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    Este documento describe cómo calcular un intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos distribuciones normales cuando las varianzas son desconocidas pero diferentes. Explica que la estadística t se usa para este propósito y proporciona la fórmula para calcular los grados de libertad y el intervalo de confianza. También incluye un ejemplo numérico para ilustrar cómo aplicar los cálculos.

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    INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS DE DOS

    DISTRIBUCIONES NORMALES, VARIANZAS DESCONOCIDAS PERO DIFERENTES

    Consideremos ahora el problema de encontrar una estimación por intervalos de 1- 2 cuando


    no es probable que las varianzas poblacionales desconocidas sean iguales. La estadística que
    se usa con más frecuencia en este caso es:

    que tiene aproximadamente una distribución t con grados de libertad, donde:

    Como rara vez es número entero, lo redondeamos al número entero más cercano menor.
    Esto es si el valor de nu es de 15.9 se redondeará a 15.

    Al despejar la diferencia de medias poblacionales de la formula de t nos queda:

    Ejemplos:

    1. El departamento de zoología de la Universidad de Virginia llevó a cabo un estudio para


    estimar la diferencia en la cantidad de ortofósforo químico medido en dos estaciones
    diferentes del río James. El ortofósforo se mide en miligramos por litro. Se reunieron 15
    muestras de la estación 1 y se ontuvo una media de 3.84 con una desviación estándar de
    3.07 miligramos por litro, mientras que 12 muestras de la estación 2 tuvieron un contenido
    promedio de 1.49 con una desviación estándar 0.80 miligramos por litro. Encuentre un
    intervalo de confianza de 95% para la diferencia del contenido promedio real de ortofósforo
    en estas dos estaciones, suponga que las observaciones vienen de poblaciones normales
    con varianzas diferentes.

    Solución:

    Datos:

    Estación 1 Estación 2

    n1 = 15 n2 = 12

    S1= 3.07 S2 = 0.80


    Primero se procederá a calcular los grados de libertad:

    Al usar =0.05, encontramos en la tabla con 16 grados de libertad que el valor de t es 2.120,
    por lo tanto:

    que se simplifica a:

    0.60 1- 2 4.10

    Por ello se tiene una confianza del 95% de que el intervalo de 0.60 a 4.10 miligramos por litro
    contiene la diferencia de los contenidos promedios reales de ortofósforo para estos dos lugares.

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