REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD JOSÉ ANTONIO PÁEZ

FACULTAD DE INGENIERIA
CATÉDRA: ESTADÍSTICA I.
SECCIÓN: 104C1

ASIGNACION 4
(CUESTIONARIO)
 Cuestionario

1) Una variable aleatoria discreta X toma todos los valores enteros entre 0 y 4 con la siguiente
función:
X 0 1 2 3 4
f(x) 0.3 0,25 0,25 0,1 0,1

Se pide:
a) Completar la tabla y calcular la función acumulada (F(X)):
Nro. de Valores (x) f(x) F(X) x.f(x) x^2 x^2.f(x)
1 0 0,3 0,3 0 0 0
2 1 0,25 0,55 0,25 1 0,25
3 2 0,25 0,8 0,5 4 1
4 3 0,1 0,9 0,3 9 0,9
5 4 0,1 1 0,4 16 1.6
    1   1,45   3,75

b) Su esperanza, varianza y desviación:

Esperanza:
E(x) = Ʃx.f(x) = 1,45
Varianza:
2
σ 2= [Ʃ x 2.f(x)] – E( X) = 3,75 – 1,452
σ 2= 1,6475
Desviación:
𝝈 = √ σ 2 =√ 1,6475
𝝈 = 1,2835
c) Representar los datos en un diagrama de frecuencias:

Diagrama de frecuencia
0.35 0.3
0.3 0.25 0.25
0.25
0.2
f(x)

0.15 0.1 0.1

0.1
0.05
0
0 1 2 3 4
(x)

2) Se lanzan dos dados juntos y sea X la variable aleatoria que representa el producto de las caras
de los dados, elaborar la tabla de distribución de probabilidad y determinar:
Primero realizamos la tabla de probabilidades para ver los resultados que pueden dar los dados
 Producto de los
Dados

C 1 2 3 4 5 6
ar
a
1 1 2 3 4 5 6
2 2 4 6 8 10 12
3 3 6 9 1 15 18
2
4 4 8 12 1 20 24
6
5 5 10 15 2 25 30
0
6 6 12 18 2 30 36
4

Con esto realizamos la tabla de probabilidades y comprobarla

Tabla Distribución de Probabilidad

Product Combinaciones Probabili
o (x) (X) dad
1 (1;1) 1 de 36
2 (2,1) y (1,2) 2 de 36
3 (3,1) y (1,3) 2 de 36
4 (4,1) , (1, 4) y 3 de 36
(2,2)
5 (5,1) y (1,5) 2 de 36
6 (6,1), (1,6) , (3,2), 4 de 36
(2,3)
8 (2,4) (4,2) 2 de 36
9 (3;3) 1 de 36
10 (5,2) (2,5) 2 de 36
12 (6,2) (2,6) (3,4) 4 de 36
(4,3)
15 (3,5) (5, 3) 2 de 36
16 (4;4) 1 de 36
18 (3,6) (6,3) 2 de 36
20 (4,5) (5,4) 2 de 36
24 (6,4) (4,6) 2 de 36
25 (5;5) 1 de 36
30 (6,5) (5,6) 2 de 36
36 (6;6) 1 de 36
 Tabla de Datos
x f(x F(x Σ[x*f(x x^2 (x^2)f(x
) ) )] )
1 0,0 0,0 0,02 1 0,02
2 2
2 0,0 0,0 0,12 4 0,24
6 8
3 0,0 0,1 0,18 9 0,54
6 4
4 0,0 0,2 0,32 16 1,28
8 2
5 0,0 0,2 0,3 25 1,5
6 8
6 0,1 0,3 0,66 36 3,96
1 9
8 0,0 0,4 0,48 64 3,84
6 5
9 0,0 0,4 0,18 81 1,62
2 7
10 0,0 0,5 0,6 100 6
6 3
12 0,1 0,6 1,32 144 15,84
1 4
15 0,0 0,7 0,9 225 13,5
6
16 0,0 0,7 0,32 256 5,12
2 2
18 0,0 0,7 1,08 324 19,44
6 8
20 0,0 0,8 1,2 400 24
6 4
24 0,0 0,9 1,44 576 34,56
6
25 0,0 0,9 0,5 625 12,5
2 2
30 0,0 0,9 1,8 900 54
6 8
36 0,0 1 0,72 1296 25,92
2
Σ 1 E(x) = 12,14 [Ʃ x 2.f(x)] = 223,88

a ) La función de probabilidad f(x) y su acumulada (F(X)):

