Largo 51 100.en - Es
Largo 51 100.en - Es
Largo 51 100.en - Es
(2) Determine el momento en el que termina la línea de pendiente unitaria. (3) Determine ● permeabilidad;
el tiempo correspondiente en 1 1 ciclo de registro, ● viscosidad del fluido;
antes del tiempo observado en el paso 2. Este 2 es el tiempo que marca el ● compresibilidad total.
final del efecto de almacenamiento del pozo y el inicio de la línea recta
Como el tiempo t aumenta, una mayor parte del yacimiento es influenciada por el pozo y
semilogarítmica.
el radio de drenaje, o investigación, aumenta según lo indicado por:
(4) Estime el coeficiente de almacenamiento del pozo a partir de:
√
C = qt = QBt
24 pags 24 pags kt
r inv = 0. 0325
dónde t y pags son valores leídos desde un punto en la línea recta φµ C t
logarítmica-logarítmica de pendiente unitaria y q es la tasa de flujo en bbl / día.
dónde:
(7) Calcule la pendiente de la línea recta y determine Cabe señalar que las ecuaciones desarrolladas para líquidos ligeramente
mina la permeabilidad k y factor de piel s aplicando las ecuaciones 1.3.2 y compresibles se pueden ampliar para describir el comportamiento de gases reales
1.3.3, respectivamente: reemplazando la presión con la
pseudopresión de gas real m (p ∫), como lo define:
k = - 162. 6 Q o segundo o µ o
pags 2 pags
[ mh ( ) ] m (p) = re pags
pags- pags
yo | | 1 hora - Iniciar sesión k 0 µZ
s = 1. 151 + 3. 23
metro φµ C 2t r w con el comportamiento de reducción de presión transitoria como se describe
(8) Estime el tiempo hasta el final de la acción infinita (trans- por la Ecuación 1.2.151, o: [
]
fl ujo del fluido) período, es decir, t eia, que marca el comienzo del fl ujo en 1637 QTgramo
estado pseudoestable. m (p wf) = m (p yo) -
kh)
(9) Trace todos los datos de presión registrados después t eia como una función
[ ( ]
de tiempo en una escala cartesiana regular. Estos datos deben kt \
Forman una relación en línea recta. × Iniciar sesión - 3. 23 + 0. 87 s
2
φµ yocrti w
(10) Determine la pendiente de la línea pseudoestacionaria, es decir,
re pags/ re t ( comúnmente conocido como m \) y usa la Ecuación Bajo una tasa de flujo de gas constante, la relación anterior puede ser
1.2.116 para resolver el área de drenaje UN: expresado {en una línea [forma ar como:]
gramo
A = - 0. 23396 QB = - 0. 23396 QB m (p) w=[f m (p) - 1637 yoQT
cht φ( re pags/ re t) chm
tφ \ kh
dónde: ( ) ]} [ ]
k 1637 QTgramo
× Iniciar sesión - Iniciar sesión( t)
m \ = pendiente del cartesiano semiestacionario φµ yo C ti r 2w - 3,23 + 0,87 s \ kh
o:
Q = línea recta
B = caudal
factorde
deflvolumen
uido, STB / día
de formación, bbl / STB m (p wf) = a + m Iniciar sesión( t)
(11) Calcule el factor de forma C de la expresión lo que indica que una parcela de m (p wf) vs log (t) produciría una línea recta
UN que
fue desarrollado por (Earl) oughe [r (1977): semilogarítmica con una pendiente negativa de:
]
metro 2. 303 ( pags h1- rpags ) En t gramo
C UN = 5. 456 Exp m = 1637 QT
metro\ metro kh
pags 2
● porosidad; wf = a + m Iniciar sesión( t)
1/52 ANÁLISIS DE PRUEBAS DE BIEN
lo que indica que una parcela de pags 2 Esta relación indica que una gráfica de ( pags 2) / q vs. t en un
log ( t) positiva
línea recta semilogarítmica con neg w un F vs.pendiente produciría
de: un La escala cartesiana formará una st (recta con :)
4 UN
m = 1637 Q gramo TZ µ Interceptar: segundo pss = 711 µ ZT en
kh kh 1. 781 C UN r 2Washington
dónde:
s \ = s + DQ gramo
q = tasa de flujo, Mscf / día
con el término DQ gramo interpretado como el factor cutáneo dependiente de la A = área de drenaje, ft 2
velocidad. El coeficiente re se llama inercial o turbulento T = temperatura, ◦ R
factor de flujo y dado por la Ecuación 1.2.148: t = tiempo de fl ujo, horas
Esta relación indica que un diagrama de m (p) / q vs. t será yacimiento. El análisis de acumulación de presión describe la acumulación de presión
formar una línea recta con: ( de pozo con el tiempo después de que el pozo ha sido cerrado. Uno de los
) principales objetivos de este análisis es determinar la presión estática del yacimiento
4 UN
sin esperar semanas o meses para que la presión en todo el yacimiento se estabilice.
Interceptar: segundo pss = 711 T en
kh 1. 781 C UN r 2Washington Debido a que la acumulación de presión en el pozo generalmente seguirá alguna
tendencia definida, ha sido posible extender el análisis de acumulación de presión
2. 356 T 2. 356 T
Pendiente: m \ = = para determinar:
( µ gramo C t) yo ( φ decir ah) ( µ gramo C t) yo( volumen de poros)
Período de cierre la cara de arena durante el tiempo de cierre es básicamente la suma de los
0 cambios de presión causados por:
∆t
t pags
● fluyendo el pozo a una tasa de flujo estabilizada de Q antiguo, es decir, el
Hora, t caudal antes del cierre Q o, y está en vigor durante todo el tiempo de t p + t;
pags wf ∆ t = 0)
+ ( pags) debido a (0 - Q o)
dónde:
∆t
t pags
pags yo = presión inicial del depósito, psi
Hora, t pags ws = presión del pozo durante el cierre, psi
La expresión anterior indica que hay dos contribuciones al cambio de presión total
Figura 1.36 Prueba de acumulación de presión idealizada.
en el pozo como resultado de las dos tasas de flujo individuales.
dónde:
Estabilizar el pozo a una velocidad constante antes de la prueba es una parte
importante de una prueba de acumulación de presión. Si la estabilización se pasa por pags yo = presión inicial del depósito, psi
alto o es imposible, las técnicas estándar de análisis de datos pueden proporcionar pags ws = presión de la cara de arena durante la acumulación de presión, psi
información errónea sobre la formación. t p = tiempo de fl ujo antes del cierre, horas
Q o = caudal de pozo estabilizado antes del cierre, STB / día
A continuación se analizan dos métodos ampliamente utilizados; estos son: t = tiempo de cierre, horas
Hora, ∆ t, hora
1 5 10 50 100 500
900
pa
gs
y o
800
Pendiente = - metro
pags 1 hora
Presión de fondo de pozo, pags ws, psi
700
600
64 2 64 2 64 2 64 2
10 4 10 3 10 2 10 1
( t p + ∆ t) / ∆ t
Figura 1.37 Parcela de Horner (después de Earlougher, R. Avances en el análisis de pruebas de pozos) ( Permiso de publicación de la SPE, copyright SPE, 1977).
Esta expresión sugiere que una gráfica de pags ws vs. ( t p + t) / t Earlougher (1977) señaló que un resultado de usar el principio de superposición
en una escala semilogarítmica produciría una relación lineal es que el factor piel, s, no aparece en la ecuación de acumulación de presión
con intercepción pags yo y pendiente metro, dónde: general, Ecuación
1.3.6. Eso significa que la pendiente de la parcela de Horner no se ve afectada por el
m = 162. 6 Q o segundo o µ o [1.3.8] factor piel; sin embargo, el factor de piel todavía afecta la forma de los datos de
kh acumulación de presión. De hecho, una desviación temprana de la línea recta puede
o: ser causada por el factor de piel, así como por el almacenamiento del pozo, como se
ilustra en la Figura 1.36. La desviación puede ser significativa para las grandes capas
k = 162. 6 Q o segundo o µ o negativas que se producen en los pozos fracturados hidráulicamente. El factor de piel
mh
sí afecta la presión de flujo antes del cierre y su valor puede estimarse a partir de los
y donde: datos de la prueba de acumulación más la presión de flujo inmediatamente antes de la
acumulación.
m = pendiente de línea recta, psi / ciclo
k = permeabilidad, md
prueba, según lo dado por:
( ) ]
Esta gráfica, comúnmente conocida como gráfica de Horner, se ilustra en la Figura 1.37. pags 1 hora - pags k
Tenga en cuenta que en la gráfica de Horner, la escala s = 1. 151 + 3. 23
metro
|w | f en t = 0 - Iniciar sesión φµ C t r 2w
de la relación de tiempo ( t p + t) / t aumenta de derecha a izquierda. Es
[1.3.9]
observado de la Ecuación 1.3.6 que pags ws = pags yo cuando la razón de tiempo es la
unidad. Gráficamente esto significa que el depósito inicial con una caída de presión adicional en la zona alterada de:
presión, pags yo , se puede obtener extrapolando la línea recta del diagrama de
Horner a ( t p + t) / t = 1.
pags piel = 0,87 | m | s
El tiempo correspondiente al punto de cierre, t pags se puede estimar a partir de
la siguiente ecuación: dónde:
λ t = k o + k w + k gramo
µo µw µ gramo descrito anteriormente de log ( pags ws - pags wf) vs. log ( t) con pags wf
como el valor registrado inmediatamente antes del cierre. Cuando
qt = Q o segundo o+ Q w segundo+w ( Q gramo- Q o R s) segundo gramo
domina el almacenamiento del pozo, esa parcela tendrá una línea recta de pendiente unitaria; a medida
o de manera equivalente en términos de GOR como: que se aproxima la línea recta semilogarítmica, la gráfica logarítmica-logarítmica se dobla hacia una línea
( ) ] k = permeabilidad, md
k s = factor piel
- Iniciar sesión + 3. 23
φµ cryo2ti w h espesor, pies
1/56 ANÁLISIS DE PRUEBAS DE BIEN
Cuadro 1.5 Datos de acumulación de presión de Earlougher Paso 3. Calcule la permeabilidad promedio usando Equa-
(permiso de publicación de SPE, copyright SPE, 1977). ción 1.3.8:
k = 162. 6 Q o segundo o µ o
mh
t ( hora) t p + t ( hora) t p + tt pags ws psig)
profundidad = 10 476 pies, r w = 0. 354 pies, C t = 22. 6 × 10 - 6 psi - 1 Expresiones de Horner dadas por las ecuaciones 1.3.6 y 1.3.7
debe expresarse en términos de pags ∗ [ inst ( ead de pags yo como]:
Q o = 4900 STB / D, h = 482 pies, pags wf t = 0) = 2761 psig
t pags
+t
µ o = 0,20 cp, segundo o = 1. 55 bbl / STB, φ = 0. 09 pags ws = pags ∗ - 162. 6 Q o µ o segundo o Iniciar sesión
kh t
t p = 310 horas, r e = 2640 pies
y:
[ ( )]
Calcular: ∗- metro Iniciar sesión
t pags
+t
pags ws = pags [1.3.10]
t
● la permeabilidad media k;
● el factor piel; Bossie-Codreanu (1989) sugirió que el área de drenaje del pozo se puede determinar
● la caída de presión adicional debida a la piel. a partir de la gráfica de acumulación de presión de Horner o la gráfica MDH, que se
analiza a continuación, seleccionando las coordenadas de tres puntos cualesquiera
ubicados en la porción de línea recta semilogarítmica de la gráfica para determinar la
Solución
pendiente de
Paso 1. Trazar pags ws vs. ( t p + t) / t en una escala semilogarítmica como se muestra la línea pseudoestabilizadora metro pss. Las coordenadas de estos tres puntos se
en la Figura 1.38). designan como:
Paso 2. Identificar la parte recta correcta de la curva.
● tiempo de cierre t 1 y con una correspondiente presión de cierre
y determina la pendiente metro:
seguro pags ws1;
● tiempo de cierre t 2 y con una correspondiente presión de cierre
m = 40 psi / ciclo
seguro pags ws2;
● tiempo de cierre t 3 y con una correspondiente presión de cierre
seguro pags ws3.
un Este problema de ejemplo y el procedimiento de solución se dan en Earlougher, R. Análisis
de prueba de pozo avanzado, Serie de monografías, SPE, Dallas (1977). Los tiempos de cierre seleccionados satisfacen t 1 < t 2 < t 3. los
pendiente de la línea recta pseudoestabilizadora metro pss es entonces
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE BIEN 1/57
0,1 1 10 20 40
3350
3300
3200
Presión de fondo de pozo, pags ws, psi
3150
3100
3050
43 2 86543 2 86543 2 8
10 3 10 2 10 1
( t p + ∆ t) / ∆ t
Figura 1.38 Gráfico de datos semilogarítmicos de Earlougher para la prueba de acumulación (Permiso de publicación por parte de SPE, copyright SPE,
1977).
pags*
1300
o
etr
-m
E=
NT
NDIE
1200 PE
Presión de fondo de pozo,
PROBABLE p
pags ws, psi
1100
1000
543 2 86543 2 86543 2
10 2 10 1
( t p + ∆ t) / ∆ t
Figura 1.39 Curva típica de acumulación de presión para un pozo en un finito (después de Earlougher, R. Avances en el análisis de pruebas de pozos)
(Permiso de publicación de la SPE, copyright SPE, 1977).
aproximado por: El área de drenaje del pozo se puede calcular a partir de la ecuación
1.2.116:
3350
FIN ESTIMADO
3300
DE ALMACENAMIENTO
3200
Presión de fondo de pozo, pags ws, psig
3150
3100
3000
2 34568 2 34568 2 34
10 - 1 1 10
Tiempo de cierre, ∆ t, hora
Figura 1.40 Gráfico de Miller – Dyes – Hutchinson para la prueba de acumulación (después de Earlougher, R. Avances en el análisis de pruebas de pozos)
(Permiso de publicación de la SPE, copyright SPE, 1977).
dónde: La figura 1.40 muestra una pendiente positiva de m = 40 psi / ciclo que es
idéntico al valor obtenido en el ejemplo 1.26 con un
metro pss o m \ = pendiente de línea recta durante el
pags 1 hora = 3266 psig.
Flujo en estado pseudoestacionario, psi / h
Como en el diagrama de Horner, el tiempo que marca el comienzo de
Q o = tasa de flujo, bbl / día
la línea recta semilogarítmica MDH se puede estimar haciendo
A = área de drenaje del pozo, pies 2 la gráfica logarítmica de ( pags ws - pags wf) vs. t y observar cuando los puntos de datos se
desvían de los 45 ◦ ángulo (pendiente unitaria). El exacto
el tiempo se determina moviendo 1 a 1 1
1.3.4 Método Miller-Dyes-Hutchinson final de la línea recta de pendiente unitaria. 5 ciclos en el tiempo después de la
La gráfica de Horner puede simplificarse si el pozo ha estado produciendo lo suficiente como El comportamiento de presión observado del pozo de prueba después del final
para alcanzar un estado pseudoestacionario. Asumiendo del flujo transitorio dependerá de:
que el tiempo de producción t pags es mucho mayor que el tiempo total de cierre
. , t pags t pags y: ● forma y geometría del área de drenaje del pozo de prueba;
( mi t, es decir) ( t, el término t p + t ● la posición del pozo en relación con los límites del drenaje;
tp+ t t pags
Iniciar sesión ∼
= Iniciar sesión = Iniciar sesión( t pags) - Iniciar( sesión
t)
t t
● duración del tiempo de producción t pags antes del encierro.
