Project Management">
Unidad 3
Unidad 3
Unidad 3
Introducción:
Por lo general los proyectos consisten en un cierto número de tareas interrelacionadas, que pueden
o no efectuarse en forma simultánea. Es importante el orden de precedencia que existe entre las
distintas tareas. Cada tarea requiere de un tiempo dado para concluirse y las tareas pueden
requerir de recursos escasos.
Se desarrollan distintas técnicas CPM: (Critical Path Method): Método del Camino Crítico,
utilizado para administrar proyectos en que los tiempos requeridos para terminar las tareas individuales
se conocen con relativa certeza. Este método introduce además una relación entre el costo
de las actividades y su duración. PERT: (Program Evaluation and Review Technique): Técnica
de Evaluación y Revisión de Programas, método utilizado para administrar proyectos en los que los
tiempos requeridos para completar las tareas individuales son inciertos.
La Administración DE PROYECTOS:
PERT / CPM
En forma general, las técnicas PERT/CPM son usadas en la administración de proyectos para
planear, programar, controlar y evaluar proyectos, especialmente los complejos.
Fue desarrollado en 1957 en los Estados Unidos de América, por un centro de Investigación
de Operaciones para la firma Dupont y Remington Rand, buscando el control y la
optimización de los costos de operación mediante la planeación adecuada de las actividades
componentes del proyecto.
Conceptos:
Actividad: tarea, trabajo que debe ser realizado con un fin determinado; que utiliza recursos
y tiempo
Actividad Crítica: son las que determinan (en combinación, con respecto a sus precedencias)
la duración total del proyecto. Cualquier atraso/adelanto en su inicio/finalización afectará
directamente a la culminación total del proyecto
Holgura: indica en cuanto tiempo (máximo), una actividad puede sufrir atraso en su inicio y/o
finalización y no afectará a la culminación total del proyecto.
Inicio Temprano: tiempo más cercano al inicio del proyecto, para arrancar el desarrollo de la
actividad analizada
Inicio Tardío: tiempo más lejano al inicio del proyecto, para arrancar el desarrollo de la
actividad analizada
Finalización Temprana: tiempo más cercano al inicio del proyecto, para finalizar el desarrollo
de la actividad analizada
Finalización Tardía: tiempo más lejano al inicio del proyecto, para culminar el desarrollo de la
actividad analizada
Como la resolución tiene un fuerte componente gráfico, vamos a familiarizarnos con los
símbolos que se emplearán:
A -
B -
C A
D B
E B
F C, D, E
G C, D
H F, G
I F
Tiempo
Actividad Predecesora
esperado
A - 3
B - 5
C A 4
D B 3
E B 1
F C, D, E 4
G C, D 2
H F, G 2
I F 3
REGLA:
Inicio Finalización
Tardío Tardía
I 9.000
TOTAL 98.000
Análisis sobre las actividades críticas
Actividad B = Costo Acelerado – Costo Normal = 7.000 – 5.000 = 500$
Tiempo Normal - Tiempo Acelerado 5–1 semana
En la tabla se ven los costos adicionales de acortar el proyecto a 14 días generaría un costo adicional
De 500$.
Project Evaluation & Review Technique – PERT
Técnica de Revisión y Evaluación de Proyectos
PERT es una técnica probabilística que se usa en proyectos donde hay incertidumbre en la
duración de las actividades, donde no existen estudio de tiempos ni datos históricos y es
evidente la variación que se puede tener en la duración de las actividades.
El método PERT fue desarrollado por la Armada de los Estados Unidos de América, en 1957,
para controlar los tiempos de ejecución de las diversas actividades integrantes de
los proyectos espaciales, por la necesidad de terminar cada una de ellas dentro de los
intervalos de tiempo disponibles. Fue utilizado originalmente por el control de tiempos del
proyecto Polaris y actualmente se utiliza en todo el programa espacial.
Debido a estas posibles variaciones en los tiempos de las actividades, el PERT trabaja con un
tiempo esperado de la actividad. Se fundamenta en la distribución de probabilidades Beta,
que calcula el tiempo esperado (TE) de la actividad y su desviación estándar () con las
siguientes fórmulas:
Tiempo Esperado: Te = o + 4m + p
6
Desviación Standard: = p– o
6
La dirección general pidió a los gerentes de áreas un plan para analizar la conveniencia de
aceptar o no la propuesta, por lo que decide mantener en secreto la fecha de entrega que
está requiriendo el cliente, así de esta forma, cree tener una respuesta más exacta.
