Constante de Equilibrio
Constante de Equilibrio
Constante de Equilibrio
51 Septiembre, 1999
Los experimentos sobre el equilibrio estudian cómo la concentración de los productos
de la reacción varía en función de la concentración de los reactivos y/o de las
condiciones de la reacción. Para una típica reacción bimolecular en equilibrio, como por
ejemplo, A + B ⇔ AB, se podría valorar una cantidad establecida del reactivo [B] con
cantidades cada vez mayores del reactivo [A] y determinar, así, la concentración de
equilibrio del producto [AB].
Constantes de equilibrio
Una constante de equilibrio, representada por K (mayúscula), es la relación existente
entre las concentraciones en equilibrio de reactivos y productos o viceversa.
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Para una reacción unimolecular de plegamiento de proteína D ⇔ N, podemos definir
una constante de desplegamiento en el equilibrio (KD) o una de plegamiento (KN),
ambas relacionadas entre sí:
Estas constantes de equilibrio, al igual que todas las de las reacciones unimoleculares,
carecen de unidades.
Para cualquier expresión de equilibrio, el sentido en el que tiene lugar la reacción (es
decir, disociación frente a asociación o plegamiento frente a desplegamiento) va desde
las especies moleculares situadas a la derecha de la expresión en la parte inferior, hacia
las que se encuentran sobre ellas.
El valor de cualquier constante de equilibrio sólo será constante para una determinada
temperatura, presión, etc. De este modo, las constantes de equilibrio de una misma
reacción a distintas temperaturas (p. ej., a 20 °C y 37 °C) podrían ser muy distintas.
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sentidos se igualarán y ya no habrá más variaciones en las concentraciones de [AB], [A]
o [B].
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La relación matemática existente entre la fracción de B enlazada y la concentración
libre de [A], es clara.
Fracción de B enlazada
Esta es la ecuación de una hipérbola rectangular; con frecuencia, las curvas de enlace
bimoleculares reciben el nombre de curvas de enlace hiperbólicas.
A partir de esta expresión es fácil deducir que, si [A] = Kd, = 0,5. Así, la mitad del
número máximo de enlaces de B se alcanza cuando la concentración de A libre es igual
a Kd. De este modo, resulta sencillo calcular Kd sólo con estudiar la curva de enlace. A
continuación se muestran los mismos datos de enlace, pero representados frente a
log[A].
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En cualquier reacción bimolecular, el 10% de B estará enlazado cuando [A] = Kd/9 y el
90% de B, cuando [A] = 9Kd. Esto quiere decir que el 80% de la reacción de enlace
tiene lugar por encima de un rango de concentración de alrededor de 80 en [A], con el
centro en torno a Kd.
Los datos del enlace bimolecular se pueden transformar también en una forma lineal
para representarlos según la ecuación de Scatchard.
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Las curvas de enlace hiperbólicas y las representaciones lineales de Scatchard sirven
para reconocer reacciones bimoleculares sencillas. Más adelante, demostraremos que las
reacciones de orden más elevado, como por ejemplo, 2A+B ⇔ A2B y 3A+B ⇔ A3B,
tienen como resultado representaciones de Scatchard cóncavas descendentes y curvas de
enlace con formas sigmoideas.
Equilibrios unimoleculares
Las reacciones de equilibrio, como la del plegamiento de una proteína, que implican un
cambio conformacional en una molécula se estudian, por lo general, determinando las
concentraciones del reactivo y el producto en función de algún cambio medioambiental
que perturbe el equilibrio. Podría ser, por ejemplo, el pH, la temperatura, la presión,
algún desnaturalizante químico, etc. En el ejemplo mostrado a continuación, se emplea
la urea como desnaturalizante para estudiar el desplegamiento de una proteína
monomérica.
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En este caso, se pueden calcular las constantes de equilibrio (KD) del desplegamiento de
la proteína para cada una de las concentraciones de urea, de 2 a 4,5M aproximadamente,
donde hay presentes concentraciones apreciables de la proteína tanto plegada como
desplegada. Por ejemplo, a una concentración de urea 3M, las cantidades de proteína
nativa y desnaturalizada son iguales y, de ese modo, KD = 1. Sin embargo, para calcular
el valor de KD sin la presencia de urea o a una concentración de urea 8M,
necesitaríamos un modelo sobre el modo en el que KD varía en función de la
concentración de ésta. Por lo general, se observa que el ln KD varía linealmente con
respecto a la concentración de urea, permitiendo el cálculo de KD en ausencia de ella.
