BANCO DE EJERCICIOS Con Correcciones

Banco de Ejercicios Microeconomía I
Modelos Económicos y Optimización.

Nicholson Caps. 1 y 2.
-Oferta y Demanda, Movimientos -Variables Exógenas y Endógenas
-Funciones, Maximización sin y con Restricciones -El Concepto de Marginalidad
1) En el mercado del bien X, la demanda puede representarse por X D =200−20 P, mientras que la oferta puede
representarse por X O =25 P−25
a) Encuentre el precio y la cantidad de equilibrio en el mercado del bien X
La demanda se modifica y ahora puede describirse por la función X D =290−20 P
b) Encuentre el nuevo precio y la cantidad de equilibrio en el mercado del bien X
c) Grafique los resultados. ¿A qué se pudo deber ese cambio en la demanda?
2) El ingreso total de una firma productora de corbatas en función de la cantidad que produce es IT =200 Q ,
mientras que los costos totales pueden representarse por CT =Q 2 .
a) ¿Cuánto le cuesta producir una corbata adicional cuando ya ha producido 10 unidades?
b) ¿Cuánto recibe por producir esta corbata adicional?
c) ¿Cuánto percibe de ganancia por esta corbata adicional? ¿Debería producir la onceava corbata? ¿Por qué?
d) ¿Cuántas corbatas debería producir para maximizar sus beneficios esta firma? ¿Cuáles serian esos beneficios?
e) Grafique la función de beneficios identificando las cantidades y beneficios de los apartados anteriores.
3) En el mercado del bien Y, la función de demanda es p=2800−30 Y D , mientras que la función de oferta es
p=270Y O −200, donde Y Oy Y D son las cantidades ofrecidas y demandadas respectivamente
a) Encuentre el precio y la cantidad de equilibrio en el mercado del bien Y
b) Se decide poner un impuesto al bien Y de $1500 por unidad
c) Muestre los resultados del tributo, ¿Qué precio pagan los consumidores y qué precio reciben los
productores?, ¿Cuántas unidades del bien Y se intercambian? Grafique los resultados
4) La función de demanda de helado de coco es HC D=25 I −25 p, mientras que la oferta es

HC O =100 p−100 C Donde I es el nivel de ingreso promedio de los demandantes y C es el precio de un coco,
p=¿ precio de helado de coco.
a) ¿Cuál es el signo de la primera derivada de la demanda de helado de coco con respecto al ingreso? ¿Qué
significa ese signo?
b) ¿Cuál es el signo de la primera derivada de la oferta de helado de coco con respecto al precio del coco? ¿Qué
significa ese signo?
c) Suponga que en el momento t=0 I =60 y C=10, calcule el equilibrio del mercado de helado de coco.
En el momento t=1 el precio del coco se duplica y el nivel de ingreso promedio de la población aumenta en 1/3
¿Cuál es el nuevo precio de equilibrio? ¿Cuál es la nueva cantidad de equilibrio?
−1 2
5) La altura de una pelota t segundos después de que se tire hacia arriba en línea recta es g t + 40t (donde g
2
es la aceleración de la gravedad)
a) Si g=32(como en la tierra) ¿Cuándo alcanza la pelota su máxima altura? ¿Cuál es esa altura?
b) Si g=5,5(como en la luna) ¿Cuándo alcanza la pelota su máxima altura? ¿Cuál es esa altura?
c) Desarrolle una expresión genérica para la variación de la altura máxima por unidad de cambio de g. Explique
por qué depende implícitamente este valor de g
6) Los impuestos en Oz se calculan de la siguiente forma T =0.01 I 2 donde T representa los impuestos en miles
de dólares e I representa la renta en miles de dólares.
a) ¿Cuánto impuesto pagan los individuos con rentas de 10.000$, 30.000$ y 50.000$? ¿Cuáles son los tipos
impositivos medios para estos niveles de renta? ¿Para qué nivel de renta es la carga fiscal igual a la renta total?
b) Haga un gráfico de los impuestos en Oz. Utilice su gráfico para estimar los tipos marginales de los niveles de
renta especificados en el apartado anterior. Muestre también los tipos medios de estos niveles de renta en su
gráfico.
c) Los tipos marginales en Oz se pueden estimar con más precisión calculando los impuestos adeudados si las
personas con las rentas del apartado inicial obtienen un dólar adicional. Haga este cálculo para los tres niveles
de renta. Compare sus resultados calculando la función del tipo marginal utilizando los métodos del cálculo.
7) Suponga que f (x , y )=xy , calcule el valor máximo de f si x y y están restringidas a sumar 1. Resuelva este
problema de dos formas: por sustitución y utilizando el método del multiplicador de Lagrange
8) Suponga que los ingresos totales de una empresa dependen de la cantidad producida (q) , según la función
IT =70 q−q 2, los costos totales también dependen de q : CT =q2 +30 q+ 100
a) ¿Qué nivel de producción debe producir la empresa para maximizar sus beneficios? ¿A cuánto ascenderán
esos beneficios?
b) Demuestre que se cumplen las condiciones de segundo orden para el máximo en el nivel de producción
obtenido en el apartado anterior
c) ¿Se cumple la ley de que el ingreso marginal IMG es igual al costo marginal CMG ? Explique su respuesta
9) Para cada una de las siguientes funciones de una sola variable, determine todos los máximos y mínimos
locales, e indique los puntos de inflexión (donde f ´ ´=0)
a) f ( x )=4 x 3−12 x
b) f ( x )=4 x−x 2
c) f ( x )=x 3
10) Los ingenieros de un futuro embalse desean maximizar la cantidad de agua que este almacenará. Saben que
esta variable depende de la altura sobre el nivel del mar en la que ubiquen el embalse en el cauce de un rio.
Una función que describe el comportamiento del volumen del embalse (V) (medido en metros cúbicos m 3) en
función de la altura (A) (medida en metros sobre el nivel del mar) es V =800 A−0,2 A 2−70000 , sin embargo
por el presupuesto, la presa debe tener una capacidad de almacenamiento no superior a 800000.
a) Describa las variables endógenas y exógenas del modelo. Explique su respuesta
b) Encuentre la ubicación optima del embalse
c) ¿Se satisfacen las restricciones presupuestales? Explique su respuesta
11) Los beneficios finales de un par de inversiones en el sector de juguetería pueden describirse por la función
T =10 √ AB , donde T es el beneficio final total de las inversiones y A y B son el monto de las inversiones en
las compañías de juguetes A y B respectivamente. Usted como inversor por el momento dispone de una cifra
máxima de M =$ 100 para invertir.
a) ¿Cuál es el beneficio adicional de invertir un peso en A cuando ya ha invertido 50 en A y en B? si tuviera
un mayor presupuesto ¿sería rentable esa inversión? Explique su respuesta
b) Identifique las variables exógenas y endógenas en el modelo. Explique su respuesta.
c) ¿Cuánto debería invertir en cada compañía manteniendo su presupuesto inicial? ¿Cuánto si su
presupuesto es 200? ¿Cuánto si su presupuesto es 300? ¿Cuáles serian los beneficios finales en los casos
anteriores? (Nota: válgase del teorema de la envolvente para realizar el proceso de maximización)
12) En el país W se desea minimizar la cantidad de actos violentos, se cree que una de las principales causas de
la violencia es la cantidad de armas del país, la cual asciende a 15.000. Estudios del departamento de seguridad
de W muestran que una posible función que relación el número de armas con el número de actos violentos es:
V =10 A 2−400 A+ 4250 Donde V es el número de actos violentos anuales y A es el numero de armas (medido
en miles)
a) Si la única variable que el estado puede modificar es la cantidad de armas que tiene el país ¿resulta valida
la hipótesis de que el estado debería restringir el número de armas para disminuir la cantidad de actos
violentos? Explique su respuesta
b) Grafique la función propuesta por el departamento de seguridad de W (válgase de sus conocimientos de
cálculo y del sentido común para identificar el dominio, el rango y l trayectoria de la gráfica )
c) Encuentre la cantidad de armas que minimizan los actos violentos. En la gráfica anterior ubique ese punto
¿Por qué en la práctica (en W y en cualquier país) el número de armas optimo no debería ser cero?
13) Encuentre los valores de x, y, que maximizan la función, al igual que el valor máximo de la misma
a) f ( x , y )=10 x1 /3 y 1/ 3−x− y
b) f ( x , y )=10−x 2− y 2
c) f ( x , y )=25 x1 / 4 y1 / 4−25 x−25 y
d) f ( x , y )=100−2 ¿
14) Encuentre los valores de x, y, que maximizan la función al igual que el valor máximo de la función sujeta a
la restricción
a) f ( x , y )=10 x1 /2 y 1/ 2 s.a. 10=x+ y x >0 ; y >0
b) f ( x , y )=xy s.a. 100=5 x + 4 y ; x >0 ; y >0
2 2
c) f ( x , y )=x y s.a. 1=x + y x >0 ; y >0
15) Encuentre los valores de x, y, que minimizan la función al igual que el valor mínimo de la función sujeta a
la restricción
a) f ( x , y )=2 x+2 y s.a. 1=x 1 /2 y 1/2 x >0 ; y >0
b) f ( x , y )=5 x+ 4 y s.a. 10=xy x >0 ; y >0
c) f ( x , y )=3 x+7 y s.a. 20=x2 y 2 x >0 ; y >0
Las Preferencias y la Función de Utilidad.

Nicholson Cap. 3.
-Axiomas de la Elección Racional -Función de Utilidad, Curva de Indiferencia
-Utilidad Marginal y Tasa Marginal de Sustitución -Tipos de Bienes y de Funciones de Utilidad
16) Para los siguientes ordenamientos de preferencias explique verbalmente si cumplen los axiomas de la
elección racional, en caso de que no los cumplan dar un contraejemplo. ( X =( x 1 , x 2 ) ;Y =( y 1 , y 2))
a) X ≽ Y si x 1+ x2 ≥ y 1 + y 2
b) X ≻ Y si x 1> y 1 o si x 1= y 1 y x 2> y 2
c) X ≽ Y si x 1 x 2 ≥ y 1 y 2
17) Alfredo obtiene utilidad de tres bienes: música (M), vino (W) y queso (C) su función de utilidad tiene una
sencilla forma lineal U ( M , W , C )=M + 2W + 3C
a) Suponiendo que el consumo de música de Alfredo sea constante e igual a 10, determine las ecuaciones de las
curvas de indiferencia para U =40 y U =70. Dibuje estas curvas.
b) Demuestre que la RMS de sustitución de vino y queso de Alfredo es constante para todos los valores de W y
C en las curvas de indiferencia calculada en el apartado anterior.
c) Suponga que el consumo de música de Alfredo aumenta a 20 ¿Cómo cambiarían sus respuestas a los
apartados anteriores? Explique los resultados de manera intuitiva.
18) Suponga que la función de utilidad de dos bienes X e Y tiene una forma Cobb-Douglas U ( X , Y )=√ XY
a) Dibuje la curva de indiferencia asociada a esta función de utilidad.
b) si X=5 ¿A qué debe ser igual Y en la curva de indiferencia U=10? ¿Cuál es la RMS en ese punto?
c) Determine una expresión general de RMS para esta función de utilidad. Demuestre que se puede interpretar
como el cociente de las utilidad marginales de X e Y
d) Considere la transformación logarítmica de esta función de utilidad U ´ =log U donde log es la función
logarítmica base 10. Demuestre que para esta transformación, la curva de indiferencia U ´ =1 tiene las mismas
propiedades que la curva U =10 calculada en los dos primero apartados de esta pregunta ¿Cuál es la expresión
general de la RMS de esta función de utilidad transformada?
19) Dibuje la curva de indiferencia típica de las siguientes funciones de utilidad y determine si son convexas, es
decir si cumplen con el supuesto de RMS decreciente
a) U =3 X +Y
b)U =√ XY
c) U =√ X 2+ Y 2
d)U =√ X 2−Y 2
e) U =X 2 /3 Y 1/ 3
f)U =log X +log Y
20) Para que la función de utilidad de dos bienes tenga una RMS estrictamente decreciente (es decir, que sea
estrictamente cuasi-cóncava) debe cumplirse la siguiente condición:
f 22 f 11−2 f 1 f 2 f 12+ f 21 f 22 <0
Utilice esta condición para comprobar la convexidad de las curvas de indiferencia de cada una de las funciones
de utilidad del problema 19. Describa cualquier atajo que descubre en el proceso.
21) Para los siguientes enunciados plantee una función de utilidad que modele las preferencias. Explique su
respuesta (¿Por qué ese tipo de función? Y ¿Por qué esa forma funcional?)
a) Ana prefiere consumir solo2 Hamburguesas o solo 2 Perros Calientes o Solo 2 Pizzas.
b) Pedro siempre consume por cada Hamburguesa 2 Gaseosas.
c) Para Javier en toda ocasión es igual de buena una Pepsi-Cola que una Coca-Cola.
d) Eduardo prefiere una combinación de papas y carne que solo papas o solo carne.
e) Para Ramón en toda ocasión es igual de desagradable una cebolla a un ajo.
22) Un ordenamiento de preferencias se denomina Lexicográfico si para dos pares de cestas

