UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE

HONDURAS

Catedrático: Licenciado José Alberto Fajardo

Asignatura: Estadísticas 1

Alumno: Mery Dariela Mejia Cabrera

No. De Cuenta: 201810040257

 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE HONDURAS UTH

Guía complementaria de Estadística I

On line
TERCER PARCIAL

Indicaciones. Resuelva cada ejercicio de forma clara y ordenada dejando evidencia de sus procedimientos
y resoluciones.

PROBLEMAS DE LA DISTRIBUCION NORMAL

1.- En un pueblo miden a todos los habitantes adultos y el resultado indica que el promedio de altura
es de 169.15 cm y una desviación estándar de 11.75 cm . Si la estatura de los adultos tiene un
comportamiento normal.

Al seleccionar un ciudadano adulto al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que este pueda medir.. . a)

a) Más de 195 cm

Z = (195 – 169.15)/ 11.75 = 2.2

Z= 2.2 desviaciones estándar
0.4861*(100) = 48.61%

b) Entre 153 y 190 cm de estatura

Z= (153 – 169.15) / 11.75 = - 1.37

Z= (190-169.15) / 11.75 = 1.77

Z= -1.37 ; a = 0.4147
Z= 1.77 : a= 0.4616

0.4147 + 0.4616 = 0.8763*(100) = 87.63%

c) Entre 182 y 192 cm de Estatura.

Z= (182 – 169.15) / 11.75 = 1.09

Z= (192-169.15) / 11.75 = 1.94

Z= 1.09 ; a =0.3621
Z= 1.94 : a=0.4732

0.3621 + 0.4732= 0.8353*(100) = 83.53%

d) Menos de152cm y más 180 cm de estatura..

Z= (152-169.5)/11.75= 1.48
Z=(180-169.5)/11.75= 0.89

Z= 1.48 = 0.4306
Z= 0.89 = 0.3133

e) menos de 164.20 y mas de 167cm

Z(164.20>Z>167)=0.07+0.08=0.15

Z = 15%

f) menos de 180 cm
Z=180-169.15
Z=10.85/11.75
Z=0.9234
Z=92%
g) entre 175 y 190 cm
 Z= (175 – 169.15) / 11.75 = 0.49

Z= (190-169.15) / 11.75 = 1.77

Z= 0.49 ; a = 0.1879
Z= 1.77 : a= 0.4608

0.1879 + 0.4608 = 0.6487 *(100)= 64%

h) entre 150 y 165 cm

Z= (150 – 169.15) / 11.75 = 1.62

Z= (165-169.15) / 11.75 = -0.35

Z= 1.62 ; a = 0.4474
Z= -0.35 : a= 0.1368

0.4474 + 0.1368 = 0.5842 *(100)= 58.42%

i) menos de 150 cm
Z=150-169.5
Z=-19.5/11.75
Z=-1.65

j) entre 169.15 y 200 cm

Z= (169.15 – 169.15) / 11.75 = 0

Z= (200-169.15) / 11.75 = 2.62

Z= 0 ; a = 0.00
Z= 2.62 : a= 0.4956

0.00 + 0.4956 = 0.4956 *(100)= 49%

k) entre 172 y 202 cm

Z= (172 – 169.15) / 11.75 = 0.24

Z= (202-169.15) / 11.75 = 2.79

Z= 0.24 ; a = 0.0948
Z= 2.79 : a= 0.4974

0.0948 + 0.4974 = 0.5922 *(100)= 59.22%

2.- Se miden las diferencias en los tiempos de llegada de los empleados de una gran tienda con
respecto a su hora oficial de entrada.. Si el promedio de las diferencias es de 5 minutos y una
desviación estándar de 1.7 minutos, considerando esta rutina como normal, encuentre las
siguientes probabilidades.

Al seleccionar un empleado al azar, este pueda llegar con .

a) menos de 7 minutos de diferencia.

