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2DTomografia Geologica
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RESUMEN
La tomografía geoeléctrica, es un procedimiento de medición y calculo matemático que permite
obtener una imagen en dos o en tres dimensiones, de la distribución de resistividades eléctricas del
subsuelo. Esta técnica nace como una extensión o evolución de las prospecciones geoeléctricas
tradicionales, como es el sondeo eléctrico vertical (SEV). En geofísica, esta distribución de
resistividades eléctricas esta asociada a distintos tipos de suelos, inclusiones enterrados, y
contaminantes presentes en el suelo.
En el Laboratorio de Geotecnia en trabajo conjunto con el Laboratorio de Investigación Aplicada y
Desarrollo de Electrónica (L.I.A.D.E.) ambos pertenecientes a la Universidad Nacional de Córdoba,
se desarrolló un sistema automático de prospección para tomografía geoeléctrica. Este equipo
permite obtener tomografías geoeléctricas en dos dimensiones, de un perfil de suelos. El equipo
trabaja en forma totalmente automática conmutando 48 electrodos de manera secuencial. En este
trabajo se describen y comentan los principales aspectos del sistema desarrollado. Adicionalmente,
se incluyen algunas mediciones realizadas y se discuten las ventajas y limitaciones de las
aplicaciones potenciales en geotecnia.
ABSTRACT
The electrical tomographic imaging is a measurement procedure and data processing algorithm by
which 2D and 3D images are determined. The images are then related to the spatial distribution of
the electrical resistivities in the subsurface environment. This technique can be considered as an
evolution of the well-known vertical electrical sounding (VES). In geophysics, the resistivity map,
can be associated to soil type distribution and the presence of inclusions or contaminants in the
subsurface media.
The Geotechnical Laboratory (G.L.) working together with the Laboratory of Applied
Investigations and Electronic Developments (L.I.A.D.E.) at the Universidad Nacional de Córdoba
developed a tomographic imaging system. The system allows for the reconstruction of 2D electrical
images in soil media. The system is fully automatic and images are generated by a sequential
connection of 48 electrodes placed at the soil surface. This work summarizes the main aspect of the
developed system. Additionally, the paper includes some images generated with the equipment and
discusses advantages and disadvantages of the system in the geotechnical field.
PALABRAS CLAVES
Tomografía, resistividad, imágenes.
INTRODUCCIÓN
La determinación de distribución estratigráfica de suelos o la localización de objetos y estructuras
inmersas en el subsuelo se basan en la detección de alguna propiedad geofísica de los suelos,
objetos o estructuras que los diferencia del medio que los rodea. Los métodos geofísicos permiten
diferenciar estos materiales en forma no invasiva, lo cual reduce los costos de otros tipos de
estudios directos como excavaciones, en donde la localización no implica una labor mecánica
intensiva con elevados costos. En otros casos, la simple ejecución de ciertas labores mecánicas
puede poner en peligro las propias estructuras que interesa localizar (caso de las tuberías, restos
arqueológicos, etc.).
Existen diversos métodos geofísicos que permiten la detección de estructuras desde la superficie
(Orellana 1974, 1982; Loke 1997). Entre los más importantes están el gravimétrico, el sísmico, el
Geo-Radar y los métodos eléctricos como por ejemplo el método resistivo.
En el método resistivo se introduce una corriente continua o de baja frecuencia en el suelo a través
de un par de electrodos y se mide la diferencia de potencial entre otro par de electrodos. La relación
de estas dos magnitudes proporciona una resistividad promedio o aparente que depende de la
resistividad de los materiales presentes en el subsuelo. En la Fig.1, se representa un esquema del
método resistivo. El valor de la resistividad aparente resulta entonces:
ΔV
ρa = K ⋅ (1)
I
donde ∆V es la diferencia de potencial que se mide entre los electrodos M-N, I es la corriente que
se inyecta al terreno por los electrodos A-B, y K es un factor geométrico que depende de la
disposición de electrodos que se utiliza, siendo su expresión general:
−1
⎛ 1 1 1 1 ⎞
(2)
K = 2 ⋅π ⋅ ⎜ − − + ⎟
⎝ AM AN BM BN ⎠
El inconveniente de esta técnica aparece cuando se necesita una exploración detallada con gran
resolución espacial (aplicaciones como la prospección arqueológica y estudios medioambientales o
de Ingeniería Civil). En estos casos se necesita una gran cantidad de datos lo que puede ser inviable
debido a restricciones de tiempo más que a consideraciones técnicas. Actualmente, las nuevas
tecnologías permiten el desarrollo de sistemas automáticos de medición que pueden acelerar el
proceso de obtención de datos e interpretación. Además se pueden obtener imágenes de dos y tres
dimensiones de la distribución “real” de resistividad eléctrica del subsuelo en tiempo real. En el
campo de la geología, esta distribución de resistividades esta asociada a distintos tipos de suelos,
inclusiones u objetos enterrados y contaminantes presentes en el suelo.