X =( x 1 , x 2 , x 3 ….. x n ) ;Y =( y1 , y 2 , y 3 … y n) ¿
si x 1> y1
X ≻Y
{ si x 1= y 1 y x 2 > y 2
…
si x1= y 1 y x2 = y 2 … y … x n> y n
a) ¿Por qué recibirá este nombre este tipo de ordenamiento?
Suponga que X =( x 1 , x 2 ) ; Y =( y 1 , y 2) ¿,
b) Compare las cestas -(3,1) y (1,3) - (3,3) y (1,3) - (3,3) y (3,3) - (1,3) y (1,3)
¿Qué puede decir acerca del axioma de completitud en el ordenamiento lexicográfico?
c) Grafique este tipo de preferencias en el plano X −Y
23) Analice las siguientes funciones de utilidad

a) U =XY
b)U =X 2 Y 2
c) U =log X +log Y
Demuestre que cada una de estas funciones tiene una RMS decreciente, pero que tienen respectivamente una
utilidad marginal constante, creciente y decreciente. ¿Qué conclusiones extrae?
24) Que utilidad le reporta a cada individuo el consumo de las siguientes cestas
- (5,4) - (6,6) - (4,5) - (m,m) - (m,n) con m>n
a) U =min ( X ,Y )
b)U =min ( 3 X , 4 Y )
c) U =max ( X , Y )
d)U =max ( 3 X , 4 Y )
e)U =XY
f) U =X +Y
g)U =√ XY
25) Las funciones de Utilidad no se limitan solo a la elección de bienes. Considere por ejemplo la elección de un
individuo entre horas de trabajo (L) y consumo(C), U =(24−L)C
a) Encuentre la utilidad marginal del Consumo y del Trabajo para este individuo
b) ¿Por qué considerara la teoría económica unas preferencias de ese tipo?
c) Grafique curvas de indiferencia para esta función de utilidad. ¿Hacia dónde aumenta la utilidad?
d) El individuo debe destinar las 24 horas del día a Trabajo u Ocio, con esto en mente plantee otras funciones de
utilidad en las que se relacione el trabajo y el consumo, el ocio y el consumo ¿Cómo serán en este último caso
las curvas de indiferencia? ¿Hacia dónde crecerán?
26) Considere la siguiente relación de preferencias X ≽ Y si 2 x1 / x 2 ≥ 2 y 1 / y 2 . ( X =( x 1 , x 2 ) ;Y =( y 1 , y 2))

a) Grafique un par de curvas de indiferencia ¿Hacia dónde crecen?
b) ¿Qué puede decir acerca del componente 2 de la cesta de consumo?
c) ¿Cumple este ordenamiento con los axiomas de completitud, transitividad y continuidad?
27) Considere la función de utilidad mínimo o Leontief U =min ( 3 X , 4 Y )

a) De estos pares de cestas ¿qué preferirá el individuo? ( 3,3 ) o ( 6,3 ) ; ( 3,3 ) o ( 1,3 )
b) ¿Cuál es la función de la senda de expansión de esta función?
c) Grafique curvas de indiferencia para U ={ 1,2,4,10 }
3 3
d) Cual es el valor de la RMS en los puntos ( X , Y )= 3 , {( ) ( ) }
2
, 2 , ,(2,2)
2
28) Considere la siguiente relación de preferencias X ≽ Y si x 2−x 1 ≥ y 2− y 1 . ( X =( x 1 , x 2 ) ;Y =( y 1 , y 2))

a) Grafique un par de curvas de indiferencia ¿Hacia dónde crecen?
b) ¿Qué puede decir acerca del componente 1 de la cesta de consumo? ¿Y del 2?
c) ¿Cumple este ordenamiento con los axiomas de completitud, transitividad y continuidad?
29) Considere la función de utilidad máximo U =max ( 4 X ,3 Y )

a) De estos pares de cestas ¿qué preferirá el individuo? ( 3,3 ) o ( 6,3 ) ; ( 3,3 ) o ( 1,3 )
b) ¿Cuál es la función de la senda de expansión de esta función?
c) Grafique curvas de indiferencia para U ={ 1,2,4,10 }
8 8
d) Cual es el valor de la RMS en los puntos ( X , Y )= 1, {( ) ( ) }
3
, 2 , ,(2,2)
3
30) (No evaluable) Utilice un programa para graficar funciones en 2 y 3 dimensiones (se recomienda Derive
6.0) para graficar las siguientes funciones en 3 dimensiones y las curvas de indiferencia para U ={ 1,2,4,10 },
recuerde solo emplear el primer octante (cuadrante) en el gráfico de 3 dimensiones (2 dimensiones). En el caso
de 3 dimensiones mostrar la gráfica que mas describa el comportamiento de la función.
a)U =√ XY Cobb-Douglas
b)U =X +Y Lineal
c)U =min ⁡( X ,Y ) Mínimo
d)U =max ⁡( X ,Y ) Máximo
Restricción Presupuestal y Maximización de la Utilidad.
Nicholson Cap. 4.
-Restricción Presupuestal y Movimientos - Análisis Gráfico del Problema de Maximización
-El proceso de Maximización - Las Demandas Marshallianas y la Función de Utilidad Indirecta
31) Un individuo debe elegir entre Perros Calientes (P) y Hamburguesas (H).
a) Grafique la restricción presupuestal en el plano P-H desconociendo el ingreso y los precios ¿Cuál es la
pendiente de la restricción presupuestal?
Suponga que pp=10 ; ph=10 , m=100 donde pp y ph son los precios del perro caliente y de la hamburguesa
respectivamente y m es el ingreso.
b) Grafique de nuevo la restricción presupuestal ¿Cuál es la pendiente de la restricción?
c) Si pp aumenta un 100%, ¿Cómo se ve modificada la restricción presupuestal gráficamente? ¿Cuál es la
nueva pendiente?
c) Si ph tambien aumenta un 100%, ¿Cómo se ve modificada la restricción presupuestal gráficamente? ¿Cuál es
la nueva pendiente?
d) Antes de los cambios en precios el individuo eligió la cesta ( P , H )=( 5,5 ), luego del cambio en precios,
¿Cuál debería ser el ingreso del individuo para demandar por lo menos esa misma cesta?
32) Para la función de Utilidad U ( X , Y )=min ⁡(αX , βY ) (Minimo)

a) Halle la senda de expansión de la función
b) Halle las demandas marshallianas
c) Halle la función de utilidad indirecta
d) Realice una gráfica donde especifique: la restricción presupuestal con los cortes en el eje X e Y, la senda de
expansión, la curva de indiferencia de la función en el valor de la utilidad indirecta y las demandas
marshallianas.
33) Para la función de Utilidad U ( X , Y )=max ⁡( X , Y ) (Máximo)

b) Halle las demandas marshallianas (son tres casos)
c) Halle la función de utilidad indirecta (son tres casos)
d) Realice una gráfica donde especifique: la restricción presupuestal con los cortes en el eje X e Y, la senda de
expansión la curva de indiferencia de la función en el valor de la utilidad indirecta y las demandas marshallianas
(son tres gráficas)
e) Explique intuitivamente por que las diferencias en los tres casos
34) Para la función de Utilidad U ( X , Y )=X + Y (lineal)

a) Halle las demandas marshallianas (son tres casos)
b) Halle la función de utilidad indirecta (son tres casos)
c) Realice una gráfica donde especifique: la restricción presupuestal con los cortes en el eje X e Y, la curva de
indiferencia de la función en el valor de la utilidad indirecta y las demandas marshallianas (son tres gráficas)
d) Explique intuitivamente por que las diferencias en los tres casos
35) Para la función de Utilidad U ( X , Y )=√ XY (Cobb-Douglas)

a) Halle las demandas marshallianas
b) Halle la función de utilidad indirecta
indiferencia de la función en el valor de la utilidad indirecta y las demandas marshallianas.
1/ ρ
36) Para la función de UtilidadU ( X , Y )=( X ρ +Y ρ ) ρ=1 /2 (CES)
37) Para la función de Utilidad U ( X , Y )=X α Y β α + β=1 α , β >0 (Cobb-Douglas)

38) Para la función de Utilidad U ( X , Y )=¿ (Stone-Geary) donde a y b son el consumo mínimo de subsistencia
de X e Y respectivamente
d) ¿Qué sucedería con las demandas marshallianas y la función de utilidad indirecta si
a∗px> m o sib∗py> m.? Explique su respuesta.
39) Un joven amante de los vinos tiene $300 para comprar vino. Hay dos que le gustan en particular: un caro
Bordeaux francés de 1987 (W F ) que cuestas $20 cada botella, y un vino californiano más barato de 1993 ( W C ¿
que cuesta $4 la botella
a) ¿Cuántas botellas de cada tipo debe comprar si su utilidad viene dada por la función? U =(W F )2/ 3 (W C )1/ 3
Cuando acude a la bodega el joven enólogo descubre que el precio del Bordeaux francés de 1987 ha caído hasta
$10 la botella debido a la caída de valor del franco francés. Si el precio del vino californiano permanece estable
b) ¿Cuántas botellas de cada tipo debe comprar nuestro amigo en estas nuevas condiciones?
40) Una noche de viernes J.P. disfruta del consumo de cigarros (C) y de brandy (B) siguiendo la función
U ( C , B )=20 C−C 2+18 B−3 B2
a) ¿Cuántos cigarros y vasos de brandy debe consumir durante la noche (a J.P. no le importan cuanto cuesten)
b) Sin embargo J.P. ha acudido recientemente al médico que le ha aconsejado que limite la suma de brandy y
cigarros a 5 ¿Cuántos vasos de brandy y cigarros debe consumir ahora?
41) El sr B. disfruta de los bienes X e Y, según la función de utilidad U =√ X 2+ Y 2

a) Maximice la utilidad del Sr B. si Px=$ 3 y Py=$ 4 y tiene $50 para gastar (pista: puede ser más fácil
maximizar U 2queU ¿Por qué no cambiaran los resultados?
b) Dibuje la curva de indiferencia del señor B. y su punto de tangencia con la restricción presupuestaria ¿Qué
dice el gráfico sobre el comportamiento del señor B.? ¿? Ha encontrado usted un autentico máximo?
42) Para la función de utilidad tipo CES dada por

Xδ Y δ
U ( X , Y )= +
δ δ
a) Muestre que las condiciones de primer orden para un máximo con restricción en esta función exige que los
individuos elijan los bienes en la proporción:
1
X Px
Y
= ( )
Py
δ−1
b) Muestre que el resultado del apartado anterior implica que los individuos asignaran sus fondos en partes
iguales entre X e Y para el caso de la Cobb-Douglas (δ =0).
c) ¿Cómo depende el cociente PxX / PyY del valor de δ ? Explique sus resultados de forma intuitiva.
43) Suponga que los individuos necesitan determinada cantidad de alimentos ( X ) Para sobrevivir. Sea esta
cantidad igual a X 0, los individuos obtienen utilidad de los alimentos y de otros bienes (Y ) siguiendo la
formula:
U ( X , Y )=(X− X 0 )α Y β α + β=1
a) Muestre que si I > Px X 0 el individuo máxima su utilidad gastando α ( I −Px X 0 ) + Px X 0en el bien X y
β ¿)
b) ¿Cómo varían los coeficientes PxX / I y PyY / I a medida que aumenta la renta en este problema?
44) Para la función de Utilidad U ( X , Y , Z )=¿ (Cobb-Douglas)

1/ρ
45) (No evaluable) Investigar el comportamiento de la función CES (U ( x , y )=( x ρ + y ρ) ρ≠ 0 , ρ ≤1) bajo
condiciones extremas del parámetro ρ . Utilice un programa para graficar funciones (se recomienda Derive 6.0)
para mostrar el comportamiento cuando ρ → 0 , ρ →−∞ , ρ=1 de las curvas de indiferencia ¿Qué conclusión
puede sacar de la función CES? ¿Cómo serán las demandas marshallianas en estos casos especiales? Explique
sus respuestas
Minimización del Gasto.

