Mathematics">
Nothing Special   »   [go: up one dir, main page]

Fracciones

Descargar como pdf o txt
Descargar como pdf o txt
Está en la página 1de 13

MATERIAL CORRESPONDIENTE AL MES DE SEPTIEMBRE 2020

Antes de empezar la unidad...


LECTURA DE FRACCIONES

Los términos de una fracción se llaman numerador y denominador.


Numerador F 5
7 F Denominador

Para leer fracciones se lee primero el número del numerador y, después, se expresa
el denominador como se indica en la siguiente tabla:

Denominador 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Se lee medios tercios cuartos quintos sextos séptimos octavos novenos décimos

Si el denominador es mayor que 10, se lee el número


añadiendo la terminación -avos.
Las fracciones se utilizan
5 para expresar cantidades
F

se lee cinco séptimos incompletas de la unidad.


7
F
F

2
se lee dos quintos
5
F

Cuando el denominador es mayor que 10:

3
F

se lee tres onceavos


11
F

EVALUACIÓN INICIAL
PLAN DE TRABAJO
11 Indica cómo se leen las siguientes fracciones.
9 3 12 En esta unidad
a) c)  e)  aprenderás a…
4 2 8
5 1 11 • Manejar las distintas
b) d)  f) 
13 5 15 interpretaciones
de una fracción.
22 Escribe cómo se lee.
a) Una fracción con numerador 3 y denominador 5. • Identificar y hallar
b) Una fracción con numerador 2 y denominador 7. fracciones
equivalentes
c) Una fracción con denominador 9 y numerador 4.
a una fracción dada.
d) Una fracción con denominador 6 y numerador 17.
• Comparar y ordenar
1.
3 Escribe en forma de fracción. fracciones.
a) Siete novenos. c) Diez doceavos. • Realizar operaciones
b) Dos décimos. d) Trece sextos. con fracciones.

301279 _ 0040-0057.indd 41 08/07/11 20:32


Martes 15 de Septiembre 2020

Números
1 fraccionarios
a
Una fracción es una expresión , donde a y b son números naturales
b
llamados numerador y denominador, respectivamente.

a
Una fracción puede expresar un valor respecto a un total que llamamos
b
unidad. En este caso:
•  Su denominador, b, representa el número de partes iguales en que
se divide la unidad.
•  Su numerador, a, representa el número de partes que se toman.

ANTES, DEBES SABER…


Cómo se representa geométricamente una fracción
Para representar una fracción, se suelen utilizar figuras geométricas
que consideramos como la unidad.
• Dividimos la unidad en tantas
partes como indica el denominador. 3
G

• Coloreamos tantas partes como 10


indica el numerador.

EJEMPLO

1 Escribe como fracción la parte coloreada de cada figura, e indica


el numerador y el denominador.
a) b)

5 G Numerador 13 G Numerador
   
9 G Denominador 18 G Denominador

EJEMPLO
G 7 G

1 Expresa como fracción esta situación:


De un bizcocho dividido en 7 partes, nos comemos 4.
G 4 G

Tomamos 4 partes  "  Numerador


2
4
Dividido en 7 partes  "  Denominador " 7  
4 La fracción representa una parte de la unidad.
7

LO QUE DEBES SABER RESOLVER

11 Indica cuál es el numerador y el denominador. 12 Representa estas fracciones.


9 6 1 3 5 4
a) b) c) a) b) c)
4 11 22 4 7 12

301279 _ 0040-0057.indd 42 08/07/11 20:32


Fracciones propias
2 e impropias
ANTES, DEBES SABER…
Cómo se comparan las fracciones con la unidad
• Una fracción es menor que la unidad si el numerador es menor
que el denominador.
• Una fracción es mayor que la unidad si el numerador es mayor
que el denominador.

EJEMPLO

2 Escribe la fracción coloreada y compárala con la unidad.


a) b)

3 11
< 1, porque 3 < 7     > 1, porque 11 > 6
7 6

•  Una fracción es propia cuando el numerador es menor que el deno-


minador. Representa un número menor que la unidad.
•  Una fracción es impropia si tiene el numerador mayor que el de- Si el numerador
nominador. Representa un número mayor que la unidad. y el denominador
son iguales, la fracción
es igual a la unidad.
EJEMPLO
6
= 1  " 
4 Determina cuáles de las siguientes fracciones son propias o impropias. 6
2 8
a) b)
6 6

2  Fracción propia
2 Numerador < Denominador
a)   " 
6 2 < 6
Representa un número menor que la unidad.

2 
8 Numerador > Denominador Fracción
b)   "  impropia
6 8 > 6
Representa un número mayor que la unidad.