TOMOGRAFÍA GEOELÉCTRICA
La tomografía geoeléctrica, es una imagen que puede ser en dos o en tres dimensiones de la
distribución real de resistividad eléctrica del subsuelo. Esta se obtiene a partir de modelos
matemáticos que se denomina problema inverso. El problema inverso es simplemente el conjunto
de métodos (algoritmos de un solo paso, algoritmos iterativos basados en el criterio de mínimos
cuadrados, elementos del álgebra y calculo numérico como técnicas de regularización que incluyen
información a priori en los algoritmos) usados para extraer información útil de nuestro entorno a
partir de medidas físicas o datos. La información útil vendrá especificada como valores numéricos
de alguna propiedad de este entorno. Estas propiedades también se referirán como parámetros del
modelo. Estos métodos específicos o modelos relacionarán los parámetros con los datos. El
problema inverso contrasta con el problema directo, donde se predicen los datos a partir de los
parámetros y de un modelo. La teoría del problema inverso en su sentido más amplio ha sido
desarrollada por los investigadores que trabajan con métodos geofísicos. La razón es que dichos
investigadores tratan de entender el interior de la Tierra sólo a partir de datos obtenidos desde la
superficie. Sin embargo, el problema inverso aparece en muchas otras ramas de las ciencias físicas e
ingeniería, como pueden ser la tomografía médica, el procesamiento de imagen o el ajuste de curvas
(Orellana 1982; Loke 1997; Bernstone, Dahlin y Jonson 1997; Santamarina y Fratta 1998; Gasulla
1999; Lane, Haeni y Watson 2001).
Supóngase el medio que se muestra en la Fig.4, de volumen V, limitado por la superficie S y que
tiene una resistividad eléctrica ρ (x, y, z). En este medio, se supone que no existen fuentes internas,
pero se puede asumir que el potencial VMN(x, y, z), es originado por la corriente IAB que circula entre
los electrodos AB. De la misma manera, existe un potencial VAB(x, y, z) originado por la circulación
de corriente IMN entre los electrodos MN. Aplicando el teorema de la divergencia se tiene entonces:
1
∫V
S
MN J MN ds ∫
= J MN ⋅ ∇VMN dv = −
V
∫ ρ ∇V
V
AB ⋅ ∇VMN dv (4)
en donde ρ(x, y, z) es la resistividad. Debido al principio de reciprocidad en la transferencia de
energía tenemos el mismo análisis para la densidad de corriente JAB(x, y, z) y el potencial VAB
obteniendo la siguiente igualdad:
1
∫
S
∫
V AB J AB ds = VMN J MN ds = −
S
∫ ρ ∇V
V
MN ⋅ ∇V AB dv (5)
La densidad de corriente JAB es cero excepto en los electrodos AB, de la misma manera, la densidad
de corriente JMN será diferente de cero en los electrodos MN. Ambos potenciales VMN y VAB son las
diferencias presentes entre los respectivos electrodos. De esta manera, se puede obtener una
expresión que relacione la resistividad eléctrica o la conductividad eléctrica, con las diferencias de
potencial; definimos entonces la impedancia de transferencia z como
VMN V AB ∇VMN (σ ) ∇V AB (σ )
z=
I AB
= = σ
I MN V ∫
I AB
⋅
I MN
dv (7)
Δz = − ∫ Δσ 0 ⋅
( ) (
∇VMN σ 0 ∇ AB σ 0 + Δσ 0
dv
) (8)
V
I AB I MN
Si el término de Δσ0 (Ecu.8), tiende a cero Δz es lineal respecto de Δσ0, el proceso iterativo para
determinar la conductividad en este caso será
Δz n = z − z n = − ∫ Δσ n
( )
∇VMN σ n ∇ AB σ n
⋅
( )
dv (9)
V
I AB I MN
σ n + 1 = σ n + Δσ n .
