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    Caso Practico Unidad 3 Estadistica Inferencial

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    Este documento presenta dos ejercicios de estadística. El primero analiza las hipótesis de que la media de una población es 12 o 15 mediante una muestra de 25, calculando la probabilidad de errores tipo I y II y la potencia del contraste. El segundo examina si la edad explica la preferencia por un nuevo modelo de vehículo según una encuesta de 200 personas, y determina que sí se puede admitir al 5% de significación que la edad explica el comportamiento.

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    Este documento presenta dos ejercicios de estadística. El primero analiza las hipótesis de que la media de una población es 12 o 15 mediante una muestra de 25, calculando la probabilidad de errores tipo I y II y la potencia del contraste. El segundo examina si la edad explica la preferencia por un nuevo modelo de vehículo según una encuesta de 200 personas, y determina que sí se puede admitir al 5% de significación que la edad explica el comportamiento.

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    CASO PRACTICO

    EJERCICIO 1:
    En una población N(θ, 5), se efectúan sobre el valor de la media dos posibles
    hipótesis:
    H0: θ = 12 y H1: θ = 15
    Mediante una muestra de tamaño n=25 m.a.s se contrasta H0 frente a H1, sabiendo
    que si la media muestral es inferior a 14, se aceptará H0. Determinar: 

    CUESTIONES:

    a) La probabilidad de cometer el error de primera especie. 


    b) La probabilidad de cometer el error de segunda especie. 
    c) La potencia del contraste.

    SOLUCIÓN:

    a) Error de primera especie:

    Transformamos la variable original usando la transformación tipificante. 

    Buscamos en tabla de distribución normal y tenemos que Z = 0.022.


     P (E₁) = 2.2%

    b) Error de segunda especie: Se define cuando se toma valida la hipótesis 2 pero en


    realidad es verdadera la hipótesis 1. Tenemos:

    Transformamos la variable original usando la transformación. 


    Buscamos en tabla de distribución normal y tenemos que Z = 0.15
     P (E₂) = 15 %

    c)  La potencia del contraste viene definida por: 

    EJERCICIO 2:
    Una empresa desea saber si la edad de sus clientes potenciales explicará o no la
    preferencia por un modelo de vehículo que proyecta lanzar el mercado. Para ello,
    consulta 200 individuos, resultando que:

    Número Demandarán No demandarán

    > de 25 años 75 25

    ≤ de 25 años 65 35

    CUESTIONES: ¿Puede admitirse al nivel de significación del 5% que la edad


    explica el comportamiento de los clientes?

    > 25: 75, 25


    < 25: 65, 35
    Demanda: 75+65=140
    No Demanda: 25+35=60
    Sumas totales: 75+25=100; 65+35=100; 100+100=200; 140+60=200
    Frecuencia Esmeralda = 100*140/200= 14000/200= 70
    El resultado indica que puede admitirse el 5% de significación de edad que explica el
    comportamiento de los clientes.

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