Capitulo 07 Menor Distancia PDF
Capitulo 07 Menor Distancia PDF
Capitulo 07 Menor Distancia PDF
CAPÍTULO DISEÑO
7 GEOMÉTRICO
Geometría
Descriptiva
MENOR
Autor:
Dr. Víctor Vidal Barrena
DISTANCIA
Universidad
Ricardo Palma
La menor distancia de un
punto a una recta dada, es la
perpendicular trazada desde el
punto a la recta dada; esta recta
esta proyectada en dimensión
verdadera .
P
B
dv
EN
T A
EC
R
DADO EL PUNTO P Y LA
X
A VERDADERA. SEA PX LA
SE MUESTRA EN LA
FIGURA.
SE MUESTRA LAS
PROYECCIONES
PRINCIPALES DEL
PUNTO P. Y DE LA
RECTA AB.
DETERMINAR LA
DISTANCIA MAS
CORTA ENTRE LA
RECTA AB Y EL PUNTO
P.
SE LLEVA LA
1
RECTA AB A
H
DIMENSION
VERDADERA .
TRAZANDO UN
PLANO DE
ELEVACION H1
H PARALELO A LA
F
RECTA AB Y A
CUALQUIER
DISTANCIA.
1
A, B . SE UBICAN
H DICHOS PUNTOS
EN VISTA H1.
UNIMOS LOS
PUNTOS Y
TENEMOS LA
H RECTA EN dv.
F LLEVAMOS
TAMBIEN EL
PUNTO P A VISTA
H1.
POR EL PUNTO P
dv
SE TRAZA UNA
1
RECTA PX.
H PERPENDICULAR
A LA RECTA AB
EN dv , ESTO ES
EN LA VISTA 1.
LA RECTA PX ES
H LA DISTANCIA
F
MINIMA ENTRE
EL PUNTO P Y LA
RECTA AB . PERO
LA RECTA PX NO
ESTA EN dv.
Fig. 7.5 Método de la Recta: Trazar desde el punto P una perpendicular a la recta AB.
© 2019 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 6-8
Edición
Primera
DISEÑO GEOMÉTRICO Víctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO.-
12
1 dv
H
SE COMPLETAN LAS
PROYECCIONES TANTO EN
EL PLANO HORIZONTAL Y
FRONTAL DIRECTAMENTE.
H
F
SE MUESTRAN LAS
PROYECCIONES
PRINCIPALES DE LA RECTA
AB. Y EL PUNTO P SE PIDE
H DETERMINAR LA MINIMA
F DISTANCIA DEL PUNTO P. A
LA RECTA AB. POR EL
METODO DEL PLANO
H 1
A, B, P. SE UBICAN EN VISTA 1.
H
F
PUNTOS ALINEADOS
MOSTRANDO EL PLANO DE
CANTO.
1
H 1
dv
2
1
H 1
dv
PQ= MINIMA
2
DISTANCIA DEL
1
H 1 PUNTO P A LA
RECTA AB
dv
PQ= MINIMA
2
DISTANCIA DEL
1
H 1 PUNTO P A LA
RECTA AB EN dv.
SE COMPLETA LAS
H PROYECCIONES TANTO EN
F
EL PLANO HORIZONTAL
COMO FRONTAL. LLEVANDO
EL PUNTO Q. SOBRE LA
RECTA AB.
DADO EL PUNTO
P. y LA RECTA
AB.
DETERMINAR LA
MINIMA
DISTANCIA SIN
VISTA AUXILIAR.
R
EC
.H
O
RI
POR EL PUNTO
P, SE TRAZA
ZO
N
TA
L
UNA RECTA
HORIZONTAL PQ.
PERPENDICULAR
A LA RECTA AB.
EN EL PLANO
HORIZONTAL Y
DE LONGITUD Q.
CUALQUIERA.
POR EL PUNTO
P SE TRAZA UNA
RECTA FRONTAL.
PERPENDICULAR
A LA RECTA AB
EN EL PLANO
FRONTAL Y DE
CUALQUIER
LONGITUD PR.
L
TA
N
O
FR
TA
C
E
R
RE
C.
H
LA UNION DE
OR
IZ
ONT
AL
LOS PUNTOS QR
NOS DA EL
PLANO PQR,
PERPENDICULAR
A LA RECTA AB.
TENIENDO EL PLANO
PQR. Y LA RECTA AB
HALLAMOS LA
INTERSECCION
L
TA
ENTRE LA RECTA AB
N
O
FR
TA
Y EL PLANO PQR.
C
RE
PROCEDIMIENTO
PARA
INTERSECTAR
RECTA CON
PLANO.
X . PUNTO DE
INTERSECCION.
dc
La menor distancia de un
punto a un plano, es la
recta perpendicular trazada
desde ese punto al plano
dado.