Aplicar el supuesto matemático anterior a la ecuación
1.3.10, da: Si el pozo está ubicado en un reservorio sin otros pozos, la presión de cierre
eventualmente se volvería constante (como se muestra en la Figura 1.38) e igual
pags ws = pags ∗ - metro[ Iniciar sesión( t pags) - Iniciar sesión( t)]
a la promedio volumétrico
o: edad presión del depósito p r. Esta presión es necesaria en muchos cálculos de
pags ws = [ pags ∗ - metro Iniciar sesión( t p)] + metro Iniciar sesión( t) ingeniería de yacimientos como:
Esta expresión indica que una gráfica de pags ws vs. log ( t) haría ● estudios de balance de materiales;
producir una línea recta semilogarítmica con una pendiente positiva de + metro ● agua en fl ujo;
que es idéntico al obtenido del diagrama de Horner. La pendiente se define ● proyectos de mantenimiento de presión;
matemáticamente por la ecuación 1.3.8 como:
● recuperación secundaria;
● grado de conectividad del embalse.
m = 162. 6 Q o segundo o µ o
kh
Finalmente, al hacer predicciones futuras de la producción como
La pendiente en línea recta semilogarítmica metro tiene el mismo valor que el
funcion de pags r, Las mediciones de presión a lo largo de la vida del depósito son
gráfico de Horner. Esta gráfica se denomina comúnmente gráfica Miller – Dyes –
casi obligatorias si se van a comparar
Hutchinson (MDH). La falsa presion pags ∗ se puede estimar a partir de la gráfica MDH
una predicción del rendimiento real y hacer los ajustes necesarios a las
usando:
predicciones. Una forma de obtener esta presión es cerrar todos los pozos que
pags ∗ = pags 1 hora + metro Iniciar sesión( t p + 1) [1.3.12] producen desde el yacimiento durante un período de tiempo que sea suficiente
dónde pags 1 hora se lee del gráfico semilogarítmico de línea recta en t = para que las presiones
1 hora. La gráfica MDH de los datos de acumulación de presión dados en igualar en todo el sistema para dar pags r. Evidentemente, tal procedimiento no es
Tabla 1.5 en términos de pags ws vs. log ( t) se muestra en la Figura 1.40. práctico.
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE BIEN 1/59
3
pags DMDH
5
2 3 4 5 6 789 2 3 4 5 6789 2 3 4 5 6789 2 3 4 5 6789 2 3 4 5 6789
10 - 5 10 - 4 10 - 3 10 - 2 10 - 1 1
Tiempo cerrado sin dimensiones, ∆ t re UN
Figura 1.41 Presión adimensional de Miller – Dyes – Hutchinson para áreas de drenaje circulares y cuadradas (después de Earlougher,
R. Avances en el análisis de pruebas de pozos) ( Permiso de publicación de la SPE, copyright SPE, 1977).
Usar el método MDH para estimar el drenaje promedio se conocen los límites del drenaje. Desarrollaron un conjunto de gráficos de
presión de la región pags r para un sistema circular o cuadrado que se estado corrección, como se muestra en las Figuras 1.42 a 1.45, para varias geometrías de
pseudoestable antes del cierre: drenaje.
los y eje de estas figuras representa la dimensión MBH
(1) Elija cualquier momento conveniente en la línea recta semilogarítmica
presión sin presión pags DMBH que se define por:
t y leer la presión correspondiente pags ws.
(2) Calcule el tiempo de cierre adimensional basado en el
pags DMBH = 2. 303 ( pags ∗ - pags)
área de drenaje UN de: |m|
o:
t re A = 0. 0002637 kt (| m | )
φµ C t un
p = p∗- pags DMBH [1.3.13]
(3) Ingrese la Figura 1.41 con el tiempo adimensional t re UN y 2. 303
determinar una presión adimensional pags DMDH de la curva superior de la dónde metro es el absoluto valor de la pendiente obtenido de la gráfica de línea recta
Figura 1.41. semilogarítmica de Horner. La presión adimensional MBH se determina en el
(4) Estime la presión promedio del yacimiento en el momento de producción adimensional
región de drenaje de: t pD UN eso [t corresponde] s al tiempo que fluye t pags. Es decir:
HEXAGON Y CÍRCULO
CUADRADO
4
TRIÁNGULO EQUILÁTERO
ROMBO
3 TRIÁNGULO RECTÁNGULO
pags DMBH = 2.303 ( pags* - pm
*
2
*
1
* ( t re UN) pss
0
2 3 456789 2 3 456789 2 3 456789
10 - 2 10 - 1 1 10
Tiempo de producción sin dimensiones, t pags re UN
Figura 1.42 Presión adimensional de Matthews-Brons-Hazebroek para un pozo en el centro de áreas de drenaje equilátero (después de Earlougher, R. Avances en el
análisis de pruebas de pozos) ( Permiso de publicación de la SPE, copyright SPE, 1977).
*
pags DMBH = 2.303 ( pags* - pm
* *
1 *
BIEN A 1/2 DE ALTURA DE LADO
0
* ( t re UN) pss
- 1
2 3 456789 2 3 456789 2 3 456789
10 - 2 10 - 1 1 10
Figura 1.43 Presión adimensional de Matthews – Brons – Hazebroek para diferentes ubicaciones de pozos en un área de drenaje cuadrada. (Después de Earlougher, R. Avances
en el análisis de pruebas de pozos) ( Permiso de publicación de la SPE, copyright SPE, 1977).
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE BIEN 1/61
4 2 1
2 1
3
2 1 D O
LA
*
pags DMBH = 2.303 ( pags* - pm
DE 2
RA 1
TU
2 AL
DE
*
1/2
A
*
EN
BI
*
2 1
1 DO
LA
DE
D
I TU
NG
LO
* 2 1
A
1/2
DE
EN
BI
0
* * ( t re UN) pss
- 1
2 3 456789 2 3 456789 2 3 456789
10 - 2 10 - 1 1 10
Figura 1.44 Presión adimensional de Matthews-Brons-Hazebroek para diferentes ubicaciones de pozos en un área de drenaje rectangular 2: 1 (después de Earlougher, R. Avances
en el análisis de pruebas de pozos) ( Permiso para publicar por la SPE, copyright SPE,
1977).
3
4
2
5
* 1
PAGS DMBH = 2.303 ( pags* - pags-)/ metro
1 ** 4
0
*
4
1
*
- 1
* ( t re UN) pss
4
- 2
2 3 456789 2 3 456789 2 3 456789
10 - 2 10 - 1 1 10
Figura 1.45 Presión adimensional de Matthews-Brons-Hazebroek para diferentes ubicaciones de pozos en áreas de drenaje rectangulares 4: 1 y 5: 1 (después
de Earlougher, R. Avances en el análisis de pruebas de pozos) ( Permiso de publicación de la SPE, copyright SPE, 1977).
1/62 ANÁLISIS DE PRUEBAS DE BIEN
Paso 6. Lea el valor de pags DMBH de la curva de corrección pags wf en t = 0 = 2761 psig
a t PD UN
µ o = 0,20 cp, B = 1. 55 obbl / STB, φ = 0. 09
Paso 7. Calcule el valor de pags( de E) cita 1.3.13:
t pags
= 310 horas, profundidad = 10 476 pies, presión
|m|
p = p∗- pags DMBH promedio reportada = 3323 psi
2. 303
prueba de acumulación de presión y Q o es la tasa de flujo constante justo antes del para alcanzar el estado pseudoestacionario
cierre. Pinson (1972) y Kazemi (1974) indican t pss aplicando la Ecuación 1.3.15. Estimar t pss utilizando ( t re UN) pss = 0, 1
ese t pags debe compararse con el tiempo necesario para alcanzar para dar:
[ ]
el pse [udosteady st] comió, t pss: φµ C t UN
t pss = ( t)re UN pss
φµ t c A 0. 0002367 k
t pss = ( t re UN) pss [1.3.15]
0. 0002367 k [ ]
(0, 09) (0, 2) (22, 6 × 10 - 6) ( π) ( 2640) 2
= 0, 1
Para un área de drenaje circular o cerrada simétrica, ( t) re UN pss = (0. 0002637) (12. 8)
0, 1 como se indica en la tabla 1.4 y se enumera en la quinta columna.
Si t pags t pss, entonces t pss idealmente debería reemplazar t pags en ambos = 264 horas
el gráfico de Horner y para su uso con el MBH adimensional Por lo tanto, podríamos reemplazar t por 264 horas en nuestro análisis
pags
curvas de presión. hermana porque t p> t pss. Sin embargo, desde t pags se trata solo de
La metodología anterior da el valor de pags en la zona de drenaje de uno bien, por
1.2 t,pss
utilizamos el tiempo de producción real de 310
ejemplo, bueno yo. Si varios pozos están produciendo desde el yacimiento, cada pozo se
horas en el cálculo.
puede analizar por separado para obtener pags para su propia zona de drenaje. La presin
Paso 3. La figura 1.38 no muestra pags ∗ desde el semilog
promedio del yacimiento
la línea recta no se extiende a ( t + t) / t = 1. Sin
pags embargo, pags ∗ se 0.
seguro pags r se puede estimar a partir de estos presiones de drenaje medias de los pozos
puede calcular a partir de pags ws a ( t + pags
individuales utilizando una de las relaciones dadas por
t) / t = 10. 0 extrapolando un ciclo. Es decir:
Ecuaciones 1.2.118 y 1 ∑ . 2.119. Es decir:
pags ∗ = 3325 + (1 ciclo) (40 psi / ciclo) = 3365 psig
yo( pq) yo/( ∂ pags/ ∂ t) yo Paso 4. Calcula [ te t pD UN por aplicación] mintiendo la Ecuación 1.3.14 para dar:
r =
pags ∑
yo q yo/( ∂ pags/ ∂ t) yo 0. 0002637 k
o: t pD UN = t pags
∑ φµ t c A
yo [ ]
p r= ∑ yo[ p (F) / p] 0. 0002637 (12. 8)
[ ( F) / p] yo =
2 310
(0, 09) (0, 2) (22, 6 10 - 6)×( π) ( 2640)
yo
con: ∫ t
= 0. 117
Ft = [ Q o segundo o + Q w segundo w + ( Q gramo - Q o R s - Q w R SO) segundo gramo] re t Paso 5. De la curva del cir cle en la Figura 1.42, obtenga
0∫ t+t
El valor de pags DMBH a t pD A = 0. 117, para dar:
pags DMBH = 1. 34
F t+ = t [ QBoo+ QB + (Q
ww- QR - QR)gramo
B] re to s w sw gramo
0 Paso 6. Calcule la presión promedio de la Ecuación 1.3.13:
(| m | )
y:
= ∗ -pags
pags pags
( F) = F t + t - F t 2 (. 303) DMBH
De manera similar, debe tenerse en cuenta que el método MBH y las Figuras 1.41 40
= 3365 - (1. 34) = 3342 psig
a 1.44 se pueden aplicar para compresibles 2. 303
gases definiendo pags DMBH como:
Esto es 19 psi más alto que la presión máxima Paso 7. Seleccione las
Para el enfoque de pseudopresión registrado de 3323 psig.
coordenadas de cualquiera de los tres puntos ubicados en
la porción de línea recta semilogarítmica del gráfico de Horner,
pags DMBH = 2. 303 [ m (p ∗) - m (p)] [1.3.16]
| metro
| dar:
= ( 3305 - 3280) registro (20 / 2,51) - ( 3317 - 3280 () log 9/2) .51
(20 - 2,51) log 9 / 2,51 - ( 9 - 2,51) log 20 / 2,51
-
r e = 2640 pies, r w = 0. 354 pies, C t = 22. 6 × 10 6 psi - 1
= 0,52339 psi / hora
Q o = 4, 900 STB / D, h = 482 pies,
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE BIEN 1/63
Paso 9. El área de drenaje del pozo se puede calcular a partir de estimado a partir de:
Ecuación 1.2.116:
p = p ∗ - metro Iniciar sesión( C UN t pD UN) [1.3.21]
oo
A = 0. 23396 QB
C t metro pss h φ dónde:
= 3363938 = 80 acres Ejemplo 1.29 Utilizando los datos del ejemplo 1.27, vuelva a calcular la presión
43 560
media mediante el método de Ramey y Cobb.
El radio de drenaje correspondiente es de 1050 pies, que difiere
considerablemente del radio dado de 2640 pies. Utilizando el radio de drenaje
calculado de 1050 pies y repitiendo el MBH Solución
calcular [iones da:
] Paso 1. Calcular t pD UN aplicando la Ecuación (1.3.14):
× [ ]
t pss = ( 0. 09) (0. 2) (22. 6 10 - 6) ( π) ( 1050) 2 0, 1
(0. 0002637) (12. 8) t pD UN = 0. 0002637 k t pags
φµ c At
= [ 41. 7 horas [ ]
] 0. 0002637 (12. 8)
0. 0002637 (12. 8) = (310)
t pD UN = 310 = 0. 743 (0, 09) (0, 2) (22, 6 × 10 - 6) ( π) ( 2640) 2
(0, 09) (0, 2) (22, 6 10 - 6)×( π) ( 1050) 2
= 0. 1175
pags DMBH = 3. 15
( ) Paso 2. Determinar C UN y ( t re UN) pss de la Tabla 1.4 para un pozo
40 ubicado en el centro de un círculo, para dar:
p = 3365 - (3. 15) = 3311 psig
2. 303
CA=
El valor es 12 psi más alto que el valor informado de la presión promedio del
( t)re UN pss = 31.
0, 62
1
yacimiento.
Paso 3. Dado que t pDA> ( t re UN) pss, calcular pags de la ecuación
1.3.6 Método Ramey-Cobb 1.3.21:
Ramey y Cobb (1971) propusieron que la presión promedio en el área de drenaje del
p = p ∗ - metro Iniciar sesión( C UN t pDA)
pozo se puede leer directamente de la línea recta semilogarítmica de Horner si se
dispone de los siguientes datos: = 3365 - 40 log [31. 62 (0. 1175)] = 3342 psi
● forma del área de drenaje del pozo;
Este valor es idéntico al obtenido con el método MBH.
● ubicación del pozo dentro del área de drenaje; tamaño del
● área de drenaje.
tp= φµ t c A
( t) = pags
[1.3.22]
A = tiempo
áreade
deproducción
drenaje, ft 2desde el último cierre, horas 0. 0002637 C UN k
Conociendo la forma del área de drenaje y la ubicación del pozo, determine el dónde:
tiempo adimensional para alcanzar pseudoestable
t = tiempo de cierre, horas
estado ( t re UN) pss, como se indica en la Tabla 1.4 en la quinta columna. Comparar t pD UN con
( t re UN) pss: A=
C A = áreafactor
de drenaje,
de formaft 2
● Si t pD A <( t re UN) pss, luego lea la presión promedio pags desde la línea recta k = permeabilidad, md
semilogarítmica (de Horne) en: C t = compresibilidad total, psi - 1
t p + t = exp (4 π t pD UN)
[1.3.18]
t
Ejemplo 1.30 Usando el método Dietz y los datos de acumulación dados en el
o usa el siguiente Ejemplo 1.27, calcule la presión promedio:
[ ing expresi] on para estimar pags:
p = p ∗ - metro registro exp (4 π t pD UN) [1.3.19]
Solución
● Si t pD A> ( t re UN) pss, luego lea la presión promedio pags de la gráfica de línea recta
semilogarítmica (de Horne) r en: Paso 1. Con los datos de acumulación que se dan en la tabla 1.5, construya
la trama MDH de pags ws vs. log ( t) como se muestra en la Figura
t pags
+t=C
UN t pD UN [1.3.20] 1,40. Del gráfico, lea los siguientes valores:
t
dónde C es elUNfactor de forma determinado a partir de la Tabla 1.4.s De manera m = 40 psi / ciclo
pags 1 hora = 3266 psig
equivalente, la presión promedio puede ser
1/64 ANÁLISIS DE PRUEBAS DE BIEN
Paso 2. Calcular la presión falsa pags ∗ de la Ecuación 1.3.12 a respuesta de un pozo de prueba y del yacimiento cuando se somete a cambios en las
dar: tasas de producción o presiones. La coincidencia se puede encontrar gráficamente
superponiendo físicamente un gráfico de datos de prueba reales con un gráfico similar
pags ∗ = pags 1 hora + metro Iniciar sesión( t p + 1)
de curva (s) de tipo y buscando la curva de tipo que proporcione la mejor coincidencia.
