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UNIDAD 1 Introduccion
UNIDAD 1 Introduccion
UNIDAD 1 Introduccion
Módulo 5:
ESTADÍSTICA
EST - 106
Unidad No. 1:
Elaborado por:
2016
1. INTRODUCCIÓN. ........................................................................................... 2
2. CONCEPTO. .................................................................................................. 3
3. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS, TABLAS Y GRÁFICAS. ................................. 3
4. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. ............................................................... 9
4.1. MEDIA ARITMÉTICA. ..................................................................................... 9
4.1.1. MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS NO AGRUPADOS ........................................ 10
4.1.2. MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS AGRUPADOS.............................................. 10
4.2. MEDIANA..................................................................................................... 11
4.3. MODA.......................................................................................................... 13
4.4. MEDIA PONDERADA. .................................................................................... 14
5. BIBLIOGRAFÍA. ............................................................................................ 15
1. INTRODUCCIÓN.
La Estadística es la ciencia que tiene por objetivo de reunir información cuantitativa de
observaciones concerniente a individuos, grupos, series de hechos. La estadística, es la
ciencia que trata de la recopilación, organización presentación, análisis e interpretación de
datos numéricos con el fin de realizar una toma de decisión más efectiva.
La utilidad e importancia de los métodos estadísticos tienen propósitos descriptivos, para
organizar y resumir datos numéricos. La estadística descriptiva; por ejemplo, trata de la
tabulación de datos, su presentación en forma gráfica o ilustrativa y el cálculo de medidas
descriptivas.
390,00
390,00 300,00 360,00
300,00 280,00 360,00
340,00 260,00 350,00
270,00 275,00
400,00
250,00 340,00 290,00 260,00
280,00
350,00 267,00 320,00 310,00 290,00 380,00
Rango: es de Bs. 150 que es la diferencia de los ingresos, del valor más
alto (grande de las observaciones) Bs. 400.- con el valor menor de las
observaciones (el más pequeño) Bs. 250.-
Ingresos de
Leche Frecuencia
(Intervalo)
250 - 300 10
300 - 350 6
350 - 400 8
24
El cuadro anterior tiene tres intervalos cada uno de una diferencia de 50,
es decir de 250 a 300; de 300 a 350 y de 350 a 400; si los ingresos
registrados son ordenados de manera ascendente; podrá notarse que
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Correo Electrónico: adistancia@esaelapaz.com
4
existen al menos 10 valores en el intervalo de 250 a 300. Y así
sucesivamente se realiza con los restantes valores
El tamaño del intervalo es de 50 la diferencia 250 a 300; de 300 a 350; de 350 a 400.
3.2. GRÁFICO DE BARRAS
10
8
6
El gráfico presenta el número de ingresos por venta de leche en los intervalos de ingresos,
la interpretación es la siguiente; por ejemplo 10 ingresos por venta (los ingresos de 10
días) que se encuentran entre 250 a 300 bolivianos, en cambio 6 ingresos por venta (los
ingresos de 10 días) entre el intervalo de 300 a 350 bolivianos y finalmente 8 ingresos a
de 8 días en el intervalo de 350 a 400 bolivianos.
33,33
41,67
25,00
3.4. HISTOGRAMA.
El Histograma es la representación gráfica de los datos mediante una sucesión de
rectángulos. Está formado por rectángulos cuya anchura representa a cada uno de los
0
250-300 300-350 350-400
Siguiendo el ejemplo:
∑𝑥
𝑥̅ =
𝑛
Sumatoria de las observaciones
𝑥̅ =
𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑂𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
La mediana (Me) es una media de tendencia central que divide en dos partes iguales a
una serie de observaciones de una variable de análisis.
Por ejemplo: sean los ingresos semanales por venta de leche de una semana:
Me = Es la mediana
Li = es el intervalo inferior que contiene a la mediana
n = número de observaciones
Fi-1 = la frecuencia acumulada que contiene a la mediana
fi = frecuencia que contiene a la mediana
c = intervalo de clase
Ingresos por
Frecuencia
venta de Leche F
f
(Intervalo)
250 - 300 10 10
300 - 350 6 16
350 - 400 8 24
24
n/2 = 24/2 = 12
Li = 300
Fi-1 = 10
fi = 6
c = 50 (intervalo) que es la diferencia
12 − 10
𝑀𝑒 = 300 + ( ) ∗ 50
6
2
𝑀𝑒 = 300 + ( ) ∗ 50
6
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12
𝑀𝑒 = 300 + 16,67
𝑀𝑒 = 316,67
La mediana es el valor que divide en dos partes iguales a una tabla de observaciones; por
tanto, la mediana es de Bs. 316,67.- esto significa que del total de 24 observaciones de
ingresos por venta de leche de un mes (junio) el valor medio es de 316,67.-
4.3. MODA.
La moda (Mo) Es una medida de tendencia central que muestra el valor que más veces se
repite en una serie de observaciones.
Mo = Moda
Li = es el intervalo inferior que contiene a la moda
d1 = diferencia entre la frecuencia que contiene la moda y la frecuencia anterior
d2 = diferencia que contienen a la frecuencia que contiene a la moda menos la
frecuencia posterior.
c = intervalo de clase
Ejemplo, sean los ingresos por la venta de leche
La frecuencia de venta de leche más alta es 9 por tanto para calcular la moda es
utilizamos esta, para encontrar las diferencias a continuación
d1 = 9 - 7 = 2
El ingreso promedio como moda por venta de leche es la siguiente Bs. 170.- es decir esta
es otra medida de tendencia central que establece un ingreso de la tabla de
observaciones.
4.4. MEDIA PONDERADA.
La media ponderada es una media de tendencia central que pondera los valores de las
observaciones, se determina el valor central de acuerdo a los pesos o ponderaciones que
se realiza.
Ejemplo: sean las ventas de papa semanales que van desde Bs. 50.- a 300.- en
los siguientes intervalos, en cambio la marca de clase representa el valor medio
del intervalo de venta de producción de papa; ahora bien, la columna de W
representa la ponderación la misma debe sumar 100 esta ponderación
representa asignar un peso a cada intervalo de venta de producción de para
según la experiencia del productor.
La sumatoria de la multiplicación de la marca de clase y la ponderación dividida
por la sumatoria de las ponderaciones es la media ponderada, es decir un
promedio ponderado.
Venta de X
W
Papa Marca de x*w
Ponderación
Intervalo Clase
50 - 100 75 15 11,25
100 - 150 125 25 31,25
150 - 200 175 30 52,5
200 - 250 225 20 45
250 - 300 275 10 27,5
∑𝑥∗𝑤
𝑥̅ =
∑𝑤
𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑥̅ =
𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
167,50
𝑥̅ =
1
𝑥̅ = 167,50
El ejemplo anterior muestra que la venta de papa genera ingresos de entre Bs. 50.- a Bs.
300.- en intervalos de Bs. 50, asimismo, estos ingresos han sido ponderados de acuerdo a
la experiencia o registros de ventas que suman el 100%, para determinar un ingreso
promedio según las observaciones de la tabla que está siendo ponderada tenemos que la
media ponderara es de 167,50.-
5. BIBLIOGRAFÍA.
1. Estadística Básica para Estudiantes Ciencias; Javier Gorgas García; Nicolás Cardiel
López, Jaime Zamorano Calvo, 2011.
2. Estadística para la administración; Freud E., John, Williams J., Fran k, Perles M.,
Benjamin. Editorial Prentice Hall Hispanoamericana, S.A. México
3. Estadística elemental; G., Hoel Paul. Editorial CECSA. México, 1976.
4. Introducción a la estadística matemática Kreyszing, Erwin. Editorial Limusa. México,
1981.
5. Introducción a la estadística; Lincoln L., Chao; Editorial CECSA. México, 1985
6. Introducción a la probabilidad y la estadística; Mendenhall, William.