Nicholson Cap. 4.
- La Función de Gasto - Análisis Gráfico del Problema de Minimización
- El proceso de Minimización - Las Demandas Hicksianas y la Función de Mínimo Gasto
46) Para la función de Utilidad U ( X , Y )=min ⁡(αX , βY ) (Minimo)

b) Halle las demandas hicksianas
c) Halle la función de mínimo gasto
d) Realice una gráfica donde especifique: la restricción de utilidad, la senda de expansión, la función de mínimo
gasto y las demandas hicksianas.
47) Para la función U ( X , Y )=X α Y β α + β=1 , α , β >0 (Cobb-Douglas)

a) Halle las demandas hicksianas
b) Halle la función de mínimo gasto
c) Realice una gráfica donde especifique: la restricción de utilidad, la función de mínimo gasto y las demandas
hicksianas.
48) Para la función U ( X , Y )=¿ (Stone-Geary) donde a y b son el consumo mínimo de subsistencia de X e Y
respectivamente
hicksianas.
49) Para la función U ( X , Y )=X + Y (Lineal)

a) Halle las demandas hicksianas(tres casos)
b) Halle la función de mínimo gasto (tres casos)
hicksianas (tres Gráficas).
50) Para la función U ( X , Y , Z )=¿ (Cobb-Douglas)
51) Para la función U ( X , Y )=√ XY (Cobb-Douglas)

hicksianas.
1/ ρ
52) Para la función U ( X , Y )=( X ρ +Y ρ ) ρ=1 /2 (CES)
c) Realice una gráfica donde especifique: restricción de utilidad, función de mínimo gasto y las demandas
hicksianas.
53) Para la función de Utilidad U ( X , Y )=max ⁡(αX , βY ) (Máximo)

b) Halle las demandas hicksianas(tres casos)
c) Halle la función de mínimo gasto (tres casos)
d) Realice una gráfica donde especifique: la restricción de utilidad, la senda de expansión, la función de mínimo
gasto y las demandas hicksianas (tres Gráficas).
54) Las preferencias de Diego por camisetas (C) y pantalones (P) puede ser descrita por la función de utilidad
U ( C , P )=min ⁡(C , 2 P)
Si los pantalones cuestan $50.000 y las camisetas $25.000 y su presupuesto es $300.000
a) ¿Qué combinación de camisetas y pantalones maximizaría su utilidad? ¿Cuál sería ese nivel de utilidad?
b) Muestre que si minimizara el gasto en camisetas y pantalones buscando alcanzar el nivel de utilidad del
apartado anterior, gastaría exactamente $300.000
55) Las preferencias de Knode por tubos de oleos (O) y lienzos (L) puede ser descrita por la función de utilidad
U ( O , L )=O 2/3 L1/ 3
Si cada tubo de oleo cuesta $5.000 y cada lienzo $50.000 y desea alcanzar un nivel de utilidad de 12
a) ¿Qué combinación de tubos de oleo y lienzos le permitirá alcanzar ese nivel de utilidad gastando lo menos
posible? ¿Cuál sería ese nivel de gasto?
b) Muestre que si maximizara la utilidad con un presupuesto igual al gasto del apartado anterior, alcanzaría
exactamente un nivel de utilidad de 12.
La Variación del Ingreso y los Precios. El Excedente del Consumidor.

Nicholson Cap. 5.
- Cambios en el Ingreso - Cambios en el Precio, Efecto Ingreso, Efecto Sustitución, Efecto Total
- Bienes Inferiores, Bienes Normales y Bienes Giffen -Excedente del Consumidor y cambios en este.
56) Suponga que Juan tiene unas preferencias del tipo Cobb-Douglas U ( X , Y )=X 1/ 2 Y 1 /2 su presupuesto inicial
es 100 y los precios iníciales de X e Y son 5 y 5 respectivamente.
a) Encuentre las demandas óptimas de X e Y en el momento inicial.
El precio del bien X se duplica en un momento posterior
b) ¿Cuáles son las demandas ahora? ¿En cuánto cambia la demanda del bien Y? ¿En cuánto cambia la demanda
del bien X?
c) ¿Cuánto del cambio en la demanda del bien X corresponde al efecto ingreso? ¿Cuánto corresponde al efecto
sustitución?
d) Cuanto Ingreso debería dársele a Juan para que recuperara su nivel de bienestar anterior.
e) Realice una gráfica donde especifique: las restricciones presupuestales con los cortes en el eje X e Y, las
curvas de indiferencia de la función, las demandas marshallianas.
57) Para la función de Demanda px=200−4 x− py donde py=10 y px , x >0

a) Encuentre el excedente del consumidor si x=25
b) Encuentre el excedente del consumidor si py aumenta a 20
c) Basado en los numerales anteriores ¿Qué puede intuir con respecto al comportamiento del excedente frente a
cambios en el precio de un bien complementario?
d) Realice una gráfica de las funciones de demanda con los resultados
58) Pablo consume maní (M) y almendras (A) siguiendo la función de utilidad U ( M , A ) =( M + A
ρ
) ρ= 1
ρ 1/ρ
2
Cada paquete de maní tiene un precio de $10 y cada paquete de almendras $20, su presupuesto asciende a $200
a) Encuentre las demandas óptimas de A y M
El precio del las almendras disminuye a $15
b) ¿Cuáles son las demandas ahora? ¿En cuánto cambia su demanda de A? ¿En cuánto cambia su demanda de
M?
c) ¿Cuánto del cambio en la demanda del bien X corresponde al efecto ingreso? ¿Cuánto corresponde al efecto
sustitución?
d) Cuanto Ingreso debería quitársele a Pablo para que recuperara su nivel de bienestar anterior.
e) Realice una gráfica donde especifique: las restricciones presupuestales con los cortes en el eje X e Y, las
curvas de indiferencia de la función, las demandas marshallianas.
59) Miguel siempre consume 3 horas de piscina (P) por una hora de sauna (S) para lo cual destina un
presupuesto de 100.000$. Cada hora en Sauna le cuesta 15.000$ y cada hora de Piscina 10.000$
a) ¿Qué función de utilidad modela esas preferencias?
b) cuales serian las demandas optimas de horas de esparcimiento
El administrador del club a donde va Miguel tiene pensado incrementar el precio de la hora de Sauna en 5000$
c) ¿Cómo afectaría esto el bienestar de Miguel? ¿Cuánto debería dedicar de presupuesto adicionalmente para
mantener su nivel de bienestar anterior si llegasen a aumentar el precio de la hora de Sauna?
d) ¿Cuántas horas demandaría de esparcimiento si cambiase ese precio?
e) Grafique sus resultados adecuadamente.
60) Para la función de Demanda px=m−4 x−x 2 donde m=100 y px , x >0

a) Encuentre el excedente del consumidor si px=10
b) Encuentre el excedente del consumidor si m aumenta a 200
c) Basado en los numerales anteriores ¿Qué puede intuir con respecto al excedente y al ingreso?
61) El bienestar de Pedro depende solo del consumo de papas fritas (P) y hamburguesas (H)
U ( P , H ) =min ⁡( P , 5 H)
En un primer momento su ingreso es de m=$ 360 y Pp=2 Ph=10
a) Encuentre las demandas óptimas de P y H en el momento inicial.
Por una posible mala cosecha se espera que el precio de las papas fritas aumente 100%
b) Si se incrementara el precio de la papa ¿Cuáles serian las demandas? ¿En cuánto cambia la demanda de
Hamburguesas? ¿En cuánto cambia la demanda de Papas?
c) ¿Cuánto del cambio en la demanda de papa correspondería al efecto ingreso? ¿Cuánto correspondería al
efecto sustitución?
d) Cuanto Ingreso debería quitársele a Pedro para que su nivel de bienestar cambiara cómo si aumentaran el
precio de la papa.
e) Ahora suponga que solo fueron rumores acerca de la mala cosecha, sin embargo el ingreso de Pedro se
multiplica por 1.5 ¿Cuáles son las nuevas demandas de P y H?
f) Grafique todos los desplazamientos de las restricciones y de los óptimos de los numerales anteriores.
62) Para la función de Demanda px=150−10 x + py donde py=10 y px , x >0

a) Encuentre el excedente del consumidor si px=50
b) Encuentre el excedente del consumidor si py aumenta a 20
c) Basado en los numerales anteriores ¿Qué puede intuir con respecto al comportamiento del excedente frente a
cambios en el precio de un bien sustituto?
63) Para un bien inferior X

a) Realice una gráfica en el plano X-Y que muestre las demandas óptimas ante cambios en el ingreso
b) Realice una gráfica en el plano X-M donde M es el ingreso para este bien
c) Proponga al menos dos funciones de demanda del bien X
d) Utilice la Ecuación de Slutsky para mostrar que no todo bien inferior es Giffen
64) Para un bien Giffen X

a) Realice una gráfica en el plano X-Y que muestre las demandas óptimas ante cambios en el precio del bien X
b) Realice una gráfica de la función de demanda de X
c) Proponga al menos dos funciones de demanda del bien X
d) Utilice la Ecuación de Slutsky para mostrar que todo bien Giffen es inferior.
65) Para un bien normal (frente al ingreso y a su precio) X

