Representación de Sistemas de Potencia

CAPÍTULO II
REPRESENTACION DE SISTEMAS DE POTENCIA
2.1. Diagrama unifilar.
Un sistema de potencia es siempre aproximadamente equilibrado, de manera que los

sistemas trifásicos se pueden representar mediante circuitos monofásicos, formados por
una fase y el neutro. Sin embargo, para una mayor simplificación, se puede omitir el
neutro de manera que el sistema esté representado sólo por una línea, tal como se
muestra en la fig. 2.1.
Fig. 2.1
Las reactancias de los generadores se denominan “reactancias subtransitorias”, cuyo

valor se obtiene inmediatamente después de producirse una falla en el sistema, y por lo
tanto, es diferente al valor de la reactancia que se tiene en régimen permanente
2.2. Diagramas de impedancia.
Fig. 2.2
En éste diagrama se muestra el circuito equivalente de cada componente del sistema,

referido al mismo lado de uno de los transformadores. La impedancia del secundario de
un transformador puede referirse al primario, multiplicando el valor de la impedancia por
el cuadrado de la relación de transformación del transformador (N1/N2). Puede
demostrarse que ésta operación es válida sea cual fuere la conexión de las bobinas de
los transformadores.
En el diagrama de impedancias de la figura 2.2, se representa el sistema mostrado en la

figura 2.1.
Normalmente, cuando se efectúan cálculos de corto circuito, se desprecian los valores

de las resistencias en los generadores, en los transformadores y en las líneas de
transmisión; la corriente magnetizante de cada transformador y la capacitancia de la
línea. Sin embargo, cuando se realizan estudios de flujos de cargas, se toma en cuenta
las resistencias.
Cuando se realiza ésta simplificación, se obtiene el diagrama de la fig. 2.3, donde las
impedancias están referidas al lado de alta tensión. E1, E2 y E3, representan a la Fem.
interna de los generadores. No se representan las resistencias y reactancias de puesta a
tierra de los generadores porque en condiciones de equilibrio, no circulan corrientes por
la tierra y los neutros de los generadores están al mismo potencial que el neutro del
sistema.
Fig. 2.3
2.3. Cantidades por unidad.
En los sistemas de potencia, el voltaje, la corriente y la impedancia normalmente se

expresan en por ciento ó en por unidad respecto a un valor base elegida. Estos valores
están relacionados entre sí, de tal forma que la elección de valores base para dos
cualesquiera, determina los valores base de las otras dos. Generalmente, primero se
determinan los KVA base y los KV base, y en función de éstos valores, se calculan la
corriente base y la impedancia base.
KVA1 base KVLN base ( KVLN base) 2

A base = Z base = x 10 3 Z base =
KVLN base A base MVA1 base
Donde:
KVA 1 base = Potencia base aparente monofásica en KVA.

MVA 1 base = Potencia base aparente monofásica en MVA.
KV LN base = Tensión base monofásica (Tensión línea neutro en KV).
A base = Corriente base (Corriente de línea en Amperios).
Z base = Impedancia base (Impedancia de una fase en ohmios).
El valor en por unidad de la impedancia de un elemento del circuito será:
Z
Z pu =
Z base
Donde:
Z pu = Impedancia en por unidad

Z = Impedancia real.
Como generalmente se expresan la potencia y la tensión en valores trifásicos, las

expresiones para calcular la corriente y la impedancia base serán:
KVA3 base ( KVLL base / 3 ) 2 ( KVLL base) 2

A base = Z base = x10 3 Z base =
3 KVLL base KVA3 base / 3 MVA3 base
Se puede observar que el valor en por unidad de la potencia calculada con los KVA 3
base, es igual a la potencia en por unidad calculada con los KVA 1 base, y por otra parte,
se puede ver que la impedancia base, se puede calcular tanto con valores trifásicos como
monofásicos de potencia y tensión, con expresiones que son idénticas.
2.4. Cambio y selección de base
Generalmente las máquinas eléctricas muestran en su placa la impedancia en porcentaje