LO QUE DEBES SABER RESOLVER

32 Escribe la fracción representada y compárala 45 Indica si estas fracciones son propias,


con la unidad. impropias o iguales a la unidad.
a) 17 43 5 13
a) b) c) d)
35 42 5 18

56 Representa
 gráficamente las fracciones, y di
b) si son menores, iguales o mayores que la unidad.
7 4 16 9
a) b) c) d)
5 7 16 3

301279 _ 0040-0057.indd 43 08/07/11 20:33


Jueves 17 de Septiembre 2020

Fracciones
2
y
8
son equivalentes,
3 equivalentes
5 20
porque representan a c a c
la misma cantidad. Dos fracciones, y , son equivalentes, y se escribe = , cuando
b d a c b d
2 representan la misma cantidad. Si = , se cumple que a ? d = b ? c.
   " b d
5

8
" EJEMPLO
20
2 8 3 6
6 ¿Son equivalentes las fracciones y ? ¿Y las fracciones y ?
5 20 5 30

  si se cumple que:  40 = 40 2 " y


2 8 2 ? 20 = 5 ? 8 2 8
= son equivalentes.
5 20 5 20

  si se cumple que:  90 ! 30 2 " y


3 6 3 ? 30 = 5 ? 6 3 6
= no son equivalentes.
5 30 5 30

3.2  Cómo obtener fracciones equivalentes


•  Amplificación: consiste en obtener una fracción equivalente multipli-
cando el numerador y el denominador por el mismo número.
•  Simplificación: consiste en obtener una fracción equivalente dividiendo
el numerador y el denominador entre un divisor común de ambos.

EJEMPLO
SE ESCRIBE ASÍ
12
8 Halla dos fracciones equivalentes a , una por amplificación y otra
Amplificación 18
por simplificación.
12 12 ? 2
= AMPLIFICACIÓN
18 18 ? 2 • Como 12 ? 36 = 18 ? 24:
12 12 ? 2 24
= = 12 24
Simplificación 18 18 ? 2 36 y son equivalentes.
18 36
12 12 : 3 SIMPLIFICACIÓN
= • Como 12 ? 6 = 18 ? 4:
18 18 : 3
12 12 : 3 4 12 4
= = y son equivalentes.
18 :
18 3 6 18 6

LO QUE DEBES SABER RESOLVER

3 Representa cada una de las siguientes fracciones


6 8 Obtén tres fracciones equivalentes
13
y decide si son equivalentes. por amplificación.
6 3 5 2 11 9
a) y b) y a) b)
8 4 7 3 2 7

9 Obtén, si es posible, dos fracciones


14
97 Comprueba si las fracciones son equivalentes. equivalentes por simplificación.
3 15 6 4 125 48
a) y b) y a) b)
4 20 8 10 75 60

301279 _ 0040-0057.indd 44 08/07/11 20:33


Viernes 18 de Septiembre 2020

3.3  Fracción irreducible

ANTES, DEBES SABER… RECUERDA

Cuándo un número es divisor de otro Una división es exacta


Un número a es divisor de otro número b si la división de b entre a si su resto es cero.
es exacta.  D    d D=d?c
 0 6
EJEMPLO 12 2 12 = 2 ? 6
 0 6
3 Comprueba si 2 y 5 son divisores de 12.
12 2 La división 12 : 2 es exacta " 2 es divisor de 12.
 0 6
12 5 La división 12 : 5 no es exacta " 5 no es divisor de 12.
 2 2

Cuándo 2, 3 o 5 son divisores de un número


• 2 es divisor de un número si el número termina en 0 o en una cifra par.
• 3 es divisor de un número si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3.
• 5 es divisor de un número si el número termina en 0 o en 5.