Si se conoce una solución aproximada P0, se puede estimar su grado de validez mediante el cálculo
del vector D0 que le corresponde (solución del problema directo) y la determinación de la diferencia
Δz entre el vector observado D y D0, Ec.9. En general, Δz no será nulo, ya que P0 es una solución
aproximada. Para ello habrá que modificar un vector ΔP de manera tal que anule Δz. Expresando
entonces a la Ec.9 de manera matricial tenemos:
Δz n = A n ⋅ Δσ n + ε (10)
donde ε es un vector de errores que debe minimizarse, n = 0, 1, 2, ….., es el numero de iteración y
A es la matriz de derivadas o Jacobiana de dimensiones M x Q, esta matriz contiene las
sensibilidades de todas las medidas con respecto a todas las celdas. Si P0 es suficientemente
aproximado, y es M≤Q, el vector Δσn puede obtenerse matricialmente a través del criterio de
mínimos cuadrados.
(
Δσ 0 = A T A )
−1
A T ⋅ Δz 0 (11)
EL SISTEMA DESARROLLADO
El sistema automático de prospección denominado SAPTG (Sistema Automático Para Tomografía
Geoeléctrica) (Molina, Rinaldi y Taborda 2003), fue desarrollado en el Laboratorio de Geotecnia en
trabajo conjunto con el Laboratorio de Investigación Aplicada y Desarrollo de Electrónica
(L.I.A.D.E.) ambos pertenecientes a la Universidad Nacional de Córdoba. Este modelo
experimental multielectródico, realiza la prospección geoeléctrica conmutando 48 electrodos a
partir de configuraciones tetraelectródicas conocidas como Wenner-Alpha, el Polo-Polo, el Dipolo-
Dipolo, el Wenner- Schlumberger, y el Polo-Dipolo.
En la actualidad existen varios fabricantes que ofrecen sistemas automáticos de medida (ABEM,
Terraplus, AGI, Campus, Geofyzika, Iris, Zonge entre otros). Sin embargo, estos equipos son
sistemas cerrados que no permiten al usuario seleccionar parámetros como la frecuencia de la
corriente inyectada o su forma de onda, de manera que no es posible aplicarlos a la investigación de
nuevos sistemas de medida. Además, cada uno de estos sistemas tienen sus propias condiciones de
funcionamiento, sus propios accesorios y repuestos, en donde sus fabricantes brindan diferentes
servicios de post-venta. A causa de este condicionamiento, se hace costosa la adquisición de estos
sistemas, y poco prácticos para su aplicación en trabajos de investigación, lo que limita la
utilización de este tipo de tecnologías en ámbitos fundamentalmente académicos y para ciertas
aplicaciones con usuarios idóneos.
En el diagrama en bloques de la Fig.6, se muestran los elementos básicos del sistema SAPTG,
seguidamente, en la Fig.7 se muestra una foto del SAPTG. A continuación, en los párrafos
siguientes se describe brevemente los tres elementos básicos del SAPTG.
La Unidad Central de Proceso CPU, utiliza el microcontrolador PIC16F784. Esta unidad se encarga
básicamente de manejar el proceso de conmutación de los electrodos, de comandar el encendido del
generador de señal. Tiene implementado, una etapa de detección de corriente, con la cual podemos
conocer el valor de la corriente que circula a través del terreno. Esta corriente se la obtiene a partir
de una medición indirecta. El valor de la medición se convierte en un dato digital, para luego ser
procesado con el algoritmo que se adoptó en la obtención de dicha corriente. Además de la etapa de
detección de corriente existe una etapa de detección de potencial, en ella se obtiene el valor de la
diferencia de potencial entre los electrodos M-N (modelo tetraelectródico). Para ello se implementó
un circuito que pueda cumplir con esas características. La medida de esta tensión diferencial es
procesada, obteniendo dicha medida en un formato digital. Por ultimo la CPU tiene la función de
comunicarse por medio de su puerto serial con el de la PC.