a) Realice una gráfica en el plano X-Y que muestre las demandas óptimas ante cambios en el precio del bien X
b) Realice una gráfica en el plano X-Y que muestre las demandas óptimas ante cambios en el ingreso
c) Realice una gráfica de la función de demanda de X
d) Realice una gráfica en el plano X-M donde M es el ingreso para este bien
e) Proponga al menos dos formas funcionales para el bien X
La Función de Producción
Nicholson Cap. 11
- La función de Producción, Isocuantas de Producción, la Tecnología - Tipos de Funciones de Producción
- Producto Marginal, Producto Medio, Relación Marginal Técnica de Sustitución - Rendimientos a Escala
66) La recolecta a mano de almejas en la bahía de Subset sólo requiere factor trabajo. El número total de
almejas recolectadas por hora (q) viene dado por: q=100 √ L Donde L es el factor trabajo por hora
a) Dibuje un gráfico de la relación entre q y L
b) ¿Cuál es la productividad media del trabajo en la bahía de Subset? Dibuje esta relación y demuestre que la
PMeL disminuye cuando aumenta la utilización del trabajo
c) Demuestre que la productividad marginal del trabajo en la bahía de Subset viene dada por: PMgL=50 / √ L
Dibuje esta relación y muestre que PMgL< PMeL para todos los valores de L. Explique por qué es así.
67) Suponga que la función de producción de determinados aparatos viene dada por
q=KL−0.8 K 2−0.2 L2
Donde q representa la cantidad anual de artefactos producidos K representa la cantidad anual del factor capital
y L representa la cantidad anual del factor trabajo.
a) Suponga que K=10; dibuje un gráfico con la productividad media y total del trabajo ¿A qué nivel de trabajo
alcanza el máximo esta Productividad Media? ¿Cuántos artefactos se producen en este punto?
b) Suponiendo de nuevo que K=10, dibuje la curva de la PMgL ¿para qué nivel de utilización del factor trabajo
la PMgL=0?
c) Suponga que se aumentara la utilización del factor capital hasta K=20 ¿Cómo cambiarían las respuestas de
los dos apartados anteriores?
d) ¿Tiene esta función de producción rendimientos a escala constantes, crecientes o decrecientes?
68) La producción de Taburetes de bar (q) viene dada por la función de producción q=K 1 /2 L1/2
a) ¿Cuál es la productividad media del trabajo y del capital en la producción de taburetes (PMeL dependerá de
K y PMeK dependerá de L?
b) Dibuje la curva de la PMeL para K=100
1 1
c) Para esta función en concreto muestre que PMgL= PMeL ; PMgK= PMeK utilizando esta
2 2
información dibuje la curva de PMgL en el apartado anterior (de nuevo K=100), ¿Qué tiene de extraño esta
curva?
d) Dibuje la isocuanta q=10 para esta función de producción
e) Utilizando los resultados del apartado (c) ¿Cuál es la RST de la isocuanta q=10 en los puntos K=L=10; K=4,
L=25; K=25, L=4? ¿Tiene esta función una RST decreciente?
69) Power Goat Lawn Company utiliza dos tipos de segadoras para el campo. Las más pequeñas tienen una
cuchilla de 24 pulgadas y se utilizan en campos con muchos árboles y obstáculos. Las más grandes tienen
cuchillas dos veces más grandes que las pequeñas y se utilizan en campos abiertos donde no es tan difícil
maniobrar.
Las funciones de producción que tiene Power Goat son
Producción por hora Factor Capital Factor Trabajo

(metros cuadrados) ( # de segadoras de 24 pul.) (Horas)
Segadoras Grandes 8.000 2 1
Segadoras Pequeñas 5.000 1 1
a) Dibuje la isocuanta de q=40.000 metros cuadrados para la primera función de producción ¿Cuánto K y L se
utilizara si se combinan los factores sin desperdiciarlos?
b) Responda el Apartado para la segunda función.
c) ¿Cuánto K y L se utilizara sin desperdicio si se siega la mitad del campo de 40.000 metros cuadrados con el
método de la primera función de producción y la otra mitad con el método de la segunda? ¿Cuánto K y L serán
necesarios si se siegan las tres cuartas partes del campo en el primer método y el resto en el segundo?
d) A partir de sus observaciones en el apartado anterior dibuje la isocuanta q=40.000 para las funciones de
producción combinadas.
70) La elasticidad de y con respecto a x para una función y=f ( x .. ) puede obtenerse por medio de la expresión
∂y x
E xy= .
∂x y
Para la función de producción Cobb-Douglas Q= A K α Lβ , A , α , β >0
a) Muestre que la elasticidad de la producción con respecto al factor Capital es α
b) Muestre que la elasticidad de la producción con respecto al factor Trabajo es β
c) Muestre que esta función de producción muestra rendimientos decrecientes, constantes o crecientes si
α + β< 1, α + β=1 , α + β >1 respectivamente
71) La elasticidad de y con respecto a x para una función y=f ( x … ) puede obtenerse por medio de la
expresión
∂y x
E xy= .
∂x y
ε/ρ
Para la función de producción CES F ( K , L )=( K ρ + Lρ ) ρ ≠ 0 , ρ≤ 1 ε >0
a) Encuentre la elasticidad de la producción con respecto al factor trabajo
b) Encuentre la elasticidad de la producción con respecto al factor capital
c) Muestre que esta función de producción muestra rendimientos decrecientes, constantes o crecientes sí
ε < 1, ε =1 , ε >1 respectivamente.
72) En la fabricación de Ruanas(R) La Empresa Familiar Olfa utiliza tres factores productivos: hilo de Algodón
en metros (A) Trabajo en horas Hombre (T) y Capital en horas maquina (C). Se combinan en la función de
producción
R ( A ,T , C )= ATC
a) Encuentre el Producto Medio y Marginal del factor Trabajo cuando A=10, C=10, grafique. Interprete el valor
de PMeT y PMgT cuando T=10
b) Encuentre el Producto Medio y Marginal del factor Algodón cuando T=1, C=1, grafique. Interprete el valor
de PMeA y PMgA cuando A=1
c) ¿Muestra esta función rendimientos a escala: crecientes, decrecientes o constantes? ¿Por qué?
d) Muestra Olfa, Producto marginal de los factores crecientes, decrecientes o constantes? ¿Por qué?
73) En la pesca en mar abierto del arenque intervienen dos factores productivos en base a la siguiente función de
producción
1/ 2
10
P ( T , A ,C )= (12T + A)
C
Donde P son las arrobas de Arenque, T son las horas de trabajo en mar abierto, A es la cantidad de atarrayas
usadas en la embarcación y C una variable climática que toma los valores 1,2 o 3 cuando el clima es normal, de
lluvias medias o tormenta respectivamente.
a) ¿Cuáles variables resultan exógenas y endógenas para la pesca en mar abierto?
Una embarcación que cuenta con 6 atarrayas debe alcanzar la cuota de pesca de 64 arrobas de arenque
b) ¿Cuántas horas deberá emplear en cada uno de los posibles escenarios?
c) Grafique para esta embarcación la función de producción en el plano T-P en cada uno de los climas
d) Grafique para esta embarcación la función de productividad marginal del trabajo en el plano T-PMgT en cada
uno de los climas.
e) Si el día presenta tormentas ¿Es posible que alcance la cuota de 64 arrobas en un día? Explique su respuesta
f) ¿Qué clima preferirá el capitán de la embarcación, de poder controlarlo? Explique su respuesta
74) Para las siguientes funciones de producción muestre que la Tasa Marginal Técnica de Sustitución TMTS no
depende de la tecnología, pero que las productividades marginales de los factores dependen positivamente de
esta.
1/ ρ
a) F ( K , L )= A ( α K ρ + β L ρ ) ρ ≠ 0 , ρ ≤ 1 A , α , β >0
b) F (K , L)= A K α Lβ , A , α , β> 0
c) F ( K , L )= A ( αK + βL ) A , α , β >0
d) F ( K , L )= A ( αLn ( K )+ βLn ( L ) ) A , α , β> 0
75) Para los siguientes enunciados formule una función de producción adecuada. Justifique su respuesta.
a) Para lavar dos carros siempre se requiere 1 hora de trabajo, 1 m 3 de agua y 20 cm 3 de jabón líquido.
b) Siempre se consigue la limpieza de 10 m 2 de playa con una hora de trabajo de adultos o 2 horas de trabajo de
adolescentes.
c) En la producción de lámparas, frente a una cesta sesgada al uso de capital y una sesgada al uso de trabajo es
mejor una combinación lineal de estas dos, además la producción de lámparas tiene rendimientos constantes a
escala.
d) En la producción artesanal de una bufanda siempre se requieren 3 horas de trabajo humano y 4 horas de
trabajo en maquina
76) En Macroeconomía una característica deseable de una función de producción agregada es la homogeneidad
de grado 1. Esto se debe a que con esta, se consigue la repartición total del producto entre los dueños de los
factores productivos, generando beneficios de producción nulos.
Para las siguientes funciones de producción muestre que si el salario y la tasa de interés vienen dados por la
PMgL y la PMgK respectivamente, el producto se agota al repartirlo entre los dueños del capital y del trabajo.
(nota: para esto válgase de la formulación de homogeneidad de Euler)
a) F ( K , L )= A K α L1−α , A ,α >0 , α < 1
1/ ρ
b) F ( K , L )= A ( α K ρ +(1−α ) Lρ ) ρ≠ 0 , ρ ≤1 A , α >0 ,α <1
77) (No evaluable) Utilice un programa para graficar funciones (se recomienda Derive 6.0) para la función de
producción Cobb-Douglas q=K 1 /2 L1/2
a) Encuentre la expresión del PMeK y de PMgK, grafíquelas en relación a L
b) Encuentre la expresión del PMeK y de PMgK, grafíquelas en relación a K
c) Para K=10 grafique la función en el plano L-Q
d) Para L=10 grafique la función en el plano K-Q
1/ ρ
producción CES Q=( K ρ + L ρ ) ρ=0.5
a) Encuentre la expresión del PMeK y de PMgK, grafíquelas en relación a L
b) Encuentre la expresión del PMeK y de PMgK, grafíquelas en relación a K
c) Para K=10 grafique la función en el plano L-Q
d) Para L=10 grafique la función en el plano K-Q
producción Q= A K α Lβ , A , α , β >0
a) Grafique la isocuanta de producción que pasa por K=10, L=10 cuando A=10 α =β=1/2
En la gráfica como la anterior muestre
b) ¿Qué sucede si la tecnología duplica su valor?
c) ¿Qué sucede con la isocuanta si ahora α =1/3 β=2/3?
d) ¿Qué sucede con la isocuanta si ahora α =2/3 β=1/3?
producción Q= A (α K + βL), A , α , β >0
a) Grafique la isocuanta de producción que pasa por K=10, L=10 cuando A=10 α =β=1
En la gráfica como la anterior muestre
b) ¿Qué sucede si la tecnología duplica su valor?
c) ¿Qué sucede con la isocuanta si ahora α =1/3 β=2/3?
d) ¿Qué sucede con la isocuanta si ahora α =2/3 β=1/3?
Minimización de los Costos

Nicholson Cap. 12
- La Función de Costos de Producción - La Minimización de los Costos de Producción
- Las Demandas Condicionadas de Factores y la Función de Mínimo Costo - Costo Medio y Costo Marginal
81) Para la tecnología F ( K , L )= A min ⁡( αK , βL)

b) Halle las demandas condicionadas y la función de mínimo costo de la firma
c) Realice una gráfica donde especifique: la restricción de producción, la senda de expansión, la función de
mínimo costo y las demandas óptimas.
d) Halle la función de costo medio y costo marginal
82) Suponga que la función de producción de una empresa viene dada por la función
q= A Lα K β α , β >0
Y que la empresa puede adquirir todo el capital y trabajo que quiere en un mercado de factores competitivo a los
precios v y w respectivamente.
a) Muestre que la minimización de costos exige que
vK wL
=
β α
¿Qué forma tiene la senda de expansión de esta empresa?
b) Encuentre la función de mínimo costo en relación a w , v , α , β q y A
c) Demuestre que si α + β=1 CT es proporcional a q
d) Calcule la curva de costo marginal de la empresa, encuentre e CMg, w, e CMg, v (Recuerde: la elasticidad de y con
respecto a x para una función y=f ( x .. ) puede obtenerse por medio de la expresión
∂y x
e xy = .
∂x y
83) Para las siguientes funciones de producción encuentre las funciones de demandas condicionadas de factores
a)Q= A Lα K β α + β=1 , α , β> 0
A ¿
b)Q= ( L ¿ α + K α )¿ α ≠ 0 α ≠ 1
α
c)Q=min ⁡(αK , βL) α , β >0
84) Para la función F ( K , L )= A ¿)

a) Halle las demandas condicionadas (tres casos)
b) Halle la función de mínimo costo de la firma (tres casos)
c) Realice una gráfica donde especifique: la restricción, la función de mínimo costo y las demandas
condicionadas de factores (tres Gráficas).
85) Para la fabricación de un Saco (S) una empresa utiliza tres factores productivos, siempre en la misma
proporción: 40 metros de hilo de Algodón (A), 10 horas de Trabajo (T), y 2 horas maquina (M).
a) Encuentre una función de producción adecuada
b) Halle las demandas condicionadas de factores
c) Halle la función de mínimo costo de la firma
d) Halle la función de costo medio y costo marginal
86) Para la función M =F ( S , A ) =√ SA (Cobb-Douglas)