Z=7-5
Z=2/1.7
Z=1.1764
Z=0.3790*100
Z=37%

b) Entre 3 y 8 minutos de diferencia

Z=(3-5)/1.7
Z= 1.17

Z=(8-5)/1.7
Z= 3/1.7
Z=1.76

Z= 1.17 =0.3790
Z= 1.76 =0.4515
 Z= 0.3790 + 0.4515
Z= 0.8305*100= 83%

c) más de 9 minutos de diferencia

P (Z>9)= Z=(x-µ)/σ= (9-5)/1.7=2.25; Z=2.25=0.4938
P (Z>9)=0.4938; 0.5-0.3938=0.11
R. P (Z>9)=11%

d) más de 6 minutos de diferencia

P (Z>6) = =(x-µ)/σ=(6-5)/1.7=0.59 Z=0.2224
P (Z>6)=0.5-0.2224=0.28
R. P (Z>6)=28%

e) entre 3 y 4 minutos de diferencia

P (3<Z>4) = (3-5)/1.7<Z<(4-5)/1.7=-
1.18<Z<-0.59 =0.3810<Z<0.2224=0.16
R. P (3<Z>4)=16%

f) menos de 6 minutos de diferencia

P(Z<6)=Z<(6-5)/1.7=0.59=0.2224

R. P (Z<6)=22%
g) más de 4 minutos de diferencia

P (Z>4)=Z= (4-5)/1.7=-0.59=-0.2224; 0.5-0.2224=0.28

R. P (Z>4)=28%

h) manos de 6.5 minutos de diferencia

P (Z<6.5)= (6.5-5)/1.7=1.5/1.7=0.88; =0.3106; 0.5+.31=0.81

R. P (<6.5)=81%

3.- Los pesos de los pájaros de la bahía del Dorado se distribuyen normalmente con un
promedio de peso de 3.5 libras y una desviación estándar de 0.85 libras. Si se selecciona al azar uno
de los pájaros.
¿Cuál es la probabilidad de?
a) Los pájaros pesen más de 4 libras

R. P(x>4)=0.5-0.2224= 0.2776

b) Los pájaros pesen más de 5 libras

R. 0.5-0.4608=
0.0392
c) Los pájaros pesen entre 2 y 4 libras
P(2<Z<4)=(2-3.5)/0.85<Z<(4-3.5)/0.85

P(-1.76<Z<0.59 ); P(Z<-1.76)=
0.4608; P(Z<0.59)= 0.2224

0.5-0.4608= 0.092; 0.092+0.2224= 0.3144

d) Los pájaros pesen menos de 1.75 libras
𝑝 = 0.5 − 0.4803 = 0.0197

e) Los pájaros pesen más de 2 libras

P(4<Z<5.5)=
(4-3.5)/0.85Z<(5.5-3.5)/0.85=
0.59<Z<2.35; Z<2.35= 0.4906;
Z<0.59=0.2224
R. P(0.59<Z<2.35)=0.4906-0.2224=0.2682
f) Los pájaros pesen entre 4 y 5.5 libras
P(Z<-2.35)=0.5-0.4906
=0.094
g) Los pájaros pesen menos de 1.5 libras
P(Z<-2.35)

=0.5-0.4906
=0.094

h) Los pájaros pesen entre 1.75 y 3 libras

P(1.75<Z<3)

=p((1.75-3.5)/0.85z<(3-3.5)/0.85)

= (-2.05<Z<0.58)=0.4798<z<0.2190

R. P(0.4798<Z<0.2190)

=(0.5-0.4798)+0.2190

=0.0202+0.2190

=0.2392

i) Los pájaros pesen entre 3.5 y 5 libras

R. P(3.5<Z<5)

=0+0.4608

=0.4608

j) Los pájaros pesen entre 4 y 5 libras

R. P(0.58<Z<1.76)

=0.4608-0.2190

=0.2418

PROBLEMAS DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL

4.- Un alumno se somete a una prueba psicometría donde hay seis preguntas de verdadero y falso de las
cuales no sabe nada y decide contestarlas todas al “tim marin” Determine las siguientes probabilidades:
Datos n=6 p=0.5 x=2
Solución:

R. P(X=2)=23%

a) Que conteste correctamente menos de 2 preguntas

Datos n=6 p=0.5 x=0 x=1

Solución:
1.