El Generador de Señal, es capaz de entregar una tensión rectangular de frecuencia variable de unos
310 V de amplitud y hasta 500 mA. Con él, se inyecta la corriente en el terreno a través de los
electrodos correspondientes. La inyección de la corriente se realiza cuando la CPU así lo requiera.
Los motivos por el cual se inyecta una tensión rectangular de frecuencia variable son:
• Evitar que se produzcan reacciones de oxidación-reducción no espontáneas en los electrodos
inyectores, por el paso de corriente continua, que los degradaría.
• Ya que trabaja con señales de ciertos valores de frecuencias, se puede filtrar aquellas
componentes de señal que no se deseen, como por ejemplo los errores que se producirían por la
tensión continua debido al potencial de polarización de electrodos.
• El utilizar bajas frecuencias da lugar a considerar a las impedancias que participan en el modelo
tetraelectródico como resistivas puras.
Otra ventaja importante de inyectar una señal rectangular, es que se pudo incorporar un algoritmo
en las etapas de detección en la CPU, con el cual se disminuyen de manera considerable los errores
por acoplamientos inductivos y capacitivos. Este algoritmo denominado detección asincrónica
(Gasulla 1999), consiste en realizar un muestreo de las señales rectangulares detectadas, una vez
que los efectos de interferencias desaparecen, Fig.8.
El Sistema de Conmutación, compuesto por cuatro placas, de 48 Relés SPDT, cada una cuyo estado
se controla por medio de la CPU. Con estas cuatro placas se configura una matriz de 4 x 48 (192
relés) que permiten cualquier combinación de inyección y detección en una medida de 4 electrodos
sobre una agrupación de 48 electrodos, comportándose cada placa como una llave interruptora de
48 puntos. Esta conmutación tiene que ver con cinco métodos de prospección geoeléctrica, Wenner
Alpha, Polo-Polo, Dipolo-Dipolo, Wenner-Schlumberger y Polo-Dipolo, ver Fig. 2 y Fig.3.
Por ultimo, se realizó una aplicación para PC, SAPTG ver. 1. 0, con la cual se puede seleccionar el
método de prospección que realizará el SAPTG, realizar la adquisición de datos del SAPTG,
calcular las resistividades aparentes, generar un archivo con el formato especifico y todos los datos
necesarios para poder ser utilizado por el software Demo RES2DINV ver. 3.4, para obtener la
tomografía geoeléctrica. Además se puede generar a través de esta aplicación, una imagen de la
distribución de resistividades eléctricas aparentes.
Figura 10: Tomografía Geoeléctrica realizada con el Demo RES2DINV ver 3.4. Obtenida de la
prospección realizada en la cubeta de arena fina húmeda.
Figura 11: Seudo perfil de las distribuciones de resistividades eléctricas aparentes. Obtenido de la
prospección realizada en la cubeta de arena fina húmeda. En el cual se ha introducido un cilindro de
PVC. Esta imagen se obtiene a través de la aplicación SAPTG ver. 1.0
Figura 12: Tomografía Geoeléctrica realizada con el Demo RES2DINV ver 3.4. Obtenida de la
prospección realizada en la cubeta de arena fina húmeda. En el cual se ha introducido un cilindro de
PVC.
Figura 13: Tomografía Geoeléctrica realizada con el Demo RES2DINV ver 3.4. Obtenida de la
prospección realizada en la pecera con agua. En la cual se ha introducido un cilindro de PVC.
CONCLUSIONES
Las medidas de las resistividades eléctricas realizadas desde la superficie tratan de localizar objetos
y estructuras inmersas en el subsuelo. Para que dichos objetos sean detectables deben de tener una
resistividad diferente de la del medio donde se encuentran inmersos. La localización de estructuras
a pocos metros de profundidad a través de la tomografía geoeléctrica, tiene una aplicación muy
amplia en el campo de la Geotecnia. Como en todo procedimiento geofísico surge el problema en la
interpretación de la misma, debido a que un mismo valor de resistividad puede corresponder a
diferentes materiales. Incluso un mismo material, dependiendo de otros factores externos (humedad,
temperatura, presión, etc), puede tener un margen de variación grande de su resistividad, que se
puede convertir en una limitación al uso de esta técnica. Los mejores resultados se obtienen
combinando un número relativamente reducido de sondeos mecánicos con un número mayor de
tomografías geoeléctricas, así se limitan las ambigüedades que resultan de la obtención de la misma.