En la tabla de datos se encuentran ordenamos la mayoría de dato

necesarios para las operaciones pedidas, veamos ahora cual es la
 función que sigue f(x)
numero de combinaciones cuyo producto es x
F(x) = 36

b) Su esperanza, varianza y desviación:

Esperanza:
E(x) = Ʃx.f(x) = 12,14
Varianza:
2
σ 2= [Ʃ x 2.f(x)] – E( X) = 223,88 – 12,14 2
σ 2= 76,50
Desviación:
𝝈 = √ σ 2 =√ 76,50
𝝈 = 8,7464
c) Representar los datos en un diagrama de frecuencias:

Diagrama de Frecuencias
0,1
2

0,
1

0,0
8

0,0
6 f(x
)
0,0
4

0,0
2

0
1234568 9 10 12 15 16 18 20 24 25 30 36

d) ¿Cuál es la probabilidad de que X sea como máximo 8?

Básicamente lo que nos piden calcular es P( X ≤ 8) Y la función acumulada es
F(x) = P (X ≤ x)
Así que nuestra probabilidad de que X sea máximo 8 es de 0,45

e) ¿Cuál es la probabilidad de que X sea como mínimo 4?

Nos están pidiendo calcular P (X ≥ 4), para sacar esta probabilidad con la tabla lo único que
debemos hacer es aplicar la regla del complemento, quedando entonces

P(X ≥ 4) = 1 – P (X ≤ 4 ) = 1 – F(4)

P(X ≥ 4) = 1 - 0,22 = 0,78

Así la probabilidad de que X sea como mínimo 4 es de 0,78

3) En una práctica de tiro al blanco, la probabilidad de que un experto acierte es ¾. Si el

experto hace tres disparos y X es la variable aleatoria que indica el número de aciertos.
Elabore la tabla de distribución de la variable y determine:

El 0,75 de probabilidad de acierto, no afecta los resultados

posibles de los tiros, para verlo lo mostraremos de siguiente
manera:

Resultados posibles número de aciertos probabilidad

X x f(x)

AAA
3
AAF 1/8
AFA 2
FAA 3/8
FFA 1
3/8
FAF
0
AFF 1/8
FFF
 Donde A son los acierto y F los fallos, al hacer esto vemos el ejercicio de forma más clara y
además encontramos f(x)
a) La función de probabilidad f(x) y su acumulada (F(X)):

Haremos la tabla donde A son los acierto y F los fallos, al hacer esto vemos el ejercicio de forma
más clara y además encontramos f(x).

Tabla de
Datos
x f(x) F(x) Σ[x*f( x (x^2)f
x)] ^ (x)
2
0 0,1 0,1 0 0 0
25 25
1 0,3 0,5 0,375 1 0,375
75
2 0,3 0,8 0,75 4 1,5
75 75
3 0,1 1 0,375 9 1,125
25
Σ 1 E(x) = 1,5 [Ʃ x 2.f(x)] = 3

b) Su esperanza, varianza y desviación:

Esperanza:
E(x) = Ʃx.f(x) = 1,5
Varianza:
2
σ 2= [Ʃ x 2.f(x)] – E( X) = 3 – 1,52
σ 2= 0,75
Desviación:
𝝈 = √ σ 2 =√ 0,75
𝝈 = 0,8660

c) ¿Cuál es la probabilidad de que acierte máximo dos veces?

Nos piden calcular P (X ≤ 2 ) lo que es igual a F(2).
por lo tanto, La probabilidad de que acierte máximo 2 veces es de 0,875
d) ¿Cuál es la probabilidad de que acierte al menos una vez?