EJEMPLO

4 Decide si 2, 3 o 5 son divisores de estos números.


a)  12 b)  15 Dos números tienen
¿Tienen algún divisor común? un divisor común
si es divisor de ambos.
a) 2 es divisor de 12, ya que termina en cifra par.
3 es divisor de 12, pues 1 + 2 = 3 es múltiplo de 3.
5 no es divisor de 12, porque no termina en 0 o en 5.
b) 2 no es divisor de 15, ya que no termina en 0 o en cifra par.
3 es divisor de 15, pues 1 + 5 = 6 es múltiplo de 3.
5 es divisor de 15, porque termina en 5.
Como 3 es divisor de ambos, es un divisor común de 12 y 15.

LO QUE DEBES SABER RESOLVER

4 Di si es cierto o no.
10 6 ¿Tienen divisores comunes estos números?
12
a) 4 es divisor de 18. Indica cuáles son.
b) 9 no es divisor de 95. a) 25 y 75 c) 13 y 25
c) 12 no es divisor de 72. b) 12 y 36 d) 7 y 12

5 Decide si 2, 3 o 5 son divisores de los siguientes 7 Di si es cierto o no.


13
11
números. a) 5 es divisor común de 15 y 25.
a) 18 c) 25 b) 3 no es divisor común de 12 y 15.
b) 32 d) 70 c) 2 no es divisor común de 12 y 25.

301279 _ 0040-0057.indd 45 08/07/11 20:33


Decimos que una fracción es irreducible si no se puede simplificar.
Si una fracción es irreducible, su numerador y su denominador no pue-
den tener divisores comunes.

EJEMPLO
75
5 Halla la fracción irreducible de .
105
• 2 no es divisor de 75, ya que no termina en 0 o en cifra par.
3 es divisor de 75, pues 7 + 5 = 12 es múltiplo de 3, y también es divisor
de 105, porque 1 + 0 + 5 = 6 es múltiplo de 3.
75 75 : 3 25
Como 3 es divisor de 75 y 105 " = =
105 105 : 3 35
• 2 no es divisor de 25, ya que no termina en 0 o en cifra par.
RECUERDA 3 no es divisor de 25, porque 2 + 5 = 7 no es múltiplo de 3.
5 es divisor de 25 y de 35, porque ambos terminan en 5.
Un número es primo si solo
tiene dos divisores: él mismo
25 25 : 5 5
Como 5 es divisor de 25 y 35 " = =
y la unidad. 35 35 5: 7
• 5 es un número primo.
7 es un número primo.
5 75
5 y 7 no tienen divisores comunes " es la fracción irreducible de .
7 105

EJEMPLO

12
9 Calcula la fracción irreducible de .
18
Simplificamos la fracción dividiendo entre los sucesivos divisores comunes
del numerador y el denominador.
12 12 : 2 6
  2 es divisor de 12 y 18   "  18 = 18 : 2 = 9
6 6:3 2
  3 es divisor de 6 y 9   "  9 = 9 : 3 = 3
2 12
2 y 3 no tienen divisores comunes  "  es la fracción irreducible de .
3 18

LO QUE DEBES SABER RESOLVER

8 Halla la fracción irreducible de cada una


14 15 ¿Son irreducibles estas fracciones? En caso
15
de las siguientes fracciones. de que no lo sean, obtén su fracción irreducible.
50 15 40 72 70 25
a) d) a)     b)      c)      d) 
100 75 60 90 18 7
42 100
b) e)
90 150 20 40
9 ¿Es
16 la fracción irreducible de ?
72 200 45 90
c) f) Indica por qué.
45 75

301279 _ 0040-0057.indd 46 08/07/11 20:33


Martes 6 de Octubre 2020

Comparación
4 de fracciones
Dadas dos fracciones, siempre habrá una de ellas que sea menor, igual o
mayor que la otra.

4.1  Fracciones con el mismo denominador

Cuando dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la que


tiene mayor numerador.

EJEMPLO
3 2
10 Compara las fracciones y .
5 5
3 2 3 2
Como y tienen el mismo denominador y 3 > 2 " > .
5 5 5 5
3
5
" 
2
5
"

4.2  Fracciones con el mismo numerador

Cuando dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene


menor denominador.