SE DAN LAS
PROYECCIONES
PRINCIPALES DE UN
PUNTO P. Y EL PLANO
OBLICUO ABC. SE
DESEA DETERMINAR LA
DIMENSION
VERDADERA DE LA
DISTANCIA MINIMA PQ.
DEL PUNTO P AL PLANO
ABC . UTILIZANDO EL
METODO DE VISTA
AUXILIAR.
PARA HALLAR LA
DISTANCIA MINIMA DEL
PUNTO P AL PLANO
ABC. DEBEMOS LLEVAR
EL PLANO DE CANTO,
TRAZANDO UNA RECTA
NOTABLE HORIZONTAL
H AX.
F
H
1
SE PROYECTA LA
RECTA HORIZONTAL
H AX. y PERPENDICULAR
F A ELLA SE TRAZA EL
PLANO AUXILIAR H1.
EN LA VISTA AUXILIAR 1
EL PLANO SE
PROYECTARA DE FILO.
H
F
PLANO DE CANTO
H
F dv.
N
I S T. E
D
PARALELAS
COMO LA DISTANCIA PQ.
H ENTONCES EN EL PLANO
1
SE PROYECTA PARALELA
AL PLANO H1.
H
F dv.
N
I S T. E
D
H
F dv.
N
I S T. E
D
SE DAN LAS
PROYECCIONES
PRINCIPALES DEL
PUNTO P Y DEL PLANO
OBLICUO ABC SE DESEA
DETERMINAR LA
DIMENSION VERDADERA
DE LA MINIMA
DISTANCIA DEL PUNTO
P AL PLANO ABC. POR
EL METODO DE LAS
RECTAS NOTABLES.
SE TRAZA LA RECTA
HORIZONTAL
NOTALE AX
SE TRAZA
POR EL
PUNTO P EN
EL PLANO
HORIZONTAL
UNA RECTA
PQ
PERPENDICULAR
A LA RECTA
HORIZONTAL
AX . Y DE
CUALQUIER
LONGITUD
PQ.
SE TRAZA LA RECTA
FRONTAL NOTABLE
Y DESDE EL PUNTO
P. EN EL PLANO
FRONTAL SE TRAZA
LA RECTA PQ ,
PERPENDICULAR A
LA RECTA FRONTAL
BY DE LONGITUD
PQ.
Fig. 7.32 Trazar en el plano ABC la recta frontal AY. (Otro método)
© 2019 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 6 - 42
Edición
Primera
DISEÑO GEOMÉTRICO Víctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO.-
TRAZADA LA
RECTA PQ
PERPENDICULAR
AL PLANO
ABC SE
PROCEDE A
INTERSECTAR
LA RECTA PQ
CON EL
PLANO ABC.
Fig. 7.33 Trazar desde el punto P una recta perpendicular la recta frontal AY.
© 2019 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 6 - 43
Edición
Primera
DISEÑO GEOMÉTRICO Víctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO.-
LA RECTA PI
NOS
REPRESENTA
LA DISTANCIA
DEL PUNTO P
AL PLANO
ABC. PERO
PARA
MEDIRLA
DEBEMOS
LLEVAR LA
RECTA PQ A
dv. POR
DIFERENCIA
DE COTAS
dis
t.
pt
oa
lp
lan
o.d
v.
MENOR DISTANCIA
HORIZONTAL DE UN PUNTO
A UN PLANO.-
SE DAN LAS
PROYECCIONES DEL
PUNTO P. Y DEL PLANO
ABC. SE DESEA
DETERMINAR LA
MINIMA DISTANCIA
HORIZONTAL TRAZADA
DEL PUNTO P. AL
H PLANO ABC POR EL
F METODO DEL PLANO
DE FILO.
1
H SE LLEVA EL
PLANO DE FILO
UTILIZANDO EL
PROCEDIMIENTO
ANTERIOR Y SE
LLEVA EL PUNTO
HASTA DONDE EL
PLANO SE
H PROYECTE DE
F FILO
1
H EN EL PLANO DE
ELEVACION 1. SE
TRAZA DESDE EL
PUNTO P. UNA
RECTA PARALELA
AL PLANO
HORIZONTAL
HASTA QUE CORTE
H AL PLANO DE FILO
F ABC. EN EL PUNTO
Q.
Fig. 7.38 Desde el punto P trazar una recta paralela al plano H1.
© 2019 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 6 - 51
Edición
Primera
DISEÑO GEOMÉTRICO Víctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO.-
1 COMO LA DISTANCIA
H
HORIZONTAL PQ.
ESTA EN DIMENSION
VERDADERA EN EL
PLANO HORIZONTAL
Y EN LA VISTA 1. SE
COMPLETAN LA
PROYECCION DEL
PUNTO Q. QUE EN EL
PLANO HORIZONTAL
H SE PROYECTARA
F TAMBIEN PARALELO
AL PLANO H1.