a) Halle las demandas condicionadas de factores
b) Halle la función de mínimo costo de la firma
c) Halle la función de costo medio y costo marginal
d) ¿Cuántas unidades del factor S debe emplear la firma con esta tecnología para producir 150 unidades de M
(suponga ps=3 pa=12? ¿y con 300 unidades? ¿y con 450 unidades?
e) ¿Cuál es el costo marginal de la unidad 150? ¿y de la 300? ¿y de la 450?
1/ρ
87) Para la función F ( K , L )=( K ρ + Lρ ) ρ=1/2 (CES)
a) Halle las demandas condicionadas de factores
b) Halle la función de mínimo costo de la firma
88) En un proyecto de reciclaje a desarrollarse, podrían emplearse trabajadores de tiempo completo o de medio
tiempo. Cada día de trabajo permite la recolección de 1 m 3 de material reciclable.
Suponga que el salario básico diario es de $100, pero si la jornada es completa debido a la legislación debe
pagarse un extra de $20. Si el plan de negocios indica que deberían recolectarse 100.000 m 3
a) ¿Cuántos trabajadores de tiempo completo deberían contratarse?
b) ¿Cuántos trabajadores de medio tiempo deberían contratarse?
c) ¿A cuánto ascenderán los costos del proyecto?
Por un cambio en la legislación ahora deberá pagarse un extra de $5 pesos a los trabajadores de medio tiempo
d) ¿Cambia en algo sus respuestas a los enunciados anteriores? ¿Para qué valor del extra resultaría indiferente el
uso de trabajadores de medio tiempo o de tiempo completo?
89) Para la función de producción Q=min ⁡( K , L) con w=10(salario) y r =2(costo del capital)
a) Grafique la curva de costo total en función de q
b) Grafique la curva de costo marginal en función de q
c) Grafique la curva de costo total medio en función de q
d) Ubique los niveles de producción Q=1,10,100 en las gráficas anteriores
90) Para la función Q= A ¿

a) Halle las demandas condicionadas de los factores trabajo (L) tierra (T) Capital (K)
b) Halle la función de mínimo gasto de la firma
91) Una empresa que produce palos de Hockey tiene una función de producción dada por: q=2 √ KL .
A corto plazo, el equipo de capital de la empresa es fijo e igual a 100. El precio de K, v=1 $ y el salario
w=4 $
a) Calcule la curva de costo total de la empresa a corto plazo. Calcule la curva de costo medio a corto plazo.
b) ¿Cuál es la función de costo marginal de la empresa a corto plazo? ¿Cuáles son los CTcp, CMEcp, CMgcp si
la empresa produce 25 palos? ¿y 50? ¿y 200?
c) Dibuje las curvas del CMecp y el CMgcp de la empresa. Indique los puntos encontrados en el apartado
anterior.
d) ¿Dónde corta la curva del CMgcp a la curva de CMEcp? Explique por qué la curva de CMgcp siempre
cortará a la curva de CMecp en su punto mínimo.
92) Suponga, cómo en el problema 91, que una empresa produce palos de hockey. El stock de capital es fijo e
igual a K en el corto plazo.
a) Calcule el costo total de la empresa como función de q , v , w y Ḱ .
b) Dados q , v , w ¿Cómo debe elegirse el capital para minimizar el costo total?
c) Utilice sus resultados del apartado b para calcular el costo total de largo plazo de la producción de palos de
hockey
d) Paraw=4 $ v=1 $ dibuje la curva del costo total a largo plazo de la producción de palos de hockey.
Demuestre que es una envolvente de las curvas a corto plazo calculadas en el apartado (a) analizando los valores
de K=100 200 y 400
93) Para las siguientes funciones de producción encuentre las funciones de CMg y CMe
a)Q=L1 /3 K 1/ 3
1 2
b)Q= ( L ¿ ¿ 2+ K ) ¿
2
c)Q=min ⁡ ( 13 K , 31 L)
94) Suponga que la función de producción de proporciones fijas de una empresa viene dada por
Q=min ⁡(5 K ,10 L) y que el precio del capital y el trabajo es v=1 , w=3 respectivamente.
a) Calcule las curvas de costo total, costo medio y costo marginal a largo plazo de la empresa.
b) Suponga que K esta fijo y es igual a 10 en el corto plazo, calcule las curvas de costo total. Calcule las curvas
de costo total, medio y marginal a corto plazo de la empresa ¿Cuál es el costo marginal de la decima unidad? ¿Y
de la número 50?
95) Una firma opera en el corto plazo si posee una función de producción
Q=min ⁡(C , L , T )
En el corto plazo los factores tierra (T) y capital (C) están fijos, y los precios de sus factores, son r(tasa de
interés) y m(renta de uso del suelo) w (salario) son determinados en un mercado competitivo, y la firma puede
demandar cualquier cantidad de factores que desee.
a) ¿Cuántos trabajadores debería contratar para minimizar los costos?
Siw=10 , r=4 , m=10 yC=100 , T =100
b) ¿A cuánto ascendería el número de trabajadores si Q=100? ¿y si Q=200? ¿y si Q=300?
c) Si la firma actuara en el largo plazo buscando alcanzar el nivel de Q=200, ¿Cuáles serian las demandas
condicionadas? ¿Cuáles serian los Costos Totales? ¿Cuáles serian los Costos Medios y Marginales?
Maximización del Beneficio

Nicholson Cap. 13
- La Función de Beneficios de la Firma - Las Demandas no Condicionadas y la Función de Máximo Beneficio
- La Maximización de los Beneficios de la Firma La Oferta de la Firma, la Oferta de Mercado
96) John´s Lawn Mowing Service es una pequeña empresa que actúa como precio aceptante (es decir IMg=P).
El precio de mercado por un corte de césped es de 20$ por acre. Los costos de John´s vienen dados por
CT =0.1 q2 +10 q+50
Donde q es el número de acres que Jhon decide cortar al día.
a) ¿Cuántos acres deberá cortar para maximizar el beneficio?
b) Calcule el beneficio máximo diario de John
c) Dibuje estos resultados y muestre la curva de oferta de John
97) Para la función de producción Q= A ¿ los factores son trabajo (L) tierra (T) Capital (K)
a) Muestre para cada factor que la firma contratara una unidad adicional de ese factor hasta que el ingreso
ocasionado por el producto adicional iguale el costo monetario de la unidad contratada
b) Encuentre las demandas no condicionadas de factores
c) encuentre la oferta de la firma
98) Sea la función de función de producción Q=K 0.4 L0.4

a) Encuentre las demandas optimas de factores en función de p (precio del bien producido), w (salario), r (costo
del capital)
b) Muestre que el nivel óptimo de contratación de factores que maximiza el beneficio implica
K w
=
L r
c) Encuentre la oferta de la firma
99) La función de producción de una empresa en el negocio de ensamblajes de calculadoras viene dada por
q=2 √ L donde q es la producción de calculadoras ensambladas y L representa el factor trabajo. La empresa es
precio-aceptante tanto en el mercado de calculadoras (que se venden a un precio p) como en el mercado de
trabajadores (que se pueden contratar a un salario de w por hora)
a) ¿Cuál es la función de oferta de las calculadoras ensambladas q=f ( P , w ) ?
b) Explique algebraica y gráficamente por qué esta función de oferta es homogénea de grado cero en P y w, y
por qué los beneficios son homogéneos de grado uno para estas dos variables.
c) Demuestre explícitamente cómo desplazan los cambios de w a la curva de oferta de esta empresa.
100) Para la función de producción Q=K 1/ 3 L1/ 3 (el costo de uso del capital es r y el salarios es w la firma es
precio-aceptante)
a) Encuentre la función de mínimo costo de esta firma
b) Encuentre el beneficio máximo de la firma por medio de la función de beneficios en función de K y L
c) Encuentre el beneficio máximo de la firma por medio de la función de beneficios en relación a los costos
d) Muestre que la oferta por ambos procedimientos resulta ser la misma
e) Muestre que los costos por ambos procedimientos resultan ser los mismos
f) Muestre que los beneficios por ambos procedimientos resultan ser los mismos
101) En el mercado del bien X operan 100 firmas con la tecnología X i =100C i1/ 3 T i1/ 3 (donde X i es el nivel de
producción del bien X por parte de la firma i y C es su nivel de utilización del capital y T del trabajo). Cada una
de estas firmas es propiedad de 10 individuos con participación accionario idéntica. Si las firmas son precio-
aceptantes.
a) Encuentre la función de oferta de cada firma
b) Encuentre el nivel de beneficio de cada firma
c) Encuentre la oferta agregada del bien X
d) Si cada firma decide entregar completamente los beneficios a sus accionistas ¿Cuánto le corresponderá a cada
uno?
Suponga que w y r (salarios y costo del capital) son 10$ y 10$ respectivamente. Y que el precio de equilibrio es
100$
e) ¿A cuánto ascenderán los beneficios de cada accionista?
f) ¿Qué sucede con estos beneficios si el precio se duplica? ¿Y si solo los salarios se duplican?
102) Suponga que una empresa participa en la copia ilegal de CDs, tiene una función de costo total diario a
corto plazo de CTcp=q 2+25
a) Si los CDs se venden a 20 dólares ¿Cuántos copiara la empresa cada día? ¿A cuánto ascenderán los
beneficios?
b) ¿Cuál es el excedente del productor a corto plazo de esta empresa si P=20$?
c) Desarrolle la expresión general del excedente del productor de esta empresa en función del precio de los CDs
ilegales.
103) En el mercado del bien b operan 50 firmas en competencia perfecta. Cada una tiene una función de costos
de la forma CT i=10b 2 w1/ 2 r 1/2
a) Muestre que independientemente de la función de costos al maximizar beneficios se cumple que CMg=P
b) Encuentre la oferta de la firma i valiéndose del apartado anterior
c) Encuentre la oferta agregada del bien b
d) Encuentre el costo total de la firma i en función del precio
104) Para la función de producción Q=K 0,25 L0,25 (el costo de uso del capital es r y el salarios es w)
Suponga que la firma opera en el corto plazo, y previamente ha rentado capital, K=10, la firma es precio-
aceptante
a) Encuentre las demandas no condicionadas de factores en el corto plazo
b) Encuentre la oferta de corto plazo
c) Encuentre los costos totales de esta firma en el corto plazo
d) Encuentre el beneficio de esta firma en el corto plazo
e) Encuentre los ingresos totales de esta firma en el Corto plazo
Suponga que la firma ahora opera en el largo plazo
f) Rehaga los numerales a-e ahora en el largo plazo
105) Una firma opera en un mercado perfectamente competitivo y presenta una función de costos: CT =100 q2
a) ¿Opera esta firma en el corto o en el largo plazo? Justifique su respuesta
b) Encuentre la oferta de la firma
c) Muestre que en el óptimo la curva de oferta debe cumplir con la condición CMg=P
d) Realice una gráfica de la oferta en función de p
106) Una firma con función de producción tipo Cobb-Douglas muestra una función de costos
CT =100 q3 /2 w1 /2 r 1/ 2 Donde w es el salario por hora y r el costo de alquiler del capital
a) Encuentre la oferta de la firma suponiendo que esta opera en un mercado perfectamente competitivo
b) Halle la elasticidad de la oferta a los salarios
c) Halle la elasticidad de la oferta a la tasa de interés
d) Interprete los resultados de los numerales b y c
(Recuerde: la elasticidad de y con respecto a x para una función y=f ( x .. ) puede obtenerse por medio de la
expresión
∂y x
e xy = .
∂x y
107) Una firma que se encuentra en un mercado competitivo (en cuanto a factores y producto) cuenta con una
ρ ρ β/ρ 1 1
tecnología de producción del CES F ( K , L )=( K + L ) ρ= β=
2 2
Suponga que la firma opera en el largo plazo
a) Encuentre las demandas no condicionadas de factores
c) Encuentre los costos totales de esta firma
d) Encuentre el beneficio de esta firma
e) Encuentre los ingresos totales de esta firma
q2
108) Una firma opera en competencia perfecta y presenta una función de costos: CT =100+
10
a) ¿Opera esta firma en el corto o en el largo plazo? Justifique su respuesta
c) Muestre que en el óptimo la curva de oferta debe cumplir con la condición CMg=P
d) Halle el Costo total de la firma en función del precio.
e) Realice una gráfica de la función de beneficios en función de q (suponga p=1$) identificando el beneficio
máximo
109) La función de producción de recolección de almejas (A) de una firma solo involucra el factor trabajo (T),
la firma toma como dados los salarios (w) y el precio de cada kilo de almejas (pa) A=10 √T
a) Encuentre la función de mínimo costo de esta firma
b) Encuentre el beneficio máximo de la firma por medio de la función de beneficios en función de L
c) Encuentre el beneficio máximo de la firma por medio de la función de beneficios en relación a los costos
d) Muestre que la oferta por ambos procedimientos resulta ser la misma
e) Muestre que los costos por ambos procedimientos resultan ser los mismos
f) Muestre que los beneficios por ambos procedimientos resultan ser los mismos
110) En un pueblo cundinamarqués existen 10 empresas familiares que actúan como precio-aceptantes en el
mercado de canastos (C) y en el de trabajo diario (T) (siendo este el único factor remunerado a $22.000 el día)
Su tecnología de producción puede aproximarse por la función C= A T 1 /2 donde A (A>0) representa la destreza
de cada generación productora de canastos.
a) Encuentre la función de mínimo costo de cada empresa familiar
b) A partir de la función de mínimo costo encuentre la oferta de cada empresa familiar
c) Encuentre el beneficio máximo de cada empresa familiar
Suponga que cada canasto se vende a 10.000 y que A en esta generación toma un valor de 100
d) ¿Cuántos canastos producirá cada empresa familiar? ¿Cuál será el costo de producirlos?
e) En el agregado del pueblo cundinamarqués ¿Cuánto reciben todos los trabajadores como salarios? ¿Cuánto
reciben todas las empresas familiares como beneficios? ¿Cuáles serian los ingresos de todas las empresas
familiares (salarios +beneficios)?
f) ¿Resultaría mejor en términos de los ingresos agregados la situación actual o una nueva en la que se
incrementen los salarios en un 50%?
Equilibrio Parcial
Nicholson Cap. 14
- El Equilibrio Parcial - Oferta y Demanda, Movimientos (otra vez)
- El Equilibrio de Corto Plazo -El Equilibrio de Largo Plazo
111) Suponga que hay 100 empresas idénticas en una industria perfectamente competitiva. Cada empresa tiene
una curva de costos totales a corto plazo de la forma
1 3
C= q + 0.2q 2 +4 q+10
300
a) Calcule la curva de oferta a corto plazo de la empresa con q en función del precio de mercado p
b) Partiendo del supuesto de que no hay efectos entre costes de las empresas en la industria, calcule la curva de
oferta a corto plazo de la industria
c) Suponga que la demanda de mercado viene dada por Q=−200 p+ 8.000 ¿Cuál será la combinación precio
cantidad de equilibrio a corto plazo?
112) Suponga que en el mercado de trompetas, una firma representativa posee unos costos de producción de
C=10 t 2
Cada firma tiene que incurrir en unos costos fijos de $16000
a) Encuentre la oferta de largo plazo
Suponga una función de demanda t d=10000−3 p
b) Grafique la función de oferta de largo plazo junto con la demanda de trompetas
c) Encuentre el precio, la cantidad de firmas y la cantidad de trompetas de equilibrio.
Suponga que la función de demanda se desplaza hasta t d=5000−3 p
d) Rehaga los apartados a-c para el muy corto plazo
e) Rehaga los apartados a-c para el largo plazo con la nueva función de demanda
113) Una firma productora de sacos involucra dos factores productivos k y l por la función de producción
si=10 k i1/ 4 l i1 /4
Si p k=5 y pl=10y la firma incurre en unos costos fijos de largo plazo de 2
a) Minimice los costos de producción de esta firma
b) Encuentre la oferta de largo plazo de esta industria asumiendo que todas las firmas cuentan con las mismas
características
Suponga una función de demanda sd =40.000−10.000 p
c) Grafique la función de oferta de largo plazo junto con la demanda
d) Encuentre el precio, la cantidad de firmas y la cantidad de sacos de equilibrio.
114) Suponga que la firma representativa del mercado del bien g posee unos costos de producción de
C=10 g2
Para mantenerse en el mercado cada firma tiene que incurrir en unos costos fijos de $1000
a) Encuentre la oferta de largo plazo
Suponga una función de demanda G d =1.000−2 p
b) Grafique la función de oferta de largo plazo junto con la demanda
c) Encuentre el precio, la cantidad de firmas y la cantidad del bien g de equilibrio.
Suponga que la función de demanda se desplaza hasta gd =4.000−2 p
d) Rehaga los apartados a-c para el muy corto plazo
e) Rehaga los apartados a-c para el largo plazo con la nueva función de demanda
115) Suponga que la demanda de frisbees viene dada por