Evidentemente, el papel que cumple los sistemas automáticos de prospección es la agilización en la
toma de las medidas de resistividades eléctricas aparentes, las cuales son necesarias para obtener
una tomografía geoeléctrica. Es necesario recordar la diversidad de resultados que puede arrojar la
tomografía geoeléctrica, que depende de la calidad y no necesariamente de la cantidad de datos,
más, el tipo de algoritmos que se utiliza para resolver el problema inverso.
El sistema SAPTG que aquí se presentó, no difiere en gran medida al aspecto y/o elementos
respectos de otros equipos comerciales. Pero existe una serie de ventajas desde el punto de vista de
la versatilidad que este adquiere, producto de inyectar una señal rectangular de baja frecuencia, con
la posibilidad de permitir una pequeña variación de la misma.
Para el desarrollo del sistema SAPTG, se tuvieron en cuenta principalmente las consideraciones
expuestas en los estudios de Gasulla (1999). Pero ya que este es un prototipo, existe la necesidad de
realizar estudios más precisos, desarrollar circuitos alternativos y realizar las pruebas necesarias
según los tipos de tecnologías a las que se puedan acceder.
TRABAJOS CITADOS EN EL TEXTO
ANNAN, A. P., 1992.Ground Penetrating Radar Workshop Notes. Sensors & Software Inc.
BERNSTONE, DAHLIN Y JONSSON, 1997. 3D Visualization of a Resistivity Data Set: An
Example From a Sludge Disposal Site. The 10th Annual Symposium on the Application of
Geophysics to Engineering and Environmental Problems (SAGEEP) March 23-26-1997.
Reno, Nevada.
GASULLA, M. F., 1999. Obtención de Imágenes de la Distribución de Impedancias Eléctricas del
Subsuelo: Aplicación a la Detección de Objetos Locales. Tesis doctoral, Universidad
Politécnica de Cataluña, Cataluña.
LANE, HAENI Y WATSON, 2001. Use of a Square-Array Direct-Current Resistivity Method to
Detect Fractures in Crystalline Bedrock in New Hampshire, Electronic Edition, U.S.
Geological Survey USGS.
LOKE, M. H., 1997. Electrical Imaging Surveys for Environmental and Engineering Estudies. A
practical guide to 2-D and 3-D surveys. Malaysia.
MOLINA, G. R., RINALDI, V. A. y TABORDA, R. (directores), 2003. Sistema Automático para
Tomografía Geoeléctrica. Tesis de la carrera de Ingeniería en Electrónica, desarrollada en el
Laboratorio de Geotecnia, F.C.E.F.yN. de la Universidad Nacional de Córdoba, Córdoba.
ORELLANA, E., 1974. Prospección Geoeléctrica por Campos Variables. Paraninfo Ltd, 570 pp.
Madrid.
ORELLANA, E., 1982. Prospección Geoeléctrica en Corriente Continua 2ª ed. Paraninfo Ltd, 578
pp. Madrid.
RINALDI V. A., REDOLFI E. R. y SANTAMARINA J. C., 1997. Propiedades dieléctricas del
Loess y su Influencia en las Mediciones con Geo-Radar. Encuentro de Geotécnicos Argentinos
GT’97.
RINALDI V. A. y FRANCISCA F. M., 2000. Dielectric Permittivity of Loess From the Central
Area of Argentina. XI Panamerican Conference on Soil Mechanics and Geotechnical
Engineering, Vol 1: 209-216. Foz do Iguazú, Brasil.
SANTAMARINA, J. C. y FRATTA, D., 1998. Introduction to discrete Signals and Inverse
Problems in Civil Engieneering. Georgia Institute of Technology. American Society of Civil
Engineers, ASCE press, 327 pp. Georgia.