ó en por unidad, lógicamente, referida a sus valores de potencia y voltaje nominales de
la máquina. En éste sentido, si se quiere referir éste valor a otra base, simplemente se
aplicará la siguiente expresión matemática:
2
 KVdado base   KVAnuevo base 
Z nuevo p.u. = Z dado p.u.    
 KVnuevo base   KVAdado base 
Cuando se quiere determinar los valores de impedancias en un sistema donde existen

transformadores entre sectores, primero se selecciona una base para una parte del
circuito. Después debe determinarse la base en otras partes del circuito, separadas de la
parte primera por transformadores. Las tensiones base para circuitos conectados por un
transformador deben estar en la misma relación que el número de vueltas de los
devanados del transformador. Con esta elección de tensiones base y los mismos KVA
base, el valor por unidad de una impedancia será el mismo si se expresa respecto a la
base elegida para su propio lado del transformador que si se refiere al otro lado del
transformador y se expresa respecto a la base de este lado.
2.5. Ventajas del cálculo por unidad
Realizar los cálculos de sistemas eléctricos en función de los valores por unidad,
representa una enorme simplificación del trabajo. A continuación, se resume brevemente
algunas de sus ventajas:
 Los fabricantes explican normalmente la impedancia de un elemento de un aparato

en por ciento ó por unidad de los valores nominales que figuran en la placa de
características.
 Las impedancias por unidad de máquinas del mismo tipo, con valores nominales
dentro de un amplio margen, tienen valores dentro de un margen muy estrecho,
aunque los valores óhmicos difieran materialmente para máquinas de distintos
valores nominales. Por ésta razón, si no se conoce la impedancia, generalmente
es posible seleccionarla a partir de datos medios tabulados, que proporcionan un
valor razonablemente correcto. La experiencia en el trabajo por unidad familiariza
con los valores adecuados de las impedancias por unidad para diferentes tipos de
aparatos.
 Si se especifica la impedancia en ohmios en un circuito equivalente, cada

impedancia debe referirse al mismo circuito por multiplicación por el cuadrado de
la relación de las tensiones nominales de los dos lados del transformador que
conecta el circuito de referencia y el circuito que contiene la impedancia. La
impedancia por unidad, una vez expresada en la base adecuada, es la misma
referida a los dos lados del transformador.
 La forma en que los transformadores se conectan en los sistemas trifásicos no

afectan a las impedancias por unidad del circuito equivalente, aunque la conexión
determina la relación entre las tensiones base de los dos lados del transformador.
Ejemplo 2.1.
En la siguiente figura se ha representado el diagrama unifilar de un sistema eléctrico de

potencia sin carga. Las características de las líneas, de los generadores y de los
transformadores son las siguientes:
Línea L1: XL1 = j 100 ; Línea L2: XL2 = j 80 

Generador 1: 20 MVA; 6.9 KV; X” = 0.15 p.u.
Transformador T1: 25 MVA; 6.9  - 115 Y KV; X = 10%
Transformador T2: 12 MVA; 6.9  - 115 Y KV; X = 10%
Transformador T3: (Unidades monofásicas) 10 MVA; 12.5 – 67 KV; X = 10%
Calcular los nuevos valores de las reactancias en pu, considerando una potencia base
de 30 MVA y una tensión base de 115 KV en la línea L1, y dibujar el diagrama de
reactancias respectivo.
Solución.-
Las tensiones base serán:
En L1, KVB = 115

