Unad 118
Unad 118
Unad 118
unidades fabricadas. Si se conoce que el costo total es de $250.000 cuando se fabrican 25 unidades. Obtener
el valor de la constante.
CM =24 x 2−100 x
Se sabe que el costo marginal es la derivada del costo total, por lo tanto:
CT =∫ CM dx
CT =∫ C 24 x 2−100 x dx
Resolviendo la integral:
CT =8 x3 −50 x 2 +c
250000=8 ( 25 )3−50 ( 25 )2 +c
Despejando la constante:
Sea R la región limitada por g(x)=x+1, h(x)=-x+1 y Y=2. Determine el volumen del solido cuando R se hace
girar alrededor del eje x. representar en geogebra las regiones a rotar y anexar un pantallazo.
b
V =∫ π ¿ ¿
a
Se divide en 2 partes, ya que en la primera parte la recta tiene una pendiente positiva y en la segunda es
negativa. Posteriormente las 2 áreas obtenidas se suman.
0 1
V =∫ π (2 ¿ ¿ 2−(−x +1 ) ) dx +∫ π ( 22−( x+ 1 )2) dx ¿
2
−1 0
0
V =∫ π ¿ ¿
−1
V =¿
Resolviendo la integral:
−x 3 2 −x 3 2
V =π ( 3 )|
+ x +3 x 0
−1+ π 3
−x +3 x 1
( 0 )|
Determinar el área de la región limitada por las curvas f(x)=-2x+8 y g(x)=2x 3-15x2+31x-12. Interprete el
resultado usando la gráfica del ejercicio generada en geogebra
b
A=∫ [ f ( x )−g ( x ) ] dx
a
b
A=∫ −2 x 3 +15 x 2−33 x+20 dx
a
Los limites a evaluar se hallan gracias a la gráfica, ya que los puntos de corte son x=2.5 y x=4
Resolviendo la integral:
33
x +5 x 3− x 2+ 20 x )∨ 4
−1 4
A=(
2 2 2.5
Evaluando en los puntos críticos
A= ( −12 ( 4) + 5 ( 4 ) − 332 ( 4 ) +20 ( 4) )−( −12 ( 2.5) +5 ( 2.5) − 332 ( 2.5 ) + 20( 2.5 ))
4 3 2 4 3 2
175
A=8−
32
81
A=
32
Si una fuerza de 35 kg alarga un resorte 5 cm. Determine el trabajo que se requiere para alargar el resorte 3
cm más.
Según la ecuación de Hooke
F=K x
Donde F es la fuerza, k la constante elástica y x la elongación.
Resolviendo la integral:
7
W = x 2∨8
2 5
Evaluando:
7 7
W = ( 8 ) 2− ( 5 ) 2
2 2
W =136.5 Kg cm