.87, 1.98, 1.93, 1.96, 2.02, 2.07, 1.92, 1.99, 1.93.

a) Encuentre un intervalo de confianza de 99% para la media de la densidad mínima.

Mean 1.94
0.01523
Standard Error 2
Median 1.94
Mode 1.93
Standard 0.06462
Deviation 6

Es una distribución normal, por lo tanto:

S .064626
X́ ± t a =1.94 ±2.5758 =27.246 ±.374=(1.9007 ,1.979)
2 √n √ 18

b) Dé un intervalo de confianza de 99% para la desviación estándar.

( n−1 ) S 2 2 ( n−1 ) S2
≤σ ≤ 2
χ2α χ α
,n−1 1− , n−1
2 2

( 17 ) .004176 2 ( 17 ) .004176
≤σ ≤
35.718 5.6962

.001987 ≤ σ 2 ≤ .012463

√ .001987 ≤σ 2 ≤ .012463
.044575 ≤ σ ≤ .111638
c) Con una significancia =0.05 pruebe la hipótesis de que la media de la densidad mínima de la capa de metal de los discos es igual a 2 micras,
contra la alternativa de que es menor.

H 0 :μ=2

H A : μ<2

La prueba es unilateral porque sólo se encuentra en una de las colas de la distribución:

X−μ´ 0
t 0=
S /√n
1.94−2 .06
t 0= = =3.9393
.06462/ √18 .01523
Comparación:
3.9393>2.1098
Por lo tanto, H 0es verdadera

3.

H 0 : p> .05

H A : p<.05
 .08−.05
z 0= =1.3 764
.05 ( 1−.05 )
√ 100
Z.05 =1.6448

1.3764>−1.6448
Por lo tanto H0 no es aceptable
4. En un laboratorio bajo condiciones controladas, se evaluó, para 10 hombres y 10 mujeres, la temperatura que cada persona encontró más
confortable. Los resultados en grados Fahrenheit fueron los siguientes:

Mujer 75 77 78 79 77 73 78 79 78 80
Hombre 74 72 77 76 76 73 75 73 74 75

¿La temperatura promedio más confortable es igual para hombres que para mujeres?

No, no lo es, ya que para las mujeres el promedio es 77.4 y para los hombres es 74.5
5. En Kocaoz, S. Samarana yake, V. A. Nanni A. (2005) se presenta un estudio donde se analizan dos tipos de barras de polímero, cuya tensión se
refuerza con fibra de vidrio (FRP). Estas barras, en sustitución de las vigas de acero, son utilizadas para reforzar concreto, por lo que su
caracterización es importante para fines de diseño, control y optimización para los ingenieros estructurales. Las barras se sometieron a tensión hasta
registrarse su ruptura (en Mpa). Los datos para dos tipos de barras se muestran a continuación:

Tipo de
barra Resistencia
1 939 976 1025 1034 1015 1015 1022 815
2 1025 938 1015 983 843 1053 1038 938

  Barra 1
Mean 980.125
26.0757
Standard Error 4
Median 1015
Mode 1015
Standard 73.7533
Deviation 3
5439.55
Sample Variance 4

  Barra 2
Mean 979.125
24.7281
Standard Error 2
Median 999
Mode 938
Standard 69.9416
Deviation 8
 4891.83
Sample Variance 9

a) Pruebe la hipótesis de igualdad de medias de los tratamientos a un nivel de significancia de 5%. Para rechazar o no la hipótesis, apóyese tanto
en el criterio del valor-p como en el del valor crítico de tablas.

H 0 :μ 1=μ2

H A : μ1 ≠ μ2

X́ −Ý
t 0=
1 1
Sp
√ +
nx ny

2 ( n x −1 ) S x2 + ( n y −1 ) S y 2
Sp =
n x +n y −2

( 7 ) 5439.554+ ( 7 ) 4891.839
S p 2= =5165.6965
14
S p=71.87277

980.125−979.12
t 0= =.02782
1 1
71.87277 +
8 8 √
.02782<2.5095 por lo tanto se acepta H 0

p value=.9781
. 9781>α , por lo tanto , podemos aceptar H 0

b) Explique con un gráfico cómo se obtiene el valor-p del inciso anterior.

c) Pruebe la hipótesis de igualdad de varianzas entre tratamientos.
H 0 :σ 12=σ 22

H A :σ 12 ≠ σ 22

S 21 5439.554
F 0= 2 = =1.11196
S 2 4891.839

1.11196>.8922

H 0 se acepta.

d) De acuerdo con el análisis hecho hasta aquí, ¿hay algún tratamiento mejor?
No hay ninguna diferencia entre uno y otro procedimiento.

