Inestabilidad elástica de

columnas
I n v e s t i g a c i ó n

OSORIO H. 0
INTRODUCCIÓN
Las columnas son elementos que sostienen principalmente cargas a compresión.
En general, las columnas también soportan momentos flectores con respecto a
uno o a los dos ejes de la sección transversal y esta acción puede producir fuerzas
de tensión sobre una parte de la sección transversal.
Básicamente la columna es un elemento estructural que trabaja en compresión,
pero debido a su ubicación en el sistema estructural deberá soportar también
solicitaciones de flexión y torsión.
Es por eso que en este trabajo se realizaran los diseños teniendo en cuenta
diferentes condiciones de diseño como columnas de tipo cortas con carga axial y
un porcentaje de diez, para el momento a la flexión; así haciendo la columna con
momento aún más seguro.
La aparición de deflexión por pandeo limita severamente la resistencia en
compresión de un pilar o cualquier tipo de pieza esbelta. Eventualmente, a partir
de cierto valor de la carga axial de compresión, denominada carga crítica de
pandeo, puede producirse una situación de inestabilidad elástica y entonces
fácilmente la deformación aumentará produciendo tensiones adicionales que
superarán la tensión de rotura, provocando la ruina del elemento estructural.
Además del elástica
Inestabilidad pandeo de flexional
columnas ordinario existe el pandeo torsional o inestabilidad
elástica provocado por un momento torsor excesivo.
Existen diferentes maneras o modos de fallo por pandeo. Para un elemento
estructural frecuentemente hay que verificar varios de ellos y garantizar que las
cargas están lejos de las cargas críticas asociadas a cada modo o manera de
pandear. Los modos típicos son:
 Pandeo flexional. Modo de pandeo en el cual un elemento en compresión
se flecta lateralmente sin giro ni cambios en su sección transversal.
 Pandeo torsional. Modo de pandeo en el cual un elemento en compresión
gira alrededor de su centro de corte.
 Pandeo flexo-torsional. Modo de pandeo en el cual un elemento en
compresión se flecta y gira simultáneamente sin cambios en su sección
transversal.
 Pandeo lateral-torsional. Modo de pandeo de un elemento a flexión que
involucra deflexión normal al plano de flexión y, de manera simultánea, giro
alrededor del centro de corte.
COLUMNAS
Las columnas son miembros estructurales rígidos y relativamente esbeltos
diseñados principalmente para sustentar cargas axiales de compresión aplicadas
en los extremos de los miembros.
Las columnas relativamente cortas y gruesas están sujetas a falla por
aplastamiento más que por pandeo.
La falla se presenta cuando el esfuerzo directo proveniente de una carga axial
sobrepasa la resistencia a la compresión del material disponible en la sección
transversal. Sin embargo, una carga excéntrica puede producir flexión y conduce a
una distribución desigual de esfuerzos en la sección.
Núcleo de la columna
El núcleo central es el área principal de cualquier sección horizontal de una
columna o de un muro en la cual debe situarse la resultante de todas las cargas
de compresión si sólo van a estar presentes esfuerzos de compresión en la
sección.
Una carga de compresión aplicada fuera de esta área causará que se desarrollen
esfuerzos de tensión en la sección.
Las fuerzas externas crean esfuerzos internos dentro de los elementos
Inestabilidad elástica de columnas
estructurales.
Las columnas largas y esbeltas
Las columnas largas y esbeltas están sujetas a falla por pandeo en lugar de por
aplastamiento. El pandeo es la inestabilidad súbita lateral o de torsión de un
miembro estructural esbelto inducida por la acción de una carga axial antes de
alcanzar el esfuerzo de fluencia del material.
Bajo una carga de pandeo, una columna comienza a deformarse lateralmente y no
puede generar las fuerzas internas necesarias para restituir su condición lineal
