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Fracciones
Fracciones
Fracciones
Para leer fracciones se lee primero el número del numerador y, después, se expresa
el denominador como se indica en la siguiente tabla:
Denominador 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Se lee medios tercios cuartos quintos sextos séptimos octavos novenos décimos
2
se lee dos quintos
5
F
3
F
EVALUACIÓN INICIAL
PLAN DE TRABAJO
11 Indica cómo se leen las siguientes fracciones.
9 3 12 En esta unidad
a) c) e) aprenderás a…
4 2 8
5 1 11 • Manejar las distintas
b) d) f)
13 5 15 interpretaciones
de una fracción.
22 Escribe cómo se lee.
a) Una fracción con numerador 3 y denominador 5. • Identificar y hallar
b) Una fracción con numerador 2 y denominador 7. fracciones
equivalentes
c) Una fracción con denominador 9 y numerador 4.
a una fracción dada.
d) Una fracción con denominador 6 y numerador 17.
• Comparar y ordenar
1.
3 Escribe en forma de fracción. fracciones.
a) Siete novenos. c) Diez doceavos. • Realizar operaciones
b) Dos décimos. d) Trece sextos. con fracciones.
Números
1 fraccionarios
a
Una fracción es una expresión , donde a y b son números naturales
b
llamados numerador y denominador, respectivamente.
a
Una fracción puede expresar un valor respecto a un total que llamamos
b
unidad. En este caso:
• Su denominador, b, representa el número de partes iguales en que
se divide la unidad.
• Su numerador, a, representa el número de partes que se toman.
EJEMPLO
5 G Numerador 13 G Numerador
9 G Denominador 18 G Denominador
EJEMPLO
G 7 G
EJEMPLO
3 11
< 1, porque 3 < 7 > 1, porque 11 > 6
7 6
2 Fracción propia
2 Numerador < Denominador
a) "
6 2 < 6
Representa un número menor que la unidad.
2
8 Numerador > Denominador Fracción
b) " impropia
6 8 > 6
Representa un número mayor que la unidad.
56 Representa
gráficamente las fracciones, y di
b) si son menores, iguales o mayores que la unidad.
7 4 16 9
a) b) c) d)
5 7 16 3
Fracciones
2
y
8
son equivalentes,
3 equivalentes
5 20
porque representan a c a c
la misma cantidad. Dos fracciones, y , son equivalentes, y se escribe = , cuando
b d a c b d
2 representan la misma cantidad. Si = , se cumple que a ? d = b ? c.
" b d
5
8
" EJEMPLO
20
2 8 3 6
6 ¿Son equivalentes las fracciones y ? ¿Y las fracciones y ?
5 20 5 30
EJEMPLO
SE ESCRIBE ASÍ
12
8 Halla dos fracciones equivalentes a , una por amplificación y otra
Amplificación 18
por simplificación.
12 12 ? 2
= AMPLIFICACIÓN
18 18 ? 2 • Como 12 ? 36 = 18 ? 24:
12 12 ? 2 24
= = 12 24
Simplificación 18 18 ? 2 36 y son equivalentes.
18 36
12 12 : 3 SIMPLIFICACIÓN
= • Como 12 ? 6 = 18 ? 4:
18 18 : 3
12 12 : 3 4 12 4
= = y son equivalentes.
18 :
18 3 6 18 6
EJEMPLO
4 Di si es cierto o no.
10 6 ¿Tienen divisores comunes estos números?
12
a) 4 es divisor de 18. Indica cuáles son.
b) 9 no es divisor de 95. a) 25 y 75 c) 13 y 25
c) 12 no es divisor de 72. b) 12 y 36 d) 7 y 12
EJEMPLO
75
5 Halla la fracción irreducible de .
105
• 2 no es divisor de 75, ya que no termina en 0 o en cifra par.
3 es divisor de 75, pues 7 + 5 = 12 es múltiplo de 3, y también es divisor
de 105, porque 1 + 0 + 5 = 6 es múltiplo de 3.
75 75 : 3 25
Como 3 es divisor de 75 y 105 " = =
105 105 : 3 35
• 2 no es divisor de 25, ya que no termina en 0 o en cifra par.
RECUERDA 3 no es divisor de 25, porque 2 + 5 = 7 no es múltiplo de 3.
5 es divisor de 25 y de 35, porque ambos terminan en 5.
Un número es primo si solo
tiene dos divisores: él mismo
25 25 : 5 5
Como 5 es divisor de 25 y 35 " = =
y la unidad. 35 35 5: 7
• 5 es un número primo.
7 es un número primo.
5 75
5 y 7 no tienen divisores comunes " es la fracción irreducible de .
7 105
EJEMPLO
12
9 Calcula la fracción irreducible de .
18
Simplificamos la fracción dividiendo entre los sucesivos divisores comunes
del numerador y el denominador.
12 12 : 2 6
2 es divisor de 12 y 18 " 18 = 18 : 2 = 9
6 6:3 2
3 es divisor de 6 y 9 " 9 = 9 : 3 = 3
2 12
2 y 3 no tienen divisores comunes " es la fracción irreducible de .
