Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD

Fundamentos de Ingeniería Económica

Tarea 2

Directora
Erika Patricia Duque

Estudiantes
Jaira Andrés Navas Gómez. Código: 74.374.185
Maria Angelica Polo Z. CC: 33.750.629
Gildardo León Parra Flórez. Cod. 15339012
Sergio Luis Turbay
Mario Andrés Oliveros

Grupo:
212067_173

Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería – ECBTI

Universidad Nacional Abierta Y A Distancia Unad
Duitama
2020
 Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD

INTRODUCCION

En el presente trabajo se reconocer los fundamentos, conceptos y propósitos de la ingeniería

económica para la comprensión del comportamiento de los proyectos de inversión y sus
características sus temas como lo son: fundamentos de ingeniería económica, Valor del dinero en el
tiempo, tasas de interés y el Flujos de caja, sus parámetros y fórmulas.
A continuación, veremos los temas que serán tratados en el resumen, a saber: fundamentos de
ingeniería económica, valor de dinero en el tiempo, tasas de interés, y flujos en tanto lo
concerniente a la ingeniería económica, además de definir en general los aspectos que facilitan la
comprensión y las nociones relacionadas con la ingeniería económica, en las que, operativamente se
hace uso de las matemáticas financieras.
En suma, Los elementos económicos son la base fundamental en la consideración estratégica de la
mayoría de las actividades de la ingeniería, de aquí la importancia de los siguientes conceptos, a
saber:

En el presente trabajo de fundamentos de ingeniería económica se relaciona los conceptos,

fundamentos, y propósitos de la ingeniería económica para la comprensión del comportamiento de
las organizaciones y los proyectos de inversión mediante sus características, y temas como lo son:
fundamentos de ingeniería económica, Valor del dinero en el tiempo, tasas de interés y el Flujos de
caja, sus parámetros y fórmulas.
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Objetivos
 Reconocer los fundamentos de ingeniería económica.
 Afianzar conocimientos en los temas valor del dinero en el tiempo, tasas de interés y el
Flujos de caja, sus parámetros y fórmulas para aplicar en nuestra vida laboral y personal.
 El proceso de evaluación y decisión para la inversión se fundamenta en la estructuración y el
análisis de las alternativas económico-financieras que constituyen el esquema de opciones
con las que cuenta la entidad promotora o de aquella que aprobará el proyecto.
 El proceso de evaluación de la ingeniería económica reconoce que la información sobre las
alternativas es definida en un espacio temporal específico, y aceptando que el proceso de
evaluación se puede llevar a cabo posteriormente a dicha definición, y puede generar
incertidumbre sobre los resultados.
 El proceso de evaluación de las alternativas de inversión se debe fundamentar en el análisis
de las diferencias económicas existentes entre las mismas, así como de todos aquellos
factores que se consideren relevantes para cada proyecto específico.
 El proceso de evaluación económica debe generar los resultados en una unidad común, a
efecto de facilitar el análisis y la comparación de las alternativas resultantes del cálculo
financiero adecuado al tipo de sector industrial.
 El proceso de toma de decisiones se debe basar en los resultados del proceso de evaluación
bajo un mismo criterio, para las diferentes alternativas que arroje la aplicación de la
ingeniería económica.
 El proceso de toma de decisiones debe considerar una propuesta de evaluación del grado de
cumplimiento de los resultados financieros proyectados, comparados con la medición de los
valores calculados.
 Identificar, plantear y resolver problemas de asignación de recursos monetarios en procesos
de producción y servicios.
 • Tomar decisiones económicas-financieras con base en el análisis de los resultados
obtenidos, en una organización de bienes o servicios.
 • Plantear, resolver y analizar alternativas de inversión en proyectos, análisis de inversión
beneficio/costo.
 • Plantear y simular modelos matemáticos económicos-financieros, resolución e
interpretación de resultados mediante software de trabajo.
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RESUMEN
Se puede definir a la ingeniería económica como. “El conjunto de métodos matemáticos, basados
en el cambio de valor del dinero en el tiempo, que aportan información cuantitativa para soportar la
toma de decisiones sobre el monto y viabilidad económico-financiera de las inversiones en
proyectos de ingeniería”.
La realidad que enfrentan las diferentes especialidades de la ingeniería les propone retos de diversos
órdenes y grados de complejidad donde las premisas actuales en la conceptualización de los
proyectos de ingeniería son: lograr el mejor aprovechamiento de los recursos disponibles
(eficiencia); generar resultados específicos con calidad y en tiempo (eficacia); y optimizar
(efectividad) los montos de inversión, así como los costos de operación (economía). Teniendo en
cuenta que todas las actividades concernientes a la conceptualización, implementación y operación
de proyectos tienen en común convertirse en unidades monetarias, se considera pertinente que el
responsable de efectuar el cálculo y análisis económico-financiero para una inversión debe conocer
los conceptos y fundamentos de la ingeniería económica, en atención a que permite sustentar la
toma de decisiones, considerando las variables relevantes que pueden afectar la aplicación de las
soluciones y el desarrollo de los proyectos.