= 3266 + 40 log (310 + 1) = 3365. 7 psi Dado que las curvas de tipo son gráficos de soluciones teóricas para ecuaciones de flujo
en estado transitorio y pseudoestacionario, generalmente son
Paso 3. Calcule el tiempo de cierre ( t) pags de la ecuación
1.3.20:
presentado en términos de variables adimensionales (por ejemplo, pags RE, t RE,
( t) p = ( 0, 09) (0, 2) (22, 6 × 10 - 6) ( π) ( 2640) 2 r RE, y C RE) en lugar de variables reales (p. ej., p, t, r, y
(0. 0002637) (12. 8) (31. 62) C). Los parámetros del yacimiento y del pozo, como la permeabilidad
La piel y la piel se pueden calcular a partir de los parámetros adimensionales que
= 83. 5 horas
definen ese tipo de curva.
Paso 4. Dado que la gráfica MDH no se extiende a 83,5 horas, Cualquier variable puede hacerse “adimensional” multiplicándola por un grupo
la presión promedio se puede calcular a partir de la ecuación de línea de constantes con dimensiones opuestas, pero la elección de este grupo
recta semilogarítmica dada por: dependerá del tipo de problema a resolver. Por ejemplo, para crear la presión
p = p 1 hora + metro Iniciar sesión( t - 1) [1.3.23] adimensional
soltar pags RE, la caída de presión real pags en psi se multiplica por el grupo UN con
o:
unidades de psi - 1, o:
p = 3266 + 40 log (83,5 - 1) = 3343 psi
pags D = Una p
Como se indicó anteriormente, el factor piel s se utiliza para calcular la caída de Encontrar el grupo UN que hace que una variable sea adimensional se deriva de
presión adicional en el área de permeabilidad alterada alrededor del pozo y para las ecuaciones que describen el flujo de líquido del yacimiento. Para introducir este
caracterizar el pozo mediante el cálculo del coeficiente de flujo MI. Es decir: concepto, recuerde la ecuación de Darcy que describe el flujo radial, incompresible, en
estado estable como
expresado por:
pags piel = 0,87 | m | s
]
kh
y: Q= pags [1.4.1]
141. 2 segundo µ [ en r mi/ r Washington) - 0, 5]
( ) [ ]
r mi kh
E = J real ≈ pags ∗ - pags wf - pags piel en -1= pags
J ideal pags - pags wf r Washington 2 141. 2 QB µ
Earlougher (1977) señaló que hay un número sorprendente de situaciones en las Debido a que la diapositiva de la izquierda de esta ecuación no tiene dimensiones, el
que un solo punto de presión o “presión puntual” es la única información de lado derecho debe ser, en consecuencia, adimensional. Esto sugiere que el término kh / 141.
presión disponible sobre un pozo. La presión media de la región de drenaje pags se 2 QB µ es esencialmente grupo UN
puede estimar a partir de la lectura de presión puntual en el tiempo de cierre t con unidades de psi - 1 que de fi ne la variable adimensional
pags RE, o[:
utilizando:
]
[ ( )] kh
φµ t c A pags D = pags [1.4.2]
p = p ws en t + 162. 6 Q o µ o segundo o Iniciar sesión
141. 2 QB µ
kh 0. 0002637 kC UN t
Tomando el logaritmo de b ( otros lados de t) su ecuación da:
Para una regi [on de drenaje cuadrada cerrada C( A = 30. 8828 an re]:
) kh
122. 8 φµ C t UN Iniciar sesión( pags D) = Iniciar sesión( p) + Iniciar sesión [1.4.3]
p = p ws en t + 162. 6 Q o µ o segundo o Iniciar sesión 141. 2 QB µ
kh kt
dónde:
dónde pags ws en t es la lectura de presión puntual en el tiempo de cierre
t y: Q = tasa de flujo, STB / día
B = formación, factor de volumen, bbl / STB
t = tiempo de cierre, horas
µ = viscosidad, cp
A = área de drenaje, ft 2
C A = factor de forma Para una tasa de flujo constante, la ecuación 1.4.3 indica que el
k = permeabilidad, md logaritmo de caída de presión adimensional, log ( pags RE), diferirá del logaritmo de
C t = compresibilidad total, psi - 1 la real caída de presión, registro pags),
por una cantidad constante de :(
En este momento, es apropiado presentar brevemente el concepto de curvas tipo y )
kh
discutir sus aplicaciones en el análisis de pruebas de pozos. Iniciar sesión
141. 2 QB µ
gráficos semilogarítmicos convencionales. Una curva de tipo es una representación Tomando el logaritmo de ambos lados de esta ecuación se obtiene:
gráfica de las soluciones teóricas de las ecuaciones de flujo. El análisis de la curva [ ]
0. 0002637 k
de tipo consiste en encontrar la curva de tipo teórica que "coincide" con la Iniciar sesión( t D) = Iniciar sesión( t) + Iniciar sesión [1.4.4]
φµ C t r 2w
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE BIEN 1/65
t y:
0,1 1 10 10 2 10 3 )
1 10 2
t RE/ r 2re
= 0. 0002637 k [1.4.7]
t φµ cr t2
MP
entre sí hasta que coinciden o "coinciden", los desplazamientos vertical y horizontal y ( t) MP de la gráfica de datos real y la
requeridos para lograr la correspondencia están relacionados con estas constantes valores espontáneos de ( pags D) MP y ( t RE/ r 2 D) MP desde el
en las ecuaciones 1.4.3 y 1.4.4. Una vez que se determinan estas constantes a curva de tipo.
partir de los desplazamientos vertical y horizontal, es posible estimar las Paso 6. Usando el punto de coincidencia, calcule las propiedades de
propiedades del yacimiento, como la permeabilidad y la porosidad. Este proceso de el depósito.
emparejar dos curvas a través de los desplazamientos vertical y horizontal y
El siguiente ejemplo ilustra la conveniencia de utilizar el método de curva tipo
determinar las propiedades del yacimiento o del pozo se denomina emparejamiento
en una prueba de interferencia durante 48 horas seguida de un período de caída
de curvas de tipo.
de 100 horas.
re
pags D = - 1 Ei - r 2
2 4 t re
La ecuación 1.2.84 indica que cuando t RE/ r 2 t ( horas) pags ( psig) pags ws = pags yo - pags( psi)
D> 25, pags re puede ser
aproximado por:
0 pags yo = 0 0-
[( ) ]
4.3 22
pags D = 1 en t RE/ r 2 D + 0. 080907
2 21,6 82 - 22
Darse cuenta de: 28,2 95 - 82
( )
t re 0. 0002637 k 45,0 119 - 95
119
t 48,0 inyectar iones
- termina
2
r 2re= φµ C t r
51,0 109
Tak (ing t) él logar ithm de ambos s) ides de esta ecuación, da: 69,0 55 - 109
73,0 47 - 55
t re 0. 0002637 k + Iniciar sesión( t)
Iniciar sesión = o lg [1.4.5] 93,0 32 - 47
r2 φµ C t r 2 142,0 dieciséis - 32
re
148,0 15 15
- dieciséis
Las ecuaciones 1.4.3 y 1.4.5 indican que una gráfica de log ( pags)
vs. log ( t) tendrá un forma idéntica es decir, paralelo) a un
gráfico de registro pags RE) vs. log ( t RE/ r 2
RE), aunque la curva
ser desplazado por log kh 141. 2 / QB µ) verticalmente en presión y Otros datos dados incluyen:
registro (0. 0002637 k / φµ C t r 2) horizontalmente en el tiempo. Cuando estas dos pags yo = 0 psi, segundo w = 1. 00 bbl / STB
curvas se mueven entre sí hasta que coinciden
cide o "igualar", los movimientos verticales y horizontales, en
metro
( athe) términos matemáticos, están dados por: un Este problema de ejemplo y el procedimiento de solución se dan en Earlougher, R. Análisis
pags re kh
= [1.4.6] de prueba de pozo avanzado, Serie de monografías, SPE, Dallas (1977).
pags MP 141. 2 QB µ
1/66 ANÁLISIS DE PRUEBAS DE BIEN
10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9
2 3 4 5 6 7891 2 3 4 5 6 7891 2 3 4 5 6 7891 2 3 4 5 6 7891 2 3 4 5 6 7891
10 1 9
9
8 8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
11 1
9 9
8 8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
pags re
2
2
10 - 1 1 1
9 9
8 8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
10 - 2 1 1
2 3 4 5 6 7891 2 3 4 5 67 891 2 3 4 5 6 7891 2 3 4 5 6 7891 2 3 4 5 6 7891
10 - 2 10 10 2 10 3 10 4
t D/ r 2
re
Figura 1.47 Presión adimensional para un solo pozo en un sistema infinito, sin almacenamiento de pozo, sin piel. Solución exponencial-integral (según
Earlougher, R. Avances en el análisis de pruebas de pozos) ( Permiso de publicación de la SPE, copyright SPE, 1977).
C t = 9. 0 × 10 - 6 psi - 1, h = 45 pies y:
0. 0002637 k
µ w = 1. 3 cp, q = - 170 bbl / día φ=
µ C t r 2 [( t RE/ r 2 RE)/ t} MP
Calcule la permeabilidad y la porosidad del yacimiento.
0. 0002637 (5. 1)
= = 0. 11
Solución (1. 0) (9. 0 × 10 - 6) ( 119) 2 [ 0. 94/10] MP
Paso 1. La Figura 1.48 muestra un gráfico de los datos de la prueba de pozo durante
La ecuación 1.2.83 muestra que la presión adimensional está relacionada con el
el período de inyección, es decir, 48 horas, en términos de pags vs.
radio adimensional y el tiempo por:
t en papel de calco con las mismas dimensiones de escala que en la Figura
1.47. Usando la técnica de superposición con los movimientos verticales y D)
pags D = - 1 Ei ( - r 2
horizontales, encuentre el segmento del tipo de curva que coincida con los 2 4 t re
datos reales.
En el radio del pozo donde r = r
Paso 2. Seleccione cualquier punto del gráfico que se definirá como
pags wf, la expresión anterior es redu ( w es decir, r D =a 1, y p (r, t) =
cedido
un punto de coincidencia MP, como se muestra en la Figura 1.48. Grabar
-): 1
( pags) MP y ( t) MP de la gráfica de datos real y la pags D = - 1 Ei
valores correspondientes de ( pags D) MP y ( t RE/ r 2 2 4 t re
D) MP de
la curva de tipo, para dar: La aproximación logarítmica dada por la ecuación 1.2.80 puede ser
Valores de coincidencia de curva de tipo: aplicado a la solución anterior para dar:
19 PUNTO DECISIVO
8
CAMBIO DE PRESIÓN OBSERVADO, ∆ pags, PSI
7 10
6
4 t M = 100 horas
3 ( t RE/ r 2
D) = 50
∆ pags M = 10 PSI
pags re
10 - 1 9
8
7
1
6 1 10 102 103
5
HORA DE PRUEBAS, t, HORA
4
10 - 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 456789
10 - 1 1 10 102 103
Figura 1.48 Ilustración de la coincidencia de la curva de tipo para una prueba de interferencia utilizando la curva de tipo (después de Earlougher, R.
Avances en el análisis de pruebas de pozos) ( Permiso de publicación de la SPE, copyright SPE, 1977).
una función del tiempo adimensional, el radio y el almacenamiento del pozo en C RE) dentro de los corchetes de la ecuación anterior da:
edad, es decir, pags D = f (t RE, r RE, C RE). Los siguientes dos métodos que utilizan el
concepto del enfoque de curva de tipo son brevemente pags D = 1 [ln ( t RE) - en C D) + 0. 80901 + ln ( C D) + 2 s]
presentado a continuación:
2
o equivalente: )
(1) la curva tipo Gringarten;
]
(2) el método de derivada de presión t re
pags D = 1 en + 0. 80907 + ln ( C re mi 2 s) [1.4.8]
2 C re
100
C re mi 2 s
1030
1015
108
10 104
102
3
1
0,3
Presión adimensional, pags re
0,1
Inicio aproximado de
línea recta semi-logarítmica
0,1
0,1 1 10 100 1000 10000
t D / C re
Figura 1.49 Tipo de curvas para un pozo con almacenamiento de pozo y revestimiento en un yacimiento con comportamiento homogéneo (Copyright © 1983 World Oil,
Bourdet et al., Mayo de 1983).
grupos que Gringarten et al. utilizado al desarrollar la curva de tipo: Las ecuaciones 1.4.10 y 1.4.12 indican que una gráfica de los datos reales de
reducción de log ( pags) vs. log ( t) producirá una curva paralela que tiene una
forma idéntica a una gráfica de
(1) presión adimensional pags RE;
Iniciar sesión( pags RE) vs. log ( t RE/ C RE). Al desplazar la gráfica real, vertical y
(2) relación adimensional t RE/ C RE;
horizontalmente, para encontrar una curva adimensional que
(3) grupo de caracterización adimensional C re mi 2 s.
coincide o se ajusta mucho a los datos reales, estos desplazamientos
Los tres parámetros adimensionales anteriores se definen matemáticamente para las a (re gi) ven por las constantes de las ecuaciones 1.4.9 y 1.4.11 como:
pruebas de reducción y acumulación de la siguiente manera. pags re kh
= [1.4.13]
pags MP 141. 2 QB µ
Para reducción y:
)
Presión adimensional p re t RE/ C re
= 0. 0002951 kh [1.4.14]
kh p t µC
MP
pags D = kh (p yo - pags wf) = [1.4.9]
141. 2 QB µ 141. 2 QB µ donde MP denota un punto de coincidencia. capacidad k ( o la capacidad de flujo kh) y el
dónde: Las ecuaciones 1.4.13 y 1.4.14 se pueden resolver para el permecoeficiente C respectivamente:
almacenamiento del pozo
k = permeabilidad, md
pags wf = presión de fl ujo en el fondo del pozo, psi ( )
Q = tasa de flujo, bbl / día k = 141. 2 QB µ pags re
B = factor de volumen de formación, bbl / STB h pags MP
y:
Tomando logaritmos de ambos lados (s de la ecuación anterior) se obtiene:
kh C = 0. (000295) 1 kh
Iniciar sesión( pags D) = Iniciar sesión( pags yo - pags wf) + Iniciar sesión t RE/ C re
µ
141. 2 Q) B µ t
MP
(
kh Grupo de caracterización adimensional C re mi 2 s Las matemáticas-
Iniciar sesión( pags D) = Iniciar sesión( p) + Iniciar sesión [1.4.10] de fi nición matemática del grupo de caracterización adimensional C re mi 2 s como se
141. 2 QB µ
indica a continuación es válido tanto para la reducción
Relación adimensional (t RE/ C re y construir [pruebas de desarrollo:]
)( )
t D = 0. 0002637 kt φ hc 2t r w 5. 615 C
C re mi 2 s = mi 2 s [1.4.15]
C re φµ C t r 2w 0. 8396 C 2 πφµ C t r 2w
Simplif ( ying da: dónde:
)
t D = 0. 0002951 kh
t [1.4.11] φ = porosidad
C re µC
C t = compresibilidad isotérmica total, psi - 1
dónde:
r w = radio del pozo, pies
construir
dup= pags wsS wf
te - pags t.enElelconcepto
momento t dde t mi yoes
= pags que la presión cambia Paso 2. Trazar pags yo - pags wf versus tiempo de flujo t para una prueba de reducción
pags urante - una prueba de acumulación es la misma o ( pags ws - pags wp) versus tiempo equivalente t mi para abuildup
a medida que cambia la presión pags pags wf a t mi durante el anuncio - crudo- prueba en papel de registro - papel de registro (papel de calco) con el mismo
prueba hacia abajo. Por lo tanto, una gráfica de prueba de acumulación en términos de pags ws pags wf ciclos de registro de tamaño como la curva de tipo Gringarten.
