El ANÁLISIS DE REEMPLAZO sirve para averiguar si un equipo está operando

de manera económica o si los costos de operación pueden disminuirse, adquiriendo un

nuevo equipo. Un activo físico debe ser reemplazado, cuando se presentan las siguientes
causas: Insuficiencia, Alto costo de mantenimiento y Obsolescencia. Normalmente, las
causas anteriores no se presentan individualmente sino en conjunto.

Un plan de reemplazo de activos físicos es de vital importancia en todo proceso económico,

porque un reemplazo apresurado causa una disminución de liquidez y un reemplazo tardío
causa pérdida; esto ocurre por los aumentos de costo de operación y mantenimiento, por lo
tanto debe establecerse el momento oportuno de reemplazo, a fin de obtener las mayores
ventajas económicas.

Para hacer un análisis de reemplazo, es indispensable determinar:

 El horizonte de planeación, o sea el intervalo de tiempo, durante el cual va a

realizarse el análisis; lógicamente, mientras más pequeño sea este intervalo de
tiempo, más exacto resultará el análisis.
 La disponibilidad de capital, para hacer el reemplazo según lo proyectado.
 El avance de la tecnología, debe tenerse presente que con equipos obsoletos se
pierde competitividad en los mercados.
 La vida económica, es el periodo para el cual el CAUE es mínimo. Para el activo
antiguo, no se debe tomar en cuenta la vida útil restante pues, en realidad, casi todo
puede mantenerse funcionando indefinidamente, pero a un costo que puede ser
excesivo, si se repara constantemente.

PERIODO ÓPTIMO DE REEMPLAZO

EJERCICIO 1:

Una maquina se compra actualmente por $500.000, se supone una tasa del 20% de vida útil
por año. Se pide determinar el periodo óptimo de reemplazo teniendo en cuenta la siguiente
información.

VALOR DE COSTO ANUAL DE

AÑO
SALVAMENTO $ OPERACIÓN $
1 300.000 21.000
2 200.000 35.000
3 137.000 55.000
4 71.000 90.000
5 0 150.000
En primer lugar se calcula el costo anual uniforme equivalente (CAUE), cuando el activo es
retenido un año con la siguiente expresión.

CAUE1= 500.000 (A/P,20%,1) + 21.000 – 300.000(A/F,20%,1)

CAUE1= 500.000 (1,2000) + 21.000 – 300.000(1)

CAUE1= 321.000$

Factores utilizados:

i(1+i )n 0,20(1+0,20)1
A=P ( A / P , 20 % , 1 )= =1,2000
(1+i)n−1 (1+ 0,20)1 −1

i 0,20
A=F n
( A / F , 20 % , 1 )= =1
(1+i) −1 (1+ 0,20)1−1

Utilizando el mismo sistema y trayendo a valor presente los años restantes se obtienen los
datos de costo anual uniforme equivalente para estos. 

Para el año 2

21.000 35.000 200.000

VPN2= 500.000+ 1
+ 2
− 2
=402.916,67
(1+0,20) (1+ 0,20) ( 1+ 0,20 )

CAUE2= 402.916,67(A/P,20%,2)

CAUE2= 402.916,67 (0,65455) = 263.739$

Factor utilizado:

i(1+i)n 0,20(1+0,20)2
A=P ( A /P , 20 % , 2 )= =0,65455
(1+i)n−1 (1+ 0,20)2−1

Para el año 3

21.000 35.000 55.000 137.000

VPN3= 500.000+ + + − =494.351,8
( 1+ 0,20 ) ( 1+0,20 ) ( 1+0,20 ) ( 1+ 0,20 )3
1 2 3

CAUE3= 494.351,8(A/P,20%,3)

CAUE3= 494.351,8 (0,47473) = 234.683$

Factor utilizado:

i(1+i)n 0,20( 1+ 0,20)3

A=P ( A / P , 20 % , 3 )= =0,47473
(1+i)n−1 (1+0,20)3−1
Para el año 4

21.000 35.000 55.000 90.000 71.000

VPN4= 500.000+ + + + − =582.797
( 1+ 0,20 ) ( 1+0,20 ) ( 1+0,20 ) ( 1+0,20 ) (1+ 0,20 )4
1 2 3 4

CAUE4= 582.797(A/P,20%,4)