EJEMPLO
1 1
11 Compara las fracciones y .
4 2
1 1 1 1
Como y tienen el mismo numerador y 2 < 4 " > .
4 2 2 4
1
4
" 
1
2
"

LO QUE DEBES SABER RESOLVER


17 Compara estas fracciones.
17 11 Ordena estas fracciones, de menor a mayor.
19
5 4 3 3 8 8 8 17 13 1
a)  y            b)  y a) , y b)  , y
6 6 7 5 15 7 3 4 4 4

10 Ordena las siguientes fracciones, de mayor


18 12 Copia y completa para que las comparaciones
20
a menor. sean ciertas.
7 3
a) , y
1
b) 
7 7
, y
7 4 4 6 6
a) < b)  >
5 5 5 9 5 13 15 15 5 4

301279 _ 0040-0057.indd 47 08/07/11 20:33


4.3  Fracciones con distinto denominador y numerador

ANTES, DEBES SABER…


Cómo se calcula el mínimo común múltiplo
Para calcular el mínimo común múltiplo de varios números:
1.°  Descomponemos los números en factores primos.
2.º Escogemos los factores primos comunes y no comunes,
elevados al mayor exponente.
3.º  El producto de esos factores es el m.c.m. de los números.

Reducir a común denominador dos o más fracciones consiste en ob-


tener otras fracciones equivalentes a ellas con el mismo denominador.

EJEMPLO
El m.c.m. de dos 5 7
o más números es 12 Reduce a común denominador las fracciones y .
9 12
el menor de sus
Primero calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores.
múltiplos comunes.
3 "  m.c.m. (9, 12) = 22 ? 32 = 4 ? 9 = 36
9 = 32
12 = 22 ? 3
El denominador común de las nuevas fracciones es el m.c.m.
Para calcular el numerador de cada nueva fracción, dividimos el m.c.m.
entre el denominador, y el resultado lo multiplicamos por el numerador.

36 : 9 ? 5 36 : 12 ? 7
5 F
20 7 F
21
= =
9 F 36 12 F 36
m.c.m. (9, 12) = 36        m.c.m. (9, 12) = 36

Cuando dos fracciones tienen distinto denominador y numerador, se


reducen a común denominador y se comparan los numeradores.
RECUERDA

Descomponer números en EJEMPLO


factores primos es
expresarlo como producto de 5 7
13 Compara las fracciones y .
sus divisores primos. 9 12
12  2
5 20 7 21 20 21 5 7
  6  2    12 = 22 ? 3 =     =       < F
" 9 < 12
9 36 12 36 36 36
  3  3
 1 20 < 21

LO QUE DEBES SABER RESOLVER


21 Reduce a común denominador. 22 Compara estas fracciones.
2 1 5 4 1 3 5 3 7 3
a) , , b) , , a) y b) y
3 4 6 5 10 4 6 4 4 9

301279 _ 0040-0057.indd 48 08/07/11 20:33


Jueves 8 de Octubre 2020

Suma y resta
5 de fracciones
5.1  Fracciones con el mismo denominador

Para sumar (o restar) fracciones con igual denominador, se suman


(o se restan) los numeradores y se mantiene el mismo denominador.

EJEMPLO
Los resultados deben
simplificarse siempre.
14 Calcula.
La fracción final
5 7 5+7 12 3 9 1 9-1 8 4
a)  + = = = b)  - = = = debe ser irreducible.
8 8 8 8 2 6 6 6 6 3
F

F
Simplificamos  Simplificamos

5.2  Fracciones con distinto denominador

ANTES, DEBES SABER…


Cómo se expresa un número natural como fracción
Cualquier número natural se puede escribir en forma de fracción
con denominador 1.    7         15
7= 15 =
1 1

Para sumar (o restar) fracciones con distinto denominador:


1.º Obtenemos fracciones equivalentes que tengan el mismo deno-
minador, reduciendo a común denominador.
2.º Se suman (o se restan) los numeradores, manteniendo el mismo
denominador.

EJEMPLO
3 7 2
6 Calcula.      a)  +       b)  15 -
5 4 9
a) 5 = 5      4 = 22      m.c.m. (5, 4) =5 ? 22 = 20
3 7 20 : 5 ? 3 20 : 4 ? 7 12 35 47
+ = + = + =
5 4 20 20 20 20 20
2 15 2 9 ? 15 2 135 2 133
b) 15 - = - = - = - =
9 1 9 9 9 9 9 9