vs. t mi superpondrá un gráfico de cambio de presión versus tiempo de flujo para Paso 3. Verifique los puntos de tiempo temprano en la gráfica de datos real para
una prueba de reducción. Por tanto, al aplicar el la unidad de pendiente (45 ◦ ángulo) línea recta para verificar la presencia del efecto
enfoque de curva de tipo en el análisis de datos de acumulación de presión, el de almacenamiento del pozo. Si se presenta una línea recta de pendiente unitaria,
tiempo real de cierre t se reemplaza por el tiempo equivalente t mi. calcule el almacenamiento del pozo
Además del grupo de caracterización C mi 2 s como se define
re coeficiente C y lo adimensional C re desde cualquier punto de la línea recta
Por la Ecuación 1.4.15, los siguientes dos parámetros adimensionales se utilizan al de pendiente unitaria con coordenadas
aplicar la curva tipo Gringarten al analizar los datos de la prueba de acumulación de de (p, t) o ( p, t mi), dar:
presión. ( )
QBt QB t
Presión adimensional p re Para reducción C = =
24 ( pags yo - pags wf) 24 pags
kh p
pags re= kh (p ws - pags wf) = [1.4.17]
141. 2 QB µ 141. 2 QB µ ([ 1.4.24])
QB t mi t mi
dónde: Para la acumulación C = = QB
24 ( pags ws - pags wf) 24 pags
pags ws = [1.4.25]
pags wf = presión
presiónde
decierre, psi antes del cierre, es decir, a t = 0, psi
fl ujo justo
Estime el coeficiente adimensional de almacenamiento del pozo f [rom:
Tomando los logaritmos de ambos lados de la ecuación anterior se obtiene:
]
C D = 0. 8936 [1.4.26]
( ) φ hc t r w2 C
kh
Iniciar sesión( pags RE) sesión( p) + Iniciar sesión
= Iniciar [1.4.18] Paso 4. Superponga el gráfico de los datos de prueba en el tipo
141. 2 QB µ
curvas y encuentre el tipo de curva que casi se ajuste a la mayoría de los
datos reales trazados. Registre el grupo adimensional de curva tipo ( C 2 s
Dimens [relación sin iones t RE]/ C re
re e) MP.
t D = 0. 0002951 kh Paso 5. Seleccione un MP de punto de coincidencia y registre el
t mi [1.4.19]
C µ C valores espontáneos de ( pags RE, pags) MP desde el y eje y ( t RE/ C RE, t) MP o ( t RE/
re
C RE, t e) MP desde el X eje.
Tak ( ing the) e logaritmo de cada (lado de Equatio n 1.4.9 da: Paso 6. A partir de la coincidencia [, calcular:] (
)
) pags re
t re 0. 0002951 kh k = 141. 2 QB µ
Iniciar sesión = Iniciar sesión( t e) + Iniciar sesión [1.4.20] h pags MP
C re µC
y: [
]( )
De manera similar, una gráfica de los datos reales de acumulación de presión de 0. 0002951 kh t
Iniciar sesión( pags) vs. log ( t mi) tendría una forma idéntica a la del tronco ( pags RE) vs. C= para reducción
µ ( t RE/ C D) MP
log ( t RE/ C RE). Cuando la trama real coincide
o:
a una de las curvas de F figura 1.49, luego: [ ]( )
0. 0002951 kh t mi
) C= para la acumulación
pags re kh µ ( t RE/ C D) MP
=
pags MP 141. 2 QB µ
y:
[ ]
que se puede resolver para la capacidad de flujo kh o el perme-
C re = 0. 8936 C
abili [ ty k. Es decir: ]( trw
) [ ] φ hc 2
pags re 1 ( C mi
re 2 s) MP
k = 141. 2 QB µ [1.4.21] s = en [1.4.27]
h pags MP 2 C re
1/70 ANÁLISIS DE PRUEBAS DE BIEN
Sabet (1991) utilizó los datos de acumulación presentados por Bourdet et al. Cuadro 1.6 continuado
(1983) para ilustrar el uso de curvas tipo Gringarten. Los datos se utilizan en el tp+ t
t ( hora) pags ws psi) pags ( psi) t mi
siguiente ejemplo: t
1,00000 3571.75 485,42 16.00 0,93750
Ejemplo 1.32 La Tabla 1.6 resume los datos de acumulación de presión para un pozo de
1.06250 3586.23 499,90 15.12 0,99222
petróleo que ha estado produciendo a una tasa de flujo constante de 174 STB / día antes
1.12500 3602.95 516,62 14.33 1.04651
del cierre. A continuación se proporcionan datos adicionales pertinentes:
1.18750 3617.41 531.08 13,63 1.10039
1.25000 3631.15 544,82 13.00 1,15385
φ = 25%, C t = 4. 2 × 10 - 6 psi - 1 1.31250 3640.86 554,53 12.43 1.20690
1.37500 3652,85 566,52 11,91 1.25954
Q = 174 STB / día, t p = 15 horas
1.43750 3664,32 577,99 11.43 1.31179
B = 1. 06 bbl / STB, r w = 0. 29 pies 1.50000 3673.81 587,48 11.00 1.36364
1.62500 3692.27 605,94 10,23 1.46617
µ = 2. 5 cp, h = 107 pies
1,75000 3705.52 619.19 9.57 1.56716
Realice el análisis convencional de acumulación de presión mediante el 1.87500 3719.26 632,93 9.00 1.66667
método de gráfico de Horner y compare los resultados con los obtenidos mediante 2.00000 3732.23 645,90 8,50 1.76471
el método de curva de tipo Gringarten. 2.25000 3749.71 663,38 7,67 1.95652
2.37500 3757.19 670,86 7.32 2.05036
2.50000 3763,44 677.11 7.00 2.14286
2.75000 3774.65 688,32 6,45 2.32394
3.00000 3785.11 698,78 6,00 2.50000
Cuadro 1.6 Prueba de acumulación de presión con flujo posterior (después
3.25000 3794.06 707,73 5.62 2.67123
de Sabet, MA “Well Test Analysis” 1991, Gulf Publishing Company)
3.50000 3799.80 713,47 5.29 2.83784
3.75000 3809.50 723,17 5,00 3.00000
tp+t
t ( hora) pags ws psi) pags ( psi) t mi 4.00000 3815,97 729,64 4,75 3.15789
t 4.25000 3820.20 733,87 4.53 3.31169
0,00000 3086,33 0,00 - 0,00000 4.50000 3821,95 735,62 4.33 3.46154
0,00417 3090.57 4.24 3600,71 0,00417 4.75000 3823.70 737,37 4.16 3.60759
0,00833 3093.81 7,48 1801.07 0,00833 5.00000 3826,45 740.12 4,00 3.75000
0.01250 3096.55 10.22 1201.00 0.01249 5.25000 3829,69 743,36 3,86 3.88889
0.01667 3100.03 13,70 900,82 0.01666 5.50000 3832.64 746,31 3,73 4.02439
0.02083 3103.27 16,94 721.12 0.02080 5.75000 3834.70 748,37 3,61 4.15663
0.02500 3106.77 20.44 601,00 0.02496 6.00000 3837.19 750,86 3,50 4.28571
0.02917 3110.01 23,68 515.23 0.02911 6.25000 3838,94 752.61 3,40 4.41176
0.03333 3113.25 26,92 451.05 0.03326 6.75000 3838.02 751,69 3,22 4.65517
0.03750 3116.49 30.16 401,00 0.03741 7.25000 3840,78 754,45 3,07 4.88764
0.04583 3119.48 33.15 328.30 0.04569 7.75000 3843.01 756,68 2,94 5.10989
0.05000 3122.48 36.15 301,00 0.04983 8.25000 3844.52 758.19 2,82 5.32258
0.05830 3128,96 42,63 258.29 0.05807 8.75000 3846.27 759,94 2,71 5.52632
0.06667 3135,92 49,59 225,99 0.06637 9.25000 3847.51 761.18 2,62 5.72165
0.07500 3141.17 54,84 201,00 0.07463 9.75000 3848.52 762.19 2,54 5.90909
0.08333 3147,64 61,31 181.01 0.08287 10.25000 3850.01 763,68 2,46 6.08911
0.09583 3161,95 75,62 157,53 0.09522 10.75000 3850,75 764,42 2,40 6.26214
0.10833 3170,68 84,35 139,47 0.10755 11.25000 3851,76 765,43 2,33 6.42857
0.12083 3178.39 92.06 125,14 0,11986 11.75000 3852.50 766,17 2,28 6.58879
0.13333 3187.12 100,79 113,50 0.13216 12.25000 3853.51 767.18 2.22 6.74312
0.14583 3194,24 107,91 103,86 0.14443 12.75000 3854.25 767,92 2.18 6.89189
0.16250 3205.96 119,63 93,31 0.16076 13.25000 3855.07 768,74 2.13 7.03540
0.17917 3216.68 130,35 84,72 0.17706 13.75000 3855.50 769.17 2,09 7.17391
0.19583 3227.89 141,56 77,60 0.19331 14.50000 3856.50 770.17 2,03 7.37288
0.21250 3238.37 152.04 71,59 0,20953 15.25000 3857.25 770,92 1,98 7.56198
0.22917 3249.07 162,74 66,45 0.22572 16.00000 3857,99 771,66 1,94 7.74194
0,25000 3261,79 175,46 61,00 0.24590 16.75000 3858,74 772.41 1,90 7.91339
0.29167 3287.21 200,88 52,43 0.28611 17.50000 3859,48 773.15 1,86 8.07692
0.33333 3310.15 223,82 46,00 0.32608 18.25000 3859,99 773,66 1,82 8.23308
0.37500 3334.34 248.01 41,00 0.36585 19.00000 3860,73 774.40 1,79 8.38235
0.41667 3356,27 269,94 37,00 0.40541 19.75000 3860,99 774,66 1,76 8.52518
0.45833 3374,98 288,65 33,73 0,44474 20.50000 3861.49 775,16 1,73 8.66197
0.50000 3394,44 308.11 31.00 0.48387 21.25000 3862,24 775,91 1,71 8.79310
0.54167 3413.90 327.57 28,69 0.52279 22.25000 3862,74 776,41 1,67 8.95973
0.58333 3433.83 347,50 26,71 0.56149 23.25000 3863.22 776,89 1,65 9.11765
0,62500 3448.05 361,72 25.00 0,60000 24.25000 3863,48 777.15 1,62 9.26752
0,66667 3466.26 379,93 23,50 0,63830 25.25000 3863,99 777,66 1,59 9.40994
0,70833 3481,97 395,64 22.18 0,67639 26.25000 3864,49 778.16 1,57 9.54545
0,75000 3493,69 407,36 21.00 0,71429 27.25000 3864,73 778.40 1,55 9.67456
0.81250 3518.63 432.30 19.46 0,77075 28.50000 3865.23 778,90 1,53 9.82759
0.87500 3537.34 451.01 18.14 0.82677 30.00000 3865,74 779,41 1,50 10.00000
0,93750 3553,55 467,22 17.00 0.88235
Adaptado de Bourdet et al. (1983).
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE BIEN 1/71
10 3
10 2
( pags ws - pags wfD), psi
10
1
10 - 3 10 - 2 10 - 1 1 10 10 2
∆ t mi
Figura 1.50 Gráfico log-log. Datos de la tabla 1.6 (después de Sabet, MA Análisis de prueba de pozo, 1991, Gulf Publishing Company).
Solución 4000
Parámetros de línea recta:
m = 65,62 Pendiente, metro = 65,62 psi / ciclo
Paso 1. Trazar pags vs. t mi en una escala logarítmica, como se muestra en psi / ciclo
Interceptar, pags ∗ = 3878 psi
Figura 1.50. La gráfica muestra que la forma de datos temprana
pags ∆ t = 3797 psi
una línea recta con un 45 ◦ ángulo, que indica el efecto de 3750
Resultados:
almacenamiento del pozo. Determine las coordenadas de un punto en kh = 1142 md pies
pags ∗ = 3878 psi
la línea recta, por ejemplo, p = 50 y
s = 7.4
t e = 0,06 y calcule C y C RE: 3500
Presión, psi
= 7.37 ( pags D) MP = 1. 79
1/72 ANÁLISIS DE PRUEBAS DE BIEN
100
C 2s
re mi
10 30
10 20
Partido de presión 10 15
1000
10 10
10 8
10
10 6
10 4
10 3
10 2
Presión adimensional, pags re
100
1 10
3
1
Inicio aproximado de
0,3
0,1 línea recta semi-logarítmica
∆ pags, psi
10 Coincidencia de tiempo
∆ t / (t RE/ C D) = 1 / 14,8
0,1
0,1 1 10 100 1000 10000
1
. 001 0,01 0,1 1 10 100
∆ t mi, horas
Figura 1.52 Los datos de acumulación trazados en papel de gráfico log-log y comparados con la curva de tipo por Gringarten et al. (Derechos de autor
© 1983 World Oil, Bourdet et al., Mayo de 1983).
( pags) MP = 100 De manera similar, la curva tipo Gringarten también se puede utilizar para sistemas de gas
redefiniendo la caída de presión adimensional y el tiempo como:
( t RE/ C D) = 14. 8
( t e) = 1. 0
Para el enfoque de pseudopresión de gas pags D = kh [m (p)]
1422 Q gramo T
= ( pags
( pags i) -2 (- pags en 2t = 0) 2 para la prueba de para
( pagswfwf) la prueba de reducción
acumulación
[ ] 2. 5 ws) 2
0. 8936
CD= C y para la acumulación, el tiempo de cierre t reemplaza el tiempo de fl ujo t
w
en la ecuación anterior.
[ φ hc t r 2 ]
0. 8936
= (0. 0093)
(0,25) (107) (4,2) × 10 - 6) ( 0, 29) 2 1.5 Método de derivada de presión
= 879 [ El enfoque de curva tipo para el análisis de datos de pruebas de pozos se desarrolló
para permitir la identificación de los regímenes de flujo durante el período dominado
2)s MP = 1
] [ ]
(C re mi 10 10 = 8. 12 por el almacenamiento del pozo y el flujo radial de acción infinita. Como se ilustra en
s=1 en en
2 C re 2 879 el ejemplo 1.31, se puede utilizar para estimar las propiedades del yacimiento y la
condición del pozo. Sin embargo, debido a la similitud de las formas de las curvas,
Los resultados del ejemplo muestran una buena concordancia entre el análisis de es difícil obtener una solución única. Como se muestra en la Figura 1.49, todos los
prueba de pozo convencional y el del enfoque de curva tipo Gringarten. tipos de curvas tienen muy similares
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE BIEN 1/73
100
C re mi 2 s
10 30
10
10 20
10 15
10 10
10 8
10 3 10 4 10 6
10 2
1
10
3
1
0,3
0,1
0,1
0,1 1 10 100 1000 10000
t D / C re
Figura 1.53 Curva de tipo derivado de presión en términos de P \ RE( t RE/ C D) ( Derechos de autor © 1983 World Oil, Bourdet et al., Mayo
1983).
formas para valores altos de C re mi 2 s que conducen al problema de encontrar una La ecuación 1.5.2 indica que una gráfica de pags\
coincidencia única mediante una simple comparación de formas en coordenadas log-log producirá una unidad RE( t RE/ C RE) t RE/ de
vs.recta
línea C re
pendiente t
y determinar los valores correctos de k, s, y C. durante el período de flujo dominado por el almacenamiento del pozo.
