ENSAYO No 6.

MÓDULO RESILIENTE
DE SUELOS Y AGREGADOS
INV E-156 – 13

Monitor: VICTOR RAUL GAMBA MORENO

2019
 1. OBJETIVO
Determinar el módulo de resiliencia para
muestras de ensayo de capas granulares
(bases y subbases) y suelos de subrasante
bajo condiciones que simulan las
características físicas y los estados de
esfuerzos de los materiales en pavimentos
flexibles sometidos a las cargas móviles del
tránsito.

ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 2

 2. IMPORTANCIA Y USO
• El ensayo de módulo resiliente proporciona una
relación básica entre el esfuerzo y la deformación de
los materiales bajo cargas repetidas, aplicable a los
modelos de análisis estructural de los sistemas
multicapas de pavimentos.
• Proporciona un medio de evaluación de los
materiales de construcción de pavimentos,
incluyendo los suelos de subrasante, bajo una gran
variedad de situaciones (humedad y densidad, por
ejemplo) y de estado de esfuerzos, que simulan las
condiciones de trabajo de un pavimento cuando
recibe las cargas móviles del tránsito.
ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 3
 3. EQUIPOS
3.1 ENSAYO DE COMPACTACIÓN
• Cámara de Compresión Triaxial.
• Molde de módulo resiliente.
• Pisones o martillos de compactación de 10 Lb y altura de caída de
h=18” o 1.5 ft.
• Compactador Giratorio.
• Balanzas con precisión de 1 g y 0.1 g.
• Tamiz ¾”.
• Horno eléctrico.
• Bandejas metálicas, cucharones, regla enrasadora, papel filtro, brocha.
• Probeta, cápsulas.
• Calibrador (Nonio o vernier)

ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 4

3. EQUIPOS

ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 5

3. EQUIPOS – IMPLEMENTOS

ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 6

 4. PROCEDIMIENTO
4.1 PREPARACIÓN DE LA MUESTRA
• Tomar aproximadamente 3000 gramos de material que pase el tamiz ¾”
para cada briqueta del ensayo, este debe haberse secado previamente
al aire.

ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 7

 4. PROCEDIMIENTO
4.1 PREPARACIÓN DE LA MUESTRA
• Determinar la humedad natural del suelo.

ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 8

 4. PROCEDIMIENTO
4.2 ENSAYO DE COMPACTACIÓN
COMPACTAR EL MATERIAL CON LA HUMEDAD ÓPTIMA
CORRESPONDIENTE AL ENSAYO PROCTOR MODIFICADO MÉTODO C
(INV-E 142-13)

ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 9

 4. PROCEDIMIENTO
4.2 ENSAYO DE COMPACTACIÓN
 Este ensayo se realiza de acuerdo con las especificaciones del
ensayo modificado de compactación (INV. E 142-13).
 Se utiliza la máquina de compactación giratoria, controlando la
densidad.

ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 10

 4. PROCEDIMIENTO
4.2 ENSAYO DE COMPACTACIÓN
 Este ensayo se realiza de acuerdo con las especificaciones del
ensayo modificado de compactación (INV. E 142-13)

W h N n
Ec 
V

• Ec: Energía de compactación: 56000 Lb-pie/pie3

• W: Peso del pistón o del martillo compactador: 10 Lb
• h: Altura de caída libre del pistón: 1.5 pies
• N: Número de capas dispuestas en el molde: 5 capas
• n: Número de golpes por capa: 44 golpes/capa
• V: Volumen del molde: 0.058 pie3
ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 11
 4. PROCEDIMIENTO
4.3 EXTRACCIÓN DE LA BRIQUETA
• Extraer la Briqueta con ayuda del extractor de núcleos (Máquina
compactador Giratorio).

ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 12

 4. PROCEDIMIENTO
4.4 ENSAYO MÁQUINA COMPRESIÓN TRIAXIAL
Montaje del espécimen cilíndrico de ensayo en la cámara de compresión
triaxial del equipo NAT.

ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 13

 4. PROCEDIMIENTO
4.4 ENSAYO MÁQUINA COMPRESIÓN TRIAXIAL
Ensayo Módulo Resiliente aplicación esfuerzo axial cíclico repetido (NAT)

ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 14

 4. PROCEDIMIENTO
4.4 ENSAYO MÁQUINA COMPRESIÓN TRIAXIAL
Ensayo módulo resiliente aplicación esfuerzo axial cíclico repetido (NAT)

ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 15

 4. PROCEDIMIENTO
4.4 ENSAYO MÁQUINA COMPRESIÓN TRIAXIAL
Gráfica 1. Aplicación de carga cíclica

Fuente: normas de ensayo INVIAS-2013.

ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 16
 4. PROCEDIMIENTO
4.4 ENSAYO MÁQUINA COMPRESIÓN TRIAXIAL
Tabla 1. Secuencia de ensayo para materiales granulares

Fuente: normas de ensayo INVIAS-2013.

ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 17
 5. DATOS OBTENIDOS
Archivo
Magnético
Suministrado

ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 18

 6. CÁLCULOS
6.1 CALIBRACIÓN ECUACIONES CONSTITUTIVAS
Para la calibración de las ecuaciones constitutivas del material se
seleccionan los parámetros: esfuerzo de confinamiento (columna 3),
esfuerzo desviador (columna 10) y MÓDULO resiliente (columna 16) del
reporte obtenido en el ensayo.

ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 19

 6. CÁLCULOS
6.1.1 Calibración de la ecuación simplificada
• Módulo resiliente del modelo
𝑴𝒓 = 𝒌𝟏 ∗ 𝜽𝒌𝟐
Donde
𝑀𝑟: 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝐾𝑃𝑎 .
𝑘1 𝑦 𝑘2 : 𝑃𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛.
𝛩: 𝐼𝑛𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝐾𝑃𝑎 .
3.5
x 10 E +05

3.0
MÓDULO Resiliente (Kpa)

y = 11235x0.5079
2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Invariante de esfuerzos (KPa)
ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 20
 6. CÁLCULOS
• Invariante de esfuerzos
𝜽 = 𝝈𝟏 + 𝝈𝟐 + 𝝈𝟑
En el eje de simetría
𝝈𝒅 = 𝝈𝟏 − 𝝈𝟑
𝜽 = 𝝈𝒅 + 𝟑𝝈𝟑
Donde:
𝛩: 𝐼𝑛𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝐾𝑃𝑎 .
𝜎𝑑 : 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑑𝑜𝑟 𝐾𝑃𝑎 .
𝜎3 : 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐾𝑃𝑎 .

𝜃 = 18.48 𝐾𝑃𝑎 + 3 ∗ 20.1 𝐾𝑃𝑎

𝜽 = 𝟕𝟖. 𝟕𝟖 𝑲𝑷𝒂

ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 21

 6. CÁLCULOS
• Error cuadrático
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓𝟐 = 𝑴𝒓 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 − 𝑴𝒓 𝒎𝒐𝒅𝒆𝒍𝒐 𝟐

Donde:
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 2 : 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑜.
𝑀𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜: 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑠𝑎𝑦𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜 𝐾𝑃𝑎 .
𝑀𝑟 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜: 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝐾𝑃𝑎 .

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 2 = (119050 − 103223.7)2 = 2.5 ∗ 108 𝐾𝑃𝑎

• Sumatoria del error cuadrático

𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓𝒆𝒔 = 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓𝒊 𝟐