inicial.
Cualquier carga adicional haría que la columna se deformara aún más hasta que
se presente el colapso por fallo. Entre mayor sea la relación de esbeltez de una
columna, es menor el esfuerzo crítico que causa su pandeo. Un objetivo primario
en el diseño de una columna es reducir su relación de esbeltez acortando su
longitud efectiva o maximizando el radio de vuelco de la sección transversal.
DATOS PARA EL DISEÑO DE COLUMNAS
Relación de la esbeltez
La relación de esbeltez de una columna es el cociente de su longitud efectiva (L)
entre el menor radio de vuelco (r). Por lo tanto, en las secciones de columnas
asimétricas, el pandeo tenderá a presentarse alrededor del eje más débil o en la
dirección de la dimensión mínima.
Longitud efectiva
La longitud efectiva es la distancia entre los puntos de inflexión de una columna
sujeta a pandeo. Cuando esta parte de la columna se pandea, la columna
completa falla.
Factor de longitud efectiva columna
El factor de longitud efectiva (k) es un coeficiente para modificar la longitud
verdadera de una columna de acuerdo con las condiciones de sus extremos y
determinar así su longitud efectiva. Por ejemplo, la fijación de ambos extremos de
una columna larga reduce su longitud efectiva a la mitad y aumenta su capacidad
de carga en un factor de 4.
Radio mínimo
El radio de vuelco (r) es la distancia desde un eje para la cual se puede suponer
que la masa de un cuerpo está concentrada. Para la sección de una columna, el
radio de vuelco es igual a la raíz cuadrada del cociente del momento de inercia
entre el área.elástica de columnas
Inestabilidad
TIPOS DE FALLAS EN COLUMNAS
El entendimiento del comportamiento sísmico de las estructuras, así como de los
esfuerzos que soportan en las diferentes condiciones de cargas y apoyo, ha
requerido de la identificación de las características que han conducido a las fallas,
o bien, a un buen comportamiento estructural, y también, del análisis de los tipos
de daños y de sus causas.
Por lo general, estas fallas pueden deberse a:
 Inadecuada resistencia al cortante de los entrepisos debido a la escasez de
columnas y muros.
 Grandes esfuerzos de cortante y tensión diagonal en columnas o vigas
 Falla por adherencia del bloque de unión en las conexiones viga-columna y
por deslizamiento de las varillas ancladas, o a falla de cortante.
 Grandes esfuerzos en muros de corte, sin o con aberturas, solos o
acoplados.
FALLAS ESTRUCTURALES
FALLA FRÁGIL DE CORTANTE Y
TENSIÓN DIAGONAL
Es muy importante que las edificaciones cuenten con una capacidad de
deformación suficiente para soportar adecuadamente la solicitación sísmica sin
desmeritar, obviamente, su resistencia. Cuando la respuesta sísmica de la
edificación es dúctil, se presentan elevadas deformaciones en compresión debidas
a efectos combinados de fuerza axial y momento flector.
Con sólo colocar refuerzos transversales estrechamente separados y bien
detallados en la región de la rótula plástica potencial, puede evitarse que el
concreto se astille seguido del pandeo por inestabilidad del refuerzo a compresión.
Esto implica el detallado de las secciones para evitar una falla frágil y proporcionar
suficiente ductilidad.
Este tipo de falla se origina debido a la gran concentración de refuerzos que se
producen precisamente en los extremos de las columnas por las elevadas
acciones internas como son una carga axial, fuerza cortante y momento flector,
causadas por las fuerzas sísmicas. Muchas estructuras se han colapsado como
resultado de un inadecuado confinamiento del núcleo de concreto en columnas.
El mismo tipo de falla puede presentarse también en secciones intermedias y
superiores de las columnas. El confinamiento del núcleo de concreto evita también
la falla por tensión diagonal producida por fuerza cortante. Este tipo de falla está
caracterizado por la formación de grietas inclinadas.

