Semana 10 Planteo de Ecuaciones

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RAZ. MATEMÁTICO
01. En dos cajas de lapiceros hay 68 de éstos. Si

de la caja con más lapiceros extraemos 14 de éstos
y los colocamos dentro de la otra, logramos que
ambas cajas tengan la misma cantidad. ¿Cuántos
lapiceros había inicialmente en la caja con menor
cantidad?
A) 18
B) 28
C) 16
D) 20
E) 15
02. En una fiesta había inicialmente tantos

hombres como el triple del número de mujeres,
después se retiraron 8 parejas y el número de
hombres es igual al quíntuplo del número de
mujeres. ¿Cuántos hombres había inicialmente en
la fiesta?
A) 48
B) 30
C) 36
D) 50
E) 60
03. En un aula hay varios niños y niñas. El

director le preguntó: ¿Cuántos son? La niña mayor
6 respondió que tiene tantos compañeros varones

como 4 veces el número de compañeras; pero el
niño mayor agregó que tenía tantos compañeros
varones como 3 veces el número de compañeras.
¿Cuántos alumnos son en total?
A) 26
B) 21
C) 31
RAZ. MATEMÁTICO D) 16
E) 36
04. En una iglesia, si los asistentes se sientan 12

en cada banca, se quedan 11 de ellos de pie; pero,
ECUACIONES – EDADES si se sientan 15 en cada banca, la última banca
MÓVILES solo tendrá 11 personas.
¿Cuántas personas había en la iglesia?
A) 71
B) 80
C) 60
D) 90
E) 105
GESTIÓN QUE APUESTA POR LA EDUCACIÓN 1

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RAZ. MATEMÁTICO
09. Se tienen 3 montones de clavos donde las

05. Hoy tengo el triple de lo que tuve ayer, y ayer cantidades son proporcionales a 6, 7 y 11. Si del
tuve la quinta parte de lo que tendré mañana. montón que tiene más clavos se sacan 12 para
Si las tres cantidades fuesen todas 4 soles menos, distribuirlos entre los otros, los 3 montones
resultaría entonces que la cantidad de hoy sería el resultarían con igual cantidad de clavos. ¿Cuántos
cuádruple de la cantidad de ayer. clavos tiene en total?
¿Cuánto tengo hoy?
A) 90
A) S/.12 B) 84
B) S/.54 C) 96
C) S/.56 D) 92
D) S/.36 E) 90
E) S/.48
10. Eloy tiene juguetes de cuatro tipos: pelotas,
06. Con S/.750 se han comprado latas de sardinas carritos, aviones y muñecos en cantidades
en cierto número de cajas, cada una de las cuales idénticas. En su cumpleaños llegaron sus primos a
contiene un número de latas que es el triple del jugar y cuando se fueron Eloy comprobó que le
número de cajas. Cada lata de sardina cuesta un faltaba 1/3 de todos sus juguetes, además, le
número de soles que es el doble del número de quedaban tantos muñecos como aviones le
cajas. ¿Cuántas latas de sardina se compraron? faltaban, y le quedaron 2/3 de las pelotas.
¿Cuántos carritos se llevaron sus primos?
A) 100
B) 108 A) 0
C) 115 B) 5
D) 75 C) 7
E) 45 D) 3
E) 1
07. En un vagón del tren hay 120 personas, de las
cuales 50 están sentadas; además hay tantos 11. A una fiesta asistieron tres grupos disparejos
varones de pie como el doble del número de de muchachos y muchachas, en que al inicio cada
mujeres sentadas. Si hay tantos varones sentados uno quiso bailar solo en su grupo, luego de lo cual
como mujeres de pie, ¿cuántas mujeres hay en se observan 30 parejas bailando. Cuando se
dicho vagón? reunieron los sobrantes del primer grupo con los
A) 60 del segundo, quedaron 10 personas sin bailar; al
B) 30 juntarse los sobrantes del segundo y tercer grupo,
C) 70 quedaron 12 personas sin bailar; pero al reunirse
D) 40 los sobrantes de los tres grupos, se vio que todos
E) 50 bailaron. ¿Cuántas personas asistieron?
08. En una reunión se contaban tantos caballeros A) 84

como 3 veces el número de damas. Después B) 104
llegaron 300 caballeros más y 40 damas más, y C) 96
ahora por cada dama hay 5 caballeros. ¿Cuántas D) 116
damas había al comienzo? E) 120
A) 38 12. El sueldo de un profesor de letras es dos veces

B) 42 menor que el sueldo de un profesor de aptitud pero
C) 51 es tres veces el sueldo de su profesor de ciencias,
D) 50 si el número de profesores de letras es tanto como
E) 49 la tercera parte del sueldo de un profesor de
aptitud. El número de profesores de ciencias es