LO QUE DEBES SABER RESOLVER


25 Calcula.
23 13 Expresa los números como fracción y opera.
24
4 5 9 1 11 7
a) - b) + a) + 3 b) 17 -
3 6 8 3 27 12

301279 _ 0040-0057.indd 49 08/07/11 20:33


Multiplicación
6 de fracciones
El producto de dos o más fracciones es otra fracción que tiene por
numerador el producto de los numeradores, y por denominador, el
producto de los denominadores.
a c a?c
? =
b d b?d

EJEMPLOS

16 Halla el producto de estas fracciones.


3 5 3?5 15
a) ? = =  
2 7 2?7 14
6 5 6?5 30 15
b)  ? = = = F
 racción irreducible
F
11 4 11? 4 44 22

F

Simplificamos
Cualquier número 17 Obtén el producto de estos números por una fracción.
natural se puede 7 3 7 3?7 21 5 5 8 5?8 40 20
considerar como a) 3 ? = ? = =    b)  ? 8 = ? = = =
4 1 4 1? 4 4 6 6 1 6 ?1 6 3

F
una fracción
Simplificamos
con denominador 1.

3
3=
1 División
7 de fracciones
Al dividir dos fracciones obtenemos otra fracción que es el resultado
de multiplicar los términos de ambas fracciones de manera cruzada.
a c a?d
F

: =
F

b d b?c

EJEMPLO

20 Efectúa las siguientes divisiones.


2 5 2 2 2?2 4 6 6 3 6 ?1 6 2
a) : = ? = = b)  :3 = : = = =
3 2 3 5 3?5 15 7 7 1 7?3 21 7

LO QUE DEBES SABER RESOLVER


29 Calcula y simplifica.
25 35 Efectúa las divisiones.
27
3 11 2 7 9 3 9 5
a) ? c) ? a) : c)  :
8 9 15 5 10 4 2 7
4 7 7 15 48 2 12 8
b) ? d) ? b) : d) :
5 12 6 6 15 3 5 7

30 Resuelve y simplifica.
26 14 Realiza estas divisiones y simplifica.
28
4 7 2 18
a) 10 ? b) 15 ? a) 15 : b) :2
5 6 5 4

10

301279 _ 0040-0057.indd 50 08/07/11 20:33


Viernes 9 de Octubre 2020

Jerarquía de las operaciones


8 con fracciones

ANTES, DEBES SABER…


Cómo se realizan operaciones combinadas con números naturales
Al operar con números naturales resolvemos:
1.º Las operaciones que hay entre paréntesis.
2.º Las multiplicaciones y las divisiones, de izquierda a derecha.
3.º Las sumas y las restas, de izquierda a derecha.

EJEMPLO
Es importante
7 Resuelve esta operación: respetar el orden
25 - (4 ? 3 - 2) + 14 : (3 + 4) = de las operaciones
Paréntesis para obtener
F

= 25 - (12 - 2) + 14 : 7 = el resultado
= 25 - 10 + 14 : 7 = correcto.
Multiplicaciones y divisiones
F

= 25 - 10 + 2 =
Sumas y restas
F

= 17

Al realizar operaciones combinadas con fracciones, el orden que se sigue


es el mismo que en las operaciones con números naturales.
1.º  Las operaciones que hay entre paréntesis.
2.º  Las multiplicaciones y las divisiones, de izquierda a derecha.
3.º  Las sumas y las restas, de izquierda a derecha.

EJEMPLO
3 6 1 4
8 Calcula.   + :d + n=
5 5 2 5
Paréntesis
3 6 5 8 3 6 13
+ :d + n= + :
F

= =
5 5 10 10 5 5 10
Multiplicaciones y divisiones
3 6 ? 10 3 60
F

= + = + =
5 5 ? 13 5 65
Sumas y restas
39 60 99
F

= + =
65 65 65

LO QUE DEBES SABER RESOLVER


38 Calcula, indicando los pasos que sigues.
29 39 Opera.
30
a) e - o?
7 1 5 14 3 5 11
a)  : + +
3 2 4 5 7 12 3

-e + o: ?
4 3 7 1 9 17 3 3 1
b) + ? - b)
5 2 2 3 7 8 5 2 9

11

301279 _ 0040-0057.indd 51 08/07/11 20:33


Lo esencial
COMPRENDE ESTAS PALABRAS

Fracción Fracciones equivalentes


Numerador  F
4 2 8
       "        " 
Denominador  F 5 5 20
Fracción propia 2 8
y son equivalentes.
5 5 20
Numerador < Denominador Menor
7 F

Fracción irreducible
Fracción impropia 4
7 es irreducible, porque 4 y 5 no tienen
Numerador > Denominador Mayor
5
5 F
divisores comunes.