Concepto de dinero

De manera general se puede apuntar que en un inicio los miembros de las sociedades utilizaron el
trueque como el mecanismo para obtener bienes o servicios; entonces tan solo bastaba con ubicar a
aquel que tuviera “lo que se necesitaba”
Lo anterior dio origen a que algunas sociedades propusieran un recurso único, atractivo y de
aceptación generalizada para desarrollar los intercambios de bienes o servicios; o sea, surgió el
dinero.
El uso del dinero ha servido a lo largo del desarrollo de las sociedades como la medida del valor
para tasar el precio económico relativo a los bienes y servicios.

características distintivas como son:

1. El dinero es un medio de intercambio, el cual es de fácil transportación y almacenamiento.
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2. El dinero es un medio relativo para medir el valor de las cosas en consideración a la objetividad e
interpretación de las sociedades, por lo que pese a ser un medio de intercambio las partes deben
acordar los montos que equilibren las perspectivas y los intereses de los participantes.
3. El dinero representa riqueza, y se le puede considerar como un medio de acumulación o
atesoramiento constituido por: monedas, oro, piedras preciosas u objetos que por su naturaleza lo
avalen.
4. El dinero es volátil, no renovable y escaso, características que lo hacen caro,

Con la evolución de las sociedades y el desarrollo de la economía se puede señalar que son los
gobiernos, a través de sus instituciones (como lo son los bancos centrales), los que avalan, certifican
y garantizan la emisión del dinero de curso legal en forma de billetes, monedas o documentos.

Cambio de valor del dinero en el tiempo

Determinar “qué tanto se requiere” que el dinero cambie de valor en razón del tiempo es resultado
de la influencia de las tasas de interés, concepto que se explica en los siguientes apartados.
” tomaba en cuenta las circunstancias y problemáticas que se tuvieron para conseguirlas o
generarlas, por lo que consideraba los efectos de fenómenos naturales, las intervenciones políticas,
guerras, plagas, robos, condiciones atmosféricas, entre tantas, para la determinación “del valor de
las cosas”; bajo estas circunstancias se requería mayor cantidad de recursos a ofrecer, o mayor
cantidad de dinero. Lo anterior propone que para cualquier intercambio el valor del dinero en el
presente se convierte en otra cantidad en el futuro, teniendo en cuenta los efectos de las
circunstancias que ocurran durante el tiempo transcurrido; en otras palabras, de manera ideal, es la
cantidad de dinero que se debe aplicar o disponer en el presente para generar una mayor cantidad en
el futuro, pudiendo deberse a un interés (aumento) o decremento (inflación o devaluaciones de la
moneda).
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Estructura de la tasa de interés