Inestabilidad elástica de columnas

FALLA POR ADHERENCIA DEL BLOQUE DE UNIÓN EN LAS CONEXIONES

VIGA-COLUMNA DEBIDA AL DESLIZAMIENTO DE LAS VARILLAS
ANCLADAS O A FALLA DE CORTANTE.
Con frecuencia, las conexiones entre los
distintos elementos estructurales se presentan
elevadas concentraciones y complejas
condiciones de refuerzos, mismos que han
conducido a distintos y numerosos casos de falla especialmente en las uniones
entre muros y losas de estructuras a base de paneles, entre vigas y columnas en
estructuras de marcos, entre columnas y losas planas, y entre columnas y
cimentaciones.
La falla de una conexión viga-columna debida a la escasez del anclaje del refuerzo
de la columna en su unión con el sistema.

Inestabilidad elástica de columnas

FALLA EN COLUMNAS DE PISOS SUPERIORES POR LA AMPLIFICACIÓN DE

LOS DESPLAZAMIENTOS EN LA CÚSPIDE DE LOS EDIFICIOS.

Al propagarse las vibraciones inducidas por el sismo desde la base hasta la

cúspide de los edificios, se presentan amplificaciones de la vibración a lo largo de
su altura, que se acentúan en sus niveles superiores, principalmente en edificios
altos, lo que conduce a una elevada concentración de acciones de acciones
internas que provocan el colapso de una parte del edificio a partir de determinada
altura.
FALLA FRÁGIL DE CORTANTE EN COLUMNAS ACORTADAS POR EL
EFECTO RESTRICTIVO AL DESPLAZAMIENTO ACUSADO POR ELEMENTOS
NO ESTRUCTURALES

La intersección entre elementos no estructurales, tales como muros divisorios de

mampostería, y las columnas de marcos de concreto, provoca concentraciones de
fuerza cortante en los extremos libres de las columnas, mismas que tienden a
fallar frágilmente por cortante.

Inestabilidad elástica de columnas

Esto conduce a que la porción

libre de la columna adquiera
mucha mayor rigidez en
comparación de las demás
columnas del mismo piso, que
no están confinadas ni
restringidas, en ninguno de
sus lados, por elementos no
estructurales, generándose
así elevados esfuerzos de
corte en la columna corta
dando lugar a consecuencias
desastrosas.
Ante la insuficiente ductilidad de la
columna acortada, la falla se genera por
tensión diagonal producida por elevados
esfuerzos cortantes y es más frágil
respecto a la de las columnas no
restringidas parcialmente debido a que
se longitud deformable es mucho menor.
Esta situación puede evitarse si se deja
suficiente separación entre la columna y
el muro de relleno para que así ésta se
deforme libremente durante la
solicitación sísmica.

Inestabilidad
FALLAS PORelástica de columnas
TORSIÓN
Las fisuras por torsión también son oblicuas pero continuas y en espiral.
Atraviesan completamente la sección de los miembros afectados.

FALLAS POR COMPRESIÓN

Si se rebasa la capacidad resistente del elemento en
compresión, entonces ocurre una fisuración que es
paralela a la dirección de carga del elemento.
Cuando el patrón de fisuración es oblicuo, puede
estar indicando que el hormigón está seco.
Causas
 Baja resistencia del hormigón a compresión
 Diseño insuficiente:
 Tensiones principales de compresión superan la resistencia del hormigón.

FALLAS POR RIGIDEZ DEL APOYO

Ocurre cuando la conexión entre el elemento que se apoya y
el elemento de apoyo no tiene una transición adecuada
mediante el uso de amortiguamiento como un cojín de
neopreno.
La fractura ocurre como consecuencia de los movimientos y
esfuerzos horizontales que experimenta la zona de apoyo por
los ciclos de dilatación y contracción térmica; y/o por la
rotación que experimenta el elemento apoyado induciendo un
sobre - esfuerzo local de compresión.
Causas
 Diseño o construcción inadecuados
 Falla de anclajes y/o de armaduras transversales.
Inestabilidad elástica de columnas

FALLAS POR FALTA DE REFUERZO EN EL BORDE

Ocurre cuando el borde del
extremo de una viga que se apoya
sufre esfuerzos de compresión y/o
tracción locales y no se ha
reforzado suficientemente.
Cuando el refuerzo principal está
compuesto por varillas de gran
diámetro que al ser dobladas
requieren de un amplio radio de
doblado que no se cumple.