1 SE COMPLETA LAS
dv
H
PROYECCIONES
DE LA RECTA
HORIZONTAL PQ.
CON LA MISMA
dv
H
F
DADO EL PLANO
ABC. Y EL PUNTO
P. TRAZAR POR EL
PUNTO P. LA
DISTANCIA
MINIMA
HORIZONTAL SIN
UTILIZAR VISTAS
AUXILIARES.
SE TRAZA LA
RECTA AX
HORIZONTAL
PLANO ABC.
POR EL PUNTO P
SE TRAZA UN
RECTA
HORIZONTAL
PERPENDICULAR
A LA RECTA
HORIZONTAL AX
CONTENIDA EN EL
PLANO ABC. Y DE
CUALQUIER
LONGITUD PR.
SE INTERSECTA LA
RECTA PR CON EL
PLANO ABC.
PQ ES LA
DISTANCIA
dv
HORIZONTAL
TRAZADA
DESDE EL
PUNTO P AL
PLANO ABC.
10
ABC. CON
0
PENDIENTE DE
40
40% DES.
H H
F F
Fig. 7.45 Menor distancia con pendiente dada: Método del plano de filo.
© 2019 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 6 - 62
Edición
Primera
DISEÑO GEOMÉTRICO Víctor Vidal Barrena
7.3.2 METODO DEL PLANO SIN VISTAS AUXILIARES.-
DADO EL PLANO
ABC. Y EL PUNTO P.
TRAZAR POR EL
PUNTO P. UNA
DISTANCIA MINIMA
AL PLANO ABC.
CON PENDIENTE DE
40% DES. SIN
UTILIZAR VISTAS
AUXILIARES.
SE INTERSECTA LA
RECTA PR CON
PENDIENTE 40%
CON EL PLANO ABC.
dc
40
100
PQ ES LA RECTA
CON PENDIENTE DE
dc 40% QUE DISTA AL
PLANO ABC.
Fig. 7.47 Trazar desde P una recta perpendicular a la recta horizontal del plano ABC.
© 2019 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 6 - 65
Edición
Primera
DISEÑO GEOMÉTRICO Víctor Vidal Barrena
7.4 MENOR DISTANCIA ENTRE RECTAS QUE SE CRUZAN.-
A D
Q
C
Fig. 7.48 Menor distancia entre rectas que se cruzan.
© 2019 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 6 - 66
Edición
Primera
DISEÑO GEOMÉTRICO Víctor Vidal Barrena
7.4.1 MÉTODO DE LA RECTA.-
Q
C
SE DAN LAS
DE LAS
RECTAS AB y
CD. SE DESEA
ENCONTRAR
LA MINIMA
DISTANCIA
ENTRE ELLAS.
1
H
12
H DETERMINAMOS LA
DIMENSION
F VERDADERA DE UNA
DE LAS RECTAS PARA
LUEGO PROYECTARLA
DE PUNTA .
1
H
12
dv
H
F DESDE LA RECTA AB.
PROYECTADA DE PUNTA SE
TRAZA UNA RECTA
PERPENDICULAR A LA RECTA CD.
SIENDO ESTA RECTA XY. LA
DISTANCIA MINIMA EN
DIMENSION VERDADERA.
Fig. 7.52Trazar desde la proyección de punta una perpendicular a la otra recta dada.
© 2019 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 6 - 70
Edición
Primera
DISEÑO GEOMÉTRICO Víctor Vidal Barrena
7.4.1 MÉTODO DE LA RECTA.
1
H
12
dv
H
F SE COMPLETAN LAS
PROYECCIONES HORIZONTAL Y
FRONTAL DE LA RECTA XY QUE
ES LA MINIMA DISTANCIA ENTRE
LA RECTA AB y CD.
A D
Fig. 7.54 Menor distancia entre rectas que se cruzan: Método del plano.
© 2019 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 6 - 72
Edición
Primera
DISEÑO GEOMÉTRICO Víctor Vidal Barrena
7.4.2 MÉTODO DEL PLANO.-
H
F
Fig. 7.55 Se dan las proyecciones principales de dos rectas que se cruzan.
© 2019 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 6 - 73
Edición
Primera
DISEÑO GEOMÉTRICO Víctor Vidal Barrena
7.4.2 MÉTODO DEL PLANO.-
SE TRAZA POR LA
PARALELAS RECTA AB. UN PLANO
PARALELO A LA
RECTA CD .
POR EL PUNTO A
SE TRAZA UNA
RECTA PARALELA
H A LA RECTA CD Y
DE LONGITUD
F CUALQUIERA AE.
TANTO EN EL
PLANO FRONTAL
COMO
PARALELAS HORIZONTAL.