Debe contemplarse que la intención de todo inversionista es la creación de valor (utilidades,

rendimientos o dividendos), entendiéndose ésta como el desarrollo de todas aquellas actividades
que tengan un propósito, la generación de un beneficio para aquel que ponga en riesgo su capital.
pasado un tiempo “t” (denominado plazo) no sólo recupere el capital dispuesto en la inversión sino
adicionalmente obtenga un beneficio
CF >> CI cantidad inicia – final
Donde a la diferencia entre CF y CI se denomina interés, o sea, el beneficio obtenido por aplicar y
arriesgar el capital:
I = CF – CI
la tasa de interés:

Básicamente la composición de las tasas de interés no sólo debe establecer la proporción de

beneficio que el inversionista espera recibir por arriesgar su dinero, sino que las tasas de interés
deben incluir la cobertura de todos aquellos factores que pueden incidir en el cambio de valor del
dinero en el tiempo tal como se muestra a continuación.
I (%) = f [E(tasa de inflación),
E(tasa real),
E(prima de liquidez),
E(prima de riesgo)]

expectativas, “E”.
Dentro de esta función en primer lugar se identifica a la tasa de inflación, la cual es la estimación de
mercado que puede obedecer a un exceso de productos o circulante.
En segundo lugar se ubica la tasa de interés real, la cual se refiere a la tasa de interés que expone el
precio del dinero, como producto, dentro de los mercados a lo largo del tiempo, ante la ausencia de
inflación. La tasa real es aquella cuyo interés iguala las solicitudes y las coberturas de préstamos en
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la economía; en otras palabras, es el costo de oportunidad del capital y que puede cubrir las
expectativas de cada inversionista.
En relación con la prima de liquidez se puede mencionar que está definida por los mecanismos a
través de los cuales el capital invertido será reintegrado, así como los beneficios esperados. Los
términos pactados en cuanto a moneda o especie y los plazos son elementos determinantes de la
prima de liquidez. En cuanto a la prima de riesgo, ésta se encuentra relacionada con las condiciones
del entorno globalizado en el que se desarrollará la inversión, ya que los diversos factores que
componen los ámbitos político, económico y social pueden ofrecer facilidades o limitantes a las
inversiones, por lo que los inversionistas deben contar con cuadros de información que les
expongan las condiciones esperadas a lo largo del plazo de la inversión y que les apoyen en el
proceso de toma de decisiones, permitiendo definir la prima de riesgo.

Interés simple
Se calcula utilizando la misma cantidad inicial o principal de inversión o préstamo aplicándola
durante un tiempo “t”

IS = P ∙ n ∙ i

IS = Interés simple acumulado

P = Cantidad Inicial o Principal o Presente
n = número de periodos de aplicación
i = tasa de interés
Cantidad Final o Futuro (F)

F = P + IS = P [1 + (n∙i)]

Ejemplo
El 1 de enero de 2011 la señorita Arrioja decide hacer uso de una de las prestaciones que
le ofrece la empresa donde labora, por lo que pide prestados $2,000 a cuenta de su aguinaldo,
pagando 4% mensual bajo interés simple. Por lo que se desea saber:
a) ¿Cuál será el valor del futuro a pagar al final del año?
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b) ¿A cuánto ascenderá el interés a pagar durante 2011?

Solución
P = $2,000
i = 4% mensual
n = 12 meses
IS = Interés simple
F=?
a) Para el caso del valor futuro, tenemos:
F= P + IS
= P[1 + (n ∙ i)] sustituyendo valores en ecuación (6):

