Diseño de Losa en Una Dirección

Diseño de Losa en una Dirección –
Ejemplo completo
Enunciado
Se pide diseñar la losa mostrada apoyada en vigas, por el método ACI 318-14
Para diseñar la losa, se plantean los siguientes datos:
 Carga Viga = 2.5 kN/m²

 Carga Muerta = 4 kN/m²
 f’c = 20 MPa
 fy = 500 MPa
Solución
Altura de la losa
La norma ACI en el inciso 7.3.1.1 indica que la altura de losas, en caso de no verificar la losa a
deflexiones, debe estar regida por la siguiente tabla:
Por tanto para nuestro caso, se deben hacer tres verificaciones y tomar la más crítica, haciendo la
corrección respectiva para acero de 500 MPa
Cálculo de Cargas
Escogida la altura de 23cm, se calcula el peso propio de la losa mediante el peso específico del hormigón
igual a 24 KN/m³
Para el cálculo de peso de la losa y de ahora en adelante se calcula una franja de un metro de ancho de
losa, y se calculan las cargas para este metro de ancho.
por otro lado la carga en la losa, debido a carga muerta y carga viva, multiplicadas por un metro de
ancho de losa son:
 Peso Propio PP = 5.52 KN/m

 Carga muerta CM = 4 KN/m
 Carga Viva CV = 2.5 KN/m
Idealización de la estructura
Luego de calculadas las cargas, se puede imaginar esquemáticamente a la losa como apoyada en apoyos
fijos (vigas)
Además las cargas vivas se deben alternar para obtener las envolventes de cortantes y de Momentos
flectores
Solicitaciones
Como verás en las alternancias de carga arriba, la carga viva está multiplicada en todos los casos por 1.6
y la carga muerta más peso propio, 1.2. Estos factores vienen de lo estipulado en la norma para cálculo
de elementos en estado limite último. La norma indica que las cargas deben incrementarse por estos
factores para llegar a solicitar los elementos al límite.
U = 1.2 (CM + PP) + 1.6 CV
Producto de las tres combinaciones de carga, calculando las solicitaciones Se generan tres diagramas de
momentos flectores y cortantes, que superponiendolas generan las Envolventes mostradas:
Diseño a cortante de la losa
Las losas llenas no suelen llevar acero resistente a cortante, por tanto solamente el hormigón debe
absorber toda la fuerza cortante Vu.
La norma ACI indica que para losas, el cortante resistente ØVc debe ser mayor o igual a Vu. En
fórmula:
Nota los siguientes detalles:
 Las unidades de f’c siempre deben ir en MPa

 Las unidades de b y d serán en metros
 Las unidades resultantes de la fórmula serán en MN
 La distancia d se obtiene de la altura de losa total h restada de la distancia de la cara a tracción
del hormigón hasta el eje de los aceros. Para losas este recubrimiento suele ser de dos y medio a tres
[cm]
El cortante de diseño ØVc en este caso es mayor a todos los cortantes máximos de la losa, por tanto la
losa no necesita acero. El diseño a cortante termina acá
Si ØVc hubiera sido menor a Vu, la solución hubiera consistido en incrementar la altura de losa
Diseño a flexión de la losa
Para el diseño a flexión de la losa se deben seguir una serie de pasos que se resumen en un algoritmo que
puedes consultar en el siguiente link
El primer paso es entonces encotrar la cuantía máxima y Acero máximo Asmax de la sección de losa
Para esto, se deben seguir las fórmulas del algoritmo, donde Ɛu =deformación unitaria del hormigón a
fluencia = 0.003 ; f’c = 20MPa; fy = 500
Este es el acero máximo con el que se puede reforzar el metro de ancho de losa para lograr una falla
dúctil de la losa.
A este acero máximo As max le corresponde un Momento de diseño máximo que puede resistir la losa,
igual a:
Nota que siempre utilizo las unidades de metros y MPa para reemplazar los valores en las fórmulas.
Para aprender más respecto al diseño a flexión de elementos puedes ir a mi link de Vídeos Tutoriales de
flexión de Hormigón Armado
Este momento ØMmax obtenido indica que para obtener una falla ductil de la losa (cosa que la norma
ACI obliga), en ningún punto de la losa debe existir un momento flector Mu que sobrepase este
momento ØMmax.
Como se ve en el diagrama de momentos flectores, ninguno de los momentos solicitantes sobrepasa los
163.98KNm del momento de diseño Máximo. Por tanto se puede continuar con el diseño de aceros.
Para conocer el acero necesario para cada uno de los momentos flectores del diagrama de flexión, se
debe resolver la fórmula siguiente, donde la incógnita es As
Pero además si el acero obtenido por esta fórmula es menor al Acero mínimo As-min, este último regirá
el diseño.
Por motivos de espacio no se hará el reemplazo detallado de cada uno de los momentos del diagrama en
estas fórmulas. Te dejo la comprobación de estos resultados como tarea.
Para cada momento flector se obtienen entonces los siguientes resultados:

Distribución de acero a flexión
Debes recordar que esta franja de un metro de ancho es solo imaginaria. En realidad la losa es contínua y
mucho más ancha que un metro. Por tanto la cantidad de acero debe decidirse en función al
espaciamiento entre barras, y no en la cantidad de barras por metro de ancho. Explicaré mejor la idea
con un ejemplo.
Tomemos el momento más grande de 40.85 KN-m. Para este momento flector se necesitan 4.701cm² de
acero. Si este fuera un ejercicio de vigas escogeríamos, digamos acero de 10mm con una sección de
0.785cm² por barra resultando en:
Pero notarás algo, y es que las losas son contínuas y tomamos un metro de ancho solo referencialmente
para el cálculo de acero.
Es mejor hacer el cálculo de acero por su espaciamiento de la siguiente manera:

por tanto se acomodarán en este caso Aceros de 10mm cada 16cm para el momento más grande.
Repitiendo el cálculo para todos los otros momentos flectores:
Acero transversal a la flexión
En la dirección transversal que no resiste momento flector, la losa deberá armarse con acero mínimo
para que no se abran grietas por retracción y fraguado. Eso significa armar la losa con acero de 10mm
cada 25cm en una de las caras de la losa. En este caso y casi siempre, en la cara inferior.
Dibujo de planos
Finalmente se grafica el perfil de la losa:

FIN!

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Para diseñar la losa, se plantean los siguientes datos:

 Carga Viga = 2.5 kN/m²

 Peso Propio PP = 5.52 KN/m

U = 1.2 (CM + PP) + 1.6 CV

 Las unidades de f’c siempre deben ir en MPa

Diseño a flexión de la losa

Para cada momento flector se obtienen entonces los siguientes resultados:

Es mejor hacer el cálculo de acero por su espaciamiento de la siguiente manera:

Repitiendo el cálculo para todos los otros momentos flectores:

Acero transversal a la flexión

Finalmente se grafica el perfil de la losa:

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