Tiab y Kumar (1980) y Bourdet et al. (1983) abordó el problema de identificar De manera similar, durante el período de flujo radial de acción infinita, el
el régimen de flujo correcto y seleccionar el modelo de interpretación adecuado. comportamiento de presión [r es (dar) n por la ecuación 1.5.1 como:]
Bourdet y sus coautores propusieron que los regímenes de flujo pueden tener
t re
formas características claras si la "derivada de la presión" en lugar de la presión pags D = 1 en + 0. 80907 + ln ( C mi 2 s)
re
2 C re
se traza frente al tiempo en las coordenadas log-log. Desde la introducción de la
curva de tipo derivado de presión, el análisis de pruebas de pozos se ha mejorado Diferenciando con respecto a t RE/ C[ RE, da: ]
mucho con su uso. El uso de esta curva de tipo derivado de la presión ofrece las
re( pags D) = pags\ 1
siguientes ventajas: D=1
re( t RE/ C RE) 2 ( t RE/ C RE)
● una línea recta de pendiente unitaria durante el flujo dominado por el almacenamiento del
Bourdet y col. (1983) definieron la derivada de presión como la derivada de pags re con pozo;
1/74
10
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE BIEN
FINAL APROXIMADO
DE PENDIENTE DE LA UNIDAD
LOG – LOG
LÍNEA RECTA
10 - 1
10 - 1 1 10 10 2 10 3 10 4
Figura 1.54 Curvas de tipo derivado de presión (Copyright © 1983 World Oil, Bourdet et al., Mayo de 1983).
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE BIEN 1/75
La figura 1.53 ilustra que el efecto de la piel solo se manifiesta en la curvatura puntos. Es importante probar varios métodos diferentes para
entre la línea recta debido al flujo de almacenamiento del pozo y la línea recta encontrar el que mejor suaviza los datos.
horizontal debido al fl ujo radial de acción infinita. Bourdet y col. indicó que los
datos en esta porción de curvatura de la curva no siempre están bien de fi nidos. Paso 2. En papel de calco con ciclos de registro del mismo tamaño
Por esta razón, los autores encontraron útil combinar sus curvas de tipo derivado como el gráfico de curva tipo Bourdet-Gringarten, es decir, Figura 1.54,
con la curva de tipo Gringarten superponiendo las dos curvas de tipo, es decir, las grafica:
Figuras 1.49 y 1.53, en la misma escala. El resultado de superponer los dos
● ( pags) y ( tp \) en función del tiempo de fl ujo t al analizar los
conjuntos de curvas tipo en el mismo gráfico se muestra en la Figura 1.54. El uso
datos de prueba de reducción. Observe que hay dos conjuntos de
de la nueva curva tipo permite simultáneo coincidencia de datos de cambio de
datos en el mismo gráfico log-log como se ilustra en la Figura
presión y datos derivados, ya que ambos están graficados en la misma escala.
1.56; la primera es la solución analítica y la segunda son los datos
Los datos de presión derivada proporcionan, sin ambigüedad, la coincidencia de
reales de la prueba de reducción.
presión y la coincidencia de tiempo, mientras que
Los derivados incluidos en las ecuaciones 1.5.4 y tipo Gringarten-Bourdet de la Figura 1.54, y fuerza una coincidencia
expresiones: C
derivadas de presión, aunque es redundante. Con el doble partido se
numérica es un problema que debe ser considerado y examinado al menos grupo C re mi 2 s) MP de las curvas tipo Bourdet.
(2)
( yo )
∆ pags 2
(1)
∆ pags 1
∆X1 ∆X2
10 15
1000
10 8
10
10 4
10 2
0,3
100
1
∆ pags, psi
10
0,1
1
0,01 0,1 1 10 100
∆ t, hora
Figura 1.56 Coincidencia de curvas de tipo. Datos de la Tabla 1.6 (Copyright © 1983 World Oil, Bourdet et al., Mayo de 1983).
[ ]
( t e) MP
Paso 9. Vuelva a calcular el coeficiente de almacenamiento del pozo. C Para la acumulación C = 0. 0002951 kh
y C re aplicando las ecuaciones 1.4.23 y µ ( t RE/ C D) MP
1.4.26, o: con:
[ ]
0. 8936
CD= C
φ hc t r 2w
[ ]
( t) MP
Para reducción C = 0. 0002951 kh Compare los valores calculados de C y C re con
µ ( t RE/ C D) MP los calculados en los pasos 3 y 4.
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE BIEN 1/77
Paso 10. Calcula el factor de piel s aplicando la ecuación Cuadro 1.7 continuado
1.4.27 y utilizando el valor de C re en el paso 9 y el
valor de ( C re mi 2 s) MP en st [ep 7, dar]: t pags Pendiente pags\ tt \
(hora) (psi) (psi / hora) (psi / hora) ( t p + t) t pags
( C mi
re 2 s) MP
s=1 en 1.12500 516,62 231,36 249,44 301,67
2 C re
1.18750 531.08 219,84 225,60 289.11
1.25000 544,82 155,36 187.60 254.04
Ejemplo 1.33 Usando los mismos datos del Ejemplo 1.31, analice los datos de 1.31250 554,53 191,84 173,60 247,79
prueba de pozo dados usando el enfoque de derivada de presión. 1.37500 566,52 183,52 187,68 281,72
1.43750 577,99 151,84 167,68 264,14
1.50000 587,48 147,68 149,76 247.10
Solución 1.62500 605,94 106,00 126,84 228,44
1,75000 619.19 109,92 107,96 210,97
Paso 1. Calcule la función derivada para cada registro
1.87500 632,93 103,76 106,84 225,37
punto de datos aplicando la Ecuación 1.5.5 o el método aproximado de
2.00000 645,90 69,92 86,84 196,84
la Ecuación 1.5.6 como se tabula en la Tabla 1.7 y se muestra
2.25000 663,38 59,84 64,88 167,88
gráficamente en la Figura 1.57.
2.37500 670,66 50,00 54,92 151,09
2.50000 677.11 44,84 47,42 138,31
Cuadro 1.7 Método de derivada de presión. Datos de la tabla 6.6 después de 2.75000 688,32 41,84 43,34 141.04
Sabet, MA "Well Test Analysis" 1991, Gulf Publishing Company 3.00000 698,78 35,80 38,82 139,75
3.25000 707,73 22,96 29,38 118,17
3.50000 713,47 38,80 30,88 133.30
t pags Pendiente pags\ tt \ 3.75000 723,17 25,88 32,34 151,59
(hora) (psi) (psi / hora) (psi / hora) ( t p + t) t pags 4.00000 729,64 16,92 21.40 108,43
4.25000 733,87 7.00 11,96 65,23
0,00000 0,00 1017.52 - - 4.50000 735,62 7.00 7.00 40,95
0,00417 4.24 777,72 897,62 3,74 4.75000 737,37 11.00 9.00 56,29
0,00833 7,48 657,55 717,64 5,98 5.00000 740.12 12,96 11,98 79,87
0.01250 10.22 834.53 746.04 9.33 5.25000 743,36 11.80 12.38 87,74
0.01667 13,70 778,85 806,69 13.46 5.50000 746,31 8.24 10.02 75,32
0.02083 16,94 839,33 809.09 16,88 5.75000 748,37 9,96 9,10 72,38
0.02500 20.44 776,98 808.15 20.24 6.00000 750,86 8.48 71,23
0.02917 23,68 778,85 777,91 22,74 6.25000 752.51 - 7.00
1,84 2,58 22,84
0.03333 26,92 776,98 777,91 25,99 6.75000 751,69 5.52 1,84 18.01
0.03750 30.16 358,94 567,96 21.35 7.25000 754,45 4.46 4,99 53,66
0.04583 33.15 719,42 539.18 24,79 7.75000 756,68 3,02 3,74 43,96
0.05000 36.15 780,72 750.07 37,63 8.25000 758.19 3,50 3,26 41,69
0.05830 42,63 831,54 806.13 47.18 8.75000 759,94 2,48 2,99 41,42
0.06667 49,59 630.25 730,90 48,95 9.25000 761.18 2.02 2,25 33,65
0.07500 54,84 776,71 703,48 53.02 9.75000 762.19 2,98 2,50 40.22
0.08333 61,31 1144.80 960,76 80,50 10.25000 763,68 1,48 2.23 38,48
0.09583 75,62 698,40 921.60 88,88 10.75000 764,42 2.02 1,75 32,29
0.10833 84,35 616,80 657.60 71,75 11.25000 765,43 1,48 1,75 34,45
0.12083 92.06 698,40 657.60 80,10 11.75000 766,17 2.02 1,75 36,67
0.13333 100,79 569,60 634,00 85.28 12.25000 767.18 1,48 1,75 38,94
0.14583 107,91 703.06 636,33 93,70 12.75000 767,92 1,64 1,56 36,80
0.16250 119,63 643.07 673.07 110.56 13.25000 768,74 0,86 1,25 31.19
0.17917 130,35 672,87 657,97 119.30 13.75000 769.17 1,33 1,10 28,90
0.19583 141,56 628,67 650,77 129.10 14.50000 770.17 1,00 1,17 33.27
0.21250 152.04 641,87 635,27 136,91 15.25000 770,92 0,99 0,99 30.55
0.22917 162,74 610,66 626,26 145,71 16.00000 771,66 1,00 0,99 32,85
0,25000 175,46 610.03 610,34 155,13 16.75000 772.41 0,99 0,99 35.22
0.29167 200,88 550,65 580,34 172,56 17.50000 773.15 0,68 0,83 31,60
0.33333 223,82 580,51 565,58 192,71 18.25000 773,66 0,99 0,83 33,71
0.37500 248.01 526.28 553,40 212,71 19.00000 774.40 0,35 0,67 28,71
0.41667 269,94 449.11 487,69 208,85 19.75000 774,66 0,67 0,51 23.18
0.45833 288,65 467,00 458.08 216,36 20.50000 775,16 1,00 0,83 40,43
0.50000 308.11 467,00 467,00 241,28 21.25000 775,91 0,50 0,75 38,52
0.54167 327.57 478,40 472.70 265.29 22.25000 776,41 0.48 0,49 27.07
0.58333 347,50 341.25 409,82 248,36 23.25000 776,89 0,26 0,37 21,94
0,62500 361,72 437.01 389.13 253,34 24.25000 777.15 0,51 0,38 24,43
0,66667 379,93 377.10 407.05 283,43 25.25000 777,66 0,50 0,50 34,22
0,70833 395,64 281,26 329.18 244.18 26.25000 778.16 0,24 0,37 26,71
0,75000 407,36 399.04 340.15 267,87
27.25000 778.40 0.40 un 0,32 segundo 24,56 C
0.81250 432.30 299,36 349,20 299.09
28.50000 778,90 0,34 0,37 30.58
0.87500 451.01 259,36 279,36 258,70
30.00000 779,41 25,98 13.16 1184.41
0,93750 467,22 291.20 275.28 274,20
un( 778. 9 - 778. 4) / (28. 5 - 27, 25) = 0, 40.
1,00000 485,42 231,68 261,44 278,87
segundo( 0, 40 + 0, 24) / 2 = 0, 32.
1.06250 499,90 267.52 249,60 283,98
C 27. 25 - 0. 32 - ( 15 + 27, 25) / 15 = 24, 56.
1/78 ANÁLISIS DE PRUEBAS DE BIEN
103
= 0.00976
102
Función derivada de presión, psi
10
45 °
1
10 - 3 10 - 2 10 - 1 1 10 10 2
∆t
Paso 2. Dibuja una línea recta con un 45 ◦ ángulo que se ajusta al Paso 5. Calcular C y C D:]
puntos de prueba de tiempo temprano, como se muestra en la Figura 1.57, y [
seleccione las coordenadas de un punto en la línea recta,
( t e) MP
C = 0. 0002951 kh
dar (0,1, 70). Calcular C y C RE: µ ( t RE/ C D)] M ( PAGS
[ )
1
= 0. 0002951 (10. 9) (107)
QB t = 1740 (1. 06) (0. 1) = 0. 00976 2. 5 14. 8
C=
(24) (70)
= 0. 0093 bbl / psi
[ 24 pags ]
0. 8936 (0. 00976)
C re = 0. 8936 = 0. 8936 (0. 0093)
φ hc
tw r 2 (0,25) (107) (4,2) × 10 - 6) ( 0, 29) 2 C re = 0. 8936 C =
φ hc t r 2w (0,25) (107) (4,2) × 10 - 6) ( 0, 29) 2
= 923
= 879
Paso 3. Superponga los datos de diferencia de presión y la presión Paso 6. Calcula el factor de piel s:
datos derivados sobre la curva tipo Gringarten-Bourdet para que coincida [ ] [ ]
( C re
mi 2 s) MP = en 1 4 × 10 9 = 7. 7
con la curva tipo, como se muestra en la Figura s =1 en
1.57, con los siguientes puntos de partido: 2 C re 2 879
= 10. 9 md
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE BIEN 1/79
1 2 3 4
efecto de almacenamiento de pozo
efectos de frontera
radial infinito-activo
efecto de heterogeneidades
Iniciar sesión ∆ pags
no hay flujo de
Perímetro
constante
fractura presión
pozo radial
penetracion parcial Perímetro
almacenamiento homogéneo
fisuras
fluir cerrado
multicapas
sistema
Iniciar sesión ∆ t
Además de la heterogeneidad del yacimiento, existen muchas condiciones de los siguen una cronología muy estricta en la respuesta a la presión. Sólo el diagnóstico global,
límites del yacimiento interno y externo que harán que la gráfica de estado transitorio con la identificación de todos los regímenes sucesivos presentes, indicará exactamente
se desvíe del comportamiento de línea recta semilogarítmica esperado durante el cuándo se justifica el análisis convencional, por ejemplo, la técnica de semilogarítmica. El
comportamiento de acción infinita del pozo de prueba, tales como: reconocimiento de las cuatro secuencias diferentes de respuestas anteriores es quizás el
elemento más importante en el análisis de pruebas de pozos. La dificultad surge del hecho
de que algunas de estas respuestas pueden faltar, superponerse o ser indetectables a
● fallas y otras barreras impermeables al flujo; penetración
través del enfoque gráfico tradicional de línea recta semilogarítmica. Selección de la
● parcial;
correcta modelo de interpretación del yacimiento es un requisito previo y un paso importante
● fallas de la separación de fases y del empaquetador;
antes de analizar los datos de las pruebas de pozos e interpretar los resultados de las
● interferencia;
pruebas. Con un diseño de prueba de pozos adecuado y una duración de prueba suficiente
● capas estratificadas;
para que se detecte la respuesta, la mayoría de los datos transitorios de presión pueden
● reservorios fracturados de forma natural e hidráulica; Perímetro;
proporcionar un indicador inequívoco del tipo y la magnitud asociada. características del
●
embalse. Sin embargo, muchas pruebas de pozos no se pueden ejecutar o no se realizan
● aumento lateral de la movilidad.
durante un período de prueba suficiente para eliminar la ambigüedad al seleccionar el
modelo adecuado para analizar los datos de prueba. Con una duración suficiente de tiempo
La teoría que describe los datos de flujo en estado inestable basado en el flujo
de prueba de pozo, la respuesta del yacimiento durante la prueba de pozo se utiliza para
esradial ideal de fluidos en un sistema de yacimiento homogéneo de espesor
identificar un modelo de interpretación de prueba de pozo a partir del cual se pueden
uniforme, porosidad y permeabilidad.
determinar los parámetros del pozo y del yacimiento, como la permeabilidad y la piel. Esta identificación
capacidad. Cualquier desviación de este concepto ideal puede causar la presión sudorada.
del modelo El requisito es válido tanto para los análisis gráficos tradicionales como para las
La presión prevista se comportará de manera diferente a la conducta real diferente en
técnicas asistidas por ordenador.
