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TF2281 - EM 2020 - P2C - G1 - Revisado
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CONDUCCIÓN NO ESTACIONARIA
El calor es la forma de energía que se puede transferir de un sistema a otro como resultado de
la diferencia en la temperatura. La ciencia que trata de determinar las razones de esa transferencia,
recibe el nombre de transferencia de calor. La transferencia de energía como calor siempre se produce
a partir del medio que tiene la temperatura más elevada hacia el de temperatura más baja, y esta se
detiene cuando los dos medios alcanzan la misma temperatura. El calor se puede transferir en tres
modos distintos: conducción, convección y radiación.
Es común encontrar la transferencia de calor en muchos aspectos de la vida, entre los más
importantes tenemos: el cuerpo humano propiamente dicho, sistemas de calefacción, aires
acondicionados, refrigeradores, congeladores, televisores, DVD, planchas, calentadores de agua, entre
otros. También es común encontrarla en los sistemas de ingeniería, en intercambiadores de calor,
condensadores, calentadores, hornos, calderas, entre otros.
Esta práctica tiene como objetivo determinar la conductividad térmica (k) y coeficiente
convectivo (h) de objetos con distinta geometría y de distintos materiales sometidos a conducción no
estacionaria.
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Conducción:
En los gases y líquidos la conducción se debe a las colisiones y a la difusión de las moléculas
durante su movimiento aleatorio. En los sólidos se debe a la combinación de las vibraciones de las
moléculas en una retícula y al transporte de energía por parte de los electrones libres.
En 1822, Joseph Fourier, dio una expresión matemática precisa que hoy se conoce como ley
de Fourier de la conducción de calor. Esta ley afirma que la rapidez o razón de la conducción de calor
a través de un medio depende de la configuración geométrica de este, su espesor y el material que esté
hecho, así como de la diferencia de temperatura a través de él (con el signo cambiado). A
continuación dicha expresión, así:
(1)
donde:
Número de Biot:
(2)
(3)
donde:
Número de Fourier:
(4)
(5)
donde:
Conducción no Estacionaria:
(RID)
(RIA)
Dependiendo de la geometría con la cual se esté trabajando, las ecuaciones pueden variar,
tendremos para:
(6)
(7)
donde:
(8)
2. Cilindro Infinito:
(9)
(10)
donde:
(11)
Se midió el tiempo de variación de temperatura (tiempo por cada aumento de 1 °C) para cada
objeto al sumergirlo en el baño de agua caliente hasta que llegara casi a la temperatura del medio
(60°C).
En cada caso se procedió a ajustar los datos de la variación de la temperatura en función del
tiempo para calcular el valor de la conductividad térmica y el coeficiente convectivo asociados a cada
objeto.
Para la realización de estos cálculos se utilizaron las soluciones de conducción transitoria en
cilindros finitos (intersección de las soluciones para cilindro infinito y placa infinita) y la solución
para conducción transitoria en placa finita (intersección de las soluciones para tres placas infinitas).
DATOS EXPERIMENTALES
Antes de sumergir (cm±0.0002) Después de sumergir (cm±0.0002) Comentario [D1]: ¿Si la apreciación
del instrumento es de 4 cifras
decimales por qué se reportan
mediciones con apenas 2 cifras
Profundidad 5,52 Profundidad 5,68 decimales?
22 53 41 32
23 35 42 43
24 30 43 19
25 35 44 21
26 23 45 60
27 32 46 77
28 25 47 40
29 23 48 41
30 25 49 48
31 20 50 63
32 27 51 68
33 20 52 73
34 33 53 98
35 25 54 83
36 27 55 79
37 27 56 173
38 21 57 156
39 32 58 217
Mediciones
22 0 41 36
23 90 42 29
24 36 43 33
25 27 44 38
26 60 45 36
27 29 46 43
28 22 47 37
29 18 48 50
30 27 49 51
31 21 50 61.8
32 16 51 62.4
33 25 52 52
34 26 53 78
35 27 54 68.4
36 29 55 120.6
37 28 56 75.6
38 38 57 180
39 32
40 26
Mediciones
22 0 41 47
23 76.8 42 36
24 26 43 52
25 29 44 53
26 31 45 61.2
27 29 46 45
28 32 47 64.8
29 28 48 64.2
30 33 49 72.6
31 31 50 68.4
32 38 51 68.4
33 37 52 85.8
34 35 53 92.4
35 31 54 136.8
36 46 55 90.6
37 22 56 186
38 53 57 120.6
39 36
40 50
Mediciones
38.8 60.6
RESULTADOS EXPERIMENTALES
La tabla 5 muestra los resultados obtenidos para las conductividades térmicas y coeficientes
convectivos de cada material y geometría considerados. Los cálculos requeridos para obtener estos
resultados se muestran en los anexos. Adicionalmente, la gráfica 1 muestra la variación de
temperatura en función del tiempo para cada caso.