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Para calcular Kd, cuyas unidades en esta reacción son M , valoramos una cantidad fija
de [B] con cantidades en aumento de [A] y medimos la fracción de B enlazada. La
ecuación que relaciona la fracción de [B] enlazado con [A] para este modelo de
equilibrio es la siguiente:
Fracción de B enlazada
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La curva de enlace de este modelo de equilibrio presenta una forma de S o sigmoidea
como la que se puede ver a continuación:
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Obsérvese también que Kd = [A] cuando la mitad de B disponible está enlazada. La
representación de estos datos en una escala logarítmica destaca que la curva de enlace
tiene una pendiente mucho más pronunciada que en el caso A + B ⇔ AB simple.
Ahora, el 90% de la reacción de enlace tiene lugar en un rango de concentración de [A]
de orden 9 con el centro próximo a la mitad del número de enlaces máximos.
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La representación de Scatchard para esta reacción es cóncava y descendente, lo que
indica que se trata de una reacción con cooperatividad1 positiva. En este caso, la
cooperatividad surge debido a que A se dimeriza en el complejo A2B enlazado.
La fracción de B enlazada
Así, para una reacción totalmente cooperativa, a medida que el número de subunidades
(n) aumenta, la pendiente de la representación gráfica de la fracción de B enlazada
frente a [A] se vuelve cada vez más pronunciada. La siguiente gráfica muestra la
representación de las subunidades n=1, n=2 y n=6.
1
Para una reacción del tipo 2A + B ⇔ A2B, la cooperatividad positiva significa que los intermediarios
potenciales de la reacción (p. ej. A2 ó AB) están muy poco concentrados en relación con las etapas finales
en las que se alcanza el equilibrio.
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Los enlaces en sistemas cooperativos con grandes cambios en el proceso oligomérico
pueden ser extraordinariamente sensibles a pequeños cambios en la concentración del
ligando.
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Cualquiera de los dos caminos de formación consiste en dos equilibrios combinados.
En cualquier conjunto de procesos combinados, cada etapa afecta a su adyacente
únicamente cambiando la concentración de un participante común mediante la acción de
masas. Si examinamos el camino superior K1K2, los procesos combinados serán:
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Esto se cumple siempre en los equilibrios dobles, porque la concentración de la especie
más frecuente desaparece cuando se multiplican las constantes de equilibrio de cada
etapa.
Para el caso descrito anteriormente, suponer que la reacción sigue el camino K1K2 con
-7 -11
K1 = 5 • 10 M y K2 = 5 • 10 M. De este modo, el enlace del segundo A es mucho
más fuerte que el del primero. Por intuición, cualquier concentración de [A] donde
cabría esperar que se formara [AB] excederá en gran medida la concentración necesaria
para el enlace del segundo A. Por ello, no se esperará que el intermediario [AB]
presente concentraciones importantes. Esto se puede demostrar también
-9
matemáticamente. Cuando [A] = 5 • 10 M:
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Si, por el contrario, los intermediarios se encuentran bastante concentrados y el
experimento no puede distinguir entre AB y A2B, ambas especies tendrían que incluir el
cálculo de , la fracción de B enlazada.
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Obsérvese, sin embargo, que debido a que el ion cloruro y el ion sodio aumentan a la
vez que incrementamos la concentración de NaCl, el experimento mostrado
anteriormente no indica que sea el cloruro y no el sodio el componente tampón que
participa en la reacción. Se podrían realizar experimentos de control para estudiar la
dimerización en disoluciones tampón con distintas concentraciones de KCl, KF, NaF,
Na2SO4, Na2PO4, etc.; con el fin de comprobar si el importante es el anión o el catión y
si la reacción es específica para un anión o catión determinado.
Supongamos que probamos a enlazar A con B a un pH bajo en el que todas las especies
+ + -9
están protonadas y nos encontramos con que [AH ][B]/[AH B] = 10 M. Esto nos da
una estimación de K4. A continuación, repetimos el experimento a un pH elevado en el
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que las especies no están protonadas y obtenemos [A][B]/[AB] = 10 M. Como se
puede observar, la protonación de A hace que el enlace con A sea 100 veces más fuerte.
Puesto que K1 K2 = K3 K4, sabemos que K3 = 100 • K2 (esto indica simplemente que el
protón se enlaza con más fuerza al complejo AB que a A libre).
+ + + +
Para obtener Kap como función de [H ], sustituimos [A][[H ]/K3 por AH y [AB][H ]/
+
K2 por AH B. Tras realizar un ajuste y algunas sustituciones más, obtenemos:
Si éstos fueran datos experimentales, podríamos ajustarlos para obtener el valor pKa del
enlace del protón a la proteína libre (pKa = -log (K3) = 6) y al complejo (pKa = -log (K2)
= 8).
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