Además, se puede tener una buena respuesta a la prueba si los siguientes cuatro períodos de
diferentes momentos durante la prueba. En general,
tiempo diferentes se pueden identificar en
una gráfica logarítmica de pags vs. t como se muestra en la Figura 1.58:
(1) El efecto de almacenamiento de pozo es siempre el primer régimen de fl ujo Cabe señalar que tanto las gráficas semilogarítmicas como log-log de los datos
a aparecer. de presión versus tiempo son a menudo insensibles a los cambios de presión y no
(2) Evidencia del pozo y el reservorio efecto de heterogeneidades pueden usarse únicamente como gráficas de diagnóstico para encontrar el modelo
Entonces aparecerá en la respuesta de comportamiento de presión. Este de interpretación que mejor representa el comportamiento dinámico del pozo y el
comportamiento puede ser el resultado de formación de capas múltiples, piel, fracturas yacimiento durante la prueba. La curva de tipo derivada de presión, sin embargo, es
hidráulicas o formación de fisuras. la más de fi nitiva de las curvas de tipo para identificar el modelo de interpretación
(3) La respuesta a la presión exhibe la radial infinito-activo adecuado. El enfoque derivado de la presión se ha aplicado con gran éxito como
comportamiento y representa un sistema homogéneo equivalente. herramienta de diagnóstico por las siguientes razones:
S aumenta
o K disminuye
S disminuye
o K aumenta
C o S aumenta
1000
K disminuye
C o S disminuye
C disminuye
K aumenta
∆ pags y su derivado ∆ pags\
100
C aumenta
ta
ec
ar
ne
° lí
Tiempo transcurrido
● Diferencia claramente entre las respuestas de varios modelos de yacimientos; (3) El "gráfico especializado", como el gráfico de Horner para un
como: Sistema homogéneo entre otras parcelas.
- comportamiento de doble porosidad;
Con base en el conocimiento de la forma de los diferentes regímenes de flujo, el
- yacimientos fracturados de forma natural e hidráulica;
gráfico doble de presión y su derivada se utiliza para diagnosticar el sistema y elegir un
- sistemas de límites cerrados;
modelo de pozo / yacimiento para comparar los datos de prueba del pozo. Las gráficas
- límites de presión constante;
especializadas se pueden utilizar para con fi rmar los resultados de la coincidencia de la
- fallas y límites impermeables;
curva de tipo derivada de presión. Por lo tanto, después de revisar y verificar la calidad de
- sistemas de actuación infinita
los datos brutos de la prueba, el análisis de las pruebas de pozo se puede dividir en los
● Identifica varios comportamientos y condiciones del yacimiento que no son
siguientes dos pasos:
evidentes en el enfoque tradicional de análisis de pozos. Define un patrón
● claramente reconocible de varios períodos de flujo.
(1) La identi fi cación del modelo de yacimiento y varios fl ujos
● Mejora la precisión general de la interpretación de la prueba. Se determinan los regímenes encontrados durante las pruebas. (2) Los
● Proporciona una estimación precisa de los parámetros relevantes del yacimiento. valores de varios parámetros de yacimiento y pozo son
calculado.
(1) La gráfica de la curva de presión de tipo log-log tradicional (1) almacenamiento de pozos;
diferencia pags versus tiempo. (2) piel;
(2) La curva de tipo derivado. (3) separación de fases;
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE BIEN 1/81
(2) heterogéneo.
(III) Límites exteriores. Identificación de los límites exteriores
se realiza sobre los datos tardíos. Hay dos límites exteriores:
pags WS
Cada uno de los tres componentes anteriores exhibe una característica
claramente diferente que se puede identificar por separado y describir mediante
diferentes formas matemáticas.
Thi La relación de s sugiere que una gráfica de ( pags yo - pags ws) vs.
√
[√1 / t- 1 / t p + t] en una escala cartesiana sería un
recta que pasa por el origen con una pendiente de
● Son formaciones completadas moderadamente permeables con un efecto piel metro dado por:
considerable o restricción al fl ujo cerca del pozo.
Para fl ujo esférico m = 2453 QB µ
k 2/3
● El anillo está taponado.
El fenómeno no ocurre en formaciones más estrechas porque la tasa de Para fl ujo hemisférico m = 1226 QB µ
producción es pequeña y, por lo tanto, hay un amplio espacio para que el gas k 2/3
segregado ingrese y se expanda. De manera similar, si no hay restricción de fl ujo con el total s √ hecho de parentesco [o s de fi nido por:
cerca del pozo, el fl uido puede fluir fácilmente hacia la formación para igualar la ]
φµ C t ( pags ws) t - pags wf en t = 0 + √ 1
presión y evitar la formación de protuberancias. Si el anillo no está sellado, s = 34. 7 r ew -1
k metro t
1/82 ANÁLISIS DE PRUEBAS DE BIEN
El parámetro adimensional r ew es dado por: consideradas fracturas naturales. El modelo de porosidad doble o dual asume dos
h pags
regiones porosas de porosidades y permeabilidades claramente diferentes dentro
Para fl ujo esférico r ew = de la formación. Solamente
2 ln ( h pags/ r w)
uno, el "sistema de fisuras", tiene una permeabilidad k F lo suficientemente alto
h pags para producir al pozo. El sistema matricial no pro-
Para fl ujo hemisférico r ew = duce directamente al pozo pero actúa como una fuente de fl uido para el sistema de
en (2 h pags/ r w)
fisuras. Una característica muy importante del sistema de porosidad doble es la
dónde: naturaleza del intercambio de fluidos entre los dos sistemas porosos distintos.
Gringarten (1984) presentó un tratamiento integral y una excelente revisión del
( pags ws) t = la presión de cierre en cualquier momento de cierre t,
comportamiento de los yacimientos fisurados y las metodologías apropiadas para
horas
analizar los datos de las pruebas de pozos.
h p = longitud perforada, pies
r w = radio del pozo, pies
Warren y Root (1963) presentaron un extenso trabajo teórico sobre el
Un factor importante para determinar la penetración parcial. comportamiento de los reservorios naturalmente fracturados. Asumieron que el fl
el factor de piel es la relación de la permeabilidad horizontal k h al uido de la formación fluye desde el sistema de matriz hacia las fracturas en
permeabilidad vertical k v, es decir, k h / k v. Si la permeabilidad vertical es pequeña, el condiciones de pseudoestabilidad y las fracturas actúan como conductos hacia el
pozo tenderá a comportarse como si la formación pozo. Kazemi (1969) propuso un modelo similar con el supuesto principal de que
grosor h es igual al espesor de terminación h pags. Cuando la permeabilidad vertical el fl ujo de interporosidad se produce en un fl ujo transitorio. Warren y Root
es alta, el efecto de la penetración parcial indicaron que dos parámetros característicos, además de la permeabilidad y la
La opción es introducir una caída de presión adicional cerca del pozo. Esta caída de piel, controlan el comportamiento de los sistemas de doble porosidad. Estos son:
presión adicional causará un gran factor de piel positivo o un radio aparente más pequeño
del pozo al analizar los datos de las pruebas de pozo. De manera similar, abrir solo unos
pocos orificios en la carcasa también puede causar daños adicionales en la piel.
(1) El parámetro adimensional ω que de fi ne el almacenamiento
Saidikowski (1979) indicó que el factor piel total s calculado a partir de una prueba de
idad de las fracturas como una relación a la del depósito total.
presión transitoria está relacionado con el verdadero factor cutáneo causado por
Matemáticamente, está dado por:
( φ hc t) f
daño mación s re y factor cutáneo por penetración parcial ω = (φ hc t) f = [1.5.8]
s PAGS por la siguiente relación (nshi) pags: ( φ hc t) f + m ( φ hc t) f + ( φ hc t) m
h dónde:
s= sd+ s PAGS
h PAGS ω = relación de almacenamiento
A continuación se ofrece una breve discusión de las dos categorías anteriores. La mayoría de los modelos propuestos asumen que el sistema matriz-fisuras se
puede representar mediante una de las siguientes cuatro geometrías:
Yacimientos naturalmente fracturados (doble porosidad) (un) Cúbico bloques de matriz separados por fracturas con λ como
Los reservorios naturalmente fracturados se caracterizan típicamente por un comportamiento de
dada por:
doble porosidad; una porosidad primaria que representa ( )
resiente la matriz φ metro y una porosidad secundaria φ F que representa el sistema de λ = 60 k metro r 2 w
fisura. Básicamente, las "fracturas" se crean l 2metro kF
hidráulicamente para la estimulación del pozo mientras que las "fisuras" son dónde l metro es la longitud de un lado de bloque.
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE BIEN 1/83
4000
3900
3800
∆ p = 130
3700 PSIG
Equivalente homogéneo
Reservorio
3600
pags w PSIG
3500
3400
3300
10 - 5 10 - 4 10 - 3 10 2 10 1 1 10 100 1000
t, horas
Figura 1.61 Reducción de presión según el modelo de Warren y Root (Copyright © 1969 SPE, Kazemi, SPEJ, diciembre de 1969).
(segundo) Esférico bloques de matriz separados por fracturas con gráfico semilogarítmico de la Figura 1.61. La curva se caracteriza por
λ dado por: dos rectas paralelas debido a las dos porosidades separadas en el depósito.
( ) Debido a que la porosidad secundaria (fisuras) tiene la mayor transmisividad y
2
λ = 15 k metro r
w está conectada al pozo, responde primero como se describe en la primera línea
2
r metro k F
recta semilogarítmica. La porosidad primaria (matriz), que tiene una
dónde r metro es el radio de la esfera. (C) Estratos horizontales ( losa transmisividad mucho menor, responde mucho más tarde. El efecto combinado de
rectangular) bloques de matriz las dos porosidades da lugar a la segunda recta semilogarítmica. Las dos líneas
separados por fracturas wi ( th λ a) s dado por: rectas están separadas por un período de transición durante el cual la presión
tiende a estabilizarse.
λ = 12 k metro r 2 w
2
hF kF
La primera línea recta refleja el fl ujo radial transitorio a través de las fracturas y, por
dónde h F es el espesor de una fractura individual o de una capa de alta lo tanto, su pendiente se utiliza para determinar el producto permeabilidad-espesor del
permeabilidad. sistema. Sin embargo, debido a que el almacenamiento de fracturas es pequeño, el
(re) Cilindro vertical bloques de matriz separados por frac- líquido en las fracturas se agota rápidamente con una rápida disminución combinada de
tures con λ dado por: ( la presión en las fracturas. Esta caída de presión en la fractura permite que fluya más
) líquido desde la matriz hacia las fracturas, lo que provoca una desaceleración en la tasa
k metro r 2
λ =8 w
de disminución de la presión (como se muestra en la Figura 1.61 por el período de
r 2metro kF
transición). A medida que la presión de la matriz se acerca a la presión de las fracturas,
dónde r metro es el radio de cada cilindro la presión se estabiliza en los dos sistemas y produce la segunda línea recta
semilogarítmica. Cabe señalar que la primera línea recta semilogarítmica puede quedar
En general, el valor del parámetro de fl ujo de interporosidad oscila entre 10 - 3 y
ensombrecida por los efectos del almacenamiento del pozo y es posible que no se
10 - 9. Cinco y Samaniego (1981) identificaron las siguientes condiciones extremas
reconozca. Por tanto, en la práctica, solo los parámetros que caracterizan el
de flujo de interporosidad:
comportamiento homogéneo
decir, el modelo de Warren y Root. reservorio uralmente fracturado. En cuanto a la reducción, los efectos del almacenamiento del
pozo pueden oscurecer la primera línea recta semilogarítmica. Si se desarrollan ambas líneas
● Flujo de interporosidad irrestricto que corresponde a piel cero entre los rectas semilogarítmicas, el análisis del producto de permeabilidad total-espesor se estima a
medios más y más permeables y se describe como la solución en estado partir de la pendiente
6500
EXTRAPOLADO PARA p *
6400
PENDIENTE = - m = - 213 PSIG / CICLO
δ p = 200 PSIG
∆ pags
6300
6200
Presión de cierre, pags WS, PSIG
6100
6000
5800
5700
10 5 10 4 10 3 10 2 10
( t p + ∆ t) / ∆ t
Figura 1.62 Curva de acumulación de un depósito fracturado (según Warren y Root, 1963).
El factor piel s y la falsa presion pags ∗ se calculan como se describe utilizando Los subíndices 1 y 2 (p. Ej., t 1) Consulte la primera y segunda línea de intersección
el segunda línea recta. Warren y Root indicaron que la relación de almacenamiento de tiempo con la línea horizontal dibujada a través de
ω se puede determinar a partir del desplazamiento vertical entre las dos líneas el centro de la respuesta de presión de la región de transición durante las pruebas de reducción
rectas, identi fi cadas como pags en las Figuras 1.61 y 1.62, mediante la siguiente o acumulación.
expresión: Las relaciones anteriores indican que el valor de λ depende del valor de ω. Ya
que ω es la relación entre la fractura y el almacenamiento de la matriz, según se
define en términos de total coeficientes de compresibilidad isotérmica de la matriz
ω = 10 ( - pm) [1.5.10]
y fisuras de la Ecuación 1.5.8, así:
Bourdet y Gringarten (1980) indicaron que al trazar una línea horizontal a través
del medio de la curva de transición para intersectar con ambas líneas rectas
semilogarítmicas, como se muestra en las Figuras 1.61 y 1.62, el coeficiente de 1
flujo de interporosidad λ ω= [ ]
( h) (c)
φ metro tm
se puede determinar leyendo el tiempo correspondiente en el 1+
( φ h) f ( C ) tf
intersección de cualquiera de las dos líneas rectas, p. ej. t o t, y aplicando
1 2las
siguientes relaciones:
sugiere que ω también depende de la PVT propiedades del fl uido. Es muy posible
En dr [awdown] [ pruebas:
2
] [ ][ 2
] que el aceite contenido en la fractura esté por debajo del punto de burbuja
ω ( φ hc t) m µ r w = 1 ( φ hc t) m µ r w
λ = mientras que el aceite contenido en la matriz esté por encima del punto de burbuja.
1 ω- 1. 781 k F t 1 1 ω- 1. 781 k F t 2 Así, ω depende de la presión y, por tanto, λ es mayor que 10, por lo que el nivel de
[1.5.11] heterogeneidad es insuficiente para que los efectos de porosidad dual sean
dónde:
+
t pags t
t ( hora) pags
ws ( psi) t
kf=
t p = permeabilidad de la fractura, md 0,003 6617 31 000 000
r w = radio del de
= tiempo pozo, pies antes del cierre, horas
producción 0,017 6632 516 668
µ viscosidad, cp
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE BIEN 1/85
6750,00
6725,00 ∆ p = 25 psi
(2) (1)
6700,00
m
6675,00 32
=
ps
i/
cic
lo
pags f, ws psi
6650,00
m
32
=
ps
i/
cic
lo
6625.00
6600,00
10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7
( t + ∆ t) / ∆ t
Figura 1.63 Gráfico semilogarítmico de los datos de la prueba de acumulación (después de Sabet, MA Análisis de prueba de pozo 1991, Gulf Publishing Company).
tp+t
t ( hora) pags
ws ( psi) y:
t
29848. 3 = 1756 md 17
0,033 6644 358 334 k F=
0,067 6650 129 168
0,133 6654 64 544 Paso 4. Determine la distancia vertical pags entre los dos
0,267 6661 32 293 lineas rectas:
0.533 6666 16 147
p = 25 psi
1.067 6669 8 074
2.133 6678 4 038 Paso 5. Calcule la relación de almacenamiento. ω de la Ecuación 1.5.10:
4.267 6685 2 019
-
8.533 6697 1010 ω = 10 ( p / m) = 10 - ( 25/32) = 0. 165
17.067 6704 506 Paso 6. Dibuja una línea horizontal a través del medio de la
34.133 6712 253 región de transición para intersecar con las dos líneas rectas
semilogarítmicas. Lea la hora correspondiente en el
Están disponibles las siguientes propiedades adicionales de depósito y fluido: segunda intersección, para dar:
)
t pags
+t
pags yo = 6789. 5 psi, pags wf en t = 0 = 6352 psi, = 20000
t 2
Q o = 2554 STB / día, segundo o = 2. 3 bbl / STB,
Paso 7. Calc [ llegas tarde λ f] ro [m Ecuación 1] .5 (.12:
µ o = 1 taza t p = 8611 horas )
2
1 ( φ hc t) m µ r w tp+t
r w = 0. 375 pies, c = 8.
t 17 × 10 - 6 psi - 1, φ metro = 0. 21 λ =
- t 2
k metro = 0,1 md, h m = 17 pies [1ω ] 1. 781 k F t pags
1
=
Estimar ω y λ.