P(X ≥ 1) = 1 – P (X ≤ 1 ) = 1 – F(1)

P(X ≥ 1) = 1 - 0,5 = 0,5

Así la probabilidad de que acierte una vez será de 0,5

4)Dada la función: f(x):

f(x)=4 x ¿ ¿ , si 0 ≤ X ≤ 3
0 en otro caso
Condiciones:

 f ( x ) ≥0
∞

 ∫ f ( x ) dx=1
−∞

4 X (9 — X 2 )
f ( x )=
x 81 ( x ; f ( x ))

0 0 (0,0)
1 32/81 (1 , 32/81)
2 40/81 (2 , 40/81)
3 0 (3 , 0)
 a) Si es función de densidad:
3
4 X (9 — X 2 )
P ( 0 ≤ X ≤ 3 )=∫ dx=1
0 81

3
4 X (9 — X 2 )
Por lo tanto, la función es f ( x )=∫ dx y si es función densidad
0 81

b) Esperanza, varianza y desviación:

Esperanza:

b
E [X ]=∫ f ( x )∗X dx
a

b 3
2 2 4 X (9 — X 2)
E [X ]=∫ f ( x )∗X dx E [ X ] =∫ ∗X dx=1 ,6
a 0 81

3
2 4 X (9 — X 2) 2
E [ X ]=∫ ∗X dx=3
0 81

Varianza:
 2
V [ X ] =E [ X 2 ] −E [ X ]

V [ X ] =3−( 1,6 )2=0,44

Desviación:

σ =√ V [ X ]

σ =√ 0,44=0,663324

c) Probabilidad P (1,2 ≤ X ≤ 1,5):

3
4 X (9 — X 2)
P ( 1,2≤ X ≤1,5 )=∫ dx=0,1431
0 81

Así que la probabilidad de P (1.2 ≤ X ≤ 1,5) es de 0,1431

5) Dada la función: f(x):

Condiciones:
 f ( x ) ≥0
∞

 ∫ f ( x ) dx=1
−∞

2
x f ( x )=CX ( X−2 ) ( x ; f ( x ))
0 C∗0(0−2)2=0 (0, 0)
1 C∗1(1−2)2=C (1, C)
2 C∗2(2−2)2=0 (2, 0)
3 C∗3 ( 3−2 )2=4 C (3, 3C)
a) Si es función de densidad:
∞

∫ f ( x ) dx=1
−∞

0 3 ∞
¿ ∫ f ( x ) dx +∫ f ( x ) dx +∫ f ( x ) dx=1
−∞ 0 0

0 3 ∞
¿ ∫ 0 dx+∫ CX ( X −2 )2 dx +∫ 0 dx=1
−∞ 0 0

3
¿ 0+∫ CX ( X−2 )2 dx +0=1
0

3
¿ C ∫ X ( X −2 )2 dx=1
0

C∗2,25=1
1 4
C= =
2,25 9
4
Por lo tanto, la función es f ( x )= X (X −2)2 y si es función densidad
9
b) Esperanza, varianza y desviación:

Esperanza:
 b
E [X ]=∫ f ( x )∗X dx
a

b 3
2 2 4
E [X ]=∫ f ( x )∗X dx E [ X ] =∫ X ( X −2 )2∗X dx =1,6
a 0 9
3
2 4
E [ X ]=∫ X ( X−2 )2∗X 2 dx=3,6
0 9

Varianza:
2
V [ X ] =E [ X 2 ] −E [ X ]
2
V [ X ] =3,6−( 1,6 ) =1,04
Desviación:
σ =√ V [ X ]
σ =√ 1,04=1.019803
c) Probabilidad P (0.2 ≤ X≤ 0.8):
0,8

∫ 49 X ( X −2 )2 dx =0,28
0,2

Así la probabilidad de P (0.2 ≤ X≤ 0.8) es de 0,28

6) Un examen de selección múltiple consiste en cinco planteamientos, cada uno tiene cuatro
alternativas posibles de las que solo una es correcta, cada pregunta tiene el mismo valor. Si
un estudiante responde al azar. Determine:
a) A qué modelo probabilístico se adapta este planteamiento:

