RONDINEL AGUILAR WILDER

segundo -Pre-examen de BME

Pg 361 PDF 7,7,1 FELDER

ejercicio 7.1
el agua fluye a traves del sistema que aparece abajo a razon de 20 L/min estime la presion requerida en
el punto 1 si las perdidas por friccion son despreciables.

se conocen todos los terminos de la ecuacion de Bernoulli , ecuacion 7.7-3 con excepcion de ΔP, la
variable que se va a determinar , y ΔU2 , la cual debe calcularse a partir de la velocidad de flujo conocidad de
y los diametros de entrada y salida de la tuberia.

velocidades u(m/s) = V(𝑚^3/𝑠)/A(𝑚^2)

la velocidad de flujo volumetrico debe ser la misma en los puntos 1 y 2

u1 = 20L 1 m3 104 cm 2 1 min =

3 2 2 2
min 10 L π*(0,25) cm m 60 s

u2 = 20L 1 m3 104 cm 2 1 min =

min 10 3 L π*(0,5)2 cm 2 m2 60 s

Δu2 = (u22 -u21)

Δu2 = -270.189823 m2/s2

ΔP(N/m2) + Δu2(m2/s2) + g(m/s2)Δz(m) ecuacion*

3 2 2
ρ(Kg/m ) 2*1[kg.m/s )/N] 1[Kg.m/s )/N]

ΔP = P2-P1
 ρ= 1000 Kg/m3
Δu2 = -270.1898 m2/s2
g= 9.81 m2/s2
Δz = z2-z1
Δz = 50 m

reemplazando en ecuacion *
P2-P1 + -135.0949 N.m/Kg + 490.5 N.m/Kg
3
1000 Kg/m
P2 = 1 atm
1 atm = 101325 Pa
 1 Pa = N/m2
1 Pa = kg/m s2

P1 = 101325 -135,095 490.5

1000 1 bar = 100000 pa

P1 = 456.73 Mpa
P1 = 456730 Pa
P1 = 4.5673 Bar
AR WILDER

me la presion requerida en

on excepcion de ΔP, la
velocidad de flujo conocidad del liquido

d1 = 0.25

20 1 1 10000 1 = 200000 =
1 1000 0.196349541 1 60 11780.972

d2 = 0.5

20 1 1 10000 1 = 200000 =
1 1000 0.785398163 1 60 47123.89
 u1
16.976527263 m/s

u2
4.2441318158 m/s
7,7,3 FELDER
generacion de energia hidraulica

el agua fluye desde un receptaculo elevado a traves de un conducto hasta una turbina que esta en un
nivel inferior y sale de esta ultima por un conducto similar. En un punto a 100 m por arriba de la turbina
la presion es 207kpa. y en un punto 3 m por debajo de dicha turbina la presion es 124 kpa. ¿Cuál debe
ser la velocidad de flujo del agua para que la produccion de la turbina sea 1.00MW?

no se dan datos para las perdidas por friccion de modo que establecemos F = 0 , reconociendo que al hacerlo
se introduce cierto error en lso calculos como los diametros de los conductos en los puntos 1 y 2 son iguales
y el agua puede considerarse como imcompresible ΔU2 = 0 entonces la ecuacion 7.7.2 se transforma en

1MW = 1000000 N.m/s

Ws = -1.00MW = - 1.00*10^6 N.m/s = -1000000 N.m/s

ΔP = 124 -207 Kpa -83 Kpa →

3
ρ= 1000 Kg/m

ΔP = -83 N.m/Kg
ρ

g= 9.81 m/s^2
Δz = -103 m

g*Δz = 9,81 m -103 m 1N 9.81 -103

s^2 1Kg.m/s^2
𝑚 ̇ 914.55329 Kg/s
urbina que esta en un
por arriba de la turbina
es 124 kpa. ¿Cuál debe

reconociendo que al hacerlo

n los puntos 1 y 2 son iguales
n 7.7.2 se transforma en

-83000 N/m2

= -1010.43 N.m/Kg
7.54 FELDER
un tanque de gran tamaño contiene metanol a presion 3.2 bar absolutas cuando se abre valvula
en el fondo del tanque, el metanol drena librememete por un tubo con DI de 1 cm cuya salida se
encuentra 7.0 m por debajo de la superficie del metanol la presion en la salida de la tuberia de
descarga es 1 atm

(a) utilize la ecuacion de Bernoulli para estimar la velocidad de descarga y de flujo del metanol en
L/min cuando la valvula de descarga se abre por completo. Desprecie la velocida de descenso
del nivel de metanol en el tanque
(b) cuando la valvula de descarga esta cerrada en parte, la velocidad de flujo disminuye, lo cual
significa que Δu^2/2 cambia. Sin embargo los otros dos terminos de la ecuacion de bernoulli
ΔP/ρ y gΔz ) permanecen iguales.¿ como explicaria este resultado contradictorio en apariencia?
(sugerencia: examine las suposiciones efectuadas al derivar la ecuacion de Bernoulli)

(a)
Punto 1 superficie del fluido. Punto 2 - salida de la tubería de descarga
P1 = 3.1 bar P2 = 1 atm = 1.01325
z1 = 7m z2 = 0m
u1 = 0 m/s u2 = ¿?
ρ(metanol) = 792 m^3/Kg

ΔP = (1,01325-3,4) bar 10^5 N 1 m^3

ρ m^2.bar 792kg

ΔP = -263.4785 m^2/s^2
ρ
g= 9.8066 m/s^2

g*Δz = -68.6462 m^2/s^2

332.124735 m^2/s^2 → Δu^2 = 664.24947

→ 𝒖_𝟐^ 25.773038 m/s

𝟐=

𝑉 ̇ = π*(1,00^2) cm^2 2580cm 1L 60 s

 𝑉 ̇
4 1 s 10^3 cm^3 1 min

𝑉 ̇ = 3.1415926535898 2580 1 60

4 1 1000 1

𝑉 ̇ = 121.57963569393 L/min

(b)

El término de pérdida por fricción de la ecuación. (7.7-2), que se eliminó

para derivar la ecuación de Bernoulli, se vuelve cada vez más importante a medida
que se cierra la valvula.
del metanol en
a de descenso

nuye, lo cual
n de bernoulli
o en apariencia?

ubería de descarga
bar

m^2/s^2
 7.56 FELDER

el agua de un reservorio pasa sobre una presa a traves de una turbina y se descarga por una tuberia con
DI de 70 cm en un punto a 65 m por debajo de la superficie del lago. La turbina suministra 0.80 MW.
calcule la velocidad de flujo requerida del agua en m^3/min despreciando la friccion (vea ejemplo 7.7-3)
(nota la ecuacion que resolvera en este problema tiene raices multiples. Encuentre
una solucion menor de 2 m^3/2 si se incluyera la friccion ¿ se requerira una velocidad de flujo mayor o meno

Punto 1- superficie del embalse (asumimos)

u1 = 0
z1 = 60 m
P1 = 1 atm

Punto 2 - salida de la tubería de descarga.

u2 = ?
z2 = 0 m
P2 = 1 atm

ΔP/ ρ = 0

V^2(m^6/S^2) 1 10^8 cm^4 1N

2 π*(35^2)]^2 cm^4 1 m^4 1kg.m/s^2

1 1 100000000 1
2 14810575.1 1 1

3.37596614 V^2(N.m/kg)

gΔz = 9,8066m -65 m 1N

s^2 1 1 kg.m/s^2

gΔz = 9.8066 -65 1

1 1 1

gΔz = -637.429 N.m/kg

Ws = 0,80*10^6W 1N.m/s s 1 m^3

𝑚 ̇ W 𝑉 ̇ (m^3) 1000kg

800000 1 1 1 =
1 1 1 1000 𝑉 ̇
 𝑉 ̇

Balance de energía mecánica: descuidar F

despreciando F la ecuacion queda

3.37596614 V^2 -637 = -800

𝑉 ̇
RESOLVIENDO LA ECUACION
𝑉 ̇ = 1.24 m^3/s

convertimos a m3/min
1,24m^3 60s
s 1min

74.4 m^3/min

Incluya la fricción (agregue F> 0 al lado izquierdo de la ecuación) ⇒V aumenta

 ga por una tuberia con
uministra 0.80 MW.
ion (vea ejemplo 7.7-3)

idad de flujo mayor o menor?

800
𝑉 ̇ (N.m/Kg)
𝑉 ̇
 8.11 Mayef pag 264
Ejemplo (8.11) ecuación de balance de energía mecánica
Problema
Un tanque de suministro de agua es capaz de suministrar 0,3 m^3 / s de agua para combatir incendios.
propósitos en una planta química. El suministro de agua debe provenir de
un lago, la elevación de la superficie del lago es de 800 m y la elevación
de la fábrica está a 852 m del nivel del mar. La tubería de descarga de agua está ubicada
a una profundidad de 100 m desde la superficie del lago. Las pérdidas por fricción en
la línea de agua a la planta está dada por la relación (0.01 m / s2) L, donde
L es la longitud de la tubería. La línea de agua al tanque de suministro tiene un
diámetro interior de 0,15 my una longitud de 8000 m. Cuanta energía debe
una bomba entregar al agua?
Solución
Cantidades conocidas: caudal volumétrico de la línea de descarga, inicial y final
elevación, pérdidas por fricción, longitud y diámetro de la tubería.
Encuentre: caballos de fuerza de la bomba.
Supuesto: la caída de presión se ignora porque la presión en ambos
finales de línea es atmosférico.
Análisis: utilice la ecuación de balance de energía mecánica:
Z1 = 852 Z2 = 100 Z3 = 800

∆𝑃/𝜌+(∆𝑣^2)/2+𝑔∆𝑧+𝐹=(−𝑊_𝑆)/𝑚 ̇

𝑉 ̇_(𝑚^3/𝑠)
= 0.3
𝜌_(𝑘𝑔/𝑚^3= ) 1000
𝑔_(𝑚/𝑠^2=) 9.81
𝐿(m) = 8000
∆𝑧(m) = 152
𝐷 (𝑚) = 0.15
𝜋 = 3.14159265
∆𝑝 = 0
RELACIÓN = 0.01

La presión en ambos extremos de la línea es atmosférica, entonces ΔP = 0. La velocidad

en la entrada del lago es cero pero la velocidad fuera del extremo de descarga
de la pipa es
𝑣_2=𝑉 ̇∗1/((𝜋𝐷^2)/4)=(0.3 𝑚^3/𝑠)∗1/((𝜋(0.15)^2)/4)=

𝑣_2= 16.9765273 m/s

(𝑚 ̇=(0.3𝑚^3)/𝑠∗1000𝑘𝑔/𝑚^3 =) ̇
El caudal másico
ṁ =𝑉 ̇ * ρ
 ṁ =𝑉 ̇ * ρ

�= 300 kg/s
�
 ̇
La tasa de flujo másico 1000 kg-300 kg/s El cambio de elevación es de 800 m
(800-100 hasta el lago) a 852 a la fábrica, o la diferencia equivale a 152 m.
Entonces el balance de energía mecánica se vuelve

∆𝑧=852+100−800= 152

𝑤 ̇=𝑚 ̇∗[∆𝑃/𝜌+(∆𝑣^2)/2+𝑔∆𝑧+𝐹]

-- 𝑤 ̇  ̇_𝑆=[0/𝜌+( 〖 16.97652726−0 〗 _(𝑚/𝑠) )^2/2+9.81 𝑚/𝑠^2 (152𝑚)+0.01

𝑚/𝑠^2 (8000𝑚)]∗𝑚 ̇

(𝑊𝑠) ̇ 514566.372 W
=
llevando a Hp
((−𝑤 ̇ ) ̇_𝑆=514566.3717𝑊∗ℎ𝑝/746=) ̇

- 689.7673 hp
( 𝑊𝑠) ̇
=
El signo menos indica que la energía ingresa al sistema.
a combatir incendios.
 8.11 Mayef pag 265

Ejemplo 8.12 Proceso de extinción de incendios

Problema
Un gran tanque lleno de agua y abierto a la atmósfera se utiliza para el fuego.
extinción en una planta de producción de etileno. Se toma el agua del tanque, pasa a
través de una bomba y luego se entrega a las mangueras. Eso se desea suministrar
1890 L de agua por minuto a una presión de 15 bar (calibre). Si hay un cambio de
elevación insignificante entre el nivel del agua en el tanque y la descarga de la bomba,
sin cambios en el diámetro de las tuberías y mangueras, y si la bomba tiene una
eficiencia del 70,0%, ¿cómo se debe suministrar mucho trabajo a la bomba para
cumplir con la presión y especificaciones de tasa de descarga?

Solución
Cantidades conocidas: caudal volumétrico de la línea de descarga, inicial y final
elevación, pérdidas por fricción, longitud y diámetro de la tubería.
Encuentre: caballos de fuerza de la bomba.
Supuesto: la caída de presión se ignora porque la presión en ambos
extremos de la línea es atmosférico.
Análisis: utilice el balance de energía mecánica para resolver este problema:

P(bar) = 15
𝜌_(𝑘𝑔/𝑚^3) = 1000
Eficiencia = 0.7
𝑉_(𝐿/𝑚𝑖𝑛)= 1890
Pamb.(bar) = 1.01325

Debido a que no hay cambios en la elevación o la velocidad (no hay cambios en el diámetro de la tubería / mangu
y no se dan pérdidas por fricción, la ecuación anterior se reduce

∆𝑃/𝜌+(∆𝑣^2)/2+𝑔∆𝑧+𝐹=(−𝑊_𝑆)/𝑚 ̇ ∆𝑃/𝜌=(−𝑊_𝑆)/𝑚 ̇
→

El caudal másico de agua es

ṁ =𝑉 ̇ * ρ 𝑚=1890 𝐿/𝑚𝑖𝑛∗(1𝑚𝑖𝑛/60𝑠)∗(1𝑘𝑔/𝐿)=

� = 31.5 kg/s
�
 ̇
La presión de descarga se da como 15 bar (manométrica). Esto significa que la presión absoluta es esta presión m
la presión ambiental. Sustituye los valores conocidos para obtener
−𝑊_𝑠=31.5 𝑘𝑔/𝑠∗(([(15𝑏𝑎𝑟+𝑃_𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 )−𝑃_𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 ]∗( 〖 10 〗 ^5
𝑃𝑎)/𝑏𝑎𝑟∗(1𝑁/𝑚^2 )/𝑃𝑎)/(1000 𝑘𝑔/𝑚^3 ))
 −𝑊_𝑠=31.5 𝑘𝑔/𝑠∗(([(15𝑏𝑎𝑟+𝑃_𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 )−𝑃_𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 ]∗( 〖 10 〗 ^5
𝑃𝑎)/𝑏𝑎𝑟∗(1𝑁/𝑚^2 )/𝑃𝑎)/(1000 𝑘𝑔/𝑚^3 ))

- 𝑊 ̇ 47250
=
Simplificando
〖−𝑤〗 _𝑠=47250 (𝑁∗𝑚)/𝑠∗𝐽/(𝑁∗𝑚)∗𝑘𝐽/1000𝐽=

- 𝑊 ̇ 47.25 KW
=
El trabajo teórico del eje en caballos de fuerza es
- 𝑊 ̇ 62.6657825 hp 1hp = 0,754 KW
=
La bomba tiene una eficiencia del 70,0%; en consecuencia, el trabajo real (Ws.a)
que deben ser suministrados a la bomba para cumplir con la presión y
las especificaciones de la tasa de descarga es

- 𝑊 ̇sa = 89.5225464 hp

El signo del trabajo es negativo, lo que significa que el trabajo se realiza en

el sistema. El trabajo real que se debe suministrar a la bomba para para cumplir
con las especificaciones de presión y tasa de descarga es mayor que el trabajo teórico.
que, pasa a

e la bomba,

l diámetro de la tubería / manguera)

esión absoluta es esta presión más

 Ejemplo 8.13 Ecuación de Bernoulli

Problema
La diferencia de presión entre la parte inferior del ala y la parte superior del ala que es necesaria para
levantar el peso de un avión es de 0.08 atm. A una altura de aproximadamente 10.000 m, la velocidad del
avión es 275 m / s y la densidad del aire es 0,45 kg / m^3. Suponga que la velocidad del aire en la parte inferior
del ala es la velocidad del plano de 275 m / s. ¿Cuál es la velocidad del aire en la parte superior del ala, que
es necesaria para generar la diferencia de presión necesaria para levantar el avión?
Solución
Valores conocidos: caída de presión alrededor del ala, velocidad del aire en la parte inferior
Encuentre: velocidad del aire en la parte superior
Análisis: utilice la ecuación de Bernoulli alrededor del ala (1: parte superior del
ala, 2: parte inferior del ala). Utilice la ecuación de Bernoulli para relacionar el
diferencia de presión a una diferencia de velocidad de modo que

∆P(atm) = 0.08
𝜌_(𝑘𝑔/𝑚^3) = 0.45
v (m/s) = 275
10
101.325

∆𝑃/𝜌+(∆𝑣^2)/2+𝑔∆𝑧=0

(𝑃_2−𝑃_1)/𝜌+(𝑣_2^2−𝑣_1^2)/2+𝑔(𝑍_2−𝑍_1)=0

Desprecie el efecto del grosor del ala sobre el cambio de energía potencial. La
la ecuación se reduce a

(𝑃_2−𝑃_1)/𝜌+(𝑣_2^2−𝑣_1^2)/2+0=0

𝑣_1=√(2∗(𝑃_2−𝑃_1)/𝜌+𝑣_2^2 )

𝑣_1=√(2∗(0.08𝑎𝑡𝑚∗(101.325𝑃𝑎/1𝑎𝑡𝑚))/(0.45𝑘𝑔/𝑚^2 )+ 〖 (275𝑚/𝑠) 〗 ^2 )

pa = kg/m.s^2
𝑣_ = 275.065495 m/s
1
La velocidad en la parte superior del ala es más alta que en la parte inferior. del ala.
ue es necesaria para
10.000 m, la velocidad del
dad del aire en la parte inferior
parte superior del ala, que

rte inferior