Qd =100−2 p
y la oferta por
Q s =20+6 p
a) ¿Cuáles serán las cantidades y el precio de equilibrio de los frisbees?
b) Suponga que el gobierno impone un tributo de 4 dólares por frisbee. Ahora ¿Cuál será la cantidad de
equilibrio, el precio que pagaran los consumidores y el que recibirán las empresas? ¿Cómo se comparte la carga
del impuesto entre consumidores y vendedores?
c) ¿Cómo cambiaran sus respuestas a los apartados anteriores si la curva de oferta fuera ahora Q=70+ p ?
d) ¿Qué concluye al comparar los dos casos?
116) El trigo se produce en condiciones de competencia perfecta. Los agricultores individuales tienen curvas de
costos medios a largo plazo en forma de U que alcanzan un coste medio mínimo de 3 dólares por fanega cuando
se producen 1.000 fanegas
a) Si la curva de demanda del mercado de trigo viene dada por

Q D=2.600 .000−200.000 p
Donde Q D es el numero de fanegas demandas al año y p es el precio por fanega.
a) ¿Cuál será el precio del trigo en equilibrio de largo plazo y cuanto trigo se demandara? ¿Cuántas
explotaciones cultivaran trigo?
Suponga que la demanda se desplaza hacia fuera hasta
Q D=3.200 .000−200.000 p
Si los productores no pueden acomodar su producción en el corto plazo
b) ¿Cuál será el precio de mercado con esta nueva curva de demanda? ¿Cuáles serán los beneficios de la
empresa típica?
c) Dada la nueva curva de demanda ¿Cuál será el nuevo equilibrio a largo plazo? (calcule el precio, la cantidad
y el nuevo número de explotaciones)
d) Dibuje los resultados
117) Una firma productora de la sustancia química y involucra dos factores productivos k y l por la función de
producción
y=k 1/ 6 l 1 /3
Si p k=1/2 y pl=1y la firma incurre en unos costos fijos de 1/6
a) Minimice los costos de producción de esta firma
b) Encuentre la oferta de largo plazo de esta industria asumiendo que todas las firmas cuentan con las mismas
características
Suponga una función de demanda y d =400−100 p
c) Grafique la función de oferta de largo plazo junto con la demanda
d) Encuentre el precio, la cantidad de firmas y la cantidad de y de equilibrio
118) Un mercado perfectamente competitivo tiene 100 empresas. En el muy corto plazo cada una de las
empresas tiene una oferta fija de 100 unidades. La demanda del mercado viene dada por
Q=160.000−10.000 P
a) Calcule el precio de equilibrio en el muy corto plazo
b) Calcule la demanda de cualquier empresa de la industria
c) Calcule cuál sería el precio de equilibrio si uno de los vendedores decidiera no vender nada, o si uno de los
vendedores decidiera vender 200 unidades.
d) En el punto de equilibrio inicial, calcule la elasticidad de la curva de demanda de la industria y la elasticidad
de la curva de demanda de una empresa en particular
119) Suponga que hay mil empresas idénticas que producen diamantes y que la curva de costo total de cada
empresa viene dada por
C=q 2+ wq
Donde q es el nivel de producción de la empresa y w el salario de los trabajadores.
a) si w=10 ¿Cuál será la curva de oferta (a corto plazo) de la empresa? ¿Cuál es la curva de oferta de la
industria? ¿Cuántos diamantes se producirán a un precio de 20 cada uno? ¿Cuántos diamantes adicionales se
producirán a un precio de 21?
b) Suponga que los salarios de los trabajadores dependen de la cantidad total de diamante producida y que la
forma de esta relación es w=0.002 Q
Donde Q representa la producción total de la industria que es 1000 veces la producción de la empresa típica.
En esta situación, demuestre que la curva del coste marginal de la empresa (y la oferta de corto plazo) depende
de Q. ¿Cuál es la curva de oferta de la industria? ¿Cuántos diamantes se producirán a un precio de 20 cada uno?
¿Cuántos diamantes adicionales se producirán a un precio de 21? ¿Qué concluye sobre la forma de la curva de
oferta a corto plazo?
120) Un mercado perfectamente competitivo tiene 100 empresas. La demanda del mercado viene dada por
Q=160.000−10.000 P
Las firmas operan en el corto plazo, cada empresa tiene una curva de oferta que muestra la cantidad que ofertará
una empresa (q i) en función del precio de mercado (p). La forma concreta de esta curva de oferta viene dada por
q i=−200+50 p
a) Calcule el precio de equilibrio en el corto plazo
b) Calcule la demanda de cualquier empresa de la industria
c) En el punto de equilibrio inicial, calcule la elasticidad de la curva de demanda de la industria y la elasticidad
de la curva de demanda de una empresa en particular
Temas Adicionales I (Propiedades Matemáticas)

Nicholson Cap. 5. (Ampliaciones)
- Propiedades de las Funciones en la Teoría del Consumidor - Lema de Sheppard, Identidad de Roy
- Propiedades de las Funciones en la Teoría de la Producción - Lema de Hotteling
121) Para la función de Utilidad U ( X , Y )=√ XY

a) Encuentre las demandas marshallianas de X e Y
b) Encuentre la función de utilidad indirecta
c) Demuestre que esas demandas agotan el presupuesto
d) Demuestre que la función de utilidad indirecta es homogénea de grado cero en precios e ingreso
e) Demuestre que las demandas marshallianas son homogéneas de grado cero en precios e ingreso
f) A partir de la función de utilidad indirecta encuentre las demandas marshallianas
122) Para la función de producción Q=K 0,25 L0,25

c) Encuentre la función de beneficio máximo
d) Encuentre la oferta a partir de la función de máximo beneficio
e) Encuentre las demandas no condicionadas de factores a partir de la función de máximo beneficio
1/ ρ
123) Para la función de utilidadU ( X , Y )=( X ρ +Y ρ ) ρ=1 /3
c) Halle las demandas hicksianas
d) Halle la función de mínimo gasto
e) A partir de la función de utilidad indirecta halle la función de mínimo gasto
f) A partir de las demandas marshallianas halle las demandas hicksianas
124) Para la función de producción Q= AK 1 /3 L1 /3

d) Muestre que las demandas no condicionadas de factores son homogéneas de grado cero en precio del bien y
precios de factores
e) Muestre que la función de oferta de la firma es homogénea de grado cero en precio del bien y precios de
factores
f) Muestre que la función de máximo beneficio es homogénea de grado uno en precio del bien y precios de
factores
ρ ρ β/ρ 1 1
125) Para la función de producción CES F ( K , L )=( K + L ) ρ= β=
4 2
d) Encuentre la oferta a partir de la función de máximo beneficio
e) Encuentre las demandas no condicionadas de factores a partir de la función de máximo beneficio
ρ ρ β/ρ 1 1
4 2
a) Encuentre las demandas condicionadas de factores
b) Encuentre la función de mínimo costo de la firma
c) Encuentre las demandas condicionadas de factores a partir de la función de mínimo costo
d) Muestre que las demandas condicionadas de factores son homogéneas de grado cero
e) Muestre que la función de mínimo costo es homogénea de grado uno en precios
127) Para la función de Utilidad U ( X , Y )=√ XY

a) Encuentre las demandas hicksianas de X e Y
b) Encuentre la función de mínimo gasto
c) Demuestre que esas demandas permiten alcanzar el nivel de utilidad deseado
d) Demuestre que las demandas hicksianas son homogéneas de grado cero en precios
e) A partir de la función de mínimo gasto encuentre las demandas hicksianas
128) Para la función de producción Q=K 1/ 2 L1/ 2