FALLAS POR APLASTAMIENTO LOCAL

Tienen su origen en la alta concentración de
cargas que a veces se dan en las zonas de
apoyo de elementos simplemente apoyados o
en las zonas de anclaje de torones y cables.
Cuando el aplastamiento se da por una carga concentrada, el patrón de falla se
localiza directamente debajo de ésta y tiende a dividir la sección de hormigón
localmente.
Causas
 Sobrecargas no previstas.
 Armaduras transversales insuficientes.
 Baja calidad del hormigón.
EQUILIBRIO ESTABLE, INESTABLE E INDIFERENTE
Sabemos que es condición necesaria pero no suficiente, para que la configuración
tomada por un cuerpo sometido a fuerzas sea permanente, que todas las fuerzas
que actúen estén en equilibrio entre sí; y sabemos también que esta condición es
suficiente si el equilibrio de las fuerzas es estable.
Si el equilibrio es inestable, la configuración es extremadamente precaria, de
modo que, si existe una causa perturbadora, el sistema se aparta de esta
configuración y ya no la vuelve a tomar.
En el caso límite en que el equilibrio es indiferente el sistema puede mantenerse
en su configuración o pasar a otras configuraciones muy próximas a la primera,
deteniéndose en alguna cualquiera de éstas.
Inestabilidad elástica de columnas
Una forma clásica de determinar si el equilibrio es estable consiste en desviar muy
poco el sistema de su configuración mediante una causa perturbadora cualquiera
y ver que sucede cuando ésta cesa. Si el sistema retoma la configuración inicial el
equilibrio es estable, si se aleja aún más de ella el equilibrio es inestable; y por
último, si el sistema permanece en la posición final el equilibrio es indiferente.
A continuación, vamos a analizar la estabilidad de una configuración de equilibrio
en una estructura simple. Se trata de una barra rígida, recta, vertical, empotrada
elásticamente en su extremo inferior mediante un resorte que reacciona
proporcionalmente al giro de la barra, y sometida en su extremo superior a una
carga vertical P de compresión.
La posición vertical de la barra es una configuración de equilibrio, de la cual
deseamos averiguar si es estable. Es posible demostrar que el equilibrio puede
ser estable o inestable, dependiendo ello de la carga P. La carga a partir de la cual
el equilibrio se transforma en inestable recibe el nombre de “Carga crítica”.
 Una forma clásica de determinar si el
equilibrio es estable consiste en
desviar muy poco el sistema de su
configuración mediante una causa
perturbadora cualquiera y ver que
sucede cuando ésta cesa. Si el
sistema retoma la configuración inicial
el equilibrio es estable, si se aleja aún
más de ella el equilibrio es inestable;
y por último, si el sistema permanece
en la posición final el equilibrio es
indiferente.
Vamos a tratar de clarificar más aún
estos conceptos estudiando el
comportamiento de las tres esferas
del esquema de la figura 10.1. Si en
el caso (a) hacemos mover la esfera
sobre la superficie y luego la
Inestabilidad elástica de columnas soltamos, intuitivamente podemos
reconocer que la esfera volverá a su
posición inicial.
Este es un caso de equilibrio estable. Si en la situación (b) cambiamos levemente
a la esfera de posición, ésta ya no retomará la posición inicial, sino que seguirá
rodando, ésta es entonces una situación de equilibrio inestable. Si en el caso (c)
movemos la esfera, ésta permanecerá en el nuevo lugar o próximo a éste,
constituyendo entonces un estado de equilibrio indiferente.
Todo esto que puede ser comprendido intuitivamente puede ser explicado más
científicamente si lo analizamos desde un punto de vista energético.
En el caso (a), para mover la esfera y llevarla a una posición distinta debe
realizarse un trabajo, el cual se transforma en energía potencial gravitatoria.