Nota: Se tomaron los datos de la barra 1 como si tuvieran distribución normal, sin embargo, no es así, por lo que los resultados reales podrían variar.
6. Se realiza un estudio para comparar dos tratamientos que se aplicarán a frijoles crudos, con el objetivo de reducir el tiempo de cocción. Un
tratamiento (T1) es a base de bicarbonato de sodio; el otro, T2, es a base de cloruro de sodio o sal común. La variable de respuesta es el tiempo de
cocción en minutos. Se hacen siete réplicas. Los datos se muestran en la siguiente tabla:
Tratamiento Tiempo
T1 76 85 74 78 82 75 82
T2 57 67 55 64 61 63 63

  Group 1
78.8571
Mean 4
1.58006
Standard Error 3
Median 78
Mode 82
4.18045
Standard Deviation 3
17.4761
Sample Variance 9

  T2
61.4285
Mean 7
1.57142
Standard Error 9
Median 63
Mode 63
4.15760
Standard Deviation 9
17.2857
Sample Variance 1

a) Pruebe la hipótesis de igualdad de medias a un nivel de significancia de 5%. Para rechazar o no la hipótesis,
apóyese tanto en el criterio del valor-p como en el valor crítico de tablas.

H 0 :μ 1=μ2

H A : μ1 ≠ μ2
 X́ −Ý
t 0=
1 1
Sp
√ +
nx ny

2 ( n x −1 ) S x2 + ( n y −1 ) S y 2
Sp =
n x +n y −2

( 6 ) 17.28571+ ( 6 ) 17.47619
S p 2= =17.3812
12
S p=4.1690

78.85714−61.42857
t 0= =7.8210
1 1
4.1690 +
7 7 √
7.8210>2.56 por lo tanto se rechaza H 0

p value=1.76 x 10−6

1.76 x 10−6 <α , por lo tanto ,rechazamos H 0

b ) Pruebe la hipótesis de igualdad de varianzas entre tratamientos.

H 0 :σ 12=σ 22

H A :σ 12 ≠ σ 22

S 21 17.28571
F 0= = =.9891
S 22 17.47619

.9891>.2444
H 0 se acepta

c) De acuerdo con el análisis hecho hasta aquí, ¿hay algún tratamiento mejor?
Sí, el dos debido a que tiene una media menor, lo cual quiere decir que la cocción es más rápida.

NOTA: Para la entrega del examen basarse en la rúbrica que viene enseguida.
Criterios a evaluar Niveles

Excelente Muy bien Bien Regular Pobre Total

Orden y organización El trabajo es El trabajo es El trabajo es El trabajo se ve El trabajo ni tiene
(25%) presentado de una presentado de una presentado en una descuidado y orden ni organización.
manera ordenada, manera ordenada y manera organizada, desorganizado. Es difícil (0%)
clara y organizada organizada que es, por pero puede ser difícil saber qué información
que es fácil de leer. lo general, fácil de de leer. está relacionada. (10%)
(25%) leer. (20%) (15%)
Terminología La terminología y La terminología y La terminología y Hay poco uso o mucho No maneja
Matemática y Notación notación correctas notación correctas notación correctas uso inapropiado de la terminología
(25%) fueron siempre usadas fueron, por lo general, fueron usadas, pero terminología y la matemática.
haciendo fácil de usadas haciendo fácil algunas veces no es notación. (0%)
entender lo que fue de entender lo que fue fácil entender lo que (10%)
hecho. (25%) hecho. (20%) fue hecho. (15%)

Errores Matemáticos 90-100% de los pasos Casi todos (85-89%) La mayor parte (75- Más del 75% de los Mas del 90% de los
y soluciones no tienen los pasos y soluciones 85%) de los pasos y pasos y soluciones pasos tienen errores
(25%) errores matemáticos. no tienen errores soluciones no tienen tienen errores matemáticos.
(25%) matemáticos. (20%) errores matemáticos. matemáticos. (0%)
(15%) (10%)

Conceptos La explicación La explicación La explicación La explicación La explicación no

Matemáticos demuestra completo demuestra demuestra algún demuestra un demuestra un
(25%) entendimiento del entendimiento entendimiento del entendimiento muy entendimiento de los
concepto matemático sustancial del concepto concepto matemático limitado de los conceptos subyacentes
usado para resolver matemático usado para necesario para resolver conceptos subyacentes necesarios para
los ejercicios. resolver los ejercicios. los ejercicios. (15%) necesarios para resolver resolver ejercicios.
(25%) (20%) ejercicios o no está (0%)
escrita (10%)
Total