[ 1 - 0. 165 ]
Solución
× ( 0, 21) (17) (8, 17) × 10 - 6) ( 1) (0,375) 2 (20000)
Paso 1. Trazar pags ws vs. ( t p + t) / t en una escala semilogarítmica como se muestra
1. 781 (1756) (8611)
en la Figura 1.63. -9
= 3. 64 × 10
Paso 2. La figura 1.63 muestra = dos líneas rectas semilogarítmicas paralelas
con una pendiente de metro 32 psi / ciclo.
Cabe señalar que el comportamiento de la presión en un yacimiento naturalmente
Paso 3. Calcular ( kh) desde la
F pendiente metro:
fracturado es similar al obtenido en un depósito en capas sin flujo cruzado. De hecho,
en cualquier sistema de yacimiento con dos tipos de rocas predominantes, el
162. 6 QBoo µ o = 162. 6 (2556) (2. 3) (1. 0) comportamiento de acumulación de presión es similar al de la Figura 1.62.
( kh)
F =
metro 32
Gringarten (1987) señaló que las dos líneas rectas en el gráfico
= 29 848. 3 md pies
semilogarítmico pueden estar presentes o no dependiendo
1/86 ANÁLISIS DE PRUEBAS DE BIEN
10.0
pags ws 5,0
0.0
10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6
( t p + ∆ t) / ∆ t
10 2
10 1
ESTADO PSEUDO-ESTABLE
"
ria
ita
10 0
en
A LAS FISURAS
di
en
"p
POZO
ALMACENAMIENTO
FLUJO RADIAL
10 - 1 (EN FISURAS) FLUJO RADIAL
(SISTEMA TOTAL)
10 - 2
10 - 1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5
∆t
Figura 1.64 El comportamiento de porosidad dual se muestra como dos líneas rectas semilogarítmicas paralelas en una gráfica semilogarítmica, como mínimo en una gráfica derivada.
según el estado del pozo y la duración de la prueba. Concluyó que la gráfica Además, se puede encontrar un comportamiento similar en forma de S en los sistemas de drenaje
semilogarítmica no es una herramienta eficiente o suficiente para identificar el de pozos delimitados irregularmente.
comportamiento de doble porosidad. En la gráfica log-log, como se muestra en la Quizás el medio más e fi ciente para identificar sistemas de doble porosidad es
Figura 1.62, el comportamiento de doble porosidad produce una curva en forma de S. el uso de la gráfica de derivada de presión. Permite una identificación inequívoca
los porción inicial de la curva representa el comportamiento homogéneo resultante del del sistema, siempre que la calidad de los datos de presión sea adecuada y, lo
agotamiento en el medio más permeable, por ejemplo, las fisuras. UN que es más importante, se utilice una metodología precisa para calcular las
derivadas de presión. Como se discutió anteriormente, el análisis de la derivada
periodo de transicion sigue y corresponde al fl ujo de interporosidad. Finalmente, el última de la presión involucra un gráfico log-log de la derivada de la presión con respecto
porción representa el comportamiento homogéneo de ambos medios cuando la al tiempo versus el tiempo transcurrido. La figura 1.64 muestra la gráfica log-log
recarga desde el medio menos permeable (matriz) está totalmente establecida y la combinada de presión y derivada versus tiempo para un sistema de porosidad
presión está igualada. El análisis log-log representa una mejora significativa sobre el dual. La gráfica de la derivada muestra un "mínimo" o una "caída" en la curva de
análisis semilogarítmico convencional para identificar el comportamiento de doble la derivada de presión causada por el fl ujo de interporosidad durante el período
porosidad. Sin embargo, el comportamiento en forma de S es difícil de ver en pozos de transición. El “mínimo” está entre dos líneas horizontales; el primero
muy dañados y el buen comportamiento puede entonces diagnosticarse representa el fl ujo radial controlado por
erróneamente como homogéneo.
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE BIEN 1/87
102
ejemplo A λ mi - 2 s C De2 s
ejemplo B
1025
10 - 20
1010
105
10 1030 104
pags RE,
10 - 7 1
1015
10 - 1
3 × 10 - 4
108 3 × 10 - 3
106 10 - 2
103
1
10
1
10 - 1 10 - 2 10 - 5
3 × 10 - 4
3 × 10 - 2 10 - 3 3 × 10 - 5
10 - 1
10 - 1 1 10 102 103 104 105 106
t D / C re
Figura 1.65 Coincidencia de curvas de tipo (Copyright © 1984 World Oil, Bourdet et al., Abril de 1984).
las fisuras y el segundo describe el comportamiento combinado del sistema de Bourdet y col. (1984) ampliaron las aplicaciones prácticas de estas curvas y
doble porosidad. La Figura 1.64 muestra, en un momento inicial, el comportamiento mejoraron su uso al introducir en la solución las curvas de tipo derivado de
típico de los efectos del almacenamiento del pozo con la desviación de 45 ◦ línea presión. Desarrollaron dos conjuntos de curvas de tipo derivada de presión como
recta al máximo que representa un daño en el pozo. Gringarten (1987) sugirió que se muestra en las Figuras 1.65 y 1.66. El primer conjunto, es decir, la figura 1.65,
la forma del mínimo depende del comportamiento de doble porosidad. Para un fl se basa en el supuesto de que el fl ujo de interporosidad obedece a la condición
ujo de interporosidad restringido, el mínimo adopta una forma de V, mientras que la de fl ujo en estado pseudoestable y el otro conjunto (figura 1.66) asume un fl ujo
interporosidad no restringida produce un mínimo en forma de U abierta. de interporosidad transitorio. El uso de cualquiera de los conjuntos implica trazar la
diferencia de presión pags y
Con base en la teoría de doble porosidad de Warren y Root y el trabajo de la función derivada, como se define en la Ecuación 1.5.4 para las pruebas de reducción o la
Mavor y Cinco (1979), Bourdet y Gringarten (1980) desarrollaron curvas de tipo de Ecuación 1.5.5 para las pruebas de acumulación, frente al tiempo con ciclos logarítmicos del mismo
presión especializadas que pueden usarse para analizar datos de pruebas de tamaño que la curva tipo. Las variables de control en cada uno de los dos tipos de conjuntos de
pozos en sistemas de porosidad dual. Demostraron que el comportamiento de curvas se dan a continuación.
doble porosidad está controlado por las siguientes variables independientes: Primer conjunto de curvas de tipo: interporosidad pseudoestacionaria
fl ujo El actual respuesta a la presión, es decir, diferencia de presión
pags, se describe mediante las siguientes curvas de tres componentes:
● pags re
● t RE/ C re
● C re mi 2 s (1) En épocas tempranas, el fl ujo proviene de las fisuras (la mayoría
● ω medio permeable) y la gráfica de diferencia de presión real, es decir, pags curva,
● λ mi - 2 s coincide con uno de los homogéneos
curvas que está etiquetada ( C re mi 2 s) con un valor correspondiente de ( C re mi 2 s)
con la presión adimensional pags re y tiempo t re como se define a continuación:
F que describe el fl ujo fijo. Este valor es
[ ] designado como [( C re mi 2 s) f] M.
kFh
(2) A medida que la respuesta a la diferencia de presión alcanza la
pags D = pags
141. 2 QB µ régimen de situación, pags se desvía del C re mi 2 s curva y sigue una de las
curvas de transición que describe este
0. 0002637 k F t
t D = [( φµ C t) f + ( φµ C t) m] µ r 2 = 0. 0002637 k F t régimen de fl ujo por λ mi - 2 s, designado como [ λ mi - 2 s] M.
w
( φµ C t) f + m µ r 2 w (3) Finalmente, la respuesta a la diferencia de presión deja la
curva de posición y coincide con una nueva C re mi 2 s curva debajo
dónde:
el primero con un valor correspondiente de ( C re mi 2 s) f + m
k = permeabilidad, md que describe el sistema total comportamiento, es decir, matriz y
t = tiempo, horas fisuras. Este valor se registra como [( C re mi 2 s) f + m] M.
µ = viscosidad, cp
Sobre la respuesta derivada de la presión, la relación de almacenamiento
r w = radio de pozo, pies y ω define la forma de la curva derivada durante el régimen de transición que se
describe mediante una "depresión" o un "mínimo". La duración y profundidad de la
subíndices:
depresión están vinculadas por el valor de ω; un pequeño ω produce una
transición larga y, por tanto, profunda. El coeficiente de interporosidad λ es el
f = fisura
segundo parámetro que define la posición del eje temporal del régimen de
m = matriz
transición. Una disminución de λ El valor mueve la depresión al lado derecho del
f + m = sistema total
gráfico.
D = adimensional
1/88 ANÁLISIS DE PRUEBAS DE BIEN
102
C De2 s = 1010
\ = 1015
β
10
10
30
0,6 10
0,1
- 2
10
3×
-2 -3 -3 -4
10 10 10 10
3× 3×
10 - 1
10 - 1 1 10 102 103 104
t D / C re
Figura 1.66 Coincidencia de curvas de tipo (Copyright © 1984 World Oil, Bourdet et al., Abril de 1984).
Como se muestra en la Figura 1.65, las gráficas de la derivada de presión coinciden en las Bourdet (1985) señala que las respuestas derivadas de la presión durante el
curvas de cuatro componentes: régimen de flujo de transición son muy diferentes entre los dos tipos de modelo de
doble porosidad. nivel bajo. Con el fl ujo de interporosidad en estado
(1) T
pseudoestable, la transición comienza más tarde y la forma de la depresión es
[ (élCderi
re mi 2 s) f] M.
La curva variante sigue la curva de flujo de fisura.
mucho más pronunciada. Ahi esta sin límite inferior para la profundidad de la
(2) La curva derivada alcanza un período de transición temprano,
depresión cuando el fl ujo de la matriz a las fisuras sigue el modelo de estado
expresado por una depresión y descrito por un temprano
pseudoestacionario, mientras que para el fl ujo transitorio de interporosidad la
curva de transición [ λ ( C D) f + m / ω ( 1 - ω)] M.
profundidad del la depresión no excede 0,25.
(3) La curva de presión derivada luego coincide con una
curva de transición etiquetada [ λ ( C D) f + m / ( 1 - ω)] M.
(4) El comportamiento total del sistema se alcanza en la línea 0.5.
desarrollado por Bourdet y Gringarten (1980) y ampliado por Bourdet et al. (1984) En general, el procedimiento de emparejamiento y la estimación de los parámetros
para incluir el enfoque derivado de la presión, este tipo de curva se construye de la del yacimiento aplicados al tipo de curva de la Figura 1.66 pueden resumirse en los
misma manera que para el fl ujo de interporosidad en estado pseudoestable. Como siguientes pasos:
se muestra en la figura
Paso 1. Con los datos reales de la prueba de pozo, calcule la presión
1.66, el comportamiento de la presión está definido por tres componentes
diferencia pags y las funciones de trazado de la derivada de presión como se define
curvas, ( C re mi 2 s) f, β \, y ( C re mi 2 s) f + m. Los autores de fi nieron
en la Ecuación 1.5.4 para la reducción o la Ecuación 1.5.5 para las pruebas de
β \ como el grupo adimensional de interporosidad y dado por:
acumulación, es decir:
[ ] Para pruebas de reducción:
( C re mi 2 s) f + m
β\=δ
λ mi - 2 s La diferencia de presión p = p yo - ( pags wf
)
re( pags)
donde el parámetro δ es el coeficiente de forma con valores asignados como se indica a La función derivada tp \ = - t
continuación: re( t)
derivada de un β \ curva de transición, luego sigue una Figura 1.66, grafique los datos del paso 1 en función del tiempo de flujo t para
curva de transición etiquetada λ ( C D) f + m / ( 1 - ω) 2 hasta que alcance el régimen total pruebas de reducción o tiempo equivalente
del sistema en la línea 0.5. t mi para pruebas de acumulación.
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE BIEN 1/89
Paso 3. Coloque los dos conjuntos de parcelas reales, es decir, pags y derivados Cuadro 1.8 Prueba de acumulación de presión, reservorio naturalmente fracturado.
tivas, en la Figura 1.65 o Figura 1.66 y forzar una coincidencia Después de Sabet, MA "Well Test Analysis" 1991, Gulf Publishing Company
simultánea de las dos gráficas a las curvas de tipo Gringarten-Bourdet.
Leer la derivada emparejada
curva [ λ ( C D) f + m / ( 1 - ω) 2] M. t pags ws tp+ t Pendiente p \ tp+t
t pags
Paso 4. Elija cualquier punto y lea sus coordenadas en ambos t
(hora) (psi) (psi / hora) (psi)
Cifras para dar:
100
90
80
70
60
m 22
= ps
i/
cic
lo
50
La diferencia de presión ∆ p = p ws - pags wf a ∆ t = 0
∆ p = 11
40
m=
30 11 p
si /
ciclo
20
10
0
10 10 2 10 3 10 4 10 5
( t + ∆ t) / ∆ t
Figura 1.67 La trama de Horner; datos de la Tabla 1.8 (después de Sabet, MA Análisis de prueba de pozo 1991, Gulf Publishing Company).
Paso 3. Con el mismo sistema de cuadrícula de la Figura 1.66, trace muestra que pags es de aproximadamente 11 psi y la ecuación 1.5.10 da un valor
la derivada de presión real versus tiempo de cierre como erróneo de:
que se muestra en la Figura 1.68 (a) y pags ws versus tiempo (como se muestra en la
-
Figura 1.68 (b)). Los 45 ◦ línea muestra que el
ω = 10 ( p / m) = 10 - ( 22/11) = 0. 316
[( C mi
re 2 s) f] M = 33. 4 (0,8936) (0,01)
= = 4216
(0, 07) [(1 × 10 - 5) ( 36) 90. 29) 2
[( C mi
re 2 s) f + m] M = 0. 6
]
[( C re mi 2 s) f + m] METRO
s = 0, 5 ln
Paso 5. Calcule los parámetros del pozo y del yacimiento mediante
(C)
aplicando las ecuaciones 1.5.13 a 1.5.18 para obtener:
[ ]Df+m
0,6 = - 4. 4
2s
= 0, 5 ln
[ ] 4216]
ω =(C
33.(4C mi 2 s) f] METRO
[ re e)ref + m M = 0. 6 = 0. 018 [
(1 - ω) 2
λ = λ ( C D) f + m
Kazemi (1969) señaló que si la separación vertical entre las dos (1 - M ( C D) f + m
10 5
10 4
10 3
La función derivada ∆ t mi ∆ pags\
10 2
10
1
10 - 3 10 - 2 10 - 1 1 10 10 2
tiempo equivalente ∆ t mi
10 5
10 4
10 3
pags ws - pags wf a ∆ t = 0
10 2
10
10 - 3 10 - 2 10 - 1 1 10 10 2
∆t
Figura 1.68 (b) Gráfico log-log de p vs. t e ( Después de Sabet, MA Análisis de prueba de pozo 1991, Gulf Publishing Company).