129) Para la función de utilidadU =X 1 /3 Y 2/ 3

e) A partir de la función de utilidad indirecta halle la función de mínimo gasto
f) A partir de las demandas marshallianas halle las demandas hicksianas
1/ ρ
130) Para la función de utilidadU ( X , Y )=( X ρ +Y ρ ) ρ=1 /4
e) A partir de la función de mínimo gasto halle la función de utilidad indirecta
f) A partir de las demandas hicksianas halle las demandas marshallianas
131) Para la función de producción Q= AK 1 /3 L1 /3

1/ ρ
132) Para la función de Utilidad U ( X , Y )=( X ρ +Y ρ ) ρ=1 /2
a) Encuentre las demandas hicksianas de X e Y
b) Encuentre la función de mínimo gasto
c) Demuestre que esas demandas permiten alcanzar el nivel de utilidad deseado
d) Demuestre que las demandas hicksianas son homogéneas de grado cero en precios
e) A partir de la función de mínimo gasto encuentre las demandas hicksianas
133) Para la función de utilidadU =X 2 /3 Y 1/ 3

e) A partir de la función de mínimo gasto halle la función de utilidad indirecta
f) A partir de las demandas hicksianas halle las demandas marshallianas
1/ ρ
134) Para la función de Utilidad U ( X , Y )=( X ρ +Y ρ ) ρ=1 /2
a) Encuentre las demandas marshallianas de X e Y
b) Encuentre la función de utilidad indirecta
c) Demuestre que esas demandas agotan el presupuesto
d) Demuestre que la función de utilidad indirecta es homogénea de grado cero en precios e ingreso
e) Demuestre que las demandas marshallianas son homogéneas de grado cero en precios e ingreso
f) A partir de la función de utilidad indirecta encuentre las demandas marshallianas
ρ ρ β/ρ 1 1
4 2
d) Muestre que las demandas no condicionadas de factores son homogéneas de grado cero en precio del bien y
precios de factores
e) Muestre que la función de oferta de la firma es homogénea de grado cero en precio del bien y precios de
factores
f) Muestre que la función de máximo beneficio es homogéneas de grado uno en precio del bien y precios de
factores
Temas Adicionales II (Teoría de Juegos y Competencia Imperfecta)

Nicholson Caps. 10, 18 y 19
- Monopolio - Introducción a la Teoría de Juegos - Duopolio de Cournot - Duopolio de Stackelberg
136) Los jugadores A y B participan en un juego de monedas. Cada uno muestra la cara o la cruz de una
moneda. Si las dos monedas salen cara, o si las dos salen cruz B paga a A un dólar. Si las dos monedas
muestran caras distintas A paga a B un dólar.
a) Determine la bimatriz de este juego y demuestre que no incluye un equilibrio de Nash
b) ¿Cómo elegirán los jugadores su estrategia en este caso?
137) En un mercado hay dos firmas con el mismo nivel de tecnología

C ( Q ) =cQ
Se enfrentan a una curva de demanda de la forma
P=a−b Q
Suponga que la firma 1 es la líder y la 2 seguidora.
a) ¿Cuáles serán los niveles de producto ofrecido por cada empresa? ¿Cuál es el nivel de oferta?
b) ¿Cuál es precio de equilibrio?
c) ¿Cuál es el nivel de beneficio de cada firma? ¿De que dependen estos beneficios?
d) ¿Difieren estos? ¿De qué depende esta diferencia?
e) ¿Qué sucede si la tecnología de producción mejora igualmente en ambas firmas (precio, beneficio y
cantidades)?
f) ¿Qué sucede si aumenta el tamaño del mercado (precio, beneficio y cantidades)?
138) Una firma con poder de monopolio se enfrenta a una curva de demanda inversa de la forma
P=a−b Q
Su tecnología se puede representar por la función de costos
C ( Q ) =cQ
a) Plantee el problema de maximización de beneficios del monopolio
b) Muestre que el nivel óptimo de producción cumple con la condición IMg=CMg
c) Encuentre el nivel óptimo de producto ofrecido por el monopolio
d) Encuentre el precio de equilibrio, muestre que difiere del precio de competencia perfecta
e) Grafique sus resultados
f) Muestre que IMg≠ p
139) En un mercado hay dos firmas, una con una estructura de costos más favorable que la otra debido a su
nivel de tecnología.
La primera cuenta con una función de costos de la forma
c 1 ( q1 ) =100 q21−2 q 1
La segunda con una estructura de costos
c 2 ( q2 ) =200 q22−q2
Si la demanda de este mercado está dada por
P ( Q )=1.000−2Q
Suponga que las firmas deciden sus niveles de producción simultáneamente
a) Encuentre el nivel óptimo de producción de cada firma
b) Encuentre la oferta de este mercado de acuerdo a la función de demanda
c) Encuentre los beneficios de cada una de las firmas
d) ¿A cuál se esperaría le fuera mejor? ¿Se corrobora su suposición?
140) Para el juego piedra, papel o tijera entre dos personas

a) Proponga los posibles pagos de acuerdo a las estrategias
b) Identifique jugadores, estrategias y pagos
c) Muestre que no hay equilibrios de Nash Puros
d) Plantee el juego en forma dinámica ¿Existirá equilibrio de Nash?
141) En el juego del dilema del prisionero muestre:

a) La estrategia optima de Pareto
b) La estrategia de Equilibrio de Nash
c) Suponga que los jugadores ahora son dos ciudadanos normales haciendo una transacción ¿Qué puede
concluir acerca del resultado de libre mercado?
d) Suponga que el juego es secuencial ¿Cuál es el nuevo Equilibrio de Nash?
142) En un mercado hay dos firmas con el mismo nivel de tecnología que ofrecen su producto
simultáneamente
C ( Q ) =cQ
Se enfrentan a una curva de demanda de la forma
P=a−b Q
c) ¿Cuál es el nivel de beneficio de cada firma?
143) En el juego Batalla de los Sexos, una pareja decide entre ir al cine (propuesta del hombre) o ir al teatro
(propuesta de la mujer), si no se ponen de acuerdo no van ningún lado y sus pagos son cero, si van a un lado
preferido por uno de ellos, este obtiene un pago de dos y su pareja un pago de 1.
a) Plantee el juego en forma de bimatriz
b) Identifique jugadores estrategias y pagos
c) Establezca si existe un equilibrio de Nash
d) Plantee el juego en forma dinámica
e) Establezca si existe un equilibrio de Nash en el juego de forma dinámica
144) Tres políticos en secreto deciden cuanto utilizar de un presupuesto del gobierno, para beneficiar a sus
financiadores de campaña. Cada uno sabe que si el monto es poco sus financiadores no los volverán a ayudar y
si es mucho el dinero sustraído del fondo levantaría sospechas.
La función de beneficio del político i es de la forma
Bi=10 q i−2 qi Q
Donde
3
Q=∑ qi
i=1
Y q i es el monto total de recursos que desvía el político i
a) ¿Cuál es el beneficio marginal de desviar una unidad adicional de recursos para el político i?
b) ¿Cuál es el beneficio marginal para el político i de que el político j desvié una unidad adicional de recursos?
¿Por qué sucede esto? ¿Explique su respuesta?
c) Si el fondo no tiene restricciones y los políticos deciden cuanto desviar del fondo simultáneamente. ¿Cuánto
desviara cada uno? ¿A cuánto ascendería la perdida de la nación?
145) Siguiendo el ejercicio 144. Suponga que ahora los políticos actúan de forma dinámica, primero elige el
No 1, luego el 2 y por último el 3.
a) ¿Cuánto elige cada político ahora?
b) ¿Son los resultados iguales a si eligieran de forma simultánea?
c) ¿A cuánto ascendería la perdida de la nación?
d) ¿Qué resultaría preferible para las finanzas de la nación? ¿y para los aportantes de cada político?
146) El juego de “gallina” se juega entre varones adolescentes que aceleran hacia el otro automóvil en un
camino estrecho. El primero que se aparta es considerado un “gallina”, mientras que el otro obtiene el
reconocimiento del grupo de amigos (en cuyo caso el “gallina” recibe un beneficio de 1 y el otro uno de 3). Por
supuesto, si ninguno de los dos salta, ambos se matan en el choque (en este caso los pagos para ambos son
cero) (si ambos se apartan al mismo tiempo reciben un beneficio de 2 por su intento).
a) Identifique jugadores estrategias y pagos
b) Plantee la bimatriz asociada al juego de “gallina”
c) ¿Tiene un equilibrio de Nash este juego?
d) ¿Es creíble la amenaza de cualquiera de los dos de que no va a ser un gallina?
e) ¿Sería deseable que un jugador adquiera el firme compromiso de no apartarse (por ejemplo quitando el
volante)?
147) En el mercado de bicicletas existen dos únicos oferentes con la misma tecnología de producción que
ofrecen sus bicicletas simultáneamente. La función de costos puede ser descrita por c i ( qi ) =a q i. Las dos firmas
se enfrentan a una función de demanda
m
P ( Q ,m )=
Q
Donde m es el nivel de ingreso promedio de los consumidores del mercado.
c) Muestre el efecto sobre el precio y la oferta de bicicletas de un cambio marginal en el nivel de ingreso
promedio
d) Muestre el efecto sobre el precio y la oferta de bicicletas de un cambio marginal en la tecnología
e) ¿Qué sucedería si las firmas se fusionaran en un monopolio?
d) ¿Cuál sería el precio de equilibrio en competencia perfecta?
148) Un Monopolio se enfrenta a una curva de demanda inversa de la forma

p=100−Q
El monopolio tiene una función de costos
C ( Q ) =2Q
a) Plantee el problema de maximización de beneficios del monopolio
b) Encuentre el nivel óptimo de producto ofrecido por el monopolio
c) Encuentre el precio de equilibrio, muestre que difiere del precio de competencia perfecta
d) Grafique sus resultados
e) Halle la perdida irrecuperable de eficiencia
149) Una par de firmas se enfrenta a una curva de demanda inversa de la forma
P=200−3 Q
Su tecnología se puede representar por la función de costos
C ( qi )=qi
Donde q i es el nivel de producto de la firma i
a) Encuentre el equilibrio de Cournot (Precio-Cantidades-Beneficios) del mercado

b) Encuentre el equilibrio de Stackelberg (Precio-Cantidades-Beneficios) del mercado
150) Un Monopolio se enfrenta a una curva de demanda de la forma

1
Q=1000− P
2
Su función de costos es:
C ( Q ) =10Q
a) Encuentre el nivel óptimo de producto ofrecido por el monopolio
b) Encuentre el precio de equilibrio, muestre que difiere del precio de competencia perfecta
c) Grafique sus resultados, muestre el excedente del consumidor, del productor
d) Muestre la perdida irrecuperable de eficiencia y la pérdida de excedente del consumidor
e) Halle las áreas de los elementos mencionados en los apartados c y d
Temas Adicionales III (Elección Bajo Incertidumbre y Preferencias Reveladas)

Nicholson Caps. 5 y 8
- Aversión al Riesgo, Utilidad Esperada - Elección Bajo Incertidumbre
-Axiomas Débil y Fuerte de las Preferencias Reveladas
151) Hicks (1956) ofreció el siguiente ejemplo para probar cómo el axioma débil de las preferencias reveladas,
puede fallar en mostrar preferencias reveladas transitivas cuando hay más de dos bienes. Con la siguiente
información de un consumidor
px py pz x y z
Año 0 1 1 2 5 19 9
Año 1 1 1 1 12 12 12
Año 2 1 2 1 27 11 1
a) Complete la siguiente tabla con los gastos de este individuo