- Variable aleatoria discreta binomial

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno tenga tres preguntas buenas?

p = probabilidad de que ocurra el evento (tener la respuesta correcta a la pregunta en este

caso) en 1 ensayo
q = probabilidad de que no ocurra el evento

n = número de ensayos (preguntas en el examen)

x = valor de la variable aleatoria que se quiere conocer probabilidad

1
p=
4

3
q=
4

n=5

x=3

n!
P ( X=x )=
( )
x ! ( n−x ) !
∗p x∗q(n− x ¿)¿

1 3 3 5−3
5!
P ( X=3 )= ( )( ) ( )
3 ! ( 5−3 ) !
∗
4
∗
4

P ( X=3 )=( 10 )∗ ( 641 )∗( 169 )= 512

45
=0,0879

La probabilidad de que un alumno tenga tres preguntas buenas es de 0,0879

c) Probabilidad de que un alumno apruebe el examen:

1 5 3 5−5
5!
P ( X=5 )= ( )( ) ( )
5 ! ( 5−5 ) !
∗
4
∗
4

1 1
P ( X=5 )=( 1 )∗ ( 1024 )∗( 1 )= 1024 =0,0009765

La probabilidad de que un alumno apruebe el examen es de 0,0009765

d) Esperanza, varianza y desviación:

E ( x )=esperanza=p∗n

σ 2=varianza=n∗p∗q

σ =desviacion=√ σ 2

Esperanza:

( 14 )∗( 5)= 54 =1,25

E ( x )=

Varianza:

σ 2=( 5 )∗ ( 14 )∗( 34 )= 1516 =0,9375

Desviación:

σ =√ 0,9375=0,9682

7) Se lanza un dado, determine:

a) Probabilidad de obtener en dos oportunidades un numero par:
n=2

1
p ( A )=
2

x=1
 1 1 2−1
2! 1
P ( X=1 ) = ( )() ( )
1 ! ( 2−1 ) !
∗
2
∗ 1−
2

P ( X=1 ) =( 2 )∗ ( 12 )∗( 12 )= 12 =0,5

b) A qué modelo probabilístico se adapta este planteamiento:
- Variables aleatorias discretas binomial

c) Esperanza, varianza y desviación:

E ( x )=esperanza=p∗n

σ 2=varianza=n∗p∗q

σ =desviacion=√ σ 2

Esperanza:

( 12 )∗( 2 )=1
E ( x )=

Varianza:

σ 2=( 2 )∗ ( 12 )∗( 12 )=0,5

Desviación:

2
σ =√ 0,5= √ =0,7071
2

8) Se ha realizado el recuento de glóbulos blancos de un individuo sano puede presentar

un promedio en valor mínimo de hasta 6000 por milímetro cúbico de sangre. Para
detectar una deficiencia de glóbulos blancos se determina su número en una gota de
sangre de 0.001 milímetros cúbicos.

ξ = ‘número de glóbulos blancos en 0.001 mm3de sangre’.

El recuento de glóbulos blancos de un individuo sano por milímetro cúbico de sangre puede
ser considerado un proceso de Poisson de parámetro 6000. La variable aleatoria ξ del
correspondiente proceso de Poisson tiene por parámetro el número de glóbulos blancos
esperados en 0.001 mm3de sangre:
Λ = 0.001·6000 = 616000 = 0.001λ, de donde λ =6.

Por lo tanto, la función de densidad de probabilidad para la variable aleatoria de Poisson ξ

viene dada por:
6 x −6
f(x) = P (ξ = x) = . e (x∈ {0,1, 2...})
x!
¿Cuántos glóbulos blancos cabe esperar en un individuo sano?
El número de glóbulos blancos esperados en un individuo sano coincide con la esperanza
de la variable:
E[ξ] = λ= 6 glóbulos blancos.
¿Cuánto de raro sería encontrar un máximo de 2 glóbulos blancos?
Por otra parte, la probabilidad de encontrar como máximo 2 glóbulos blancos en 0.001
mm3de sangre en un individuo sano será:
60 61 6 2 −6
P(ξ ≤ 2) = f(0) + f(1) + f(2) = + + .e = (1+6+18). e−6 = 25e−6 = 0,0620.
0! 1! 2!
De este resultado observamos que es bastante improbable que se presente dicha
situación, por lo tanto, podemos afirmar que esta situación se da en un 6,2% de los
casos.