12∗4
(
¿ 2 000 1+
100 )
= $2,000 (1.48)
F = $2,960.00
IS = P ∙ n ∙ i
IS = F-P
IS= $2,960.00-$2,000 = $960.00

Interés compuesto
Se calcula utilizando la cantidad inicial o principal de inversión o préstamo aplicándolo
durante un tiempo “t”, donde al término del mismo, el interés generado se integra al principal,
aplicando el monto acumulado al siguiente periodo procediendo a repetir el criterio
expuesto tantas veces como periodos sean requeridos; en otras palabras, se acumula al principal o
presente los intereses generados al final de cada periodo de aplicación.
Al hecho de que al final de un periodo de aplicación los intereses generados se integren
al principal o presente para efectos del cálculo de los intereses del periodo siguiente se le
denomina capitalización de intereses
F=P(1+i)n
donde:
F = cantidad final o futuro
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P = principal o valor presente

i = tasa de interés
n = número de periodos
Ejemplo
El 1 de enero de 2011 la señorita Arrioja decide hacer uso de una de las prestaciones que
le ofrece la empresa donde labora, por lo que pide prestados $2,000 a cuenta de su aguinaldo,
pagando 4% mensual bajo interés simple. Por lo que se desea saber:
a) ¿Cuál será el valor del futuro a pagar al final del año?
b) ¿A cuánto ascenderá el interés a pagar durante 2011?
a) Datos
P = 2,000
i = 4% mensual
n = 12 meses
Sustituyendo valores en ecuación (7)
F=P(1+i)n
¿ 2,000(1+ 4 %)12
12
4
(
¿ 2 000 1+
100 )
= 2,000(1.6010)
F ≈ $3,202.06
b)
I = CF – CI = F – P = $3,202.00 − $2,000.00 = $1,202.00

Una tasa efectiva:

es aquella tasa de interés donde al final de su periodo de aplicación o plazo de manera cierta se
generan los intereses. Por regla general, si en una tasa de interés no se menciona el plazo, de manera
explícita, deberá entenderse que la tasa es anualizada.
3% (indica anual, debido a que no se indica el plazo), las demás vienen indicadas
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Mientras que una tasa nominal o aparente es aquella cuyo periodo de aplicación o plazo
requiere repetirse “n” veces para igualar un periodo de aplicación o plazo en cuestión. De
manera textual las tasas nominales se expresan de la siguiente forma:
12% semestral, mensual
La tasa expuesta indica que a partir de una tasa de 2% mensual se estructura una tasa de
12% semestral, o sea que
2% mensual × 6 meses / semestre = 12% semestral, mensual

Una tasa de interés nominal puede calcularse si se conocen el valor de la tasa de interés real
y la inflación,
Tasa nominal = E(tasa real) + E(inflación)
por lo que,
E(inflación) = T nominal - E(tasa real)
donde, i n = tasa nominal
i r = tasa real
i f = tasa de inflación
las tasas nominales se pueden convertir en tasas efectivas para un periodo o plazo de interés
específico a través de la siguiente fórmula

donde i e = tasa efectiva

i n = tasa nominal
m = número de periodos que igualan al plazo de interés específico

Flujo de caja
El flujo de caja es el esquema que muestra los montos de los ingresos y los egresos o, en su
caso, la diferencia entre ellos, en un periodo o varios periodos.
Ha de considerarse que el desarrollo de cualquier actividad, de acuerdo con su naturaleza
y propósitos, requiere la aplicación de recursos de diferentes órdenes; sin embargo, todos
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los recursos tienen un valor, el cual puede expresarse en unidades monetarias.

Diagrama de flujo de caja

Es la representación gráfica del flujo de caja mediante una escala de tiempo que permite
ubicar los montos de ingresos o egresos en periodos de tiempo específicos. La escala de
tiempo es una recta numérica cuyas subdivisiones pueden representar semanas, meses, trimestres,
años, etcétera.
El senor Requenes invierte $100,000.00 en un instrumento financiero que ofrece una tasa
de 24.00% anual (recapitalizable anualmente). Si mantiene invertido su dinero durante los
proximos 5 anos, .cuanto obtendra al final del plazo?
Solución
La inversion queda expresada de manera grafica como sigue:

Se debe aclarar que las unidades de tiempo deben ser del mismo valor, es decir, si el interés es
semestral
los periodos deben ser igualmente semestrales.
Para obtener el valor futuro al termino de los 5 anos se debera aplicar la formula del valor
futuro,
F = P (1 + i )n (12)
Por tanto, sustituyendo valores,
F = $100,000(1.24)5 = $100,000(2.9316) = $293,162.51
Se observa que la cantidad obtenida representa lo que podria obtener al final de 5 anos
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de no tener otra opcion de inversion.