Se determinó el valor del coeficiente convectivo (h) y el coeficiente conductivo (k) mediante
procesos iterativos para el cual se supusieron cada una de las variables a determinar.
La convección del baño termostático era libre, ya que el flujo de calor solo dependía de la
diferencia de temperaturas entre el fluido y el sólido sumergido en el mismo. Sin embargo, es
importante mencionar la presencia de un agitador, cuya función suponía mantener la temperatura
uniforme a lo largo de todo el baño, suministrando un movimiento continuo y uniforme al fluido,
caracterizándose como un fluido de régimen laminar. El agitador no afectó a los cálculos ya que el
aparato termostático contaba con una separación entre el agitador y el espacio dispuesto para colocar
los sólidos, por lo que se supuso convección libre.
Al observar la gráfica 1, notamos que el cilindro acrílico fue el sólido que más tardó en
alcanzar la temperatura deseada pero sin embargo, se obtuvo una conductividad térmica mucho mayor Comentario [D7]: Esto es una
redundancia. Pero = Sin embargo. Se
a aquella del PVC, lo cual carece de sentido ya que este último material fue el primero en llegar al usa uno o se usa lo otro, pero no se
estado estacionario teniendo una k menor a la del acrílico. Es posible que esta discrepancia esté usan ambos al mismo tiempo.
relacionada a errores durante la determinación del tiempo o una mala calibración del termopar que se Comentario [D8]: Eso mismo pensé
yo cuando vi los resultados reportados
encuentra en el interior del cilindro. Lo mismo sucede para el cilindro de material desconocido, que y la gráfica…
aunque se obtuvo una k mayor a la del PVC, tardó más tiempo en alcanzar la temperatura deseada. Comentario [D9]: Si. Es probable
que alguna de éstas sea la causa.
CONCLUSIONES
Luego de obtener los respectivos valores de coeficiente de conducción (k) y los de coeficiente
convectivo (h), se concluye que k varía en función del material que se esté analizando, mientras que h
depende de la geometría de cada sólido.
Por último, se concluye que para un mismo material, la transferencia de calor ocurre de
manera más rápida conforme aumenta el coeficiente convectivo asociado a la geometría del sólido.
RECOMENDACIONES
Aquí se anexó el código de MATLAB utilizado para los cálculos de la sección de cálculo de
resultados:
Archivo “principal.m”
%% Principal
%Practica Conduccion No estacionaria
% Grupo: Damelys Fernandez
% Claudia Cavallera
% Miguel Garcia
% Hector Velazco
To=21;
T=[21:58];
t=[0,53,35,30,35,23,32,25,23,25,20,27,20,33,25,27,27,21,32,45,32,43,19,21,60,77,40,41,48,63,68,73,
98,83,79,173,156,217];
Tinf=60;
L=0.055;
Cp=0.934;
rho=1.3743 ;
k=0.16;
hcuboPVC=ConveccionCuboPVC(T,To,Tinf,t,L,k,Cp,rho)
L=15.1/100;
T=22:57;
t=[0,76.8,26,29,31,29,32,28,33,31,38,37,35,31,46,22,53,36,50,47,36,52,53,61.2,45,64.8,64.2,72.6,68.
