Conceptos Basicos (Autoguardado) PDF

Nombre: Hillary Evangelista
Apellido: Guzmán Cruz
Matricula: 100486006
Sección: 22
Materia: Algebra Superior
Maestro: Magdeliss Peña Matos

(Monitora)
Investigar los siguientes conceptos y agregar ejemplo de cada uno.
1. Conjuntos numéricos (definir cada uno y colorar un ejemplo de forma escrita e
ilustrativa).
Conjunto numérico: Los conjuntos numéricos son agrupaciones de números que

guardan una serie de propiedades estructurales.
Por ejemplo el sistema más usual en aritmética natural está formado por el
conjunto de los números naturales, con la suma, la multiplicación y las relaciones
usuales de orden aditivo.
Números naturales: Sirven para designar la cantidad de elementos que tiene un

cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto.
Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N:
Ejemplo: N = {0,1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}

Números enteros: Es cualquier elemento del conjunto formado por los números
naturales, sus opuestos (versiones negativas de los naturales) y el cero.
Estos son:
 Los naturales (o enteros positivos): +1, +2, +3, +4, +5...

 El cero, que no es ni positivo ni negativo.
 Los enteros negativos: -1, -2, -3, -4, -5...
El conjunto de los enteros se designa por Z, (nótese que no es una Z). En

notación matemática:
Ejemplo:
Números Fraccionarios: Se encuentran dentro del conjunto de los números

racionales (Q) y se expresan de las forma a/b o como una expresión decimal
periódica.
Surgen por la necesidad de dar solución a la división en el conjunto de los

números naturales. En un número fraccionario o fracción, el denominador indica
las partes en que se divide la unidad y el numerador indica las partes que se
toman.
Ejemplo:
Números racionales: Son todos los números que pueden representarse como el
cociente de dos números enteros o, más exactamente, un entero y un natural
positivo; 1 es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b
distinto de cero. El término «racional» alude a una fracción o parte de un todo. El
conjunto de los números racionales se denota por Q.
Ejemplo: 1, 50, 4.99.
Números irracionales: Son los elementos de la recta real que no pueden
expresarse mediante el cociente de dos enteros y se caracterizan por poseer
infinitas cifras decimales no periódicas. De este modo, puede definirse al número
irracional como un decimal infinito no periódico.
Números reales: Es todo aquel número racional o bien irracional.
Cómo conjunto numérico se identifica con el símbolo y es la unión del
conjunto de todos los números racionales con el conjunto de todos los números
irracionales, siendo un conjunto infinito y no contable. Un número real puede ser
representado por un decimal infinito periódico o aperiódico; pero en la práctica
social basta, en caso pertinente, una aproximación por un decimal finito.
Ejemplo: e, π (pi), √2, -√2, √3, -√5, 1/3, -2/5, 8/7, 1, -4, 0, 5...
Números imaginarios: Son números complejos cuya parte real es igual a cero. Un
número imaginario puede describirse como el producto de un número real por la
unidad imaginaria i, donde la letra i denota la raíz cuadrada de -1. Al número
imaginario i se le denomina también constante imaginaria.
Ejemplo: i, -i, 5i, … 2,5i
Números complejos: Es elemento de un conjunto numérico surgido para resolver
ecuaciones algebraicas que involucren raíz par de un número racional negativo.
Ejemplo: 1 + i, 3 + 2 i
2. Leyes de los exponentes.
Las leyes de los exponentes son el conjunto de reglas establecidas para resolver las
operaciones matemáticas con potencias.
La potencia o potenciación consiste en la multiplicación de un número por sí mismo

varias veces, y se representan gráficamente de la siguiente manera: xy.
El número que se ha de multiplicar por sí mismo es llamado base y el número de

veces por el que se ha de multiplicar es llamado exponente, el cual es más pequeño
y debe situarse a la derecha y arriba de la base.
Ejemplo:
3. Leyes de los radicales.
La ley de los radicales se trata de una operación matemática que nos permite hallar
la base a través de la potencia y el exponente.
Los radicales son las raíces cuadras que se expresan de la siguiente manera √, y
consiste en conseguir un número que multiplicado por sí mismo dé como resultado
lo que está en la expresión numérica.
Por ejemplo, la raíz cuadrada de 16 se expresa de la siguiente manera: √16 = 4; esto

significa que 4.4 = 16. En este caso no es necesario indicar el exponente dos en la
raíz. Sin embargo, en el resto de las raíces sí.
Ejemplo:
La raíz cúbica de 8 se expresa de la siguiente manera: 3√8 = 2, es decir, 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8
4. Productos notables.
Se le llama identidad notable o producto notable a un cierto producto que cumple

reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin
verificar la multiplicación. Cada producto notable corresponde a una fórmula de
factorización.
Ejemplo:
5. Intervalos.
Un intervalo es un conjunto de números reales que se encuentra comprendido entre

dos extremos, a y b. También puede llamarse subconjunto de la recta real.
Ejemplo:
Los números que satisfagan una condición 1 ≤ x ≤ 5 ó [1;5] implican un
intervalo que va desde el 1 hasta el 5, incluyendo a ambos.
6. Diferencia de cuadrado
Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los

que se les puede sacar raíz cuadrada exacta.
Ejemplo: x²-16 como (x+4) (x-4).
7. Suma y resta de fracciones.
Suma o resta de fracciones con el mismo denominador
Al tener el mismo denominador en las fracciones que vamos a sumar o