CAUE4= 582.797 (0,38629) = 225.128$

Factor utilizado:

i(1+i)n 0,20(1+0,20)4
A=P ( A /P , 20 % , 4 ) = =0,38629
(1+i)n−1 (1+ 0,20)4−1

Para el año 5

21.000 35.000 55.000 90.000 150.000

VPN5= 500.000+ + + + + =677.318
( 1+ 0,20 ) ( 1+0,20 ) ( 1+0,20 ) ( 1+0,20 ) ( 1+0,20 )5
1 2 3 4

CAUE5= 677.318(A/P,20%,5)

CAUE5= 677.318(0,33438) = 226.481$

Factor utilizado:

i(1+i)n 0,20(1+ 0,20)5

A=P ( A /P , 20 % , 5 ) = =0,33438
(1+i)n−1 (1+0,20)5−1

A continuación se presenta una lista resumen con los valores de la CAUE para cada uno de
los años.

AÑO CAUE $
1 321.000
2 263.729
3 234.683
4 225.128
5 226.481

ANALISIS: se fundamenta en la comparación de los datos, se observa que en el quinto año

el costo aumenta, esto significa en esta técnica que el activo debe ser retenido por cuatro
años únicamente, con el tiempo el activo se vuelve obsoleto porque su costo anual de
operación es cada vez mayor.
EJERCICIO 2:

Se realiza un estudio de reemplazo sobre el equipo de aire acondicionado de la empresa

industrial “CUANDO EL DESTINO NOS ALCANCE”. EL activo retador tiene un
CAUE= $600.000, calculado para su vida útil anticipada de 10 años. Una cuidadosa
colección de información sobre el defensor ha dado como resultado que su valor actual de
canje se estima en $400.000 y los siguientes costos anuales de operaciones proyectados con
su respectivos valores comerciales de canje durante los próximos 5 años, después de los
cuales el equipo actualmente poseído deberá reemplazarse.

AÑOS RELACIONADOS CAO VALOR DE CANJE

1 300.000 280.000
2 350.000 220.000
3 400.000 150.000
4 450.000 50.000
5 500.000 0

Haga un análisis de reemplazo para un año adicional, a una tasa de interés del 16%, y
determine ¿cuantos años más debe mantenerse este activo antes de su reemplazo por el
retador?

Datos del retador:

CAUERet=$600.000 vida útil= 10 años.

Se busca CAUE del defensor:

Para hacer el análisis de reemplazo para el próximo año hay que calcular el costo de retener
el defensor para un año adicional con la siguiente ecuación.

CAUE1= 400.000 (A/P,16%,1) + 300.000 – 280.000(A/F,16%,1)

CAUE1= 400.000 (1,16) + 300.000 – 280.000(1)

CAUE1= 484.000$

Factores utilizados:

i(1+i)n 0,16(1+ 0,16)1

A=P ( A /P , 16 % , 1 ) = =1,16
(1+i)n−1 (1+0,16)1−1
 i 0,16
A=F n
( A / F , 16 % , 1 )= =1
(1+i) −1 (1+ 0,16)1 −1

ANALISIS: como 480.000 es menor que 600.000 se concluye que conviene retener el
activo por un año adicional.

Para determinar el momento conveniente de reemplazo hay que evaluar la ecuación con
n=2,3,4,5.

Para el año 2

300 .000 35 0.000 22 0.000

VPN2= 4 00.000+ 1
+ 2
− 2
=755.231,8
(1+0,16) (1+ 0,16) ( 1+0,16 )

CAUE2= 755.231,8(A/P,16%,2)

CAUE2= 755.231,8(0,6229) = 470.434$

Factor utilizado:

i(1+i)n 0,16(1+ 0,6)2

A=P ( A /P , 16 % , 2 )= =0,6 229
(1+i)n−1 (1+0,16)2−1

Para el año 3

300.000 350.000 40 0.000 15 0.000

VPN3= 400.000+ 1
+ 2
+ 3
− 3
=1.078 .892,1
(1+ 0,16) (1+0,16) (1+ 0,16) ( 1+0,16 )