4,68.4,85.8,92.4,136.8,90.6,186,120.6];
To=22;
Tinf=60;
h=634.72;
Cp=1.918;
rho=1.3743;
d=0.05075;
kcilindrodesconocido=ConduccionCilindroDesconocido(T,t,To,Tinf,h,d,L,Cp,rho)
L=15.545/100;
T=22:57;
t=[0,61.2,81.6,64.2,57.62,48.21,51.47,51.73,41.07,39.66,36.62,46,41.84,52.95,40.8,46.55,51.3,49.73,
43.49,60.6,49.79,53.1,60.6,57.98,64.8,70.2,62.4,76.8,67.8,75,78.6,122.4,91.2,129,126.6,193.2,207.6,2
10.6,268.8];
To=22;
Tinf=60;
h=634.72;
Cp=1779;
rho=1.3743;
d=0.0515;
kcilindroacrilico=ConduccionCilindroAcrilico(T,t,To,Tinf,h,d,L,Cp,rho)
function h=ConveccionCuboPVC(T,To,Tinf,t,L,k,Cp,rho)
while error>tol
%Cálculo de la temperatura adimensional
Teta1=(T-Tinf)./(To-Tinf);
%Suposición para el coeficiente convectivo
h=h+0.5
%Cálculo del númmero de Biot, difusividad térmica y número de Fourier
Bi=(h*Lc)/k;
diff=k/(Cp*rho) ;
Fo=(diff*t)/(l^2);
%Calculo de raíces constantes y temperatura adimensional de solución exacta
%-Raíces:
x1=fsolve(@(x)((x*tan(x))-Bi),pi/4);
x2=fsolve(@(x)((x*tan(x))-Bi),x1+pi);
x3=fsolve(@(x)((x*tan(x))-Bi),x2+pi);
%-Constantes:
C1=(4*sin(x1))/(2*x1+sin(2*x1));
C2=(4*sin(x2))/(2*x2+sin(2*x2));
C3=(4*sin(x3))/(2*x3+sin(2*x3));
%-Temperatura adimensional:
suma1=C1*exp(-Fo*(x1^2))+C2*exp(-Fo*(x2^2))+C3*exp(-Fo*(x3^2));
Teta2=suma1.^3;
%Cálculo del error
error=sum(((abs(Teta1-Teta2))/Teta1))./n
end
end
function h=ConveccionCilindroPVC(T,To,Tinf,t,d,L,k,Cp,rho)
while error>tol
%Cálculo de la temperatura adimensional
Teta1=(T-Tinf)./(To-Tinf);
%Suposición para el coeficiente convectivo
h=h+1
%Cálculo del númmero de Biot, difusividad térmica y número de Fourier
Bi=(h*Lc)/k;
diff=k/(Cp*rho) ;
Fo=(diff*t)/(Lc^2);
%Calculo de raíces constantes y temperatura adimensional de solución exacta
%-Raíces:
Raiz=@(x)(((x*besselj(1,x))/besselj(0,x))-Bi);
x1=fsolve(Raiz,pi/4);
x2=fsolve(Raiz,x1+pi);
x3=fsolve(Raiz,x2+pi);
%-Constantes:
C1=(2/x1)*(besselj(1,x1)/((besselj(0,x1))^2+(besselj(1,x1))^2));
C2=(2/x2)*(besselj(1,x2)/((besselj(0,x2))^2+(besselj(1,x2))^2));
C3=(2/x3)*(besselj(1,x3)/((besselj(0,x3))^2+(besselj(1,x3))^2));
%-Temperatura adimensional:
suma=(C1*exp(-(x1^2)*Fo))+(C2*exp(-(x2^2)*Fo))+(C3*exp(-(x3^2)*Fo));
Teta2=suma;
%Cálculo del error
error=(sum(abs(Teta1-Teta2)/Teta1))./n;
end
end
function k=ConduccionCilindroDesconocido(T,t,To,Tinf,h,d,L,Cp,rho)
while error>tol
%Cálculo de temperatura adimensional
Teta1=(T-Tinf)./(To-Tinf);
%Suposición de conductividad y coeficente de convección
k=k+0.01;
%Númmero de Biot, difusividad térmica y número de Fourier
Bi=(h*Lc)/k;
diff=k/(Cp*rho);
Fo=(diff*t)/(Lc^2);
function k=ConduccionCilindroAcrilico(T,t,To,Tinf,h,d,L,Cp,rho)
while error>tol
%Cálculo de temperatura adimensional
Teta1=(T-Tinf)./(To-Tinf);
%Suposición de conductividad y coeficente de convección
k=k+0.01;
%Númmero de Biot, difusividad térmica y número de Fourier
Bi=(h*Lc)/k;
diff=k/(Cp*rho);
Fo=(diff*t)/(Lc^2);