X0 X1 X2
P0
P1
P2
b) Muestre que esta información satisface el axioma débil de las preferencias reveladas. Hágalo considerando
todos los posibles pares de comparación
c) Muestre la intransitividad de estas preferencias.
152) Un individuo piensa participar en un juego en el que se lanza una moneda al aire y si acierta que sale
recibe 100$, si pierde 100$ y el individuo es adverso al riesgo teniendo una función de utilidad
U ( w )= √ w
Donde w es la riqueza
Suponga que la riqueza del individuo es 100$
a) Grafique la función de utilidad, la utilidad del evento cierto, la utilidad de los posibles escenarios
b) Muestre que este individuo no jugara este juego
Suponga que la riqueza es ahora $1000
c) Rehaga los apartados a y b
d) ¿Qué puede concluir al respecto de los cambios en la riqueza?
153) Para las siguientes cestas

a) Plantee una tabla con los gastos de las distintas cestas a los distintos precios
b) Muestre si se satisface el axioma débil de las preferencias reveladas
c) Muestre si con el paso del tiempo hubo una pérdida o una ganancia de bienestar del individuo
- p0= (1,3 ) X 0=( 4,2 ) p1=( 3,5 ) X 1=(3,1)
- p0= (1,6 ) X 0=( 10,5 ) p 1=( 3,5 ) X 1=(8,4)
154) ¿Cuál de los siguientes juego preferirá un individuo con riqueza de 100 dólares? Si su función de utilidad
es
U ( w )= √ w
- Mantener su riqueza
- Un juego de piedra papel o tijera con otra persona (asuma equi-probabilidad en las elecciones individuales) si
gana, recibe 20 si empata gana cero, si pierde paga 10
- Cara o Sello, si gana, recibe 10 si pierde, paga 10
Primero analícelo de forma intuitiva luego corrobore el juicio de su intuición, hallando la utilidad esperada.
Justifique sus dos tipos de respuesta
155) Con la siguiente información de un consumidor

px py pz x y z
Año 0 5 10 20 15 9 19
Año 1 10 5 10 1 12 1
Año 2 10 20 5 7 10 13

X0 X1 X2
P0
P1
P2
b) Muestre si esta información satisface el axioma débil de las preferencias reveladas. Hágalo considerando
todos los posibles pares de comparación
c) Muestre si esta información satisface el axioma fuerte de las preferencias reveladas
156) Un Casanova desea dedicar un día a alguna de sus dos amantes en un vecino pueblo. Sabe que existe una
probabilidad de ½ de que ese día la ruta hacia el pueblo tenga tráfico, por lo que analizando descubre que las
siguientes son las horas del día que le podrá dedicar a cada una dependiendo de si hay o no tráfico.
Amante sin Con
Rosa 8 4
Flor 7 5
Cada hora con una amante le da una utilidad marginalmente decreciente que puede ser descrita por la formula
U =ln (h)
a) Si dedica el día a Rosa ¿Cuál es su utilidad esperada? ¿Cuál es la utilidad del valor esperado?
b) Si dedica el día a Flor ¿Cuál es su utilidad esperada? ¿Cuál es la utilidad del valor esperado?
c) ¿A qué amante dedicara este día el Casanova?
d) Si pudiera fraccionar el tiempo entres sus dos amantes ¿Cuánto le dedicara a Rosa? ¿Cuánto le dedicara a
Flor?
157) A Nelson le genera utilidad el consumo de tres bienes N=( x , y , z), su consumo de cada bien en dos
periodos puede describirse por:
px py pz x y z
Año 0 3 2 1 1 2 3
Año 1 2 2 2 1 1 1
a) Complete en la siguiente tabla los gastos de Nelson

N0 N1
P0
P1
b) ¿Es coherente este comportamiento con el axioma débil de las preferencias reveladas?
c) ¿ha disminuido el bienestar de Nelson con el cambio de precios? Explique su respuesta
158) La Sra. Fogg está planificando un viaje alrededor del mundo en el que piensa gastar 10.000$ la utilidad de
este viaje está en función de cuanto gaste (y) de acuerdo a U ( Y )=ln ⁡( y )
a) si hay una probabilidad del 25% de que pierda 1.000$ en efectivo durante el viaje ¿Cuál es la utilidad
esperada del viaje?
b) Suponga que ella puede comprar un seguro contra la pérdida de 1.000$ por un valor de 250$. Muestre que
su utilidad esperada es mayor si compra este seguro que si asume el riesgo de perder 1.000$ sin seguro
c) ¿Cuál es la cantidad máxima que está dispuesta a pagar la Sra. Fogg para asegurar 1.000$?
159) Un individuo piensa participar en un juego en el que se lanza una moneda al aire y si acierta, recibe 100$,
el costo de participar es 100$ y el individuo es neutral ante el riesgo teniendo una función de utilidad
U ( w )=2 w
Donde w es la riqueza
Suponga que la riqueza del individuo es 100$
a) Grafique la función de utilidad, la utilidad del evento cierto, la utilidad de los posibles escenarios
b) Muestre que este individuo no jugara este juego
Suponga que la función de utilidad ahora muestra preferencia por el riesgo U ( w )=w 2
c) Rehaga los apartados a y b
d) ¿Qué puede concluir al respecto de los cambios en las preferencia hacia el riesgo?
160) Un agricultor considera que hay una probabilidad del 50% de que la próxima temporada sea
excepcionalmente lluviosa. Su función de utilidad esperada tiene la forma
1 1
UE= ln ( Y NR )+ ln ⁡(Y R )
2 2
Donde Y NR y Y R representa la renta del agricultor en la situación de lluvia normal y muy lluvioso
respectivamente
a) Suponga que el agricultor debe elegir entre dos cultivos que ofrecen las siguientes perspectivas de ingreso:
Cultivo Y NR YR
Trigo $28.000 $10.000
Maiz $19.000 $15.000
b) Suponga que el agricultor puede plantar la mitad de su campo con cada cultivo ¿Optará por esta opción?
Explique su resultado
c) ¿Qué combinación de trigo y maíz ofrece la mayor utilidad esperada a este agricultor?
d) Un seguro del cultivo de trigo (solo disponible para los agricultores que solo cultivan trigo) cuesta 4000 y
ofrece pagar 8000 si hay una temporada lluviosa ¿Conseguirá que el agricultor cambie de cultivo?
161) A lo largo de un periodo de tres años un individuo muestra el siguiente comportamiento de consumo
px py x y
Año 1 3 3 7 4
Año 2 4 2 6 6
Año 3 5 1 7 3

G0 G1 G2
P0
P1
P2
b) ¿Es coherente este comportamiento con el axioma fuerte de las preferencias reveladas?
c) ¿ha disminuido el bienestar de Nelson con el cambio de precios? Explique su respuesta
162) George va a hacer una apuesta de 100.000$ a favor de que los Bulls van a ganar el campeonato de la
NBA. Si George tiene una función de la renta logarítmica y su riqueza actual es 1.000.000$
a) ¿Cuál debe ser la probabilidad mínima que asigna George a que ganen los Bulls?
b) Realice una gráfica en el plano W-U mostrando los resultados
es
U ( w )=2 w2
164) Para las siguientes cestas
a) plantee una tabla con los gastos de las distintas cestas a los distintos precios
b) muestre si se satisface el axioma débil de las preferencias reveladas
c) muestre si con el paso del tiempo hubo una pérdida o una ganancia de bienestar del individuo
- p0= (1,2 ) X 0 =( 3,1 ) p1= ( 2,2 ) X 1 =(1,2)
- p0= (2,6 ) X 0=( 20,10 ) p1=( 3,5 ) X 1=(18,4)
es
U ( w )=10+2 w

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Banco de Ejercicios Microeconomía I

Modelos Económicos y Optimización.

4) La función de demanda de helado de coco es HC D=25 I −25 p, mientras que la oferta es

Las Preferencias y la Función de Utilidad.

22) Un ordenamiento de preferencias se denomina Lexicográfico si para dos pares de cestas

23) Analice las siguientes funciones de utilidad

26) Considere la siguiente relación de preferencias X ≽ Y si 2 x1 / x 2 ≥ 2 y 1 / y 2 . ( X =( x 1 , x 2 ) ;Y =( y 1 , y 2))

27) Considere la función de utilidad mínimo o Leontief U =min ( 3 X , 4 Y )

28) Considere la siguiente relación de preferencias X ≽ Y si x 2−x 1 ≥ y 2− y 1 . ( X =( x 1 , x 2 ) ;Y =( y 1 , y 2))

29) Considere la función de utilidad máximo U =max ( 4 X ,3 Y )

32) Para la función de Utilidad U ( X , Y )=min ⁡(αX , βY ) (Minimo)

33) Para la función de Utilidad U ( X , Y )=max ⁡( X , Y ) (Máximo)

34) Para la función de Utilidad U ( X , Y )=X + Y (lineal)

35) Para la función de Utilidad U ( X , Y )=√ XY (Cobb-Douglas)

37) Para la función de Utilidad U ( X , Y )=X α Y β α + β=1 α , β >0 (Cobb-Douglas)

41) El sr B. disfruta de los bienes X e Y, según la función de utilidad U =√ X 2+ Y 2

42) Para la función de utilidad tipo CES dada por

44) Para la función de Utilidad U ( X , Y , Z )=¿ (Cobb-Douglas)

Minimización del Gasto.

46) Para la función de Utilidad U ( X , Y )=min ⁡(αX , βY ) (Minimo)

47) Para la función U ( X , Y )=X α Y β α + β=1 , α , β >0 (Cobb-Douglas)

49) Para la función U ( X , Y )=X + Y (Lineal)

51) Para la función U ( X , Y )=√ XY (Cobb-Douglas)

53) Para la función de Utilidad U ( X , Y )=max ⁡(αX , βY ) (Máximo)

La Variación del Ingreso y los Precios. El Excedente del Consumidor.

57) Para la función de Demanda px=200−4 x− py donde py=10 y px , x >0

60) Para la función de Demanda px=m−4 x−x 2 donde m=100 y px , x >0

62) Para la función de Demanda px=150−10 x + py donde py=10 y px , x >0

63) Para un bien inferior X

64) Para un bien Giffen X

65) Para un bien normal (frente al ingreso y a su precio) X

Producción por hora Factor Capital Factor Trabajo

Minimización de los Costos

81) Para la tecnología F ( K , L )= A min ⁡( αK , βL)

84) Para la función F ( K , L )= A ¿)

86) Para la función M =F ( S , A ) =√ SA (Cobb-Douglas)

90) Para la función Q= A ¿

Maximización del Beneficio

98) Sea la función de función de producción Q=K 0.4 L0.4

115) Suponga que la demanda de frisbees viene dada por

a) Si la curva de demanda del mercado de trigo viene dada por

Temas Adicionales I (Propiedades Matemáticas)

121) Para la función de Utilidad U ( X , Y )=√ XY

122) Para la función de producción Q=K 0,25 L0,25

124) Para la función de producción Q= AK 1 /3 L1 /3

127) Para la función de Utilidad U ( X , Y )=√ XY

128) Para la función de producción Q=K 1/ 2 L1/ 2

129) Para la función de utilidadU =X 1 /3 Y 2/ 3

131) Para la función de producción Q= AK 1 /3 L1 /3

133) Para la función de utilidadU =X 2 /3 Y 1/ 3

Temas Adicionales II (Teoría de Juegos y Competencia Imperfecta)

137) En un mercado hay dos firmas con el mismo nivel de tecnología

140) Para el juego piedra, papel o tijera entre dos personas

141) En el juego del dilema del prisionero muestre:

148) Un Monopolio se enfrenta a una curva de demanda inversa de la forma

a) Encuentre el equilibrio de Cournot (Precio-Cantidades-Beneficios) del mercado

150) Un Monopolio se enfrenta a una curva de demanda de la forma

Temas Adicionales III (Elección Bajo Incertidumbre y Preferencias Reveladas)