Después de tres días de análisis, los gerentes de los departamentos presentaron al director
general los siguientes datos de tiempo y costo para las actividades del proyecto como se
muestra en la tabla 1:
Tiempo Tiempo Tiempo Costo Costo
Actividad Optimista más Pesimista Normal Urgencia
Actividad Posterior (semanas) Probable (semanas) (miles $) (miles $)
(semanas)
A. Estudio de D 3.0 3.5 4.5 8 10
componentes del
producto
B. Localización de los E, H 4.0 5.0 6.0 15 20
proveedores
C. Diseño del product F 3.5 4.5 6.0 25 32.5
D. Evaluación de los G 2.0 2.2 3.5 4 6
proveedores
E. Localización y G 3.0 3.5 4.5 6 7.5
evaluación maquiladoras
F. Pruebas de laboratorio I 8.0 9.0 12.5 45 60
del prototipo
G. Selección de trabajos - 7.5 8.5 11.5 35 50
subcontratados
H. Especificaciones I 6.0 7.5 12.0 30 40
finales del prototipo
I. Fabricación y entrega - 7.5 9.0 12.5 35 42.5
del pedido
RESOLUCIÓN
Actividad Precedencia
A.
B.
C.
D. A
E. B
F. C
G. D,E
H. B
I. F;H
Resultado Analítico
PROBABILIDAD DE TERMINAR EL PROYECTO EN 22 SEMANAS:
CASOS PRÁCTICOS
CASO 01: La Universidad Americana está considerando construir un complejo deportivo para
la práctica del Atletismo. El complejo proveerá un gimnasio para preparación física, un
espacio para oficinas, salones de clase para la carrera de Deportes y todos los servicios
necesarios dentro de él. Las actividades que deberán ser desarrolladas antes de su
construcción, se muestra a continuación:
C
2 5 I
A
G
D 7
1 4
B H J
E
3 6
F
Normal Acelerado
Duració
Actividad Duración Costo
n Costo
[día] [$]
[día]
A 4 200 4 200
B 7 500 6 650
C 3 400 2 450
D 5 400 3 600
E 4 200 4 200
F 6 300 4 700
G 8 600 5 900
H 9 700 8 900
I 3 300 3 300
J 6 500 6 500
CASO 03: Antes de poder introducir un nuevo producto al mercado se deben realizar todas
las actividades que se muestran en la tabla (todos los tiempos están en semanas).
Dibuje la malla del proyecto y determine la ruta crítica. Interprete sus resultados. Cuál es la
probabilidad que el producto esté en el mercado en su duración normal?
Actividad Predecesora a m b
A - 2 6 10
B - 4 5 6
C A 2 3 4
D C 1 2 3
E A, D 1 3 5
F B 3 4 5
G E 2 4 6
H F, G 0 2 4
Determine la duración mínima del proyecto, la ruta crítica e interprete el tiempo de holgura,
realice un programa para determinar la duración mínima del proyecto. Por último, suponga
que hoy es 15 de julio y comienza el proyecto, determine la probabilidad de que el proyecto
esté listo para el 18 de diciembre.
CASO 05: Se tiene la siguiente programación de actividades:
C A 4 2 2 16000 25000
D B 3 2 1 18000 26000
H G 2 1 1 6000 10000
Determine la duración mínima del proyecto, la ruta crítica e interprete el tiempo de holgura,
realice un programa para determinar la duración mínima del proyecto. Además considere los
nuevos tiempos acelerados y los costos respectivos.
A - 3 0.3 6000
B A 2 0.5 4000
C - 8 2.0 16000
D B, C 6 1.0 18000
E C 4 0.2 20000
F D, E 5 0.4 15000
G D, E 1 0.1 2000
H F 5 1.0 5000
I G 6 0.6 12000
Determine la duración mínima del proyecto, la ruta crítica e interprete el tiempo de holgura.
Realice un modelo de programación lineal que permita determinar la duración mínima del
proyecto.
I máquina 1.0 H
cursores Limpiar la
mesa
U Limpiar los bancos 0.5 E
U I T N S J O Y
Actividad
% Terminado 100 100 100 100 30 80 70 10
Determine cuándo estará finalizado el proyecto y cuáles son las actividades críticas que
quedan.
¿Cuál es la probabilidad de finalizar antes de 10 días? ¿Y antes de 29 días?
Formule un modelo de programación lineal que determine cuanto queda del proyecto y
la ruta crítica.
A - 8 12 16 800 20 960
B - 6 8 10 600 50 900
C A 7 10 13 200 30 340
D B 15 20 25 600 10 660
E B 1 4 7 500 0 500
F E 2 5 8 300 60 480
G C, D 6 10 14 1.000 10 1.100
H C, D 10 12 14 1.000 30 1.300
I G 5 6 7 500 15 650
J H 2 4 6 650 20 780
K I 4 9 14 200 50 300
L I 2 4 6 800 35 1.080
M J, K 2 3 4 600 10 660
Referencias:
Bernardo Latorre (2015) Módulo Análisis de Redes. Investigación de Operaciones.
Universidad Americana en alianza Ilumno.
Sara Rodas (2017). Materiales adicionales elaborados en el Programa POM for
WINDOWS. Universidad Americana.