Σ 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 2 = 1.001 ∗ 109 𝐾𝑃𝑎

ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 22

 6. CÁLCULOS
Determinación de los parámetros de calibración K1 y K2.
• Uso de Solver- Excel:

Sumatoria del
Error cuadrático
Celdas de los
parámetros K1 y K2

ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 23

 6. CÁLCULOS
• Modelo calibrado
𝑴𝒓 = 𝟏𝟏𝟐𝟑𝟓 ∗ 𝜽𝟎.𝟓𝟎𝟕𝟗 (𝑲𝑷𝒂)
Tabla 2. Resultados obtenidos de calibración ecuación simplificada
Esfuerzo de Esfuerzo MÓDULO MÓDULO Invariante de MÓDULO
Secuencia Confinamiento Desviador Resiliente Resiliente Esfuerzos Resiliente Error^2
(kPa) (kPa) Medido (MPa) Medido (KPa) ϴ (KPa) Modelo (KPa)
1 20.1 18.48 119.05 119050 78.78 103223.7 2.50.E+08
2 20.09 36.59 119 119000 96.86 114644.5 1.90.E+07
3 20.01 54.71 124.1 124100 114.74 124945.3 7.15.E+05
4 34.22 29.86 130.14 130140 132.52 134430.6 1.84.E+07
5 34.31 68.49 142.29 142290 171.42 153204.6 1.19.E+08
6 34.34 94.71 156.55 156550 197.73 164728.1 6.69.E+07
7 69.38 63.05 182.92 182920 271.19 193398.5 1.10.E+08
8 69.37 124.42 209.26 209260 332.53 214502.3 2.75.E+07
9 69.36 184.98 225.69 225690 393.06 233517.9 6.13.E+07
10 104.18 61.78 236.78 236780 374.32 227795.2 8.07.E+07
11 104.19 91.92 245.57 245570 404.49 236942.6 7.44.E+07
12 104.09 179.82 269.79 269790 492.09 261748.8 6.47.E+07
13 86.11 91.42 227.4 227400 349.75 220074.0 5.37.E+07
14 122.5 130.1 266.27 266270 497.6 263233.3 9.22.E+06
15 138.78 255.05 299.76 299760 671.39 306490.2 4.53.E+07
Σ 1.001.E+09
Fuente: los Autores.
ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 24
 6. CÁLCULOS
6.1.2 Calibración de la ecuación Universal
• Módulo Resiliente del Modelo
𝜽 𝑲𝟐 𝝉𝒐𝒄𝒕 𝑲𝟑
𝑴𝒓 = 𝑲𝟏 ∙ 𝑷𝒂 ∙ ∙ +𝟏
𝑷𝒂 𝑷𝒂
Donde:
𝑀𝑟 = 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 (KPa)
𝐾1 , 𝐾2 , 𝐾3 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜
𝑃𝑎 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝐴𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 [𝑃𝑎 = 100.604412 𝐾𝑃𝑎]
𝜏𝑜𝑐𝑡 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑜𝑐𝑡𝑎é𝑑𝑟𝑖𝑐𝑜 (KPa)

ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 25

 6. CÁLCULOS
• Invariante de esfuerzos
𝜽 = 𝝈𝒅 + 𝟑𝝈𝟑

Donde
𝛩: 𝐼𝑛𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝐾𝑃𝑎 .
𝜎𝑑 : 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑑𝑜𝑟 𝐾𝑃𝑎 .
𝜎3 : 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐾𝑃𝑎 .

𝜃 = 18.48 𝐾𝑃𝑎 + 3 ∗ 20.1 𝐾𝑃𝑎

𝜃 = 78.78 𝐾𝑃𝑎

ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 26

 6. CÁLCULOS
• Esfuerzo Octaédrico
𝝈𝟏 − 𝝈𝟐 𝟐 + 𝝈𝟏 − 𝝈𝟑 𝟐 + 𝝈𝟐 − 𝝈𝟑 𝟐
𝝉𝒐𝒄𝒕 =
𝟑
En el eje de simetría
𝟐
𝝉𝒐𝒄𝒕 = × 𝝈𝒅
𝟑
Donde:
𝜏𝑜𝑐𝑡 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑂𝑐𝑡𝑎é𝑑𝑟𝑖𝑐𝑜 (KPa).
𝜎𝑑 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑑𝑜𝑟 𝐾𝑃𝑎 .
2
𝜏𝑜𝑐𝑡 = × 18.48 𝐾𝑃𝑎
3
𝜏𝑜𝑐𝑡 = 8.712 𝐾𝑃𝑎
ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 27
 6. CÁLCULOS
• Error cuadrático

𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓𝟐 = 𝑴𝒓 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 − 𝑴𝒓 𝒎𝒐𝒅𝒆𝒍𝒐 𝟐

Donde:
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 2 : 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑜.
𝑀𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜: 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑠𝑎𝑦𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜 𝐾𝑃𝑎 .
𝑀𝑟 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜: 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝐾𝑃𝑎 .

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 2 = (119050 − 101822)2 = 2.968 ∗ 108 𝐾𝑃𝑎

• Sumatoria del error cuadrático

𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓𝒆𝒔 = 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓𝒊 𝟐