H1
PARALELOS
H
F
H1 1 2
H
F dv
CRUCE
H1 1 2
H
F dv
MINIMA DISTANCIA DE
PERFIL MN.
SE PIDE
HALLAR
LA
PARALELA
H A LA
F RECTA
MN QUE
CONECTE
LAS
RECTAS
AB y CD.
Fig. 7.61 Se dan las proyecciones de las rectas que se cruzan y la dirección dada.
© 2019 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 6 - 82
Edición
Primera
DISEÑO GEOMÉTRICO Víctor Vidal Barrena
7.6 MENOR DISTANCIA PARALELA A UNA DIRECCIÓN DADA: MÉTODO DE LA RECTA.
1 1 2
H
H
F
1 1 2
H
H
F
SE COMPLETAN LAS
PROYECCIONES DE LA RECTA
DENOTANDO EL PARALELISMO
ENTRE LAS RECTAS EN TODOS
LOS PLANOS. MN//XY.
SIN VISTA
AUXILIAR
SE PIDE
CONECTAR
AMBAS
H RECTAS
F AB y CD.
POR UNA
PARALELA
A LA
RECTA MN
TRAZAR POR EL
PUNTO D. UNA
RECTA ED.
PARALELA A LA
RECTA MN. PARA
FORMAR EL PLANO
DCE.
SE INTERSECTA LA
RECTA AB CON EL
PLANO FORMADO
DEL PUNTO DE
INTERSECCION X.
SE TRAZA UNA
RECTA PARALELA
A LA RECTA MN
HASTA QUE CORTE
A LA RECTA CD. EN
Y , QUE ES LA
DISTANCIA PEDIDA
DADO LAS
RECTAS AB y
CD. SE PIDE
TRAZAR LA
DISTANCIA
MINIMA CON
H PENDIENTE DE
F 150% DES.
SOLUCIONAR
POR EL METODO
DEL PLANO.
MINIMA DISTANCIA
CON PENDIENTE
H1 DADA
H
F
1
2
PROBLEMAS
RESUELTOS
SE GRAFICAN LOS
PUNTOS Y SE FORMAN
LAS RECTAS AB y CD.
FORMAMOS UNA
RECTA DE CUALQUIER
LONGITUD MN . CON
DIRECCION N60°E. y
PENDIENTE DE 20%
DES.
60°E
N
dc
20
100
dc
60°E
N
dc
20
PARALELAS 100
dc
PARALELAS
FORMADO EL PLANO
ABE. PARALELO A LA
RECTA MN. SE
INTERSECTA LA RECTA
CD. CON EL PLANO ABE.
0°E
N6
dc
20
100
dc
60°E
N
dc
20
100
dc
PARALELAS
0°E 1
N6 dc
20
100
60°E
N
dc
20
100
dc1
dc
SE GRAFICAN LOS
PUNTOS Y SE UNEN
PARA FORMAR LAS
RECTAS RS y TU.
PARA RESOLVER EL
PROBLEMA
USAREMOS EL
METODO DEL
PLANO.
TRAZAMOS
ENTONCES POR LA
RECTA RS UN
PLANO PARALELO A
LA RECTA TU.
SEGUN EL METODO
ESTUDIADO
ANTERIORMENTE.
LLEVAMOS
EL PLANO
H1
FORMADO DE
CANTO
DONDE SE
PROYECTARA
PARALELO A
LA RECTA
H TU.
F
H 2 SE TRAZA UNA
RECTA CON
PENDIENTE 14%,
CON RESPECTO AL
PLANO
HORIZONTAL H1. y
H1
SE TRAZA EL
TUBERIA PLANO 12.
PEDIDA
PERPENDICULAR A
14
100
LA RECTA CON LA
PENDIENTE DADA.
EN VISTA 2, Y EN
EL CRUCE DE
AMBAS RECTAS SE
H ECUENTRA LA
F RECTA PEDIDA QUE
UNE A LAS RECTA
RS y TU.
H 2 SE COMPLETAN
LAS
PROYECCIONES DE
LA RECTA MN, QUE
UNE LAS RECTAS
UT CON RS. HASTA
dv.
H1
EL PLANO
TUBERIA FRONTAL.
PEDIDA
14
100
RESPUESTA .
DIREC: MN=S60°E
N LONG: M1N1= dv.
O E
S60
°E
H S
F
Fig. 7.80 Menor distancia con pendiente dada, método del planp.
© 2019 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
Edición
Primera
DISEÑO GEOMÉTRICO Víctor Vidal Barrena
PROBLEMA 7.4:
Fig. 7.81 Menor distancia con pendiente dada, método del planp.
© 2019 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
Edición
Primera
DISEÑO GEOMÉTRICO Víctor Vidal Barrena
PROBLEMA 7.5:
Fig. 7.82
© 2019 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada