TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COLIMA

Mecatrónica

FUNDAMENTOS DE TERMODINAMICA

CASOS PARA RESOLVER INDIVIDUALMENTE

Profesor:
Rosario Lugo Báez

Alumno:
Omar Pinto González

Villa de Álvarez, Colima a 01/04/2020

1.- Un refrigerador de Carnot mantiene alimentos en un área de refrigeración a 40°F expulsando calor
hacia la atmósfera a 80°F. Por otra parte, se desea mantener algunos alimentos congelados a 0°F con
la misma temperatura de sumidero de 80°F. ¿Qué aumento porcentual de trabajo se necesitará para
la unidad de alimentos congelados con respecto a la unidad de refrigeración si la cantidad de calor
absorbido es la misma?
(40- 32) *(5/9) +273 = 277°K
Datos: Formula:
(0 – 32) * (5/9) + 273 = 255°K
Ta1 = 40°f n = 1 – Tb/Ta
(80 – 32) * (5/9) + 273 = 300°K
Tb2 = 0°f
N = 1 – 277°K/300°K = 0.08
Tb1-2 = 80°f
N = 1 – 255°K/300°K = 0.15

0.08 - 0.15 = 0.07 = 7%

2.- Una planta de potencia geotérmica, que utiliza una fuente subterránea de agua caliente o vapor,
recibe agua a 160°C. Halle: a) la máxima eficiencia térmica posible de una máquina térmica cíclica
que utilice esta fuente y expulse al ambiente a 15°C, y b) la producción máxima de trabajo neto por
kilo joule de calor que se expulsa del ciclo.

Datos: a) Sabemos que el rendimiento máximo de una maquina térmica,

Formula:
es el que trabaja en un ciclo de Carnot.
Ta=160°c Ren=1-
Ren= 1-(15+273) / (160+273) =0.33  33% de eficacia
Tb/Ta
Tb=15°c
b) También sabemos: Qa/Qb = Ta/Tb sólo se cumple para una
Qa/Qb=Ta/T
máquina de Carnot.
b
Qa= (160+273) / (15+273) = 1.5Qb

de la segunda ley sabemos que W = Qa – Qb

W=1.5-1=0.5w
3.- Una planta termoeléctrica de potencia de 800,000 kW genera vapor de agua a 585K y libera calor
a un río a 295K. Si la eficiencia térmica de la planta es 70% del máximo valor posible, ¿cuánto calor
se transfiere al río?

Datos: a) QH=W/N
Formula:
b) Qc= (QH* Tc) /Th
Ta=585k N=W/QH
QH = 800,000/0.70 = 1142857.143
Tb=295k Qa/Qb=Ta/Tb
Qc = (1142857.143*295) /585=576312.57KJ/h

convertir a kW = 1505,500kW

4.- Una máquina térmica que trabaja según un ciclo de Carnot tiene una eficiencia de 40% y expulsa
calor a un sumidero a 15°C. Halle: a) la potencia neta, en kW, b) la temperatura de la fuente, en grados
Celsius, si el calor que se recibe es 6000 kJ/h

Datos: Formula:

N=0.40 N=1-(Qb/Qa) a) W=6000kj/h – 3600Kj/h = 0.6kW

Ta=15°c Qa/Qb=Ta/Tb b) Observamos en las fórmulas para la sustitución
0.40=1-(Qb/6000kJ/h)Qb = 3600kJ/h
Qa=6000kJ/h W=Qa-Qb
6000Kj/h/3600KJ/h=15°c/Tb Tb = 206.9°c
Tb= ¿?
5.- Una bomba de calor de Carnot se emplea para dar 120,000 kJ/h a un edificio. La atmósfera exterior
a -6°C es la fuente fría y se entrega calor al aire exterior a 26°C. Halle: a) el calor que se toma de
afuera, en kJ/h, b) la potencia necesaria en kW, y c) el costo de operación, en dólares y en un día, si
la energía eléctrica vale 7.5 centavos por Kw-h y la bomba permanece encendida la mitad del tiempo.

Datos: B)

N=0.40 B=1/(1-(267k/299k)) =9.34

Ta=299k Si se despaja la potencia de la segunda formula tenemos

Qa=120,000kJ/h W=120,000kJ/h/9.34 = 12,847kj/h = 3.568kW

Tb=267 k a)

W=Qa-Qb
Formula:
Qb = (120,000-12,847) kj/h = 107,153kj/h
B=1/(1-Tb/Ta)
c)
W=Qa/B
Costo = (12,847kj/h)(1h/3600s)(0.075$)(12) = $3.2
W=Qa-Qb

6.- ¿A qué temperatura se le da calor a una máquina de Carnot que expulsa 1000 kJ/min de calor a
7°C y produce 35 kW de potencia, en grados Celsius?

Datos: Ta= 7(1000kJ/min /965kJ/min) = 7.2°c

Formula:
Qa=1000kJ/min
Ta=Tb (Qa/Qb)
Qb=965kJ/min

Tb=7°c
7.- Se intenta calentar una casa usando una bomba de calor. La transmisión de calor de la casa es de
1,200 kcal/h. La casa se mantiene a 23.9°C, mientras que el aire exterior está a - 6.67°C. ¿Cuál es la
potencia mínima que se necesita para mover la bomba?

Datos: Formula:

T=1200kcal/h W=Qa-Qb

Qa = 23.9°C Potencia=W/t
W=23.9--6.6730.57

Qb = -6.67°C Potencia = 30.57/1200 = 0.025W

8.- La temperatura máxima utilizable de una sustancia de trabajo es determinada mediante

consideraciones metalúrgicas, generalmente. En cierta planta, esta temperatura es de 704°C. Cerca
de la planta hay un río, cuya temperatura del agua es de 8.4°C. ¿Cuál es el rendimiento máximo
posible para esta planta?

Datos: Formula: Sustituir en la fórmula

Qa = 704°C n=1-(Qb-Qa) N = 1-(8.4°C /704°C) = 0.98 = 98%

Qb = 8.4°C

9.- Una máquina térmica de Carnot trabaja entre 397°C y 7°C y expulsa 20 kJ/min hacia el ambiente.
El trabajo neto de la máquina se emplea totalmente para hacer funcionar una bomba térmica que
recibe calor del ambiente a 7°C y entrega calor a 40°C a una casa habitación. Determine: a) el trabajo
neto que entrega la máquina, en kW, b) el calor que absorbe la bomba de calor, en kJ/min, c) el valor
de la eficiencia para los equipos combinados, el cual se define como la energía que se da en la casa
habitación dividida entre la energía que recibe la máquina.
Datos: a) Trabajo Neto

Ta=670k Eficiencia = n= 1-(280k-670k) 0.58

Potencia = W=47.85kJ/min -20kj/min = 0.46kw
Tb=280k

Qb=-20kj/min b) Calor Que Absorbe

Qa = -20kj/min (670k /280k) = 47.85kJ/min
Tbbt=280k

Tabt=313k c) Calor Coeficiente de la operación

B=1/(1-(280k/313k)) = 9.48

Qa = (9.48) *(27.85kJ/min) = 260.01kJ/min

Formula: Qbb = (264-27.85) kJ/min = 236.16 kJ/min

B=1/(1-Tb/Ta)

W=Qa-Qb

n= 1-(Tb-Ta)

Qa=Qb(Ta/Tb)

Qbb=Qaa-Wa

Qa=Bab*Wa
10.- Considere que se calienta oxígeno desde 500°R hasta 2000°R. Suponga que durante este
proceso la presión baja de 30 psi a 20 psi. Calcule el cambio de entropía por lbm.

Datos: Formula:
T1 = 500°R = 277.7°K ∆S = Cp*ln(T2/T1) – R*ln(P2/P1)
T2 = 2000°R = 1111.1°K

P1 = 30psi

P2 = 20psi

Ro = 0.2598KJ/Kg°K

∆S = 1*ln(1111.1°K/277.7°K)-0.2598KJ/KgK*ln(137.89KPa/206.843KPa)

∆S = 1.4919KJ/KgK

500°R*(5/9) = 277.7°K

2000°R*(5/9) = 1111.1°K

30psi*6894.76 = 206843Pa

20psi*6894.76 = 137890Pa

(1.4919KJ/1KgK) *(0.947817/1KJ) *(1Kg/2.20462lb) *(5K/9R) = 0.353lbm

11.- Se expande aire en una turbina desde una presión de 3.52 kgf/cm2 y una temperatura de 315°C,
hasta una presión de salida de 1.41 kgf/cm2. Suponga que el proceso es reversible y adiabático y que
son despreciables los cambios de energía cinética y de energía potencial. Calcule el trabajo por
kilogramo de aire que fluye a través de la turbina.

Datos:
Formula:
P1=3.52 kgf/cm² = 345.19 kPa
DH = Cp(T2-T1)
T1= 315°C = 588 K
W = Cp(T1-T2)
P2= 1.41 kgf/cm2 = 138.27kPa

Sustitución:

T2 =(588K) (138.27kPa-345.19 kPa) ˆ (1.4−1/1.4) = 452.74k

Sustituimos en la fórmula:

w = (1.05 kJ/kg K) (588 K − 452.74 K) = 142.02kJ/kg

12.- Se transfieren mil kilo Joules de calor desde un depósito térmico a 850K hacia un segundo
depósito a 330 K. a) Calcule el cambio de entropía de cada depósito. b) La suma de los cambios de
entropía, ¿está de acuerdo con la segunda ley? c) Para la misma cantidad de calor, la temperatura del
segundo depósito se reduce a 280K. Halle el cambio total de entropía en esta nueva condición, en
kJ/K. d) Determine la pérdida extra de potencial de trabajo si la temperatura del segundo depósito
cambia de 330 a 280 K, en kilo Joules.

Sustitución:
Datos:
a) Al aplicar la fórmula de variación de entropía se obtiene:
Qa=1000 kJ
DSa=-1000kJ/850K = -1.17kJ/k
Ta=850k
De igual forma para el deposito donde la temperatura es menor
Tb=330k tenemos:
C,d)tb=280k DSb=1000kJ/330K = -3.03kJ/k

Formula: Y ahora tenemos que aplicar el principio de aumento de

entropía y tenemos lo siguiente.
Stot=Stot.s+Sne
t.al
Stot=-1.17+3.03 = 1.86kJ/k
DS=Sq/T
b) sí, irreversible

Para la condición donde la temperatura en el otro recipiente sea

b tenemos:

c)Stot.sis=(-1000kJ/850K) +(1000kJ/280K) = 2.395kJ/K

Para calcular la Perdida de potencial se deba calcular

individualmente para cada temperatura y tenemos:

W1=1000kJ(1-(330K/850K)) = 611.74kJ

W2=1000kJ(1-(280K/850K)) = 670.59kJ

d)Wtot=670.59kJ-611.74kJ = 58.85kJ
13.- Un tanque rígido de 214 litros contiene 0.024 kgmol de oxígeno inicialmente a 37°C. El tanque se
coloca en un ambiente a temperatura constante de 197°C. El tanque permanece en este ambiente
hasta que el oxígeno alcanza 117°C. Para este cambio de estado, utilice las tablas para el gas y halle:
a) el cambio de entropía del oxígeno, b) el cambio de entropía del ambiente, y c) el cambio total de
entropía del proceso, todas las respuestas en kJ/K. d) ¿la respuesta en la parte c) satisface la segunda
ley? e) Haga un diagrama Ts del proceso.

Datos: a) Cambio de entropía del oxígeno tenemos:

V=214L SO=0.024kgmol [213.002kJ/k -1206.177kJ/k-8.314kJ/k-Ln

(390/310)] = 0.188kJ/k
Ta=197°c
b) Para encontrar el cambio de entropía del medio ambiente se
m=0.024kgmol
tiene lo siguiente:
T1=37°c
Q01=0.024kgmol(8.166kJ/kgmol-6.453kJ/kgmol)0 = 41.112kJ
T2=117°c
Donde DW = 0
Se obtiene de las
Samb = -41.112kJ /470k = -0.0875kJ/k
tablas
St=S0-Samb0.118kJ/k-0.0875kJ/k = 0.00305kj/k
so2=213.002kJ/k
d) El resultado es positivo, entonces si cumple la segunda ley
so1=206.177kJ/k

Formula:

SO=N[so2-so1-Ru-
Ln(P2/P1)]

Samb = Sq/T

Q01=N(u2-u1)-DW
14.- Un difusor bien aislado recibe dióxido de carbono a 110 kPa, 300 K y 300 m/s. Se afirma que este
difusor entregará el gas a 240 kPa y 52 m/s. Basándose en tablas determine: a) la temperatura de
salida, en K, b) el cambio de entropía del gas, en kJ/(kgmol.K), y c) si el proceso es reversible,
irreversible o imposible.

a) Para calcular la temperatura de salida se aplicará la primera

Datos:
ley de la termodinámica.
T1=300K
Dq-Dw = Dlt - Dec + Dep puesto que no hay perdida de calor
P2=240kPa en el Sistema la diferencia de entrega potencial no existe.

DQ=0 h2=9.431kJ/khmol-((300*300)-(52*52)/2000))(44kgmol)

P1=110kPa = 7,510.48kJ/kgmol

V1=300m/s T2 = 346k

V2=52m/s b)Para calcular el cambio de entropía de co2 tenemos

Se obtiene de las tablas SO=[219.83kJ/k-213.915kJ/k-8.314kJ/kgmol-Ln(240/110)]=-

0.53kJ/kgmol
so2=219.83kJ/k
C)Ya que el cambio de entropía es negativo entonces
so1=213.915kJ/k
entonces el proceso resulta imposible.

Formula:

Dq-Dw=Dlt-Dec+Dep

h2=h1-(v2*v2-V1*V1/2000)

SO=[so2-so1-Ru-Ln(P2/P1)]
15.- Un depósito a 100°C recibe calor de una pieza de cobre de 3 kg que se enfría desde 200 hasta
100°C. Determine: a) el cambio de entropía del cobre, en kJ/K, b) el cambio de entropía del depósito,
y c) si el proceso es reversible, irreversible o imposible.
a) El cambio de entropía del cobre, en kJ/K
Datos: Formula: SCU = 3*0.398*ln(373°K/473°K) = -0.283 kJ/K

m = 3kg SCU = m*C*ln(T2/T1) T b) El cambio de entropía del depósito

T1 = 200°C SD=[(m)(c)(T2-T1)]/T SD=[(3kg) (0.398) (100-200)]/100 = 0.320 = 320

T2 = 100°C C) Si el proceso es reversible, irreversible o imposible.

TD = 100°C Irreversible

16.- Un tanque rígido con un volumen de 1 metro cúbico contiene inicialmente agua a 30 bares y
600°C. La sustancia se enfría hasta que su temperatura alcanza 200°C. El ambiente, que recibe el
calor expulsado, se encuentra a 1.1 bares y 27°C. Determine: a) la presión final del agua, en bares, b)
el cambio de entropía del agua, en kJ/K, y c) el cambio total de entropía del proceso. d) ¿Es el proceso
reversible, irreversible o imposible? e) Dibuje la trayectoria del proceso en un diagrama Ts, con
respecto a la línea de saturación.
Datos: a) Con los datos de las tablas del estado inicial del agua se tiene que

V=1m3 V1=1.324cm3/g con este valor y la temperatura de 200°c

P1 = 30bares P2 = 15bares

T1 = 600°c b) Cambio De Entropía se calcula con la formula y se tiene:

T2 = 200°c SD=6.4546kJ/kgK -7.5085kJ/kgK = -1.0530kJ/kgK

Tamb = 27°c c)Para poder calcular el camino de entropía en el agua tenemos

Pamb=1.1bares DQ=2598.1kJ/kg-3285kJ/kg = -686.9kJ/kg

S2=6.4546kJ/kg. Entonces la variación de la entropía es:

Formula: Samb= (-689.9/300) kJ/kgK = 2.29 kJ/kgK

SD=S2-S1 Stot=1.0530kJ/kgK+2.29 kJ/kgK = 1.236 kJ/kgK

DQ=u2-u1

Stot=Sd+Sam
b
17.- En una bomba entra agua a 15 psia y 100°F. Sobre el fluido se realiza un trabajo de flecha de
1550 ft.lbf/lbm. Determine el aumento de presión si el proceso es isentrópico.