Σ 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 2 = 8.454 ∗ 108

ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 28

 6. CÁLCULOS
Determinación de los parámetros de calibración K1, K2 y K3.
• Uso de Solver- Excel

Sumatoria del
Error cuadrático
Celdas de los
parámetros K1, K2 y K3

ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 29

 6. CÁLCULOS
• Modelo calibrado
𝟎.𝟓𝟒𝟗𝟗 −𝟎.𝟏𝟑𝟒𝟐
𝜽 𝝉 𝒐𝒄𝒕
𝑴𝒓 = 𝟏𝟏𝟕𝟎. 𝟕𝟕 ∙ 𝑷𝒂 ∙ ∙ +𝟏 (𝑲𝑷𝒂)
𝑷𝒂 𝑷𝒂
Tabla 3. Resultados obtenidos de calibración ecuación Universal
MÓDULO MÓDULO
Esfuerzo de Esfuerzo MÓDULO Invariante de Esfuerzo
Resiliente Resiliente
Secuencia Confinamiento Desviador Resiliente Esfuerzos Octaédrico Error^2
Medido Modelo
(KPa) (KPa) Medido (KPa) ϴ (Kpa) τ (KPa)
(MPa) (KPa)
1 20.1 18.48 119.05 119050 78.78 8.712 101822 2.968.E+08
2 20.09 36.59 119 119000 96.86 17.249 112929 3.686.E+07
3 20.01 54.71 124.1 124100 114.74 25.791 122796 1.700.E+06
4 34.22 29.86 130.14 130140 132.52 14.076 134667 2.050.E+07
5 34.31 68.49 142.29 142290 171.42 32.286 152105 9.633.E+07
6 34.34 94.71 156.55 156550 197.73 44.647 162577 3.633.E+07
7 69.38 63.05 182.92 182920 271.19 29.722 196261 1.780.E+08
8 69.37 124.42 209.26 209260 332.53 58.652 213721 1.990.E+07
9 69.36 184.98 225.69 225690 393.06 87.200 229179 1.217.E+07
10 104.18 61.78 236.78 236780 374.32 29.123 234464 5.363.E+06
11 104.19 91.92 245.57 245570 404.49 43.332 241285 1.836.E+07
12 104.09 179.82 269.79 269790 492.09 84.768 259777 1.003.E+08
13 86.11 91.42 227.4 227400 349.75 43.096 222791 2.124.E+07
14 122.5 130.1 266.27 266270 497.6 61.330 266159 1.233.E+04
15 138.78 255.05 299.76 299760 671.39 120.232 301022 1.593.E+06
Σ 8.454.E+08

Fuente: los Autores. ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 30

 6. CÁLCULOS
6.1 DETERMINACIÓN DEL MÓDULO RESILIENTE DE LA CAPA
DE SUBBASE GRANULAR (TALLER DE APLICACIÓN)
Se desea conocer el valor del módulo resiliente de la capa de
subbase granular en su punto medio, utilizando la ecuación AASHTO
y la ecuación Universal.

ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 31

 6. CÁLCULOS
6.2.1 Asumir MÓDULO resiliente semilla para la capa de
subbase granular. Se escoge el MÓDULO resiliente inicial para la
subbase, según las especificaciones de construcción del INVIAS-2013, con el
finalidad de analizar la estructura mediante la mecánica de pavimentos.

Fuente: Higuera Sandoval, Carlos. Guías de Clase, 2018.

ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 32
 6. CÁLCULOS
6.2.2 Esfuerzos producidos por el tránsito (𝝈𝐱𝐓, 𝝈𝐲𝐓 y 𝝈𝐳𝐓)

Se determinan por medio de un programa de análisis de

pavimentos flexibles.
– Bisar 3.0
– Weslea
𝜎𝑥𝑇 = 21.9 𝐾𝑃𝑎
𝜎𝑦𝑇 = 21.9 𝐾𝑃𝑎
𝜎𝑧𝑇 = 66.6 𝐾𝑃𝑎

ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 33

 6. CÁLCULOS
6.2.3 Esfuerzos geostáticos (𝝈𝒈 )
• Esfuerzo vertical geostático (σz g) en el punto de interés A.
𝒉𝟑
𝝈𝒛 𝒈 = 𝝆𝑪𝑨 ∗ 𝒉𝟏 + 𝝆𝑩𝑮 ∗ 𝒉𝟐 + 𝝆𝑺𝑩𝑮 ∗
𝟐
Donde:
𝑇𝑜𝑛
ρ𝐶𝐴 : Densidad capa asfáltica ( )
𝑚3
𝑇𝑜𝑛
ρ𝐵𝐺 : Densidad base granular ( 𝑚3 )
𝑇𝑜𝑛
ρ𝑆𝐵𝐺 : Densidad sub base granular ( 𝑚3 )
ℎ𝑖 : Espesor de capa (m)

𝑇𝑜𝑛 𝑇𝑜𝑛 𝑇𝑜𝑛 0.20

𝜎𝑧 𝑔 = 2.3 ∗ 0.08𝑚 + 2.0 ∗ 0.15𝑚 + 1.9 ∗ 𝑚
𝑚3 𝑚3 𝑚3 2

𝑇𝑜𝑛 𝐾𝑔
𝜎𝑧 𝑔 = 0.674ENSAYO MÓDULO
= 0.0674
RESILIENTE = 6.61 𝐾𝑃𝑎 34
𝑚2 𝑐𝑚2
 6. CÁLCULOS
• Esfuerzo horizontal geostático (𝜎x g, 𝜎y g) en el punto de interés A.