2.
R. P(x=0)+P(x=1)=0.0156+0.0937=0.1093=11%

b) Que ninguna haya sido contestada de forma correcta

Datos n=6 p=0.5 x=0

Solución:
R. P(x=0)=2%

c) Que haya contestado más de tres de forma correcta

R. p(x=4)+p(x=5)+p(x=6)

= 0.2344+0.0937+0.0156

=0.3537=35%

d) Que todas las hay contestado de forma incorrecta

 R. (x=0)+p(x=1)+p(x=2)+p(x=3)+p(x=4)+p(x=5)+p(x=6)

=0.0156+0.0937+0.2344+0.3125+0.2344+0.0937+0.0156

=0.999

=100%

e) Que más de 4 las haya contestado de forma correcta

Datos n=6 p=0.5 x=5 x=6

Solución:
2.

3.
R. p(x=5)+p(x=6)=0.0937+0.0156=0.1093=11%

5.- Se lanza 5 veces una moneda de 50 centavos de Lempira no cargada al aire. Determine las siguientes
probabilidades
a) Que en tres lanzamientos todos sean indios

R. p(x=3)

=31%

b) Que en dos lanzamientos todos sean indios

R. p(x=2)
=31%

c) Que en cuatro de los lanzamientos todos sean letra

R. p(x=4)=0.1562=16%

d) Que en dos de los lanzamientos todos sean letra

R. p(x=2)
=0.3125
=31%

e) Que ninguno sea letra

R. p(x=0)
=0.0312
=3%

6.- En una clínica de un doctor Internista se lleva un registro cardiaco de los pacientes, las Estadísticas
indican que el 40% de los pacientes del Doctor padecen de afecciones de Circulación. Si un día típico se
atienden 7 personas. ¿Cuál es la probabilidad de que?

a) Exactamente 3 pacientes tengan problemas de circulación

R. p(x=3)

=0.2903

=29%

b) Menos de dos pacientes tengan problemas de circulación

R p(x=0)+p(x=1)

=0.0280+0.1306

=0.1586
=16%

c) 3 o más tengan problemas de circulación

R p(x=3)+p(x=4)+p(x=5)+p(x=6)+p(x=7)

=0.2903+0.1935+0.0774+0.0172+0.0016

=0.58

=58

d) Ninguno tenga problemas de circulación

R. p(x=0)

=0.0280

=3%

e) Entre tres y cuatro inclusive tengan problemas de

circulación R. p(x=3)+p(x=4)

=0.2903+0.0135

= 0.4838

=48%
f) Todos ellos tengan problemas de circulación

R. =0.002

7.- Se sabe por estudios realizados que los problemas de aprendizaje de los niños tienen mucho que ver
con deficiencias oftalmológicas (visión). Si el 35% de los niños tienen problemas de visión no
detectados y seleccionamos 10 alumnos de una escuela al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que?

a) Tres de ellos tengan problemas visuales

R. p(x=3)=25%

b) Más de 8 tengan problemas visuales

Datos n=10 p=0.35 x=9 x=10

R. p(x=9)+p(x=10)

=0.0005+0.0000

=0.0005

c) Menos de 4 tengan problemas visuales

Datos n=10 p=0.35 x=0 x=1 x=2 x=3 x=4

R. p(x=0)+p(x=1)+p(x=2)+p(x=3)+p(4)

=0.0135+0.0725+0.1757+0.2522

=0.5139

=51%

d) Entre 3 y 5 inclusive, tengan problemas visuales.

Datos n=10 p=0.35 x=4

R. p(x=4)=24%

e) Menos de 5 tengan problemas visuales.

 Datos n=10 p=0.35

R. = p(x=0)+p(x=1)+p(x+2)+p(x=3)+p(x=4)

=0.0157+0.0725+0.0157+0.2522+0.2377

=0.7538

=75%

PROBLEMAS DE LA DISTRIBUCION DE POISON

8.- El encargado de tomar el tiempo de llegada de una terminal de buses indica que hay una posibilidad
de un 0.0075 de que los buses llegan a la hora indicada. Si la ruta tiene 400 buses y se hace un análisis
de las llegadas. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día cualquiera?

a) Un máximo de tres buses llegue a la hora indicada

Datos p=0.0075 n=400 n*p=λ 400*0.0075=3 λ=3 x=3

R. p(x=3)=22%

b) Que entre tres y cuatro inclusive, lleguen a la hora.