¿A qué modelo probabilístico se adapta este planteamiento?

-Pertenece al modelo de variable de poisson
9) Si por estudios anteriores se sabe que X es una distribución de Poisson en la que
P (X = 0) = 0.2, calcular:
−λ λx
e =P ( X= x )
x!

−λ λ0
e =0.2
0!
ln e− λ =ln 0.2

λ=−ln 0.2=ln ⁡5

a) P (X > 2):

P ( X >2 )=1−P ( X=0 )+ P ( X =1 ) + P( X =2)

ln ⁡(5)0 1
P ( X=0 )=e− ln5 = =0.2
0! 5

−ln 5 ln ⁡(5)1 ln ⁡(5)

P ( X=1 ) =e = =0.321888
1! 5

ln ⁡(5)2 ln ⁡(5)2
P ( X=2 )=e−ln 5 = =0.259029
2! 10

P ( X >2 )=1−( 0.2+0.321888+0.259029 ) =¿0,2190

b) P (X > 1):

P ( X >1 )=1−P ( X=0 )+ P ( X =1 )

P ( X >1 )=1−( 0.2+0.321888 )=¿0,4781

c) P (1 ≤ x < 4):

P ( 1≤ x< 4 )=1−P ( X =1 )+ P ( X=2 ) + P(X =3)

ln ⁡(5)3 ln ⁡(5)3
P ( X=3 )=e−ln 5 = =0.138964
3! 30

P ( 1≤ x< 4 )=1−( 0.321888+ 0.259029+ 0.138964 ) =0,7198

10) A un autolavado llegan en promedio 3.2 vehículos/cada 5 minutos. La capacidad del

autolavado puede ampliarse hasta 180 vehículos por hora. Determine:
promedio 3.2 vehículos/cada 5 minutos
3,2/5 Nos daría 0,64 carros por minuto
a) ¿A qué modelo probabilístico se adapta este planteamiento?
-Se adapta a distribución poisson
b) ¿Qué en un minuto cualquiera lleguen tres vehículos?
⁡e−λ∗λ k
f( k , λ )=
k!
λ=¿ numero de veces que se espera que ocurra el suceso
k =numero de ocurrencias del evento
⁡e−0,64∗0,643
P(3; 0,64) =
3!
P(3; 0,64) = 0,0230
Así la probabilidad de que en un minuto cualquiera lleguen 3 vehículos es de 0,0230

c) ¿Qué en 5 minutos lleguen tres vehículos?

⁡e−3,2∗3,23
P(3; 3,2) =
3!
P(3; 3,2) = 0,2226
Así la probabilidad de que en 5 minuto lleguen 3 vehículos es de 0,2226

d) ¿Qué en un minuto cualquiera se haga una cola de tres vehículos?

⁡e−3∗3 3
P(3; 3) = =
3!
P(3; 3) = 0,2240
La probabilidad de que en un minuto cualquiera se haga una cola de tres vehículos es
de 0,2240

e) ¿Qué no se pueda atender todos los vehículos?

Si la capacidad del autolavado puede ampliarse hasta 180 vehículos por hora
180/60 nos daría 3 vehículos por minuto por lo tanto doblando la cantidad de
vehículos por minuto no se podrían atender todos los vehículos
 ⁡e−0,64∗0,646
P(6; 0,64) =
6!
P(6; 0,64) = 0,00005036

Así la probabilidad de que Qué no se pueda atender todos los vehículos es de

0,00005036

11) Entre los diabéticos el nivel de glucosa en la sangre X en ayunas, puede suponerse
una variable aleatoria que sigue una distribución aproximadamente normal, con media
de 106 mg/100ml y desviación estándar de 8 mg/100 ml. Determinar:
a) Probabilidad de que X como máximo sea 120 mg/100ml