𝝈𝒙 𝒈 = 𝝈𝒚 𝒈 = 𝝈𝒛 𝒈 ∗ 𝑲𝒐
Donde:
𝑇𝑜𝑛
𝜎𝑥 𝑔: Esfuerzo horizontal geostático ( )
𝑚2
𝑇𝑜𝑛
𝜎𝑧 𝑔: Esfuerzo vertical geostático ( )
𝑚2
𝐾𝑜: Coeficiente empuje lateral (Ko)

𝜎𝑥 𝑔 = 𝜎𝑦 𝑔 = 6.61 ∗ 𝐾𝑃𝑎 ∗ 0.55

𝜎𝑥 𝑔 = 𝜎𝑦 𝑔 = 3.64 𝐾𝑃𝑎

ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 35

 6. CÁLCULOS
6.2.4 Esfuerzos totales (𝝈1, 𝝈2 y 𝝈3)

𝜎1 = 𝜎𝑧 𝑇 + 𝜎𝑧 𝑔

𝜎2 = 𝜎3 = 𝜎𝑥 𝑇 + 𝜎𝑥 𝑔
Donde:
𝜎1:Esfuerzo total vertical (KPa)
𝜎𝑧 𝑇: Esfuerzo de servicio (KPa)
𝜎𝑧 𝑔: Esfuerzo geostáticos (KPa)
𝜎2: Esfuerzo total horizontal (KPa)

𝜎1 = 66.6 𝐾𝑃𝑎 + 6.61 𝐾𝑃𝑎 = 73.21 𝐾𝑃𝑎

𝜎2 = 21.9 𝐾𝑃𝑎 + 3.64 𝐾𝑃𝑎 = 25.54 𝐾𝑃𝑎

ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 36
 6. CÁLCULOS
6.2.5 Módulo resiliente modelo Simplificado

• Invariante de esfuerzos (θ).

𝜃 = 𝜎1 + 𝜎2 + 𝜎3
𝜃 = 73.21 𝐾𝑃𝑎 + 25.54 𝐾𝑃𝑎 + 25.54 𝐾𝑃𝑎
𝜃 = 124.29 𝐾𝑃𝑎

• Módulo resiliente
𝑀𝑟 = 𝐾1 ∗ 𝜃 𝐾2

𝑀𝑟 = 11235 ∗ 124.29 𝐾𝑃𝑎 0.5079

𝐾𝑔
𝑀𝑟 = 130468 𝐾𝑃𝑎 = 1330. 8 2
𝑐𝑚

ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 37

 6. CÁLCULOS
6.2.6 Módulo resiliente modelo Universal
• Esfuerzo octaédrico
2 2
𝜏= × 𝜎𝑑. = ∗ (𝜎1− 𝜎3)
3 3
2
𝜏𝑜𝑐𝑡 = × 73.21 − 25.54 𝐾𝑃𝑎
3
𝜏𝑜𝑐𝑡 = 22.47 𝐾𝑃𝑎

• Módulo resiliente
0.5499 −0.1342
𝜃 𝜏 𝑜𝑐𝑡
𝑀𝑟 = 1170.77 ∙ 𝑃𝑎 ∙ ∙ +1
𝑃𝑎 𝑃𝑎
0.5499 −0.1342
124.29 𝐾𝑃𝑎 22.47 𝐾𝑃𝑎
𝑀𝑟 = 1170.77 ∙ 100.604412 𝐾𝑃𝑎 ∙ ∙ +1
100.604412 𝐾𝑃𝑎 100.604412 𝐾𝑃𝑎

𝐾𝑔
𝑀𝑟 = 129145 𝐾𝑃𝑎 = 1317.3
𝑐𝑚2
ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 38
 6. CÁLCULOS
6.2.7 Recálculo del MÓDULO resiliente

• Se evalúa que el MÓDULO resiliente asumido sea prácticamente igual

que el MÓDULO resiliente calculado.
𝑴𝒓𝒂𝒔𝒖𝒎𝒊𝒅𝒐 ≈ 𝑴𝒓𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐

• Con una diferencia menor a 10 Kg/cm2 puede darse como finalizado el

proceso iterativo.

• Si la diferencia aún es considerable se vuelven a determinar los valores

de servicio con el último valor de MÓDULO obtenido para la subbase
granular.

ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 39

¡GRACIAS!

ENSAYO MÓDULO RESILIENTE 40