Analysis">
Ejercicio 5.15 - 5.16
Ejercicio 5.15 - 5.16
Ejercicio 5.15 - 5.16
Punto Fijo
B(xi) Ac(xi) F(xi) Er
4.0000 3.5000 -2.8041
0.1959 -4.4808 1.0888 1.3566
4.0888 3.8592 -1.9007 3.5753
1.0993 -3.8958 1.7581 1.5728
4.7581 6.8198 0.3883 2.0811
3.3883 1.2404 -71.3942 3.5273
-68.3942 2334.3809 1.0000 1.0054
4.0000 3.5000 -2.8041 72.3941
0.1959 -4.4808 1.0888 1.3566
4.0888 3.8592 -1.9007 3.5753
Método de la Secante
B(xi) B'(xi) Ac(xi) Ac'(xi) F(xi) F'(xi) Er
3.5000 1.0000 1.6250 3.5000 -32.2582 0.0490
3.6000 1.0000 1.9800 3.6000 -17.9103 0.1261 1.67E-01
3.7248 1.0000 2.4372 3.7248 -9.4915 0.2110 1.72E-01
3.8656 1.0000 2.9713 3.8656 -5.0086 0.2941 1.63E-01
4.0228 1.0000 3.5914 4.0228 -2.5409 0.3737 1.54E-01
4.1847 1.0000 4.2558 4.1847 -1.2136 0.4436 1.37E-01
4.3327 1.0000 4.8863 4.3327 -0.5143 0.4987 1.11E-01
4.4416 1.0000 5.3639 4.4416 -0.1735 0.5347 7.55E-02
4.4970 1.0000 5.6116 4.4970 -0.0376 0.5517 3.70E-02
4.5124 1.0000 5.6808 4.5124 -0.0036 0.5562 1.02E-02
4.5140 1.0000 5.6882 4.5140 -0.0001 0.5567 1.08E-03
4.5141 1.0000 5.6883 4.5141 0.0000 0.5567 2.58E-05
80.0000
70.0000
70.0000
60.0000
50.0000
40.0000
30.0000
20.0000
10.0000
0.0000
1 2 3 4 5 6
5 6 7 8 9 10 11 12 13 1
Suponga el lector que está diseñando un tanque esférico para almacenar agua para un poblado pequeño en un país en
desarrollo. El volumen de líquido que
puede contener se calcula con
𝑉=𝜋ℎ^2−((3𝑅−ℎ))/3
Donde V = volumen [m3], h = profundidad del agua en el tanque [m], y R = radio del tanque [m].
Si R = 3m, ¿a qué profundidad debe llenarse el tanque de modo que contenga 30 m 3? Haga tres iteraciones con el método
de la falsa posición a fin de obtener la respuesta. Determine el error relativo aproximado después de cada iteración.
Método de Bisección
I a b h F(a) F(b) F(h) F(a)F(h)
1 2.5000 3.5000 3.0000 -37.5950 19.9538 -11.1768 420.1918
2 3.0000 3.5000 3.2500 -11.1768 19.9538 3.79945 -42.4657
3 3.0000 3.2500 3.1250 -11.1768 3.7995 -3.8359 42.8735
4 3.1250 3.2500 3.1875 -3.8359 3.7995 -0.0551 0.2112
5 3.1875 3.2500 3.2188 -0.0551 3.7995 1.8630 -0.1026
6 3.1875 3.2188 3.2031 -0.0551 1.8630 0.9017 -0.0496
7 3.1875 3.2031 3.1953 -0.0551 0.9017 0.4227 -0.0233
8 3.1875 3.1953 3.1914 -0.0551 0.4227 0.1837 -0.0101
9 3.1875 3.1914 3.1895 -0.0551 0.1837 0.0643 -0.0035
10 3.1875 3.1895 3.1885 -0.0551 0.0643 0.0046 -0.0003
11 3.1875 3.1885 3.1880 -0.0551 0.0046 -0.0252 0.0014
12 3.18798828 3.1885 3.1882 -0.0252 0.0046 -0.0103 0.0003
1.4
1.2
0.8
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1 2 3 4 5 6
Converje mejor con el metodo de secante por que con menos iteracciones llegamos al error busca
o pequeño en un país en
m].
Punto Fijo
F(b)F(h) Er sustitucion Iteraciones h F(h) Er
-223.01963 26.2744 1 3 -11.1768
75.81347 0.0769 31.2664833 2 -11.1768 1067.1773 1.26841314
-14.57445 0.04 28.7213542 3 1067.1773 10734565.6 1.01047324
-0.20920 0.0196 29.9816469 4 10734565.6 1.086E+15 0.99990058
7.07834 0.0097 30.6209971 5 1.086E+15 1.1116E+31 0.99999999
1.67979 0.0049 30.300555 6 1.1116E+31 1.1646E+63 1
0.38116 0.0024 30.1409092 7 1.1646E+63 1.278E+127 1
0.07765 0.0012 30.0612301
0.01181 0.0006 30.0214265 Secante
0.00030 0.0003 30.0015337 Iteraciones h F(h) Er
-0.00012 0.0002 29.9915895 1 3.1 -5.327672
-0.00005 7.66E-05 29.9965614 2 3.2 0.709952 0.03125
3 3.1882412 -0.00977927 0.00368818
4 3.18840097 -1.7466E-05 5.01102E-05
5 3.18840126 4.31228E-10 8.96579E-08
F(b)F(h) Er sustitucion 6 3.18840126 0 2.21362E-12
-42.5972 29.2884031
-1.9739 0.0105 29.9670258
-0.0906 0.0005 29.9984871
-0.0042 0.0000 29.9999306
Secante
Punto fijo
Secante
Punto fijo
Metodo biseccion
sustitucion
28.2241093
30.2366507
29.9967402
29.9999942
30
30