N (106;8)
X́ = 106 mg/100 ml
DE = 8 mg/100 ml

X− X́ 120−106
Z= = = 1,75
DE 8

P (X=106 a X=120) = 0,4599

P= 0,5 + 0,4599= 0,9599
Por lo tanto, la proporción de diabéticos con glucemia inferior o igual a 120 es de
0,9599
b) ¿Qué porcentaje de diabéticos tienen niveles comprendidos entre 90 y 120?
 120−106 106−90
Z= = 1,75 Z= =2
8 8

P (X=106 A X= 120) = 0,4599

P (X=90 A X= 106) = 0,4772

P= 0,4599+0,4772 = 0,9371

Por lo tanto, la proporción de diabéticos con una glucemia comprendida

comprendidos entre 90 y 120 es de 93,71%

c) Si se seleccionan 300 pacientes aleatoriamente ¿Cuántos: están en la categoría (a)?

Categoría (a) = 0,9599
La cantidad de pacientes dentro de esta categoría se sabría de la siguiente forma:
0,9599 x 300 = 287,97 = 288

Por lo tanto, la cantidad de pacientes dentro de la categoría (a) sería de 288 pacientes.
12) En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio sigue una
distribución normal, con media 23º y varianza de 25º. Calcular:

a) ¿Qué distribución sigue la variable aleatoria X?

-La variable X sigue una distribución Normal N (0,1)

b) Número de días del mes en que se espera alcanzar máximas entre 21º y 29º; ambas
inclusive:
La varianza es σ 2=¿ 25 º por lo tanto su desviación estándar es de 𝝈¿ √ 25 = 5

X~ Temperatura Máxima en mes de junio~ N (23, 5)

𝝻= Media = 23

𝝈=5

X −μ
z=
σ
21−23 29−23
P (21 ≤ X ≤ 29) = P ( ≤Z≤ )=
5 5
P (-0,4 ≤ Z ≤ 01,2) = P (-0,4 ≤ Z ≤ 1,2) =

P (Z ≤ 01,2) - [1-P (Z ≤ 0,4)]=

0,8849 - (1-0,6554) = 0,5403

Luego el número de días del mes en que se espera alcanzar máximas entre 21º y 29º;
ambas inclusive = 0,5403 x 30 = 16 Días.
13) Por experiencias anteriores, Una empresa sabe que el 10% de sus facturas tienen
algún error, toma una muestra aleatoria de 100 facturas y desea calcular la probabilidad
de:
a) que 12 de esas facturas tengan algún error:
n = es el número de pruebas, usualmente el tamaño de la muestra
x = es el número de éxitos esperado
p = es la probabilidad de éxito
q = es la probabilidad de fracaso

n = 100; p = 0,10; q = 0,90

100!
donde P (X = 12) =  * 0,112∗¿ 0,9100−12
12! ( 100−12 ) !
así tenemos que:

P (X= 12) = 0,09878

Así la probabilidad de que 12 de esas facturas tengan algún error es de 0,09878

b) más de 12 facturas que contengan algún error:

primero buscamos la probabilidad de que 12 o menos facturas salgan con defectos:
n = es el número de pruebas, usualmente el tamaño de la muestra
x = es el número de éxitos esperado
p = es la probabilidad de éxito
q = es la probabilidad de fracaso
n = 100; p = 0,10; q = 0,90
P (x ≤ 12) = P (x = 1) + P(x = 2)+...+P(x = 12)
100 !
donde P (X = x) =  * 0,1 x∗¿ 0,9100−x
x ! ( 100−x ) !
Por lo tanto, sustituyendo x=1, 2...,12 y sumando los resultados tenemos:
P (x ≤ 12) = 0.0002951267+ 0.0016231966 + 0.0058916025 + 0.0158745955 +
0.0338658038 + 0.0595787289  + 0.0888952464 +  0.1148230266 + 0.1304162771 +
0.1318653468 + 0.1198775880  + 0.0987880124
P (x ≤ 12) = 0,8017
así la probabilidad de que 12 o menos de esas facturas tengan algún error es de 0,8017
P (x ≤ 12) = 0.8017