1/92 ANÁLISIS DE PRUEBAS DE BIEN
10 2
C 2res e 10 10
10 1 F
β \ = 10 15
10 6
10
Grupos de presión adimensionales
33,4
1
0,6
10 0
0,1
3 × 10 - 2
3 -3 4
10 -
2
10 - 10 10 -
3× 3×
-4
10
10 - 1
10 - 1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4
Tiempo adimensional, t RE/ C re
Figura 1.69 Coincidencia de curvas de tipo (Copyright © 1984 World Oil, Bourdet et al., Abril de 1984).
norte capas
∑
(1) Depósitos de capas de flujo cruzado son aquellos que comunican
( ch)
φt = t ( ch)
φ t yo
cate tanto en el pozo como en el yacimiento. (2) Depósitos de capas
yo = 1
mezcladas son los que se comunican
nicarse solo en el pozo. Existe una barrera de permeabilidad completa entre Kazemi y Seth (1969) propusieron que si el total
las diversas capas. producto de permeabilidad-espesor ( kh) t se conoce a partir de una prueba de pozo, la
(3) Reservorios compuestos se componen de zonas mezcladas permeabilidad de la capa individual k yo puede ser aproximado de la tasa de flujo de la
y algunas de las zonas constan de capas de flujo transversal. Cada capa de capa q yo y la tasa de flujo total q t por
flujo cruzado se comporta en las pruebas como si fuera una capa homogénea e aplicando la siguiente relación [barco:]
1.5.4 Yacimientos fracturados hidráulicamente (4) eventualmente, "flujo pseudo-dial de acción infinita".
Una fractura se define como una única grieta iniciada en el pozo por fracturación
hidráulica. Cabe señalar que las fracturas son diferentes de las “fisuras”, que son la
Fracturas por fl ujo uniforme
formación de fracturas naturales. Las fracturas inducidas hidráulicamente son
Una fractura de fl ujo uniforme es aquella en la que el caudal del fl ujo del
generalmente verticales, pero pueden ser horizontales si la formación tiene menos
yacimiento desde la formación hacia la fractura es uniforme a lo largo de toda la
de aproximadamente 3000 pies de profundidad. Las fracturas verticales se
longitud de la fractura. Este modelo es similar a la fractura vertical de
caracterizan por las siguientes propiedades:
conductividad infinita en varios aspectos. La diferencia entre estos dos sistemas
se produce en el límite de la fractura. El sistema se caracteriza por una presión
● fractura de media longitud X f, pie; radio variable a lo largo de la fractura y exhibe esencialmente dos períodos de flujo;
●
adimensional r eD, dónde r eD = r mi/ X f;
● altura de la fractura h f, que a menudo se asume igual al espesor de la
formación, ft;
(1) flujo lineal;
● permeabilidad a la fractura k f, Maryland; ancho
(2) fl ujo pseudodial de acción infinita.
● de fractura w pie; F
● conductividad de fractura F C , dónde F C = k F w f. A excepción de las fracturas muy apuntaladas y conductoras, se cree que la
teoría de la fractura de flujo uniforme representa mejor la realidad que la fractura
El análisis de las pruebas de pozos fracturados se ocupa de la identificación de las
de conductividad infinita; sin embargo, la diferencia entre los dos es bastante
variables del pozo y del yacimiento que tendrían un impacto en el desempeño futuro del
pequeña.
pozo. Sin embargo, los pozos fracturados son sustancialmente más complicados. La
La fractura tiene una permeabilidad mucho mayor que la formación en la que
fractura bien penetrante tiene características geométricas desconocidas, es decir, x, w, y
penetra; por tanto, influye de forma significativa en la respuesta a la presión de una
F F
prueba de pozo. La solución general para el comportamiento de la presión en un
h,Fy propiedades de conductividad desconocidas.
yacimiento se expresa en términos de variables adimensionales. Los siguientes
Gringarten y col. (1974) y Cinco y Samaniego (1981), entre otros, proponen
grupos adimensionales se utilizan al analizar datos transitorios de presión en un
tres modelos de flujo transitorio a considerar al analizar datos de presión
pozo fracturado hidráulicamente:
transitoria de pozos fracturados verticalmente. Estos son:
[1.5.20]
Fracturas verticales de conductividad infinita
Estas fracturas son creadas por fracturación hidráulica convencional y se kFwf= FC
Grupo de conductividad F CD = [1.5.21]
caracterizan por una conductividad muy alta, que a todos los efectos prácticos se kx F kx F
puede considerar como infinita. En este caso, la fractura actúa de manera similar
a una tubería de gran diámetro con permeabilidad infinita y, por tanto, hay 0. 8937 C
Grupo de almacenamiento C Df = [1.5.22]
esencialmente φ C t hx F
2
1/94 ANÁLISIS DE PRUEBAS DE BIEN
Bien
Bien Fractura
Fractura
(un) (segundo)
Fractura
Fractura
Bien
(C)
(re)
FLUJO LINEAL DE FORMACIÓN FLUJO RADIAL PSEUDO
Figura 1.71 Períodos de flujo para un pozo fracturado verticalmente (Después de Cinco y Samaniego, JPT, 1981).
kh p En general, una fractura se podría clasificar como una fractura de conductividad infinita
Presión grupal pags D = para aceite [1.5.23]
141. 2 QB µ cuando la conductividad de la fractura adimensional
es mayor que 300, es decir, F CD> 300.
Hay cuatro regímenes de flujo, como se muestra conceptualmente en
pags D = kh m (p) para gas [1.5.24]
1424 QT Figura 1.71, asociada con los tres tipos de fracturas verticales. Estos son:
Grupo de fractura r eD = r mi
XF (1) flujo lineal de fractura; (2)
flujo bilineal;
dónde: (3) flujo lineal de formación;
(4) fl ujo pseudoradial de acción infinita.
X f = fractura de media longitud, pies
w f = ancho de fractura, pies Estos períodos de flujo se pueden identificar expresando los datos transitorios de presión
k f = permeabilidad a la fractura, md en diferentes tipos de gráficos. Algunos de estos gráficos son herramientas excelentes para el
k= diagnóstico y la identificación de regímenes, ya que los datos de las pruebas pueden
t Dx F tiempo adimensional
= permeabilidad basado
de la formación previa en la fractura
a la fractura, md corresponder a diferentes períodos de flujo.
t tiempo
= medio X F en la reducción, t o t mi en acumulación,
de flujo
termino Hay gráficos de análisis especializados para cada flujo.
período que incluye: √
T = horas
● una gráfica de pags vs. √ tiempo de flujo lineal; una gráfica de pags vs. 4
F C = Temperatura, ◦ R
= conductividad
F discos compactos de fractura, md ft
● tiempo para el flujo bilineal;
η = conductividad
difusividad hidráulica
de fractura adimensional
● un grafo de pags vs. log (tiempo) para un fl ujo seudodial de acción infinita.
forma y se aplica tanto al fl ujo lineal de fractura como a los períodos de fl ujo lineal de Tomando el logaritmo de ambos lados de la expresión anterior se obtiene:
formación. Los datos de prueba transitorios de presión
durante √ el período de flujo lineal se puede analizar con un gráfico de
Iniciar sesión( p) = Iniciar sesión( metro bf) + 1 Iniciar sesión( t) [1.5.28]
pags versus tiempo. Desafortunadamente, el fl ujo lineal de fractura ocurre en un momento 4
muy temprano para ser de uso práctico en análisis de pruebas de pozos. Sin embargo, si existe un
con la pendiente bilineal metro
fl ujo lineal de fractura (para fracturas con [ bf según lo dado por:]
F CD> 300), las relaciones de flujo lineal de formación dadas por las ecuaciones metro bf = √ 44. 1 QB µ
1.5.19 a 1.5.24 se pueden utilizar en una h F C( φµ C t k) 1/4
manera de analizar los datos de presión durante el período de flujo lineal de dónde F C es la conductividad de fractura según se define por:
formación. FC=kF wF [1.5.29]
Si se produce un fl ujo lineal de fractura, la duración del período de fl ujo es breve, ya que
Para pozos de gas fracturados [ En una penumbra
a menudo se trata de fracturas de conductividad infinita ] forma ensionless:
2. 451
con F CD < 300, y se debe tener cuidado de no malinterpretar los primeros datos de metro D = √ ( t re X f)
1/4
efectos de la piel o efectos de almacenamiento del pozo para alterar las presiones en la o: [ ]
medida en que la línea recta de flujo lineal no ocurre o es muy difícil de reconocer. Si la 2. 451 + 1
Iniciar sesión( metro D) = Iniciar √
sesión Iniciar sesión( t re X f) [1.5.30]
pendiente de tiempo temprano es F discos compactos 4
utilizado para determinar la longitud de la fractura, la pendiente metro vf será
En términos de m (p): m
erróneamente alta, la longitud de la fractura calculada será [ ]
poco realista, y no se obtendrá información cuantitativa con respecto a la (p) = √ 444. 6 QT t 1/4 [1.5.31]
capacidad de flujo en la fractura. h F C( φµ C t k) 1/4
Cinco et al. (1981) observaron que el fl ujo lineal de fractura termina cuando: o equivalente:
m (p) = m bf t 1/4 [1.5.32]
Cinco y Samaniego sugirieron que durante este período de flujo, el cambio en se reduce la permeabilidad justo lejos del pozo). Ejemplos de restricciones que
la presión del pozo se puede describir mediante las siguientes expresiones. causan una pérdida de producción resultante incluyen:
La punta de la fractura comienza a afectar el comportamiento del pozo. Si la prueba no se ejecuta Ejemplo 1.36 Se llevó a cabo una prueba de acumulación en un pozo fracturado que
lo suficiente como para que el fl ujo bilineal termine cuando producía a partir de un depósito de gas estanco. Los siguientes parámetros de yacimiento y
F CD> 1. 6, no es posible determinar la longitud de la fractura. Cuando la pozo están disponibles:
conductividad de fractura adimensional
F CD < 1. 6, indica que el fl ujo de fl uido en el embalse ha cambiado de un flujo Q = 7350 Mscf / día, t p = 2640 horas
Solución
Para gas F CD = 1965. 1 QT [1.5.36]
kh m (p) ebf Paso 1. De la trama de m (p) vs. ( t) 1/4, en la Figura 1.73,
dónde: determinar:
] 15]
- 4 - 1,53
4. 55 - 2. 5 [ ]2
Xa F discos compactos ≤ dieciséis t Debf √ 444,6 QT
F discos compactos FC=
metro bf h ( φµ C t k) 1/4
El procedimiento para analizar los datos de flujo bilineal se resume en los
siguientes pasos: [ ]2
444,6 (7350) (690)
=
Paso 1.Haz un diagrama de pags versus tiempo en una escala logarítmica. Paso 2. (1,62 × 10 8) ( 118) [(0,1) (0,0252) (0,129 × 10 - 3) ( 0.025)] 1/4
Determine si algún dato cae en una línea recta con un 1
4
= 154 md pies
Pendiente.
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE BIEN 1/97
10
4
de
nzo
mie ineal
Co bil metro bf = 1,6 × 10 8 psi 2 / cp hr 1/4
jo
Flu
2
Fin del flujo bilineal
Almacenamiento de pozo
0 1 2 3 4
( ∆ t) 1/4 ( hora 1/4)
Figura 1.73 Gráfico de flujo bilineal para los datos del ejemplo 1.36 (después de Sabet, MA Análisis de prueba de pozo 1991, Gulf Publishing Company).
● Calcule la conductividad adimensional F discos compactos utilizando la Ecuación 1.5.36: o en términos de presión real y tiempo, como: √
]
4.064 QB µ
Para pozos fracturados por petróleo p= t 1/2
hx F k φ Ct
F CD = 1965. 1 QT
kh m (p) ebf √
o en forma simplificada como p = m v [Ft
1965. 1 (7350) (690) √
= = 16. 7 ]
(0. 025) (118) (2. 02 × 10 8) 40,925 QT 1
Para pozos fracturados por gas m (p) = t 1/2
hx F k φµ C t
● Estime la longitud media de la fractura a partir de la ecuación 1.5.21:
√
o equivalentemente como m (p) = m vf t
Xf=FC
F discos compactos k
El período de flujo lineal puede reconocerse por los datos de presión que muestran
154 una línea recta de 1
= = 368 pies
(16, 7) (0. 025) figuralogarítmica
versus tiempo, como se ilustra en F 2 pendiente en una gráfica 1,74. Otro diagnóstico
de pags
t duende
Iniciar sesión ∆ pags
1/2
t blf
Tiempo de registro t
300 enderezamiento a una línea de pendiente adecuada que representa el flujo lineal de
fractura. La duración de la porción curva que representa el flujo de transición
depende de la capacidad de flujo de fractura. Cuanto menor sea la capacidad de
flujo de la fractura, mayor será la duración de la porción curvada. El comienzo de la
formación
fl ujo lineal, "blf", depende de F discos compactos y se puede aproximar a partir de la
200 siguiente relación:
t Dblf ≈ 100
( F CD) 2
pags ws - pags wf en ∆ t = 0
Identificar las coordenadas de estos dos puntos (es decir, el comienzo y el final de
la línea recta) en términos de tiempo puede ser
utilizado para estimar F discos compactos de:
√
t duende
0 F discos compactos ≈ 0. 0125
0 1.0 2.0 3,0 t blf
10 2
2 ∆ pags duende
"doble ∆ pags regla"
10
∆ pags duende
pags ws - pags wf en ∆ t = 0
∆ t duende ∆ t bsf
1
10 - 1 1 10 10 2
∆ t, horas
Figura 1.76 Uso de la gráfica log-log para aproximar el comienzo del flujo pseudoradial.
con la pendiente metro de: comienzo del fl ujo pseudoradial de acción infinita, pags bsf, como
dada por:
m = 162. 6 Q o segundo o µ o
kh
pags bsf ≥ 2 pags duende [1.5.40]
Resolver por la capacidad de formación da:
pags 1 hora luego se puede calcular a partir de la de fi nición matemática de la pendiente metro,
lo que indica que el flujo seudodial de acción infinita correcto ocurre un ciclo
es decir, subir / correr, usando dos puntos en el
logarítmico más allá del final del flujo lineal. El concepto de las dos reglas
línea recta semilogarítmica (convenientemente, un punto podría ser pags a
anteriores se ilustra gráficamente en la Figura 1.76.
log (10)) para dar:
Otra aproximación que se puede utilizar para marcar el inicio del período de
m = p en log (10) - pags 1 hora
tronco (10) - registro (1) flujo radial de acción infinita para una fractura de conductividad finita viene dada
por:
Resolviendo esta expresión para pags 1 hora da:
pags 1 hora = pags en log (10) - metro [1.5.39] t Dbs ≈ 5 exp [ - 0, 5 ( F DISCOS COMPACTOS) - 0,6] para F CD> 0, 1
10 3
pendiente de 1/2
10
1
- -
10 2 10 1 1 10 10 2 10 3
t
Figura 1.77 Gráfico log-log, datos de prueba de reducción del ejemplo 1.37 (después de Sabet, MA Análisis de prueba de pozo 1991, Gulf Publishing Company).
Ejemplo 1.37 Los datos de la prueba de reducción para un pozo fracturado de Estimar:
conductividad infinita se tabulan a continuación:
● permeabilidad, k;
● fractura de media longitud, X f;
√
● factor piel, s.
t ( hora) pags wf psi) pags ( psi) t ( hora 1/2)
Q = 419 STB / día, pags yo = 3770 psi primeras 0.3 horas de la prueba (como se muestra