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    Lectura-Radicacion PDF

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    Este documento trata sobre las propiedades de la radicación. Explica que la radicación es la operación inversa a la potenciación y consiste en encontrar un número que, elevado a un índice, sea igual al radicando. Luego, enumera algunas propiedades de la radicación como que la raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores, y que la raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador.

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    Este documento trata sobre las propiedades de la radicación. Explica que la radicación es la operación inversa a la potenciación y consiste en encontrar un número que, elevado a un índice, sea igual al radicando. Luego, enumera algunas propiedades de la radicación como que la raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores, y que la raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador.

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    FUNDACIÓN UNIVERSITARIA TECNOLÓGICO COMFENALCO

    FACULTAD DE INGENIERÍA
    NIVELATORIO EN MATEMÁTICAS
    III SEMANA
    NÚMEROS REALES RADICACIÓN
    DOCENTE: ALFREDO YERMAN CORTÉS VERBEL

    Figura 2: Elementos de la radicación

    Si n es un número natural, se dice que el


    número entero a es la raı́z enésima del número
    Figura 1: Dios usó matemáticas hermosas en
    entero b, si b es la potencia enésima de a. Es
    la creación del mundo. Paul Dirac
    decir:
    √
    n
    1. Radicación b = a sı́ y sólo si an = b

    La radicación es en realidad otra forma de Nota 1 .


    expresar una potenciación, de hecho es la ope- Las raı́ces de indice dos, se llaman raı́ces
    ración inversa; y consiste en que dados dos cuadradas y, a diferencia de los demás
    números, llamados radicando e ı́ndice, se debe casos, en este tipo de raı́ces no se escri-
    hallar un tercero, llamado raı́z, tal que, eleva- be el ı́ndice.
    do al ı́ndice, sea igual al radicando. (ver figura
    √ √
    2): √
    2
    x= x
    Para saber 2 9 (raı́z de indice dos de nue-
    ve) debemos encontrar un número que elevado Las raı́ces de indice tres, se llaman raı́ces
    a la dos de 9 (a2 = 9), esto es: cubicas.
    √
    9 = 3 porque 32 = 9
    2

    Nota 2 .
    otros ejemplos
    La raı́z exacta tiene de resto 0.
    √3
    −8 = −2 porque (−2)3 = −8
    √
    81 = 3 porque 34 = 81 Radicando = (Raı́z exacta)2
    4

    √ √
    125 = 5 porque 53 = 125 16 = 4 ⇐⇒ 42 = 16
    3

    1
    2 PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN

    La raı́z entera tiene el resto distinto de 0


    √
    Radicando = (Raı́z entera)2 + Resto
    r
    9 9
    √ =√
    17 = 4 ⇐⇒ 42 + 1 = 17 4 4

    Las propiedades de la potenciación se cum- Raı́z de una raı́z Para calcular la raı́z
    plen también con la radicación. Para que estas de una raı́z se multiplican los ı́ndices de
    propiedades se cumplan, se exige que el radi- las raı́ces y se conserva el radicando:
    cando de las raı́ces sea positivo.:

    √ √
    q
    n
    2. Propiedades de la Radi- m
    a= n·m
    a

    cación Por ejemplo


    Raı́z de un producto. La raı́z de un
    producto es igual al producto de las q
    √ √ √
    3 2 3·2 6
    raı́ces de los factores: 64 = 64 = 64 = 2
    √n √ √
    n
    a·b = na· b
    Potencias de Exponente Fraccio-
    Por ejemplo nario

    √ √ √
    32 · 24 = 32 · 24 m √
    n
    √ √ an = am
    = 9 · 16
    = 3·4 1 √
    2
    √
    22 = 2= 2
    = 12.
    2 √
    3
    Se llega a igual resultado de la siguiente 53 = 52
    manera:
    √ √ √ Potencias de Exponente Fraccio-
    32 · 24 = 9 · 16 = 144 = 12.
    nario y Negativo
    Raı́z de un cociente.
    La raı́z de una fracción es igual al cocien-
    m 1
    te de la raı́z del numerador entre la raı́z a− n = √
    n
    del denominador: am
    r √ 1 1
    a n
    a 2− 2 = √
    n
    = √ n
    2
    2
    b b
    2 1
    Por ejemplo 53 = √
    3
    52

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