Componente Colaborativo
Selección de problemas a desarrollar
Integrante: Problema a
desarrollar - Taller
anexo tarea 1
ANDRÉS NAVAS GÓMEZ Punto 1
MARIO ANDRES Punto 2
OLIVEROS
GILDARDO LEON PARRA Punto 3
MARIA ANGELICA POLO Punto 4
SERGIO LUIS TURBAY Punto 5

APORTES COMPAÑERO JAIRO ANDRES NAVAS GOMEZ

ENSAYO
Ne el mundo de hoy de ayer y de siempre todo gira alrededor del dinero nuestros antepasados
comenzaron con el trueque, cambiando sus productos o cosas que tenían por otras que necesitaban
de ahí surge la necesidad de crear la moneda el dinero dándole un valor a cada necesidad de cada
familia y facilitando su trasporte.
Actualmente el dinero nos facilita las cosas a la hora de hacer una inversión o un préstamo, generar
una empresa un proyecto analizando cada factor financiero que conlleva una inversión contando
con un capital ya sea propio o sacando préstamos a entidades bancarias pagando interés a largo,
mediano o corto plazo cada banco maneja su tasa de interés dependiendo el préstamo que elijan las
personas. Como también existen personas que prestan dineros no formales generando un interés
simple esto quiere decir que es directo prestamista dueño del dinero y prestatario persona que lo
necesita, en este caso el interés es fijo una suma pactada entre las dos partes, no capitaliza el
préstamo.
El interés compuesto es el que maneja toda entidad bancaria. Este representa el costo del dinero,
beneficio o utilidad de un capital inicial a una tasa de interés durante un periodo, en el cual los
intereses que se obtienen al final de cada periodo de inversión no se retiran si no que se reinvierten
o se añaden al capital inicial es decir se capitalizan, produciendo un capital final.
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El valor del dinero en el tiempo en este momento no es lo mismo tener $100000 que tenerlos en 5
años por que se pueden comprar más artículos o realizar una inversión con ese capital que nos va a
generar una rentabilidad optima en el presente que no en el futuro al incrementar el precio en cada
producto bien o servicio será mayor la inversión y los $100000 en el futuro alcanzaran para menos
productos generando menos o nada de rentabilidad.

Ejercicio 1
1. Juan deposita $ 8000 en Davivienda que reconoce una tasa de interés del 36% anual,
capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el monto acumulado en cuatro años?
F=P(1+i)n
Ci= 8000=P
I= 36% anual/12 = 3% mensual
4*12= 48 meses
F=8000(1+0.3)48
F= 33058.015

APORTES COMPAÑERO MARIO ANDRES OLIVEROS

2. Paola deposita en Bancolombia $50.000 durante 3 meses.

a) Hallar el valor final a la tasa de interés simple del 30% anual.
b) Hallar el valor final a la tasa de interés del 30% anual capitalizable mensualmente.
c) ¿Cuál es mayor?

Desarrollo:

a) Hallar el valor final a la tasa de interés simple del 30% anual.

En este caso tenemos el interés simple el cual se calcula como:

Interés = Co *i*n

Siendo : Co = capital inicial, i= tasa de interés simple, n= periodo.

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En este caso la tasa de interés simple es anual necesitamos transformarla a mensual: i

= 0.3/12 = 0.025 al sustituir los valores:
Interés = 50 000 * 0.025 * 3 = 3750$

b) Hallar el valor final a la tasa de interés del 30% anual capitalizable mensualmente.

En éste caso tenemos una tasa de interés compuesta:

Cf = Co(1+i)ⁿ

Cf = 50000 (1+0.025)³

Cf= 53844.53$

De modo que el ingreso por interés es de: Interés =

53844.53$ - 50000$ = 3844.53$
c) ¿Cuál es mayor?