restar, dejamos el mismo denominador y sumamos o restamos el numerador.
Vamos a ver un ejemplo. Si sumamos 7/10 y 10/10, dejamos 10 como denominador
de la fracción resultante y sumamos los numeradores, 7 + 10 = 17. Por lo que el
resultado de la fracción sería 17/10.
Suma o resta de fracciones con denominadores coprinos (no tienen divisores en

común)
Para calcular la suma o resta de este tipo de fracciones tendremos que multiplicar
los denominadores para hallar el denominador de la fracción resultante, y para
conseguir el numerador tendríamos que multiplicar el numerador de una de las
fracciones por el denominador de la otra y viceversa, y posteriormente, sumar o
restar el resultado, dependiendo del tipo de operación que tengamos que realizar.
Vamos a poner un ejemplo. Sumemos 11/10 + 2/3.
Los denominadores son 10 y 3, que son diferentes y no tienen divisores en común,

por lo que tendremos que multiplicarlos entre ellos. 10 x 3 = 30, por lo que 30 será
el denominador de la fracción resultante.
Para calcular el numerador, tendremos que multiplicar 11 x 3 = 33 y 10 x 2 = 20, y

sumar los resultados, 33 + 20 = 53, que sería el numerador de la fracción obtenida.
El resultado final de la suma sería: 53/30
8. Operaciones con números irracionales.
Las operaciones de suma, resta, multiplicación y división no son operaciones bien

definidas en los números irracionales, dados dos números irracionales no siempre
la suma, resta, multiplicación o división de dichos números resulta un número
irracional.
En cuanto a las operaciones con números irracionales es necesario tener en cuenta
lo siguiente:
9. Operaciones con números complejos.
 Para sumar dos números complejos, sume la parte real a la parte real y la
parte imaginaria a la parte imaginaria.
Ejemplo:
(2 + 7 i ) + (3 – 4 i ) = (2 + 3) + (7 + (–4)) I = 5 + 3 i
 Para restar dos números complejos, reste la parte real de la parte real y la
parte imaginaria de la parte imaginaria.
Ejemplo:
(9 + 5 i ) – (4 + 7 i ) = (9 – 4) + (5 – 7) i = 5 – 2 i
 Para multiplicar dos números complejos.
Ejemplo:
(3 + 2 i )(5 + 6 i ) = 15 + 18 i + 10 i + 12 i = 15 + 28 i – 12 = 3 + 28 i
 Para dividir dos números complejos, multiplique el numerador y el

denominador por el conjugado complejo, desarrolle y simplifique. Luego,
escriba la respuesta final en la forma estándar.
Ejemplo:
10. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Ecuación lineal es una igualdad entre dos expresiones que contiene una o varias
variables el primer requisito para hacer una ecuación que tenga igualdad o sea que
tenga el signo del igual el segundo requisito es que tenga variables la variable es
aquella letra que ya no tiene no se sabe en cuanto equivale cómo solucionar una
ecuación no es solucionar sino encontrar la variable que hace que sea igualdad sea
verdadera ejemplo x + 3 = 8 lo que tendríamos que hacer es encontrar el valor de
la x que sería 5 ya que 5 + 3 es 8 y es el trivial de una ecuación lineal con una única
incógnita, es el caso más sencillo posible de sistemas de ecuaciones, y que
permiten su resolución empleando técnicas básicas del álgebra cuando los
coeficientes de la ecuación se encuentran sobre un cuerpo (sobre un anillo la
solución no es tan sencilla).
11. Solución de ecuaciones cuadráticas.

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Conjunto numérico: Los conjuntos numéricos son agrupaciones de números que

Números naturales: Sirven para designar la cantidad de elementos que tiene un

Ejemplo: N = {0,1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}

 Los naturales (o enteros positivos): +1, +2, +3, +4, +5...

El conjunto de los enteros se designa por Z, (nótese que no es una Z). En

Números Fraccionarios: Se encuentran dentro del conjunto de los números

Surgen por la necesidad de dar solución a la división en el conjunto de los

2. Leyes de los exponentes.

La potencia o potenciación consiste en la multiplicación de un número por sí mismo

El número que se ha de multiplicar por sí mismo es llamado base y el número de

Por ejemplo, la raíz cuadrada de 16 se expresa de la siguiente manera: √16 = 4; esto

La raíz cúbica de 8 se expresa de la siguiente manera: 3√8 = 2, es decir, 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8

Se le llama identidad notable o producto notable a un cierto producto que cumple

Un intervalo es un conjunto de números reales que se encuentra comprendido entre

Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los

Ejemplo: x²-16 como (x+4) (x-4).

7. Suma y resta de fracciones.

Suma o resta de fracciones con el mismo denominador

Al tener el mismo denominador en las fracciones que vamos a sumar o

Suma o resta de fracciones con denominadores coprinos (no tienen divisores en

Los denominadores son 10 y 3, que son diferentes y no tienen divisores en común,

Para calcular el numerador, tendremos que multiplicar 11 x 3 = 33 y 10 x 2 = 20, y

El resultado final de la suma sería: 53/30

8. Operaciones con números irracionales.

Las operaciones de suma, resta, multiplicación y división no son operaciones bien

 Para multiplicar dos números complejos.

 Para dividir dos números complejos, multiplique el numerador y el

10. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

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