Si la causa perturbadora cesa, esta energía potencial acumulada tenderá a

transformarse en energía cinética y la esfera rodará, llegará hasta el fondo y
probablemente subirá por la otra ladera, oscilando en torno del fondo hasta que
por fricción, el trabajo entregado originalmente se haya transformado totalmente
en calor, permaneciendo la esfera en el lugar donde la energía potencial es
mínima. Por esta razón el equilibrio es estable.
En el caso (b), al moverse un poco la esfera pierde energía potencial, la cual se
transforma en energía cinética, de esta forma adquiere velocidad y continúa con el
movimiento iniciado. Resulta evidente entonces que el equilibrio es inestable.
Finalmente, para mover la esfera de la situación (c) debe realizarse un cierto
trabajo, el cual se transforma fundamentalmente en energía cinética. La esfera
adquiere velocidad y cambia de posición, pero cuando la perturbación termina, la
energía adquirida se transforma en calor por fricción, con lo que la esfera se
detiene, si bien no en la última posición, en una muy próxima a ésta. Este es
entonces un caso de equilibrio indiferente.

PANDEO EN EL CAMPO ELÁSTICO

Columna de Euler
Los primeros problemas de estabilidad elástica relativos al pandeo de barras
comprimidas fueron resueltos por Euler.
El problema planteado por éste, es similar al analizado en el ítem anterior, bajo las
siguientes condiciones:
 La barra es de un material perfectamente homogéneo y elástico, es decir
que verifica la Ley de Hooke y en el estado de tensiones alcanzado no se
Inestabilidad elástica de columnas
supera la tensión de proporcionalidad.
 Su eje es idealmente recto.
 La carga está exactamente centrada.
 Los vínculos son ideales, sin rozamiento, de los tipos indicados en la Figura
10.5.
DISTINTAS FORMAS DE SUSTENTACIÓN
El pandeo de una barra biarticulada bajo ciertas hipótesis, es posible realizar un
estudio semejante para otras condiciones de vínculo, pudiendo establecer para
cada caso la correspondiente carga crítica.
A continuación, vamos a indicar los valores obtenidos en los casos más comunes,
los que podremos comparar con el valor para la barra biarticulada.
Si observamos detenidamente los esquemas anteriores podremos apreciar que las
expresiones correspondientes a las cargas críticas para los distintos casos son
muy similares a la de la barra biarticulada, difiriendo solamente en una constante.
Desde el punto de vista práctico resulta muy conveniente poder tratar cualquier
caso de sustentación
Inestabilidad mediante una expresión única para la carga crítica. Esto se
elástica de columnas
logra transformando a la pieza en una barra ficticia biarticulada con una luz ideal
que depende la luz real y de las condiciones reales de vinculación. Esta luz ficticia
recibe el nombre de “Luz de pandeo” ó “Longitud de pandeo”.

Para otros elementos estructurales tales como patas de pórticos o barras con
sección variable existen tablas de donde se puede determinar la correspondiente
longitud de pandeo.
PANDEO REAL
Una barra real no responde nunca a las condiciones
ideales que se han supuesto anteriormente, es decir, el
eje de la barra no es rigurosamente recto, el material
no resulta homogéneo, la línea de acción de la fuerza
de compresión no coincide con el eje de la pieza, etc.
A continuación, vamos a ver las consecuencias de
estas imperfecciones. Al hacerlo veremos que en la
barra real no se produce una “bifurcación del
equilibrio”, sino una “divergencia del equilibrio”.
Consideremos el caso de la barra de la Figura 10.13
sometida a flexión compuesta. La excentricidad “e”
debe interpretarse como una excentricidad no prevista
pero inevitable, consecuente con lo expresado en el
primer párrafo. Por tratarse de una barra esbelta, el
momento flector debe calcularse sobre la configuración
deformada.