R. p(x=3)+p(x=4)

=0.2240+0.1680

=0.392=39%

c) Menos de cuatro lleguen puntualmente.

R. p(x=0)+p(x=1)+p(x=2)+p(x=3)

= 0.0498+0.1494+0.2240+0.2240

=0.6472

=65%

9.- Dada = 4.5 para una distribución de poisson, encontrar

a) P(X= 2)
-4.5 4.5
e 2
-4.5 4.5
2.71828= 1 / 2.71828 = 0.01110903(22.627417) =2.509448427
2x1
0.12547 = 12.5%

b) P(X= 4)
-4.5 4.5
ex4

-4.5 4.5
2.71828= 1 / 2.71828 = 0.01110903(512) =5.68782336
4x3x2 x 1 24
0.236992639 = 23.69%

c) P(X< = 2)
0.01110903(4.5) + 0.01110903(1)
1 1

0.4443612 + 0.01110903= 0.45

45%
10.- Una de las aerolíneas que viaja a Honduras tienen un promedio en los retrasos a la hora de salir de
= 6 minutos por cada vuelo.
Si analizamos un día típico en el aeropuerto Ramón Villeda Morales de la Lima, Cortés. ¿Cuál es la
probabilidad de que?

Tres vuelos salgan con retraso

R. p(x=3)

=9%

Ninguno vuelo salga con retraso

R. p(x=0)+p(x=1)+p(x=2)+p(x=3)

=0.0025+0.0149+0.0446+0.0892

=0.1512

=15%

Menos de 4 vuelos salgan con retraso

P(X=3) = 0.0888 = 8.88

Menos de tres vuelos salgan con retraso

R. p(x=0)+p(x=1)+p(x=2)

=0.0025+0.0149+0.0446

=0.062

=6%

Entre dos y tres inclusive salgan con retraso.

R P(X=2) + p(x=3)

=0.0446+0.0892

=0.1338

=13%

11.- En una de las compañías que proveen el servicio de telefonía celular se sabe que hay un reporte de
robo de un celular a nivel nacional con una frecuencia cada 7 minutos entre las 8am y las 5pm. Si
analizamos un día en particular ¿Cuál es la probabilidad de ?

Se reciban 5 llamadas reportando un robo de celular

Datos x=5 λ=7

P(X=5) = 0.1277

No se reciban reportes de robo

Datos x=0 λ=7

P(X=0) = 0.0009

Menos de tres reportes de robo

Datos x=0 x=1 x=2 λ=7

R. p(x=0)+p(x=1)+p(x=2)

=0.0009+0.0064+0.0223
=0.0296

=3%

Entre 3 y 6 reportes de robo de un celular.

x=5 x=4 λ=7

P (x=4)+p(x+5)

=0.0912+0.1277

=0.2189

=22%

Entre 2 y 5 reportes de robo de un celular

Datos x=3 x=4 λ=7

R. p(x=3)+p(x=4)

= 0.0521+0.0912

=0.1433

=14%

12.-Se sabe que circulan un 0.35% de billetes falsos, un vendedor de dólares tiene un fajo de mil billetes
de 100 lempiras. Cuál es la probabilidad de que en ese fajo de billetes.

a) Haya exactamente 3 billetes falsos

Datos λ=1 x=3
R: P(x=3)=6%

b) Ninguno de los billetes sea falso

X=0 λ=1
R. p(x=0)=37%

c) Entre 1 y 2 inclusive, de los billetes sean falsos

Datos x=1 x=2 λ=1
R. p(x=2)

=0.1839

=18%

d) Entre 1 y 3 inclusive, sean falsos.

Datos x=1 x=2 x=3 λ=1
R. p(x=1)+p(x=2)+p(x=3)
= 0.3679+0.1839+0.0613
= 0.6131
=61