Para calcular P (x ≥ 12) simplemente restamos 1 - 0,8017 = 0,1982

Por lo tanto, la probabilidad de que más de 12 facturas contengan algún error es de
0,1982
c) tomando en cuenta las características de las distribuciones vistas ¿A qué
distribución se adapta este planteamiento?
-Se adapta a la Distribución binominal

14) Por estudios anteriores se sabe que el 2% de los tornillos fabricados por una
maquina presenta defectos. Si se tiene un lote de 2000 tornillos. Determine:
a) la probabilidad de que menos de 50 tengan defecto:
n = es el número de pruebas, usualmente el tamaño de la muestra
x = es el número de éxitos esperado
p = es la probabilidad de éxito
q = es la probabilidad de fracaso
n = 2000; p = 0,02; q = 0,98
P (x ≤ 50) = P (x = 1) + P (x = 2) +.......+P(x = 49)
2000 !
donde P (X = x) =  * 0,02 x∗¿ 0,982000−x
x ! ( 2000− x ) !
Por lo tanto, sustituyendo x=1, 2...,50 y sumando los resultados tenemos:
P (x < 50) = 0,9317
Ósea que la probabilidad de que menos de 50 tornillos presenten defectos es de 0,9317
b) la probabilidad de que más de 38 tengan defecto:
primero buscamos la probabilidad de que 12 o menos facturas salgan con defectos:
n = es el número de pruebas, usualmente el tamaño de la muestra
x = es el número de éxitos esperado
p = es la probabilidad de éxito
q = es la probabilidad de fracaso
n = 2000; p = 0,02; q = 0,98
P (x ≤ 38) = P (x = 1) + P (x = 2) +...+P (x = 38)
2000 !
donde P (X = x) =  * 0,02 x∗¿ 0,982000−x
x ! ( 2000− x ) !
Por lo tanto, sustituyendo x=1, 2...,38 y sumando los resultados tenemos:
P (X ≤ 38) = 0,4148
así la probabilidad de que 38 o menos de esas facturas tengan algún defecto es de
0,4148
P (x ≤ 38) = 0,4148
Para calcular P (x ≥ 38) simplemente restamos 1 - 0,4148 = 0,5852
Por lo tanto, la probabilidad de que más de 38 tornillos tengan algún defecto es de
0,5852
c) la probabilidad de que 50 tengan defecto:
n = es el número de pruebas, usualmente el tamaño de la muestra
x = es el número de éxitos esperado
p = es la probabilidad de éxito
q = es la probabilidad de fracaso
n = 2000; p = 0,02; q = 0,98
2000 !
donde P (X = 50) =  * 0,0250∗¿ 0,982000−50
50! ( 2000−50 ) !
así tenemos que:
P (x = 50) = 0,0175
Así la probabilidad de que 50 de esos tronillos tengan algún defecto es de 0,0175
d) tomando en cuenta las características de las distribuciones vistas ¿A qué distribución se
adapta este planteamiento?
- Distribución Binominal
15) Una empresa desea conocerla opinión que se tiene sobre los tres productos principales
que elabora: A, B y C. Sabiendo que el producto A es preferido por el 10% de los
consumidores, el B por el 30% y el C por el 40%. Determine la probabilidad de que en una
muestra aleatoria de 10 personas:

Formula:

n!
P= . p 1 x1. p 2x 2 …. . pk xk
x 1 ! … . xk !

a) Dos prefieran A, tres prefieran B y dos C:

10!
P= . 0,12.0,33 . 0,42.0,23----------- P= 0,008709
2! .3 ! .2 ! .3!

b) Dos prefieran B, cinco prefieran C:

10 !
P= .0,32 . 0,45 . 0,33 ----------- P= 0,6270
2! .5 ! .3 !

c) Cinco prefieran C y cinco prefieran D:

A+B+C = 80% Por lo tanto D= 20 %

10 !
P= . 0,45 . 0,25 ----------- P= 0,0008258
5! .5 !

d) A qué modelo probabilístico se adapta este planteamiento:

-Distribución Multi nominal