En G2, KVB = 115 x ( 6.9 / 115 ) = 6.9
En L2, KVB = 115
En T3, en el lado de AT, el voltaje L-L será: 67 x 3 = 116.047
En G3, KVB = 115 x ( 12.5 / 116.047 ) = 12.387
Las reactancias por unidad en cada sector del circuito, se calculan con las siguientes
expresiones:
2
MVAB  KVB dado   KVAB nuevo 
X pu = X X nuevo = X dado    
(KVB ) 2
 KVB nuevo   KVAB dado 
a.- Reactancia en p.u. del generador 1.
MVAB nuevo = 30 MVAB dado = 20 KVB nuevo = 6.9 KVB dado = 6.9 X dado = 0.15 p.u.
2
 6.9   30 
X nuevo = 0.15      X nuevo = 0.225 pu
 6.9   20 
b.- Reactancia en p.u. del transformador T1.
2
 6.9   30 
X nuevo = 0.1      X nuevo = 0.12 pu
 6.9   25 
c.- Reactancia en p.u. del circuito L1.
MVAB = 30 KVB = 115 X L1 = 100 
30
X p.u . = 100  X p.u . = 0.227 pu
(115)2
d.- Reactancia en p.u. del circuito L2.
MVAB = 30 KVB = 115 X L1 = 80 

30
X p.u . = 80  X p.u . = 0.181 pu
(115)2
e.- Reactancia en p.u. del generador G2.
2
 6.9   30 
X nuevo = 0.15      X nuevo = 0.45 pu
 6.9   10 
f.- Reactancia en p.u. del transformador T2.
2
 6.9   30 
X nuevo = 0.1      X nuevo = 0.25 pu
 6.9   12 
g.- Reactancia en p.u. del generador G3.
2
 13.8   30 
X nuevo = 0.15      X nuevo = 0.186 pu
12.387   30 
h.- Reactancia en p.u. del transformador T3.
2
 12.5   30 
X nuevo = 0.1      X nuevo = 0.102 pu
12.387   30 
El diagrama de reactancias en p.u será:

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REPRESENTACION DE SISTEMAS DE POTENCIA

2.1. Diagrama unifilar.

Un sistema de potencia es siempre aproximadamente equilibrado, de manera que los

Las reactancias de los generadores se denominan “reactancias subtransitorias”, cuyo

2.2. Diagramas de impedancia.

En éste diagrama se muestra el circuito equivalente de cada componente del sistema,

En el diagrama de impedancias de la figura 2.2, se representa el sistema mostrado en la

Normalmente, cuando se efectúan cálculos de corto circuito, se desprecian los valores

2.3. Cantidades por unidad.

En los sistemas de potencia, el voltaje, la corriente y la impedancia normalmente se

KVA1 base KVLN base ( KVLN base) 2

KVA 1 base = Potencia base aparente monofásica en KVA.

El valor en por unidad de la impedancia de un elemento del circuito será:

Z pu = Impedancia en por unidad

Como generalmente se expresan la potencia y la tensión en valores trifásicos, las

KVA3 base ( KVLL base / 3 ) 2 ( KVLL base) 2

2.4. Cambio y selección de base

Generalmente las máquinas eléctricas muestran en su placa la impedancia en porcentaje

Cuando se quiere determinar los valores de impedancias en un sistema donde existen

 Los fabricantes explican normalmente la impedancia de un elemento de un aparato

 Si se especifica la impedancia en ohmios en un circuito equivalente, cada

 La forma en que los transformadores se conectan en los sistemas trifásicos no

En la siguiente figura se ha representado el diagrama unifilar de un sistema eléctrico de

Línea L1: XL1 = j 100 ; Línea L2: XL2 = j 80 

Las tensiones base serán:

En L1, KVB = 115

a.- Reactancia en p.u. del generador 1.

b.- Reactancia en p.u. del transformador T1.

c.- Reactancia en p.u. del circuito L1.

MVAB = 30 KVB = 115 X L1 = 100 

MVAB = 30 KVB = 115 X L1 = 80 

f.- Reactancia en p.u. del transformador T2.

g.- Reactancia en p.u. del generador G3.

h.- Reactancia en p.u. del transformador T3.

El diagrama de reactancias en p.u será:

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