CAUE3= 1.078.892,1(A/P,16%,3)

CAUE3= 1.078.892,1(0,4452) = 480.323$

Factor utilizado:

i(1+i)n 0,16 (1+ 0,6)3

A=P ( A /P , 16 % , 3 ) = =0 , 4452
(1+i)n−1 (1+0,16)3−1

Para el año 4

300.000 350.000 400.000 45 0.000 50.000

VPN4= 400.000+ 1
+ 2
+ 3
+ 4
− 4
=1.395.907,2
(1+ 0,16) (1+0,16) (1+ 0,16) (1+0,16) ( 1+0,16 )

CAUE4= 1.395.907,2 (A/P,16%,4)

CAUE4= 1.395.907,2 (0,35737) = 498.855$

Factor utilizado:
 i(1+i)n 0,16( 1+ 0,6)4
A=P ( A /P , 16 % , 4 ) = =0 , 35737
(1+i)n−1 (1+0,16)4 −1

Para el año 5

300.000 350.000 400.000 450.000 5 0 0.000

VPN5= 400.000+ 1
+ 2
+ 3
+ 4
+ 5
=1.661.578,2
(1+ 0,16) (1+0,16) (1+ 0,16) (1+0,16) (1+ 0,16 )

CAUE5= 1.661.578,2 (A/P,16%,5)

CAUE5= 1.661.578,2 (0,305409) = 507.461$

Factor utilizado:

i(1+i)n 0,16( 1+ 0,6)4

A=P ( A /P , 16 % , 4 )= =0,35737
(1+i)n−1 (1+0,16)4 −1

Se resumen todos los valores CAUE del defensor en la siguiente tabla:

AÑO CAUE DEFENSOR $

1 484.000
2 470.434
3 480.323
4 498.855
5 507.461
ANALISIS: Como el CAUE del defensor es siempre menor a 600.000 del retador durante
sus 5 años de vidas restantes, la decisión es retener al defensor hasta el fin de su vida útil,
es decir, por los años restantes.
REEMPLAZO POR CONFRONTACION ANTIGUO-NUEVO.

EJERCICIO 1:

Una fábrica compró una máquina hace 3 años; tuvo un costo de $800.000 y en esa época se
estimó una vida útil de 5 años y un valor de salvamento de $10.000. Actualmente, los
ingenieros de la planta estiman que la vida útil restante es de 3 años y proponen la compra
de una nueva máquina que cuesta $90.000; tiene una vida útil de 8 años y un valor de
salvamento de 10% de su costo. El vendedor de la máquina está ofreciendo recibir la
máquina antigua en $45.000, como parte de pago. Revisando las facturas de reparaciones,
encontramos que el costo anual por reparaciones y mantenimiento asciende a $9.000
mientras que para la nueva máquina se estiman en $4.000. Si desea obtenerse un
rendimiento del 20% sobre la inversión, determinar si económicamente es viable efectuar el
cambio.

DEFENSOR RETADOR
ANTIGUIA NUEVA
COSTO INICIAL 45.000 90.000
CAO 9.000 4.000
VIDA UTIL K 3 8
VALOR DE SALVAMENTO 10.000 9.000

MAQUINA ANTIGUA:
$10.000

0 1 2 3

$9.000
$45.000

CAUEAntigua=45.000[A/P, 20%,3] + 9.000 – 10.000[A/F,20%,3]

CAUEAntigua=45.000(0,47473) + 9.000 – 10.000 (0,27473)
CAUEAntigua= $27.615,55
 i(1+i)n 0,20( 1+ 0,20)3
A=P ( A / P , 20 % , 3 ) = =0,47473
(1+i)n−1 (1+0,20)3−1

i 0,20
A=F n
( A / F , 20 % , 3 ) = =0,27473
(1+i) −1 (1+ 0,20)3 −1

MAQUINA NUEVA: $9.000

0 1 2 8

$4.000
$90.000

CAUENueva=90.000[A/P,20%,8] + 4000 – 9.000[A/F,20%,8]

CAUENueva=90.000 (0,26061) + 4000 – 9.000 (0,06061)
CAUENueva= $26.909,41

i(1+i)n 0,20 (1+ 0,20)8

A=P ( A /P , 20 % , 8 ) = =0 ,26061
(1+i)n−1 (1+0,20)8−1

i 0,20
A=F n
( A / F , 20 % , 8 ) = 8
=0 , 06061
(1+i) −1 (1+0,20) −1

ANALISIS: se toma la decisión; se escoge la maquina nueva por tener menos costo.

a) El estudio de mercado señala un máximo de 3 años, para seguir produciendo el artículo que
se fabrica con la máquina actual y, al final de este periodo, es necesario cambiar de
producto, el cual tendrá que ser fabricado con una maquinaria distinta, altamente
sofisticada.