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RAZ. MATEMÁTICO
tanto como el sueldo de un profesor de letras. Y el doble de la edad que tengo, nuestras edades
número de profesores de aptitud es tanto como el sumarán 49 años. ¿Qué edad tiene Antonio?
doble del sueldo de un profesor de ciencias. En un
mes los sueldos ascienden a S/. 3 mil. Calcular el A) 10 años
total de profesores. B) 23 años
C) 13 años
A) 30 D) 19 años
B) 40 E) 15 años
C) 60
D) 80 17. La edad de Rocío sobrepasa en 14 años a la
E) 100 suma de las edades de sus tres nietos. Se sabe que
dentro de 5 años, ella tendrá el doble de la edad
13. Hugo tiene 48 años, esta edad es el doble de la que tendrá el nieto mayor; dentro de 10 años,
edad que tenía Mathías cuando Hugo tenía la tendrá el triple de la edad del segundo nieto en ese
misma edad que tiene Mathías. ¿Qué edad tiene entonces; y dentro de 15 años tendrá el cuádruple
Mathías? de la edad que tendrá el tercero. Hace 20 años,
¿cuál fue la edad de Rocío?
A) 42
B) 28 A) 52 años
C) 39 B) 57 años
D) 40 C) 69 años
E) 36 D) 63 años
E) 59 años
14. A un grupo de 14 alumnos se les pide que
sumen las edades que tienen a los años en que 18. Calcule la distancia entre dos pueblos A y B si
nacieron y obtuvieron como resultado 28177. se sabe que un ciclista ha hecho el recorrido de ida
¿Cuántos alumnos aún no cumplen años? y vuelta sin parar empleando en total 39 horas.
Considere año actual 2013. Considere que la ida la hizo con una rapidez de 16
km/h y la vuelta con 10 km/h.
A) 3
B) 4 A) 70 km
C) 5 B) 60 km
D) 6 C) 180 km
E) 7 D) 240 km
E) 360 km
15. Tú edad es el triple de la edad que yo tenía
cuando tú tenías 2/3 de la edad que yo tengo 19. Tomás salió en su auto a 40 km/h, 2 horas
ahora. Si cuando yo tenga la edad que tienes la después, Yuly salió del mismo lugar en su auto a
suma de nuestras edades será 33 años, ¿qué edad 50 km/h. ¿Cuántas horas había estado manejando
tendrás dentro de 4 años? Yuly cuando logró alcanzar a Tomás?
A) 15 años A) 6 h
B) 16 años B) 5 h
C) 17 años C) 7 h
D) 18 años D) 9 h
E) 19 años E) 8 h
16. Antonio le dice a Carlos. Yo tengo 5 años más 20. Un auto hace un recorrido en 4 horas, un día
de la edad que tú tenías cuando yo tenía 3 años después de haber recorrido una hora; aumenta su
menos de la edad que tienes, y cuando tú tengas el rapidez en 6 km/h, llegando así 30 minutos antes.
¿Qué distancia es la recorrida?

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RAZ. MATEMÁTICO
A) 120 km
B) 144 km
C) 132 km
D) 156 km
E) 168 km
21. En una pista circular de 3000 m, dos

corredores parten juntos del mismo punto y en
sentidos contrarios cruzándose al cabo de 20
minutos, llegando el más veloz al punto de partida
después de 5 minutos del cruce. Halle la rapidez
del más lento.
A) 20 m/min
B) 25 m/min
C) 120 m/min
D) 30 m/min
E) 150 m/min
22. Un automóvil tiene que recorrer 840 km en un

tiempo determinado. En el punto medio tuvo que
detenerse media hora y en el resto del recorrido
aumentó su velocidad en 2 km/h.
¿Cuánto tiempo empleó en el viaje?
A) 20 h
B) 21 h
C) 23 h
D) 19 h
E) 18 h

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01. En dos cajas de lapiceros hay 68 de éstos. Si

02. En una fiesta había inicialmente tantos

03. En un aula hay varios niños y niñas. El

6 respondió que tiene tantos compañeros varones

04. En una iglesia, si los asistentes se sientan 12

GESTIÓN QUE APUESTA POR LA EDUCACIÓN 1

09. Se tienen 3 montones de clavos donde las

08. En una reunión se contaban tantos caballeros A) 84

A) 38 12. El sueldo de un profesor de letras es dos veces

GESTIÓN QUE APUESTA POR LA EDUCACIÓN 2

GESTIÓN QUE APUESTA POR LA EDUCACIÓN 3

21. En una pista circular de 3000 m, dos

22. Un automóvil tiene que recorrer 840 km en un

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