3 18
Comparación
4 de fracciones
Dadas dos fracciones, siempre habrá una de ellas que sea menor, igual o
mayor que la otra.
EJEMPLO
3 2
10 Compara las fracciones y .
5 5
3 2 3 2
Como y tienen el mismo denominador y 3 > 2 " > .
5 5 5 5
3
5
"
2
5
"
EJEMPLO
1 1
11 Compara las fracciones y .
4 2
1 1 1 1
Como y tienen el mismo numerador y 2 < 4 " > .
4 2 2 4
1
4
"
1
2
"
EJEMPLO
El m.c.m. de dos 5 7
o más números es 12 Reduce a común denominador las fracciones y .
9 12
el menor de sus
Primero calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores.
múltiplos comunes.
3 " m.c.m. (9, 12) = 22 ? 32 = 4 ? 9 = 36
9 = 32
12 = 22 ? 3
El denominador común de las nuevas fracciones es el m.c.m.
Para calcular el numerador de cada nueva fracción, dividimos el m.c.m.
entre el denominador, y el resultado lo multiplicamos por el numerador.
36 : 9 ? 5 36 : 12 ? 7
5 F
20 7 F
21
= =
9 F 36 12 F 36
m.c.m. (9, 12) = 36 m.c.m. (9, 12) = 36
Suma y resta
5 de fracciones
5.1 Fracciones con el mismo denominador
EJEMPLO
Los resultados deben
simplificarse siempre.
14 Calcula.
La fracción final
5 7 5+7 12 3 9 1 9-1 8 4
a) + = = = b) - = = = debe ser irreducible.
8 8 8 8 2 6 6 6 6 3
F
F
Simplificamos Simplificamos
EJEMPLO
3 7 2
6 Calcula. a) + b) 15 -
5 4 9
a) 5 = 5 4 = 22 m.c.m. (5, 4) =5 ? 22 = 20
3 7 20 : 5 ? 3 20 : 4 ? 7 12 35 47
+ = + = + =
5 4 20 20 20 20 20
2 15 2 9 ? 15 2 135 2 133
b) 15 - = - = - = - =
9 1 9 9 9 9 9 9
EJEMPLOS
F
Simplificamos
Cualquier número 17 Obtén el producto de estos números por una fracción.
natural se puede 7 3 7 3?7 21 5 5 8 5?8 40 20
considerar como a) 3 ? = ? = = b) ? 8 = ? = = =
4 1 4 1? 4 4 6 6 1 6 ?1 6 3
F
una fracción
Simplificamos
con denominador 1.
3
3=
1 División
7 de fracciones
Al dividir dos fracciones obtenemos otra fracción que es el resultado
de multiplicar los términos de ambas fracciones de manera cruzada.
a c a?d
F
: =
F
b d b?c
EJEMPLO
30 Resuelve y simplifica.
26 14 Realiza estas divisiones y simplifica.
28
4 7 2 18
a) 10 ? b) 15 ? a) 15 : b) :2
5 6 5 4
10
EJEMPLO
Es importante
7 Resuelve esta operación: respetar el orden
25 - (4 ? 3 - 2) + 14 : (3 + 4) = de las operaciones
Paréntesis para obtener
F
= 25 - (12 - 2) + 14 : 7 = el resultado
= 25 - 10 + 14 : 7 = correcto.
Multiplicaciones y divisiones
F
= 25 - 10 + 2 =
Sumas y restas
F
= 17
EJEMPLO
3 6 1 4
8 Calcula. + :d + n=
5 5 2 5
Paréntesis
3 6 5 8 3 6 13
+ :d + n= + :
F
= =
5 5 10 10 5 5 10
Multiplicaciones y divisiones
3 6 ? 10 3 60
F
= + = + =
5 5 ? 13 5 65
Sumas y restas
39 60 99
F
= + =
65 65 65
-e + o: ?
4 3 7 1 9 17 3 3 1
b) + ? - b)
5 2 2 3 7 8 5 2 9
11
Fracción irreducible
Fracción impropia 4
7 es irreducible, porque 4 y 5 no tienen
Numerador > Denominador Mayor
5
5 F
divisores comunes.
12
20 : 4 ? 7 20 : 10 ? 3
7 F 35 3 F 6
= =
4 F 20 10 F 20
m.c.m. (4, 10) = 20 m.c.m. (4, 10) = 20
SEGUNDO. Si las fracciones tienen el mismo denominador, sumamos los numeradores, y simplificamos,
si se puede.
7 3 35 6 41
+ = + =
4 10 20 20 20
Comparar fracciones
Comprobar si dos fracciones
25 83 44
son equivalentes 5. Ordena, de mayor a menor: , ,
33 24 24
4 2
2. ¿Son equivalentes las fracciones y ?
12 6 Sumar y restar fracciones
5 7 3 3 3
¿Y las fracciones y ? 6. ¿Cuál es la solución de + - ?
7 6 5 2 4
13