HAZLO DE ESTA MANERA

1. COMPROBAR SI DOS FRACCIONES SON EQUIVALENTES


2 4 5 3
Comprueba si estas fracciones son equivalentes.    a)  y      b)  y
3 6 3 4
PRIMERO. Multiplicamos el numerador SEGUNDO. Comprobamos si ambos productos son
de la primera por el denominador de la segunda, iguales. En ese caso, las fracciones son equivalentes.
y el denominador de la primera fracción 2 4
por el numerador de la segunda. a)  18 = 18 " y son equivalentes.
3 6
a)  2 ? 9 = 18 3 ? 6 = 18 5 3
b)  20 ! 9 " y no son equivalentes.
b)  5 ? 4 = 20 3 ? 3 = 9 3 4

1. CALCULAR LA FRACCIÓN IRREDUCIBLE


72
Halla la fracción irreducible de .
90
PRIMERO. Calculamos el m.c.d. del numerador SEGUNDO. Dividimos el numerador
y el denominador. y el denominador entre su m.c.d.
72 = 2 3 ? 32 3 72 72 : 18 4
" m.c.d. (72, 90) = 2 ? 32 = 18 = =   F
  Fracción irreducible
90 = 2 ? 32 ? 5 90 :
90 18 5

2. REDUCIR FRACCIONES A COMÚN DENOMINADOR


7 8
Reduce a común denominador estas fracciones: y
15 9
2
PRIMERO. Hallamos el m.c.m. de los denominadores. 15 = 3 ? 5 9 = 32 " m.c.m. (15, 9) = 3 ? 5 = 45
SEGUNDO. El m.c.m. de 45 : 15 ? 7 45 : 9 ? 8
los denominadores es el nuevo 7 F 21 8 F 40
= =
denominador de las fracciones. 15 F 45 9 F 45
m.c.m. (15, 9) = 45        m.c.m. (15, 9) = 45
Para obtener el nuevo numerador,
dividimos el m.c.m. entre el denominador, y el resultado lo multiplicamos por el numerador.

12

301279 _ 0040-0057.indd 52 08/07/11 20:33


3. COMPARAR FRACCIONES
7 8
Compara las fracciones y .
15 9
PRIMERO. Si tienen 7 21 SEGUNDO. Si tienen 21 40
= 21 < 40 " <
distinto denominador, 15 45 el mismo denominador, 45 45
reducimos a común 8 40 es mayor la fracción que 7 8
denominador. = tiene mayor numerador. " 15
<
9
9 45

4. SUMAR Y RESTAR FRACCIONES


7 3
Calcula la siguiente suma de fracciones: +
4 10
PRIMERO. Si las fracciones no tienen el mismo denominador, las reducimos a común denominador.
4 = 22 3
" m.c.m. (4, 10) = 22 $ 5 = 20
10 = 2 $ 5

20 : 4 ? 7 20 : 10 ? 3
7 F 35 3 F 6
= =
4 F 20 10 F 20
m.c.m. (4, 10) = 20        m.c.m. (4, 10) = 20

SEGUNDO. Si las fracciones tienen el mismo denominador, sumamos los numeradores, y simplificamos,
si se puede.
7 3 35 6 41
+ = + =
4 10 20 20 20

TRABAJO FINAL FRACCIONES

Comprende estas palabras Calcular la fracción irreducible


3 44
1. Halla dos fracciones equivalentes a . 3. Halla la fracción irreducible de .
5 16

Reducir fracciones a común denominador


2 4
1. Representa las fracciones y , y decide 3 6
3 6 4. Reduce a común denominador y .
si son equivalentes. 12 16

Comparar fracciones
Comprobar si dos fracciones
25 83 44
son equivalentes 5. Ordena, de mayor a menor: , ,
33 24 24
4 2
2. ¿Son equivalentes las fracciones y ?
12 6 Sumar y restar fracciones
5 7 3 3 3
¿Y las fracciones y ? 6. ¿Cuál es la solución de + - ?
7 6 5 2 4

13

301279 _ 0040-0057.indd 53 08/07/11 20:33

También podría gustarte