El mayor es el de la opción "b", el que ofrece la tasa de interés capitalizable mensualmente.

APORTES COMPAÑERO GILDARDO LEON PARRA

Calcular el valor final de un capital de $30.000 a interés compuesto durante 15 meses y 15 días a la
tasa de interés del 24% capitalizable mensualmente.
Ci: $30.000
i: 24% capitalizable mensual
n: 15 meses y 15 días. 15,5 meses
VF: C (1 + i) ^ n
VF: 30.000 (1+ 24/12) ^ 15, 5
VF: 30.000 * 1, 3539
VF: 40.777,81
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APORTES COMPAÑERA MARIA ANGELICA POLO

. Margarita invierte $ 9.000 por un año a una tasa del 13% capitalizable mensualmente.
Determinar el monto al final del año, si transcurridos 4 meses la tasa se incrementó al 18%
capitalizable mensualmente.

APORTES COMPAÑERO SERGIO LUIS TURBAY

. Se deposita $ 20.000 en Banco de Bogotá, que paga el 19% de interés con capitalización mensual,
transcurridos 4 meses se retira $ 8.000. Hallar el importe que tendrá en el banco dentro de un año de
haber realizado el depósito.
P= 20.000
i= 19% anual/12meses= 1.58%mensual
n= 12 meses
IC= interés compuesto
Egreso= 8.000 transcurridos 4 meses
F=?
F 1=P (1+ i)n
F 1=20.000(1+0,0158)4
F 1=20.000(1,0158)4
F 1=20.000 ( 1,065 )
F 1 ≅ 21.300
P 2=F 1
P 2=F 1−egreso
P 2=21.300−8.000=13.300
F 2=P 2(1+i)n
F 2=13.300(1+0,0158)12−4
F 2=13.300(1,0158)8
F 2=13.300 ( 1,134 )
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F 2 ≅ 15.082
El importe que tendrá en el banco dentro de un año de haber realizado el depósito es de $15.082

CONCLUCIONES
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2. Cada tema nos indica los parámetros a la hora de toma de decisiones para una inversión o un
préstamo.
3. Es muy importante el análisis de cada flujo de dinero que se balla a realizar de acuerdo a
cada interés, rentabilidad y capital a invertir.
4. La ingeniería económica es importante ya que permite analizar la toma de decisiones bajo
los conceptos anteriormente mencionados. En este sentido, tales decisiones involucran la
ejecución de los conceptos antes mencionados. En este sentido,
 Se reconoció varios de los conceptos de la ingeniería económica.
 Se aprendió a calcular el valor del dinero con el paso del tiempo.
 Se logró saber los tipos de intereses y su aplicación o su uso.
5. Fundamentos de ingeniería económica en su conclusión estudia la estimación, formulación y
evaluación de los resultados económicos cuando exista más de una alternativa para llegar a
un propósito lucrativo, lo cual permita garantizar el bienestar y la supervivencia de la
organización ante un mercado altamente competitivo.

BIBLIOGRAFIA
 Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD

Alvarado, M. V. (2014). Ingeniería económica: nuevo enfoque. México, D.F., MX: Larousse -
Grupo Editorial Patria. Recuperado de : https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39446&ppg=14

Sullivan, William. Wicks, Elin. Luxhoj, James (2004). Ingeniería Económica de

DeGarmo. Duodécima edición, México, Pearson
http://ingenieriaeconomicaapuntes.blogspot.com/2009/01/importancia-de-la-
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Meza, O. J. D. J. (2010). Evaluación financiera de proyectos (SIL) (2a. ed.). Capítulo 2:

matemáticas financieras (p.31-39). Bogotá, CO: Ecoe Ediciones. Recuperado
dehttp://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2460/lib/unadsp/reader.action?
ppg=1&docID=3198301&tm=1527695876176

http://jotvirtual.ucoz.es/economia/
por_qu_es_tan_importante_la_ingeniera_econmica.pdf