En estas condiciones el horizonte de planeación será de 3 años y, como no tenemos

información adicional sobre el salvamento, usaremos los mismos valores.

CAUEAntigua = 45.000[A/P,20%,3]+ 9.000 – 10.000[A/F,20%,3]

CAUEAntigua = 45.000 (0,47473) + 9.000 – 10.000 (0,27473)
CAUEAntigua = $27.615,55
 i(1+i)n 0,20( 1+ 0,20)3
A=P ( A /P , 20 % , 3 ) = =0 , 47473
(1+i)n−1 (1+0,20)3−1

i 0,20
A=F n
( A / F , 20 % , 3 ) = =0 , 27473
(1+i) −1 (1+ 0,20)3 −1

CAUENueva = 90.000[A/P,20%,3] + 4000 – 9.000[A/F,20%,3]

CAUENueva = 90.000 (0,47473) + 4000 – 9.000 (0,27473)
CAUENueva = $44.253,13

i(1+i)n 0,20( 1+ 0,20)3

A=P ( A / P , 20 % , 3 )= =0,47473
(1+i)n−1 (1+0,20)3−1

i 0,20
A=F n
( A / F , 20 % , 3 ) = 3
=0,27473
(1+i) −1 (1+ 0,20) −1

ANÁLISIS: En estas condiciones preferimos continuar con la máquina antigua por tener
menor CAUE.

VALOR CRITICO DE REEMPLAZO

Esto es CAUENUEVA = CAUEANTIGUA

EJERCICIO 1:

Una maquina comprada hace cuatro años tiene un costo anual de operación de $85.000, un
valor de salvamento de $100.000 y una vida útil restante de 4 años. Se ha seleccionado una
maquina nueva, cuyo costo es de $900.000, tiene una vida útil de 12 años, un costo anual
de operación de $15.000 y cada año incrementa $10.000, su valor de salvamento es de
$300.000 ¿Cuál debe ser el valor critico de canje, suponiendo un tasa del 22%?

CAUEANTIGUA = X (A/P,22%,4) + 85.000 – 100.000 (A/F,22%,4)

VPNNUEVA=
15.000 25.000 35.000 4 5.000 5 5.000 6 5.000 7 5.000 8 5.000 95
900.000+ 1
+ 2
+ 3
+ 4
+ 5
+ 6
+ 7
+ 8
+
(1+ 0,22) (1+ 0,22) ( 1+ 0,22) (1+0,22) (1+ 0,22) (1+ 0,22) (1+0,22) (1+0,22) (1+
CAUENUEVA =107.350,89(A/P,22%,12)

CAUENUEVA =107.350,89(0,24228)

CAUENUEVA = 259.670,08

i(1+i)n 0,22(1+0,22)12
A=P ( A /P , 22 % , 12 )= =0 , 24228
(1+i)n−1 (1+0,22)12−1

Como en el CAUEantigua tenemos la incógnita X , despejamos X teniendo en cuenta la

igualdad.

CAUENUEVA = CAUEANTIGUA

X (A/P,22%,4) + 85.000 – 100.000 (A/F,22%,4) = 259.670,08

X (A/P,22%,4) + 85.000 = 259.670,08 + 100.000 (A/F,22%,4)

X (A/P,22%,4) = 259.670,08 + 100.000 (A/F,22%,4) – 85.000

X = 259.670,08 + 100.000 (A/F,22%,4) – 85.000 / (A/P,22%,4)

X = 259.670,08 + 100.000 (0,18102) – 85.000 / 0,40102

X = 192772,08 / 0,40102

X = 480.704,4