Definiciones de las razones trigonométricas

de ángulos en cualquier magnitud.

(REPASO) (x,y) y
r

x
1. Coordenadas cartesianas:
(-, +) y (+, +)

II I : En P.N.
x

III IV Sen  
y
Csc 
r
r y
(-, -) (+, -)
x r
2. Algunas definiciones Cos   Sec  
r x
a) Radio vector (r) y
Cot  
x
Tan  
y
Ordenador x y
(x,y)
Abcisa 4. Signos de las razones trigonométricas
en los cuadrantes
r

x
Seno
Cosecante
+ Todas las
razones son
abcisa positivas

r2 = x2 + y2
Radio vector. - Es la distancia que existe Tangente
Cotangente
+ Coseno +
Secante
entre el origen de coordenadas a un
punto cualquiera del plano cartesiano,
excepto al (0;0)
ANGULOS CUADRANTES
Son ángulos en posición normal, cuyo lado
b) Ángulo en posición normal final es uno de los semi ejes.
y 90 º k , k  Z
Forma General 

 2 n , n  Z

 Ángulos Cuadrantales
x

Se llama ángulo en posición normal si:

Li  x 
O  (0;0)
Lf  cualquier posición
 R.T. DE ANGULOS CUADRANTES 4. ¿A qué cuadrante pertenece "θ",
si: cos θ>0 ∧ csc θ<0?
Ángulo
0º 90º 180º 270º 360º a) IC b) IIC c) IIIC
Cuad.
d) IVC e) Es cuadrantal
R.T. 2K (4K+1)/2 (2K+1)  (4K+3) /2 (2K+2) 

Sen 0 1 0 -1 0 5. ¿A qué cuadrante pertenece "f",

Cos 1 0 -1 0 1
si: cos f<0 ∧ cot f<0?
Tg 0 N.D 0 N.D 0

Ctg N.D 0 N.D 0 N.D

a) IC b) IIC c) IIIC
d) IVC e) Es cuadrantal
Sec 1 N.D -1 N.D 1

Csc N.D 1 N.D -1 N.D

6. Calcular:
P=3sen90º+cos180º - sec0º
Razones trigonométricas de los ángulos
Negativos
sen ()  sen  cos( )   cos  7. Calcular:

tan( )   tan  cot()   cot  M= sen270º + cos 180º

csc 90º
sec( )   sec  csc()   csc 

8. Calcular:

P=tan(senπ)+cos(tan2π)
1. Señale el signo de:
J= sen310º. cot 152º
cos 190º
1
a) (+) b) (–) c) (+) y (–) 9 .- Del gráfico, calcular: M= 2 senf - 2cosf
d) (+) ó (–) e) No se puede precisar
(–15;8) y
2. Señale el signo de:
3 5
M= sen 1704°. cos 2153°. cot 170° f
sec 208°. cos 160° x
a) (+) b) (–) c) (+) y (–)
d) (+) ó (–) e) No se puede precisar a) 1 b) –1 c) 2
d) –2 e) 3

3 Señale los signos de:

10.- Del gráfico, calcular: K=senθ+cosθ
A=(sen340°+cos225°)
B=(sen138° – cos255°) y

a) (+); (+) b) (+); (–) c) (–); (–)

d) (–); (+) e) (+); no se puede precisar x
θ

(3 ; - 4)

TRIGONOMETRIA
-2-
 11. Halla el valor de F(180°); si:
cos ` x j + cos (2x) + cos c 3x m
2 2
F(x) =
sec (2x) - cos x ACTIVIDAD DOMICILIARIA
1. Señale el signo de:

sen100º . cos130º . tan160º

A =
sec210º
A) 1/2 B) -1/2 C) 1
D) -1 E) 0 A. + C. + y -
B. - D. + ó -

12. Si tan α = 1 / α ! IIIC.

3
Halla P = 3seca - csca 2 ¿A qué cuadrante pertenece "q", si: tanq > 0 y cosq < 0?

A. I C C. III C
B. II C D. IV C

A) -1 B) 0 C) 1
D) 2 E) -2

3 . Si el punto P(-1;-2) pertenece al lado final de un ángulo

en posición normal ""; calcular: C = 5 cos + tan
13. Siendo cosq = - 2 y tanq < 0; calcula:
3
A. 1 B. 0
T= 5 tan θ + 1 sen θ C. -1 D. 2
5

4. Si el lado final de un ángulo en posición normal a pasa por

P(4; -3); calcula S = sena + cosa.
A) 0,2 B) 0,3 C) 0,1
A) 13 B) 7 C) - 13
6 6 6 D) 0,4 E) 0,6

D) - 7 E) - 11
6 6

cosf = 0,5; “f” ∈ IV C ; calcular: E = tanf – senf 5. Del gráfico, señale el valor de: C = 5sen - 3cot
14.
y

x


(4; - 3)

3
3 C. -
2
3
3 D. A. - 2 B. 2
2
C. - 1 D. 1

TRIGONOMETRIA
-3-