DISEÑO DE COLUMNAS
Inestabilidad
Las columnas elástica de columnas que están sometidos principalmente a esfuerzos de
son elementos
flexo compresión.
Los efectos de esbeltez de las columnas, y la consiguiente reducción de su
capacidad de carga se evalúan en forma independiente al diseño propiamente
dicho, mediante la consideración de los momentos generados por las
deformaciones transversales de las columnas (momentos de 2do. orden) o
mediante procesos aproximados que comprenden la estimación de factores que
corrigen a los momentos del análisis estructural (momentos de 1er orden). (1)
Además, adicionalmente se presenta el problema de la flexión biaxial, el cual
siempre existe si se consideran momentos de sismo en una dirección y
simultáneamente momentos de cargas verticales en la otra.
ESBELTEZ
Los efectos de esbeltez en las columnas aumentan a veces significativamente los
momentos calculados en el análisis normal elástico de la estructura.
Si una columna presenta un grado de esbeltez tal, que para el nivel de cargaaxial
aplicado, se generen deformaciones transversales que aumenten
significativamente la excentricidad considerada en el diseño, deberá evaluarse el
momento generado por la nueva excentricidad, denominado como “momento de
segundo orden”.
El cálculo del “momento de segundo orden” es complejo, pues la evaluación de la
rigidez del conjunto concreto-refuerzo considerando secciones fisuradas y
problemas de relajamiento del acero debido a la contracción del fraguado y el flujo
plástico, hacen difícil una evaluación simple.
Debido a estas dificultades es común que se usen métodos aproximados
planteados por diversos autores y reconocidos en el código de diseño.
EVALUACION APROXIMADA DE LOS EFECTOS DE LOS EFECTOS DE
ESBELTEZ
Para tomar en cuenta los efectos de esbeltez, deberán considerarse:
a) Los efectos locales (δl) : que afectan a cada uno de los elementos individuales.
b) Los efectos globales (δg) : que afectan a la estructura como conjunto.
DISEÑO
DISEÑO POR FLEXOCOMPRESION
En elementos sujetos a flexo compresión con cargas de diseño ØPn menores a
0.1f´c Ag ó ØPb (la menor), el porcentaje de refuerzo máximo proporcionado debe
cumplir con lo indicado para elementos sometidos a esfuerzos de flexión pura.
Siendo Pb la resistencia nominal a carga axial en condiciones de deformación
balanceada, como se
Inestabilidad elástica verá más adelante.
de columnas

HIPOTESIS DE DISEÑO
El diseño de un elemento sometido a flexo compresión se hace en base a las
mismas hipótesis de diseño en flexión, considerando adicionalmente el problema
de esbeltez.
DISEÑO POR FLEXOCOMPRESION UNIAXIAL
Toda sección sujeta a flexo compresión se diseñará de manera que siempre la
combinación de esfuerzos actuantes, sea menor que las combinaciones de
momento flector y carga axial resistentes, representadas en un diagrama de
interacción.
DIAGRAMA DE INTERACCION
Si se analiza una sección transversal sometida a flexo compresión, para una
determinada distribución de acero, se puede obtener diferentes valores de Carga y
Momento resistentes, conforme se varíe la posición del eje neutro.
A la curva que indica esta resistencia, teniendo como ordenada la Carga Axial y
como abscisa el Momento, se le denomina Diagrama de Interacción. Para su
construcción bastará analizar el equilibrio de la sección variando la ubicación del
eje neutro.
DISEÑO EN FLEXOCOMPRESION BIAXIAL
Desde el punto de vista de cargas de gravedad, la flexión biaxial es importante en
el caso de estructuras que consideren losas armadas en dos direcciones.
Si se considera que hay simultáneamente cargas horizontales de sismo, la flexión
biaxial es casi siempre crítica, puesto que aun cuando se trate de techos o pisos
conformados por losas armadas en una dirección, siempre será factible tener una
columna con momento de carga vertical en una dirección y simultáneamente
momento de sismo en la otra.

No será crítica la flexión biaxial, cuando a pesar de considerar sismo y carga de

gravedad simultáneas, cuando los momentos de cargas de gravedad no sean
significativos (columnas exteriores con vigas de luz menor a 5 m. o columnas
centrales o interiores).
Cuando se tiene una carga axial actuando en un punto, tal que se produzcan
simultáneamente excentricidades en las dos direcciones de la columna, el
problema de diseño es complejo, pues aun cuando se puede seguir trabajando
con un bloque rectangular equivalente de compresiones, la posición del eje neutro
no es simple de determinar pues la inclinación de este no es perpendicular a la
excentricidad resultante.
Inestabilidad elástica de columnas
En el caso de flexión biaxial se debe tantear la inclinación del eje neutro y su
distancia por lo que los procedimientos de cálculo son complejos y deben hacerse
mediante procesos iterativos muy engorrosos.