Datos: Al sustituir los valores en la formula obtenemos lo siguiente:

P1=15 psia P2=15 psia +(1550 ft.lbf/lbm /0.01672ft2/lbm) 658.7732 Psia

W=1550 ft.lbf/lbm

V=0.01672ft2/lbm
Formula:

P2=P1+(W/v)

18.- Se bombean 9.20 kg/s de agua a 20°C desde la superficie de un tanque abierto hacia un sistema
de tuberías de diámetro constante. En la descarga del tubo, la velocidad es 10 m/s y la presión es 2
bares. La descarga se efectúa 15 metros por encima de la superficie del agua del tanque, y g vale 9.60
m/s2. Si el flujo es isentrópico, determine:

a) la potencia de la bomba en kW

b) el diámetro del tubo en centímetros.

Datos: 1kg de agua =(1kg) (1m3/1000kg) = 0.001 m3

V1 = 9.20kg/s P = W/t = (F*d) /t = ((m*g*H) /t) *(v/v) = (p*g*H*Q) = (pe*Q*H)

T1 = 20°C (1000kg/(m3)) (9.6m/s2) (0.001m3/s) (15cm) = 24(kg*(m2)/s3) = 24W

V2 = 10 m/s A = (0.001(m3/s)) (10m/s) = 0.0001 m2 y su diámetro d = 2*√(A/π)

P = 2 bares = 0.0112 m = 1.12cm

D = 15m

A = 9.60 m/s2

Formula:

SCU = m*C*ln(T2/T1) T

SD=[(m)(c) (T2-T1)]/T
19.- Una turbina recibe vapor a la presión de 7.04 kgf/cm2 y 260°C. El vapor sale a una presión de
0.141 kgf/cm2. El trabajo medido en la salida de la turbina fue de 95.5 kcal/kgm de vapor que fluye a
través de la turbina. Calcule la eficiencia de la turbina.

Datos: 𝑇2 = (533 𝐾) (13.82 𝑘𝑃𝑎/690.38 𝑘𝑃𝑎) ^ (1.327−1/1.327) =

T1=260°C=533K 203.31 𝐾

P2=0.141 kgf/cm2 𝑊𝑓 = (1.8723 𝑘𝐽/𝑘𝑔*𝐾) (533 𝐾 − 203.31 𝐾) = 617.27𝑘𝐽

=690.38 𝑘𝑃𝑎 n = 399.57 𝑘𝐽/𝑘𝑔 617.27 𝑘𝐽/𝑘𝑔 = 0.6473 o 64.73%

P1=7.04 kgf/cm2

=13.82 𝑘𝑃𝑎
Formula:
W=95.5 kcal/kg
DH=Cp(T2/T1)
vapor: 1.8723 kJ/kg/k
W=Cp(T1-T2)

20.- En un sistema de tuberías entra agua a 20°C y 10 m/s a través de un tubo de 4 cm. En un punto
corriente abajo las condiciones son 0.150 MPa y 20 m/s y la elevación es 22 m por encima del nivel
de entrada. El valor local de la gravedad es 9.70 m/s2. Si el flujo es adiabático e isentrópico, determine:

a) la presión de entrada, en MPa, Datos:

b) el gasto másico, en kg/min, y T1=20°c

c) el diámetro del tubo, en cm. V1=10m/s

D1=4cm
Formula:
P2=0.15Mpa
V(p2-p1) +((v2-v1) /2) +g(z1-z2) =0
V2=20m/s
m= (V1*A1)/v1
Z=22m
D2=D1(V1/V2) (1/2)
G=9.70m/s

1.0018(1000/1000000cm3) m3/kg+(400-100)/200m2/s2+9.7m/s2(22m)-1/100=Dp=-0.36Mpa

P1=P2-Dpy tenemos: P1=0.36-0-15 = 0.512Mpa

m= (10m/s (0.785) (16cm2) (1/10000) /1.001812.53kg/s

D2=4cm(10m/s/20m/s) (1/2)2.83cm